北京市东城区(南片)10-11下学期高一数学期末考试
东城区2023-2024学年第一学期期末检测高三数学试卷及答案
东城区2023—2024学年度第一学期期末统一检测高 三 数 学 2024.1一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知全集{04}U x x =<<，集合{02}A x x =<<，则U A =ð（A ）{24}x x << （B ）{24}x x <≤ （C ）{24}x x ≤< （D ）{24}x x ≤≤ （2）若复数z 满足(1i)i z +=，则z 的共轭复数z =（A ）11i 22+ （B ）11i 22--（C ）11i 22-+ （D ）11i 22-（3）51()x x+的展开式中，x 的系数为（A ）1 （B ）5（C ）10 （D ）20（4）设等比数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，若12a =，2349a a a a =，则3S =（A ）6 （B ） 8 （C ） 12 （D ）14（5）已知非零向量，a b 满足a b =，且0⋅=a b ，对任意实数λμ，，下列结论正确的是（A ） ()()0λμλμ-⋅-=a b a b （B ） ()()0λμμλ-⋅+=a b a b （C ） ()()0λμλμ-⋅+=a b a b （D ） ()()0λμμλ+⋅+=a b a b（6）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，,E F 分别是11,DD BB 的中点. 用过点F 且 平行于平面ABE 的平面去截正方体，得到的截面图形的面积为（A ） （B（C（D（7）已知0,0a b >>，则“1122a b >”是“1122a b <”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（8）一粒子在平面上运动的轨迹为抛物线的一部分，在该平面上建立直角坐标系后，该粒子的运动轨迹如图所示. 在0t =时刻，粒子从点()0,1A 出发，沿着轨迹曲线运动到()1,1B -，再沿着轨迹曲线途径A 点运动到()1,1C --，之后便沿着轨迹曲线在B C ,两点之间在B C ，两点之间循环往复运动. 设该粒子在t 时刻的位置对应点(),P x y ，则坐标,x y 随时间()0t t ≥变化的图象可能是（9）已知线段AB 的长度为10，M 是线段AB 上的动点（不与端点重合）. 点N 在圆心为M ，半径为MA 的圆上, 且,,B M N 不共线，则BMN ∆的面积的最大值为（A ）252 （B ）254 （C （D(10) 设函数()cos f x x = ① 函数()f x 的一个周期为π；② 函数()f x 的值域是⎡⎤⎢⎥⎣⎦；③ 函数()f x 的图象上存在点(),P x y ，使得其到点()1,0；④ 当ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的图象与直线2y =有且仅有一个公共点.正确的判断是（A ）① （B ）② （C ）③ （D ）④二、填空题 共5小题，每小题5分，共25分。
练习-北京市东城区高一数学下学期期末考试新人教A版
北京市东城区（南片）-下学期高一年级期末统一测试数学试卷本试卷共100分O考试时间120分钟O一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分O在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项O1O下列命题中正确的是A O=-B O 0=+C O=⋅D O=++2O函数()()R x x x f ∈⎪⎭⎫⎝⎛-=42sin 3π的最小正周期为A O2πB OπC Oπ2D Oπ43O已知向量()2,1=a ，()3,2=b ，()4,3=c ，且b a c 21λλ+=，则21λλ，的值分别为A O 2-，1B O1-，2C O2，1-D O1，2-4O已知542cos -=⎪⎭⎫⎝⎛-x π，且x 在第三象限，则()π-x tan 的值为A O34 B O34- C O43 D O43-5O不等式b a >和ba 11>同时成立的充要条件是A O0>>b a B O0,0<>b aC O0<<a b D O011>>ba 6O将函数x y sin =的图象上所有的点向右平移10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是A O ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=102sin πx yB O⎪⎭⎫ ⎝⎛-=52sin πx yC O⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1021sin πx yD O⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2021sin πx y7O如图，()3,3=，()3,3-=，F E ，是AB 上的三等分点，则ECF ∠cos 的值为A O85852 B O23 C O21 D O54 8O已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1a ，321a ，22a 成等差数列，则9871098a a a a a a ++++的值为A O 223+B O21-C O21+D O223-9O若有实数a ，使得方程2sin ax =在[)π2,0上有两个不相等的实数根21x x ，，则()21co sx x +的值为A O 1-B OC O 1D Oa 23 10O在ABC ∆中，内角C B A ，，的对边分别是c b a ，，，若bc b a 322=-，B C sin 32sin =，则A 的值为A O30° B O60° C O120° D O150°二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分O11O在区间[]2,1-上随机取一个数x ，则[]1,0∈x 的概率为____________O12O 在数列{}n a 中，01≠a ，()*1,22N n n a a n n ∈≥=-，前n 项和为n S ，则24a S =_______O13O若0>a ，20=+>b a b ，，则下列不等式对一切满足条件的b a ，恒成立的是______________（写出所有正确命题的编号）OO 1≤ab ；②2≤+b a ；③222≥+b a ；④333≥+b a⑤211≥+ba O14O 已知34tan -=⎪⎭⎫⎝⎛+απO则=α2tan ___________O15O如图所示，动物园要围成四间相同面积的长方形虎笼，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成O现有36m 长的钢筋网材料，则可围成的每间虎笼面积最大为_________m 2O16O已知M 是ABC ∆内的一点，且︒=∠=⋅3032BAC ，O定义：()=M f()z y x ,,，其中z y x ，，分别为MAB MCA MBC ∆∆∆，，的面积，若()=M f ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,,y x ，则yx 221+的最小值为______________________，此时()=M f __________________O三、解答题：本大题共6小题，共52分O解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程O17O（本题9分）甲袋中有3只白球、7只红球、15只黑球；乙袋中有10只白球、6只红球、9只黑球O（1）从甲袋中任取一球，求取到白球的概率；（2）从两袋中各取一球，求两球颜色相同的概率； （3）从两袋中各取一球，求两球颜色不同的概率O18O（本题9分）在平面直角坐标系xOy 中，点()2,1--A 、()3,2B 、()1,2--C O（1）求以线段AC AB 、为邻边的平行四边形两条对角线的长； （2）当t 为何值时，t -与垂直；（3）当t 为何值时，t +与2-平行，平行时它们是同向还是反向O19O（本题8分）在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a ，，，已知412cos -=C O（1）求C sin 的值； （2）当2=a ，C A sin sin 2=时，求b 及c 的长O20O（本题8分）已知等差数列{}n a 满足：267753=+=a a a ，，{}n a 的前n 项和为n S O（1）求n a 及n S ；（2）令n an C b =（其中C 为常数，且*0N n C ∈≠，），求证数列{}n b 为等比数列O21O（本题9分）设函数()[]ππ,02cos 232cos 2∈+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x xx x f ，O（1）求⎪⎭⎫⎝⎛3πf 的值； （2）求()x f 的最小值及()x f 取最小值时x 的集合； （3）求()x f 的单调递增区间O22O其中表有行，第1行的个数是1，3，5，…，，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和O（1）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表()3≥n n （不要求证明）； （2）每个数表中最后一行都只有一个数，它们构成数列1，4，12，…，记此数列为{}n b ，求数列{}n b 的前n 项和O【试题答案】二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分O11O31 12O215 13OO ，③，⑤（少选一个扣1分）14O34-15O22716O9，⎪⎭⎫⎝⎛2131,61，（第一空2分，第二空1分）三、解答题：本大题共6小题，共52分O解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程O17O解：（1）从甲袋中任取一球，取到白球的概率为253； ………………………3分（2）从两袋中各取一球，两球颜色相同的概率62520725925152562572510253=⨯+⨯+⨯=P ；………………………6分（3）从两袋中各取一球，两球颜色不同的概率6254186252071=-=P O……………9分 18O解：（1）（方法一）由题设知()5,3=AB ，()1,1-=AC ，则 ()6,2=+AC AB ，()4,4=-AC AB O102=+24=O故所求的两条对角线的长分别为24、102O……………………………………3分（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D ，两条对角线的交点为E ，则： E 为C B 、的中点，()1,0E又()1,0E 为D A 、的中点，所以()4,1D故所求的两条对角线的长分别为10224==AD BC 、； （2）由题设知：()1,2--=，()t t t ++=-523，O由t -与垂直，得：()0=⋅-t O即()()01,2523=--⋅++t t ，， 从而115-=t ，所以511-=t O…………………………………………………6分（3）由题设知：()t t t 23,2--=+，()8,52--=-O由t +//2-，得1681510-=-t t O解得：21-=t O此时，()8,5214,25---=⎪⎭⎫ ⎝⎛=+t ，所以它们方向相反O……………9分 19O（1）解：因为41sin 212cos 2-=-=C C ，及π<<C 0，所以410sin =C O………………………………………………………4分（2）解：当2=a ，C A sin sin 2=时，由正弦定理CcA a sin sin =，得4=c O由411cos 22cos 2-=-=C C ，及π<<C 0得46cos ±=C O由余弦定理C ab b a c cos 2222-+=，得01262=-±b b O解得6=b 或62O所以⎩⎨⎧==.4,6c b 或⎩⎨⎧==.4,62c b…………………………………………………8分20O解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为73=a ，2675=+a a ，所以有 ⎩⎨⎧=+=+.26102,7211d a d a 解得231==d a ，O所以()12123+=-+=n n a n ；()n n n n n S n 222132+=⨯-+=O………4分 （2）由（1）知12+=n a n ，所以2111C C CC b b n n n na a a a n n ===----O（常数，*2N n n ∈≥，）所以，数列{}n b 是以31C b =为首项O2C 为公比的等比数列O…………………8分21O解：（1）2123216cos 2323cos 322=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛ππππf O………3分 （2）()2cos 232cos 2x x x f +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=π 1c o s 32s i n s i n 32c o s c o s++-=x x x ππ 1s i n 23c o s 21+-=x x16s i n +⎪⎭⎫⎝⎛-=x πO因为[]π,0∈x ，所以6665πππ≤-≤-x ，所以216sin 1≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤-x πO所以函数()x f 的最小值为0O此时26ππ-=-x ，即32π=x O所以x 的取值集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧32πO……………6分 （3）由（2）可知：()[]ππ,016sin ∈+⎪⎭⎫⎝⎛-=x x x f ，O设⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤--=6656πμππμx ，则原函数为1sin +=μy O因为x -=6πμ为减函数，所以1sin +=μy 的减区间就是复合函数()x f 的增区间O由2665πππ-≤-≤-x ，得ππ≤≤x 32O所以，函数()x f 的单调递增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,32O………………………………………9分22O解：（1）表4为1 3 5 7 4 8 12 12 20 32它的第1，2，3，4行中的数的平均数分别是4，8，16，32，它们构成首项为4，公比为2的等比数列O将这一结论推广到表()3≥n n ，表n 的第1行是1，3，5，…，12-n ，其平均数是()n nn =-++++12531 O即表()3≥n n 各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n ，公比为2的等比数列O…………………………………………………………………………………4分（2）由（1）知，表n 中最后一行的唯一一个数为12-⋅=n n n b O设n n b b b b S ++++= 3211212232221-⋅++⨯+⨯+⨯=n n O 设n n n S 22322212321⋅++⨯+⨯+⨯=②由O －②得，n n n n S 22222213210⋅-+++++=--整理，得()121+⋅-=n n n S…………………………………………………9分。
北京市东城区10-11学年高2数学下学期期末考试 文 新人教A版
北京市东城区 (南片 )2021 -2021学年下学期高二年级|期末统一测试数学试卷 (文科 )本试卷分第|一卷 (选择题 )和第二卷 (非选择题 )两局部 ,共100分 .考试时间120分钟 .第|一卷 (选择题 ,共36分 )一、选择题 (本大题共9小题 ,每题4分 ,在每题给出的四个选项中 ,只有一项为哪一项符合题目要求的 . )1. 复数i z 211+= ,i z -=12 ,那么21z z z +=在复平面上对应的点位于A. 第|一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 全集R U = ,集合{}32≤≤-=x x A ,{}41>-<=x x x B 或 ,那么集合()B C A U 等于A. {}42<≤-x xB. {}43≥≤x x x 或C. {}12-<≤-x xD. {}31≤≤-x x3. 读下面的程序框图 ,输出结果是 A. 1 B. 3C. 4D. 54. 假设1212121<⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛xx,那么A. 120x x <<B. 121<<x xC. 012<<x xD. 021<<x x5. 用反证法证明命题 "假设整系数一元二次方程()002≠=++a c bx ax 存在有理数根 ,那么c b a ,,中至|少有一个是偶数〞时 ,以下假设中正确的选项是A. 假设c b a ,,不都是偶数B. 假设c b a ,,都不是偶数C. 假设c b a ,,至|多有一个是偶数D. 假设c b a ,,至|多有两个是偶数 6. 以下函数中在区间()+∞,0上单调递增的是 A. x y sin = B. 2x y -= C. x e y -= D. 3x y = 7. 假设0x 是方程5lg =+x x 的解 ,那么0x 属于区间A. ()2,1B. ()3,2C. ()4,3D. ()5,48. 以下四图 ,都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象 ,其中一定不．正确的序号是A. ③④B. ①②C. ②③D. ②④9. x x x tan 1tan 14tan -+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+π⎪⎭⎫⎝⎛+≠4ππk x ,那么函数x y tan =的周期为π .类比可推出：R x ∈且()()()x f x f x f -+=+11π ,那么函数()x f y =的周期是 A. π B. π2 C. π4 D. π5第二卷 (非选择题 ,共64分 )二、填空题： (本大题共6小题 ,每题4分 ,共24分 . ) 10. 函数()()x x x x f -++=1lg 1332的定义域为____________ .11. R m ∈ ,复数()()i m m m m m z 2122-++-+=为纯虚数 ,那么实数m 的值是____________ (只填写数字即可 ) .12. 设定义在R 上的函数()x f 满足()()52=+⋅x f x f ,假设()21=f ,那么()=31f _______ .13. 有以下四个命题： ① "假设0=+y x ,那么y x ,互为相反数〞的逆命题； ② "全等三角形的面积相等〞的否命题；③ "假设1≤q ,那么022=++q x x 有实根〞的逆否命题；④ "不等边三角形的三个内角相等〞的逆命题 . 其中真命题为____________ (只填写序号即可 ) . 14. 整数按如下规律排成一列：()11， ,()21， ,()12， ,()31， ,()22， ,()13， ,()41， ,()32， ,()23， ,()14， ,… ,那么第30个数对是___________ .15. 函数()x x f ln = ,假设直线l 与()x f y =的图象相切的切点的横坐标为1 ,那么直线l 的方程为_______________ .三、解答题： (本大题共5小题 ,共40分 .解容许写出文字说明 ,证明过程或演算步骤 . ) 16. (本小题总分值8分 ) 函数()()12312-=x x x f .(Ⅰ )求函数()x f 的导数()x f '； (Ⅱ )求函数()x f 的极值 .17. (本小题总分值8分 )设21,x x 是关于x 的一元二次方程()01122=++--m x m x 的两个实根 ,又()22221--+=m x x y . (Ⅰ )求m 的取值范围；(Ⅱ )求()m f y =的解析式及最|小值 .18. (本小题总分值7分 ) ()aa x f x x +-=22是定义在R 上的奇函数 ,(Ⅰ )求a 的值；(Ⅱ )假设()53-=x f ,求x 的值 .19. (本小题总分值8分 ) θθcos ,sin ,sin x 成等差数列 ,θθcos ,sin ,sin y 成等比数列 .证明：y x 2cos 2cos 2= . 20. (本小题总分值9分 ) ()()a x xa axx f -≠+=,且()12=f .(Ⅰ )求a 的值；(Ⅱ )假设在数列{}n a 中 ,11=a ,()()*1,N n a f a n n ∈=+ ,计算432,,a a a ,并由此猜测通项公式n a ；(Ⅲ )证明 (Ⅱ )中的猜测 .【试题答案】第|一卷 (选择题 ,共36分 )一、选择题 (本大题共9小题 ,每题4分 ,在每题给出的四个选项中 ,只有一项为哪一项符合第二卷 (非选择题 ,共64分 )二、填空题： (本大题共6小题 ,每题4分 ,共24分 . ) 10. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-131x x 11. 0 12.2513. ①③14. ()7,215. 1-=x y三、解答题： (本大题共5小题 ,共40分 .解容许写出文字说明 ,证明过程或演算步骤 . ) 16. (本小题总分值8分 ) 解： (Ⅰ )()()x x x x x f 431123132-=-=,()42-='∴x x f .……………………………………………3分 (Ⅱ )由()()()02242=+-=-='x x x x f ,解得2=x 或2-=x . 当x 变化时 ,()()x f x f 、'的变化情况如下表：因此 ,当2-=x 时 ,()x f 有极大值为()32=-f ；当2=x 时 ,()x f 有极小值为()3162-=f . ……………………………8分17. (本小题总分值8分 )解： (Ⅰ )21x x ， 是()01122=++--m x m x 的两个实根 ,()()014142≥+--=∆∴m m .解得0≤m 或3≥m . …………………………………………………4分(Ⅱ )又()1221-=+m x x ,()()()()()1214122221+--=+-+==∴m m m x x m f y .即()()3021042≥≤+-==m m m m m f y 或 .()20min ==f y .…………………………………………………8分 18. (本小题总分值7分 ) 解： (Ⅰ )()aax f x x +-=22 是定义在R 上的奇函数 ,()00=∴f 解得1=a . ………………………………………3分 (Ⅱ )()531212-=+-=xx x f ,解得2-=x . ………………………………………7分 19. (本小题总分值8分 )证明：θsin 与θcos 的等差中项是x sin ,等比中项是y sin ,x sin 2cos sin =+∴θθ ,① y 2sin cos sin =θθ ,②……………………………4分①2－②×2 ,可得 ()y x 222sin 2sin 4cos sin 2cos sin -=-+θθθθ ,即1sin 2sin 422=-y x .122cos 1222cos 14=-⨯--⨯∴yx ,即()12cos 12cos 22=---y x . 故证得y x 2cos 2cos 2= . …………………………………………………8分 20. (本小题总分值9分 )解： (Ⅰ )因为()12=f ,所以2=a .………………………………2分(Ⅱ )在{}n a 中 ,因为11=a ,()nnn n a a a f a +==+221 .所以3222112=+=a a a ,422122223==+=a a a ,5222334=+=a a a ,所以猜测{}n a 的通项公式为12+=n a n . ………………………6分(Ⅲ )证明：因为11=a ,nnn a a a +=+221 ,所以2112211+=+=+n n n n a a a a ,即21111=-+n n a a . 所以⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是以111=a 为首|项 ,公差为21的等差数列 .所以()212121111+=-+=n n a n ,所以通项公式12+=n a n . …………………9分。
2024届北京东城北京二中数学高一第二学期期末复习检测试题含解析
2024届北京东城北京二中数学高一第二学期期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次为( ) A ．①随机抽样法，②系统抽样法 B ．①分层抽样法，②随机抽样法 C ．①系统抽样法，②分层抽样法 D ．①②都用分层抽样法2．已知实数a b c 、、满足0a b c ++=且a b c >>，则下列关系中一定正确的是（ ） A ．ab ac < B ．()0ac a c -> C ．22cb ab <D ．()0c b a ->3．在等差数列中，，，则数列的通项公式为（ ） A ．B ．C ．D ．4．在2018年1月15日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示： 价格99.510.511销售量 118 6 5由散点图可知，销售量与价格之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是，且，则其中的（ ） A ．10B ．11C ．12D ．10.55．下图是500名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图，则这500名学生中测试成绩在区间[90，100）中的学生人数是A ．60B ．55C ．45D ．506．tan15tan75︒+︒=（ ） A ．4B ．23C ．1D ．27．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( ) A ．9B ．18C ．27D ．368．在钝角ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，若3013C c a =︒==，，，则ABC ∆的面积为A ．34B ．32C ．34D ．329．11sin 6π的值为 ( ) A ．12-B ．12C ．32-D ．3210．在ABC ∆中，若tan tan 1A B >，那么ABC ∆是（ ） A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
东城高一下期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-16C. πD. 0.1010010001…2. 若实数a、b满足a+b=0，则|a|+|b|的值为（）A. 0B. 1C. a+bD. a-b3. 已知函数f(x)=2x+3，若f(x)的值域为[1, +∞)，则x的取值范围为（）A. x≥-1B. x≤-1C. x>-1D. x<-14. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 135°D. 180°5. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=50，S10=150，则a1+a10的值为（）A. 25B. 50C. 75D. 1006. 若复数z满足|z-1|=2，则z的几何意义是（）A. z在复平面上的轨迹是一个圆B. z在复平面上的轨迹是一个椭圆C. z在复平面上的轨迹是一个双曲线D. z在复平面上的轨迹是一个点7. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)的图象关于直线x=2对称，则f(x)的对称轴方程为（）A. x=2B. y=2C. y=xD. y=-x8. 在等比数列{an}中，若公比q=1/2，首项a1=8，则第5项an的值为（）A. 1/16B. 1/8C. 2D. 169. 已知向量a=(1, -2)，向量b=(2, 3)，则向量a与向量b的数量积为（）A. -1B. 0C. 1D. 210. 在△ABC中，若∠A=90°，∠B=30°，BC=6，则AC的长度为（）A. 3√3B. 6√3C. 9√3D. 12√3二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}的公差d=3，若a1=2，则第10项an=__________。
12. 若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，则a的取值范围是__________。
2023北京东城区高一(下)期末数学试题及答案
2023北京东城高一（下）期末数学2023.7本试卷共4页，满分100分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共30分）一､选择题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知向量()(),1,1,2a m b ==- .若a b ∥，则m =（）A.2B.1C.-1D.12-2.若复数z 满足i 12i z ⋅=-，则z =（）A.2i -+B.2i --C.12i+ D.12i-+3.某中学为了解在校高中学生的身高情况，在高中三个年级各随机抽取了10%的学生，并分别计算了三个年级抽取学生的平均身高，数据如下表：年级高一高二高三抽样人数363430平均身高xyz则该校高中学生的平均身高可估计为（）A.3.6 3.4 3.0x y z++ B.2x y z++C.0.360.340.30x y z++ D.3x y z++4.已知圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，则该圆锥的体积为（）A.33B.πC. D.2π5.设,a b 为实数，若i1i 2ia b +=+-，则（）A.1,1a b ==- B.5,3a b ==C.1,2a b == D.1,3a b ==6.将函数cos sin y x x =-的图象向左平移2π个单位，所得图象的函数解析式为（）A.y x= B.y x=C.sin cos y x x =--D.cos sin y x x=+7.已知长方形墙ACFE 把地面上,B D 两点隔开，该墙与地面垂直，长10米，高3米.已测得6AB =米，8BC =米.现欲通过计算，能唯一求得,B D 两点之间的距离，需要进一步测量的几何量可以为（）A.点D 到AC 的距离B.CD 长度和DF 长度C.ACB ∠和ADC∠ D.CD 长度和ACD∠8.设,a b为非零向量，||||a b =，则“,a b夹角为钝角”是“|||a b a +<”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，1,,AB BC AA AB P ⊥=为棱11A B 的中点，Q 为线段1A C 上的动点.以下结论中正确的是（）A.存在点Q ，使BQ AC ∥B.不存在点Q ，使11BQ B C ⊥C.对任意点Q ，都有1BQ AB ⊥D.存在点Q ，使BQ ∥平面1PCC 10.如图，质点P 在以坐标原点O 为圆心，半径为1的圆上逆时针作匀速圆周运动，P 的角速度大小为2rad /s ，起点0P 为射线()0y x x =- 与O 的交点.则当012t 时，动点P 的纵坐标y 关于t （单位：s ）的函数的单调递增区间是（）A.0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.711,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.1115,88ππ⎡⎤⎢⎣⎦D.311,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦第二部分（非选择题共70分）二､填空题共5小题，每小题4分，共20分.11.已知11tan ,tan 23αβ==，则()tan αβ+的值为__________.12.在边长为1的正方形ABCD 中，E 为AB 中点，则AD CE ⋅=__________.13.下表是某市6月1日至14日的空气质量指数统计表.由表判断，从6月__________.日开始，连续三天的空气质量指数方差最大.日期1234567891011121314空气质量指数607990503826324948625238303714.已知z 为复数，且2i 1z -=，写出满足上述条件的一个复数z =__________；z 的最大值为__________.15.金刚石也被称作钻石，是天然存在的最硬的物质，可以用来切割玻璃，也用作钻探机的钻头.金刚石经常呈现如图所示的“正八面体”外形.正八面体由八个全等的等边三角形围成，体现了数学的对称美.下面给出四个结论：①AE ∥平面CDF ；②平面ABE ⊥平面BCE ；③过点E 存在唯一一条直线与正八面体的各个面所成角均相等；④以正八面体每个面的中心为顶点的正方体的棱长是该正八面体棱长的23.其中所有正确结论的序号是__________.三､解答题共5小题，共50分.解答应写出文字说明､演算步骤或证明过程.16.（本小题10分）在ABC 中，角,,A B C 所对的边为25,,.,37a b c C a c π==.（1）求sin A ；（2）若7c =，求ABC 的面积.17.（本小题10分）某市举办“强国有我，爱我中华”科技知识竞赛，赛后将参赛的2000名学生成绩分成4组：①6070x < ，②7080x <，③8090x < ，④90100x ，并进行统计分析，公布了如图所示的频率分布直方图.（1）估计这2000名学生科技知识竞赛成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）；（2）某同学获知自己的成绩进入本次竞赛成绩前20%，估计该同学的成绩不低于多少分？18.（本小题10分）已知函数()2sin22cos (,0)f x a x x a ωωω=+∈>R .（1）若()f x 为偶函数，求a 的值；（2）从下列三个条件中选择两个作为已知，使函数()f x 存在且唯一确定，并求()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值.条件①：14f π⎛⎫= ⎪⎝⎭；条件②：6π-为()f x 的一个零点；条件③：()f x 图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.19.（本小题10分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是菱形，侧面PAB 是正三角形，M 是PD 上一动点，N 是CD 中点.（1）当M 是PD 中点时，求证：PC ∥平面BMN ；（2）若60ABC ∠= ，求证：PC AB ⊥；（3）在（2）的条件下，是否存在点M ，使得PC BM ⊥？若存在，求PMMD的值；若不存在，请说明理由.20.（本小题10分）对于三维向量()(),,,,N,0,1,2,k k k k k k k a x y z x y z k =∈= ，定义“F 变换”：()1k k a F a += ，其中，111,,k k k k k k k k k x x y y y z z z x +++=-=-=-.记k k k k a x y z = ，k k k k a x y z =++.（1）若()03,1,2a = ，求2a 及2a；（2）证明：对于任意0a ，经过若干次F 变换后，必存在*N K ∈，使0K a =；（3）已知()()11,2,,2024a p q q p a == ，将1a 再经过m 次F 变换后，m a 最小，求m 的最小值.参考答案一､选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.D2.B3.C4.A5.B6.C7.D8.A 9.C 10.B二､填空题共5小题，每小题4分，共20分.11.112.-113.314.i ；315.①④三､解答题（共5小题，每小题10分，共50分）16.（本小题10分）解：（1）因为25,37C a c π==，在ABC 中，由正弦定理得，55353sin sin 77214A C ==⨯=.（2）因为57,7c a c ==，所以5a =.在ABC 中，2,5,73C a c π===，根据余弦定理2222cos c a b ab C =+-得，214925252b b ⎛⎫=+-⨯⨯- ⎪⎝⎭.整理得，25240b b +-=.解得3b =或8b =-（舍）.于是11sin 532224ABC S ab C ==⨯⨯⨯=.17.（本小题10分）解：（1）因为650.05750.3850.4950.2583.5x =⨯+⨯+⨯+⨯=，所以这2000名学生竞赛成绩的平均数可以估计为83.5.（2）因为[]90,100这组数据占总数的25%，该同学的成绩进人本次竞赛成绩前20%，所以20%100109225%-⨯=.所以可以估计该同学的成绩不低于92分.18.（本小题10分）解：（1）因为()2sin22cos (,0)f x a x x a ωωω=+∈>R ，所以()f x 的定义域为R .因为()f x 为偶函数，所以()(),x f x f x ∀∈-=R .即()()22,sin 22cos sin22cos x a x x a x x ωωωω∀∈-+-=+R .即,sin20x a x ω∀∈=R .所以0a =.（2）()2sin22cosf x a x xωω=+sin2cos21a x x ωω=++()121,tan x aωϕϕ=++=其中选择条件①③：因为函数()f x 图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π，所以22T π=，即T π=.所以22ππω=，即1ω=.因为14f π⎛⎫=+⎪⎝⎭，即2sin 22cos 1144a a ππ⎛⎫⨯+=+= ⎪⎝⎭，所以a =所以()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.因为02x π，所以02x π.所以72666x πππ+ .当262x ππ+=，即6x π=时，()f x 取得最大值3；当7266x ππ+=，即2x π=时，()f x 取得最小值0.选择条件②③：因为函数()f x 图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π，所以22T π=，即T π=.所以22ππω=，即1ω=.因为6π-为()f x 的一个零点，即23sin 22cos 06622a a ππ⎛⎫⎛⎫-⨯+-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以a =所以()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.因为02x π，所以02x π.所以72666x πππ+ .当262x ππ+=，即6x π=时，()f x 取得最大值3；当7266x ππ+=，即2x π=时，()f x 取得最小值0.19.（本小题10分）解：（1）因为点M 是PD 中点，点N 是CD 中点，所以MN PC ∥.因为PC ⊄平面,BMN MN ⊂平面BMN ，所以PC ∥平面BMN .（2）如图，取AB 中点F ，连接,,AC PF CF .因为侧面PAB 是正三角形，所以PF AB ⊥.因为底面ABCD 是菱形，且60ABC ∠= ，所以ABC 是等边三角形.所以CF AB ⊥.因为,,,,PF AB CF AB PF CF F PF CF ⊥⊥⋂=⊂平面PFC ，所以AB ⊥平面PFC .因为PC ⊂平面PFC ，所以PC AB ⊥.（3）如图，取PC 中点E ，连接,BE AE .因为四棱锥P ABCD -的底面是菱形，侧面PAB 是正三角形，所以PB AB BC ==.所以BE PC ⊥.又因为,PC AB AB BE B ⊥⋂=，所以PC ⊥平面ABE .过E 作EM CD ∥交PD 于点M .因为EM CD AB ∥∥，所以点M ∈平面ABE .所以PC ⊥平面BEM .因为E 为PC 的中点，EM CD ∥，所以PM MD =.所以1PMMD=.20.（本小题10分）解：（1）()()122,1,1,1,0,1a a ==，故220,2a a ==.（2）设{}()max ,,0,1,2k k k k M x y z k == ，假设对1N,0k k a +∀∈≠，则111,,k k k x y z +++均不为0.所以12k k M M ++>.即123M M M >>> .因为()*N1,2,k M k ∈= ，所以112321121M M M M M M +++++.所以121M M +- .与120M M +>矛盾，故假设不正确.综上，对于任意0a ，经过若干次F 变换后，必存在*N K ∈，使0K a = .（3）设()0000,,a x y z = ，因为()()1,2,a p q q p =，所以有000x y z 或000x y z .当000x y z时，可得000000,2,.p x y y z q z x =-⎧⎪=-⎨⎪-=-⎩三式相加得2q p -=.又12024a =，可得1010,1012p q ==.当000x y z 时，也可得1010,1012p q ==，于是()11010,2,1012a =.设k a的三个分量为()*2,,2Nm m m +∈这三个数，当2m >时，1k a +的三个分量为2,2,m m -这三个数，所以14k k a a +=-.当2m =时，k a的三个分量为2,2,4，则1k a + 的三个分量为20,2,2,k a +的三个分量为2,0,2，所以124k k a a ++===.所以，由12024a = ，可得5055068,4a a ==.因为()11010,2,1012a = ，所以任意k a的三个分量始终为偶数，且都有一个分量等于2.所以505a的三个分量只能是2,2,4三个数，506a的三个分量只能是0,2,2三个数.所以当505m <时，18m a +；当505m 时，14m a +=.所以m 的最小值为505.。
北京市东城区10-11学年高一下学期期末考试(数学).pdf
第14章 维持生物体内的平衡 第1节 人体内物质的运输 心脏 小鱼尾鳍的血液流动 动脉 静脉 判断：动脉、毛细血管、静脉？ 血流方向？ 毛细血管 哈维 英科学家，由于对血液循环的实验研究，获得了“近代生理学之父”的称誉。
他从实验入手，从绑扎人体上臂血管的实验中发现，动脉和静脉中血液流动的方向是相反的，并猜想，动脉与静脉之间一定有种血管，把动脉与静脉之间的血液连通起来。
模拟哈维实验 观察要点： 1.前臂青筋的鼓起。
2.感觉腕动脉的消失。
注意尽快松开绑带 想一想： 1 .人体静脉血管中的血液方向是流回心脏还是流向肢端？ 2.动脉血管中的血呢？ 人体内血液在心脏和全部血管组成的管道中进行的循环流动 就叫做血液循环。
血液循环 1.说出心脏四腔的名称？ 哪一个心腔的壁最厚？ 2.各心腔相连的血管名称？ 3.标注血流在心腔间，以及心腔与所连血管之间的血流方向？ 4.肺动脉的血会流向哪里? 5.主动脉的血会流向哪里? 观察思考,记录 血液循环途径 二氧化碳 氧气 肺动脉 肺静脉 分析1：肺泡与毛细血管间的物质交换 含氧少 含二氧化碳多 颜色暗红 静脉血 动脉血 含氧多 含二氧化碳少 颜色鲜红 肺循环 二氧化碳 其他废物 血浆 血流 氧气 营养物质 红细胞 红细胞组织细胞 分析2：毛细血管与组织细胞间的 物 质 交 换 静脉血 动脉血 体循环 观看动画: 两条循环途 径 血液成分变 化 比较两条途径的起止点，血液成分的变分？ 2. 小明同学右手受伤发炎，医生给他左手静脉注射青霉素，当药物到达心脏的时候，最先到达哪个心腔？它走的是哪条路线? 1.动脉中的血一定是动脉血吗?静脉中的血一定是静脉血吗? 3、假设我是一个氧气分子，从空气到达组织细胞参与呼吸作用，说一说这个氧气分子到达细胞的路程？以及组织细胞毛细血管处的血液成分发生的变化？产生的二氧化碳分子呢？ 讨论交流： 思考： 我们所吃的食物中的营养物质是通过怎样的途径送到组织细胞的？产生的尿素等废物会被血液运输到什么器官排出？ 血液在人体内流动，将人体细胞需要的氧气，各种营养物质运输至人体的各个器官，并且将代谢废物运输至一定的器官而排出体外。
2024届北京东城55中学数学高一下期末经典模拟试题含解析
2024届北京东城55中学数学高一下期末经典模拟试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某高中三个年级共有3000名学生，现采用分层抽样的方法从高一、高二、高三年级的全体学生中抽取一个容量为30的样本进行视力健康检查，若抽到的高一年级学生人数与高二年级学生人数之比为3∶2，抽到高三年级学生10人，则该校高二年级学生人数为（ ） A ．600B ．800C ．1000D ．12002．将一个底面半径和高都是R 的圆柱挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，剩余部分的体积记为1V ，半径为R 的半球的体积记为2V ，则1V 与2V 的大小关系为( ) A ．12V V >B ．12V <VC ．12V =VD ．不能确定3．用辗转相除法，计算56和264的最大公约数是( )． A ．7B ．8C ．9D ．64．如图所示：在正方体1111ABCD A B C D ﹣中，设直线1A B 与平面11A DCB 所成角为1θ，二面角1A DCA ﹣﹣的大小为2θ，则12θθ，为（ ）A ．3045o o ，B ．4530o o ，C ．3060o o ，D ．6045o o ，5．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）A 3B 3C ．－12D ．126．设集合{1,2,3,4,5},{1,2,5}U A ==，则U C A =（ ） A ．{1,5}B ．{3,4}C ．{3,5}D ．{1,2,3,4,5}7．已知向量()1,2a =-，()3,1b =，(),4c x =，若()a b c -⊥，则x =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．已知m ，n 是两条不同的直线，，，αβγ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αB ．若////m n m α，，则//n αC ．若n αβ=，//m α，//m β，则//m n D ．若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ9．在ABC ∆中，sin sin cos cos A B A B ⋅<⋅，则这个三角形的形状为( ) A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形10．已知0m >，0xy >，当2x y +=时，不等式24mx y+≥恒成立，则m 的取值范围是A ．)2,⎡+∞⎣B ．[)2,+∞C ．(2D ．(]0,2 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
北京市东城区(南片)10-11下学期高一数学期末考试和答案
北京市东城区（南片）2010-2011学年下学期高一年级期末考试数学试卷本试卷共100分。
考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 下列命题中正确的是A. AB OB OA =-B. 0=+BA ABC. 00=⋅ABD. AD CD BC AB =++2. 函数()()R x x x f ∈⎪⎭⎫⎝⎛-=42sin 3π的最小正周期为A.2πB.πC. π2D. π43. 已知向量()2,1=a ，()3,2=b ，()4,3=c ，且b a c 21λλ+=，则21λλ，的值分别为A. 2-，1B. 1-，2C. 2，1-D. 1，2-4. 已知542cos -=⎪⎭⎫⎝⎛-x π，且x 在第三象限，则()π-x tan 的值为A. 34B. 34-C. 43D. 43-5. 不等式b a >和ba 11>同时成立的充要条件是A. 0>>b aB. 0,0<>b aC. 0<<a bD. 011>>ba6. 将函数x y sin =的图象上所有的点向右平移10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=102sin πx yB. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=52sin πx yC. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1021sin πx yD. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2021sin πx y7. 如图，()3,3=AC ，()3,3-=BC ，F E ，是AB 上的三等分点，则ECF ∠cos 的值为A.85852 B.23 C.21 D.548. 已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1a ，321a ，22a 成等差数列，则9871098a a a a a a ++++的值为A. 223+B. 21-C. 21+D. 223-9. 若有实数a ，使得方程2sin ax =在[)π2,0上有两个不相等的实数根21x x ，，则()21co sx x +的值为A. 1-B. 0C.1D.a 23 10. 在ABC ∆中，内角C B A ，，的对边分别是c b a ，，，若bc b a 322=-，B C sin 32sin =，则A 的值为A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
北京市东城区高一数学下学期期末考试试题(new)
北京市东城区2016-2017学年下学期高一年级期末考试数学试卷本试卷共100分,考试时长120分钟。
第一部分(选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
1。
某同学参加期末模拟考试，考后对自己的语文和数学成绩进行了如下估计：语文成绩（x)高于85分，数学成绩（y ）不低于80分，用不等式组可以表示为A. ⎩⎨⎧≥>.80,85y xB 。
⎩⎨⎧≥<.80,85y xC. ⎩⎨⎧>≤.80,85y xD. ⎩⎨⎧<>.80,85y x2。
在数列}{n a 中,*1,1N n a a n n ∈+=+,则数列的通项可以是 A. 1+-=n a n B. 1+=n a n C. n n a 2= D. 2n a n =3。
sin43°cos17°＋cos43°sin17°的值为A 。
21B 。
22 C 。
23 D 。
14。
在等差数列}{n a 中,已知15,2853=+=a a a ，则10a ＝ A 。
64B. 26C. 18D. 135. 执行如图所示的程序框图,则输出的s 值为A. 21-B 。
32C. 2D. 36。
现有八个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这八个数中随机抽取一个数，则它大于8的概率是A. 87B 。
85C. 21D 。
837。
若不等式n m <与nm 11<（m,n 为实数）同时成立，则 A. 0<<n m B 。
n m <<0 C. n m <<0 D. 0>mn8. 欲测量河宽即河岸之间的距离(河的两岸可视为平行），受地理条件和测量工具的限制，采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A ，B 两个观测点，观察对岸的点C ，测得∠CAB ＝75°,∠CBA ＝45°，AB ＝120米,由此可得河宽约为（精确到1米，参考数据：6≈2。
北京市东城区10-11学年高二数学下学期期末考试 理 新人教A版
实用文档北京市东城区（南片）2010-2011学年下学期高二年级期末统一测试数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知复数i z 211+=，i z -=12，那么21z z z +=在复平面上对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 45352515C C C C +++的值为 A. 32 B. 31 C. 30 D. 293. 已知()152=AB P ，()52=A P ，那么()A B P |等于A.754 B. 31 C. 32 D. 434. 动点()θθθθcos sin ,cos sin -+P （θ为参数）的轨迹方程是A. 122=+y xB. 222=+y xC. 122=-y xD. 222=-y x5. 图中由函数()x f y =的图象与x 轴围成的阴影部分面积，用定积分可表示为A. ()⎰-33dx x fB. ()()⎰⎰-+1331dx x f dx x fC.()⎰-13dx x fD.()()⎰⎰--3113dx x f dx x f6. 以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不．正确的序号是实用文档A. ③④B. ①②C. ②③D. ②④7. 一个停车场有5个排成一排的空车位，现有2辆不同的车停进这个停车场，若停好后恰有2个相邻的停车位空着，则不同的停车方法共有A. 6 种B. 12种C. 36种D. 72种8. 若4ππ+≠k x ，x x x tan 1tan 14tan -+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+π，则x y tan =的周期为π。
类比可推出：设R x ∈且()()()x f x f x f -+=+11π，则()x f y =的周期是A. πB. π2C. π4D. π59. 设函数()()R x x f y ∈=是可导的函数，若满足()()02≥'-x f x ，则必有A. ()()()2231f f f ≥+B. ()()()2231f f f ≤+C. ()()()2231f f f <+D. ()()()2231f f f >+第Ⅱ卷（非选择题，共64分）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。
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北京市东城区（南片）10-11下学期高一数学期末考试数学试卷本试卷共100分。
考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 下列命题中正确的是A. AB OB OA =-B. 0=+BA ABC. 00=⋅ABD. AD CD BC AB =++2. 函数()()R x x x f ∈⎪⎭⎫⎝⎛-=42sin 3π的最小正周期为A.2πB. πC. π2D. π43. 已知向量()2,1=a ，()3,2=b ，()4,3=c ，且b a c 21λλ+=，则21λλ，的值分别为A. 2-，1B. 1-，2C. 2，1-D. 1，2-4. 已知542cos -=⎪⎭⎫⎝⎛-x π，且x 在第三象限，则()π-x tan 的值为A. 34B. 34-C. 43D. 43-5. 不等式b a >和ba 11>同时成立的充要条件是A. 0>>b aB. 0,0<>b aC. 0<<a bD. 011>>ba6. 将函数x y sin =的图象上所有的点向右平移10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=102sin πx y B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=52sin πx yC. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1021sin πx yD. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2021sin πx y7. 如图，()3,3=AC ，()3,3-=BC ，F E ，是AB 上的三等分点，则ECF ∠cos 的值为A.85852 B.23 C.21 D.548. 已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1a ，321a ，22a 成等差数列，则9871098a a a a a a ++++的值为A. 223+B. 21-C. 21+D. 223-9. 若有实数a ，使得方程2sin ax =在[)π2,0上有两个不相等的实数根21x x ，，则()21cos x x +的值为A. 1-B. 0C.1D.a 23 10. 在ABC ∆中，内角C B A ，，的对边分别是c b a ，，，若bc b a 322=-，B C sin 32sin =，则A 的值为A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
11. 在区间[]2,1-上随机取一个数x ，则[]1,0∈x 的概率为____________。
12. 在数列{}n a 中，01≠a ，()*1,22N n n a a n n ∈≥=-，前n 项和为n S ，则24a S =_______。
13. 若0>a ，20=+>b a b ，，则下列不等式对一切满足条件的b a ，恒成立的是______________（写出所有正确命题的编号）。
①1≤ab ； ②2≤+b a ；③222≥+b a ；④333≥+b a⑤211≥+ba 。
14. 已知34tan -=⎪⎭⎫⎝⎛+απ。
则=α2tan ___________。
15. 如图所示，动物园要围成四间相同面积的长方形虎笼，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成。
现有36m 长的钢筋网材料，则可围成的每间虎笼面积最大为_________m 2。
16. 已知M 是ABC ∆内的一点，且︒=∠=⋅3032BAC ，。
定义：()=M f()z y x ,,，其中z y x ，，分别为MAB MCA MBC ∆∆∆，，的面积，若()=M f ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,,y x ，则yx 221+的最小值为______________________，此时()=M f __________________。
三、解答题：本大题共6小题，共52分。
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
17. （本题9分）甲袋中有3只白球、7只红球、15只黑球；乙袋中有10只白球、6只红球、9只黑球。
（1）从甲袋中任取一球，求取到白球的概率；（2）从两袋中各取一球，求两球颜色相同的概率；（3）从两袋中各取一球，求两球颜色不同的概率。
18. （本题9分）在平面直角坐标系xOy 中，点()2,1--A 、()3,2B 、()1,2--C 。
（1）求以线段AC AB 、为邻边的平行四边形两条对角线的长； （2）当t 为何值时，t -与垂直；（3）当t 为何值时，t +与2-平行，平行时它们是同向还是反向。
19. （本题8分）在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a ，，，已知412cos -=C 。
（1）求C sin 的值； （2）当2=a ，C A sin sin 2=时，求b 及c 的长。
20. （本题8分）已知等差数列{}n a 满足：267753=+=a a a ，，{}n a 的前n 项和为n S 。
（1）求n a 及n S ； （2）令na n Cb =（其中C 为常数，且*0N n C ∈≠，），求证数列{}n b 为等比数列。
21. （本题9分）设函数()[]ππ,02cos 232cos 2∈+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x xx x f ，。
（1）求⎪⎭⎫⎝⎛3πf 的值； （2）求()x f 的最小值及()x f 取最小值时x 的集合； （3）求()x f 的单调递增区间。
22.其中表有行，第1行的个数是1，3，5，…，，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。
（1）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表()3≥n n （不要求证明）； （2）每个数表中最后一行都只有一个数，它们构成数列1，4，12，…，记此数列为{}n b ，求数列{}n b 的前n 项和。
【试题答案】二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
11.31 12.215 13. ①，③，⑤（少选一个扣1分）14. 34-15. 22716. 9，⎪⎭⎫⎝⎛2131,61，（第一空2分，第二空1分）三、解答题：本大题共6小题，共52分。
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
17. 解：（1）从甲袋中任取一球，取到白球的概率为253； ………………………3分（2）从两袋中各取一球，两球颜色相同的概率62520725925152562572510253=⨯+⨯+⨯=P ；………………………6分（3）从两袋中各取一球，两球颜色不同的概率6254186252071=-=P 。
……………9分 18. 解：（1）（方法一）由题设知()5,3=AB ，()1,1-=AC ，则()6,2=+，()4,4=-。
102=+24=-。
故所求的两条对角线的长分别为24、102。
……………………………………3分 （方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D ，两条对角线的交点为E ，则： E 为C B 、的中点，()1,0E又()1,0E 为D A 、的中点，所以()4,1D故所求的两条对角线的长分别为10224==AD BC 、； （2）由题设知：()1,2--=，()t t t ++=-523，。
由t -与垂直，得：()0=⋅-t 。
即()()01,2523=--⋅++t t ，，从而115-=t ，所以511-=t 。
…………………………………………………6分 （3）由题设知：()t t t 23,2--=+，()8,52--=-。
由t +//2-，得1681510-=-t t 。
解得：21-=t 。
此时，()8,5214,25---=⎪⎭⎫⎝⎛=+t ，所以它们方向相反。
……………9分19. （1）解：因为41sin 212cos 2-=-=C C ，及π<<C 0，所以410sin =C 。
………………………………………………………4分（2）解：当2=a ，C A sin sin 2=时，由正弦定理CcA a sin sin =，得4=c 。
由411cos 22cos 2-=-=C C ，及π<<C 0得46cos ±=C 。
由余弦定理C ab b a c cos 2222-+=，得01262=-±b b 。
解得6=b 或62。
所以⎩⎨⎧==.4,6c b 或⎩⎨⎧==.4,62c b …………………………………………………8分20. 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为73=a ，2675=+a a ，所以有 ⎩⎨⎧=+=+.26102,7211d a d a 解得231==d a ，。
所以()12123+=-+=n n a n ；()n n n n n S n 222132+=⨯-+=。
………4分（2）由（1）知12+=n a n ，所以2111C C CC b b n n n n a a a a n n ===----。
（常数，*2N n n ∈≥，）所以，数列{}n b 是以31C b =为首项。
2C 为公比的等比数列。
…………………8分21. 解：（1）2123216cos 2323cos 322=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛ππππf 。
………3分 （2）()2cos 232cos 2x x x f +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=π 1cos 32sin sin 32cos cos ++-=x x x ππ1sin 23cos 21+-=x x 16sin +⎪⎭⎫⎝⎛-=x π。
因为[]π,0∈x ，所以6665πππ≤-≤-x ，所以216sin 1≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤-x π。
所以函数()x f 的最小值为0。
此时26ππ-=-x ，即32π=x 。
所以x 的取值集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧32π。
……………6分 （3）由（2）可知：()[]ππ,016sin ∈+⎪⎭⎫⎝⎛-=x x x f ，。
设⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤--=6656πμππμx ，则原函数为1sin +=μy 。
因为x -=6πμ为减函数，所以1sin +=μy 的减区间就是复合函数()x f 的增区间。
由2665πππ-≤-≤-x ，得ππ≤≤x 32。
所以，函数()x f 的单调递增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,32。
………………………………………9分 22. 解：（1）表4为1 3 5 7 4 8 12 12 20 32它的第1，2，3，4行中的数的平均数分别是4，8，16，32，它们构成首项为4，公比为2的等比数列。
将这一结论推广到表()3≥n n ， 表n 的第1行是1，3，5，…，12-n ，其平均数是()n nn =-++++12531 。