“泉之奥”趣味数学(第7课时)
趣味数学七桥问题
A
C
J
C
D H G F E D
有N个奇点的图形，要N÷2笔才能画成。
小热身 七桥问题 一笔画 欧拉定理
小练习
画一画
拓展
透过现象看本质
• 一列火车在穿过一座横跨山谷的大桥时， 火车上的一个旅客从窗口丢下一块石头， 请问，这块石头的落点会在哪里？ 正确答案是——呈抛物线坠落，除了重 力外，石头同时还有与火车同向的初始速 度需要考虑。
在心理地图里面找产前抑郁症相关的问题聪明人不会第一反应就把知识体系和上面提到的整体表征直接定位到气象学去相应的他们会直接定位到心理学甚至能直接精确定位到临床心理学进而增加解决问题的效率
哥 尼斯堡七桥问题
让微积分成长成人 全才数学家 多产数学家 莱昂哈德·欧拉（1707年4月 15日～1783年9月18日）， 瑞士数学家、自然科学家。。
思路清晰，善抓关键点！
根据王珞丹的微博，推测其住址
第一步，信息获取
• 第一，楼体外观和窗框难擦干净的痕迹，说明这是 已经建成一段时间的西式小区。 • 第二，王珞丹家在顶层。 • 第三，小区内有三个在一条直线上大小一样的正方 形花坛。
第二步，区域筛选
• 王珞丹微博1：“四环堵死了，联排迟到了。”——— 她家 在四环外。 • 王珞丹微博2：“演出这么多年，还没有在北京中心地带买 一套房子。”——— 说明她家不在市中心。 • 王珞丹微博3：“爸爸送我和小6去给《无人驾驶》(影评)配 音，光顾着看微博留言，忘记给老爸指路，车都开到中关 村了！(爸爸开始唠叨我说开导航吧)”——— 她家不在中关 村及进城路过中关村的地方。 • 王珞丹微博4：“患了严重的痢疾，20分钟后赶到了附近的 一所小医院。”——— 她家周边无大医院。 • 剩下区域中排除开发晚、多为新建高层小区的南城区域。 分析排除至此，只剩下一个区域被锁定。
四年级奥数教程第7讲：有趣的数阵图
第七讲有趣的数阵图（二）例1将1～7这七个自然数分别填入右图的7个小圆圈中，使三个大圆圆周上及内部的四个数之和都等于定数S，并指出这个定数S的取值范围，最小是多少，最大是多少？并对S最小值填出数阵.分析为了叙述方便，用字母表示圆圈中的数.通过观察，我们发现，三个大圆上，每个大圆上都有4个小圆，由题设每个大圆上的4个小圆之和为S.从图中不难看出：B是三个圆的公共部分，A、C、D分别是两个圆的公共部分而E、F、G仅各自属于一个圆.这样三个大圆的数字和为：3S=3B+2A+2C+2D+E+F+G，而A、B、…、F、G这7个数的全体恰好是1、2、…、6、7.∴3S=1+2+3+4+5+6+7+2B+A+C+D.3S=28+2B+A+C+D.如果设2B+A+C+D=W，要使S等于定数即W最小发生于B=1、A=2、C=3、D=4W最大发生于B=7、A=6、C=5、D=4，综上所述，得出：13≤S≤19即定数可以取13～19中间的整数.本题要求S=13，那么A=2、B=1、C=3、D=4、E=5、 F=6、 G=7.注意：解答这类问题常常抓两个要点，一是某种共同的“和数” S.（同一条边上各数和，同一三角形上各数和，同一圆上各数和等等）.二是全局考虑数阵的各数被相加的“次”数.主要突破口是估算或确定出S的值.从“中心数”B处考虑.（B是三个大圆的公共部分，常根据S来设定B的可能值.这里重视B不是简单地看到B处于几何中心，主要因为B参与相加的次数最多）此处因为定数是13，中心数可从1开始考虑.确定了S和中心数B，其他问题就容易解决了.解：例2把20以内的质数分别填入右图的八个圆圈中，使圈中用箭头连接起来的每条路上的四个数之和都相等.分析观察右图，我们发现：①有3条路，每条路上有4个数，且4个数相加的和要相等.②图形两端的两个数是三条路的公共起点和终点.因此只要使三条路上其余两个数的和相等，就可以确保每条路上的四个数的和相等.③20以内的质数共有8个，依次是2、3、5、7、11、13、17、19.如果能从这八个数中选出六个数凑成相等的三对数，问题就可迎刃而解.如要分析，设起点数为X，终点数为y，每条路上4个数之和为S，显然有：3S=2x+2y+2+3+5+7+11+13＋17+19=2x+2y+77.即S最小=29，此时x=2,y=3但这时，中间二个质数之和为47-（19+13）=15，但17＞15，17无处填.所以S=47是无法实现的.这题还另有一个独特的分析推理.即惟一的偶质数必处于起点或终点位上.不然，其他路上为4个质数之和，2处于中间位的路上.这条路为3奇1偶相加，另两条路上为4个奇相加，形成矛盾.再进一步分析，（终点，始点地位对称）始点放上2，终点放上另一个质数，其他6个质数之和必为3的倍数.而经试算，只有终点放上3，而可满足的解法只有一种（已在下图中表出）.解：这样，轻而举地可得到：5+19=24，7+17＝24，11+13=24.例3 把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填入右图中的正方形的各个圆圈中，使得正方形每边上的三个数的和相等.分析和解假设每边上的三数之和为S，四边上中间圆圈内所填数分别为a、b、c、d，那么：a+c=b+d=（1+2+…+8）-2S=36-2S∴2S＝36-（a+C）＝36-（b+d）①若S=15，则a+c=b+d＝6，又1+5=2+4=6，试验可得下图②若S=14，则a+c=b+d=8，又1+7=2+6=3+5=8，试验可得下两图③若S=13，则a+c=b+d＝10，又2+8＝3+7＝4+610，试验可得下两图④若S=12，则a+c=b+d＝12，又4+8＝5+7＝12，试验可得下图例4在一个立方体各个顶点上分别填入1～9这九个数中的八个数，使得每个面上四个顶点所填数字之和彼此相等，并且这个和数不能被那个没有被标上的数字整除.试求：没有被标上的数字是多少？并给出一种填数的方法.分析为了叙述方便，设没有被标上的数字为a，S是每个面上的四个顶点上的数字之和.由于每个顶点数都属于3个面，所以得到：6S=3×（1+2+3+4+5+6+7+8+9）-3a6S＝3×45-3a2S＝45-a （1）根据（1）式可看出：因为左边2S是偶数，所以右边45-a也必须是偶数，故a必须是奇数.又因为根据题意，S不能被a整除，而2与a互质，所以2S不能被a整除，45也一定不能被a整除.”在奇数数字1、3、5、7、9中，只有7不能整除45，所以可以确定a=7.这就证明正方体每个面上四个顶点所填数字之和是19，解法如图.例5 将1～8这八个数标在立方体的八个顶点上，使得每个面的四个顶点所标数字之和都相等.分析观察下图，知道每个顶点属于三个面，正方体有6个面，所以每个面的数字之和为：（1+2+3+4+5+6+7+8）×3÷6=18.这就是说明正方体每个面上四个顶点所填数字之和是18.下面有3种填法的提示，作为练习，请读者补充完整.解：例6在下左图中，将1～9这九个数，填人圆圈内，使每个三角形三个顶点的数字之和都相等.分析为了便于叙述说明，圆圈内应填的数，先由字母代替.设每个三角形三个顶点圆圈内的数字和为S.即：A+B+C=S、D+E+F=S、G+H+I=S、C+G+E=S、A+G+D=S、B+H+E=S、C+I+F=S.将上面七个等式相加得到：2（A+B+C+D+E+F+G+H+I）+C+G+E=7S.即：A+B+C+D+E+F+G+H+I=3S又∵A、B、C、D、E、F、G、H、I，分别代表1～9这九个数.即：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45.3S=45S=15.这15就说明每个三角形三个顶点的数字之和是15.在1～9九个数中，三个数的和等于15的组合情况有以下8种即：（1、9、5）；（1、8、6）；（2、9、4）；（2、8、5）；（3、7、5）；（2、7、6）；（3、8、4）；（4、5、6）；观察九个数字在上述8种情况下出现的次数看，数字2、4、5、6、8都均出现了三次，其他数字均只出现两次，所以，符合题意的组合中的2、8、5和4、5、6可填入图中的圆圈内，这样就得到本题的两个解.解：例7在有大小六个正方形的方框下左图中的圆圈内，填入1～9这九个自然数，使每一个正方形角上四个数字之和相等.分析为了叙述方便，我们将各个圆圈内填入字母，如上右图所示.如果设每个正方形角上四个数字之和为S，那么图中六个正方形可得到：a1+a2+b1+b2=S,a2+b2+a3+b3=S,b1+b2+c1+b2=S,a2+b3+b2+b1=S,b2+b2+b3+c3=S,a1+a3+c3+c1=S.将上面的六个等式相加可得到：2（a1+a3+c3+c1）+3（a2+b3+b2+b1）+4b2=6S.则4b2＝S4（a1+a3+c3+c1）+4（a2+b3+b2+b1）+4b2=9S.于是有：4（a1+a2+a3+b1+b2+b3+c1+b2+c3）=4×45=9S.9S=4×45S=20.这就说明每个正方形角上四个数字之和为20.所以：b2=5.从而得到：a1+a2+b1=a2+a3+b3=15，b1+c1+b2=b2+c3+b3=15.由上面两式可得：a1+b1=a3+b3,b1+c1=b3+c3.如果a2为奇数，则a1+b1和a3+b3均为偶数.①若a1为奇数，a3为偶数，则b1为奇数，b3为偶数.因为a2+b3+b2+b1=20，所以b2为偶数，则c1为偶数，c3为奇数.但是a1+a2+5+b1=20，而奇数1、3、5、7、9中含有5的任意四个奇数的和不等于20，有矛盾.②若a1为偶数，a3为偶数，则b1也为偶数，b3也为偶数.因为a2+b3+b2+b1=20，所以b2为奇数，则c1为偶数，c3为偶数，但1～9中只有4个偶数，有矛盾.③若a1为奇数，a3为奇数，则b1、b3也为奇数，这样1～9中有六个奇数，有矛盾.④若a1为偶数，a3为奇数，情况与①相同.综合上述，a2必为偶数.由对称性易知：b2、b2、b1也为偶数.因此a1、a3、c3、c1全为奇数.这样，就比较容易找到此解.解：注：也可以这样想：因为1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，中心数用5试填后，余下40，那么大正方形、中正方形对角数字之和一定为10，比如：2+8=10、3+7=10、1+9=10、4+6=10.再利用小正方形调整一下，便可以凑出结果了.习题十1.将1～6六个自然数字分别填入下图的圆圈内，使三角形每边上的三数之和都等于定数S，指出这个定数S的取值范围.并对S=11时给出一种填法.2.将1～10这十个自然数分别填入下左图中的10个圆圈内，使五边形每条边上的三数之和都相等，并使值尽可能大.3.将1～8填入上右图中圆圈内，使每个大圆周上的五个数之和为21.习题十解答1.分析设三个顶点为x、y、Z，三条边中点处放置a、b、c，每边三数之和为S.则有2（x+y+z）+a+b+c=3S.对 x+y+z+a+b+c=1+2+…+6=21∴定数S可取 9、10、11、12.经过试探、搜索知道：顶点放2、4、6，而2、4之间放5，2、6之间放上3，4、6之间放上1，即可.2.3.。
小奥 174 奥数 一年级 教案 第七讲 数学乐园资料讲解
本次课是一次趣味数学活动课，在教学内容的设计上，我们主要以综合应用为主，通过故事和动手操作培养学生数学学习的兴趣.让学生在活动中动手能力，表达能力，思维分析能力均得到发展.1、教学点为各位老师准备了本节课的挂图.小猫要回家了，但必须踩着单数的石头前进，它该选择哪个出发点开始呢？请你走一走看.从1到50，分别有多少个单数，多少个双数？小朋友们！美妙的数学花园乐趣无穷，在那里应用我们所学的数学知识一定能找到很多的快乐！你愿意跟我一起去挑战吗？现在就让我们乘着数学天使的翅膀，一起向趣味数学乐园出发吧！大家跟我出发吧！愿小朋友们玩得开心！快乐故事一：农民过河【教学思路】首先带兔子过河，然后农民回来；再带狗过河，把兔子带回来；第三步带青菜过河，农民回来；最后，再带兔子过河.快乐故事二：执着的小蜗牛一只小蜗牛不小心掉进了一口枯井里，他趴在井底哭了起来.一只青蛙爬过来安慰他说：“小蜗牛，别哭了，哭也没用！这井有10米深，你是爬不出去的.我在这里生活了很多年，慢慢地就习惯了.”小蜗牛想：井外的世界多好啊！我可不能像青蛙那样生活在又黑又冷的井底！于是，小蜗牛顺着井壁往上爬，到了半夜，终于爬了5米.小蜗牛特别高兴，他想：照这样的速度，明天傍晚我就能爬出去了.想着想着，他不知不觉睡着了.早上，小蜗牛惊奇地发现：怎么离井底又近了，原来小蜗牛睡着以后从井壁上滑下了3米.小蜗牛鼓足勇气，继续往上爬.到了傍晚又往上爬了5米，可晚上又滑下了3米.经过不懈努力，小蜗牛终于爬出了井口.青蛙看见蜗牛爬出了井外，在井底不停地叹气说：“我怎么就爬不出去啊？”小蜗牛答道：“只要坚持到底，就一定会成功的.”小朋友，看完这个故事，你能算出小蜗牛爬到井外需要几天时间吗？【教学思路】小蜗牛白天爬上了5米，晚上又掉下了3米，那实际上每天只能爬上去2米，爬前6米小蜗牛用了3天，还剩4米，因此第4天就可以爬出去了.列式：5-3=2（米）；2×3+4=10（米）；3+1=4（天）答：小蜗牛需要4天就可以爬出井外.快乐故事三：客人走了【教学思路】第三次的时候剩下的3人都走了，说明第二次走之后还剩下3人；第二次走了剩下的一半，那么第二次没走之前应该是3+3=6（人），再来看第一次，第一次走了所有客人的一半，那么第一次没走之前就应该是6+6=12（人）.快乐故事四：鹦鹉搬家【教学思路】第一个笼子里有两只鹦鹉飞到了第二个笼子，最后还有5只，这说明第一个笼子原来有5+2=7只.而第二个笼子里有3只是第一个笼子飞来的，又有1只飞到了第三个笼子，这样还剩5只，这说明这5只里面还有2只是第一个笼子飞来的，第二个笼子原来有5-2=3只.第三个笼子里有1只是第二个笼子飞来的，现在有了5只，说明原来只有5-1=4（只）快乐故事五：聪明的阿凡提有一天小熊请好朋友们来家做客，来了不少客人.它见还有几个客人没到，便自言自语地说：“怎么该来的还没来呢?” 在场的客人一听，心都凉了，心想：“这么说，我们是不该来的啦!”于是，有一半客人走了.小熊一看客人走了，着急地说：“嗨!不该走的倒走了!”在场的客人听后，心想：“噢，这么说，我们是该走的了!”于是，在场的客人又走了一半. 小熊一看，急得一拍大腿说：“我说的不是他们!”最后剩下的三人一听，心想：“那是说我们喽!”于是，三人也一起走了. 请小朋友算一算，一开始来了多少个客人?贝贝家养了好几只鹦鹉，分装在三个鸟笼里.一天，贝贝看到：第一个笼子里有3只鹦鹉飞到第二个笼子里，第二个笼子里又有1只鹦鹉飞到第三个笼子里，这样三个鸟笼里就都各有5只鹦鹉了.那么，原来三个鸟笼里各有几只鹦鹉呢?阿凡提和巴依老爷是邻居.阿凡提家有6只羊，巴依家有12只羊.一天，巴依把自己家的羊卖了6只，又偷来阿凡提家的6只羊，和自家剩下的6只羊混在一起，关在自家羊圈里，每边关3只(如图).但聪明的阿凡提把羊重新排了一下，牵回了被巴依偷的6只羊，而且每边仍是3只.你知道阿凡提是怎样排的羊吗?【教学思路】首先老师要引导学生读故事，然后画出如左下图的简易图，开始的时候是12只羊，每边3只，中间是房子所以不放.阿凡提把自己家的6只羊都牵走了，这样就只剩下6只羊来重新排列，而且还必须每边3只.具体排法如右下图：小动物比体重.2只猴与1只熊一样重.5只熊与2只长颈鹿一样重?算一算，一只长颈鹿和几只猴一样重?【教学思路】2只猴和1只熊一样重，那么10只猴和5只熊一样重.我们又知道5只熊与2只长颈鹿一样重，所以10只猴和2只长颈鹿一样重.最后我们可以推理出结果，5只猴和1只长颈鹿一样重.下面的图形是由7个小正方体搭起来的，仔细观察一下，共有几层，每层各是哪几个正方体？【教学思路】这道题主要是考察学生的空间想象能力.观察的时候应该从最底层开始，让学生想象整个图形搭的过程，从下往上塔，谁搭在谁的上面.这样学生就明确了图形共4层，第一层是正方体6和1，第二层是正方体0和3，第三层是正方体4和5，第四层是正方体2.把0～4这五个数字填入五个圆圈内，使围住“小学生好”的四个三角形上的数字之和分别等于被围字的笔划数.【教学思路】先要让学生明确每个三角形中三个数字加起来的和应该是多少，那就要先数出“小”“学”“生”“好”这四个字的笔划，分别是3划，8划，5划，6划.再根据这些得数填数.拓展与提高——从前，有一个商人特别精明.有一次，他在马市上用10两银子买了一匹马，一转手以20两银子的价钱卖了出去；然后，他再用30两把它买进来，最后以40两的价钱卖出.在这次马的交易中，他赚了多少钱？【教学思路】第一次这匹马买进10两银子，卖出20两银子，赚了10两银子，第二次这匹马买进30两银子，卖出40两银子，又赚了10两银子.因此在这次马的交易中，他赚了20两银子.附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）快乐故事六：猜帽子一天，幼儿园老师带领三个小朋友做游戏.老师拿来4顶帽子：3顶红的，1顶花的.她让三个人先闭上眼睛，给他们各戴上一顶，然后让他们睁开眼睛，每个人都不准摘下自己的帽子.然后对他们说：“能最先说出自己戴的帽子是红的还是花的的孩子是最聪明的.”前两个小朋友都没有反应，很茫然.第三个小朋友抢着说：“我的帽子是红色的.”那么，他是凭什么猜出来的呢?【教学思路】第三个小朋友看前两个小朋友都戴的是红帽子，他想:花帽子只有一顶，如果我戴的是花帽子，那么他们马上就会知道自己戴的是红帽子，可是他们半天未猜出，显然我头上戴的帽子是红色.下图的盘中8个格子里共放了28个玻璃小球，每边是9个，现在拿走8个玻璃球，要使每边仍然是9个球，应该如何放?(画图表示出来.)【教学思路】要使拿走8个球以后，每条边上还是9个球，我们要先考虑拿走的8个.我们可以在每个方框里都拿一个，那么就拿走了8个.拿走以后每条边上球的个数就是1个，4个，1个，共6个.要使每条边上是9个，就应该把4个圆放在四个公共角上，这样反过来每条边上的圆就变成了4个，1个，4个计算刚好是9个，如图：1.一只蜗牛从一口井里往上爬，这口井有10米深.每日白天蜗牛向上爬3米，而每日夜间又滑下2米.请问蜗牛需要爬多少天才能爬出来?【答案】蜗牛需要8天才能爬出井.到了第8天，蜗牛爬到10米高，因为已爬出井，所以不会再掉下去了.2. 下面的图画是用数字组成的，看谁找得又准又快．这只小白兔是由数字这张头像里的数字有( )组成的． ( )【答案】小白兔是由（0，1，2，3，4，5，6，6，7，8，）组成的.这张头像里的数字有（1，2，3，4，5，6，7，8，9）.3.把下图分割成4块形状大小相同的图形，使每个图形中都含有一只小猴，你能做到吗?【答案】4.鸭妈妈带着10只小鸭在小河里游泳，一会儿，4只小鸭上了岸；过了一会儿，又来了2只小鸭子.这时，河里还剩下多少只鸭子?【答案】这道题的问题是河里还有多少只鸭子，那么就包括鸭妈妈.列式：10+1-4+2=9（只），现在河里还剩下9只鸭子.5. 下面有9个圆，以这些圆里的数字为顶点，请你用线连一连，看看可以组成几个正方形？正方形顶点上4个数的和为24的是哪个正方形？【答案】连接图上的9个数字组成的图形共有6个正方形，其中④⑤⑦⑧这个正方形4个数的和是24.天天练勇夺小冠军16颗象棋子放在八个方格里，每边有象棋子5颗.如果只有12颗棋子，每边象棋子还是5颗，你会放吗?【答案】“二”和“两”本来是一家人.在数学的大家庭里，它们表示同一个数值，“二人”和“两人”表示的人数是相同的.可是，这些天来，他们争着要做事情.例如，应该“二”干的事情，“两”也要去干；应该“两”干的事情，“二”也要去干.这样，就闹出了许多笑话.比如，“亮亮做了十两道题，对了十道，得了第两名.中的“两”，本来应该让“二”去，“两”却偏要争着干，结果谁也搞不清什么意思.又比如，“小华和小明二个人，买了二本书和二支笔.中的“二”，原来应该让“两”去的，“二"却挤上来了，听起来多别扭.为了这些问题，兄弟俩决定，请数学法官老K帮忙.听了他俩的话，法官老K说：“关于你们的分工，虽然没有明确的法规，但长期以来的习惯是：(1)在表示第几时，一般用‘二’不用‘两’.不能把‘第二名’说成‘第两名’.(2)在表示几个时，一般用‘两’不用‘二’.不要把‘两个人’说成‘二个人’.(3)在读数时，一般用‘二’不用‘两’.不能把‘十二’读成‘十两’”.经法官老K这么一讲，“二”和“两”明白了许多道理，弟兄俩又高高兴兴地回到了数学大院.想一想：你能举几个用“二”的例子，再举几个用“两”的例子吗?。
小奥 174 奥数 一年级 教案 第七讲 数学乐园资料讲解
本次课是一次趣味数学活动课，在教学内容的设计上，我们主要以综合应用为主，通过故事和动手操作培养学生数学学习的兴趣.让学生在活动中动手能力，表达能力，思维分析能力均得到发展.1、教学点为各位老师准备了本节课的挂图.小猫要回家了，但必须踩着单数的石头前进，它该选择哪个出发点开始呢？请你走一走看.从1到50，分别有多少个单数，多少个双数？小朋友们！美妙的数学花园乐趣无穷，在那里应用我们所学的数学知识一定能找到很多的快乐！你愿意跟我一起去挑战吗？现在就让我们乘着数学天使的翅膀，一起向趣味数学乐园出发吧！大家跟我出发吧！愿小朋友们玩得开心！快乐故事一：农民过河【教学思路】首先带兔子过河，然后农民回来；再带狗过河，把兔子带回来；第三步带青菜过河，农民回来；最后，再带兔子过河.快乐故事二：执着的小蜗牛一只小蜗牛不小心掉进了一口枯井里，他趴在井底哭了起来.一只青蛙爬过来安慰他说：“小蜗牛，别哭了，哭也没用！这井有10米深，你是爬不出去的.我在这里生活了很多年，慢慢地就习惯了.”小蜗牛想：井外的世界多好啊！我可不能像青蛙那样生活在又黑又冷的井底！于是，小蜗牛顺着井壁往上爬，到了半夜，终于爬了5米.小蜗牛特别高兴，他想：照这样的速度，明天傍晚我就能爬出去了.想着想着，他不知不觉睡着了.早上，小蜗牛惊奇地发现：怎么离井底又近了，原来小蜗牛睡着以后从井壁上滑下了3米.小蜗牛鼓足勇气，继续往上爬.到了傍晚又往上爬了5米，可晚上又滑下了3米.经过不懈努力，小蜗牛终于爬出了井口.青蛙看见蜗牛爬出了井外，在井底不停地叹气说：“我怎么就爬不出去啊？”小蜗牛答道：“只要坚持到底，就一定会成功的.”小朋友，看完这个故事，你能算出小蜗牛爬到井外需要几天时间吗？【教学思路】小蜗牛白天爬上了5米，晚上又掉下了3米，那实际上每天只能爬上去2米，爬前6米小蜗牛用了3天，还剩4米，因此第4天就可以爬出去了.列式：5-3=2（米）；2×3+4=10（米）；3+1=4（天）答：小蜗牛需要4天就可以爬出井外.快乐故事三：客人走了【教学思路】第三次的时候剩下的3人都走了，说明第二次走之后还剩下3人；第二次走了剩下的一半，那么第二次没走之前应该是3+3=6（人），再来看第一次，第一次走了所有客人的一半，那么第一次没走之前就应该是6+6=12（人）.快乐故事四：鹦鹉搬家【教学思路】第一个笼子里有两只鹦鹉飞到了第二个笼子，最后还有5只，这说明第一个笼子原来有5+2=7只.而第二个笼子里有3只是第一个笼子飞来的，又有1只飞到了第三个笼子，这样还剩5只，这说明这5只里面还有2只是第一个笼子飞来的，第二个笼子原来有5-2=3只.第三个笼子里有1只是第二个笼子飞来的，现在有了5只，说明原来只有5-1=4（只）快乐故事五：聪明的阿凡提有一天小熊请好朋友们来家做客，来了不少客人.它见还有几个客人没到，便自言自语地说：“怎么该来的还没来呢?” 在场的客人一听，心都凉了，心想：“这么说，我们是不该来的啦!”于是，有一半客人走了.小熊一看客人走了，着急地说：“嗨!不该走的倒走了!”在场的客人听后，心想：“噢，这么说，我们是该走的了!”于是，在场的客人又走了一半. 小熊一看，急得一拍大腿说：“我说的不是他们!”最后剩下的三人一听，心想：“那是说我们喽!”于是，三人也一起走了. 请小朋友算一算，一开始来了多少个客人?贝贝家养了好几只鹦鹉，分装在三个鸟笼里.一天，贝贝看到：第一个笼子里有3只鹦鹉飞到第二个笼子里，第二个笼子里又有1只鹦鹉飞到第三个笼子里，这样三个鸟笼里就都各有5只鹦鹉了.那么，原来三个鸟笼里各有几只鹦鹉呢?阿凡提和巴依老爷是邻居.阿凡提家有6只羊，巴依家有12只羊.一天，巴依把自己家的羊卖了6只，又偷来阿凡提家的6只羊，和自家剩下的6只羊混在一起，关在自家羊圈里，每边关3只(如图).但聪明的阿凡提把羊重新排了一下，牵回了被巴依偷的6只羊，而且每边仍是3只.你知道阿凡提是怎样排的羊吗?【教学思路】首先老师要引导学生读故事，然后画出如左下图的简易图，开始的时候是12只羊，每边3只，中间是房子所以不放.阿凡提把自己家的6只羊都牵走了，这样就只剩下6只羊来重新排列，而且还必须每边3只.具体排法如右下图：小动物比体重.2只猴与1只熊一样重.5只熊与2只长颈鹿一样重?算一算，一只长颈鹿和几只猴一样重?【教学思路】2只猴和1只熊一样重，那么10只猴和5只熊一样重.我们又知道5只熊与2只长颈鹿一样重，所以10只猴和2只长颈鹿一样重.最后我们可以推理出结果，5只猴和1只长颈鹿一样重.下面的图形是由7个小正方体搭起来的，仔细观察一下，共有几层，每层各是哪几个正方体？【教学思路】这道题主要是考察学生的空间想象能力.观察的时候应该从最底层开始，让学生想象整个图形搭的过程，从下往上塔，谁搭在谁的上面.这样学生就明确了图形共4层，第一层是正方体6和1，第二层是正方体0和3，第三层是正方体4和5，第四层是正方体2.把0～4这五个数字填入五个圆圈内，使围住“小学生好”的四个三角形上的数字之和分别等于被围字的笔划数.【教学思路】先要让学生明确每个三角形中三个数字加起来的和应该是多少，那就要先数出“小”“学”“生”“好”这四个字的笔划，分别是3划，8划，5划，6划.再根据这些得数填数.拓展与提高——从前，有一个商人特别精明.有一次，他在马市上用10两银子买了一匹马，一转手以20两银子的价钱卖了出去；然后，他再用30两把它买进来，最后以40两的价钱卖出.在这次马的交易中，他赚了多少钱？【教学思路】第一次这匹马买进10两银子，卖出20两银子，赚了10两银子，第二次这匹马买进30两银子，卖出40两银子，又赚了10两银子.因此在这次马的交易中，他赚了20两银子.附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）快乐故事六：猜帽子一天，幼儿园老师带领三个小朋友做游戏.老师拿来4顶帽子：3顶红的，1顶花的.她让三个人先闭上眼睛，给他们各戴上一顶，然后让他们睁开眼睛，每个人都不准摘下自己的帽子.然后对他们说：“能最先说出自己戴的帽子是红的还是花的的孩子是最聪明的.”前两个小朋友都没有反应，很茫然.第三个小朋友抢着说：“我的帽子是红色的.”那么，他是凭什么猜出来的呢?【教学思路】第三个小朋友看前两个小朋友都戴的是红帽子，他想:花帽子只有一顶，如果我戴的是花帽子，那么他们马上就会知道自己戴的是红帽子，可是他们半天未猜出，显然我头上戴的帽子是红色.下图的盘中8个格子里共放了28个玻璃小球，每边是9个，现在拿走8个玻璃球，要使每边仍然是9个球，应该如何放?(画图表示出来.)【教学思路】要使拿走8个球以后，每条边上还是9个球，我们要先考虑拿走的8个.我们可以在每个方框里都拿一个，那么就拿走了8个.拿走以后每条边上球的个数就是1个，4个，1个，共6个.要使每条边上是9个，就应该把4个圆放在四个公共角上，这样反过来每条边上的圆就变成了4个，1个，4个计算刚好是9个，如图：1.一只蜗牛从一口井里往上爬，这口井有10米深.每日白天蜗牛向上爬3米，而每日夜间又滑下2米.请问蜗牛需要爬多少天才能爬出来?【答案】蜗牛需要8天才能爬出井.到了第8天，蜗牛爬到10米高，因为已爬出井，所以不会再掉下去了.2. 下面的图画是用数字组成的，看谁找得又准又快．这只小白兔是由数字这张头像里的数字有( )组成的． ( )【答案】小白兔是由（0，1，2，3，4，5，6，6，7，8，）组成的.这张头像里的数字有（1，2，3，4，5，6，7，8，9）.3.把下图分割成4块形状大小相同的图形，使每个图形中都含有一只小猴，你能做到吗?【答案】4.鸭妈妈带着10只小鸭在小河里游泳，一会儿，4只小鸭上了岸；过了一会儿，又来了2只小鸭子.这时，河里还剩下多少只鸭子?【答案】这道题的问题是河里还有多少只鸭子，那么就包括鸭妈妈.列式：10+1-4+2=9（只），现在河里还剩下9只鸭子.5. 下面有9个圆，以这些圆里的数字为顶点，请你用线连一连，看看可以组成几个正方形？正方形顶点上4个数的和为24的是哪个正方形？【答案】连接图上的9个数字组成的图形共有6个正方形，其中④⑤⑦⑧这个正方形4个数的和是24.天天练勇夺小冠军16颗象棋子放在八个方格里，每边有象棋子5颗.如果只有12颗棋子，每边象棋子还是5颗，你会放吗?【答案】“二”和“两”本来是一家人.在数学的大家庭里，它们表示同一个数值，“二人”和“两人”表示的人数是相同的.可是，这些天来，他们争着要做事情.例如，应该“二”干的事情，“两”也要去干；应该“两”干的事情，“二”也要去干.这样，就闹出了许多笑话.比如，“亮亮做了十两道题，对了十道，得了第两名.中的“两”，本来应该让“二”去，“两”却偏要争着干，结果谁也搞不清什么意思.又比如，“小华和小明二个人，买了二本书和二支笔.中的“二”，原来应该让“两”去的，“二"却挤上来了，听起来多别扭.为了这些问题，兄弟俩决定，请数学法官老K帮忙.听了他俩的话，法官老K说：“关于你们的分工，虽然没有明确的法规，但长期以来的习惯是：(1)在表示第几时，一般用‘二’不用‘两’.不能把‘第二名’说成‘第两名’.(2)在表示几个时，一般用‘两’不用‘二’.不要把‘两个人’说成‘二个人’.(3)在读数时，一般用‘二’不用‘两’.不能把‘十二’读成‘十两’”.经法官老K这么一讲，“二”和“两”明白了许多道理，弟兄俩又高高兴兴地回到了数学大院.想一想：你能举几个用“二”的例子，再举几个用“两”的例子吗?。
小学四年级奥数精品讲义(1-20)
世纪教育内部资料奥数四年级目录第1讲找规律(一) 1 第2讲找规律(二) 4第3讲简单推理 6第4讲应用题(一) 8第5讲算式谜(一) 10第6讲算式谜(二) 12第7讲最优化问题 15第8讲巧妙求和(一) 16第9讲变化规律(一) 18第10讲变化规律(二) 19第11讲错中求解 21第12讲简单列举 23第13讲和倍问题 25第14讲植树问题 27第15讲图形问题 29第16讲巧妙求和（二） 32第17讲数图形(一) 34第18讲数数图形(二) 35第19讲应用题(二) 37第20讲速算与巧算 402013小学四年级奥数暑期精品讲义第1讲找规律(一)一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1.根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数;2.根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数;3.要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律;4.数之间的联系往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，( )，16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16-3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
(1)2，6，10，14，( )，22，26(2)3，6，9，12，( )，18，21(3)33，28，23，( )，13，( )，3(4)55，49，43，( )，31，( )，19(5)3，6，12，( )，48，( )，192(6)2，6，18，( )，162，( )(7)128，64，32，( )，8，( )，2(8)19，3，17，3，15，3，( )，( )，11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
三奥7
第七讲归一问题知识点、重点、难点在我国珠算除法中有一种方法,称为归除法。
除数是几，就称几归。
除数是6，就称为6归。
而归一的意思，就是用除法求出单一量，这大概就是归一说法的来历吧！归一问题有两种基本类型。
一种是正归一，也称为直进归一。
如: 一辆汽车4 小时行200千米,照这样计算，9小时行驶多少千米? 另一种是反归一，也称为返回归一。
如: 一辆汽车6小时行驶300千米,照这样计算,行驶550千米要多少小时?正反归一问题的相同点是: 在一般情况下，第一步先求出单一量；不同点在第二步。
正归一同题是求几个单一量是多少,反归一是求包含多少个单一量。
例题精讲例1 一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样的速度1小时爬行多少米？例2 一个粮食加工厂要磨面粉20000千克，4小时磨了8000千克。
照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？例3 农场用拖拉机耕地，2台拖拉机4小时可耕地600公顷，照这样计算，用同样多的拖拉机耕地6小时，可耕地多少公顷？例4 7辆卡车6趟运走336吨沙土，现在沙土560吨，要求5趟运完，问需要增加同样的卡车多少辆？例5 某车间计划15人在6天里做1800个零件。
刚要生产时又增加了生产任务，在工作效率不变的情况下，需要20个人10天完成。
问增加了多少个零件？巩固练习1.一列火车3小时行210千米，照这样的速度9小时行多少千米？2.小华和弟弟去外婆家，2小时走了8千米。
照这样的速度去外婆家还要走4小时，他们家离外婆家一共有多少千米？3.一个粮食加工厂加工大米5000千克，3小时加工了1500千克。
照这样计算，加工完剩下的大米还要多少小时？4.幼儿园的小朋友唱歌，3行站18个，问24个小朋友可以排成多少行？5.一个人骑自行车4小时行44千米，照这样的速度，他骑自行车从家去55千米的姑姑家需要多少小时？6.一个装订小组3小时装订1800本书，照这样计算，装订4800本书需要多少小时？7.某店做蛋糕时规定了5只鸡蛋加入400克面粉，现有鸡蛋15只加了面粉1600克，还需要加入多少个鸡蛋才合乎规定的分量？8.3部碾米机5小时碾米9645千克，问5部碾米机24小时能碾米多少千克？9.加工一批零件8人3天可以完成96个零件，照这样计算，15人8天可以加工零件多少个？10.饲养厂原来喂了20匹马，7天用精饲料280千克，照这样计算，增加5匹马，450千克精饲料能喂多少天？。
趣味数学 数学活动 七桥问题课件
其实这个问题不难解答，但是需要一点数字“灵感”。 不难发现，21的立方是四位数，而22的立方已经是五位数了， 所以维纳的年龄最多是21岁；同样道理，18的四次方是六位 数，而17的四次方则是五位数了，所以维纳的年龄至少是18 岁。这样，维纳的年龄只可能是18、19、20、21这四个数中 的一个。
剩下的工作就是“一一筛选”了。20的立方是8000，有3 个重复数字0，不合题意。同理，19的四次方等于130321， 21的四次方等于194481，都不合题意。最后只剩下一个18， 是不是正确答案呢？验算一下，18的立方等于5832，四次方 等于104976，恰好“不重不漏”地用完了十个阿拉伯数字， 多么完美的组合！
解（1）： 1只猫1分钟捉1只老鼠，那么 100只猫1分钟可以捉100只老鼠，所以 100只猫100分钟可以捉100x100＝10000只老鼠
解（2）： 5只猫5分钟捉5只老鼠，那么 5只猫1分钟捉1只老鼠，则 1只猫1分钟捉1/5只老鼠 所以： 1只猫100分钟捉20只老鼠 100只猫100分钟捉2000只老鼠
这个年仅18岁的少年博士，后来果然成就了一番大事 业：他成为信息论的前驱和控制论的奠基人。
有两个农民到集市卖苹果，甲有90个苹果，1元两个，预 计卖45元。乙有180个苹果，1元3个预计卖60元。两人遇 在一起，于是决定一起卖苹果。2元5个，预计卖105元。
结果卖了108元，多了3元，他们不知道为什么，于是就 平分了，这是又有两个农民来卖苹果，丙，丁各带了120 各苹果，丙1元2各，预计卖60元。丁，一元4个，预计卖 30元。两人见甲，乙2人合起来赚了钱，于是也一起卖。 2元6个，预计卖卖90元，结果到最后，卖了80元，亏了 10元，他们不知道为什么。
本次活动由于高俊 老师独家赞助奖卡
小学生数学课外读物推荐目录
《国家数学课程标准》明确指出：数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
前苏联著名数学教育家斯托利尔也曾指出：数学教学也就是数学语言的教学。
而阅读正是丰富学生语言系统、提高学生语言素养的有效途径。
一提及阅读，人们联想到的往往是语文阅读，人们重视的也是语文阅读能力的培养，而忽略了数学阅读。
然而，随着社会的不断发展、科学技术的不断进步及“社会数学化” 程度的不断提高，仅具语文阅读能力的社会人已明显地显露出其能力的不足，如人们读不懂某些产品使用说明书、看不懂股市走势图，等等。
此即表明，现代及未来社会要求人们具有的阅读能力已不再只是语文阅读能力，而是一种以语文阅读能力为基础，包括数学阅读能力、科技阅读能力在内的综合阅读能力。
学生数学素养的提高远不止一本数学书，建议让孩子阅读更多的数学课外读物，让学生的数学素养得到提高，数学课外读物也是一道丰盛的数学大餐，让孩子在阅读数学故事的过程中提高学生的思考智慧，让学生了解数学的发展历史，了解数学在生活中的广泛应用，了解数学家的成长，……附:推荐数学课外读物序号书名主编出版社备注1《书架上aoe数学故事》襟天艾美著北京少年儿童出版社1-6年级各1册2《马小跳玩数学》杨红缨吉林美术出版社1-6年级各1册3《李毓佩数学学习故事》李毓佩海豚出版社低、中、高年级各1册4《数学城历险记》李毓佩海豚出版社1册5《阅读新视窗贝贝妮奇奇卡的数学之旅》万明华周仲武未来出版社1-6年级各1册6《开发思维的趣味游戏》李佳东海潮出版社1册7《拍脑袋趣味数学》丁佩玲南京大学出版社1-6年级各1册8《小学生数学知识快乐测试》方洲内蒙古人民出版社1册9《神奇数学》骆玲芳浙江少年儿童出版社1-6年级各1册10《小学生提高学习成绩的500个数学故事》方洲内蒙古人民出版社1册11《小学生数学成长日记》陈清容广东高等教育出版社1-6年级各1册12《全世界优等生都在做的1000个思维游戏》徐保平等中国时代经济出版社1册13《数学的故事》葛帆哈尔滨出版社1册14《数学故事》游一行侯伟宁中国时代经济出版社1册15《玩转数学轻松提高学生成绩的数学游戏》同心出版社1册16《数学动物园》李毓佩湖北少年儿童出版社1册17《数学神探006》李毓佩湖北少年儿童出版社1册18《数学司令》李毓佩湖北少年儿童出版社1册19《数学王国历险记》李毓佩湖北少年儿童出版社1册20《数学西游记》李毓佩湖北少年儿童出版社1册21《数学小眼睛》李毓佩湖北少年儿童出版社1册22《数学智斗记》李毓佩湖北少年儿童出版社1册23《李毓佩数学童话总动员》（12册）李毓佩二十一世纪出版社24李毓佩数学故事系列（全7册）（彩图版）湖北少年儿童出版社25数学故事专辑共5册爱克斯探长+荒岛历险+哪吒大战红孩儿+奇妙的数王国+非洲历险记中国少年儿童出版社26蚂蚁王国数学大战昆虫数学故事荒漠怪兽沼泽鱼怪等（6册）长江少年儿童出版社27中国科普名家名作·数学系列精选辑（全8册）奇妙的数王国+好玩的数学+爱克斯探长+算得快+故事中的数学... 刘后一李毓佩等著中国少年儿童出版社还有：书目（书名）作者出版《数学家的眼光》张景中中国少年出版《帮你学数学》张景中中国少年出版《童趣逻辑》陈宗明贝新祯《果戈尔数字奇遇记》谈祥柏上海科学技术出版社《数学魔术师》刘后一中国少年 1997年10月出版《玩转数学》杨少青京华出版社《贝贝妮奇奇卡的数学之旅》周惠敏、梁群未来出版社《聪明泉》(二数学趣话) 范德金，金玉俊主编；姚尚志编著档案出版社/1988 《数学与头脑相遇的地方》(美)柯尔长春出版社《生活的数学》罗浩源上海远东出版社《新编十万个为什么(数学卷)》王国忠广西科技出版社《故事中的数学》谈祥柏中国少年2004年05月出版《好玩的数学》谈祥柏谈祥柏中国少年2007年03月出版《数学故事系列》(漫画版2册) 李毓佩湖北少儿2006年07月出版《数学西游记》李毓佩湖北少儿2006年04月出版《数学动物园》李毓佩湖北少儿2006年04月出版《数学智斗记》李毓佩湖北少儿2006年04月出版《开心数学故事》美)玛里琳.伯恩斯外语教研2005年07月出版《奇思妙想学数学》美)玛里琳.伯恩斯外语教研2005年12月出版《数学魔笛系列——数学方法趣引》孙泽瀛少年儿童2005年08月出版《数学逍遥游》陈克艰少年儿童出版《我身边的数学丛书》(英)文迪.克莱姆森明天出版2005年09月出版《"可怕的科学"经典数学》(英)卡佳坦.波斯基特北京少儿2004年7月出版《加德纳趣味数学系列--数学的奇妙》西奥上海科教1998年12月出版《数学游戏与欣赏》劳斯.鲍尔上海教育2001年11月出版《蚁迹寻踪及其他数学探索》(美)戴维.盖尔上海教育2001年12月出版《数学无国界》(美)奥里.莱赫托《数学游戏》金敬梅希望出版社《数学趣闻集锦》(美)T.帕帕斯《怪物数学》（美）马卡罗内外语教学与研究出版社《数学花园漫游记》马希文中国少年儿童出版社《马小跳玩数学》杨红樱吉林美术出版社《三只小猪和七巧板》（美）马卡罗内外语教学与研究出版社《小福尔摩斯训练营--数学探案》米勒少年儿童出版社《数学演义——好玩的数学》王树禾科学出版社《从前有个数：故事中的数学逻辑》（美）保罗斯上海科学技术出版社《魔法数学》白丁现代出版社《数学原来可以这样学》野口哲典湖南人民出版社《趣味数学》北京教育出版社。
七桥问题解法
七桥问题解法七桥问题解法概述七桥问题是欧拉在1735年提出的一个著名的数学问题，它是图论的开山之作。
问题描述如下：柯尼斯堡城中有一些小岛和七座桥，游客想要走遍所有的桥，但是每座桥只能经过一次。
问是否存在这样的路径？欧拉在解决这个问题时，创造性地引入了图论的概念，并通过对图的分析和转化得出了结论：不存在这样的路径。
这个结论为图论奠定了基础，并成为了数学史上的里程碑。
本文将介绍欧拉提出的解决方法以及其他相关解法。
欧拉方法欧拉方法是通过将问题转化为图论中的欧拉回路来解决七桥问题。
具体步骤如下：1. 将城市和桥看作节点和边，构建无向图。
2. 判断该无向图是否连通。
如果不连通，则不存在一条路径可以经过所有桥；如果连通，则继续下一步。
3. 统计每个节点的度数（即相邻边数），如果存在奇数度节点，则不存在欧拉回路；如果所有节点度数均为偶数，则存在欧拉回路。
4. 如果存在欧拉回路，则可以通过欧拉回路经过所有桥，否则不存在这样的路径。
其他解法1. 哈密顿回路法：哈密顿回路是指一条经过每个节点恰好一次的路径。
如果七桥问题中存在哈密顿回路，则可以通过该路径经过所有桥。
但是，判断一个图是否存在哈密顿回路是一个NP完全问题，难以在多项式时间内解决。
2. 矩阵论法：可以将无向图表示为邻接矩阵，通过对矩阵进行运算得出结论。
但是，该方法复杂度较高，不适合大规模的图。
3. 拓扑排序法：将节点按照拓扑序列排序后，如果相邻节点之间都存在边，则存在欧拉回路。
但是，该方法只适用于有向无环图。
总结七桥问题是图论的开山之作，在解决这个问题时欧拉引入了欧拉回路的概念，并通过对图的分析和转化得出了结论。
除了欧拉方法外，还有其他解法如哈密顿回路法、矩阵论法和拓扑排序法等。
不同的解法适用于不同类型的图，选择合适的方法可以提高求解效率。
小奥 105 奥数 一年级 教案 第7讲.提高班.教师版
第七讲图形变变变图形与图形之间都存在着许多的内在联系，在这节课中我们的主要目的就是通过对不同图形进行切割，拼组让学生感知到图形之间的变化．让学生通过观察、动手实际操作来找到不同的剪拼方法，通过折一折、画一画、拼一拼的方式，来培养学生的动手能力和空间想象能力．这节课中每种图形的剪拼方法并不唯一，老师要激发学生探究的欲望，鼓励学生用多种方法来解决问题，这样才能更好的发现图形之间的内在联系．1、 教学点为各位老师提供了本节课挂图．2、 第六次课时，提前通知学生准备本节课学具．第七讲图形变变变【教学思路】课前先让学生动手摆一摆，然后再进行交流．在这5块积木中，如果用2号、3号、4号、5号这四块，就可以拼成一个正方形．但是要加上1号又应该怎么拼呢？我们可以把1号放在中间，然后把2、3、4、5包围在四周，具体拼法如下：小朋友们，你想不想成为一个奇妙的魔术师呢？今天这节课就让我们进入美妙的图形王国，那里有很多有趣的图形，正等着大家用魔幻的双手来让它们变化，现在就让我们一起去动手试一试吧！晚饭后，小牛哥哥和小牛弟弟玩拼图游戏．哥哥拿出5块积木(如下图)，让弟弟把这5块木板拼成一个正方形．聪明的弟弟很快就拼好了．小朋友，你知道他是怎样拼的吗？动手试一试．请把下图中的正方形分成形状相同、大小相等的四块，然后再拼成一个等腰三角形．【教学思路】把一个正方形的对角重合对折两次，如下图（1），就可以把一个正方形分成形状、大小相等的四个直角三角形．剪出这四个三角形，然后动手拼一拼，可拼成一个等腰三角形，如下图（2）．（1） （2）请用八个等腰直角三角形拼成一个大正方形．【教学思路】让学生动手摆一摆，培养学生的动手操作能力，具体操作如下图：妈妈买来了两张同样大小的方桌布，想把这两张方桌布裁剪一下，然后拼成一张大方桌布，该怎样裁剪？怎样拼呢？【教学思路】要想把两块一样大小的正方形，剪拼成一个最大的正方形，我们可以把这两个小正方形对折，然后剪出四个大小一样的三角形，这四个三角形就可以拼成一个最大的正方形．如下图：有一张纸，被分成大小相等的16个方格．请你沿着方格纸的边把这张纸剪成两部分，使得这两部分正好可以拼成一个正方形．该怎样剪拼呢？（中间空白是空的）【教学思路】数一数一共16个方格，要想剪成两部分拼成一个正方形，这个正方形每条边就应该是4个方格．如下图，第一层有7个方格，我们可以剪掉3个；补到第二层上正好是四个；再把第二层上右边多的一个补到第三层也正好是4个，把第三层上剪出4个放到第四层，这样就拼出了一个正方形．沿粗线剪开：变成下面两部分：拼成正方形：动动手：用下面左边的3个图形，拼成右边的大正方形．【教学思路】这道题老师可以先准备好教具让学生摆一摆，然后再让学生把答案画出来．答案有以下几种，其实我们可以发现这几种方法基本相同，只是方位发生了变化．用下面的四块图形能拼成右边的正方形吗？怎样拼？【答案】答案不唯一，以下有三种基本的方法，其他方法可改变不同的方位来排列．请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“中国加油”这四个字中的一个，该怎么剪？【教学思路】数一数，这个长方体一共有28个小方块，要把它分成大小一样的4块，每块应该有7块小方块．因为这四块中每块还必须有一个字，通过尝试沿下面的粗线剪开就可到了答案．沿粗线剪开：分成大小一样的四块：【教学思路】方法1：先把这个图形分成一样的8个小正方形，然后沿折线剪开，就可以拼成右边的图形．方法2：先把这个图形分成一样的4个小长方形，然后沿折线剪开，就可以拼成右边的图形方法1方法2（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用．）拓展与提高有一天，小动物们在草地上做游戏．小象齐齐看到了一大张纸，是一个正方形缺了一部分，齐齐想：这个图形如果剪一剪、拼一拼，成为一个正方形的框(中间含有一个正方形的空缺)就可以用来当野餐的餐桌了．可是该怎么剪、怎么拼才能符合要求呢？下图所示这块木料可看成由五个小正方形组成．聪明的木工只锯了两次，就拼出了一个正方形桌面．想一想，他是怎样锯、怎样拼的？下面的正方形中共有12个数，请你先算一算它们的和，再把这个大正方形剪成形状、大小都相同的两块，使每块内6个数加起来的和是39．【教学思路】首先我们可以把这个正方形平均分成两份，变成两个长方形，如下图：第一个长方形里面的数相加：11012736847++++++=，第二个长方形里面的数相加：29115431++++=，如果把第一个长方形里面的8，放到第二个长方形中，两边数字的和都是39，并且都是6个数字．但是如果把8分给右边的长方形，两个图形的形状就不相同，这时我们就得想办法使两个图形的形状相同，如下图：沿着中间的粗线剪开，就变成了两个大小一样的图形，计算可知：左边=1101273639+++++=．两边得数相等符合题意．+++++=，右边=829115439最后老师可把剪下的这两块，拿给学生比一比验证大小形状是否一样．请把下图中长方形分成形状相同、大小相等的两块，然后再拼成一个正方形．【教学思路】数一数，这个长方形一共有36块小方块，要剪拼成一个正方形，这个正方形每边应该有6个小方块．具体操作如下图：1． 把下面的正方形剪成大小、形状都一样的四块，但是不能剪成四个正方形、长方形或三角形，应该怎样剪？【答案】答案不唯一，以下提供几种思考．2． 把一个三边都相等的三角形剪成4个形状、大小都相同的三角形，该怎么剪？【答案】具体操作如右上图：3． 把下图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪？【答案】具体操作如右上图：4．你能把下面的三块图形拼成一个长方形吗？【答案】具体操作如下：5．把下面这个长方形沿格线剪成大小相等、形状相同的四块，使每块内都含有“我爱北京”这四个字中的一个字，该怎样剪呢？【答案】沿下面的粗线剪开，就得到了大小相等、形状相同的四块，并且每块内都含有“我爱北京”这四个字中的一个字，有一样东西，你只能用左手拿它，右手却拿不用什么办法能使眉毛长在眼睛下面？到，这是什么东西？小丽明明知道问题的答案，为什么还不断地去人能登上珠穆朗玛峰，有一个地方却永问其他同学呢？远登不上去，那是什么地方？强强跑赛得了第一名，为什么还不高兴呢？某个人到外国去了，可是周围全是中国人，这是怎么回事？【答案】（1）右手；（2）倒立；（3）她在考别人；（4）自己的头顶；（5）倒数第一名；（6）是外国人来到了中国．篮球运动起源于1891年，由美国的体育教师詹姆士·奈史密斯博士发明。
小学数学奥赛7-6-4 计数之递推法.教师版
前面在讲加法原理、乘法原理、排列组合时已经穿插讲解了计数中的一些常用的方法，比如枚举法、树形图法、标数法、捆绑法、排除法、插板法等等，这里再集中学习一下计数中其他常见的方法，主要有归纳法、整体法、对应法、递推法．对这些计数方法与技巧要做到灵活运用． 对于某些难以发现其一般情形的计数问题，可以找出其相邻数之间的递归关系，有了这一递归关系就可以利用前面的数求出后面未知的数，这种方法称为递推法．【例 1】 每对小兔子在出生后一个月就长成大兔子，而每对大兔子每个月能生出一对小兔子来．如果一个人在一月份买了一对小兔子，那么十二月份的时候他共有多少对兔子？【考点】计数之递推法 【难度】3星 【题型】解答【解析】 第一个月，有1对小兔子；第二个月，长成大兔子，所以还是1对；第三个月，大兔子生下一对小兔子，所以共有2对；第四个月，刚生下的小兔子长成大兔子，而原来的大兔子又生下一对小兔子，共有3对；第五个月，两对大兔子生下2对小兔子，共有5对；……这个特点的说明每月的大兔子数为上月的兔子数，每月的小兔子数为上月的大兔子数，即上上月的兔子数，所以每月的兔子数为上月的兔子数与上上月的兔子数相加． 依次类推可以列出下表：经过月数：---1---2---3---4---5---6---7---8---9---10---11---12兔子对数：---1---1---2---3---5---8--13--21--34--55--89—144，所以十二月份的时候总共有144对兔子．【答案】144【例 2】 树木生长的过程中，新生的枝条往往需要一段“休息”时间供自身生长，而后才能萌发新枝．一棵树苗在一年后长出一条新枝，第二年新枝“休息”，老枝依旧萌发新枝；此后，老枝与“休息”过一年的枝同时萌发，当年生的新枝则依次“休息”．这在生物学上称为“鲁德维格定律”．那么十年后这棵树上有多少条树枝？【考点】计数之递推法 【难度】3星 【题型】解答【解析】 一株树木各个年份的枝桠数，构成斐波那契数列：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……所以十年后树上有89条树枝．【答案】89【例 3】 一楼梯共10级，规定每步只能跨上一级或两级，要登上第10级，共有多少种不同走法？【考点】计数之递推法 【难度】4星【题型】解答【解析】 登 1级 2级 3级 4级 ...... 10级1种方法 2种 3种 5种 ...... ？我们观察每级的种数，发现这么一个规律：从第三个数开始，每个数是前面两个数的和；依此规律例题精讲教学目标7-6-4.计数之递推法我们就可以知道了第10级的种数是89.其实这也是加法的运用：假如我们把这个人开始登楼梯的位置看做A 0，那么登了1级的位置是在A 1，2级在A 2... A 10级就在A 10．到A 3的前一步有两个位置；分别是A 2 和A 1 ．在这里要强调一点，那么A 2 到A 3 既然是一步到了，那么A 2 、A 3之间就是一种选择了；同理A 1 到A 3 也是一种选择了．同时我们假设到n 级的选择数就是An ．那么从A 0 到A 3 就可以分成两类了：第一类：A 0 ---- A 1 ------ A 3 ，那么就可以分成两步．有A 1×1种，也就是A 1 种；(A 1 ------ A 3 是一种选择)第二类：A 0 ---- A 2 ------ A 3， 同样道理 有A 2 ．类类相加原理：A 3 = A 1 ＋A 2，依次类推An = An -1 + An -2．【答案】89【巩固】一楼梯共10级，规定每步只能跨上一级或三级，要登上第10级，共有多少种不同走法？【考点】计数之递推法 【难度】4星 【题型】解答【解析】 登 1级 2级 3级 4级 5级 ...... 10级1种方法 1种 2种 3种 4种...... ？我们观察每级的种数，发现这么一个规律：从第三个数开始，每个数是前面相隔的两个数的和；依此规律我们就可以知道了第10级的种数是28.【答案】28【例 4】 1×2的小长方形(横的竖的都行)覆盖2×10的方格网，共有多少种不同的盖法．【考点】计数之递推法 【难度】4星 【题型】解答【解析】 如果用12⨯的长方形盖2n ⨯的长方形，设种数为n a ,则11a =，22a =,对于3n ≥，左边可能竖放1个12⨯的，也可能横放2个12⨯的，前者有-1n a 种，后者有-2n a 种，所以-1-2n n n a a a =+,所以根据递推，覆盖210⨯的长方形一共有89种．【答案】89【例 5】 用13⨯的小长方形覆盖38⨯的方格网，共有多少种不同的盖法？【考点】计数之递推法 【难度】5星 【题型】解答【解析】 如果用13⨯的长方形盖3n ⨯的长方形，设种数为n a ,则11a =，21a =,32a =,对于4n ≥，左边可能竖放1个13⨯的，也可能横放3个13⨯的，前者有-1n a 种，后者有-3n a 种，所以-1-3n n n a a a =+,依照这31⨯ 32⨯ 33⨯ 34⨯ 35⨯ 36⨯ 37⨯ 38⨯1 1234 6 9 13【答案】13【例 6】 有一堆火柴共12根，如果规定每次取1～3根，那么取完这堆火柴共有多少种不同取法？【考点】计数之递推法 【难度】4星 【题型】解答【解析】 取1根火柴有1种方法，取2根火柴有2种方法，取3根火柴有4种取法，以后取任意根火柴的种1根 2根 3根 4根 5根 6根 7根 8根 9根 10根 11根 12根1 2 4 7 13 24 44 81 149 274 504 927【答案】927【巩固】 一堆苹果共有8个，如果规定每次取1～3个，那么取完这堆苹果共有多少种不同取法？【考点】计数之递推法 【难度】4星 【题型】解答【解析】 取1个苹果有1种方法，取2个苹果有2种方法，取3个苹果有4种取法，以后取任意个苹果的种【答案】81【例 7】 有10枚棋子，每次拿出2枚或3枚，要想将10枚棋子全部拿完，共有多少种不同的拿法？【考点】计数之递推法 【难度】4星 【题型】解答【解析】 本题可以采用递推法，也可以进行分类讨论，当然也可以直接进行枚举．(法1)递推法．假设有n 枚棋子，每次拿出2枚或3枚，将n 枚棋子全部拿完的拿法总数为n a 种．则21a =，31a =，41a =．由于每次拿出2枚或3枚，所以32n n n a a a --=+(5n ≥)．所以，5232a a a =+=；6342a a a =+=；7453a a a =+=；8564a a a =+=；9675a a a =+=；10787a a a =+=．即当有10枚棋子时，共有7种不同的拿法．(法2)分类讨论．由于棋子总数为10枚，是个偶数，而每次拿2枚或3枚，所以其中拿3枚的次数也应该是偶数．由于拿3枚的次数不超过3次，所以只能为0次或2次．若为0次，则相当于2枚拿了5次，此时有1种拿法； 若为2次，则2枚也拿了2次，共拿了4次，所以此时有246C =种拿法． 根据加法原理，共有167+=种不同的拿法．【答案】7【例 8】 如下图，一只蜜蜂从A 处出发，回到家里B 处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？【考点】计数之递推法 【难度】4星 【题型】解答B A A B 1357946821235813213455891 【解析】 蜜蜂“每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行”这意味着它只能从小号码的蜂房爬近相邻大号码的蜂房．明确了行走路径的方向，就可以运用标数法进行计算．如右图所示，小蜜蜂从A 出发到B 处共有89种不同的回家方法．【答案】89【巩固】小蜜蜂通过蜂巢房间，规定只能由小号房间进入大号房间问小蜜蜂由A 房间到达B 房间有多少种方法？【考点】计数之递推法 【难度】4星 【题型】解答【解析】 斐波那契数列第八项．21种．【答案】21【例 9】 如下图，一只蜜蜂从A 处出发，回到家里B 处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？【考点】计数之递推法 【难度】4星 【题型】解答B A 【解析】 按照蜜蜂只能从小号码的蜂房爬近相邻大号码的蜂房的原则，运用标号法进行计算．如右图所示，小蜜蜂从A 出发到B 处共有296种不同的回家方法．【答案】296【例 10】 对一个自然数作如下操作：如果是偶数则除以2，如果是奇数则加1，如此进行直到得数为1操作停止．问经过9次操作变为1的数有多少个？【考点】计数之递推法 【难度】4星 【题型】解答【解析】 可以先尝试一下，倒推得出下面的图：2410131112514302831643215167683421 其中经1次操作变为1的1个，即2，经2次操作变为1的1个，即4，经3次操作变为1的2个，是一奇一偶，以后发现，每个偶数可以变成两个数，分别是一奇一偶，每个奇数变为一个偶数，于是，经1、2、…次操作变为1的数的个数依次为：1，1，2，3，5，8，…这一串数中有个特点：自第三个开始，每一个等于前两个的和，即即经过9次操作变为1的数有34个.为什么上面的规律是正确的呢？道理也很简单. 设经过n 次操作变为1的数的个数为n a ,则1a =1，2a =1，3a =2，…从上面的图看出，1n a +比n a 大.一方面，每个经过n 次操作变为1的数，乘以2，就得出一个偶数，经过1n +次操作变为1；反过来，每个经过1n +次操作变为1的偶数，除以2，就得出一个经过n 次操作变为1的数. 所以经过n 次操作变为1的数与经过1n +次操作变为1的偶数恰好一样多.前者的个数是n a ,因此后者也是n a 个.另一方面，每个经过n 次操作变为1的偶数，减去1，就得出一个奇数，它经过1n +次操作变为1，反过来.每个经过1n +次操作变为1的奇数，加上1，就得出一个偶数，它经过n 次操作变为1. 所以经过n 次操作变为1的偶数经过1n +次操作变为1的奇数恰好一样多.而由上面所说，前者的个数就是1n a -,因此后者也是1n a -.经过n +1次操作变为1的数，分为偶数、奇数两类，所以11n n n a a a +-=+，即上面所说的规律的确成立.【答案】34【例 11】 有20个石子，一个人分若干次取，每次可以取1个，2个或3个，但是每次取完之后不能留下质数个，有多少种方法取完石子？（石子之间不作区分，只考虑石子个数）【考点】计数之递推法 【难度】5星 【题型】解答【解析】 如果没有剩下的不能使质数这个条件，那么递推方法与前面学过的递推法相似，只不过每次都是前面3个数相加．现在剩下的不能是质数个，可以看作是质数个的取法总数都是0，然后再进行递推．【答案】25【巩固】有20个相同的棋子，一个人分若干次取，每次可取1个，2个，3个或4个，但要求每次取之后留下的棋子数不是3或4的倍数，有 种不同的方法取完这堆棋子.【考点】计数之递推法 【难度】5星 【题型】填空【解析】 把20、0和20以内不是3或4的倍数的数写成一串，用递推法把所有的方法数写出来：【答案】54【例 12】 4个人进行篮球训练，互相传球接球，要求每个人接球后马上传给别人，开始由甲发球，并作为第一次传球，第五次传球后，球又回到甲手中，问有多少种传球方法？【考点】计数之递推法 【难度】5星 【题型】解答【解析】 设第n 次传球后，球又回到甲手中的传球方法有n a 种．可以想象前1n -次传球，如果每一次传球都任选其他三人中的一人进行传球，即每次传球都有3种可能，由乘法原理，共有11333333n n --⨯⨯⨯=144424443()个…(种)传球方法．这些传球方法并不是都符合要求的，它们可以分为两类，一类是第1n -次恰好传到甲手中，这有1n a -种传法，它们不符合要求，因为这样第n 次无法再把球传给甲；另一类是第1n -次传球，球不在甲手中，第n 次持球人再将球传给甲，有n a 种传法．根据加法原理，有11133333n n n n a a ---+=⨯⨯⨯=14444244443(个…)． 由于甲是发球者，一次传球后球又回到甲手中的传球方法是不存在的，所以10a =．利用递推关系可以得到：2303a =-=，33336a =⨯-=，4333621a =⨯⨯-=，533332160a =⨯⨯⨯-=．这说明经过5次传球后，球仍回到甲手中的传球方法有60种．本题也可以列表求解．由于第n 次传球后，球不在甲手中的传球方法，第1n +次传球后球就可能回到甲手中，所以只需求出第四次传球后，球不在甲手中的传法共有多少种．从表中可以看出经过五次传球后，球仍回到甲手中的传球方法共有60种．【答案】60【巩固】五个人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过4次传球后，球仍回到甲手中．问：共有多少种传球方式？【考点】计数之递推法 【难度】5星 【题型】解答【解析】 递推法．设第n 次传球后球传到甲的手中的方法有n a 种．由于每次传球有4种选择，传n 次有4n 次可能．其中有的球在甲的手中，有的球不在甲的手中，球在甲的手中的有n a 种，球不在甲的手中的，下一次传球都可以将球传到甲的手中，故有1n a +种．所以14n n n a a ++=．由于10a =，所以12144a a =-=，232412a a =-=，343452a a =-=．即经过4次传球后，球仍回到甲手中的传球方法有52种．【答案】52【例 13】设A、E为正八边形ABCDEFGH的相对顶点，顶点A处有一只青蛙，除顶点E外青蛙可以从正八边形的任一顶点跳到其相邻两个顶点中任意一个，落到顶点E时青蛙就停止跳动，则青蛙从顶点A出发恰好跳10次后落到E的方法总数为种．【考点】计数之递推法【难度】5星【题型】填空【关键词】清华附中【解析】可以使用递推法．回到A跳到B或H跳到C或G跳到D或F停在E 1步 12步 2 13步 3 14步 6 4 25步10 46步20 14 87步34 148步68 48 289步116 48其中，第一列的每一个数都等于它的上一行的第二列的数的2倍，第二列的每一个数都等于它的上一行的第一列和第三列的两个数的和，第三列的每一个数都等于它的上一行的第二列和第四列的两个数的和，第四列的每一个数都等于它的上一行的第三列的数，第五列的每一个数都等于都等于它的上一行的第四列的数的2倍．这一规律很容易根据青蛙的跳动规则分析得来．所以，青蛙第10步跳到E有48296⨯=种方法．【答案】96【巩固】在正五边形ABCDE上，一只青蛙从A点开始跳动，它每次可以随意跳到相邻两个顶点中的一个上，一旦跳到D点上就停止跳动．青蛙在6次之内(含6次)跳到D点有种不同跳法．【考点】计数之递推法【难度】5星【题型】填空ABEC D【解析】采用递推的方法．列表如下：跳到A跳到B跳到C停在D跳到E1步 1 12步 2 1 13步 3 1 24步 5 3 25步8 3 56步13 8 5其中，根据规则，每次可以随意跳到相邻两个顶点中的一个上，一旦跳到D点上就停止跳动．所以，每一步跳到A的跳法数等于上一步跳到B和E的跳法数之和，每一步跳到B的跳法数等于上一步跳到A和C的跳法数之和，每一步跳到C的跳法数等于上一步跳到B的跳法数，每一步跳到E的跳法数等于上一步跳到A的跳法数，每一步跳到D的跳法数等于上一步跳到C或跳到E的跳法数．观察可知，上面的递推结果与前面的枚举也相吻合，所以青蛙在6次之内(含6次)跳到D点共有++++=种不同的跳法．1123512【答案】12【例 14】有6个木箱，编号为1，2，3，……，6，每个箱子有一把钥匙，6把钥匙各不相同，每个箱子放进一把钥匙锁好．先挖开1，2号箱子，可以取出钥匙去开箱子上的锁，如果最终能把6把锁都打开，则说这是一种放钥匙的“好”的方法，那么“好”的方法共有种．【考点】计数之递推法【难度】5星【题型】填空【关键词】迎春杯，中年级组，决赛【解析】 (法1)分类讨论．如果1，2号箱中恰好放的就是1，2号箱的钥匙，显然不是“好”的方法，所以“好”的方法有两种情况：⑴1，2号箱的钥匙恰有1把在1，2号箱中，另一箱装的是3～6箱的钥匙．⑵1，2号箱的钥匙都不在1，2号箱中．对于⑴，从1，2号箱的钥匙中选1把，从3～6号箱的钥匙中选1把，共有248⨯=(种)选法，每一种选法放入1，2号箱各有2种放法，共有8216⨯=(种)放法．不妨设1，3号箱的钥匙放入了1，2号箱，此时3号箱不能装2号箱的钥匙，有3种选法，依次类推，可知此时不同的放法有3216⨯⨯=(种)．所以，第⑴种情况有“好”的方法16696⨯=(种)．对于⑵，从3～6号箱的钥匙中选2把放入1，2号箱，有4312⨯=(种)放法．不妨设3，4号箱的钥匙放入了1，2号箱．此时1，2号箱的钥匙不可能都放在3，4号箱中，也就是说3，4号箱中至少有1把5，6号箱的钥匙．如果3，4号箱中有2把5，6号箱的钥匙，也就是说3，4号箱中放的恰好是5，6号箱的钥匙，那么1，2号箱的钥匙放在5，6号箱中，有224⨯=种放法；如果3，4号箱中有1把5，6号箱的钥匙，比如3，4号箱中放的是5，1号箱的钥匙，则只能是5号箱放6号箱的钥匙，6号箱放2号箱的钥匙，有212⨯=种放法；同理，3，4号箱放5，2号箱或6，1号箱或6，2号箱的钥匙，也各有2种放法．所以，第⑵种情况有“好”的放法()1242222144⨯++++=(种)．所以“好”的方法共有96144240+=(种)．(法2)递推法．设第1，2，3，…，6号箱子中所放的钥匙号码依次为1k ，2k ，3k ，…，6k ．当箱子数为n (2n ≥)时，好的放法的总数为n a ．当2n =时，显然22a =(11k =，22k =或12k =，21k =)．当3n =时，显然33k ≠，否则第3个箱子打不开，从而13k =或23k =，如果13k =，则把1号箱子和3号箱子看作一个整体，这样还是锁着1，2两号钥匙，撬开1，2两号箱子，那么方法有2a 种；当23k =也是如此．于是2n =时的每一种情况对应13k =或23k =时的一种情况，这样就有3224a a ==．当4n ≥时，也一定有n k n ≠，否则第n 个箱子打不开，从而1k 、2k 、……、1n k -中有一个为n ，不论其中哪一个是n ，由于必须要把该箱子打开才能打开n 号箱子，所以可以将锁着这把钥匙的箱子与第n 号箱子看作1个箱子，于是还是锁着1k 、2k 、……、1n k -这()1n -把钥匙，需要撬开1，2两号箱子，所以每种情况都有1n a -种．所以()11n n a n a -=-．所以，6542554543225!240a a a a ==⨯==⨯⨯⨯=⨯=L ，即好的方法总数为240种．【答案】240【巩固】有10个木箱，编号为1，2，3，……，10，每个箱子有一把钥匙，10把钥匙各不相同，每个箱子放进一把钥匙锁好．先挖开1，2号箱子，可以取出钥匙去开箱子上的锁，如果最终能把10把锁都打开，则说这是一种放钥匙的“好”的方法，那么“好”的方法共有 种．【考点】计数之递推法 【难度】5星 【题型】填空【解析】 递推法．设第1，2，3，…，6号箱子中所放的钥匙号码依次为1k ，2k ，3k ，…，6k ．当箱子数为n (2n ≥)时，好的放法的总数为n a ．当2n =时，显然22a =(11k =，22k =或12k =，21k =)．当3n =时，显然33k ≠，否则第3个箱子打不开，从而13k =或23k =，如果13k =，则把1号箱子和3号箱子看作一个整体，这样还是锁着1，2两号钥匙，撬开1，2两号箱子，那么方法有2a 种；当23k =也是如此．于是2n =时的每一种情况对应13k =或23k =时的一种情况，这样就有3224a a ==．当4n ≥时，也一定有n k n ≠，否则第n 个箱子打不开，从而1k 、2k 、……、1n k -中有一个为n ，不论其中哪一个是n ，由于必须要把该箱子打开才能打开n 号箱子，所以可以将锁着这把钥匙的箱子与第n 号箱子看作1个箱子，于是还是锁着1k 、2k 、……、1n k -这()1n -把钥匙，需要撬开1，2两号箱子，所以每种情况都有1n a -种．所以()11n n a n a -=-．所以，109829989876543229!=725760a a a a ==⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯L ，即好的方法总数为725760种．【答案】725760一、现代文阅读1．现代文阅读阅读下文，完成小题。
北师大版四年级下册数学课件第7课时 猜数游戏
与同伴做猜数游戏，列出方程并解答。
解：设这个数为x 。
心里想的数x ×33x－20＝100 怎样才能知道我们的
3x＝120 计算是否正确呢？
x ＝40
三、巩固练习
1.按照笑笑的规则和同伴做猜数游戏，并列方 程解答。
2.列方程。
解：3x＝15－6 3x＝9 x＝3
解：4x＝26＋2 4x＝28 x＝7
解：x＝20－8 x＝12
3.看图说一说等量关系，再列方程解决问题。 ⑴
等量关系：3个篮球的价格+48元=234元 解：3x+48=234 3x=186 x=62
3.看图说一说等量关系，再列方程解决问题。 ⑵
等量关系：x米+x米+x米+200米=2000米 解：3x+200=2000 3x=1800 x=600
3.看图说一说等量关系，再列方程解决问题。 ⑶
等量关系：4个太湖的面积+1400平方千米=11000400
四、课堂小结
通过猜数游戏来列方程解决问题，你是 否掌握了利用等式的性质来解方程的方法？ 和同学们交流。
小学数学四年级下册课件 （北师大版）
数学四年级 下册
第五单元
认识方程
第7课时 猜数游戏
一、游戏导入
二、探究新知
你能看懂这个游戏吗？智慧老人是怎么猜到答 案的？
尝试列方程解决这个问题。
解：设这个数为 x 。
淘气想的数x ×2x2＋20＝80
2x＝60
x ＝30
在假设未知数是“x”
时，已经写了“解”
幼儿趣味数学题_学前班课件数学7的组成
幼儿趣味数学题_学前班课件数学7的组成课件网免费发布学前班课件：数学7的组成，更多学前班课件相关信息请访问课件网。
【设计思路】大班幼儿学习了数字2—6的分解，知道数字如何分解，但是对其内在的认识并不十分清楚，也存在个别学生不会对数字进行分解，不会动手操作的现象。
而且幼儿对分解数字这一活动好像不是很感兴趣。
电视频道一直在播放《喜羊羊与灰太郎》，幼儿在平时都会谈论这部动画片的剧情。
在他们为此争得不可开交时，我突然有个想法，为什么不按他们喜欢的羊羊不同，把他们分成不同的羊羊队呢？看看究竟是哪只羊羊最棒？通过比赛的方式来激发他们学习数字分解的兴趣。
这样，在活动中采取分组活动的形式，也有利于大班幼儿合作意识、协作能力的培养。
【活动目标】1、幼儿通过合作交流学习7的分解与组成，感知数的分和的有序性。
2、让幼儿在自主探索与合作交流中共同学习、发展，充分体验小组互助、合作学习的快乐。
【活动准备】1、不同大小、颜色、形状的西瓜、桃子的图片若干，不同种类的拼插玩具和废旧材料。
2、音乐磁带：《我的朋友在哪里》3、颜色或图案不同的数字1—6的卡片。
4、7的分和式记录表。
【活动过程】一、情境创设1、拍手游戏：教师采用问答的方式与幼儿一起复习6的组成。
师：嗨嗨，我的1球碰几球？幼儿：嗨嗨，你的1球碰5球。
2、每组组长自报家门，教师为每组贴上相应的羊羊贴画。
3、师：我们每只羊羊队的小朋友都很好，今天老师还特别为你们请来了一个朋友（出示数字7），让数字7作裁判，评判出究竟是哪只羊羊队取得最后的胜利。
二、羊羊大战1、数字7裁判为我们每只羊羊队的小朋友都准备了7件物品。
（出示西瓜、桃子、拼插玩具和一些废旧材料），但是数字7可给你们提要求了：（1）请每组幼儿拿到7件物品后不要乱动，先观察这些物品有哪些相同和不同之处，再把这些物品分成俩份，并说出你分的依据是什么？转动脑筋，看看哪组分得方法多？（2）分完后要把你分的结果填写到记录表上。
第7课时 猜数游戏北师大版数学小学四年级下册一等奖创新教案
第7课时猜数游戏北师大版数学小学四年级下册一等奖创新教案北师四下第五单元《认识方程》第7课时猜数游戏课题猜数游戏课型新授课教材分析本单元教材围绕以下几个知识点展开：会用字母表示数、常用的运算规律、公式和简单的数量关系，根据简单问题中的数量关系，列出方程；会解简单的方程，会利用方程解决一些简单的实际问题。
本课的教学内容是通过猜数游戏等活动，探索用等式性质解“ax＋b＝c”这样较复杂的方程。
让学生初步接触列方程解应用题的步骤和思路，提高分析和解决问题的能力。
能用方程解决简单的实际问题，进一步体会方程的意义，同时培养学生的分析思维能力。
学情分析对于四年级的学生来说，他们已经具备了一定的运算能力以及分析问题和解决问题的能力。
学生已经学习了用字母表示数，会用方程表示情境中的数量关系，理解了等式的性质并能解简单的方程。
本节课通过游戏激起学生的兴趣，重点是让学生利用等量关系列出方程、利用等式性质解方程，学生列方程和解方程会有一定的困难，要给学生充分的时间思考、交流。
教学策略引导探究法、讨论法、练习法教学内容北师大版四年级下册教科书第72—73页“猜数游戏”教学目标通过猜数游戏，会用等式性质解形如“ax±b=c(a≠0)”这样的方程。
会用方程解决简单的实际问题，进一步体会方程的思想方法。
在解决问题中体会抽象的数学思想，增强数学的应用意识，激发学习兴趣。
教学重点会解型如“ax±b=c(a≠0)”这样的方程。
教学难点能用方程解决简单的实际问题。
教学准备多媒体教学课件，学习单课时安排1课时教学环节导学案一、创设情境复习导入一、谈话导入师：我们今天来做一个猜数游戏吧！课件出示：老师今年的年龄乘2等于56岁，你们能猜出老师多大年龄吗？师:真不错!能说说你们是怎样猜出来的吗师:你们真是一群善于动脑筋的好孩子!你们看，我们的好朋友淘气和智慧老人也在玩猜数游戏板书课题:猜数游戏二、探究体验经历过程二、初步探究师:你能看懂这个游戏吗生反馈:用心里想的数2，再加上20，等于80。
北师大版四年级上册数学 第7课时 统计与概率可能性、数学好玩 知识点梳理重点题型练习课件
(2)用“一定”“可能”“不可能”填空。 ①本周从周一到周五已经连续降雨5天，那么周六 (可能)会下雨。 ②一块积木的6个面上分别写着1，2，3，4，5，6。 抛出后，朝上的数字(可能)是3，( 不可能 )是9。 若抛两次，则两次朝上的数字(可能)相等。
解析：对确定事件进行描述时要用“一定”或“不 可能”，对不确定事件进行描述时要用“可能”。
(3)网上购物越来越方便，若取件码3－4－5007表 示星期五的第7件快递在第3个货架的第4层，则 11－6－6208表示 ( 星期六的第208件快递在第11个货架的第6层 )。
解析：仔细分析编码的含义填空即可。
2．选择。 (1)转动下面的转盘4次，指针( C )。
A．一定有1次停在红色区域 B．停在蓝色区域的次数一定最多 C．可能有1次停在黄色区域
(3)旋转后指针停在蓝色区域的可能性最小。 略
解析：涂蓝色的面积最小即可。
4．从下面五个盒子里，分别摸出一张扑克牌，结果 是哪一个？(连一连)
解析：扑克牌的数量在总数中所占越多，摸到的可 能性就越大，所占越少，摸到的可能性就越小。
5．从甲城开往乙城的动车沿途共有6个站点(包括甲 城、乙城这两个站点)。往返甲、乙两城，铁路 部门共需要准备多少种不同的车票？
解析：根据题意可知，袋子中的红球最多，蓝球和黄球
的数量相等，6＝1＋1＋4，所以需要放4个红球。
3．在转盘上按要求涂上红色、黄色和蓝色。 (1)旋转后指针停在红色区域的可能性最大。
略
解析：涂红色的面积最大即可。
(2)旋转后指针停在红色和黄色区域的可能性一样大。 略
解析：涂红色和黄色的面积一样大即可。
解析：由转盘的颜色分布，可知指针在每种颜色都有可 能停，且不能确定停在某种颜色上的次数，只能说每次 停在蓝色区域的可能性最大。
2021年人教版四年级数学上册第7课时 数的产生和十进制计数法导学案牛老师
第7课时数的产生和十进制计数法人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。
《左传》
江缘学校陈思梅
【素材积累】
指豁出性命，进行激烈的搏斗。
比喻尽最大的力量，极度的努力，去实现自己的目标。
逆水行舟，不进则退。
人生能有几回搏，此时不搏何时搏。
——容国团 .生当作人杰，死亦为鬼雄。
——李清照贝多芬拼搏成长大作曲家贝多芬小时候由于家庭贫困没能上学，十七岁时患了伤寒和天花之后，肺病、关节炎、黄热病、结膜炎等又接踵而至，二十六岁不幸失去了听觉，爱情上也屡遭挫折，在这种境遇下，贝多芬发誓“要扼住生命的咽喉”。
在与生命的顽强拼搏中，他的意志占了上风，在乐曲创作事业上，他的生命之火燃烧得越来越旺盛了。
四年级奥数四年级奥数答案
第1讲找规律(一)一､知识要点观察是解决问题的根据｡通过观察,得以揭示出事物的发展和变化规律,在一般情况下,我们可以从以下几个方面来找规律:1.根据每组相邻两个数之间的关系,找出规律,推断出所要填的数;2.根据相隔的每两个数的关系,找出规律,推断出所要填的数;3.要善于从整体上把握数据之间的联系,从而很快找出规律;4.数之间的联系往往可以从不同的角度来理解,只要言之有理,所得出的规律都可以认为是正确的｡二､精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律,并根据规律在括号里填上适当的数｡1,4,7,10,( ),16,19【思路导航】在这列数中,相邻的两个数的差都是3,即每一个数加上3都等于后面的数｡根据这一规律,括号里应填的数为:10+3=13或16-3=13｡像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列｡练习1:先找出下列各列数的排列规律,然后在括号里填上适当的数｡(1)2,6,10,14,( ),22,26(2)3,6,9,12,( ),18,21(3)33,28,23,( ),13,( ),3(4)55,49,43,( ),31,( ),19(5)3,6,12,( ),48,( ),192(6)2,6,18,( ),162,( )(7)128,64,32,( ),8,( ),2(8)19,3,17,3,15,3,( ),( ),11,3..【答案】(1)18(2)15(3)18,8(4)37,25(5)24,96(6)54,486(7)16,4(8)13,3【例题2】先找出下列数排列的规律,然后在括号里填上适当的数｡1,2,4,7,( ),16,22 【思路导航】在这列数中,前4个数每相邻的两个数的差依次是1,2,3｡由此可以推算7比括号里的数少4,括号里应填:7+4=11｡经验证,所填的数是正确的｡应填的数为:7+4=11或16-5=11｡练习2:先找出下列数排列的规律,然后在括号里填上适当的数｡(1)10,11,13,16,20,( ),31(2)1,4,9,16,25,( ),49,64(3)3,2,5,2,7,2,( ),( ),11,2(4)53,44,36,29,( ),18,( ),11,9,8(5)81,64,49,36,( ),16,( ),4,1,0(6)28,1,26,1,24,1,( ),( ),20,1(7)30,2,26,2,22,2,( ),( ),14,2(8)1,6,4,8,7,10,( ),( ),13,14【答案】(1)25(2)36(3)9,2(4)23,14(5)25,9(6)22,1(7)18,2(8)10,12【例题3】先找出规律,然后在括号里填上适当的数｡23,4,20,6,17,8,( ),( ),11,12【思路导航】在这列数中,第一个数减去3的差是第三个数,第二个数加上2的和是第四个数,第三个数减去3的差是第五个数,第四个数加上2的和是第六个数……依此规律,8后面的一个数为:17-3=14,11前面的数为:8+2=10练习3:先找出规律,然后在括号里填上适当的数｡(1)1,6,5,10,9,14,13,( ),( )(2)13,2,15,4,17,6,( ),( )(3)3,29,4,28,6,26,9,23,( ),( ),18,14(4)21,2,19,5,17,8,( ),( )(5)32,20,29,18,26,16,( ),( ),20,12(6)2,9,6,10,18,11,54,( ),( ),13,486(7)1,5,2,8,4,11,8,14,( ),( )(8)320,1,160,3,80,9,40,27,( ),( )【答案】(1)18,17(2)19,8(3)13,19(4)15,11(5)23,14(6)12,162(7)16,17(8)20,81【例题4】在数列1,1,2,3,5,8,13,( ),34,55……中,括号里应填什么数?【思路导航】经仔细观察､分析,不难发现:从第三个数开始,每一个数都等于它前面两个数的和｡根据这一规律,括号里应填的数为:8+13=21或34-13=21上面这个数列叫做斐波那切(意大利古代著名数学家)数列,也叫做“兔子数列”｡练习4:先找出规律,然后在括号里填上适当的数｡(1)2,2,4,6,10,16,( ),( )(2)34,21,13,8,5,( ),2,( )(3)0,1,3,8,21,( ),144(4)3,7,15,31,63,( ),( )(5)33,17,9,5,3,( )(6)0,1,4,15,56,( )(7)1,3,6,8,16,18,( ),( ),76,78(8)0,1,2,4,7,12,20,( )【答案】(1)26,42(2)3,1(3)55(4)127,255(5)1,2(6)209(7)36,38(8)33【例题5】下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的,在□里填上适当的数｡(8,4)(5,7)(10,2)(□,9)【思路导航】经仔细观察､分析,不难发现:每个括号里的两个数相加的和都是12｡根据这一规律,□里所填的数应为:12-9=3练习5:下面括号里的两个数是按一定的规律组合的,在□里填上适当的数｡(1)(6,9)(7,8)(10,5)(□,13)(2)(1,24)(2,12)(3,8)(4,□)(3)(18,17)(14,10)(10,1)(□,5)(4)(1,3)(5,9)(7,13)(9,□)(5)(2,3)(5,7)(7,10)(10,□)(6)(64,62)(48,46)(29,27)(15,□)(7)(100,50)(86,43)(64,32)(□,21)(8)(8,6)(16,3)(24,2)(12,□)【答案】(1)2(2)6(3)21(4)17(5)14(6)13(7)42(8)4第2讲找规律(二)一､知识要点对于较复杂的按规律填数的问题,我们可以从以下几个方面来思考:1.对于几列数组成的一组数变化规律的分析,需要我们灵活地思考,没有一成不变的方法,有时需要综合运用其他知识,一种方法不行,就要及时调整思路,换一种方法再分析;2.对于那些分布在某些图中的数,它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关,这是我们解这类题的突破口｡3.对于找到的规律,应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式｡二､精讲精练【例题1】根据下表中的排列规律,在空格里填上适当的数｡【思路导航】经仔细观察､分析表格中的数可以发现:12+6=18,8+7=15,即每一横行中间的数等于两边的两个数的和｡依此规律,空格中应填的数为:4+8=12｡练习1:找规律,在空格里填上适当的数｡【答案】(1)13(2)2(3)20【例题2】根据前面图形中的数之间的关系,想一想第三个图形的括号里应填什么数?【思路导航】经仔细观察､分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样的关系:5×12÷10=64×20÷10=8根据这一规律,第三个圈中右下角应填的数为:8×30÷10=24.练习2:根据前面图形中数之间的关系,想一想第三个图形的空格里应填什么数｡(1)(2)(3)【答案】(1)15(2)7(3)60,20【例题3】先计算下面一组算式的第一题,然后找出其中的规律,并根据规律直接写出后几题的得数｡12345679×9=12345679×18=12345679×54=12345679×81=【思路导航】题中每个算式的第一个因数都是12345679,它是有趣的“缺8数”,与9相乘,结果是由九个1组成的九位数,即:111111111｡不难发现,这组题得数的规律是:只要看每道算式的第二个因数中包含几个9,乘积中就包含几个111111111｡因为:12345679×9=111111111所以:12345679×18=12345679×9×2=22222222212345679×54=12345679×9×6=66666666612345679×81=12345679×9×9=999999999.练习3:找规律,写得数｡(1) 1+0×9=2+1×9=3+12×9= 4+123×9=9+12345678×9=(2) 1×1=11×11=111×111=111111111×111111111=(3)19+9×9=118+98×9=1117+987×9= 11116+9876×9=111115+98765×9=【答案】(1)1,11,111,1111,111111111(2)1,121,12321,12345678987654321(3)100,1000,10000,100000,1000000【例题4】找规律计算｡(1) 81-18=(8-1)×9=7×9=63(2) 72—27=(7-2)×9=5×9=45 (3) 63-36=(□-□)×9=□×9=□【思路导航】经仔细观察､分析可以发现:一个两位数与交换它的十位､个位数字位置后的两位数相减,只要用十位与个位数字的差乘9,所得的积就是这两个数的差｡练习4:1．利用规律计算｡(1)53-35 (2)82-28 (3)92-29 (4)61-16 (5)95-592.找规律计算｡(1) 62+26=(6+2)×11=8×11=88(2) 87+78=(8+7)×11=15×11=165(3) 54+45=(□+□)×11=□×11=□【答案】1.(1)18(2)54(3)63(4)45(5)362.54+45=(5+4)×11=9×11=99【例题5】计算(1)26×11(2)38×11【思路导航】一个两位数与11相乘,只要把这个两位数的两个数字的和插入这两个数字中间,就是所求的积｡(1) 26×11=2(2+6)6=286(2) 38×11=3(3+8)8=418注意:如果两个数字的和满十,要向前一位进一｡练习5:计算下面各题｡(1)27×11(2)32×11(3) 39×11(4)46×11 (5)92×11(6)98×11【答案】(1)297(2)352(3)429(4)506(5)1012(6)1078第3讲简单推理一､知识要点解答推理问题,要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口｡推理要有条理地进行,要充分利用已经得出的结论,作为进一步推理的依据｡二､精讲精练【例题1】一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量,4袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量,一袋饼干等于几袋牛肉干的重量?【思路导航】根据“一包巧克力的重量=两袋饼干的重量”与“4袋牛肉干的重量=一包巧克力的重量”可推出:两袋饼干的重量=4袋牛肉干的重量｡因此,一袋饼干的重量=两袋牛肉干的重量｡练习1:(1)一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量,两只梨子的重量等于一只菠萝的重量,一只梨子的重量等于几根香蕉的重量?(2)3包巧克力的重量等于两袋糖的的重量,12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量,一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量?(3)一只小猪的重量等于6只鸡的重量,3只鸡的重量等于4只鸭的重量｡一只小猪的重量等于几只鸭的重量?【答案】(1)2(2)6(3)8【例题2】一头象的重量等于4头牛的重量,一头牛的重量等于3匹小马的重量,一匹小马的重量等于3头小猪的重量｡一头象的重量等于几头小猪的重量?【思路导航】根据“一头象的重量等于4头牛的重量”与“一头牛的重量等于3匹小马的重量”可推出:“一头象的重量等于12匹小马的重量”,而“一匹小马的重量等于3头小猪的重量”,因此,一头象的重量等于36头小猪的重量｡练习2:(1)一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量,1个菠萝的重量等于4个苹果的重量,1个苹果的重量等于两个橘子的重量｡1只西瓜的重量等于几个橘子的重量?(2)一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等,也和6只羊一天吃草的重量相等｡已知一头牛每天吃青草18千克,一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克?(3)一只小猪的重量等于6只鸡的重量,3只鸡的重量等于4只鸭的重量,两只鸭的重量等于6条鱼的重量｡问:两只小猪的重量等于几条鱼的重量?【答案】(1)16(2)5(3)48【例题3】根据下面两个算式,求○与□各代表多少?○+○+○=18 ○+□=10【思路导航】在第一个算式中,3个○相加的和是18,所以○代表的数是:18÷3=6,又由第二个算式可求出□代表的数是:10-6=4.练习3:(1)根据下面两个算式,求□与△各代表多少?□+□+□+□=32 △-□=20（2）根据下面两个算式,求○与□各代表多少?○+○+○=15 ○+○+□+□+□=40（3）根据下面两个算式,求○与△各代表多少?○-△=8 △+△+△=○【答案】(1)8,28(2)5,10(3)12,4【例题4】根据下面两个算式,求○与△各代表多少?△-○=2 ○+○+△+△+△=56【思路导航】由第一个算式可知,△比○多2;如果将第二个算式的○都换成△,那么5个△=56+2×2,△=12,再由第一个算式可知,○=12-2=10.练习4:(1)根据下面两个算式求□与○各代表多少?□-○=8 □+□+○+○=20(2)根据下面两个算式,求△与○各代表多少?△+△+△+○+○=78 △+△+○+○+○=72(3)根据下面两个算式,求△与□各代表多少?△+△+△-□-□=12 □+□+□-△-△=2【答案】(1)9,1(2)18,12(3)8,6【例题5】甲､乙､丙三人分别是一小､二小和三小的学生,在区运动会上他们分别获得跳高､跳远和垒球冠军｡已知:二小的是跳远冠军;一小的不是垒球冠军,甲不是跳高冠军;乙既不是二小的也不是跳高冠军｡问:他们三个人分别是哪个学校的?获得哪项冠军?【思路导航】由“二小的是跳远冠军”可知垒球､跳高冠军是一小或三小的;因为“一小的不是垒球冠军”,所以一小一定是跳高冠军,三小的是垒球冠军;由“甲不是跳远冠军”,“乙既不是二小的也不是跳高冠军”可知,一小的甲是跳高冠军,二小的丙是跳远冠军,三小的乙是垒球冠军｡练习5:(1)有三个女孩穿着崭新的连衣裙去参加游园会｡一个穿花的,一个穿白的,一个穿红的｡但不知哪一个姓王､哪一个姓李､哪一个姓刘｡只知道姓刘的不喜欢穿红的,姓王的既不是穿红裙子,也不是穿花裙子｡你能猜出这三个女孩各姓什么吗?(2)小兔､小猫､小狗､小猴和小鹿参加100米比赛,比赛结束后小猴说:“我比小猫跑得快｡”小狗说:“小鹿在我前面冲过终点线｡”小兔说:“我们的名次排在小猴前面,小狗在后面｡”请根据它们的回答排出名次｡(3)五个女孩并排坐着,甲坐在离乙､丙距离相等的座位上,丁坐在离甲､丙距离相等的座位上,戌坐在她两个姐姐之间｡请问谁是戌的姐姐?【答案】(1)穿白裙子的女孩姓王,穿花裙子的女孩姓刘,穿红裙子的女孩姓李(2)小鹿第一,小狗第二,小兔第三,小猴第四,小猫第五(3)乙和甲第4讲应用题(一)一､知识要点解答应用题时,必须认真审题,理解题意,深入细致地分析题目中数量间的关系,通过对条件进行比较､转化､重新组合等多种手段,找到解题的突破口,从而使问题得以顺利解决｡二､精讲精练【例题1】某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱里,1个塑料箱与3个纸箱装的玩具同样多｡每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具?【思路导航】如果玩具全部装在塑料箱或全部装在纸箱里,那么可以求出一个纸箱或一个塑料箱装多少件｡因为3个纸箱与一个塑料箱装的同样多,所以6个纸箱与2个塑料箱装的同样多｡这样,5个塑料箱装的玩具件数和7个塑料箱装的就同样多｡由此,可求出一个塑料箱装多少件｡练习1:(1)百货商店运来300双球鞋分别装在2个木箱和6个纸箱里｡如果两个纸箱同一个木箱装的球鞋同样多,每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋?(2)新华小学买了两张桌子和5把椅子,共付款195元｡已知每张桌子的价钱是每把椅子的4倍,每张桌子多少元?(3)王叔叔买了3千克荔枝和4千克桂圆,共付款156元｡已知5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱｡每千克荔枝和每千克桂圆各多少元?【答案】(1)每个纸箱装球鞋30双,每个木箱装球鞋60双(2)每张桌子的价钱是60元(3)每千克荔枝12元,每千克桂圆30元｡【例题2】一桶油,连桶重180千克,用去一半油后,连桶还有100千克｡问:油和桶各重多少千克?【思路导航】原来油和桶共重180千克,用去一半油后,连桶还有100千克,说明用去的一半油的重是180-100=80(千克),一桶油的重量就是80×2=160(千克),油桶的重量就是180-160=20(千克)｡练习2:(1)一筐梨,连筐重38千克,吃去一半后,连筐还有20千克｡问:梨和筐各重多少千克?(2)一筐苹果,连筐共重35千克,先拿一半送给幼儿园小朋友,再拿剩下的一半送给一年级小朋友,余下的苹果连筐重11千克｡这筐苹果重多少千克?(3)一只油桶里有一些油,如果把油加到原来的2倍,油桶连油重38千克;如果把油加到原来的4倍,这里油和桶共重46千克｡原来油桶里有油多少千克?【答案】(1)一筐梨的质量36千克,筐的质量2千克｡(2)这筐苹果重32千克｡(3)原来油桶里有油4千克｡【例题3】有5盒茶叶,如果从每盒中取出200克,那么5盒剩下的茶叶正好和原来4盒茶叶的重量相等｡原来每盒茶叶有多少克?【思路导航】由条件“每盒取出200克,5盒剩下的茶叶正好和原来4盒茶叶重量相等”可以推出,拿出的200×5=1000(克)茶叶正好等于原来的5-4=1(盒)茶叶的重量｡练习3:(1)有6筐梨子,每筐梨子个数相等,如果从每筐中拿出40个,6筐梨子剩下的个数总和正好和原来两筐的个数相等｡原来每筐有多少个?(2)在5个木箱中放着同样多的橘子｡如果从每个木箱中拿出60个橘子,那么5个木箱中剩下的橘子的个数的总和等于原来两个木箱里橘子个数的和｡原来每个木箱中有多少个橘子?(3)某食品店有5箱饼干,如果从每个箱子里取出20千克,那么5个箱子里剩下的饼干正好等于原来3箱饼干的重量｡原来每个箱子里装多少千克饼干?【答案】(1)原来每筐有60个｡(2)原来每个木箱中有100个橘子｡(3)原来每个箱子里装50千克饼干｡【例题4】一个木器厂要生产一批课桌｡原计划每天生产60张,实际每天比原计划多生产4张,结果提前一天完成任务｡原计划要生产多少张课桌?【思路导航】这道题的关键是要求出工作时间｡因为实际比原计划提前1天完成任务,这就相当于把原计划最后1天的任务平均分到前面的几天去做,正好分完｡实际比原计划每天多生产4张,所以实际生产的天数是60÷4=15天,原计划生产的天数是15+1=16天｡所以原计划要生产60×16=960张｡练习4:(1)电视机厂接到一批生产任务,计划每天生产90台,可以按期完成｡实际每天多生产5台,结果提前1天完成任务｡这批电视机共有多少台?(2)小明看一本故事书,计划每天看12页,实际每天多看8页,结果提前2天看完｡这本故事书有多少页?(3)修一条公路,计划每天修60米,实际每天比计划多修15米,结果提前4天修完｡一共修了多少米?【答案】(1)这批电视机1710台｡(2)这本故事书有60页｡(3)一共修了1200米｡【例题5】有两盒图钉,甲盒有72只,乙盒有48只,从甲盒拿出多少只放入乙盒,才能使两盒中的图钉相等?【思路导航】由条件可知,甲盒比乙盒多72-48=24只｡要盒两盒中的图钉相等,只要把甲盒比乙盒多的24只图钉平均分成2份,取其中的1份放入乙盒就行了｡所以应拿出24÷2=12只｡练习5:(1)有两袋面粉,第一袋面粉有24千克,第二袋面粉有18千克｡从第一袋中取出几千克放入第二袋,才能使两袋中的面粉重量相等?(2)有两盒图钉,甲盒有72只,乙盒有48只｡每次从甲盒中拿4只放到乙盒,拿几次才能使两盒相等?(3)有两袋糖,一袋是68粒,另一袋是20粒｡每次从多的一袋中拿出6粒放到少的一袋里,拿几次才能使两袋糖同样多?【答案】(1)从第一袋中取出3千克放入第二袋中｡(2)3次｡(3)4次｡第5讲算式谜(一)一､知识要点“算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式｡解决这类问题,可以根据已学过的知识,运用正确的分析推理方法,确定算式中的未知数字和运用符号｡由于这类题目的解答过程类似全平时进行的猜谜语游戏,所以,我们把这类题目称为“算式谜题”｡解答算式谜问题时,要先仔细审题,分析数据之间的关系,找到突破口,逐步试验,分析求解,通常要运用倒推法､凑整法､估值法等｡二､精讲精练【例题1】在下面算式的括号里填上合适的数｡【思路导航】根据题目特点,先看个位:7+5=12,在和的个位( )中填2,并向十位进一;再看十位,( )+4+1的和个位是1,因此,第一个加数的( )中只能填6,并向百位进1;最后来看百位､千位,6+( )+1的和的个位是2,第二个加数的( )中只能填5,并向千位进1;因此,和的千位( )中应填8｡练习1:(1)在括号里填上合适的数｡ (2)在方框里填上合适的数｡(3)下面的竖式里,有4个数字被遮住了,求竖式中被盖住的4个数字的和｡【答案】(1)676+2415=3091(2)6073-3217=2856(3)25【例题2】下面各式中“巨”､“龙”､“腾”､“飞”分别代表不同的数字,相同的汉字代表相同的数字｡当它们各代表什么数字时,下列的算式成立｡【思路导航】先看个位,3个“飞”相加的和的个位数字是1,可推知“飞”代表7;再看十位,3个“腾”相加,再加上个位进来的2,所得的和的个位是0,可推知“腾”代表6;再看百位,两个“龙”相加,加上十位进上来的2,所得和的个位是0,“龙”可能是4或9,考虑到千位上的“巨”不可能为0,所以“龙”只能代表4,“巨”只能代表1｡练习2:【答案】(1)A=1B=7C=6D=3(2)巧=1填=4式=6谜=5(3)庆=1澳=4门=7归=6【例题3】下面各式中的“兵”､“炮”､“马”､“卒”各代表0—9这十个数字中的某一个,相同的汉字代表相同的数字｡这些汉字各代表哪些数字?【思路导航】这道题应以“卒”入手来分析｡“卒”和“卒”相加和的个位数字仍然是“卒”,这个数字只能是0｡确定“卒”是0后,所有是“卒”的地方,都是0｡注意到百位上是“兵”+“兵”=“卒”,容易知道“兵”是5,“车”是1;再由十位上的情况可推知“马”是4,进而推得“炮”是2｡练习3:【答案】(1)A=4 B=5 C=1(2)A=1 B=0 C=9 D=8(3)兵=2马=9炮=1【例题4】将0､1､2､3､4､5､6这七个数字填在圆圈和方格内,每个数字恰好出现一次,组成一个整数算式｡○×○=□=○÷○【思路导航】要求用七个数字组成五个数,这五个数有三个是一位数,有两个是两位数｡显然,方格中的数和被除数是两位数,其他是一位数｡0和1不能填入乘法算式,也不能做除数｡由于2×6=12(2将出现两次),2×5=10(经试验不合题意),2×4=8(7个数字中没有8),2×3=6(6不能成为商)｡因此,0､1､2只能用来组成两位数｡经试验可得:3×4=12=6=÷5.练习4:(1)将0､1､3､5､6､8､9这七个数字填在圆圈和方筐里,每个数字恰好出现一次组成一个整数算式｡○×○=□=○÷○(2)填入1､2､3､4､7､9,使等式成立｡□÷□=□÷□(3)用1､2､3､7､8这五个数字可以列成一个算式:(1+3)×7=28｡请你用0､1､2､3､4､6这六个数字列成一个算式｡【答案】(1)3×6=18=90÷5(2)21÷3=49÷7 (3)6÷3×4+2=10【例题5】把“+､-､×､÷”分别放在适当的圆圈中(运算符号只能用一次),并在方框中填上适当的数,使下面的两个等式成立｡36○0○15=15 21○3○5=□【思路导航】先从第一个等式入手,等式右边是15,与等式左边最后一个数15相同,因为0+15=15,所以,只要使36与0的运算结果为0就行｡显然,36×0+15=15因为第一个等式已填“×”､“+”,在第二个等式中只有“-”､“÷”可以填,题目要求在方框中填整数,已知3不能被5整除,所以“÷”只能填在21与3之间,而3与5之间填“-”｡练习5:(1)把“+､-､×､÷”分别填入下面的圆圈中,并在方框中填上适当的整数,使下面每组的两个等式成立｡① 9○13○7=100 14○2○5=□② 17○6○2=100 5○14○7=□(2)将1~9这九个数字填入□中(每个数字只能用一次),组成三个等式｡□+□=□ □-□=□ □×□=□【答案】(1)+,×(2)÷,-,2 (3)×,-(4)+,÷,7(2)1+7=8,9-4=5,2×3=6第6讲算式谜(二)一､知识要点解决算式谜题,关键是找准突破口,推理时应注意以下几点:1.认真分析算式中所包含的数量关系,找出隐蔽条件,选择有特征的部分作出局部判断;2.利用列举和筛选相结合的方法,逐步排除不合理的数字;3.试验时,应借助估值的方法,以缩小所求数字的取值范围,达到快速而准确的目的;4.算式谜解出后,要验算一遍｡二､精讲精练【例题1】在下面的方框中填上合适的数字｡【思路导航】由积的末尾是0,可推出第二个因数的个位是5;由第二个因数的个位是5,并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑,可推出第一人个因数的百位是3;由第一个因数为376与积为31□□0,可推出第二个因数的十数上是8｡题中别的数字就容易填了｡练习1:在□里填上适当的数｡【答案】(1)66×35 (2)1234×56 (3)285×35【例题2】在下面方框中填上适合的数字｡【思路导航】由商的十位是1,以及1与除数的乘积的最高位是1可推知除数的十位是1｡由第一次除后余下的数是1,可推知被除数的十位只可能是7､8､9｡如果是7,除数的个位是0,那么最后必有余数;如果被除数是8,除数的个位就是1,也不能除尽;只有当被除数的十位是9时,除数的个位是2时,商的个位为6,正好除尽｡完整的竖式是:练习2:在□内填入适当的数字,使下列除法竖式成立｡【答案】(1)8931÷687(2)97140÷12【例题3】下面算式中的a､b､c､d这四个字母各代表什么数字?【思路导航】因为四位数abcd乘9的积是四位数,可知a是1;d和9相乘的积的个位是1,可知d只能是9;因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位,所以b只能是0(1已经用过);再由b=0,可推知c=8｡练习3:求下列各题中每个汉字所代表的数字｡花= 红= 柳= 绿= 华= 罗= 庚= 金= 杯=盼= 望= 祖= 国= 早= 日= 统= 一=【答案】(1)花=1红=0柳=8绿=9(2)华=4罗=2庚=8金=5杯=7(3)盼=1望=2祖=3国=4早=5日=6统=7一=9【例题4】在1､2､3､4､5､6､7､8､9这九个数字中间加上“+､-”两种运算符号,使其结果等于100(数字的顺序不能改变)｡ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100【思路导航】先凑出与100比较接近的数,再根据需要把相邻的几个数组成一个数｡比如:123与100比较接近,所以把前三个数字组成123,后面的数字凑出23就行｡因为45与67相差22,8与9相差1,所以得到一种解法:123+45-67+8-9=100再比如:89与100比较接近,78与67正好相差11,所此可得另一种解法:123+45-67+8-9=100.练习4::(1)在下面等号左边的数字之间添上一些加号,使其结果等于99(数字的顺序不能改变)｡ 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 99(2)一个乘号和七个加号添在下面的算式中合适的地方,使其结果等于100(数字的顺序不能改变)｡ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100(3)添上适当的运算符号和括号,使下列等式成立｡ 1 2 3 4 5 = 100【答案】(1)9+8+7+65+4+3+2+1=99或9+8+7+6+5+43+21=99(2)1+2+3+4+5+6+7+8×9=100(3)1×(2+3)×4×5=100【例题5】在下面的式子里添上括号,使等式成立｡7×9+12÷3-2 = 23【思路导航】采用逆推法,从最后一步运算开始考虑｡假如最后一步是用前面计算的结果减2,那么前面式子的运算结果应等25,又因为25×3=75,而前面7×9+12又正好等于75,所以,应给前面两步运算加括号｡(7×9+12)÷3-2 = 23练习5:1.在下面的式子里添上括号,使等式成立｡(1)7×9+12÷3-2 = 75(2)7×9+12÷3-2 = 47(3)88+33-11÷11×2 = 52.在1､2､3､4､5､6､7､8､9这九个数字中间加上“+､-”两种运算符号,使其结果等于100(数字的顺序不能改变)｡【答案】1.(1)(7×9+12)÷(3-2) = 75(2)7×(9+12)÷3-2 = 47(3)(88+33-11)÷(11×2) = 52.123-4-5-6-7+8-9=100第7讲最优化问题一､知识要点在日常生活和生产中,我们经常会遇到下面的问题:完成一件事情,怎样合理安排才能做到用的时间最少,效果最佳｡这类问题在数学中称为统筹问题｡我们还会遇到“费用最省”､“面积最大”､“损耗最小”等等问题,这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大(小)值,这类问题在数学中称为极值问题｡以上的问题实际上都是“最优化问题”｡二､精讲精练【例题1】用一只平底锅煎饼,每次只能放两个,剪一个饼需要2分钟(规定正反面各需要1分钟)｡问煎3个饼至少需要多少分钟?【思路导航】先将两个饼同时放入锅中一起煎,一分钟后两个饼都熟了一面,这时可将一个取出,另一个翻过去,再放入第三个｡又煎了一分钟,将两面都熟的那个取出,把第三个翻过去,再将第一个放入煎,再煎一分钟就会全部煎好｡所以,煎3个饼至少需要3分钟｡练习1:1.烤面包时,第一面需要2分钟,第二面只要烤1分钟,即烤一片面包需要3分钟｡小丽用来烤面包的架子,一次只能放两片面包,她每天早上吃3片面包,至少要烤多少分钟?2.用一只平底锅烙大饼,锅里只能同时放两个｡烙熟大饼的一面需要3分钟,现在要烙3个大饼,最少要用几分钟?3.小华用平底锅烙饼,这只锅同时能放4个大饼,烙一个要用4分钟(每面各需要2分钟)｡可小华烙6个大饼只用了6分钟,他是怎样烙的?【答案】1.至少要烤5分钟｡2.最少要用9分钟｡3.先放入四张饼,2分钟后取出两张饼,再放入剩下的两张饼,并把锅里两张饼翻过去;2分钟后,取出两张熟饼,放入两张已烙熟一面的饼,并把锅里原有的两张饼翻过去;这样,2分钟就全熟了｡【例题2】妈妈让小明给客人烧水沏茶｡洗水壶需要1分钟,烧开水需要15分钟,洗茶壶需要1分钟,洗茶杯需要1分钟｡要让客人喝上茶,最少需要多少分钟?【思路导航】经验表明,能同时做的事,尽量同时做,这样可以节省时间｡水壶不洗,不能烧开水,因此,洗水壶和烧开水不能同时进行｡而洗茶壶､洗茶杯和拿茶叶与烧开水可以同时进行｡根据以上的分析,可以这样安排:先洗水壶用1分钟,接着烧开水用15分钟,同时洗茶壶､洗茶杯､拿茶叶,水开了就沏茶,共需要16分钟｡练习2:。
小一奥 组合数学 7---13
小一奥组合数学7.认识奇与偶---131.21是奇数还是偶数？ A. 奇数 B. 偶数2.32是奇数还是偶数？ A. 奇数 B. 偶数3.81是奇数还是偶数？ A. 奇数 B. 偶数4.下列数中有几个奇数？1、15、18、20、37、46、48、55、58A. 3B. 4C. 5D. 95.下列数中有几个偶数？3、17、18、20、35、46、48、53、58A. 3B. 4C. 5D. 96.下列数中有几个奇数？5、13、18、20、37、45、48、55、56A. 3B. 4C. 5D. 97.星星回到家，发现灯不亮，于是她按一下开关，灯就亮了，再按一下又不亮了……淘气的星星一连按了８下开关，这时灯是亮的，还是不亮的？ A. 亮的 B. 不亮的8.范范回到家，发现灯亮着，于是她按一下开关，灯就灭了，再按一下又亮了……淘气的范范一连按了８下开关，这时灯是亮的，还是灭的？ A. 亮的 B. 灭的9.燕燕回到家，发现灯不亮，于是她按一下开关，灯就亮了，再按一下又不亮了……淘气的燕燕一连按了7下开关，请你说说，这时灯是亮的，还是不亮的？ A. 亮的 B. 不亮的10.小企鹅乐乐在南极一条小河的两岸之间来回的游．若规定乐乐从一岸游到另一岸就叫渡河一次，如果乐乐最初在左岸，那么渡河9次后，它最后游到了左岸，还是游到了右岸？A. 左岸B. 右岸11.柯柯喜欢游泳，一天他在小河的两岸之间来回的游．从一岸游到另一岸叫渡河一次，如果柯柯最初在右岸，那么渡河12次后，柯柯最后游到了左岸，还是游到了右岸？A. 左岸B. 右岸12.糖糖喜欢游泳，一天她在小河的两岸之间来回的游．从一岸游到另一岸叫渡河一次，如果糖糖最初在左岸，那么渡河10次后，糖糖最后游到了左岸，还是游到了右岸？A. 左岸B. 右岸13.18＋24的结果是奇数，还是偶数？ A. 奇数 B. 偶数14.22＋39的结果是奇数，还是偶数？ A. 奇数 B. 偶数15.21＋37的结果是奇数，还是偶数？ A. 奇数 B. 偶数16.31－13的结果是奇数，还是偶数？ A. 奇数 B. 偶数17.13－8的结果是奇数，还是偶数？ A. 奇数 B. 偶数18.24－8的结果是奇数，还是偶数？ A. 奇数 B. 偶数19.4735＋2457的结果是奇数，还是偶数？ A. 奇数 B. 偶数20.3197＋89432的结果是奇数，还是偶数？ A. 奇数 B. 偶数21.982＋4689的结果是奇数，还是偶数？ A. 奇数 B. 偶数22.4735－2457的结果是奇数，还是偶数？ A. 奇数 B. 偶数23.31971－9434的结果是奇数，还是偶数？ A. 奇数 B. 偶数24.9824－3232的结果是奇数，还是偶数？ A. 奇数 B. 偶数8.你选哪杯饮料1.两个完全相同的杯子里分别装了一些水，哪个杯子里的水比较多呢？A. ①B. ②C. 一样多2.两个完全相同的杯子里分别装了一些水，哪个杯子里的水比较少呢？A. ①B. ②C. 一样多3.两个完全相同的杯子里分别装了一些水，哪个杯子里的水比较多呢？A. ②B. 一样多C. ①4.下面两个杯子的水位是一样的．比较杯子里的水，哪个比较多呢？A. ①B. ②C. 一样多5.下面两个杯子的水位是一样的．比较杯子里的水，哪个比较少呢？A. ①B. ②C. 一样多6.下面两个杯子的水位是一样的．比较杯子里的水，哪个比较多呢？A. ②B. 一样多C. ①7.下面两个容器装满水时，水量一样多．现在每个容器分别盛了一些水，哪个容器中的水比较多呢？A. ①B. ②C. 一样多8.下面两个容器装满水时，水量一样多．现在每个容器分别盛了一些水，哪个容器中的水比较少呢？A. ①B. ②C. 一样多9.下面两个容器装满水时，水量一样多．现在每个容器分别盛了一些水，哪个容器中的水比较多呢？A. ②B. 一样多C. ①10.下面两个容器装满水时，水量一样多．现在每个容器分别盛了一些水，哪个中的水比较多？A. ①B. ②C. 一样多11.下面两个容器装满水时，水量一样多．现在每个容器分别盛了一些水，哪个中的水比较多？A. ①B. 一样多C. ②12.下面两个容器装满水时，水量一样多．现在每个容器分别盛了一些水，哪个中的水比较多？A. 一样多B. ①C. ②13.如图所示，在杯子里加入不等量的糖，哪个比较甜呢？A. ①B. ②C. 一样甜A. ①B. ②C. 一样甜15.如图所示，在杯子里加入不等量的糖，哪个比较甜呢？A. ①B. ②C. 一样甜16.如图所示，在杯子里加入等量的糖，哪个比较甜呢？A. ①B. ②C. 一样甜17.如图所示，在杯子里加入等量的糖，哪个比较甜呢？A. ①B. ②C. 一样甜18.如图所示，在杯子里加入等量的糖，哪个比较甜呢？A. ①B. ②C. 一样甜A. ①B. ②C. 一样甜20.如图所示，在杯子里加入不等量的糖，哪个比较甜呢？A. ①B. ②C. 一样甜21.如图所示，在杯子里加入不等量的糖，哪个比较甜呢？A. ①B. ②C. 一样甜22.如图所示，在杯子里加入不等量的糖，哪个比较甜呢？A. ①B. ②C. 一样甜A. ①B. ②C. 一样甜24.如图所示，在杯子里加入不等量的糖，哪个比较甜呢？A. ①B. ②C. 一样甜25.把下面的珠子分别放进两个相同的杯子后，哪个杯子的水位比较高呢？A. ①B. ②C. 一样高26.把下面的珠子分别放进两个相同的杯子后，哪个杯子的水位比较低呢？A. ①B. ②C. 一样高27.把下面相同大小的珠子分别放进两个相同的杯子后，哪个杯子的水位比较高呢？A. ①B. ②C. 一样高图（2）所示．哪个杯子里的石头比较小呢？A. ①B. ②C. 一样大29.图（1）中两个杯子完全相同，水位也相同．在每个杯子里放入一块石头后，水位的变化如图（2）所示．哪个杯子里的石头比较大呢？A. ①B. ②C. 一样大30.图（1）中两个杯子完全相同，水位也相同．在每个杯子里放入一块石头后，两个杯子的水位依然相同，如图（2）所示．那么哪个杯子里的石头比较大呢？A. ①B. ②C. 一样大31.图（1）中两个杯子完全相同，但水位不一样．在每个杯子里放入一块石头后，水位变成一样了，如图（2）所示．请问哪个杯子里的石头比较小？A. ①B. ②C. 一样大样了，如图（2）所示．请问哪个杯子里的石头比较大？A. ①B. ②C. 一样大33.图（1）中两个杯子完全相同，但水位不一样．在每个杯子里放入一块石头后，水位变成一样了，如图（2）所示．请问哪个杯子里的石头比较大？A. ②B. 一样大C. ①34.仔细观察左边水杯放入珠子后杯子里水位的变化，右边水杯放入珠子后应该是什么样子的呢？A. B. C. D.35.仔细观察左边水杯放入珠子后杯子里水位的变化，右边水杯放入珠子后应该是什么样子的呢？A. B. C. D.36.仔细观察左边水杯放入珠子后杯子里水位的变化，那右边水杯放入珠子后应该是什么样子的呢？A. B. C. D.37.下面两个杯子里装着大小不同的石块，如果将杯子中的石块拿出来，那哪个杯子的水位会比较高呢？A. ①B. ②C. 一样高38.下面两个杯子里装着大小不同的石块，如果将杯子中的石块拿出来，那哪个杯子的水位会比较低呢？A. ①B. ②C. 一样高39.下面两个杯子里装着大小不同的石块，如果将杯子中的石块拿出来，那哪个杯子的水位会比较高呢？A. ①B. 一样高C. ②A. ①B. ②C. 一样大41.图（1）中两个杯子里装着大小不同的石头．将杯子里的石头拿出来后，水位的变化如图（2）所示．哪个杯子里的石头比较大？A. ①B. ②C. 一样大42.图（1）中两个杯子里分别装着一块石头．将杯子里的石头拿出来后，水位的变化如图（2）所示．哪个杯子里的石头比较大？A. ①B. ②C. 一样大A. ②B. 一样大C. ①44.图（1）中两个杯子里装着大小不同的石头．将杯子里的石头拿出来后，水位的变化如图（2）所示．哪个杯子里的石头比较大呢？A. ①B. ②C. 一样大45.图（1）中两个杯子里装着大小不同的石头．将杯子里的石头拿出来后，水位的变化如图（2）所示．哪个杯子里的石头比较大呢？A. ①B. ②C. 一样大46.仔细观察左边水杯取出小球后杯子里水位的变化，那右边水杯取出小球子后是什么样子的呢？A. B. C. D.47.仔细观察左边水杯取出小球后杯子里水位的变化，那右边水杯取出小球子后是什么样子的呢？A. B. C. D.48.仔细观察左边水杯取出小球后杯子里水位的变化，那右边水杯取出小球子后是什么样子的呢？A. B. C. D.9.火柴棒算式1.下面哪个数字，添加一根火柴棒后，可以变成另一个数字？A. B. C. D.2.下面哪个数字，去掉一根火柴棒后，不能变成另一个数字？A. B. C. D.3.下面哪个数字，添加一根火柴棒后，可以变成另一个数字？A. B. C. D.4.下面这个数字，添加一根火柴棒后，可以变成哪个数字？A. B. C. D.5.下面这个数字，添加一根火柴棒后，可以变成哪些数字？A. B. C. 或 D. 或6.下面这个数字，去掉一根火柴棒后，可以变成哪些数字？A. 或B. 或C. 或或D. 或或7.在哪个数字上加一根火柴棒，算式就正确了？A. B. C.8.在哪个数字上加一根火柴棒，算式就正确了？A. B. C.9.在哪个数字上去掉一根火柴棒，算式就成立了？A. B. C.10.在哪个数字上加一根火柴棒，算式就正确了？A. B. C.11.在哪个数字上加一根火柴棒，算式就正确了？A. B. C.12.在哪个数字上去掉一根火柴棒，算式就正确了？A. B. C.13.下列选项中，哪个数字移动一根火柴棒后可以变成另一个数字？A. B. C. D.14.下列选项中，哪个数字移动一根火柴棒后不能变成另一个数字？A. B. C. D.15.下列选项中，哪个数字移动一根火柴棒后可以变成另一个数字？A. B. C. D.16.下面这个数字移动一根火柴棒后可以变成哪些数字？A. B. C. 或 D. 或17.下面这个数字移动一根火柴棒后可以变成哪些数字？A. B. C. 或 D. 或18.下面这个数字移动一根火柴棒后可以变成哪些数字？A. B. C. 或 D. 或19.在哪个数字上移动一根火柴棒，算式就成立了？A. B. C.20.在哪个数字上移动一根火柴棒，算式就成立了？A. B. C.21.在哪个数字上移动一根火柴棒，算式就成立了？A. B. C.22.移动一根火柴棒，使算式成立，移动之后的算式应该是哪个？A. B.C. D.23.移动一根火柴棒，使算式成立，移动之后的算式应该是哪个？A. B.C. D.24.移动一根火柴棒，使算式成立，移动之后的算式应该是哪个？A. B.C. D.10.镜中对称1.如下图所示，在杨杨的前方放一面镜子，那镜子里的他会是什么样子呢？A. B. C.2.如下图所示，在花花的前方放一面镜子，那镜子里的它会是什么样子呢？A. B. C.3.如下图所示，在点点的前方放一面镜子，那镜子里的它会是什么样子呢？A. B. C.4.如下图所示，在衣服的前方放一面镜子，那镜子里的衣服会是什么样子呢？A. B.5.如下图所示，在脸谱的前方放一面镜子，那镜子里的脸谱会是什么样子呢？A. B.6.如下图所示，在猴子的前方放一面镜子，那镜子里的猴子会是什么样子呢？A. B.7.如下图所示，小海豚和小恐龙一起照镜子，那镜子里的它们会是什么样子呢？A. B.8.如下图所示，小松鼠和小猴子一起照镜子，那镜子里的它们会是什么样子呢？A. B.9.如下图所示，小老虎和小狗一起照镜子，那镜子里的它们会是什么样子呢？A. B.10.如下图所示，镜子外的白雪公主离镜子有1米远，那镜子里的她离镜子有多远呢？A. 1米B. 0米C. 2米11.如下图所示，镜子外的猫咪离镜子有2米远，那镜子里的它离镜子有多远呢？A. 0米B. 2米C. 4米12.如下图所示，镜子外的小兔离镜子有3米远，那镜子里的它离镜子有多远呢？A. 0米B. 6米C. 3米13.下面选项中，哪个图是轴对称图形？A. B.14.下面选项中，哪个图是轴对称图形？A. B.15.下面选项中，哪个图是轴对称图形？A. B.16.下面选项中，对称轴标注正确的是哪个？A. B. C.17.下面选项中，对称轴标注正确的是哪个？A. B. C.18.下面选项中，对称轴标注正确的是哪个？A. B. C.19.下图一共有几条对称轴？A. 1B. 2C. 3D. 422.以黄色线为对称轴，画出左边图形的对称图形，正确的是哪个？A. B. C. D.23.以黄色线为对称轴，画出左边图形的对称图形，正确的是哪个？A . B. C. D.24.以黄色线为对称轴，画出左边图形的对称图形，正确的是哪个？A. B. C. D.25.如下图所示，小燕子站在镜子前5米处，那么她与镜子里的她之间的距离是多少米？A. 5米B. 10米26.如下图所示，杨杨站在镜子前6米处，那么他与镜子里的他之间的距离是多少米？A. 6米B. 12米27.如下图所示，星星站在镜子前8米处，那么她与镜子里的她之间的距离是多少米？A. 8米B. 16米28.如下图所示，山山与镜子里的他之间的距离是10米，那么他站在镜子前多少米处呢？A. 5米B. 10米29.如下图所示，笑笑与镜子里的他之间的距离是12米，那么他站在镜子前多少米处呢？A. 6米B. 12米30.如下图所示，亮亮与镜子里的他之间的距离是16米，那么他站在镜子前多少米处呢？A. 16米B. 8米31.如下图所示，范范站在镜子前5米处．如果她沿箭头的方向走2米，那么她和镜子里的自己的距离是多少米？A. 5米B. 10米C. 8米D. 6米的距离是多少米？A. 7米B. 14米C. 8米D. 11米33.如下图所示，文文站在镜子前6米处．如果她沿箭头的方向走2米，那么她和镜子里的自己的距离是多少米？A. 6米B. 8米C. 10米D. 12米34.如下图所示，东东站在镜子前8米处，如果镜子沿箭头的方向移动3米，那么他和镜子里的自己的距离是多少米？A. 22米B. 13米C. 10米D. 16米35.如下图所示，博博站在镜子前10米处，如果镜子沿箭头的方向移动4米，那么他和镜子里的自己的距离是多少米？A. 12米B. 16米C. 28米D. 20米自己的距离是多少米？A. 11米B. 10米C. 14米D. 12米37.如下图所示，小马和小猪一起照镜子，小马站在镜子前6米处，小猪站在镜子前16米处．那么，镜子外的小猪和镜子里的小马之间的距离是多少米？A. 22米B. 32米C. 12米D. 10米38.如下图所示，小山羊和小猴子一起照镜子，小山羊站在镜子前3米处，小猴子站在镜子前6米处．那么，镜子外的小猴子和镜子里的小山羊之间的距离是多少米？A. 3米B. 9米C. 6米D. 12米39.如下图所示，小猴子和小山羊一起照镜子，小猴子站在镜子前6米处，小山羊站在镜子前1 1米处．那么，镜子外的小猴子和镜子里的小山羊之间的距离是多少米？A. 5米B. 12米C. 17米D. 22米40.如下图所示，小狗和小马一起照镜子，小狗站在镜子前4米处，小马站在镜子前9米处．如果小马沿红色箭头的方向移动2米，那么此时镜子外的小马和镜子里的小狗之间的距离是多少米？A. 13米B. 11米C. 3米D. 5米41.如下图所示，小猫咪和小老鼠一起照镜子，小老鼠站在镜子前3米处，小猫咪站在镜子前5米处．如果小猫咪沿红色箭头的方向移动1米，那么此时镜子外的小老鼠和镜子里的小猫咪之间的距离是多少米？A. 7米B. 8米C. 1米D. 6米42.如下图所示，小猴子和小山羊一起照镜子，小山羊站在镜子前7米处，小猴子站在镜子前1 3米处．如果小猴子沿红色箭头的方向移动3米，那么此时镜子外的小猴子和镜子里的小山羊之间的距离是多少米？A. 20米B. 3米C. 14米D. 17米43.如下图所示，小猴和小龙一起照镜子，小猴站在镜子前5米处，小龙站在镜子前11米处．如果小猴沿红色箭头的方向移动2米，小龙沿蓝色箭头的方向移动3米，那么此时镜子外的小龙和镜子里的小猴之间的距离是多少米？A. 11米B. 16米C. 5米D. 6米44.如下图所示，小鸡和小鸭一起照镜子，小鸡站在镜子前8米处，小鸭站在镜子前17米处．如果小鸡沿红色箭头的方向移动4米，小鸭沿蓝色箭头的方向移动7米，那么移动后镜子外的小鸡和镜子里的小鸭之间的距离是多少米？A. 6米B. 14米C. 25米D. 20米45.如下图所示，乌龟宝宝和兔子宝宝一起照镜子，乌龟宝宝站在镜子前6米处，兔子宝宝站在镜子前15米处．如果乌龟宝宝沿红色箭头的方向移动2米，兔子宝宝沿蓝色箭头的方向移动8米，那么此时镜子外的乌龟宝宝和镜子里的兔子宝宝之间的距离是多少米？A. 21米B. 11米C. 3米D. 14米46.如下图所示，小老鼠和小青蛇一起照镜子，小老鼠站在镜子前7米处，小青蛇站在镜子前1 5米处．如果小老鼠沿红色箭头的方向移动2米，小青蛇沿蓝色箭头的方向移动3米，那么此时镜子外的小青蛇和镜子里的小老鼠之间的距离是多少米？A. 22米B. 13米C. 23米D. 10米47.如下图所示，小鸟和蜗牛一起照镜子，蜗牛站在镜子前3米处，小鸟站在镜子前7米处．如果蜗牛沿红色箭头的方向移动1米，小鸟沿蓝色箭头的方向移动2米，那么此时镜子外的蜗牛和镜子里的小鸟之间的距离是多少米？A. 11米B. 10米C. 7米D. 4米48.如下图所示，蓝海豚和红海豚一起照镜子，红海豚站在镜子前6米处，蓝海豚站在镜子前1 4米处．如果红海豚沿红色箭头的方向移动3米，蓝海豚沿蓝色箭头的方向移动1米，那么此时镜子外的红海豚和镜子里的蓝海豚之间的距离是多少米？A. 20米B. 18米C. 12米D. 6米11.数数比比1.乐乐和豆豆玩“抢地盘”游戏，谁占的地盘大？A. 乐乐B. 豆豆C. 一样大2.乐乐和豆豆玩“抢地盘”游戏，谁占的地盘大？A. 乐乐B. 豆豆C. 一样大3.乐乐和豆豆玩“抢地盘”游戏，谁占的地盘大？A. 乐乐B. 豆豆C. 一样大4.将下图分割成和红色部分一模一样的长方形，可以分割成几个？A. 10B. 11C. 12D. 135.将下图分割成和红色部分一模一样的长方形，可以分割成几个？A. 12B. 11C. 10D. 96.将下图分割成和红色部分一模一样的长方形，可以分割成几个？A. 6B. 7C. 8D. 97.将下图分割成和红色部分一模一样的长方形，可以分割成几个？A. 3B. 4C. 5D. 68.将下图分割成和红色部分一模一样的长方形，可以分割成几个？A. 7B. 8C. 9D. 109.将下图分割成和红色部分一模一样的长方形，可以分割成几个？A. 15B. 14C. 13D. 1210.将下图分割成和红色部分一样大小的三角形，可以分割成几个？A. 8B. 10C. 12D. 1411.将下图分割成和红色部分一样大小的三角形，可以分割成几个？A. 10B. 12C. 14D. 1612.将下图分割成和红色部分一样大小的三角形，可以分割成几个？A. 9B. 10C. 11D. 1213.左图可以分割成右边七巧板中的哪些图形？A. 1和2B. 2和3C. 1和3D. 1、2和314.左图可以分割成右边七巧板中的哪些图形？A. 1和2B. 2和3C. 1和3D. 1、2和315.左图可以分割成右边七巧板中的哪些图形？A. 1和2B. 2和3C. 1和3D. 1、2和316.左图是由七巧板拼成的美丽图案，其中红色部分是由哪几块拼成的?A. 3和5B. 3和4C. 3和6D. 1和217.左图是由七巧板拼成的美丽图案，其中红色部分是由哪几块拼成的?A. 1和6B. 3和6C. 1和2D. 2和618.左图是由七巧板拼成的美丽图案，其中红色部分是由哪几块拼成的?A. 1和2B. 1、3和4C. 1、2和3D. 1、4和519.左图是由七巧板拼成的美丽图案，其中红色部分是由哪几块拼成的?A. 1和2B. 1和7C. 3和5D. 3和720.左图是由七巧板拼成的美丽图案，其中红色部分是由哪几块拼成的?A. 1和2B. 1和7C. 3和5D. 3和721.左图是由七巧板拼成的美丽图案，其中红色部分是由哪几块拼成的?A. 1、2和5B. 1、2和3C. 1和2D. 1、2和422.左图对应右图中的哪部分？A. 1、2和5B. 2、3和4C. 1、2和3D. 1、3和423.左图对应右图中的哪部分？A. 1、2和4B. 2、3和4C. 1、2和3D. 1、3和424.左图对应右图中的哪部分？A. 1、2和4B. 2、3和4C. 1、2和3D. 1、3和412.巧用人民币1.下面这张人民币的面值是多少？A. 5角B. 5元C. 1元D. 10元2.下面这张人民币的面值是多少？A. 5角B. 5元C. 1角D. 1元3.下面这张人民币的面值是多少？A. 1角B. 5元C. 1元D. 10元4.下面这个玩具卖多少钱？A. 17元B. 1元7角C. 1元70角D. 170元5.下面这个玩具卖多少钱？A. 2元6角B. 2元60角C. 26元D. 260元6.下面这个玩具卖多少钱？A. 3元60角B. 36元C. 3元6角D. 360元7.下面这个玩具卖多少钱？A. 70元B. 7元C. 70角D. 7角8.下面这个玩具卖多少钱？A. 60元B. 6元C. 6角D. 60角9.下面这个玩具卖多少钱？A. 80元B. 8角C. 8元D. 80角10.下面人民币中哪个面值最大？A. B. C. D.11.下面人民币中哪个面值最大？A. B. C. D.12.下面人民币中哪个面值最大？A. B. C. D.13.下面括号里应该填几？5元＝（）张1元 A. 3 B. 4 C. 5 D. 614.下面括号里应该填几？5角＝（）张1角A. 3B. 4C. 5D. 615.下面括号里应该填几？10元＝（）张5元A. 2B. 3C. 4D. 516.下面括号里应该填几？3元＝（）张5角A. 3B. 4C. 5D. 617.下面括号里应该填几？2元＝（）张5角A. 3B. 4C. 5D. 618.下面括号里应该填几？4元＝（）张5角A. 5B. 6C. 7D. 819.下图中一共有多少钱？A. 6元B. 6角C. 6元6角D. 12元20.下图中一共有多少钱？A. 7元B. 7元7角C. 7角D. 14元21.下图中一共有多少钱？A. 8元B. 8角C. 16元D. 8元8角22.下图中一共有多少钱？A. 6元B. 6元5角C. 7元D. 8元23.下图中一共有多少钱？A. 6元B. 6元5角C. 7元D. 7元5角24.下图中一共有多少钱？A. 6元B. 6元6角C. 7元D. 7元1角25.乐乐要把下面这两个文具都买下来，那他需要花多少钱？A. 6元B. 5角C. 6元5角D. 6元3角26.乐乐要把下面这两个文具都买下来，那他需要花多少钱？A. 7元B. 8角C. 7元5角D. 7元8角27.乐乐要把下面这两个文具都买下来，那他需要花多少钱？A. 6元5角B. 6元8角C. 3角D. 6元2角28.乐乐带了3元钱．他可以把下面这两个文具都买下来吗？A. 可以B. 不可以29.乐乐带了3元钱．他可以把下面这两个文具都买下来吗？A. 可以B. 不可以30.乐乐带了3元钱．他可以把下面这两个文具都买下来吗？A. 可以B. 不可以31.乐乐带了50元钱．他想把下面这两个玩具都买下来，那他还差多少钱？A. 5元B. 5元5角C. 4元D. 4元5角32.乐乐带了40元钱．他想把下面这两个玩具都买下来，那他还差多少钱？A. 15元B. 14元C. 15元5角D. 14元5角33.乐乐带了30元钱．他想把下面这两个玩具都买下来，那他还差多少钱？A. 2元8角B. 4元8角C. 5元D. 5元8角34.乐乐带了60元钱．他把下面这两个玩具都买下来之后，还剩多少钱？A. 4元B. 4元5角C. 5元D. 5元5角35.乐乐带了50元钱．他把下面这两个玩具都买下来之后，还剩多少钱？A. 4元B. 4元5角C. 5元D. 5元5角36.乐乐带了40元钱．他把下面这两个玩具都买下来之后，还剩多少钱？A. 4元B. 4元5角C. 5元D. 5元5角。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教
学
过ห้องสมุดไป่ตู้
程
4、有一天小明向老爸开口要钱，说：「爸爸给我1000元。」，老爸说：「如果你能用8个相同的阿拉伯数字作成1000（你可以使用各种的数学符号来运算），我就给你1000元。」结果，小明不出2分钟就得到1000元了，他是如何做到的？
5、你目前有27枚金币，但有一枚较轻的伪币混在其中，要如何用天平秤出伪币，而天平只能秤三次？
板
书
设
计
生活中的数学
1、----------2、----------
3、----------4、----------
5、----------
教学后记
巴南区东泉学校教务处
2、有只兔子掉进30公尺深的干井里。它并不习惯待在这种地方，因此决定奋力往上爬。但兔子爬墙的能力不太好，它发现自己努力往上爬了一天，上升了3公尺却又滑下2公尺。休息了一夜之后，它又继续努力，结果一样。它要几天才能爬出干井？
3、有两个瓶子，一个5公升，另一个3公升。若水能无限制供应，可不可以量得到4公升的水？
电子备课教案
学科
“泉之奥”趣味数学
课题
生活中的数学（第7课时）
教材（学生）分析
教学目标（知识、能力、情感态度价值观）
1、培养学生的逻辑思维能力和分析能力
2、体验生活中数学的美
教学重点
培养学生的逻辑思维能力
教学难点
问题中的切入点
教具准备
班班通使用（是、否）
是
教学过程
1、衣柜里有6只白色袜子，6只黑色袜子。它们除颜色不同之外，其它都一样。如果身处漆黑中，由衣柜取出两只颜色相同的袜子，最少要从衣柜中拿出几只袜子，才能确保其中有两只袜子颜色相同呢？