2018年北师大版九年级数学 4.1 成比例线段

第四章 图形的相似 § 4.1 成比例线段 一、教学目标：
1、认识形状相同的图形；
2、结合实例能识别出现实生活中形状相同，大小、位置不同的图形；
3、了解线段的比和比例线段的概念，掌握两条线段的比的求法；
4、理解并掌握比例的基本性质，能通过比例形式变形解决一些实际问题。

二、教学难点、重点：掌握成比例线段的概念。

三、概念： 1、相似的图形
一般而言，形状相同，大小、位置不一定相同的图形就是相似图形，但是全等图形也是相似图形。

2、成比例线段
对于四条线段a,b,c,d ，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即d
c
b a =，那么这四条线段是成比例线段，简称比例线段。

3、比例的基本性质：如果
d
c
b a =，那么ad=b
c ； 如果ad=bc （a ，b ，c ，
d 都不等于0），那么d
c b a =
四、教学过程 【学习引入】
一、 观察图片，体会相似图形
1 、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？
2 、小组讨论、交流．得到相似图形的概念，什么是相似图形?
3 、思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?
二、归纳总结： 知识点1、 相似的图形
一般而言，形状相同，大小、位置不一定相同的图形就是相似图形，但是全等图形也是相似图形。

注意：形状相同的图形的对应线段的条数相同，对应线段长的比值相等，因此可以看做的把其中一个图形放大或者缩小一点的倍数得到另外一个。

知识点2、两条线段的比
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m ，n ，那么这
两条线段的比就是它们的长度之比，即AB:CD=m:n,或写成
n
m
CD AB =，其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的前项和后项。

如果把n m 表示成比值k ，那么k CD
AB
=，
或者AB=k ·CD 。

注意：1、求两条线段的比的时候两条线段的长度单位要统一，当长度单位不统一时，要先化成同一单位长度；
2、两条线段的比是一个没有单位的正实数，与所选线段的单位无关，只要选取相同的长度单位即可。

★知识点
3、成比例线段
对于四条线段a,b,c,d ，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即d
c
b a =，那么这四条线段是成比例线段，简称比例线段。

注意：1、如果
c
b
b a =，那么b 叫做a 和
c 的比例中项； 2、在比例式a:b=c:
d 中，d 叫做a ，b ，c 的第四比例项；
3、成比例线段是有顺序的，即a,b,c,d 是成比例线段，则是a:b=c:d 知识点
4、比例的性质
1、比例的基本性质：如果
d
c
b a =，那么ad=b
c ； 如果ad=bc （a ，b ，c ，
d 都不等于0），那么d
c b a = 2、等比性质：如果)0...(...≠+++===n
d b n
m
d c b a ，那么
b a n d b m
c a =++++++......
3、合比性质：如果d c b a =，那么d
d
c b b a +=+ 【例题解析】
例1、观察下列图形，指出 是相似图形.
例2、线段AB 被点M 分成32=BM AM ,则=MB AB ,=AM
MB
例3、如果
的值。

求x
y
y y x ,54=- 例4、如图所示，EF
BE
AD AB =,且AB=10cm ，AD=2cm ，BC=7.2cm ，E 是BC 的中点，
求EF,BF 的长。

【综合练习】
1、（1）☺☹；（2）✶✷；（3）→↑；（4） .
在上述各种符号中，形状相同的符号有几组？（）
A．一组B．二组C．三组D．四组
2、两个相似三角形的一对对应边长分别为20cm，25cm，它们的周长差为63cm，则这两个三角形的周长分别是________．
3、ΔABC与△DEF中∠A=65°∠B=42°∠D=65°∠F=73°,AB=3,AC=5,BC=6,DE=6,DF=10,EF=12,则△DEF 与△ABC_____
4、下列所给的条件中，能确定相似的有（）
（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5、把mn=pq（mn≠0）写成比例式，写错的是（）
A．m q
p n
=
B．
p n
m q
=
C．
q n
m p
=
D．
m p
n q
=
6．在一张比例尺为1：15000的平面图上，一块多边形地区的其中一边长为5cm，那么这块地区实际上和这一边相对应的长度应为（）
A．750cm B．75000cm C．3000cm D．300cm
7、下列说法中，正确的是（）
A．正方形与矩形的形状一定相同B．两个直角三角形的形状一定相同
C．形状相同的两个图形的面积一定相等D．两个等腰直角三角形的形状一定相同
8．经历平移、旋转、轴对称变化前后的两个图形（）
A．形状大小都一样B．形状一样，大小不一样
C．形状不一样，大小一样D．形状大小都不一样
9．在平面坐标系中，一个图形各点的横坐标、纵坐标都加上或减去同一个非零
数，得到一组新的对应用点，则连接所得到点的图形与原图形形状（ ） A ．不能够互相重合 B ．形状相同，大小也一定相同 C ．形状不一样 D ．形状相同，大小不一定相同
10、如图，四边形ABCD 和EFGH 相似，求角α、β的大小和EH 的长度x 。

【家庭作业】
1、下面各组中的两个图形， 是形状相同的图形， 是形状不同的图形.
2、 矩形ABCD 中AB=CD=8,AD=BC=6,矩形EFGH 中，EF=GH=3,EH=FG=4,这两个矩形_____
3、△ABC 的三条边之比为2：5：6，与其相似的另一个△A•′B•′C•′最大边长为18cm ，则另两边长的和为_______．
4..已知线段2,8,3，x 是成比例线段，则x=_______
5.已知（a-b ）:(a+b)=3:19,则a:b=______
6．若a ∶3 =b ∶4 =c ∶5 , 且6=-+c b a , 则___________,____,
===c b a ； 7．已知x ∶y ∶z = 3∶4∶5 , 且12=++z y x , 那么_________,____,===z y x ； 8．若
43===f e d c b a , 则______=++++f
d b e
c a ； 9．已知x ∶4 =y ∶5 = z ∶6 , 则 ①x ∶y ∶z = , ② )(y x +∶____)(=+z y ； 10．若
322=-y y x , 则_____=y
x
；
11、若32
=
y
x
，则3x ﹣2y=（ ）
A 、3
B 、2
C 、1
D 、0 12、已知
0,2≠++===f d b f
e
d c b a 且 （1）求
f
d b e
c a ++++的值； （2）若a-2c+3e=5,求b-2d+3f 的值。

13、已知四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似，且A 1B 1:B 1C 1:C 1D 1:D 1A 1=7:8:11:14，若四边形ABCD 的周长为40，求四边形ABCD 的各边的长．
14．如图，在平面直角坐标系中，点Ａ(０,６),点Ｂ(８,０),动点Ｐ从点Ａ开始在线段ＡＯ上以每秒１个点位的速度向点Ｏ移动，同时点Ｑ从点Ｂ开始在线段ＢＡ上以每秒２个单位的速度向点Ａ移动，设点Ｐ,Ｑ移动时间为ｔ秒。

（１）当ｔ为何值时，△ＡＰＱ与△ＡＯＢ相似？（２）当ｔ为何值时，△ＡＰＱ的面积为４．８个平方单位？
O
A B
P Q。