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初三数学几何竞赛试题及答案

初三数学几何竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=6，c=10，则b的长度为多少？A. 8B. 9C. 10D. 112. 圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，那么直线与圆的位置关系是？A. 相切B. 相交C. 相离D. 内切3. 一个正六边形的边长为a，其外接圆半径为多少？A. aB. √3aC. 2aD. a√34. 已知点P在圆O的内部，PA和PB是点P到圆O的两条切线，PA=PB，圆的半径为r，那么PA的长度为？A. rB. 2rC. √2rD. √3r5. 在三角形ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，AB=1，求BC的长度。

A. √2B. √3C. 2D. 3√2二、填空题（每题2分，共10分）6. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且a^2 + b^2 = c^2，那么三角形ABC是_________三角形。

7. 一个圆的直径为10cm，那么它的面积是_________平方厘米。

8. 一个正方体的体积为27立方厘米，它的边长是_________厘米。

9. 如果一个多边形的内角和为900°，那么这个多边形的边数是_________。

10. 在一个直角三角形中，如果一个锐角的度数是另一个锐角的两倍，那么较小的锐角的度数是_________。

三、解答题（每题5分，共20分）11. 在三角形ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，AB=2，求AC的长度。

12. 已知圆O的半径为r，点P在圆O上，PA是点P到圆心O的半径，求点P到圆O的切线长度。

13. 一个正五边形的外接圆半径为R，求正五边形的边长。

14. 已知点M在圆O的直径AB上，且OM=1/3AB，求点M到圆O的切线长度。

四、综合题（每题10分，共20分）15. 已知正方形ABCD的边长为1，E是CD边上的一点，F是BC边上的一点，且CE=CF=1/3。

全国初三数学竞赛题试卷

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列哪个数不是有理数？A. 0.25B. 1/2C. -1/3D. √22. 若x=2，则下列等式中不成立的是：A. x²=4B. x³=8C. x²=2D. x³=163. 下列哪个数是负数？A. -3B. 0C. 1/3D. -1/34. 若a、b、c是三角形的三边，则下列哪个结论一定成立？A. a+b>cB. a+c>bC. b+c>aD. a-b>c5. 下列哪个函数是单调递增函数？A. y=2x+1B. y=2x-1C. y=-2x+1D. y=-2x-1二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x²-5x+6=0，则x的值为______。

7. 若a²+b²=1，则a²+b²+2ab的值为______。

8. 若sinA=1/2，则cosA的值为______。

9. 若等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差为______。

10. 若一个正方形的对角线长为10cm，则该正方形的面积为______cm²。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知一元二次方程x²-4x+3=0，求该方程的解。

12. 已知等腰三角形ABC，AB=AC，∠BAC=60°，求∠ABC的度数。

13. 已知函数f(x)=2x+1，求函数f(x)的对称轴方程。

四、应用题（每题10分，共20分）14. 一辆汽车从A地出发，以每小时60km的速度匀速行驶，经过2小时到达B地。

然后，汽车以每小时40km的速度匀速行驶，经过3小时到达C地。

求A、B、C三地之间的距离。

15. 小明在计算一道题目时，把加号误认为是减号，结果得到的答案比正确答案少了15。

求这道题目的正确答案。

数学竞赛试题及答案初中

数学竞赛试题及答案初中试题一：代数问题题目：如果$ a $和$ b $是两个连续的自然数，且$ a^2 + b^2= 45 $，求$ a $和$ b $的值。

解答：设$ a $为较小的自然数，那么$ b = a + 1 $。

根据题意，我们有：\[ a^2 + (a + 1)^2 = 45 \]\[ a^2 + a^2 + 2a + 1 = 45 \]\[ 2a^2 + 2a - 44 = 0 \]\[ a^2 + a - 22 = 0 \]分解因式得：\[ (a + 11)(a - 2) = 0 \]因此，$ a = -11 $或$ a = 2 $。

由于$ a $是自然数，所以$ a = 2 $，$ b = 3 $。

试题二：几何问题题目：在一个直角三角形中，直角边的长度分别为3厘米和4厘米，求斜边的长度。

解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边$ c $可以通过以下公式计算：\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]其中$ a $和$ b $是直角边的长度。

代入数值：\[ c = \sqrt{3^2 + 4^2} \]\[ c = \sqrt{9 + 16} \]\[ c = \sqrt{25} \]\[ c = 5 \]所以斜边的长度是5厘米。

试题三：数列问题题目：一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求这个数列的第10项。

解答：等差数列的通项公式是：\[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]其中$ a_n $是第$ n $项，$ a_1 $是首项，$ d $是公差。

已知首项$ a_1 = 2 $，公差$ d = 5 - 2 = 3 $。

代入公式求第10项：\[ a_{10} = 2 + (10 - 1) \times 3 \]\[ a_{10} = 2 + 9 \times 3 \]\[ a_{10} = 2 + 27 \]\[ a_{10} = 29 \]所以这个数列的第10项是29。

初中九年级数学竞赛试题

初中九年级数学竞赛试题一、选择题（每题5分，共30分）1. 若关于公式的一元二次方程公式的常数项为公式，则公式的值等于（）A. 公式B. 公式C. 公式或公式D. 公式解析：对于一元二次方程公式，常数项公式。

因为常数项为公式，所以公式。

分解因式得公式，解得公式或公式。

又因为方程是一元二次方程，二次项系数公式，即公式。

所以公式，答案为B。

2. 抛物线公式与公式轴的交点坐标为（）A. 公式和公式B. 公式和公式C. 公式和公式D. 公式和公式解析：要求抛物线与公式轴的交点，令公式，即公式。

分解因式得公式。

解得公式或公式。

所以交点坐标为公式和公式，答案为A。

3. 已知反比例函数公式的图象经过点公式，则这个函数的图象位于（）A. 第一、三象限B. 第二、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限解析：因为反比例函数公式的图象经过点公式，把公式代入公式得公式。

因为公式，所以函数图象位于第二、四象限，答案为C。

二、填空题（每题5分，共30分）1. 方程公式的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为______。

解析：解方程公式，分解因式得公式，解得公式或公式。

当底为公式，腰为公式时，满足三角形三边关系（公式），此时周长为公式。

当底为公式，腰为公式时，公式，不满足三角形三边关系，舍去。

所以周长为公式。

2. 若公式，公式，则公式______。

解析：根据完全平方公式公式。

已知公式，公式，则公式。

三、解答题（每题20分，共40分）1. 已知二次函数公式的图象经过点公式，公式，公式。

(1)求二次函数的表达式。

(2)设该二次函数的对称轴与公式轴交于点公式，连接公式，求公式的面积。

解析：(1)因为二次函数公式的图象经过点公式，公式，公式。

把公式，公式，公式分别代入公式得：公式将公式代入公式由公式得公式，将其代入公式得：公式公式公式，解得公式。

把公式代入公式得公式。

所以二次函数的表达式为公式。

(2)对于二次函数公式，对称轴为公式，所以公式。

初三数学竟赛试题及答案

初三数学竟赛试题及答案初三数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. πC. 0.5D. √42. 一个数的立方等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -13. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长x满足的条件是：A. 1 < x < 7B. 0 < x < 7C. 1 < x < 5D. 0 < x < 54. 一个圆的直径是10cm，那么它的半径是：A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. 15cm5. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 任意数6. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 0B. 正数C. 负数D. 0或正数7. 一个数的倒数是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 1或-18. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -19. 一个数的立方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -110. 一个数的平方是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1二、填空题（每题4分，共20分）11. 如果一个数的平方是25，那么这个数是______。

12. 一个数的绝对值是5，那么这个数是______。

13. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是______。

14. 一个数的平方根是3，那么这个数是______。

15. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

三、解答题（每题10分，共50分）16. 计算：(3+2√2)(3-2√2)。

17. 证明：对于任意实数a和b，(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。

18. 已知一个等腰三角形的两边长分别为5和8，求第三边的长度。

19. 一个圆的面积是π，求这个圆的半径。

20. 解方程：x^2 - 5x + 6 = 0。

数学竞赛试卷初三答案

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -√2B. 1/2C. √9D. 0.25答案：A2. 下列方程中，解集为全体实数的是（）A. x^2 + 1 = 0B. x^2 - 1 = 0C. x^2 + 2x + 1 = 0D. x^2 - 2x + 1 = 0答案：D3. 若a，b，c成等差数列，且a + b + c = 0，则b的值是（）A. 0B. 1C. -1D. 不存在答案：C4. 已知正方形的对角线长为√2，则它的面积是（）A. 1B. 2C. √2D. 2√2答案：B5. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = x^4答案：C二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a，b，c成等差数列，且a + b + c = 12，则b的值是______。

答案：47. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1 + a2 + a3 = 9，则a4 + a5 + a6 =______。

答案：278. 若a，b，c成等比数列，且a + b + c = 12，ab + bc + ca = 36，则b的值是______。

答案：49. 已知正方形的对角线长为√10，则它的面积是______。

答案：2510. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时取得最小值，则a的值是______。

答案：-1三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1 + a2 + a3 = 9，求a4 + a5 + a6的值。

解：由等差数列的性质可知，a2 = a1 + d，a3 = a1 + 2d。

将a1 + a2 + a3 = 9代入，得a1 + (a1 + d) + (a1 + 2d) = 9，即3a1 + 3d = 9。

化简得a1 + d = 3。

初三数学竞赛试题(含答案)

初三数学竞赛试题(含答案) 初三数学竞赛试题一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1.要使方程组 $3x+2y=a$，$2x+3y=2$ 的解是一对异号的数，则 $a$ 的取值范围是（）。

A) $4\sqrt{3}<a<3$B) $a<4\sqrt{3}$C) $a>3$D) $a>3$ 或 $a<4\sqrt{3}$2.一块含有 $30^\circ$ 角的直角三角形（如图），它的斜边 $AB=8$ cm，里面空心 $\triangle DEF$ 的各边与 $\triangle ABC$ 的对应边平行，且各对应边的距离都是 $1$ cm，那么$\triangle DEF$ 的周长是（）。

A) $5$ cmB) $6$ cmC) $(6-3)$ cmD) $(3+3)$ cm3.将长为 $15$ cm 的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有（）。

A) $5$ 种B) $6$ 种C) $7$ 种D) $8$ 种4.作抛物线 $A$ 关于 $x$ 轴对称的抛物线 $B$，再将抛物线 $B$ 向左平移 $2$ 个单位，向上平移 $1$ 个单位，得到的抛物线 $C$ 的函数解析式是 $y=2(x+1)^2-1$，则抛物线$A$ 所对应的函数表达式是（）。

A) $y=-2(x+3)^2-2$B) $y=-2(x+3)^2+2$C) $y=-2(x-1)^2-2$D) $y=-2(x+3)^2+2$5.书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是（）。

A) $\frac{2}{11}$B) $\frac{3}{32}$C) $\frac{3}{26}$D) $\frac{3}{26}$6.如图，一枚棋子放在七边形 $ABCDEFG$ 的顶点处，现顺时针方向移动这枚棋子 $10$ 次，移动规则是：第 $k$ 次依次移动 $k$ 个顶点。

九年级数学竞赛试题

九年级数学竞赛试题一、选择题1. 若一个等差数列的首项为3，公差为4，那么它的第10项是多少？A. 37B. 41C. 43D. 472. 已知一个圆的半径为5cm，求这个圆的面积（π取3.14）。

A. 78.5平方厘米B. 154平方厘米C. 78.5平方分米D. 154平方分米3. 下列哪个分数是最简分数？A. 六分之四B. 三分之二C. 九分之三D. 八分之一4. 如果一个三角形的三个内角分别是60度、60度和60度，那么这个三角形的类型是什么？A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形5. 一个长方体的长、宽、高分别是5cm、3cm和2cm，求它的体积。

A. 30立方厘米B. 15立方厘米C. 10立方厘米D. 6立方厘米二、填空题6. 一个等比数列的前三项分别是2，6，_______，那么它的公比是_______。

7. 一个圆的直径是14cm，求这个圆的周长（π取3.14）。

8. 已知一个三角形的三边长分别是5cm，12cm，13cm，那么这个三角形是_______三角形。

9. 一个正方体的表面积是96平方厘米，求它的体积。

10. 一个分数的分子和分母的和是45，分子比分母多5，求这个分数。

三、解答题11. 一个等差数列的前5项和为35，公差为3，求这个数列的首项。

12. 一个圆的半径是8cm，求这个圆的面积和周长（π取3.14）。

13. 一个直角三角形的两条直角边分别是6cm和8cm，求这个三角形的斜边长。

14. 一个长方体的长、宽、高分别是7cm，2cm和6cm，求它的全面积和体积。

15. 一个分数化简后是三分之一，它的分子比分母多12，求这个分数的分子和分母。

四、证明题16. 证明：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

17. 证明：等腰三角形的两腰上的中线相等。

18. 证明：如果一个三角形的两边和其中一边的对角线能够构成一个直角三角形，那么这个三角形是直角三角形。

初中数学竞赛试题及答案pdf

初中数学竞赛试题及答案pdf一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 一个数的平方等于9，这个数是？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是答案：C3. 计算下列算式的结果：(2x + 3)(2x - 3) = ?A. 4x^2 - 6x + 6B. 4x^2 - 9C. 4x^2 + 6x - 9D. 4x^2 + 9答案：B4. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，且这两边之间的夹角为90度，那么这个三角形的周长是多少？A. 7B. 8C. 9D. 10答案：D5. 以下哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/14答案：A6. 一个圆的直径是10厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：C7. 以下哪个是完全平方数？A. 36B. 49C. 64D. 81答案：C8. 一个数的立方等于-8，这个数是？A. -2B. 2C. -2或2D. 以上都不是答案：A9. 计算下列算式的结果：(a + b)^2 = ?A. a^2 + 2ab + b^2B. a^2 - 2ab + b^2C. a^2 + b^2D. a^2 - b^2答案：A10. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。

答案：412. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么这个数列的第5项是______。

答案：1713. 一个等腰三角形的底边长是6厘米，两腰长分别是8厘米，那么这个三角形的周长是______厘米。

答案：2214. 如果一个数除以3余2，除以5余1，那么这个数可能是______（写出一个符合条件的数即可）。

答案：1115. 一个直角三角形的两直角边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的斜边长是______厘米。

竞赛试卷初三数学

一、选择题（每题5分，共30分）1. 已知等差数列{an}中，a1=2，d=3，则a10=（）A. 31B. 28C. 25D. 232. 已知等比数列{bn}中，b1=1，q=2，则b4=（）A. 16B. 8C. 4D. 23. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则sinC=（）A. $$ \frac { \sqrt {6}}{4}$$B. $$ \frac { \sqrt {2}}{2}$$C.$$ \frac { \sqrt {3}}{2}$$ D. $$ \frac { \sqrt {6}}{3}$$4. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像与x轴有两个交点，若a>0，b<0，则该函数的图像开口（）A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右5. 已知函数y=2x-1在定义域内单调递增，则函数y=2x^2-1在定义域内（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增二、填空题（每题5分，共25分）6. 若等差数列{an}中，a1=3，d=-2，则第10项a10=__________。

7. 若等比数列{bn}中，b1=2，q=3，则第5项b5=__________。

8. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则sinC=__________。

9. 已知函数y=2x-1在定义域内单调递增，则函数y=2x^2-1在定义域内__________。

10. 若二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像与x轴有两个交点，且a>0，b<0，则该函数的图像开口__________。

三、解答题（共45分）11. （15分）已知等差数列{an}中，a1=3，d=2，求证：对于任意正整数n，an+1-an=2。

12. （15分）已知等比数列{bn}中，b1=1，q=2，求证：对于任意正整数n，bn+1=2bn。

2023年初三数学竞赛试卷

九年级数学竞赛考试卷考号姓名一、选择题（每题3分, 共24分）每题只有一种答案是对旳旳, 请在答题卡上对应题目旳答题区域内作答, 答对旳得4分, 答错、不答或答案超过一种旳一律得0分.1. 下列计算对旳旳是（）A. B. C. D.2．用配措施解一元二次方程, 下列配方对旳旳是（）A. B. C. D.3.如图，用放大镜将图形放大，应当属于.. ）A. 相似变换B. 平移变换C. 对称变换D. 旋转变换4.在抛掷一枚均匀硬币旳试验中，假如没有硬币，则下列可作试验替代物旳是....）A.一颗骰子B.一种啤酒瓶盖.C.两张扑克牌（一张黑桃, 一张红桃.. D.一颗图钉5．如图, 在平面直角坐标系中, 已知点, 点,则=cos（）∠OABA. B. C. D.6．如图, 在□中, , , 是对角线上旳任意一点, 过点作∥ , 与□旳两条边分别交于点, ．设, , 则下面能大体反应与之间关系旳图像为（）B. C. D.A. B. C. D.7.如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB＝90°, CD⊥AB于点D.已知AC= , BC=2, 那么sin∠ACD＝（）A. B. C. D.8.已知函数y=x2-2x-2旳图象如图所示，根据其中提供旳信息，可求得使y≥1成立旳x旳取值范围是...）A. -1≤x≤3B. -3≤x≤1C. x≥-3D. x≤-1或x≥3二、填空题（每题3分, 共36分）在答题卡上对应题目旳答题区域内作答。

9. 化简: ；10. 一元二次方程旳二次项系数、一次项系数、常数项旳和为；11. 要使式子故意义, 旳取值范围是；12．某一种“爱心小组”有3名女生和2名男生, 现从中任选1人去参与学校组织旳“献爱心”志愿者活动, 则选中女生旳概率为____________；13. 顺次连结等腰梯形各边旳中点所得旳四边形是____________；14. 如图, 在坡度为1:2旳山坡上种树, 规定株距（相邻两树间旳水平距离）是米, 斜坡上相邻两树间旳坡面距离是米；15. 设是方程旳两个实数根, 则旳值为___________；16. 已知: 如图, 旳面积为, 中位线, 则边上旳高为；17. 在一次初三学生数学交流会上, 每两名学生握手一次, 记录共握手253次。

初三数学竞赛选拔试题(含答案)

初三数学竞赛选拔试题(含答案)初三数学竞赛选拔试题(含答案)一、选择题1. 若 3x + 2 = 17，则 x 的值是A. 5B. 7C. 9D. 112. 在一个几何图形中，有一个正方形，边长为 x 厘米，另有一个等腰直角三角形，直角边的长为 y 厘米。

已知正方形的面积是等腰直角三角形面积的 20 倍，下列等式成立的是A. x² = 20y²B. x² + y² = 20C. 20x² = y²D. x + y = 203. 若 a² - b² = 15 且 a + b = 5，则 a 的值是A. 10B. 5C. 3D. -104. 某校参加比赛的男女生比例为 5:3 ，男生比女生多 48 人，那么该校一共有多少学生？A. 320B. 480C. 800D. 9605. 以下各数中，最小的是A. -0.5B. -1/2C. -50%D. 1/-2二、填空题6. 将 120 分钟化为小时的形式，填入空白：____小时。

7. 三个角相加是 180°，如果有两个角是 50°和 80°，那么第三个角的度数是____°。

8. 分数 7/10 是小数____。

9. 甲、乙两地相距 150 公里，有两辆车同时相向而行，如果两车速度一样，则若干小时后两车相遇，填入空白：____小时。

10. （-a） ×（-a） ×（-a） ×（-a） ×（-a） ×（-a）表示的结果是____。

三、解答题11. 某衣服打对折后价格为 420 元，原价是多少元？12. 小丽拥有一些小球，其中有红球、蓝球和绿球。

红球比蓝球的 3 倍多 2 个，蓝球比绿球的 2 倍少 4 个。

如果小丽总共有 51 个球，求小丽拥有的绿球数量。

13. 若 a + b = 5 ，a - b = 3 ，求 a 和 b 的值。

全国初中数学竞赛试题及答案大全

全国初中数学竞赛试题及答案大全试题一：代数基础题目：若$ a $, $ b $, $ c $为实数，且满足$ a + b + c = 3 $，$ ab + ac + bc = 1 $，求$ a^2 + b^2 + c^2 $的值。

解答：根据已知条件，我们可以使用配方法来求解。

首先，我们知道$ (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + ac + bc) $。

将已知条件代入，得到$ 3^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2 \times 1 $。

简化后，我们得到$ a^2 + b^2 + c^2 = 9 - 2 = 7 $。

试题二：几何问题题目：在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，求斜边BC的长度。

解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边BC的平方等于两直角边的平方和，即$ BC^2 = AB^2 + AC^2 $。

代入已知数值，得到$ BC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 $。

因此，$ BC = \sqrt{100} = 10 $。

试题三：数列问题题目：一个等差数列的首项是2，公差是3，求第10项的值。

解答：等差数列的第n项可以通过公式$ a_n = a_1 + (n - 1)d $来计算，其中$ a_1 $是首项，d是公差，n是项数。

将已知条件代入公式，得到$ a_{10} = 2 + (10 - 1) \times 3 = 2 + 9 \times 3 = 29 $。

试题四：概率问题题目：一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出2个球，求取出的两个球颜色相同的概率。

解答：首先计算总的可能情况，即从8个球中取2个球的组合数，用组合公式C(8,2)计算。

然后计算取出两个红球或两个蓝球的情况。

两个红球的情况有C(5,2)种，两个蓝球的情况有C(3,2)种。

初中数学竞赛试题及答案doc

初中数学竞赛试题及答案doc一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是多少？A. 4B. -4C. 4 或 -4D. 2答案：C3. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 一个数的立方等于-27，这个数是多少？A. -3B. 3C. -27D. 27答案：A5. 一个数的倒数等于它自身，这个数是？A. 1B. -1C. 0D. 都不是答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是5，这个数可能是_________。

答案：±57. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是_________。

答案：48. 一个数的立方根是3，那么这个数是_________。

答案：279. 一个分数的分子是7，分母是14，化简后是_________。

答案：1/210. 一个数的相反数是-5，那么这个数是_________。

答案：5三、解答题（每题5分，共20分）11. 证明：如果一个三角形的两边之和大于第三边，那么这个三角形是存在的。

证明：根据三角形不等式定理，对于任意三角形ABC，有AB + BC > AC，AC + BC > AB，AB + AC > BC。

如果已知AB + BC > AC，则满足三角形的构造条件，因此这样的三角形是存在的。

12. 计算：(2x - 3)(x + 4)。

解：根据多项式乘法法则，我们有(2x - 3)(x + 4) = 2x^2 + 8x - 3x - 12 = 2x^2 + 5x - 12。

13. 解方程：2x + 5 = 11。

解：首先将5移到等式右边，得到2x = 11 - 5，即2x = 6。

然后将2除到等式右边，得到x = 6 / 2，即x = 3。

14. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长增加2米，宽增加1米，面积增加了15平方米，求原长方形的长和宽。

初中数学竞赛试卷九年级

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，那么f(2)的值为（）A. -1B. 0C. 3D. 52. 下列命题中正确的是（）A. 若a > b，则a^2 > b^2B. 若a > b，则a - b > 0C. 若a > b，则ac > bcD. 若a > b，则a/b > b/a3. 在直角坐标系中，点A(-2, 3)，点B(4, 1)，那么线段AB的中点坐标是（）A. (1, 2)B. (1, 3)C. (2, 1)D. (2, 3)4. 下列各式中，不是二次根式的是（）A. √9B. √(x^2 + 1)C. √(x^2 - 4)D. √(2x + 3)5. 若a, b, c是等差数列，且a + b + c = 12，a + c = 8，那么b的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 106. 在等腰三角形ABC中，底边BC = 6cm，腰AB = AC = 8cm，那么高AD的长度是（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm7. 下列函数中，不是反比例函数的是（）A. y = 2/xB. y = -3/xC. y = x^2D. y = 1/x8. 在梯形ABCD中，AD平行于BC，AD = 4cm，BC = 6cm，AB = CD = 5cm，那么梯形的高h的长度是（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm9. 若等比数列的首项为a，公比为q，那么第n项an的值为（）A. a q^(n-1)B. a / q^(n-1)C. a / q^nD. a q^n10. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3D. (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知方程x^2 - 5x + 6 = 0，求其两个根之和。

初三数学竞赛考试试卷.doc

2016—2017学年度金山中学九年级数学竞赛试卷（时间120分钟，满分120分）班别________ 姓名___________ 座号_______一.选择题；（每小题3分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）5 旦1.在下列实数中，无理数是（） A.亍B. 3.14 C. ? D.耳_门2.已知两点A （4, 6） , B （6, 2）,以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的寺后得到线段CD,则点A的对应点C的坐标为（）A. （2, 3）B. （3, 1）C. （2, 1）D. （3, 3）3.某班为调查每个■学生用于课外作业的平均时间，从该班学生中随机抽取了10名学生进行调查，得到他们用于课外作业的时间（单位：min）如下：75, 80, 85, 65, 95, 80, 85, 85, 80, 90.由此估计该班的学生用于课外作业的平均时间是（）A. 80B. 81C. 82D. 83A. xi=L X2=2B. xi=L X2=—2C. Xi=—L X2=—2D. xi=—L X2=24.一元二次方程X2—X—2=0的解是（）5.对于二次函数y=（x-l）2+2的图象，下列说法正确的是（）A.开口向下B.对称轴是x=-lC.顶点坐标是（1, 2）D.与x轴有两个交点6.已知点A （—1,力），B（l, y2）, C（2, ys）是函数y二一丄图象上的三点，则y】，y2, y3的大小关系是（） A. yi< y2< y3 B. y2< y3< yi C. y3<y2<yi D.无法确定7.已知关于x的一元二次方程（a-5）x2-4x-l=0有实数根，则乩的取值范围是（）A. a>lB. a>l 且C. 且D.8.下列命题中，正确的是（）A.对角线垂直的四边形是菱形B.矩形的对角线垂直且相等C.对角线相等的矩形是正方形D.位似图形一定是相似图形9.在/?/AABC 中，ZC = 90° , ZA=45° , a+b=4&,则c 等于（）A. 4^3B. 4C. 2托D. 4^210.一个儿何体的三视图如图所示，则该儿何体的形状可能是（）B.盲 D.盲主视图左视BE俯视图11-已知实数〃分别满足6卄0,沪-6卄0,且说，则；+ ：的值是（）如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD,坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB 的坡度i=l : 1.5,则坝底AD 的长度为（）A. 26米B. 28米C. 30米D. 46米14.菱形的边长为5, —条对角线长为8,则此菱形的面枳是（）A. 24B. 30C. 40D. 4815・如图，已知AABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为（）A並R並「山3 儿 3 乩 5c- 3516. 如图，在四边形ABCD 中，ZBAD=25°, ZC=90°, ZADC=115°, O 为AB 的中点,以点O 为圆心、AO 长为半径作圆，恰好使得点D 在OO±,连接OD,若ZEAD=25°,下列说法屮不正确的是（17. 如图，已知AABC 与ADEF 分别是等边三角形和等腰直角三角形，AD 与FC 分别是AABC 和ADEF 的高，AC 与DF 交于点G, BC, DE 在同一条直线上，则下列说法不正确的是（）12. A.A.7B.-7C.11下列图形是屮心对称图形而不是轴对称图形的是（® b O cD住13. A. D 是劣弧祝的中点B. CD 是OO 的切线C. AE 〃ODA. AAGD^ACGFB. AAGD^ADGCC.%AGDSACG18. 如图，在正方形ABCD 中，AB 二2迈，连接AC,以点C 为圆心、AC 长为半径画弧，点E 在BC 的延长线上，则阴彫部分的面积为（） A. 6K -4 19. 如图，在AABC 中，点D 、E 、F 分别在边BC 、AC 、AB 上，连接BE 、DF 交于点G,连接DE,若四边形 AFDE 是平行四边形，则下列说法错误的是（）AF EG FG BG A. --- =B. ------AB BE GD GEFG DG AF AE C.D.——AE EC BF EC20. 已知关于x 的方程ax 2+bx+c=0 （a>0, b>0）有两个不相等的实数根，则抛物线y=ax?+bx+c 的顶点在 D ・一1113题图15题图4 D. ZOBC=120 17题图A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四彖限二. 填空题：(每小题3分，共30分)21. 用半径为3cm 、圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为 __________ cm. 22. 把多项式6xy 2-9x 2y-y 2因式分解，最后结果为 ______________ 。

九年级数学竞赛试题(满分100)

九年级数学竞赛试题（满分100）姓名：班级：成绩：一、选择题（''4832⨯=，每道题目只有一个正确选项）1.若||0a a +=+ ）A.1B.-1C.21a -D.12a -2.若方程2310x x --=的两根也是方程420x ax bx c +++=的根，则2a b c +-的值为（）A.-13B.-9C.6D.03.若三角形三边的长均能使代数式2918x x -+的值为0，则此三角形的周长是（）A.9或18B.12或15C.9或15或18D.9或12或15或184.已知2210m n mn m n +++-+=，则11m n+的值等于（） A.-1 B.0 C.1 D.25.若实数,a b 满足21202a ab b -++=，则a 的取值范围是（） A.2a ≤- B.4a ≥ C.2a ≤-或4a ≥ D.24a -≤≤6.如果方程210(0)x px p ++=>有实数根且它的两根之差是1，那么p 的值为（）A.2B.4C.7.设a =5432322a a a a a a a+---+=-（） A.-1 B.1 C.-2 D.28.如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒,20A ∠=︒，将A C B 绕点C 按逆时针方向旋转角α到'''A B C 的位置，其中'A ,'B 分别是,A B 的对应点，B 在''A B 上，'CA 交AB 于D ，则B D C ∠的度数为（）A.40︒B.45︒C.50︒D.60︒二、填空题（''4416⨯=，填写你认为最完美的答案）9.已知非零实数,a b 满足|24||2|42a b a -+++=，则a b +等于 .10.已知222246140x y z x y z ++-+-+=，则x y z ++= .11.已知关于x 的方程2210x px ++=的两个实数根，一个小于1，另一个大于1，则实数p 的取值范围是 .12.已知方程210090x x a -+=有两个质数根，则常数a = .三、解答题（3大题，共'48，解答题需要详细的解题过程）13. 1)（6+2)（6分）已知方程2220132014201210x x -⨯-=的较大根是r ，方程22013201410x x -+=的较小根为s ，求r s -的值.14.已知关于x 的方程220x kx k n -++=有两个不相等的实数根12,x x ，且21212(2)8(2)150x x x x +-++=，请问：（1）（4分）求证：0n <；（2）（6分）试用k 的代数式表示1x ；（3）（6分）当3n =-时，求k 的值.15.已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF BD ⊥交BC 于F ，连结DF ，G 为DF 中点，连接,EG CG .（1）（6分）求证：EG CG =；（2）（10分）将BEF 绕点B 逆时针旋转45︒，如图二所示，取DF 中点G ，连接,EG CG ，问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.（3）（4分）将图一中BEF 绕B 点旋转任意角度，如图三所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察，你还能得出什么结论？（只写结论，不需要证明）图一图二图三。

竞赛数学试卷初三

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列哪个数是正数？A. -2B. 0C. 1/2D. -3/42. 若a > b，则下列哪个不等式成立？A. a + b > b + aB. a - b < b - aC. a × b > b × aD. a ÷ b < b ÷ a3. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点坐标是：A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)4. 下列哪个图形是中心对称图形？A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 矩形5. 若一个等差数列的首项为a，公差为d，则第n项的值为：A. a + (n - 1)dB. a - (n - 1)dC. a + ndD. a - nd二、填空题（每题5分，共25分）6. 若m² - 4m + 3 = 0，则m的值为______。

7. 在△ABC中，∠A = 90°，∠B = 45°，则∠C的度数为______。

8. 若函数f(x) = 2x - 1在x = 3时取得最小值，则f(x)的最小值为______。

9. 已知等比数列的首项为3，公比为2，则第5项的值为______。

10. 若一个正方形的对角线长为10cm，则该正方形的边长为______cm。

三、解答题（每题20分，共80分）11. （10分）已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，求该方程的两个根。

12. （10分）在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 30°，AB = 6cm，求BC的长度。

13. （10分）若函数f(x) = -x² + 4x + 3在区间[1, 3]上取得最大值，求该最大值。

14. （10分）已知等差数列的首项为2，公差为3，求该数列的前10项和。

四、附加题（10分）15. （10分）已知函数f(x) = ax² + bx + c的图像开口向上，且在x = 1时取得最小值，求a、b、c的关系。