过程建模

H(s)
Rs
单容过程的阶跃响应

dh T h K dt
，液位变化 h K (1 et /T ) 阀门开度出现阶跃变化

当t —> ∞时，△h(∞)=K△u，输入变化量放大 K倍成为输出变化量 时间常数T表示液位在t＝0以最大速度一直变化 到稳态值所需的时间，它是表征液位过程响应快 u 慢的参数 u0+△u
第二章 过程建模
主要内容
1. 过程建模的基本概念、作用与要求 2. 机理法建模
机理法建模的基本原理 单容过程的数学模型的建立 多容过程的数学模型的建立
3. 测试建模法
阶跃响应曲线法建模 测定动态特性参数的频域法 测定动态特性参数的相关分析法 用最小二乘参数法建立系统的数学模型
1.基本概念
各式各样被控控制过程中，有的容易控制，有的
y(t ) y1 (t ) y1 (t t )
y1 (t ) y(t ) y1 (t t )
y2(t)
由过程阶跃响应曲线确定其数学模型


选定模型的结构。（根据被控过程的先验知识以及建立数学 模型的目的和对模型精度的要求选取传递函数的形式） 由阶跃响应曲线求得被控过程动态特性的特性参数
K
Kq
其他单容过程
进气pi,qi
溶剂q1i 溶质q2i
p
送气po,qo
（a）气罐压力控制过程
（b）溶液浓度控制过程

容量系数：引起单位被控量（某一物理量）变化时被控过程 存储量（能量或者物质）变化的大小。 自衡过程：在扰动作用破坏平衡工况后，被控过程在没有外 部干预的情况下自动恢复平衡的特性称为自衡特性。这样的 被控过程称为自衡过程。（存在阻碍存储的因素） 自衡率：△ρ=△μ/△h(∞)表示被控过程自平衡能力的大 小（ρ大则系统以被控参数较小的变化△h来抵消较大的扰 动量△μ） 无自衡过程：在扰动作用破坏平衡工况后，依靠其自身不能 重新恢复平衡的过程。过程无自平衡能力。
dh K t / T e dt t 0 T K T
u0 h h0+K△u h0 t
t 0
T
t
Tp, q
单容温度过程建模
Ti, q
Tp Tc
u
容器内液体的总热容为C，液体的比热容为Cp，流体流量为q，液体以温度Ti 流入加热容器，以温度Tp流出加热容器。设容器所在的环境温度为Tc （Tp>Tc）。在环境温度Tc，液体流入温度Ti和流量不变的条件下，建立电 加热器电压u与液体输出温度Tp之间动态关系的数学模型。 dT Qi Qo C P 设系统稳态运行时Qi=Qi0,Qo=Qo0,Tp=Tp0,u=u0 dt 定义△Qi=Qi-Qi0,△Qo=Qo-Qo0,△Tp=Tp-Tp0,△u=u-u0 Qi Qe qCPTi C dTP T Qo Qr qCPTP AKT(TP Tc ) qCPTP Qi Qo C d r P AKr qCP dt T T Ku
h Q2 R2
H ( s) K e 0 s ( s) Ts 1
T
dh h Ku (t 0 ) dt

实验测试法建模是根据工业过程输入、输出的实 测数据进行某种数学处理后得到数学模型。
• 时域方法 • 频域方法 • 统计相关法 • 最小二乘法 • 梯度校正法 • 极大似然法
Q1 K K 0 K
动态
dt
设：△Q1＝Q1-Q10，△Q2＝Q2-Q20，△h＝h-h0，△μ＝μ-μ0
Q1 Q2 A
h Q2 A 固定开度
dh dt
dh AR s h K Rs dt
T 将稳态工作点作为参考零点 K
H ( s) K ( s) Ts 1
很难控制，有些过程进行得快，有些过程进行的非 常缓慢，产生这些差别的关键在于被控过程本身， 在于它的动态特性。 其他环节（调节器、执行器等）的存在及其特性 很大程度上取决于被控过程的特性和系统的控制要 求（控制系统的方案设计和仪表装置选型都是以被 控过程的动态特性和控制要求为基本依据进行的）

Q2 A 固定开度
线性阀开度u Q1
h

稳态
h
Q1 K
Q2 k h
Q1 Q2
K h k
2
2
h0 μ μ0
，
线性阀开度u Q1
稳态工作点： μ0 ， h0 ，Q10，Q20 Q2 k ( h h0 ) 非线性算子， k (h h0 ) Q Q A dh 可在工作点 1 2 2 h0 dt 线性化 k h dh h A k h K Rs 2 h0
• 是以时间或频率为自变量的实验曲线， 是非参数模型，所以也称为非参数模型辨识 法或经典辨识方法
• 假定一种模型结构，通过极小化模型与 被控对象之间的误差准则函数来确定模型的 参数，也称参数模型辨识方法，称为现代辨 识方法
阶跃响应曲线法建模

实验测试注意事项
合理选择阶跃信号值。一般取阶跃信号值为正常输入 信号的5--15％左右。 在输入阶跃信号前，被控过程必须处于相对稳定的工 作状态。（系统处于稳态并且避免其它扰动引起动态 变化的影响） 仔细记录阶跃曲线的起始部分。 多次测试，消除非线性 相同的测试条件下重复做几次，减少干扰因素的影响。
机理法建模的步骤
根据建模过程和模型使用目的作出合理 假设 根据被控过程内在机理建立数学模型 简化

单容过程建模

ห้องสมุดไป่ตู้
单容过程------只有一个贮蓄容量的过程。
μ-----阀门开度，控制过程的输入变量 Q1-----流入量，中间变量 Q2-----流出量，中间变量 h-----液位，控制过程的输出变量 A-----储液箱横截面积
矩形脉冲法测定被控过程得阶跃响应曲线
x x(t) Δ(t) t
x
x1(t) Δ(t) x2(t)= - x1(t - Δt) y y(t) Δ(t) t y1(t) t
x(t ) x1 (t ) x2 (t )
y(t ) y1 (t ) y2 (t )
x2 (t ) x1 (t t ) y2 (t ) y1 (t t )

建立过程数学模型的目的
设计过程控制系统和整定调节器参数。 指导生产工艺设备的设计与操作。 进行仿真试验研究。 培训运行操作人员 工业过程的故障检测与诊断

被控过程数学模型的要求
原则：尽量简单，正确可靠。 应用中被控过程大量采用具有纯滞后的一阶 和二阶模型

G(s)
K e s Ts 1
确定自恒对象传递函数参数的方法 （被控过程的阶跃响应是S形单调曲线）
y(t) y(∞)
G(s) K e s Ts 1
y(t)
y(∞) y(t) G(s) t y(∞)
K e s (T1 s 1)(T2 s 1)
t
t
选择一阶滞后环节拟合曲线
阀门开度出现阶跃变化 ，液位变化 y(t )



单容储液箱液位过程Ⅱ（无自衡过程）
线性阀开度u Q1
h Q2 A 定量泵 △u
dh dt Q1 K K 0 K Q1 Q2 A
Q2 0
dh A Q1 K u u dt
K Ku T A
t
△h
H ( s) K u ( s) Ts
H1 ( s ) K1 μ ( s ) (T1s 1)
dh2 h1 A2 dt R2
H 2 (s) K 2 H1 ( s ) T2 s
H 2 ( s) K μ ( s) (T1s 1)T2 s
容量滞后与纯滞后

容量滞后
多容过程的传递函数：
K0 (T1 s 1)(T2 s 1)...(Tn s 1)
T
dh h K dt
注意
只能在稳态点附近将系统近似为线性系统。 这里的T和K值都与稳态点（u0,h0）相关，稳 态点变化意味着线性化模型的时间常数和增 益都会变化。 由于非线性算子的存在，当水位的控制范围 比较大时，系统具有变增益特性。 单容液位过程方框图

U(s)
Kμ
－
1/(AS)
dt
P
Qi Qe K q u
Qe为电加热器发热量 TP ( s) K Qr为容器向周围散发的热量 U ( s) Kr为保温材料的传热系数Ts 1
Qo AKr TP qCP TP ( AKr qC)qCPP AKr P T
K q u ( AK r qCP )TP C dTP dt
被控过程-----指正在运行中的多种多样的工艺生产设备。 被控过程的数学模型-----被控对象的数学模型是描述被控 过程在输入（控制输入与扰动输入）作用下，其状态和输 出（被控参数）变化的数学表达式。

动态特性——微分方程 静态特性——代数方程
过程模型的两种描述形式
非参量形式：即用曲线或数据表格来表示 （形象、直观，但对进行系统的设计和综合 不方便）。 参量形式：即用数学方程来表示（方便，描 述形式有：微分方程、传递函数、差分方程、 脉冲响应函数、状态方程和观察方程等）。
Q1 Kμ μ h Q2 1 R2 dh2 Q2 Q3 A2 dt h2 Q3 R3 dh2 h2 h1 A2 dt R3 R2
H 2 ( s) K2 H1 ( s ) (T2 s 1)
dh1 dt
H 2 ( s) K μ ( s) (T1 s 1)(T2 s 1)
T
t
多容过程建模

多容过程：被控过程往往是由多个容积构成。 也可分为有自衡能力和无自衡能力两类。
具自衡能力的双容过程的建模
阀门1 Q1
Q1 Q2 A1
阀门2 R2 h2 Q2 阀门3 R3 Q3
h1
分离式双容液位过程
A1
dh1 h1 K dt R2
H1 ( s ) K1 μ ( s ) (T1s 1)
机理建模法的基本原理
流入量：，从外部流入被控过程的物质或能量 流出量：从被控过程流出的物质或能量称为流出量 稳态：流入量=流出量 动态：流入量≠流出量 单位时间内物质/能量流入量－单位时间内物质/能量流出量 ＝被控过程内部物质/能量存储量的变化率 （表现为某参数的变化）
注意：流入量、流出量的概念与系统的输入量、输出量不同，由于外部原因 引起的流入量、流出量的变化，都是系统被控参数变化的原因，都是控制系 统的（扰动）输入量。
自平衡过程
K G(s) e s Ts 1
G( s)
K e s (T1s 1)(T2 s 1)
K G ( s) e s (Ts 1) n

无自平衡过程
G (s) K s e Ts
G( s)
K e s T1 s(T2 s 1)
G( s)
K e s T1 s(T2 s 1) n
W0 (s) K0 (T1 s 1) n
W0 ( s)
被控过程的容量系数越大，容量个数越多，容量滞后越大。

纯滞后
有时为了简化双容过程的数学模型，常用有时延 的单容过程来近似双容过程
dh dt
物料、能量输送延迟引起的滞后就是纯滞后，也称传输滞后或纯时延。
Q1 Q2 A
Q1 K u(t 0 )
K G( s) e s (T1 s 1)(T2 s 1)
求取被控过程数学模型的方法



根据过程的内在机理，通过静态与动态物料平衡和 能量平衡等关系用数学推导的方法求取过程的数学 模型。 根据过程输入、输出的实验数据，即通过过程辨识 与参数估计的方法建立被控过程的数学模型。 上两种方法的结合，即先通过机理分析确定模型的 结构形式，再通过实验数据来确定模型中各系数的 大小。
阀门1
无自衡能力的双容过程的建模 dh
Q1 Q2 A1
1
Q1 阀门2 R2 h2 Q2 阀门3 Q3 分离式双容液位过程
h1
Q1 Kμ μ h Q2 1 R2 dh2 Q2 Q3 A2 dt Q3 0
dt
dh1 h1 A1 K dt R2