山东省菏泽一中高一数学练习题

1、已知集合{}12==x x A ，{}1==ax x B ,若A B ⊆，求实数a 的值.解：由题意知，集合{}1,1-=A ，则 （1） 当a 0=时，Φ=B ,显然A B ⊆;（2） 当0≠a 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧=a B 1，要使A B ⊆，必须A a ∈1，从而11-=a或11=a，即1-=a 或1=a ，综上可知，若A B ⊆，a 的值为0，—1, 1.2、求不等式1472-->x x a a )1,0(≠>a a 且中x 的取值范围.解：对于1472-->x x a a，当1>a 时，有 1472->-x x 解得3-<x当10<<a 时，有1472-<-x x 解得3->x所以，当1>a 时，x 的取值范围为{}3-<x x ；当10<<a 时，x 的取值范围为{}3->x x .3、已知31=+-xx ，求下列各式的值：（1）2121-+x x （2）22-+x x （3）22--x x解：（1）设=y 2121-+xx ，那么=2y 22121)(-+x x =21++-x x 由于31=+-x x ，所以=y 5（2）设=y 22-+x x ，那么=y 221-+-）（x x 由于31=+-xx ，所以=y 7.（3）设=y 22--x x ，那么=y ））（11(---+x x x x而21）（--x x 5222=+-=-x x ，所以=y 53± 4.若14log 3=x ，求x x-+44的值.解：由14log 3=x 得314,34==-x x ，于是x x-+44310=5.若143log <a ，求实数a 的取值范围.解：当1>a 时，143log <a 恒成立，当10<<a 时，由143log <a a a log =，得a 43<所以430<<a 所以，实数a 的取值范围是⎭⎬⎫⎩⎨⎧><<1,430a a a 或6.已知函数=)(x f )1(log +x a ,=)(x g )1(log x a -)1,0(≠>a a 且（1）求函数)(x f +)(x g 的定义域（2）判断函数)(x f +)(x g 的奇偶性，并说明理由.解：要使函数)(x f +)(x g 有意义，只需⎩⎨⎧>->+0101x x ，解之得11<<-x ，所以，函数)(x f +)(x g 的定义域为)1,1(-.(2)对任意的∈x )1,1(-,∈x )1,1(-有)(x f -+)(x g -=)1(log x a -+)1(log +x a =)(x f +)(x g ，所以，)(x f +)(x g 是)1,1(-上的偶函数. 7.对于函数122)(+-=xa x f )(R a ∈ （1）探索函数的单调性，（2）是否存在实数a 使函数)(x f 为奇函数？ （1）证明：设R x x ∈21,且21x x <，则)()(21x f x f -=(1221+-x a ) -- (1222+-x a ) =)12)12()22(22121++-x x x x （由21x x <可知21220x x <<，所以02221<-x x ，0121>+x ,0122>+x 所以)()(21x f x f -< 0，即)()(21x f x f <，所以当a 取任意实数，)(x f 都为其定义域上的增函数.(2) =-)(x f )(x f -,得=+--122x a 122++-x a解得1=a .8.若21log 321-≤≤-x ，求)(x f =)4(log )2(log 22x x •的最大值和最小值.解： 21log 321-≤≤-x∴21log 32-≤-≤-x即 3log 212≤≤x令x t2log =，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3,21t)2(log )1(log 22-•-=x x y2log 3)(log 222+-=x x232+-=t t41)23(2--=t所以，当23=t 时41min -=y当3=t 时2max =y9. x x f 3log 2)(+=，[]9,1∈x 求[]+=2)(x f y )(2x f 的最大值及)(x f 取得最大值时x 的值.解：)log 2(]log 2[2323x x y +++= 6log 6)(log 323++=x x 令x t3log = ， []9,1∈x ∴[]2,0∈t此时，662++=t t y 对称轴为3-=t ， ∴[]2,0在y 上单调递增，∴当0=t ，即1=x 时，6min =y当2=t ，即9=x 时，22max =y（一）集合复习 同步第4 页第10题1、{}{}的非空真子集的个数。

时，求当的取值范围求实数若设集合A x m A B m x m x B x x A Z )2(,)1(,121,52∈⊆-≤≤+=≤≤-=解析：.21211A B m m m B ⊆<->+=，满足，即时，则）当（φ 32,51221121)2(≤≤⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≤+≠m m m m m B 即时，则当φ ](3-A B ，的取值范围是时，综上：当∞⊆m同步第11页第7题、2{}{}.,,04,01)1(2222的取值范围求实数设集合a A B A x x x B a x a x x A =⋂=+==-+++={}{}{}{}{}{}{}(]{}11--:1,1)4(0)1(2)4(0,4,0,1)4()4()1(2)4(4,4-1a ,1001a 2-000A 1,0)1(4))12A 4-04-0B 4,0B 22222⋃∞=⎩⎨⎧-=-⨯+-=-+-=⎩⎨⎧-=-⨯-+-=-+-=-=⎩⎨⎧-=⨯+=+=-<<--+=∆=-=，的取值范围综上此时则当此时无解）（则当即）（时，则当即（（时，当，，，，的子集有，则解析：由题意知a a a a A a a A a a a a φφ同步第8页第11题{}{}{}的取值范围。

求如果）（求。

全集为实数集、设集合a C A C A B a x x C x x B x x A ,)2(BA ,)1(R ,,102,733R φ≠⋂⋂⋃<=<<=≤≤=()()()φ≠>=⋂+∞∞-==⋃C A 3)2()10,7()3,2()(,73,10,2)1( 时，当解析：a B A C A C B A R R练习，同步第10页第5题。

（二）函数复习 利用奇偶性，求分段函数解析式， 仿真（二）第20题()()()出函数的单调区间）画出函数的图像，写（上的解析式）求出函数在（）计算（时，上的奇函数，当是定义在、已知函数321,01)1-()(01R f f x x x f x R x f -=>()⎪⎩⎪⎨⎧<--=>-==+-=∴--=+=---=-∴>-<=--=-=-=0,0,00),1()(0)0(,)1()()()()()1()1))((((00)2(0)11()1()1(,0)0()1(22x x x x x x x x f f x x x f x f x f x f x x x x x f x x f f f 又，为奇函数，所以又因为），，则设解析，（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛∞2121-2121--，减区间，，，单调增区间2根据图象求解析式⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤-+=20,201,1)(x xx x x f 注意端点练习1、 同步第23 页16题 2、课本第39页第6题（三）单调性的复习及综合1 []上的值域）求函数在（）上是增函数在（）证明函数（是奇函数）证明函数（设函数2,13,)(2)(112121)(+∞∞-+-=x f x f x f x⎥⎦⎤⎢⎣⎡10361，值域2课本第83页第3题必须掌握。

3，学案29的内容必须掌握。

4强调)()1(31,1-)(215221()1,1(1)(2<+-=-++=t f t f x f f xb ax x f ）解不等式（）上的单调性在（）判定函数（）确定函数的解析式（）上的奇函数，且是定义在函数答案()⎪⎭⎫ ⎝⎛∴⎪⎩⎪⎨⎧<-<-<-<--<-∴-<-∴-=--<-+=2101111111,1-)()1()()()()1(321)(1，的取值范围是定义域为注意定义域数定号，下结论，为增函，，变形为因式乘积形式用定义证明，设，作差t t t t t t f t f t f t f t f t f x xx f（四）幂指对运算 1常用公式指数类nmnm nmnmss s ss rs s r sr s rsr sraaaa b a ab aaa a aaa a a a 14,)(31,)(2,1=======---+））））常用结论⎩⎨⎧=+=≠=-为偶数为奇数，）过定点（、、n a n a aa y a an nx ,,34,232)0(112练习课本第59页第2题415643212162363)()4)32125.1321mm mm m aaaba ab •••⨯⨯），），常用结论abb Mmn M NM NM N M N M x y M a a a a M x M a c c a a na a a a a a a a M a a a x m a log log log )4log log )3log log log )2log log )(log 13,23)1(log 5a )4log 1)31log 01)2log 1log 10==-=+=•+-===⇔==⇔===换底公式）对数运算法则）过定点（）过定点对数恒等式则）指对互化2、对数类 练习的值求））xx xx x 22224log 021278616123333,13log 55lg 5lg 2lg )2(lg 3)85(01.0)432log 9log 33log 28log 31)2)2(lg 20lg 5lg 8lg 325lg 2)13---++=++++---•++•++。