涟水中学2014届高三上学期10月第一次统测数学理试题

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2024学年淮安市涟水一中高一数学上学期10月考试卷及答案解析

涟水县第一中学2024-2025学年第一学期高一年级第一次月考数学试卷注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一.单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列四个选项哪个是正确的（）A. ZB. NC. QD. R【答案】D【解析】【分析】根据集合与元素的关系，结合N ，Z ，R ，Q 所表示的集合进行求解即可.【详解】因为N 表示自然数集，Z 表示整数集，R 表示实数集，Q 表示有理数集，所以只有选项D 正确.故选：D2. 命题“2,0Î³"x R x ”的否定为（）A. 2,0x R x "Î< B. 不存在2,0x R x Î< C. 2,0x R x ∃Î³ D. 2,0x R x ∃Î<【答案】D【解析】【分析】直接根据全称命题的否定的定义得到答案.【详解】命题“2R,0x x "Î³”的否定为：2R,0x x ∃Î<.故选：D.3. 已知U =R ，{0}A x x =<，则A =ðU （）A. [)0,¥+B. (0,+∞)C. (),0¥-D. (],0-¥【答案】A【解析】【分析】根据补集的定义即可求解.【详解】因为{0}A x x =<，U =R ，所以A =ðU [)0,¥+.故选：A.4. 下列命题为真命题的是（）A. 面积相等的三角形全等B. 若a b >，则22a b >C. 若两个角是对顶角，则这两个角相等D. 一元二次不等式210x x -+>解集为Æ【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形、不等式、对顶角、一元二次不等式的解集对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A 选项，面积相等的三角形不一定是全等三角形，所以A 选项错误.B 选项，若a b >，如11>-，则22a b =，所以B 选项错误.C 选项，对顶角相等，所以C 选项正确.D 选项，一元二次不等式22131024x x x æö-+=-+>ç÷èø恒成立，所以不等式的解集为R ，所以D 选项错误.故选：C5. 下列不等式性质哪个是错误的（）A 若,a b b c >>，则a c >B. 若,a b c d >>，则a c b d+>+C 若a b >，则22ac bc >D. 若0,0a b c d >>>>，则ac bd>【答案】C【解析】【分析】由不等式的性质可以判断A ，B ，D ，利用特殊值可以判断C...【详解】对于A ，由不等式的传递性知，若,a b b c >>，则a c >，因此A 正确；对于B ，由不等式的可加性知，,a b c d >>，则a c b d +>+，因此B 正确；对于C ，若0c =，则22ac bc =，因此C 不正确；对于D ，由不等式的可乘性知，若0,0a b c d >>>>，则ac bd >，因此D 正确；故选：C 6. 设{}{}20,23A x x B x x x =>=-£，则A B =I （）A. [)1,0- B. ()1,0- C. []0,3 D. (]0,3【答案】D【解析】【分析】运用一元二次不等式解法求出B ，再用交集概念计算即可.【详解】因为{}{}{}222323013B x x x x x x x x =-£=--£=-££，A ={x |x >0}，所以{|03}A B x x =<£I ，即(]0,3A B =I .故选：D.7. 已知:p 1m <且0m ¹，:q 关于x 的方程2210mx x ++=有两个不相等实数解，则p 是q 的什么条件（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】求出命题q 的等价命题，后判断命题p 与q 的关系即可.【详解】因为:q 关于x 方程2210mx x ++=有两个不相等实数解Δ44010m m m =->ìÛÛ<í¹î且0m ¹，所以p 是q 的充要条件，故选：C.8. 已知02a b >>，，且21a b ab +=+，则2+a b 的最小值是（）A. 5+B. 3+C. 3D. 5-.的【答案】A【解析】【分析】由21a b ab +=+可得12b a b -=-，后由基本不等式可得答案.【详解】因21a b ab +=+，则()1122b b b a a b --=-Þ=-，则()121122222555222b b a b b b b b b b --++=+=+=-++³+=+---当且仅当()()21122222b b b -=Þ-=-，结合12b a b -=-，2b >，即2b =+，1a =+时取等号.故选：A二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 若集合{|(2)0}A x x x =-£，R U =，则下列结论正确的是（）A. 1AÎ B. R U A A È=ðC. 1U A-Ïð D. {1}AÍ【答案】ABD【解析】【分析】先求得集合[0,2]A =，再利用元素与集合，集合之间的关系判断方法逐一判断即得.【详解】由(2)0x x -£可解得：02x ££，即[0,2]A =.对于A ，显然1[0,2]Î，故A 正确；对于B ，因R U =，故R U A A È=ð，即B 正确；对于C ，因1A -Ï，故1U A -Îð，故C 错误；对于D ，显然{1}[0,2]Í，故D 正确.故选：ABD.10. 下列说法正确的是（）A. 2R,x x x "Î>是真命题B. 2R,10x x ∃Î-<是真命题C. 0a ¹是0ab ¹的必要不充分条件D. 若命题2R,22x x x m "Î-+>是真命题，则m 的取值范围是(),1-¥【答案】BCD【解析】【分析】对于A ，举反例即可判断；对于B ，举例子说明即可；对于C ，利用充要条件的判断方法推理即得；对于D ，依题将其转化成不等式恒成立问题，求函数的最小值即得.【详解】对于A ，当0x =时，2x x >不成立，故A 错误；对于B ，当0x =时，2110x -=-<成立，故B 正确；对于C ，当0ab ¹时，则0a ¹必成立，而当0a ¹时，若0b =，则0ab =，故0a ¹是0ab ¹的必要不充分条件，故C 正确；对于D ，由题意，222m x x <-+对于R x "Î恒成立，因2222(1)11x x x -+=-+³，故得1m <，即D 正确.故选：BCD.11. 下列结论正确的是（）A. 已知13,11a b <<-<<，则125a b <+<-B. 若0,0a b >>，则2b a a b+³C. 函数22,R y x mx m =--Î，只有一个零点D. 不等式21x >的解集为()1,+¥【答案】ABD【解析】【分析】A 选项，利用不等式的性质得到222b -<<，125a b <+<-；B 选项，由基本不等式求出最小值；C 选项，根据280m D =+>，得到函数有两个零点；D 选项，化简得到()110->，故10->，求出不等式解集.【详解】A 选项，11b -<<，故222b -<<，又13a <<，所以125a b <+<-，A 正确；B 选项，0,0a b >>，又基本不等式得2b a a b +³=，当且仅当b a a b=，即a b =时，等号成立，B 正确；C 选项，22,R y x mx m =--Î，280m D =+>，故函数22,R y x mx m =--Î一定有两个零点，C 错误；D 选项，不等式()21210110x x ->Þ-->Þ+->，10->，解得1x >，故解集为()1,+¥，D 正确.故选：ABD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知集合{}{}11,02M x x N x x =-<<=<<，则M N È=______【答案】{}12x x -<<【解析】【分析】根据并集运算的定义直接计算即可.【详解】因为{}{}11,02M x x N x x =-<<=<<，所以{}12M N x x È=-<<.故答案为：{}12x x -<<13. 0a b ==是2a b =成立的______条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”）【答案】充分不必要【解析】【分析】结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【详解】因为02a b a b ==Þ=，所以0a b ==是2a b =成立的充分条件，当2,1a b ==时，满足2a b =，但不满足0a b ==，所以2a b =推不出0a b ==，所以0a b ==是2a b =成立的不必要条件，所以0a b ==是2a b =成立的充分不必要条件.故答案为：充分不必要.14. 若不等式()210x a x a +--<的一个充分条件为01,x <<则实数a 的取值范围是______【答案】{|1}a a ³【解析】【分析】由()210x a x a +--<，解得(0)a x a a -<<>，再根据充分条件的定义求解即可.【详解】解：因为()210x a x a +--<，即()2||10x a x a +--<，所以(||)(||1)0x a x -+<，又因为||10x +>，所以||0x a -<，当0a £时，||0x a -<无解，不合题意；当0a >时，由||0x a -<，解得a x a -<<，又因为不等式()210x a x a +--<的一个充分条件为01,x <<所以1a ³，所以实数a 的取值范围为{|1}a a ³.故答案为：{|1}a a ³四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，{}{}1,2,2,3,4A B ==，求（1）A BU （2）U A BI ð（3）()U A B Çð【答案】（1）{}1,2,3,4A B =U（2）{}1U A B =I ð（3）(){}1,3,4,5,6U A B =I ð【解析】【分析】（1）由并集定义计算即可得；（2）由补集定义及交集定义计算即可得；（3）由交集定义及补集定义计算即可得.【小问1详解】由{}{}1,2,2,3,4A B ==，则{}1,2,3,4A B =U ；【小问2详解】由{}1,2,3,4,5,6U =，{}2,3,4B =，则{}1,5,6U B =ð，又{}1,2A =，故{}1U A B =I ð；【小问3详解】由{}{}1,2,2,3,4A B ==，则{}2A B =I ，又{}1,2,3,4,5,6U =，故(){}1,3,4,5,6U A B =I ð.16. 解不等式（1）321x -£-（2）22310x x --³（3）1214x x -<+【答案】（1）1,3æù-¥çúû（2）æö-¥+¥ç÷ç÷èøU （3）()(),41,-¥-È-+¥【解析】【分析】（1）利用解关于x 的一元一次不等式的方法即可求解；（2）利用解关于x 一元二次不等式的方法即可求解；（3）利用解关于x 的分式不等式的方法即可求解；【小问1详解】由321x -£-，则31x £，解得，13x £，故不等式的解集为1,3¥æù-çúèû.【小问2详解】的由22310x x --=的根为x =不等式22310x x --³解集为¥¥æö-È+ç÷ç÷èø.【小问3详解】由12123333110004444x x x x x x x x ----+<Û-<Þ<Û>++++，又3x 3x 4>0⇔(3x +3)(x +4)>0，解得<4x -，或1x >-，因此不等式1214x x -<+的解集为()(),41,¥¥--È-+17. 设1:21p x -<，:(21)0q x a -+<，:1r x <.（1）若p 是q 的必要条件，求实数a 的取值范围（2）q 对应的解集为A ，r 对应的解集为B ，若A B ¹ÆI ，求实数a 的取值范围【答案】（1）(],0-¥（2）()1,-+¥【解析】【分析】（1）解不等式得到:1p x <，:21q x a <+，根据必要条件得到21x a <+是1x <的子集，故211a +£，解得0a £；（2）求出{}21A x x a =<+，{}11B x x =-<<，根据交集不是空集，得到不等式，求出1>-a .【小问1详解】1:211p x x -<Þ<，:(21)021q x a x a -+<Þ<+，因为p 是q 的必要条件，所以21x a <+是1x <的子集，故211a +£，解得0a £，即实数a 的取值范围为(],0-¥；【小问2详解】{}21A x x a =<+，{}11B x x =-<<，A B ¹ÆI ，故211a +>-，解得1>-a ，故实数a 的取值范围为()1,-+¥.18. 已知0,0a b >>，且21a b +=（1）求ab 最大值（2）求1a a b+最小值（3）若不等式22131m m a b+³-+恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）18（2）1+（3）[]1,4-【解析】【分析】（1）利用基本不等式即可求解.（2）1112112a b a b a b a b-+=+=+-，再结合基本不等式“1”的应用，即可求解.（3）先利用基本不等式求出不等式2141a b +³+，从而可得234m m -£，即可求解.【小问1详解】已知0,0a b >>，且21a b +=，2a b \+³，18ab \£，当且仅当2a b =即12a =，14b =，取“=”.所以ab 最大值为18.【小问2详解】()11121111222a b a b a b a b a b a b -æö+=+=+-=++-ç÷èø2111b a a b =++³+=+当且仅当2b a a b =，即1a =-，1b =“=”，所以1a a b+最小值为1+【小问3详解】()1211411242121b a a b a b a b +æöæö+++=++ç÷ç÷++èøèøg 1(442³+=，当且仅当411b a a b +=+，即0a =，12b =时取“=”，234m m \-£，解得14m -££，所以实数m 的取值范围为[]1,4-.19. 设全集R U =，集合{}(3)0A x x x =-£，集合{}22(3)(232)0B x x a x a a =-+---£，其中13a >.（1）若x A Î是x B Î的充分条件，求实数a 的取值范围（2）若x A Î是x B Î的必要不充分条件，求实数a 的取值范围【答案】（1）2a ³（2）113a <£【解析】【分析】（1）分别求出集合A ，B ，根据充分条件得{}{}03212x x x a x a ££Í-££+，列不等式组求解即可；（2）根据必要不充分条件得{}212x a x a -££+{}03x x ££，然后列不等式组求解即可.【小问1详解】{}{}(3)003A x x x x x =-£=££，22(3)(232)=0x a x a a -+---两根分别为2,12a a -+，且13a >，因为12(2)310a a a +--=->，所以{}212B x a x a =-££+，因为x A Î是x B Î的充分条件，所以{}{}03212x x x a x a ££Í-££+，所以a >132―a ≤01+2a ≥3，解得2a ³.【小问2详解】因为x A Î是x B Î的必要不充分条件，所以{}212x a x a -££+{}03x x ££，所以a >132―a ≥01+2a <3或a >132―a >01+2a ≤3，所以113a <£.。

江苏省淮安市涟水中学2014届高三上学期第一次月考化学试题 word版含答案

说明：本试卷分为第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，总分：120分，答题时间：100分钟。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-6 O-16 Na-23 Mg-24 Al-27 S-32 Fe-56 Cu-64 Zn-65 Br-80 Pd-106 I -127 Ag-108 Ba-137第一卷（选择题共40分）单项选择题：本题包括10小题，每小题2分，共计20分。

每小题只有一个选项符合题意。

2．下列说法不正确的是A．SO2、Na2O2、活性炭都能使品红溶液褪色，但原理不同B．非金属氧化物不一定是酸性氧化物，但大多数金属氧化物为碱性氧化物C．强电解质在水中导电性一定大于弱电解质D．将40℃的饱和硫酸铜溶液升温至50℃，或者温度仍保持在40℃并加入少量无水硫酸铜，在这两种情况下溶液中溶质的质量分数均保持不变3．分类方法在化学学科的发展中起到了非常重要的作用。

下列分类标准合理的是①根据化合物溶于水是否能导电判断是否是电解质；②根据化合物溶于水是否能导电判断是否是离子化合物；③根据酸分子中氢原子个数将酸分为一元酸、二元酸等；④根据反应中是否有电子的转移将化学反应分为氧化还原反应和非氧化还原反应；⑤根据分散系是否具有丁达尔现象将分散系分为溶液、胶体和浊液；⑥根据反应中的热效应△H值的正负将化学反应分为自发反应和非自发反应A．①④⑥B．②③④C．③④⑤D．仅④4．下列有关物质用途的叙述中不正确．．．的是A．碳酸氢钠可用作制药工业的原料，用于治疗胃酸过多B．蛋白质水解生成葡萄糖放出热量，提供生命活动的能量C．氧化铝可用作制造高温耐火材料，如制耐火砖、坩埚等2MgCl 2 6H 2无水MgCl 2Br SO 2水溶液吸收Br 2①③④．NaHCO 3△2CO 3H O 、NH D ．导电塑料是应用于电子工业的一种新型有机高分子材料 A ．标准状况下，22.4L 水中所含原子总数数为3 N AB ．23g 钠与一定量的氧气作用，若两者均无剩余，转移N A 个电子C ．28.6 g Na 2CO 3·10H 2O(M=286)晶体溶于水，所得溶液中CO 32－个数为0.1N AD ．常温下，1 L 0.1 mol ·L－1的NH 4NO 3溶液中氧原子数为0.3 N A7. 已知 I —、Fe 2+、SO 2、和H 2O 2均有还原性，它们在酸性溶液中还原性的强弱顺序为：Fe 2+< H 2O 2 < I —< SO 2，则下列反应不能发生的是A ．2Fe 3++SO 2+2H 2O=2Fe 2++SO 42—+4H +B ．I 2+SO 2+2H 2O=H 2SO 4+2HIC ．H 2O 2+H 2SO 4=SO 2+O 2+2H 2OD ．2Fe 3++2I —=2Fe 2++I 2 8．在指定条件下，下列各组离子一定能．．．大量共存的是 A ．滴加甲基橙试剂显红色的溶液中：Na ＋、Fe 2＋、Cl －、NO 3－B ．滴入KSCN 显血红色的溶液中：NH 4＋、Mg 2＋、SO 42－、Cl －C ．c (OH －)/ c (H ＋)＝1012的溶液中：NH 4＋、Al 3＋、NO 3－、CO 32－D ．由水电离的c (H ＋)＝1.0×10－13 mol ·L －1的溶液中：K ＋、NH 4＋、AlO 2－、HCO 3－ 9．海洋中有丰富的食品、矿产、能源、药物和水产资源，下图为海水利用的部分过程。

[套卷]江苏省淮安市涟水中学2014届高三上学期第一次月考数学(文)试题

江苏省淮安市涟水中学2014届高三上学期第一次月考数学（文）试题（时间120分钟，满分160分）8．已知平面向量(1,2)a = ，(1,3)b =-，则a 与b 夹角的余弦值为 .9．若曲线x x x f -=4)(在点P 处的切线平行于直线3x -y ＝0，则点P 的坐标为． 10．已知不等式x 2－2x －3<0的解集为A ，不等式x 2＋x －6<0的解集是B ，不等式x 2＋ax ＋b <0的解集是A ∩B ，那么a ＋b 等于。

11．已知角A 、B 、C 是三角形ABC 的内角，,,a b c 分别是其对边长，向量2,cos ),22A A m = ，(cos ,2)2A n =- ，m n ⊥ ，且2,a =cos B =b = 。

16．(本小题满分14分)设函数2()2(03)f x x x a x =-++≤≤的最大值为m ，最小值为n ，其中0,a a R ≠∈．（1）求m 、n 的值（用a 表示）；（2）已知角β的顶点与平面直角坐标系xoy 中的原点o 重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点(1,3)A m n -+．求tan()3πβ+的值．18．(本小题满分16分)已知函数f (x )＝12x 2－m ln x .(1)若函数f (x )在(12，＋∞)上是递增的，求实数m 的取值范围； (2)当m ＝2时，求函数f (x )在[1，e ]上的最大值和最小值．19．已知函数2()()f x x ax a a R =-+∈同时满足：①不等式()0f x ≤ 的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在120x x <<，使得不等式12()()f x f x >成立．设数列{}n a 的前n 项和为()n S f n =（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设各项均不为零的数列{}n c 中，所有满足10i i c c +⋅<的正整数i 的个数．．称为这个数列{}n c 的变号数，令1n nac a =-（n 为正整数），求数列{}n c 的变号数a13、8 14、12二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤）②若0a <，（*）式等价于()()1310x ax ---<，当13a =-，则()210x -<，无解，即()F x 无单调增区间，当13a <-，则113x a -<<，即()F x 的单调递增区间为1,13a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，当103a -<<，则113x a <<-，即()F x 的单调递增区间为11,3a ⎛⎫- ⎪⎝⎭．------------------10分（3）()323,0,1ln ,0,2ax ax x G x x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩。

江苏省淮安市涟水县涟水中学2014-2015学年高一上学期期中数学试卷(

2014-2015学年江苏省淮安市涟水县涟水中学高一（上）期中数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）2lg4+lg=．2．（5分）M=（﹣1，1），N=[0，2），则M∩N=．3．（5分）函数f（x）=log2（3x+1）的值域为．4．（5分）方程4x2﹣12x+k﹣3=0没有实根，则k的取值范围是．5．（5分）幂函数y=f（x）的图象经过点（2，8），则满足f（x）=27的x的值是．6．（5分）方程22x=20的解集是．7．（5分）f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x3+x+1，则f（﹣1）=．8．（5分）不等式lg（x﹣2）＜1的解集是．9．（5分）方程3x2+6x﹣=0的实数根个数为．10．（5分）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中，计算得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间．11．（5分）y=x|x|+3的单调增区间是．12．（5分）已知关于x的方程x2+3x+2a﹣3=0在（1，3]上有解，则实数a的取值范围为．13．（5分）的值域为R，则a的取值范围是．14．（5分）已知函数为R上的单调函数，则实数a的取值范围是．二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14分）已知集合A={x|1＜x＜6}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求（∁R A）∩B；（2）若A⊆C，求a的取值范围．16．（14分）求下列各式的值：（Ⅰ）（Ⅱ）（其中e=2.71828…）17．（14分）设函数f（x）=（）10﹣ax，其中a为常数，且f（3）=．（1）求a的值；（2）若f（x）≥4，求x的取值范围．18．（16分）设函数是实数集R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断f（x）在R上的单调性并加以证明；（3）求函数f（x）的值域．19．（16分）某批发公司批发某商品，每件商品进价80元，批发价120元，该批发商为鼓励经销商批发，决定当一次批发量超过100个时，每多批发一个，批发的全部商品的单价就降低0.04元，但最低批发价不能低于102元．求下列问题：（1）当一次订购量为多少个时，每件商品的实际批发价为102元？（2）当一次订购量为x个，每件商品的实际批发价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（3）根据市场调查发现，经销商一次最大定购量为500个，则当经销商一次批发多少个零件时，该批发公司可获得最大利润．20．（16分）已知函数（x∈[1，+∞）且m＜1）．（Ⅰ）用定义证明函数f（x）在[1，+∞）上为增函数；（Ⅱ）设函数，若[2，5]是g（x）的一个单调区间，且在该区间上g（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围．2014-2015学年江苏省淮安市涟水县涟水中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）2lg4+lg=1．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的运算性质即可得出；解答：解：原式=═lg10=1，故答案为：1．点评：本题考查了对数的运算性质，属于基础题．2．（5分）M=（﹣1，1），N=[0，2），则M∩N=[0，1）．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据题意和交集的运算求出M∩N即可．解答：解：因为M=（﹣1，1），N=[0，2），所以M∩N=[0，1），故答案为：[0，1）．点评：本题考查交集及其运算，属于基础题．3．（5分）函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（0，+∞）．考点：对数函数的值域与最值．专题：计算题．分析：先根据指数函数的性质求出真数3x+1的范围，然后根据对数函数的单调性求出函数的值域即可．解答：解：∵3x+1＞1∴log2（3x+1）＞0∴f（x）=log2（3x+1）的值域为（0，+∞）故答案为：（0，+∞）点评：本题主要考查了对数函数的值域，同时考查了指数函数的值域，属于基础题．4．（5分）方程4x2﹣12x+k﹣3=0没有实根，则k的取值范围是k＞12．考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：根据一元二次方程根的个数的判断方法即可得到结论．解答：解：若方程4x2﹣12x+k﹣3=0没有实根，则判别式△=144﹣4×4（k﹣3）＜0，解得k＞12，故答案为：k＞12点评：本题主要考查一元二次方程根与判别式△之间的关系，比较基础．5．（5分）幂函数y=f（x）的图象经过点（2，8），则满足f（x）=27的x的值是3．考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：计算题．分析：设幂函数f（x）=x a，把点（2，8）代入，得2a=8，解得a=3．故f（x）=x3，由此能求出满足f（x）=27的x的值．解答：解：设幂函数f（x）=x a，把点（2，8）代入，得2a=8，解得a=3．∴f（x）=x3，∵f（x）=27，∴x3=27，∴x=3．故答案为：3．点评：本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，是基础题．解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用．6．（5分）方程22x=20的解集是{}．考点：函数的零点．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意22x=20可化为4x=20；从而解得．解答：解：22x=20可化为4x=20；故x=log420；故答案为：{log420}．点评：本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题．7．（5分）f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x3+x+1，则f（﹣1）=﹣3．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知得当x＜0时，f（x）=x3+x﹣1，由此能求出f（﹣1）．解答：解：∵f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x3+x+1，∴当x＜0时，f（x）=x3+x﹣1，∴f（﹣1）=（﹣1）3+（﹣1）﹣1=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．8．（5分）不等式lg（x﹣2）＜1的解集是（2，12）．考点：指、对数不等式的解法．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由对数函数的单调性，不等式lg（x﹣2）＜1，即有0＜x﹣2＜10，解得即可．解答：解：不等式lg（x﹣2）＜1即为lg（x﹣2）＜lg10，即有0＜x﹣2＜10，解得，2＜x＜12．则解集为（2，12）．故答案为：（2，12）．点评：本题考查对数不等式的解法，考查对数函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．9．（5分）方程3x2+6x﹣=0的实数根个数为3．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：方程3x2+6x﹣=0的实数根个数即f（x）=3x2+6x与g（x）=的交点的个数，作图求解．解答：解：方程3x2+6x﹣=0的实数根个数即f（x）=3x2+6x与g（x）=的交点的个数，作f（x）=3x2+6x与g（x）=的图象得，故答案为：3．点评：本题考查了函数的零点与函数的图象的关系应用，属于基础题．10．（5分）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中，计算得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（1.25，1.5）．考点：二分法求方程的近似解．专题：函数的性质及应用．分析：根据零点存在定理，可得方程的根落在区间．解答：解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，∴根据零点存在定理，可得方程的根落在区间（1.25，1.5），故答案为：（1.25，1.5）点评：本题考查零点存在定理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．11．（5分）y=x|x|+3的单调增区间是（﹣∞，+∞）．考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：化简函数y=f（x），讨论y=f（x）的单调性即可得出它的单调区间．解答：解：∵函数y=f（x）=x|x|+3=，当x≥0时，y=f（x）=x2+3的图象从左向右是上升的，是增函数；当x＜0时，y=f（x）=﹣x2+3的图象从左向右也是上升的，是增函数；∴y=f（x）在定义域（﹣∞，+∞）上是增函数，∴y=f（x）的单调增区间是（﹣∞，+∞）．故答案为：（﹣∞，+∞）．点评：本题考查了含有绝对值的函数的单调性问题，解题时应去掉绝对值，是基础题．12．（5分）已知关于x的方程x2+3x+2a﹣3=0在（1，3]上有解，则实数a的取值范围为[﹣，﹣）．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：方程x2+3x+2a﹣3=0可化为2a=﹣（x2+3x）+3；从而可得﹣15≤2a＜﹣1；从而解得．解答：解：方程x2+3x+2a﹣3=0可化为2a=﹣（x2+3x）+3；∵1＜x≤3；∴4＜x2+3x≤18，故﹣15≤﹣（x2+3x）+3＜﹣1；即﹣15≤2a＜﹣1；则实数a的取值范围为：[﹣，﹣）；故答案为：[﹣，﹣）．点评：本题考查了方程的解与函数的值域的关系应用，属于基础题．13．（5分）的值域为R，则a的取值范围是a≥1．考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意知4+a≤2+3a，从而解得．解答：解：由题意，2x+a＞4+a；x+3a≤2+3a；故由题意得，4+a≤2+3a，解得a≥1，故答案为：a≥1．点评：本题考查了分段函数的值域的求法应用，属于基础题．14．（5分）已知函数为R上的单调函数，则实数a的取值范围是[﹣1，0）．考点：指数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．专题：计算题；数形结合．分析：分类讨论：当函数在R上单调递增时，根据表达式中的二次函数部分可得a为正数，再根据表达式中的指数函数部分，可得a+2是正数，最后结合在x=0时指数表达式对应的值小于或等于二次函数对应的值，可得到实数a的取值范围；当函数在R上单调递减时，可用类似于单调增的方法，讨论得a的取值范围．最后综合可得实数a的取值范围．解答：解：①若f（x）在R上单调递增，则有，解得a∈∅；②若f（x）在R上单调递减，则有，解得﹣1≤a＜0，综上所述，得实数a的取值范围是[﹣1，0）．故答案为：[﹣1，0）．点评：本题以二次函数和指数类型的函数为载体，考查了函数的单调性、基本初等函数等知识点，属于中档题．二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14分）已知集合A={x|1＜x＜6}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求（∁R A）∩B；（2）若A⊆C，求a的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：（1）由全集R及A，求出A的补集，找出A补集与B的交集即可；（2）由A为C的子集，确定出a的范围即可．解答：解：（1）∵A={x|1＜x＜6}，B={x|2＜x＜10}，∴∁R A={x|x≤1或x≥6}，∴（∁R A）∩B={x|6≤x＜10}；（2）∵A={x|1＜x＜6}，C={x|x＜a}，且A⊆C，∴a≥6．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．16．（14分）求下列各式的值：（Ⅰ）（Ⅱ）（其中e=2.71828…）考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用对数的运算性质即可得出；（2）利用指数的运算性质即可得出．解答：解：（Ⅰ）原式==1+2=3．（Ⅱ）原式=+1﹣+2=+2=．点评：本题考查了指数与对数的运算性质，属于基础题．17．（14分）设函数f（x）=（）10﹣ax，其中a为常数，且f（3）=．（1）求a的值；（2）若f（x）≥4，求x的取值范围．考点：指数函数综合题．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由f（3）=，可得（）10﹣3a=，故有10﹣3a=1，解得a的值．（2）由已知（）10﹣3x≥4=（）﹣2，可得10﹣3x≤﹣2，由此解得x的范围．解答：解：（1）由f（3）=，可得（）10﹣3a=，所以，10﹣3a=1，解得a=3．（2）由已知（）10﹣3x≥4=（）﹣2，所以10﹣3x≤﹣2，解得x≥4，故f（x）≥4解集为{x|x≥4}．点评：本题主要考查指数不等式的解法，指数函数的单调性，属于中档题．18．（16分）设函数是实数集R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断f（x）在R上的单调性并加以证明；（3）求函数f（x）的值域．考点：奇偶性与单调性的综合；函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：（1）直接根据f（﹣x）=﹣f（x），整理即可得到结论．（2）直接根据单调性的证明过程证明即可．（3）先对原函数分离常数，再借助于指数函数的最值即可得到结论．（也可以采用反函数的思想）．解答：解：（1）∵f（x）是R上的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），即，即即（a﹣1）（2x+1）=0∴a=1（或者∵f（x）是R上的奇函数∴f（﹣0）=﹣f（0），∴f（0）=0．∴．，解得a=1，然后经检验满足要求．）（2）由（1）得设x1＜x2∈R，则f（x1）﹣f（x2）=（1﹣）﹣（1﹣）=，∵x1＜x2∴∴f（x1）﹣f（x2）＜0，所以f（x）在R上是增函数（3），∵2x+1＞1，∴，∴，∴所以的值域为（﹣1，1）或者可以设，从中解出2x=，所以，所以值域为（﹣1，1）点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、指数函数的性质等基础知识，考查运算求解能力与化归与转化思想．属于中档题．19．（16分）某批发公司批发某商品，每件商品进价80元，批发价120元，该批发商为鼓励经销商批发，决定当一次批发量超过100个时，每多批发一个，批发的全部商品的单价就降低0.04元，但最低批发价不能低于102元．求下列问题：（1）当一次订购量为多少个时，每件商品的实际批发价为102元？（2）当一次订购量为x个，每件商品的实际批发价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（3）根据市场调查发现，经销商一次最大定购量为500个，则当经销商一次批发多少个零件时，该批发公司可获得最大利润．考点：函数模型的选择与应用．专题：计算题；应用题．分析：（1）设一次订购量为100+n（n∈N），求出批发价，建立等量关系可求出n的值；（2）直接根据题目条件可知该批发价的函数是一分段函数，用分段函数表示出P=f（x）即可；（3）当经销商一次批发个零件x时，该批发公司可获得利润为y，根据利润=（批发价﹣进价）×个数求出利润函数，然后根据分段函数的最值的求法求出所求．解答：解：（1）设一次订购量为100+n（n∈N），则批发价为120﹣0.04n，令120﹣0.04n=102，∴120﹣102=0.04n，∴n=450，所以当一次订购量为550个时，每件商品的实际批发价为102元．…（5分）（2）由题意知…（10分）（3）当经销商一次批发x个零件时，该批发公司可获得利润为y，根据题意知：…（12分）设f1（x）=40x，在x=100时，取得最大值为4000；设f2（x）=﹣0.04x2+44x=﹣0.04（x﹣550）2+0.04×5502所以当x=500时，f2（x）取最大值12000．…（15分）答：当经销商一次批发500个零件时，该批发公司可获得最大利润．…（16分）点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及二次函数的性质，同时考查计算能力和建模能力，属于中档题．20．（16分）已知函数（x∈[1，+∞）且m＜1）．（Ⅰ）用定义证明函数f（x）在[1，+∞）上为增函数；（Ⅱ）设函数，若[2，5]是g（x）的一个单调区间，且在该区间上g（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围．考点：函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．专题：综合题．分析：（Ⅰ）设1≤x1＜x2＜+∞，=（x1﹣x2）（），由1≤x1＜x2＜+∞，m＜1，能够证明函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．（Ⅱ），对称轴，定义域x∈[2，5]，由此进行分类讨论，能够求出实数m的取值范围．解答：（Ⅰ）证明：设1≤x1＜x2＜+∞，=（x1﹣x2）（）∵1≤x1＜x2＜+∞，m＜1，∴x1﹣x2＜0，＞0，∴f（x1）＜f（x2）∴函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．（Ⅱ）解：对称轴，定义域x∈[2，5]①g（x）在[2，5]上单调递增，且g（x）＞0，②g（x）在[2，5]上单调递减，且g（x）＞0，无解综上所述点评：本题考查函数的恒成立问题的性质和应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．解题时要认真审题，仔细解答．。

江苏省涟水中学2014届高三10月质量检测文科数学试卷(解析版)

江苏省涟水中学2014届高三10月质量检测文科数学试卷（解析版）一、填空题1:_________.【解析】考点：含有一个量词的命题的否定.2的虚部是．【答案】2【解析】2.考点：复数.3= .【答案】42【解析】考点：等差数列.4【答案】1【解析】考点：集合的基本运算.5．函数y＝ln(x-1)的定义域为 .【解析】考点：函数的定义域.6的值为 . 【答案】10 【解析】考点：三角函数定义.7的最大值为 .【答案】8 【解析】试题分析：作出可行域，所以当通过，目标函数值最大，且最大值为考点：简单线性规划.8夹角的余弦值为 .【解析】试题分析：设为向量与的夹角，则考点：平面向量数量积坐标运算.9．若曲点P 处的切线平行于直线3x-y ＝0，则点P 的坐标为 .【解析】考点：导数的几何意义.10．已知不等式x 2－2x －3<0的解集为A ，不等式x 2＋x －6<0的解集是B ，不等式x 2＋ax ＋b<0的解集是A∩B，那么a ＋b 等于 . 【答案】-3 【解析】试题分析：由x 2－2x －3<0解由x 2＋x－6<0解则考点：一元二次不等式的解法、集合的运算、根与系数的关系11．已知角A 、B 、C 是三角形ABC 的内角，别是其对边长，向量(23，，，且则【解析】试题分析：，即，又，所以考点：解三角形、二倍角公式、正弦定理. 12．如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：3个数字是．【解析】行第二个数为，该行第三个数为考点：新定义、数列.132__________.【答案】4【解析】试题分析：从图像可以看出有四个交点，于是零点的个数为4. 考点：周期函数、函数的零点、偶函数、函数的图像. 14．，的取值范围是．【解析】，从而可知是方程的二不等实根，即考点：函数与方程、一元二次方程、解不等式二、解答题15．已知向量m ＝(2sinx，cosx)，n ＝(3cosx,2cosx)，定义函数f(x)＝m·n－1． (1)求函数f(x)的最小正周期；(2)确定函数f(x)的单调区间、对称轴与对称中心．【答案】（1（2）f(x)的单调递增区间是(k πk π＋π6)，k ∈Z ；f(x)的单调递减区间是(k π＋π6，k π，k ∈Z ；函数f(x)k ∈Z ；函数f(x)，k ∈Z . 【解析】试题分析：(1)(2).试题解析：(1)因为m·n＝23sinxcosx ＋2cos 2x 2分＝3sin2x ＋cos2x ＋1， 4分所以f(x)＝2sin(2x ＋π6)，故T ＝2π2＝π. 6分(2)f(x)的单调递增区间是(k πk π＋π6)，k ∈Z ， 8分f(x)的单调递减区间是(k π＋π6，k π，k ∈Z. 10分函数f(x)k ∈Z ， 12分函数f(x)，k ∈Z 14分考点：平面向量、三角函数的图像与性质．16．（1；（2【答案】（1（2【解析】试题分析：(1)本小题主要考查二次函数图像与性质，通过判断对称轴与区间的位置关系确定最值的位置，然后代入化简来求；(2) 本小题主要考查三角函数的定义、同角三角函数基本关系式，由（1切来求.试题解析：（1３分６分（2１０分１４分考点：二次函数图像与性质、三角函数的定义、同角三角函数基本关系式17．如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 点在AM 上，D 点在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知|AB|=3米，|AD|=2米（1）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则AN 的长度应在什么范围内？（2）当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求出最小值【答案】（1（2）当AN 的长度是4米时，矩形AMPN 的面积最小，最小值为24平方米；【解析】试题分析：（1）主要利用相似比建立函数关系，然后解对应的一元二次不等式；（2）利用分式拆分，构造基本不等式求最值；试题解析：设AN2分分（1AN 分（2分24，∴当AN 的长度是4米时，矩形AMPN 的面积最小，最小值为24平方米 14分考点：一元二次不等式、基本不等式、函数的最值 18．已知函数f(x)＝12x 2－mlnx(1)若函数f(x)在(12，＋∞)上是递增的，求实数m 的取值范围；(2)当m ＝2时，求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值【答案】（1（2 【解析】试题分析：（1）主要利用函数在区间上的单调递增转化为导数在该区间上恒大于零，然后再把恒成立问题转化为最值来求；（2）利用导数分析函数在区间上的单调性，然后求对应的最值；试题解析：（1）若函数f(x)在(12，＋∞)上是增函数，则f′(x)≥0在(12，＋∞)上恒成立 2分而f′(x)＝x －m x ，即m≤x 2在(12，＋∞)上恒成立，即m≤14 8分(2)当m ＝2时，f′(x)＝x －2x ＝x 2－2x ，令f′(x)＝0得x ＝±2， 10分当x ∈[1，2)时，f′(x)<0，当x ∈(2，e)时，f′(x)>0，故x ＝2是函数f(x)在[1，e]上唯一的极小值点，故f(x)min ＝f(2)＝1－ln2，又f(1)＝12，f(e)＝12e 2－2＝e 2－42>12，故f(x)max ＝e 2－42 16分考点：导数、函数单调性，函数的最值19的解集有且设数（1（2）设各项均不为零的数，所有满正整数个数．．称为这个数的变号数，令【答案】（1（2）3【解析】试题分析：(1)由一元二次不等式的解集有且只有一个元素可判断对应方程的判别式等于零，(2)试题解析：（1分6分分（2分分3 16分考点：二次函数，数列20．（1（1（2（3a的取值范围。

江苏省涟水中学2014届高三10月质量检测理科数学试卷(解析版)

江苏省涟水中学2014届高三10月质量检测理科数学试卷（解析版）一、填空题1．已知：A∩B=_________.【解析】考点：集合的基本运算.21,－1）处的切线方程是．【答案】x－y－2=0【解析】试题分析：由，则，所以切线方程为考点：导数的几何意义.3”的否定是（用数学符号表示）.【解析】考点：含有一个量词的命题的否定.4【解析】考点：诱导公式.5．函数y＝ln(x-1)的定义域为 .【解析】考点：函数的定义域.6．5的奇函数，= .【答案】-1【解析】试题分析：根据期为5的奇函数，且所以，考点：周期函数.7= .【答案】0【解析】试题分析：，所以考点：导数、特殊角三角函数值.8的值为 .【解析】考点：对数函数的图像.9（“充分不必要条件”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”）.【答案】充分不必要条件【解析】试题分析：，即，设集合不必要条件.考点：不等式解法、充分必要条件.10【答案】8【解析】试题分析：考点：分段函数11成立，则的取值范围是 .【解析】考点：函数的单调性.12的取值范围是．【解析】考点：二次函数的值域.13。

有同学发现：任何一个三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心。

根据这一发现，对于函数，则__________.【答案】4025【解析】试题分析：令，由所以得函数即，同理可得；而n于是13n011同理可得，所以13，故考点：导数、函数新定义、中心对称.14的取值范围是．【解析】试题分析：令设考点：导数、函数的零点、函数的单调性二、解答题15．（1；（2【答案】（1（2【解析】试题分析：(1)本小题主要考查二次函数图像与性质，通过判断对称轴与区间的位置关系确定最值的位置，然后代入化简求；(2) 本小题主要考查三角函数的定义、同角三角函数基本关系式，由（1求.试题解析：（１）３分６分１０分所以，１４分考点：二次函数图像与性质、三角函数的定义、同角三角函数基本关系式16．已知函数的值域为集合，关于的不等式的解集为，集合,集合（1（2【答案】（1（2【解析】试题分析：（1）本小题主要考查不等式的解法、以及集合的基本关系，根据函数然后利（2试题解析：（12分4分5分分（2分,分,分分考点：不等式的解法，集合的基本关系17．已知函数f(x)＝12x2 mlnx(1)若函数f(x)在(12，＋∞)上是递增的，求实数m的取值范围；(2)当m＝2时，求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值【答案】（1（2【解析】试题分析：（1）主要利用函数在区间上的单调递增转化为导数在该区间上恒大于零，然后再把恒成立问题转化为最值求；（2）利用导数分析函数在区间上的单调性，然后求对应的最值试题解析：（1）若函数f(x)在(12，＋∞)上是增函数，则f′(x)≥0在(12，＋∞)上恒成立 2分而f′(x)＝xmx，即m≤x2在(12，＋∞)上恒成立，即m≤148分(2)当m＝2时，f′(x)＝x2x＝x2－2x，令f′(x)＝0得x＝±2， 10分当x∈[1，2)时，f′(x)<0，当x∈(2，e)时，f′(x)>0，故x＝2是函数f(x)在[1，e]上唯一的极小值点，故f(x)min＝f(2)＝1 ln2，又f(1)＝12，f(e)＝12e2 2＝e2－42>12，故f(x)max＝e2－4214分考点：导数、函数单调性，函数的最值18．已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元，每生产千件，须另投入2 7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大？（注：年利润=年销售收入年总成本）【答案】（1（2）当x=9千件时，W取最大值38 6万元试题分析：（1）本小题主要利用利润等于销售收入减去成本，再求解的时候注意分段函数的使用；（2）本小题主要利用分段函数分开求最值，针对三次函数用导数分析单调性，然后求最值；对于分式结构可以考虑用基本不等式求最值试题解析：（1分（2分②当x>10时由①②知，当x=9千件时，W取最大值38 6万元 16分考点：分段函数、导数分析单调性，基本不等式19（1（2（3【答案】（1）偶函数；（2（3试题分析：(1)判断奇偶性，需先分析函数的定义域要关于原点对称，(2)根据偶函数在对称区间上的单调性相反，所以可以考虑先分析单调性；（3）把方程的根转化为函数的零点，然后利用导数分析函数的最值，保证函数图形试题解析：（1 1分4分（2分分7分8分分（3显然分分分分考点：奇偶性，导数，函数的单调性，函数的最值20)（1（2（3a的取值范围【答案】（1（2210个根；（3【解析】试题分析：(1) 利用导数求解极值点，然后确定单调性，分析最值；(2)把方程的根转化为函数图像的交点，利用导数研究单调性，进而求最值，然后分析交点的情形即根的情形；（3）通过对函数单调性的分析，可得导数在区间上大于零恒成立问题，然后转化为最值求解试题解析：（14分（22个相异的根；1个根；0个根； 10分（3）是增函数，又函减函数，不妨设分（其他解法酌情给分）考点：导数，函数的单调性，函数的最值21【解析】4分分考点：矩阵22【解析】再求点到直线的距离，表示出面积，然后求最值试题解析：4分6分分考点：椭圆的参数方程、点到直线的距离、三角函数求最值23．如图，三棱锥P ABC 中，已知PA ⊥平面ABC ，△ABC 是边长为2的正三角形，D ，E 分别为PB ，PC 中点（1）若PA ＝2，求直线AE 与PB 所成角的余弦值；（2）若ADE ⊥平面PBC【答案】（1（2【解析】试题分析：(1)首先建立空间直角坐标系，给出相关点的坐标，利用空间向量求解；(2) 利用空间向量求解平面的法向量，然后根据法向量互相垂直可证明试题解析：（1）如图，取AC 的中点F ，连接BF ，则BF ⊥AC 以A 为坐标原点，过A 且与FB 平行的直线为x 轴，AC 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系则A(0，0，0)，B(3，1，0)， C(0，2，0)，P(0，0，2)，E(0，1，1)，从而→PB ＝(3，1， 2)， →AE ＝(0，1，1)设直线AE 与PB 所成角为θ，则cos θ＝|→PB ·→AE |→PB|×|→AE||＝14 即直线AE 与PB 所成角的余弦值为145分（2）如上图，则A(0，0，0)，B(3，1，0)， C(0，2，0)，P(0，0，3)，E(0，1设平面PBCABC EDP同理可求平面ADE于是平面ADE⊥平面PBC考点：空间直角坐标系、空间向量、线线角以及面面垂直的证明24AF，BF分别与抛物线交于点M，N（1）求21yy的值；（2）记直线MNAB【答案】（1（2【解析】试题分析：(1)把直线方程代入到抛物线方程中整理化简，然后根据一元二次方程根与系数的关系可求；(2)利用设点表示出斜率，根据根与系数关系代入化简可求得定值试题解析：（1）解：依题意，设直线AB分（2）证明：设M ,(),(4433y x N y x ，设直线AM1 10分考点：直线方程、抛物线方程、直线与抛物线的位置关系。

江苏省淮安市涟水中学2015届高三上学期第一次阶段性测试物理试题

江苏省涟水中学2014～2015学年度高三第一学期第一次检测物理试题2014/9/28（考试时间100分钟满分120分）第Ⅰ卷（选择题共31分）一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分。

每小题只有一个选项符合题意）1．2013年12月在上海举行的汽车展销会上，一辆汽车从静止开始匀加速运动，表中给出了某些时刻汽车的瞬时速度，根据表中的数据通过分析、以下结论不正确．．．的是( )A．汽车运动的加速度为3 m/s2 B．汽车前6 s内的位移为54 mC．汽车第8 s末的速度为24 m/s D．汽车第7 s内运动的位移为16 m2．如图所示,某人静躺在椅子上,椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ．若此人所受重力为G,则椅子各个部分对他作用力的合力大小为( )A．G B．GsinθC．Gcosθ D．Gtanθ3.如图所示，在同一平台上的O点水平抛出的三个物体，分别落到a、b、c三点，则三个物体运动的初速度v a，v b，v c的关系和三个物体运动的时间t a，t b,t c的关系分别是( )A．v a>v b>v c t a>t b>t c B．v a<v b<v c t a=t b=t cC．v a<v b<v c t a>t b>t c D．v a>v b>v c t a<t b<t c4. 如图所示，传送带与水平面夹角θ=37°，以0.4m/s的速度顺时针转动，在传送带底端轻轻地放一个小物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，已知传送带从底端到顶端长度L=1m，g=10m/s2，那么物体从底端传送到顶端的过程中，下列说法正确的是（）A．摩擦力一直做负功B. 摩擦力一直做正功C. 摩擦力开始做正功，后来不做功D.以上答案都不对5．如图所示，斜面固定在水平面上，轻质弹簧一端固定在斜面顶端，另一端与小物块相连，弹簧处于自然长度时物块位于O 点，物块与斜面间有摩擦。

江苏省涟水中学2014_2015学年高二数学上学期期末考试试题

涟水中学2014-2015年学年度第一学期期末调研测试高二数学试题一、填空题：（本题共14小题，每小题5分，共70分. 请把答案写在答题纸的指定区域内) 1、命题“20,10x x x ∀>++>”的否定是． 2、直线10x +=的倾斜角为 .3、曲线2ln y x x =-在点（1，2）处的切线方程是．4、直线1:240l x y +-=与 2:(2)10l mx m y +--=平行,则实数m =___ ___.5、已知圆柱的底面半径为1，体积为2π，则这个圆柱的表面积是．6、以双曲线2213y x -=的右焦点为焦点的抛物线标准方程是．7、如图，在边长为a 的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E 是棱AB 上一点，M 是棱D1C1上一点，则三棱锥M-DEC 的体积是8、下列有关命题的说法中，正确的是 (填所有正确答案的序号)． ① 命题“若210x -=，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则210x -≠”；② 已知命题:11p x y ==且，命题:2q x y +=，则命题p 是命题q 的必要不充分条件。

③命题22:114x y p m m +=--表示椭圆为真命题，则实数m 的取值范围是14m <<．9、设双曲线()222210,0y x a b a b -=>>的实轴长为2，则双曲线的渐近线方程为 .10、设γβα,,为两两不重合的平面，n m l ,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若γα⊥，γβ⊥，则//αβ； ②若//αβ，α⊂l ，则//l β；③若α⊂m ，α⊂n ，//m β，//n β，则//αβ；D C 1A 1B 1C 1D .EBAM .（第7题）④若,//,l l αβ⊥则αβ⊥其中命题正确的是．（填序号）11、在平面直角坐标系xOy 中,设点P 为圆o :2220x y x ++=上的任意一点,点(2,3)Q a a + (a ∈R ),则线段PQ 长度的最小值为__ ____.12、在平面直角坐标系xOy 中，已知射线 :0(0),:20(0)OA x y x OB x y x -=≥+=≥，过点(2,0)P 作直线分别交射线OA 、OB 于点E 、F ，若EP PF =uu r uu u r，则直线EF 的斜率为 _13、在平面直角坐标系xOy 中，点M 是椭圆x2a2＋y2b2＝1（a ＞b ＞0）上的点，以M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的焦点F ，圆M 与y 轴相交于P ，Q 两点．若△PQM 是锐角三角形，则该椭圆离心率的取值范围是．14、在平面直角坐标系xOy 中，直线y x b =+是曲线ln y a x =的切线，则当a ＞0时，实数b 的最小值是．二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．（本题满分14分）已知函数()321()33f x x x x a a R =-+++∈．（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）若函数()f x 在区间[]4,4-上的最大值为26，求a 的值．16．（本小题满分14分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，平面PAD ⊥平面ABCD. ⑴ 求证：AB ⊥PD ；⑵ 若M 为PC 的中点，求证：PA ∥平面BDM.PCDM17、（本题满分15分）已知点(2,0)P ，圆C 的圆心在直线50x y --=上且与y 轴切于点(0,2)M -，（1）求圆C 的方程；（2）若直线l 过点P 且被圆C 截得的弦长为l 的方程；（3）设直线10ax y -+=与圆C 交于A ，B 两点，过点(2,0)P 的直线2l垂直平分弦AB ，这样的实数a 是否存在，若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．18．（本题满分15分）经销商用一辆A 型卡车将某种水果从果园运送(满载)到相距400 km 的水果批发市场．据测算，A 型卡车满载行驶时，每100 km 所消耗的燃油量u(单位：L)与速度v(单位：km/h)，的关系近似地满足u ＝⎩⎨⎧100v ＋23，0＜v≤50，v2500＋20，v ＞50.，除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元．已知燃油价格为每升(L)7.5元．(1)设运送这车水果的费用为y(元)(不计返程费用)，将y 表示成速度v 的函数关系式； (2) 该卡车以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？19．（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，上、下顶点分别为M,N．若椭圆离心率为2，短轴长为2.(1)求椭圆E 的方程；（2）若直线2MF 与椭圆交于另一点E ，求1MF E 的面积；(3) (,)Q m n 是单位圆221x y +=上任一点，设,,P A B 是椭圆E 上异于顶点的三点且满足OP mOA nOB =+．求证：直线OA 与OB 的斜率之积为定值。

2014分类汇编19：函数的极值与导数

江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编19：函数的极值与导数一、填空题错误！未指定书签。

1．（江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题）已知函数()2(1)ln f x f x x '=-,则()f x 的极大值为________.错误！未指定书签。

2．（江苏省涟水中学2014届高三上学期（10月）第一次统测数学(理)试卷）设函数32()2ln f x x ex mx x =-+-,记()()f x g x x=,若函数()g x 至少存在一个零点,则实数m 的取值范围是______. 错误！未指定书签。

3．（江苏省涟水中学2014届高三上学期（10月）第一次统测数学(理)试卷）对于三次函数32()f x ax bx cx d =+++,定义''()y f x =是函数'()y f x =的导函数.若方程''()0f x =有实数解0x ,则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”.有同学发现:任何一个三次函数既有拐点,又有对称中心,且拐点就是对称中心.根据这一发现,对于函数32()26322013sin(1)g x x x x x =-+++-, 则 (2011)(2010)(2012)g g g -+-+++…(2013)g 的值为_______________.二、解答题错误！未指定书签。

4．（江苏省梁丰高级中学2014届第一学期阶段性检测一）已知函数()223241234--++-=x ax x x x f 在区间[]1,1-上单调递减,在区间[]2,1上单调递增. (1)求实数a 的值;(2)若关于x 的方程()m f x =2有三个不同的实数解,求实数m 的取值范围;(3)若函数()[]p x f y +=2log 的图像与x 轴无交点,求实数p 的取值范围.错误！未指定书签。

江苏淮安涟水中学2014-2015学年高一上学期第一次模块检测数学试卷(解析版)

江苏淮安涟水中学2014-2015学年高一上学期第一次模块检测数学试卷（解析版）一、填空题1．{1,0,1},A =-{0,1,2,3},B =求A B = 。

【答案】{0,1}. 【解析】试题分析：{}{}3,2,1,0,1,0,1=-=B A ,{}1,0=∴B A . 考点：集合的运算.2．函数1()f x x=的定义域是。

【答案】{1x x ≥-且0}x ≠. 【解析】试题分析：要使1()f x x =有意义，需⎩⎨⎧≠≥+011x x ，解得01≠-≥x x 且，所以函数1()f x x=的定义域是{1x x ≥-且0}x ≠. 考点：函数的定义域.3．函数[]2()23,1,3f x x x x =+-∈的值域为。

【答案】[0,12]. 【解析】试题分析：4)1(32)(22-+=-+=x x x x f 的对称轴方程为1-=x ，则在[]3,1为增函数，且12)3(,0)1(==f f ，所以函数[]2()23,1,3f x x x x =+-∈的值域为[0,12].考点：函数的值域.4．已知3()2f x ax bx =-+,且17)5(=-f ,则=)5(f 。

【答案】13-. 【解析】试题分析：令bx ax x f x g -=-=32)()(为奇函数，且152172)5()5(=-=--=-f g ，则15)5()5(-=--=g g ，即152)5(-=-f ，解得13)5(-=f .考点：函数的奇偶性.5．已知集合{}{}(,)3,(,)31A x y y x B x y y x ==+==-，则A B = 。

【答案】{(2,5)}. 【解析】试题分析：因为{}{}(,)3,(,)31A x y y x B x y y x ==+==-，所以(){}5,2133|),(=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎩⎨⎧-=+==x y x y y x B A .考点：集合的运算.6．已知函数2,0(),,0x x f x x x ≥⎧=⎨<⎩则((2))f f -= 。

江苏省涟水中学2014届高三数学上学期10月第一次统测试题-理-苏教版

涟水中学2014届高三10月质量检测数学（理科）试题一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分）1. 已知：A=(){}0,=+y x y x ，B=(){}2,=-y x y x ，则A∩B=_________. 2. 曲线32y x x =-在点（1,－1）处的切线方程是．3. 命题“32,10x R x x ∀∈-+<”的否定是（用数学符号表示）. 4. 计算sin 390︒= 。

5. 函数y ＝ln(x-1)的定义域为6. 若函数()f x 是周期为5的奇函数，且满足(1)1,(2)2f f ==，则(8)(14)f f -= .7. 已知函数()()sin cos 2f x f x x π'=+，则()4f π= .8. 若函数2log 1y ax =-的图象对称轴是直线2x =，则非零实数a 的值为 . 9. 命题:13p x -≤，命题:2q x ≥-，或4x ≤-， p 是q （“充分不必要条件”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”）. 10. 设函数2,0()(3)2,0x x f x f x x +≤⎧=⎨-+>⎩，则(9)f = .11. 已知函数 (0)()(3)4(0)x a x f x a x a x ⎧<=⎨-+≥⎩，满足对任意12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则的取值范围是 .12. 已知函数[]2()2f x x x x a b =-∈，，的值域为[]13-，，则b a -的取值范围是． 13. 对于三次函数32()f x ax bx cx d =+++，定义''()y f x =是函数'()y f x =的导函数。

若方程''()0f x =有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”。

江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编9：三角函数

江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编9：三角函数一、填空题1 ．（江苏省苏州市2013-2014学年第一学期高三期中考试数学试卷）已知1sin ,3α=且(,)2παπ∈,则tan α=______.【答案】- 2 ．（江苏省启东市2014届高三上学期第一次检测数学试题）已知01a <<,则满足x x a cos sin >1的角x 所在的象限为________.【答案】二或四(少1个不给分)3 ．（江苏省南京市2014届高三9月学情调研数学试题）已知四边形ABCD 是矩形,AB=2,AD=3,E 是线段BC 上的动点,F 是CD 的中点.若∠AEF 为钝角,则线段BE 长度的取值范围是____【答案】(1,2)4 ．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三第二次调研数学试题）函数f (x )=2s in (),x ∈[﹣π,0]的单调递减区间为__________.【答案】5 ．（江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三第一学期9月份月考数学试卷）在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若=a 3,C =120°,△ABC 的面积S =4,则=c ___★___. 【答案】7. 6 ．（江苏省涟水中学2014届高三上学期（10月）第一次统测数学(理)试卷）计算sin390︒=_______.【答案】 0.5;7 ．（江苏省扬州市扬州中学2014届高三10月月考数学试题）已知),10cos()10cos()20sin(000-++=+x x x 则=x tan ______. 【答案】38 ．（江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题）已知扇形的半径为10cm ,圆心角为120︒,则扇形的面积为___________. 【答案】3100πcm 2 9 ．（江苏省南京市第五十五中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下,此函数的解析式为A.22sin(2)3y x π=+B.2sin(2)3y x π=+ C.2sin()23x y π=- D.2sin(2)3y x π=- 【答案】A10．（江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试）在ABC ∆中,已知0s i n s i n s i n s i n s i n 222=---C B C B A ,则A ∠的大上为__★__. 【答案】32π11．（江苏省诚贤中学2014届高三上学期摸底考试数学试题）函数y x +cos2x 的最小正周期是________.【答案】π12．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）将函数sin(2)3y x π=-的图象向左平移()0>ϕϕ个单位,得到的图象对应的函数为()x f ,若()x f 为奇函数,则ϕ的最小值为______ 【答案】6π13．（江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题）已知ABC ∆中,,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,45,60a A B ==︒=︒,那么ABC ∆的面积ABC S ∆=___. 【答案】433+ 14．（江苏省苏州市2014届高三暑假自主学习测试（9月）数学试卷）已知函数()3sin()(0)6f x x πωω=->和()2cos(2)(0)g x x ϕϕπ=+<<的图象的对称轴完全相同,则()3g π的值是______. 【答案】2-15．（江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三第一学期9月份月考数学试卷）已知点()00,y x P 是函数xy tan =与函数()0>-=x x y 的图象的一个交点,则()()=++12cos 1020x x ___★___. 【答案】2.16．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三上学期期中模拟数学试题）在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边。

[套卷]江苏省淮安市涟水中学2014届高三上学期第一次月考数学(理)试题

江苏省淮安市涟水中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分） 1. 已知：A=(){}0,=+y x y x ，B=(){}2,=-y x y x ，则A∩B=_________.7. 已知函数()()sin cos 2f x f x x π'=+，则()4f π= .8. 若函数2log 1y ax =-的图象对称轴是直线2x =，则非零实数a 的值为 .9. 命题:13p x -≤，命题:2q x ≥-，或4x ≤-， p 是q （“充分不必要条件”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”）.10. 设函数2,0()(3)2,0x x f x f x x +≤⎧=⎨-+>⎩，则(9)f = . 11. 已知函数 (0)()(3)4(0)x a x f x a x a x ⎧<=⎨-+≥⎩，满足对任意12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则的取值范围是 .12. 已知函数[]2()2f x x x x a b =-∈，，的值域为[]13-，，则b a -的取值范围是． 13. 对于三次函数32()f x ax bx cx d =+++，定义''()y f x =是函数'()y f x =的导函数。

若方程''()0f x =有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”。

有同学发现：任何一个三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心。

根据这一发现，对于函数32()26322013sin(1)g x x x x x =-+++-，则 (2011)(2010)(2012)g g g -+-+++…(2013)g 的值为_______________.14. 设函数32()2ln f x x ex mx x =-+-，记()()f x g x x=，若函数()g x 至少存在一个零点，则实数m 的取值范围是．16.（本小题14分）已知函数]4,161[,log )(4∈=x x x f 的值域为集合A ，关于x 的不等式)(2)21(3R a x ax ∈>+的解集为B ，集合}015|{≥+-=x xx C ,集合}121|{-<≤+=m x m x D )0(>m（1）若B B A = ,求实数a 的取值范围；（2）若C D ⊆,求实数m 的取值范围。

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一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题纸相应的位置上） 1. 设全集，，，则 (?)∩＝ 2. “”是“”的条件 3. 函数的定义域是 ▲ 4. 曲线在处的切线方程为 ▲ 5．角的终边上一点P坐标为，则的值为 ▲ 6. 若，且是第二象限角，则 ▲ _ 7. 若满足的取值范围是 ▲ 8. 下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的（1）．（2）．（3）．（4）． 9．椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为，则该椭圆的方程为 ▲ 10.设函数满足时，，则＝ 11.已知函数在时取得最小值,则 12.定义在上的函数满足.当时，，当时，。

则=▲ 13.已知函数(为常数)的图像与轴交于点，曲线在点A处的切线斜率为－1. 的极值 14.已知实数满足：且，则的取值范围是 ▲ 二、解答题：（共6题，满分90分） 15. （本题满分14分）设关于的不等式的解集，函数的定义域为，若或是真命题，且是假命题，求实数的取值范围。

16. （本题满分14分）已知，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若是第三象限角，（1）求的值；（2）求的值。

17. （本题满分14分）已知函数，（Ⅰ）当时，求函数的零点；（Ⅱ）当且的定义域为，，求实数的取值范围；（Ⅲ）若函数定义域为，且在区间上为单调递减函数，求实数取值范围。

18. （本题满分16分）已知函数，（Ⅰ）解关于的不等式；（Ⅱ）当时，恒有，求实数的取值范围；（Ⅲ）当，不等式，对于恒成立，求实数的取值范围。

19. （本题满分16分）已知椭圆过点，且离心率为，为椭圆的左右焦点，直线为椭圆的左准线，（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若点在椭圆上，到右焦点的距离为，求点到左准线的距离。

（Ⅲ）若点是椭圆上的动点，，垂足为，是否存在点使得为等腰三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。

20. （本题满分16分）已知函数，（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；（Ⅲ）当时，若对于时恒成立，求实数的取值范围。

江苏省涟水中学高三数学10月质量检测试卷文新人教A

江苏省涟水中学2014届高三数学10月质量检测试卷文新人教A 版第Ⅰ卷（选择题共50分）一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分）1.已知命题P ：“R x ∈∀，0322≥-+x x ”，请写出命题P 的否定:_ ________.2.复数(2)i i +的虚部是．【答案】2 【解析】试题分析：由()i i i i i 21222+-=+=+，则虚部是2.考点：复数.3.已知等差数列}{n a 满足：13,2321=+=a a a ，则654a a a ++= .4.已知集合{}12,3,1--=m A ，集合{}2,3m B =，若B B A =I，则实数=m .【答案】1 【解析】试题分析：由B B A =I 可知1122=⇒-=m m m .考点：集合的基本运算.5.函数y＝ln(x-1)的定义域为 .【答案】{}1|>xx【解析】试题分析：根据对数的真数大于零，所以11>⇒>-xx.考点：函数的定义域.6.已知角α的终边经过点(),6P x-，且3tan5α=-，则x的值为 .7.已知实数x y、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥2yxyx则24z x y=+的最大值为 .【答案】8【解析】试题分析：作出可行域，所以当通过点()2,0时，目标函数值最大，且最大值为8max=z考点：简单线性规划.8.已知平面向量(1,2)a=r，(1,3)b=-r，则ar与bϖ夹角的余弦值为 .9.若曲线()x x x f -=4在点P 处的切线平行于直线3x -y ＝0，则点P 的坐标为 .【答案】()0,1 【解析】试题分析：设点()00,y x P ，则()()13141403003=⇒=-='=⇒-='x x x f k x x f 切，即()0,1P .考点：导数的几何意义.10.已知不等式x 2－2x －3<0的解集为A ，不等式x 2＋x －6<0的解集是B ，不等式x 2＋ax ＋b <0的解集是A ∩B ，那么a ＋b 等于 .11.已知角A 、B 、C 是三角形ABC 的内角，,,a b c 分别是其对边长，向量2(23,cos ),22A A m =u r ，(cos ,2)2An =-r ，m n ⊥u r r ，且2,a =3cos B =b = .考点：解三角形、二倍角公式、正弦定理.12.如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为1(2)n n ≥，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：111111111,,1222363412=+=+=+…，则第(3)n n ≥行第3个数字是．【答案】()()nn n 122--【解析】试题分析：根据规律可发现：第2-n 行的第一个数为21-n ；第1-n 行的第一个数为11-n ，则该行第二个数为()()1211121--=---n n n n ；第n 行的第一个数为n1，则该行第二个数为()n n n n 11111-=--，该行第三个数为()()()()()nn n n n n n 12211121--=----.考点：新定义、数列.13.若)(x f y =是定义在R 上周期为2的周期函数，且)(x f 是偶函数，当[]1,0∈x 时，12)(-=x x f ，则函数x x f x g 3log )()(-=的零点个数为__________.14.若函数()2211(0)a f x a a a x+=->的定义域和值域都是[]m n ，（0m n <<），则常数a 的取值范围是．【答案】⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21 【解析】试题分析：分析可知函数()2211(0)a f x a a a x +=->在定义域上单调递增，于是根据题意()()⎩⎨⎧==n n f m m f ，从而可知n m ,是方程()x x f =的二不等实根，即()0121122222=++-⇒=-+x a a x a x xa a a ，于是()042222>-+=∆a a a ，注意到0>a ，解得21>a .考点：函数与方程、一元二次方程、解不等式二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.已知向量m ＝(2sin x ，cos x )，n ＝(3cos x,2cos x )，定义函数f (x )＝m·n －1．(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)确定函数f (x )的单调区间、对称轴与对称中心．【答案】（1）π；（2）f (x )的单调递增区间是(kπ－3π，kπ＋π6)，k ∈Z ；f (x )的单调递减区间是(kπ＋π6，kπ＋23π)，k ∈Z ；函数f (x )的对称轴为26k x ππ=+，k ∈Z ；函数f (x )的对称中心为,0212k ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ，k ∈Z .考点：平面向量、三角函数的图像与性质．16.设函数2()2(03)f x x x a x =-++≤≤的最大值为m ，最小值为n ，其中0,a a R ≠∈．（1）求m 、n 的值（用a 表示）；（2）已知角β的顶点与平面直角坐标系xoy 中的原点o 重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点(1,3)A m n -+．求tan()3πβ+的值．考点：二次函数图像与性质、三角函数的定义、同角三角函数基本关系式.17.如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 点在AM 上，D 点在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知|AB |=3米，|AD |=2米．（1）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则AN 的长度应在什么范围内？（2）当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求出最小值．NPMAC BD【答案】（1）)38,2(∪),8(∞+；（2）当AN 的长度是4米时，矩形AMPN 的面积最小，最小值为24平方米；18.已知函数f (x )＝12x 2－m ln x .(1)若函数f (x )在(12，＋∞)上是递增的，求实数m 的取值范围；(2)当m ＝2时，求函数f (x )在[1，e ]上的最大值和最小值．【答案】（1）41≤m ；（2）()()2ln 1,24min 2max -=-=x f e x f .19.已知函数2()()f x x ax a a R =-+∈同时满足：①不等式()0f x ≤ 的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在120x x <<，使得不等式12()()f x f x >成立．设数列{}n a 的前n 项和为()n S f n =（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设各项均不为零的数列{}n c 中，所有满足10i i c c +⋅<的正整数i 的个数．．称为这个数列{}n c 的变号数，令1n nac a =-（n 为正整数），求数列{}n c 的变号数【答案】（1）⎩⎨⎧≥-==25211n n n a n ；（2）3.【解析】试题分析：(1)由一元二次不等式的解集有且只有一个元素可判断对应方程的判别式等于零，再根据单调性20.已知函数3()3f x ax ax =-，2()ln g x bx c x =+，且()g x 在点（1，(1)g ）处的切线方程为210y -=。

江苏省涟水中学高三数学上学期第一次检测试题理

涟水中学2017届高三第一次质量检测数学试卷（理科）考试时间：120分钟总分：160分一、填空题: 本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 请把答案直接填写在答题卡相应位置上.设全集U={1,2,3,4,5,6},集合{1,3},{3,6}S T ==，则()UC S T =______________2.写出命题“2(1,),10x x x ∀∈+∞++>”的否定：_______________3.函数2ln y x x =-在点(1,2)处的切线方程为_______________4．用二分法解方程2ln 100x x +-=，确定根0(,1),x k k k Z ∈+∈，则k =_______5.设x 是实数，则“211x x <<是”的___________条件.(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择填写)6.函数y =____________7．函数2()1x a f x x -=+在2x =处取得极值，则实数a =______________8.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()23xf x x b =++，则(1)f -=______9.函数2()(10)[0,)x f x x ax e =-++∞在上为增函数，则a 的取值范围是___________ 10.若关于x 方程3230x x a a -++=有3个不等根，则实数a 的取值范围是___________11.已知函数220()40x ax x f x bx x x ⎧+≥=⎨-<⎩为偶函数，则不等式()3f x <的解集为__________12．若函数()log (6)[0,3]a f x ax =-在上是减函数，则实数a 的取值范围是____________13．函数230(),|()|ln(1)0x x x f x f x ax x x ⎧-+≤=≥⎨+>⎩若，则实数a 的取值范围是_________ 14.已知函数()f x 满足关系式11()2(),[,1]()ln 3f x f x f x x x =∈=-当时，，若在区间1[,3]3内函数()()g x f x ax =-有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是___________二、解答题: 本大题共6小题, 15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分. 请在答题纸指定的区域内作答, 解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 15.若集合{|(2)3},{|()(1)0}A x x x B x x a x a =-<=--+<，2{|23,03}C y y x x x ==--<≤（1）求A C ；（2）若A B A =,求实数a 的取值范围.16．设命题p ：关于x 的不等式120(,0]xa -⋅≥-∞在上恒成立，命题q ：函数2lg(2)y ax x a =-+的值域为R ，如果命题p 和q 有且仅有一个正确，求实数a 的取值范围.17．设函数22()log (),(1)1,(2)log 12x x f x a b f f =-== （1）求,a b 的值；（2）当(0,1],()x f x ∈时求的值域.18.设3211()232f x x x ax =-++ （1）若()(1,)f x +∞在上存在单调递增区间，求实数a 的取值范围；（2）当02a <<时，()f x 在[1,4]上的最小值为163-，求()f x 在该区间上的最大值.19．根据调查，某商场在最近40天内，某商品售价()f t 与时间t 满足关系：2111020,2()1212040,20t t t N f t t t t t N ⎧+≤<∈⎪⎪=⎨⎪-++≤≤∈⎪⎩，销售量()g t 与时间t 满足()41(040,)g t t t t N =-+≤≤∈ 求这种商品日销售额（销售量与价格之积）的最大值.20.已知函数211()ln ,()2ln 2(1)2f x xg x ax x x x =+=-+-（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）设k 是实数，若关于x 的不等式1()(1)2(1)f x k x x -≤--在[2,)+∞上恒成立，求k 的取值范围；（3）已知对于任意121212,(0,1],|||()()|x x x x g x g x ∈-<-都有成立，求实数a 的取值范围.涟水中学2017届高三第一次质量检测数学试卷（附加）考试时间：30分钟总分：40分 B ．选修4-2 矩阵与方程 1.已知矩阵111,,212A A βααβ⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦向量，求向量使得.C ．选修4-4坐标系与参数方程 2.在平面直角坐标系中，求过椭圆5cos ()3sin x y ϕϕϕ=⎧⎨=⎩为参数的左焦点，且与直线：42()3x tt y t=-⎧⎨=-⎩为参数平行的直线的普通方程. 必做题：3.设10件同类型的零件中有2件不合格品，从所有零件中依次不放回地取出3件，以X 表示取出3件中不合格品的件数.（1）求“第一次取出正品且第二次取得次品”的概率；（2）求X 的概率分布列和数学期望()E X .4.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,2,4AB AC AB AC A A ⊥===，点D 是BC 的中点（1）求异面直线11A B C D 与所成角的余弦值；（2）求平面1ADC 与平面1ABA 所成二面角的正弦值.B涟水中学2017届高三第一次质量检测数学试卷（理科）答案涟水中学2017届高三第一次质量检测数学试卷（附加）答案。

江苏省淮安市涟水中学高一数学上学期第一次月考试题新

江苏省淮安市涟水中学2013-2014学年高一数学上学期第一次月考试题新人教A 版友情提醒：（1）本试卷满分160分，考试时间120分钟；（2）请将答案写在答题纸相应的区域内。

第I 卷一、填空题：（每小题5分，共70分）1、设集合{1,2,3,4,5}{1,2}{2,4}U A B ===，，，则()U A B =U ð______. 2、2()1+2f x x x =+-的定义域是 . 3、设函数)(x f =⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤+1,21,122x x x x x 则)]1([-f f 的值为 9、下列函数图像与函数x y =图像相同的有_____________（填序号）①2x y = ② 2)(x y = ③ x x y 2= ④ ⎩⎨⎧<-≥=)0(,)0(,x x x x y 10、若集合{}{}m A B A mx x B A 则且,,1,1,1=⋃==-=值为11、定义在R 上的奇函数)(x f ，当0<x 时，1()-1f x x =，则)21(f = ． 12、函数[]14()1, 3,22x x y x -=-+∈-的值域为．13、若函数a y =与函数12-=x y 的图象有两个公共点,则a 的取值范围是 . 14、已知函数⎩⎨⎧>≤+=0, 1 0,1)(2x x x x f ，若)32()4(->-x f x f ，则实数x 的取值范围是16、（本题满分14分）已知函数x a x f 11)(-=（)0,0>>x a（1）判断)(x f 在),0(+∞上单调性，并利用函数单调性的定义证明：（2）若)(x f 在]2,21[上的值域为]2,21[，求a 的值17、（本题满分14分）已知二次函数()f x 的最小值为1，且()()023f f ==.(1)求()f x 的解析式；(2)若()f x 在区间[]2,1a a +上不单调，求a 的取值范围．19．(本题满分16分)二、解答题15、解：()01A B =I ， ……………………………………4分()()(]2,5U C A B ⋃=+∞-∞-U ，…………………………8分B C B =I 故B C ⊆………………………………10分所以2a >………………………………………………14分19、解：（1）12,[1,20]5,18,(20,30]10t tP t Nt t+⎧+∈⎪⎪=∈⎨⎪-+∈⎪⎩…………………………6分（2）Q=40t-t∈[1,30]，t N+∈ (8)（3）221680,[1,20]5112320,(20,30]10t t t y t t t ⎧-++∈⎪⎪=⎨⎪-+∈⎪⎩ t N +∈ ………………………………12分。