Cswmkg全国各地2011年高考模拟试题汇编(解析几何2)

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2011高考全国Ⅱ卷数学(解析版)

2011年高考题全国卷II 数学试题·理科全解全析科目：数学试卷名称 2011年普通高等学校招生全国统一考试·全国卷II(理科) 知识点检索号新课标题目及解析（1）复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --=（A ）2i - （B ）i - （C ）i（D ）2i 【思路点拨】先求出的z 共轭复数,然后利用复数的运算法则计算即可。

【精讲精析】选B .1,1(1)(1)(1)1z i zz z i i i i =---=+----=-.（2）函数2(0)y x x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥ （C ）24y x =()x R ∈（D ）24(0)y x x =≥ 【思路点拨】先反解用y 表示x,注意要求出y 的取值范围，它是反函数的定义域。

【精讲精析】选B .在函数2(0)y x x =≥中，0y ≥且反解x 得24y x =，所以2(0)y x x =≥的反函数为2(0)4x y x =≥. （3）下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b +＞（B ）1a b -＞（C ）22a b ＞（D ）33a b ＞【思路点拨】本题要把充要条件的概念搞清，注意寻找的是通过选项能推出a>b ，而由a>b 推不出选项的选项.【精讲精析】选A .即寻找命题P 使P ,a b a b ⇒>>推不出P ，逐项验证可选A 。

（4）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =（A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5【思路点拨】思路一：直接利用前n 项和公式建立关于k 的方程解之即可。

思路二：利用221k k k k S S a a +++-=+直接利用通项公式即可求解，运算稍简。

【精讲精析】选D .22112(21)2(21)224 5.k k k k S S a a a k d k k +++-=+=++=++⨯=⇒=（5）设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）13 （B ）3 （C ）6 （D ）9 【思路点拨】此题理解好三角函数周期的概念至关重要，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3π是此函数周期的整数倍。

2011届高考数学模拟试题分类解析几何理大纲人教版

1. （2011贵州四校一联）若直线02=+-c y x 按向量)1,1(-=a 平移后与圆522=+y x 相切，则c 的值为（ A ）A ．8或－2B ．6或－4C ．4或－6D ．2或－82. （2011贵州四校一联）已知抛物线x y C 8:2=的焦点为F ,准线与x 轴的交点为K ,点A 在C 上且AF AK 2=，则AFK ∆的面积为（ B ）A.4B.8C.16D.323.（12分）（2011贵州四校一联）已知圆41)2(,425)2(2222=+-=++y x M y x 圆的圆心为的圆心为N ，一动圆与这两圆都外切。

（1）求动圆圆心P 的轨迹方程；（4分）（2）若过点N 的直线l 与（1）中所求轨迹有两个交点A 、B ，求BM AM ⋅的取值范围。

（8分）解答：（1）设动圆P 的半径为r,则21||,25||+=+=r PN r PM 相减得|PM|—|PN|=2由双曲线定义知，点P 的轨迹是以M 、N 为焦点，焦距为4，实轴长为2的双曲线右支其双曲线方程为)1(1322≥=-x y x （2）当时2π≠a ，设直线l 的斜率为k0344)3(33)2(222222=--+-⇒⎩⎨⎧=--=k x k x k y x x k y 由⎪⎩⎪⎨⎧>>⇒>+>∆030021221x x k x x设),(),,(2211y x B y x A 则),2(),,2(2211y x y x ---=---=2121)2)(2(y y x x BM AM +----=⋅)2)(2()(242122121--++++=x x k x x x x73127397222>-+=--=k k k 当.3,32,22121-==⇒===y y x x 时πα7)3,4(),3,4(=⋅⇒-=--=∴BM AM BM AM综合得7≥⋅BM AM4．(2011豫南九校四联)图中共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为1234e e e e ﹑﹑﹑，其大小关系为（ A ）A. 1234e e e e <<<B. 2134e e e e <<<C. 1243e e e e <<<D. 2143e e e e <<<5. (2011豫南九校四联)若A, B 是平面内的两个定点, 点P 为该平面内动点, 且满足向量AB 与AP 夹角为锐角θ,|PB||AB|+PA AB=0•, 则点P 的轨迹是（B ）A ．直线（除去与直线AB 的交点）B ．圆（除去与直线AB 的交点）C ．椭圆（除去与直线AB 的交点）D ．抛物线（除去与直线AB 的交点）6．(2011豫南九校四联)已知P 为圆22(1)1x y +-=上任意一点，直线OP 的倾斜角为θ弧度，O 为坐标原点，记d OP =，以(,)d θ为坐标的点的轨迹为C ，则曲线C 与x 轴围成的封闭图形的面积为47.（本小题满分12分）(2011豫南九校四联)设)0(1),(),,(22222211>>=+b a b x a y y x B y x A 是椭圆上的两点，已知11(,)x y m b a=，22(,)x y n b a=，若0m n •=且椭圆的离心率,23=e 短轴长为2，O 为坐标原点. （1）求椭圆的方程；（2）若直线AB 过椭圆的焦点F （0，c ），（c 为半焦距），求直线AB 的斜率k 的值；（3）试问：△AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。

2011 高考数学_解析几何试题分类汇编_理

2011年高考数学解析几何试题分类汇编理（辽宁）已知O 为坐标原点，F 为椭圆22:12yC x +=在y 轴正半轴上的焦点，过F 且斜率为的直线l 与C 交与A 、B 两点，点P 满足0.OA OB OP ++=(Ⅰ)证明：点P 在C 上；（Ⅱ）设点P 关于点O 的对称点为Q ，证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上.【思路点拨】方程联立利用韦达定理是解决这类问题的基本思路，注意把0.OA OB OP ++=用坐标表示后求出P 点的坐标，然后再结合直线方程把P 点的纵坐标也用A 、B 两点的横坐标表示出来。

从而求出点P 的坐标代入椭圆方程验证即可证明点P 在C 上。

(II)此问题证明有两种思路：思路一：关键是证明,APB AQB ∠∠互补.通过证明这两个角的正切值互补即可，再求正切值时要注意利用倒角公式。

思路二：根据圆的几何性质圆心一定在弦的垂直平分线上，所以根据两条弦的垂直平分线的交点找出圆心N ，然后证明N 到四个点A 、B 、P 、Q 的距离相等即可. 【精讲精析】 (I)设1122(,),(,)A x y B x y直线:1l y =+，与2212yx +=联立得2410x --=1244x x ==12121,24x x x x +==-由0.OA OB OP ++=得1212((),())P x x y y -+-+12()2x x -+=-,121212()(11))21y y x x -+=-+++=+-=-22(1)(122--+=所以点P 在C 上。

（II）法一：1222tan (1)(1)1122PA PB PA PBk k APB y y k k -∠==----++2112124()322x x -==同理211122tan 1122Q B Q A Q A Q By y k k AQ B k k ---∠==++214()322x x -==-所以,APB AQB ∠∠互补，因此A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上。

2011年高考模拟数学试题汇编——解析几何(解答题),概率统计复习资料

2011年高考模拟数学试题汇编——解析几何（解答题）1．已知定点)0,1(-A 、)0,1(B ，动点M 满足：⋅等于点M 到点)1,0(C 距离平方的k 倍.（Ⅰ）试求动点M 的轨迹方程，并说明方程所表示的曲线；（Ⅱ）（文）当2=k+最大值和最小值. (理)当2=k+最大值和最小值.2．已知两个动点A 、B 和一个定点M ),(00y x 均在抛物线)0(22>=p px y 上.设F 为抛物线的焦点，Q 为对称轴上一点，若|||,||,|,0)21(FB FM FA AB AB QA 且=⋅+成等差数列. （1）求的坐标；（2）若││=3，||,2||AB FM 求=的取值范围.如图所示，已知A 、B 、C 是长轴长为4的椭圆上的三点，点A中心O ，且0=⋅AC ，|BC |＝2|AC |．(1)建立适当的坐标系，求椭圆方程； (2)如果椭圆上有两点P 、Q ，使∠PCQ 的平分线垂直于AO ，证明：存在实数λ，使λ=． 4．5．已知在平面直角坐标系xoy 中，向量OFP ∆=),1,0(的面积为32，且t =⋅，A.3j OM +=（Ⅰ）设344<<t ，求向量与的夹角θ的取值范围；（Ⅱ）设以原点O 为中心，对称轴在坐标轴上，以F 为右焦点的椭圆经过点M ，且,)13(,||2c t c -==当||取最小值时，求椭圆的方程.6．如图所示，已知圆M A y x C ),0,1(,8)1(:22定点=++为圆上一动点，点P 在AM 上，点N在CM 上，且满足N 点,0,2=⋅=的轨迹为曲线E. （I ）求曲线E 的方程；（II ）若过定点F （0，2）的直线交曲线E 于不同的两点G 、H （点G 在点F 、H 之间），且满足λ=，求λ的取值范围. 7．8．如图，已知在坐标平面内，M 、N 是x 轴上关于原点O 对称的两点，P 是上半平面内一点，△PMN 的面积为),(),23,31(,23为常数坐标为点m m A ⋅=+.||MN OP MN =⋅（Ⅰ）求以M 、N 为焦点且过点P 的椭圆方程；（Ⅱ）过点B （－1，0）的直线l 交椭圆于C 、D 两点，交直线x =－4于点E ，点B 、E 分 1λ比分别为、2λ，求证：021=+λλ.9．如图：P （－3，0），点A 在y 轴上，点Q 在x 轴的正半轴上，且在,0=⋅的延长线上取一点M ，使||=2||.（I ）当A 点在y 轴上移动时，求动点M 的轨迹C 的方程；（II ）已知j ki j i R k +-==∈以经过)0,1().0,1(),1,0(,为方向向量的直线l 与轨迹C 交于E 、F 两点，又点D （1，0），若∠EDF 为钝角时，求k的取值范围.10．已知定点F （1，0），动点P 在y 轴上运动，过点P 作PM 交x 轴于点M ，并延长MP 到点N ，且.||||,0==⋅（1）动点N 的轨迹方程；（2）线l 与动点N 的轨迹交于A ，B 两点，若304||64,4≤≤-=⋅AB 且，求直线l 的斜率k 的取值范围.11、.||.432||2321.1方程取最小值时，求椭圆的量，当为变，以点为一个焦点的椭圆经过为中心，若以，）（设（Ⅱ）的取值范围；＞，＜，求若（Ⅰ），且的面积为如图，已知△→-→-→-→-→-→-=≥=<<=⋅OQ c Q F O c S c c OF FQ OF S FQ OF S OFQ12．2011年高考模拟数学试题汇编——解析几何（解答题）参考答案1．解（I ）设动点M 的坐标为),,(y x 则),1(y x AM +=→，).,1(y x BM -=→由题意.2→→→=⋅MC k BM AM 即].)y (x [k )y ,x ()y ,x (22111-+=-⋅+整理，得.12)1()1(22k ky y k x k +=+-+-………………………………………………3分即所求动点轨迹方程.10当1=k 时，方程化为1=y ，表示过（0，1）点且平行于x 轴的直线.………………………………………………………………………………………4分.20当1≠k 时，方程化为222)11()1(k k k y x -=-++，表示以（0，)1-k k 为圆心，以k-11为半径的圆.………………………………………………6分（Ⅱ）（文）当2=k 时，方程化为1)2(22=-+y x22)2()2(y x BM AM +=+→→.222y x +=………………………………………………………………………………8分342)2(1222-=+--=y y y …………………………………………………10分.6334231max=-⨯=+∴≤≤→→BMAM y.23142min=-⨯=+→→BMAM ……………………………………………………12分（理）当2=k 时，方程化为.1)2(22=-+y x =+→→BM AM 2229)13(y x +-.x y x )y (x )y x (y x x 266361634916991692222--=+--=+-+=++-=………………………………………………………………………………………8分设⎩⎨⎧+==θθsin 2cos y x R ∈θ，则.)sin(37646cos 6sin 36462ϕθθθ++=-+=+→→BM AM ………10分其中⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.376cos ,371sin ϕϕ.33737646237646337+=+≤+≤-=-∴→→BM AM.BMAM .BMAM minmax33723372-≤+∴+=+∴→→→→……………12分2．解：（1）设.2||,2||,2||),,(),,(2012211p x FB p x FM p x FA y x B y x A +=+=+=则…1分由|||,|,||FA 成等差数列，有.2)2()2()2(2210210x x x px p x p x +=⇒+++=+…………2分 ∵,2,2222121px y px y ==两式相减，得.2212121y y px x y y k AB +=--=…………3分设AB 的中点为,0)21(),2,(210=⋅++y y x N ∴NQ 是AB 的垂直平分线，设).0,(Q x Q …………4分∴.1202,1,0221021021-=+⋅--+-=⋅--+=y y p x x y y k k x x y y k Q AB NQ Q NQ得由…………5分∴,0p x x Q += ∴).0,(0p x Q +…………6分（2）由.2,122,3,2||,3||000==⇒=+=+==p x px p x FM 且得……7分∴抛物线为)0)(1(2:.42≠-=-=N NN y x y y y AB x y 为又直线…………8分 ∴有.0422)14(2222=-+-⇒-=-N N N N y y y y y y y y ……9分∴,16)42(4411||4222N N N ABy y y k -=--⋅+=…………10分由,0,220≠<<-⇒>∆N N y y 且…………11分 ∴||的取值范围为（0，4）.…………12分3．(1)解：以O 为原点，OA 为x 轴建立直角坐标系，设A (2，0)，则椭圆方程为14222=+by x 2分∵O 为椭圆中心，∴由对称性知|OC |＝|OB |又∵0=⋅BC AC ，∴AC ⊥BC 又∵|BC |＝2|AC |，∴|OC |＝|AC | ∴△AOC 为等腰直角三角形∴点C 的坐标为(1，1) ∴点B 的坐标为(－1，－1) 4分将C 的坐标(1，1)代入椭圆方程得342=b ，则求得椭圆方程为143422=+y x6分(2)证：证：由于∠PCQ 的平分线垂直于OA (即垂直于x 轴)，不妨设PC 的斜率为k ，则QC 的斜率为－k ，因此PC 、QC 的直线方程分别为y ＝k (x －1)+1，y ＝－k (x －1)+1由⎪⎩⎪⎨⎧=++-=14341)1(22y x x k y 得：(1＋3k 2)x 2－6k (k －1)x ＋3k 2－6k －1＝0 *8分∵点C (1，1)在椭圆上，∴x ＝1是方程(*)的一个根，∴x P •1＝131632+--k k k 即x P ＝131632+--k k k同理x Q ＝1316322+-+k k k9分∴直线PQ 的斜率为311312213)13(22)(222=+--+-=--+=--k k k k k k x x k x x k x x y y Q P Q P Q P Q P 11分又∵31=AB k ，∴向量PQ ∥AB ，即总存在实数λ，使AB PQ λ=成立． 12分 4．5．解：（Ⅰ）由.sin 34||||sin ||||2132θθ=⋅⋅⋅=FP OF FP OF 得……2分由.34tan ,34sin ||||cos tt FP OF ==⋅=θθθ得……4分 ],0[.3tan 1344πθθ∈<<∴<< t∴夹角θ的取值范围是).3,4(ππ…………6分（Ⅱ）（解法一）设P ),,(00y x 不妨令0,000>>y x由（I ）知，PF 所在直线的倾斜角为θ，则.)13(3434tan 2ct -==θ又.34,322100cy y c S OPF=∴=⋅⋅=∆ 又由.3.)13(34034020c x cc x c =-=--得………………………………………………8分 .623432)34()3(||222020=⋅⋅≥+=+=∴cc c c y x ∴当且仅当||,2,343c cc 时即==取最小值62，此时，).32,32(= ),3,2()1,0()32,32(33=+=∴……………………………………10分椭圆长轴.8)03()22()03()22(22222=-+++-+-=a.12,42==∴b a故所求椭圆方程为.1121622=+y x ………………………………………………12分（解法二）设P ).0,(),,(),,(0000c y c x y x =-=则.)13()()0,(),(2000c t c c x c y c x -==-=⋅-=⋅∴.30c x =∴……………………8分又.3432||||2100cy y S OFP ±=∴=⋅=∆ 以下同解法一6．解：（1）.0,2=⋅=∴NP 为AM 的垂直平分线，∴|NA|=|NM|.…………………………2分又.222||||,22||||>=+∴=+AN CN NM CN ∴动点N 的轨迹是以点C （－1，0），A （1，0）为焦点的椭圆. 且椭圆长轴长为,222=a 焦距2c=2. .1,1,22===∴b c a ……………5分∴曲线E 的方程为.1222=+y x ………………6分（2）当直线GH 斜率存在时，设直线GH 方程为,12,222=++=y x kx y 代入椭圆方程得.230.034)21(222>>∆=+++k kx x k 得由设2212212211213,214),,(),,(k x x k k x x y x H y x G +=+-=+则……………………8分 )2,()2,(,2211-=-∴=y x y x FH FG λλ 又λλλλλ2122221222122121)1(.,)1(,x x x x x x x x x x x x x ==++∴=+=+∴=∴， λλλλ222222)1()121(316,23)1()24(+=++=++-∴kk k k 整理得……………………10分 .331.316214.316323164,2322<<<++<∴<+<∴>λλλ解得k k .131,10<<∴<<λλ 又又当直线GH 斜率不存在，方程为.31,31,0===λFH FG x )1,31[,131的取值范围是即所求λλ<≤∴……………………………………12分7．8．解：（1）设),,(),0)(0,(),0,(00y x P c c N c M >- 则,2),()0,2(000cx y x c OP MN =⋅=⋅.1,2200==x c cx 故 ① 又.23,23||)2(2100cy y c S PMN ===∆ ②…………2分 ),23,31(),,(00+=+=y c x 由已知),23,31(),(00+=+m y c x即.)31()(23,23310000y c x y m c x +=+==++故③ 将①②代入③，,23)31()1(23cc ⋅+=+ ,0)33(2=+-+c c ,0)13)(3(=++-c c .23,30==∴y c …………………………4分设椭圆方程为)23,1(,3).0(1222222P b a b a by a x +=>>=+ 在椭圆上，,4,1,143312222===++∴a b bb 故 ∴椭圆方程为：.1422=+y x ……………………6分（2）①当l 的斜率不存在时，4-=x l 与无交点，不合题意.②当l 的斜率存在时，设l 方程为)1(+=x k y ，代入椭圆方程1422=+y x 化简得：.0448)14(2222=-+++k x k x k ……8分设点),(11y x C 、),(22y x D ，则：222112112221222114,11.1444,148,0λλλλ++=-++=-⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-=⋅+-=+>∆x x x x k k x x k k x x ，,44,11212211+--=+--=∴x x x x λλ………10分]8)(52[)4)(1(1)4411(212122212121+++++-=+++++-=+x x x x x x x x x x λλ 而81485144428)(5222222121++-⋅++-⋅=+++k k k k x x x x 0)8324088(1412222=++--+=k k k k ， 021=+∴λλ…………12分9．解：（I ）设A （0，y 0）、Q （x 0，0）、M （x ，y ），则),(),,3(000y x y -=--= 又0200003,0))((3,0x y y y x AQ AP =∴=--+-∴=⋅ ①……3分|2||=又⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==∴23,3203|,0000y y x x y y x x ② 将②代入①，有)0(42≠=x x y …………………………………………6分（II ）x y x k y l k k j ki 4),1(:),,1()0,1()1,0(2=+==+=+与则联立，得0)42(2222=+-+k x k x k)1,0()0,1(,0,1,24212221 -∈>∆=-=k x x kk x x 时 ③………………8分又0,),,1(),,1(2211<⋅∠-=-=DF DE EDF y x DF y x DE 则为钝角若……10分而⋅1)1()1()()1)(1(2121212121+++++-=+--=x k x k x x x x y y x x01))(1()1(2212212<+++-++=k x x k x x k ④…………………………12分将③代入④整理有22220242<<∴<-k k 由题知)22,0()0,22(0 -∈∴≠k k 满足题意……………………………14分10．（1）设动点N 的坐标为（x ,y ），则 ),2,(),0)(2,0(),0,(y x x y P x M --=>-…………………2分040),2,1(2=+-=⋅-=y x y 得由，因此，动点的轨迹方程为 ).0(42>=x x y ……4分（2）设l 与抛物线交于点A （x 1,y 1）,B(x 2,y 2)，当l 与x 轴垂直时，则由6424||,22,22,421<=-==-=⋅AB y y 得，不合题意，故与l 与x 轴不垂直，可设直线l 的方程为y=k x +b(k ≠0),则由4,42121-=+-=⋅y y x x 得…6分由点A ，B 在抛物线.8,4,4,)0(4212221212-===>=y y x y x y x x y 故有上又y 2=4x , y=k x +b 得ky 2－4y+4b=0,……………………8分所以)3216(1||),21(16.2,8422222++=+=∆-=-=k k k AB k k b k b ……10分因为.480)3216(196,304||64222≤++≤≤≤kk k AB 所以解得直线l 的斜率的取值范围是]1,21[]21,1[⋃--.………………………………………………………………12分11、解：分，，又由，而分，）（又分，，，＞，＜（Ⅰ）令1.34]0[.3tan 123212.tan 21sin ||||21sin ||||211cos 1||||1cos ||||1⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅<<∴∈<<∴<<⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=∴=-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=∴=∴=⋅=→-→-→-→-→-→-→-→-→-→-→-→-πθππθθθθθπθθθS S FQ OF FQ OF S FQ OF FQ OF FQ OF FQ OF分所求椭圆方程为，）（）（，，）（由题设可设椭圆方程为分），（最小，此时时，当）（分），（）（，），（，），（又分，，且），（，则），（并令，轴建立直角坐标系如图所在直线为为原点，（Ⅱ）以3.1610.610.123254012.2325||2.2.491||1.231.1.102.23.4321022222222222222222⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+∴==∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-==∴>>=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=∴≥++=∴⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+∴+=∴=-=⋅∴-==⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅=→-→-→-→-→-→-y x b a b a b a c b a b y a x Q OQ c c c c OQ c c Q cc m c m c FQ OF n c m FQ c OF n c S n c S c F n m Q x OF O12．第11部分:概率统计一选择题1．（宁波市理）如图是2009年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数7 8 994 4 6 4 7 3的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为C （A ） 84，4.84 （B ） 84，1.6 （C ） 85，1.6（D ） 85，42．（宁波市文）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有DＡ．c b a >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．a b c >>3．（台州市2008学年第一学期理文）用2、3、4组成无重复数字的三位数，这些数被4整除的概率是B A ．12B ．13C ．14D ．151．（宁波市2008学年度第一学期高三期末数(文)）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有Ａ．c b a >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．a b c >> 答案：D2．(2008学年第一学期十校高三期末联考数学试题（文）)在三棱锥的六条棱中任意选择两条,则这两条棱是一对异面直线的概率为（）A ．201 B ．151 C ．51 D ．61 答案：C3．（宁波市2008学年度第一学期高三期末数(理)）如图是2009年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（A ） 84，4.84 （B ） 84，1.6 （C ） 85，1.6（D ） 85，4答案：C4．(2008学年第一学期十校高三期末联考数学试题（文理）)某校举行2008年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如下茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）77A ．84，4.84B ．84，1.6C ．85，1.6D ．85，4 （第4题）答案：C5.(2008学年第一学期十校高三期末联考数学试题（）) 某校举行2008年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如下茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）.A ．84，4.84B ．84，1.6C ．85，1.6D ．85，45．（宁波市2008学年度第一学期高三期末数(文)）在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为A ．35 B ．125 C ．65 D ．185答案：B二、填空题1（浙江省杭州市2009年）某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是；众数是 . ．23；232（温州市部分省重点中学2009）．为了解温州地区新高三年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：则表中的=m ，=a 。

2011年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟卷二(广东.理)含详解

绝密★启用前试卷类型：A2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东模拟卷二)数学(理科)命题高贵彩（珠海市二中）本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时．请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的．答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．巳知集合221(1){,,,}i N i i i i+=，i 是虚数单位，设Z 为整数集，则集合N Z 中的元素个数是A ．3个B ．２个C ．１个D ．0个2.给出下列六种图象变换方法：①图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变；②图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；③图象向右平移π3个单位； ④图象向左平移π3个单位；⑤图象向右平移2π3个单位； ⑥图象向左平移2π3个单位.用上述变换中的两种变换，将函数sin y x =的图象变换到函数y ＝sin(x 2＋π3)的图象，那么不同的方式共有 A ．8B ．4C ．2D ．13.直线0=+++b a by ax 与圆222=+y x 的位置关系为A ．相交B ．相切C ．相离D ．相交或相切4.已知函数31()()log 5xf x x =-，若0x 是函数()y f x =的零点，且100x x <<，则1()f xA ．恒为正值B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于0（第5题）A'5.在右图的算法中，如果输入A=138，B=22，则输出的结果是A ．138B ．4C ．2D ．06．已知321,,a a a 为一等差数列，321,,b b b 为一等比数列，且这6个数都为实数，则下面四个结论： ①21a a <与32a a >可能同时成立； ②21b b <与32b b >可能同时成立； ③若021<+a a ，则032<+a a ； ④若021<⋅b b ，则032<⋅b b其中正确的是 A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．②③ 7．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为棱AB ，1CC 的中点，在平面11ADD A 内且与平面1D EF 平行的直线A ．不存在B ．有1条C ．有2条 D ．有无数条（第7题）8.用max{}a b ，表示a ，b 两个数中的最大数，设2()max{f x x =1()4x ≥，那么由函数()y f x =的图象、x 轴、直线14x =和直线2x =所围成的封闭图形的面积是 A ．3512 B ．5924 C ．578D ．9112二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分（一）必做题(9～13题)9.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为__________ 10.在二项式101)x的展开式的所有项中，其中有项是有理项． 11.在斜三角形ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若1tan tan tan tan =+B CA C ，则=+222c b a ▲ ． 12.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 与双曲线22221(0)x y a b a b-=>、的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T ，且TF 与x 轴垂直，则双曲线的离心率为 .(第9题)13.在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22(,)Q x y 之间的“折线距离”. 则坐标原点O与直线20x y +-=上一点的“折线距离”的最小值是____；圆221x y +=上一点与直线20x y +-=上一点的“折线距离”的最小值是__ __.选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图所示，过圆C 外一点P 做一条直线与圆C 交于A B ，两点，2BA AP =，PT 与圆C 相切于T 点.已知圆C 的半径为2，30CAB ∠=,则PT =_____. （第14题） 15．（坐标系与参数方程选做题）曲线cos ,1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）与曲线22cos 0r r q -=的直角坐标方程分别为与，两条曲线的交点个数为个. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分l4分）A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点P 在单位圆上，),0(,OP AOP +=<<=∠πθθ四边形OAQP 的面积为S⑴求S OQ OA +⋅的最大值及此时θ的值0θ；⑵设点,54,53(α=∠-AOB B 在⑴的条件下求)cos(0θα+．17．（本小题满分12分）庐山是我国四大名山之一，从石门涧可徒步攀登至山顶主景区，沿途风景秀丽，右图是从石门涧上山的旅游示意图，若游客在每一分支处选择哪一条路上山是等可能的（认定游客是始终沿上山路线，不往下走，例到G 后不会往E 方向走）．（l ）茌游客已到达A 处的前提下，求经过点F 的概率；（2）在旺季七月份，每天约有1200名游客需由石门涧登山，石门涧景区决定在C 、F 、G 处设售水点，若每位游客在到达C 、F 、G 处条件下买水的概率分别为12、23、45，则景区每天至少供应多少瓶水是合理的？x18．(本小题满分14分)如图，四棱锥P ABCD -，PA ⊥平面ABCD ，且4PA =，底面ABCD 为直角梯形，090CDABAD ∠=∠=，2AB =，1CD =，AD = M N 、分别为PD PB 、的中点，平面MCN 与PA 的交点为Q （Ⅰ）求PQ 的长度；（Ⅱ）求截面MCN 与底面ABCD 所成二面角的大小；（Ⅲ）求四棱锥A MCNQ -的体积.19.（本小题满分12分）如图，已知椭圆C 过点(2,1)M ，两个焦点分别为(，O 为坐标原点，平行于OM 的直线l 交椭圆C 于不同的两点A B 、，（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）试问直线MA MB 、的斜率之和是否为定值，若为定值，求出以线段AB 为直径且过点M 的圆的方程；若不存在，说明理由.20.（本小题满分14分）已知函数21()21ln(1)2f x mx x x =-+++（Ⅰ）当0m >时，求函数的单调区间；（Ⅱ）当1m ≥时，曲线:()C y f x =在点(0,1)P 处的切线l 与C 有且只有一个公共点，求m 的取值的集合M .21.(本小题满分14分)已知数列}{n a ，{}n b 满足n n n a a b -=+1，其中1,2,3,n =.（Ⅰ）若11,n a b n ==，求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若11(2)n n n b b b n +-=≥，且121,2b b ==.（ⅰ）记)1(16≥=-n a c n n ，求证：数列}{n c 为等差数列；（ⅱ）若数列}{na n中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次. 求1a 应满足的条件.2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东模拟卷二)数学(理科)参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分． 1．B ．【解析】由题设知{,1,,2}N i i =--，故选B2．C ．【解析】两种变换途径：32sin sin sin 323x y x y x y πππ⎛⎫⎛⎫=−−−→=+−−−−−→=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭左移横坐标变为倍或232sin sin sin 223x x y x y y ππ⎛⎫=−−−−−→=−−−→=+ ⎪⎝⎭左移横坐标变为倍，故选C3．D ．【解析】由题设知圆心到直线的距离d =而()()2222a b a b +≤+，得d ≤r =-1，-1），故选D4．A ．【解析】由指数函数与对数函数的性质知31()()log 5xf x x =-为减函数，于是有：10()()0f x f x >=，故选A5．C ．【解析】由题设知此算法是辗转相除法求最大公约数，而138222=（，），故选C6．B ．【解析】由等差数列知21232()(),a a a a d --=-3212()2a a a a d d +=++（为公差），故①③均不正确，由等比数列q （为公比）知231b b q =知④正确，当10,0b q ><时②正确，故选B7．D ．【解析】由题设知平面11ADD A 与平面1D EF 有公共点1D ，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线l ，在平面11ADD A 内与l 平行的线有无数条，且它们都不在平面1D EF 内，由线面平行的判定定理知它们都与面1D EF 平行，故选D8．A ．【解析】由题设知：142(1)()(1)x f x x x <≤=>⎪⎩，3211442213221133135||12S x x x =+=+=⎰⎰，故选A 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． 9．3π2．【解析】由题设知：该几何体是底面直径为1，高为1的圆柱体， ()21232112S πππ=+⨯⨯= 10．4．【解析】由题设知：()205310111010rrrr r r xT CC x--+==，而20513372rr r --=-+，只有当r 除以3余数为1时其对应项才为有理项，故1,4,7,10r =共4项.11．3．【解析】由题设知：111tan tan tan A B C +=,即cos cos cos sin sin sin A B CA B C +=,由正弦定理与余弦定理得222222222,222b c a a c b a b c abc abc abc +-+-+-+=即2223a b c += 121．【解析】由题设知：,TF p =设双曲线的半焦距,c 另一个焦点为'F ,则2pc =,2',TF c FF ==由'TFF ∆为Rt ∆知'TF =, '1'c FF e a TF TF ====-13，2．【解析】如图1，直线与两轴的交点分别为(0,N M ，设(,)P x y 为直线上任意一点，作PQ x ⊥轴于,Q 于是有2PQ QM =，所以d OQ QP OQ QM OM =+≥+≥，即当P 与M 重合时，min d OM ==如图2，设F 为圆上任意一点，过P F 、分别作x y 、轴的垂线交于点Q ，延长FQ 交直线于点'Q ，将F 看作定点，由问题1知P F 与的最小“折线距离”为'FQ ，设F 的纵坐标为m ，则min min ''22m m d FQ FQ +===，，显然只需要考虑[0,1]m ∈，设2sin ([0,])m πθθ=∈，)'2FQ θϕ+=，其中29,3PT PA PB PT ===15．2222(1)1,(1)1x y x y +-=-+= ,2．【解析】由题设知：消参得22(1)1x y +-=化直角坐标为2220x y x +-=,即22(1)1x y -+=;,且011112=-<+=,两圆相交,故有2个公共点.三、解答题：本大题共6小题，满分80分。

2011高考数学解析几何高考真题分类解析素材新人教版

2011年高三冲刺阶段解答题训练题集4 ——解析几何部分一、理科解析几何解答题及参考答案1、实数m>1，定点A(－m,0)，B(m,0)，S为一动点，点S与A，B两点连线斜率之积为－.(1)求动点S的轨迹C的方程，并指出它是哪一种曲线；(2)当m＝时，问t取何值时，直线l：2x－y＋t＝0(t>0)与曲线C有且只有一个交点？解: (1)设S(x，y)，那么k SA＝，k SB＝.由题意得＝－，即＋y2＝1(x≠±m)．∵m>1，∴轨迹C是中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆(除去x轴上的两顶点)，其中长轴长为2m，短轴长为2.(2)当m＝时，曲线C的方程为＋y2＝1(x≠±)．由消去y得9x2＋8tx＋2t2－2＝0.①令Δ＝64t2－36×2(t2－1)＝0，得t＝±3，∵t>0，∴t＝3.此时直线l与曲线C有且只有一个公共点．②令Δ>0且直线2x－y＋t＝0恰好过点(－，0)时，t＝2.此时直线与曲线C有且只有一个公共点．综上所述，当t＝3或2时，直线l与曲线C有且只有一个公共点．2、椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.〔Ⅰ〕求椭圆C的方程；〔Ⅱ〕假设P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。

解： (Ⅰ)设椭圆长半轴长及半焦距分别为，由得，所以椭圆的标准方程为.〔Ⅱ〕设，其中。

由及点在椭圆上可得。

整理得，其中。

〔i〕时,化简得所以点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段。

〔ii〕时，方程变形为，其中当时，点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分.当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分；当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆.3、矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在边所在直线上．〔I〕求边所在直线的方程；〔II〕求矩形外接圆的方程；〔III〕假设动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．解：〔I〕因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为．又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为．即．〔II〕由解得点的坐标为，因为矩形两条对角线的交点为．所以为矩形外接圆的圆心．又．从而矩形外接圆的方程为．〔III〕因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，所以，即．故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支．因为实半轴长，半焦距．所以虚半轴长．从而动圆的圆心的轨迹方程为．4、菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x2＋3y2＝4上，对角线BD所在直线的斜率为1.(1)当直线BD过点(0,1)时，求直线AC的方程；(2)当∠ABC＝60°时，求菱形ABCD面积的最大值．解: (1)由题意得直线BD的方程为y＝x＋1.因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD.于是可设直线AC的方程为y＝－x＋n.由得4x2－6nx＋3n2－4＝0.因为A，C在椭圆上，所以Δ＝－12n2＋64>0，解得－<n<.设A，C两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，那么x1＋x2＝，x1x2＝，y1＝－x1＋n，y2＝－x2＋n.所以y1＋y2＝.所以AC的中点坐标为.由四边形ABCD为菱形可知，点在直线y＝x＋1上，所以＝＋1，解得n＝－2.所以直线AC的方程为y＝－x－2，即x＋y＋2＝0.(2)因为四边形ABCD为菱形，且∠ABC＝60°，所以|AB|＝|BC|＝|CA|.所以菱形ABCD的面积S＝|AC|2.由(1)可得|AC|2＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝，所以S＝(－3n2＋16)3.所以当n＝0时，菱形ABCD的面积取得最大值4.5、在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆＋y2＝1有两个不同的交点P和Q.(1)求k的取值X围；(2) 设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由.解: (1)由条件知直线l的方程为y＝kx＋，代入椭圆方程得＋(kx＋)2＝1.整理得x2＋2kx＋1＝0.①直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于Δ＝8k2－4＝4k2－2>0，解得k<－或k>.即k的取值X围为∪.(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，那么由方程①得x1＋x2＝－.②又y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2，③而所以与共线等价于x1＋x2＝－(y1＋y2)，将②③代入上式，解得k＝.由(1)知k<－或k>，故没有符合题意的常数k.6、向量，动点M到定直线的距离等于，并且满足，其中O为坐标原点，K为参数；〔1〕求动点M的轨迹方程，并判断曲线类型；〔2〕当k=时，求的最大值和最小值；〔3〕在〔2〕的条件下，将曲线向左平移一个单位，在x轴上是否存在一点P〔m，0〕使得过点P的直线交该曲线于D、E两点、并且以DE为直径的圆经过原点，假设存在，请求出的最小值；假设不存在，请说明理由.解：〔1〕设，那么由，且O为原点得A〔2，0〕，B〔2，1〕，C〔0，1〕从而代入得为所求轨迹方程当K=1时，=0 轨迹为一条直线当K1时，，假设K=0，那么为圆；假设K，那么为双曲线〔2〕当K=时，假设或那么为椭圆方程为，即且从而又∴当时，取最小值，当时，取最大值16故，〔3〕在〔2〕的条件下，将曲线向左平移一个单位后曲线方程为假设存在过P〔m,0〕直线满足题意条件，不妨设过P〔m,0〕直线方程为设D〔x1,y1〕,E(x2,y2)，消去x得：即由韦达定理，得由于以DE为直径的圆都过原点那么,即又因为即显然能满足故当7、椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线y＝x2的焦点．(1)求椭圆C的标准方程；C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，假设求λ1＋λ2的值．解：(1)设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，抛物线方程为x2＝4y，其焦点为(0,1)，椭圆C的一个顶点为(0,1)，即b＝1，由e＝＝＝，得a2＝5，∴椭圆C的标准方程为＋y2＝1.(2)由(1)得椭圆C的右焦点为F(2,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(0，y0)，显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x－2)，代入＋y2＝1，并整理得：(1＋5k2)x2－20k2x＋20k2－5＝0，∴x1＋x2＝，x1x2＝.又＝(x1，y1－y0)，＝(x2，y2－y0)，＝(2－x1，－y1)， (2－x2，－y2) 由得(x1，y1－y0)＝λ1(2－x1，－y1)，(x2，y2－y0)＝λ2(2－x2，－y2)，∴λ1＝，λ2＝，∴λ1＋λ2＝＋＝＝－10.8、设椭圆E: 〔a,b>0〕过M〔2，〕，N(,1)两点，O为坐标原点，〔I〕求椭圆E的方程；〔II〕是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B, 且？假设存在，写出该圆的方程，假设不存在说明理由。

2011年高考理科数学试题分类汇编---解析几何

归海木心
（安徽）双曲线?x??y???的实轴长是（A）
2 (B)
（福建）设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足
132PF1:F1F2:PF2=4:3:2，则曲线r的离心率等于A.或 B.或2 223
231C.或2 D.或 322
（湖北）将两个顶点在抛物线y2?2px(p?0)上，另一个顶点是此抛物线
焦点的正三角形个数记为n，则A. n=0 B. n=1 C. n=2 D. n ?3 x2y2
?1(a?0)的渐近线方程为3x?2y?0，则a的值为（湖南）设双曲线2?a9
（）A．4 B．3 C．2 D．1答案：C 解析：由双曲线方程可知渐近线方程为y??
223x，故可知a?2。

a（江西）若曲线C1：x?y?2x?0与曲线C2：y(y?mx?m)?0有四个不同的交点,
则实数m的取值范围是 ( ) A. (?33333,) B. (?,0)?(0,) C. [?,] D. (??,?)?(,??) 33333333
答案：B 曲线x2?y2?2x?0表示以?1,0?为圆心，以1为半径的圆，曲线y?y?mx?m??0表示
故y?mx?m?0也应该与圆有两个交点，y?0,或y?mx?m?0过定点??1,0?，y?0与圆有两个交点，
由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应m??
?3??3????0,??,0由图可知，m的取值范围应是??3??3? ????33和m?，33
归海木心。

2011年普通高等学校高中数学招生全国统一考试模拟试题(二) 理(广东卷)

绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（二）理科数学(必修+选修II) 第I 卷注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A B 、互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A B 、相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V R π=n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,)k kn k n n P k C p p k n -=-=…一．选择题(1)．设i 为虚数单位，复数121,21z i z i =+=-，则复数21Z Z •在复平面上对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（2）．设(1)xy a =-与1()x y a=（1a >且a ≠2）具有不同的单调性，则13(1)M a =-与31()N a=的大小关系是（）A ．M<NB ．M=NC ．M>ND ．M ≤N（3）.若实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,1234,0,0y x y x 则132+++=x y x z 的取值范围是（）A ．]11,23[B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡11,23C ．[3，11]D ．[)11,3（4）．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且63S =，1118S =，则9a 等于（）A ．3B ．5C ．8D ．15（5）．已知)(x f 是R 上的增函数，点A （－1，1）,B （1，3）在它的图象上，)(1x f -为它的反函数，则不等式1|)(log |21<-x f的解集是（）A ．（1，3）B ．（2，8）C ．（－1，1）D ．（2，9）（6）．2011年哈三中派出5名优秀教师去大兴安岭地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有（） A ．80 B ．90 C ．120 D ．150 （7）．已知函数a x f x x x f =∈=)(),3,2(,cos )(若方程ππ有三个不同的根，且三个根从小到大依次成等比数列，则a 的值可能是（） A ．21B ．22 C ．21-D ． -22 （8）ABC ∆中，60,A A ∠=︒∠的平分线AD 交边BC 于D ，已知AB=3，且1()3AD AC AB R λλ=+∈，则AD 的长为（）A ．1BC．D ．3（9）．已知球O 是棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的内切球，则平面ACD 1截球O 所得的截面面积为（）A ．36πBC ．9π D ．6π （10）．设3()f x x x =+，x R ∈. 若当02πθ≤≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是 ( ) A ．(0,1) B ．)0,(-∞ C ．)21,(-∞ D ．)1,(-∞（11）. 定义在),(+∞-∞上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且)(x f 在]0,1[-上是增函数，下面五个关于)(x f 的命题中：①)(x f 是周期函数；②)(x f 图像关于1=x 对称；③)(x f 在]1,0[上是增函数；④)(x f 在]2,1[上为减函数；⑤)0()2(f f =，正确命题的个数是（） A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个（12）.已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则P 到x 轴的距离为 ( )第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上作答。

解析几何大题精选题,共四套(答案)

解析几何大题精选四套（答案）解析几何大题训练（一）1. （2011年高考江西卷) (本小题满分12分）已知过抛物线()022>=p px y 的焦点，斜率为22的直线交抛物线于()12,,A x y ()22,B x y （12x x <）两点，且9=AB ．（1）求该抛物线的方程；（2）O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OB OA OC λ+=，求λ的值．2. （2011年高考福建卷)（本小题满分12分）如图，直线l ：y=x+b 与抛物线C ：x 2=4y 相切于点A 。

（1）求实数b 的值；（11）求以点A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程.3. (2011年高考天津卷)（本小题满分13分）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ,点(,)P a b 满足212||||PF F F =. （Ⅰ）求椭圆的离心率e ;(Ⅱ)设直线2PF 与椭圆相交于A,B 两点.若直线2PF 与圆22(1)(16x y ++=相交于M,N 两点,且|MN|=58|AB|,求椭圆的方程.4.（2010辽宁）（本小题满分12分）设1F ，2F 分别为椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点，过2F 的直线l 与椭圆C 相交于A ,B两点，直线l 的倾斜角为60o ，1F 到直线l 的距离为（Ⅰ）求椭圆C 的焦距；（Ⅱ）如果222AF F B =u u u u r u u u u r ,求椭圆C 的方程.解析几何大题训练（二）1.（2010辽宁）（本小题满分12分）设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，过点F 的直线与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线l 的倾斜角为60o ,2AF FB =u u u r u u u r . (I) 求椭圆C 的离心率；(II)如果|AB|=154，求椭圆C 的方程.2.（2010北京）（本小题共14分）已知椭圆C 的左、右焦点坐标分别是(，y=t 椭圆C 交与不同的两点M ，N ，以线段为直径作圆P ,圆心为P 。

2011届高考数学平面解析几何2

2011届高考数学平面解析几何2平面解析几何（附高考预测）一、本知识结构：二、重点知识回顾1．直线(1)直线的倾斜角和斜率直线的的斜率为，倾斜角为α，它们的关系为：＝tanα；若Ａ（x1,1），Ｂ（x２,２），则。

(2) 直线的方程a点斜式：；b斜截式：；两点式：；d截距式：；e一般式：，其中A、B不同时为0(3)两直线的位置关系两条直线，有三种位置关系：平行（没有公共点）；相交（有且只有一个公共点）；重合（有无数个公共点）在这三种位置关系中，我们重点研究平行与相交。

若直线、的斜率分别为、，则∥＝，⊥• ＝－１。

（4）点、直线之间的距离点A（x0，0）到直线的距离为：d= 。

两点之间的距离：|AB|=2 圆（1）圆方程的三种形式标准式：，其中点（a，b）为圆心，r>0，r为半径，圆的标准方程中有三个待定系数，使用该方程的最大优点是可以方便地看出圆的圆心坐标与半径的大小．一般式：，其中为圆心为半径，，圆的一般方程中也有三个待定系数，即D、E、F．若已知条中没有直接给出圆心的坐标（如题目为：已知一个圆经过三个点，求圆的方程），则往往使用圆的一般方程求圆方程．参数式：以原点为圆心、r为半径的圆的参数方程是（其中θ为参数）．以（a，b）为圆心、r为半径的圆的参数方程为（θ为参数），θ的几何意义是：以垂直于轴的直线与圆的右交点A与圆心的连线为始边、以与动点P的连线为终边的旋转角，如图所示．三种形式的方程可以相互转化，其流程图为：2．二元二次方程是圆方程的充要条“A=≠0且B=0”是一个一般的二元二次方程表示圆的必要条．二元二次方程表示圆的充要条为“A=≠0、B=0且”，它可根据圆的一般方程推导而得．3．参数方程与普通方程我们现在所学的曲线方程有两大类，其一是普通方程，它直接给出了曲线上点的横、纵坐标之间的关系；其二是参数方程，它是通过参数建立了曲线上的点的横、纵坐标之间的（间接）关系，参数方程中的参数，可以明显的物理、几何意义，也可以无明显意义．要搞清楚参数方程与含有参数的方程的区别，前者是利用参数将横、纵坐标间接地连结起，3圆锥曲线(1)椭圆的标准方程及其性质椭圆＝１的参数方程为：（为参数）。

2011年高考解析几何填空题

2011年高考解析几何二、填空题：每小题5分．28．（课标全国卷·理14）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点1F ，2F 在x 轴。

过1F 的直线l 交C 于A ，B 两点，且2ABF △的周长为16，那么C 的方程为。

29．（山东卷·文15）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>和椭圆221169x y +=有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，同双曲线的方程为。

30．（安徽卷·理15）在平面直角坐标系中，如是x 与y 都是整数，就称点(,)x y 为整点，下列命题中正确的是（写出所有正确命题的编号）。

①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点； ②如果k 与b 都是无理数，则直线y kx b =+不经过任何整点； ③直线l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点；④直线y kx b =+经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是无理数； ⑤存在恰经过一个整点的直线。

31．（浙江卷·理17）设1F ，2F 分别为椭圆2213x y +=的左、右焦点，点A ，B 都在椭圆上，若125F A F B =，则点A 的坐标是。

32．（浙江卷·文12）若直线250x y -+=与直线260x my +-=互相垂直，则实数m ＝。

33．（辽宁卷·理13）已知点(2,3)在双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>上，C 的焦距为4，则它的离心率为。

34．（辽宁卷·文13）已知圆C 经过(5,1)A ，(1,3)B 两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为。

35．（北京卷·理14）曲线C 是平面内与两个定点1(1,0)F -和2(1,0)F 的距离的积等于常数2(1)a a >的点的轨迹。

【数学理】2011届高考模拟题(课标)分类汇编：_解析几何

页眉内容【数学理】2011届高考模拟题（课标）分类汇编：解析几何1．（2011北京朝阳区期末）已知点1F ，2F 分别是双曲线22221 (0,0)x ya b a b -=>>的左、右焦点，过F 1且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若2ABF ∆是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是(1, 1 .2．（2011北京朝阳区期末）设椭圆C ：22221x ya b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为12, F F ，上顶点为A ，过点A 与2AF 垂直的直线交x 轴负半轴于点Q ，且1222F F F Q +=0uuu u r uuu r，若过A ，Q ，2F 三点的圆恰好与直线l ：033=--y x 相切. 过定点(0, 2)M 的直线1l 与椭圆C 交于G ，H 两点（点G 在点M ，H 之间）.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线1l 的斜率0k >，在x 轴上是否存在点(, 0)P m ，使得以PG ，PH 为邻边的平行四边形是菱形. 如果存在，求出m 的取值范围，如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）若实数λ满足MG MH λ=，求λ的取值范围解：（Ⅰ）因为1222F F F Q +=0uuu u r uuu r，所以1F 为2F Q 中点. 设Q 的坐标为(3, 0)c -，因为2AQ AF ⊥，所以2233b c c c =⨯=，2244a c c c =⨯=，且过2, , A Q F 三点的圆的圆心为1(, 0)F c -，半径为2c . …………………………………………… 2分因为该圆与直线l 相切，所以|3|22c c --=. 解得1c =，所以2a =，b =故所求椭圆方程为13422=+y x . …………………………………………… 4分（Ⅱ）设1l 的方程为2y kx =+（0k >），由222,143y kx x y ì=+ïïïíï+=ïïïî得22(34)1640k x kx +++=. 设11(,)G x y ，22(,)H x y ，则1221634kx x k+=-+. ………………………5分所以1122(, )(, )PG PH x m y x m y +=-+-=uu u r uuu r1212(2, )x x m y y +-+.=1212(2, () 4 )x x m k x x +-++21212121(, )(, ())GH x x y y x x k x x =--=--.由于菱形对角线互相垂直，则()PG PH +⋅0GH =. ……………………6分所以21122112()[()2] ()[()4]0x x x x m k x x k x x -+-+-++=. 故2211212()[()2 ()4]0x x x x m k x x k -+-+++=.因为0k >，所以210x x -?.所以21212()2 ()40x x m k x x k +-+++=即212(1)()420k x x k m +++-=. 所以2216(1)()42034kk k m k+-+-=+ 解得2234k m k=-+. 即234m k k=-+. 因为0k >，所以06m -<≤. 故存在满足题意的点P 且m的取值范围是[ 0)6-. ……………………… 8分（Ⅲ）①当直线1l 斜率存在时，设直线1l 方程为2y kx =+，代入椭圆方程13422=+y x 得22(34)1640k x kx +++=.由0∆>，得214k >. …………………………………………………… 9分设11(, )G x y ，22(, )H x y ，则1221634k x x k +=-+，122434x x k=+. 又MG MH λ=，所以1122(,2)=(,2)x y λx y -- . 所以12=x λx . …… 10分所以122=(1+)x +x λx ，2122=x x λx .所以2212122()==1+x +x x x x λλ. 所以2222164()3434(1)k k k λλ-++=+. 整理得2264(1)34k λλ+=+. …………………………………………… 11分因为214k >，所以26441634k <<+. 即2(1)416λλ+<<. 所以14216λλ<++<.解得77λ-<+又01λ<<，所以71λ-<<. …………………………………… 13分 ②又当直线1l 斜率不存在时，直线1l 的方程为0x =，此时G，(0, H，(0,2)MG =，(0, 2)MH =，23MG MH-=，所以7λ=-所以71λ-<，即所求λ的取值范围是[7 1)-. ……………… 14分3．（2011北京丰台区期末）过点(34)-，且与圆22(1)(1)25x y -+-=相切的直线方程为43240x y -+=4. （2011北京丰台区期末）已知O 为平面直角坐标系的原点，过点(2,0)M -的直线l 与圆221x y +=交于P Q 、两点．（Ⅰ）若12OP OQ ⋅=-，求直线l 的方程；（Ⅱ）若OMP ∆与OPQ ∆的面积相等，求直线l 的斜率．解：（Ⅰ）依题意，直线l 的斜率存在，因为直线l 过点(2,0)M -，可设直线l ：(2)y k x =+．因为 P Q 、两点在圆221x y +=上，所以 1OP OQ ==，因为 12OP OQ ⋅=-，所以 1cos 2OP OQ OP OQ POQ ⋅=⋅⋅∠=- 所以 120POQ ︒∠= 所以 O 到直线l的距离等于12．所以12=，得k =所以直线l 的方程为20x +=或20x +=．（Ⅱ）因为OMP ∆与OPQ ∆的面积相等，所以2MQ MP =，设 11(,)P x y ，22(,)Q x y ，所以 22(2,)MQ x y =+，11(2,)MP x y =+．所以 212122(2)2x x y y +=+⎧⎨=⎩ 即21212(1)2x x y y =+⎧⎨=⎩ （*）；因为 P ，Q 两点在圆上，所以 2211222211x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 把（*）代入，得2211221114(1)41x y x y ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩ ，所以 11788x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=±⎪⎩，．所以直线l的斜率9MP k k ==±，即9k =±． 5．（2011北京西城区期末）双曲线22:1C x y -=的渐近线方程为0x y ±=；若双曲线C 的右顶点为A ，过A 的直线l 与双曲线C 的两条渐近线交于,P Q 两点，且2PA AQ =，则直线l 的斜率为3±.6. （2011北京西城区期末）在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22(,)Q x y 之间的“折线距离”.则坐标原点O与直线20x y +-=圆221x y +=上一点与直线20x y +-=7. （2011北京西城区期末）已知椭圆12222=+by a x （0>>b a ）的右焦点为2(3,0)F ，离心率为e .（Ⅰ）若2e =，求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线y kx =与椭圆相交于A ，B 两点，,M N 分别为线段22,AF BF 的中点. 若坐标原点O 在以MN 为直径的圆上，且2322≤<e ，求k 的取值范围.解：（Ⅰ）由题意得32c c a=⎧⎪⎨=⎪⎩a =………………2分结合222a b c =+，解得212a =，23b =. ………………3分所以，椭圆的方程为131222=+y x . ………………4分（Ⅱ）由22221,,x y a b y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩得222222()0b a k x a b +-=.设1122(,),(,)A x y B x y .所以2212122220,a b x x x x b a k-+==+， ………………6分依题意，OM ON ⊥，易知，四边形2OMF N 为平行四边形，所以22AF BF ⊥， ………………7分因为211(3,)F A x y =-，222(3,)F B x y =-，所以222121212(3)(3)(1)90F A F B x x y y k x x ⋅=--+=++=. ………………8分即 222222(9)(1)90(9)a a k a k a --++=+-， ………………9分将其整理为 4222424218818111818a a k a a a a -+==---+-. ………………10分因为2322≤<e，所以a ≤<21218a ≤<. ………………11分所以218k ≥，即2(,(,]k ∈-∞+∞. 8、（2011巢湖一检）已知三条直线123:41,:0,:23lx y l x y l x my +=-=-=，若1l 关于2l 的对称直线与3l 垂直，则实数m 的值是(D)A .-8B .-12C .8D .129. （2011巢湖一检）给出下列命题：①已知椭圆221168x y +=两焦点为12F F 、，则椭圆上存在六个不同点M ，使得12F MF ∆为直角三角形；②已知直线l 过抛物线22y x =的焦点，且与这条抛物线交于A 、B 两点，则｜AB ｜的最小值为2； ③若过双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为M ，O 为坐标原点，则OM a =；④已知⊙221:20C x y x ++=,⊙222:210C x y y ++-=,则这两圆恰有2条公切线；其中正确命题的序号是①③④.(把你认为正确命题的序号都填上)10.（（2011巢湖一检）已知直线1l y kx =+：，椭圆E ：2221(0)9x y m m+=>．（Ⅰ）若不论k 取何值，直线l 与椭圆E 恒有公共点，试求出m 的取值范围及椭圆离心率e 关于m 的函数式；（Ⅱ）当k =l 与椭圆E 相交于A 、B 两点，与y 轴交于点M ，若2AM MB =uuu r uuu r ,求椭圆E方程．解：(Ⅰ)∵直线l 恒过定点M(0，1)，且直线l 与椭圆E 恒有公共点，∴点M(0，1)在椭圆E 上或其内部，得()22201109m m+≤>，解得13m m ≥≠，且. (联立方程组，用判别式法也可)当13m ≤<时，椭圆的焦点在x轴上，e = 当3m >时，椭圆的焦点在y轴上，e =∴)()133.m e m ≤<=⎨⎪>⎪⎩，(Ⅱ)由222119y x y m ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去y得222(10)9(1)0m x m +++-=. 设11()A x y ，，22()B x y ，，则12x x +=21229(1)10m x x m -=+②.∵M(0，1)，∴由2AM MB =得122x x =- ③.由①③得2x =④.将③④代入②得，2229(1)210m m --=+⎝⎭，解得26m =(215m =-不合题意，舍去). ∴椭圆E 的方程为22196x y +=. ……11. (2011承德期末)椭圆13422=+y x 的右焦点到直线x y 33=的距离是（ A ） A ．21B ．23 C ．1 D ．3 12. (2011承德期末)双曲线12222=-by a x 的一个焦点为1F ，顶点为1A ，2A ，P 是双曲线上任意一点，则分别以线段211,A A PF 为直径的两圆一定（ B ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．以上情况都有可能 13. (2011承德期末)椭圆C 的方程为)012222>>=+b a by a x （，斜率为1的直线l 与椭圆C 交于),(),,(2211y x B y x A 两点.（Ⅰ）若椭圆的离心率23=e ，直线l 过点)0,(b M ，且512-=⋅，求椭圆C 的方程；（Ⅱ）直线l 过椭圆的右焦点F ，设向量)0((>+=λλOB ，若点P 在椭圆C 上，求λ的取值范围.解：（Ⅰ）∵23=e ， ∴b c b a 3,2==.⎩⎨⎧=+-=22244by x b x y ∴),0(),53,58(b B bb A -. ∵512-=∙ ∴512532-=-b 42=b 162=a .∴椭圆C 的方程为141622=+y x . ………………………………… 5分（Ⅱ）⎩⎨⎧=+-=222222ba y a xbc x y 得()()022222222=-+-+b c a cx a x a b 222212b a c a x x +=+ ，222212ba cb y y +-=+. +=（2222b a c a +，2222b a c b +-）, ⎪⎭⎫⎝⎛+-+=22222222b a c b b a c a λλ. ∵点P 在椭圆C 上，将点P 坐标代入椭圆方程中得22224c b a +=λ.∵222a c b=+ 10<=<ac e , ∴41412142422222222>-=-=+=e c c a c b a λ ,21>λ. …………… 12分14．（2011佛山一检）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若5PF =，则双曲线的渐近线方程为(B)A．0x = B0y ±= C ．20x y ±= D ．20x y ±= 15. （2011佛山一检）已知直线22x y +=与x 轴，y 轴分别交于,A B 两点，若动点(,)P a b 在线段AB 上，则ab 的最大值为___12_______ 16．（2011佛山一检）若点P 在直线03:1=++y x l 上，过点P 的直线2l与曲线22:(5)16C x y -+=只有一个公共点M ，则PM 的最小值为____4______. 17．（2011佛山一检）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为3e =椭圆短半轴长为半径的圆与直线20x y -+=相切，,A B 分别是椭圆的左右两个顶点， P 为椭圆C 上的动点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若P 与,A B 均不重合，设直线PA 与PB 的斜率分别为12,k k ，证明：12k k 为定值；（Ⅲ）M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点，若OP OMλ=，求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．解：（Ⅰ）由题意可得圆的方程为222x y b +=， ∵直线20x y -+=与圆相切，∴d b ==，即b =，又c e a ==，即a =，222a b c =+，解得a =1c =，所以椭圆方程为22132x y +=．（Ⅱ）设000(,)(0)P x y y ≠，(A，B ，则2200132x y +=，即2200223y x =-，则1k =2k =即22200012222000222(3)2333333x x y k k x x x --⋅====----， ∴12k k 为定值23-．（Ⅲ）设(,)M x y，其中[x ∈．由已知222OP OMλ=及点P 在椭圆C 上可得2222222222633()x x x x y x y λ+-+==++，整理得2222(31)36x y λλ-+=，其中[x ∈．①当3λ=时，化简得26y =，所以点M的轨迹方程为y x =≤，轨迹是两条平行于x 轴的线段；②当λ≠2222166313x y λλ+=-，其中[x ∈，当03λ<<时，点M 的轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满足x ≤≤1λ<<时，点M 的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足x ≤ 当1λ≥时，点M 的轨迹为中心在原点、长轴在x 轴上的椭圆．18．（2011福州期末）若双曲线22221x y a b-=的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（ A ）AB ．5CD ．219．（2011福州期末）定义：平面内横坐标为整数的点称为“左整点”，过函数y =上任意两个“左整点”作直线，则倾斜角大于45︒的直线条数为（ B ）A ．10B ．11C ．12D ．1320．（2011福州期末）如图，ADB 为半圆，AB 为半圆直径，O 为半圆圆心，且OD AB ⊥，Q 为线段OD 的中点，已知|AB|=4，曲线C 过Q 点，动点P 在曲线C 上运动且保持|PA|+|PB|的值不变。

Dkrcak全国各地2011年高考模拟试题汇编(解析几何2)

秋风清，秋月明,落叶聚还散,寒鸦栖复惊。

最新各地2011届高考数学模拟题汇编圆锥曲线2题组二一、选择题1．(江西省上高二中2011届高三理）函数y ＝x 2－2x 在区间[a ，b ]上的值域是[－1，3]，则点(a ，b )的轨迹是图中的A ．线段AB 和线段AD B ．线段AB 和线段CDC ．线段AD 和线段BC D ．线段AC 和线段BD 答案 A.2．（浙江省桐乡一中2011届高三文）已知点P 的双曲线12222=-b y a x （a ＞0，b ＞0）右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，I 为△PF1F2的内心，若2121F IF IPF IPF S S S ∆∆∆λ+=成立，则λ的值为（）（A ）a b a 222+ （B ）22b a a +（C ）a b （D ）b a答案 B.3. 山西省四校2011届高三文）设曲线y=x n+1(*N n ∈),在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则log 20111x +log 20112x +…+ log 20112010x 的值为（）A. -log 20112010B.-1C. log 20112010-1D.1 答案 B.4．(浙江省桐乡一中2011届高三文)椭圆121622y x +＝1的长轴为A1A2，短轴为B1B2，将椭圆沿y 轴折成一个二面角，使得A1点在平面B1A2B2上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（）（A ）75° （B ）60° （C ）45° （D ）30° 答案 B.5 . （福建省福州八中2011届高三理）在点（0，1）处作抛物线21y x x =++的切线，切线方程为A.220x y ++=B.330x y -+=C.10x y ++=D.10x y -+=答案 D.6. （河北省唐山一中2011届高三文）已知双曲线13222=-b y x 的右焦点到一条渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为（）A.2B.3C.332 D. 223 答案 C.7．( 河南信阳市2011届高三理）若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（）A ．3πB ．2π C D ．2答案 C.8．（浙江省桐乡一中2011届高三文）椭圆121622y x +＝1的长轴为A1A2，短轴为B1B2，将椭圆沿y 轴折成一个二面角，使得A1点在平面B1A2B2上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（）（A ）75° （B ）60° （C ）45° （D ）30° 答案 B.二、填空题9．（浙江省桐乡一中2011届高三理）已知抛物线y x 42-=上一点N 到其焦点F 的距离是3，那么点N 到直线y ＝1的距离等于答案 3.10．（浙江省桐乡一中2011届高三文）已知抛物线24x y -=的一条切线与直线028=++y x 垂直，则切点的坐标是答案（－1，－ 4）11．（广东省广州东莞五校2011届高三理）抛物线24y x =上一点M 到焦点的距离为3，则点M 的横坐标x = ．答案 2.12．（浙江省桐乡一中2011届高三文）已知抛物线)0(22>=p px y ，过定点（p ，0）作两条互相垂直的直线l1和l2，其中l1与抛物线交于P 、Q 两点，l2与抛物线交于M 、N 两点，l1斜率为k ．某同学已正确求得弦PQ 的中点坐标为（k p p kp,2+），则弦MN 的中点坐标答案 ),(2pk p pk -+（2）简答题12．（江苏泰兴市重点中学2011届理）（本小题满分14分）已知：在函数的图象上，x mx x f -=3)(以),1(n N 为切点的切线的倾斜角为.4π （I ）求n m ,的值；（II ）是否存在最小的正整数k ，使得不等式]3,1[1993)(-∈-≤x k x f 对于恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k ，如果不存在，请说明理由。

【数学文】2011届高考模拟题(课标)分类汇编解析几何.

【数学文】2011届高考模拟题（课标）分类汇编：解析几何1．（2011·朝阳期末）已知圆的方程为086222=++-+y x y x ，那么下列直线中经过圆心的直线方程为( B )（A ）012=+-y x （B ）012=++y x （C ）012=--y x （D ）012=-+y x2．（2011·朝阳期末）设椭圆的两个焦点分别为1F ，2F ，过2F 作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P ，若△12F PF 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是( A )（A 1 （B ）12 （C ）（D ）23．（2011·朝阳期末）经过点(2, 3)-且与直线250x y +-=垂直的直线方程为280x y -+= ．4．（2011·朝阳期末）（本小题满分13分）已知点(4, 0)M ，(1, 0)N ，若动点P 满足6||MN MP PN ⋅=．（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）设过点N 的直线l 交轨迹C 于A ，B 两点，若181275NA NB -⋅-≤≤，求直线l 的斜率的取值范围.解：（Ⅰ）设动点(, )P x y ，则(4, )MP x y =-，(3, 0)MN =-，(1, )PN x y =--. …………………2分由已知得22)()1(6)4(3y x x -+-=--，化简得223412x y +=，得22143x y +=. 所以点P 的轨迹C 是椭圆，C 的方程为13422=+y x . ………………………6分（Ⅱ）由题意知，直线l 的斜率必存在，不妨设过N 的直线l 的方程为(1)y k x =-，设A ，B 两点的坐标分别为11(, )A x y ，22(, )B x y .由22(1),143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得2222(43)84120k x k x k +-+-=. ………………8分因为N 在椭圆内，所以0∆>.所以212221228,34412.34k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩………………………………………………………10分因为2121212(1)(1)(1)(1)(1)NA NB x x y y k x x ⋅=--+=+--]1)()[1(21212++-+=x x x x k222222243)1(943438124)1(k k k k k k k ++-=+++--+=， …………12分所以22189(1)127345k k -+--+≤≤. 解得213k ≤≤.所以1k -≤或1k ≤. …………………………………………13分 5．(2011·丰台期末)过点(34)-，且与圆22(1)(1)25x y -+-=相切的直线方程为 43240x y -+= ． 6．(2011·丰台期末) （本小题满分14分）已知O 为平面直角坐标系的原点，过点(20)M -，的直线l 与圆221x y +=交于P ，Q 两点．（Ⅰ）若PQ =l 的方程；（Ⅱ）若12MP MQ =，求直线l 与圆的交点坐标．解：（Ⅰ）依题意，直线l 的斜率存在，因为直线l 过点(2,0)M -，可设直线l ：(2)y k x =+．因为PQ =1，P ，Q 两点在圆221x y +=上，所以圆心O 到直线l12．又因为12=，所以k =，所以直线l的方程为20x +=或20x +=． ………………………7分（Ⅱ）设 11(,)P x y ，22(,)Q x y ，所以 22(2,)MQ x y =+，11(2,)MP x y =+．因为 2M Q M P =，所以 212122(2)2x x y y +=+⎧⎨=⎩ 即21212(1)2x x y y =+⎧⎨=⎩ （*）；因为 P ，Q 两点在圆上，所以 2211222211x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 把（*）代入，得2211221114(1)41x y x y ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩ ，所以11788x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=±⎪⎩，22144x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=±⎪⎩，所以 P 点坐标为7(8-，或7(8--，，Q 点坐标为1(4，或1(4-，． ………………………14分7. (2011·东莞期末)已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为12y x =，则该双曲线的离心率为( A ) A ．25B ．3C ．5D ．2 8．(2011·东莞期末)（本小题满分14分）已知椭圆E 的中心在坐标原点O ，两个焦点分别为)0,1(-A 、)0,1(B ，一个顶点为)0,2(H . （1）求椭圆E 的标准方程；（2）对于x 轴上的点)0,(t P ，椭圆E 上存在点M ，使得MH MP ⊥，求t 的取值范围.解：（1）由题意可得，1c =，2a =，∴b =∴所求的椭圆的标准方程为：22143x y +=．（2）设),(00y x M )20±≠x （，则2200143x y +=． ① 且),(00y x t --=，),2(00y x --=，由MH MP ⊥可得0=⋅，即∴0)2)((2000=+--y x x t ． ②由①、②消去0y 整理得3241)2(0200-+-=-x x x t ．∵20≠x ， ∴23411)2(4100-=---=x x t ． ∵220<<-x ，∴ 12-<<-t ．∴t 的取值范围为)1,2(--.9. (2011·佛山一检)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若5PF =，则双曲线的离心率为( A )A ．2B ．CD 10. (2011·佛山一检)若点P 在直线03:1=++y x l 上，过点P 的直线2l 与曲线22:(5)16C x y -+=相切于点M ，则PM 的最小值为( D )AB ．2C ．D ．411. (2011·佛山一检)已知直线22x y +=分别与x 轴、y 轴相交于,A B 两点，若动点(,)P a b 在线段AB 上，则ab 的最大值为____12______. 12．（2011·广东四校一月联考）过圆224x y +=外一点(4,2)P 作圆的两条切线，切点分别为,A B ，则ABP ∆的外接圆方程是（ D ）A ．22(4)(2)1x y -+-=B ．22(2)4x y +-=C ．22(2)(1)5x y +++=D ．22(2)(1)5x y -+-=13．（2011·广东四校一月联考）设θ是三角形的一个内角，且1sin cos 5θθ+=，则方程22sin cos 1x y θθ-=表示的曲线是( D )A ．焦点在x 轴上的双曲线B ．焦点在x 轴上的椭圆C ．焦点在y 轴上的双曲线D ．焦点在y 轴上的椭圆14．（2011·广东四校一月联考）（本小题满分14分）设(1,0)F ，M 点在x 轴的负半轴上，点P 在y 轴上，且,MP PN PM PF =⊥．（1）当点P 在y 轴上运动时，求点N 的轨迹C 的方程；（2）若(4,0)A ，是否存在垂直x 轴的直线l 被以AN 为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．解：（1）（解法一）MP PN =，故P 为MN 的中点． -------1分设(,)N x y ，由M 点在x 轴的负半轴上，则(,0),(0,),(0)2yM x P x -> -------2分又(1,0)F ，(,),(1,)22y yPM x PF ∴=--=- -------4分又PM PF ⊥，204y PM PF x ∴⋅=-+= -------6分所以，点N 的轨迹C 的方程为24(0)y x x => -------7分（解法二）MP PN =，故P 为MN 的中点． -------1分设(,)N x y ，由M 点在x 轴的负半轴上，则(,0),(0,),(0)2yM x P x -> -------2分又由,MP PN PM PF =⊥，故FN FM =，可得22FN FM = -------4分由(1,0)F ，则有222(1)(1)x y x -+=--，化简得：24(0)y x x => -------6分所以，点N 的轨迹C 的方程为24(0)y x x => -------7分（2）设AN 的中点为B ，垂直于x 轴的直线方程为x a =，x=a以AN 为直径的圆交l 于,C D 两点，CD 的中点为H ．12CB AN == 412422x BH a x a +=-=-+ -------9分22222211[(4)](24)44CH CB BH x y x a ∴=-=-+--+221[(412)416](3)44a x a a a x a a =--+=--+ -------12分所以，令3a =，则对任意满足条件的x ，都有29123CH=-+=（与x 无关），-------13分即CD = -------14分15．(2011·广州期末)已知直线l 经过坐标原点，且与圆22430x yx +-+=相切，切点在第四象限，则直线l 的方程为( C )A．y = B．y = C．3y x=-D ．3y x = 16.(2011·广州期末)（本小题满分14分）图4已知椭圆(222:13x y E a a +=>的离心率12e =. 直线x t =（0t >）与曲线E 交于不同的两点,M N ,以线段MN 为直径作圆C ,圆心为C ．（1）求椭圆E 的方程；（2）若圆C 与y 轴相交于不同的两点,A B ，求ABC ∆的面积的最大值.(本小题主要考查椭圆、圆、直线与圆的位置关系等知识, 考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识)（1）解：∵椭圆()222:133x y E a a +=>的离心率12e =, ∴12=. …… 2分解得2a =.∴ 椭圆E 的方程为22143x y +=． …… 4分（2）解法1：依题意，圆心为．由22,1,43x t x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得221234t y -=. ∴ 圆C的半径为r =． …… 6分∵ 圆C 与y 轴相交于不同的两点,A B ，且圆心C 到y 轴的距离d t =，∴0t <<，即07t <<． ∴弦长||AB == ……8分∴ABC ∆的面积12S =⋅ …… 9分)2127t =-)221272t +-≤=. (12)分=，即t =时，等号成立.∴ ABC ∆的面积的最大值为7． …… 14分解法2：依题意，圆心为．由22,1,43x t x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得221234t y -=.∴ 圆C的半径为2r =． …… 6分∴ 圆C 的方程为222123()4t x t y --+=． ∵ 圆C 与y 轴相交于不同的两点,A B ，且圆心C 到y 轴的距离d t =，∴0t <<，即07t <<．在圆C 的方程222123()4t x t y --+=中，令0x =，得y =，∴弦长||AB = 8分∴ABC ∆的面积12S =⋅ …… 9分)2127t =-)221272t +-≤=. (12)分=，即t =时，等号成立.∴ ABC ∆的面积的最大值为． …… 14分17．（2011·哈九中高三期末）抛物线24x y =上一点到直线54-=x y 的距离最短，则该点的坐标是（）A ．)2,1(B ．)0,0(C ．)1,21(D ．)4,1(【答案】C【分析】根据题意，直线54-=x y 必然与抛物线24y x =相离，抛物线上的点到直线的最短距离就是与直线54-=x y 平行的抛物线的切线的切点。