圆柱与圆锥 比例
圆柱圆锥练习题(十)体积与比
（十）体积与比专项练习
1、一个圆柱体和一个圆锥的底面半径的比是4:5，高的比是3:4,圆柱和圆锥体积的比是多少？
2、一个圆柱体和一个圆锥的底面半径的比是2:3，高的比是4:3,圆柱和圆锥体积的比是多少？
3、一个圆柱体和一个圆锥的底面半径的比是1:2，高的比是2:3，那么圆柱与圆锥的体积比是多少？
4、一个圆柱体和一个圆锥的体积相等，已知底面半径的比是4:3，那么圆柱与圆锥的高的比是多少？
5、一个圆柱体和一个圆锥的体积相等，已知底面半径的比是3:2，那么圆柱与圆锥的高的比是多少？
6、一个圆柱体和一个圆锥的体积相等，已知圆锥的底面半径是圆柱的32
，那么圆锥的高是圆柱的几分之几？7、一个圆柱体和一个圆锥的体积相等，已知高的比是16：27，那么圆柱与圆锥的底面积的比是多少？
8、一个圆锥和一个圆柱高相等，圆柱的体积与圆锥体积的比是3：5，如果圆锥的底面积是25平方厘米，那么圆柱的底面积是多少平方厘米?
圆柱与圆锥体之间的关系
6、一个圆柱形橡皮泥， 底面积是12cm3，高是 5cm。如果把它捏成底面 一样的圆锥体，那么这个 圆锥的高是（ ）。
7、将一个底面半径是 4dm，高是6dm的圆 柱体零件熔铸成一个底 面直径为4dm的圆锥 体零件，则圆锥体零件 的高是（ ）dm。
课后练习：
1、有两个底面积和体积分别相等的圆柱和圆 锥，如果圆锥的高是15厘米，圆柱的高是 （ ）厘米。
①、36 ②、48 ③、12 ④6
3、在一个圆柱体与一个圆锥体中， 它们的高和体积分别相等（同高 等积）时，如图，它们的底面积 之间存在什么关系？
圆柱体体积 = 底面积 × 高 圆锥体体积 = 1 ×底面积×高
3
即：圆柱体的底面积等于 圆锥体底面积的 13。或圆 锥体的底面积等于圆柱体 底面积的3倍。
3、一个圆柱体与一个 圆锥体的体积和底面积 分别相等，如果圆锥体 的高是h厘米，那么圆 柱体的高是（ ）厘米。
4、把一个体积是 18.84dm3的圆柱体削成一 个最大的圆锥体，得到的 圆锥体的体积是（ ） dm3，削去部分的体积是 （ ）dm3。
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5、一个圆柱体底面积是 314cm2，高是8cm。一 个圆锥体和它体积相等， 高也相等。这个圆锥体的 底面积是（ ）cm2。
2、在一个圆柱体与一个圆锥体中， 它们的底面积和体积分别相等 （同底等积）时，如图，它们的 高之间存在什么关系？
小学六年级数学圆柱和圆锥的关系的知识点
小学六年级数学圆柱和圆锥的关系的知识点
小学六年级数学圆柱和圆锥的关系的知识点
漫长的学习生涯中，大家最不陌生的就是知识点吧！知识点就是学习的重点。你知道哪些知识点是真正对我们有帮助的吗？下面是店铺收集整理的小学六年级数学圆柱和圆锥的关系的知识点，仅供参考，希望能够帮助到大家。
1.圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高且侧面沿高展开图是长形。
2.圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高且侧面展开图是扇形。
圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。
圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱高的3倍。
圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的`3倍。
圆柱体积比等底等高圆锥体积多2倍。
圆锥体积比等底等高圆柱体积少。
(1)等底等高：V锥:V柱=1:3
(2)等底等体积：h锥:h柱=3:1
(3)等高等体积：S锥:S柱=3:1
题型总结：
高不变半径扩大缩小n倍，直径、底面周长、侧面积扩大缩小n 倍，底面积、体积扩大缩小n2倍。
半径不变高扩大缩小n倍，侧面积、体积扩大缩小n倍
削成最大体积的问题：
正方体里削出最大的圆柱圆锥：圆柱圆锥的高和底面直径等于正方体棱长
长方体里削出最大的圆柱圆锥：圆柱圆锥底面直径等于宽(宽﹥高)圆柱圆锥高等于长方体高
浸水体积问题：水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，
等于盛水容积的底面积乘以上升的高度。
等体积转换问题：一圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以1/3 。
圆柱和圆锥关系
2、一个圆柱和一个圆锥的体积和
底面积分别相等，圆柱的高6cm， 圆锥的高是（ 18 ）cm。
等积等底 锥h是柱h的3倍
（2）如果这是一个圆柱 形铁块，把它铸造成一个 底面积相等的圆锥,这个 圆锥的高是多少?
90cm
20cm
理解为：等积等底，
锥h是柱h的3倍。
大胆猜测：
如果在体积相等，高相等的条件下， 圆锥和圆柱底面积之间又有怎样的关系？
(1)把这个圆柱形的
20cm
木材削成一个最大 的圆锥,削掉部份占 这个圆柱体积的几 分之几？
理解为：等底等高， V锥1份，V柱3份，削掉部份占2份。
二、圆柱与圆锥体积相等，底面积也 相等
对比练习二： 1、一个圆柱和一个圆锥的体积和底面 积分别相等，圆锥的高是6cm，圆柱 的高是（ 2 ）cm。
1、等底等高的圆柱和圆锥的体积相差 12立方厘米，那么圆柱的体积是（ ） 立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘 米。 2、一个圆锥与一个圆柱的底面积和体 积分别相等，圆锥的高是6分米，圆柱 的高是（ ）。 3、把一个圆柱削成一个最大的圆锥， 削去部分的体积是圆锥体积的（ ）倍
对比练习四： 1、一个圆柱和一个圆锥的体积相等， 它们高的比是2：3，那么它们底面积 的比是（ 1:2 ）。 2、一个圆柱和一个圆锥的底面积
圆柱和圆锥关系
一、等底等高
你发现什么？ 等底等高的圆柱和圆锥的体积 有什么关系呢？ 等底等高V锥是V柱的
圆锥和圆柱体关系演示
巩固练习
求下面各圆锥的体积。（单位：厘米）
思 考：
1、一个圆锥与一个圆柱等底等高， 已知圆锥的体积是 18 立方米， 圆柱的体积是（ 54 立方米 ）。 2、一个圆锥与一个圆柱等底等体积， 已知圆柱的高是 12 厘米， 圆锥的 高是（ 36 厘米）。
3、一个圆锥与一个圆柱等高等体积， 已知圆柱的底面积是 314 平方米， 圆锥的底面积是（ 942 平方米 ）。
六年级数学（下）
澧县官垸乡中学 雷利锋制作
.温故知新.
1、你还知道圆柱体的计算公式马？ a. 已知 s、h 求 v b. 已知 r、h 求 v c. 已知 d、h 求 v
2. 圆锥有哪些特点？
• 顶部：尖顶 • 底面：是一个圆 • 侧面：是一个曲面（展开是一个扇形） • 底面圆周上任一点与顶点之间的距离都相等 • 高只有一条
（2）沙堆的体积：___________
= ___________
=___________
答：_______________________。
想想：
•
如果已知圆锥的高和底面半径 （或周长），怎样求圆锥的体积呢？
• 练一练 (书本 p27)
一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘 米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？
.探究新知. 动画演示：圆锥与圆 柱的关系
结论：
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圆柱和圆锥的知识点总结
圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体
即AG矩形的一条边为轴，旋转360°所得的几何体就是圆柱。
其中AG叫做圆柱的轴，AG的长度叫做圆柱的高，所有平行于AG的线段叫做圆柱的母线，DA和D'G旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面，DD'旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面。
圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V：V=πr2h ；如S为底面积，高为h，体积为V：V=Sh
圆柱的体积跟长方体、正方体一样，都是底面积×高
圆柱体积=底面积×高V柱＝Sh =πr2h
圆柱的高=体积÷底面积h =V柱÷S=V柱÷(πr2)
圆柱的底面积=体积÷高S=V柱÷h
圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长*高，S侧=Ch （注：c为πd)
圆柱的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；圆柱有一个曲面，叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）。
特征：圆柱的底面都是圆，并且大小一样。
圆柱的切割：a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr2
b.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh
注：圆柱高增加减少，圆柱表面积增加减少的只是侧面积。
考试常见题型：
a.已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长
b.已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积
c.已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积
圆锥与圆柱的相似性质与体积比的计算
圆锥与圆柱的相似性质与体积比的计算
圆锥与圆柱是几何学中的两种基本立体图形，它们之间存在着相似
性质。在本文中，我们将探讨圆锥和圆柱的相似性质以及它们的体积
比的计算方法。
一、圆锥与圆柱的相似性质
圆锥与圆柱的相似性质是指它们的形状和结构具有相似的特点。具
体而言，圆锥与圆柱都有一个底面，而且底面都是一个圆。不论是圆
锥还是圆柱，它们的底面圆的半径相等。另外，圆锥和圆柱的侧面都
是由一条围绕底面圆的直线生成的，且这条直线与底面圆的每个点都
有相同的夹角。
二、圆锥与圆柱的体积比计算方法
圆锥与圆柱的体积比可以通过它们的几何性质来计算。
1. 圆锥与圆柱的相似性质使得它们的体积比可以表示为它们相应的
三棱锥与三棱柱的体积比。因此，我们只需要计算它们的相应三棱锥
与三棱柱的体积比即可。
2. 三棱柱的体积公式为：V1 = 底面积（底面圆的面积） ×高度。
3. 三棱锥的体积公式为：V2 = 1/3 ×底面积 ×高度。
4. 由于圆锥与圆柱的底面圆的半径相等，因此它们的底面积也相等，我们可以将底面积的值表示为A。
5. 假设圆柱的高度为H1，圆锥的高度为H2，则圆柱的体积为V1 =
A × H1，圆锥的体积为V2 = 1/3 × A × H2。
6. 将上述两个体积公式相除，得到圆锥与圆柱的体积比：V2/V1 = (1/3 × A × H2) / (A × H1) = 1/3 × H2/H1。
通过上述计算方法，我们可以得出圆锥与圆柱的体积比为1/3乘以它们的高度比。
综上所述，圆锥与圆柱具有相似的性质，它们的体积比可以表示为1/3乘以它们的高度比。这一性质对于几何学的研究和应用是非常重要的，能够帮助我们更好地理解和计算圆锥和圆柱的体积关系。
小学六年级数学圆柱和圆锥的关系知识点
小学六年级数学圆柱和圆锥的关系知识点
为了能帮助广大小学生朋友们提高数学成绩和数学思维能力，下面是小编给大家准备的圆柱和圆锥的关系知识点及练习，认清知识点和多做练习成绩一定会进步的。
知识点
1.圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高且侧面沿高展开图是长形。
2.圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高且侧面展开图是扇形。
圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。
圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱高的3倍。
圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。
圆柱体积比等底等高圆锥体积多2倍。
圆锥体积比等底等高圆柱体积少。
(1)等底等高：V锥:V柱=1:3
(2)等底等体积：h锥:h柱=3:1
(3)等高等体积：S锥:S柱=3:1
题型总结：
高不变半径扩大缩小n倍，直径、底面周长、侧面积扩大缩小n 倍，底面积、体积扩大缩小n2倍。
半径不变高扩大缩小n倍，侧面积、体积扩大缩小n倍
削成最大体积的问题：
正方体里削出最大的圆柱圆锥：圆柱圆锥的高和底面直径等于正方体棱长
长方体里削出最大的圆柱圆锥：圆柱圆锥底面直径等于宽(宽﹥高)圆柱圆锥高等于长方体高
浸水体积问题：水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度。
等体积转换问题：一圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以1/3 。
练习题
1一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是48立方厘米，那么圆锥的体。积是( )，如果圆锥的体积是36立方厘米，圆柱的体积是( )。
一个圆锥和一个圆柱的底面积之比是...
6．一个圆锥和一个圆柱的底面积之比是3：2，高之比是1：3，它们的体积比（）
A．1：6 B．1：2 C．3：2
分析由“一个圆锥和圆柱的底面积之比是3：2”可知把圆柱的底面积看作2份，圆锥的底面积就是3份，设它们的高为H，高之比是1：3，根据圆柱的体积=SH和圆锥的体积=$\frac{1}{3}$SH，分别算出体积，最后求出比．
解答解：设它们的高分别为3H、H，
圆柱的体积=2×3H=6H，
圆锥的体积=$\frac{1}{3}$×3×H=H，
圆锥与圆柱的体积之比是H：6H=1：6．
故选：A．
点评解答此题的关键：先根据圆柱与圆锥的体积公式分别计算出它们各自的体积，然后再用圆柱的体积比圆锥的体积即可．
圆柱圆锥与比例
第三讲：圆柱圆锥与比例
一.情感交流、作业检查并对作业进行指导分析 二.新课讲授 知识点一：圆柱圆锥
1．圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示为：S 侧=Ch 。 2．圆柱的表面积：圆柱的表面积=侧面积+2×底面积，即S 表= S 侧+2 S 底。 3．圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积，V=Sh 。
4．圆锥的体积：一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的31；圆锥体积公式：V=3
1
Sh
5．圆柱与圆锥的关系：
（1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
（2）体积和高相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。 （3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的高是圆柱的三倍。
综合巩固:
1、一个圆柱的侧面展开后恰好是一个正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是（ ）。
2、一个高为9分米的圆柱体，沿底面直径切成相等的两部分，表面积增加72平方分米，这 个圆柱体的体积是( )立方分米。
3、把两个底面直径都是4厘米，长都是4分米圆柱形钢材焊接成一个长的圆柱形钢材，焊接 成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了( )。
4、把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了45.12平方厘米，这根木料的底面积是（ ） 平方厘米。
5、等底等高的圆柱体和圆锥体的体积比是（ ),圆柱的体积比圆锥的体积多（ ）%，圆 锥的体积比圆柱的体积少(----)
6、把一个圆柱体钢坯削成一个最大的圆锥体，要削去1.8立方厘米，未削前圆柱的体积是 （ ）立方厘米。
7、一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积是76cm 3，圆柱的体积是（ ）cm 3。 8、圆锥的底面半径是3厘米，体积是6.28立方厘米，这个圆锥的高是（ ）厘米。 9、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高4厘米，那么圆锥体 的高是 ( )厘米。
圆柱与圆锥之间的关系
圆柱体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍
口答下列各题。
⑴ 一个圆柱的体积是 300 立方厘米，与它
等底等高的圆锥的体积是( 100) 立方厘米。
依据：圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的 1 3
⑵ 一个圆锥的体积 是 90 立方厘米，与它等
底等高的圆柱的体积是( 270) 立方厘米。
圆柱与圆锥之间的关系
（1）圆柱与圆锥等底等高 （2）圆柱与圆锥体积相等，底面积也相等
（3）圆柱与圆锥体积相等，高也相等
回顾旧知：
圆柱的体积 = 底面积 高
V柱=sh 圆锥的体积 = 底面积 高 1
3 1
V锥= sh
3
（1）圆柱与圆锥等底等高
V柱=sh
V锥= 1 sh
3
你能说说它们 体积之间的关系吗？
( 27 )分米。
依据：圆锥的高是与它等体积等底的圆柱高的3倍
⑵ 一个圆锥与一个圆柱体积相等，底面积也
相等，圆锥的高是 24 厘米，圆柱的高是
( 8 ) 厘米。
1
依据：圆柱的高是与它等体积等底的圆锥高的
3
（3）圆柱与圆锥体积相等，高也相等
s柱 V h
s锥 3V h
你能说出它们 底面积之间的关系吗？
柱的底面积 ( 8 ) 平方厘米。
1
依据：圆柱的底面积是与它等体积等高的圆锥底面积的
六年级-圆柱圆锥比例
六年级数学（北师大版）
圆柱与圆锥
一、面的旋转
1、点、线、面、体之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。
2.圆柱的特征：圆柱的两个底面是半径相等的两个圆,两个底面间的距离叫做圆柱的高,圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
3.圆锥的特征：（1）圆锥的底面是一个圆。（2）圆锥的侧面是一个曲面。（3）圆锥只有一条高。
二、圆柱的表面积
1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）
2.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝ch
3.圆柱的侧面积公式的应用：
（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝
（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝
（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝
4.圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：
S表=S侧+2S底
三、圆柱的体积
1. 圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。
2. 圆柱的体积＝底面积×高。如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么V＝Sh。
（1）已知圆柱的底面积和高，求体积，可用公式：V＝
（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V＝
（3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V＝
（4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V＝
四、圆锥的体积
1.圆锥只有一条高。
2. 圆锥的体积＝1/3×底面积×高。如果用V表示圆锥的体积，S 表示底面积，h表示高，则字母公式为：V＝
圆柱与圆锥
圆柱与圆锥
圆柱：
圆柱是由两个圆面和一个侧面三部分组成的。
圆柱的底面
1.意义：圆柱的两个圆面叫做底面。
2.底面各部分的名称：圆柱底面圆的圆心、半径、直径和周
长分别叫做圆柱的底面圆心、底面半径、底面直径和底面
周长。
3.底面的特征：圆柱的底面是完全相同的两个圆。
圆柱的侧面
1．意义：圆柱周围的面叫做侧面。
2．特征：圆柱的侧面是曲面。
圆柱的高
1.意义：圆柱的两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
2.特征：一个圆柱有无数条高。
难点
圆柱的底面是圆形不是椭圆形。
当圆柱的侧面沿着高剪开，其展开图是一个长方形：当圆柱的侧面不沿高剪开，圆柱的侧面展开图有可能是一个平行四边形。
圆柱的侧面积推导公式
圆柱的侧面积=长方形的面积
=长×宽
=圆柱的底面周长×高
则：圆柱的侧面积的计算公式是：S=Ch
则圆柱的表面积=侧面积+底面积×2
圆柱的体积
底面积×高= V=Sh
圆锥：
圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的。
1.底面：圆锥的圆面就是它的底面，它有一个地面。圆锥
底面圆的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆锥的底面
圆心、底面半径、底面直径和底面周长，分别用字母
O,r,d和C表示。
2.侧面：圆锥周围的曲面就是它的侧面。
3.高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。高用
字母h表示。
4.圆锥只有一条高。
圆锥的体积：
3.圆锥的体积=和它等底等高的圆柱体积的1/3
圆锥体积的字母公式=V圆锥=1/3V圆柱=1/3 Sh
圆柱和圆锥有关知识点总结
《圆柱与圆锥》知识点归纳姓名：
一：圆柱与圆锥的认识
1.圆柱：圆柱的上下底面是两个圆，它们是完全相同的；圆柱的侧面是曲面；圆柱的高有无数条，所有高的长度都相等。沿高剪开：圆柱的侧面展开后是长方形（当圆柱底面周长=高时，展开后是正方形）。这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
2. 圆锥：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。
圆锥的底面是一个圆。圆锥的侧面是曲面。一个圆锥只有一条高。
圆锥的侧面沿着一条线展开后是一个扇形。
二:基本公式
1. 圆的周长，面积公式
C=πd =2πr S=πr2
逆推公式有： d = C÷π r = C÷2π
2. 圆柱的侧面积：底面周长×高 S 侧=2πrh
圆柱的表面积：圆柱的侧面积＋圆柱的底面积×2 S表=S 侧+2S底（实际情况实际分析） S表=2πrh+2πr2圆柱的体积：底面积×高 V柱=S h=πr2 h
逆推公式有：圆柱的高=圆柱的体积÷底面积 h=V柱÷S 圆柱的底面积=圆柱的体积÷高 S=V柱÷h
3.圆锥的体积=底面积×高×1
3
V锥=3
1
Sh
逆推公式有： h=V锥÷ ( 1
3
S ) S= V锥÷(
1
3
h )
4.等底等高情况下，圆柱体积是圆锥体积的3倍。
等底等高的情况下，圆锥体积是圆柱体积的3
1
等底等高的情况下，圆锥体积比圆柱体积少3
2
等底等高的情况下，圆柱体积比圆锥体积多2倍
5.等体积等高的圆柱和圆锥，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍；
等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。
6.圆柱的横切：切成n段，需要n-1次，增加2×（n-1）个底面积.（段数-1=次数次数×2=面数）底面积是圆形，一个底面积×高=圆柱的体积；
圆柱与圆锥的关系
等底等高的圆柱和圆 锥，如果圆柱的高扩大2 倍， 底面积不变，这时 圆柱体积是圆锥体积的 （ ）倍。
等底等高的圆柱和圆 锥，如果圆锥的高扩大2 倍， 底面积不变，这时 圆柱体积是圆锥体积的 （ ）倍。
靠墙角临时堆放着一些粮 食，这些粮食的底面半径1.2 高是0.6米。这堆粮食的体积 是多少立方米？
圆锥体积： 圆柱体积：
1、一个圆柱的体积是60立方厘米，与它等底 等高圆锥的体积是（ 20 ）立方厘米。 2、一个圆柱比一个与它等底等高的圆锥的体积 多12立方米，这个圆柱的体积是（ 18 ）立方米。 3、一个圆柱和一个与它等底等高圆锥的体积 之和是24立方米，圆柱的体积是（ 18 ）立方 米，圆锥的体积是（ 6 ）立方米。
对号入座 1、一个圆柱和一个圆锥等底 等体积，圆柱的高是3分米， 圆锥的高是（ ③）分米。 ①3 ②1 ③9
对号入座
2、一个圆柱和一个圆锥等高 等体积，圆锥的底面积是3平 方分米，圆柱的底面积是 （ ①）平方分米 ①1 ②9 ③6
对号入座 3、一个圆柱和一个圆锥等 高等体积，圆锥的底面半径 是3分米，圆柱的底面积是 （ ③）平方分米。 ①28.26 ②3.14 ③9.42
大胆猜测：
如果在体积相等底面积相等的条件下， 圆锥和圆柱高之间又有怎样的关系？
在体积相等底面积相等 的条件下，圆锥的高与圆柱 高的比是3：1。
（1）一个圆柱和一个 圆锥体积相等，高也相 等，圆柱的底面半径是 1厘米，圆锥的底面积 是（ 9.42 ）平方厘米。
圆柱体和圆锥之间的关系
圆柱体和圆锥之间的关系
圆柱和圆锥的关系如下：
1、如果是等底等高，则圆柱的体积是圆锥体积的3倍，反之，圆锥体积是圆柱体积的1/3。
2、如果高相等，体积相等，则圆锥底面积是圆柱底面积的3倍，反之，圆柱底面积是圆锥底面积的1/3。如果底面积相等，体积相等，则圆锥的高是圆柱的高的3倍，反之，圆柱的高是圆锥的高的1/3。圆柱体的体积公式体积=底面积×高锥体的体积底面面积×高÷3所以如果底面积和高都相同。
圆柱和圆锥的区别：
1、圆柱有两个底面，圆锥只有一个底面。
2、圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。
3、在不同的底、高、底面积下，圆柱与圆锥面积和体积不同。
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圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。如左下图所示：
即AG矩形的一条边为轴，旋转360°所得的几何体就是圆柱。
其中AG叫做圆柱的轴，AG的长度叫做圆柱的高，所有平行于AG的线段叫做圆柱的母线，DA和D'G旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面，DD'旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面。
7.圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V：V=πr2h；如S为底面积，高为h，体积为V：V=Sh
8.圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长*高，S侧=Ch（注：c为πd）
圆柱的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；圆柱有一个曲面，叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）。
特征：圆柱的底面都是圆，并且大小一样。
9.圆锥解析几何定义：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。如又上图。。
10.圆锥立体几何定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。
11.圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。
根据圆柱体积公式V=Sh（V=rrπh），得出圆锥体积公式：V=1/3Sh
S是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径
12.圆锥体展开图的绘制：圆锥体展开图由一个扇形（圆锥的侧面）和一个圆（圆锥的底面）组成。（如右图）在绘制指定圆锥的展开图时，一般知道a（母线长）和d（底面直径）
13.圆锥的表面积：一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积。
圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成。
S=πR2（n/360）+πr2或（1/2）αR2+πr2（此n为角度制，α为弧度制，α=π（n/180）14.圆柱与圆锥的关系：与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
体积和高相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。
体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。
底面积和高不相等的圆柱圆锥不相等。
15.生活中的圆锥：生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子。圆锥在日常生活中也是不可或缺的。
16.比的意义
（1）两个数相除又叫做两个数的比
（2）“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
（5）比的后项不能是零。
（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
17.比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
18.求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
19.比例尺：图上距离：实际距离=比例尺
要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。20.按比例分配：
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
21.比例的意义：比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
22.比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。
23.解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
23.24.成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k（一定）
24. 25.成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示×y=k（一定）