河北省石家庄市2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试题-Word版附答案
2015-2016第一学期高二期末考试理科数学试题及答案
2015-2016学年度高二年级期末教学质量检测理科数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“0x >”是0>”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 2．抛物线24y x =的焦点坐标是A ．(1,0)B ．(0,1)C ．1(,0)16 D ．1(0,)163．与圆8)3()3(22=-+-y x 相切，且在y x 、轴上截距相等的直线有A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条 4．设l 是直线，,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是A ．若l ∥α，l ∥β，则//αβB ．若//l α，l ⊥β，则α⊥βC ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD ．若α⊥β, //l α，则l ⊥β 5．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<06．设(2,1,3)a x = ，(1,2,9)b y =-，若a 与b 为共线向量，则A ．1x =，1y =B ．12x =，12y =-C ．16x =，32y =-D ．16x =-，32y =7．已知椭圆2215x y m +=的离心率5e =，则m 的值为A ．3B ．3C D ．253或38．如图,在正方体1111ABCD A BC D -中，,,M N P 分别是111,,B B B C CD 的中点，则MN 与1D P 所成角的余弦值为A． BCD ．9．如图，G 是ABC ∆的重心，,,OA a OB b OC c ===，则OG =A ．122333a b c ++B ．221333a b c ++C ．222333a b c ++D ．111333a b c ++10.下列各数中，最小的数是A ．75B ．)6(210 C ．)2(111111 D ．)9(8511．已知双曲线22214x yb-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦 点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 A ． B C ．3 D ．512、在如图所示的算法流程图中，输出S 的值为 A 、 11 B 、12 C 、1 D 、15二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分13．若直线x +a y+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a = 14．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为 。
2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试卷及答案
2015-2016学年度 第一学期期末质量监测高二数学（理科）试卷一、选择题：本大题供8小题，每小题5分，供40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线023=+-y x 的倾斜角是A.6π B.3π C.23π D.56π 2. 直线l 过点(2,2)P -，且与直线032=-+y x 垂直，则直线l 的方程为 A. 220x y +-= B. 260x y --=C. 260x y --=D. 250x y -+=3. 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为π12, 则该几何体的体积是A. π4B. 12πC. 16πD. 48π 4. 在空间中，下列命题正确的是 A. 如果直线m ∥平面α,直线α⊂n 内,那么m ∥n ;B. 如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC. 如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线，那么m α⊥D. 如果平面α⊥平面β，任取直线m α⊂，那么必有m β⊥5. 如果直线013=-+y ax 与直线01)21(=++-ay x a 平行.那么a 等于A. -1B.31 C. 3 D. -1或316. 方程)0(0222≠=++a y ax x 表示的圆A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于直线x y =轴对称D. 关于直线x y -=轴对称7. 如图，正方体1111ABCD A BC D -中，点E ，F 分别是1AA ，AD 的中点，则1CD 与EF 所成角为A. 0︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒8. 如果过点M (-2,0)的直线l 与椭圆1222=+y x 有公共点,那么直线l 的斜率k 的取值范围是A.]22,(--∞ B.),22[+∞ C.]21,21[-D. ]22,22[-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 已知双曲线的标准方程为116422=-y x ，则该双曲线的焦点坐标为，_________________渐近线方程为_________________.10. 已知向量)1,3,2(-=a，)2,,5(--=y b 且a b ⊥ ，则y =________.11. 已知点),2,(n m A -，点)24,6,5(-B 和向量(3,4,12)a =-且AB ∥a .则点A 的坐标为________.12. 直线0632=++y x 与坐标轴所围成的三角形的面积为________. 13. 抛物线x y 82-=上到焦点距离等于6的点的坐标是_________________.14. 已知点)0,2(A ，点)3,0(B ，点C 在圆122=+y x 上，当ABC ∆的面积最小时，点C 的坐标为________.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题共13分）如图，在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，E ，F ,G 分别是AC ，AD ,BC 的中点. 求证：（I ）AB ∥平面EFG ;（II ）平面⊥EFG 平面ABC .16. （本小题共13分）已知斜率为2的直线l 被圆0241422=+++y y x 所截得的弦长为求直线l 的方程.17. （本小题共14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面⊥PAB 平面ABCD ，AB ∥CD ，AB AD ⊥，2CD AB =，E 为PA 的中点,M 在PD 上(点M 与D P ,两点不重合).（I ） 求证：PB AD ⊥；（II ）若λ=PDPM,则当λ为何值时, 平面⊥BEM 平面PAB ?（III ）在（II ）的条件下,求证：PC ∥平面BEM .18. （本小题共13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，平面PCD ⊥底面ABCD ，PD CD ⊥，PD CD =,E 为PC 的中点. （I ） 求证：AC ⊥PB ； （II ） 求二面角P --BD --E 的余弦值.19. （本小题共14分）已知斜率为1的直线l 经过抛物线22y px =(0)p >的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，4=AB .（I ） 求p 的值；（II ） 设经过点B 和抛物线对称轴平行的直线交抛物线22y px =的准线于点D ，求证：DO A ,,三点共线(O 为坐标原点).20. （本小题共13分）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>的左焦点为F ,离心率为33，过点)1,0(M 且与x 轴平行的直线被椭圆G 截得的线段长为6. （I ） 求椭圆G 的方程；（II ）设动点P 在椭圆G 上（P 不是顶点），若直线FP 的斜率大于2,求直线OP (O 是坐标原点)的斜率的取值范围.2015-2016学年度第一学期期末质量检测高二数学（理科）试卷参考答案2016.1一、ABB C BA CD二、9.（±52,0），2y x =±10. -411. (1,-2,0)12. 313. (-4,24±)14. （13133，13132） 说明：1.第9题，答对一个空给3分。
2015-2016学年河北省石家庄市第一中学高二上学期期末考试数学(理)试题 word版
石家庄市第一中学2015—2016学年第一学期高二年级期末考试试题（理 科 数 学）命题人： 审核人：第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知1: 1, :1,p x q x≤< 则p ⌝是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件2．设,a b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列说法正确的是 A ．若,,a b a α∥∥则b α∥ B ．若,,a αβα⊥∥则a β⊥ C ．若,a αββ⊥⊥，则a α∥ D ．若,,,a b a b αβ⊥⊥⊥则αβ⊥ 3．正态分布密度函数22()2(),x x eμσ--Φ=其中0,μ<的图象可能为4．若ξ是离散型随机变量，1221(),(),33P x P x ξξ====且12x x <，又已知42(),(),39E D ξξ==则12x x +的值为A ．53B ．73C ．3D ．1135．中央电视台1套连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是公益宣传广告，且2个公益宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有A ．120种B ．48种C ． 36种D ．18种 6．抛物线22(0)y px p =>的焦点为,F A 为抛物线上一点，则以A 为圆心，AF 为半径的圆与抛物线的准线的位置关系为A ．相交B ．相切C ．相离D ．以上都有可能7．函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的区间是 A ．(0,1) B ．(1,2) C ． (2,3) D ．(3,4)8．非零向量b a ,满足b a ⊥，则函数2()()()f x ax b x =+∈R 是A ．既是奇函数又是偶函数B ．非奇非偶函数C ．偶函数D ．奇函数 9．下列说法中，正确的是 A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题 B ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题 C ．已知∈x R ，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件D ．命题“0x ∃∈R ，2000x x ->”的否定是：“∈∀x R ，20x x -≤”10.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积是A ．2 B．C．2 D． 11. 下列几个命题：①函数y =+是偶函数，但不是奇函数；②“⎩⎨⎧≤-=∆>0402ac b a ”是“一元二次不等式02≥++c bx ax 的 解集为R ”的充要条件；③ 设函数()y f x =的定义域为R ,则 函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于y 轴对称；④若函数)0)(cos(≠+=A x A y ϕω为奇函数，则(2k k πϕπ=+∈Z)；⑤已知()π,0∈x ，则xx y sin 2sin +=的最小值为． 其中正确命题的个数是A ． 5B ．4C ．3D ．212．设点(,)P x y(,)x y均满足A ．(]0,2B ．[)2,+∞C ．[)1,+∞D ．[]1,2第II 卷（非选择题，共90分）俯视图侧视图正视图2111316．设集合{}*12,,,()n M a a a n =∈N ,对M 的任意非空子集A ,定义)(A f 为A 中的最大元素，当A 取遍M 的所有非空子集时，对应的)(A f 的和为n T ，若12n n a -=，则：①3T =_______________，②n T =__________________． 三、解答题：本题共6小题，共70分．17．(本小题满分10分) 已知函数错误！未找到引用源。
河北省石家庄市高二数学上学期期末考试试题 理
河北省石家庄市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 理第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在实数集R 中，已知集合2{|40}A x x x =-≥和集合{||1||1|2}B x x x =-++≥,则A B =IA ．{2}[2,)-+∞UB ．(,2)[2,)-∞-+∞UC ．[2,)+∞D ．{0}[2,)+∞U2．"||||1"x y +≤是22"1"x y +≤的※※※条件．A ．充分必要B ．充分不必要C ．必要不充分D ．既不充分也不必要3．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为A ．B ．C ．D ．4．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，350a a +=，则6S =A ．24B ．18C ．12D ．65． 函数sin 23cos 2yx x =-的图像可由函数sin 23cos 2y x x =+的图像至少向右平移※※※个单位长度得到．A ．3πB ．23πC ．43π D ．6π6．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于A ．103cmB ．203cmC ．303cmD ．403cm7．设过抛物线2=4y x 的焦点F 的直线l 交抛物线于点,A B ，若以AB 为直径的圆过点(1,2)P -，且与x 轴交于(,0),(,0)M m N n 两点，则mn =A ．3B ． 2C ．3-D ．2-8．已知点O 为ABC ∆所在平面内一点，222OA OB OC ==u u u r u u u r u u u r ，若2AB AC AO +=u u u r u u u r u u u r ，且AC AO =u u u r u u u r ，则AB u u u r 与BC uuur 的夹角为A ．6π B ．3πC ．23πD ．56π9．已知⎰--=22)212(sin 2πdx x a ，则二项式9)21(axax +的展开式中x 的一次项系数为 A ．863 B ．1663C ．863-D ．1663-10．设正三棱锥A BCD -(底面是正三角形，顶点在底面的射影为底面中心)的所有顶点都在球O 的球面上，2BC =，,E F 分别是,AB BC 的中点，EF DE ⊥，则球O 的表面积为A ．32πB ．6πC ．8πD ．12π 11．如图，12,F F 为双曲线C 的左右焦点，且122F F =，若双曲线C 右支上存在点P ，使得12PF PF ⊥，设直线2PF 与y 轴交于点A ，且1APF ∆的内切圆半径为12，则双曲线的离心率为 A ．4B ．23C ．2D ．312．函数)(x f 在R 上存在导函数)(x f ',对于任意的实数x ，都有)(4)(2x f x x f --=，当)0,(-∞∈x 时，x x f 421)(＜+'，若24)()1(++-≤+m m f m f ，则实数m 的取值范围是A ．[)+∞-,2B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,23C ．[)+∞-,1D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21第II 卷（非选择题，共90分）二、非选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1~1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为 ※※※ ．14．已知正实数,x y满足24xy x y++=，则x y+的最小值为※※※．15．在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是※※※．16．若曲线21:C y x=与曲线2:(0)xC y ae a=≠存在唯一一条公共切线，则a的取值范围为※※※．三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在△ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c．已知cos23cos()1A B C-+=．(Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)若△ABC的面积53S=,5b=,求sin sinB C的值．18．(本小题满分12分)已知数列{na}的前n项和为nS，1a=1，0na≠，141n n na a S+=-．（Ⅰ）求{}n a的通项公式；（Ⅱ）证明：12111...2nS S S+++<19．（本小题满分12分）为了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了90位三十岁到四十岁的公务员，得到如下列联表，因不慎丢失部分数据。
2015-2016学年高二上期末数学(理)试卷
2015-2016学年度高二第一学期期末（理科）数学试题一．选择题 (本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.“若α＝4π，则tan α＝1”的逆否命题是 ( )A ．若α≠4π，则tan α≠1B ．若α＝4π，则tan α ≠12．若平面α，β垂直，则下面可以作为这两个平面的法向量的是( )A 。
n 1＝(1,2,1)，n 2＝(－3,1,1)B ．n 1＝(1,1,2)，n 2＝(－2,1,1)C ．n 1＝(1,1,1)，n 2＝(－1,2,1)D ．n 1＝(1,2,1)，n 2＝(0，－2，－2)3．下列说法中，正确的是（ ）A ．命题“若，则”的逆命题是真命题B ．命题“，”的否定是：“，”C ．命题“p 或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D ．已知，则“”是“”的充分不必要条件C ．若tan α≠1，则α≠4πD ．若tan α≠1，则α＝4π4.如图，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，已知→AB ＝a ，→AD ＝b ，→AA1＝c ，则用向量a ，b ，c 可表示向量→BD1等于( )A ．a ＋b ＋cB ．a －b ＋cC ．a ＋b －cD ．－a ＋b ＋c5．若平面α的法向量为n ，直线l 的方向向量为a ，直线l 与平面α的夹角为θ，则下列关系式成立的是( )A ．sin θ＝|n||a||n ·a|B ．cos θ＝|n||a||n ·a|C ．sin θ＝|n||a|n ·aD ．cos θ＝|n||a|n ·a 6．已知命题p ：对任意x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))·(x 2－x 1)≥0，则非p 是 ( )A ．对任意x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0B ．存在x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0C ．存在x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0D ．对任意x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<07.“”是“方程表示焦点在y 轴上的椭圆”的 ( )A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8 . 如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 是底面正方形ABCD 的中心，M 是D 1D的中点，N 是棱A 1B 1上任意一点，则直线NO 、AM 的位置关系是 ( )A ．平行B ．相交C ．异面不垂直D ．异面垂直9． 如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F ，且EF ＝21，则下列结论中错误的是 ( )A ．△AEF 的距离与△BEF 的面积相等B ．EF ∥平面ABCDC ．三棱锥A －BEF 的体积为定值D ．AC ⊥BE10．若△ABC 顶点B , C 的坐标分别为(－4, 0), (4, 0)，AC , AB 边上的中线长之和30则△ABC 的重心G 的轨迹方程为( )A ．B ．C ．D ． 11.已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 02＋2ax 0＋2－a ＝0”．若命题“(非p )∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤－2或a ＝1B ．a ≤2或1≤a ≤2C ．a >1D ．－2≤a ≤112.如图，设动点P 在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1上，记D1B D1P ＝λ.当∠APC 为钝角时，则λ的取值范围是( ) A.31 B.21 C.，11 D.，11二．填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填写在题中的横线上)13.已知命题存在．若命题是假命题，则实数的取值范围是 ．14.如图，椭圆的中心在坐标原点，当→FB ⊥→AB 时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，可推算出“黄金椭圆”的离心率e ＝________.15．（如图）一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点 为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为 。
【优质文档】2015-2016学年河北省石家庄二中高二(上)期末数学试卷与答案
----<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>------<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>----2015-2016学年河北省石家庄二中高二上学期期末数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）已知a，b∈R，下列四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分的条件是（）A．a＞b﹣1B．a＞b+1C．|a|＞|b|D．2a＞2b2．（5分）两位工人加工同一种零件共100个，甲加工了40个，其中35个是合格品，乙加工了60个，其中有50个合格，令A事件为”从100个产品中任意取一个，取出的是合格品”，B事件为”从100个产品中任意取一个，取到甲生产的产品”，则P（A|B）等于（）A．B．C．D．3．（5分）如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（）A．20B．25C．22.5D．22.754．（5分）若椭圆+=1的离心率为，则m=（）A．B．4C．或4D．5．（5分）某校高考数学成绩ξ近似地服从正态分布N（100，5 2），且p（ξ＜110）=0.98，则P（90＜ξ＜100）的值为（）A．0.49B．0.52C．0.51D．0.486．（5分）空间四边形ABCD中，若向量=（﹣3，5，2），=（﹣7，﹣1，﹣4）点E，F分别为线段BC，AD的中点，则的坐标为（）A．（2，3，3）B．（﹣2，﹣3，﹣3）C．（5，﹣2，1）D．（﹣5，2，﹣1）7．（5分）根据如下样本数据x34567y 4.0 2.5﹣0.50.5﹣2.0得到的回归方程为．若a=7.9，则x每增加1个单位，y就（）A．增加1.4个单位B．减少1.4个单位C．增加1.2个单位D．减少1.2个单位8．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（）A．4B．5C．6D．79．（5分）在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名．并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（）。
2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试题及答案
N D 1C 1B 1A 12015－2016学年第一学期高二年级期末质量抽测数 学 试 卷（理科）（满分150分，考试时间 120分钟）2016.1考生须知： 1． 本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。
2． 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。
3． 答题卡上第I 卷(选择题)必须用2B 铅笔作答，第II 卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B 铅笔。
请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。
4． 修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。
保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。
不得在答题卡上做任何标记。
5． 考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)（1）抛物线210y x =的焦点到准线的距离为（A ）52（C ）5 （C ）10 （D ）20 （2）过点(2,1)-且倾斜角为060的直线方程为(A) 10y --=( B) 330y --=( C)10y -+=( D) 330y -+=（3）若命题p 是真命题，命题q 是假命题，则下列命题一定是真命题的是(A)p q ∧ （B ）()p q ⌝∨ (C)()p q ⌝∧ (D )()()p q ⌝∨⌝（4）已知平面α和直线,a b ，若//a α，则“b a ⊥”是“b α⊥”的(A)充分而不必要条件 ( B )必要而不充分条件 ( C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 （5）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点,M N 分别是面对角线111A B B D 与的中点，若1,,,DA DC DD === a b c 则MN =CA 1俯视图侧（左）视图正（主）视图(A)1()2+-c b a ( B) 1()2+-a b c ( C) 1()2-a c ( D) 1()2-c a（6）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>(A) y =( B) y x = ( C) 12y x =± ( D) 2y x =±（7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是(A )2+( B)2( C)4+( D)4（8）从点(2,1)P -向圆222220x y mx y m +--+=作切线，当切线长最短时m 的值为（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2（9）已知点12,F F 是椭圆22:14x C y +=的焦点，点M 在椭圆C上且满足12MF MF +=uuu r uuu u r 则12MF F ∆的面积为(A)(B) (C ) 1 (D) 2 (10) 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是左侧面11ADD A 上的一个动点，满足11BC BM ⋅= ，则1BC 与BM的夹角的最大值为(A) 30︒ ( B) 45︒ ( C ) 60︒ ( D) 75︒P D 1C 1B 1A 1D C BA第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）(11)若命题2:R,220p x x x ∃∈++>，则:p ⌝ ． (12) 已知(1,3,1)=-a ，(1,1,3)=--b ，则-=a b ______________.(13)若直线()110a x y +++=与直线220x ay ++=平行，则a 的值为____ .(14)如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，设 11AD AA ==， 2AB =，P 是11C D 的中点，则11BC A P 与所成角的大小为____________， 11BC A P ⋅=___________.(15)已知P 是抛物线28y x =上的一点，过点P 向其准线作垂线交于点E ，定点(2,5)A ，则PA PE +的最小值为_________；此时点P 的坐标为_________ .(16)已知直线:10l kx y -+=()k ∈R ．若存在实数k ，使直线l 与曲线C 交于,A B 两点，且||||AB k =，则称曲线C 具有性质P ．给定下列三条曲线方程： ① y x =-； ② 2220x y y +-=； ③ 2(1)y x =+． 其中，具有性质P 的曲线的序号是________________ .三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) （17）(本小题满分14分)已知圆22:2410C x y x y +--+=. (I)求过点(3,1)M 的圆C 的切线方程；(II)若直线:40l ax y -+=与圆C 相交于,A B 两点，且弦AB的长为a 的值．（18）(本小题满分14分)OD 1C 1B 1A 1D CBA N MDCBAP在直平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是菱形，60DAB ∠=︒，AC BD O = ，11AB AA ==.(I)求证：111//OC AB D 平面；(II)求证：1111AB D ACC A ⊥平面平面； (III)求三棱锥111A AB D -的体积. （19）(本小题满分14分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>(0,1)A -．(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)如果过点3(0,)5B 的直线与椭圆交于,M N 两点（,M N 点与A 点不重合），求证：AMN ∆为直角三角形．（20）(本小题满分14分)如图，在四棱锥P A B C D -中，P A A B C D ⊥底面，底面A B C D 为直角梯形，//,90A D B C B A D ∠=︒22PA AD AB BC ====，过AD 的平面分别交PB PC ，于,M N 两点.（I ）求证：//MN BC ；（II ）若,M N 分别为,PB PC 的中点，①求证：PB DN ⊥；②求二面角P DN A --的余弦值.（21）(本小题满分14分)抛物线22(0)y px p =>与直线1y x =+相切，112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠是抛物线上两个动点，F 为抛物线的焦点，且8AF BF +=. （I ） 求p 的值；（II ） 线段AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点是否为定点，若是，求出交点坐标，若不是，说明理由；（III ）求直线l 的斜率的取值范围.2015－2016学年第一学期高二年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 （理科） 2016.1一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（11）2:,220p x x x ⌝∀∈++≤R（12） 6 （13）1或2- （14）60︒；1 （15）5；(2,4) （16）②③ 三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) （17）（本小题满分14分）解：（I ）圆C 的方程可化为22(1)(2)4x y -+-=，圆心(1,2)C ，半径是2. …2分①当切线斜率存在时，设切线方程为1(3)y k x -=-，即310kx y k --+=. ……3分因为2d ===，所以34k =. …………6分 ②当切线斜率不存在时，直线方程为3x =，与圆C 相切. ……… 7分所以过点(3,1)M 的圆C 的切线方程为3x =或3450x y --=. ………8分（II ）因为弦AB 的长为O 1ABCDA 1B 1C 1D 1O所以点C 到直线l的距离为11d ==. ……10分即11d ==. …………12分所以34a =-. …………14分（18）（本小题满分14分）证明：(I) 如图，在直平行六面体1111ABCD A B C D -中，设11111AC B D O = ，连接1AO .因为1111//AA CC AA CC =且，所以四边形11AAC C 是平行四边形.所以1111//AC AC AC AC =且. ……1分因为底面ABCD 是菱形， 所以1111//O C AO O C AO =且. 所以四边形11AOC O 是平行四边形.所以11//AO OC . ……2分 因为111AO AB D ⊂平面，111OC AB D ⊄平面所以111//OC AB D 平面. ……4分(II)因为11111AA A B C D ⊥平面，111111B D A B C D ⊂平面，所以111B D AA ⊥. ……5分 因为底面ABCD 是棱形，所以1111B D AC ⊥. ……6分因为1111AA AC A = ，所以1111B D ACC A ⊥平面. ……7分 因为1111B D AB D ⊂平面， ……8分 所以1111AB D ACC A ⊥平面平面. ……9分 (III)由题意可知，11111AA A B C D ⊥平面，所以1AA 为三棱锥111A A B D -的高. ……10分因为111111111111111332A AB D A A B D A B D V V S AA --∆==⋅=⨯⨯=.所以三棱锥111A AB D -. ……14分(19)（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为椭圆经过点(0,1)A -，e =，所以1b =. ……1分由c e a ===2a =. ……3分 所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=． ……4分（Ⅱ）若过点3(0,)5的直线MN 的斜率不存在，此时,M N 两点中有一个点与A 点重合，不满足题目条件． ……5分若过点3(0,)5的直线MN 的斜率存在，设其斜率为k ，则MN 的方程为35y kx =+，由223514y kx x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩可得222464(14)0525k x kx ++-=. ……7分设1122(,),(,)M x y N x y ，则122122245(14)64,25(14)0k x x k x x k ⎧+=-⎪+⎪⎪⋅=-⎨+⎪⎪∆>⎪⎩， ……9分 所以1212266()55(14)y y k x x k +=++=+， 221212122391009()52525(14)k y y k x x k x x k -+⋅=⋅+++=+. ……11分因为(0,1)A -，所以1122121212(,1)(,1)()1AM AN x y x y x x y y y y ⋅=+⋅+=++++22264100925(14)25(14)k k k -+=-+++26105(14)k ++=+所以AM AN ⊥,AMN ∆为直角三角形得证． ……14分(20)（本小题满分14分）证明：（I ）因为底面ABCD 为直角梯形， 所以//BC AD .因为,,BC ADNM AD ADNM ⊄⊂平面平面所以//BC ADNM 平面. ……2分 因为,BC PBC PBC ADNM MN ⊂= 平面平面平面，所以//MN BC . ……4分 （II ）①因为,M N 分别为,PB PC 的中点，PA AB =，所以PB MA ⊥. ……5分 因为90,BAD ∠=︒ 所以DA AB ⊥.因为PA ABCD ⊥底面，所以DA PA ⊥. 因为PA AB A = ，所以DA PAB ⊥平面.所以PB DA ⊥. ……7分 因为AM DA A = ，所以PB ADNM ⊥平面因为DN ADNM ⊂平面，所以PB DN ⊥. ……9分 ②如图，以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系A xyz -. ……10分 则(0,0,0),(2,0,0),(2,1,0),(0,2,0),(0,0,2)A B C D P . ……11分由（II ）可知，PB ADNM ⊥平面，所以ADNM 平面的法向量为(2,0,2)BP =-. ……12分设平面PDN 的法向量为(,,)x y z =n因为(2,1,2)PC =- ，(0,2,2)PD =-,所以00PC PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n .即220220x y z y z +-=⎧⎨-=⎩. 令2z =，则2y =，1x =. 所以(1,2,2)=n所以cos ,6BP BP BP ⋅〈〉===n n n所以二面角P DN A --……14分(21)（本小题满分14分）解:（I ）因为抛物线22(0)y px p =>与直线1y x =+相切，所以由221y px y x ⎧=⎨=+⎩ 得：2220(0)y py p p -+=>有两个相等实根. …2分即2484(2)0p p p p ∆=-=-=得：2p =为所求. ……4分 （II ）法一：抛物线24y x =的准线1x =.且8AF BF +=，所以由定义得1228x x ++=，则126x x +=. ………5分 设直线AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点(,0)C m . 由C 在AB 的垂直平分线上，从而AC BC = ………6分即22221122()()x m y x m y -+=-+. 所以22221221()()x m x m y y ---=-.即12122112(2)()444()x x m x x x x x x +--=-=-- ………8分 因为12x x ≠，所以1224x x m +-=-. 又因为126x x +=，所以5m =， 所以点C 的坐标为(5,0).即直线AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点为定点(5,0). ………10分 法二：由112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠可知直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为y kx m =+.由24y x y kx m⎧=⎨=+⎩可得222(24)0k x km x m +-+=. ………5分 所以12221224216160km x x k m x x k km -⎧+=⎪⎪⎪⋅=⎨⎪∆=-+>⎪⎪⎩. ………6分因为抛物线24y x =的准线1x =.且8AF BF +=，所以由定义得1228x x ++=，则126x x +=. ………7分所以232km k +=.设线段AB 的中点为00(,)M x y . 则12003,32x x x y k m +===+. 所以(3,3)M k m +. ………8分 所以线段AB 的垂直平分线的方程为13(3)y k m x k--=--. ………9分 令0y =，可得2335x m mk =++=.即直线AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点为定点(5,0).………10分 （III ）法一：设直线l 的斜率为1k ，由（II ）可设直线l 方程为1(5)y k x =-.设AB 的中点00(,)M x y ，由12032x x x +==.可得0(3,)M y .因为直线l 过点0(3,)M y ，所以012y k =-.………11分 又因为点0(3,)M y 在抛物线24y x =的内部，所以2012y <.…12分 即21412k < ，则213k <.因为12x x ≠，则10k ≠. …13分所以1k 的取值范围为( .………14分 法二：设直线l 的斜率为1k ，则11k k =-.由（II ）可知223km k =-.因为16160km ∆=-+>，即1km <， …11分所以2231k -<.所以213k >. 即21113k >. 所以2103k <<. …12分 因为12x x ≠，则10k ≠. …13分 所以1k的取值范围为( . ………14分。
河北省石家庄市2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试题 扫描版含答案
石家庄市2015-2016学年第一学期期末考试答案高二数学（理）一、选择题：1-5CBDBB 6-10CCAAD 11-12DA二、填空题13．0055 14．16 15．6- 16．( 三、解答题17. 解（Ⅰ）依题意圆心(1,0),半径为2,………………………………………………3分 ∴圆C 方程为(x -1)²+y ²=4． ………………………………………………5分 （Ⅱ）圆心(1,0)到直线0843:=-+y x l 的距离d =1，……………………………7分 ∴ 321222222=-=-d r直线l 被圆C截得的弦长为……………………10分18. 解（Ⅰ）前三组的频率为5(0.0080.0160.04)⨯++0.32=…………………2分………………………………………………4分则高一年级100名学生身高低于170厘米的人数为3232.0100=⨯（人） ………………………………………………6分（Ⅱ）2.05.1722.05.16708.05.16204.05.157⨯+⨯+⨯+⨯3.05.177⨯++182.50.08187.50.06192.50.04⨯+⨯+⨯ ……………………8分174.1=（cm ）根据频率分布直方图估计出这800名学生平均身高174.1cm. ……………………12分19.解（Ⅰ）5051545758545x ++++==Q ， 6970747879745y ++++==， ………………………………………………2分 51()()4534344564i ii x x y y =--=⨯+⨯+⨯+⨯=∑， 5222221()(4)(3)3450ii x x =-=-+-++=∑，51521()()64 1.2850()i ii ii x x y y b x x ==--===-∑∑$，………………………………………………4分 74 1.2854 4.88a y bx =-=-⨯=$，………………………………………………6分故y 关于x 的线性回归方程是：ˆ 1.28 4.88yx =+. ………………………………8分（Ⅱ）当25x =时， 1.2825 4.8836.8837y =⨯+=≈所以可以预测此时PM2.5的浓度约为37. ………………………………………12分20. 解：（Ⅰ）如图：以点D 为坐标原点，分别以DA,DC,DD 1所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示空间直角坐标系，1(0,1,2)D F =-，(2,0,0)DA =，(2,2,1)DE =…………2分110,0D F DA D F DE ⋅=⋅=11,D F DA D F DE ⊥⊥ ……………………………………………………………………4分 又,DA DE D =,DA DE ADE ⊆平面，1D F ADE ∴⊥平面 …………………………………………6分 （Ⅱ）由（1）可知平面ADE 的法向量1(0,1,2)n D F ==- …………7分设平面11AC D 的法向量为),,(z y x m =, )220(),202(11，，，，==DC DA 则⎩⎨⎧=+=+022022z y z x ， 令1x =，则1,1y z ==-可得()1,1,1m =-u r …………………………………………9分15cos ,m n ∴=- ………………………………………………………11分∴平面11AC D 与平面ADE ………………………12分21.（Ⅰ）由已知及抛物线定义可得抛物线上横坐标为21的点到抛物线顶点O 的距离与其到焦点F 的距离相等．故OF 中点横坐标为21，可得焦点F 坐标()1,0，………………2分 所以抛物线的方程为：x y 42=．………………………………………………4分（Ⅱ）由⎩⎨⎧+==642my x x y 可得，02442=--my y ，设),(),,(2211y x B y x A ，则⎩⎨⎧-==+2442121y y m y y ，………………………………………………7分 因为090AFB ∠=，所以FB FA ⊥，即0=⋅FB FA可得：0)1)(1(2121=+--y y x x ………………………………………………9分∴25)(5)1()1)(1(212122121++++=+--y y m y y m y y x x 02520)1(2422=+++-=m m ， 解得:21±=m ，………………………………………………12分22．解:（Ⅰ） 设椭圆的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x 由已知得:2222243112a b c a c a b ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎪⎩解得 2286a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 所以椭圆的标准方程为: 22186x y +=………………………………………………4分 （Ⅱ） 因为直线l :y kx t =+与圆22(1)1x y -+=相切2112(0)t k t t -=⇒=≠………………………………………6分 把t kx y +=代入22186x y +=并整理得: 222(34)8(424)0k x ktx t +++-= 设),(,),(2211y x N y x M ，则有 221438k kt x x +-=+ 22121214362)(kt t x x k t kx t kx y y +=++=+++=+…………………………8分 因为，),(2121y y x x OC ++=λ， 所以，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-λλ)43(6,)43(822k t k kt C 又因为点C 在椭圆上， 所以，222222222861(34)(34)k t t k k λλ+=++222222221134()()1t k t t λ⇒==+++………………………………………………10分 因为02>t ，所以 11)1()1(222>++tt 所以202λ<<，所以 λ的取值范围为(0)(0,2)………………12分 附加题解（Ⅰ）因为2'()324f x x bx =-+，………………………………………………2分 又()f x 在2x =处有极值，所以'(2)0f =………………………………………………4分 所以124404b b -+=⇒=，经检验满足题意，所以4b =. ………………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，'()(32)(2)f x x x =--，令'()0f x =，得23x =或2x =， ………………………………………………8分 当x 变化时，'(),()f x f x 的变化情况如下表：由上表可知：min max ()0,()16f x f x ==.………………………………………………12分。
2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试题 6
上学期期末素质测试试卷高二数学（必修③⑤，选修2-1.理科卷）（全卷满分150分,考试时间为120分钟）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1．已知集合{}{}2230,430M x x x N x x x =->=-+>,则M N = (A)()0,1 (B)()1,3 (C)()0,3 (D)()3,+∞ 2. 抛物线26y x =的焦点到准线的距离为 （A ）1 （B ）2（C ）3（D ）43．甲、乙两位同学本学期几次数学考试的平均成绩很接近，为了判断甲、乙两名同学成绩哪个稳定，需要知道这两个人的（A ）中位数 （B ）众数 （C ）方差 （D ）频率分布4．若实数a b c ，，满足c b a <<，且0ac <，那么下列选项中不一定成立的是 （Ａ）ab ac > （Ｂ）22cb ab <（Ｃ）()0c b a -> （Ｄ）()0ac a c -<5．双曲线的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）23 6．已知5432()54321f x x x x x x =+++++，若用秦九韶算法求(5)f 的值，下面说法正确的是（A ）至多4乘法运算和5次加法运算 （B ）15次乘法运算和5次加法运算 （C ）10次乘法运算和5次加法运算 （D ）至多5次乘法运算和5次加法运算7．已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）978．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A 点表示十月的平均最高气温约为15o C ，B 点表示四月的平均最低气温约为5o C.下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在0o C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同(D) 平均最高气温高于20o C 的月份有5个9．ABC △的两边长为23，，其夹角的余弦为13，则其外接圆半径为 （Ａ）922 （Ｂ）924 （Ｃ）928 （Ｄ）22910．设()n f x 是等比数列21,,,,()n x x x -- 的各项和，则()20162f 等于（A ）2016213+ （B ）2016213- （C ）2017213+ （D ）2017213-11．已知方程0,,0(022>≠≠=++=+c b a ab c by ax ab by ax 其中和，它们所表示的曲线可能是（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 12．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 是侧面11BB C C 内一动点，若点P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（A ）直线 （B ）圆 （C ）双曲线 （D ）抛物线第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13. 执行如图所示的程序框图，若输入2x =， 则输出y 的值为______________;14．△ABC 的两个顶点为A(-1,0)，B(1,0)，△ABC 周长为6，则C 点轨迹为__________;15．若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的 最大值=______________;16. 设方程()0f x y =，的解集非空．如果命题“坐标满足方程()0f x y =，的点都在曲线C 上”是不正确的，有下面5个命题: ①坐标满足()0f x y =，的点都不在曲线C 上； ②曲线C 上的点的坐标都不满足()0f x y =，； ③坐标满足()0f x y =，的点不都在曲线C 上；④一定有不在曲线C 上的点，其坐标满足()0f x y =，；⑤坐标满足()0f x y =，的点有些在曲线C 上，有些不在曲线C 上。
河北省石家庄市2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试题扫描版含答案
石家庄市2015-2016 学年第一学期期末考答案高二数学（理）一、：1-5CBDBB6-10CCAAD11-12DA二、填空13． 0055115．616．3, 3 14．6三、解答17. 解（Ⅰ）依意心(1,0),半径 2,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴ C 方程 (x-1)2+y2=4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（Ⅱ）心 (1,0)到直l : 3x 4y 80 的距离d=1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分2 r 2 d 2 2 22 1 2 3直 l 被C截得的弦 2 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分18.解（Ⅰ）前三的率 5 (0.008 0.016 0.04)0.32 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分4 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯高一年 100 名学生身高低于170 厘米的人数100 0.32 32 （人）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（Ⅱ） 157.50.04162.50.08167.50.2172.50.2177.50.3+ 182.5 0.08 187.5 0.06192.50.04⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分174.1（cm）800 名学生均匀身高174.1cm. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分依据率散布直方估出505154575854 ，19. 解（Ⅰ）Q x5697074787974 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分y55( x i x)( y i y)45 3 43 4 4564 ，i 15( x i x)2( 4)2( 3)2324250 ，i15$( x i x)( y i y)i1641.28，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分b5x)250(x ii 1$4.88，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分a y bx 74 1.28 54故 y 对于 x 的性回方程是：y? 1.28 x 4.88 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分（Ⅱ）当 x 25 ， y 1.28 25 4.88 36.88 37因此能够 此 PM2.5 的 度 37 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分20. 解：（Ⅰ）如 ：以点D 坐 原点，分 以DA,DC,DD 1 所在直x 、 y 、 z 成立如所示空 直角坐 系，D 1F(0,1,2) ，DA(2,0,0)，DE(2, 2,1)⋯⋯⋯⋯2 分D 1F DA 0, D 1F DE 0D 1 F DA, D 1 F DE ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分又DADED,DA, DE平面 ADE ，D 1F 平面 ADE ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分（Ⅱ）由（ 1）可知平面 ADE 的法向量 nD F(0,1, 2)⋯⋯⋯⋯ 7 分1平面AC D的法向量m(x, y, z)DA 1 (2 0 2), DC 1 (0 2 2)1 1,，，，，2x 2z 01 ， y1, z 12z ， 令 x2 yur 1,1, 1可得 m⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分cos m, n15 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分5平面 AC D 与平面ADE15 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分所成的 二面角的余弦1 1521. （Ⅰ）由已知及抛物 定 可得抛物 上横坐1的点到抛物 点O 的距离与其到2焦点 F 的距离相等．故OF 中点横坐1，可得焦点 F 坐 1,0 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分2因此抛物 的方程 ： y 2 4 x ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（Ⅱ）由y 2 4 x 可得， y 2 4 my 240 ，x my 6A( x 1, y 1 ), B( x 2 , y 2 ) ，y 1 y 2 4m，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分y 1 y 224因 AFB 900 ，因此 FAFB ，即 FA FB可得： ( x 11)( x 2 1)y 1 y 2 0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分∴ ( x 1 1)( x 2 1) y 1 y 2(1 m 2 ) y 1 y 2 5m( y 1y 2 ) 2524(1 m 2 ) 20m 225 0 ，解得 : m1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分222．解 : （Ⅰ） 的 准方程x 2 y 2 1 (a b0)a2b24 3 1a 2b 2a 2 由已知得 :c 1解得 8a 2b 26c 2 a 2 b 2因此 的 准方程:x 2 y 2 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分86（Ⅱ） 因 直 l : y kx t 与 ( x1)2 y 2 1 相切因此，t k 12k1 t 2(t0) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分1 k2t把 ykxt 代入 x 2y 2 1 并整理得 : (3 4k 2 ) x 28ktx(4 t 2 24)86M ( x 1 ,y 1 ) , N ( x 2 , y 2 )， 有x 1x 28kt3 4k 2y 1 y 2 kx 1t kx 2tk (x 1 x 2 )2t6t ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分3 4k2因 ，OC( x 1 x 2 , y 1y 2 ) ， 因此， C8kt,6 t(3 4k 2)4k 2)(3 又因 点 C 在 上，因此，8k 2t 26t 21(3 4k 2 )2 2(3 4k 2 )2222t 22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分3 4k211)2) 1(t 2 ( 2t因 t20，因此 (12)2(12)1 1t t因此 0 22 ，因此 的取 范 ( 2 , 0) (0, 2 ) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分附带解（Ⅰ）因 f '(x) 3x 2 2bx 4 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分又 f ( x) 在 x 2有极 ，因此 f '(2) 0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分因此 124b 4 0 b 4 ，足 意，因此b 4 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分（Ⅱ）由（Ⅰ）知， f '(x) (3 x 2)( x 2) ，2 令 f '(x)0 ，得 x或 x2 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分3当 x 化 ，f '( x), f (x) 的 化状况以下表：x2 2 2 2(2,4)4(0, )( ,2)33 3f '( x)f (x)↗极大32↘极小 0↗1627由上表可知：f ( x)min 0, f ( x)max 16 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分。
河北省石家庄市数学高二上学期理数期末考试试卷
河北省石家庄市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在直角坐标系中,直线的倾斜角是（）A . 30°B . 120°C . 60°D . 150°2. （2分） (2018高二上·湖州月考) 在空间直角坐标系中，已知点，点，则（）A .B .C .D .3. （2分）方程组的解集是（）A . (5,4)B . (5,-4)C . {(-5,4)}D . {(5,-4)}4. （2分） (2019高二上·兴宁期中) 与直线：平行的直线，在轴上的截距是，则在轴上的截距为（）A .B .C .D .5. （2分）正四棱锥S-ABCD的高SO=2，底边长，则异面直线BD和SC之间的距离（）A .B .C .D .6. （2分）设是两个不同的平面，是一条直线，则下列命题正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则7. （2分）设实数x ， y满足，则xy的最大值为（）A .B .C . 12D . 148. （2分）设实数p在[0，5]上随机地取值，使方程x2+px+1=0有实根的概率为（）A . 0.6B . 0.5C . 0.4D . 0.39. （2分） (2016高二上·普陀期中) 下列命题中，正确的共有（）①因为直线是无限的，所以平面内的一条直线就可以延伸到平面外去；②两个平面有时只相交于一个公共点；③分别在两个相交平面内的两条直线如果相交，则交点只可能在两个平面的交线上；④一条直线与三角形的两边都相交，则这条直线必在三角形所在的平面内．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个10. （2分） (2018高一上·寻乌期末) 过点且与原点距离最大的直线方程为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高三上·承德期中) 直角△ABC的三个顶点都在单位圆x2+y2=1上，点M（，）．则| |最大值是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高三上·铁岭月考) 在三棱锥中，平面，，，则三棱锥的外接球的表面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·济南期中) 若函数的图象在点处的切线与直线垂直，则 ________．14. （1分）(2020·新沂模拟) 若数据的方差为，则 ________．15. （1分）(2017·南京模拟) 从2，3，4中任取两个数，其中一个作为对数的底数，另一个作为对数的真数，则对数值大于1的概率是________．16. （1分） (2015高三上·大庆期末) 在平面直角坐标系中，设M、N、T是圆C：（x﹣1）2+y2=4上不同三点，若存在正实数a，b，使 =a +b ，则的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共80分)17. （10分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1所有的棱长为2，B1在底面上的射影D在棱BC上，且A1B∥平面ADC1 ．（1）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）求平面ADC1与平面A1AB所成的角的正弦值．18. （15分） (2017高二下·乾安期末) 某厂需要确定加工某大型零件所花费的时间，连续4天做了4次统计，得到的数据如下：零件的个数（个）2345加工的时间（小时） 2.534 5.5参考公式：两个具有线性关系的变量的一组数据：，其回归方程为，其中（1）在直角坐标系中画出以上数据的散点图，求出关于的回归方程，并在坐标系中画出回归直线；（2）试预测加工10个零件需要多少时间？19. （15分） (2016高三上·新疆期中) 已知直线l1过点A（﹣1，0），且斜率为k，直线l2过点B（1，0），且斜率为﹣2k，其中k≠0，又直线l1与l2交于点M．（1）求动点M的轨迹方程；（2）若过点N（，1）的直线l交动点M的轨迹于C、D两点，且N为线段CD的中点，求直线l的方程．20. （15分） (2018高一下·河南月考) 从2017年1月18日开始，支付宝用户可以通过“ 扫‘福’字”和“参与蚂蚁森林”两种方式获得福卡(爱国福、富强福、和谐福、友善福，敬业福），除夕夜，每一位提前集齐五福的用户都将获得一份现金红包.某髙校一个社团在年后开学后随机调査了80位该校在读大学生，就除夕夜之前是否集齐五福进行了一次调查(若未参与集五福的活动，则也等同于未集齐五福），得到具体数据如下表:（1）计算这80位大学生集齐五福的频率，并据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数；（2）为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动，该大学的学生会从集齐五福的学生中，选取2位男生和3位女生逐个进行采访，最后再随机选取3次采访记录放到该大学的官方网站上，求最后被选取的3次采访对象中至少有一位男生的概率.21. （10分） (2019高二下·上海月考) 如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，垂直于圆所在的平面，且．（Ⅰ）若为线段的中点，求证平面；（Ⅱ）求三棱锥体积的最大值；（Ⅲ）若，点在线段上，求的最小值．22. （15分）(2017·怀化模拟) 已知点F1（﹣1，0），F2（1，0），动点M到点F2的距离是，线段MF1的中垂线交线段MF2于点P．（Ⅰ）当点M变化时，求动点P的轨迹G的方程；（Ⅱ）过点F2且不与x轴重合的直线L与曲线G相交于A，B两点，过点B作x轴的平行线与直线x=2相交于点C，则直线AC是否恒过定点，若是请求出该定点，若不是请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共80分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、。
2015-2016学年高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2015-2016学年高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．在空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（2，2，0），则=（）A．（1，0，﹣3）B．（﹣1，0，3）C．（3，4，3）D．（1，0，3）2．抛物线y2=4x的准线方程为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=1 D．x=﹣13．椭圆+=1的离心率是（）A．B．C．D．4．命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞05．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=．则下列向量中与相等的向量是（）A．﹣++B．C．D．﹣﹣+6．命题p：“不等式的解集为{x|x≤0或x≥1}”；命题q：“不等式x2＞4的解集为{x|x＞2}”，则（）A．p真q假B．p假q真C．命题“p且q”为真D．命题“p或q”为假7．已知A，B为平面内两个定点，过该平面内动点m作直线AB的垂线，垂足为N．若=λ•，其中λ为常数，则动点m的轨迹不可能是（）A．圆B．椭圆 C．双曲线D．抛物线8．设abc≠0，“ac＞0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件9．已知双曲线的两个焦点为F1（﹣，0）、F2（，0），P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，则该双曲线的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=110．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（）A．B． C．D．11．已知定点B，且|AB|=4，动点P满足|PA|﹣|PB|=3，则|PA|的最小值是（）A．B．C．D．512．椭圆：（a＞b＞0），左右焦点分别是F1，F2，焦距为2c，若直线与椭圆交于M点，满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则离心率是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．椭圆+=1上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于．14．已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1所有棱长均为1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1的长为．15．给出下列命题：①直线l的方向向量为=（1，﹣1，2），直线m的方向向量=（2，1，﹣），则l与m垂直；②直线l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），则l⊥α；③平面α、β的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则α∥β；④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1．其中真命题的是．（把你认为正确命题的序号都填上）16．过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A 在y轴左侧），则=．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知命题P：方程表示双曲线，命题q：点（2，a）在圆x2+（y﹣1）2=8的内部．若pΛq为假命题，¬q也为假命题，求实数a的取值范围．18．命题：若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线﹣y2=1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则•的取值范围为[3+2，+∞）．判断此命题的真假，若为真命题，请做出证明；若为假命题，请说明理由．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=BC=AB=2，AB⊥BC，求二面角B1﹣A1C﹣C1的大小．20．如图，设点A和B为抛物线y2=4px（p＞0）上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB．求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．21．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E为BC的中点，（Ⅰ）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；（Ⅱ）在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由．22．已知，椭圆C过点A，两个焦点为（﹣1，0），（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．2015-2016学年高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．在空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（2，2，0），则=（）A．（1，0，﹣3）B．（﹣1，0，3）C．（3，4，3）D．（1，0，3）【考点】空间向量运算的坐标表示．【专题】对应思想；定义法；空间向量及应用．【分析】根据空间向量的坐标表示，求出即可．【解答】解：空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（2，2，0），∴=（2﹣1，2﹣2，0﹣3）=（1，0，﹣3）．故选：A．【点评】本题考查了空间向量的坐标表示与应用问题，是基础题．2．抛物线y2=4x的准线方程为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=1 D．x=﹣1【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】利用抛物线的标准方程，有2p=4，，可求抛物线的准线方程．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点在x轴上，且，∴抛物线的准线方程是x=﹣1．故选D．【点评】本小题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题．3．椭圆+=1的离心率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】椭圆+=1中a=3，b=2，求出c，即可求出椭圆+=1的离心率．【解答】解：∵椭圆+=1中a=3，b=2，∴c==，∴e==，故选：C．【点评】此题考查学生掌握椭圆的离心率的求法，灵活运用椭圆的简单性质化简求值，是一道基础题．4．命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞0【考点】特称命题；命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题，直接写出该命题的否定命题即可．【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题，得；命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是“对任意的x∈R，都有2x＞0”．故选：D．【点评】本题考查了全称命题与特称命题的应用问题，解题时应根据特称命题的否定是全称命题，写出答案即可，是基础题．5．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=．则下列向量中与相等的向量是（）A．﹣++B．C．D．﹣﹣+【考点】相等向量与相反向量．【分析】由题意可得=+=+=+[﹣]，化简得到结果．【解答】解：由题意可得=+=+=+=+（﹣）=+（﹣）=﹣++，故选A．【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．6．命题p：“不等式的解集为{x|x≤0或x≥1}”；命题q：“不等式x2＞4的解集为{x|x＞2}”，则（）A．p真q假B．p假q真C．命题“p且q”为真D．命题“p或q”为假【考点】复合命题的真假．【专题】计算题．【分析】先判断两个命题的真假，然后再依据或且非命题的真假判断规则判断那一个选项是正确的．【解答】解：∵x=1时，不等式没有意义，所以命题p错误；又不等式x2＞4的解集为{x|x ＞2或x＜﹣2}”，故命题q错误．∴A，B，C不对，D正确应选D．【点评】考查复合命题真假的判断方法，其步骤是先判断相关命题的真假，然后再复合命题的真假判断规则来判断复合命题的真假．7．已知A，B为平面内两个定点，过该平面内动点m作直线AB的垂线，垂足为N．若=λ•，其中λ为常数，则动点m的轨迹不可能是（）A．圆B．椭圆 C．双曲线D．抛物线【考点】轨迹方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】建立直角坐标系，设出A、B坐标，以及M坐标，通过已知条件求出M的方程，然后判断选项．【解答】解：以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴，建立坐标系，设M（x，y），A（﹣a，0）、B（a，0）；因为=λ•，所以y2=λ（x+a）（a﹣x），即λx2+y2=λa2，当λ=1时，轨迹是圆．当λ＞0且λ≠1时，是椭圆的轨迹方程；当λ＜0时，是双曲线的轨迹方程．当λ=0时，是直线的轨迹方程；综上，方程不表示抛物线的方程．故选D．【点评】本题考查曲线轨迹方程的求法，轨迹方程与轨迹的对应关系，考查分类讨论思想、分析问题解决问题的能力以及计算能力．8．设abc≠0，“ac＞0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；椭圆的定义．【分析】要判断：“ac＞0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的什么条件，我们要在前提条件abc≠0的情况下，先判断，“ac＞0”时“曲线ax2+by2=c是否为椭圆”，然后在判断“曲线ax2+by2=c为椭圆”时，“ac ＞0”是否成立，然后根据充要条件的定义进行总结．【解答】解：若曲线ax2+by2=c为椭圆，则一定有abc≠0，ac＞0；反之，当abc≠0，ac＞0时，可能有a=b，方程表示圆，故“abc≠0，ac＞0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的必要非充分条件．故选B【点评】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q 为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．9．已知双曲线的两个焦点为F1（﹣，0）、F2（，0），P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，则该双曲线的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=1【考点】双曲线的标准方程．【分析】先设双曲线的方程，再由题意列方程组，处理方程组可求得a，进而求得b，则问题解决．【解答】解：设双曲线的方程为﹣=1．由题意得||PF1|﹣|PF2||=2a，|PF1|2+|PF2|2=（2）2=20．又∵|PF1|•|PF2|=2，∴4a2=20﹣2×2=16∴a2=4，b2=5﹣4=1．所以双曲线的方程为﹣y2=1．故选C．【点评】本题主要考查双曲线的定义与标准方程，同时考查处理方程组的能力．10．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（）A．B． C．D．【考点】直线与平面所成的角．【专题】计算题．【分析】要求AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值，在平面BB1C1C作出AC1的射影，利用解三角形，求出所求结果即可．【解答】解：由题意可知底面三角形是正三角形，过A作AD⊥BC于D，连接DC1，则∠AC1D为所求，sin∠AC1D===故选C【点评】本题是中档题，考查直线与平面所成角正弦值的求法，考查计算能力，熟练掌握基本定理、基本方法是解决本题的关键．11．已知定点B，且|AB|=4，动点P满足|PA|﹣|PB|=3，则|PA|的最小值是（）A．B．C．D．5【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】由|AB|=4，|PA|﹣|PB|=3可知动点在双曲线右支上，所以|PA|的最小值为右顶点到A的距离．【解答】解：因为|AB|=4，|PA|﹣|PB|=3，故满足条件的点在双曲线右支上，则|PA|的最小值为右顶点到A的距离2+=．故选C．【点评】本题考查双曲线的基本性质，解题时要注意公式的灵活运用．12．椭圆：（a＞b＞0），左右焦点分别是F1，F2，焦距为2c，若直线与椭圆交于M点，满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则离心率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】依题意知，直线y=（x+c）经过椭圆的左焦点F1（﹣c，0），且倾斜角为60°，从而知∠MF2F1=30°，设|MF1|=x，利用椭圆的定义即可求得其离心率．【解答】解：∵椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），作图如右图：∵椭圆的焦距为2c，∴直线y=（x+c）经过椭圆的左焦点F1（﹣c，0），又直线y=（x+c）与椭圆交于M点，∴倾斜角∠MF1F2=60°，又∠MF1F2=2∠MF2F1，∴∠MF2F1=30°，∴∠F1MF2=90°．设|MF1|=x，则|MF2|=x，|F1F2|=2c=2x，故x=c．∴|MF1|+|MF2|=（+1）x=（+1）c，又|MF1|+|MF2|=2a，∴2a=（+1）c，∴该椭圆的离心率e===﹣1．故选：B．【点评】本题考查椭圆的简单性质，着重考查直线与椭圆的位置关系，突出椭圆定义的考查，理解得到直线y=（x+c）经过椭圆的左焦点F1（﹣c，0）是关键，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．椭圆+=1上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于5．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据条件求出a=4；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=4．根据椭圆的定义得：2a=3+d⇒d=2a﹣3=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了椭圆的性质，此类型的题目一般运用圆锥曲线的定义求解，会使得问题简单化．属基础题．14．已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1所有棱长均为1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1的长为．【考点】棱柱的结构特征．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由已知得=，由此利用向量法能求出AC1的长．【解答】解：∵平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1所有棱长均为1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，∴=，∴2=（）2=+2||•||cos60°+2•||cos60°+2•cos60°=1+1+1+++=6，∴AC1的长为||=．故答案为：．【点评】本题考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．15．给出下列命题：①直线l的方向向量为=（1，﹣1，2），直线m的方向向量=（2，1，﹣），则l与m垂直；②直线l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），则l⊥α；③平面α、β的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则α∥β；④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1．其中真命题的是①④．（把你认为正确命题的序号都填上）【考点】平面的法向量．【专题】对应思想；综合法；空间向量及应用．【分析】①根据直线l、m的方向向量与垂直，得出l⊥m；②根据直线l的方向向量与平面α的法向量垂直，不能判断l⊥α；③根据平面α、β的法向量与不共线，不能得出α∥β；④求出向量与的坐标表示，再利用平面α的法向量，列出方程组求出u+t的值．【解答】解：对于①，∵=（1，﹣1，2），=（2，1，﹣），∴•=1×2﹣1×1+2×（﹣）=0，∴⊥，∴直线l与m垂直，①正确；对于②，=（0，1，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），∴•=0×1+1×（﹣1）+（﹣1）×（﹣1）=0，∴⊥，∴l∥α或l⊂α，②错误；对于③，∵=（0，1，3），=（1，0，2），∴与不共线，∴α∥β不成立，③错误；对于④，∵点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），∴=（﹣1，1，1），=（﹣1，1，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，∴，即；则u+t=1，④正确．综上，以上真命题的序号是①④．故答案为：①④．【点评】本题考查了空间向量的应用问题，也考查了直线的方向向量与平面的法向量的应用问题，是综合性题目．16．过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A 在y轴左侧），则=3．【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】作AA1⊥x轴，BB1⊥x轴．则可知AA1∥OF∥BB1，根据比例线段的性质可知==，根据抛物线的焦点和直线的倾斜角可表示出直线的方程，与抛物线方程联立消去x，根据韦达定理求得x A+x B和x A x B的表达式，进而可求得x A x B=﹣（）2，整理后两边同除以x A2得关于的一元二次方程，求得的值，进而求得．【解答】解：如图，作AA1⊥x轴，BB1⊥x轴．则AA1∥OF∥BB1，∴==，又已知x A＜0，x B＞0，∴=﹣，∵直线AB方程为y=xtan30°+即y=x+，与x2=2py联立得x2﹣px﹣p2=0 ∴x A+x B=p，x A•x B=﹣p2，∴x A x B=﹣p2=﹣（）2=﹣（x A2+x B2+2x A x B）∴3x A2+3x B2+10x A x B=0两边同除以x A2（x A2≠0）得3（）2+10+3=0∴=﹣3或﹣．又∵x A+x B=p＞0，∴x A＞﹣x B，∴＜﹣1，∴=﹣=3．故答案为：3【点评】本题主要考查了抛物线的性质，直线与抛物线的关系以及比例线段的知识．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知命题P：方程表示双曲线，命题q：点（2，a）在圆x2+（y﹣1）2=8的内部．若pΛq为假命题，¬q也为假命题，求实数a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用；点与圆的位置关系；双曲线的定义．【专题】计算题；综合题．【分析】根据双曲线的标准方程的特点把命题p转化为a＞1或a＜﹣3，根据点圆位置关系的判定把命题q转化为﹣1＜a＜3，根据pΛq为假命题，¬q也为假命题，最后取交集即可．【解答】解：∵方程表示双曲线，∴（3+a）（a﹣1）＞0，解得：a＞1或a＜﹣3，即命题P：a＞1或a＜﹣3；∵点（2，a）在圆x2+（y﹣1）2=8的内部，∴4+（a﹣1）2＜8的内部，解得：﹣1＜a＜3，即命题q：﹣1＜a＜3，由pΛq为假命题，¬q也为假命题，∴实数a的取值范围是﹣1＜a≤1．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，以及点圆位置关系的判定方法．考查了学生分析问题和解决问题的能力．属中档题．18．命题：若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线﹣y2=1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则•的取值范围为[3+2，+∞）．判断此命题的真假，若为真命题，请做出证明；若为假命题，请说明理由．【考点】双曲线的简单性质．【专题】证明题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出双曲线方程为，设点P（x0，y0），则，（x0），由此能证明•的取值范围为[3+2，+∞）．【解答】解：此命题为真命题．证明如下：∵F（﹣2，0）是已知双曲线的左焦点，∴a2+1=4，解得a2=3，∴双曲线方程为，设点P（x0，y0），则有=1，（），解得，（x0），∵=（x0+2，y0），=（x0，y0），∴==x0（x0+2）+=，这个二次函数的对称轴为，∵，∴当时，取得最小值=3+2，∴•的取值范围为[3+2，+∞）．【点评】本题考查命题真假的判断与证明，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的合理运用．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=BC=AB=2，AB⊥BC，求二面角B1﹣A1C﹣C1的大小．【考点】向量在几何中的应用；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】计算题；向量法．【分析】建立空间直角坐标系，求出2个平面的法向量的坐标，设二面角的大小为θ，显然θ为锐角，设2个法向量的夹角φ，利用2个向量的数量积可求cosφ，则由cosθ=|cosφ|求出二面角的大小θ．【解答】解：如图，建立空间直角坐标系．则A（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，2），B1（0，0，2），C1（0，2，2），设AC的中点为M，∵BM⊥AC，BM⊥CC1．∴BM⊥平面A1C1C，即=（1，1，0）是平面A1C1C的一个法向量．设平面A1B1C的一个法向量是n=（x，y，z）．=（﹣2，2，﹣2），=（﹣2，0，0），∴令z=1，解得x=0，y=1．∴n=（0，1，1），设法向量n与的夹角为φ，二面角B1﹣A1C﹣C1的大小为θ，显然θ为锐角．∵cosθ=|cosφ|==，解得：θ=．∴二面角B1﹣A1C﹣C1的大小为．【点评】本题考查利用向量求二面角的大小的方法，设二面角的大小为θ，2个平面法向量的夹角φ，则θ和φ相等或互补，这两个角的余弦值相等或相反．20．如图，设点A和B为抛物线y2=4px（p＞0）上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB．求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．【考点】轨迹方程；抛物线的应用．【专题】计算题．【分析】由OA⊥OB可得A、B两点的横坐标之积和纵坐标之积均为定值，由OM⊥AB可用斜率处理，得到M的坐标和A、B坐标的联系，再注意到M在AB上，由以上关系即可得到M点的轨迹方程；此题还可以考虑设出直线AB的方程解决．【解答】解：如图，点A，B在抛物线y2=4px上，设，OA、OB的斜率分别为k OA、k OB．∴由OA⊥AB，得①依点A在AB上，得直线AB方程②由OM⊥AB，得直线OM方程③设点M（x，y），则x，y满足②、③两式，将②式两边同时乘以，并利用③式，可得﹣•（﹣）+=﹣x2+，整理得④由③、④两式得由①式知，y A y B=﹣16p2∴x2+y2﹣4px=0因为A、B是原点以外的两点，所以x＞0所以M的轨迹是以（2p，0）为圆心，以2p为半径的圆，去掉坐标原点．【点评】本小题主要考查直线、抛物线的基础知识，考查由动点求轨迹方程的基本方法以及方程化简的基本技能．21．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E为BC的中点，（Ⅰ）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；（Ⅱ）在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由．【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【专题】空间位置关系与距离．【分析】建立空间如图所示的坐标系，求得、的坐标，可得cos＜＞的值，再取绝对值，即为异面直线NE与AM所成角的余弦值．假设在线段AN上存在点S，使得ES⊥平面AMN，求得=（0，1，1），可设=λ•=（0，λ，λ）．由ES⊥平面AMN可得，解得λ的值，可得的坐标以及||的值，从而得出结论．【解答】解：以点D为原点，以DA所在的直线为x轴、以DC所在的直线为y轴、以DM所在的直线为z轴，建立空间坐标系．则有题意可得D（0，0，0）、A（1，0，0）、B（1，1，0）、M（0，0，1）、N（1，1，1）、E（，1，0）．∴=（﹣，0，﹣1），=（﹣1，0，1），cos＜＞==﹣，故异面直线NE与AM所成角的余弦值为．假设在线段AN上存在点S，使得ES⊥平面AMN，∵=（0，1，1），可设=λ•=（0，λ，λ）．又=（，﹣1，0），=+=（，λ﹣1，λ），由ES⊥平面AMN可得，即，解得λ=．此时，=（0，，），||=，故当||=时，ES⊥平面AMN．【点评】本题主要考查直线和平面垂直的判定定理的应用，用坐标法求异面直线所成的角，用坐标法证明两条直线互相垂直，体现了转化的数学思想，属于中档题．22．已知，椭圆C过点A，两个焦点为（﹣1，0），（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．【考点】椭圆的应用；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】（Ⅰ）由题意，c=1，可设椭圆方程代入已知条件得，求出b，由此能够求出椭圆方程．（Ⅱ）设直线AE方程为：，代入得，再点在椭圆上，结合直线的位置关系进行求解．【解答】解：（Ⅰ）由题意，c=1，可设椭圆方程为，解得b2=3，（舍去）所以椭圆方程为．（Ⅱ）设直线AE方程为：，代入得设E（x E，y E），F（x F，y F），因为点在椭圆上，所以由韦达定理得：，，所以，．又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以﹣K代K，可得，所以直线EF的斜率即直线EF的斜率为定值，其值为．【点评】本题综合考查直线与椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，避免出错．。
(新课标)2015-2016学年高二上学期期末考试数学试卷(理)
2015-2016学年度上学期（期末）考试高二数学理试题【新课标】试卷说明：1、本试卷满分150分，答题时间120分钟。
2、请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。
第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．复数z ＝－3＋i2＋i的共轭复数是( )A ．－1＋iB ．－1－iC ．2＋iD ．2－i2．已知命题p ：∃x 0∈C ，x 20＋1<0，则 ( )A ．¬p：∀x ∈C ，x 2＋1≤0B ．¬p：∀x ∈C ，x 2＋1<0C ．¬p：∀x ∈C ，x 2＋1≥0D ．¬p：∀x ∈C ，x 2＋1>03．某单位有职工75人，其中青年职工35人，中年职工25人，老年职工15人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本容量为15，则样本中的青年职工人数为 ( )A ．7B ．15C ．25D ．35 4．已知一个家庭有两个小孩，则两个孩子都是女孩的概率为( )A ．14B ．13C ．12D ．235．双曲线x 2－y 2m＝1的离心率大于2的充分必要条件是( )A ．m >12B ．m ≥1 C．m >1 D ．m >26．下列命题中，假命题．．．是( ) A ．若命题p 和q 满足p ∨q 为真，p ∧q 为假，，则命题p 与q 必一真一假 B ．互为逆否命题的两个命题真假相同C ．“事件A 与B 互斥”是“事件A 与B 对立”的必要不充分条件D ．若f (x ) =2x ，则f ′(x )＝x ·2x －17．阅读右面的程序框图，若输入的n 是100，则输出的变量S 的值是( )A ．5 049B ．5 050C ．5 051D ．5 0528．用秦九韶算法求多项式f (x )＝7x 7＋6x 6＋5x 5＋4x 4＋3x 3＋2x 2＋x 的值，当x ＝3时，v 3的值为( )A ．789B ．262C ．86D ．279．椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点。
【全国百强校】河北省石家庄市第二中学2015-2016学年高二上学期期末考试理数试题解析(解析版)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知,a b R ∈，下列四个条件中，使a b >成立的必要而不充分的条件是（ ） A ．1a b >- B ．1a b >+ C ．a b > D ．22ab>【答案】A考点：充分必要条件2.两位工人加工同一种零件共100个，甲加工了40个，其中35个是合格品，乙加工了60个，其中有50个合格，令A 事件为”从100个产品中任意取一个，取出的是合格品”，B 事件为”从100个产品中任意取一个，取到甲生产的产品”，则(|)P A B 等于（ ） A ．25 B ．35100C ．78 D ．57【答案】C 【解析】试题分析：()()()()()874035====B n AB n B P AB P B A P ,故选C. 考点：条件概率3.如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm ）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（ ）A ．20B ．25C ．22.5D ．22.75【答案】C 【解析】试题分析：中位数的两侧频率相等，第一组的频率是0.1，第二组的频率是0.2，第三组的频率是0.4，所以设中位数是x +20，2.008.0=x ，解得5.2=x ，所以中位数是22.5故选C. 考点：频率分布直方图4.若椭圆2213x y m+=的离心率为12，则m =（ ）A ．94 B ．4 C ．94或4 D ．32【答案】C考点：椭圆的基本性质5.某校高考数学成绩ξ近似地服从正态分布2(100,5)N ，且(110)0.98P ξ<=，则(90100)P ξ<<的值为（ ）A ．0.49B ．0.52C ．0.51D ．0.48 【答案】D 【解析】试题分析：()()()48.002.05.01105.0905.010090=-=>-=<-=<<ξξξP P P ,故选D. 考点：正态分布【方法点睛】主要是根据正态分布的图像求值，属于基础题型，当()2,~σμξN 时，首先画出正态分布的图像，μ=x 就是对称轴，两侧的面积是21，然后用阴影表示所给概率，比如，(110)0.98P ξ<=，然后根据对称性表示所求概率(90100)P ξ<<，有些习题尤其要注意是不是()σμξσμ33+<<-P ,()σμξσμ22+<<-P ,()σμξσμ+<<-P .总之，根据对称性用阴影表示概率是关键.6.空间四边形ABCD 中，若向量(3,5,2)AB =-，(7,1,4)CD =---，点E ，F 分别为线段BC ，AD 的中点，则EF 的坐标为（ ）A ．(2,3,3)B ．(2,3,3)---C ．(5,2,1)-D ．(5,2,1)-- 【答案】B考点：空间向量7.根据如下样本数据得到的回归方程为y bx a =+．若7.9a =，则x 增加1个单位，y 就（ ）A ．增加1.4个单位B ．减少1.4个单位C ．增加1.2个单位D ．减少1.2个单位．【答案】B 【解析】 试题分析：5576543=++++=x ，()()9.0525.05.05.24=-++-++=y ，回归直线过()y x ,，所以代入后9.759.0+=b ，解得4.1-=b ，故选B. 考点：回归直线方程8.执行如图所示的程序框图，输出的k 值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B考点：循环结构9.在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名．并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ）A ．20种B ．22种C ．24种D ．36种【答案】C 【解析】试题分析：首先这3男2女分配三所学校共302325=C C 种方法，其中不满足条件的是2女都去清华或都去北大，共62323=+C C 种方法，所以不同的推荐方法共有30-6=24种方法，故选C.考点：排列组合10.设双曲线 22221x y a b-=(0,0a b >>)的右焦点是F ，左、右顶点分别是12,A A ，过F 作12A A 的垂线与双曲线交于,B C 两点，若12A B A C ⊥，则该双曲线的渐近线的斜率为（ ） A.12±B. C.1±D. 【答案】C考点：双曲线的性质11.若2015220150122015(21)...x a a x a x a x -=++++（x R ∈），则3201522320151111...2222a a a a a a ++++的值为（ ） A ．12015B ．12015-C ．14030D ．14030- 【答案】C 【解析】试题分析：()2212212015201520151⨯-⋅=-C C a a n nn nn n ,所以原式代入后得：403012015220152)......(20152......20152......2015220152-210201502015201520153201522015120150201520152015320152201512015201520153201522015=⨯=⨯++-+-+-=⨯+-+-=⨯+-⨯+⨯C C C C C C C C C C C C C C 考点：二项式定理【一题多解】本题主要考察了二项式系数的问题，属于中档题型，对所求式子通分得到()()()12015201520152015201322201520132014120152014120152015320122************ (122)1222......222a CCCa a a a a ⋅-⋅⋅++-⋅⋅⋅+-⋅⋅⋅=++++将分子的20152提出去，同样转化为“奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等”，求和. 12.抛物线22y px =(0)p >的焦点为F ，准线为l ，点,A B 为抛物线上的两个动点，且满足23AFB π∠=.设线段AB 的中点M 在准线l 上的投影为N ，则MN AB的最大值为（）【答案】C考点：抛物线的性质【思路点睛】考察了抛物线的几何性质，属于中档题型，第一步正确画图，谨记一点“抛物线上任何一点到焦点的距离和其到准线的距离相等”，所以在涉及到抛物线几何性质的题时，一般都要在这两个距离间转换，二点：MN 是AQPB 的中位线，所以2PBAQ MN +=,第二步，根据余弦定理表示AB ,本题的一个难点就是根据基本不等式22⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤b a ab ，得到()b a AB +≥23，突破这点问题就迎刃而解了.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题“对∀x R ∈,都有20x ≥”的否定为_____________.【答案】∃x R ∈,使得20x <考点：全称命题的否定14.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别是CD 、1CC 的中点，则异面直线1A M 与DN 所成角的大小是_________.NA1【答案】090考点：异面直线所成角15.某工厂在试验阶段生产出了一种零件，该零件有A 、B 两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若有且仅有一项技术指标达标的概率为512，至少一项技术指标达标的概率为1112．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．则一个零件经过检测，为合格品的概率是 _________． 【答案】21 【解析】试题分析：设A 、B 两项技术指标达标的概率分别为P 1、P 2，一个零件经过检测，为合格品的概率P ；由题意得：，解可得P 1=，P 2=，或P 1=，P 2=， 则P=P 1×P 2=； 故答案为．考点：独立事件同时发生的概率【方法点睛】本题考查了独立事件同时发生的概率，属于基础题型，（1）两个事件B A ,,其中一个事件发生与否对另一个事件的概率没有影响，那么这两个事件是独立事件，（3）独立事件B A ,同时发生的概率()()()B P A P AB P =,A 称为A 的对立事件，()()A P A P -=1, （3）至少有一项技术指标达标的对立事件是两项技术指标都没有达标，根据以上关系，设两项技术指标达标的概率为1P 和2P ,根据条件列方程组求解.16.已知抛物线214y x =和21516y x =-+所围成的封闭曲线如图所示，给定的点(0,)A a ，若在此封闭曲线上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点A 对称，则实数a 的取值范围是____________.【答案】5,42⎛⎫⎪⎝⎭考点：抛物线【思路点睛】主要是以抛物线为载体，考察了对称的一些问题，属于中档题型，首先观察过点A 与x 轴平行的直线与封闭曲线的两个交点关于点A 对称，且这两个点在同一条曲线上，然后观察不同曲线的时候，设其中一个点为）（11,y x ，其关于点A 的对称点为()112,y a x --，代入方程得到5163221+=x a ，44-1≤≤x ，将问题转化为这个方程在定义域内有两个解，等价于求5162+x 在44-1<<x 且01≠x 的值域，就是a 2的范围.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10分）某机械厂今年进行了五次技能考核，其中甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，成绩统计情况如茎叶图所示（其中a 是09的某个整数）（1）若该厂决定从甲乙两人中选派一人去参加技能培训，从成绩稳定性角度考虑，你认为谁去比较合适？ （2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在（90，100]之间的概率．【答案】（1）从成绩稳定性角度考虑，我认为甲去比较合适；（2）107=P .故乙的平均分：（84+88+89+90+a+96）=90，解得：a=3，---------2分则=[（88﹣90）2+（89﹣90）2+（90﹣90）2+（91﹣90）2+（92﹣90）2]=2，=[（84﹣90）2+（88﹣90）2+（89﹣90）2+（93﹣90）2+（96﹣90）2]=17.2，----4分 ∵甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，但＞，∴从成绩稳定性角度考虑，我认为甲去比较合适，----------------6分 （2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，共有=10种不同抽取方法，其中至少有一次成绩在（90，100]之间有：=7种方法， 故至少有一次成绩在（90，100]之间的概率P=------------------------10分考点：1.茎叶图的应用；2.古典概型.18.（12分）已知命题p ：点(1,3)M 不在圆22()()16x m y m ++-=的内部，命题q ：“曲线2212:128x y C m m +=+表示焦点在x 轴上的椭圆”，命题s ：“曲线22211x y C m t m t +=---：表示双曲线”．（1）若“p 且q ”是真命题，求m 的取值范围； （2）若q 是s 的必要不充分条件，求t 的取值范围．【答案】(1)24-<<-m 或4>m ；（2）34--≤≤t 或4≥t .（2）若s 为真，则（m ﹣t ）（m ﹣t ﹣1）＜0，即t ＜m ＜t+1，-------------8分由q是s的必要不充分条件，则可得{m|t＜m＜t+1}Ü{m|﹣4＜m＜﹣2或m＞4}，-----10分即或t≥4，解得﹣4≤t≤﹣3或t≥4．-----------------12分考点：1.复合命题；2.集合的关系.19.（12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表．已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为5，（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，求ξ的分布列、数学期望以及方差．参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++．下面的临界值表仅供参考：【答案】(1)详见解析；（2）我们有 99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的；（3）详见解析. 【解析】试题分析：(1)在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为35，所以患心肺疾病的人有30人，30-10=20就是男患心肺疾病的人，再依次填写表格；（3）现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行胃病的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，则ξ=0，1，2，3．故P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）=，则ξ的分布列：--------------------------------------------------------------------------10分则E ξ=1×+2×+3×=0.9，----------------11分 D ξ=×（0﹣0.9）2+×（1﹣0.9）2+×（2﹣0.9）2+×（3﹣0.9）2=0.49--------------12分考点：1.独立性检验；2.离散型随机变量的期望和方差.20.（12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，已知AB ⊥侧面11BB C C ，BC =，12AB BB ==，14BCC π∠=，点E 在棱1BB 上.（Ⅰ）求证：1C B ⊥平面ABC ；（Ⅱ）试确定点E 的位置，使得二面角1A C E C --．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）点E 在1BB 的中点.考点：1.空间向量的应用；2.线面垂直的证明.【方法点睛】主要考察了空间向量的应用，属于基础题型，利用空间向量求立体几何中的常见问题的解决方法，（1）证明垂直时，证明线线垂直，即证明直线的方向向量的数量积等于0，证明线面垂直，即证明直线与平面内的两条相交直线的方向向量垂直，即数量积等于0，（2）求异面直线所成角，先求异面直线的方向向量n m ,，代入公式><=n m ,cos cos θ，（3）求线面角，先求直线的方向向量m 和平面的法向量n，代入公式><=n m ,cos sin θ，（4）求二面角，先求两个平面的法向量n m,，根据公式><=n m ,cos cos θ，根据二面角的大小确定二面角>=<n m ,θ或><-=n m,πθ.21.（12分） 已知点P 是圆221:(1)16F x y ++=上任意一点（1F 是圆心），点2F 与点1F 关于原点对称．线段2PF 的中垂线m 分别与12,PF PF 交于,M N 两点． （1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）直线l 经过2F ，与抛物线24y x =交于12,A A 两点，与C 交于12,B B 两点．当以12B B 为直径的圆经过1F 时，求12A A ．【答案】(1)13422=+y x ；（2）964.（Ⅱ）当直线l 与x 轴垂直时，B 1（1，），B 2（1，﹣），又F 1（﹣1，0），此时11210B F B F ⋅≠，所以以B 1B 2为直径的圆不经过F 1．不满足条件．……………………….5分 当直线l 不与x 轴垂直时，设L ：y=k （x ﹣1）由即（3+4k 2）x 2﹣8k 2x+4k 2﹣12=0，因为焦点在椭圆内部，所以恒有两个交点．考点：1.椭圆的定义；2.直线与圆锥曲线的位置关系.22.（12分）已知椭圆222:9(0)C x y m m +=>,直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M ．(1)证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值； （2）若l 过点(,)3mm ，延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边形？若能，求此时l 的斜率，若不能，说明理由．【答案】(1)详见解析；（2）当l 的斜率为44+OAPB 为平行四边形． 【解析】试题分析：（1）设直线:l y kx b =+(0,0)k b ≠≠，直线方程与椭圆方程联立，根据韦达定理求根与系数的关系，并表示直线OM 的斜率，再表示l OM k k ⋅； （2）第一步由 (Ⅰ)得OM 的方程为9y x k=-．设点P 的横坐标为P x ，直线OM 与椭圆方程联立求点P 的坐标，第二步再整理点M 的坐标，如果能构成平行四边形，只需M P x x 2=，如果有k 值，并且满足0k >，3k ≠的条件就说明存在，否则不存在.考点：直线与椭圆的位置关系的综合应用【一题多解】第一问涉及中点弦，当直线与圆锥曲线相交时，点M 是弦的中点，（1）知道中点坐标，求直线的斜率，或知道直线斜率求中点坐标的关系，或知道求直线斜率与直线OM 斜率的关系时，也可以选择点差法，设()11,y x A ,()22,y x B ，代入椭圆方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=+222222212199my x my x ，两式相减()()0922212221=-+-y y x x ，化简为()()()()0921212121=-++-+y y y y x x x x，两边同时除以()()2121x x x x -+得⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++212121219x x y y x x y y ，而OM k x x y y =++2121,AB k x x y y =--2121,即得到结果，（2）对于用坐标法来解决几何性质问题，那么就要求首先看出几何关系满足什么条件，其次用坐标表示这些几何关系，本题的关键就是如果是平行四边形那么对角线互相平分，即2P M x x =，分别用方程联立求两个坐标，最后求斜率.高考一轮复习：。
河北省石家庄市2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试题-Word版含答案
石家庄市2015 2016 学年度第一学期期末考试一试卷高二数学（理科）（时间 120 分钟，满分150 分）注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答第Ⅰ卷前，考生务势必自己的姓名、准考据号、考试科目写在答题卡上.第Ⅰ卷 ( 选择题，共60 分 )一、选择题：共 12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每题给出的两个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .1．抛物线y28x 的焦点坐标为A.0,2B.0,4C.2,0D.4,02.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30 名，高二年级有40 名，现从这 70 人顶用分层抽样的方法抽取一个容量为14 的样本，则在高二年级的学生中应抽取的人数为A.6B.8C. 10D. 123. 已知命题p :" x0,总有 2x1"，总有 y28x ，则p 为0,总有x1B.总有xA.x2x0,21C.x00,使得 2x0 1D.x00,使得 2x014." p q" 为真命题是 " p q " 为真命题的A. 充足不用要条件B. 必需不充足条件C.充要条件D.既不充足也不用要条件5.阅读右边程序框图，为使输出的数据为 15，则①处应填的数字为A.3B.4C.5D.66. 在棱长为a正方体ABCD A1 B 1C1D1中， AC1和 BD1订交于点 O，则有A.AB AC12a2B.C.AB A1O 1 a2D.2AB AC2a2 BC AO a27. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采纳随机模拟的方法预计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先有计算机随机产生0 到 9 之间取整数的随机数，指定1，,,3,4表示命中， 5,6,7,8,9,0表示不命中，再以三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了以下20 组随机数：807966191925271932812458569683489257394027556488730113537741依据以上数据，预计该运动员三次投篮恰巧有两次命中的概率为A. 0.20B. 0.25C. 0.30D. 0.358.已知双曲线y2x21(a0, b0) 的离心率为 5 ，则该双曲线的渐近线方程为a2b2A.y 1x B.y2x C.y1x D.y4x 249. 已知函数 f ( x)x2x2, x1,6，若在其定义域内任取一数x0使得 f ( x0 )0 概率是A.2B.3C.4D.5 777710.已知正方体 ABCD A1 B1C1D1的棱长为1，M为棱CC1的中点，则点M到平面A1BD的距离是A.1B.2C.22D.3 223211. 如图，在底面半径和高均为 4 的圆锥中， AB、 CD是底面圆 O的两条相互垂直的直径， E 是母线 PB的中点 . 若过直径CD与点 E 的平面与圆锥侧面的交线是以 E 为极点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥极点P 的距离为A.4B.23C.26D.1012.我们把焦点同样，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“有关曲线”. 已知 F1，F 是一对有关曲线的焦点，P 是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当F1PF2 60 时，这2一对有关曲线中椭圆的离心率为A.3B.3C.2D.1 3222第Ⅱ卷（非选择题，共90 分)二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 .13. 将参加数学比赛的1000 名学生编号以下：0001,0002,0003 ，，1000，若从中抽取一个容量为50 的样本，依据系统抽样的方法分红50 个部分，假如第一部分编号为0001,0002,0003 ，，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第 3 个号码为.14. 在两个袋内，分别装着写有0,1,2,3,4,5六个数字的 6 张卡片（卡片大小形状均同样），今从每个袋中任取一张卡片，则两数之和等于 5 的概率为.15. 已知空间四点A(0,3,5), B(2,3,1), A(4,1,5), A( x,5,9) 共面，则x.16. 已知两定点M ( 2,0), N (2,0) ，若直线 kx y 0 上存在点P，使得PM PN 2 ,则实数 k 的取值范围是.三、解答题：本大题共 6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）已知 A( 1,0), B(3,0) ，圆C以AB为直径.（Ⅰ）求圆 C 的方程；（Ⅱ）求直线l :3 x 4y 80 被圆C截得的弦长.18.（本小题满分 10 分）从某校高二年级800 名学生中随机抽取100 名测量身高，获得频次散布直方图如图.（Ⅰ）求这 100 名学生中身高在170 厘米以下的人数；（Ⅱ）依据频次散布直方图预计这800 名学生的平均身高 .19.（本小题满分 12 分）PM 2.5是指空气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）. 为了探究车流量与PM 2.5 的浓度能否有关，现收集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM 2.5 得数据以下表：时间周一周二周三周四周五车流量 x（万辆）5051545758PM 2.5 的浓度y（微克/立方米）6970747879（Ⅰ）依据上表数据求出y 与 x 的线性回归直线方程y bx a ；（Ⅱ）若周六同一时间段车流量是25 万辆，试依据（Ⅰ）中求出的线性回归方程展望此时PM 2.5 的浓度是多少？（保存整数）nn(x i x)( y i y)(x i y i )nx y参照公式： bi 1i 1, y bx ann(x i x)2x i22nxi1i 120. （本小题满分 12 分）如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD A 1 B 1 C 1D 1 中，E,F 分别为 BB 1， CD 的中点 .（Ⅰ）求证：D 1F平面 ADE ;（Ⅱ）求平面 A 1C 1D 与平面 ADE 所成的二面角 ( 锐角 ) 的余弦值 .21. （本小题满分 12 分）已知抛物线 C : y22 px( p 0) 的焦点为F ，抛物线上横坐标为1的点到抛物线极点的2距离与该点到抛物线准线的距离相等 .（Ⅰ）求抛物线 C 的方程；（Ⅱ）设直线 xmy 6 0 与抛物线 C 交于 A 、 B 两点，若 AFB 90 ，务实数 m 的值 .22. （本小题满分 12 分）已知椭圆 E :x 2y 21(a b 0) 过点 P(2, 3) ，且它的离心率为1 a 2b 2.2（Ⅰ）求椭圆 E 的标准方程； （Ⅱ）与圆2 2( x1)y 1l : ykx t( k R,t R)交椭圆 E 于 M 、N 两点，相切的直线若椭圆 E 上一点 C 知足 OM ON OC (O 为坐标原点 ) ，务实数的取值范围 .附带题：（此题各校可依据本校的教课进度自行选择，分值自定）已知函数f ( x) x 3 bx 2 4 x(b R) 在 x 2 处获得极值 .（Ⅰ）求 b 的值；（Ⅱ）求 f (x) 在区间0,4 上的最大值和最小值.石家庄市 2015-2016 学年第一学期期末考试答案高二数学（理）一、选择题：1-5CBDBB 6-10CCAAD 11-12DA二、填空题13． 00551 15． 616．3, 314．6三、解答题17. 解（Ⅰ）依题意圆心 (1,0),半径为 2,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 分∴圆 C 方程为 (x-1)2+y2=4． ,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分（Ⅱ）圆心 (1,0)到直线 l : 3x 4y 80 的距离 d=1，,,,,,,,,,,,7 分2 r 2d 2 2 221 2 3直线 l 被圆 C 截得的弦长为 2 3 ,,,,,,,,10 分18. 解（Ⅰ）前三组的频次为 5 (0.008 0.016 0.04)0.32 ,,,,,,,2 分,,,,,,,,,,,,,,,,,,4 分则高一年级 100 名学生身高低于 170 厘米的人数为100 0.3232 （人） ,,,,,,,,,,,,,,,,,,6 分（Ⅱ） 157.5 0.04 162.5 0.08 167.5 0.2 172.5 0.2 177.5 0.3+ 182.5 0.08 187.5 0.06 192.50.04 ,,,,,,,, 8 分174.1 （ cm ）800 名学生均匀身高 174.1cm. ,,,,,,,,12 分依据频次散布直方图预计出这19. 解（Ⅰ） Q x50 51 54 575854 ，56970 7478 7974 ， ,,,,,,,,,,,,,,,,,,2 分y55( xx)( y y)4 5 3 434 4 564 ，iii 15i 1 ( x i x) 2( 4)2( 3)2 3242 50 ，5( x i x)( y iy)$ i 1641.28 ，,,,,,,,,,,,,,,,,,,4 分b5250(x i x)i1$ybx74 1.28 544.88，,,,,,,,,,,,,,,,,,, 6 分a 故 y对于 x的线性回归方程是：y1.28x4.88 . ,,,,,,,,,,,,8分?（Ⅱ）当 x25 时， y 1.28 254.88 36.88 37因此能够展望此时 PM2.5 的浓度约为 37 . ,,,,,,,,,,,,,,,12 分20. 解：（Ⅰ）如图：以点D 为坐标原点，分别以 DA,DC,DD 1 所在直线为 x 轴、 y 轴、 z 轴成立如图所示空间直角坐标系，D 1F (0,1, 2) ，DA (2,0,0) ， DE (2,2,1 ),,,,2 分D 1 F DA 0, D 1F DE 0D 1 F DA, D 1 F DE ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4 分又DADED,DA, DE 平面 ADE ， D 1F 平面 ADE,,,,,,,,,,,,,,,,6 分（Ⅱ）由（ 1）可知平面 ADE 的法向量 n D 1 F(0,1, 2) ,,,,7 分设平面 的法向量为 DA，， DC，，AC D m (x, y, z) ,1(2 0 2),1(022)1 12x 2z 01 ，则 y 1, z1 则， 令 x2 y2z 0ur1,1, 1可得 m,,,,,,,,,,,,,,,,15 cos m, n59 分,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,11 分1 1D 与平面 ADE15平面 AC所成的锐二面角的余弦值为,,,,,,,,,12 分521. （Ⅰ）由已知及抛物线定义可得抛物线上横坐标为1的点到抛物线极点 O 的距离与其到2焦点 F 的距离相等．故 OF 中点横坐标为1，可得焦点 F 坐标 1,0 ，,,,,,,2 分2因此抛物线的方程为： y 2 4 x ． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,4 分（Ⅱ）由y 2 4 x 可得， y 2 4 my 240 ，x my 6设 A( x 1 , y 1), B( x 2 , y 2 ) ，则 y 1 y 24m，,,,,,,,,,,,,,,,,,, 7 分y y 24由于AFB900 ，因此 FA FB ，即 FA FB 0可得： ( x 11)( x 2 1) y 1 y 2 0 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,9 分∴ ( x 1 1)( x 2 1) y 1 y 2 (1 m 2 ) y 1 y 2 5m( y 1 y 2 ) 2524(1 m 2 ) 20m 2 25 0，解得 : m1， ,,,,,,,,,,,,,,,,,,12 分222．解 : （Ⅰ） 设椭圆的标准方程为 x 2 y 2 1 (ab0)a2b2431a 2b 2a 2 由已知得 :c 1解得8a2b26c 2 a 2 b 2因此椭圆的标准方程为 :x 2 y 2 1 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,4 分86（Ⅱ） 由于直线 l : y kxt 与圆 ( x 1)2 y 2 1相切因此，t k12k1 t 2(t 0) ,,,,,,,,,,,,,,,6 分1 k2t把 ykxt 代入 x 2y 2 1 并整理得 : (3 4k 2 ) x 2 8ktx (4t 224)86设 M ( x 1 , y 1 ) , N ( x 2 , y 2 ) ，则有 x 1 x 28kt3 4k 2y 1 y 2kx 1tkx 2 t k (x 1 x 2 )2t6t ,,,,,,,,,, 8 分3 4k 2由于，OC( x 1 x 2 , y 1 y 2 ) ， 因此， C8kt,6t(3 4k 2 )(3 4k 2 )又由于点 C 在椭圆上，因此，8k 2t 26t 21(3 4k 2 )2 2(3 4k 2 )2222t 2 22 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,10 分3 4k1 1( ) 2 ( ) 1t 2 t 2由于t 20 ，因此1)21) 1 1(t2(t2因此 0 22 ，因此的取值范围为 (2, 0)(0, 2 ) ,,,,,,12 分附带题解（Ⅰ）由于f '( x) 3x 2 2bx 4 ， ,,,,,,,,,,,,,,,,,,2 分又 f ( x) 在 x 2 处有极值，因此 f '(2) 0 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,4 分因此 12 4b 40 b4 ，经查验知足题意，因此 b 4 .,,,,,,,,,,,,,,,,,, 6 分（Ⅱ）由（Ⅰ）知， f '(x)(3x 2)( x2) ， 令 f '(x) 0 ，得 x2或 x2 ，,,,,,,,,,,,,,,,,,,8 分3当 x 变化时， f '( x), f ( x) 的变化状况以下表：x(0, 2)2( 2,2) 2(2,4)4333f '(x)f (x)↗极大值32↘极小值 0↗1627由上表可知：f ( x)min 0, f (x)max 16 . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,12 分。
河北省高二数学上学期期末考试试题(无答案)(2021年整理)
河北省2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题（无答案）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河北省2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题（无答案））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为河北省2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题（无答案）的全部内容。
河北省2015—2016学年高二数学上学期期末考试试题（无答案）一．填空题1.双曲线1222=-y x 的实轴长为__________ 2.抛物线0=y +x 2的焦点坐标是_________3.已知抛物线的顶点为原点，焦点在y 轴上，抛物线上点（m, －2）到焦点的距离为4，则m 的值为_______4.椭圆221(1)x y t t+=>上一焦点与短轴两端点形成的三角形的面积为1，则t = ．5。
与双曲线1222=-y x 有共同渐近线，且过点(2，2)的双曲线的焦距为_________ 6. 直线l 与双曲线4 4y - x 22=交于A ，B 两点，若线段AB 的中点坐标为（8，1），则直线l 的方程为_______________7。
直线1x y +=与圆2220(0)x y ay a +-=>没有公共点，则a 的取值范围是_______ ._________PF PA P F A 13.821 2122最小值为则为双曲线右之上一点，，，右焦点为的左顶点为已知双曲线•=-y x 9. 抛物线2px y 2=与直线ax+y-4=0交于两点A 、B ，其中点A 的坐标是(1，2）。
若抛物线的焦点为F,则｜FA ｜+｜FB ｜等于_______________.__________,04410.22是的取值范围则有交点所表示的曲线与直线方程b b x y x y y x +==-++--_____.__________),(,04M B(1,1),.),(""),(),,P(x ,O ,x Oy 11.21212211最小值为的则上的动点为直线点已知为直角距离两点之间的定义为坐标原点中在平面直角坐标系M B d y x y y x x Q P d y x Q y =+--+-= 12。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
石家庄市20152016学年度第一学期期末考试试卷高二数学（理科）（时间120分钟，满分150分）注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目写在答题卡上.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的两个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线28y x =的焦点坐标为A. ()0,2B. ()0,4C. ()2,0D. ()4,02. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现从这70人中用分层抽样的方法抽取一个容量为14的样本，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 A. 6 B. 8 C. 10 D. 123.已知命题:"0,1"x p x ∀>>总有2，总有28y x =，则p ⌝为 A. 0,1x x ∀>≤总有2 B. 0,1xx ∀≤≤总有2 C. 000,1xx ∃≤≤使得2 D. 000,1xx ∃>≤使得2 4. ""p q ∨为真命题是""p q ∧为真命题的A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件5.阅读右侧程序框图，为使输出的数据为15，则①处应填的数字为A. 3B. 4C. 5D. 66.在棱长为a 正方体1111ABCD A B C D -中，1AC 和1BD 相交于点O ，则有A. 212AB AC a ⋅= B. 22AB AC a ⋅=C. 2112AB AO a ⋅= D. 2BC AO a ⋅=7.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先有计算机随机产生0到9之间取整数的随机数，指定1，,,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中，再以三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：807 966 191 925 271 932 812 458 569 683 489 257 394 027 556 488 730 113 537 741根据以上数据，估计该运动员三次投篮恰好有两次命中的概率为 A. 0.20 B. 0.25 C. 0.30 D. 0.358. 已知双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>，则该双曲线的渐近线方程为A. 12y x =±B. 2y x =±C. 14y x =± D. 4y x =± 9.已知函数[]2()2,1,6f x x x x =-+∈-，若在其定义域内任取一数0x 使得0()0f x ≥概率是 A.27 B. 37 C. 47 D. 5710.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，M 为棱CC 1的中点，则点M 到平面A 1BD 的距离是A.12B. 2C. 3D. 211.如图，在底面半径和高均为4的圆锥中，AB 、CD 是底面圆O 的两条互相垂直的直径，E 是母线PB 的中点.若过直径CD 与点E 的平面与圆锥侧面的交线是以E 为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P 的距离为A. 4B.12. 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知F 1，F 2是一对相关曲线的焦点，P 是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当1260F PF ∠=时，这一对相关曲线中椭圆的离心率为C. 2D. 12第Ⅱ卷（非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001,0002,0003，，1000，若从中抽取一个容量为50的样本，按照系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001,0002,0003，，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第3个号码为 .14.在两个袋内，分别装着写有0,1,2,3,4,5六个数字的6张卡片（卡片大小形状均相同），今从每个袋中任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为 .15.已知空间四点(0,3,5),(2,3,1),(4,1,5),(,5,9)A B A A x 共面，则x = . 16.已知两定点(2,0),(2,0)M N -，若直线0kx y -=上存在点P ，使得2PM PN -=,则实数k 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知(1,0),(3,0)A B -，圆C 以AB 为直径. （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）求直线:3480l x y +-=被圆C 截得的弦长.18.（ 本小题满分10分）从某校高二年级800名学生中随机抽取100名测量身高，得到频率分布直方图如图. （Ⅰ）求这100名学生中身高在170厘米以下的人数； （Ⅱ）根据频率分布直方图估计这800名学生的平均身高.19. （本小题满分12分）2.5PM 是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）.为了探究车流量与 2.5PM 的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与2.5PM（Ⅰ）根据上表数据求出y 与x 的线性回归直线方程y bx a =+；（Ⅱ）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程预测此时 2.5PM 的浓度是多少？（保留整数）参考公式：1122211()()(),()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb y bx a x x xnx====---===+--∑∑∑∑20. （本小题满分12分）如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E,F 分别为BB 1，CD 的中点. （Ⅰ）求证：1D F ADE ⊥平面;（Ⅱ）求平面11A C D 与平面ADE 所成的二面角(锐角)的余弦值.21. （本小题满分12分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，抛物线上横坐标为12的点到抛物线顶点的距离与该点到抛物线准线的距离相等. （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）设直线60x my --=与抛物线C 交于A 、B 两点，若90AFB ∠=，求实数m 的值.22. （本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>过点P ，且它的离心率为12.（Ⅰ）求椭圆E 的标准方程；（Ⅱ）与圆22(1)1x y -+=相切的直线:(,)l y kx t k R t R =+∈∈交椭圆E 于M 、N 两点，若椭圆E 上一点C 满足OM ON OC λ+=(O 为坐标原点)，求实数λ的取值范围.附加题：（本题各校可根据本校的教学进度自行选择，分值自定）已知函数32()4()f x x bx x b R =-+∈在2x =处取得极值. （Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）求()f x 在区间[]0,4上的最大值和最小值.石家庄市2015-2016学年第一学期期末考试答案高二数学（理）一、选择题：1-5CBDBB 6-10CCAAD 11-12DA 二、填空题 13．0055 14．1615．6- 16．( 三、解答题17. 解（Ⅰ）依题意圆心(1,0),半径为2,………………………………………………3分 ∴圆C 方程为(x -1)²+y ²=4． ………………………………………………5分 （Ⅱ）圆心(1,0)到直线0843:=-+y x l 的距离d =1，……………………………7分∴ 321222222=-=-d r直线l 被圆C截得的弦长为……………………10分18. 解（Ⅰ）前三组的频率为5(0.0080.0160.04)⨯++0.32=…………………2分………………………………………………4分则高一年级100名学生身高低于170厘米的人数为3232.0100=⨯（人） ………………………………………………6分（Ⅱ）2.05.1722.05.16708.05.16204.05.157⨯+⨯+⨯+⨯3.05.177⨯++ 182.50.08187.50.06192.50.04⨯+⨯+⨯ ……………………8分 174.1=（cm ）根据频率分布直方图估计出这800名学生平均身高174.1cm. ……………………12分19.解（Ⅰ）5051545758545x ++++==Q ，6970747879745y ++++==， ………………………………………………2分51()()4534344564iii x x y y =--=⨯+⨯+⨯+⨯=∑，5222221()(4)(3)3450ii x x =-=-+-++=∑，51521()()641.2850()iii ii x x y y b x x ==--===-∑∑$，………………………………………………4分 74 1.2854 4.88a y bx =-=-⨯=$，………………………………………………6分故y 关于x 的线性回归方程是：ˆ 1.28 4.88yx =+. ………………………………8分 （Ⅱ）当25x =时， 1.2825 4.8836.8837y =⨯+=≈所以可以预测此时PM2.5的浓度约为37. ………………………………………12分20. 解：（Ⅰ）如图：以点D 为坐标原点，分别以DA,DC,DD 1所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示空间直角坐标系，1(0,1,2)D F =-，(2,0,0)DA =，(2,2,1)DE =…………2分110,0D F DA D F DE ⋅=⋅=11,D F DA D F DE ⊥⊥ ……………………………………………………………………4分 又,DA DE D =,DA DE ADE ⊆平面，1D F ADE ∴⊥平面 …………………………………………6分（Ⅱ）由（1）可知平面ADE 的法向量1(0,1,2)n D F ==- …………7分 设平面11AC D 的法向量为),,(z y x m =,)220(),202(11，，，，==DC DA则⎩⎨⎧=+=+022022z y z x ， 令1x =，则1,1y z ==- 可得()1,1,1m =-u r…………………………………………9分15cos ,m n ∴=-………………………………………………………11分∴平面11AC D 与平面ADE 所成的锐二面角的余弦值为5 ………………………12分21.（Ⅰ）由已知及抛物线定义可得抛物线上横坐标为21的点到抛物线顶点O 的距离与其到焦点F 的距离相等．故OF 中点横坐标为21，可得焦点F 坐标()1,0，………………2分 所以抛物线的方程为：x y 42=．………………………………………………4分 （Ⅱ）由⎩⎨⎧+==642my x xy 可得，02442=--my y ，设),(),,(2211y x B y x A ，则⎩⎨⎧-==+2442121y y my y ，………………………………………………7分因为090AFB ∠=，所以FB FA ⊥，即0=⋅FB FA可得：0)1)(1(2121=+--y y x x ………………………………………………9分∴25)(5)1()1)(1(212122121++++=+--y y m y y m y y x x 02520)1(2422=+++-=m m ， 解得:21±=m ，………………………………………………12分22．解:（Ⅰ） 设椭圆的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x由已知得:2222243112a b c a c a b ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎪⎩解得 2286a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以椭圆的标准方程为: 22186x y +=………………………………………………4分 （Ⅱ） 因为直线l :y kx t =+与圆22(1)1x y -+=相切2112(0)t k t t -=⇒=≠………………………………………6分把t kx y +=代入22186x y +=并整理得: 222(34)8(424)0k x ktx t +++-= 设),(,),(2211y x N y x M ，则有 221438k ktx x +-=+ 22121214362)(k tt x x k t kx t kx y y +=++=+++=+…………………………8分 因为，),(2121y y x x OC ++=λ， 所以，⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-λλ)43(6,)43(822k t k ktC 又因为点C 在椭圆上， 所以，222222222861(34)(34)k t t k k λλ+=++ 222222221134()()1t k t tλ⇒==+++………………………………………………10分因为02>t ，所以 11)1()1(222>++t t所以202λ<<，所以 λ的取值范围为 (0)(0,2)………………12分附加题解（Ⅰ）因为2'()324f x x bx =-+，………………………………………………2分 又()f x 在2x =处有极值，所以'(2)0f =………………………………………………4分 所以124404b b -+=⇒=，经检验满足题意，所以4b =. ………………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，'()(32)(2)f x x x =--，令'()0f x =，得23x =或2x =， ………………………………………………8分 当x 变化时，'(),()f x f x 的变化情况如下表：由上表可知：min max ()0,()16f x f x ==.………………………………………………12分。