人教版八年级数学下册导学案 16.3 二次根式的加减(第一课时)

人教版八年级数学下册导学案 第十六章 二次根式 16.3 二次根式的加减（第一课时）

【学习目标】

1.了解二次根式的加、减运算法则；

2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.

【课前预习】

1．下列计算正确的是（ ）

A ．236a a a +=

B ．22(3)6a a -=

C ．=

D ．()2

22x y x y -=- 2．下列计算正确的是（ ）．

A ．()()22a b a b b a +-=-

B ．224x y xy +=

C ．()235a a -=-

D ．=3．下列计算正确的是（ ）

A 2=

B 1=

C ．22

= D =4．下列计算中，正确的是( )

A =

B =

C ．2＝12

D =

5．下列算式中，正确的是( )

A ．3=

B =

C =

D 4=

6（a ﹣4）2＝0 ）

A ．3

B ．±3

C ．3

D ．±3

7．下列二次根式能与 ）

A B C D

8．下列运算正确的是（ ）

A =

B 132=

C =

D ．1)1=

9是同类二次根式，那么下列各数中，n 可以取的数为（ ）．

A ．4

B ．6

C ．8

D ．12

10．下列命题是假命题的是（ ）

A ．全等三角形的周长相等

B ．是同类二次根式

C ．若实数a 0<，b 0<，则ab 0>

D ．如果x y 0+=0=

【学习探究】

自主学习

阅读课本，完成下列问题

1.满足什么条件的二次根式是最简二次根式?

2.化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点? (1)8180.5;，， (2)804520.，， 3、计算：（1）2x -3x+5x （2）

【互学探究】

探究点1：在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式

问题1： 在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则：合并同类项

(1)2a +3a = ；

问题2：类比利用合并同类项法则进行下列运算：

(2)当a =2时，分别代入左、右得_2__232=___+；

(3)当a =3时，分别代入左、右得2333=_____+；......

.

总结：（1）判断几个二次根式是否可以合并（加减运算），一定都要化为最简二次根式再判断.（2）合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.则：()m

a n a m n a +=+

探究点2：二次根式的加减及其应用

思考 ：如图，面积为48 cm 2的正方形的四个角是面积为3 cm 2的小正方形，请动手操作，将四个角

剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的底面边长.

要点归纳：二次根式的加减法法则:一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.

加减法的运算步骤：(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；

(2)找——找出被开方数相同的二次根式；

(3)并——把被开方数相同的二次根式合并.

例题 （一）二次根式的加减运算

1.二次根式：31218272

、、、中，与3能进行合并的是（ ） A .3122与 B .3182与

C .1227与

D .1827与 2.下列运算中错误的是 （ ） A .235+= B. 236⨯= C.

822÷= D.233（）-= 3.若最简根式2132n m n +-与

3可以合并，求mn 的值.

4.8与最简二次根式1m +能合并，则m =_____.

（二）二次根式的加减及其应用

5.有一个等腰三角形的两边长分别为.

6.已知a ，b 都是有理数，现定义新运算：a (2*3)－(27*32)的值．

【小结】

二次根式的加减步骤：

进行二次根式的加减法时，应先将二次根式化为 ，再将被开方数相同的的二次根式进行 。

【课后练习】

1．下列计算正确的是（ ）

A ．3236362⨯==

B 4=±

C ．()()15242⎛⎫-÷-⨯-=± ⎪⎝⎭

D ．(223410-⨯+=

2 ）

A B ．C D ．

3．下列二次根式中，不能．． ）

A B C D

4是同类二次根式的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

5．下列运算正确的是（ ）

A =

B ．=

C 3=

D =

6 ）

A B C D 7．下列各式计算正确的是（ ）

A =

B ．26=（

C 4=

D =

8( )

A B C D

9．已知3a =+，3b =的值是（ ）

A ．

B ．±

C ．24

D ．

10．已知a=，b=，c=，则下列大小关系正确的是( )

A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b

11．已知a+b＝﹣8，ab＝6__．

12．比较大小：．

13．如果最简二次根式ab=____________．

14．若a的倒数是的相反数是0，c是－1的立方根，则

c a b

a b b c c a

++

---

＝____________．

15．数轴上，点A1，点B表示3，则AB间的距离___________【参考答案】

【课前预习】

1．C 2．D 3．D 4．C 5．C 6．A 7．C 8．D 9．C 10．D

【课后练习】

1．D 2．C 3．B 4．B 5．B 6．D 7．D 8．D 9．A 10．A

11

12．＜

13．0

14．

15．－2