1.1 一元二次方程教案

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苏科2011课标版初中数学九年级上册第一章一元二次方程1.1一元二次方程教案

“一元二次方程（第1课时）”教学设计及反思

1 教学内容与学情

本节课的教学内容是苏科版《义务教育教科书·数学》九年级上册第一章第1节“一元二次方程（第1课时）”．

在七、八年级先后学习了一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式（组）和分式方程，学生对“元”、“次”、“方程”、“解（根）”、“解方程”等概念已比较清晰，并且知道方程是刻画现实生活中数量关系的有效模型；一元二次方程是揭示现实世界数量关系的又一个重要的数学模型，它既是方程本身内容进一步丰实的需要，也是后续学习二次函数以及高中数学的基础．

2 教学目标

（1）了解一元二次方程的概念，理解一元二次方程的解和解一元二次方程的意义；

（2）能根据已知的一元二次方程编写相应的生活情境，也能根据实际问题中的数量关系列方程，从中感受一元二次方程是揭示现实世界数量关系的一个有效的数学模型；

（3）经历一元二次方程概念的生成与逻辑建构过程，体会由特殊到一般、分类和化归等数学思想方法，感受概念学习的基本方式，逐步形成数学经验体系．

3 教学重点、难点

重点：了解一元二次方程的概念，感受一元二次方程是揭示现实世界数量关系的一个重要的数学模型；

难点：经历具体现实原型与抽象数学模型之间的数学化过程，用一元二次方程描述简单问题中数量之间的相等关系．

4 教学过程设计

4．1 概念形成（是什么？）

概念形成一般经历4个阶段：“感知认识阶段”、“分化本质属性阶段”、“概括形成定义阶段”和“应用与强化阶段”．

4．1．1 感知认识

本节课我们开始学习“一元二次方程”，你能写出1个一元二次方程吗？你能再写出类型不同的一元二次方程吗？

易错点的小学数学一元二次方程教案

易错点的小学数学一元二次方程教案。

一、基础知识

1.1 一元二次方程的定义

一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0，其中a、b、c均为常数，a≠0。

1.2 公式法解一元二次方程

一元二次方程有两种求解方法：公式法和因式分解法。本篇教案主要讲解公式法的解题步骤。

解题步骤如下：

（1）将一元二次方程转化为ax²+bx+c=0的标准形式。

（2）根据一元二次方程的公式：

x1,2=[-b±√(b²-4ac)]/2a

进行求解。

注：只有当b²-4ac≥0时，才会有实数解。

1.3 例题解析

解方程3x²+4x-5=0。

解：将方程转化为标准形式，得3x²+4x-5=0。

由一元二次方程的公式可知，x1,2=[-b±√(b²-4ac)]/2a

代入系数，得x1=[-4+√(4²-4×3×(-5))]/(2×3)=-1或x2=[-4-√(4²-4×3×(-5))]/(2×3)=5/3，所以方程的解是x=-1或x=5/3。

二、易错点

2.1 公式中的正负号

在使用一元二次方程的公式时，一定要注意正负号的使用。具体来说有以下两个问题：

（1）-4ac中的符号常被误解，c≤0，所以-4ac≥0，所以-4ac中的符号通常为正。

（2）求平方根时加√，不加±，因为±只是代表两个数，不代表加减运算。

2.2 符号未分离

在转化一元二次方程为标准形式时，常常会出现符号未分离的错误。如（x-3）²=4x+1，这个式子看上去很类似一元二次方程，但是符号未分离，无法进行进一步的解题。

2.3 二次项系数为零

有些同学可能会出现将一次方程误写为一元二次方程的情况，这时方程的二次项系数为零。如2x+1=0，这时候一定要注意一元二次方程的形式，只有满足其中的二次项系数不为零才是一元二次方程。

一元二次方程教案

一元二次方程教案1

教学内容

根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题．

教学目标

掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题．

重难点关键

1．•重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．

2．•难点与关键：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．

教学过程

一、复习引入

1．直角三角形的面积公式是什么？•一般三角形的面积公式是什么呢？

2．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？

3．梯形的面积公式是什么？

4．菱形的面积公式是什么？

5．平行四边形的面积公式是什么？

6．圆的面积公式是什么？

二、探索新知

现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题．

例1．某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，•上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．

（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？

（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？

分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm，则上口宽为x+2，•渠底为x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模．解：（1）设渠深为xm

则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（x+2）m

依题意，得：（x+2+x+0.4）x=1.6

整理，得：5x2+6x-8=0

解得：x1= =0.8m，x2=-2（舍）

∴上口宽为2.8m，渠底为1.2m．

一元二次方程优秀教案

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一元二次方程优秀教案（通用11篇）

作为一名默默奉献的教育工作者，可能需要进行教案编写工作，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？以下是小编整理的一元二次方程优秀教案，仅供参考，大家一起来看看吧。

一元二次方程优秀教案篇1

教学目标

1．了解整式方程和一元二次方程的概念；

2．知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式，一元二次方程。

3．通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点和难点：

重点：一元二次方程的概念和它的一般形式。

难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。

教学建议：

1．教材分析：

1）知识结构：本小节首先通过实例引出一元二次方程的概念，介绍了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各项的名称。

2）重点、难点分析

理解一元二次方程的定义：

是一元二次方程的重要组成部分。方程，只有当时，才叫做一元二次方程。如果且，它就是一元二次方程了。解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：

（1）一元二次方程的条件是确定的，如方程（），把它化成一般形式为，由于，所以，符合一元二次方程的定义。

（2）条件是用“关于的一元二次方程”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。如“关于的一元二次方程”，这时题中隐含了的条件，这在解题中是不能忽略的。

（3）方程中含有字母系数的项，且出现“关于的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。如：“关于的方程”，这就有两种可能，当时，它是一元一次方程；当时，它是一元二次方程，解题时就会有不同的结果。

新人教版高中数学必修二教案(全册)

新人教版高中数学必修二教案(全册)第一章：二次函数与一元二次方程

1.1 二次函数的基本性质与图像

- 教学目标：了解二次函数的定义和基本性质，掌握画出二次函数的图像的方法。

- 教学内容：二次函数的定义、顶点、对称轴等基本性质，画出二次函数的图像。

- 教学步骤：

1. 引入二次函数的概念，阐述其基本性质。

2. 对比一次函数和二次函数的特点，引导学生理解二次函数的图像形态。

3. 指导学生根据给定的二次函数方程画出对应的图像。

- 教学反思：本节课通过引入二次函数的基本概念和性质，帮助学生理解二次函数的图像形态，并通过实例让学生练画出二次函数的图像，加深对二次函数的理解。

1.2 一元二次方程

- 教学目标：掌握一元二次方程的概念、解法和应用。

- 教学内容：一元二次方程的定义、解法和应用。

- 教学步骤：

1. 介绍一元二次方程的定义和基本概念。

2. 分析一元二次方程的解的情况，讲解解一元二次方程的方法。

3. 引入一元二次方程的应用，如求解实际问题等。

- 教学反思：通过讲解一元二次方程的定义、解法和应用，帮

助学生掌握解一元二次方程的方法，并引导学生将所学知识应用于

实际问题的求解中，提高数学应用能力。

第二章：不等式

2.1 不等式的概念与性质

- 教学目标：了解不等式的概念和性质，掌握解不等式的方法。

- 教学内容：不等式的定义、性质、解法。

- 教学步骤：

1. 引入不等式的概念和基本性质。

2. 分析不等式的解的情况，介绍解不等式的方法。

3. 给出具体的不等式问题，引导学生解决实际问题。

- 教学反思：通过引入不等式的概念和性质，帮助学生掌握解

苏科版数学九年级上册_《一元二次方程》参考教案

1.1一元二次方程教案

教学目标：

1．了解一元二次方程的一般形式，会写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项；

2．通过探索实际问题中的数量关系及其变化规律，经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，感受方程是刻画现实世界的有效的数学模型；

3．通过观察，归纳一元二次方程的概念；

4．通过对问题的分析，培养学生对数学的兴趣，增进应用数学的信心．

教学重点：一元二次方程的概念．

教学难点：从具体问题抽象出一元二次方程的过程．

教学过程（教师）

问题情境

正方形桌面的面积是2m2，问：正方形的边长与面积之间有何数量关系？你用什么样的数学式子来描述它们之间的关系？

设正方形桌面的边长是x m，可得：x2＝2．

通过一个简单的实际问题，引导学生用一元二次方程来解决问题，让学生自己提出问题，可激发学生的学习积极性，自觉地去分析题意，并体会方程是解决问题的一种有效的数学模型．

数学活动

问题1：如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，花圃的面积是24m2．

问：矩形花圃的宽与面积之间有何关系？你用什么样的数学式子来描述它们之间的关系？

设花圃的宽是x m，则花圃的长是（19－2x）m，可得：x（19－2x）＝24．给出一个稍难的实际问题，让学生体会方程模型的有效性．

问题2：某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8万册．

问：图书馆藏书年平均增长的百分率与藏书量之间有何关系？你用什么样的数学式子来描述它们之间的关系？

先独立思考，后小组交流．

设图书馆的藏书平均每年增长的百分率是x，图书馆的藏书一年后为5（1＋x）万册，两年后为5（1＋x）2万册，

一元二次方程定义的教案

一元二次方程的定义

1.1花边有多宽

【教师寄语】：没有自信，成功远在天涯。拥有自信，你已成功了一半。

【教学目标】：

1、知识与技能：

理解一元二次方程的定义，会判断满足一元二次方程的条件。

2、过程与方法：

能根据具体情景应用知识。

3、情感态度与价值观：

体验与他人合作的重要性及数学活动中的探索和创造性

【教学重点】：1、一元二次方程的定义；

2、一元二次方程的一般形式。

【教学难点】：列方程的探索过程

【教学方法】：探究式教学法

【教学准备】：花边毛巾（观察事物）

【教学过程】：

（一）、简要回顾，方程思想

简要回顾方程知识，方程在生活中的应用，以及用方程思想解决实际问题时的

大致思路：

1、把待求的量用字母表示出来；

2、把已知量与未知量放在同等地位实行运算；

3、寻求建立等量关系

4、解方程（组）

体会感悟：往往解决一个未知数的问题，就需要建立一个等量关系；解决两个未知数的问题，则需要建立两个等量关系。……

（二）、展示素材，创设情境

在处理下面的每一个素材时，都带着学生经历探求思路、建立方程、分析特点

三个过程，并从中激发学生的学习兴趣。

1、艺术设计

一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m。假如地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？

2、趣味数学

口算：365

14131211102

2222++++ 这是俄罗斯画家别尔斯基的一幅题为《难题》的名画中写在教室

黑板上的一道题，此画上面还画了拉钦斯基和他的作口算的学生们。

拉钦斯基（1836～1902）一度曾在大学中任自然科学教授，后来辞去

大学的职务，成为一名普通的乡村教师，在这期间，对非标准习题的

1.1二次函数-湘教版九年级数学下册教案

1.1 二次函数-湘教版九年级数学下册教案

教学目标

•掌握一元二次方程的概念，并利用相关知识解决实际问题；

•了解二次函数的概念与图像，并掌握其基本性质；

•能够通过给定的函数式和图像，确定二次函数的基本参数；

•运用二次函数解决实际问题。

教学重点

•二次函数的概念与图像；

•二次函数的基本性质。

教学难点

•给定二次函数的函数式或图像，确定其基本参数。

教学准备

•PowerPoint演示文稿；

•教学素材：二次函数的概念与性质。

教学过程

一、引入

1.根据二次函数的图像，引导学生理解二次函数的概念，了解其在现实中的应用；

2.阐述一元二次方程的基本概念，以及其与二次函数的联系；

3.让学生猜测二次函数的基本性质，并引导学生思考如何证明。

二、概念及性质

1.介绍二次函数的概念：y=ax2+bx+c，其中a eq0；

2.分析二次函数的图像，让学生了解二次函数的基本性质：对称轴、最值、零点等；

3.扩展二次函数的性质：增减性、单调性等。

三、函数式与图像的转换

1.分别以函数式和图像的形式展示二次函数，引导学生掌握二次函数的基本参数：对称轴、开口方向、最值等；

2.让学生通过绘制图像来判定对称轴、开口方向和最值，巩固掌握基本参数的确定方法。

四、实际问题的应用

1.联系实际问题，引导学生运用二次函数解决生活中的应用问题；

2.涉及问题类型包括：最值问题、零点问题、面积问题等。

五、课堂练习

1.课堂练习分为两个部分：笔试和实际问题的应用；

2.在理论知识的基础上，进行五道题的练习以巩固所学知识。

教学总结

1.对所学的二次函数相关知识进行概括与总结；

一元二次方程的教案(必备3篇)

一元二次方程的教案（必备3篇）

1.一元二次方程的教案第1篇

一、教学目标

知识与技能

（1）理解一元二次方程的意义。

（2）能熟练地把一元二次方程整理成一般形式并能指出它的二次项系数，一次项系数及常数项。

过程与方法

在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化成数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。

情感、态度与价值观

通过探索建立一元二次方程模型的过程，使学生积极参与数学学习活动，增进对方程的认识，发展分析问题、解决问题的能力。

二、教材分析：教学重点难点

重点：经历建立一元二次方程模型的过程，掌握一元二次方程的一般形式。

难点：准确理解一元二次方程的意义。

三、教学方法

创设情境——主体探究——合作交流——应用提高

四、学案

（1）预学检测

3x-5=0是什么方程？一元一次方程的定义是怎样的？其一般形式是怎样的？

五、教学过程

（一）创设情境、导入新

（1）自学本P2—P3并完成书本

（2）请学生分别回答书本内容再

（二）主体探究、合作交流

（1）观察下列方程：

（35-2x）2=9004x2-9=03y2-5y=7

它们有什么共同点？它们分别含有几个未知数？它们的左边分别是未知数的几次几项式？

（2）一元二次方程的概念与一般形式？

如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是已知数a≠0），其中，a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数和常数项，如x2-

《一元二次方程》优秀教案(精选5篇)

《一元二次方程》优秀教案（精选5篇）《一元二次方程》优秀教案1

教学目标：

1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会是刻画现实世界的有效数学模型

2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。

3、能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。

教学重点

1、一元二次方程及其它有关的概念。

2、利用实际问题建立一元二次方程的数学模型。

教学难点

1、建立一元二次方程实际问题的数学模型．

2、把一元二次方程化为一般形式

教学方法：指导自学，自主探究

课时：第一课时

教学过程：

（学生通过导学提纲，了解本节课自己应该掌握的内容）

一、自主探索：（学生通过自学，经历思考、讨论、分析的过程，最终形成一元二次方程及其有关概念）

1、请认真完成课本P39—40议一议以上的内容；化简上述三个方程.。

2、你发现上述三个方程有什么共同特点？

你能把这些特点用一个方程概括出来吗？

3、请同学看课本40页，理解记忆一元二次方程的概念及有关概念

你觉得理解这个概念要掌握哪几个要点？你还掌握了什么？

二、学以致用：（通过练习，加深学生对一元二次方程及其有关概念的理解与把握）

１、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？

①②③

④x2+2x-3=1+x2 ⑤ax2+bx+c=0

2、判断下列方程是不是关于x的一元二次方程，如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

（1）3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

3、若关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，则k的值是多少？

九年级中考数学第1课时建立一元二次方程模型教案全国通用

第1章一元二次方程

第1课时建立一元二次方程模型

教学目标

1、在把实际问题转化为一元二次方程的模型的过程中，形成对一元二次方程的感性认识。

2、理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程。

3、知道一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式，能写出一般形式的二次项系数、一次项系数和常数项。

重点难点

重点：能建立一元二次方程模型，把一元二次方程整理成一般形式。

难点：把实际问题转化为一元二次方程的模型。

教学过程

（一）创设情境

前面我们曾把实际问题转化成一元一次方程和二元一次方程组的模型，大家已经感受到了方程是刻画现实世界数量关系的工具。本节课我们将继续进行建立方程模型的探究。

引导学生设人行道宽度为xm，表示草坪边长为35-2xm，找等量关系，列出方程。

(35-2x)2=900①

2、展示课本P．2问题二

引导思考：小明与小亮第一次相遇以后要再次相遇，他们走的路程有何关系?怎样用他们再次相遇的时间表示他们各自行驶的路程？

通过思考上述问题，引导学生设经过ts小明与小亮相遇，用s表示他们各自行驶的路程，利用路程方面的等量关系列出方程2t+ ×2=3t。②

3、能把①，②化成右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式的

形式吗？让学生展开讨论，并引导学生把①，②化成下列形式：

4x2-140x+325=0，③

2-2t=0。④

（二）探究新知

1、观察上述方程③和④，启发学生归纳得出：

如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：

九年级数学教学案上学期

1.1 一元二次方程

【学习目标】

1．使学生了解一元二次方程的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式．

2．通过探究实际问题抽象出一元二次方程的过程．

3．培养学生严谨的科学态度；体验数学的简洁、对称的特征．【学习重点】一元二次方程的概念和一般形式；正确理解一般形式中的a ≠0和“项”和“系数”等概念．

【学习过程】『问题情境』

1．你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？

2．什么是一元一次方程？『探索活动』

1．问题(1)已知正方形桌面的面积是2m 2

，求它的边长． 2．问题(2)矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19，如果花园的面积是24，求花园的长与宽．

3．如图，长5m 的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m ，如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离．一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数时2的方程． ax 2

+bx+c=0(a 、b 、c 是常数，a≠0)，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．

其中ax 、bx 、c 分别叫做二次项．一次项和常数项,a ．b 分别叫做二次项和一次项系数．『典型例题』

例1：判断下列方程是否为一元二次方程？试说明理由．（1）3x+2=5x-3 (2)x 2

=4 (3)211

x x x =-+- （4）x =-42

(x+2)2

(5)4－7x 2

－11x=0

例2：把下面的方程化为一般形式，并写出它的二次项系数．一次项系数和常数项. (1)3)2(2

=+x (2)0)3)(3(=-+x x

(3)(x+3)(3x-4)=(x=2)2

初中数学一元二次方程教案(5篇)

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作为一名优秀的教育工作者，时常会需要准备好教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。下面是小编为大家整理的初中数学一元二次方程教案，如果大家喜欢可以分享给身边的朋友。

初中数学一元二次方程教案篇1

学习目标：

1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的应用题;

2、进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。

学习重点：

会列一元二次方程解关于增长率问题的应用题。

学习难点：

如何分析题意，找出等量关系，列方程。

学习过程：

一、复习提问：

列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么

二、探索新知

1.情境导入

问题：“坡耕地退耕还林还草”是国家为了解决西部地区水土流失生态问题、帮助广大农民脱贫致富的一项战略措施，某村村长为带领全村群众自觉投入“坡耕地退耕还林还草”行动，率先示范.2023年将自家的坡耕地全部退耕，并于当年承包了30亩耕地的还林还草及管理任务，而实际完成的亩数比承包数增加的百分率为x，并保持这一增长率不变，2023年村长完成了36.3•亩坡耕地还林还草任务，求①增长率x是多少②该村有50户人家，每户均地村长2023•年完成的亩数为准，国家按每亩耕地500斤粮食给予补助，•则国家将对该村投入补助粮食多少万斤

2.合作探究、师生互动

教师引导学生分析关于环保的情境导入问题，•这是一个平均增长率问题，它的基数是30亩，平均增长的百分率为x，那么第一次增长后，•即2023年实际完成的亩数是30(1+x)，第二次增长后，即2023年实际完成的亩数是

【最新苏科版精选】苏科初中数学九上《1.1 一元二次方程》word教案 (1).doc

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x 1.1一元二次方程

教学目标：1、正确理解一元二次方程意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程；

2、知道一元二次方程的一般形式)0(02≠=++a c bx ax 和各项及系数，常数项。

教学重点：通过实际问题情境，用建模思想列出方程，体会一元二次方程的定义及意义。教学难点：理解并会用一元二次方程一般形式中0≠a 这一条件

教学过程：一、情境创设：

问题1：正方形的面积是22cm ，求它的边长。

问题2：如图矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m,如果花圃的面积是

242m ，求花圃的长和宽.

问题3：如图梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m,如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离.

二、自学：观察归纳

观察上面所列的方程，讨论它们与我们所学的一元一次方程有什么异同？

一元二次方程的概念：只含有______未知数，且未知数的最高次数是______的______方程叫一元二次方程。

注：认识一元二次方程需从以下几个方面去考虑：

（1）只含有一个未知数；（2）未知数最高次数2；（3）方程是整式方程；

（4）有的方程要整理后才能判断是否是一元二次方程。

三、互助探究：

1、一元二次方程的一般形式

任何一个关于x 的一元二次方程都可以化成c b a c bx ax 、、(02=++是常数0a ≠）的形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式，其中c bx ax 、、2分别叫_________、________和______，b a 、分别叫做_________和_________。