2012年北京中考燕山一模数学试题及答案
2012北京市各区中考数学一模试卷及答案试题试卷_1 (2)
顺义区2012届初三第一次统一练习 数学学科参考答案及评分细则二、填空题(本题共16分,每小题4分,)9.4;10.25()x x y -; 11.11.4; 12, 2)π+,π. 三、解答题(本题共30分,每小题5分) 13()12cos303-︒+--1213⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭……………………………………………… 4分 113=+ 43= …………………………………………………………………… 5分 14.解: 221x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①+②,得 33x =.1x =. …………………………………………………… 2分 把1x =代入①,得 12y +=.1y =. ………………………………………………………… 4分 ∴原方程组的解为 1,1.x y =⎧⎨=⎩ ………………………………………………… 5分15.证明:∵AB=AC ,∴B C ∠=∠. …………………………………………………………… 1分 在△ABD 和△ACE 中,,,,AB AC B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABD ≌△ACE .……………………………………………………… 3分 ∴ AD=AE . ……………………………………………………………… 4分∴∠ADE =∠AED . ……………………………………………………… 5分16.解:6931x x x x -⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2693x x x x x -+-=÷ …………………………………………………… 2分 2(3)3x xx x -=-3x =- ……………………………………………………………………… 4分当2012x =时,原式=201232009-=.…………………………………… 5分17.解:(1)∵点(4,)A m 在反比例函数4y x=(0x >)的图象上, ∴414m ==. …………………………………………………………… 1分 ∴(4,1)A .将(4,1)A 代入一次函数y x b =-+中,得 5b =.∴一次函数的解析式为5y x =-+. …………………………………… 2分(2)由题意,得 (0,5)B , ∴5OB =.设P 点的横坐标为P x .∵OBP △的面积为5, ∴1552p x ⨯=.…………………………………………………………… 3分 ∴2P x =±.∴点P 的坐标为(2,3)或(-2,7). ………………………………… 5分 18.解:设A 户型的每户窗户改造费用为x 元,则B 户型的每户窗户改造费用为(500)x -元. ……………………………… 1分 根据题意,列方程得5400004800005x x =-. 解得 4500x =.经检验,4500x =是原方程的解,且符合题意.…………………………… 4分 ∴5004000x -=.答:A 户型的每户窗户改造费用为4500元,B 户型的每户窗户改造费用为4000 元.…………………………………… 5分MF EDCBAFE DCO BA四、解答题(本题共20分,每小题5分)19.解:(1)∵在□ABCD 中,∠B=60°,AB=4,∠ACB=45°,∴∠D=60°,CD=AB=4,AD ∥BC . ……………………………… 1分 ∴∠DAC=45°. 过点C 作CM ⊥AD 于M , 在Rt △CDM 中,sin 4sin 6023CM CD D ==︒=cos 4cos602DM CD D ==︒=.………………………………… 2分在Rt △ACM中,∵∠MAC=45°, ∴AM CM==∴2AD AM DM =+=.…………………………………… 3分∵EF ⊥AD ,CM ⊥AD , ∴EF ∥CM .∴12EF CM ==在Rt △AEF 中,AF EF ==4分∴22DF AD AF =-=-=.……………………… 5分20.(1)证明:连结OD .∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ADB=90°. ……………………………………………………… 1分 ∵∠A=30°, ∴∠ABD=60°.∴∠BDC =1302ABD ∠=︒. ∵OD=OB ,∴△ODB 是等边三角形. ∴∠ODB=60°.∴∠ODC=∠ODB+∠BDC =90°. 即OD ⊥DC .∴CD 是⊙O 的切线.…………………………………………………… 2分(2)解:∵OF ∥AD ,∠ADB=90°,∴OF ⊥BD ,∠BOE=∠A =30°. ……………………………………… 3分∴112DE BE BD ===. 在Rt △OEB中,OB=2BE=2,OE ==.………… 4分 ∵OD=OB=2,∠C=∠ABD -∠BDC =30°,∠DOF=30°, ∴CD =tan 30DF OD =︒=∴CF CD DF =-== ……………………………5分21.解:(1)此次共调查了100名学生. …………………………………………………1分(2)填表:…………………………………………………3分(3)补全统计图如下:到校方式条形统计图 到校方式扇形统计图.…………………………………………………………………………5分22.解:(1)四边形DFCE 的面积S = 6 ,△DBF 的面积1S = 6 ,△ADE 的面积2S = 32 . …………………………………… 3分(2)2S = 214S S (用含S 、1S 的代数式表示). ………… 4分 (3)□DEFG 的面积为12. ………………………………………… 5分五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分) 23.解:(1)△=244(1)(3)k k k --+=2244812k k k --+=812k -+ ……………………………………………………………… 1分∵方程有两个不相等的实数根, ∴10,0.k -≠⎧⎨∆>⎩ 即 10,8120.k k -≠⎧⎨-+>⎩∴k 的取值范围是32k <且1k ≠. …………………………………… 3分 (2)当方程有两个相等的实数根时,△=812k -+=0.∴32k =. ………………………………………………………………… 4分 ∴关于y 的方程为2(6)10y a y a +-++=.∴2'(6)4(1)a a ∆=--+2123644a a a =-+--21632a a =-+2(8)32a =--.由a 为正整数,当2(8)32a --是完全平方数时,方程才有可能有整数根. 设22(8)32a m --=(其中m 为整数),32p q =(p 、q 均为整数), ∴22(8)32a m --=.即(8)(8)32a m a m -+--=.不妨设8,8.a m p a m q -+=⎧⎨--=⎩两式相加,得 162p q a ++=.∵(8)a m -+与(8)a m --的奇偶性相同,∴32可分解为216⨯,48⨯,(2)(16)-⨯-,(4)(8)-⨯-, ∴18p q +=或12或18-或12-.∴17a =或14或1-(不合题意,舍去)或2.当17a =时,方程的两根为1172y -±=,即12y =-,29y =-.…… 5分 当14a =时,方程的两根为822y -±=,即13y =-,25y =-.…… 6分当2a =时, 方程的两根为422y ±=,即13y =,21y =. ………… 7分24.解:(1)∵抛物线y =mx 2+2mx +n 经过点A (-4,0)和点B (0,3),∴1680,3.m m n n -+=⎧⎨=⎩ ∴3,83.m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩. ∴抛物线的解析式为:233384y x x =--+.………………………… 2分 (2)令3y =,得2333384x x --+=,得10x =,22x =-, ∵抛物线向右平移后仍经过点B ,∴抛物线向右平移2个单位.……… 3分∵233384y x x =--+ 233(21)388x x =-++++2327(1)88x =-++. ………… 4分∴平移后的抛物线解析式为2327(1)88y x =--+. …………………… 5分(3)由抛物线向右平移2个单位,得'(2,0)A -,'(2,3)B .∴四边形AA ’B ’B 为平行四边形,其面积'236AA OB ==⨯=.设P 点的纵坐标为P y ,由'OA P △的面积=6, ∴1'62P OA y =,即1262P y ⨯= ∴6P y =, 6P y =±.………………………………………………… 6分当6P y =时,方程2327(1)688x --+=无实根, 当6P y =-时,方程2327(1)688x --+=-的解为16x =,24x =-.∴点P 的坐标为(6,6)-或(4,6)--.……………………………… 7分25.解:(1)完成画图如图2,由BAC ∠的度数为 60°,点E 落在 AB 的中点处 ,容易得出BE 与DE 之间的数量关系 为 BE=DE ;…………… 3分(2)完成画图如图3.猜想:BE DE =.证明:取AB 的中点F ,连结EF .∵90ACB ∠=︒,30ABC ∠=︒,∴160∠=︒,12CF AF AB ==. ∴△ACF 是等边三角形.∴AC AF =. ① …… 4分∵△ADE 是等边三角形,∴260∠=︒, AD AE =. ②∴12∠=∠. ∴12BAD BAD ∠+∠=∠+∠.即CAD FAE ∠=∠.③ ………………………………………… 5分 由①②③得 △ACD ≌△AFE (SAS ). …………………………… 6分 ∴90ACD AFE ∠=∠=︒. ∵F 是AB 的中点,∴EF 是AB 的垂直平分线.∴BE=AE . ……………………………………………………… 7分 ∵△ADE 是等边三角形, ∴DE=AE .∴BE DE =. …………………………………………………… 8分EAB C (D )图221F EDB C A图3。
市燕山区初三中考一模数学试卷含答案
市燕山区初三中考一模数学试卷含答案集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]北京市燕山地区2018年初中毕业暨一模考试数学试卷 2018.5考生须知1.本试卷共8页,共三道大题,28道小题,满分100分.考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。
4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答.5.考试结束,请将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题(本题共16分,每小题2分)下面各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的.1.2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌。
综合实力稳步提升。
全市地区生产总值达到280000亿元,将280000用科学记数法表示为A.280×103B.28×104C.×105D.×1062.下面的图形是天气预报中的图标,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.晴 B.浮尘 C.大雨 D.大雪3.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示, 则正确的结论是A.0<+ba B.2->a C.π>b D.0<ba4.下列四个几何体中,左视图为圆的是.如图,AB∥CD, DB⊥BC, ∠2=50°, 则∠1的度数是ba-5-4-3-2-154321A. B.C.12A BA .40°B .50°C .60°D .140°6. 如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD 是AB 边上的中线, AC=8, BC=6 ,则∠ACD 的正切值是A .34B .53C .35D .43 7.每个人都应怀有对水的敬畏之心,从点滴做起,节水、爱水,保护我们生活的美好世界。
北京市燕山区中考数学一模试题
北京市燕山区中考数学一模试题一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1.5的相反数是A .51 B .5 C .-51D .-5 2.北京燕山石油化工有限公司是我们身边的大型国有企业,投产以来,已累计实现利税372亿元,给国家和人民做出了重大贡献,把该数据用科学记数法表示应为 A .3.72×109元 B .372×108元 C .3.72×108元D .3.72×1010元3.已知一个等腰三角形有两边的长分别为2和5,则它的周长为A .7B .9C .12D .9或124.某市去年九月份第一周连续七天的日平均气温分别为27,25,24,27,24, 28, 24(单位:℃). 这组数据的众数和中位数分别是A .24℃,25℃B .24℃,26℃C .24℃,27℃D .28℃,25℃ 5.下列计算中,正确的是A .()23a = a 5B .3x -2x=1C .2a ·3a = 6a 2D (x+y)2=x 2+y 26.若右图是某几何体的三视图,则这个几何体是A .直棱柱B .圆柱C .球D .圆锥7.某学校大厅的电子显示屏,每间隔2分钟显示一次“年、月、日、星期、时、分”等时间信息,显示时间持续30秒,在间隔时间则动态显示学校当日的其它信息.小明上午到校后,一走进大厅,显示屏上正好显示时间信息的概率是考 生 须 知1.本试卷共4页,共五道大题,25道小题,满分120分,考试时间120分钟。
2.在试卷和答题纸的密封线内认真填写学校名称、班级和姓名。
3.试题答案一律用黑色字迹签字笔书写在答题纸上,在试卷上作答无效。
4.答卷时不能使用计算器。
5.考试结束,请将本试卷和答题纸一并交回。
主视图 左视图俯视图A .21 B .31C .41D .51 8.类比二次函数图象的平移,把双曲线y=x1向左平移2个单位,再向上平移1个单位,其对应的函数解析式变为 A .2x 3x y ++=B .2x 1x y ++=C .2x 1x y -+=D .2x 1x y --= 二、填空题(本题共16分,每小题4分)9.函数y=12x -的自变量取值范围是 .10.已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是2cm 、3cm ,当它们相切时,圆心距O 1 O 2= .11.已知△ABC 中,D 、E 分别是两边AB 和AC 的中点,若△ABC 的面积是8cm 2,则四边形BCED 的面积是 cm 2.12.已知:点F 在正方形纸片ABCD 的边CD 上,AB=2,∠FBC=30°(如图1);沿BF 折叠纸片,使点C 落在纸片内点C '处(如图2);再继续以BC '为轴折叠纸片,把点A 落在三、解答题(本题30分,每小题5分) 13.计算:| 1-3|-(3.14-π) 0+(21)-1-4sin60 °. 14.解不等式232x 4125x ->-,并把它的解集在数轴上表示出来. 15.已知:如图,点D 在AB 的延长线上,AB =DE ,∠A=∠CBE =∠E. 判断△ABC 和△BDE 是否全等? 并证明你的结论. 16.当x =2011时,求代数式1x 2x1x 12--+的值.17.本学期我区中小学组织“社会大课堂”活动,某校安排初三年级学生去周口店“北京人遗址博物馆”参观学习.已知该校距离博物馆约10千米,由于事先租用的汽车少来了一辆,一部分学生只好骑自行车先走,过了20分钟,其余学生再乘汽车出发.汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍,结果他们正好同时到达,求骑自行车学生的速度. 18.如图,某一次函数y=kx+b 的图象与一个A D A D D C 'F F F A 'B C B B 图1 图2 图3反比例函数的图象交于A、B两点,点A和点B关于直线y=x对称.(1)求出这个反比例函数的解析式;(2)直接写出点B的坐标;(3)求k和b的值.四、解答题(本题共19分,第19、20、21题各5分,第22题4分)19.在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=60°,AB=AD,若它的周长为12 cm,求BC边的长.20.出于研究中小学生减负问题的需要,某地教研室对当地初二年级学生周一至周五每天完成课外作业的大致平均时间进行了抽样调查,下面是根据调查所得数据制作的统计表和组别序号第1组第2组第3组第4组第5组分组范围30分钟以下30~60分钟60~90分钟90~120分钟120分钟以上人数50 125 275 30(1)求一共调查了多少名学生?(2)该地区共有初二学生约8000人,请你根据抽样调查所得数据,估计该地区初二学生中,有多少人完成当天课外作业所需时间不少于90分钟?(3)请把表和图中的缺项补全.21.如图,等腰△ABC中,AE是底边BC上的高,点O在AE上,⊙O与AB和BC分别相切.(1)⊙O是否为△ABC的内切圆?请说明理由.(2)若AB=5, BC=4,求⊙O的半径.22.将正方形ABCD(如图1)作如下划分:第1次划分:分别联结正方形ABCD对边的中点(如图2),得线段HF和EG,它们交于点M,此时图2中共有5个正方形;第2次划分:将图2左上角正方形AEMH按上述方法再作划分,得图3,则图3中共有_______个正方形;若每次都把左上角的正方形依次划分下去,则第100次划分后,图中共有_______个正方形;继续划分下去,能否将正方形ABCD划分成有2011个正方形的图形?需说明理由.五、解答题(本题共23分,第23题8分,第24题8分,第25题7分)23.已知在同一直角坐标系中,直线l :y=x-3k+6与y 轴交于点P ,M 是抛物线C :y=x 2-2 (k+2) x+8k 的顶点.(1)求证:当k ≠2时,抛物线C 与x 轴必定交于两点;(2)A 、B 是抛物线c 与x 轴的两交点,A 、B 在y 轴两侧,且A 在B 的左边,判断:直线l 能经过点B 吗?(需写出判断的过程)(3)在(2)的条件下,是否存在实数k ,使△A BP 和△A BM 的面积相等?如果存在,请求出此时抛物线C 的解析式;若不存在,请说明理由. 24.已知:如图,等边△A BC 中,AB=1,P 是AB 边 上一动点,作PE ⊥BC ,垂足为E ;作EF ⊥AC , 垂足为F ;作FQ ⊥AB ,垂足为Q.(1)设BP=x ,AQ=y ,求y 与x 之间的函数关系式; (2)当点P 和点Q 重合时,求线段EF 的长; (3)当点P 和点Q 不重合,但线段PE 、FQ相交时,求它们与线段EF 围成的三角形 周长的取值范围. 25.已知:如图,在梯形ABCD 中,∠BCD=90°, tan ∠ADC=2,点E 在梯形内,点F 在梯形外,0.5CDABCE BE ==,∠EDC=∠FBC ,且DE=BF . (1)判断△ECF 的形状特点,并证明你的结论; (2)若∠BEC=135°,求∠BFE 的正弦值.燕山初四数学毕业考试评卷参考2011.5.4一、 DDCA CBDA二、 题号 9 10 11 12答案x ≥21 1cm 或5cm62-6A D A H D A H DE M G E M GB C B F C B F C 图1 图2 图3三、13. 原式=3-1-1+2-23 ………………………………………4分= -3. ………………………………………………5分 14. 5x-12>8x-6, ……………………………………………1分 -3x>6, ……………………………………………2分 x<-2.∴ 不等式的解集是x<-2. ……………………………………………3分 数轴上正确表示解集 ……………………………………………5分 15. 全等 ……………………………………………1分 证明:∵∠CBE =∠E ,∴ BC ∥DE. …………………………………………2分又∵点D 在AB 的延长线上,∴∠CBA=∠D. ……………………………………3分在△ABC 和△EDB 中,又∵∠A=∠E, AB=DE, ……………………………………4分 ∴△ABC ≌△EDB. ………………………………5分16. 原式=1)-x )(1x (2x -1x 1++ ………………………………………1分=1)-1)(x x (2x -1-x + (2)分=1)-1)(x x (1-x -+ (3)分= -1-x 1……………………………………4分∴当x=2011时,原式= -1-20111= -20101 ………………………………………5分17. 设骑自行车学生的速度是x 千米/时. ………………………………1分 依题意,得312x 10-x 10=. ……………………………………2分解得 x=15. ……………………………………3分 经检验, x=15是原分式方程的根. ……………………………………4分 答: 骑自行车同学的速度是15千米/时. ………………………………5分 18. ⑴ 由题意,可认定点A 的坐标是(-1, 2), 把x = -1, y=2代入y=xm , 解得m= -2.∴ 反比例函数的解析式是y= -x2. ………………………………2分 ⑵ 点B (2, -1). ……………………………………………3分 ⑶ 把点A(-1,2)、B (2, -1)分别代入y=kx+b , 得 ⎩⎨⎧-=+=+.122,b k -b k ……………………………………………4分解得,k= -1,b=1. ……………………………………………5分四、19. 能正确画出图形 ………………………………………………1分 作DE ∥AB 交BC 与E ,则∠DEC=∠B=60°, ………………………2分 又∵在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC. ∴ DE=AB =CD ,且AD=BE . ∴△CDE 是等边三角形. 又∵AB =AD ,∴CE=CD=AD=BE=AB. ………………………………………………3分 依题意,AB+AD+CD+CE+BE=12cm , ………………………………4分 即 5BE=12cm , ∴ BE=2.4cm∴ BC 边的长为4.8cm. ………………………………………………5分 20. ⑴ 500 ………………………………………………1分 ⑵ 4880 ………………………………………………2分 ⑶ 表中空格填“20” ………………………………………………3分 把扇形统计图补全 ………………………………………………5分21. ⑴ 是 …………………………………………1分 理由是:∵⊙O 与AB 相切,把切点记作D. 联结OD ,则OD ⊥AB 于D. 作OF ⊥AC 于F , ∵AE 是底边BC 上的高, ∴AE 也是顶角∠BAC 的平分线. ∴OF=OD=r 为⊙O 的半径. ∴⊙O 与AC 相切于F. 又∵ ⊙O 与BC 相切,∴⊙O 是△ABC 的内切圆. ………………………………………………2分⑵ ∵OE ⊥BC 于E , ∴点E 是切点,即OE=r. 由题意,AB=5,BE=21AB=2, ∴ AE=222-5=21. ………………………………………3分A DB EF∵Rt △AOD ∽Rt △ABE , ∴BEODAB OA =, ………………………………………………4分 即2r5r -21=.解得,r=7212.∴ ⊙O 的半径是7212. (5)分22. 第2次划分,共有9个正方形; …………………………………………1分第100次划分后,共有401个正方形; ………………………………………2分依题意,第n 次划分后,图中共有4n+1个正方形, …………………………3分而方程4n+1=2011没有整数解,所以,不能得到2011个正方形. …………………………………………4分五、23.⑴ 证明:在抛物线C 中, Δ=4 (k+2)2-32k =4k 2-16k+16 =4 (k-2)2 .………………………………………………1分∵当k ≠2时,4 (k-2)2>0,∴方程x 2-2(k+2) x+8k=0有两个不相等的实数根.∴ 当k ≠2时,抛物线C 与x 轴必定交于两点. …………………………2分 ⑵ 解方程x 2-2(k+2) x+8k=0,得 x 1=4,x 2=2k. ………………………………………………3分 ∵点A 、B 在y 轴两侧,且A 在B 的左边,∴k <0,点B (4,0). ………………………………………………4分 把点B (4,0)代入y=x-3k+6,得 k=310>0,与“k <0”不符.∴ 直线l 不可能经过点B. ………………………………………………5分 ⑶ y=x 2-2(k+2) x+8k =[x-(k+2)]2-(k-2)2,作MH ⊥x 轴于H ,则MH=(k-2)2. ………………………………………6分 ∵k <0, ∴-3k+6>0. ∴OP= -3k+6.由S △ABP =S △ABM ,得 -3k+6=(k-2)2…………………………………7分解得 k 1= -1,k 2= 2(舍去)∴存在实数k= -1,使得S △ABP =S △ABM .此时,抛物线C 的解析式是y=x 2-2x-8. …………………………………8分24.⑴∵△ABC 是等边三角形,AB=1.∴∠A=∠B=∠C=60°, BC=CA=AB=1. …………………………………1分又∵∠BEP=∠CFE=∠FQA=90°, BP=x.∴BE=21x, CE=1-21x, CF=21-41x, AF=1-(21-41x)=21+41x.∴AQ=21AF=21(21+41x),∴ y=81x+41. …………………………………………2分 ⑵由方程组⎪⎩⎪⎨⎧+==+.41x 81y 1,y x …………………………………………3分得x =32. ……………………………………………4分∴当点P 和点Q 重合时,x =32, ∴EF=3CF=3(21-41x)=33. …………………………………………5分⑶设线段PE 、FQ 相交于点M ,易证△MEF 是等边三角形, …………………………………………6分且当点P 和点A 重合时,EF 最短为43. ……………………………7分∴433≤ m <3. …………………………………………8分25.⑴ 是等腰直角三角形. …………………………………………1分证明:作AH ⊥CD 于H ,∵梯形ABCD 中,∠BCD=90°,tan ∠ADC=2,即∠ADC ≠90°.∴ AB ∥CD ,AH=BC ,AB=CH. …………………………………………2分又∵0.5CDAB,即CH+DH=2AB=2CH ∴ DH=CH ,CD=2DH. ∵ tan ∠ADC=DHAH=2, ∴ AH=2DH=CD=BC. …………………………………………3分 在△EDC 和△FBC 中, 又∵∠EDC=∠FBC ,DE=BF , ∴△EDC ≌△FBC. ∴CE=CF, ∠ECD=∠FCB. ∵∠ECD+∠ECB=∠BCD=90°, ∴∠FCB+∠ECB=90°,即∠ECF=90°.∴△ECF 是等腰直角三角形. ……………………………………4分 ⑵ ∵ 在等腰Rt △ECF 中,∠ECF=90°, ∴ ∠CEF=45°,CE=22EF. ………………………………………5分 又∵∠BEC=135°,CEBE=0.5 ,∴ ∠BEF=90°,EF BE=42. ………………………………………6分不妨设BE=2,EF= 4,则BF=18.∴sin ∠BFE=BF BE =182=31. ………………………………………7分。
2012 北京中考一模数学分类 应用题
1(2012西城一)18. 列方程(组)解应用题:为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场. 现有甲、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况,获得如下信息:信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天;信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.2(2012海淀一)18. 三月植树节期间,某园林公司增加了人力进行园林绿化,现在平均每天比原计划多植树50棵,现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同,问现在平均每天植树多少棵?3(2012朝阳一)19.为提高运输效率、保障高峰时段人们的顺利出行,地铁公司在保证安全运行的前提下,缩短了发车间隔,从而提高了运送乘客的数量. 缩短发车间隔后比缩短发车间隔前平均每分钟多运送乘客50人,使得缩短发车间隔后运送14400人的时间与缩短发车间隔前运送12800人的时间相同,那么缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客多少人?4.(2012延庆一21. (本题满分5分)进入防汛期后,某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务.这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:5.(2012燕山一) 北京到石家庄的铁路里程约为280km , 2012年底京石高铁即将通车,其上运行的新型动车速度可比目前的普通列车提高1.8倍, 届时从北京到石家庄乘坐高铁新型动车将比现在乘坐普通列车少用一个半小时即可到达,求目前普通列车的运行速度.6.((2012怀柔一)某市在道路改造过程中,需要铺设一条污水管道,决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天多铺设20米,且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同. 求甲、乙工程队每天各铺设多少米?通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.7.(2012通州一)2012年3月30日,对于北京球迷来说是一个美妙的夜晚:在篮球比赛中,北京篮球队战胜了广东篮球队,最终夺得了男篮总冠军;在足球比赛中,北京国安队战胜了天津泰达队.据统计两场比赛大约共有60000人到达现场观看比赛,其中观看足球比赛的人数比观看篮球比赛的人数的2倍还多6000人,求观看篮球和足球比赛的观众大约各有多少人?8.(2012东城一)食品安全是老百姓关注的话题,在食品中添加过量的添加剂对人体有害,但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂,A饮料每瓶需加该添加剂2克,B饮料每瓶需加该添加剂3克,已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶,问A、B两种饮料各生产了多少瓶?9((2012大兴一)小明将一根长1.4米的细绳剪成3段,第一次剪下一段,第二次剪下的细绳比第一次剪下的细绳长0.2米,剩余的细绳长恰好是第一次剪下的细绳长的2倍,请问他剪下的三段细绳拉直后首尾顺次相接能否围成一个三角形?10(2012房山一)为响应低碳号召,肖老师上班的交通方式由自驾车改为骑自行车,肖老师家距学校15千米,因为自驾车的速度是骑自行车速度的4倍,所以肖老师每天比原来早出发45分钟,才能按原时间到校,求肖老师骑自行车每小时走多少千米.。
2012北京各区县数学一模试题分类汇编3--几何证明、计算题
2012年中考数学第三轮专题复习—几何证明、计算题1.如图,在△ABC 中,AB=CB ,∠ABC=90º,D 为AB 延长线上一点,点E 在BC 边上,且BE=BD ,连结AE 、DE 、DC .(1) 求证:△ABE ≌△CBD ;(2) 若∠CAE=30º,求∠BCD 的度数.2.如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,90A ∠=︒,BC=2,15ABD ∠=︒,60C ∠=︒.(1) 求∠BDC 的度数; (2) 求AB 的长.3.已知:如图,□ABCD 中,点E 是AD 的中点,延长CE 交BA 的延长线于点求证:AB=AF .4.如图,小明在楼上点A 处观察旗杆BC ,测得旗杆顶部B 的仰角为30°,测得旗杆底部C 的俯角为60°,已知点A 距地面的高AD 为12m .求旗杆的高度.5.已知:如图,在ABC △中,AB=AC ,点D 、E 在BC 上,且BD=CE .求证:∠ADE =∠AED .EB C DAFECBA2E ADCB6.如图,在□ABCD 中,E 是对角线AC 的中点,EF ⊥AD 于F ,∠B=60°,AB=4, ∠ACB=45°,求DF 的长.7.如图,在△ABC 和△ADE 中,AB =AC ,AD =AE ,BAC DAE ∠=∠,求证:△ABD ≌△ACE .8.已知如图,在△ABC 中,AB =AC ,∠ABC =α,将△ABC 以点B 为中心,沿逆时针方向旋转α度(0°<α<90°),得到△BDE ,点B 、A 、E 恰好在同一条直线上,连结CE .(1)则四边形DBCE 是_______形(填写:平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形)(2)若AB =AC =1,BC DBCE 的面积.9.已知:E 是△ABC 一边BA 延长线上一点,且AE =BC ,过点A 作AD ∥BC ,且使AD =AB ,联结ED . 求证:AC =DE .10.如图,在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠ABC =90°,AD =DC ,联结AC ,过点D 作DE ⊥AC 于点F ,交BC 于点G ,交AB 的延长线于点E ,若AE =AC . ⑴求∠EAC 的度数 ⑵若AD =2,求AB 的长. 解:⑴ F EDCBABFGDCBAE初三一模 数学试卷 第3页(共5页)FE ACDB11.已知:如图,在△ABC 中,D 是BC 边的中点,点F 、E 分别在 AD 及其延长线上,且CF ∥BE .求证:CF=BE .12.如图,在四边形ABCD 中,AD DC ⊥,对角线AC CB ⊥,若AD =2,AC=3cos 5B =.试求四边形ABCD 的周长.13.已知:如图,AB ∥CD ,AB =CD ,点E 、F 在线段AD 上,且AF=DE .求证:BE =CF .14.如图,在ABCD 中,过点B 作BE ∥AC ,在BG 上取点E ,联结DE 交AC 的延长线于点F . (1)求证:DF =EF ;(2)如果AD =2,∠ADC =60°,AC ⊥DC 于点C ,AC =2CF ,求BE的长.15.如图,∠ACB =∠CDE =90°,B 是CE 的中点,∠DCE =30°,AC =CD .求证:AB ∥DE .FD CBA EGEDCBA第15题图4BAFCDEC16.如图,在直角梯形ABCD 中,AB ∥DC ,AB ⊥BC ,∠A =60°,AB =2CD ,E 、F 分别为AB 、AD 的中点,联结EF 、EC 、BF 、CF . (1)四边形AECD 的形状是 ; (2)若CD =2,求CF 的长.17. 如图,AC //FE , 点F 、C 在BD 上,AC=DF , BC=EF . 求证:AB=DE .18.如图,在四边形ABCD 中,∠ABC =90︒,∠CAB =30︒, DE ⊥AC 于E ,且AE=CE ,若DE=5,EB=12,求四边形ABCD 的周长.19.如图,点A 、F 、C 、D 在同一直线上,点B 和点E 分别在直线AD 的两侧,且AB DE =,BC EF ∥,求证:AC =DF .20.如图,直角梯形纸片ABCD 中,AD BC ∥,90A ∠=°,30C ∠=°.折叠纸片使BC 经过点D ,点C 落在点E 处,BF 是折痕,且8BF CF ==.(1)求BDF ∠的度数; (2)求AB 的长.F D CBAEDC BA初三一模 数学试卷 第5页(共5页)21.已知:如图,AB ∥ED ,AE 交BD 于点C ,且BC =DC . 求证:AB =ED .22. 已知:如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,点E 为AB 的中点,过点E 作ED ⊥BC 于D ,F 在DE 的延长线上,且AF =CE ,若AB =6,AC =2,求四边形ACEF 的面积. 23.如图,已知△ABC 和△ADE 都是等边三角形,连结CD 、BE .求证:CD =BE .18.如图,在□ABCD 中,AB =5,AD =10,cos B =35,过BC 的中点E 作EF ⊥AB ,垂足为点F ,连结DF ,求DF 的长.2012年中考数学第三轮专题复习—几何证明、计算题答案1.(1)证明:如图1.∵ ∠ABC=90º,D 为AB 延长线上一点,∴ ∠ABE=∠CBD=90º . …………………………………………………1分EDCBAFEDCBA ED CBAF DCBA6在△ABE 和△CBD 中,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,BD BE CBD ABE CB AB∴ △ABE ≌△CBD. …………………… 2分 (2)解:∵ AB=CB ,∠ABC=90º,∴ ∠CAB =45°. …….…………………… 3分 又∵ ∠CAE=30º,∴ ∠BAE =15°. ……………………………………………………………4分∵ △ABE ≌△CBD ,∴ ∠BCD =∠BAE =15°. ……………………………………………………5分2.解:(1)∵ 梯形ABCD 中,AD ∥BC ,90A ∠=︒,60C ∠=︒,∴ 90ABC ∠=︒,180120ADC C ∠=︒-∠=︒. 在Rt △ABD 中,∵90A ∠=︒,15ABD ∠=︒,∴ 75ADB ∠=︒.∴ 45BDC ADC ADB ∠=∠-∠=︒.…… 2分 (2)作BE CD ⊥于点E ,DF BC ⊥于点F .(如图3)在Rt △BCE 中,∵ BC=2,60C ∠=︒, ∴sin BE BC C =⋅=cos 1CE BC C =⋅=.∵ 45BDC ∠=︒, ∴DE BE ==∴1CD DE CE =+. …………………………………………… 3分∵ BC DF CD BE ⋅=⋅, ∴CD BE DF BC ⋅===. …………………………… 4分∵ AD ∥BC ,90A ∠=︒,DF BC ⊥,∴AB DF =. …………………………………………………… 5分3. 证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD 且AB=CD .∴∠F =∠2, ∠1=∠D . --------------- 1分 ∵E 为AD 中点,图3FB初三一模 数学试卷 第7页(共5页)MF EDCBA∴AE =ED . --------------- 2分在△AEF 和△DEC 中21F D AE ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,,, ∴△AEF ≌△DEC . -------------- 3分 ∴AF =CD . --------------- 4分 ∴AB =AF . -------------- 5分4.解:过点A 作A E ⊥BC ,垂足为E ,得矩形ADCE ,∴CE=AD=12. --------------1分 Rt △ACE 中,∵∠EAC=60°,CE=12, ∴AE=4tan 60CE= ----------------------------------2分Rt △ABE 中,∵∠BAE=30°,BE=AEtan304=.----------------3分∴BC=CE+BE=16m.--------------------4分 答:旗杆的高度为16m. ---------------------5分5.证明:∵AB=AC , ∴BC ∠=∠. …………………………………………………………… 1分在△ABD 和△ACE 中,,,,AB AC B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABD ≌△ACE .……………………………………………………… 3分 ∴ AD=AE . ……………………………………………………………… 4分∴∠ADE =∠AED . ……………………………………………………… 5分6.解:(1)∵在□ABCD 中,∠B=60°,AB=4,∠ACB=45°,∴∠D=60°,CD=AB=4,AD ∥BC . ……………………………… 1分 ∴∠DAC=45°. 过点C 作CM ⊥AD 于M , 在Rt △CDM 中,sin 4sin6023CM CD D ==︒=8cos 4cos 602DM CD D ==︒=.………………………………… 2分在Rt △ACM 中,∵∠MAC=45°,∴AM CM ==∴2AD AM DM =+=.…………………………………… 3分∵EF ⊥AD ,CM ⊥AD , ∴EF ∥CM .∴12EFCM == 在Rt △AEF中,AF EF = 4分∴22DF AD AF =-=.……………………… 5分7. 解: D A E B A C ∠=∠..........................................................................(3分)∴D A B EAC ∠=∠ .....................................................................(4分)在AEC ∆和ADB ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AC AB EAC DAB AE AD∴AEC ∆≌ADB ∆(SAS ) .............................................................(5分)8. (1)是 梯 形..............................................(1分)(2)过点A 做BC AF ⊥于点F ,过点D 做BC DH ⊥于点H ..............................................(2分) AC AB = =123==∴FC BF∴23c o s =α︒=∠30ABC ,︒=∠∴60DBC..............................................(3分)将ABC ∆以点B 为旋转中心逆时针旋转α度角(︒<<︒900α),得到BDE∆A B C ∆∴≌DBE ∆ 1==∴DE BD初三一模 数学试卷 第9页(共5页)23s i n =⋅∠=∴BD DBH DH ..............................................(4分) DBCE 梯形S ∴43323)3(121+=+=..............................................(5分)9. 证明:∵A D ∥BC∴∠EAD=∠B. …………1分 ∵AD=AB. …………2分 AE=BC. …………3分 ∴△ABC ≌△DAE.……4分 ∴AC =DE . ……………5分 10.解:⑴ 联结EC. ∵AD=DC D E ⊥AC 于点F ∴点F 是AC 中点 ∴D E 垂直平分AC ∴EC=EA----------------1分 又∵AE=AC ∴AE = EC =AC ∴△AEC 是等边三角形∴∠EAC=60°---------------------2分⑵ ∵D E ⊥AC 于点F ∴∠AFE=90° ∵∠EAC=60° ∴∠AEF=30° ∵AD ∥BC∴∠BAD=∠ABC=90° ∵AD=2 ∴AE=32------------------------------------------4分∵∠ABC=90° ∴CB ⊥AE又∵△AEC 是等边三角形 ∴AB=AE 21=3---------------------------------------------5分 E ADCB111.证明:∵D 是BC 的中点,∴BD =CD .-------------------1分又∵CF ∥BE ,∴∠E =∠1.------------------------------2分在△BED 和△CFD 中,E 1BDE CDF BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩---------------------------------------3分 ∴△BED ≌△CFD (AAS ) ------------------------------4分 ∴EB = CF ----------------------------------------------5分 12.解:在四边形ABCD 中,∵AD DC ⊥,对角线AC CB ⊥,∴∠ACB =∠D =90°.∴△ADC 和△ACB 都是直角三角形. 在Rt △ADC 中,∵AD =2,AC = 得DC =4. ---------------1分在Rt △ACB 中,∵BC AB =3cos 5B =.∴设3BC x =,5AB x =. ∴由勾股定理 得2225920xx -=.解得x =.----------------2分∴3BC x ==,5AB x == -------------------------------------------- 4分 ∴四边形ABCD周长为:6AB BC CD DA +++=. -----------------------5分13.证明:AF=DE , ∴ AF-EF=DE –EF .即 AE=DF .………………1分AB ∥CD ,∴∠A =∠D .……2分在△ABE 和△DCF 中 , AB =CD , ∠A =∠D , AE=DF .∴△ABE ≌△DCF .……….4分初三一模 数学试卷 第11页(共5页)∴ BE =CF .…………….5分 14. 解:联结BD 交AC 于点O . (1)∵□ABCD , ∴OB =OD ,…1分 ∵BG ∥AF , ∴DF =EF . ……2分(2)∵AC ⊥DC ,∠ADC =60°,AD =2, ∴AC =3. ……3分∵OF 是△DBE 的中位线, ∴BE = 2OF ..……4分 ∵OF = OC +CF , ∴BE = 2OC +2CF .∵□ABCD , ∴AC =2OC . ∵AC =2CF ,∴BE = 2AC=…… 5分15.证明:∵∠CDE=90°,∠DCE=30°∴CE 21DE=………………1分 ∵B 是CE 的中点, ∴CE 21CB=∴DE=CB ………………2分 在△ABC 和△CED 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DE CB CDE ACB CD AC ∴△ABC ≌△CED ………………3分 ∴∠ABC=∠E ………………4分 ∴AB ∥DE. ………………5分16.解:(1)四边形AECD 的形状是 平行四边形 …………1分(2)∵四边形AECD 是平行四边形,∴AE=CD=2, ∵E 是AB 的中点,∴AE=EB=2,AB=4. …………2分 ∵四边形AECD 是平行四边形,∴EC ∥AD , ∴∠BEC=∠A=60°. ∴EC=4,BC=32.∴ AD=EC=4, ………… 3分 ∵F 是AD 的中点,∴AF=2,OGEA BCD F12BAFCDE∴△AEF 是等边三角形,∴EF=2 ∴∠FEC=60°可证△ECF ≌△ECB ………… 4分 ∴FC=BC=32. …………5分17.证明:∵ AC //EF ,∴ ACB DFE ∠=∠. …………………………………1分在△ABC 和△DEF 中,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,EF BC DFE ACB DF AC ∴ △ABC ≌△DEF . ………………………………4分 ∴ AB=DE . ……………………5分 18.解: ∵∠ABC =90︒,AE=CE ,EB =12,∴ EB=AE=CE =12. ……………1分∴ AC =AE+CE =24.∵在Rt △ABC 中,∠CAB =30︒,∴ BC=12,cos30AB AC =⋅︒=. ……………………2分∵ DE AC ⊥,AE=CE ,∴ AD=DC . ……………………………3分 在Rt △ADE 中,由勾股定理得 AD13=.∴DC =13.∴ 四边形ABCD 的周长=AB +BC +CD +DA=38+19.证明:∵ BC ∥EF ,∴ACB DFE =∠∠..............................................................2分 在ABC △和DEF ∆中,AB DE A D ACB DFE =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩,,, ......................................................3分 ABC DEF ∴△≌△. ·································································································· 4分AC DF ∴=. 5分20.解:(1)∵ 30BF CF C ==,∠°,∴ ∠FBC =30°. ….…….…………..................................…………………………1分 由折叠可知:30EBF CBF ==∠∠°. ……………….........…...........................………..2分ABCDEF初三一模 数学试卷 第13页(共5页)∴ 60BFD =∠°.在BFD △中,180BDF BFD EBF =--∠°∠∠90=°...…..............................………………………3分 (2)过点D 作DM CB ⊥,垂足为M ,易知DM AB =.由(1)可知DBF △是直角三角形,且30DBF =∠°.8BF CF ==,142DF BF ∴==4812DC DF FC ∴=+=+=.………………....4分 ∵ Rt CMD △中,30C =∠°,162DM DC ∴==,6AB DM ∴==.…………….………………………………………………………….5分21.证明:∵AB ∥ED ,∴∠ABD=∠EDB. ………………………….1分 ∵BC=DC,∠ACB=∠DCE, ……………3分 ∴△ABC ≌△EDC. ………………….4分 ∴AB=ED . ………………………………5分22.解:过点E 作EH ⊥AC 于H∵∠ACB=90°, AE=BE, . ∴AE=BE=CE. ∴∠EAC=∠ECA.∵AF=CE,∴AE=AF, ∴∠F=∠FEA. ∵ED ⊥BC,∴∠BDF=90°,BD=DC. ∴∠BDF=∠ACB=90°.∴FD ∥AC. ……………………………1分 ∴∠FEA=∠EAC. ∴∠F=∠ECA. ∵AE=EA,∴△AEF ≌△EAC ……………………2分 ∴EF=AC∴四边形FACE 是平行四边形. ………………3分 ∵EH ⊥AC, ∴∠EHA=90°. ∵∠BCA=90°,∠EHA=∠BCA. ∴BC=24, EH ∥BC.∴AH=HC.EDCBAHFED CBA14∴EH=2221=BC …………………4分 ∴24222=⨯=⋅=EH AC S ACEF平行四边形…………………….5分23.证明:∵ △ABC 和△ADE 都是等边三角形,∴ AB =AC ,AE =AD ,∠DAE =∠CAB , ∵ ∠DAE -∠CAE =∠CAB -∠CAE , ∴ ∠DAC =∠EAB ,∴ △ADC ≌△AEB . ∴ CD =BE .24.解:延长DC ,FE 相交于点H .∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴ AB ∥DC ,AB =CD ,AD =BC . ∴ ∠B =∠ECH ,∠BFE =∠H . ∵ AB =5,AD =10, ∴ BC =10,CD =5. ∵ E 是BC 的中点, ∴ BE =EC =152BC =. ∴ △BF E ≌△CHE . ∴ CH =BF ,EF=EH . ∵ EF ⊥AB ,∴∠BFE =∠H =90°. 在Rt △BFE 中, ∵ cos B =BF BE=35, ∴ BF =CH =3.∴ EF4,DH =8. 在Rt △FHD 中,∠H =90°, ∴222DF FH DH =+=28+28=2×28.∴ DF……………………… 5分ED CBAHA BCDEF。
2012北京各区县数学一模试题分类汇编5--函数题
2012年中考数学第三轮专题复习—函数题1. 平面直角坐标系xOy 中,反比例函数 的图象经过点),2(m A ,过点A 作 AB ⊥x 轴于点B ,△AOB 的面积为1.(1) 求m 和k 的值; (2) 若过点A 的直线与y 轴交于点C ,且∠ACO =45°,直接写出点C 的坐标.2.已知A(n ,-2),B(1,4)是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=xm的图象的两个交点,直线AB 与y 轴交于点C . (1)求反比例函数和一次函数的关系式; (2)求△AOC 的面积; (3)求不等式kx+b-xm<0的解集(直接写出答案).3.如图,在平面直角坐标系xOy 中,反比例函数4y x=(0x >)的图象与一次函数y x b=-+的图象的一个交点为(4,)A m . (1)求一次函数的解析式;(2)设一次函数y x b =-+的图象与y 轴交于点B ,P 为一次函数y x b =-+的图象上一点,若OBP △的面积为5,求点P 的坐标.4.如图,一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=(0)x > 的图象交于()1,3A ,(3,)B a 两点. (1)求12k k 、的值;)0(>=k xky(2)求△ABO 的面积.5.已知:反比例函数xk y 1=(01≠k )的图象与一次函数b x k y +=2(02≠k )的图象交于点A (1,n )和点B (-2,-1). ⑴求反比例函数和一次函数解析式;⑵若一次函数b x k y +=2的图象与x 轴交于点C ,P 是x 轴上的一点,当△ACP 的面积为3时,求P 点坐标. 解:6.已知反比例函数ky x=的图象与一次函数y kx b =+的图象交于点M (-2,1). (1)试确定一次函数和反比例函数的解析式; (2)求一次函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标.7.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知一次函数y=kx b +的图象经过点A (1,0),与反比例函数my x=(x >0)的图象相交于点B (2,1). (1)求m 的值和一次函数的解析式;(2)结合图象直接写出:当x >0时,不等式mkx b x+>的解集;xyB AO8.已知一次函数b kx y +=的图像经过点A (1,0)和B ()a a -,3(0>a ),且点B 在反比例函数xy 3-=的图像上. (1)求一次函数的解析式;(2)若点M 是y 轴上一点,且满足△ABM 是直角三角形,请直接写出点M 的坐标.9.如图,在平面直角坐标系xOy 中,反比例函数xy 3=的图象 与一次函数y =kx 的图象的一个交点为A (m , -3). (1)求一次函数y =kx 的解析式;(2)若点P 在直线OA 上,且满足PA=2OA ,直接 写出点P 的坐标.10.如图,点C (1,0)是x 轴上一点,直线PC 与双曲线ky x=交于点P ,且∠PCB =30°,PC 的垂直平分线交x 轴于点B ,如果BC =4, (1)求双曲线和直线PC 的解析式;(2)设'P 点是直线PC 上一点,且点'P 与点P 关于点C 对称,直接写出点'P 的坐标.-1 1 1O yxAyxB PC O11.如图,A 、B 为反比例函数xky =(0<x )图象上的两个点. (1)求k 的值及直线AB 的解析式;(2)若点P 为x 轴上一点,且满足△OAP 的面积为3, 求出P 点坐标.2012年中考数学第三轮专题复习—函数题答案1. 解:(1)∵ 反比例函数 的图象经过点),2(m A , ∴ 2m k =,且m >0.∵ AB ⊥x 轴于点B ,△AOB 的面积为1,∴1212m ⋅⋅=. 解得 1=m . ……………………………………………………………… 1分 ∴ 点A 的坐标为)1,2(. ………………………………………………… 2分 ∴ 22k m ==. …………………………………………………………… 3分 (2)点C 的坐标为(0,3)或(0,-1). ……………………………………………… 5分2.解:(1)将B (1,4)代入m y x =中,得m=4,∴4y x=.-----1分 将A (n,-2)代入my x=中,得n=-2. 将A (-2,-2)、B (1,4)代入y kx b =+,)0(>=k xk y得224k b k b -+=-⎧⎨+=⎩.-----2分解得22k b =⎧⎨=⎩,∴22y x =+.-----------3分(2)当x=0时,y=2,∴OC=2,∴12222AOCS=⨯⨯=.---------4分 (3)2x <-或01x <<.-------------5分 3.解:(1)∵点(4,)A m 在反比例函数4y x=(0x >)的图象上, ∴414m ==. …………………………………………………………… 1分 ∴(4,1)A .将(4,1)A 代入一次函数y x b =-+中,得 5b =.∴一次函数的解析式为5y x =-+. …………………………………… 2分(2)由题意,得 (0,5)B , ∴5OB =.设P 点的横坐标为P x .∵OBP △的面积为5, ∴1552p x ⨯=.……………………………………………………… 3分 ∴2P x =±.∴点P 的坐标为(2,3)或(-2,7). ………………………… 5分4. 解: (1) 反比例函数2k y x=(0)x >的图象过()3,1A ),3(a B 两点. 3312=⨯=∴k ,133==a ..............................................(1分) ∴)1,3(B ......................... ..................(2分) 一次函数b x k y +=1的图象过()3,1A ,)1,3(B 两点梯形S ∴⎩⎨⎧=+=+13311b k b k 解得:4,11=-=b k ..............................................(3分) (2)设一次函数4+-=x y 与y 轴交于C 点C则C 点坐标为)4,0( ..............................................(4分)63421=⨯⨯=∴∆BOC S , 21421=⨯⨯=∴∆AOCS 426=-=-=∴∆∆∆AO C BO C ABO S S S ..............................................(5分) 5. 解:⑴∵点B (-2,-1)在反比例函数()011≠=k xk y 的图象上 ∴21=k∴反比例函数的解析式为xy 2=------------------------------------1分 ∵点A (1,n )在反比例函数xy 2=的图象上∴n =2∴点A 坐标是(1,2)----------------------------------------------2分∵点A (1,2)和点B (-2,-1)在函数)0(22≠+=k b x k y 的图象上∴⎩⎨⎧=+-=+-212b k b k ∴ ⎩⎨⎧==11b k ∴一次函数的解析式为1+=x y ---------------------------------------3分⑵∵一次函数的解析式为1+=x y∴点C 的坐标为(-1,0)∵点P 在x 轴上,且△ACP 的面积是3 ∴PC=3∴P 点坐标为(-4,0)或(2,0)--------------------------------------------------5分6.解:(1)∵ 反比例函数ky x=的图象与一次函数y kx b =+的图象经过点M (-2,1).∴ (2)12k =-⨯=-. ········································································ 1分1(2)(2)3b =---=-.∴反比例函数的解析式为2y x=-. ······················································· 2分 一次函数的解析式为23y x =--. ····················································· 3分(2)令0y =,可得32x =-.∴ 一次函数的图象与x 轴的交点坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭,. ··································· 4分 令0x =,可得3y =-.∴一次函数的图象与y 轴的交点坐标为(03)-,. 5分7.解:(1)反比例函数my x=(x >0)的图象经过点B (2,1) , ∴122m =⨯=.………1分 一次函数y kx b =+的图象经过点A (1,0)、 B (2,1)两点, ∴0,2 1.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得1,-1.k b =⎧⎨=⎩………3分 ∴一次函数的解析式为=-1y x .……4分(2)x >2.………………………5分 8.解:(1)∵点B ()a a -,3在反比例函数xy 3-=的图像上, ∴aa 33--=,1±=a , ∵0>a ,∴1=a , ………………1分∴)1-3(,B ∵A(1,0)和)1-3(,B 在一次函数b kx y +=的图像上 ∴⎩⎨⎧-=+=+130b k b k解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2121b k ………………2分∴一次函数的解析式为2121+-=x y ……………3分(2)()7-0M 1,()2-0M 2,. ……………5分9.解:(1)∵ 点A (,3m -)在反比例函数xy 3=的图象上, ∴ m33=-. ∴ 1m =-. ……………………………………1分 ∴ 点A 的坐标为A (-1, -3). …………………………………2分 ∵ 点A 在一次函数y kx =的图象上,∴ 3k =.∴ 一次函数的解析式为y =3x . ……………………3分 (2)点P 的坐标为P (1, 3) 或P (-3, -9). (每解各1分) …5分10.解:作PA ⊥x 轴于A . .....................................................................................................1分∵ 点B 在PC 的垂直平分线上,∴ BC =BP =4.∵ ∠PCB =30°,∴ ∠BPC =∠PCB =30°.∴ ∠ABP =60°.在Rt △PAB 中,3sin 6042 3.2PA PB =⋅︒=⨯=. 1cos 604 2.2AB PB =⋅︒=⨯= ∴ (523)P -, .……………………………………………………………………….2分 ∴ 103k =-.∴ 103y x=-. … ………………………………………………………………………3分 设直线PC 的解析式为y kx b =+∵ 直线PC 经过点C (1,0),(523)P -,,∴ 0,52 3.k b k b +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩333.3k b ⎧=-⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩∴ 33.33y x =-+……………………………………………………………………….4分(2)P ’(7,23-)………………….…………………………………………………....5分11.解:(1)由题意得,21-=k∴k= -2. ……………………………1分 设AB 的解析式为y=ax+b. 由题意得,⎩⎨⎧=+-=+-212b a b a解得,⎩⎨⎧==31b aAB 的解析式为y= x+3 ……………………….2分(2)设点P (x ,0)y x A P'BPC O由题意得,S △OAP =121⋅⋅OP =3 OP=6………………………………..3分点P 坐标为(-6,0)或(6,0)………………………….5分。
2012年北京中考一模试题分类8和12题
2012年北京市中考数学一模分类汇编——选择、填空压轴题选择压轴题(一)几何图形与函数图象1.(平谷)如图,正方形ABCD 的边长为1,E 、F 、G 、H 分别为各边上的点,且AE =BF =CG =DH ,设小正方形EFGH 的面积为S ,AE 为x ,则S 关于x 的函数图象大致是2.(东城、门头沟)如图,在正方形ABCD 中,AB =3cm ,动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1cm 的速度向B 点运动,同时动点N 自A 点出发沿折线AD —DC —CB 以每秒3cm 的速度运动,到达B 点时运动同时停止.设△AMN 的面积为y (2cm ),运动时间为x (秒),则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是A B C D3.(房山)如图,梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠A =30°,∠B =60°,AD =32,CD =2,点P 是线段AB 上一个动点,过点P 作PQ ⊥AB 于P ,交其它边于Q ,设BP 为x ,△BPQ 的面积为y ,则下列图象中,能表示y 与x xy 6312Oxy 6312O Bxy 6312O x y 6312O C D4.(丰台)如图,矩形ABCD 中,AB =3,BC =5,点P 是BC 边上的一个动点(点P 不与点B 、C 重合),现将△PCD 沿直线PD 折叠,使点C 落到点C’处;作∠BPC’的角平分线交EP C’A DB CAB 于点E .设BP =x ,BE =y ,则下列图象中,能表示y 与x 的函数关系的图象大致是5.(昌平)如图,已知□ABCD 中,AB =4,AD =2,E 是AB 边上的一动点(与点A 、B 不重合),设AE =x ,DE 的延长线交CB 的延长线于点F ,设BF =y ,则下列图象能正确反映y 与x 的函数关系的是6.(通州)如图,在平行四边形ABCD 中,AC = 4,BD = 6,P是BD 上的任一点,过P作EF∥AC,与平行四边形的两条边分别交于点E ,F .设BP=x ,EF=y ,则能大致反映y 与x 之间关系的图象为( )A B C D 7.(怀柔)如图,在矩形ABCD 中, AB =4,BC =6,当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时,直角边MP 始终经过点A ,设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点Q .BP =x ,CQ=y ,那么y 与x 之间的函数图象大致是8.(顺义)如图,在Rt △ABC 中,90ACB ∠=︒,60A ∠=︒,AC =2, D 是AB 边上一个动点(不与点A 、B 重合),E 是BC 边上 一点,且30CDE ∠=︒.设AD=x , BE=y ,则下列图象中,能表示y 与x 的函数关系的图象大致是EDBC A FE D C BA DC B A“两个面中的粗线画入图⑵中,画法正确的是(三)其他问题一元二次方程的两个实数根分别为a x =1,14(朝阳)已知关于的b x =2(b a <),则二次函数n mx x y ++=2中,当0<y 时,x 的取值范围是 A .a x < B .b x > C .b x a << D .a x <或b x > 15.(燕山) 如图,任意四边形ABCD 中,AC 和BD 相交于 点O ,把△AOB 、△AOD 、△COD 、△BOC 的面积 分别记作S 1 、S 2 、S 3 、S 4,则下列各式成立的是A .S 1 + S 3 = S 2+S 4B .S 3-S 2 = S 4-S 1C .S 1·S 4= S 2·S 3D .S 1·S 3 = S 2·S 4填空压轴题(一)几何计算1.(昌平)己知□ABCD 中,AD =6,点E 在直线AD 上,且DE =3,连结BE 与对角线AC 相交于点M ,则MCAM= . 2.(东城)如图,正方形ABCD 的边长为10,内部有6个全等的正方形,小正方形的顶点E 、F 、G 、H 分别落在边AD 、AB 、BC 、CD 上,则DE 的长为 . 3.(燕山)图中的抛物线是函数y=x 2+1的图象, 把这条抛物线沿射线y =x (x≤0)的方向平移2个单位,其函数解析式变为_________;若把抛物线 y=x 2+1沿射线 y =21x-1( x≥0)方向平移5个 单位,其函数解析式则变为_________.4.(平谷)abc 是一个三位的自然数,已知195abc ab a --=,这个三位数是________;聪明的小亮在解决这种问题时,采取列成连减竖式的方法(见右图)确定要求的自然数,请你仿照小亮的作法,解决这种问题.如果abcd 是一个四位的自然数,且 2993abcd abc ab a ---=。
北京市17县区2012中考数学一模试题分类汇编 实验操作题目(教师版)
D
A E
O
C
B
O
C
B
用心 爱心 专心
2
图1
图2
小明是这样思考的:要解决这个问题,首先应想办法移动这些分散
的线段,构造一个三角形,再计算其面积即可.他利用图形变换解决了
这个问题,其解题思路是延长 CO 到 E, 使得 OE=CO, 连接 BE, 可证
△OBE≌△OAD, 从而得到的△BCE 即是以 AD、BC、OC+OD 的长度为三边
(3)如图 3, 以 BC 为一边作等边△QBC, 作△QBC 的外接圆⊙O 与 AD 交
于点 P1、P2 , 点 P1、P2 即为所求…… 5 分
几何作图+不完全归纳
5. (燕山)请你先动笔在草稿纸上画一画,再回答下列问题: (1)平面内两条直线,可以把平面分成几部分? (2)平面内 3 条直线,可以把平面分成几部分?
长的三角形(如图 2).
请你回答:图 2 中△BCE 的面积等于
.
请你尝试用平移、旋转、翻折的方法,解决下列问题:
E
如图 3,已知△ABC, 分别以 AB、AC、BC 为边向外作正方形 D ABDE、AGFC、BCHI, 连接 EG、FH、ID.
(1)在图 3 中利用图形变换画出并指明以 EG、FH、ID 的长
P2 D
N
O
O
B
CB
CB
C
(1)如图 1,画出对角线 AC 与 BD 的交点即为点 P…………… 1 分
注:以 BC 为直径作上半圆(不含点 B、C),则该半圆上的任意一点即可.
(2)如图 2, 以 BC 为一边作等边△QBC, 作△QBC 的外接圆⊙O 分别与 AB,
DC 交于点 M、N, 弧 MN 即为点 P 的集合………… 3 分
北京市燕山区中考数学一模试题2
北京市燕山地区2013年初中毕业暨一模考试数学试卷学校 班级 姓名 成绩一、选择题(下面各题均有四个选项,其中只有一个....是符合题意的,请将正确答案前的字母写在答题纸上;本题共32分,每小题4分) 1.若实数a 与-3互为相反数,则a 的值为A .31B .0.3C .-3D .3 2.春节假期,全国收费公路7座以下小型客车实行免费通行.据交通运输部统计,春节期间,全国收费公路(除四川、西藏、海南外)共免收通行费846 000 000元.把 846 000 000用科学记数法表示应为A .0.846×108B .8.46×107C .8.46×108D .846×1063.已知某多边形的每一个外角都是40°,则它的边数为A .7B .8C .9D .10 4.右图是某个几何体的三视图,则这个几何体是A .圆锥B .圆柱C .长方体D . 三棱锥 5.燕山地区现有小学7所,初中校4所,高中校1所,现从这些学校中随机抽取1所学校对学生进行视力调查,抽取的学校恰好为初中校的概率是 A .121 B .31 C .127 D .326.如图,在□ABCD 中,AD =6,点E 在边AD 上,且DE =3,连接BE 与对角线AC 相交于点M ,则MCAM 的值为A .12B .13C .14D .197.在一次体育达标测试中,九年级(3)班的15名男同学的引体向上成绩如下表所示:俯视图左视图主视图这15名男同学引体向上成绩的中位数和众数分别是 A .12,13 B .12,12 C .11,12 D .3,48. 如图,点P 是⊙O 的弦AB 上任一点(与A ,B 均不重合),点C 在⊙O 上,PC ⊥OP ,已知AB =8,设BP =x ,PC 2=y , y 与x 之间的函数图象大致是A.B .C .D . 二、填空题(本题共16分,每小题4分) 9.分解因式:mn mn 43-= .10.把代数式x 2-4x -5化为(x -m )2+k 的形式,其中m ,k 为常数,则2m -k = . 11.如图,在一间房子的两墙之间有一个底端在P 点的梯子,当它靠在一侧墙上时,梯子的顶端在A 点;当它靠在另一侧墙上时梯子的顶端在D 点.已知∠APB =45°,∠DPC =30°,点A 到地面的垂直距离为2.4米,则点D 到地面的垂直距离约是米(精确到0.1).12.如图,已知直线1l :2+-=x y 与2l :2121+=x y ,过直线1l 与x 轴的交点1P 作x 轴的垂线交2l 于1Q ,过1Q 作x 轴的平行线交1l 于2P ,再过2P 作x 轴的垂线交2l 于2Q ,过2Q 作x 轴的平行线交1l 于3P ,……,这样一直作下去 ,可在直线l 1上继续得到点4P ,5P ,…,n P ,….设点n P 的横坐标为n x ,则2x = , 1+n x 与n x 的数量关系是 .三、解答题(本题共30分,每小题5分)13.计算:013)(30cos 23127-+︒-⎪⎭⎫⎝⎛--π.14. 解不等式1233x x <+-,并把解集在数轴上表示出来.FEA15.如图,点A ,F ,C ,D 在同一直线上,点B 和点E 分别在 直线AD 的两侧,且BC ∥EF ,∠A =∠D ,AF =DC . 求证:AB =DE .16.已知0142=+-x x ,求代数式34)2123(2-÷-+-+x x x x 的值. 17.如图,直线y =2x -1与反比例函数xky =的图象交于A ,B 两点,与x 轴交于C 点,已知点A 的坐标为(-1,m ). ⑴ 求反比例函数的解析式;⑵ 若P 是x 轴上一点,且满足△PAC 的面积是6,直接 写出点P 的坐标.18. 列方程或方程组解应用题:由于面临严重的能源危机,世界各国都在积极研究用生物柴油替代石油产品,微藻是一种非常有潜力的生物柴油来源.据计算,每公顷微藻的年产柴油量约为每公顷大豆年产柴油量的110倍.我国某微藻养殖示范基地的一块试验田投产后年产柴油量可达2200万升,而一块面积比微藻试验田大500公顷的大豆试验田,年产柴油量却只有40万升.求每公顷微藻年产柴油量约为多少万升? 四、解答题(本题共20分,每小题5分) 19.如图,四边形ABCD 中,∠ADC =∠B =90°, ∠C = 60°,AD =3,E 为DC 中点,AE ∥BC . 求BC 的长和四边形ABCD 的面积.20.如图,△ABC 中,AC =B C .以B C 为直径作⊙O 交AB 于点D ,交AC 于点G .作直线DF ⊥AC 交AC 于点F ,交CB 的延长线于点E . ⑴求证:直线EF 是⊙O 的切线; ⑵若BC =6,AB =43,求DE 的长.21.加快新能源和可再生能源发展是建设高效低碳的首都能源体系和“绿色北京”的重要支撑.“十一五”以来,北京市新能源和可再生能源开发利用步伐不断加快,产业规模不断扩大.以下是根据北京市统计局发布的有关数据制作的统计图表的一部分.EBACD“十一五”期间北京市新能源和可再生能源消费量统计图2010年北京市各类能源消费量占能源消费总量的百分比统计图2010年北京市新能源和可再生能源消费量及结构统计表请你结合上面图表中提供的信息解答下列问题: ⑴补全条形统计图并在图中标明相应数据;⑵2010年北京市能源消费总量约是多少万吨标煤(结果精确到百位)?⑶根据北京市“十二五”规划,到2015年,本市能源消费总量比2010年增长31%,其中新能源和可再生能源利用量占全市能源消费总量的6%.已知使用新能源每替代一万吨标煤,可减少二氧化碳排放量约为2万吨,请问到2015年,由于新能源和可再生能源的开发利用,北京市可减少二氧化碳排放量约为多少万吨? 22.阅读下列材料:问题:如图⑴,已知正方形ABCD 中,E 、F 分别是BC 、CD 边上的点,且 ∠EAF =45°. 判断线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系,并说明理由.小明同学的想法是:已知条件比较分散,可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起,于是他将△DAF 绕点A 顺时针旋转90°,得到△BAH ,然后通过证明三角形全等可得出结论.请你参考小明同学的思路,解决下列问题:⑴ 图⑴中线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系是 ; ⑵ 如图⑵,已知正方形ABCD 边长为5,E 、F 分别是BC 、CD 边上的点,且∠EAF =45°,AG ⊥EF 于点G ,则AG 的长为 ,△EFC 的周长为 ;⑶如图⑶,已知△AEF 中,∠EAF =45°,AG ⊥EF 于点G ,且EG =2,GF =3,则△AEF 的面积为 .五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分) 23.己知二次函数)12(221-+-=t tx x y (t >1)的图象为抛物线1C .⑴求证:无论t 取何值,抛物线1C 与x 轴总有两个交点;⑵已知抛物线1C 与x 轴交于A 、B 两点(A 在B 的左侧),将抛物线1C 作适当的平移,得抛物线2C :图⑴ 图⑵ 图⑶FA EBC DGG E AA EBC FD H22)(t x y -=,平移后A 、B 的对应点分别为D (m ,n ),E (m +2,n ),求n 的值.⑶在⑵的条件下,将抛物线2C 位于直线DE 下方的部分沿直线DE 向上翻折后,连同2C 在DE 上方的部分组成一个新图形,记为图形G ,若直线b x y +-=21(b <3)与图形G 有且只有两个公共点,请结合图象求b 的取值范围.24.如图⑴,两块等腰直角三角板ABC 和DEF ,∠ABC =∠DEF = 90°,点C 与EF 在同一条直线l 上,将三角板A B C 绕点C 逆时针旋转α角(︒≤<︒900α)得到 △C B A ''.设EF =2,BC =1,CE =x .⑴如图⑵,当︒=90α,且点C 与点F 重合时,连结'EB ,将直线'EB 绕点E 逆时针旋转45°,交直线D A '于点M ,请补全图形,并求证:M A '=DM .⑵如图⑶,当︒<<︒900α,且点C 与点F 不重合时,连结'EB ,将直线'EB 绕点E 逆时针旋转45°,交直线D A '于点M ,求DMMA '的值(用含x 的代数式表示).25.定义:对于平面直角坐标系中的任意线段AB 及点P ,任取线段..AB 上一点Q ,线段PQ长度的最小值称为点P 到线段..AB 的距离,记作d (P →AB ).已知O 为坐标原点,A (4,0),B (3,3),C (m ,n ),D (m +4,n )是平面直角坐标系中四点.根据上述定义,解答下列问题: ⑴点A 到线段OB 的距离d (A →OB ) = ;⑵已知点G 到线段OB 的距离d (G →OB )=5,且点G 的横坐标为1,则点G 的纵坐标为 .⑶当m 的值变化时,点A 到动线段CD 的距离d (A →CD )始终为2,线段CD 的中点为M . ①在图⑵中画出点M 随线段CD 运动所围成的图形并求出该图形的面积.②点E 的坐标为(0,2),m>0,n>0,作MH ⊥x 轴,垂足为H .是否存在m 的值,使得以A 、M 、H 为顶点的三角形与△AOE 相似,若存在,求出m 的值;若不存在,请说明理由.图⑴ 图⑵ 图⑶A CEA'B'DDEl AMDB'A'ElFC北京市燕山地区2013年初中毕业暨一模考试 数学试卷参考答案及评分标准 2013.05说明:与参考答案不同,但解答正确相应给分. 一、选择题(本题共32分,每小题4分) DCCA BABA二、填空题(本题共16分,每小题4分)9.mn (n +2)(n -2) 10.13 11.1.7 12.21; 321=++n n x x 三、解答题(本题共30分,每小题5分) 13.解:原式=33-3—2×23+1 ………………………4分 =23-2. ………………………5分14.解:3(2x -3)<x +1, ………………………1分6x -9<x +1, ………………………2分 5x <10, ………………………3分 x <2. ………………………4分 ∴原不等式的解集为x <2.在数轴上表示为 : ………………………5分 15.证明 :∵AF =DC ,∴ AF +FC =DC +CF ,即AC =DF . ………………………1分 又∵BC ∥EF ,∴∠BCA =∠DFE , ………………………2分 在△ABC 和△DEF 中,∠A =∠D ,∠BCA =∠DFE , AC =DF ,∴△ABC ≌△DEF (ASA ), ………………………4分 ∴AB =DE . ………………………5分16.解:原式=)2)(2(3)2123(-+⨯---+x x x x x =)2)(2(322-+⨯-+x x x x =2)2(3-x =4432+-x x . ………………………3分 ∵0142=+-x x ,∴142-=-x x ,∴ 原式=413+-=1. ………………………5分17.解:⑴∵点 A (-1,m )在直线y =2x -1上,∴m =2×(-1)-1=-3, ………………………1分 ∴点A 的坐标为(-1,-3). ∵点A 在函数xky =的图象上, ∴ k =-1×(-3)=3, ………………………2分∴反比例函数的解析式为xy 3=. ………………………3分 ⑵点P 的坐标为(-27,0)或(29,0). ………………………5分18.解:设每公顷大豆年产柴油量约为x 万升,则每公顷微藻年产柴油量约为110x 万升,根据题意得, ………………………1分500110220040=-xx , ………………………2分 解得:x =0.04. ………………………3分经检验:x =0.04是原方程的解,并符合题意. ………………………4分 ∴110x =110×0.04=4.4(万升).答:每公顷微藻年产柴油量约为4.4万升. ………………………5分 四、解答题(本题共20分,每小题5分)360tan ︒︒60sin 1分 22∴BC =BF +CF =AE +CF =2+21=25. ………………………3分∴四边形ABCD 的面积ABCD S 四边形=ADE S ∆+ABCE S 梯形=21AD ·DE +21(AE + BC )·EF =21×3×1+21×(2+25)×23=8313. ………………………5分 20.⑴证法一:如图,连结OD , ∵AC =BC , ∴∠A =∠ABC ∵OD =OB , ∴∠ABC =∠BDO ,EBACDF∴∠BDO =∠A ,∴OD∥AC , ………………………1分 ∵AC DF ⊥,∴DF OD ⊥,∴直线EF 是⊙O 的切线. ………………………2分证法二:如图,连结OD ,CD ,∵BC 是⊙O 直径,∴∠BDC =90°,即CD ⊥AB . ∵AC =BC ,∴AD =BD ,即D 是AB 的中点. ………………………1分 ∵O 是BC 的中点, ∴DO∥AC . ∵EF ⊥AC 于F , ∴DO EF ⊥,∴直线EF 是⊙O 的切线. ………………………2分⑵解法一:如图,连结CD ,由⑴证法二,∠BDC =90°,D 是AB 的中点,AB =43, ∴AD =BD =23.在Rt △ADC 中,AC =6,AD =23,由勾股定理得:CD =22AD AC -=26,又∵EF ⊥AC , ∴DF =ACCD AD ⋅=66232⋅=22,∴CF =22DF CD -=4, 又∵DO∥C F , ∴CF OD EF ED =,即4322=+ED ED ,解得ED =62. ………………………5分 解法二:如图,连结OD ,CD ,BG ,同解法一得∠BDC =90°,CD =26, ………………………3分 ∵BC 是⊙O 直径,∴∠BGC =90°, 在△ABC 中,有CD AB ⋅⋅21=BG AC ⋅⋅21, ∴BG =ACCD AB ⋅=66234⋅=42, ………………………4分又∵∠BGC =∠CFE =90°, ∴BG EF ∥,∴∠E =∠GBC . 在Rt △BGC 中,BC =6,BG =42, ∴CG =22BG BC -=2,tan ∠GBC =BG CG =31, 在Rt △EOD 中,OD =21BC =3,tan ∠E =tan ∠GBC =31,∴ED =EOD∠tan =62. ………………………5分21.解:⑴ 补全统计图如右图,所补数据为98+36+78.5+8+2.8=223.3. ………2分 ⑵ 2010年北京市总能耗量约是223.3÷3.2%≈7000(万吨标煤).………3分 ⑶到2015年,由于新能源和可再生能源的开发 利用北京市可减少二氧化碳排放量约为7000×(1+31%)×6%×2=1100.4(万吨).………………………5分22.⑴线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系是 EF =BE +FD ;………………………1分 ⑵AG 的长为 5 ,△EFC 的周长为 10 ; ………………………3分 ⑶△AEF 的面积为 15 . ………………………5分 五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题8分,第25题7分)23.⑴ 令01=y ,得△=222)1(4484)12(4)2(-=+-=---t t t t t , …………1分∵t >1,∴△=2)1(4-t >0,∴无论t 取何值,方程0)12(22=-+-t tx x 总有两个不相等的实数根,∴无论t 取何值,抛物线1C 与x 轴总有两个交点. ………………………2分 ⑵解法一:解方程0)12(22=-+-t tx x 得,11=x ,122-=t x , ………………………3分∵t >1,∴112>-t .得A (1,0),B (12-t ,0), ∵D (m ,n ),E (m +2,n ), ∴DE =AB =2,即2112=--t ,解得2=t . ………………………4分 ∴二次函数为1)2(34221--=+-=x x x y ,显然将抛物线1C 向上平移1个单位可得抛物线2C :22)2(-=x y ,故1=n . ………………………5分 解法二:∵D (m ,n )在抛物线2C :22)(t x y -=上,∴2)(t m n -=,解得n t m ±=, ………………………3分∴D (n t -,n ),E (n t +,n ),∵DE =2,∴n t +-(n t -)=n 2=2, ………………………4分 解得 1=n . ………………………5分 ⑶由⑵得抛物线2C :22)2(-=x y ,D (1,1),E (3,1), 翻折后,顶点F (2,0)的对应点为F '(2,2), 如图,当直线b x y +-=21经过点D (1,1)时,记为1l , 此时23=b ,图形G 与1l 只有一个公共点; 当直线b x y +-=21经过点E (3,1)时,记为2l ,此时25=b ,图形G 与2l 有三个公共点;当3<b 时,由图象可知,只有当直线l :b x y +-=21位于1l 与2l 之间时,图形G 与直线l 有且只有两个公共点, ∴符合题意的b 的取值范围是2523<<b . ………………………7分24.解:⑴补全图形如右图⑴. ………………………1分② 如图⑵,连结AE ,∵△ABC 和△DEF 是等腰直角三角形, ∠ABC =∠DEF =90°,AB =1,DE =2, ∴BC =1,EF =2,∠DFE =∠ACB =45°. ∴2'==AC C A,DF ='EFB ∠=90°.∴2''=-=C A DF D A , ………………………2分 ∴点'A 为DF 的中点. ∴'EA ⊥DF ,'EA 平分∠DEF .∴E MA '∠=90°,EF A '∠=45°,2'=E A . ∵'MEB ∠=EF A '∠=45°, ∴'MEA ∠=EF B '∠, ∴Rt △E MA '∽Rt △FE B ', ∴F B M A ''=EFE A ',∴22'=M A , ………………………3分∴22222''=-=-=M A D A DM , ∴M A '=DM . ………………………4分 ⑵如图⑶,过点'B 作G B '⊥E B '交直线EM 于点G ,连结G A '. ∵G EB '∠=90°,EM B '∠=45°,∴GE B '∠=45°. ∴E B '=G B '.∵C B A ''∠=G EB '∠=90°,∴G B A ''∠=E CB '∠. 又∵''A B =C B ',图⑵MDB'A'ElAMDB'A'ElA图⑴GMDB'A'ElFC∴△G B A ''≌△E CB '. ………………………5分 ∴G A '=CE =x ,''GB A ∠='CEB ∠.∵''GB A ∠+GM A '∠='CEB ∠+DEM ∠=45°,∴GM A '∠=DEM ∠, …………………………6分 ∴G A '∥DE . ∴2''xDE G A DM M A ==. …………………………7分 25.解:⑴点A 到线段OB 的距离d (A →OB )=22; ……1分⑵点G 的纵坐标为……………3分 ⑶①如图⑴,当点C 在以A 为圆心,半径为2的⊙A的右半圆上时,点M 在圆弧M 1FM 4上运动; 当点C 从C 1到C 2时,点M 在线段M 1M 2上运动; 当点C 从C 4到C 3时,点M 在线段M 4M 3上运动;当点D 在以A 为圆心,半径为2的⊙A 的左半圆上时,点M 在圆弧M 2OM 3上运动; ∴点M 随线段CD 运动所围成的封闭图形是图中实线部分,面积为16+4π. ………5分 ②存在.由A (4,0),E (0,2),得2142==OA OE . (i )当点M 位于左侧圆弧上时,m ≤0,不合题意; (ii )如图⑵,当点M 位于线段M 1M 2上时, ∵MH =2,∴只要AH =1,就有△AOE ∽△MHA , 此时OH 1=5,OH 2=3.∵点M 为线段CD 的中点,CD =4,∴OH 1=5时,m =3;OH 2=3时,m =1. (7)分(iii )解法一:如图⑶,当点M 位于右侧圆弧M 1FM 4上时,连结GM ,其中点G 是圆弧的圆心,坐标为(6,0). 设MH 3=x ,∵AH 3> M 3H 3∴AH 3=2x ,∴GH 3=2x -2,又GM =2,在Rt △MGH 3中,由勾股定理得:2222)22(=+-x x ,解得581=x ,02=x (不合题意,舍去),此时5163=AH ,53633=+=AH OA OH ,∵点M 为线段CD 的中点,CD =4,∴m =526.综上所述,存在m =1或m =3或m =526,使得以A 、M 、H 为顶点的三角形与△AOD 相似.图⑶………………………8分解法二:如图⑶,当点M 位于右侧圆弧M 1FM 4上时,连结GM ,其中点G 是圆弧的圆心,坐标为(6,0).设OH 3=x ,则GH 3=x -6.又GM =2,∴M 3H 3=2323GH GM -=22)6(2--x =32122-+-x x ∵AH 3> M 3H 3∴△AOE ∽△A H 3M 3, 则333H M AH =321242-+--x x x =12,即01445652=+-x x ,解得5361=x ,42=x (不合题意,舍去),此时m =526.综上所述,存在m =1或m =3或m =526,使得以A 、M 、H 为顶点的三角形与△AOD相似.………………………8分。
最新初中中考数学题库 20120503西城初三数学一模答案
北京市西城区2012年初三一模试卷数学答案及评分标准 2012. 5三、解答题(本题共30分,每小题5分) 13.解:原式=32133321++⨯- …………………………………………………………4分 =323+.…………………………………………………………………… 5分 14.解:由①得2->x .……………………………………………………………………1分由②得x ≤37. ……………………………………………………………………3分 ∴ 原不等式组的解集是-2< x ≤37.………………………………………………4分 ∴ 它的非负整数解为0,1,2.………………………………………………… 5分 15.(1)证明:如图1.∵ ∠ABC=90º,D 为AB 延长线上一点,∴ ∠ABE=∠CBD=90º . …………………………………………………1分 在△ABE 和△CBD 中,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,BD BE CBD ABE CB AB∴ △ABE ≌△CBD. …………………… 2分 (2)解:∵ AB=CB ,∠ABC=90º,∴ ∠CAB =45°. …….…………………… 3分又∵ ∠CAE=30º,∴ ∠BAE =15°. ……………………………………………………………4分∵ △ABE ≌△CBD ,∴ ∠BCD =∠BAE =15°. ……………………………………………………5分⎪⎩⎪⎨⎧-+<-215)1(3x x x ≥2x -4,16. 解:原式=()()()()2a ab a b a b b a a b ++-⋅- =()22b b a +. ..….….….….….……………………3分 ∵ 2a +b =0,∴ a b 2-=. ……………………………………………………………………… 4分∴ 原式=22224)2()(a a a a =--.∵ a 不为0, ∴ 原式=41. ..….….….….……………………………………………………… 5分 17. 解:(1)∵ 反比例函数 的图象经过点),2(m A ,∴ 2m k =,且m >0.∵ AB ⊥x 轴于点B ,△AOB 的面积为1,∴1212m ⋅⋅=. 解得 1=m . ……………………………………………………………… 1分 ∴ 点A 的坐标为)1,2(. ………………………………………………… 2分 ∴ 22k m ==. …………………………………………………………… 3分 (2)点C 的坐标为(0,3)或(0,-1). ……………………………………………… 5分 18.解:设甲工厂每天能加工x 件新产品,则乙工厂每天能加工1.5x 件新产品.依题意得 105.112001200+=x x . ……………………………………………………2分解得40=x . …………………………………………………………………… 3分 经检验,40=x 是原方程的解,并且符合题意. …………………………… 4分∴ 605.1=x .答: 甲工厂每天能加工40件新产品, 乙工厂每天能加工60件新产品. ……………5分 四、解答题(本题共20分,每小题5分)19.解:(1)2,50;…………………………………2分 (2)5040%20⨯=,C 组的户数为20. … 3分补图见图2. …………………………4分 (3)∵ 500(28%8%)180⨯+=,∴ 根据以上信息估计,全社区捐款不少 于300元的户数是180.……………………………… 5分20.解:(1)∵ 梯形ABCD 中,AD ∥BC ,90A ∠=︒,60C ∠=︒,∴ 90ABC ∠=︒,180120ADC C ∠=︒-∠=︒. 在Rt △ABD 中,∵90A ∠=︒,15ABD ∠=︒, ∴ 75ADB ∠=︒.∴ 45BDC ADC ADB ∠=∠-∠=︒.…… 2分)0(>=k x ky(2)作BE CD ⊥于点E ,DF BC ⊥于点F .(如图3)在Rt △BCE 中,∵ BC=2,60C ∠=︒, ∴sin BE BC C =⋅=,cos 1CE BC C =⋅=. ∵ 45BDC ∠=︒, ∴DE BE =∴1CD DE CE =+=. …………………………………………… 3分 ∵ BC DF CD BE ⋅=⋅, ∴1)322CD BE DF BC ⋅===. …………………………… 4分 ∵ AD ∥BC ,90A ∠=︒,DF BC ⊥,∴AB DF ==…………………………………………………… 5分 21.解:(1)作OF BD ⊥于点F ,连结OD .(如图4) ∵ ∠BAD=60°,∴ ∠BOD=2∠BAD =120°.……………1分 又∵OB =OD ,∴ 30OBD ∠=︒.……………………… 2分∵ AC 为⊙O 的直径,AC=4, ∴ OB= OD= 2.在Rt △BOF 中,∵∠OFB =90°, OB=2,︒=∠30OBF , ∴ 130sin 2sin =︒=∠⋅=OBF OB OF ,即点O 到BD 的距离等于1. ………………………………………… 3分(2)∵ OB= OD ,OF BD ⊥于点F ,∴ BF=DF .由DE=2BE ,设BE=2x ,则DE=4x ,BD=6x ,EF=x ,BF=3x . ∵cos30BF OB =⋅︒=,∴x =,. 在Rt △OEF 中,90OFE ∠=︒,∵tan OFOED EF ∠=∴ 60OED ∠=︒,1cos 2OED ∠=. …………………………………… 4分 ∴ 30BOE OED OBD ∠=∠-∠=︒. ∴ 90DOC DOB BOE ∠=∠-∠=︒. ∴ 45C ∠=︒.∴CD = ………………………………………………… 5分 22.解:(1)135°;………………………………………………………………………… 2分(2)120°;………………………………………………………………………… 3分. ……………………………………………………………………… 5分五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)图4AC23.解:(1)∵ 关于x 的一元二次方程2 10x px q +++=的一个实数根为 2,∴ 22 210p q +++=.…………………………………………………… 1分 整理,得 25q p =--. …………………………………………………… 2分 (2)∵ 222244(25)820(4)4p q p p p p p ∆=-=++=++=++, 无论p 取任何实数,都有2(4)p +≥0,∴ 无论p 取任何实数,都有 2(4)40p ++>.∴ 0∆>. ………………………………………………………………… 3分∴ 抛物线2y x px q =++与x 轴有两个交点.………………………… 4分(3)∵ 抛物线21y x px q =++与抛物线221y x px q =+++的对称轴相同,都为直线2px =-抛物线221y x px q =+++可由抛物线21y x =沿y 轴方向向上平移一个单位得到, (如图5所示,省略了x 轴、y 轴) ∴ EF ∥MN ,EF =MN =1.∴ 四边形FEMN 是平行四边形. ………………由题意得 22FEMN pS EF =⨯-=四边形.解得4p =±.………………………………………724.证明:(1)如图6.∵ 点B 关于直线CH 的对称点为D ,CH ⊥AB 于点H ,直线DE 交直线CH 于点F ,∴ BF=DF ,DH=BH .…………………1分 ∴ ∠1=∠2.又∵ ∠EDA =∠A ,∠EDA =∠1, ∴ ∠A =∠2.∴ BF ∥AC .……………………………………………………………… 2分 (2)取FD 的中点N ,连结HM 、HN . ∵ H 是BD 的中点,N 是FD 的中点,∴ HN ∥BF . 由(1)得BF ∥AC , ∴ HN ∥AC ,即HN ∥EM . ∵ 在Rt △ACH 中,∠AHC =90°, AC 边的中点为M , ∴ 12HM AC AM ==.∴ ∠A =∠3. ∴ ∠EDA =∠3. ∴ NE ∥HM .∴ 四边形ENHM 是平行四边形.……………………………………… 3分21∴ HN=EM .∵ 在Rt △DFH 中,∠DHF =90°,DF 的中点为N , ∴ 12HN DF =,即2DF HN =.∴ 2DF EM =. ………………………………………………………… 4分(3)当AB =BC 时,在未添加辅助线和其它字母的条件下,原题图2中所有与BE 相等的线段是EF 和CE . (只猜想结论不给分) 证明:连结CD .(如图8)∵ 点B 关于直线CH 的对称点为D ,CH ⊥AB 于点H ,∴ BC=CD ,∠ABC =∠5. ∵ AB =BC ,∴ 1802ABC A ∠=︒-∠, AB =CD .① ∵ ∠EDA =∠A ,∴ 61802A ∠=︒-∠,AE =DE .② ∴ ∠ABC =∠6=∠5. ∵ ∠BDE 是△ADE 的外角, ∴ 6BDE A ∠=∠+∠. ∵ 45BDE ∠=∠+∠, ∴ ∠A =∠4.③由①,②,③得 △ABE ≌△DCE .………………………………………5分 ∴ BE = CE . ……………………………………………………………… 6分 由(1)中BF=DF 得 ∠CFE=∠BFC . 由(1)中所得BF ∥AC 可得 ∠BFC=∠ECF . ∴ ∠CFE=∠ECF . ∴ EF=CE .∴ BE=EF . ……………………………………………………………… 7分 ∴ BE =EF =CE .(阅卷说明:在第3问中,若仅证出BE =EF 或BE =CE 只得2分)25.解:(1)∵ 2244(2)y ax ax a c a x c =-++=-+,∴ 抛物线的对称轴为直线2x =.∵ 抛物线244y ax ax a c =-++与x 轴交于点A 、点B ,点A 的坐标为(1,0),∴ 点B 的坐标为(3,0),OB =3.…………… 1分 可得该抛物线的解析式为(1)(3)y a x x =--. ∵ OB =OC ,抛物线与y 轴的正半轴交于点C , ∴ OC =3,点C 的坐标为(0,3).将点C 的坐标代入该解析式,解得a =1.……2分∴ 此抛物线的解析式为243y x x =-+.(如图9)(2)作△ABC 的外接圆☉E ,设抛物线的对称轴与x 轴的交点为点F ,设☉E 与抛物线的对称轴位于x 轴上方的部分的交点为点1P ,点1P 关于x 轴的对称点为点2P ,点1P 、点2P 均为所求点.(如图10)可知圆心E 必在AB 边的垂直平分线即抛物线的对称轴直线2x =上.∵ 1APB ∠、ACB ∠都是弧AB 所对的圆周角, ∴ ACB B AP ∠=∠1,且射线FE 上的其它点P 都不满足ACB APB ∠=∠. 由(1)可知 ∠OBC=45°,AB=2,OF=2.可得圆心E 也在BC 边的垂直平分线即直线y x =上.∴ 点E 的坐标为(2,2)E .………………………………………………… 4分∴ 由勾股定理得EA∴1EP EA ==∴ 点1P的坐标为1(2,2P+.…………………………………………… 5分 由对称性得点2P的坐标为2(2,2P -. ……………………………… 6分∴符合题意的点P的坐标为1(2,2P +、2(2,2P --. (3)∵ 点B 、D 的坐标分别为(3,0)B 、(2,1)D -,可得直线BD 的解析式为3y x =-,直线BD 与x 轴所夹的锐角为45°. ∵ 点A 关于∠AQB 的平分线的对称点为A ',(如图11) 若设AA '与∠AQB 的平分线的交点为M ,则有 QA QA '=,AM A M '=,AA QM '⊥,Q ,B ,A '三点在一条直线上. ∵QA QB -=∴ .2''=-=-=QB QA QB QA BA作A N '⊥x 轴于点N .∵ 点Q 在线段BD 上, Q ,B ,A '三点在一条直线上, ∴ sin451A N BA ''=⋅︒=,cos451BN BA '=⋅︒=. ∴ 点A '的坐标为(4,1)A '. ∵ 点Q 在线段BD 上,∴ 设点Q 的坐标为(,3)Q x x -,其中23x <<. ∵ QA QA '=,∴ 由勾股定理得 2222(1)(3)(4)(31)x x x x -+-=-+--.解得114x =. 经检验,114x =在23x <<的范围内.∴ 点Q 的坐标为111(,)44Q -. …………………………………………… 7分此时1115()2(1)2244QAA A AB QAB A Q S S S AB y y '''∆∆∆=+=⋅⋅+=⨯⨯+=.… 8分。
北京市燕山2012年初中毕业会考中考数学试卷及答案
燕山初中数学毕业暨一模考试评卷参考2012.5.2一、DBBC DAAD二、三、13. 原式=5-22-1+2-1………………………………………4分=3-2. ………………………………………………5分14. 解①得x >-2,……………………………………………1分解②得x≤3,……………………………………………2分∴不等式组的解集是-2 < x ≤3 . ……………………………………………3分数轴上正确表示解D集 (5)分C15. 证明:∵AD ∥BC ,∴ ∠CAD=∠BCA ,即∠EAD=∠BCA. ……………………1分 在△ADE 和△CAB 中,又∵∠ADE=∠ADF=∠CAB , AE=BC , ∴△ADE≌△CAB. …………………………………………3分 ∴AD=AC. …………………………………………4分∴△ACD是等腰三角形. ……………………………………5分 16.原式=x1x -÷x12x x 2+- ………………………………………1分 =x1x -÷x)1x (2- ………………………………………2分 =x1x -·2)1x (x -=1x 1……………………………………3分 由x 2-1=0 ,得x=±1. ……………………………………4分∴当x=1时, 原式无意义;当x= -1时,原式=-21 ………………………………………5分 17. 设目前普通列车的运行速度是x 千米/时, ………………………………1分依题意,得x280-8x.2280=23. ……………………………………2分解得 x=120. ……………………………………3分经检验, x=120是原分式方程的根. ……………………………………4分答: 目前普通列车的运行速度是120千米/时. ………………………………5分 18.⑴证明:Δ=(4k+1)2-4k(3k+3) ……………………………………1分=(2k -1)2∵k 是整数,∴k ≠21,2k -1≠0. ∴Δ= (2k -1)2>0∴方程有两个不相等的实数根. …………………………………2分⑵ y 是k 的函数;解方程得,x=2k)12k ()14k (2-±+.∴x=3,或x=1+k1. ……………………………………………3分∵k 是整数, ∴k1≤1,1+k1≤2<3. 又∵x 1<x 2,∴x 1=1+k1,x 2=3. …………………………………………4分 ∴y=3-(1+k1)=2-k1. ……………………………………………5分四、19.作BE ⊥CD于E , ………………………………………………1分∵梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AD ⊥AB ,∴四边形ABED 是矩形. ∴DE=AB=2,CE=CD -DE=4-2=2. ………………………2分在Rt △BEC 中,又∵BC=4=2CE ,∴∠EBC=30°,CE=2,BE=23. …………………A B3分∴∠B=∠ABC=120°.………………4分在Rt△ADC中,又∵AD=BE∴AC=22CD12+=27. …………………AD+=16……………………5分20. ⑴32 ………………………………………………1分⑵补图………………………………………………2分⑶67.5°………………………………………………3分把扇形统计图补全………………………………………………4分⑷595 ………………………………………………5分21. ⑴证明:连结ON,∵BP与⊙O相切于点N,∴ON∠ONP=90°. 1分∵MN∥OP,∴∠OMN=∠AOP, ∠MNO=∠NOP.又∵∠OMN =∠MNO,∴∠AOP =∠NOP.又∵OA=ON,OP公用,∴△AOP≌△NOP.∴∠OAP =∠ONP=90°.∴直线PA与⊙O相切. ………………………………………………2分.⑵设⊙O的直径是2r.∵M是AB的中点,∴BM=2r,OB=3r.∴BN=22ONOB =28r=22r. ………………………………………3分∵∠PAB =∠ONB=90°,∴△PAB ∽△ONB.∴22r24rNB AB ON PA ===. …………………………………………4分 ∴tan ∠AMN= tan ∠AOP=2ONPA OAPA ==. (5)分22.(1)3或4 …………………………………………1分(2)4,或6,或7 ………………………………………3分(3)11………………………………………………4分(4)5051 …………………………………………5分五、23.⑴ 图形大体正确,有画图痕迹 …………………………………………1分 ⑵由2x =x2,得yx 2=1. ………………………………………………2分∵点A 在第一象限,∴x=1. ∴点A(1,2). …………………………………3分⑶ 设l 与x 轴交于点P ,与OA 交于点B. ∵ OM=1 ,AM=2 ,AM ⊥x 轴 ∴OA=5,OB=25 ………………………………4分易证Rt △POB ∽Rt △AOM ,∴ OMOB OAOP =. ∴OP=25×5=25. ∴点P (25,0). ……………………………………5分把点A 和P 的坐标分别代入y=kx+b , 得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.0b k 25,2b k ………………………………………………6分解得k =34-,b =310. 又∵直线AN 必过点P , ∴直线AN 的解析式是y=34-x+310. ……………………………………7分 24.⑴1,60° …………………………………………2分 ⑵ 不变化.证明:如图,点E 在AP 的延长线上,∠BPE=α<60°.(分) ……………3分∵∠BPC=∠CPD+60°, ∠DPA=∠CPD+60°, ∴∠BPC=∠DPA. 在△BPC 和△DPA 中, 又∵BP=DP ,PC=PA ,∴△BPC≌△DPA. …………………………………………4分∴∠BCP=∠DAP. ∴∠AMC=180°-∠MCP -∠PCA -∠MAC= 120°-∠BCP -∠MAC =120°-(∠DAP +∠MAC )-∠PCA =120°-∠PAC= 60°,且与α的大小无关. ………………………………………6分 ⑶ 不变化,60° (7)分 25.⑴ 由2ab -=21-,a=31,得b=31 ………………………………1分把b =31和点A (1,21)代入y=31x 2+bx+c ,可求得c=61-.∴这条抛物线的解析式是y=31x 2+31x 61-. ………………………………2分⑵设点P (x 0,y 0),则y 0=31x 02+31x 061-.作PM ⊥AF 于M , 得 PF 2=PM 2+MF2= (x 0+21)2+ (y 0又∵y 0=31x 02+31x 061-=31(x 0+21)2-41∴(x 0+21)2=3y 0+43∴PF 2=3y 0+43+ y 02- y 0+41=( y 0+1)2. 易知y 0≥-41,y 0+1>0. ∴PF=y 0+1. ……………………………………4分又∵当直线l 经过点(0,-1)且与x 轴平行时, y 0+1即为点P 到直线l 的距离.∴存在符合题意的直线l . ………………………………………5分⑶ 是定值.证明:当PF ∥x 轴时,PF=QF=23,34QF 1PF 1=+. ……………………………6分 当PF 与x 轴不平行时,作QN ⊥AF 于N , ∵ △MFP ∽△NFQ ,∴QF QNPF PM=.再依据第⑵小题的结果,可得QF QF -23PF 23-PF =. ……………………………7分整理上式,得34QF 1PF 1=+. …………………………………8分。
2012北京燕山中考一模数学(含解析)
1 2
B.
3 4
C.
3 7
D.
4 7
) .
6.某一次函数 y ax b 的图象如图所示,则下列结论正确的是( A. a 0 , b 0 B. a 0 , b 0 C. a 0 , b 0 D. a 0 , b 0
7.某短跑运动员在集训中的 5 次测试成绩(单位:秒)如下:12.5 ,12.7 ,12.1 ,12.8 ,12.4 .这 组数据的方差是( A. 0.06 ) . B. 0.3 C. 0.6 D. 6
8 / 14
(3)
6 360 67.5 ,扇形统计图如下: 32
( 4 ) 680 (1 12.5%) 595 (人) , 答:这个寒假有 595 名学生参加了社区公益活动. 21. ( 1 )证明:连结 ON . ∵ BP 与⊙ O 相切于点 N , ∴ ON BP , ONP 90 . ∵ OP∥MN , ∴ OMN AOP , MNO NOP . 又∵ OMN MNO , ∴ AOP NOP . 又∵ OA ON , OP OP , ∴ △AOP △NOP . ∴ OAP ONP 90 . ∴直线 PA 与⊙ O 相切. ( 2 )解:设⊙ O 的直径是 2r . ∵ M 是 AB 的中点, ∴ BM 2r , OB 3r . ∴ BN OB2 ON 2 2 2r . ∵ PAB ONB 90 ,
11.已知圆锥的底面直径是 4cm ,侧面上的母线长为 3cm ,则它的侧面积为_________ cm2 . 12.图中的抛物线是函数 y x2 1 的图象,把这条抛物线沿射线 y x ( x≤0 )的方向平移 2 个 单位,其函数解析式变为_________;若把抛物线 y x2 1 沿射线 y 移 5 个单位,其函数解析式则变为_________.
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北京市燕山2012年初中毕业暨一模考试数学试卷 2012年5月一、选择题(在下列各题的四个备选答案中,只有一个是符合题意的,请将正确答案前的字母写在答题纸上;本题共32分,每小题4分) 1. 下列每两个数中,互为相反数的是A. 3和31 B. -3和31C. -3和0D. -3和3 2. 已有600年历史的紫禁城在中国独一无二,在世界也是独一无二. 据媒体报道,2011年参观故宫的人数已突破1400万,把1400万用科学记数法表示应为A .0.14³108B .1.4³107C .1.4³106D .14³106 3.已知某多边形的每一个外角都是72°,则它的边数为A . 4B . 5 C. 6 D. 8 4. 下列各式计算正确的是A .532a )(a = B.2)3(-=±3C. (m+n)(n -m)=n 2-m 2D. 222y x )y x (+=+5. 学雷锋活动中,初四1班评选出了7名学雷锋活动带头人,其中团员同学占了4位,现需要采用抽签的方法从中确定一人参加表彰大会,被选中的同学为共青团员的概率是A. 21B.43 C.73 D .74 6. 某一次函数y=ax+b 的图象如图所示,则下列结论正确的是A. a<0, b<0B. a<0, b>0C. a>0, b<0D. a>0, b>07.某短跑运动员在集训中的5次测试成绩(单位:秒)如下:12.5,12.7,12.1,12.8,12.4.这组数据的方差是A .0.06B .0.3C .0.6D .68. 如图,任意四边形ABCD 中,AC 和BD 相交于点O ,把△AOB 、△AOD 、△COD 、△BOC 的面积分别记作S 1 、S 2 、S 3 、S 4,则下列各式成立的是A .S 1 + S 3 = S 2+S 4B .S 3-S 2 = S 4-S 1C .S 1²S 4= S 2²S 3D .S 1²S 3 = S 2²S 4yO xBAS 1S 2 O S 4S 3D C二、填空题(本题共16分, 每小题4分) 9.函数y =62x x-中,自变量x 的取值范围是 _____ .10.如图,平地上A 、B 两点被池塘隔开,测量员在岸边 选一点C ,并分别找到AC 和BC 的中点M 、N ,经量得 MN=24米,则AB=_________米.11. 已知圆锥的底面直径是4cm ,侧面上的母线长为3cm ,则它的侧面积为 ________cm 2. 12.图中的抛物线是函数y=x 2+1的图象,把这条抛物线沿射线y =x (x ≤0)的方向平移2个单位,其函数 解析式变为_________;若把抛物线y=x 2+1沿射线y =21x -1( x ≥0)方向平移5个单位,其函数解析式则变为_________. 三、解答题(本题共30分, 每小题5分) 13. 计算:151-⎪⎭⎫ ⎝⎛-4cos45°+21--()02012-14. 解不等式组 ⎩⎨⎧-≥+->+;54x 4x ,1x 12x 并把解集在数轴上表示出来.15. 如图,点F 在线段AB 上,AD ∥BC ,AC 交DF 于点E ,∠BAC=∠ADF ,AE=BC.求证:△ACD 是等腰三角形.16.已知x 2-1=0,求代数式)x 12x x (x 1x --÷-的值. 17. 列方程或方程租应用题:北京到石家庄的铁路里程约为280km , 2012年底京石高铁即将通车,其上运行的新型动车速度可比目前的普通列车提高1.8倍, 届时从北京到石家庄乘坐高铁新型动车将比现在乘坐普通列车少用一个半小时即可到达,求目前普通列车的运行速度.18. 已知:关于x 的一元二次方程kx 2-(4k+1)x+3k+3=0 (k 是整数). (1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)若方程的两个实数根分别为x 1,x 2(其中x 1<x 2),设y= x 2-x 1,判断y 是否为变量k 的函数?如果是,请写出函数解析式;若不是,请说明理由.-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 xD C EA F BAMC N B yO x四、解答题(本题共20分, 每小题5分) 19. 如图,梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AD ⊥AB ,AB=2,BC=CD=4,求∠B 的度数和AC 的长.20. 寒假期间,某校同学积极参加社区公益活动. 开学后,校团委随机选取部分学生对每人的“累计参与时间”进行了调查,将数据绘制成图1、图2. 请结合这两幅不完整的统计图解答下列问题:(1)这次调查共选取了多少名学生? (2)将图1的内容补充完整;(3)求图2中“约15小时”对应的圆心角度数,并把图2的内容补充完整; (4)若该校共有学生680人,估计这个寒假有多少学生参加了社区公益活动?21. 已知:如图, M 是AB 的中点,以AM 为直径的⊙O 与BP 相切于点N ,OP ∥MN. (1)求证:直线PA 与⊙O 相切; (2)求tan ∠AMN 的值.22. 请你先动笔在草稿纸上画一画,再回答下列问题: (1)平面内两条直线,可以把平面分成几部分? (2)平面内3条直线,可以把平面分成几部分?(3)平面内4条直线,可以把平面最多..分成多少部分? (4)平面内100条直线,可以把平面最多..分成多少部分?A BD CP NB M O A²五、解答题(本题共22分, 第23、24题各7分,第25题8分) 23.已知:如图,在直角坐标系xOy 中,直线y=2x 与函数y=x2的图象在第一象限的交于A 点,AM ⊥x 轴,垂足是M ,把线段OA 的垂直平分线记作l ,线段AN 与OM 关于l 对称.(1)画出线段AN (保留画图痕迹); (2)求点A 的坐标; (3)求直线AN 的函数解析式.24. 已知:如图,点P 是线段AB 上的动点,分别以AP 、BP 为边向线段AB 的同侧作正△APC 和正△BPD ,AD 和BC 交于点M.(1)当△APC 和△BPD 面积之和最小时,直接写出AP : PB 的值和∠AMC 的度数;(2)将点P 在线段AB 上随意固定,再把△BPD 按顺时针方向绕点P 旋转一个角度α,当α<60°时,旋转过程中,∠AMC 的度数是否发生变化?证明你的结论.(3)在第(2)小题给出的旋转过程中,若限定60°<α<120°,∠AMC 的大小是否会发生变化?若变化,请写出∠AMC 的度数变化范围;若不变化,请写出∠AMC 的度数.25. 已知点A (1,21)在抛物线y=31x 2+bx+c 上,点F (-21,21)在它的对称轴上,点P 为抛物线上一动点.(1)求这条抛物线的函数解析式;(2)判断是否存在直线l ,使得线段PF 的长总是等于点P 到直线l 的距离,需说明理由.(3)设直线PF 与抛物线的另一交点为Q ,探究:PF 和QF 这两条线段的倒数和是否为定值?证明你的结论.CM DA P ByAO M x燕山初中数学毕业暨一模考试评卷参考2012.5.2一、 DBBC DAAD 二、题号 9 10 11 12答案x ≠3486πy=x 2+2x+1,y=x 2-4x+6三、13. 原式=5-22-1+2-1 ………………………………………4分 = 3-2. ………………………………………………5分 14. 解①得 x >-2, ……………………………………………1分解②得 x ≤3, ……………………………………………2分 ∴ 不等式组的解集是-2 < x ≤3 . ……………………………………………3分数轴上正确表示解集 ……………………………………………5分15. 证明:∵AD ∥BC ,∴ ∠CAD=∠BCA ,即∠EAD=∠BCA. ……………………1分在△ADE 和△CAB 中,又∵∠ADE=∠ADF=∠CAB ,AE=BC ,∴△ADE ≌△CAB. …………………………………………3分∴ AD=AC. …………………………………………4分∴ △ACD 是等腰三角形. ……………………………………5分16. 原式=x 1x -÷x12x x 2+- ………………………………………1分=x 1x -÷x)1x (2- ………………………………………2分=x 1x -²2)1x (x- =1x 1- ……………………………………3分 由x 2 -1=0 ,得x=±1. ……………………………………4分 ∴当x=1时, 原式无意义;DCEA F B当x= -1时,原式= -21………………………………………5分 17. 设目前普通列车的运行速度是x 千米/时, ………………………………1分 依题意,得x280- 8x .2280= 23. ……………………………………2分 解得 x=120. ……………………………………3分 经检验, x=120是原分式方程的根. ……………………………………4分 答: 目前普通列车的运行速度是120千米/时. ………………………………5分18. ⑴证明:Δ= (4k+1)2-4k(3k+3) ……………………………………1分=(2k -1)2∵k 是整数,∴k ≠21,2k -1≠0. ∴Δ= (2k -1)2 >0 ∴方程有两个不相等的实数根. …………………………………2分 ⑵ y 是k 的函数;解方程得,x=2k)12k ()14k (2-±+.∴x=3,或x=1+k 1. ……………………………………………3分 ∵k 是整数, ∴k 1≤1,1+k1≤2<3.又∵x 1< x 2, ∴x 1=1+k1, x 2=3. …………………………………………4分∴ y=3-(1+k 1)=2-k1. ……………………………………………5分四、19.作BE ⊥CD 于E , ………………………………………………1分∵梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AD ⊥AB ,∴四边形ABED 是矩形.∴DE=AB=2,CE=CD -DE=4-2=2. ………………………2分在Rt △BEC 中,又∵BC=4=2CE ,∴∠EBC=30°,CE=2,BE=23. …………………3分 ∴∠B=∠ABC=120°. ………………4分 在Rt △ADC 中,又∵AD=BE∴AC=22CD AD +=1612+=27. ………………………………………5分 20. ⑴ 32 ………………………………………………1分 ⑵ 补图 ………………………………………………2分 ⑶ 67.5° ………………………………………………3分 把扇形统计图补全 ………………………………………………4分 ⑷ 595 ………………………………………………5分21. ⑴证明:连结ON ,∵BP 与⊙O 相切于点N ,∴ON ⊥BP, ∠ONP=90°. …………………………………………1分 A BD E C∵MN ∥OP,∴∠OMN=∠AOP, ∠MNO=∠NOP. 又∵∠OMN =∠MNO, ∴∠AOP =∠NOP. 又∵OA=ON ,OP 公用, ∴△AOP ≌△NOP.∴∠OAP =∠ONP=90°.∴直线PA 与⊙O 相切. ………………………………………………2分.⑵ 设⊙O 的直径是2r.∵M 是AB 的中点,∴BM=2r ,OB=3r.∴BN=22ON OB -=28r =22r. ………………………………………3分 ∵∠PAB =∠ONB=90°,∴△PAB ∽△ONB.∴22r 24r NB AB ON PA ===. …………………………………………4分∴tan ∠AMN= tan ∠AOP=2ONPA OAPA ==. ……………………………5分22.(1)3或4 …………………………………………1分(2)4,或6,或7 ………………………………………3分 (3)11 ………………………………………………4分 (4)5051 …………………………………………5分 五、23.⑴ 图形大体正确,有画图痕迹 …………………………………………1分 ⑵ 由2x =x 2,得x 2=1. ………………………………………………2分 ∵点A 在第一象限,∴x=1.∴点A (1,2). …………………………………3分⑶ 设l 与x 轴交于点P ,与OA 交于点B. ∵ OM=1 ,AM=2 ,AM ⊥x 轴∴OA=5,OB=25………………………………4分易证Rt △POB ∽Rt △AOM ,∴ OM OB OA OP =.∴OP=25³5=25.∴点P (25,0). ……………………………………5分 把点A 和P 的坐标分别代入y=kx+b , P NB M O A²yMO AxNPl B得 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.0b k 25,2b k ………………………………………………6分解得k =34-,b =310. 又∵直线AN 必过点P , ∴直线AN 的解析式是y=34-x+310. ……………………………………7分 24.⑴ 1,60° …………………………………………2分⑵ 不变化.证明:如图,点E 在AP 的延长线上,∠BPE=α<60°.(只要画出了符合题意的图形即可得分) ……………3分∵∠BPC=∠CPD+60°,∠DPA=∠CPD+60°, ∴∠BPC=∠DPA. 在△BPC 和△DPA 中, 又∵BP=DP ,PC=PA ,∴△BPC ≌△DPA. …………………………………………4分∴∠BCP=∠DAP. ∴∠AMC=180°-∠MCP -∠PCA -∠MAC= 120°-∠BCP -∠MAC=120°-(∠DAP +∠MAC )-∠PCA =120°-∠PAC= 60°,且与α的大小无关. ………………………………………6分⑶ 不变化,60° ………………………………………7分25.⑴ 由2a b -=21-,a=31,得b=31 ………………………………1分 把b =31和点A (1,21)代入y=31x 2+bx+c ,可求得c=61-.∴这条抛物线的解析式是y=31x 2+31x 61-. ………………………………2分⑵设点P (x 0,y 0),则y 0=31x 02+31x 061-.作PM ⊥AF 于M ,得 PF 2=PM 2+MF 2= (x 0+21)2+ (y 0-21)2 又∵y 0=31x 02+31x 061-CAPDB M EyOPFA M N Q=31(x 0+21)2-41∴(x 0+21)2=3y 0+43∴PF 2=3y 0+43+ y 02- y 0+41=( y 0+1)2.易知y 0≥-41,y 0+1>0. ∴PF= y 0+1. ……………………………………4分又∵当直线l 经过点(0,-1)且与x 轴平行时, y 0+1即为点P 到直线l 的距离.∴存在符合题意的直线l . ………………………………………5分 ⑶ 是定值.证明:当PF ∥x 轴时,PF=QF=23,34QF 1PF 1=+. ……………………………6分当PF 与x 轴不平行时,作QN ⊥AF 于N , ∵ △MFP ∽△NFQ ,∴QFQNPF PM =. 再依据第⑵小题的结果,可得QFQF -23PF 23-PF =. ……………………………7分 整理上式,得 34QF 1PF 1=+. …………………………………8分。