2017_18版高中数学第三章函数的应用3.2.1第1课时对数的概念学案苏教版必修

第1课时对数的概念
学习目标 1.了解对数的概念.2.会进行对数式与指数式的互化.3.会求简单的对数值．
知识点一对数的概念
思考解指数方程：3x＝ 3.可化为3x＝
1
2
3，所以x＝
1
2
.那么你会解3x＝2吗？
梳理对数的概念
一般地，如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即a b＝N，那么就称b是____________________，记作____________，其中，a叫做____________，N叫做________．
通常将以10为底的对数称为____________，以e为底的对数称为____________．log10N可简记为________，log e N简记为________．
知识点二对数与指数的关系
思考log a1(a>0，且a≠1)等于？
梳理(1)对数与指数的关系
若a>0，且a≠1，则a x＝N⇔log a N＝______.
对数恒等式：a log a N＝______；log a a x＝______(a>0，且a≠1)．
(2)对数的性质
①1的对数为____；
②底的对数为____；
③零和负数____________．
类型一对数的概念
例1 在N＝log(5－b)(b－2)中，实数b的取值范围是____________．
反思与感悟由于对数式中的底数a就是指数式中的底数a，所以a的取值范围为a>0，且a≠1；由于在指数式中a x＝N，而a x>0，所以N>0.
跟踪训练1 求f(x)＝log x 1－x
1＋x
的定义域．
类型二应用对数的基本性质求值
例2 求下列各式中x的值．
(1)log2(log5x)＝0；(2)log3(lg x)＝1.
反思与感悟本题利用对数的基本性质从整体入手，由外到内逐层深入来解决问题．log a N ＝0⇒N＝1；log a N＝1⇒N＝a使用频繁，应在理解的基础上牢记．
跟踪训练2 若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为________．类型三对数式与指数式的互化
命题角度1 指数式化为对数式
例3 将下列指数式写成对数式．
(1)54＝625；(2)2－6＝164；(3)3a ＝27；(4)⎝ ⎛⎭
⎪⎫13m ＝5.73.
反思与感悟 指数式化为对数式，关键是弄清指数式各部位的去向：
跟踪训练3 (1)将3－2＝19，⎝ ⎛⎭⎪⎫126＝164
化为对数式． (2)解方程：⎝ ⎛⎭⎪⎫13m ＝5.
命题角度2 对数式化为指数式
例4 求下列各式中x 的值．
(1)log 64x ＝－23
；(2)log x 8＝6；(3)lg 100＝x ； (4)－ln e 2＝x ；(5) (21)log 1
3＋22＝x .
反思与感悟 要求对数的值，设对数为某一未知数，将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求解．
跟踪训练4 计算：(1)log 927；(2)
；(3)
.
命题角度3 对数恒等式log a N a
＝N 的应用 例5 (1)求33log 3
x +＝2中x 的值； (2)求log log log a b c b c N
a
⋅⋅的值(a ，b ，c ∈(0，＋∞)且不等于1，N ＞0)．
反思与感悟 应用对数恒等式时应注意
(1)底数相同．
(2)当N >0时才成立，例如y ＝x 与y ＝a log a x 并非相等的函数．
跟踪训练5 设5log (21)25x ＝9，则x ＝________.
1．log b N ＝a (b >0，b ≠1，N >0)对应的指数式是________．
2．若log a x ＝1，则x ＝________.
3．下列指数式与对数式互化不正确的一组的序号是________．
①e 0＝1与ln 1＝0； ②8－13＝12与log 812＝－13
； ③log 39＝2与912
＝3； ④log 77＝1与71＝7.
4．已知log x 16＝2，则x ＝________.
5．设10lg x ＝100，则x 的值等于________．
1．对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即a b
＝N ⇔log a N ＝b (a >0，且a ≠1，N >0)，据此可得两个常用恒等式：(1)log a a b ＝b ；(2)a log a N ＝N .
2．在关系式a x
＝N 中，已知a 和x 求N 的运算称为求幂运算；而如果已知a 和N 求x 的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算．
答案精析
问题导学
知识点一
思考 不会，因为2难以化为以3为底的指数式，因而需要引入对数概念． 梳理 以a 为底N 的对数 log a N ＝b 对数的底数 真数 常用对数 自然对数 lg N ln N
知识点二
思考 设log a 1＝t ，化为指数式a t
＝1，则不难求得t ＝0，即log a 1＝0. 梳理 (1)x N x
(2)①零 ②1 ③没有对数
题型探究
例1 2<b <5且b ≠4 解析 ∵⎩⎪⎨⎪⎧ b －2>0，5－b >0，
5－b ≠1，∴2<b <5且b ≠4.
跟踪训练1 解 要使函数式有意义，
需⎩⎪⎨⎪⎧ x >0，x ≠1，1－x 1＋x >0，
解得0<x <1. ∴f (x )＝log x 1－x 1＋x
的定义域为(0,1)． 例2 解 (1)∵log 2(log 5x )＝0，
∴log 5x ＝20＝1，∴x ＝51＝5.
(2)∵log 3(lg x )＝1，∴lg x ＝31＝3，
∴x ＝103＝1 000.
跟踪训练2 9
解析 ∵log 2(log 3x )＝0，∴log 3x ＝1.
∴x ＝3.同理y ＝4，z ＝2.∴x ＋y ＋z ＝9.
例3 解 (1)log 5625＝4.(2)log 2164
＝－6. (3)log 327＝a .(4) 13
log 5.73＝m .
跟踪训练3 解 解 (1)3－2＝19可化为log 319＝－2； ⎝ ⎛⎭⎪⎫126＝164可化为12
log 164＝6. (2)m ＝13
log 5.
例4 解 (1)x ＝2
364
-＝233(4)-＝4－2＝116. (2)因为x 6＝8，所以x ＝166()x ＝168＝136(2)＝122＝ 2.
(3)因为10x ＝100＝102，所以x ＝2.
(4)由－ln e 2＝x ，得－x ＝ln e 2，
即e －x ＝e 2.
所以x ＝－2.
(5)因为(21)log -13＋22
＝x ， 所以(2－1)x ＝1
3＋22
＝1
2＋12＝12＋1
＝2－1， 所以x ＝1.
跟踪训练4 解 (1)设x ＝log 927，则9x ＝27,32x ＝33，∴x ＝32
. (2)设x ＝43，则⎝⎛⎭⎫43x ＝81,43x
＝34，∴x ＝16. (3)令x ＝345log ，则⎝⎛⎭⎫354x ＝625,43
5x ＝54，∴x ＝3. 例5 解 (1)∵33log 3
x +＝33·3log 3x ＝27x ＝2，∴x ＝227. (2)log log log a b c b c N a ⋅⋅＝log log log ()a b c b c N a ⋅＝log c N c ＝N . 跟踪训练5 2
解析 ∵5log (21)25x -＝()5log (21)25x -＝5log (21)2(5)x -＝(2x －1)2＝9. ∴2x －1＝±3，又∵2x －1>0，∴2x －1＝3.
∴x ＝2.
当堂训练
1．b a
＝N 2.a 3.③
4．4 5.100。