第二章 测试装置的基本特性
2测试装置的基本特性
第二节 测试装置的静态特性
测试装置的静态特性是指静态测量情况下描述实际测试 装置与理想定常线性系统的接近程度。 •线性度 •灵敏度 •分辨力 •回程误差 •漂移
一、线性度
定义：测量装置输出、输入之间的关系与理想比例关系 的偏离程度。 线性误差的两种表达形式： * 静态标定所得输入、输出数据点与理想直线的最大偏差Δmax * 百分数表达
2 n H ( s) 2 2 s 2n s n
二、一阶、二阶系统的特性 （1）一阶系统
＋ u i(t ) － R ＋ C u o(t ) －
dxo RC xo xi dt
dy t a0 y t b0 x t 一般形式的一阶微分方程式： a1 dt dy t 改写为： T y t Sx t dt
（4）脉冲响应函数
已知： 若装置的输入为单位脉冲函数 由于 ，则有 。
对上式两边取拉氏逆变换，且令 则有
上式表明，单位脉冲函数的响应同样可描述测量系统的动态特性，它同 传递函数是等效的，不同的是一个在复频域 ，一个是在时间域，通常称 h(t) 为脉冲响应函数。脉冲响应函数可视为系统特性的时域描述。
T=a1/a0－系统时间常数 ; S=b0/a0－系统静态灵敏度 ; 为了分析方便，令S=1，
dy t T y t x t dt
一阶系统的特性
•传递函数： H ( s ) •频响函数：H ( )
1 Ts 1
1 jT 1
1 1 (T ) 2
x(t) 0 t0 t
测量装置实现测量不失真的频率特性
时域条件
y(t)= A0 x(t- t0)
式中：A0、t0均为常数。
测试技术基础答案 第二章 测试装置的基本特性
第二章 测试装置的基本特性一、知识要点及要求(1)了解测试装置的基本要求，掌握线性系统的主要性质；(2)掌握测试装置的静态特性，如线性度、灵敏度、回程误差和漂移等；(3)掌握测试装置的动态特性，如传递函数、频率响应函数、单位脉冲响应函数； (4)掌握一、二阶测试装置的动态特性及其测试。
二、重点内容及难点(一) 测试装置的基本要求1、测试装置又称为测试系统，既可指众多环节组成的复杂测试装置，也可指测试装置中的各组成环节。
2、测试装置的基本要求：(1)线性的，即输出与输入成线性关系。
但实际测试装置只能在一定工作范围和一定误差允许范围内满足该要求。
(2)定常的(时不变的)，即系统的传输特性是不随时间变化的。
但工程实际中，常把一些时变的线性系统当作时不变的线性系统。
3、线性系统的主要性质 (1)叠加原理：若)()()()(2211t y t x t y t x −→−−→−，则)()()()(2121t y t y t x t x ±−→−±(2)频率保持性：若输入为某一频率的简谐信号，则系统的稳态输出也是同频率的简谐信号。
*符合叠加原理和频率保持性，在测试工作中具有十分重要的作用。
因为，在第一章中已经指出，信号的频域函数实际上是用信号的各频率成分的叠加来描述的。
所以，根据叠加原理和频率保持性这两个性质，在研究复杂输入信号所引起的输出时，就可以转换到频域中去研究。
(二)不失真测试的条件 1、静态不失真条件在静态测量时，理想的定常线性系统Sx x a b y ==0，S 为灵敏度。
2、动态不失真条件在动态测量时，理想的定常线性系统)()(00t t x A t y -=，A 0为灵敏度，t 0为时间延迟。
(三)测试装置的静态特性静态特性：就是在静态测量时描述实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度。
(1)线性度：指测试装置输出与输入之间保持线性比例关系的程度。
(2)灵敏度：指测试装置输出与输入之间的比例因子，即测试装置对输入量变化的反应能力。
测试装置的基本特性
P 1
P
1
2
（2） Bode 图 ---- 对数频率特性图 a）对数频率特性
lg G j lg A e
j
lg A
j lg e
对数频率特性由对数幅频特性图、对数相频特性图描述； b）对数频率特性图（Bode图）坐标系
x (t ) y (t )
x1 ( t ) x 2 ( t ) y1 ( t ) y 2 ( t )
⑵ 比例性 ax ( t ) ay ( t )
dx ( t ) dt dy ( t ) dt
（3）微分性
系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微
分，即 若 x(t) → y(t)，则 x’(t) → y’(t)
⑷ 积分：初始状态为零：t=0时，
x (t ) dx ( t ) dt y (t ) 0
t0
x ( t ) dt
0
t0
y ( t ) dt
0
⑸ 频率保持性：输入为某一频率的信号 输出必为同一频率的信号
若 x(t)=Acos(ωt+φx)
则 y(t)=Bcos(ωt+φy)
A
L
对数 幅频 100 特性 10 图
1
60 dB 40 20
L 20 lg A Q arctg P
1
10
100
对数 相频 特性 图
20 0
1
10
100
20
Bode图介绍
Bode图介绍
dx ( t )
(完整版)测试装置的基本特性
第二章测试装置的基本特性本章学习要求1.建立测试系统的概念2.了解测试系统特性对测量结果的影响3.了解测试系统特性的测量方法为实现某种量的测量而选择或设计测量装置时，就必须考虑这些测量装置能否准确获取被测量的量值及其变化，即实现准确测量，而是否能够实现准确测量，则取决于测量装置的特性。
这些特性包括静态与动态特性、负载特性、抗干扰性等。
这种划分只是为了研究上的方便，事实上测量装置的特性是统一的，各种特性之间是相互关联的。
系统动态特性的性质往往与某些静态特性有关。
例如，若考虑静态特性中的非线性、迟滞、游隙等，则动态特性方程就称为非线性方程。
显然，从难于求解的非线性方程很难得到系统动态特性的清晰描述。
因此，在研究测量系统动态特性时，往往忽略上述非线性或参数的时变特性，只从线性系统的角度研究测量系统最基本的动态特性。
2.1 测试系统概论测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。
当测试的目的、要求不同时，所用的测试装置差别很大。
简单的温度测试装置只需一个液柱式温度计，而较完整的动刚度测试系统，则仪器多且复杂。
本章所指的测试装置可以小到传感器，大到整个测试系统。
玻璃管温度计轴承故障检测仪图2.1-1在测量工作中，一般把研究对象和测量装置作为一个系统来看待。
问题简化为处理输入量x(t)、系统传输特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。
常见系统分析分为如下三种情况：1)当输入、输出能够测量时(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。
－系统辨识2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。
－系统反求3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。
－系统预测图2.1-2 系统、输入和输出2.1.1 对测试系统的基本要求理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－输出关系。
对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。
知道其中一个量就可以确定另一个量。
其中以输出和输入成线性关系最佳。
第二章测试装置的基本特性(精)
输入输出(响应)系统第二章 测试装置的基本特性第一节 概述测试是具有试验性质的测量，是从客观事物取得有关信息的过程。
在此过程中须借助测试装置。
为实现某种量的测量而选择或设计测量装置时，就必须考虑这些测量装置能否准确获取被测量的量值及其变化，即实现准确测量，而能否实现准确测量，则取决于测量装置的特性。
这些特性包括动态特性、静态特性、负载特性、抗干扰性等。
测量装置的特性是统一的，各种特性之间是相互关联的。
1、测试装置的基本要求通常工程测试问题总是处理输入量)(t x 、装置（系统）的传输特性)(t h 和输出量)(t y 三者之间的关系。
图2-1系统、输入和输出1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。
(系统辨识)。
2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。
(反求)。
3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。
(预测) 。
测试装置的基本特性主要讨论测试装置及其输入、输出的关系。
理想的测试装置应该具有单值的、确定的输入——输出关系。
即对应于某一输入量，都只有单一的输出量与之对应 。
知道其中的一个量就可以确定另一个量。
以输出和输入成线性关系为最佳。
一般测量装置只能在较小工作范围内和在一定误差允许范围内满足这项要求。
2、测量装置的静态特性测试系统的静态特性就是在静态测量情况下，描述实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度。
测量装置的静态特性是通过某种意义的静态标定过程确定的。
静态标定是一个实验过程，这一过程是在只改变测量装置的一个输入量，而其他所有的可能输入严格保持为不变的情况下，测量对应得输出量，由此得到测量装置的输入输出关系。
3、测量装置的动态特性测量装置的动态特性是当被测量即输入量随时间快速变化时，测量输入与响应输出之间的动态关系得数学描述。
研究测量装置动态特性时，认为系统参数不变，并忽略迟滞、游隙等非线性因素，可用常系数线性微分方程描述测量装置输入与输出间的关系。
02测试装置的基本特性
※测试装置的静态特性： 就是在静态测量情况下描述实际测试装置 与理想时不变线性系统的接近程度。 （主要讨论在静态测量情况下，描述输入 与输出之间的关系）
测量装置的静态特性由通过某种意义的静态标定过程所确定。 静态标定：是一个实验过程。这一过程是在只改变测量装置的 一个输入量，而其他所有的可能输入严格保持不变 的情况下，测量对应的输出量，由此得到测量装置 输入与输出间的关系。
x(t ) x0 e jt，则
y(t ) y 0 e
j (t )
三、测试和测试装置的若干术语 ※静态测量：测量期间被测量值可认为是恒定的测量量， 即被测量不随时间变化，则称为静态测量。
5
2.1 概述
※动态测量：是为确定值的瞬时值及其随时间变化的量所 进行的测量。 ※信噪比：信号功率与干扰噪声功率之比，记作 SNR 用分贝（dB）来表示，即 Ns SNR 10 lg Nn N s —信号功率
2.3 测试装置的动态特性(dynamic characteristics)
b频率响应函数的求法 方法二：通过实验测定 方法三：H()=Y()/X()(初始条件全为零的条件下) 说明：尽管频率响应函数对简谐信号而言，但是，任何信 号都可以分解为简谐信号的叠加。因而，在任何复杂信号 输入下，系统频率响应特性都适用。
x1 (t ) x2 (t ) y1 (t ) y2 (t )
※作用在定常系统的各个输入所产生的输出互不影响。 n个激励同时作用一个测试系统，其响应等于这n个激励单独 作用的响应和。复杂信号→系列谐波信号（付氏级数展开）
②比例特性/均匀性：对于任意常数
ax(t ) ay(t )
※灵敏度
单位输入引起输出的变化，即S=△y/△x。 通常用理想直线的斜率作为灵敏度值。（量纲） y △y △x
测试技术 第二章 测试装置的基本特性
四、分辨力
定义: 定义 引起测量装置输出值产生一个可察觉变化的 最小输入量（被测量） 最小输入量（被测量）变化值称为分辨力 表征测量系统的分辨能力 说明: 说明 1、分辨力 --- 是绝对数值，如 0.01mm，0.1g，10ms，…… 、 是绝对数值， ， ， ， 2、分辨率 --- 是相对数值： 、 是相对数值： 能检测的最小被测量的 变换量相对于 满量程的 百分数， 百分数，如： 0.1%, 0.02%
y
(a) 端点连线法 端点连线法: 算法： 检测系统输入输出曲线的两端点连线 算法： 特点： 简单、方便，偏差大， 特点： 简单、方便，偏差大，与测量值有关 (b) 最小二乘法 最小二乘法: 算法： 计算： 算法： 计算：有n个测量数据 (x1,y1), (x2,y2), … , (xn,yn)， (n>2) 个测量数据: 个测量数据 ， 残差： 残差平方和最小： 残差：∆i = yi – (a + b xi) 残差平方和最小：∑∆2i=min
线性 y 线性 y 非线性y
x
x
x
非线性原因: 非线性原因
外界干扰 温 度 湿 度 压 力 冲 击 振 动 电 磁 场 场
输入 x
检测系统
输入 y = f(x)
摩 擦
间 隙
松 动
迟 蠕 滞 变
变 老 形 化
误差因素
严格的说,很多测试装置是时变的 因为不稳定因素的存 严格的说 很多测试装置是时变的(因为不稳定因素的存 很多测试装置是时变的 但在工程上认为大多数测试装置是时不变线性系统 在),但在工程上认为大多数测试装置是时不变线性系统 但在工程上认为大多数测试装置是 (定常线性系统 该类测试装置的输入与输出的关系可 定常线性系统).该类测试装置的输入与输出的关系可 定常线性系统 用常系数线性微分方程来描述. 用常系数线性微分方程来描述
测试技术第二章测试装置的基本特性
第二章测试装置的基本特性第一节概述一、对测试装置的基本要求1．工程测试问题通常的工程测试问题总是处理输入量x(t)、装置（系统）的传输特性h(t)和输出量y(t)三者之间的关系如图2－1，即：系统(响应)1）如果x(t)、y(t)可以观察(已知)的量，则可推断h(t)。
2）如果h(t)已知，y(t)可测，则可推断x(t)。
3）如果x(t)和h(t)已知，则可推断和估计y(t)。
2．理想的测试装置①输出和输入成线性关系。
即具有单值的、确定的输入-输出关系。
②系统为时不变线性系统。
3．实际的测试装置①只能在较小工作范围内和在一定误差允许范围内满足线性要求。
②很多物理系统是时变的。
在工程上，常可以以足够的精确度认为系统中的参数是时不变的常数。
二、线性系统及其主要性质1．线性方程方程中的所有变量的幂次不大于1的方程称为线性方程。
注意导数的阶次与幂次的区别，以及经过拉氏变换后所得到的相函数中，阶次与幂次的表现形式。
2．线性系统用线性方程来描述的系统就是线性系统。
线性系统符合叠加性和均匀性（齐次性）。
3．时不变线性系统当系统的输入x(t)和输出y(t)之间的关系可以用常系数线性微分方程)()(0)(1)(1)(0)(1)(1)(1111t x b bb b t y a a a a dtt dx dt t x d m dt t x d mdtt dy dtt y d n dtt y d n m m mm n n nn ++⋅⋅⋅++=++⋅⋅⋅++------ (2-1)来描述时，该系统称为时不变线性系统，也称定常线性系统。
式中t 为时间自变量。
系统的系数a n , a n-1, …,a 1, a 0和 b m , b m-1, …, b 1, b 0均为常数，既不随时间而变化，也不是自变量x 、因变量y 及它们各阶导数的函数。
4．时不变线性系统的性质如以x (t )→ y (t )表示上述系统的输入、输出的对应关系，则时不变线性系统具有以下一些主要性质。
第2章 测试装置的基本特性
• 传递函数的特点 • 1)H(s)与输入x(t)及系统的初始状态无关，它 只表达系统的传输特性。 • 对具体系统而言，它的H(s)不因输入x(t)变化 而不同，却对任一具体输入x(t)都确定地给出 相应的、不同的输出y(t)。 • • •
• 2)H(s)是对物理系统的微分方程，即式(2—1)取拉 普拉斯变换而求得的，它只反映系统传输特性而 不拘泥于系统的物理结构。同一形式的传递函数 可以表征具有相同传输特性的不同物理系统。 • • • 例如 液柱温度计和RC低通滤波器同是一阶系统， 具有形式相似的传递函数，而其中一个是热学系 统，另一个却是电学系统，两者的物理性质完全 不同。 • •
• 一些实际测量装置无法在较大工作范围内满足 这种要求，而只能在较小工作范围内和在一定 误差范围内满足这项要求。
• 二、线性系统及其主要性质 • 常系数线性微分方程来进行描述
• 主要性质 • 1）符合叠加原理：几个输入所产生的总输 出是各个输入所产生的输出叠加的结果。
• 2）比例特性：
• 3）系统对输入导数的响应等于对原输入响 应的导数
• 因此，频率响应函数就成为实验研究系统 的重要工具。
(1)幅频特性、相频特性和频率响应函数 根据定常线性系统的频率保持性，系统在简谐信号 x(t)=X0sinωt的激励下，所产生的稳态输出也是简谐信 号y(t)=Y0sin(ωt+φ)。这一结论可从微分方程解的理 论得出。此时输入和输出虽为同频率的简谐信号，但两 者的幅值并不一样。其幅值比A=Yo／Xo和相位差φ都随 频率ω而变，是ω的函数。
• 一、对测量装置的基本要求 • 对于测量系统我们希望系统的输入输出之间具有一一 对应的直线关系，具有这样关系的系统被称为线性系 统。 • • 理想的测量装置应该具有单值的、确定的输入一输出 关系。 • 对于每一输入量都应只有单一的输出量与之对应。知 道其中的一个量就可以确定另一个量。
机械工程测试基础_测量装置的基本特性
2、标准和标准传递
若标定结果有意义，输入和输出变量的测量必须精确； 用来定量输入、输出变量的仪器和技术统称为标准； 变量的测量精度以测量误差量化，即测量值与真值的差； 真值：用精度最高的最终标准得到的测量值； 标准传递和实例（图2－3）。
测试装置一般为稳定系统，则有n＞m。
2、频率响应函数 传递函数在复数域描述和考察系统特性，优于时域的微分
方程形式，但工程中许多系统难以建立微分方程和传递函 数。 频率响应函数在频率域描述和考察系统特性。其优点： 物理概念明确； 易通过实验建立频率响应函数； 利用它和传递函数的关系，极易求传递函数。
频域 ，一个是在时间域，通常称h(t)为脉冲响应函数。
结论：
系 统 特 性 描 述
时域：脉冲响应函数h(t)； 频域：频率响应函数H(ω）； 复数域：传递函数H(S)。
4、环节的串联和并联
2－7
1、串联的传递函数和频率响应函数： 令s=jω，得
2－8
2、并联的传递函数和频率响应函数 令s=jω，得
静态特性
测试装置的特性
动态特性 负载特性
抗干扰特性
说明：测试装置各特性是统一的，相互关联的。例如：动态特性方程
一般可视为线性方程，但考虑静态特性的非线性、迟滞等因素，就成 为非线性方程。
1、测试装置的静态特性
静态特性是由静态标定来确定的； 静态标定：是一个实验过程，只改变测量装置的一个输入量，其他所
将输入和输出两者的拉普拉斯变换之比定义为传递函H(s)，即
H
s
Y s X s
第二章测试装置的基本特性
输入输出(响应)系统第二章 测试装置的基本特性第一节 概述测试是具有试验性质的测量，是从客观事物取得有关信息的过程。
在此过程中须借助测试装置。
为实现某种量的测量而选择或设计测量装置时，就必须考虑这些测量装置能否准确获取被测量的量值及其变化，即实现准确测量，而能否实现准确测量，则取决于测量装置的特性。
这些特性包括动态特性、静态特性、负载特性、抗干扰性等。
测量装置的特性是统一的，各种特性之间是相互关联的。
1、测试装置的基本要求通常工程测试问题总是处理输入量)(t x 、装置（系统）的传输特性)(t h 和输出量)(t y 三者之间的关系。
图2-1系统、输入和输出1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。
(系统辨识)。
2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。
(反求)。
3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。
(预测) 。
测试装置的基本特性主要讨论测试装置及其输入、输出的关系。
理想的测试装置应该具有单值的、确定的输入——输出关系。
即对应于某一输入量，都只有单一的输出量与之对应 。
知道其中的一个量就可以确定另一个量。
以输出和输入成线性关系为最佳。
一般测量装置只能在较小工作范围内和在一定误差允许范围内满足这项要求。
2、测量装置的静态特性测试系统的静态特性就是在静态测量情况下，描述实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度。
测量装置的静态特性是通过某种意义的静态标定过程确定的。
静态标定是一个实验过程，这一过程是在只改变测量装置的一个输入量，而其他所有的可能输入严格保持为不变的情况下，测量对应得输出量，由此得到测量装置的输入输出关系。
3、测量装置的动态特性测量装置的动态特性是当被测量即输入量随时间快速变化时，测量输入与响应输出之间的动态关系得数学描述。
研究测量装置动态特性时，认为系统参数不变，并忽略迟滞、游隙等非线性因素，可用常系数线性微分方程描述测量装置输入与输出间的关系。
第二章 测量装置的基本特性
§2-2 测量装置的静态特性指标
一、非线性度
非线性度是指测量装置输出、输入之间保持常 值比例关系的程度。 理想的测量装置输出与输入呈线性关系。然而, 实际的测量装置即使在量程范围内, 输出与输入 的线性关系严格来说也是不成立的, 总存在一定 的非线性。 线性度是评价非线性程度的参数。
定义：测量装置的标定曲线对理论拟合直线间 最大偏差和输出满量程的百分比称为非线性度 （也叫非线性误差）。
其中a，b均为常数，所描述的是线性时不变装置。
§2-1-2 线性时不变系统的主要性质
二、线性时不变系统的主要性质
1、叠加性：几个输入量同时作用的输出，等于各输入量单 独作用引起的输出之和。 即：若 x1(t)
y1(t) y2(t) [y1(t) ± y2(t)]
x2(t) 则
[x1(t) ± x2(t)]
§2-2-5 漂移
五、漂移 漂移是指传感器在外界的干扰下，输出量发生 与输入量无关的、不需要的变化。 温度漂移 漂移 时间漂移 灵敏度漂移 漂移 零点漂移
§2-2-5 漂移
时间漂移是指在规定的条件下，零点或灵敏度 随时间的缓慢变化。 温度漂移是指因环境温度的变化而引起的零点 或灵敏度的漂移。也就是温漂表示温度变化时， 传感器输出值的偏离程度。 测试时先将传感器至于一定温度，将其输出 调至零点或某一特定点，使温度上升或下降一 定的度数，再读出输出值，前后两次输出值之 差即为温度稳定性误差。 每℃引起的传感器误差称为温度误差系数。
动态特性是指测量装置输出对随时间变化的输入 量的响应特性。 很多测量装置要在动态条件下检测，被测量可能 以各种形式随时间变化。 只要输入量是时间的函数，则输出量也将是时间 的函数，二者之间的关系用动态特性来描述。 一个动态特性好的测量装置，其输出将再现输入 量的变化规律，即二者具有相同的时间函数；
[工学]二 测试装置的基本特性
![[工学]二 测试装置的基本特性](https://img.taocdn.com/s3/m/8146e1020722192e4536f672.png)
y S x
y y b0 S 常数 x x a0
显然，对于理想的定常线性系统，灵敏度应当是：
但是，一般的测试装置总不是理想定常线性系统，其校准曲线不是直线，曲 线上各点的斜率（即各点的灵敏度）也不是常数。尽管如此，却总是用其拟合直 线的斜率来作为该装置的灵敏度。 灵敏度是一个有量纲的量。其单位取决于输入、输出量的单位。当输入、输 出两者单位一样，则灵敏度实际上是一个无量纲的比例常数，这时也称之为“放 大比”或“放大倍数”。
第一节 概述
一、对测试装置的基本要求 通常的工程测试问题总是处理输入量x(t)、装置（系统）的传输特性h(t)和输 出量y(t)三者之间的关系。即：
l）如果输入、输出是可以观察（已知）的量，那么通过输入、输出就可 以推断系统的传输特性。
2）如果系统特性已知，输出可测，那么通过该特性和输出可以推断导致 该输出输的输入量。 3）如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。 理想的测试装置应该具有单值的、确定的输入一输出关系。
2019/1/28
第二章 测试装置的基本特性
8
第一节 概述
（四）信噪比
信号功率与干扰（噪声）功率之比，称为信噪比，记为SNR，并 用分贝（dB）来表示。
Ns SNR 10 lg Nn
式中，Ns和Nn分别是信号和噪声的功率。 有时也用信号电压和噪声电压来表示信噪比，这时信噪比SNR（以 dB为单位）为:
量和试验的综合。
根据被测量是否随时间变化，可将测量分为动态测量和静 态测量： 静态测量是指测量期间被测量值可认为是恒定的测量。 动态测量是为确定量的瞬时值及（或）其随时间变化的量 所进行的测量。
2019/1/28 第二章 测试装置的基本特性 5
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他所有的可能输入严格保持不变，测量对应的输出量，得到输入 和输出之间的关系； 在静态标定中，当以要测量的量作为输入时，得到的输入与输出 之间的关系作为静态特性；
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3、测量装置的动态特性
dx t
dt
b0
x
t
华南理工大学广州汽车学院 常系数线性系统有一个重要特性：频率保持性。
简谐信号 x(t) X 0 sin（t 1） 频率保持特性
测试系统
稳态输出
简谐信号 y(t) Y0 sin(t 2 )
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4、测量装置的负载特性
测量装置或系统一般由若干环节组成：传感器、测量电路、前置放大、 信号调理等；
b1
dx t
dt
b
0
x
t
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LC
d 2i(t) dt 2
RC
di(t) dt
i(t)
C
de(t) dt
an
d n yt
dt n
a n1
d n1 y t
dt n1
a1
dyt
dt a 0
yt
bm
d m xt
dt m bm1
d m1 x t
dt m1
b1
一阶系统 RC电路的一阶微分方程：
RC dy(t) y(t) x(t) dt
令 =RC dy(t) y(t) x(t)
dt
式中 称为时间常数，其量纲为T。
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一般形式的一阶微分方程式：
a1
dy t
dt
a0
y t
b0
xt
改写为：
τ=a1/a0－系统时间常数 。 S=b0/a0－系统静态灵敏度 ; 为了分析方便，可令S=1。得
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作拉氏变换，有 s 1Ys Xs
故系统的传递函数为
Hs
Ys Xs
1
s 1
华南理工大学广州汽车学院 补充定义：幅值误差
输入 x(t) X 0 sin(t 1) 输出 y(t) Y0 sin(t 2 ) 幅值比 A() Y0 / X 0 幅值误差 X 0 Y0 [1 A()]100%
5、测量装置的抗干扰性
测量装置所受的干扰形式：电源干扰、环境干扰、信道干扰。 干扰影响决定于测量装置的抗干扰性能，并与采取的抗干扰措施有关。
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第二节 测量装置的静态特性
• 测试装置的静态特性就是在静态测量情况下描述实际测 试装置与理想时不变线性系统接近的程度。
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C
de(t) dt
其传递函数是什么？
华南理工大学广州汽车学院
关于频率响应函数 为什么要求频率响应函数？
华南理工大学广州汽车学院
常系数线性系统有一个重要特性：频率保持性。
简谐信号 x(t) X 0 sin（t 1） 频率保持特性
测试系统
稳态输出
简谐信号 y(t) Y0 sin(t 2 )
★幅值比A=Y0/X0，是ω的函数； ★相位差φ 也是ω的函数。 为了得到幅值比、相位差，需要频率响应函数。
简谐信号 x(t) X 0 sin（t 1） 频率保持特性
测试系统
稳态输出
简谐信号 y(t) Y0 sin(t 2 )
★幅值比A=Y0/X0，是ω的函数； ★相位差φ 也是ω的函数。
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定义： – 幅频特性A(ω)：定常线性系统在简谐信号激励下，稳 态输出信号和输入信号的幅值比； – 相频特性φ (ω)：定常线性系统在简谐信号激励下， 稳态输出信号和输入信号的相位差； A(ω) 和φ (ω)通称为系统的频率特性。 – 频率响应函数：H(ω)= A(ω)e j φ (ω)
？？H(ω)的模是什么？ H(ω)的幅角是什么？
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a+jb
任意一个复数z a jb,也可以表达为
z z e j
z 为模，为幅角。
其中：
z a2 b2
arctan(b / a) 或者 arctan(b / a)
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a+jb
反过来，若一个复数z可以表达为 z z e j
RC
di(t) dt
i(t)
C
de(t) dt
结论：
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an
d n yt
dt n
an1
d n1 yt
dt n1
a1
dyt
dt
a0
yt
bm
d mxt
dt m
bm1
d m1xt
dt m1
b1
dxt
dt
b0 xt
传递函数H s
Y s X s
bmsm bm1sm1 b1s b0 ansn an1sn1 a1s a0
动态特性：当输入量随时间快速变化时，测量输入与响应输出之间动 态关系的数学描述；
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一阶系统 RC电路的一阶微分方程：
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LC
d 2i dt 2
RC
di dt
பைடு நூலகம்
i
C
de dt
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LC
d 2i(t) dt 2
RC
di(t) dt
i(t)
研究测量装置动态特性时，一般认为系统参数不变，即用常系数线性 微分方程描述，如下：
an
d n yt
dt n
an1
d n1 yt
dt n1
a1
dyt
dt
a0
yt
bm
d mxt
dt m
bm1
d m1xt
dt m1
b1
dxt
dt
b0 xt
2－1
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LC
d 2i(t) dt 2
例如 z 2.5e j2 问：z的模是多少？幅角是多少？
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频率响应函数的求法之一 已知系统的传递函数H(s),可设s=jω，
H
s
Y s X s
bm s m an s n
bm1 s m1 b1 s b0 a n1 s n1 a1 s a 0
H()
bm jm an jn
C
de(t) dt
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研究测量装置动态特性时，一般认为系统参数不变，即 用常系数线性微分方程描述，如下：
an
d n yt
dt n a n1
d n1 y t
dt n1
a1
dyt
dt a 0
yt
2－1
bm
d m xt
dt m bm1
d m1 x t
dt m1
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机械工程测试技术基础
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第二章 测试装置的基本特性
•第一节 概述 •第二节 测量装置的静态特性 •第三节 测量装置的动态特性 •第四节 测试装置对任意输入的响应 •第五节 实现不失真测试的条件 •第六节 测量装置动态特性的测量 •第七节 负载效应 •第八节 测量装置的抗干扰
Y s yt e st dt 0
式中s为复变量， s=a+jω,a>0。
华南理工大学广州汽车学院 若y(t) Y (s)
则：
a0 yt a0Y (s)
a1
dyt
dt
a1sY
(s)
a2
d 2 yt
dt 2
a2s2Y (s)
.......
对（2 -1）作拉氏变换得
Y s ansn an1sn1 a1s a0 X s bmsm bm1sm1 b1s b0
➢ H(s)不拘泥于系统的物理结构。同一形式的传递函数可以表征具 有相同传输特性的不同的物理系统。如液柱温度计和RC低通滤波 器。
➢ 实际的物理系统，输入、输出都具有量纲。输入、输出量纲的变 换关系由等式中的各系数an，an-1，…，a1，a0和bm，bm-1，…， b1，b0反映。
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将输入和输出两者的拉普拉斯变换之比定义为传递函 H(s)，即
H
s
Y s X s
bm s m an s n
bm1 s m1 b1 s b0 a n1 s n1 a1 s a 0
传递函数特性：
➢ 传递函数H(s)与输入x(t)及系统的初始状态无关，它仅表达系统 的传输特性，由传递函数H(s)所描述的一个系统对于任一具体的 输入x(t)都明确地给出了相应的输出 y(t)；
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常系数线性系统有一个重要特性：频率保持性。
简谐信号 x(t) X 0 sin（t 1） 频率保持特性
测试系统
稳态输出
简谐信号 y(t) Y0 sin(t 2 )
★幅值比A=Y0/X0，是ω的函数； ★相位差φ 也是ω的函数。 问题：假如已知A，如何求Y0？
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第一节 概述
★测试装置能否实现准确测量，取决于其特性：
静态特性
测试装置的特性
动态特性 负载特性
抗干扰特性
说明：测试装置各特性是统一的，相互关联的。例如：动态特性方程 一般可视为线性方程，但考虑静态特性的非线性、迟滞等因素，就成 为非线性方程。
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1、测试装置的静态特性
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