天津市滨海新区2019-2020年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc
天津市滨海新区2019-2020年八年级下期末数学试卷含答案解析
天津市滨海新区2019-2020年八年级下期末数学试卷含答案解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，2 B．1，1， C．4，5，6 D．1，，22．下列计算正确的是（）A． =2 B．（）2=4 C．×=D．÷=3 3．估计的值（）A．在6和7之间B．在5和6之间C．在3和4之间D．在2和3之间4．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．5．用配方法解方程x2﹣4x﹣7=0时，原方程应变形为（）A．（x﹣2）2=11 B．（x+2）2=11 C．（x﹣4）2=23 D．（x+4）2=23 6．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为CD边中点，BC=6cm，则OE的长为（）A．2cm B．3cm C． cm D．2cm7．下列命题中，为真命题的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形8．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB，若AD=4，∠AOD=60°，则AB的长为（）A．4B．2C．8 D．89．若一次函数y=x+4的图象上有两点A（﹣，y1）、B（1，y2），则下列说法正确的是（）A．y1＞y2 B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y210．如图是一次函数y=kx+b的图象，则k、b的符号是（）A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＞0 11．青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg，年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率．如果设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．8450 （1+x）2=7200 B．7200（1+x）2=8450C．7200（1+2x）=8450 D．7200（1﹣x）2=845012．如图，在矩形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速运动到点D为止，在这个过程中，下列图象可以大致表示△APD的面积S随点P的运动时间t的变化关系的是（）A． B． C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．将直线y=2x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是．14．如图，一次函数y=kx+b与y=﹣x+5的图象的交点坐标为（2，3），则关于x的不等式﹣x+5＞kx+b的解集为．15．汽车油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶的路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．则y与x 的函数关系式为，自变量x的取值范围是，汽车行驶200km时，油箱中所剩的汽油为．16．如图，在每个小正方形的边长为I的网格中，点A，B，C，D均在格点上，点E在线段BC上，F是线段DB的中点，且BE=DF，则AF的长等于，AE 的长等于．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，AB的垂直平分线DE交AB 于点D，交BC于点E，则CE的长等于．18．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G．连接GF．下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确结论的序号是．三、解答题（共7小题，满分66分）19．计算：（Ⅰ）（+1）（﹣1）（Ⅱ）（+）×﹣4．20．（Ⅰ）解方程：x2﹣6x=3；（Ⅱ）若关于x的一元二次方程3x2+4x+k=0有两个不相等的实数根，求k的取值．21．在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，AC=2，AD=4．（Ⅰ）如图①，求CD，AB的长；（Ⅱ）如图②，过点C作CE∥AD，过点D作DE⊥BC，DE与CE相交于点E，求点D到CE的距离．22．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）连接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求证：四边形AFCE是菱形．23．如图，有一块矩形铁片，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角切去的正方形的边长应为多少？24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点4 （1，﹣3 ），B （2，0）（Ⅰ）求这个一次函数的解析式；（Ⅱ）若以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形．①请直接写出所有符合条件的C点坐标；②如果以O、A、B、C为顶点的四边形为菱形，请直接写出点C的坐标．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，6），与x轴交于点B．（Ⅰ）求这条直线的解析式；（Ⅱ）直线AD与（Ⅰ）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．①求n的值及直线AD的解析式；②求△ABD的面积；③点M是直线AD上的一点（不与点D重合），且点M的横坐标为m，求△DBM的面积S与m之间的关系式．-学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，2 B．1，1， C．4，5，6 D．1，，2【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵12+22=5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B、∵12+12=2≠（）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C、∵42+52=41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；D、∵12+（）2=4=22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．故选D．2．下列计算正确的是（）A． =2 B．（）2=4 C．×=D．÷=3【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．【分析】分别利用二次根式的性质以及二次根式乘除运算法则求出判断即可．【解答】解：A、=4，故此选项错误；B、（）2=2，故此选项错误；C、×=，此选项正确，D、÷=，故此选项错误；故选：C．3．估计的值（）A．在6和7之间B．在5和6之间C．在3和4之间D．在2和3之间【考点】估算无理数的大小．【分析】根据25＜31＜36，即可得的取值范围．【解答】解：∵25＜31＜36，∴5＜6，故选B．4．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．故选C．5．用配方法解方程x2﹣4x﹣7=0时，原方程应变形为（）A．（x﹣2）2=11 B．（x+2）2=11 C．（x﹣4）2=23 D．（x+4）2=23【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】方程常数项移到右边，两边加上4变形得到结果即可．【解答】解：方程x2﹣4x﹣7=0，变形得：x2﹣4x=7，配方得：x2﹣4x+4=11，即（x﹣2）2=11，故选A6．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为CD边中点，BC=6cm，则OE的长为（）A．2cm B．3cm C． cm D．2cm【考点】平行四边形的性质．【分析】先证明OE是△BCD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OB=OD，∵点E是CD的中点，∴CE=DE，∴OE是△BCD的中位线，∵BC=6cm，∴OE=BC=3cm．故选：B．7．下列命题中，为真命题的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【考点】命题与定理．【分析】根据特殊四边形（平行四边形，矩形，菱形，正方形）的判定定理直接判断即可．【解答】解：A、一组邻边相等的四边形是菱形，故选项错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故选项正确；C、有一组对边平行的四边形是平行四边形，故选项错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形，故选项错误．故选：B．8．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB，若AD=4，∠AOD=60°，则AB的长为（）A．4B．2C．8 D．8【考点】矩形的判定与性质．【分析】先证明OD=OA，于是可证明△AOD为等边三角形，最后在△DAB中，依据特殊锐角三角函数值可求得AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OD=OB．∵OA=OB，∴OA=OD．又∵∠AOD=60°，∴△AOD为的等边三角形．∴∠ADB=60°．∴tan∠ADB==．∴AB=AD=4．故选：A．9．若一次函数y=x+4的图象上有两点A（﹣，y1）、B（1，y2），则下列说法正确的是（）A．y1＞y2 B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把两个点的坐标代入一次函数解析式计算出y1和y2的值，然后比较大小．【解答】解：把A（﹣，y1）、B（1，y2）分别代入y=x+4得y1=﹣+4=，y2=1+4=5，所以y1＜y2．故选C．10．如图是一次函数y=kx+b的图象，则k、b的符号是（）A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＞0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据函数的图象过一、二、三象限可判断出k的符号，再根据图象与y轴的交点在y轴的正半轴可判断b的符号．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象过一、二、三象限，∴k＞0，∵图象与y轴的交点在y轴的正半轴，∴b＞0．故选D．11．青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg，年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率．如果设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．8450 （1+x）2=7200 B．7200（1+x）2=8450C．7200（1+2x）=8450 D．7200（1﹣x）2=8450【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】本题依据题中的等量关系水稻2001年平均每公顷产7200kg，年平均每公顷产8450kg，根据增长后的产量=增长前的产量（1+增长率），设增长率是x，则年的产量是7200（1+x）2据此即可列方程．【解答】解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则有：7200（1+x）2=8450，故选B．12．如图，在矩形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速运动到点D为止，在这个过程中，下列图象可以大致表示△APD的面积S随点P的运动时间t的变化关系的是（）A． B． C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】设点P的运动速度为v，然后分点P在AB、BC、CD上三种情况根据三角形的面积公式列式表示出S与t的函数关系式，然后选择答案即可．【解答】解：设点P的运动速度为v，点P在AB上时，S=AD•AP=vt，点P在BC上时，S=AD•AB，S是定值，点P在CD上时，S=（AB+BC+CD﹣vt）=（AB+BC+CD）﹣vt，所以，随着时间的增大，S先匀速变大至矩形的面积的一半，然后一段时间保持不变，再匀速变小至0，纵观各选项，只有D选项图象符合．故选D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．将直线y=2x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是y=2x﹣2．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据平移k值不变，只有b只发生改变解答即可．【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y=2x﹣2=2x﹣2，即．所得直线的表达式是y=2x﹣2．故答案为：y=2x﹣2．14．如图，一次函数y=kx+b与y=﹣x+5的图象的交点坐标为（2，3），则关于x的不等式﹣x+5＞kx+b的解集为x＜2．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】观察图象，找出直线y=﹣x+5在直线y=kx+b上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当x＜2时，直线y=﹣x+5在直线y=kx+b的上方，所以不等式﹣x+5＞kx+b的解集为x＜2．故答案为：x＜2．15．汽车油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶的路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．则y与x 的函数关系式为y=50﹣0.1x，自变量x的取值范围是0≤x≤500，汽车行驶200km时，油箱中所剩的汽油为30L．【考点】根据实际问题列一次函数关系式；函数自变量的取值范围．【分析】直接利用油箱中的油量y=总油量﹣耗油量，进而得出函数关系式，再求出x的求值范围，即可得出答案．【解答】解：由题意可得：y=50﹣0.1x，自变量x的取值范围是：0≤x≤500，汽车行驶200km时，油箱中所剩的汽油为：y=50﹣0.1×200=30（L）．故答案为：y=50﹣0.1x，0≤x≤500，30L．16．如图，在每个小正方形的边长为I的网格中，点A，B，C，D均在格点上，点E在线段BC上，F是线段DB的中点，且BE=DF，则AF的长等于 2.5，AE的长等于．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理得出DB=5，进而得出AF=2.5，由勾股定理得出AE==，再解答即可．【解答】解：由勾股定理可得：DB==5，∵BE=DF=2.5，∴AF=BD=2.5，由勾股定理可得：AE==．故答案为：2.5，．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，AB的垂直平分线DE交AB 于点D，交BC于点E，则CE的长等于．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】连接AE，由垂直平分线的性质可得AE=BE，利用勾股定理可得BC=4，设CE的长为x，则BE=4﹣x，在△ACE中利用勾股定理可得x的长，即得CE的长．【解答】解：连接AE，∵DE为AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由勾股定理得BC=4，设CE的长为x，则BE=AE=4﹣x，在Rt△ACE中，由勾股定理得：x2+32=（4﹣x）2，解得：x=，故答案为：．18．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G．连接GF．下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确结论的序号是①④⑤．【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的判定；正方形的性质．【分析】本题运用的知识比较多，综合性较强，需一一分析判断．【解答】解：因为在正方形纸片ABCD中，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，所以∠GAD=45°，∠ADG=∠ADO=22.5°，所以∠AGD=112.5°，所以①正确．因为tan ∠AED=，因为AE=EF ＜BE ，所以AE ＜AB ，所以tan ∠AED=＞2，因此②错． 因为AG=FG ＞OG ，△AGD 与△OGD 同高，所以S △AGD ＞S △OGD ，所以③错．根据题意可得：AE=EF ，AG=FG ，又因为EF ∥AC ，所以∠FEG=∠AGE ，又因为∠AEG=∠FEG ，所以∠AEG=∠AGE ，所以AE=AG=EF=FG ，所以四边形AEFG 是菱形，因此④正确．由折叠的性质设BF=EF=AE=1，则AB=1+，BD=2+，DF=1+， 由此可求=， ∵∠DFE=∠BAD=∠AOD=90°（折叠的性质），∵四边形AEFG 是菱形，∴EF ∥AG ∥AC ，∴△DOG ∽△DFE ， ∴==， ∴EF=2OG ，在直角三角形BEF 中，∠EBF=45°，所以△BEF 是等腰直角三角形，同理可证△OFG 是等腰直角三角形，在等腰直角三角形BEF 和等腰直角三角形OFG 中，BE 2=2EF 2=2GF 2=2×2OG 2， 所以BE=2OG ．因此⑤正确．三、解答题（共7小题，满分66分）19．计算：（Ⅰ）（+1）（﹣1）（Ⅱ）（+）×﹣4．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（Ⅰ）根据乘法公式计算；（Ⅱ）根据乘法的分配律去掉括号，然后化简二次根式，合并即可．【解答】解：（Ⅰ）（+1）（﹣1）=5﹣1=4；（Ⅱ）（+）×﹣4=+﹣4=4+3﹣2=4+．20．（Ⅰ）解方程：x2﹣6x=3；（Ⅱ）若关于x的一元二次方程3x2+4x+k=0有两个不相等的实数根，求k的取值．【考点】根的判别式．【分析】（Ⅰ）方程两边加上9，利用完全平方公式变形后，开方即可求出解；（Ⅱ）根据判别式的意义得到△=42﹣4×3k＞0，然后解不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）配方得：x2﹣6x+9=12，即（x﹣3）2=12，开方得：x﹣3=±2，解得：x1=3﹣2，x2=3+2；（Ⅱ）∵关于x的一元二次方程3x2+4x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=42﹣4×3k＞0，解得k＜．故k的取值为：k＜．21．在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，AC=2，AD=4．（Ⅰ）如图①，求CD，AB的长；（Ⅱ）如图②，过点C作CE∥AD，过点D作DE⊥BC，DE与CE相交于点E，求点D到CE的距离．【考点】勾股定理；平行四边形的判定与性质．【分析】（Ⅰ）在Rt△ACD中，根据勾股定理可求CD，根据中点的定义可求BC，再在Rt△ACB中，根据勾股定理可求AB；（Ⅱ）先根据平行四边形的判定得到四边形ACED是平行四边形，可求DE，CE，再根据三角形面积公式可求点D到CE的距离．【解答】解：（Ⅰ）在Rt△ACD中，CD==2，∵D是BC的中点，∴BC=2CD=4，在Rt△ACB中，AB==2；（Ⅱ）∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE，∵CE∥AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=AC=2，CE=AD=4，∴点D到CE的距离为2×2÷2×2÷4=．22．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）连接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求证：四边形AFCE是菱形．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【分析】（1）利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定方法（AAS），得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出AE=CF，进而求出四边形AFCE是平行四边形，再利用菱形的判定方法得出答案．【解答】证明：（1）如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠1=∠2，∵AE∥CF，∴∠3=∠4，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（AAS）；（2）∵△AEB≌△CFD，∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形．∵∠5=∠4，∠3=∠4，∴∠5=∠3．∴AF=AE．∴四边形AFCE是菱形．23．如图，有一块矩形铁片，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角切去的正方形的边长应为多少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设切去得正方形的边长为xcm，得出盒底的长为cm，宽为（50﹣2x）cm，再根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为cm，宽为（50﹣2x）cm，根据题意得：（50﹣2x）=3600，展开得：x2﹣75x+350=0，解得：x1=5，x2=70（不合题意，舍去），则铁皮各角应切去边长为5cm的正方形．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点4 （1，﹣3 ），B （2，0）（Ⅰ）求这个一次函数的解析式；（Ⅱ）若以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形．①请直接写出所有符合条件的C点坐标；②如果以O、A、B、C为顶点的四边形为菱形，请直接写出点C的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得一次函数解析式；（2）①由A、O、B的坐标可分别求得OA、OB和AB的长，再分OA为对角线、OB为对角线和AB为对角线，结合平行四边形的对边平行且相等可求得C 点坐标；②由OA=AB可知，当四边形为菱形时，OB为对角线，利用对称性可求得C点坐标．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），由图象过A、B两点可得，解得，∴一次函数解析式为y=3x﹣6；（2）①∵A（1，﹣3）、B（2，0），∴OA==，OB=2，AB==，当OA为对角线时，如图1，过A作AC∥OB，连接OC，∵四边形ABOC为平行四边形，∴AC=OB=2，∴C（﹣1，﹣3）；当AB为对角线时，同上可求得C点坐标为（3，﹣3）；当OB为对角线时，连接AC交OB于点D，如图2，∵OA=AB=，∴当四边形ABCO为平行四边形时，则四边形ABCO为菱形，∴AC垂直平分OB，∴C点坐标为（1，3）；综上可知C点坐标为（﹣1，﹣3）或（3，﹣3）或（1，3）；②由①可知当四边形为菱形时，由OA=AB，∴OB为对角线，∴此时C点坐标为（1，3）．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，6），与x轴交于点B．（Ⅰ）求这条直线的解析式；（Ⅱ）直线AD与（Ⅰ）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．①求n的值及直线AD的解析式；②求△ABD的面积；③点M是直线AD上的一点（不与点D重合），且点M的横坐标为m，求△DBM的面积S与m之间的关系式．【考点】一次函数综合题．【分析】（Ⅰ）由点C在直线BC上，利用一次函数图象上点的坐标特征求出a 值即可得出结论；（Ⅱ）①将x=﹣1代入直线BC上即可求出n值，由此即可得出点D的坐标，由点A、D的坐标利用待定系数法即可求出直线AD的解析式；②令直线BC的解析式中y=0求出x值，由此即可得出点B的坐标，再由点A、D的坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论；③由点BD的坐标利用两点间的距离公式求出线段BD的长度，再由点到直线的距离表示出点M到直线BC的距离，套用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）∵直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，6），∴a=6，∴该直线解析式为y=﹣2x+6．（Ⅱ）①∵点D（﹣1，n）在直线BC上，∴n=﹣2×（﹣1）+6=8，∴点D（﹣1，8）．设直线AD的解析式为y=kx+b，将点A（﹣3，0）、D（﹣1，8）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线AD的解析式为y=4x+12．②令y=﹣2x+6中y=0，则﹣2x+6=0，解得：x=3，∴点B（3，0）．∵A（﹣3，0）、D（﹣1，8），∴AB=6．S△ABD=AB•y D=×6×8=24．③∵点M是直线AD上的一点（不与点D重合），且点M的横坐标为m，∴M（m，4m+12）（m≠﹣1）．直线BC的解析式为y=﹣2x+6，即2x+y﹣6=0，∵B（3，0），D（﹣1，8），∴BD==4．点M到直线的距离h==|m+1|，S△DBM=BD•h=12|m+1|．∴S=．年3月13日。
2019-2020学年天津市滨海新区八年级下期末考试数学试题有答案
天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列各组线段a、b、c中，能组成直角三角形的是（）A．a=4，b=5，c=6 B．a=1，b=，c=2C．a=1，b=1，c=3 D．a=5，b=12，c=123．下列各式中，y不是x的函数的是（）A．y=|x|B．y=x C．y=﹣x+1 D．y=±x4．用配方法解方程x2﹣4x﹣2=0变形后为（）A．（x﹣4）2=6 B．（x﹣2）2=6 C．（x﹣2）2=2 D．（x+2）2=65．一次函数y=x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．一元二次方程x2﹣8x+20=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．有两个不相等的实数根7．已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，下列说法正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．不能确定8．菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积是（）A．10 B．20 C．24 D．489．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜2时，y的取值范围是（）A．y＜﹣4 B．﹣4＜y＜0 C．y＜0 D．y＜210．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB=8，OM=3，则线段OB的长为（）A．5 B．6 C．8 D．1011．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，尽快减少库存，商场决定釆取降价措施，调查发现，每件衬衫，每降价1元，平均每天可多销售2件，若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价（）A．5元B．10元C．20元D．10元或20元12．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行．直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点E，F．将菱形ABCD沿x轴向左平移m个单位，当点D落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），m 的值可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．若在实数范围内有意义，则x的取值范围为．14．将直线y=﹣2x+4向下平移5个单位长度，平移后直线的解析式为．15．已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为．16．如图是某地区出租车单程收费y（元）与行驶路程x（km）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：（Ⅰ）该地区出租车的起步价是元；（Ⅱ）求超出3千米，收费y（元）与行驶路程x（km）（x＞3）之间的函数关系式．17．如图，在△BC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点．延长DE到点F，使DE=EF，得四边形ADCF．若使四边形ADCF是正方形，则应在△ABC中再添加一个条件为．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C，D均为格点．（Ⅰ）∠ABC的大小为（度）；（Ⅱ）在直线AB上存在一个点E，使得点E满足∠AEC=45°，请你在给定的网格中，利用不带刻度的直尺作出∠AE C．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解笞应写出文字说明、演算步骤或推演过程）19．（8分）计算下列各题：（Ⅰ）+×；（Ⅱ）（+）（﹣）﹣（+）2．20．（8分）解下列方程：（Ⅰ）x2+3=2x（Ⅱ）x（x﹣2）+x﹣2=0．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，在边BC上有一点M，将△ABM 沿直线AM折叠，点B恰好落在AC延长线上的点D处．（Ⅰ）AB的长=；（Ⅱ）CD的长=；（Ⅲ）求CM的长．22．（10分）在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF=CE．（Ⅰ）如图①，求证四边形AECF是平行四边形；（Ⅱ）如图②，若∠BAC=90°，且四边形AECF是边长为6的菱形，求BE的长．23．（10分）某校运动会需购买A、B两种奖品共100件，其中A种奖品的单价为10元，B种奖品的单价为15元，且购买的A种奖品的数量不大于B种奖品的3倍设购买A种奖品x件．（Ⅰ）根据题意，填写下表：3070 x购买A种奖品的数量/件300购买A种奖品的费用/元450购买B种奖品的费用/元（Ⅱ）设购买奖品所需的总费用为y元，试求出总费用y与购买A种奖品的数量x的函数解析式；（Ⅲ）试求A、B两种奖品各购买多少件时所需的总费用最少？此时的最少费用为多少元？24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AC=12cm，点E从点A出发沿AB 以每秒lcm的速度向点B运动，同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动，运动时间为t秒（0＜t＜6），过点D作DF⊥BC于点F．（I）试用含t的式子表示AE、AD、DF的长；（Ⅱ）如图①，连接EF，求证四边形AEFD是平行四边形；（Ⅲ）如图②，连接DE，当t为何值时，四边形EBFD是矩形？并说明理由．25．（10分）在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+4分别与x轴、y轴交于点A、点B，且与直线l2：y=x于点C．（Ⅰ）如图①，求出B、C两点的坐标；（Ⅱ）若D是线段OC上的点，且△BOD的面积为4，求直线BD的函数解析式．（Ⅲ）如图②，在（Ⅱ）的条件下，设P是射线BD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。
天津市滨海新区2019-2020学年八年级下学期期末考试数学试题答案
七年级数学试题答案 第1页（共4页） 七年级数学试题答案 第2页（共4页）学校 姓名 准考证号…○…………○…………○…………○…………○…………○…………○…………○…………○…………滨海新区2019-2020学年第二学期期末考试八年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） （13）3，3，-3； （14）y x =-，上，5； （15）1,2.x y =⎧⎨=⎩; （16）3； （17）10，4，5 ； （18）（Ⅰ）10 (1分) （Ⅱ）如图，取格点C ，D ，依次 连接AD ，DC ，CB ，四边形ABCD 即为所求（2分）.三、解答题（本大题共7小题，共66分） （19）（本小题8分）解：（Ⅰ)原式32422=-=- ………………………………………4分（Ⅱ）原式225220218=-=-=2（）（）……………………………4分 （20）（本小题8分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB CD ∥,AB CD = …………2分 ∵点M ,N 分别是边AB ,CD 的中点∴12CN CD =,12AM AB = ∴CN AM = ……………………5分∴四边形ANCM 是平行四边形 …………………………………………………4分∴AN CM = ………………………………8分（21）（本小题10分）解：连接BD ，在△ABD 中，∵∵A ＝90°，∵BD =()2222345AB AD +=+=…………4分 在∵BCD 中，∵2222512169BD CD +=+= 又∵2213169BC ==，∵ 22251213+=,即 222BD CD BC +=， ∵∵BCD 是直角三角形，…………8分∵四边形ABCD 的面积为:11221122ABCD S AB AD BD CD =⨯+⨯=⨯3⨯4+⨯5⨯12=36四边形………………………………10分（22）（本小题10分）解：（1）10，5； …………………………4分（2）∵DE ∵AC ，CE ∵BD ，∵四边形OCED 是平行四边形．………6分 ∵四边形ABCD 是矩形， ∵AC BD =，12OC AC =，12OD BD =，………8分 ∵OC OD =．∵□OCED 是菱形． …………10分题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案BCCBBCAADDADAN M D CB第（20）题第（18）题第（22）题第（21）题七年级数学试题答案 第3页（共4页） 七年级数学试题答案 第4页（共4页）学校 姓名 准考证号…○…………○…………○…………○…………○…………○…………○…………○…………○…………(23)（本小题10分）解:（1） ∵ y=kx （k ≠0）的图象经过点（3，-6） ，∵ -6=3k ， 解得 k= -2 ， ∵正比例函数解析式为 y= -2x .………………………………………5分 （2）图象略 ………………………………………8分（3） 解: 方法一(代入法）： 把（-1，y 1），（2，y 2）分别代入 y= -2x ， y 1=-2×（-1）=2， y 2=-2×2= -4, ∵ y 1 > y 2.方法二(增减性）： ∵ k= -2< 0 ， ∵ y 随 x 的增大而减小， ∵ -1<2， ∵ y 1 > y 2. 方法三(图象法）：在 y = -2x 图象上标出点（-1，y 1），（2，y 2），观察图象，∵y 1在y 2的上方， ∵ y 1 > y 2..……………………………10分 （23）（本小题10分）解：（Ⅰ）10，18． …………………………………………2分（Ⅱ）根据题意，当02x ≤≤时，种子的价格为5kg 元/，∴ 5y x =；……4分 当2x >时，其中有2kg 的种子按5kg 元/计价，其余的(2)kg x -种子按4kg 元/（即8折）计价，∴ 524(2)42y x x =⨯+-=+． ………6分 ∴ y 关于x 的函数解析式为502422x x y x x ⎧=⎨+>⎩，≤≤，，．………………8分（Ⅲ）∵ 3010>，∴ 一次购买种子的数量超过2kg ．∴ 3042x =+，解得 7x =．答：小张购买了7kg 种子． ……………………………………………10分（25）（本小题10分）解：（Ⅰ）点A (3，0) 点B （0，4） ；……………………4分 （Ⅱ）∵点M （x ，y ）在直线443y x =-+上，∴ M （x ，443x -+）. ∴ S =21AO ·M y =21× 3 ×（443x -+）=26x -+（0＜x ＜3）.…8分 （Ⅲ）由（Ⅰ）得，OA =3，OB =4.在Rt∵AOB 中，AB =()2222345AO OB +=+=.∵ 四边形OADC 是菱形 ∴AC OD ⊥，12OE OD =.∴1122OAB S OA OB AB OE =⨯=⨯V .∴125OE =. ∵ 四边形OADC 是菱形 ∴12242255OD OE ==⨯=.……………………………………10分第（25）题。
天津市滨海新区八年级(下)期末数学试题(解析版)
八年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各式中，运算正确的是（ ）A. =B. 6=C. 7=-D. = 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的性质对C 进行判断；利用分母有理化对D 进行判断．【详解】A A 选项错误；B 、原式B 选项错误；C 、原式=7，所以C 选项错误；D 、原式=5，所以D 选项正确， 故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，涉及了二次根式的加减法，二次根式的化简，分母有理化，正确把握相关的运算法则是解题的关键.2.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3B. 4，5，6C. 9，12，15D. 【答案】C【解析】【分析】 根据勾股定理的逆定理，看较小两条边的平方和是否等于最长边的平方即可判断.【详解】A 、12+22≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；B 、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；C 、92+122=152，能构成直角三角形，故符合题意；1+≠，不能构成直角三角形，故不符合题意，D、222故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3.下列曲线中能表示y是x的函数的为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可判断．【详解】A、B、C选项，一个x的值对应有两个y值，故不能表示y是x的函数，错误，D选项，x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，正确，故选D．【点睛】本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．4.在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x＞-4B. x≥-4C. x＞-4且x≠1D. x≥-4且x≠-1【答案】D【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件结合分式有意义的条件进行求解即可得.在实数范围内有意义，则x+4≥0且x+1≠0，解得：x≥-4且x≠-1，故选D ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，正确把握相关知识是解题关键． 5.一次函数y ＝﹣3x +5的图象不经过的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】一次项系数-3＜0，则图象经过二、四象限；常数项5＞0，则图象还过第一象限．【详解】解：∵-3＜0，∴图象经过二、四象限；又∵5＞0，∴直线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，图象还过第一象限．所以一次函数y=-3x+5的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C ．【点睛】一次函数的图象经过第几象限，取决于x 的系数及常数是大于0或是小于0．可借助草图分析解答． 6.用配方法解方程x 2-8x+9=0时，原方程可变形为（ ）A. （x-4）2=9B. （x-4）2=7C. （x-4）2=-9D. （x-4）2=-7 【答案】B【解析】【分析】方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形得到结果，即可做出判断．【详解】方程x 2-8x+9=0，变形得：x 2-8x=-9，配方得：x 2-8x+16=7，即(x-4)2=7，故选B ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握配方法的一般步骤以及完全平方公式的结构特征是解本题的关键．7.如图，已知函数1y 3x b =+和2y ax 3=-的图象交于点()P 2,5--，当12y y >时，x 的取值范围( )A. x 2>-B. x 2<-C. x 5>-D. x 5<-【答案】A【解析】【分析】 结合函数图象，写出函数1y 3x b =+图象在函数2y ax 3=-图象上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：当12y y >时，x 的取值范围为x 2>-．故选：A ．【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y kx b =+的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8.关于x 的一元二次方程kx 2-3x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（ ） A. 94k < B. 94k <且k≠0 C. 94k ≤ D. 94k ≤且k≠0 【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程定义和根的判别式得出k≠0且△=(-3)2-4k×1＞0，求出即可． 【详解】∵关于x 的一元二次方程kx 2-3x+1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△=(-3)2-4k×1＞0，解得：k ＜94且k≠0， 故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k 的不等式是解此题的关键． 9.已知P 1（-1，y 1），P 2（-2，y 2）是一次函数y=2x+3图象上两个点，则y 1，y 2的大小关系是（ ）A. y 1＞y 2B. y 2＞y 1C. y 1=y 2D. 不能确定【解析】【分析】由函数解析式y=2x+3可知k＞0，则y随x的增大而增大，比较x的大小即可确定y的大小．【详解】y=2x+3中k＞0，∴y随x的增大而增大，∵-1＞-2，∴y1＞y2，故选A．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的k与函数值之间的关系是解题的关键．10.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AD、AB边上的中点，连接EF，若OC=2，则菱形ABCD的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由三角形中位线定理可得AC⊥BD，AC=2AO=4，由菱形的面积公式可求解．【详解】∵E、F分别是AD、AB边上的中点，∴∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO=2，∵菱形ABCD的面积=12×AC×，故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，熟练运用菱形的面积公式是本题的关键．11.甲，乙两名选手参加长跑比赛，乙从起点出发匀速跑到终点，甲先快后慢，半个小时后找到适合自己的速度，匀速跑到终点，他们所跑的路程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象，如图所示，则下列结论错误的是（）A. 在起跑后1h内，甲在乙的前面B. 跑到1h时甲乙的路程都为10kmC. 甲在第1.5时的路程为11kmD. 乙在第2h时的路程为20km 【答案】C 【解析】【分析】由图象即可判断A，B．通过计算可知甲在第1.5h时的行程为12km，故可判断C错误，求出乙2小时的路程即可判断D．【详解】由图象可知，在起跑后1h内，甲在乙的前面，故A正确；跑到1h时甲乙的路程都为10km，故B正确；∵y乙=10x，当0.5＜x＜1.5时，y甲=4x+6，x=1.5时，y甲=12，故C错误，x=2时，y乙=20，故D正确，故选C．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12.如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点，下列结论①BE⊥AC②四边形BEFG是平行四边形③EG=GF④EA平分∠GEF其中正确的是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】B【解析】【分析】由平行四边形的性质可得OB=BC，由等腰三角形的性质可判断①正确，由直角三角形的性质和三角形中位线定理可判断③错误，由BG=EF，BG∥EF∥CD可证四边形BEFG是平行四边形，可得②正确．由平行线的性质和等腰三角形的性质可判断④正确．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO=12BD，AD=BC，AB=CD，AB∥BC，又∵BD=2AD，∴OB=BC=OD=DA，且点E 是OC中点，∴BE⊥AC，故①正确，∵E、F分别是OC、OD的中点，∴EF∥CD，EF=12 CD，∵点G是Rt△ABE斜边AB上的中点，∴GE=12AB=AG=BG，∴EG=EF=AG=BG，无法证明GE=GF，故③错误，∵BG=EF，BG∥EF∥CD，∴四边形BEFG是平行四边形，故②正确，∵EF∥CD∥AB，∴∠BAC=∠ACD=∠AEF，∵AG=GE，∴∠GAE=∠AEG，∴∠AEG=∠AEF，∴AE平分∠GEF，故④正确，故选B．【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.________________．【答案】【解析】【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【详解】原式=故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．14.直线y=3x-2与x轴的交点坐标为____________________【答案】（23，0）【解析】【分析】交点既在x轴上，又在直线直线y=3x-2上，而在x轴上的点其纵坐标为0，因此令y=0，代入关系式求出x 即可．【详解】当y=0时，即3x-2=0，解得：x=23，∴直线y=3x-2与x轴的交点坐标为(23，0)，故答案为：(23，0).【点睛】本题考查直线与x轴的交点坐标，实际上就是令y=0，求x即可，数形结合更直观，更容易理解．15.已知方程ax2+7x﹣2＝0的一个根是﹣2，则a的值是_____．【答案】4【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝﹣2代入已知方程，通过一元一次方程来求a的值．【详解】解：根据题意知，x＝﹣2满足方程ax2+7x﹣2＝0，则4a﹣14﹣2＝0，即4a﹣16＝0，解得，a＝4．故答案是：4．【点睛】考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．16.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，AD=3，若∠B=90°，则∠BCD的度数为____________________．【答案】135°【解析】【分析】根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出∠ACD=90°，进而得出答案．【详解】连接AC，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==，∵AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵CD=1，AD=3，，∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，∴∠DCB=90°+45°=135°，故答案为：135°．【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，能求出△ACD是直角三角形是解此题的关键．17.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE平分∠ODA交OA于点E，若AB＝，则线段OE的长为_____．【答案】1.【解析】【分析】分析题目需要添加辅助线，先过E作EF⊥AD于F，设OE=x，则EH=AH=x，AE x，x+x，在Rt△ABO中，根据勾股定理列方程求解即可.【详解】如图，过E作EF⊥AD于F，则△AEH是等腰直角三角形，∵DE平分∠ODA，EO⊥DO，EH⊥DH，∴OE=HE，设OE=x，则EH=AH=x，AE x，x+x，在Rt△ABO中，AO2+BO2=AB2，x+x）2+x+x）2)2，解得x=1（负值已舍去），∴线段OE的长为1．故答案为：1.【点睛】此题考查正方形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，运用勾股定理列方程进行计算；18.有20个边长为1的小正方形，排列形式如图所示，请将其分割，拼接成一个正方形，求拼接后的正方形的边长.【答案】【解析】【分析】利用正方形的面积公式先求出拼接后的正方形的边长，观察边长可知是直角边长分别为2和4的直角三角形的斜边，由此可对图形进行分割，然后再进行拼接即可.【详解】因为20个小正方形的面积是20，所以拼接后的正方形的边长22+42=20，所以如图①所示进行分割，拼接的正方形如图②所示．【点睛】本题考查作图-应用与设计，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用数形结合的思想解决问题．三.解答题（本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19.计算下列各题（1）⎛÷ ⎝（2）2-【答案】(1)1;(2)．【解析】【分析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算即可；(2)利用完全平方公式和平方差公式展开，然后再进行合并即可.【详解】(1)原式)÷=1；(2)原式=5-3-(12-4+2)．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.20.解下列方程（1）3x2-9x=0（2）4x2-3x-1=0【答案】（1）x1=0，x2=3；（2）x1=1，x2=-14．【解析】【分析】(1)直接利用提取公因式法分解因式进而解方程得出答案；(2)直接利用十字相乘法分解因式解方程得出答案．【详解】(1)3x2-9x=0，3x(x-3)=0，解得：x1=0，x2=3；(2)4x2-3x-1=0，(4x+1)(x-1)=0，解得：x1=1，x2=-14．【点睛】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程，正确掌握因式分解的方法是解题的关键.21.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=5，∠AOB=60°，求BC的长．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质得到OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，推出AC=BD，于是得到结论；(2)根据已知条件得到△AOB是等边三角形，求得OA=OB=AB=5，解直角三角形即可得到结论．【详解】(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，∵OA=OB，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形；(2)∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=5，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2OA=10，∠ABC=90°，∴BC==【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键．22.在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．EF过点O且与ABCD分别相交于点E，F（1）如图①，求证：OE=OF；（2）如图②，若EF⊥DB，垂足为O，求证：四边形BEDF是菱形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】(1)由四边形ABCD是平行四边形，得到OB=OD，AB∥CD，根据全等三角形的性质即可得到结论；(2)根据对角线互相平分的四边形是平行四边形先判定四边形BEDF是平行四边形，继而根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得结论.【详解】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AB∥CD，∴∠EBO=∠FDO，在△OBE与△ODF中，EBO FDO OB ODBOE DOF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△OBE≌△ODF(ASA)，∴OE=OF；(2)∵OB=OD，OE=OF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴平行四边形BEDF是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意掌握数形结合思想的应用．23.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形的苗圃圆．其中一边靠墙，另外三边用长为40m的篱笆围成．已知墙长为18m（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边AB为xm（1）用含有x的式子表示AD，并写出x的取值范围；（2）若苗圃园的面积为192m2平方米，求AB的长度．【答案】（1）AD=40-2x．11≤x＜20．（2）若苗圃园的面积为192平方米，则AB的长度为12米．【解析】【分析】(1)由矩形的周长公式求得AD的长度；由AD长度意义求得x的取值范围；(2)根据矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再由(1)中x的取值范围即可确定x的值．【详解】(1)AD=40-2x，∵0＜40-2x≤18，∴x的取值范围为：11≤x＜20；(2)根据题意得：x(40-2x)=192，整理，得x2-20x+96=0，解得：x1=8，x2=12，∵11≤x＜20，当x=8时，40-2x=40-16=24＞18，∴不合题意，舍去；∴x=12，即AB的长度为12，答：若苗圃园的面积为192平方米，则AB的长度为12米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、矩形的面积以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)根据篱笆长度得出用含有x的式子表示BC的式子；(2)利用矩形的面积公式，找出关于x的一元二次方程．24.某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1.5元印刷费，另收120元的制版费：乙印刷厂提出：每份材料收3元印刷费，不收制版费设在同一家印刷厂一次印制数量为x份（x为正整数）（1）根据题意，填写下表（2）设选择甲印刷厂的费用为y1元，选择乙印刷厂的费用为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；（3）在印刷品数量大于500份的情况下选哪家印刷厂印制省钱？请说明理由．【答案】（1）135，150，15，60；（2）y1=120+1.5x，y2=3x；（3）在印刷品数量大于500份的情况下选甲家印刷厂印制省钱．【解析】【分析】(1)根据题意，可以将表格中的数据计算出来并将表格补充完整；(2)根据题意可以直接写出y1，y2关于x的函数关系式；(3)先判断，然后根据题意说明理由即可，理由说法不唯一，只要合理可以说明判断的结果即可．【详解】(1)由题意可得，当x=10时，甲印刷厂的费用为：120+1.5×10=135(元)，当x=20时，甲印刷厂的费用为：120+1.5×20=150(元)，当x=5时，乙印刷厂的费用为：3×5=15(元)，当x=20时，乙印刷厂的费用为：3×20=60(元)，故答案为：135，150，15，60；(2)由题意可得，y1=120+1.5x，y2=3x；(3)在印刷品数量大于500份的情况下选甲家印刷厂印制省钱，理由：当x=500时，y1=120+1.5×500=870，y2=3×500=1500，∵870＜1500，甲每多印刷一份需要交付1.5元，乙每多印刷一份需要交付3元，∴在印刷品数量大于500份的情况下选甲家印刷厂印制省钱．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．25.如图，将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3），动点F从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿OC向终点C运动，运动23秒时，动点E从点A出发以相同的速度沿AO向终点O运动，当点E、F其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点E的运动时间为t：（秒）（1）OE= ，OF= （用含t的代数式表示）（2）当t=1时，将△OEF沿EF翻折，点O恰好落在CB边上的点D处①求点D的坐标及直线DE的解析式；②点M是射线DB上的任意一点，过点M作直线DE的平行线，与x轴交于N点，设直线MN的解析式为y=kx+b，当点M与点B不重合时，S为△MBN的面积，当点M与点B重合时，S=0．求S与b之间的函数关系式，并求出自变量b的取值范围．【答案】（1）6-t，23+t；（2）①直线DE的解析式为：y=-31544x+；②151521542152152b bSb b⎧⎛⎫-+<⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪->⎪⎪⎝⎭⎩…【解析】【分析】(1)由O(0，0)，A(6，0)，C(0，3)，可得：OA=6，OC=3，根据矩形的对边平行且相等，可得：AB=OC=3，BC=OA=6，进而可得点B的坐标为：(6，3)，然后根据E点与F点的运动速度与运动时间即可用含t的代数式表示OE，OF；(2)①由翻折的性质可知：△OPF≌△DPF，进而可得：DF=OF，然后由t=1时，DF=OF=53，CF=OC-OF=43，然后利用勾股定理可求CD的值，进而可求点D和E的坐标；利用待定系数可得直线DE的解析式；②先确定出k的值，再分情况计算S的表达式，并确认b的取值．【详解】(1)∵O(0，0)，A(6，0)，C(0，3)，∴OA=6，OC=3，∵四边形OABC是矩形，∴AB=OC=3，BC=OA=6，∴B(6，3)，∵动点F从O点以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动23秒时，动点E从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动，∴当点E的运动时间为t(秒)时，AE=t，OF=23+t，则OE=OA-AE=6-t，故答案为：6-t，23+t；(2)①当t=1时，OF=1+23=53，OE=6-1=5，则CF=OC-OF=3-53=43，由折叠可知：△OEF≌△DEF，∴OF=DF=53，由勾股定理，得：CD=1，∴D(1，3)；∵E(5，0)，∴设直线DE的解析式为：y=mx+n(k≠0)，把D(1，3)和E(5，0)代入得：350mx nm n+⎧⎨+⎩＝＝，解得：34154mn⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴直线DE的解析式为：y=-315 44x+；②∵MN∥DE，∴MN的解析式为：y=-34x b+，当y=3时，-34x b+=3，x=43(b-3)=43b-4，∴CM=43b-4，分三种情况：i)当M在边CB上时，如图2，∴BM=6-CM=6-(43b-4)=10-43b，DM=CM-1=43b-5，∵0≤DM＜5，即0≤43b-5＜5，∴154≤b＜152，∴S=12BM•AB=12×3(10−43b)=15-2b=-2b+15(154≤b＜152)；ii)当M与点B重合时，b=152，S=0；iii)当M在DB的延长线上时，如图3，∴BM=CM-6=43b-10，DM=CM-1=43b-5，∵DM＞5，即43b-5＞5，∴b＞152，∴S=12BM•AB=12×3(43b−10)=2b-15(b＞152)；综上，151521542152152b bSb b⎧⎛⎫-+<⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪->⎪⎪⎝⎭⎩…．【点睛】本题是四边形和一次函数的综合题，考查了动点的问题、矩形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，解(1)的关键是：明确动点的时间和速度；解(2)的关键是：由翻折的性质可知：△OEF≌△DEF，并采用了分类讨论的思想，注意确认b的取值范围．。
人教版初中数学八年级下册期末测试题(2019-2020学年天津市滨海新区
2019-2020学年天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若是二次根式，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＜1D．x≥02．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A．2，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，64．（3分）下列各式中，y不是x的函数的是（）A．y＝x B．|y|＝x C．y＝2x+1D．y＝x25．（3分）如图，在▱ABCD中，若∠B＝70°，则∠D＝（）A．35°B．70°C．110°D．130°6．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在直线y＝2x﹣1上的是（）A．P（﹣2.5，﹣4）B．Q（1，3）C．M（2.5，4）D．N（﹣1，0）7．（3分）如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD＝BC，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝DCC．AD＝BC，AB＝DC D．AD∥BC，AB∥DC8．（3分）由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）A．8m B．10m C．16m D．18m9．（3分）下列命题中，为真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．一组邻边相等的菱形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形10．（3分）关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象与直线y＝2x+1平行B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限D．当x＞时，y＜011．（3分）如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，若BC ＝6，则OE的长为（）A．2B．2.5C．3D．412．（3分）如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．图反映了这个过程中，小明离家的距离y（单位：km）与时间x（单位：min）之间对应关系．根据图象：下列说法错误的是（）A．食堂离小明家0.6kmB．小明在图书馆读报用了30minC．食堂离图书馆0.2kmD．小明从图书馆回家平均速度是0.02km/min二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）化简：＝，＝，＝．14．（3分）一次函数y＝﹣x+5是由正比例函数向平移个单位得到的．15．（3分）如图，利用函数图象回答下列问题：方程组的解为．16．（3分）当x＝﹣1时，代数式x2+2x+1的值是．17．（3分）如图，四边形ABCD是矩形纸片，AD＝10，CD＝8．在CD边上取一点E，将纸片沿AE翻折，使点D落在BC边上的点F处．则AF＝；CF＝；DE ＝．18．（3分）在如图所示的7×7网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B均落在格点上．（Ⅰ）AB的长等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为边的正方形ABCD，并简要说明画图的方法（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）．20．（8分）如图，在▱ABCD中，点M，N分别是边AB，CD的中点．求证：AN＝CM．21．（10分）如图所示，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，∠A＝90°，求四边形ABCD的面积．22．（10分）已知，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．（Ⅰ）如图①，若AB＝6，BC＝8，则BD＝，OD＝；（Ⅱ）如图②，DE∥AC，CE∥BD，求证：四边形OCED是菱形．23．（10分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（3，﹣6）．（Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）画出这个函数的图象；（Ⅲ）图象上有两点（﹣1，y1），（2，y2），比较y1与y2的大小．24．（10分）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：购买种子的数量/kg 1.52 3.54…付款金额/元7.516…（Ⅱ）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．（Ⅰ）点A的坐标为，点B的坐标为；（Ⅱ）如图①，若点M（x，y）在线段AB上运动（不与端点A、B重合），连接OM，设△AOM的面积为S，写出S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（Ⅲ）如图②，若四边形OADC是菱形，求菱形对角线OD的长．2019-2020学年天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若是二次根式，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＜1D．x≥0【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，1﹣x≥0，解得x≤1．故选：B．【点评】本题考查二次根式．解题的关键是掌握二次根式的被开方数是非负数．2．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解答】解：A.，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C.是最简二次根式，故本选项符合题意；D.，故本选项不合题意．故选：C．【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．3．（3分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A．2，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．【解答】解：A、22+22≠32，不能构成直角三角形，故此选项错误；B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项错误；C、32+42＝52，能构成直角三角形，故此选项正确；D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项错误．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．（3分）下列各式中，y不是x的函数的是（）A．y＝x B．|y|＝x C．y＝2x+1D．y＝x2【分析】根据对于x的每一个确定的值，y是否有唯一的值与其对应进行判断．【解答】解：A、y＝x，y是x的函数，故此选项不符合题意；B、|y|＝x，对于x的每一个确定的值，y不是有唯一的值与其对应，∴y不是x的函数，故此选项符合题意；C、y＝2x+1，y是x的函数，故此选项不符合题意；D、y＝x2，y是x的函数，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义，设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数．5．（3分）如图，在▱ABCD中，若∠B＝70°，则∠D＝（）A．35°B．70°C．110°D．130°【分析】根据平行四边形的对角相等即可得出∠D的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝70°，故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等是解题关键．6．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在直线y＝2x﹣1上的是（）A．P（﹣2.5，﹣4）B．Q（1，3）C．M（2.5，4）D．N（﹣1，0）【分析】分别代入各选项中点的横坐标求出y值，再与点的纵坐标比较后即可得出结论．【解答】解：A、当x＝﹣2.5时，y＝2x﹣1＝﹣6，∴点P（﹣2.5，﹣4）不在直线y＝2x﹣1上；B、当x＝1时，y＝2x﹣1＝1，∴点Q（1，3）不在直线y＝2x﹣1上；C、当x＝2.5时，y＝2x﹣1＝4，∴点M（2.5，4）在直线y＝2x﹣1上；D、当x＝﹣1时，y＝2x﹣1＝﹣3，∴点N（﹣1，0）不在直线y＝2x﹣1上．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．7．（3分）如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD＝BC，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝DCC．AD＝BC，AB＝DC D．AD∥BC，AB∥DC【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；C、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题；D、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．8．（3分）由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）A．8m B．10m C．16m D．18m【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【解答】解：由题意得BC＝8m，AC＝6m，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB＝＝10米．所以大树的高度是10+6＝16米．故选：C．【点评】熟练运用勾股定理．熟记6，8，10是勾股数，简便计算．9．（3分）下列命题中，为真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．一组邻边相等的菱形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本选项说法是假命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，本选项说法是假命题；C、一组邻边相等的矩形是正方形，本选项说法是假命题；D、对角线相等的菱形是正方形，本选项说法是真命题；故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．（3分）关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象与直线y＝2x+1平行B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限D．当x＞时，y＜0【分析】根据一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特点，对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A．由于直线y＝﹣2x+1与直线y＝2x+1的k值不相等，所以它们不平行，故本选项错误；B．函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，故本选项错误；C．函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，b＝1＞0，此函数的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；D．函数y＝﹣2x+1可化为x＝，依据＞，可得y＜0，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了一次函数y＝kx+b（k≠0）的性质：当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x的上方．11．（3分）如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，若BC ＝6，则OE的长为（）A．2B．2.5C．3D．4【分析】先说明OE是△BCD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OB＝OD，∵点E是CD的中点，∴CE＝DE，∴OE是△BCD的中位线，∵BC＝6，∴OE＝BC＝3．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质：对角线互相平分这一性质和三角形的中位线定理．12．（3分）如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．图反映了这个过程中，小明离家的距离y（单位：km）与时间x（单位：min）之间对应关系．根据图象：下列说法错误的是（）A．食堂离小明家0.6kmB．小明在图书馆读报用了30minC．食堂离图书馆0.2kmD．小明从图书馆回家平均速度是0.02km/min【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：A、食堂离小明家0.6km，正确，不符合题意；B、小明在图书馆读报用了58﹣28＝30min，正确，不符合题意；C、食堂离图书馆0.8﹣0.6＝0.2km，正确，不符合题意；D、小明从图书馆回家平均速度是km/min，错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）化简：＝3，＝3，＝﹣3．【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：＝3，＝3，＝﹣3．故答案为：3，3，﹣3．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键．14．（3分）一次函数y＝﹣x+5是由正比例函数y＝﹣x向上平移5个单位得到的．【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【解答】解：由题意得：一次函数y＝﹣x+5的图象可由正比例函数y＝﹣x的图象向上平移5个单位长度得到．故答案为：y＝﹣x，上，5．【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．15．（3分）如图，利用函数图象回答下列问题：方程组的解为．【分析】观察函数的图象y＝2x与y＝﹣x+3相交于点（1，2），从而求解；【解答】解：观察图象可知，x+y＝3与y＝2x相交于（1，2），可求出方程组的解为，故答案为：．【点评】此题主要考查一次函数与二元一次方程组，关键是能根据函数图象的交点解方程组．16．（3分）当x＝﹣1时，代数式x2+2x+1的值是3．【分析】利用完全平方公式得到x2+2x+1＝（x+1）2，然后把x的值代入计算即可．【解答】解：∵x＝﹣1，∴x2+2x+1＝（x+1）2＝（﹣1+1）2＝3．故答案为3．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．17．（3分）如图，四边形ABCD是矩形纸片，AD＝10，CD＝8．在CD边上取一点E，将纸片沿AE翻折，使点D落在BC边上的点F处．则AF＝10；CF＝4；DE＝5．【分析】根据折叠的性质得AF＝AD＝10；根据矩形的性质得AD＝CB＝10，则CF＝BC ﹣BF＝4，设DE＝x，则EF＝x，EC＝8﹣x，然后在Rt△ECF中根据勾股定理得到42+（8﹣x）2＝x2，再解方程即可得到DE的长．【解答】解：根据折叠可得AF＝AD＝10，∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝10，∴FC＝10﹣6＝4，设DE＝x，则EF＝x，EC＝8﹣x，在Rt△ECF中，∵CE2+FC2＝EF2，∴42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5．则DE＝5．故答案为：10，4，5．【点评】本题考查了图形的折叠，矩形的性质和勾股定理，解题的关键是熟练掌握折叠的性质．18．（3分）在如图所示的7×7网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B均落在格点上．（Ⅰ）AB的长等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为边的正方形ABCD，并简要说明画图的方法（不要求证明）．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理计算即可．（Ⅱ）利用数形结合的思想解决问题即可．【解答】解：（Ⅰ）AB＝＝．故答案为．（Ⅱ）如图，取格点C，D，依次连接AD，DC，CB，四边形ABCD即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，勾股定理，正方形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）．【分析】（Ⅰ）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（Ⅱ）利用平方差公式计算．【解答】解：（Ⅰ）原式＝3﹣4＝﹣；（Ⅱ）原式＝（2）2﹣（）2＝18．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（8分）如图，在▱ABCD中，点M，N分别是边AB，CD的中点．求证：AN＝CM．【分析】根据平行四边形的性质：平行四边的对边相等，可得AB∥CD，AB＝CD；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得AN＝CM．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵M，N分别是AB、CD的中点，∴CN＝CD，AM＝AB，∵CN∥AM，∴四边形ANCM为平行四边形，∴AN＝CM．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，根据条件选择适当的判定方法是解题关键．21．（10分）如图所示，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，∠A＝90°，求四边形ABCD的面积．【分析】连接BD，根据已知分别求得△ABD的面积与△BDC的面积，即可求四边形ABCD【解答】解：连接BD，∵AB＝3cm，AD＝4cm，∠A＝90°∴BD＝5cm，S△ABD＝×3×4＝6cm2又∵BD＝5cm，BC＝13cm，CD＝12cm∴BD2+CD2＝BC2∴∠BDC＝90°∴S△BDC＝×5×12＝30cm2∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BDC＝6+30＝36cm2．【点评】此题主要考查勾股定理和逆定理的应用，还涉及了三角形的面积计算．连接BD，是关键的一步．22．（10分）已知，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．（Ⅰ）如图①，若AB＝6，BC＝8，则BD＝10，OD＝5；（Ⅱ）如图②，DE∥AC，CE∥BD，求证：四边形OCED是菱形．【分析】（1）由矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，根据矩形的对角线相等，且互相平分，即可求得答案；（2）由矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，易证得OC＝OD，又由DE∥AC，CE ∥BD，可证得四边形OCED是平行四边形，即可判定四边形OCED是菱形；【解答】（1）解：∵矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，∵AB＝6，BC＝8，由勾股定理得：AC＝BD＝10，∴OD＝BD＝5；故答案为：10，5；（2）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，OA＝OC，OB＝OD，∴OC＝OD，∴四边形OCED是菱形；【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识．注意掌握矩形的对角线相等且互相平分定理的应用是解此题的关键．23．（10分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（3，﹣6）．（Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）画出这个函数的图象；（Ⅲ）图象上有两点（﹣1，y1），（2，y2），比较y1与y2的大小．【分析】（Ⅰ）把（3，﹣6）代入正比例函数y＝kx可得k的值，进而可得函数解析式；（Ⅱ）正比例函数图象必过（0，0），然后过（0，0）和（3，﹣6）画出图象即可；（Ⅲ）利用正比例函数的性质可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵y＝kx（k≠0）的图象经过点（3，﹣6），∴﹣6＝3k，解得k＝﹣2，∴正比例函数解析式为y＝﹣2x；（Ⅱ）如图所示：（Ⅲ）解：方法一（代入法）：把（﹣1，y1），（2，y2）分别代入y＝﹣2x，y1＝﹣2×（﹣1）＝2，y2＝﹣2×2＝﹣4，∴y1＞y2．方法二（增减性）：∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣1＜2，∴y1＞y2．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及画函数图象和正比例函数的性质，关键是掌握凡是图象经过的点必能满足解析式．24．（10分）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：购买种子的数量/kg 1.52 3.54…付款金额/元7.5101618…（Ⅱ）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得答案；（2）根据单价乘以数量，可得价格，可得相应的函数解析式；（3）根据函数值，可得相应的自变量的值．【解答】解：（Ⅰ）10，18；（Ⅱ）根据题意得，当0≤x≤2时，种子的价格为5元/千克，∴y＝5x，当x＞2时，其中有2千克的种子按5元/千克计价，超过部分按4元/千克计价，∴y＝5×2+4（x﹣2）＝4x+2，y关于x的函数解析式为y＝；（Ⅲ）∵30＞10，∴一次性购买种子超过2千克，∴4x+2＝30．解得x＝7，答：他购买种子的数量是7千克．【点评】本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．（Ⅰ）点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4）；（Ⅱ）如图①，若点M（x，y）在线段AB上运动（不与端点A、B重合），连接OM，设△AOM的面积为S，写出S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（Ⅲ）如图②，若四边形OADC是菱形，求菱形对角线OD的长．【分析】（Ⅰ）分别令y＝0，和令x＝0，可得出答案；（Ⅱ）由点M（x，y）在直线上，可将其纵坐标用x表示出来，然后根据三角形面积公式可写出S关于x的函数关系式；（Ⅲ）先由勾股定理求得AB的长，再根据菱形的性质和面积法可求得OE的长，然后根据菱形的性质可得对角线OD的长．【解答】解：（Ⅰ）∵直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴令y＝0，得x＝3；令x＝0，得y＝4，∴A（3，0），B（0，4）．故答案为：（3，0），（0，4）；（Ⅱ）∵点M（x，y）在直线上，∴M（x，）．∴S＝AO•y M＝×3×（）＝﹣2x+6（0＜x＜3）；（Ⅲ）由（Ⅰ）得，OA＝3，OB＝4．∴在Rt△AOB中，AB＝＝＝5．∵四边形OADC是菱形，∴AC⊥OD，．∴．∵AB×OE＝OA×OB，∴5OE＝3×4，∴．∵，∴．∴菱形对角线OD的长为．【点评】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数与坐标轴的交点、直线上的动点与两定点所围成的三角形的面积问题及一次函数与菱形的有关计算．。
天津市滨海新区2019-2020学年八年级下学期期末考试数学试题
七年级数学第1页(共8页)七年级数学第2页(共8页)学校姓名准考证号…○…………○…………○…………○…………○…………○…………○…………○…………○滨海新区2019-2020学年度第二学期期末检测八年级数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在“答题卡”上。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝你考试顺利！第Ⅰ卷（选择题）注意事项：1．请用黑色字迹的签字笔，将正确答案的代号填在“答题卡”相应的表格中。
2．本卷共12小题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）若1x -是二次根式，则x 的取值范围是（A）1x ≥（B）1x ≤（C）<1x （D）0x ≥（2）下列各式中，是最简二次根式的是（3）如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（4）下列各式中，y 不是．．x 的函数的是（5）如图，在□ABCD 中，若B ∠=70°，则D ∠=（6）在平面直角坐标系中，下列各点在直线21y x =-上的是（A）P （ 2.5-，4-）（B）Q （1，3）（C）M （2.5，4）（D）N （1-，0）（7）下列四组条件中，不能．．判定四边形ABCD 是平行四边形的是（8）由于台风的影响，一棵树在离地面6m 处折断，如图树顶落在离树干底部8m 处，则这棵树在折断前（不包括树根）高度是（9）下列命题中，为真命题的是（A）对角线互相垂直的四边形是菱形（B）对角线相等的四边形是矩形（C）一组邻边相等的菱形是正方形（D）对角线相等的菱形是正方形（10）关于函数21y x =-+，下列结论正确的是（A）12（B）8（C）6（D）0.3（A）2，2，3（B）2，3，4（C）3，4，5（D）4，5，6（A）y x=（B）y x=（C）21y x =+（D）2y x =（A）35°（B）70°（C）110°（D）130°（A）AD ∥BC ，AB =DC （B）AD ∥BC ，AB ∥DC （C）AD =BC ，AB =DC（D）AD =BC ，AD ∥BC（A）16m （B）14m （C）10m （D）8m（A）图象与直线21y x =+平行（B）y 随x 的增大而增大（C）图象不经过第二象限（D）当x ＞12时，y ＜0第（8）题第（5）题七年级数学第3页(共8页)七年级数学第4页(共8页)学校姓名准考证号…○…………○…………○…………○…………○…………○…………○…………○…………○（11）如图，□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为CD 边中点，已知6BC =，则OE =．（12）如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．下图反映了这个过程中，小明离家的距离y （单位：km ）与时间x （单位：min ）之间对应关系．根据图象：下列说法错误．．的是第Ⅱ卷（非选择题）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上。
天津市2019-2020学年八年级第二学期期末复习检测数学试题含解析
天津市2019-2020学年八年级第二学期期末复习检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．下列调查：（1）为了检测一批电视机的使用寿命； （2）为了调查全国平均几人拥有一部手机； （3）为了解本班学生的平均上网时间； （4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率． 其中适合用抽样调查的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（ ）A ．∠1=∠2B ．AB ⊥AC C ．AB=CD D ．∠BAD+∠ABC=180°3．下列计算过程中，结果是2的是( ) A ．1(2)--B ．0(2)-C ．()2--D ．2--4．如图，在▱ABCD 中，已知AD ＝8cm ，AB ＝6cm ，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（ ）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm5．若直线y=ax+b 的图象经过点(1，5)，则关于x 的方程5ax b 的解为（ ）A ．5x =-B ．5x =C ．1x =D ．1x =-6．重庆、昆明两地相距700km ．渝昆高速公路开通后，在重庆、昆明两地间行驶的长途客车平均速度提高了25km/h ，而从重庆地到昆明的时间缩短了3小时．求长途客车原来的平均速度．设长途客车原来的平均速度为x km/h ，则根据题意可列方程为（ ） A ．B ．C ．D ．7．式子有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x≥1D ．x≤18．在□ABCD 中，点P 在对角线AC 上，过P 作EF ∥AB ，HG ∥AD ，记四边形BFPH 的面积为S 1，四边形DEPG 的面积为S 2，则S 1与S 2的大小关系是（ ）A ．S 1>S 2B ．S 1=S 2C ．S 1<S 2D ．无法判断9．如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠ABC=75°，则∠EAF 的度数为（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°10．漳州市政府为了鼓励市民绿色出行，投资了一批城市公共自行车，收费如下：第1小时内免费，1小时以上，每半小时收费0.5元（不到半小时按半小时计）．马小跳刷卡时显示收费1.5元，则马小跳租车时间x 的取值范围为（ ） A ．1＜x≤1.5 B ．2＜x ≤2.5C ．2.5＜x≤3D ．3＜x≤4二、填空题11．在直角坐标系中，直线1y x =+与y 轴交于点1A ，按如图方式作正方形111A B C O 、2221A B C C 、3312A B C C …，1A 、2A 、3A …在直线1y x =+上，点1C 、2C 、3C …，在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为1S 、2S 、3S 、..n S ，则n S 的值为________．12．若2259x kx ++是一个完全平方式，则k =_________． 13．不等式814xx +>-的负整数解有__________． 14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD ＝6cm ，则EF ＝_____cm ．15．在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为__________．16．已知关于x 的方程m 2x 2+2(m ﹣1)x+1＝0有实数根，则满足条件的最大整数解m 是______． 17．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，若BC=6，则DE=_______．三、解答题18．某校为了了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了______名学生，将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角的大小为______°；（3）若该校有3200名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数．19．（6分）已知m 和n 是两个两位数，把m 和n 中任意一个两位数的十位数字放置于另一个两位数的十位数字与个位数字之间，再把其个位数字放置于另一个两位数的个位数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和除以11的商记为W （m ，n ）．例如：当m ＝36，n ＝10时，将m 十位上的3放置于n 的1、0之间，将m 个位上的6放置于n 中0的右边，得到1306；将n 十位上的1放置于m 的3、6之间，将n 个位上的0放置于m 中6的右边，得到1．这两个新四位数的和为1306+1＝4466，4466÷11＝2，所以W （36，10）＝2． （1）计算：W （20，18）；（2）若a ＝10+x ，b ＝10y+8（0≤x9，1≤y≤9，x ，y 都是自然数）． ①用含x 的式子表示W （a ，36）；用含y 的式子表示W （b ，49）； ②当150W （a ，36）+W （b ，49）＝62767时，求W （5a ，b ）的最大值．20．（6分）如图，在ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，点E 在BC 上，且AB AE =，连接EO 并延长交AD 于点F ．过点B 作AE 的垂线，垂足为H ，交AC 于点G ． （1）求证：DF BE =； （2）若45ACB ∠=︒．∠=∠；①求证：BAG BGA②探索DF与CG的数量关系，并说明理由．21．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边BC上一点，点E、F分别是线段AB、AD中点，联结CE、CF、EF．（1）求证：△CEF≌△AEF；（2）联结DE，当BD＝2CD时，求证：AD＝2DE．22．（8分）如图，△ABC中，A（﹣1，1），B（﹣4，2），C（﹣3，4）．（1）在网格中画出△ABC向右平移5个单位后的图形△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC关于原点O成中心对称后的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P使PA+PB的值最小请直接写出点P的坐标．23．（8分）某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况，从某社区的1500户家庭中随机抽取了30户家庭的月用水量，结果如下表所示：月用水量（吨）34578940户数43511421 ()1求这30户家庭月用水量的平均数、众数和中位数；()2根据上述数据，试估计该社区的月用水量；()3由于我国水资源缺乏，许多城市常利用分段计费的方法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为m（吨），家庭月用水量不超过m（吨）的部分按原价收费，超过m（吨）的部分加倍收费．你认为上述问题中的平均数、众数和中位数中哪一个量作为月基本用水量比较合适？简述理由．24．（10分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数．（如下表）每人加工零件数54 45 30 24 21 12人数 1 1 2 6 3 2（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；（2）假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由．25．（10分）如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E 处，PE．、DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则BP的长为______．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】试题分析：根据对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查可分析出答案．解：（1）为了检测一批电视机的使用寿命适用抽样调查；（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机适用抽样调查；（3）为了解本班学生的平均上网时间适用全面调查；（4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率适用抽样调查；故选C．2．B【解析】【分析】根据平行四边形的性质逐一进行分析即可得.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，故C选项正确，不符合题意；∵AB//CD，∴∠1=∠2，故A选项正确，不符合题意；∵AD//BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，故D选项正确，不符合题意；无法得到AB⊥AC，故B选项错误，符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质定理是解题的关键.3．C【解析】【分析】根据负指数幂运算法则、0次幂的运算法则、相反数的意义、绝对值的性质逐项进行判断即可得．【详解】解：A、原式12=-，故不符合题意；B、原式1=，故不符合题意；C、原式=2，故符合题意；D、原式2=-，故不符合题意，故选C．【点睛】本题考查了负指数幂、0次幂、相反数、绝对值等，熟练掌握各运算的运算法则以及相关的性质是解题的关键．4．A【解析】【分析】由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE=CD，则BE可求解．【详解】根据平行四边形的性质得AD∥BC，∴∠EDA=∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠EDA，∴∠EDC=∠DEC，∴CD=CE=AB=6，即BE=BC﹣EC=8﹣6=1．故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题．5．C【解析】【分析】将点(1，5)代入函数解析式，即可得出答案．【详解】∵直线y=ax+b经过点（1，5），∴有5=a+b从而有方程ax+b=5的解为x=1故选C．【点睛】本题考查的是一次函数，比较简单，需要熟练掌握一次函数与一元一次方程的关系并灵活运用．6．A【解析】【分析】设长途客车原来的平均速度为xkm/h，根据从重庆地到昆明的时间缩短了3小时，得出方程即可．【详解】解：设长途客车原来的平均速度为xkm/h，则原来从重庆地到昆明的时间为，平均速度提高了25km/h后所花时间为，根据题意提速后所花时间缩短3个小时，∴，故选：A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题关键．7．C【解析】【详解】试题分析：由二次根式的概念可知被开方数为非负数，由此有x-1≥0，所以x≥1，C正确考点：二次根式有意义的条件8．B【解析】【分析】先证四边形ABPE和四边形PFCG都是平行四边形，再利用平行四边形对角线平分四边形面积即可.【详解】因为，在□ABCD 中，点P在对角线AC上，过P作EF∥AB，HG∥AD，所以，四边形边形ABPE和四边形PFCG都是平行四边形，所以，S△ABC=S△CDA,S△AEP=S△PHA,S△PFC=S△CGP,所以，S△ABC- S△AEP - S△PFC =S△CDA- S△PHA- S△CGP,所以，S△BFPH=S△DEPG，即：S1=S2故选：B【点睛】本题考核知识点：平行四边形性质.解题关键点：平行四边形对角线平分四边形面积.9．D【解析】【分析】先根据平行四边形的性质，求得∠C的度数，再根据四边形内角和，求得∠EAF的度数．【详解】解：∵平行四边形ABCD中，∠ABC=75°，∴∠C=105°，又∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴四边形AECF中，∠EAF=360°-180°-105°=75°，故选：D．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题时注意：平行四边形的邻角互补，四边形的内角和等于360°．10．B【解析】【分析】根据题意，可以列出相应的不等式组，从而可以求得x 的取值范围． 【详解】由题意可得，(0.52)(1) 1.5(0.52)(1)1x x ⨯-≤⎧⎨⨯-⎩＞，解得，2＜x≤2.5，故选B ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组，注意题目中每半小时收费0.5元，也就是说每小时收费1元． 二、填空题 11．232n - 【解析】 【分析】 根据1S =111122⨯⨯=，2S =1211(2)22⨯=，找出规律从而得解. 【详解】 解：∵直线1y x =+，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1， ∴OA 1=1，OD=1， ∴∠ODA 1=45°， ∴∠A 2A 1B 1=45°， ∴A 2B 1=A 1B 1=1， ∴1S =111122⨯⨯=， ∵A 2B 1=A 1B 1=1， ∴A 2C 1=2=12， ∴2S =1211(2)22⨯=， 同理得：A 3C 2=4=22，…，3S =2231(2)22⨯=， ∴n S =12231(2)22n n --⨯=，故答案为232n -． 12．30± 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出k 的值即可 【详解】解：∵2259x kx ++是完全平方式， ∴k=±30， 故答案为30±． 【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方的特点是解决本题的关键. 13．-5、-4、-3、-2、-1 【解析】 【分析】求出不等式的解集，取解集范围内的负整数即可. 【详解】解：移项得：184xx +>- 合并同类项得：574x>- 系数化为1得：285x >-即 5.6x >-所以原不等式的负整数解为：-5、-4、-3、-2、-1 故答案为：-5、-4、-3、-2、-1 【点睛】本题主要考查了求不等式的整数解，确定不等式的解集是解题的关键. 14．1 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质求出AB ，根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】解：∵∠BCA ＝90°，D 是AB 的中点， ∴AB ＝2CD ＝12cm ，∵E 、F 分别是AC 、BC 的中点，∴EF ＝12AB ＝1cm ， 故答案为1．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．15．()2,0-．【解析】【分析】先根据平移特点求出新函数解析式，然后再求解新函数与x 轴的交点坐标．【详解】解：由“上加下减”的平移规律可知：将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度所得到的的新函数的解析式为：36y x =+，令0y =，得：360x +=，解得：2x =-，∴与x 轴的交点坐标为()2,0-，故答案为：()2,0-．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知平移的规律——上加下减，左加右减是解答此题的关键． 16．1【解析】【分析】分m=1即m ≠1两种情况考虑，当m=1时可求出方程的解，从而得出m=1符合题意；当m ≠1时，由方程有实数根，利用根的判别式即可得出△=-8m+4≥1，解之即可得出m 的取值范围.综上即可得出m 的取值范围，取其内最大的整数即可.【详解】解：当m ＝1时，原方程为2x+1＝1，解得：x ＝﹣12， ∴m ＝1符合题意；当m≠1时，∵关于x 的方程m 2x 2+2(m ﹣1)x+1＝1有实数根，∴△＝[2(m ﹣1)]2﹣4m 2＝﹣8m+4≥1，解得：m≤12且m≠1．综上所述：m≤12．故答案为：1．【点睛】本题考查的是方程的实数根，熟练掌握根的判别式是解题的关键.17．1 ．【解析】试题分析：由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出ED=12BC=1．故答案为1．考点：三角形中位线定理．三、解答题18．（1）200，t图见解析；（2）108；（3）估计全校需要强化安全教育的学生人数为800人【解析】【分析】（1）用条形统计图中“一般”层次的人数除以扇形统计图中“一般”层次所占百分比即可求出抽取的人数，然后用总人数减去其它三个层次的人数即得“较强”层次的人数，进而可补全条形统计图；（2）用“较强”层次的人数除以总人数再乘以360°即可求出结果；（3）用3200乘以样本中“淡薄”和“一般”层次所占的百分比即可．【详解】解：（1）30÷15%=200，所以这次调查一共抽取了200名学生；较强层次的人数为200－20－30－90=60（人），条形统计图补充为：故答案为：200；（2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角=360°×60200=108°；故答案为：108；（3）3200×2030200=800，所以估计全校需要强化安全教育的学生人数为800人．本题考查了条形统计图和扇形统计图以及利用样本估计总体的思想，属于常考题型，正确理解题意、读懂统计图提供的信息、弄清二者的联系是解题的关键．19．（1）308；（2）① W（a，36）＝[1+x+1306+10x）÷11；W（b，49）＝（489+1000y+4098+100y）÷11；②W（5a，b）最大值为3．【解析】【分析】（1）根据题目中新定义的运算计算即可；（2）①根据题目中新定义的运算表示出来即可；②根据①中表示出来的，并且已知x和y的取值范围求解即可.【详解】解：（1）W（20，18）＝（1280+2108）÷11＝3388÷11＝308；（2）①W（a，36）＝[1+x+1306+10x）÷11；W（b，49）＝（489+1000y+4098+100y）÷11；②∵当150W（a，36）+W（b，49）＝62767∴150（[1+x+1306+10x）÷11]+（489+1000y+4098+100y）÷11＝627673x+2y＝29，∴x＝5，y＝7，x＝7，y＝4，x＝9，y＝1，∴a＝15，b＝78，a＝17，b＝48，a＝19，b＝18，∴W（75，78）＝3，W（85，48）＝1213，W（95，18）＝1013，∴W（5a，b）最大值为3．【点睛】二元一次方程的整数解及实数的混合运算是本题的考点，理解题目中新定义的运算是解题的关键.20．（1）见解析；（2）①见解析，②DF ，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∠OAF=∠OCE，证明△OAF≌△OCE，根据全等三角形的对应边相等证明（2）①过A作AM⊥BC于M，交BG于K，过G作GN⊥BC于N，根据三角形的外角性质得到∠BAG=∠BGA；②证明△AME≌△BNG，根据全等三角形的性质得到ME=NG，根据等腰直角三角形的性质得到BE=2GC，根据（1）中结论证明即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴//AD BC，AD BC=，∴OAF OCE∠=∠，在OAF∆和OCE∆中，OAF OCEOA OCAOF COE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()OAF OCE ASA∆≅∆∴AF CE=，∵AD BC=，∴DF BE=；（2）①过A作AM BC⊥于M，交BG于K，过G作GN BC⊥于N，则90AMB AME BNG∠=∠=∠=︒，∵45ACB∠=︒，∴45MAC NGC∠=∠=︒，∵AB AE=，∴12BM EM BE==，BAM EAM∠=∠，∵AE BG⊥，∴90AHK BMK∠=︒=∠，又AKH BKM∠=∠，∴MAE NBG∠=∠，设BAM MAE NBGα∠=∠=∠=，则45BAGα∠=︒+，45BGA GCN GBCα∠=∠+∠=︒+，∴BAG BGA∠=∠；②DF =，理由如下：∵BAG BGA ∠=∠，∴AB BG =，∴AE BG =，在AME ∆和BNG ∆中，AME BNG MAE NBG AE BG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AME BNG AAS ∆≅∆，∴ME NG =，在等腰Rt CNG ∆中，NG NC =，∴2GC BE ===，∴BE =，∵DF BE =，∴DF =. 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形以及等腰直角三角形，利用全等三角形的对应边相等得出结论．21．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】(1)在直角三角形ABC 中,E 为斜边AB 的中点,利用斜边上的中线等于斜边的一半得到CE=AE,在直角三角形ACD 中,F 为斜边AD 的中点,利用斜边上的中线等于斜边的一半得到AF=CF,再由EF=EF,利用SSS 即可得证;(2)由EF 为三角形ABD 的中点,利用中位线定理得到EF 与BD 平行,EF 等于BD 的一半,再由BD=2DC,等量代换得到EF=CD,再由EF 与CD 平行,得到四边形CEFD 为平行四边形,可得出DE=CF,再由CF=AF,等量代换得到DE=AF.【详解】证明：（1）∵∠ACB ＝90°，且E 线段AB 中点，∴CE ＝12AB ＝AE ， ∵∠ACD ＝90°，F 为线段AD 中点，∴AF＝CF＝12AD，在△CEF和△AEF中，CF AFEFCE AE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△CEF≌△AEF（SSS）；（2）连接DE，∵点E、F分别是线段AB、AD中点，∴EF＝12BD，EF∥BC，∵BD＝2CD，∴EF＝CD．又∵EF∥BC，∴四边形CFEDD是平行四边形，∴DE＝CF，∵CF＝AF＝FD，∴AD＝2DE．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质,中位线定理,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及平行四边形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.22．（1）见解析；（2）见解析；（3）（-1，0），图见解析【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．（3）作点关于x轴的对称点A′，连接BA′交X轴于点P，点P即为所求．【详解】（1）△A1B1C1如图所示．（2）△A2B2C2如图所示．（3）点P即为所求．【点睛】本题考查作图﹣旋转变换，平移变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 23．()17；()210800（吨）；()3众数或中位数较合理，【解析】【分析】(1)根据加权平均数计算平均数;众数即出现次数最多的数据,中位数应是第15个和第15个数据的平均数； (2)根据样本平均数估计总体平均数，从而计算该社区的月用水量;(3)因为这组数据中，极差较大，用平均数不太合理，所以选用众数或中位数,有代表性.【详解】()1这30户家庭月用水量的平均数()3443557118492401307.2=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=（吨） 7出现了11次，出现的次数最多，则众数是7，∵共有30个数，∴中位数是第15、16个数的平均数，∴中位数是()7727+÷=（吨），()2∵社区共1500户家庭，∴该社区的月用水量7.2150010800=⨯=（吨）；()3众数或中位数较合理.因为满足大多数家庭用水量，另外抽样的30户家庭用水量存在较大数据影响了平均数．【点睛】本题主要考查了众数、中位数、平均数的定义，解本题的要点在于掌握平均数的计算方法，理解众数和中位数的概念，能够正确找到众数和中位数，学会运用平均数、众数和中位数解决实际问题.24．（1）平均数为26件，中位数为24件，众数为24件；（2）合理．【解析】【分析】（1）先根据加权平均数公式即可求得平均数，再将表中的数据按照从大到小的顺序排列，根据中位数和众数的概念求解即可；（2）应根据（1）中求出的中位数和众数综合考虑．【详解】解：（1）平均数=544530224621312215++⨯+⨯+⨯+⨯=26（件）， 将表中的数据按照从大到小的顺序排列，可得出第8名工人的加工零件数为24件，且零件加工数为24的工人最多，故中位数为：24件，众数为：24件．答：这15人该月加工零件数的平均数为26件，中位数为24件，众数为24件．（2）24件较为合理，24既是众数，也是中位数，且24小于人均零件加工数，是大多数人能达到的定额．【点睛】本题主要考查了加权平均数、众数和中位数的概念：（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．（2）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 25．35【解析】【分析】根据折叠的性质可得出DC=DE 、CP=EP ，由∠EOF=∠BOP 、∠B=∠E 、OP=OF 可得出△OEF ≌△OBP ，根据全等三角形的性质可得出OE=OB 、EF=BP ，设BF=EP=CP=x ，则AF=4-x ，BP=3-x=EF ，DF=DE-EF=4-（3-x ）=x+1，依据Rt △ADF 中，AF 2+AD 2=DF 2，求出x 的值，即可得出BP 的长．【详解】解：根据折叠可知：△DCP ≌△DEP ，∴DC=DE=4，CP=EP ．在△OEF 和△OBP 中，90EOF BOP B E OP OF ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△OEF ≌△OBP （AAS ），∴OE=OB ，EF=BP ，∴BF=EP=CP ，设BF=EP=CP=x ，则AF=4-x ，BP=3-x=EF ，DF=DE-EF=4-（3-x ）=x+1，∵∠A=90°，∴Rt △ADF 中，AF 2+AD 2=DF 2，即（4-x ）2+32=（1+x ）2，解得：x=125，∴BP=3-x=3-125=35，故答案为：35．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，熟练掌握翻折变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．。
2019-2020学年天津市滨海新区初二下期末达标检测数学试题含解析
9．下列因式分解正确的是（）
A．x2+2x-1=(x-1)2B．a2-a=a(a+1)
C．m2+(-n)2=(m+n)(m-n)D．-9+4y2=(3+2y)(2y-3)
10．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到AB′C′D′的位置，则图中阴影部分的面积为()
当x=3时，y3= ；
故y1>y3>y2.
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，对于此类问题最简单的办法就是将x的值分别代入函数解析式中，求出对应的y再比较大小.也可以画出草图，标出各个点的大致位置坐标，再比较大小.
14．
【解析】
【分析】
首先根据一次函数y=2x与y=6-kx图象的交点纵坐标为4，代入一次函数y=2x求得交点坐标为（2，4），然后代入y=6-kx求得k值即可．
∵OC平分∠AOB，PD⊥OB，
∴PE=PD=3，
∵动点Q在射线OA上运动，
∴PQ≥3，
∴线段PQ的长度不可能是1．
故选A．
点评：本题考查了角平分线上的点到脚的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
3．C
【解析】
试题分析：根据k＜1，正比例函数的函数值y随x的增大而减小解答．∵直线y=kx的k＜1，
（3）若函数的图象平行直线y=-3x–3，求m的值.
（4）若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.
25．（10分）我们知道：“距离地面越高，气温越低．”下表表示的是某地某时气温 随高度 变化而变化的情况
距离地面高度
0
1
2
3
天津市滨海新区2019-2020学年八年级下期末考试数学试题含答案
天津市滨海新区2019-2020学年八年级下期末考试数学试题含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列各组线段a、b、c中，能组成直角三角形的是（）A．a=4，b=5，c=6 B．a=1，b=，c=2C．a=1，b=1，c=3 D．a=5，b=12，c=123．下列各式中，y不是x的函数的是（）A．y=|x| B．y=x C．y=﹣x+1 D．y=±x4．用配方法解方程x2﹣4x﹣2=0变形后为（）A．（x﹣4）2=6 B．（x﹣2）2=6 C．（x﹣2）2=2D．（x+2）2=65．一次函数y=x+2的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．一元二次方程x2﹣8x+20=0的根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．有两个不相等的实数根7．已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，下列说法正确的是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1=y2 D．不能确定8．菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积是（）A．10 B．20 C．24 D．489．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜2时，y的取值范围是（）A．y＜﹣4 B．﹣4＜y＜0 C．y＜0 D．y＜210．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB=8，OM=3，则线段OB的长为（）A．5 B．6 C．8 D．1011．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，尽快减少库存，商场决定釆取降价措施，调查发现，每件衬衫，每降价1元，平均每天可多销售2件，若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价（）A．5元 B．10元 C．20元 D．10元或20元12．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行．直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点E，F．将菱形ABCD沿x轴向左平移m个单位，当点D落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），m的值可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．若在实数范围内有意义，则x的取值范围为．14．将直线y=﹣2x+4向下平移5个单位长度，平移后直线的解析式为．15．已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为．16．如图是某地区出租车单程收费y（元）与行驶路程x（km）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：（Ⅰ）该地区出租车的起步价是元；（Ⅱ）求超出3千米，收费y（元）与行驶路程x（km）（x＞3）之间的函数关系式．17．如图，在△BC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点．延长DE到点F，使DE=EF，得四边形ADCF．若使四边形ADCF是正方形，则应在△ABC中再添加一个条件为．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C，D均为格点．（Ⅰ）∠ABC的大小为（度）；（Ⅱ）在直线AB上存在一个点E，使得点E满足∠AEC=45°，请你在给定的网格中，利用不带刻度的直尺作出∠AE C．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解笞应写出文字说明、演算步骤或推演过程）19．（8分）计算下列各题：（Ⅰ）+×；（Ⅱ）（+）（﹣）﹣（+）2．20．（8分）解下列方程：（Ⅰ）x2+3=2x（Ⅱ）x（x﹣2）+x﹣2=0．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，在边BC上有一点M，将△ABM沿直线AM折叠，点B恰好落在AC延长线上的点D处．（Ⅰ）AB的长=；（Ⅱ）CD的长=；（Ⅲ）求CM的长．22．（10分）在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF=CE．（Ⅰ）如图①，求证四边形AECF是平行四边形；（Ⅱ）如图②，若∠BAC=90°，且四边形AECF是边长为6的菱形，求BE的长．23．（10分）某校运动会需购买A、B两种奖品共100件，其中A种奖品的单价为10元，B种奖品的单价为15元，且购买的A种奖品的数量不大于B种奖品的3倍设购买A种奖品x件．（Ⅰ）根据题意，填写下表：3070 x购买A种奖品的数量/件300购买A种奖品的费用/元450购买B种奖品的费用/元（Ⅱ）设购买奖品所需的总费用为y元，试求出总费用y与购买A种奖品的数量x的函数解析式；（Ⅲ）试求A、B两种奖品各购买多少件时所需的总费用最少？此时的最少费用为多少元？24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AC=12cm，点E从点A出发沿AB以每秒lcm的速度向点B运动，同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动，运动时间为t秒（0＜t＜6），过点D作DF⊥BC于点F．（I）试用含t的式子表示AE、AD、DF的长；（Ⅱ）如图①，连接EF，求证四边形AEFD是平行四边形；（Ⅲ）如图②，连接DE，当t为何值时，四边形EBFD是矩形？并说明理由．25．（10分）在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+4分别与x轴、y轴交于点A、点B，且与直线l2：y=x于点 C．（Ⅰ）如图①，求出B、C两点的坐标；（Ⅱ）若D是线段OC上的点，且△BOD的面积为4，求直线BD的函数解析式．（Ⅲ）如图②，在（Ⅱ）的条件下，设P是射线BD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。
2019-2020学年天津市滨海新区八年级第二学期期末达标检测数学试题含解析
2019-2020学年天津市滨海新区八年级第二学期期末达标检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B＝∠DEF，AB ＝DE ，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( )A ．∠A＝∠DB ．BC ＝EF C ．∠ACB＝∠FD ．AC ＝DF2．如图，已知反比例函数a y x =和一次函数y kx b =+的图象相交于点()11,A y -、()24,B y 两点，则不等式a kx b x≤+的解集为（ ）A ．1x ≤-或4x ≥B ．14x -≤≤C ．4x ≤D ．1x ≤-或04x <≤3．如图，在▱ABCD 中，下列结论不一定正确的是（ ）A ．∠1＝∠2B ．∠1＝∠3C ．AB ＝CD D ．∠BAD ＝∠BCD4．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）A ．直角三角形的面积B ．最大正方形的面积C ．较小两个正方形重叠部分的面积D ．最大正方形与直角三角形的面积和5．如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=10，BE=24，则EF 的长是（ ）A ．14B ．13C ．3D ．26．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．3，4，5B ．13，14，15C ．5，12，13D ．15，8，17 7．下列命题：①在函数：y=-1x-1；y=3x ；y=1x ；y=-2x；y=13x （x ＜0）中，y 随x 增大而减小的有3个函数； ②对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；③反比例函数图象是两条无限接近坐标轴的曲线，它只是中心对称图形；④已知数据x 1、x 1、x 3的方差为s 1，则数据x 1+1，x 3+1，x 3+1的方差为s 3+1．其中是真命题的个数是（ ）A ．1个B ．1个C ．3个D ．4个8．下列各式是最简二次根式的是（ ）A 12B 0.2C 2D 209．如果2693a a a -+=成立，那么实数a 的取值范围是( )A ．0a ≤B ．3a ≤C ．3a ≥-D ．3a ≥10．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如表： 尺码 39 4041 42 43 平均每天销售数量（件） 1012 20 12 12 该店主决定本周进货时，增加了一些 尺码的衬衫，影响该店主决策的统计量是( )A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数 二、填空题11．如图，直线AB 的解析式为y=43x+4，与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，点P 为线段AB 上的一个动点，作PE ⊥y 轴于点E ，PF ⊥x 轴于点F ，连接EF ，则线段EF 的最小值为_____．12．分式的值为0，那么x 的值为_____．13．如图，在Rt △ABC 与Rt △DEF 中，∠B=∠E=90°，AC=DF ，AB=DE ，∠A=50°，则∠DFE= ________14．反比例函数2y x =与一次函数3y x 的图像的一个交点坐标是(,)a b ，则22a b ab - =________. 15．菱形ABCD 中，对角线AC ＝8，BD ＝6，则菱形的边长为_____．16．如图，将ABC ∆绕点C 按逆时针方向旋转得到DEC ∆，使D 点落在AB 上，若66CAB ∠=︒，则BCE ∠的大小是______°.17．已知平行四边形ABCD 中，∠A ﹣∠B=50°，则∠C=_____．三、解答题18．一个三角形的三边长分别为55x ，1202x ，5445x x. (1)求它的周长(要求结果化简)；(2)请你给出一个适当的x 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．19．（6分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BD 是∠ABC 的平分线，CD=5cm ，求AB 的长．20．（6分）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x =的图象交于点()2,1A -和点()1,B n ． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直接写出不等式m kx b x+>的解集．21．（6分）解方程：23x-+x＝1．22．（8分）计算．（1）21227+（2）35 30⨯23．（8分）已知一次函数的图象经过点(-4，-9)，(3，5)和(a，6)，求a的值.24．（10分）如图，大拇指与小指尽量张开时，两指尖的距离称为指距，某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数，下表是测得指距与身高的一组数据：（1）求出h与d之间的函数关系式；（2）某人身高为196cm,一般情况下他的指距应是多少？25．（10分）已知：如图,一次函数y=kx+3的图象与反比例函数y=mx(x>0)的图象交于点P.PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C．点D,且S△DBP=27,1=2 OC CA(1)求点D的坐标；(2)求一次函数与反比例函数的解析式参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选D．点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．2．D【解析】【分析】分析两个函数以交点为界，观察交点每一侧的图像可以得到结论．【详解】解：观察图像得：akx bx≤+的解集是：1x≤-或04x<≤．故选D．【点睛】本题考查的是利用图像直接写不等式的解集问题，理解图像反映出来的函数值的变化对应的自变量的变化是解题关键．3．B【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，∠BAD=∠BCD，由平行线的性质可得∠1=∠1．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD∴∠1＝∠1故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．4．C【解析】【分析】根据勾股定理得到c 1=a 1+b 1，根据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可．【详解】设直角三角形的斜边长为c ，较长直角边为b ，较短直角边为a ，由勾股定理得，c 1=a 1+b 1，阴影部分的面积=c 1-b 1-a （c-b ）=a 1-ac+ab=a （a+b-c ），较小两个正方形重叠部分的长=a-（c-b ），宽=a ，则较小两个正方形重叠部分底面积=a （a+b-c ），∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积，故选C ．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 1+b 1=c 1． 5．D【解析】【分析】24和10为两条直角边长时，求出小正方形的边长14，即可利用勾股定理得出EF 的长．【详解】解：∵AE=10，BE=24，即24和10为两条直角边长时，小正方形的边长=24-10=14，∴=故选D ．【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．6．B【解析】【分析】分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能够构成直角三角形.【详解】解：A 选项中，222345+=，∴能构成直角三角形；B选项中，22213+1415≠，∴不能构成直角三角形；C选项中，2225+12=13，∴能构成直角三角形；D选项中，22281517+=，∴能构成直角三角形；故选B.【点睛】本题主要考查构成直角三角形的条件，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键. 7．B【解析】【分析】【详解】解：在函数：y=-1x-1；y=3x；y=1x；y=-2x；y=13x（x＜0）中，y随x增大而减小的有3个函数，所以①正确；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以②正确；反比例函数图象是两条无限接近坐标轴的曲线，它是中心对称图形，也是轴对称图形，所以③错误；已知数据x1、x1、x3的方差为s1，则数据x1+1，x3+1，x3+1的方差也为s1，所以④错误．故选B．【点睛】本题考查命题与定理．8．C【解析】【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A不是最简二次根式，错误；B5=不是最简二次根式，错误；C是最简二次根式，正确；D=不是最简二次根式，错误；故选：C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．9．B【解析】【详解】 23,a a +-=3a =-，33a a =-=-， 30a ∴-≤，3.a ∴≤故选B.10．A【解析】【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：A ．【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．掌握以上知识是解题的关键．二、填空题11．125【解析】【分析】在一次函数y=43x+4中，分别令x=0， y=0，解相应方程，可求得A 、B 两点的坐标，由矩形的性质可知EF=OP ，可知当OP 最小时，则EF 有最小值，由垂线段最短可知当OP ⊥AB 时，满足条件，根据直角三角形面积的不同表示方法可求得OP 的长，即可求得EF 的最小值．【详解】解：∵一次函数y=43x+4中，令x=0，则y=4，令y=0，则x=-3， ∴A （0，4），B （-3，0），∵PE ⊥y 轴于点E ，PF ⊥x 轴于点F ，∴四边形PEOF是矩形，且EF=OP，∵O为定点，P在线段上AB运动，∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，此时EF最小，∵A（0，4），点B坐标为（-3，0），∴OA=4，O B=3，由勾股定理得：，∵AB·OP=AO·BO=2S△OAB，∴OP=·431255 OAOBAB⨯==，故答案为：125．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，勾股定理、矩形的判定与性质、最值问题等，熟练掌握相关知识、确定出OP的最小值是解题的关键．12．2【解析】【分析】分式的值为1的条件是：（1）分子为1；（2）分母不为1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】解：由题意可得：x2﹣9＝1且x+2≠1，解得x＝2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：分母不为零这个条件不能少．13．40°【解析】【分析】根据HL可证Rt△ABC≌Rt△DEF，由全等三角形的性质可得∠EDF=∠A=50°，即可求解.【详解】∵△ABC和△DEF是直角三角形且AC=DF，AB=DE，∴△ABC≌△DEF.∵∠A=50°，∴∠EDF=∠A=50°，∵△DEF 是直角三角形，∴∠EDF+∠DFE=90°.∵∠EDF=50°，∴∠DFE=90°-50°=40°.故答案为40°.【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，以及直角三角形两个锐角互余，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键.14．-6【解析】【分析】根据题意得到ab=2，b-a=3，代入原式计算即可．【详解】 ∵反比例函数2y x =与一次函数y=x+3的图象的一个交点坐标为(m,n)， ∴b=2a，b=a+3， ∴ab=2，b-a=3，∴22a b ab -=()ab a b - =2×（-3）=-6，故答案为：-6【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于得到ab=2，b-a=315．5【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA 、OB ，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．【详解】如图，∵四边形ABCD是菱形，∴OA12=AC＝4，OB12=BD＝3，AC⊥BD，∴AB==5故答案为：5【点睛】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记菱形的各种性质是解题的关键．16．48°【解析】【分析】根据旋转得出AC=DC，求出∠CDA，根据三角形内角和定理求出∠ACD，即可求出答案．【详解】∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转，得到△DCE，点A的对应点D落在AB边上，∴AC=DC，∵∠CAB=66°，∴∠CDA=66°，∴∠ACD=180°-∠A-∠CDA=48°，∴∠BCE=∠ACD=48°，故答案为：48°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用，能求出∠ACD的度数是解此题的关键．17．115°．【解析】【分析】根据平行四边形的邻角互补可得∠A+∠B=180°，和已知∠A﹣∠B=50°，就可建立方程求出∠A的度数，再由平行四边形的性质即可得∠C的度数．【详解】在平行四边形ABCD中，∠A+∠B=180°，又∵∠A﹣∠B=50°，把这两个式子相加即可求出∠A =115°，∴∠A=∠C=115°，故答案为115°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质：邻角互补，对角相等，熟知性质是解题的关键．三、解答题18．（1）552x；（2）见解析.【解析】【分析】【详解】（1）周长154555 52055524522x x xx x x xx=++=++=；（2）当x=20时，周长=5520252⨯=（或当x=45时，周长=545525⨯=等）.（答案不唯一，符合题意即可）19．103cm【解析】【分析】先有∠A=30°，那么∠ABC=60°，结合BD是角平分线，那么可求出∠DBC=∠ABD=30°，在Rt△DBC中，利用直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求出BD，再利用勾股定理可求BC，同理，在Rt△ABC中，AB=2BC，即可求AB．【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=∠30°，∴∠ABC=60°．∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD=30°．∴∠ABD=∠BAD，∴AD=DB，在Rt△CBD中，CD=5cm，∠CBD=30°，∴BD=10cm．由勾股定理得，BC=5，∴AB=2BC=10cm．【点睛】本题利用了角平分线定义、直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识．20．（1）2yx=-，1y x=--；（2）01x<<或2x<-．【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数的解析式可求得m的值，从而得到反比例函数的解析式，然后将点B的坐标代入可求得n 的值，接下来，利用待定系数法求得直线AB 的解析式即可；（2）不等式m kx b x +>的解集为直线y=kx+b 位于反比例函数m y x=上方部分时，自变量x 的取值范围； 【详解】解：（1）∵点()2,1A -在反比例函数my x =上， ∴212m xy ==-⨯=-，∴反比例函数解析式为：2y x =-． ∵点()1,B n 在2y x =-上， ∴221n =-=-． ∴(1,2)B -．将点()2,1A -，()1,2B -代入y kx b =+，得212k b k b -+=⎧⎨+=-⎩． 解得 11k b =-⎧⎨=-⎩． 直线AB 的解析式为：1y x =--．（2）直线y=kx+b 位于反比例函数m y x =上方部分时， x 的取值范围是01x <<或2x <-． ∴不等式m kx b x+>的解集为01x <<或2x <-． 【点睛】本题主要考查的是反比例函数的综合应用，数形结合是解答问题（2）的关键21．x=2【解析】【详解】解：3x +=.3x =-,两边平方()2233x x -=-,整理得 28120x x -+=,解得：12x =，26x =.经检验：12x =是原方程的解，26x =是原方程的增根，舍去,∴原方程的解是2x =.22．（1（2）2． 【解析】【分析】（1）原式利用平方根定义化简，然后再根据二次根式的加减法则进行计算即可得到结果；（2）根据根式的运算法则计算即可．【详解】（1）原式=（2）原式． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，掌握运算法则是解题关键．23．72a = 【解析】【分析】设函数解析式为y=kx+b ，将两点代入可求出k 和b 的值，进而可得出直线解析式．将点（a ，6）代入可得关于a 的方程，解出即可．【详解】设一次函数的解析式y=ax+b ，∵图象过点（3，5）和（-4，-9），将这两点代入得：3549k b k b +-+-⎧⎨⎩＝＝， 解得：k=2，b=-1，∴函数解析式为：y=2x-1；将点（a ，6）代入得：2a-1=6， 解得：72a =． 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，属于比较基础的题，注意待定系数法的掌握，待定系数法是中学数学一种很重要的解题方法．24． (1) h=9d−20；(2) 24cm.【解析】【分析】（1）根据题意设h 与d 之间的函数关系式为：h=kd+b ，利用待定系数法从表格中取两组数据，利用待定系数法，求得函数关系式；（2）把h=196代入函数解析式即可求得．【详解】(1)设h 与d 之间的函数关系式为：h=kd+b.把d=20,h=160;d=21,h=169,分别代入得,2016021169k b k b +=⎧⎨+=⎩. 解得k=9，b=−20，即h=9d−20；(2)当h=196时，196=9d−20，解得d=24cm.【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意找到对应数据是解题的关键.25．（1）（0，3）；（2）y=−32x+3，y=−36x 【解析】【分析】（1）根据一次函数与y 轴的交点，从而得出D 点的坐标．（2）根据在Rt △COD 和Rt △CAP 中，1=2OC CA ，OD=3，再根据S △DBP=27，从而得 【详解】(1)∵一次函数y=kx+3与y 轴相交，∴令x=0,解得y=3,得D 的坐标为(0,3)；(2)∵OD ⊥OA ，AP ⊥OA ，∠DCO=∠ACP ，∠DOC=∠CAP=90°，∴Rt △COD ∽Rt △CAP ,则1==2OC O CA D AP ，OD=3， ∴AP=OB=6，∴DB=OD+OB=9，在Rt △DBP 中,∴2DB BP ⨯ =27，即9=272BP，∴BP=6,故P(6,−6)，把P坐标代入y=kx+3,得到k=−32，则一次函数的解析式为：y=−32x+3；把P坐标代入反比例函数解析式得m=−36，则反比例解析式为：y=−36x；【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于根据一次函数与y轴的交点进行求解。
天津市滨海新区2019_2020学年八年级数学下学期期末试卷
天津市滨海新区2019-2020学年八年级数学下学期期末试卷考试注意：1．在试卷和答题卡上认真填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处．2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．3．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答．3．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A、是最简二次根式，故本选项符合题意；B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：A．根据最简二次根式的定义逐个判断即可．本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键．2.下列各组线段a、b、c中，能组成直角三角形的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】B【解析】解：A、，该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；B、，该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；C、，该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；D、，该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意．故选：B．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3.下列各式中，y不是x的函数的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故A错误；B、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故B错误；C、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故C错误；D、对于x的每一个取值，y都有两个值，故D正确；故选：D．根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．主要考查了函数的定义函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．4.用配方法解方程变形后为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：把方程的常数项移到等号的右边，得到方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到配方得．故选：A．在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方．配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5.一次函数的图象不经过A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】解：，图象过一三象限，，图象过第二象限，直线经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．根据k，b的符号确定一次函数的图象经过的象限．本题考查一次函数的，的图象性质需注意x的系数为1．6.一元二次方程的根的情况是A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 有两个不相等的实数根【答案】A【解析】解：，方程没有实数根．故选：A．先计算出，然后根据判别式的意义求解．本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．7.已知正比例函数的图象上两点、，且，下列说法正确的是A. B. C. D. 不能确定【答案】A【解析】解：一次函数中，，函数图象经过二、四象限，且y随x的增大而减小，，．故选：A．1先根据题意判断出一次函数的增减性，再根据即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8.菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积是A. 10B. 20C. 24D. 48【答案】C【解析】解：菱形的两条对角线的长分别是6和8，这个菱形的面积是：．故选：C．由菱形的两条对角线的长分别是6和8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．此题考查了菱形的性质菱形的面积等于对角线积的一半是解此题的关键．9.已知一次函数的图象如图所示，当时，y的取值范围是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：将、代入中，得：，解得：，一次函数解析式为．，该函数y值随x值增加而增加，．故选：D．由函数图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出函数解析式，再根据函数的性质找出函数的单调性，代入即可得出结论．本题考查了待定系数法求出函数解析式以及一次函数的性质，解题的关键是找出该一次函数的单调性本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．10.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点若，，则线段OB的长为A. 5B. 6C. 8D. 10【答案】A【解析】解：四边形ABCD是矩形，，是矩形ABCD的对角线AC的中点，，是的中位线，，，，，．故选：A．已知OM是的中位线，再结合已知条件则DC的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可求出．本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出AC的长．11.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，尽快减少库存，商场决定釆取降价措施，调查发现，每件衬衫，每降价1元，平均每天可多销售2件，若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价A. 5元B. 10元C. 20元D. 10元或20元【答案】C【解析】解：设每件衬衫应降价x元，则每天可销售件，根据题意得：，解得：，．扩大销售，减少库存，．故选：C．设每件衬衫应降价x元，则每天可销售件，根据每件的利润销售数量总利润，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．12.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为，点B的坐标为，点C在第一象限，对角线BD与x轴平行直线与x轴、y轴分别交于点E，将菱形ABCD沿x轴向左平移m个单位，当点D落在的内部时不包括三角形的边，m的值可能是A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】解：菱形ABCD的顶点，点，点D的坐标为，当时，，解得，点D向左移动时，点D在EF上，点D落在的内部时不包括三角形的边，，的值可能是5．故选：C．根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点D的坐标，再根据直线解析式求出点D移动到MN上时的x的值，从而得到m的取值范围，再根据各选项数据选择即可．本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，比较简单，求出m的取值范围是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若在实数范围内有意义，则x的取值范围为______．【答案】【解析】解：由题意得：，解得：，故答案为：．根据二次根式有意义的条件可得，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．14.将直线向下平移5个单位长度，平移后直线的解析式为______．【答案】【解析】解：直线向下平移5个单位长度后：，即．故答案为：．直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．15.已知关于x的方程的一个根为，则实数k的值为______．【答案】1【解析】解：是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得，解此方程得到．本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．本题逆用一元二次方程解的定义易得出k的值．16.如图是某地区出租车单程收费元与行驶路程之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：Ⅰ该地区出租车的起步价是______元；Ⅱ求超出3千米，收费元与行驶路程之间的函数关系式______．【答案】8；【解析】解：Ⅰ该城市出租车3千米内收费8元，即该地区出租车的起步价是8元；故答案为：8；Ⅱ依题意设y与x的函数关系为，时，，时，；，解得；所以所求函数关系式为：．故答案为：．Ⅰ利用折线图即可得出该城市出租车3千米内收费8元，Ⅱ利用待定系数法求出一次函数解析式即可．此题主要考查了一次函数的应用，根据待定系数法求出一次函数的解析式是解题关键．17.如图，在中，，点D、E分别是边AB、AC的中点延长DE到点F，使，得四边形若使四边形ADCF是正方形，则应在中再添加一个条件为______．【答案】【解析】解：时，四边形ADCF是正方形，理由：是AC中点，，，四边形ADCF是平行四边形，，，，，，，四边形ADCF是矩形，点D、E分别是边AB、AC的中点，，，，矩形ADCF是正方形．故答案为：．先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明即可，再利用得出答案即可．本题考查了矩形的判定、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线定理、正方形的判定；熟记对角线相等的平行四边形是矩形是解决问题的关键．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C，D均为格点．Ⅰ的大小为______度；Ⅱ在直线AB上存在一个点E，使得点E满足，请你在给定的网格中，利用不带刻度的直尺作出．【答案】90【解析】解：Ⅰ如图，是等腰直角三角形，故答案为90；Ⅱ构造正方形BCDE，即为所求；3Ⅰ如图，根据是等腰直角三角形，即可解决问题；Ⅱ构造正方形BCDE即可；本题考查作图应用与设计，解题的关键是寻找特殊三角形或特殊四边形解决问题，属于中考常考题型．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）19.计算下列各题：Ⅰ；Ⅱ．【答案】解：Ⅰ原式；Ⅱ原式．【解析】Ⅰ先化简二次根式、计算乘法，再合并同类二次根式即可得；Ⅱ先利用平方差公式和完全平方公式计算，再去括号、合并同类二次根式即可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．20.某校运动会需购买A、B两种奖品共100件，其中A种奖品的单价为10元，B种奖品的单价为15元，且购买的A种奖品的数量不大于B种奖品的3倍设购买A种奖品x件．x的函数解析式；Ⅲ试求A、B两种奖品各购买多少件时所需的总费用最少？此时的最少费用为多少元？【答案】700；10x；1050；【解析】解：Ⅰ由题意可得，当购买A种奖品30件时，购买A种奖品的费用是元，购买B种奖品的费用是元，当购买A种奖品70件时，购买A种奖品的费用是元，购买B种奖品的费用是元，当购买A种奖品x件时，购买A种奖品的费用是元，购买B种奖品的费用是元，故答案为：700、10x、1050、；Ⅱ由题意可得，，即总费用y与购买A种奖品的数量x的函数解析式是；Ⅲ购买的A种奖品的数量不大于B种奖品的3倍，，解得，，，当时，y取得最小值，此时，，答：购买的A种奖品75件，B种奖品25件时，所需的总费用最少，最少费用是1125元．Ⅰ根据题意和表格中的数据可以将表格中缺失的数据补充完整；Ⅱ根据题意可以写出y与x的函数关系式；Ⅲ根据题意可以列出相应的不等式，求出x的取值范围，再根据一次函数的性质即可解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）21.解下列方程：ⅠⅡ．【答案】解：移项得：，配方得：，开方得：，即；，，，，，．【解析】移项，配方，开方，即可求出答案；先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元一次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．22.如图，在中，，，，在边BC上有一点M，将沿直线AM折叠，点B恰好落在AC延长线上的点D处．Ⅰ的长______；Ⅱ的长______；Ⅲ求CM的长．【答案】5；1【解析】解：Ⅰ，，Ⅱ折叠且Ⅲ连接DM5折叠 在 中，Ⅰ 由勾股定理可得AB 的长． Ⅱ 由折叠可得 ，即可求CD 的长．Ⅲ 在直角三角形CDM 中，根据勾股定理可得方程，可求出CM 的长．本题考查了折叠问题，勾股定理的运用，关键是灵活运用折叠的性质解决问题．23. 在▱ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，且 ．Ⅰ 如图 ，求证四边形AECF 是平行四边形； Ⅱ 如图 ，若 ，且四边形AECF 是边长为6的菱形，求BE 的长． 【答案】解： 证明： 四边形ABCD 是平行四边形， ， ，四边形AECF 是平行四边形； 如图：四边形AECF 是菱形， ，， ，， ， ， ， ．【解析】 根据平行四边形的性质得出 ，根据平行四边形的判定推出即可； 根据菱形的性质求出 ， ，求出 即可．本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．24. 如图，在 中， ， ， ，点E 从点A 出发沿AB 以每秒lcm 的速度向点B 运动，同时点D 从点C 出发沿CA 以每秒2cm 的速度向点A 运动，运动时间为t 秒 ，过点D 作 于点F ．试用含t 的式子表示AE 、AD 、DF 的长；Ⅱ 如图 ，连接EF ，求证四边形AEFD 是平行四边形；Ⅲ 如图 ，连接DE ，当t 为何值时，四边形EBFD 是矩形？并说明理由．【答案】解： 由题意得， ， ，则 ， ， ，；Ⅱ ， ， ， ， ， ，四边形AEFD 是平行四边形； Ⅲ 当 时，四边形EBFD 是矩形，理由如下： ， ， ，，时，四边形EBFD 是平行四边形，即 ，解得，， ，四边形EBFD 是矩形， 时，四边形EBFD 是矩形．【解析】 根据题意用含t 的式子表示AE 、CD ，结合图形表示出AD ，根据直角三角形的性质表示出DF ； Ⅱ 根据对边平行且相等的四边形是平行四边形证明； Ⅲ 根据矩形的定义列出方程，解方程即可．本题考查的是直角三角形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定，掌握平行四边形、矩形的判定定理是解题的关键．25. 在平面直角坐标系中，直线 ：分别与x 轴、y 轴交于点A 、点B ，且与直线 ：于点C ． Ⅰ 如图 ，求出B 、C 两点的坐标；Ⅱ 若D 是线段OC 上的点，且 的面积为4，求直线BD 的函数解析式．Ⅲ 如图 ，在 Ⅱ 的条件下，设P 是射线BD 上的点，在平面内是否存在点Q ，使以O 、B 、P 、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：Ⅰ对于直线：，令，得到，，由，解得，Ⅱ点D在直线上，设，的面积为4，，解得，．设直线BD的解析式为，则有，解得，直线BD的解析式为．Ⅲ如图中，当OB为菱形的边时，，可得，当为菱形的对角线时，四边形是正方形，此时．当OB为菱形的边时，点与D重合，P、Q关于y轴对称，，综上所述，满足条件的Q的坐标为或或．【解析】Ⅰ利用待定系数法求出点B坐标，利用方程组求出点C坐标即可；Ⅱ设，构建方程求出m即可解决问题，再利用待定系数法求出直线的解析式；Ⅲ分三种情形分别求解即可解决问题；本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，解二元一次方程组，菱形的性质，三角形的面积等知识点，解此题的关键是熟练地运用知识进行计算此题是一个综合性很强的题目．。
天津滨海新区2019-2020学年度第二学期期末检测八年级数学试题及答案
七年级数学第1页(共8页)七年级数学第2页(共8页)学校姓名准考证号…○…………○…………○…………○…………○…………○…………○…………○…………○滨海新区2019-2020学年度第二学期期末检测八年级数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在“答题卡”上。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝你考试顺利！第Ⅰ卷（选择题）注意事项：1．请用黑色字迹的签字笔，将正确答案的代号填在“答题卡”相应的表格中。
2．本卷共12小题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）若1x -是二次根式，则x 的取值范围是（A）1x ≥（B）1x ≤（C）<1x （D）0x ≥（2）下列各式中，是最简二次根式的是（3）如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（4）下列各式中，y 不是．．x 的函数的是（5）如图，在□ABCD 中，若B ∠=70°，则D ∠=（6）在平面直角坐标系中，下列各点在直线21y x =-上的是（A）P （ 2.5-，4-）（B）Q （1，3）（C）M （2.5，4）（D）N （1-，0）（7）下列四组条件中，不能．．判定四边形ABCD 是平行四边形的是（8）由于台风的影响，一棵树在离地面6m 处折断，如图树顶落在离树干底部8m 处，则这棵树在折断前（不包括树根）高度是（9）下列命题中，为真命题的是（A）对角线互相垂直的四边形是菱形（B）对角线相等的四边形是矩形（C）一组邻边相等的菱形是正方形（D）对角线相等的菱形是正方形（10）关于函数21y x =-+，下列结论正确的是（A）12（B）8（C）6（D）0.3（A）2，2，3（B）2，3，4（C）3，4，5（D）4，5，6（A）y x=（B）y x=（C）21y x =+（D）2y x =（A）35°（B）70°（C）110°（D）130°（A）AD ∥BC ，AB =DC （B）AD ∥BC ，AB ∥DC （C）AD =BC ，AB =DC（D）AD =BC ，AD ∥BC（A）16m （B）14m （C）10m （D）8m（A）图象与直线21y x =+平行（B）y 随x 的增大而增大（C）图象不经过第二象限（D）当x ＞12时，y ＜0第（8）题第（5）题七年级数学第3页(共8页)七年级数学第4页(共8页)学校姓名准考证号…○…………○…………○…………○…………○…………○…………○…………○…………○（11）如图，□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为CD 边中点，已知6BC =，则OE =．（12）如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．下图反映了这个过程中，小明离家的距离y （单位：km ）与时间x （单位：min ）之间对应关系．根据图象：下列说法错误．．的是第Ⅱ卷（非选择题）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上。
天津市滨海新区2019-2020学年八年级第二学期期末达标检测数学试题含解析
天津市滨海新区2019-2020学年八年级第二学期期末达标检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图．观察统计图，下列关于甲、乙这10次射击成绩的方差判断正确的是( )A ．甲的方差大于乙的方差B ．乙的方差大于甲的方差C ．甲、乙的方差相等D ．无法判断2．若关于x 的分式方程11x m x x =-+的解为x =2，则m 的值为( ) ． A ．2B ．0C ．6D ．43．若关于x 的分式方程3144x m x x++=--有增根，则m 的值是（ ） A ．0m =或3m = B ．0m = C ．1m =-D ．4m =4．矩形的对角线一定（ ） A ．互相垂直平分且相等 B ．互相平分且相等 C ．互相垂直且相等D ．互相垂直平分5．如图，矩形ABCD 中， E 是AD 的中点，将ABE ∆沿直线BE 折叠后得到GBE ∆，延长BG 交CD 于点F 若AB 6,BC 10==， 则FD 的长为( )A ．3B ．72C ．256D ．2546．某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．50（1+x ）²=182B ．50+50（1+x ）+50（1+x ）²=182C ．50（1+2x ）=182D ．50+50（1+x ）+50（1+2x ）²=1827．在平面直角坐标系中，把△ABC 先沿x 轴翻折，再向右平移3个单位，得到△A 1B 1C 1，把这两步操作规定为翻移变换，如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（1，1），（3，1）．把△ABC 经过连续3次翻移变换得到△A 3B 3C 3，则点A 的对应点A 3的坐标是（ ）A ．（5，﹣3）B ．（8，1+3）C ．（11，﹣1﹣3）D ．（14，1+3）8．下列命题：①一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组邻角相等的平行四边形是矩形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形．其中真命题个数是（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B ，A ，C′在同一直线上，则三角板ABC 旋转的度数是（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°10．下列说法不正确的是( ) A ．四边都相等的四边形是平行四边形 B ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 二、填空题11．若2-是关于x 的一元二次方程()221240k x kx -++=的一个根，则k =____.12．如图，在直角坐标平面内的△ABC 中，点A 的坐标为（0，2），点C 的坐标为（5，5），如果要使△ABD 与△ABC 全等，且点D 坐标在第四象限，那么点D 的坐标是__________；13．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185 180 185 180方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择___________．14．若a＝231，则32122--+a a a＝_____．15．如图，点,A B关于原点中心对称，且点B在反比例函数2yx=-的图象上，BC x⊥轴，连接,AC AB，则ABC△的面积为______.16．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=9，则EF的长为______．17．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，F为DE的中点，∠B＝66°，∠EDC＝44°，则∠EAF的度数为_____．三、解答题18．如图1，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD交于点M．（1）直接写出AM= ；（2）P 是射线AM 上的一点，Q 是AP 的中点，设PQ=x ． ①AP= ，AQ= ；②以PQ 为对角线作正方形，设所作正方形与△ABD 公共部分的面积为S ，用含x 的代数式表示S ，并写出相应的x 的取值范围．(直接写出，不需要写过程)19．（6分）如图，长4m 的楼梯AB 的倾斜角ABD ∠为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD ∠为45°，求调整后的楼梯AC 的长.20．（6分）ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度，按要求作图：①画出ABC ∆关于原点O 的中心对称图形111A B C ∆； ②画出将ABC ∆绕点O 逆时针旋转90︒得到222A B C ∆③请在网格内过点C 画一条直线CD 将ABC ∆平分成两个面积相等的部分．21．（6分）某校要从王同学和李同学中挑选一人参加县知识竞赛在五次选拔测试中他俩的成绩如下表．第1次第2次第3次第4次第5次王同学60 75 100 90 75李同学70 90 100 80 80根据上表解答下列问题：(1)完成下表：姓名平均成绩(分) 中位数(分) 众数(分) 方差王同学80 75 75 190李同学(2)在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上的成绩视为优秀，则王同学、李同学在这五次测试中的优秀率各是多少？(3)历届比赛表明，成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖，成绩达到90分以上(含90分)就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．22．（8分）已知，如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F，且AF=DC，连结CF．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当AB与AC有何数量关系时，四边形ADCF为矩形，请说明理由．23．（8分）有这样一个问题:探究函数231yx=--的图象与性质.小亮根据学习函数的经验，对函数231yx=--的图象与性质进行了探究。
2019-2020学年天津市滨海新区八年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年天津市滨海新区八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.式子√2x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x<12B. x≥0 C. x>12D. x≥122.下列各式中，是最简二次根式的是()A. √a2bB. √9aC. √a+bD. √a2 3.如图，在平面直角坐标系中A(0,4)、C(6,0)，BC⊥x轴，存在第一象限的一点P(a,2a−5)，使得△PAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，则点P的坐标()A. (3,1)或(3,3)B. (5,5)C. (3,1)或(5,5)D. (3,3)4.下列图形可能表示y是x的函数的()A. B.C. D.5.如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O，以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B…依此类推，则平行四边形AO2019C2020B的面积为()cm2．A. 522016B. 522017C. 522018D. 5220196.一次函数y=(m2−4)x+(1−m)和y=(m+2)x+(m2−3)的图象分别与y轴交于点P和Q，这两点关于x轴对称，则m的值是()A. 2B. 2或−1C. 1或−1D. −17.下列条件：①两组对边分别平行②两组对边分别相等③两组对角分别相等④两条对角线互相平分其中，能判定四边形是平行四边形的条件的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 48.校园内有两棵树，相距12米，一棵树高为13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞()A. 10米B. 11米C. 12米D. 13米9.下列句子中，属于命题的有()A. 互为补角的两个角和为90°B. 延长线段ABC. 画出长度为π的线段D. 已知a2=4，求a的值10.下列函数中，y随x的增大而增大的函数是()A. y=−5xB. y=−5x+1C. y=−x−5D. y=x−511.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法能判定四边形ABCD是菱形的是()A. AC⊥BDB. BA⊥BDC. AB=CDD. AD=BC12. 路程s 与时间t 的大致图象如下左图所示，则速度v 与时间t 的大致图象为( ) A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 计算：√(2−√3)2+√(√3−1)2= ______ ．14. 把直线y =2x 向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度，则得到的直线是______．15. 已知直线y =2x +1与y =−x +b 的交点为(−1,a)，则方程组{y −2x =1y +x =b的解为______． 16. 已知a =11−√2，则化简√1−2a +a 2后的值是______．17. 如图，在矩形ABCD 中，BC =2，CD =√3，以点B 为圆心，BC 的长为半径作CE⏜交AD 于点E ；以点A 为圆心，AE 的长为半径作EF ⏜交AB 于点F ，则图中阴影部分的面积为______．18. 如图，在5×5的方格中，有一个正方形ABCD ，假设每一个小方格的边长为1个单位长度，则正方形ABCD 的边长为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.红星粮库需要把晾晒场上的1200吨玉米入库封存．(1)入库所需时间t(天)与入库速度y(吨/天)有什么样的函数关系？(2)粮库有职工60名，每天最多可入库300吨玉米，预计玉米入库最快可在几日内完成？(3)粮库的职工连续工作了两天后，天气预报说未来的几天很可能会下雨，粮库决定次日把剩余的玉米全部入库，需要增加多少人帮忙才能完成任务？四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）20.计算下列各题+3√48(1)2√12−6√13(2)(√2+1)2(2√2−3)．21.平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=2AD，BD的中垂线分别交AB，CD于点E，F，垂足为O．(1)求证：OE=OF；(2)若AD=6，求tan∠ABD的值．22.如图，射线AM平行于射线BN，AB⊥BN，且AB=3，C是射线BN上的一个动点，连接AC，AC，过C作CE⊥BN交AD于点E，设BC长为t．作CD⊥AC，且CD=12(1)AC长为______，△ACD的面积为______(用含有t的代数式表示)；(2)求点D到射线BN的距离(用含有t的代数式表示)；(3)是否存在点C，使△ACE为等腰三角形？若存在，请求出此时BC的长度；若不存在，请说明理由．23.如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD．(1)求证：BD=AC；(2)将△BHD绕点H旋转，得到△EHF(点B，D分别与点E，F对应)，连接AE．Ⅰ如图②，当点F落在AC上时，(F不与C重合)，若BC=4，tanC=3，求AE的长；Ⅱ如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．24.一次函数y=kx+b的图象如图所示：(1)求出该一次函数的表达式；(2)当x=10时，y的值是多少？25.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA=6，OB=10.点D为y轴上一点，其坐标为(0,2)，点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC→CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．(1)当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；(2)当运动时间t为何值时，△OPD的面积为4；(3)点P在运动过程中，是否存在t的值，使△BDP为等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：D解析：解：由题意得，2x−1≥0，．解得x≥12故选D．根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2.答案：C解析：解：√a2b=|a|√b，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式；√9a=3√a，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；√a+b，是最简二次根式；√a，被开方数含分母，不是最简二次根式；2故选：C．根据最简二次根式的概念判断．本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．3.答案：C解析：解：∵点P的坐标为(a,2a−5)，∴点P在直线y=2x−5上，分两种情况：①如图所示，当点P在AB下方时，过P作x轴的平行线，交y轴于E，交BC于D，则PE=a，OE= 2a−5，PD=6−a，∵∠AEP=∠APB=∠PDB=90°，∴∠APE=∠PBD，又∵AP=PB，∴△APE≌△PBD(AAS)，∴AE=PD=6−a，∵AO=AE+OE，∴4=6−a+2a−5，解得a=3，∴P(3,1)；②如图所示，当点P在AB上方时，过P作x轴的平行线，交y轴于E，交BC于D，则PE=a，OE= 2a−5，PD=6−a，同理可得，△APE≌△PBD，∴AE=PD=6−a，∵AO=OE−AE，∴4=2a −5−(6−a)，解得a =5，∴P(5,5)；故选：C ．根据点P 的坐标为(a,2a −5)，即可得到点P 在直线y =2x −5上，再分两种情况进行讨论：点P 在AB 下方，点P 在AB 上方，分别过P 作x 轴的平行线，交y 轴于E ，交BC 于D ，依据全等三角形的对应边相等以及线段的和差关系列方程，即可得到点P 的坐标．本题主要考查了坐标与图形性质，等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质的综合运用，过已知点向坐标轴作平行线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律． 4.答案：D解析：本题主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．根据函数的意义即可求出答案．解：A 、垂直x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象会有两个交点，故A 不符合题意； B 、垂直x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象会有两个交点，故B 不符合题意；C 、垂直x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象会有两个交点，故C 不符合题意；D 、垂直x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点，故D 符合题意．故选D ．5.答案：C解析：解：设矩形ABCD 的面积为S ，根据题意得：平行四边形AOC 1B 的面积=12矩形ABCD 的面积=12S ，平行四边形AO 1C 2B 的面积=12平行四边形AOC 1B 的面积=14S =S 22，…，平行四边形AO n−1C n B 的面积=S 2，∴平行四边形AO n C n+1B 的面积=S 2n+1，∴平行四边形AO 2019C 2020B 的面积为2022020=522018故选：C ．由矩形的性质和面积公式得出：平行四边形AOC 1B 的面积=12S ，平行四边形AO 1C 2B 的面积=S 22，…，根据规律代入计算，即可得出结果．本题考查了矩形的性质、平行四边形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，根据题意得出规律是解决问题的关键．6.答案：D解析：解：由两函数解析式可得出：P(0,1−m)，Q(0,m2−3)，又∵P点和Q点关于x轴对称，∴可得：1−m=−(m2−3)，解得：m=2或m=−1．∵y=(m2−4)x+(1−m)是一次函数，∴m2−4≠0，∴m≠±2，∴m=−1．故选D．根据函数解析式求出P、Q的坐标，再由P点和Q点关于x轴对称列出等式解得m的值．本题考查一次函数图象上点的坐标特征及关于x轴对称点的坐标特点，关键在于根据函数解析式求出P、Q的坐标，属于基础题，比较简单．7.答案：D解析：解：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；故选：D．直接利用平行四边形的判定方法分别分析得出答案．此题主要考查了平行四边形的判定，正确把握判定方法是解题关键．8.答案：D解析：解：如图所示，AB，CD为树，且AB=13，CD=8，BD为两树距离12米，过C作CE⊥AB于E，则CE=BD=12，AE=AB−CD=5，在直角三角形AEC中，AC=√AE2+EC2=√122+52=13．故选：D．如图所示，AB，CD为树，且AB=13，CD=8，BD为两树距离12米，过C作CE⊥AB于E，则CE= BD=12，AE=AB−CD=5，在直角三角形AEC中利用勾股定理即可求出AC．考查了勾股定理的应用，本题关键是从实际问题中构建出数学模型，转化为数学知识，然后利用直角三角形的性质解题．9.答案：A解析：解：A、互为补角的两个角和为90°，是命题；B、延长线段AB，没有做出判断，不是命题；C、画出长度为π的线段，没有做出判断，不是命题；D、已知a2=4，求a的值，没有结论，不是命题；故选：A．根据命题的概念判断即可．本题考查的是命题的概念，判断一件事情的语句，叫做命题．10.答案：D解析：解：A、∵k=−5<0，∴y随x的增大而减小，选项A不符合题意；B、∵k=−5<0，∴y随x的增大而减小，选项B不符合题意；C、∵k=−1<0，∴y随x的增大而减小，选项C不符合题意；D、∵k=1>0，∴y随x的增大而增大，选项D符合题意．故选：D．A、由k=−5<0，利用正比例函数的性质可得出y随x的增大而减小，选项A不符合题意；B、由k=−5<0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，选项B不符合题意；C、由k=−1<0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，选项C不符合题意；D、由k=1>0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，选项D符合题意．本题考查了正比例函数的性质以及一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y 随x的增大而减小”是解题的关键．11.答案：A解析：解：能判定四边形ABCD 是菱形的是AC ⊥BD ，理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ⊥BD ，∴平行四边形ABCD 是菱形，故选：A ．由菱形的判定定理即可得出结论．本题考查了菱形的判定以及平行四边形的性质；熟练掌握菱形的判定是解题的关键．12.答案：A解析：解：路程与时间成正比例关系，即在运动过程中速度v 是一个定值．故选A ．根据图象可知，路程与时间成正比例关系，即在运动过程中速度v 是一个定值．不随时间的变化而变化，即可进行判断．此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是读懂图意，得到在运动过程中速度v 是一个定值． 13.答案：1解析：解：原式=|2−√3|+|√3−1|=2−√3+√3−1=1，故答案为：1．根据√a 2=|a|，再利用绝对值的性质去绝对值合并同类二次根式进行计算即可．此题主要考查了二次根式的性质和计算，关键是掌握√a 2=|a|．14.答案：y =2x解析：本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．根据左加右减，上加下减的平移规律即可求解．解：把直线y =2x 向上平移两个单位长度得到的解析式为：y =2x +2；再向右平移一个单位长度得到的解析式为：y =2(x −1)+2=2x ，即y =2x ．故答案为y =2x ．15.答案：{x =−1y =−1解析：解：把(−1,a)代入y =2x +1得a =−2+1=−1，即直线y =2x +1与y =−x +b 的交点为(−1,−1)，则方程组{y −2x =1y +x =b的解为{x =−1y =−1． 故答案为{x =−1y =−1．先利用解析式y=2x+1确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标得到答案．本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．16.答案：2+√2解析：解：∵a=11−√2=1+√21−2=−1−√2，∴a−1=−2−√2<0，则原式=√(a−1)2=|a−1|=−a+1=1+√2+1=2+√2，故答案为：2+√2．先将a的值分母有理化，从而判断出a−1与0的大小关系，再利用二次根式的性质化简原式，继而代入计算可得．本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质与分母有理化的能力．17.答案：5π12+√32解析：解：连接BE、EF，由题意得．BE=BC=2，由勾股定理得，AE=√BE2−AB2=1，sin∠ABE=AEBE =12，∴∠ABE=30°，∴∠CBE=60°，则图中阴影部分的面积=扇形EBC的面积+△ABE的面积−扇形EAF的面积=60π×22360+12×1×√3−90π×12360=5π12+√32，故答案为：5π12+√32．连接BE、EF，根据勾股定理求出AE，根据正弦的定义求出∠ABE，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是扇形面积计算、矩形的性质，掌握扇形面积公式：S=nπr2是解题的关键．36018.答案：√13解析：解：由勾股定理得：AB=√22+32=√13，故答案为：√13．根据勾股定理计算可得正方形ABCD的边长．本题考查了勾股定理和算术平方根，熟练掌握勾股定理是关键．19.答案：解：(1)入库所需时间t(天)与入库速度y(吨/天)的函数关系式为t=1200；y=4.所以预计玉米入库最快可在4日内完成；(2)当y=300时，则有t=1200300(3)粮库的职工连续工作了两天后，还没有入库的玉米有：1200−300×2=600(吨)每名职工每天可使玉米入库的数量为：300÷60=5(吨)，将剩余的600吨玉米一天内全部入库需职工人数为：600÷5=120(名)．所以需增加的人数为：120−60=60(名)．解析：(1)根据题意可知入库所需时间t(天)与入库速度y(吨/天)的函数关系式为t=1200y；(2)直接把y=300代入解析式求解即可；(3)根据题意求出剩余的600吨玉米一天内全部入库需职工人数为120(名)，所以需增加的人数即可求出．主要考查了函数的实际应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．20.答案：解：(1)原式=4√3−2√3+12√3=14√3；(2)原式=(3+2√3)(2√2−3)=(2√2)2−9=8−9=−1．解析：(1)首先化简二次根式，然后合并同类二次根式即可；(2)首先利用完全平方公式计算第一个式子，然后利用平方差公式即可求解．本题考查了二次根式的混合运算，正确理解乘法公式是关键．21.答案：证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC，∴∠1=∠2，∵EF是BD的中垂线，∴OD=OB，∠3=∠4=90°，∴△DOF≌△BOE，∴OE=OF；(2)作DG⊥AB，垂足为G，∵∠A=60°，AD=6，∴∠ADG=30°，∴AG=12AD=3，∴DG=√62−32=3√3，∵AB=2AD，∴AB=2×6=12，BG=AB−AG=12−3=9，∴tan∠ABD=DGBG=3√39=√33解析：(1)根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可；(2)作DG⊥AB，根据勾股定理和三角函数解答即可．此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答．22.答案：√t2+9t2+94解析：解：(1)∵AB⊥BN，∴∠B=90°，∵AB=3，BC长为t，∴AC=√AB2+BC2=√t2+9；∵CD=12AC=√t2+92，∵CD⊥AC，∴∠AD=90°，∴△ACD的面积为：12AC⋅CD=12×√t2+92×√t2+9=t2+94；(2)过D作DF⊥BN交BN于点F，∵∠ABC=∠CFD=90°，∠FDC=∠ACB，∴△DFC∽△CBA．∴DFBC =DCAC=12，∴DF=t2，BC=t．即点D到射线BN的距离为t2；(3)①如图，当E′C′=AE′时，E′为AD中点，E′C=12AD，此时FC=BC，∴t=32；②同理，当AE=AC时，t=6+3√5③当t=0时，C与B重合，CD=12AC，可得DF=t=0，此时△AEC不能为等腰直角三角形，当t=12时，CE≤DF<DC<AC，∴当0≤t<12时，∠AEC为钝角，故AC≠CE，△ACE不能为等腰三角形；当t≥12时，CE≤DF<DC<AC，此时△ACE不能为等腰三角形，综上所述，当BC=32或BC=6+3√5时，△ACE为等腰三角形．(1)由AB⊥BN且AB=3，BC长为t，根据勾股定理的知识，即可求得AC的长，由作CD⊥AC且CD=12AC，根据三角形面的求解方法即可求得△ACD的面积；(2)过D作DF⊥BN交BN于点F，由∠ABC=∠CFD=90°，∠FDC=∠ACB，即可得△DFC∽△CBA，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得点D到射线BN的距离；(3)分别从①当EC=AE时，E为AD中点，EC=12AD，②当AE=AC时，AM⊥DF，③当0≤t<12时，∠AEC为钝角，故AC≠CE，当t≥12时，CE≤DF<DC<AC去分析求解，即可得到当BC等于32和6+3√5时，△ACE为等腰三角形．此题考查了相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质等知识．解此题的关键是注意分类讨论思想，数形结合思想与方程思想的应用．23.答案：解：(1)在Rt△AHB中，∠ABC=45°，∴AH=BH，在△BHD和△AHC中，{AH=BH∠BHD=∠AHC=90°DH=CH，∴△BHD≌△AHC，∴BD=AC，(2)Ⅰ如图，在Rt△AHC中，∵tanC=3，∴AHCH=3，设CH=x，∴BH=AH=3x，∵BC=4，∴3x+x=4，∴x=1，∴AH=3，CH=1，由旋转知，∠EHF=∠BHD=∠AHC=90°，EH=AH=3，CH=DH=FH，∴∠EHA=∠FHC，EHAH =FHHC=1，∴△EHA∽△FHC，∴∠EAH=∠C，∴tan∠EAH=tanC=3，过点H作HP⊥AE，∴HP=3AP，AE=2AP，在Rt△AHP中，AP2+HP2=AH2，∴AP2+(3AP)2=9，∴AP=3√1010，∴AE =3√105； Ⅱ如图③，由①有，△AEH 和△FHC 都为等腰三角形，∴∠GAH =∠HCG =30°，∴CG ⊥AE ，∴点C ，H ，G ，A 四点共圆，∴∠CGH =∠CAH ，设CG 与AH 交于点Q ，∵∠AQC =∠GQH ，∴△AQC∽△GQH ， ∵EF =BD =AC ， ∴EFHG =ACGH =AQGQ =QCHQ =1sin30∘=2．解析：(1)先判断出AH =BH ，再判断出△BHD≌△AHC 即可；(2)Ⅰ先根据tanC =3，求出AH =3，CH =1，然后根据△EHA∽△FHC ，得到，HP =3AP ，AE =2AP ，最后用勾股定理即可；Ⅱ先判断出△AQC∽△GQH ，再用相似比即可．此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理，锐角三角函数的意义，等腰三角形的判定和性质，解本题的关键是相似三角形性质和判定的运用．24.答案：解：(1)观察函数图象，可知：点(2,0)，(6,4)在函数y =kx +b 的图象上，∴{2k +b =06k +b =4，解得：{k =1b =−2， ∴该一次函数的表达式为y =x −2．(2)当x =10时，y =10−2=8．解析：(1)观察函数图象，找出点的坐标，再利用待定系数法即可求出一次函数表达式；(2)代入x=10求出与之对应的y值．本题考查了一次函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．25.答案：解：(1)∵OA=6，OB=10，四边形OACB为长方形，∴C(6,10)．设直线DP解析式为y=kx+b，把(0,2)，C(6,10)分别代入，得{b=26k+b=10，解得{k=43b=2．则直线DP解析式为y=43x+2；(2)当点P在线段AC上时，OD=2，高为6，△OPD的面积为12×2×6=6；当点P在线段BC上时，OD=2，高为6+10−2t=16−2t，12×2×(16−2t)=4，解得t=6．故当运动时间t为6时，△OPD的面积为4；(3)存在，理由为：若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图2，①当BD=BP1=OB−OD=10−2=8，在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，根据勾股定理得：CP1=√82−62=2√7，∴AP1=10−2√7，t的值为(10−2√7)÷2=5−√7；②当BP2=DP2时，此时P2(6,6)，t的值为6÷2=3；③当DB=DP3=8时，在Rt△DEP3中，DE=6，根据勾股定理得：P3E=√82−62=2√7，∴AP3=AE+EP3=2√7+2，为(2√7+2)÷2=√7+1．综上，满足题意的t的值为5−√7或3或√7+1．解析：(1)设直线DP解析式为y=kx+b，将D与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式；(2)当P在AC段时，三角形ODP底OD与高为固定值，求出此时面积；当P在BC段时，底边OD 为固定值，表示出高，根据△OPD的面积为4即可列出关于t的方程求解即可；(3)存在，分别以BD，DP，BP为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出AP，再根据时间=路程÷速度进行计算即可求解．此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键．。
天津市滨海新区2020年八年级第二学期期末质量检测数学试题含解析
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．若分式 有意义，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在平面直角坐标系中， 为 ， ， 与 轴重合，反比例函数 的图象经过 中点 与 相交于点 ， 点的横坐标为 ，则 的长（）
A． B． C． D．
3．点P（2，-3）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点，AB = 4，则OE的长是（）
A．2B．
C．1D．
5．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′．若边A′B交线段CD于H，且BH=DH，则DH的值是（ ）
8．四边形的四条边长依次为a、b、c、d，其中a，c为对边且满足 ，那么这个四边形一定是（ ）
A．任意四边形B．对角线相等的四边形
C．平行四边形D．对角线垂直的四边形
9．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列分式约分正确的是（）
A． B． C． D．
17．y＝（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函数，则m的值是_____．
三、解答题
18．如图所示，点P的坐标为（1，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．
（1）写出点Q的坐标是________；
（2）若把点Q向右平移 个单位长度，向下平移 个单位长度后，得到的点 落在第四象限，求 的取值范围；
(1)依题意补全图形；
(2)判断∠AFD与∠BCE的大小关系并加以证明；
天津市2019-2020学年初二下期末复习检测数学试题含解析
天津市2019-2020学年初二下期末复习检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，容器内存水8L ，在随后的8min 内既进水又出水，容器内存水12L ，接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每分钟进水和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的函数关系的图象大致的是（ ） A ． B ．C ．D ．3．若代数式12x x --有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．2x ≥ B ．1x ≥且2x ≠ C ．1x >且2x ≠ D ．1x ≥4．如图，90MON ∠=︒，矩形ABCD 在MON ∠的内部，顶点A ，B 分别在射线OM ，ON 上，4AB =，2BC =，则点D 到点O 的最大距离是（ ）A ．222B ．222C ．252D 22+5．如图， 四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BC 的中点，以下说法错误的是（ ）A．12OE DC=B．OA OC=C．BOE ODC∠=∠D．BOE OBC∠=∠6．如图，在菱形ABCD中，ABC∠=120°，点E是边AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若AB=2，则PB+PE的最小值是（）A．1B．3C．2D．237．如图，菱形ABCD中，B60∠=，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．178．我市城区测得上一周PM2.5的日均值(单位mg/m3)如下：50，40，75，50，57，40，50.则这组数据的众数是（）A．40 B．50 C．57 D．759．计算()23-的结果是A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．910．如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则EF的最小值为( )A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.5二、填空题11．若一次函数y=（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是__________ 12．一组数据2，x，4，6，7，已知这组数据的众数是6，那么这组数据的方差是________．13．如果一组数据3，4，x，6，7的平均数为5，则这组数据的中位数和方差分别是__和__．14．已知m 是实数，且22m +和122m-都是整数，那么m 的值是________. 15．如图,菱形ABCD 的两条对角线相交于点O,若AC=6,BD=2,则菱形ABCD 的周长是_____。
天津市滨海新区2020年初二下期末质量检测数学试题含解析
天津市滨海新区2020年初二下期末质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各组线段a、b、c中不能组成直角三角形的是（）A．a＝8，b＝15，c＝17 B．a＝7，b＝24，c＝25C．a＝40，b＝50，c＝60 D．a＝41，b＝4，c＝52．某人出去散步，从家里出发，走了20min，到达一个离家900m的阅报亭，看了10min报纸后，用了15min返回家里，下面图象中正确表示此人离家的距离y（m）与时间x（min）之家关系的是（）A．B．C．D．3．下列四个图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．有一组数据a=-10，b=0，c=11，d=17，e=17，f=31，若去掉c，下列叙述正确的是（）A．只对平均数有影响B．只对众数有影响C．只对中位数有影响D．对平均数、中位数都有影响5．如图，点A在函数y＝4x（x＞0）的图象上，且OA＝4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为（）A．23B．26C．23+4 D．26+46．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）A．B．C．D．7．如图这个几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．8．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，使点D落在E处，CE交AB于点O，若BO＝3m，则AC的长为（）A．6cm B．8cm C．52cm D．45cm9．一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，频率为0.4，则参加比赛的共有（）A．40人B．30人C．20人D．10人10．若13xy=，23y z=，则2x yz y+=-（）A．157-B．157C．5-D．5二、填空题11．分式方程121x x-=-的解是_____．12．一次函数的图象不经过__________象限13．某高科技开发公司从2013年起开始投入技术改进资金，经过技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：请你认真分析表中数据，写出可以表示该变化规律的表达式是____________.AB=，以AC为边长作正方形ACFE，则点D到EF的距离为14．菱形ABCD中，60∠=，5B_________．15．如果等腰梯形两底差的一半等于它的高，那么此梯形较小的一个底角等于_________度．16．重庆新高考改革方案正式确定，高考总成绩的组成科目由“语数外+文综/理综”变成“3+1+2”，其中“2”是指学生需从思想政治、地理、化学、生物学四门科目中自选2门科目，则小明从这四门学科中恰好选择化学、生物的概率为_____．17．如图，在正方形ABCD中，点P、Q在对角线BD上，分别过点P、Q作边CD的平行线交BC于AB=，则图中阴影部分图形的面积和为_____. 点E、H，作边AD的平行线交AB于点F、G. 若2三、解答题18．如图，在R△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝4，CE＝10，求CD的长．19．（6分）(1)因式分解：(2)解不等式组：并把解集在数轴上表示出来.20．（6分）某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1.5元印刷费，另收120元的制版费：乙印刷厂提出：每份材料收3元印刷费，不收制版费设在同一家印刷厂一次印制数量为x份（x为正整数）（1）根据题意，填写下表一次印制数量（份） 5 10 20 …甲印刷厂收费（元）127.5 …乙印刷厂收费（元）30 …（2）设选择甲印刷厂的费用为y1元，选择乙印刷厂的费用为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；（3）在印刷品数量大于500份的情况下选哪家印刷厂印制省钱？请说明理由．21．（6分）如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t•之间的函数关系式；（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？22．（8分）2019年3月25日是全国中小学生安全教育日，某中学为加强学生的安全意识，组织了全校800名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图解题．(1)这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m= ，n=(2)补全频数分布直方图．(3)若成绩在70分以下(含70分)的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人?23．（8分）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：（1）画出ABC 关于原点O 的中心对称图形111A B C △；（2）画出将ABC 绕点O 顺时针方向旋转90°得到的222A B C △．（3）设(),P a b 为ABC 边上一点，在222A B C △上与点P 对应的点是1P ．则点1P 坐标为__________．24．（10分）（1）计算1126|32|2-⎛⎫-⨯+-- ⎪⎝⎭（2）解方程(21)(2)3x x +-=25．（10分）已知：如图，平面直角坐标系中，(0,8)A ，(0,4)B ，点C 是x 轴上一点，点D 为OC 的中点． （1）求证：BD ∥AC ；（2）若点C 在x 轴正半轴上，且BD 与AC 的距离等于2，求点C 的坐标；（3）如果OE AC ⊥于点E ，当四边形ABDE 为平行四边形时，求直线AC 的解析式．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、因为22281517+=，所以能组成直角三角形；B 、因为22272425+=，所以能组成直角三角形；C 、因为222405060+≠，所以不能组成直角三角形；D 、因为22245(41)，所以能组成直角三角形．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2．D【解析】试题分析：由于某人出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，并且看报纸10分钟，这是时间在加长，而离家的距离不变，再按原路返回用时15分钟，离家的距离越来越短，由此即可确定表示张大伯离家时间与距离之间的关系的函数图象．解：依题意，0～20min散步，离家路程从0增加到900m，20～30min看报，离家路程不变，30～45min返回家，离家从900m路程减少为0m，且去时的速度小于返回的速度，故选D．【点评】此题主要考查了函数图象，利用图象信息隐含的数量关系确定所需要的函数图象是解答此题的关键．3．D【解析】【分析】如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形．根据中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【详解】解：A.不是中心对称图形，本选项不符合题意；B不.是中心对称图形，本选项不符合题意；C.不是中心对称图形，本选项不符合题意；D.是中心对称图形，本选项符合题意.故选D．【点睛】本题考查的是中心对称的概念，属于基础题．4．C【解析】【分析】分别计算出去掉c前后的平均数，中位数和众数，进行比较即可得出答案．去掉c之前：平均数为：10011171731116-+++++=，中位数是1117142+=，众数是17；去掉c之后：平均数为：100171731115-++++=，中位数是17，众数是17；通过对比发现，去掉c，只对中位数有影响，故选：C．【点睛】本题主要考查平均数，中位数和众数，掌握平均数，中位数和众数的求法是解题的关键．5．D【解析】【分析】由点A在反比例函数的图象上，设出点A的坐标，结合勾股定理可以表现出OA2＝AB2＋OB2，再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出AB•OB的值，根据配方法求出（AB＋OB）2，由此即可得出AB＋OB的值，结合三角形的周长公式即可得出结论．【详解】解：∵点A在函数y＝4x（x＞0）的图象上，∴设点A的坐标为（n，4n）（n＞0）．在Rt△ABO中，∠ABO＝90°，OA＝1，∴OA2＝AB2＋OB2，又∵AB•OB＝4n•n＝1，∴（AB＋OB）2＝AB2＋OB2＋2AB•OB＝12＋2×1＝21，∴AB＋OB＝，或AB＋OB＝－（舍去）．∴C△ABO＝AB＋OB＋OA＝＋1．故答案为＋1．故选D.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、完全平方公式以及三角形的周长，解题的关键是求出AB＋OB的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用完全平方公式直接求出两直角边之和是关键．6．A【解析】解：将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成B选项的影子；将矩形木框与地面平行放置时，形成C选项影子；将木框倾斜放置形成D选项影子；根据同一时刻物高与影长成比例，又因矩形对边相等，因此投影不可能是A选项中的梯形，因为梯形两底不相等．故选A．7．C【解析】【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中，并且如果是几何体内部的棱应为虚线.【详解】解：根据题意从几何体的左面看所得到的图形是竖立的矩形，因中空的棱在内部，所以矩形中间的棱应为虚线且为横线，故选：C．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．8．D【解析】【分析】根据折叠前后角相等可证AO＝CO，在直角三角形CBO中，运用勾股定理求得CO，再根据线段的和差关系和勾股定理求解即可．【详解】根据折叠前后角相等可知∠DCA＝∠ACO，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD＝BC＝4cm，∴∠DCA＝∠CAO，∴∠ACO＝∠CAO，∴AO＝CO，在直角三角形BCO中，CO=＝5cm，∴AB＝CD＝AO+BO＝3+5＝8cm，在Rt△ABC中，AC==，故选：D．【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．9．C【解析】【分析】根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可得数据总和=频数÷频率．【详解】∵成绩在4.05米以上的频数是8，频率是0.4，∴参加比赛的运动员=8÷0.4=20.故选C.【点睛】考查频数与频率，掌握数据总和=频数÷频率是解题的关键.10．C【解析】【分析】依据13xy=，2y=3z即可得到x=13y，z=23y，代式化简求值即可．【详解】解：∵13xy=，23y z=，∴x=13y，z=23y，∴2x yz y+=-12323y yy y⨯+-= -5.故选：C.【点睛】本题主要考分式的求值，用含y的代数式表示x和z是解决问题的关键．二、填空题11．2x =【解析】【分析】两边都乘以x(x-1)，化为整式方程求解，然后检验.【详解】 原式通分得：2(1)0(1)x x x x --=- 去分母得：()210x x --=去括号解得，2x =经检验，2x =为原分式方程的解故答案为2x =【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验.12．二【解析】【分析】根据一次函数的图像即可求解.【详解】一次函数32y x =-过一三四象限，故不经过第二象限.【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质.13．y ＝18x【解析】【分析】有表格中数据分析可知xy ＝2.5×7.2＝3×6＝4×4.5＝4.5×4＝18，就可得到反比例函数关系，再设出反比例函数解析式，利用待定系数法求出即可．【详解】由题意可得此函数解析式为反比例函数解析式，设其为解析式为y ＝k x . 当x ＝2.5时，y ＝7.2，可得7.2＝2.5k ， 解得k ＝18∴反比例函数是y＝18x.【点睛】此题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系.14．5+53或5-53．【解析】【分析】分两种情况讨论：①当正方形ACFE边EF在AC左侧时，②当正方形ACFE边EF在AC右侧时．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°，∴△ACD是等边三角形，且DO⊥AC．∵菱形的边长为5，∴DO=22AD AO=53分两种情况讨论：①当正方形ACFE边EF在AC左侧时，过D点作DH2⊥EF，DH2长度表示点D到EF的距离，DH2=5+DO=5+53；②当正方形ACFE边EF在AC右侧时，过D点作DH1⊥EF，DH1长度表示点D到EF的距离，DH1=5-DO=5-53．故答案为：53或53．【点睛】本题考查菱形的性质、正方形的性质、等边三角形的判定和性质，同时考查了分类讨论思想．解决此类问题要借助画图分析求解．15．1【解析】【分析】过点D作DE∥AB，交BC于点E．根据等腰梯形的性质可得到△CDE是等腰三角形，根据三线合一性质即得到CF=DF，从而可求得其较小底角的度数．【详解】解：如图，DF是等腰梯形ABCD的高，过点D作DE∥AB，交BC于点E．∵AD//BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴AB=DE，∴CD=DE，∵DF⊥BC，∴EF=CF，∵BC-AD=2DF，∴CF=DF，∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠C=1°．故答案为：1．【点睛】此题考查等腰梯形的性质、梯形中常见的辅助线的作法、平行四边形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．16．1 6【解析】【分析】先用树状图将所有可能的情况列出来，然后找到恰好选中化学、生物两科的情况数，然后利用概率公式等于恰好选中化学、生物两科的情况数与总情况数之比即可求解．【详解】设思想政治、地理、化学、生物（分别记为A、B、C、D），画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、生物两科的有2种结果， 所以该同学恰好选中化学、生物两科的概率为212＝16． 故答案为：16 ． 【点睛】本题主要考查树状图或列表法求随机事件的概率，掌握树状图或列表法及概率公式是解题的关键． 17．2【解析】【分析】首先根据已知条件，可得出矩形BEPF 和矩形BHQG 是正方形，阴影部分面积即为△ABD 的面积，即可得解.【详解】解：由已知条件，得∠DBC=∠ABD=∠BPE=∠BQH=45°，∴矩形BEPF 和矩形BHQG 是正方形，又∵BP 、BQ 分别为正方形BEPF 和正方形BHQG 的对角线∴BPE BPF S S =△△，BHQ BGQ S S =△△∴阴影部分的面积即为△ABD 的面积， ∴1122222S AD AB ==⨯⨯= 故答案为2.【点睛】此题主要考查正方形的判定，然后利用其性质进行等量转换，即可解题.三、解答题18．CD=8.【解析】【分析】根据直角三角形的性质得出AE=CE=10，进而得出DE=6，利用勾股定理解答即可．【详解】∵Rt ABC ∆，CE 为AB 边上的中线，∴10CE AE ==.∵4=AD ，∴1046DE AE AD =-=-=.又∵CD 为AB 边上的高，∴8CD =.【点睛】此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出AE=CE=1．19．(1)；(2).【解析】【分析】(1)先提取y,再根据完全平方公式即可得到答案；(2)先分别求出不等式组中两个不等式的解，再将答案表示的数轴上.【详解】(1)因式分解：(2)解不等式组：解：解不等式①，得解不等式②，得在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图.∴原不等式组的解集为：【点睛】本题考查因式分解、解不等式组和数轴，解题的关键是掌握因式分解、解不等式组和数轴.20．（1）135，150，15，60；（2）y1=120+1.5x，y2=3x；（3）在印刷品数量大于500份的情况下选甲家印刷厂印制省钱．【解析】【分析】(1)根据题意，可以将表格中的数据计算出来并将表格补充完整；(2)根据题意可以直接写出y1，y2关于x的函数关系式；(3)先判断，然后根据题意说明理由即可，理由说法不唯一，只要合理可以说明判断的结果即可．【详解】(1)由题意可得，当x=10时，甲印刷厂的费用为：120+1.5×10=135(元)，当x=20时，甲印刷厂的费用为：120+1.5×20=150(元)，当x=5时，乙印刷厂的费用为：3×5=15(元)，当x=20时，乙印刷厂的费用为：3×20=60(元)，故答案为：135，150，15，60；(2)由题意可得，y1=120+1.5x，y2=3x；(3)在印刷品数量大于500份的情况下选甲家印刷厂印制省钱，理由：当x=500时，y1=120+1.5×500=870，y2=3×500=1500，∵870＜1500，甲每多印刷一份需要交付1.5元，乙每多印刷一份需要交付3元，∴在印刷品数量大于500份的情况下选甲家印刷厂印制省钱．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．21．（1）当0<t≤3时，y=2.4；当t>3时，y=t-0.6；（2）2.4元；6.4元【解析】试题分析：（1）由图，当时，y为恒值；当时，图象过点（3，2.4）、（5，4.4），可根据待定系数法求函数关系式；（2）因为，所以根据AB段对应的函数即可得到结果；因为7＞3，所以根据BC段对应的函数关系式即可得结果．（1）当时，；当时，设函数关系式为，∵图象过点（3，2.4）、（5，4.4），，解得，y与t•之间的函数关系式为；（2）当时，元，当时，元.考点：本题考查的是一次函数的应用点评：此类题目的解决需仔细分析函数图象，从中找寻信息，利用待定系数法求出函数解析式，从而解决问题．22．（1）200 m=70 n=0.12 ；（2）见解析；（3）224 .【解析】【分析】（1）用第一个分数段的频数除以它的频率可得到调查的总人数，然后用总人数乘以0.35得到m的值，用24除以总人数可得到n的值；（2）利用80-90的频数为70可补全频数分布直方图；（3）估计样本估计总体，用800乘以前面两分数段的频率之和可估计出该校安全意识不强的学生数．【详解】解：（1）16÷0.08=200，m=200×0.35=70，n=24÷200=0.12；故答案为200，70；0.12；（2）如图，（3）800×（0.08+0.2）=224，所以该校安全意识不强的学生约有224人．【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）（b，-a）．【解析】【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点，顺次连接即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；（3）利用A与A2、B与B2、C与C2的坐标特征确定对应点的坐标变换规律，从而写出点P1坐标．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所作；（2）如图，△A 2B 2C 2即为所作；（3）点P 1坐标为（b ，-a ）．故答案为：（b ，-a ）．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． 24．（1）原式=33-（2）x 1=-1，x 2=2.5；【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂的意义与二次根式的性质分别化简得出答案；（2）整理后直接利用公式法或十字相乘法解方程．【详解】解：（1）原式=12232 =23232- = 33-（2）(21)(2)3x x +-=整理得：22350x x --=（x+1）（2x-5）=0∴11x =- ，2 2.5x = ．故答案为：1）原式=33-（2）11x =- ，2 2.5x = ．【点睛】本题考查二次根式的混合运算和解一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法和二次根式的性质．25．（1）BD ∥AC ；（2）83,03⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭；（3）8y x =-+ 【解析】【分析】（1）由A 与B 的坐标求出OA 与OB 的长，进而得到B 为OA 的中点，而D 为OC 的中点，利用中位线定理即可得证；（2）如图1，作BF ⊥AC 于点F ，取AB 的中点G ，确定出G 坐标，由平行线间的距离相等求出BF 的长，在直角三角形ABF 中，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出FG 的长，进而确定出三角形BFG 为等边三角形，即∠BAC=30°，设OC=x ，则有AC=2x ，利用勾股定理表示出OA ，根据OA 的长求出x 的值，即可确定出C 坐标；（3）如图2，当四边形ABDE 为平行四边形时，AB ∥DE ，进而得到DE 垂直于OC ，再由D 为OC 中点，得到OE=CE ，再由OE 垂直于AC ，得到三角形AOC 为等腰直角三角形，求出OC 的长，确定出C 坐标，设直线AC 解析式为y=kx+b ，将A 与C 坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出AC 解析式．【详解】（1）(0,8)A ，(0,4)B ，8OA ∴=，4OB =，点B 为线段OA 的中点，点D 为OC 的中点，即BD 为AOC ∆的中位线，BD AC ∴∥；（2）如图1，作BF AC ⊥于点F ，取AB 的中点G ，则(0,6)G ，BD AC ∥，BD 与AC 的距离等于2，2BF ∴=，在Rt ABF ∆中，90AFB ︒∠=，4AB =，点G 为AB 的中点，122FG BG AB ∴===， BFG ∴∆是等边三角形，60ABF ︒∠=.30BAC ︒∴∠=，设OC x =，则2AC x =，根据勾股定理得：223OA AC OC x =-=，8OA =，833x ∴=， 点C 在x 轴的正半轴上，∴点C 的坐标为83,0⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭；（3）如图2，当四边形ABDE 为平行四边形时，AB DE ∥，DE OC ∴⊥，点D 为OC 的中点，OE EC ∴=，OE AC ⊥，45OCA ︒∴∠=，8OC OA ∴==，点C 在x 轴的正半轴上，∴点C 的坐标为(8,0)，设直线AC 的解析式为(0)y kx b k =+≠.将(0,8)A ，(8,0)C 得808k b b +=⎧⎨=⎩， 解得：18k b =-⎧⎨=⎩. ∴直线AC 的解析式为8y x =-+.【点睛】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：三角形中位线定理，坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，含30度直角三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．。
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天津市滨海新区2019-2020 年八年级下期末数学试卷含答案解析一、选择题（共12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，2 B．1，1，C．4，5，6 D．1，，22．下列计算正确的是（）A．=2B．（）2=4C．×=D．÷=3 3．估计的值（）A．在 6 和 7 之间B．在 5 和 6 之间C．在 3 和 4 之间D．在 2 和 3 之间4．下列各曲线表示的y 与 x 的关系中， y 不是 x 的函数的是（）A．B．C．D．5．用配方法解方程x2﹣4x﹣ 7=0 时，原方程应变形为（）A．（ x﹣ 2）2=11B．（ x+2）2=11C．（ x﹣4）2=23D．（ x+4）2=23 6．如图， ?ABCD的对角线 AC与 BD 相交于点 O，E 为 CD边中点， BC=6cm，则OE的长为（）A．2cm B．3cm C．cm D．2 cm7．下列命题中，为真命题的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形8．如图，在 ?ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，且 OA=OB，若 AD=4，∠AOD=60°，则 AB 的长为（）A．4 B．2 C．8 D．89．若一次函数 y=x 4 的图象上有两点A（﹣，y ）、B（ 1， y ），则下列说+ 12法正确的是（）A．y1＞ y2 B．y1≥ y2 C．y1＜y2 D．y1≤y210．如图是一次函数 y=kx+b 的图象，则 k、b 的符号是（）A．k＞0，b＜0B．k＜0，b＞0C．k＜ 0， b＜ 0D．k＞ 0， b＞ 0 11．青山村种的水稻2001 年平均每公顷产7200kg，年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率．如果设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．8450 （ 1+x）2=7200B．7200（1+x）2=8450C．7200（1+2x）=8450D．7200（1﹣x）2=845012．如图，在矩形ABCD中，动点 P 从点 A 开始沿 A→ B→ C→D的路径匀速运动到点 D 为止，在这个过程中，下列图象可以大致表示△APD 的面积 S 随点 P 的运动时间 t 的变化关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）13．将直线 y=2x 向下平移 2 个单位，所得直线的函数表达式是．14．如图，一次函数y=kx+b 与 y=﹣x+5 的图象的交点坐标为（ 2，3），则关于x 的不等式﹣ x+5＞kx+b 的解集为．15．汽车油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位： L）随行驶的路程x（单位： km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．则 y 与 x 的函数关系式为，自变量 x 的取值范围是，汽车行驶200km时，油箱中所剩的汽油为．16．如图，在每个小正方形的边长为I 的网格中，点A， B， C， D 均在格点上，3 / 28点 E 在线段 BC 上， F 是线段 DB 的中点，且 BE=DF，则 AF 的长等于，AE 的长等于．17．如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°，AC=3，AB=5，AB 的垂直平分线DE 交 AB 于点 D，交 BC于点 E，则 CE的长等于．18．如图，在正方形纸片 ABCD中，对角线 AC、BD 交于点 O，折叠正方形纸片ABCD，使 AD 落在 BD 上，点 A 恰好与 BD 上的点 F 重合．展开后，折痕 DE 分别交AB， AC 于点 E， G．连接 GF．下列结论：①∠ AGD=112.5°；② tan ∠ AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形 AEFG是菱形；⑤ BE=2OG．其中正确结论的序号是．三、解答题（共7 小题，满分 66 分）19．计算：（Ⅰ）（+1）（﹣1）（Ⅱ）（+）×﹣4．20．（Ⅰ）解方程： x2﹣6x=3；（Ⅱ）若关于x 的一元二次方程3x2+4x+k=0 有两个不相等的实数根，求k 的取值．21．在△ ABC中，∠ ACB=90°，D 是 BC的中点， AC=2， AD=4．（Ⅰ）如图①，求CD，AB 的长；（Ⅱ）如图②，过点 C 作 CE∥AD，过点 D 作 DE⊥BC， DE 与 CE 相交于点 E，求点 D 到 CE的距离．22．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形， AE∥CF，且分别交对角线B D 于点E，F．（1）求证：△ AEB≌△ CFD；（2）连接 AF，CE，若∠ AFE=∠CFE，求证：四边形 AFCE是菱形．23．如图，有一块矩形铁片，长100cm，宽 50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为 3600cm2，那么铁皮各角切去的正方形的边长应为多少？24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象经过点 4 （ 1，﹣ 3 ），B （ 2， 0）（Ⅰ）求这个一次函数的解析式；（Ⅱ）若以 O、A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形．①请直接写出所有符合条件的 C 点坐标；②如果以 O、A、B、C 为顶点的四边形为菱形，请直接写出点 C 的坐标．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 y=﹣2x+a 与 y 轴交于点 C （ 0，6），与 x 轴交于点 B．（Ⅰ）求这条直线的解析式；（Ⅱ）直线AD 与（Ⅰ）中所求的直线相交于点D（﹣ 1，n），点 A 的坐标为（﹣ 3，0）．①求 n 的值及直线 AD 的解析式；②求△ ABD 的面积；③点 M 是直线 AD 上的一点（不与点 D 重合），且点M 的横坐标为 m，求△DBM 的面积 S与 m 之间的关系式．-学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，2 B．1，1，C．4，5，6 D．1，，2【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解： A、∵ 12+22=5≠ 22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；2+12 ≠（）2 ，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项B、∵ 1 =2错误；C、∵ 42+52=41≠ 62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；D、∵ 12+（）2=4=22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．故选 D．2．下列计算正确的是（）A．=2B．（）2=4C．×=D．÷=3 【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．【分析】分别利用二次根式的性质以及二次根式乘除运算法则求出判断即可．【解答】解： A、=4，故此选项错误；B、（）2=2，故此选项错误；C、×=，此选项正确，D、÷=，故此选项错误；故选： C．3．估计的值（）A．在 6 和 7 之间B．在 5 和 6 之间C．在 3 和 4 之间D．在 2 和 3 之间【考点】估算无理数的大小．【分析】根据 25＜31＜ 36，即可得的取值范围．【解答】解：∵ 25＜31＜ 36，∴ 5＜6，故选 B．4．下列各曲线表示的y 与 x 的关系中， y 不是 x 的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直 x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量y 都有唯一的值x 的任何值，与之相对应，所以只有选项 C 不满足条件．故选 C．5．用配方法解方程x2﹣4x﹣ 7=0 时，原方程应变形为（）A．（ x﹣ 2）2=11B．（ x+2）2=11C．（ x﹣4）2=23D．（ x+4）2=23 【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】方程常数项移到右边，两边加上 4 变形得到结果即可．2 2配方得： x2﹣4x+4=11，即（ x﹣2）2=11，6．如图， ?ABCD的对角线 AC与 BD 相交于点 O，E 为 CD边中点， BC=6cm，则OE的长为（）A．2cm B．3cm C．cm D．2 cm【考点】平行四边形的性质．【分析】先证明OE 是△ BCD 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解．【解答】解：∵ ?ABCD的对角线 AC、 BD 相交于点 O，∴OB=OD，∵点 E 是 CD的中点，∴CE=DE，∴OE是△ BCD的中位线，∵ BC=6cm，∴OE= BC=3cm．故选： B．7．下列命题中，为真命题的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【考点】命题与定理．【分析】根据特殊四边形（平行四边形，矩形，菱形，正方形）的判定定理直接判断即可．【解答】解： A、一组邻边相等的四边形是菱形，故选项错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故选项正确；C、有一组对边平行的四边形是平行四边形，故选项错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形，故选项错误．故选： B．8．如图，在 ?ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，且 OA=OB，若 AD=4，∠AOD=60°，则 AB 的长为（）A．4B．2C．8D．8【考点】矩形的判定与性质．【分析】先证明 OD=OA，于是可证明△ AOD 为等边三角形，最后在△DAB 中，依据特殊锐角三角函数值可求得AB 的长．【解答】解：∵四边形 ABCD为平行四边形，∴OD=OB．∵OA=OB，∴OA=OD．又∵∠ AOD=60°，11 / 28∴∠ ADB=60°．∴tan∠ ADB= = ．∴AB= AD=4 ．故选： A．9．若一次函数y=x+4 的图象上有两点A（﹣，y1）、B（1，y2），则下列说法正确的是（）A．y1＞ y2B．y1≥ y2C．y1＜y2D．y1≤y2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把两个点的坐标代入一次函数解析式计算出 y1和 y2的值，然后比较大小．【解答】解：把 A（﹣，y1）、B（1，y2）分别代入y=x+4 得 y1=﹣+4= ，y2=1+4=5，所以 y1＜ y2．故选 C．10．如图是一次函数y=kx+b 的图象，则 k、b 的符号是（）A．k＞0，b＜0B．k＜0，b＞0C．k＜ 0， b＜ 0D．k＞ 0， b＞ 0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据函数的图象过一、二、三象限可判断出k 的符号，再根据图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴可判断 b 的符号．【解答】解：∵一次函数 y=kx+b 的图象过一、二、三象限，∴k＞ 0，∵图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴，∴b＞ 0．故选 D．11．青山村种的水稻2001 年平均每公顷产7200kg，年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率．如果设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．8450 （ 1+x）2=7200B．7200（1+x）2=8450C．7200（1+2x）=8450 D．7200（1﹣x）2=8450【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】本题依据题中的等量关系水稻 2001 年平均每公顷产 7200kg，年平均每公顷产 8450kg，根据增长后的产量 =增长前的产量（ 1+增长率），设增长率是x，则年的产量是 7200（1+x）2据此即可列方程．【解答】解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为 x，则有： 7200（1+x）2=8450，故选 B．12．如图，在矩形ABCD中，动点 P 从点 A 开始沿 A→ B→ C→D的路径匀速运动到点 D 为止，在这个过程中，下列图象可以大致表示△APD 的面积 S 随点 P 的运动时间 t 的变化关系的是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】设点 P 的运动速度为v，然后分点P 在 AB、 BC、CD 上三种情况根据三角形的面积公式列式表示出S 与 t 的函数关系式，然后选择答案即可．【解答】解：设点 P 的运动速度为 v，点P 在 AB上时， S= AD?AP= vt，点P 在 BC上时， S= AD?AB， S 是定值，点P 在 CD上时， S= （AB+BC+CD﹣ vt）= （AB+BC+CD）﹣ vt，所以，随着时间的增大， S 先匀速变大至矩形的面积的一半，然后一段时间保持不变，再匀速变小至 0，纵观各选项，只有 D 选项图象符合．故选 D．二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）13．将直线 y=2x 向下平移 2 个单位，所得直线的函数表达式是y=2x﹣2．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据平移 k 值不变，只有 b 只发生改变解答即可．【解答】解：由题意得：平移后的解析式为： y=2x﹣2=2x﹣2，即．所得直线的表达式是 y=2x﹣2．故答案为： y=2x﹣ 2．14．如图，一次函数y=kx+b 与 y=﹣x+5 的图象的交点坐标为（ 2，3），则关于x 的不等式﹣ x+5＞kx+b 的解集为x＜2．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】观察图象，找出直线 y=﹣x+5 在直线 y=kx+b 上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当 x＜ 2 时，直线 y=﹣ x+5 在直线 y=kx+b 的上方，所以不等式﹣ x+5＞kx+b 的解集为 x＜ 2．故答案为： x＜2．15．汽车油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位： L）随行驶的路程x（单位： km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．则 y 与 x 的函数关系式为y=50﹣ 0.1x，自变量x 的取值范围是0≤ x≤500，汽车行驶 200km 时，油箱中所剩的汽油为30L．【考点】根据实际问题列一次函数关系式；函数自变量的取值范围．【分析】直接利用油箱中的油量 y=总油量﹣耗油量，进而得出函数关系式，再求出 x 的求值范围，即可得出答案．【解答】解：由题意可得： y=50﹣0.1x，自变量 x 的取值范围是： 0≤ x≤500，汽车行驶 200km 时，油箱中所剩的汽油为：y=50﹣0.1×200=30（ L）．故答案为： y=50﹣ 0.1x，0≤x≤500，30L．16．如图，在每个小正方形的边长为I 的网格中，点A， B， C， D 均在格点上，点 E 在线段 BC 上， F 是线段 DB 的中点，且 BE=DF，则 AF 的长等于 2.5 ，15 / 28【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理得出DB=5，进而得出AF=2.5，由勾股定理得出AE= =，再解答即可．【解答】解：由勾股定理可得： DB= =5，∵BE=DF=2.，5∴AF= BD=2.5，由勾股定理可得： AE==．故答案为： 2.5，．17．如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°，AC=3，AB=5，AB 的垂直平分线DE 交 AB 于点 D，交 BC于点 E，则 CE的长等于．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】连接 AE，由垂直平分线的性质可得AE=BE，利用勾股定理可得BC=4，设CE的长为 x，则 BE=4﹣ x，在△ ACE中利用勾股定理可得 x 的长，即得 CE的长．【解答】解：连接 AE，∵DE为 AB 的垂直平分线，∴ AE=BE，∵在△ ABC中，∠ ACB=90°， AC=3， AB=5，由勾股定理得 BC=4，设CE的长为 x，则 BE=AE=4﹣x，在 Rt△ACE中，由勾股定理得： x2+32=（4﹣x）2，解得： x= ，故答案为：．18．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线 AC、BD 交于点 O，折叠正方形纸片ABCD，使 AD 落在 BD 上，点 A 恰好与 BD 上的点 F 重合．展开后，折痕 DE 分别交 AB， AC 于点 E， G．连接 GF．下列结论：①∠ AGD=112.5°；② tan ∠AED=2；③ S△AGD=S△OGD；④四边形 AEFG是菱形；⑤ BE=2OG．其中正确结论的序号是①④⑤ ．【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的判定；正方形的性质．【分析】本题运用的知识比较多，综合性较强，需一一分析判断．【解答】解：因为在正方形纸片 ABCD 中，折叠正方形纸片 ABCD，使 AD 落在BD 上，点 A 恰好与 BD 上的点 F 重合，所以∠ GAD=45°，∠ ADG= ∠ADO=22.5°，所以∠ AGD=112.5°，所以①正确．因为 tan∠AED=，因为AE=EF＜BE，所以 AE＜AB，所以 tan∠ AED=＞2，因此②错．因为 AG=FG＞OG，△ AGD 与△ OGD同高，所以 S△AGD＞S△OGD，所以③错．根据题意可得： AE=EF，AG=FG，又因为 EF∥ AC，所以∠ FEG=∠AGE，又因为∠ AEG=∠FEG，所以∠ AEG=∠AGE，所以 AE=AG=EF=FG，所以四边形 AEFG是菱形，因此④正确．由折叠的性质设BF=EF=AE=1，则 AB=1+，BD=2+，DF=1+，由此可求=，∵∠ DFE=∠BAD=∠AOD=90°（折叠的性质），∵四边形 AEFG是菱形，∴ EF∥AG∥AC，∴△ DOG∽△ DFE，∴= = ，∴EF=2OG，在直角三角形 BEF中，∠ EBF=45°，所以△ BEF是等腰直角三角形，同理可证△OFG是等腰直角三角形，2 2 2 2 在等腰直角三角形 BEF和等腰直角三角形 OFG中， BE =2EF=2GF=2×2OG，所以 BE=2OG．因此⑤正确．三、解答题（共7 小题，满分 66 分）19．计算：（Ⅰ）（+1）（﹣1）（Ⅱ）（+）×﹣4．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（Ⅰ）根据乘法公式计算；（Ⅱ）根据乘法的分配律去掉括号，然后化简二次根式，合并即可．【解答】解：（Ⅰ）（+1）（﹣1）=5﹣1=4；（Ⅱ）（+）×﹣4=+﹣4=4 +3﹣2=4 +．20．（Ⅰ）解方程： x2﹣6x=3；（Ⅱ）若关于 x 的一元二次方程 3x2+4x+k=0 有两个不相等的实数根，求 k 的取值．【考点】根的判别式．【分析】（Ⅰ）方程两边加上 9，利用完全平方公式变形后，开方即可求出解；2（Ⅱ）根据判别式的意义得到△=4 ﹣ 4× 3k＞0，然后解不等式即可．开方得： x﹣3=±2，解得： x1=3﹣2，x2=3+2；（Ⅱ）∵关于 x 的一元二次方程3x2+4x+k=0 有两个不相等的实数根，∴△ =42﹣4×3k＞ 0，解得 k＜．故 k 的取值为： k＜．21．在△ ABC中，∠ ACB=90°，D 是 BC的中点， AC=2， AD=4．（Ⅰ）如图①，求CD，AB 的长；（Ⅱ）如图②，过点 C 作 CE∥AD，过点 D 作 DE⊥BC， DE 与 CE 相交于点 E，求点 D 到 CE的距离．【考点】勾股定理；平行四边形的判定与性质．【分析】（Ⅰ）在Rt△ACD 中，根据勾股定理可求CD，根据中点的定义可求BC，再在 Rt△ACB中，根据勾股定理可求AB；（Ⅱ）先根据平行四边形的判定得到四边形ACED 是平行四边形，可求DE，CE，再根据三角形面积公式可求点 D 到 CE的距离．【解答】解：（Ⅰ）在 Rt△ACD中， CD= =2 ，∵D 是 BC的中点，∴BC=2CD=4 ，在 Rt△ACB中， AB==2；（Ⅱ）∵∠ ACB=90°， DE⊥ BC，∴AC∥DE，∵ CE∥AD，∴四边形 ACED是平行四边形，∴DE=AC=2， CE=AD=4，20 / 2822．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形， AE∥CF，且分别交对角线B D 于点E，F．（1）求证：△ AEB≌△ CFD；（2）连接 AF，CE，若∠ AFE=∠CFE，求证：四边形 AFCE是菱形．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【分析】（1）利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定方法（ AAS），得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出 AE=CF，进而求出四边形 AFCE 是平行四边形，再利用菱形的判定方法得出答案．【解答】证明：（ 1）如图：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠ 1=∠ 2，∵ AE∥CF，∴∠ 3=∠ 4，在△ AEB和△ CFD中，，∴△ AEB≌△ CFD（AAS）；（2）∵△ AEB≌△CFD，∴ AE=CF，∵ AE∥CF，∴四边形 AFCE是平行四边形．∵∠ 5=∠ 4，∠ 3=∠4，∴∠ 5=∠ 3．∴AF=AE．∴四边形 AFCE是菱形．23．如图，有一块矩形铁片，长100cm，宽 50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为 3600cm2，那么铁皮各角切去的正方形的边长应为多少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设切去得正方形的边长为 xcm，得出盒底的长为 cm，宽为（ 50﹣2x）cm，再根据题意列出关于 x 的方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为 cm，宽为（ 50﹣2x）cm，根据题意得：（ 50﹣2x） =3600，展开得： x2﹣75x+350=0，解得： x1=5，x2=70（不合题意，舍去），则铁皮各角应切去边长为5cm 的正方形．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象经过点 4 （ 1，﹣ 3 ），B （ 2， 0）（Ⅰ）求这个一次函数的解析式；（Ⅱ）若以 O、A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形．①请直接写出所有符合条件的 C 点坐标；②如果以 O、A、B、C 为顶点的四边形为菱形，请直接写出点 C 的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由 A、 B 两点的坐标，利用待定系数法可求得一次函数解析式；（ 2）①由 A、O、B 的坐标可分别求得OA、OB 和 AB 的长，再分OA 为对角线、 OB 为对角线和AB 为对角线，结合平行四边形的对边平行且相等可求得 C 点坐标；②由OA=AB 可知，当四边形为菱形时，OB 为对角线，利用对称性可求得 C 点坐标．【解答】解：（ 1）设一次函数解析式为y=kx+b（ k≠ 0），由图象过 A、B 两点可得，解得，∴一次函数解析式为y=3x﹣6；（ 2）①∵ A（1，﹣ 3）、 B（2，0），∴ OA==，OB=2，AB==，当 OA 为对角线时，如图1，过 A 作 AC∥ OB，连接 OC，∵四边形 ABOC为平行四边形，∴AC=OB=2，∴C（﹣ 1，﹣ 3）；当AB 为对角线时，同上可求得 C 点坐标为（ 3，﹣ 3）；当OB 为对角线时，连接 AC交 OB 于点 D，如图 2，∵OA=AB= ，∴当四边形 ABCO为平行四边形时，则四边形ABCO为菱形，∴AC垂直平分 OB，∴C 点坐标为（ 1，3）；综上可知 C 点坐标为（﹣ 1，﹣ 3）或（ 3，﹣ 3）或（ 1， 3）；②由①可知当四边形为菱形时，由OA=AB，∴ OB 为对角线，∴此时 C 点坐标为（ 1，3）．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 y=﹣2x+a 与 y 轴交于点 C （ 0，6），与 x 轴交于点 B．（Ⅰ）求这条直线的解析式；（Ⅱ）直线AD 与（Ⅰ）中所求的直线相交于点D（﹣ 1，n），点 A 的坐标为（﹣ 3，0）．①求 n 的值及直线 AD 的解析式；②求△ ABD 的面积；③点 M 是直线 AD 上的一点（不与点 D 重合），且点M 的横坐标为 m，求△DBM 的面积 S与 m 之间的关系式．【考点】一次函数综合题．【分析】（Ⅰ）由点 C 在直线 BC 上，利用一次函数图象上点的坐标特征求出 a 值即可得出结论；（Ⅱ）①将 x=﹣1 代入直线 BC 上即可求出 n 值，由此即可得出点 D 的坐标，由点A、D 的坐标利用待定系数法即可求出直线 AD 的解析式；②令直线 BC 的解析式中 y=0 求出 x 值，由此即可得出点 B 的坐标，再由点A、D的坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论；③由点 BD 的坐标利用两点间的距离公式求出线段 BD 的长度，再由点到直线的距离表示出点 M 到直线 BC的距离，套用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）∵直线 y=﹣2x+a 与 y 轴交于点 C （0，6），∴a=6，∴该直线解析式为 y=﹣ 2x+6．（Ⅱ）①∵点 D （﹣ 1，n ）在直线 BC 上，∴ n=﹣2×（﹣ 1）+6=8， ∴点 D （﹣ 1， 8）．设直线 AD 的解析式为 y=kx+b ，将点 A （﹣ 3， 0）、 D （﹣ 1，8）代入 y=kx+b 中，得：，解得：，∴直线 AD 的解析式为 y=4x+12．②令 y=﹣ 2x+6 中 y=0，则﹣ 2x+6=0，解得： x=3，∴点 B （3，0）．∵ A （﹣ 3，0）、 D （﹣ 1， 8）， ∴ AB=6．S △ ABD = AB?y D = ×6×8=24．③∵点 M 是直线 AD 上的一点（不与点 D 重合），且点 M 的横坐标为 m ，∴ M （m ，4m+12）（ m ≠﹣ 1）．直线 BC 的解析式为 y=﹣2x+6，即 2x+y ﹣ 6=0， ∵ B （ 3， 0）， D （﹣ 1，8）， ∴ BD==4．点 M 到直线的距离 h==| m 1 | ，+S △ DBM = BD?h=12 m 1 ．| + |∴ S=．27 / 28年 3 月 13 日28 / 28。