【2019-2020年度】人教B版高中数学-选修2-3教学案-超几何分布(Word)
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-3 2.1.3 超几何分布》51
2.1.3超几何分布三维目标1、知识与技能（1）理解超几何分布及其推导过程（2）能用超几何分布解决一些简单的实际问题2、过程与方法通过具体事例，感受现实生活中的数学原型，经历概念的形成过程，体会概念的内涵3、情感、态度与价值观体会数学强学习数学的兴趣重点难点重点：利用超几何分布求概率难点：超几何分布的综合应用教学时引导学生结合学习过的概率，通过例题与练习加深对超几何分布的理解，通过观察、比较、分析找出超几何分布的特点及概率求法，以强化重点，化解难点教学方法教学时通过例题让学生们归纳总结超几何分布，通过独立自主和合作交流进一步理解超几何分布教学环节1、创设问题情境，提出问题通过引导学生回答问题，让学生掌握超几何分布2、通过例1及互动探究，掌握简单的超几何分布列的分布列的求法通过例2及变式训练掌握利用超几何模型，求相应事件的概率通过例3及变式训练掌握超几何分布的综合应用3、归纳整理，进行课堂小结，整体认识所学知识4、完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈、矫正教案新课引入已知在10名学生中，有4名男生，现任选3人，用X表示选到的男生的人数思考1 X可能取哪些值？答案0,1,2,3思考2 “X＝2”表示的试验结果是什么？时的概率为＝错误!0≤m≤，为n和M中较小的一个，则称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布，也称X服从参数为N，M，n的超几何分布．题型讲解类型一、超几何分布的简单应用例件产品中有2件次品，任取2件进行检验，求下列事件的概率：1至少有1件次品；2至多有1件次品．【思路探究】本题是超几何分布问题，可利用公式求解．【自主解答】1“至少有1件次品”的对立事件是“2件都是正品”．“2件都是正品”的概率为错误!＝错误!，所以“至少有1件次品”的概率为1－错误!＝错误!2“至多有1件次品”的对立事件为“2件都是次品”．“2件都是次品”的概率为错误!＝错误!，所以“至多有1件次品”的概率为1－错误!＝错误!规律方法1．超几何分布是一种很重要的概率模型，应用它可避免不必要的重复计算．应用公式的关键是正确确定M、N、n、2．“至少”“至多”等问题可以转化为求对立事件来解决．注意超几何分布的概率计算方法是：1确定所给问题中的变量服从超几何分布；2写出超几何分布中的参数N，M，n的值；3利用超几何分布公式，求出相应问题的概率．甲参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2题才算及格．1求甲答对试题数X的概率分布；2求出甲及格的概率．【解】1依题意甲答对题数X的取值为0,1,2,3X＝0时，、n的值，然后代入公式即可求出相应取值的概率，最后列表即可．注意1超几何分布模型的特征是总体由较明显的两部分组成，如男生，女生；正品，次品；优，劣等．2在计算超几何分布模型的分布列时，可以直接代入公式，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N＋，从而简化了解题过程．某食品厂生产的40件产品中，重量超过505克的产品有12件，现从这40件产品中任取2件．1设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列；2求至多含有一件重量超过505克的产品的概率．【解】1由题意Y的可能取值为0,1,2505克时的概率，从而求出X的分布列．课堂练习1．盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则取出1个白球和2个红球的概率是【解析】根据题意知该问题为古典概型，∴、n的超几何分布．【解析】由超几何分布的定义可知N、M、n分别为10,3,5【答案】10,3,54．在8个大小相同的球中，有2个黑球，6个白球，现从中取3个，求取出的球中白球个数X的分布列．【解】X的可能取值是1,2,3，PX＝1＝错误!＝错误!；PX＝2＝错误!＝错误!；PX＝3＝错误!＝错误!故X的分布列为。
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课题《超几何分布》课型新授课授课人张日红学校瓦房店市第八高级中学课时 1
教学目标【知识与技能】通过实例，理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用。
【过程与方法】通过探索、研究、归纳、总结形成较为科学的知识网，并掌握知识间的联系。
【情感、态度与价值观】结合教学内容培养学生学习数学的兴趣以及“用数学的意识”，激励学生勇于创新。
重点超几何分布的理解及其简单应用难点超几何分布的简单应用
教学方法从学生认识规律出发进行启发、诱导、探索，运用学案导学、问题驱动式教学法充分调动学生的积极性，发挥学生的主体作用。
在讲授过程中要善于解疑、设疑、激疑。
教具多媒体演示、导学案与传统板书相结合
教学
环节
教学过程师生活动设计意图
创设情境（1）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲
比赛，设其中X表示这3人中所含女生的人数，则
时的概率为：
我们称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为
超几何分布，也称X服从参数为
分布。
概念
深化
学生思考：
问题1：超几何分布是属于放回抽样还是不放回抽
样？
问题2：总体中共分为几大类？
问题3：超几何分布中参数N,M,n
含义？
问题4：随机变量X是代表什么含义及其取值情况？
应用
例1：在一个口袋中有10
球，其余为白球，这些球除颜色外完全相同游戏者
一次从中摸出3个球，摸到且只能摸到
中一等奖那么获一等奖的概率有多大？
(P。
人教新课标B版高中数学高二选修2-3教学设计 超几何分布
超几何分布【预习案】教学目标1．通过实例，理解超几何分布及其特点；2．通过对实例的分析，掌握超几何分布列及其导出过程，并能简单的应用．教学重点，难点:理解超几何分布的概念，超几何分布列的应用．教学过程一．预习课本，解决以下问题:从含有5件次品的100件产品中任取3件．问题1：这100件产品可分几类？问题2：取到的次品数X 的取值有哪些？问题3：求次品数X ＝2的概率．二．超几何分布一般地，若一个随机变量X 的分布列为()r n r M N M n NC C P X r C --==， 其中0r =，1，2，3，…，l ，min(,)l n M =，则称X 服从超几何分布，记为(,,)XH n M N ，并将()r n r M N M n N C C P X r C --==记为(;,,)H r n M N ． 说明：（1）超几何分布的模型是不放回抽样；（2）超几何分布中的参数是M ，N ，n ．注意：1．超几何分布是概率分布的一种形式，一定要注意公式中字母的范围及其意义，解决问题时可以直接利用公式求解，但不能机械的记忆公式，应在理解的前提下记忆．2．凡类似“在含有次品的产品中取部分产品，求所取出的产品中次品件数的概率”的问题，都属于超几何分布的模型。
三． 题型分析1.超几何分布的概率计算例1．高三（1）班的联欢会上设计了一项游戏：在一个口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同．现一次从中摸出5个球，（1）若摸到4个红球1个白球的就中一等奖，求中一等奖的概率．（2）若至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率．【解析】（1）若以30个球为一批产品，其中红球为不合格产品，随机抽取5个球，X 表示取到的红球数，则X 服从超几何分布(5,10,30)H ． 由公式得4541020530700(4;5,10,30)0.029523751C C H C -==≈， 所以获一等奖的概率约为2.95%．（2）根据题意，设随机变量X 表示“摸出红球的个数”，则X 服从超几何分布(5,10,30)H ，X 的可能取值为0，1，2，3，4，5，根据公式可得至少摸到3个红球的概率为：324150102010201020555303030(3)(3)(4)(5)0.1912C C C C C C P X P X P X P X C C C ≥==+=+==++≈， 故中奖的概率为0.1912．小结1：超几何分布的概率计算方法是：(1)确定所给问题中的变量服从超几何分布；(2)写出超几何分布中的参数N ，M ，n 的值；(3)利用超几何分布公式，求出相应问题的概率．2. 超几何分布的分布列例2. 从一批含有13件正品、2件次品的产品中，不放回地任取3件，求取得的次品数X 的分布列．小结2：(1)超几何分布模型的特征是总体由较明显的两部分组成，如男生，女生；正品，次品；优，劣等．(2)在计算超几何分布模型的分布列时，可以直接代入公式P (X ＝k )＝C k M C n －k N －M C n N (k ＝0,1,2，…，m ，其中m ＝min{M ，n }，且n ≤N ，M ≤N ，n ，M ，N ∈N ＋)，从而简化了解题过程．3.超几何分布的综合问题例3. 在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品．从这10件产品中任取3件．求：(1)取出的3件产品中一等品件数X 的分布列；(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．小结3：(1)在超几何分布中，随机变量X 取每个值的概率是用古典概型计算的，明确每一个事件的意义是正确解答此类问题的关键．(2)超几何分布具有广泛的应用，它可以用来描述产品抽样中的次品数的分布规律，也可用来研究我们熟悉的抽奖或摸球游戏中的某些概率问题．在其概率的表达式中，各个字母的含义在不同的背景下会有所不同．(3)超几何分布中，只要知道M ，N ，n ，就可以利用公式求出X 取不同m 时的概率P (X ＝m )，从而求出X 的分布列．四、当堂达标1.在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于( )A.27B.38C.37D.9282．现有语文、数学课本共7本(其中语文课本不少于2本)，从中任取2本，至多有1本语文课本的概率是，则语文课本共有 ( )A ．2本B ．3本C ．4本D ．5本3．现有10张奖券，其中8张1元的、2张5元的，从中同时任取3张，则所得金额的分布列为 ．4.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X 表示所选3人中女生的人数．(1)求X 的分布列；(2)求“所选3人中女生人数X ≤1”的概率．五．回顾小结：1．超几何分布的特点；2．超几何分布列的简单应用．六．板书设计：（略）七．教学反思：（略）。
数学高二-选修2-3学案 第二章2 超几何分布
§2 超几何分布超几何分布一般地，设有N 件产品，其中有M (M ≤N )件次品，从中任取n (n ≤N )件产品．用x 表示取出的n 件产品中次品的件数，那么P (x ＝k )＝C k M C n －k N －MC n M(其中k为非负整数)．如果一个随机变量的分布列由上式确定，则称x服从参数为N ，M ，n 的超几何分布． 预习交流如何正确理解超几何分布？提示：(1)超几何分布是不放回的抽样；(2)超几何分布中各参数k ，n ，M ，N 的意义分别为：k 是取出的次品件数，n 是取出的产品数，M 是产品中的次品数，N 是产品总数．1．超几何分布的实例某班共50名学生，其中35名男生，15名女生，随机从中抽取5名同学参加学生代表大会，所抽取的5名学生代表中，求女生人数X 的分布列．思路分析：由题意知女生人数X 服从超几何分布，其中N ＝50，M ＝15，n ＝5.利用超几何分布的概率公式求解．解：从50名学生中随机抽取5人共有C 550种方法，没有女生的取法是C 015C 535，恰有1名女生的取法为C 115C 435，恰有2名女生的取法为C 215C 335，恰有3名女生的取法为C 315C 235，恰有4名女生的取法为C 415C 135，恰有5名女生的取法为C 515C 035.因此，抽取5名学生代表中，女生人数X 的分布列为：从一批含有13件正品，2件次品的产品中，不放回地任取3件，求取得次品数X 的分布列．解：设随机变量x 表示取出次品的个数，则X 服从参数N ＝15，M ＝2，n ＝3的超几何分布． 它的可能的取值为0,1,2，相应的概率依次为：P (x ＝0)＝C 02C 313C 315＝2235，P (x ＝1)＝C 12C 213C 315＝1235，P (x ＝2)＝C 22C 113C 315＝135.所以X 的分布列为：应用超几何分布的概率公式求解，关键是透彻理解超几何分布的意义，即明确k ，n ，N ，M 的实际意义及所取的相应数值．2．超几何分布的实际应用从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试．试求出选3名同学中，至少有一名女同学的概率．思路分析：由题目可知选出的女同学人数服从参数N ＝10，M ＝4，n ＝3的超几何分布，根据超几何分布概率公式直接求，也可用间接法求解．解：设选出的女同学人数为X ，则X 的可能取值为0,1,2,3，且X 服从参数为N ＝10，M ＝4，n ＝3的超几何分布，于是选出的3名同学中，至少有一名女同学的概率为：P (X ≥1)＝P (X ＝1)＋P (X ＝2)＋P (X ＝3)＝C 14C 26C 310＋C 24C 16C 310＋C 34C 06C 310＝56或P (X ≥1)＝1－P (X ＝0)＝1－C 04C 36C 310＝56.生产方提供50箱的一批产品，其中有2箱不合格产品，采购方接收该批产品的原则是：从该批产品中任取5箱产品进行检验，若至多有1箱不合格产品，便接收该批产品，问该批产品被接收的概率是多少？解：以50箱为一批产品，从中随机抽取5箱，用X 表示“5箱中的不合格产品的箱数”，则X 服从参数N ＝50，M ＝2，n ＝5的超几何分布，这批产品被接收的条件是任取的5箱中没有不合格或只有1箱不合格，所以被接收的概率为：P (X ≤1)＝P (X ＝0)＋P (X ＝1)＝C 02C 548C 550＋C 12C 448C 550＝243245≈99.2%. 所以该批产品被接收的概率是99.2%.超几何分布是离散型随机变量的分布列中较常见的一种模型，要理解P (X ＝k )＝C k M C n －kN －MC n N(其中k 为非负整数)，先求出概率值，列出分布列，再求符合题意的概率．1．有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若X 表示取得次品的个数，则P (X ＜2)＝( )．A ．715B ．815C ．1415D ．1答案：C解析：由题意知X 取0,1,2且服从超几何分布，其中N ＝10，M ＝3，n ＝2.即P (X ＜2)＝P (X ＝0)＋P (X ＝1)＝C 03C 27C 210＋C 13C 17C 210＝715＋715＝1415.2．100张奖券中有4张有奖，从这100张奖券中任取2张，则2张都中奖的概率是( )．A ．150B ．125C ．1825D ．14 950答案：C解析：由题意知中奖的奖券数X 可取0,1,2，服从超几何分布，N ＝100，M ＝4，n ＝2，∴2张都中奖的概率为P (X ＝2)＝C 24C 096C 2100＝1825.3．把X ，Y 两种遗传基因冷冻保存，若X 有30个单位，Y 有20个单位，且保存过程中有2个单位的基因失效，则X ，Y 两种基因各失效1个单位的概率是( )．A ．2449B ．125C ．130D ．1600答案：A解析：由题意知服从超几何分布，则X ，Y 两种基因各失效1个单位的概率为C 130C 120C 250＝2449.4．从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选2台，其中两种型号都齐全的概率是__________．答案：35解析：由题意知服从超几何分布，其中两种型号都齐全的概率为C 13C 12C 25＝35.5．50张彩票中只有2张中奖票，今从中任取n 张，为了使这n 张彩票里至少有一张中奖的概率大于0.5，n 至少为多少？解：设随机变量X 表示“抽出中奖票的张数”，则X 服从超几何分布，其中N ＝50，M ＝2，X 可取0,1,2，∴P (X ≥1)＝P (X ＝1)＋P (X ＝2)＝C 12C n －148C n 50＋C 22C n －248C n 50＞0.5，解得n ≥15.∴n 至少为15时，至少有一张中奖的概率大于0.5.。
超几何分布-北师大版选修2-3教案
超几何分布-北师大版选修2-3教案一、知识背景超几何分布（hypergeometric distribution）是离散随机变量的一种，描述从有限个物品中抽出固定数量的物品，其中有指定种类的物品数量的概率分布。
它在统计学中有广泛的应用，例如在品质控制中，抽检商品的次数以及在实验设计中选定目标人群的样本数量。
二、教学目标•理解超几何分布的概念、特点、条件和性质；•掌握超几何分布的基本计算方法和公式应用；•能够解答超几何分布的实际问题，如品质控制的样本检测等；•培养学生的逻辑思维能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
三、教学内容1. 超几何分布的概念和特点超几何分布指从总数为N（不放回）的物品中，其中有m个种类的物品共k 个，随机抽取n个物品，其中有m0个种类的物品的个数X的分布律，用H(n, m, k)表示。
因此，超几何分布的性质为：•该分布实验不满足独立性；•分布变量的取值只能是非负整数；•总体中有k个成功物品，n个样本，成为超几何分布的参数。
2. 超几何分布的计算方法和公式超几何分布的概率函数公式为：其中，C表示组合数。
3. 超几何分布的应用品质控制中，经常需要检验样本是否达到质量标准。
对于超过某个标准值的样本，则认为该样本不符合质量要求。
超几何分布在此类问题中应用广泛。
四、教学方法•讲授法：通过讲解概念、公式和解题方法，让学生掌握超几何分布的知识；•举例法：通过实际问题，让学生在操作中掌握超几何分布的应用方法；•配套练习：在课堂上或课后布置超几何分布的练习题，检验学生掌握程度。
五、教学内容安排第一课时•教学内容：超几何分布的概念和特点；•教学重点：超几何分布的性质；•教学难点：掌握超几何分布的条件。
第二课时•教学内容：超几何分布的计算方法和公式；•教学重点：掌握超几何分布的公式和应用；•教学难点：掌握超几何分布的计算方法。
第三课时•教学内容：超几何分布的应用；•教学重点：学习超几何分布在品质控制中的应用；•教学难点：掌握超几何分布在实际问题中的运用。
2022年高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-3 2.1.3 超几何分布》7
超几何分布教学设计教学目标：知识技能：理解超几何分布及其特点，掌握超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用过程方法：通过回忆古典概型的求法及应用组合数公式推导超几何分布的分布列，并通过例题及变式训练掌握其分布列情感价值观：体会数学在实际中的应用，帮助提高学生分析问题的能力教学重点：超几何分布及其应用教学难点：判断一个实际问题是否为超几何分布并解决相关问题教学过程设计一、复习引入1.离散型随机变量：取值可一一列举出来的随机变量2.求离散型随机变量分布列的步骤：（1）找出随机变量X的所有可能取值（2）求出取每一个值的概率（3）列表这节课，一起学习一类十分常见的分布——超几何分布二、探究新知1.引例分析例1 某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生,4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数．求X的分布列．分析：〔1〕该试验是古典概型从10个人中任取4人，共有种取法，每种取法是等可能的〔2〕X 是离散型随机变量，X=0、1、2、3、4 〔3〕求概率事件A 包含的所有可能结果数试验的所有可能结果数(M n 件产品中次品的件数，那么C M k C N−Mn−k C Nn 、n 的超几何分布三、 稳固应用1简单应用例3、此题总分值12分2021·高二检测袋中 有 4个红球、3个黑球，从袋中随机取球,设取到一个 红球得2分,取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球．1求得分X 的分布列； 2求得分大于6分的概率．〔由学生上黑板完成，教师巡视发现问题，并指导讲解〕解：根据题意可得：X 的可能取值为5、6、7、8PX=5= = PX=6= = PX=7= = PX=8= = 故X 的分布列为：变式练习某商场为减少库存，加快资金周转，特举行一次购物抽奖活动，此次活动共设奖券100张，其中一等奖奖券5张，可获得价值100元的购物券；二等奖奖券10张，可获价值50元的购物券；三等奖奖券15张，可获价值10元的奖品；其余奖券无奖，某顾客从此100张奖券中任取2张，求：1该顾客中奖的概率；2该顾客获得奖券总价值X元的分布列，并求P5≤X≤12021．解：1从100张奖券中任取2张共有种方法，令“A〞=该顾客中奖，那么=“该顾客没中奖〞由题意可知X可能取值为0、10、20210、60、100、110、150、2021 所以X的分布列2综合应用例3 盒中装有一打12个完全相同的乒乓球，其中有9个新的，3个旧的，从盒中任取3个来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，求X的分布列．解：根据题意可得：由题意可知X可能取值为3、4、5、6PX=3= = PX=4= = PX=5= = PX=6= =所以X的分布列为跟踪训练：在医学、生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象．一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入2只苍蝇此时笼子里共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇，只好把笼子翻开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到2只苍蝇都飞出，再关闭小孔．用X表示笼内还剩下的果蝇的只数．1写出X的分布列；2求PX≥4．四、课堂总结：（1）超几何分布的特征（2）利用超几何分布求概率问题五、作业布置：习题2-2： 1、2、3。
2.1.3 超几何分布 学案(人教B版高中数学选修2-3)
2.1.3 超几何分布学案（人教B版高中数学选修2-3）2.1.3超几何分布超几何分布学习目标1.进一步理解离散型随机变量的分布列的求法.作用.2.掌握超几何分布的特点，并能简单的应用知识点超几何分布已知在8件产品中有3件次品，现从这8件产品中任取2件，用X表示取得的次品数思考1X可能取哪些值答案X0,1,2.思考2X1表示的试验结果是什么求PX1的值答案任取2件产品中恰有1件次品，PX1C13C15C28.思考3如何求PXkk0,1,2答案PXkCk3C2k5C28k0,1,2梳理超几何分布一般地，设有总数为N 件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n件nN，这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，它取值为m时的概率为PXmCmMCnmNMCnN0ml，l为n和M中较小的一个，则称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布，也称X服从参数为N，M，n的超几何分布.类型一利用超几何分布公式求概率例1已知某车间生产的8件产品中，有2件不合格若从中任取2件产品进行质检，则至少有1件产品不合格的概率是多少解用X 表示抽取的2件产品中不合格产品的件数，则X服从超几何分布，记“至少有一件产品不合格”为事件A.方法一A由X1，X2两个互斥事件构成PX1C12C16C2837，PX2C22C06C28128，PAPX1PX2371281328.方法二记“2件产品中没有不合格产品”为事件A.则PAPX0C02C26C281528，PA1PA115281328.反思与感悟若随机变量服从超几何分布，则可先确定相应参数，再直接套用公式求解相应变量对应的概率跟踪训练1在元旦晚会上，数学老师设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同，从中任意摸出5个球，至少摸到3个红球中奖，求中奖的概率结果保留两位小数解设摸出红球的个数为X，则X服从超几何分布，其中N30，M10，n5.于是中奖的概率为PX3PX3PX4PX5C310C533010C530C410C543010C530C510C553010C530 1xx021020252C530272521425060.19.类型二求超几何分布的分布列例2某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A 饮料若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元令X表示此人选对A 饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力1求X的分布列；2设此员工的工资为Y元，求Y的分布列解1选对A饮料的杯数X的可能取值为0,1,2,3,4，其服从参数为N8，M4，n4的超几何分布，其概率分别为PX0C04C44C48170，PX1C14C34C481670835，PX2C24C24C4836701835，PX3C34C14C481670835，PX4C44C04C48170.其分布列为X01234P17083518358351702此员工月工资Y 的所有可能取值为3500,2800,2100，则PY3500PX4170，PY2800PX3835，PY2100PX0PX1PX25370.其分布列为Y210028003500P5370835170反思与感悟1在产品抽样检验中，如果采用的是不放回抽样，则抽到的次品数服从超几何分布2在超几何分布公式中，PXmCmMCnmNMCnN，0mn，其中，mminM，n这里的N是产品总数，M是产品中的次品数，n是抽样的样品数，且0nN,0mn，0mM，0nmNM.3如果随机变量X服从超几何分布，只要代入公式即可求得相应概率，关键是明确随机变量X的所有取值4当超几何分布用表格表示较繁杂时，可用解析式法表示跟踪训练2某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生.2名女生，B中学推荐了3名男生.4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人.女生中随机抽取3人组成代表队1求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；2某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列考点超几何分布题点求超几何分布的分布列解1由题意知，参加集训的男生.女生各有6人代表队中的学生全从B中学抽取等价于A中学没有学生入选代表队的概率为C33C34C36C361100，因此，A中学至少有1名学生入选代表队的概率为1110099100.2根据题意，得X的所有可能取值为1,2,3.PX1C13C33C4615，PX2C23C23C4635，PX3C33C13C4615.所以X的分布列为X123P153515类型三超几何分布的应用例3在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品从这10件产品中任取3件求1取出的3件产品中一等品件数X的分布列；2取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率解1由于从10件产品中任取3件的结果数为C310，从10件产品中任取3件，其中恰有m0m3且mN件一等品的结果数为Cm3C3m7，那么从10件产品中任取3件，其中恰有m件一等品的概率为PXmCm3C3m7C310，m0,1,2,3.所以随机变量X的分布列是Xk0123PXk724214074011202设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1，“恰好取出2件一等品”为事件A2，“恰好取出3件一等品”为事件A3.由于事件A1，A2，A3两两互斥，且AA1A2A3.因为PA1C13C23C310340，PA2PX2740，PA3PX31120，所以PAPA1PA2PA3340740112031120.即取出的3件产品中一等品的件数多于二等品的件数的概率为31120.反思与感悟利用超几何模型求分布列，首先要弄清“产品”有多少个，其中“次品”有多少个，要取多少个“产品”，即要正确找出超几何分布的参数，然后再利用超几何分布的概率计算公式进行计算跟踪训练3袋中装有标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求1取出的3个小球上的数字互不相同的概率；2随机变量X的分布列；3计算一次取球得分介于20分到40分之间的概率考点离散型随机变量分布列的性质及应用题点排列组合在分布列中的应用解1方法一“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，则PAC35C12C12C12C31023.方法二“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为B，则事件A和事件B是对立事件因为PBC15C22C18C31013，所以PA11323.2由题意知，X所有可能的取值是2,3,4,5，PX2C22C12C12C22C310130，PX3C24C12C14C22C310215，PX4C26C12C16C22C310310，PX5C28C12C18C22C310815.所以随机变量X的分布列为X2345P1302153108153“一次取球得分介于20分到40分之间”的事件记为C，则PCPX3PX42153101330.1设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为A.C480C610C10100B.C680C410C10100C.C480C620C10100D.C680C420C10100答案D解析记取出的10个球中红球个数为X，则X服从超几何分布，即PX6C680C420C10100，故选D.2一个盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用用完即为旧的，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则PX4的值为A.1220B.2755C.27220D.2125答案C解析由题意知，取出的3个球必为2个旧球.1个新球，故PX4C23C19C31227220.3已知在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示10个村庄中交通不方便的村庄数，则下列概率中等于C47C68C1015的是APX2BPX2CPX4DPX4考点超几何分布题点利用超几何分布求概率答案C解析X服从超几何分布，基本事件总数为C1015，所求事件数为CX7C10X8，PX4C47C68C1015.4从4名男生和2名女生中任选3人参加数学竞赛，则所选3人中，女生的人数不超过1人的概率为________考点超几何分布题点利用超几何分布求概率答案45解析设所选女生数为随机变量X，则X服从超几何分布，所以PX1PX0PX1C02C34C36C12C24C3645.5一个袋中有形状大小完全相同的3个白球和4个红球1从中任意摸出一球，用0表示摸出白球，用1表示摸出红球，求X 的分布列；2从中任意摸出两个球，用0表示两个球全是白球，用1表示两个球不全是白球，求X的分布列解1X的分布列为X01P37472PX0C23C2717，X的分布列为X01P1767超几何分布超几何分布在实际生产中常用来检验产品的次品数，只要知道N，M和n就可以根据公式PXkCkMCnkNMCnN求出X取不同值k时的概率学习时，不能机械地去记忆公式，而要结合条件以及组合知识理解M，N，n，k的含义.。
人教B版选修2-3高中数学2.1.3《超几何分布》word导学案
§2.1.3超几何分布学习目标1.通过实例，理解超几何分布及其特点；2．通过对实例的分析，掌握求解超几何分布列的方法，并能简单的应用．学习过程【任务一】问题分析问题1：假定一批产品共6件，其中有4件不合格品，从中随机取出3件产品；（1）求取出3件产品时，不合格品的件数是2的取法有多少种？（2）求取出的3件产品中不合格品的件数是2的概率？（3）如果X 表示取出的3件产品中不合格品的件数，那么X 是一个随机变量吗？如果是，则X 可以取到那些值？你能求出X 的分布列吗？问题2：有N 件产品，其中M （M ≤N ）件次品，从中任取n （n ≤N ）件产品，X 表示取出次品的件数，那么 ()P X k == ，（其中k 为非负整数）【任务二】概念理解1.超几何分布：设有总数为N 件的两类物品，其中一类有M 件，从所有物品中任取n 件)(N n ≤，这n 件中所含这类物品件数X 是一个离散型随机变量，它取值为m 时的概率为),0()(中较小的一个和为M n l l m C C C m X P n Nm n M N m M ≤≤==--。
说明：（1）超几何分布的模型是无放回抽样；（2）超几何分布中的参数是n M N ,,。
【任务三】典型例题分析例1：高二年级的联欢会上设计了一项游戏：在一个口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同．现一次从中摸出5个球，（1）若摸到4个红球1个白球就中一等奖，求中一等奖的概率．（2）若至少摸到3个红球就能中奖，求中奖的概率．例2：生产方提供50箱的一批产品，其中有2箱不合格产品．采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多有1箱不合格产品，便接收该批产品．问：该批产品被接收的概率是多少？【任务四】课后作业1.盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则抽出1个白球和2个红球的概率是 A 4237 B 4217 C 2110 D 2117 2.一批产品共50件，次品率为4%，从中任取10件，则抽取的为1件次品的概率是A 0.078B 0.78C 0.0078D 0.0783.从装有3个红球，2个白球的袋中随机抽取2个球，则其中有一个红球的概率是A 0.1B 0.3C 0.6D 0.24.从4名男生和2名女生中任选3人参加数学竞赛(1)求所选3人恰有1名女生的概率？（2）设X 表示所选女生人数，求其分布列。
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1.3 二项式定理
本章小结
2.1 离散型随机变量及其分布列
2.1.1 离散型
2Байду номын сангаас1.3 超几何分布
2.2.2 事件的独立性
2.3 随机变量的数字特征
2.3.1 离散型随机变
2.4 正态分布
阅读与欣赏 关于“玛丽莲问题”的争论
3.1 独立性检验
本章小结
附表
后记
第一章 计数原理
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1.2.2 组合
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0002页 0065页 0109页 0165页 0242页 0291页 0317页 0352页 0392页 0394页 0447页 0514页 0608页 0652页
第一章 计数原理
1.2 排列与组合
1.2.1 排列
1.3 二项式定理
1.1 基本计数原理
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1.2 排列与组合 排列
1.2.1
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高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-3 2.1.3 超几何分布》5
《超几何分布》教学设计
教材版本：人民教育出版社数学B版选修2-3第二章概率超几何分布
一. 教材的地位与作用
概率知识是人们的必备常识，本章知识是在学生已经学习了“统计”和“概率”（必修3）两章知识的基础上进一步深入和扩展。
超几何分布是古典概型中一类常见的概率分布类型，同时也是学生在生活和学习中很常见的随机现象，因此学好超几何分布对于提高学生的基本素质，培养学生的辩证唯物主义科学观有着十分重要的作用。
二学情分析
学生通过对数学必修3“统计”和“概率”知识的学习，已经能正确地分析某些随机现象，掌握了求古典概型中某一事件的概率的方法，能熟练计算组合数,并积累了一定的数学活动经验,具有一定的自主探究能力。
三教学目标
（一）知识与技能:理解超几何分布的概念和计算方法，并进行简单的应用；
（二）过程与方法:通过生活中的实例引导学生运用类比归纳的思想方法正确地认识和理解超几何分布；
（三）情感、态度与价值观:通过对大量实例进行分析，不仅能强化新旧知识的联系，树立学生求真的自信心，而且让学生意识到数学态度评价身边的一些随机现象。
四教学重点与难点
重点: 超几何分布的定义及计算公式。
难点:应用超几何分布求概率及分布列。
五教学方法
结合教学内容与教学实际，本节课采用教师引导与学生自主学习相结合的教学方法从一道旧题出发，探索超几何分布的特点和计算方法，符合学生的认知规律，使新旧知识得以更好地衔接。
在教学过程中根据学生的反映及时解疑、设疑，设置多个生生互动，充分调动学生的积极性，发挥学生的主体作用。
六教学过程
七教学反思
课堂还应加入一道多层次习题，以引入生生互动，在加强学生合作精神的同时，帮助学生提高知识的应用能力。
高中数学北师大版选修2-3教学案第二章 2 超几何分布 Word版含解析
§超几何分布已知在件产品中有件次品，现从这件产品中任取件，用表示取得的次品数．问题：可能取哪些值？提示：.问题：“＝”表示的试验结果是什么？(＝)的值呢？提示：任取件产品中恰有件次品．(＝)＝.问题：如何求(＝)？(＝)提示：(＝)＝.超几何分布一般地，设有件产品，其中有(≤)件是次品．从中任取(≤)件产品，用表示取出的件产品中次品的件数，那么(＝)＝(其中为非负整数)．如果一个随机变量的分布列由上式确定，则称服从参数为，，的超几何分布．()超几何分布，实质上就是有总数为件的两类物品，其中一类有(≤)件，从所有物品中任取件，这件中所含这类物品的件数是一个离散型随机变量，它取值为时的概率为(＝)＝①(≤，是和中较小的一个)．()在超几何分布中，只要知道，和，就可以根据公式①求出取不同值时的概率，从而写出的分布列．[例]高三()除颜色外完全相同．现一次从中摸出个球，若摸到个红球个白球的就中一等奖，求中一等奖的概率．[思路点拨]若以个球为一批产品，则球的总数可与产品总数对应，红球数可与产品中总的不合格产品数对应，一次从中摸出个球，即＝，这个球中红球的个数是一个离散型随机变量，服从超几何分布．[精解详析]若以个球为一批产品，其中红球为不合格产品，随机抽取个球，表示取到的红球数，则服从超几何分布．由公式得(＝)＝＝≈，所以获一等奖的概率约为.[一点通]解决此类问题的关键是先判断所给问题是否属于超几何分布问题，若是，则可直接利用公式求解，要注意，，，的取值．．一批产品共件，次品率为，从中任取件，则正好取到件次品的概率是( )解析：由题意件产品中有件次品，故所求概率为＝＝.答案：．设件产品中，有件次品，现从中抽取件，用表示抽得次品的件数，则服从参数为(即定义中的，，)的超几何分布．答案：．从名男同学和名女同学中随机选出名同学参加一项竞技测试．试求出选名同学中，至少有一名女同学的概率．解：设选出的女同学人数为，则的可能取值为，且服从参数为＝，＝，＝的超几何分布，于是选出的名同学中，至少有一名女同学的概率为：(≥)＝(＝)＋(＝)＋(＝)＝＋＋＝或(≥)＝－(＝)＝－＝.[例](分)人中女生的人数，求的分布列及(<)．[思路点拨]可以将人看作件“产品”，名女生看作件“次品”，任选人中女生的人数可看作是任取件“产品”中所含的“次品”数．[精解详析]由题意分析可知，随机变量服从超几何分布．其中＝，＝，＝，(分)。
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-3 2.1.3 超几何分布》0
师生互动
设计意图
提出问题
1、分布列的性质：（1）（2）
2、对应练习
-1
0
1
,N,n
例题讲解
例1在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和2021球，这些球除颜色外完全相同游戏者一次从中摸出5个球至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率
问题：若将这个游戏的中奖概率控制在55%左右，应如何设计中奖规则？
情感与价值
通过本节的学习,使学生体会探究的乐趣,认识到世间万物的联系与转化,养成用辩证与联系的观点看问题创设问题情境,激发学生分析、探求的学习态度,强化学生的参与意识,从而培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学重点
两点分布与超几何分布的概率公式
教学难点
概率模型的区分与分布列的书写
教 学 过 程
教学环节
探究问题：
甲有一个箱子，里面放有个红球，个白球（，≥0，且=4）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球．现在甲从箱子任取2个球，乙从箱子里再取1个球，若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜．
（1）试问甲如何安排箱子里两种颜色的个数，才能使自己获胜的概率最大？
（2）在（1）的条件下，求取出的3个球中红球个数的分布列
设计意图：跟踪式的探究问题，锻炼学生思维的延续性，
巩固练习
深入探究
归纳小结
布置作业
板书设计
多做练习:
1从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有 个红球，求 的分布列
2盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则抽出1个白球和2个红球的概率是A B C D
注:许多问题其实就是超几何分布问题
数学学科教案
教
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-3 2.1.3 超几何分布》39
超几何分布学案从含有5件次品的100件产品中任取3件．问题1：这100件产品可分几类？问题2：取到的次品数X的取值有哪些？问题3：求次品数X＝2的概率．超几何分布设有总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n件n≤N，这n件中所含这类物品件数X 是一个离散型随机变量，它取值为m时的概率为＝错误!0≤m≤，为n和M中较小的一个称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布，也称X服从参数为N，M，n的超几何分布．1．超几何分布是概率分布的一种形式，一定要注意公式中字母的范围及其意义，解决问题时可以直接利用公式求解，但不能机械的记忆公式，应在理解的前提下记忆．2．超几何分布概率公式有一个显著的特点：分子两个组合数的下标之和等于分母组合数的下标，分子两个组合数的上标之和等于分母组合数的上标．3．凡类似“在含有次品的产品中取部分产品，求所取出的产品中次品件数的概率”的问题，都属于超几何分布的模型．一．超几何分布的概率计算[例1]生产方提供50箱的一批产品，其中有2箱不合格产品．采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多有一箱不合格产品，便接收该批产品．问：该批产品被接收的概率是多少？[一点通]超几何分布的概率计算方法是：1确定所给问题中的变量服从超几何分布；2写出超几何分布中的参数N，M，n的值；3利用超几何分布公式，求出相应问题的概率．1．在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于2．现有语文、数学课本共7本其中语文课本不少于2本，从中任取2本，至多有1本语文课本的概率是错误!，则语文课本共有A．2本B．3本C．4本D．5本二．超几何分布的分布列[例2]从一批含有13件正品、2件次品的产品中，不放回地任取3件，求取得的次品数X 的分布列．[一点通]求超几何分布的分布列的步骤如下：1验证随机变量服从超几何分布，并确定参数N，M，n的值；2根据超几何分布的概率计算公式计算出随机变量取每一个值时的概率；3用表格的形式列出分布列．3．现有10张奖券，其中8张1元的、2张5元的，从中同时任取3张，求所得金额的分布列．4从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数．1求X的分布列；2求“所选3人中女生人数X≤1”的概率．三．超几何分布的综合问题[例3]12分在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品．从这10件产品中任取3件．求：1取出的3件产品中一等品件数X的分布列；2取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．[一点通]1．在超几何分布中，随机变量X取每个值的概率是用古典概型计算的，明确每一个事件的意义是正确解答此类问题的关键．2．超几何分布具有广泛的应用，它可以用来描述产品抽样中的次品数的分布规律，也可用来研究我们熟悉的抽奖或摸球游戏中的某些概率问题．在其概率的表达式中，各个字母的含义在不同的背景下会有所不同．。
2.1.超几何分布-人教B版选修2-3教案
2.1 超几何分布-人教B版选修2-3教案
一. 学习目标
1.掌握超几何分布的基本概念和计算方法；
2.能够应用超几何分布解决相关问题；
3.能够理解和应用超几何分布与二项分布的关系。
二. 教学重点
1.超几何分布的概念及其计算方法；
2.超几何分布与二项分布的关系。
三. 教学难点
1.超几何分布与二项分布的关系。
四. 教学内容及学时安排
教学内容学时数
概念及计算方法 1
例题讲解 1
超几何分布与二项分布的关系 1
五. 教学方法及手段
1.讲授；
2.例题分析。
六. 教学过程
1. 概念及计算方法
•学生通过教材学习超几何分布的概念及其计算方法，并提出自己的疑问；
•教师在学生的基础上给出具体的定义和计算公式；
•见缝插针式的强化讲解实例，以在大众中营造出超几何分布在实际中的应用场景。
2. 例题讲解
•老师选取一些典型难度的例题进行现场讲解，孕育出解题的思想和方法；
•学生可以因标准答案的反复讲解，逐渐理解解题逻辑；
•最后老师用实例的方式回答提出问题。
3. 超几何分布与二项分布的关系
•超几何分布与二项分布的联系和差异；
•超几何分布、二项分布在统计学中的意义；
•两个分布在实际中的应用。
七. 教学反思
本节课采用的是“探究式”的讲解方式，学生可以主动思考、提问、探讨，能够更好的理解和掌握超几何分布的基本概念和计算方法。
同时，通过具体的实例，可以使学生将所学知识之间的关系更加深入理解，理论与实践结合的方式能够培养学生的分析和解决实际问题的能力，有助于提高学生的数学思维能力。
人教版高中选修(B版)2-32.1.3超几何分布课程设计
人教版高中选修(B版)2-32.1.3超几何分布课程设计一、教学目标1.理解超几何分布的概念，掌握超几何分布的计算公式；2.能够运用超几何分布解决问题；3.培养学生分析解决问题的能力和思维能力。
二、教学重点1.超几何分布的概念；2.超几何分布的计算公式；3.运用超几何分布解决实际问题。
三、教学难点1.理解超几何分布的概念；2.运用超几何分布解决实际问题。
四、教学过程1. 导入环节通过举例让学生了解一个问题：在班级抽签，抽出6个同学，让他们去挑选课题，请问第一个同学选中数学课的概率是多少？2. 讲解超几何分布由此过渡到超几何分布，引导学生理解超几何分布的概念。
超几何分布的概率分布函数为：$$ P(X=k)=\\frac{C_M^kC_{N-M}^{n-k}}{C_N^n} $$3. 运用超几何分布解决实际问题从前面的问题出发，让学生计算第一个同学选中数学课的概率。
之后，又给学生举出一些类似的实际问题，并进行演示和解答，例如：1.某班有男生30人，女生40人，从中随机抽取10人，其中女生的数量的超过6人的概率是多少？2.某企业有500名员工，其中300名男性，从中随机抽取70人，其中40名女性的概率是多少？4. 讲解实际应用让学生了解超几何分布在实际生活中的应用，例如：在工程建设中，人员的招募和调派是非常重要的，超几何分布可以用来预测工程中所需技能人员的选配概率，来决定如何选择或调派人员。
5. 综合练习最后，让学生进行一个综合练习，涉及到前面的所有知识点，让学生体验超几何分布在实际应用中的作用。
五、教学评价除了平时课堂表现的考核以外，还可以设计一些超几何分布的综合应用题目，让学生进行解答，并根据答案进行评分和评价。
六、拓展思考超几何分布是一个基础的分布类型，随着学生数学基础的不断增强，可以需求他们学会更多的概率分布，如二项分布、正态分布等，从而提升学生的概率问题的解决能力。
七、教学反思超几何分布虽然概念简单，但是学生理解和运用较为困难，需要多次进行练习和巩固。
2.1.超几何分布-人教B版选修2-3教案
2.1 超几何分布-人教B版选修2-3教案课时安排本节课需要1个课时。
教学目标1.了解超几何分布的基本概念；2.理解超几何分布与二项式分布的区别；3.掌握超几何分布的计算方法，能够运用超几何分布解决一些实际问题；4.培养学生的逻辑思维能力和用数学方法解决实际问题的能力。
教学内容1.超几何分布的定义；2.超几何分布与二项式分布的比较；3.超几何分布的数学模型；4.超几何分布的应用。
教学重点1.超几何分布的定义和计算方法；2.超几何分布与二项式分布的对比。
教学难点超几何分布的数学模型和应用。
教学方法讲授法、练习法和交互式教学法。
教学工具黑板、彩色粉笔、讲义。
教学过程1.首先，讲授超几何分布的基本概念和定义，与二项式分布进行比较，以便学生更好地理解超几何分布；2.然后，讲解超几何分布的数学模型，给出计算公式，并讲解如何计算；3.接着，通过实际问题案例，让学生运用超几何分布解决实际问题；4.最后，进行交互式教学，让学生自由提问和讨论，巩固所学知识。
课后作业1.练习教材上的超几何分布练习题；2.自选一个实际问题，使用超几何分布求解，并撰写解决过程和结果。
教学评估本节课程考核内容为课后作业。
为了评估学生是否掌握了超几何分布的计算方法和应用，教师可以收集学生的课后作业，并给予评分。
教学反思1.在本节课的教学中，应当注重实际问题的引入，更好地激发学生的学习兴趣；2.需要强化教学中数学知识的逻辑性和系统性，注意在教学过程中进行知识的渗透和融合；3.在教学过程中，注重学生的思维训练和提高学生的问题解决能力。
2019-2020北师大版高中数学选修2-3备课：2.2 超几何分布
§2 超几何分布备课资源参考教学建议1.本课时是新课标的新增内容之一,是高考的热点.2.本节的重点是超几何分布列,难点是超几何分布的应用.3.超几何分布是一种重要的分布,在生产实践中有着广泛的应用.教学中应借助于实例,引导学生观察其中的规律,再启发他们把这规律推广到一般形式,即超几何分布.要让学生明确解决此类问题的关键在于分析变量是否满足超几何分布.另外,教学中还要引导学生思考这种情形下变量的取值范围是什么,以及掌握分布列的解析表达式.备选习题1设某10件产品中含有a 件次品,从中任取7件产品,其中含有的次品数为X ,若X 的可能取值中的最小值为2,则a= .解析:取出的7件产品中,要使所含的次品数最小,只需将(10-a )件正品都取出,然后再取2件次品即可,故(10-a )+2=7,解得a=5.答案:52在一次购物抽奖活动中,假设某10张券中有一等奖奖券1张,可获价值50元的奖品;有二等奖奖券3张,每张可获价值10元的奖品;其余6张没有奖.某顾客从此10张奖券中任抽2张,求:(1)该顾客中奖的概率;(2)该顾客获得的奖品总价值ξ(元)的分布列,并求P (5≤ξ≤25)的值.解:(1)P=1-C 62C 102=1-1545=23, 即该顾客中奖的概率为23.(2)ξ的所有可能值为0,10,20,50,60.P (ξ=0)=C 62C 102=13; P (ξ=10)=C 31C 61C 102=25; P (ξ=20)=C 32C 102=115;P (ξ=50)=C 11C 61C 102=215;P (ξ=60)=C 11C 31C 102=115.∴ξ的分布列为6P (5≤ξ≤25)=P (ξ=10)+P (ξ=20)=25+115=715.。
【B版】人教课标版高中数学选修2-3《超几何分布》教案
2.1.3 超几何分布【教学目标】①理解超几何分布及其特点。
②通过超几何分布的推导过程，能加深对超几何分布对理解并会简单应用，求出简单随机变量的概率分布。
【教学重点】对超几何分布的理解。
【教学难点】超几何分布的应用。
一、课前预习问题1、一个班级有30名学生，其中有10名女生。
现从中任选3名学生当班委，令变量X 表示3名班委中女生的人数。
试求X 的概率分布。
问题2、设50件商品中有15件一等品，其余为二等品。
现从中随机选购2件，用X 表示所购2件中的一等品件数，写出X 的概率分布。
【归纳总结】：设有总数为N 件的两类物品，其中一类有M 件，从所有物品中任取n 件)(N n ≤，这n 件中所含这类物品件数X 是一个离散型随机变量，它取值为m 时的概率为==)(m X P 。
随机变量X 的分布列为：则称离散型随机变量X 的这种形式的概率分布为超几何分布，也称X 服从参数为n M N ,,的超几何分布。
二、课上学习例1、在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求：（1）取到的次品数X 的分布列；（2）至少取到1件次品的概率。
例2、某车间生产产品50件，其中5件次品，45件正品，今从这批产品中任意抽取2件，求抽到次品的概率。
例3、老师要从10首古诗中随机抽3首让学生背诵，规定至少要背出其中2首才能及格。
某同学只能背诵其中的6首。
试求：(1)抽到他能背诵的数量的分布表；(2)他能及格吗？及格的概率有多大？三、课后练习1.盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，（1）求抽出1个白球和2个红球的概率；（2）设其中含有白球的个数为X，求X的分布列。
2.从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽出5张，求至少有3张A的概率。
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【2019-2020年度】人教B版高中数学-选修2-3教学案-超几何分布（Word）从含有5件次品的100件产品中任取3件．问题1：这100件产品可分几类？提示：两类：次品和非次品问题2：取到的次品数X的取值有哪些？提示：0、1、2、3.问题3：求次品数X＝2的概率．提示：P(X＝2)＝.超几何分布设有总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n件(n≤N)，这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，它取值为m时的概率为P(X＝m)＝(0≤m≤l，l为n和M中较小的一个)称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布，也称X服从参数为N，M，n的超几何分布．1．超几何分布是概率分布的一种形式，一定要注意公式中字母的范围及其意义，解决问题时可以直接利用公式求解，但不能机械的记忆公式，应在理解的前提下记忆．2．超几何分布概率公式有一个显著的特点：分子两个组合数的下标之和等于分母组合数的下标，分子两个组合数的上标之和等于分母组合数的上标．3．凡类似“在含有次品的产品中取部分产品，求所取出的产品中次品件数的概率”的问题，都属于超几何分布的模型．[例1] 生产方提供50箱的一批产品，其中有2箱不合格产品．采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多有一箱不合格产品，便接收该批产品．问：该批产品被接收的概率是多少？[思路点拨] 先找出计算公式中的N，M，n再代入计算．[精解详析] 50箱的一批产品，从中随机抽取5箱，用X表示“5箱中的不合格品的箱数”，则X服从超几何分布，其中参数N＝50，M＝2，n＝5.这批产品被接收的条件是x＝0或1，所以被接收的概率为P(X≤1)＝＋＝.即该批产品被接收的概率是.[一点通]求超几何分布的分布列的步骤如下：(1)验证随机变量服从超几何分布，并确定参数N，M，n的值；(2)根据超几何分布的概率计算公式计算出随机变量取每一个值时的概率；(3)用表格的形式列出分布列．1．在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于( )A. B.38C. D.928解析：＝.答案：A2．现有语文、数学课本共7本(其中语文课本不少于2本)，从中任取2本，至多有1本语文课本的概率是，则语文课本共有( )A．2本 B．3本C．4本 D．5本解析：设语文书n本，则数学书有7－n本(n≥2)．则2本都是语文书的概率为＝，由组合数公式得n2－n－12＝0，解得n＝4.答案：C[例2] 不放回地任取3件，求取得的次品数X的分布列．[思路点拨] 在取出的3件产品中，次品数X服从超几何分布，其可能取值为0,1,2，对应的正品数应是3,2,1.[精解详析] 由题意知X服从超几何分布，其中N＝15，M＝2，n＝3.它的可能的取值为0,1,2，相应的概率依次为P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝.所以X的分布列为[一点通]超几何分布的概率计算方法是：(1)确定所给问题中的变量服从超几何分布；(2)写出超几何分布中的参数N，M，n的值；(3)利用超几何分布公式，求出相应问题的概率．3．现有10张奖券，其中8张1元的、2张5元的，从中同时任取3张，求所得金额的分布列．解：设所得金额为X，X的可能取值为3,7,11.P(X＝3)＝＝，P(X＝7)＝＝，P(X＝11)＝＝.故X的分布列为4.4位同学参加过高一数学“南方杯”竞赛．若从该小组中任选3位同学参加高二数学“南方杯”竞赛，求这3位同学中参加过高一数学“南方杯”竞赛的人数X的分布列．解：由题意知，随机变量X服从超几何分布，其中N＝7，M＝4，n＝3，则P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝.所以随机变量X的分布列为[例3] 4件二等品，3件三等品．从这10件产品中任取3件．求：(1)取出的3件产品中一等品件数X的分布列；(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．[思路点拨] 先确定X的取值情况，再求概率，列表写出分布列．[精解详析] (1)由于从10件产品中任取3件的结果数为C，从10件产品中任取3件，其中恰有m(m≤3)件一等品的结果数为CC，分)那么从10件产品中任取3件，其中恰有m件一等品的概率为P(X ＝m)＝，m＝分)所以随机变量X的分布列是(6分)(2)设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1，“恰好取出2件一等品”为事件A2，“恰好取出3件一等品”为事件A3.由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且A＝A1∪A2∪A3，分)因为P(A1)＝＝，P(A2)＝P(X＝2)＝，P(A3)＝P(X＝3)＝，所以P(A)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＋＋＝.即取出的3件产品中一等品的件数多于二等品的件数的概率为分)[一点通]1．在超几何分布中，随机变量X取每个值的概率是用古典概型计算的，明确每一个事件的意义是正确解答此类问题的关键．2．超几何分布具有广泛的应用，它可以用来描述产品抽样中的次品数的分布规律，也可用来研究我们熟悉的抽奖或摸球游戏中的某些概率问题．在其概率的表达式中，各个字母的含义在不同的背景下会有所不同．5．袋中装有4个白棋子、3个黑棋子，从袋中随机地取棋子，设取到一个白棋子得2分，取到一个黑棋子得1分，从袋中任取4个棋子．(1)求得分X的分布列；(2)求得分大于6的概率．解：(1)袋中共7个棋子，以取到白棋子为标准，则取到白棋子的个数为1,2,3,4，对应的得分X为5,6,7,8.由题意知，取到的白棋子数服从参数为N＝7，M＝4，n＝4的超几何分布，故得分也服从该超几何分布．P(X＝5)＝＝；P(X＝6)＝＝；P(X＝7)＝＝；P(X＝8)＝＝.所以X的分布列为(2)根据XP(X>6)＝P(X＝7)＋P(X＝8)＝＋＝.6．现有来自甲、乙两班学生共7名，从中任选2名都是甲班的概率为.(1)求7名学生中甲班的学生数；(2)设所选2名学生中甲班的学生数为X，求X的分布列，并求所选2人中甲班学生数不少于1人的概率．解：(1)设甲班的学生数为M，由题意得1＝＝＝整理得M2－M－6＝0，7解得M＝3或M＝－2(舍去)．即7个学生中，甲班有3人．(2)由题意知X服从参数N＝7，M＝3，n＝2的超几何分布，其中X的所有可能取值为0,1,2.P(X＝k)＝(k＝0,1,2)．即P(X＝0)＝＝＝，P(X＝1)＝＝＝，P(X＝2)＝＝＝.所以X的分布列为由分布列知P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝.即所选两人中甲班学生数不少于1人的概率为.解决超几何分布问题的关注点：超几何分布中，只要知道M，N，n，就可以利用公式求出X取不同m时的概率P(X＝m)，从而求出X的分布列．1．今有电子元件50个，其中一级品45个，二级品5个，从中任取3个，出现二级品的概率为( )A. B.C12＋C25＋C35C350C．1－ D.C15C25＋C25C145C350解析：出现二级品的情况较多，可以考虑不出现二级品概率为，故答案为1－.答案：C2．一批产品共10件，次品率为20%，从中任取2件，则恰好取到1件次品的概率为( )A. B. C. D.1745解析：由题意知10件产品中有2件次品，故所求概率为P(X＝1)＝＝.答案：B3．设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为( )A. B. C. D.C680C420100C10解析：由题意知此概率符合超几何分布，则P＝.答案：D4．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率等于的是( )A．P(X＝2) B．P(X≤2)C．P(X＝4) D．P(X≤4)解析：15个村庄中，7个村庄交通不方便，8个村庄交通方便，CC表示选出的10个村庄中恰有4个交通不方便、6个交通方便的村庄，故P(X＝4)＝.答案：C5．盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于________．解析：取到的2个球颜色不同的概率P＝＝.答案：356．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为________．(结果用最简分数表示)解析：所求概率P＝1－＝.答案：281457．在一次英语口语考试中，有备选的10道试题，已知某考生能答对其中的8道试题，规定每次考试都从备选题中任选3道题进行测试，至少答对2道题才算及格，求该考生答对的试题数X的分布列，并求该考生及格的概率．解：X＝1,2,3，P(X＝1)＝＝；P(X＝2)＝＝；P(X＝3)＝＝.所以X的分布列为P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＝.8．袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求：(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量X的分布列；(3)计分介于20分到40分之间的概率．解：(1)法一：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，则P(A)＝＝.法二：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为B，则事件A 和事件B是对立事件．因为P(B)＝＝，所以P(A)＝1－P(B)＝1－＝.(2)由题意，X的所有可能取值为2,3,4,5.P(X＝2)＝＝；P(X＝3)＝＝；P(X＝4)＝＝；P(X＝5)＝＝.所以随机变量X的分布列为C，则P(C)＝P(X＝3或X＝4)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋＝.。