周期性

周期性与对称性

1.设()f x 是定义在R 上的奇函数，(4)()f x f x +=－且(3)f =5，则(21)f =－______________，(2005)f =______________

2.设()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足1(2)()

f x f x +=，当0≤x ≤1，()f x =2x ，则(7.5)f =______________

3.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)(2)f x f x -=+， (1)f =2，则(2)(7)f f +=______________

4.函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()

12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =_______________ 5.已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为( )

(A)－1 (B) 0 (C) 1 (D)2

6.已知函数)(x f y =是一个以4为最小正周期的奇函数，则=)2(f （ ）

A ．0

B ．－4

C ．4

D ．不能确定

7.设)(x f 是),(+∞-∞上的奇函数，)()2(x f x f -=+，当10≤≤x 时，x x f =)(，则)5.47(f 等于_____

8.设()f x 是定义域为R 的函数，且()()21f x f x +-⎡⎤⎣⎦()1f x =+，又()22f =，则()2006f =

9.已知定义在R 上的函数()f x 是以2为周期的奇函数，则方程()0f x =在[2,2]-上至少有__________个实数根

10.已知()f x 是定义在R 上的函数，(10)(10)f x f x +=-且(20)(20)f x f x -=-+，则()f x 是（ ）

A. 周期为20的奇函数

B. 周期为20的偶函数

C. 周期为40的奇函数

D. 周期为40的偶函数

11.设)x (f 是定义在R 上的奇函数，且)x (f y =的图象关于直线21x =对称，则=++++)5(f )4(f )3(f )2(f )1(f .

12.已知定义在R 上的奇函数)x (f 满足)x (f )2x (f -=+，则)6(f 的值为( )

A. 1-

B. 0

C. 1

D. 2

13.设)x (f 为R 上的奇函数，且0)3x (f )x (f =++-，若1)1(f -=-，

2log )2(f a <，则a 的取值范围是 .

14.函数)x (f 对于任意实数x 满足条件)

x (f 1)2x (f =+，若5)1(f -=，则))5(f (f 等于 A. 5 B. 5- C. 51 D. 5

1- 15. 函数()f x 是R 上周期为5的奇函数，且()()11,22f f ==，则()()34f f -=

16.已知函数()f x 满足()()4f x f x +=，且当[)0,2x ∈时，()2

2f x x =，则()2012f =

17.定义在R 上的偶函数()f x 满足：()1f x +=()f x -，在[]1,0-上递增，设()3a f =，

b =(),2f

c f =，则,,a b c 的大小关系为

18. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足()()1f x f x +=-，若()f x 在[]1,0-内递减，那么()f x 在[]1,3上 A.递增 B.递减 C.先增后减 D.先减后增

19.函数()f x 定义域为R ，且具有以下性质：①()()0f x f x --=；②()()21f x f x +⋅=；

③在[]0,2递增。对于下列命题：①()f x 的图像关于原点对称；②()f x 为周期函数且最小正周期为4；③()f x 在[]2,4上递减。正确命题的序号为

20.已知函数()f x 在R 上是偶函数，对任意x 均有()()()623f x f x f +=+，若()12f -=，则()2011f =

21.已知函数()()y f x x R =∈满足()2f x +=()f x ，且当[]1,1x ∈-时，()2

f x x =，则 ()y f x =与7lo

g x y =的图像的交点个数为

22.设()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意x R ∈恒有()()11f x f x +=-，已知[]0,1x ∈时，

()112x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭

， 则：①2是函数()f x 的周期；②函数()f x 在()1,2上递减；在()2,3上递增；③函数()f x 的最大值为1，最小值为0；④[]3,4x ∈时，()312x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭。正确的有

23.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意自变量x ，恒有()()2f x f x +=-，若当[)0,2x ∈时，()22f x x x =-。求()()()()0122012f f f f ++++的值。

24.f(x) 是R 上的奇函数f(x)=－ f(x+4) ，x ∈[0，2]时f(x)=x ，求f(2014) 的值

25.已知f(x)是定义在R 上的偶函数，f(x)= f(4-x)，且当[]2,0x ∈-时，f(x)=－2x+1，则当[]4,6x ∈时求f(x)的解析式

26.定义在R 上的函数()f x 有()()2f x f x -=1x ≥时，()f x ln x =，则11,23f f ⎛⎫⎛⎫

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，()2f 的大小关系为 27.已知函数()f x 满足()()22f x f x -=+，且为奇函数，则()4f =

28.已知定义在R 上的函数()f x 满足()32f x f x ⎛⎫+

=- ⎪⎝⎭，且函数34y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭为奇函数，则下列命题中错误的是

A.()f x 的最小正周期为3

B.()f x 的图像关于点304⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称

C.()f x 的图像关于y 轴对称

D.方程()0f x =在[]02004，上有668个根

29.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足()()11f x f x ++=，当[]12,x ∈时，()2,f x x =-则()20095.f -的值为

30.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足：()()()63f x f x f +=+，当[]12,0,3x x ∈时， ()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦，下列命题：

① ()30f =；②直线6x =-是()f x 图像的一条对称轴；③()f x 在[]9,6--上递增；④()f x 在[]9,9-上有四个零点。真命题序号为