郑州市11-12高二上期期末数学(理科)试题(必修5+选修2-1)
高中数学必修5,选修2,1期末试题
以勒中学2012年秋高二期末考试（理科数学试题 ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用2B 铅笔涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。
3.试题不交，请妥善保存，只交答卷纸和答题卡。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
1.命题：“若22<x ，则22<<-x ”的逆否命题是 A 若22≥x ，则22-≤≥x x ，或 B 若22-≤≥x x 或，则22≥x C 若22-<>x x 或，则22>x D 若22<<-x ，则22<x2.非零实数b a ,,若b a >，则下列不等式正确的是 A 22b a > B ||||c b c a > C b a a b > D b a ab 2211> 3.在ABC ∆中，角B A ,的对边分别为b a ,，若A b a sin 23=，则B 等于A 30B 60C 30或 150D 60或 1204.从1、2、3、4、5中任取2个数字(允许重复)组成一个两位数，这个两位数能够被3整除的概率为A 257B 258C 259D 52 5.已知}{n a 是等差数列，810=a ，其前10项和6010=S ，则其公差d 为A 32B 94C 32- D 346.设P 是双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ，21,F F 分别是其左、右焦点，若3||1=PF ，则=||2PFA 1或5B 6C 7D 97.已知0,0>>y x ，且082=-+xy y x ，则y x +的最小值为A 8B 16C 18D 208.数列1，211+，3211++，43211+++，…，n+++ 211的前2008项的和 A 20082007 B 20084014 C 20082009 D 20094016 9.曲线C 的方程是0),(=y x f , 点P ),(11y x 在曲线C 上，Q ),(22y x 不在曲线C 上，则方程0),(),(),(2211=++y x f y x f y x f 表示的曲线与曲线C 的关系是A 无交点B 有一个交点C 有两个交点D 有无穷多个交点10.在∆ABC 中，A=120°，sinB:sinC= 3:2，三角形面积为63,则边长a =A 219B 27C 19D 711.若数列}{n a 是等比数列，21a =，其前n 项和为n S ，则3S 的取值范围是A ]1,(-∞B ),1()0,(+∞-∞C ),3[+∞D ),3[]1,(+∞--∞12.如图，21F F 、是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个 焦点，O 为坐标原点，P 是椭圆上的一点，且满足 ||2||21OP F F =，若21125F PF F PF ∠=∠，则椭圆的离心率为A32 B 63 C 22 D 23第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共计16分。
郑州市11-12高二上期期末数学(理科)试题(必修5+选修2-1)
郑州市11-12高二上期期末理科数学试题第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．命题“0>$x ，032£+x ”的否定是 （ ）A ．0>$x ，032£+xB ．0>"x ，032>+xC ．0>$x ，032>+xD ．0>"x ，032£+x2．若数列的前4项分别是51,41,31,21--，则此数列的一个通项公式为 （ ）A ．n n 1)1(-- B ．nn )1(-C ．1)1(1+--n nD ．1)1(+-n n3．如果0<a ，01<<-b ，那么下列不等式成立的是 （ ）A ．2ab ab a >> B ．a ab ab >>2C ．2ab a ab >> D ．a ab ab >>24．在ABC D 中，若3:2:1::=C B A ，则c b a ::等于 （ ）A ．3:2:1B ．1:2:3C ．1:3:2D ．2:3:15．平面内两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：||||PB PA +是定值；命题乙是：点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆．那么甲是乙成立的 （ ）A ．必要不充分条件；B ．充分不必要条件；C ．充要条件D ．非充分非必要条件 6．抛物线x y 22=的焦点坐标为 （ ）A ．)0,21(B ．21,0(C ．41,0(D ．)0,41(7．椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为23，则双曲线12222=-by a x 的离心率为 （ ）A ．23B ．25 C ．1 D ．21 8．在ABC D 中，满足B b A a cos cos =，则ABC D 为 （ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰或直角三角形 D ．等腰直角三角形9．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是 DC 的中点，取如图所示的空间直角坐标系．则1AB 与1D E所成的角的余弦值为A．10 B．10 C．10 D．1010．在ABC D 中，若,,a b c 成等比数列且2c a =，则cos B = （ ）A ．14B ．34C ．4D ．311．已知各项均为正数的等比数列}{n a 满足7652a a a =+，若存在两项,(,*)m n a a m n N Î14a =，则14m n+的最小值为 （ ） A ．2 B ．53 C ．256 D ．3212．设集合{(,)|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域是 （ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．已知(2,1,3),(4,1,)a b x =-=-r r ，且a b ^r r，则x = ．14．命题“2,230x R x ax "Î-+>”是真命题，实数a 的取值范围是 ． 15．三个互不相等的实数,1,a b 依次成等差数列，且22,1,a b 依次成等比数列，则11a b+= ． 16．过椭圆22154x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于,A B 两点，O 为坐标原点，则OAB D 的面积为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）设等差数列{}n a 满足495,5a a ==-．（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）求数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值．18．（本小题满分12分）在ABC D 中，A 是锐角，2sin a B =．（I ）求角A 的大小； （II ）若7a =，ABC D 的面积为，求22b c +的值．19．（本小题满分12分） 对命题p ：方程221215x y m m +=-表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：双曲线22123x y m-=的离心率(2,3)e Î．若p q Ú为真，p q Ù为假，求实数m 的取值范围．20．（本小题满分12分） 已知函数2()(1)(f x x k x k k =+++为常数)． （I ）当2k =时，解关于x 的不等式()0f x >； （II ）若0k >，在(0,)x Î+¥时，不等式()18f x x+>恒成立，求k 的取值范围．B 121．（本小题满分12分） 如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱BC 的中点，点F 是棱CD 上的动点． （I ）试确定点F 的位置，使得1D E ^平面1AB F ；（II ）当1D E ^平面1AB F 时，求二面角1C EF A --的余弦22．（本小题满分12分）已知椭圆的C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率2e =，左、右焦点分别为12F F 、，点P ，点2F 在线段1PF 的中垂线上．（I ）求椭圆C 的方程；（II ）设直线l ：y kx m =+与椭圆C 交于M N 、两点，直线2F M 与2F N 的倾斜角分别为,a b ，且a b p +=，求证：直线l 过定点，并求该定点的坐标．。
河南省郑州市高二上学期期末数学试题(解析版)
一、单选题1．已知空间向量，，且，则的值为（ ）()1,,2a m m =+- ()2,1,4b =- a b ⊥m A ． B ． C ． D ．103-10-10103【答案】B【分析】根据向量垂直得，即可求出的值. 2(1)80m m -++-=m 【详解】. ,2(1)8010a b m m m ⊥∴-++-=⇒=-故选：B.2．已知在数列中，，，且，则（ ） {}n a 13a =26a =21n n n a a a ++=-2023a =A ． B ． C ． D ．33-66-【答案】A【分析】推导出数列的周期，利用数列的周期性可求得的值.{}n a 2023a 【详解】因为，则，()32111n n n n n n n a a a a a a a +++++=-=--=-()63N n n n a a a n *++=-=∈，故. 202363371=⨯+ 202313a a ==故选：A.3．已知为原点，点，以为直径的圆的方程为( ) O ()2,2A -OA A ． B ． ()()22112x y -++=()()22118x y -++=C ． D ．()()22112x y ++-=()()22118x y ++-=【答案】A【分析】求圆的圆心和半径，根据圆的标准方程即可求解﹒【详解】由题知圆心为，半径 ()11-，r ∴圆的方程为﹒ 22(1)(1)2x y -＋＋＝故选：A ﹒4．在等差数列中，已知，则数列的前9项和为（ ） {}n a 463,7a a =={}n a 9S A ． B ．13C ．45D ．11711-【答案】C【分析】根据给定的条件利用等差数列的性质计算作答【详解】在等差数列中，因，所以. {}n a 463,7a a ==194693799945222a a a a S +++=⨯=⨯=⨯=故选：C5．若方程表示双曲线，则此双曲线的虚轴长等于（ ） 2244x ky k +=A ．B ．CD 【答案】B【分析】根据双曲线标准方程直接判断.【详解】方程即为，2244x ky k +=2214x y k +=由方程表示双曲线，可得，2214y x k -=-所以， 2a =b =所以虚轴长为 2b =故选：B.6．在等比数列中，公比是，则“”是“”的（ ）{}n a q 1q >()*1N n n a a n +>∈A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】根据等比数列的单调性举出反例，如，再根据充分条件和必要条件的定义即可得出11a =-答案.【详解】解：当时，则，11a =-1n n a q -=-因为，所以，所以，1q >1n n q q ->1n n q q --<-故，()*1N n n a a n +<∈所以不能推出，1q >()*1N n n a a n +>∈当时，则，11a =-1n n a q -=-由，得，()*1N n n a a n +>∈1n n q q -->-则，所以，1n n q q -<01q <<所以不能推出，()*1N n n a a n +>∈1q >所以“”是“”的既不充分也不必要条件.1q >()*1N n n a a n +>∈故选：D.7．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆的中心为原点，焦点，均在轴上，的面积为，过点的直线交C 1F 2F x C 1F 于点，，且的周长为8．则的标准方程为（ ）C A B 2ABF △C A ．B ．C ．D ．2214x y +=22134x y +=22143x y +=2241163x y +=【答案】C【分析】根据已知所给的面积公式，结合椭圆的定义进行求解即可. 【详解】因为的周长为8，2ABF △所以， 221122121288()()8AB AF BF AF BF AF BF AF AF BF BF ++=⇒+++=⇒+++=由椭圆的定义可知： 12122,2AF AF a BF BF a +=+=所以，2282a a a +=⇒=由题意可得：，解得πab =b =因为椭圆的焦点在轴上，所以的标准方程为．x C 22143x y +=故选：C【点睛】本题考查了椭圆定义的应用，考查了数学阅读能力和数学运算能力.8．如图所示,在平行六面体中,,,,是的中点,点是1111ABCD A B C D -AB a = AD b = 1AA c =M 1D D N 上的点,且,用表示向量的结果是( )1AC 113AN AC = ,,a b c MNA ．B ．12a b c ++ 114555a b c ++C ．D ．1315105a b c -- 121336a b c -- 【答案】D【分析】在平行六面体中根据空间向量的加法合成法则,对向量进行线性表示,1111ABCD A B C D -MN即可求得答案. 【详解】连接1C M113AN AC = 可得:1123C N C A =()111AC AA AC AA AD AB c a b =+=++=++∴1122223333C N C A c a b ==--- 又112C M a c =--∴11MN C N C M =-22213332c a b a c ⎛⎫=------ ⎪⎝⎭ 121336a b c --=∴121336a b N c M =-- 故选: D.【点睛】本题考查了空间向量的加法运算,解题关键是掌握向量的加法运算和数形结合,属于基础题. 9．已知三棱柱的所有棱长均为2，平面，则异面直线，所成角的111ABC A B C -1AA ⊥ABC 1A B 1AC 余弦值为（ ）A ．B C D 14【答案】A【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法求解．【详解】以为坐标原点，平面内过点且垂直于的直线为轴，所在直线为轴，A ABC A AC x AC y 所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图所示，1AA z则，，，，∴，，()0,0,0A ()10,0,2A )B()10,2,2C )12A B =-()10,2,2AC =∴1cos ,A B ∴异面直线，所成角的余弦值为. 1A B 1AC 14故选：A10．一动圆过定点，且与已知圆：相切，则动圆圆心的轨迹方程P ()4,0M -N ()22416x y -+=P 是（ ） A ．B ．221412x y +=221412y x +=C ．D ．221412x y -=221412y x -=【答案】C【分析】由两圆相切分析可知，符合双曲线的定义，可得，，根据双曲4PM PN -=24a =28c =线中a ，b ，c 的关系，即可求出动圆圆心的轨迹方程.P 【详解】解：已知圆：圆心，半径为4，N ()22416x y -+=()4,0N 动圆圆心为，半径为，P r 当两圆外切时：，所以； ,4PM r PN r ==+4PM PN -=-当两圆内切时：，所以；,4PM r PN r ==-4PM PN -=即，表示动点P到两定点的距离之差为常数4，符合双曲线的定义，4PM PN -=所以P 在以M 、N 为焦点的双曲线上，且，，24a =28c =，b ∴===所以动圆圆心的轨迹方程为：，P 221412x y -=故选：C.11．若点，在抛物线上，是坐标原点，若等边三角形的面积为A B ()220y px p =>O OAB 该抛物线的方程是（ ）A ．B ． 2y =2y =C ．D ． 2y =2y x =【答案】A【分析】根据等边三角形的面积求得边长，根据角度求得点的坐标，代入抛物线方程求得的值. A p 【详解】设等边三角形的边长为， OAB a． 2=4a =根据抛物线的对称性可知，且，6AOx π∠=4OA a ==设点在轴上方，则点的坐标为，即，A x A cos ,sin 66OA OA ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭()2将代入抛物线方程得 ()2222p =⋅解得．p =22y x ==故选：A12．已知双曲线，左焦点为F ，实轴右端点为A ，虚轴上端22221(0,0)x y a b a b -=>>点为B ，则为（ ） ABF △A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形 D ．锐角三角形【答案】A【分析】根据三边的关系即可求出． ABF △【详解】因为，而， c e a ==220c ac a --=AB c =AF a c =+所以 ()2222222AB BF AF c b c a c +-=++-+，()22222220b c a ac c a ac =+--=--=即，所以为直角三角形． 222AB BF AF +=ABF △故选：A ．二、填空题13．已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点坐标是，则该抛物线的标准方程为___________． ()0,3-【答案】212x y =-【分析】根据焦点坐标即可得到抛物线的标准方程．【详解】因为抛物线的顶点为坐标原点，焦点坐标是，所以，解得，抛物线的标()0,3-32p=6p =准方程为． 212x y =-故答案为：．212x y =-14．记为等比数列的前n 项和，若，公比，则______． n S {}n a 37S =2q =3a =【答案】4【分析】根据给定条件列式求出数列的首项即可计算作答.{}n a 【详解】依题意，，解得，所以.21117a a q a q ++=11a =2314a a q ==故答案为：415．若直线与直线平行，且原点到直线的距离为，则直线的方程为____________. l y x =l 2l【答案】y x =±【分析】可设直线的方程为，利用点到直线的距离公式求得，即可得解. l ()0y x b b =+≠b 【详解】可设直线的方程为，即，l ()0y x b b =+≠0x y b -+=则原点到直线，解得，l 2b =±所以直线的方程为l y x =±故答案为：y x =±16．椭圆C ：的左、右焦点分别为，，点A 在椭圆上，，直()222210x y a b a b+=>>1F 2F 120AF AF ⋅= 线交椭圆于点B ，，则椭圆的离心率为______．2AF 1AB AF =也可以）-【分析】可以利用条件三角形为等腰直角三角形，设出边长，找到边长与之间等量关1ABF a b 、系，然后把等量关系带入到勾股定理表达的等式中，即可求解离心率.【详解】由题意知三角形为等腰直角三角形，设，则，解得1ABF 1AF AB x ==4x x a +=，，在三角形中，由勾股定理得，所(4x a =-()22AF a =-12AF F ()()()222122AF AF c +=以．29e =-e =也可以）-三、解答题17．已知抛物线的焦点F 到其准线的距离为4． 22(0)y px p =>(1)求p 的值；(2)过焦点F 且斜率为1的直线与抛物线交于A ，B 两点，求． ||AB 【答案】(1)； 4p =(2) |16|AB =【分析】（1）利用抛物线方程得到焦点坐标和准线方程，即可得到答案；（2）通过题意得到焦点坐标，然后得到直线的方程，与抛物线进行联立可得，AB 21240x x -+=利用韦达定理可得，即可得到答案1212x x +=【详解】（1）由抛物线可得焦点，准线方程为，22(0)y px p =>,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭2p x =-又因为抛物线的焦点到其准线的距离为， 22(0)y px p =>4所以；4p =（2）由（1）可得抛物线的方程为，所以焦点， 28y x =(2,0)F 则直线的方程为设，AB 2,y x =-()()1122,,,A x y B x y联立，整理可得，所以，228y x y x =-⎧⎨=⎩21240x x -+=1212x x +=由抛物线的性质可得． 12||12416AB x x p =++=+=18．已知直线． ()():212430m a x a y a ++-+-=(1)求证：直线过定点；m M (2)过点作直线使直线与两负半轴围成的三角形的面积等于4，求直线的方程． M n AOB n 【答案】(1)直线过定点，证明见详解； m ()1,2M --(2) 240x y ++=【分析】（1）变形直线方程，分离参数，利用直线系方程，解方程组求出定点，即可证明. （2）设直线方程，利用过点作直线使得直线与两负半轴围成的三角形面积等于4，得到M n ABC 方程组，即可求出直线方程.【详解】（1）证明：方程化为：()():212430m a x a y a ++-+-=，()()23240a x y x y --+++=由直线系方程的性质有：，解得，230240x y x y --=⎧⎨++=⎩12x y =-⎧⎨=-⎩故直线恒过点 m ()1,2M --（2）设直线， ():10,0x yn a b a b+=<<则由题意得：，解得，()()121142a ba b --⎧+=⎪⎪⎨⎪-⋅-=⎪⎩24a b =-⎧⎨=-⎩所以直线，即， :124x y n +=--240x y ++=所以所求直线方程为：.240x y ++=19．已知数列的前n 项和为，且．{}n a n S 112,2,N n n a S a n *+==-∈(1)求数列的通项公式； {}n a (2)若，数列的前n 项和为，求的值． ()()2121log log n n n b a a +=⋅{}n b n T 1232022T T T T ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅【答案】(1)；2n n a =(2). 12023【分析】(1)根据给定的递推公式结合“当时，”探求相邻两项的关系计算作答. 2n ≥1n n n S S a --={}n a (2)由(1)的结论求出，再利用裂项相消法求出，即可作答.n b n T 【详解】（1）依题意，，，则当时，， N n *∀∈12n n S a +=-2n ≥12n n S a -=-于是得：，即，11n n n n n S S a a a -+-=-=12n n a a +=而当时，，即有，因此，，，1n =122S a =-2142a a ==N n *∀∈12n n a a +=所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，，{}n a 112n nn a a q -==所以数列的通项公式是. {}n a 2n n a =（2）由(1)知，，()()12122211111log log log 2log 2(1)1n n n n n b a a n n n n ++====-⋅⋅++从而有，12111111(1)()()1223111n n nT b b b n n n n =+++=-+-++-=-=+++ 所以. 12320221232022123420232023T T T T ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅ 20．如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．(1) 证明：PB ∥平面AEC (2) 设二面角D-AE-C 为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD 的体积【详解】试题分析：（Ⅰ）连接BD 交AC 于O 点，连接EO ，只要证明EO ∥PB ，即可证明PB ∥平面AEC ；（Ⅱ）延长AE 至M 连结DM ，使得AM ⊥DM ，说明∠CMD=60°，是二面角的平面角，求出CD ，即可三棱锥E-ACD 的体积试题解析：(1)证明：连接BD 交AC 于点O ，连接EO.因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点．又E 为PD 的中点，所以EO ∥PB.因为EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ，所以PB ∥平面AEC.(2)因为PA ⊥平面ABCD ，ABCD 为矩形，所以AB ，AD ，AP 两两垂直．如图，以A 为坐标原点，，AD ，AP 的方向为x 轴y 轴z 轴的正方向，||为单位长，建立空AB AP 间直角坐标系A-xyz ，则D ，E ，＝.()12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭AE12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭设B(m ，0，0)(m>0)，则C(m0)，＝(m0)．AC设n 1＝(x ，y ，z)为平面ACE 的法向量， 则即 0{0n AC n AE ⋅=⋅= 0102mx y z+=+=可取n 1＝.-又n 2＝(1，0，0)为平面DAE 的法向量，由题设易知|cos 〈n 1，n 2〉|＝，即 12＝，解得m ＝. 1232因为E 为PD 的中点，所以三棱锥E-ACD 的高为.三棱锥E-ACD 的体积V＝××＝1213123212【解析】二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定21．已知各项均为正数的等比数列的前n 项和为，且，．{}n a n S 1228a a +=336S a =+(1)求数列的通项公式；{}n a (2)设，求数列的前n 项和．121log n n n b a a ++={}n b n T 【答案】(1)2n n a =(2)22n n T n +=⋅【分析】（1）由等比数列的前项和公式，等比数列的基本量运算列方程组解得和公比后可得n 1a q 通项公式；（2）用错位相减法求得和．n T 【详解】（1）设数列的公比为q ，由，，{}n a 1228a a +=336S a =+得，解之得所以； ()11221128,16a qa a q q q a +=⎧⎪⎨++=+⎪⎩12,2,a q =⎧⎨=⎩2n n a =（2），()1121log 12n n n n b a a n +++==+又，得，123n n T b b b b =+++⋅⋅⋅+()234122324212n n T n +=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯，()3452222324212n n T n +=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯两式作差，得，()()()23412224212222212412221n n n n n n T n n n ++++--=⨯+++⋅⋅⋅+-+⨯=+-+⨯=-⋅-所以． 22n n T n +=⋅22．已知椭圆的焦距为在椭圆上． ()2222:10y x E a b a b +=>>⎫⎪⎪⎭E （1）求椭圆的标准方程； E （2）设直线与椭圆交于、两点，为坐标原点，求面积的取值范围．1ykx =+E M N O OMN A 【答案】（1）；（2）. 2214yx +=⎛ ⎝【分析】（1）本题可根据题意得出，然后结合，即可求出、c =221314a b+=222a b c =+2a 2b 以及椭圆的标准方程； E （2）可设、，通过联立直线方程与椭圆方程得出、()11,M x y ()22,N x y 12224k x x k +=-+，然后根据点到直线距离以及三角形面积公式得出，再然后令12234x x k =-+S =，则，，最后根据的取值范围即可得出结果. t =t ≥21S t t=+1t t +【详解】（1）因为焦距为2c =c =因为点在椭圆上，所以， ⎫⎪⎪⎭E 221314a b +=联立，解得，，椭圆的标准方程为. 222221314c ab a bc ⎧=⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎩24a =21b =E 2214y x +=（2）设，，()11,M x y ()22,N x y 联立，整理得，， 22141y x y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩()224230k x kx ++-=0∆>则，， 12224k x x k +=-+12234xx k =-+原点到直线， 1y kx =+则的面积 MON △12S ==令，，t =t ≥22211t S t t t==++令，则，函数在上单调递增，1y t t =+221t y t -'=1y t t =+)+∞故面积的取值范围为. 1t t +≥201t t <≤+OMN A ⎛ ⎝。
郑州市10-11高二上期期末数学(理科)试题(必修5+选修2-1)(含答案)(word典藏版)
郑州市2010-2011高二上期期末理科数学试题第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．等差数列}{n a 中，32a =，57a =，则7a =A ．10B ．20C ．16D ．122．设集合{|01}A x x =<<，{|03}B x x =<<，那么“m A ∈”是“m B ∈”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知ABC ∆的周长为20，且顶点(0,4)B -，(0,4)C ，则顶点A 的轨迹方程是A ．221(0)3620x y x +=≠B ．221(0)2036x y x +=≠ C ．221(0)620x y x +=≠ D ．221(0)206x y x +=≠ 4．不等式3102x x -≥-的解集是 A ．1{|2}3x x ≤≤ B ．1{|2}3x x ≤< C ．1{|3x x ≤，或2}x > D ．1{|}3x x > 5．在等比数列}{n a 中，若357911243a a a a a =，则2911a a 的值为 A ．9 B ．1 C ．2 D ．36．三角形两条边长分别为2和3，其夹角的余弦值是方程22310x x -+=的根，则此三角形周长为AB ．7 C．5 D．5+7．若实数x ，y 满足231x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则21S x y =+-的最大值为A ．6B ．4C ．3D ．28．在ABC ∆中，090C =，则a b c +的取值范围是A ．(1,2)B ．C ．D ． 9．在ABC ∆中，若cos 4cos 3A b B a ==，则ABC ∆是 A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰或直角三角形 D ．钝角三角形10．设定点10(3,)3M 与抛物线22y x =上的点P 的距离为1d ，P 到抛物线准线l 的距离为2d ，则12d d +取最小值时，P 点的坐标为A ．(0,0)B ．C ．(2,2)D ．11(,)82- 11．已知1F 、2F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，以线段12F F 为边作正三角形12MF F ，若边1MF 的中点在椭圆上，则椭圆的离心率是A B 1 C D 112．空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点坐标为(3,1,0)A ，(1,3,0)B -，若点C 满足OC OA OB αβ=+ ，其中α，R β∈，1αβ+=，则点C 的轨迹为A ．平面B ．直线C ．圆D ．线段第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．数列}{n a 的通项公式为29n a n =-，*n N ∈，当前n 项和n S 达到最小时，n = ．14．若双曲线2214x y m -=的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合，则m = ．15．在ABC ∆中，060A =，1b =，ABC S ∆=cos a A= ． 16．在下列命题中，①“0x R ∃∈，200220x x ++≤”的否定；②“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题；。
高二数学必修五选修2-1综合考试题
高二数学期末复习综合卷 一．选择题1．已知{}n a 为等差数列,),(,2,042n f S a a n =-==则)(n f 的最大值为（ )A ．89 B ．49 C ．1 D ．02．双曲线两条渐近线的夹角为60º，该双曲线的离心率为（ )A B C 或2 D 或2 3．“a 和b 都不是偶数”的否定形式是（ ）A ．a 和b 至少有一个是偶数B ．a 和b 至多有一个是偶数C ．a 是偶数,b 不是偶数D ．a 和b 都是偶数4．已知椭圆的焦点是12F F 、，P 是椭圆上的一动点．如果延长1F P 到Q ，使得2||||PQ PF =， 那么动点Q 的轨迹是( )A ．双曲线的一支B ．椭圆C ．圆D ．抛物线5．已知数列}{n a 的通项公式是11++=n n a n ，前n 项和9n S =，则n 等于（ ）A ．100B ．99C ．10D ．96．条件甲：“00>>b a 且”，条件乙：“方程122=-by a x 表示双曲线”，那么甲是乙的( ）A 。
充分不必要条件B 。
必要不充分条件C . 充要条件D 。
既不充分也不必要条件 7．下列结论正确的是( ）A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且 B ．当0x >2≥C ．xx x 1,2+≥时当的最小值为2 D ．当xx x 1,20-≤<时无最大值 8．中心在原点，焦点在坐标为（0，±52)的椭圆被直线3x －y －2＝0截得的弦的中点 的横坐标为21,则椭圆方程为( ) A ．222212575x y += B ．222217525x y += C ．2212575x y += D ．2217525x y +=9．已知双曲线C 的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆2212516x y +=的长轴端点、焦点，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．430x y ±=B ．340x y ±=C ．450x y ±=D ．540x y ±=10．双曲线13622=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，则r =( ） A ．6 B ．2 C ．3 D ．311．已知点F 为双曲线191622=-y x 的右焦点，M 是双曲线右支上一动点，定点A 的坐标是（5，4）,则4│MF │－5│MA │的最大值为（ ）A ．12B ．20C ．9D ．1612．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为32，过右焦点F 且斜率为(0)k k >的直线与C 相交于A 、B 两点．若3AF FB =，则k ＝（ ）A ．1B ．2C ．3D ．2 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知△ABC 中，A ＝60°，最大边和最小边是方程2980x x -+=的两个实数根，那 么BC 边长是___________． 14．短轴长为5，离心率23e =的椭圆的两焦点为1F 、2F ，过1F 作直线交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆周长为___________．15．当(12)x ∈，时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是_ _． 16．双曲线22221x y a b -=的离心率为1e ，双曲线22221y x a b-=的离心率为2e ，则12e e +的最小值为____________．三．解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c ,且1cos 3A =。
郑州市2012-2013高二上期期末数学(理科)试题(必修5+选修2-1)(含答案)(高清扫描版)
…………4分
…………8分
当且仅当 时取等号，由 得
答：建造一个这样的温室大棚长为30米，宽为20米时总造价最低，最低为 元.…………12分
20.解（Ⅰ）
.
由题意得
…………6分
（Ⅱ）
，……9分
，
…………12分
21．（Ⅰ）以 为原点，以 分别为 建立空间直角坐标系 ，
2012—2013学年上期期末考试
高中二年级理科数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
D
B
C
B
C
A
A
C
C
B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.30；14.3；15. ；16. .
三、解答题（本大题共6小题；共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17.解：（Ⅰ） ，且 ， .
由正弦定理得 ， .…………5分
（Ⅱ） ，
由余弦定理得 ，
.…………10分
18.解:因为 为假，则 为真命题.
若 时, ,即 ,令 在 上单调递减，
所以只需 …………4分
若 时, ,即 ,令 在 上单调递
减，…………8分
,所以只需
综上命题 为真命题时 的取值范围为 …………12分
又椭圆过点 ,所以 ,
解得 ，
故椭圆方程为 ………12分
（Ⅱ）将 代入 并整理得 得
设直线 斜率分别为 和 ,只要证
设 ,
则
河南省郑州市2012-2013高二上期期末数学(理科)试题(必修5+选修2-1)(含答案)(高清扫描版)
…………4分
…………8分
当且仅当 时取等号，由 得
答：建造一个这样的温室大棚长为30米，宽为20米时总造价最低，最低为 元.…………12分
20.解（Ⅰ）
.
由题意得
…………6分
（Ⅱ）
，…）以 为原点，以 分别为 建立空间直角坐标系 ，
又椭圆过点 ,所以 ,
解得 ，
故椭圆方程为 ………12分
（Ⅱ）将 代入 并整理得 得
设直线 斜率分别为 和 ,只要证
设 ,
则
因此直线 与 轴围成等腰三角形.…………12分
17.解：（Ⅰ） ，且 ， .
由正弦定理得 ， .…………5分
（Ⅱ） ，
由余弦定理得 ，
.…………10分
18.解:因为 为假，则 为真命题.
若 时, ,即 ,令 在 上单调递减，
所以只需 …………4分
若 时, ,即 ,令 在 上单调递
减，…………8分
,所以只需
综上命题 为真命题时 的取值范围为 …………12分
2012—2013学年上期期末考试
高中二年级理科数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
D
B
C
B
C
A
A
C
C
B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.30；14.3；15. ；16. .
三、解答题（本大题共6小题；共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
郑州市11-12高二上期期末数学(理科)试题(必修5+选修2-1)参考答案
2011—2012学年度上学期期末考试高中二年级 理科数学 参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B C D D A A B C C B D A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 3； 14.33<<-a ； 15.2±； 16.53. 三、解答题17.（本题10分）解：（1）由等差数列通项公式d n a a n )1(1-+=及54=a ，59-=a ，得1135,85,a d a d +=ìí+=-î ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 解得111,2.a d =ìí=-î ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 数列{n a }的通项公式为n a n 213-=. ．．．．．．．．．．．．．．6分(2)由(1) 知21122)1(n n d n n na S n -=-+=．．．．．．．．．．．．．．．8分 因为36)6(2+--=n S n ，所以6=n 时，n S 取得最大值36. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 18.（本题12分） 解 (1) 3b ＝2a sin B ，由正弦定理知，3sin B ＝2sin A sin B . ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ∵B 是三角形的内角，∴sin B >0，从而有sin A ＝32， ．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ∴A ＝60°或120°，∵A 是锐角，∴A ＝60°． .．．．．．6分(2) ∵3＝12bc sin π3， ∴bc ＝40， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分又72＝b 2＋c 2－2bc cos π3， ．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ∴b 2＋c 2＝89. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19. （本题12分）解: 命题p 为真时:,0215>>-m m 即: 50<<m ；．．．．．．．2分 命题q 为真时，.231649,22330m m m +<<Þ<<>ìïíïî ．．．．．．．．．．．．．．．5分 由p q Ú为真，p q Ù为假可知: p,q 一真一假.．．．．．．．．．6分①p 真q 假时，05,02;1623m m m m <<Þ<£³£ìïíïî或．．．．．．．．．．．．．8分② p 假q 真时，50,165.16323mm m m ³£ìïÞ£<í<<ïî或．．．．．．．．10分综上所述: 20£<m 或3165<£m . ．．．．．．．．．．．12分20. （本题12分）解：（1）当2=k 时，不等式即023)(2>++=x x x f ，解得1x >- 或-2x <．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 则不等式的解集为{}12->-<x x x 或．．．．．．．．．．．．．．5分（2）0,0>>x k Q ，2()1(1)11(1)1f x x k x k k x k k x x x ++++++\==+++³++121+++=k k ． ．．．．．．．．．．．．．．．．8分 因为不等式81)(>+x x f 恒成立．8121>+++\k k 即可．．．．．10分 由0)21)(41(>-+++k k ， 得)41(,21舍去-<+>+k k ．3>\k ． ．．．．．．12分21. （本题12分）解（1）以A 为原点，直线AB 、AD 、AA 1为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为1，且x DF =，则)0,1,0(),0,0,1(),000()1,0,0(1D B A A ，，，，11(1,0,1),(0,1,1),B D1(1,,0),(,1,0)2E F x ．111(1,,1),(1,0,1),(,1,0),2D E AB AF x \=--==uuuu r uuur uuu r ．．．．．．．．．．．．．．2分由D AB D F AB E D ^^Û^11111且面， 则00111=×=×AF E D AB E D 与， 解得21=x . ．．．．．．．．．．．．．．5分 所以当点F 是CD 的中点时，F AB E D 11平面^． ．．．．．．．．．．．．6分（2）当F AB E D 11平面^时，F 是CD 的中点，)0,1,21(F ， 平面AEF 的一个法向量为)1,0,0(=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分而在平面C 1EF 中，)0,21,21(),1,21,0(1-==EF EC ， 所以平面C 1EF 的一个法向量为(2,2,1).n =-r ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 1cos ,.3m n m n m n×\<>==-u r r u r r u r r ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22. （本题12分）解：（1）由椭圆C 的离心率,2e =得22=a c ，其中22b a c -=，椭圆C 的左、右焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -，又点F 2在线段PF 1的中垂线上， 222221)2()3()2(|,|||c c PF F F -+=\=\， 解得,1,2,122===b a c ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 .1222=+\y x 椭圆的方程为 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）由题意直线和椭圆联立得，221,2,x y y kx m ì+=ïíï=+î消去.0224)12(,222=-+++m kmx x k y 得 设),,(),,(2211y x N y x M则)12(2)22)(12(4)4(422222,1+-+-±-=k m k km km x ，．．．．．．．．．．6分 ,1222,1242221221+-=+-=+k m x x k km x x 且1,1221122-+=-+=x m kx k x m kx k N F M F ． ．．．．．．．．．．．．．．．．． 8分 由已知p b a =+， 得.011,0221122=-++-+=+x m kx x m kx k k N F M F 即 化简，得m x x k m x kx 2))((22121-+-+＝0，0212)(412222222=-+--+-×\m k k m km k m k ，整理得.2k m -= ．．．．．．．．．．．．10分 \ 直线MN 的方程为)2(-=x k y ，因此直线MN 过定点，该定点的坐标为（2，0）．．．．．．．．．．12分。
河南省郑州市高二上学期期末数学试卷(理科)
河南省郑州市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）数列2，3，5，9，17，33，…的通项公式an可以是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二下·晋江期中) 已知随机变量η=8﹣ξ，若ξ～B（10，0.6），则Eη，Dη分别是（）A . 6和2.4B . 2和5.6C . 6和5.6D . 2和2.43. （2分） (2017高二下·邢台期末) 展开式中任取一项，则所取项是有理项的概率为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二上·抚顺期末) 在中，内角的对边是，若，，则等于（）A .B .C .D .5. （2分）在下边的列联表中，类1中类B所占的比例为（）Ⅱ类1类2Ⅰ类A a b类B c dA .B .C .D .6. （2分）函数f（x）=的最大值是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2016高二下·三门峡期中) 已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，则P（﹣2＜ξ≤2）=（）A . 0.477B . 0.628C . 0.954D . 0.9778. （2分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn ， a1+a3=，且a2+a4=，则=（）A . 4n﹣1B . 4n﹣1C . 2n﹣1D . 2n﹣19. （2分）(2016·安徽) 6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（）A . 1或3B . 1或4C . 2或3D . 2或410. （2分） (2018高三上·信阳期中) 已知3x+x3=100，[x]表示不超过x的最大整数，则[x]=（）A . 2B . 3C . 4D . 511. （2分）运行下图框图输出的S是254，则①应为（）.A .B .C .D .12. （2分） (2016高二下·洛阳期末) 定义在R上的函数f（x），f′（x）是其导数，且满足f（x）+f′（x）＞2，ef（1）=2e+4，则不等式exf（x）＞4+2ex（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A . （1，+∞）B . （﹣∞，0）∪（1，+∞）C . （﹣∞，0）∪（0，+∞）D . （﹣∞，1）二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）设p为非负实数，随机变量X的概率分布为X012P p则E（X）的最大值为________，D（X）的最大值为________．14. （1分） (2017高二上·日喀则期中) 在等比数列{an}中，a1=3，a4=24，则a3+a4+a5=________．15. （1分） (2018高一上·苏州期中) 函数f（x）＝ax｜2x+a｜在[1，2]上是单调增函数，则实数a的取值范围为________．16. （1分） (2016高二上·南城期中) 设函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，那么任取一点x0 ，使f （x0）≤0的概率为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （5分） (2019高三上·汕头期末) 已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，.（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和 .18. （10分）(2019·河南模拟) 如图，将宽和长都分别为x ，的两个矩形部分重叠放在一起后形成的正十字形面积为注：正十字形指的是原来的两个矩形的顶点都在同一个圆上，且两矩形长所在的直线互相垂直的图形，（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x，y取何值时，该正十字形的外接圆面积最小，并求出其最小值．19. （10分） (2016高二下·新疆期中) 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C所对的边长，且acosB+bcosA=2ccosC．（1）求角C的值；（2）若c=4，a+b=7，求S△ABC的值．20. （15分） (2017高二下·莆田期末) 某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人，这5人站成一排留影．（1）求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种？（2）求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种？（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种？21. （10分）(2017·新课标Ⅰ卷理) 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（μ，σ2）．（12分）（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件数，求P（X≥1）及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得 = =9.97，s= = ≈0.212，其中xi为抽取的第i 个零件的尺寸，i=1，2， (16)用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（﹣3 +3 ）之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.997416≈0.9592，≈0.09．22. （15分） (2017高一下·黄冈期末) 已知曲线f（x）= （x＞0）上有一点列Pn（xn ， yn）（n∈N*），过点Pn在x轴上的射影是Qn（xn ， 0），且x1+x2+x3+…+xn=2n+1﹣n﹣2．（n∈N*）（1）求数列{xn}的通项公式；（2）设四边形PnQnQn+1Pn+1的面积是Sn，求Sn；（3）在（2）条件下，求证： + +…+ ＜4．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
高中数学理科综合测试卷(必修1～5,选修2-1,2-2,2-3)
1.已知全集U=R和N关系的韦恩（2.已知复数z满足(1A3.“a≠0”是“函数f(A.C. 充分必要条件4.有5A、36种5.设m、nA.若m//α，B.若m⊂α，nC.若α⊥β， mD.若α⊥β， m6.已知x，y7.已知双曲线2222x ya b-A.5x2-45y2=18.若把函数y=y轴对称，则m程三、解答题：本大题共5演算步骤.18.（本小题满分14分）已知()sin(2)6f x x π=-+（Ⅰ）求函数f (x )（Ⅱ）在△ABC 中，a 、b 、△ABC 的面积.19. （本小题满分14分）已知数列{a n }和{b n }满足：数，n 为正整数.（Ⅰ）是否存在实数λ在，请说明理由；（Ⅱ）求数列{a n }的通项公式20.（本小题满分14分）如图，平面ABCD ⊥平面PAD 梯形，其中BC//AD ，∠BAD =90的中点，E ，F 分别是PC ，OD （Ⅰ）求证：EF//平面PBO （Ⅱ）求二面角A - PF - E12）.Q 两点，且以PQ 为对角线的菱l 的方程. P ，Q ，使得△POQ 是以O一、选择题BCACD ADCBB二、填空题三、解答题1.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为f(x)=sin(2x22=sin(2x+所以函数f(x)(Ⅱ)因为f(x)=12，所以又026A Aππ，所以从而52,663A Aπππ+==故在△ABC中，∵a=1,b+c=2,A∴1=b2+c2-2bc cos A,即1=4-3故bc=1从而S△ABC=1sin24bc A=19.解：（Ⅰ）即224339λλλ⎛⎫⎛-=-⎪⎝⎭⎝所以对于任意λ，{a n}(Ⅱ) 因为b n+1=(-1)n+1［=-2(1)(33nna n-⋅-+当λ≠-18，b1=-(λ+18).14分）∴2214xy+=……………（6分）.0,+∞).POQ是以O为直角顶点的直角三16分）。
郑州市11-12高二上期期末数学(理科)试题(必修5+选修2-1)(含答案)(word典藏版)
郑州市2011-2012高二上期期末理科数学试题第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“0>∃x ，032≤+x ”的否定是A ．0>∃x ，032≤+xB ．0>∀x ，032>+xC ．0>∃x ，032>+xD ．0>∀x ，032≤+x2．若数列的前4项分别是51,41,31,21--，则此数列的一个通项公式为A ．n n 1)1(--B ．n n )1(-C ．1)1(1+--n nD ．1)1(+-n n3．如果0<a ，01<<-b ，那么下列不等式成立的是A ．2ab ab a >> B ．a ab ab >>2C ．2ab a ab >> D ．a ab ab >>24．在ABC ∆中，若3:2:1::=C B A ，则c b a ::等于A ．3:2:1B ．1:2:3C ．1:3:2D ．2:3:15．平面内两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：||||PB PA +是定值；命题乙是：点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆．那么甲是乙成立的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件 6．抛物线x y 22=的焦点坐标为A ．)0,21(B ．)21,0(C ．)41,0(D ．)0,41(7．若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为23，则双曲线12222=-b y a x （和椭圆中的a 、b 相同）的离心率为A ．23 B ．25 C ．1 D ．21 8．在ABC ∆中，满足B b A a cos cos =，则ABC ∆为A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形9．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，E 是 DC 的中点，取如图所示的空间直角坐标系．则1AB 与1D E所成的角的余弦值为ABCD10．在ABC ∆中，若,,a b c 成等比数列且2c a =，则cos B =A ．14B ．34CD11．已知各项均为正数的等比数列}{n a 满足7652a a a =+，若存在两项,(,*)m n a a m n N ∈使14a =，则14m n+的最小值为A ．2B ．53C ．256D ．3212．设集合{(,)|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域是A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．已知(2,1,3),(4,1,)a b x =-=-，且a b ⊥ ，则x = ．14．命题“2,230x R x ax ∀∈-+>”是真命题，实数a 的取值范围是 ．15．三个互不相等的实数,1,a b 依次成等差数列，且22,1,a b 依次成等比数列，则11a b+= ． 16．过椭圆22154x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于,A B 两点，O 为坐标原。
郑州市高二上学期期末数学试卷(理科)A卷(考试)
郑州市高二上学期期末数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）给出下列四个命题：①命题“若，则”的逆否命题为假命题；②命题：任意,都有，则“非”：存在，使；③“”是“函数为偶函数”的充要条件；④命题：存在，使；命题：△ABC中，，那么命题“‘非’且”为真命题．其中正确的个数是（）A .B .C .D .2. （2分）已知ab＞0，bc＞0，则直线ax+by=c通过（）A . 第一、二、三象限B . 第一、二、四象限C . 第一、三、四象限D . 第二、三、四象限3. （2分） (2017高一下·鹤岗期末) 已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（）A . m⊂α，n∥m⇒n∥αB . m⊂α，n⊥m⇒n⊥αC . m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥βD . n⊂β，n⊥α⇒α⊥β4. （2分）设z1,z2C,，则“z1,z2中至少有一个数是虚数”是“z1-z2是虚数”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分又非必要条件5. （2分） (2017高二上·荆门期末) 圆（x+2）2+y2=2016关于直线x﹣y+1=0对称的圆的方程为（）A . （x﹣2）2+y2=2016B . x2+（y﹣2）2=2016C . （x+1）2+（y+1）2=2016D . （x﹣1）2+（y﹣1）2=20166. （2分） (2016高三上·厦门期中) 如图，两块全等的直角边长为1的等腰直角三角形拼在一起，若 D= B+k C，则λ+k=（）A .B .C . 2D .7. （2分）下列说法正确的是（）A . 命题“若=1，则x=1”的否命题为：“若=1，则x≠1”B . 已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）=0”是“x0是函数y=f（x）的极值点”的必要不充分条件C . 命题“存在x∈R，使得+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有+x+1＜0”D . 命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题8. （2分） (2015高一上·扶余期末) 已知一个多面体的内切球的半径为3，多面体的表面积为15，则此多面体的体积为（）A . 45B . 15C . 3πD . 15π9. （2分）直线l到点A（1，1）和B（﹣2，3）的距离分别是1和2，则符合条件的直线l的条数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是BC、AD的中点，则异面直线EF与AC所成的角为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°11. （2分）已知圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2的圆心为抛物线y2=4x的焦点，且与直线3x+4y+2=0相切，则该圆的方程为（）A . +=B . +=C . +=1D . +=112. （2分）(2020·安阳模拟) 已知四棱锥，底面ABCD是边长为1的正方形，，平面平面ABCD，当点C到平面ABE的距离最大时，该四棱锥的体积为（）A .B .C .D . 1二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2016高二上·温州期末) 所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥S﹣ABC中，M是SC的中点，且AM⊥SB，底面边长AB=2 ，则正三棱锥S﹣ABC 的体积为________，其外接球的表面积为________．14. （1分） (2019高二上·四川期中) 两圆，相交于，两点，则公共弦所在的直线的方程是________.（结果用一般式表示）15. （1分） (2017高二下·荔湾期末) 若双曲线﹣ =1（a＞0）的一个焦点恰好与抛物线y2=8x的焦点重合，则双曲线的渐近线方程为________．16. （1分） (2015高二下·忻州期中) 设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，|BF|=2，则△BCF和△ACF的面积之比为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18. （5分） (2017高一下·邯郸期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y2﹣12x ﹣14y+60=0及其上的一点A（2，4）．（Ⅰ）是否存在直线l：y=kx+3与圆M有两个交点B，C，并且|AB|=|AC|，若有，求此直线方程，若没有，请说明理由；（Ⅱ）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得 = ，求实数t的取值范围．19. （10分）(2018·广东模拟) 如图所示，在三棱锥中，，，为的中点，垂直平分，且分别交于点 .（1）证明：；（2）证明： .20. （10分）(2016·运城模拟) 已知抛物线x2=2py（p＞0）的顶点到焦点的距离为1，过点P（0，p）作直线与抛物线交于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）两点，其中x1＞x2 ．（1）若直线AB的斜率为，过A，B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程；（2）若=λ ，是否存在异于点P的点Q，使得对任意λ，都有⊥（﹣λ ），若存在，求Q点坐标；不存在，说明理由．21. （10分）(2014·浙江理) 如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC= ．（1）证明：DE⊥平面ACD；（2）求二面角B﹣AD﹣E的大小．22. （10分） (2020高二上·淮阴期末) 已知平面上的三点、、 .（1）求以、为焦点且过点的椭圆的标准方程；（2）设点、、关于直线的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
郑州市数学高二上学期理数期末考试试卷(I)卷
郑州市数学高二上学期理数期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） A=,B=,若，则的值的集合为（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·随县模拟) 已知复数，则复数在复平面内对应的点，到点的距离为（）A . 2B . 4C .D .3. （2分） (2018高二上·嘉兴月考) 方程x2＋y2＋x＋y－m＝0表示一个圆，则m的取值范围是（）A . m>－B . m<－C . m≤－D . m≥－4. （2分） (2019高二上·大冶月考) 已知过点和点的直线为，，．若，，则的值为（）A .B .C . 0D . 85. （2分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是AC，BD的交点，则C1O与A1D所成的角是（）A . 60°B . 90°C . arccosD . arccos6. （2分）设m,n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，，则④若，，，则正确命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）若实数x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A . 4B . 5C . 2D . 18. （2分） (2016高二上·定州期中) 从区间[0，1]随机抽取2n个数x1 ， x2 ，…，xn ， y1 ， y2 ，…，yn构成n个数对（x1 ， y1），（x2 ， y2）…（xn ， yn），其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（）A .B .C .D .9. （2分）下列命题中假命题是（）A . 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行B . 垂直于同一条直线的两条直线相互垂直C . 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直D . 若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行，那么这两个平面相互平行10. （2分）(2020·攀枝花模拟) 过三点，，的圆截直线所得弦长的最小值等于（）A .B .C .D .11. （2分）若坐标原点在圆（x-m)2+(y+m)2=4的内部，则实数m的取值范围是（）A . -1<m<1B .C .D .12. （2分）在正三棱锥中，、分别是、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·长寿月考) 若直线与互相垂直，则a为________14. （1分） (2018高二下·海安月考) 某射击选手连续射击枪命中的环数分别为：，，，，，则这组数据的方差为________．15. （1分） (2018高三上·凌源期末) 现在有2名喜爱综艺类节目的男生和3名不喜爱综艺类节目的男生，在5人中随机抽取2人进行深入调研，则这2人中恰有1人喜爱综艺类节目的概率为________．16. （1分） (2017高一下·邯郸期末) 若圆C：x2+（y﹣2）2=5与恒过点P（0，1）的直线交于A，B两点，则弦AB的中点M的轨迹方程为________．三、解答题 (共6题；共80分)17. （10分） (2016高二上·定州开学考) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，DC∥AB，PA=1，AB=2，PD=BC= ．（1）求证：平面PAD⊥平面PCD；（2）试在棱PB上确定一点E，使截面AEC把该几何体分成的两部分PDCEA与EACB的体积比为2：1；（3）在（2）的条件下，求二面角E﹣AC﹣P的余弦值．18. （15分） (2018高二上·南宁月考) 在某城市气象部门的数据中，随机抽取100天的空气质量指数的监测数据如表：空气质量指（0，50]（50，100]（100，150]（150，200）（200，300]（300，+∞）数t质量等级优良轻微污染轻度污染中度污染严重污染天数K52322251510（1）若该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y与当天的空气质量（取整数）存在如下关系且当t＞300时，y＞500，估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率；（2）若在（1）中，当t＞300时，y与t的关系拟合的曲线为，现已取出了10对样本数据（ti，yi）（i=1，2，3，…，10），且知试用可线性化的回归方法，求拟合曲线的表达式．（附：线性回归方程中，，．）19. （15分）已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P 的轨迹为曲线C．（1）求C的方程；（2）若直线l：y=x+k与曲线C相切，求k的值．20. （15分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）被选中且未被选中的概率.参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230（1）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， A5 ， 3名女同学B1 ， B2 ， B3 ．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．21. （10分） (2018高三上·凌源期末) 已知正四棱锥的各条棱长都相等，且点分别是的中点.（1）求证:；（2）若平面，且，求的值.22. （15分） (2017高一下·菏泽期中) 已知坐标平面上点M（x，y）与两个定点M1（26，1），M2（2，1）的距离之比等于5．（1）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记（1）中的轨迹为C，过点A（﹣2，3）的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共80分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
河南省高二上学期期末考试理科数学试题(解析版)
高二数学试卷（理）本试卷共4页，共150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上． 2．考试结束，将答题卡交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若直线经过点和，则直线l 的倾斜角为（） l (0,A.B.C.D.2π33π4π3π4【答案】D 【解析】【分析】由斜率公式求出直线的斜率，利用倾斜角与斜率的关系求解. l【详解】设直线的斜率为，且倾斜角为，则，l k α1k ==则，而，故， tan 1α=[)0,πα∈π4α=故选：D.2. ，则6是这个数列的（） A. 第6项 B. 第12项C. 第18项D. 第36项 【答案】C 【解析】【分析】利用数列的通项公式求解.的通项公式为，n a =令解得，6n a ==18n =故选:C.3. 若双曲线的渐近线方程是，虚轴长为4，且焦点在x 轴上，则双曲线的标准方2y x =±程为（）A. 或B.C.2214y x -=221164y x -=221164y x -=D.2214y x -=2214x y -=【答案】C 【解析】【分析】根据双曲线的性质求解.【详解】由题可得解得，224ba b ⎧=⎪⎨⎪=⎩12a b =⎧⎨=⎩所以双曲线的标准方程为.2214y x -=故选:C. 4.如图，线段AB ，BD 在平面内，，，且αBD AB ⊥AC α⊥，则C ，D 两点间的距离为（）4312AB BD AC ===，，A19 B. 17 C. 15 D. 13【答案】D 【解析】【分析】根据线面垂直的性质定理结合勾股定理求解.【详解】连接，因为，所以,AD BD AB⊥5AD ==又因为，,所以， AC α⊥AD α⊂AC AD ⊥所以,13CD ==故选:D.5. “”是“曲线表示椭圆”的（）01t <<2211x y t t+=-A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据曲线表示椭圆，可求得t 的范围，根据充分、必要条件的定义，即可得答案.【详解】因为曲线为椭圆，2211x y t t+=-所以，解得且，101t t t t>⎧⎪->⎨⎪≠-⎩01t <<12t ≠所以“”是“且”的必要而不充分条件. 01t <<01t <<12t ≠故选：B6. 设，向量，且，则,,x y z ∈R (,1,1),(1,,),(2,4,2)a x b y z c ===- ,a c b c ⊥∥（）||a b c ++=A.B.C. 3D. 9【答案】A 【解析】【分析】由向量的关系列方程求解的值，结合向量的模的公式计算得出结果.,,x y z 【详解】向量，且，(,1,1),(1,,),(2,4,2)a x b y z c ===- ,a c b c ⊥∥∴，解得， 24201242a c x y z⋅=-+=⎧⎪⎨==⎪-⎩1,2,1x y z ==-=∴ (1,1,1),(1,2,1),(2,4,2)a b c ==-=-∴，(4,5,4)a b c ++=-∴.||a b c ++==故选：A ．7. 如果实数x ，y 满足，则的取值范围是（） 22(1)(1)2x y -+-=11y x -+A.B.C.D.[1,1]-(1,1)-,1(),)1(-∞-⋃+∞(,1][1,)∞∞--⋃+【答案】A 【解析】 【分析】表示上的点与点连线的斜率,画出图形11y x -+22(1)(1)2x y -+-=(),P x y ()1,1A -即可求解.【详解】表示圆心为的圆，22(1)(1)2x y -+-=()1,1C 表示上的点与点连线的斜率. 11y x -+22(1)(1)2x y -+-=(),P x y ()1,1A -易知直线平行轴，且 AC x 2,AC =当直线为圆的切线时，，,AP C PC =AP =故，此时直线的斜率为1， 45PAC ∠=︒AP 由对称性及图形可得. []11,11y x -∈-+故选:A.8. 设抛物线，点为上一点，过点作轴于点，若点，则2:4C x y =P C P PQ x ⊥Q (4,2)A 的最小值为（）PQ PA +A.B.C. 4D. 51-1【答案】B 【解析】【分析】首先得到抛物线的焦点坐标与准线方程，由抛物线的定义可知，1PQ PF =-则，即可得解.11PQ PA PF PA AF +=+-≥-【详解】抛物线的焦点为，准线方程为，由抛物线的定义可知2:4C x y =()0,1F 1y =-，1PQ PF =-所以，1111PQ PA PF PA AF +=+-≥-=-=-当且仅当、、三点共线（在之间）时取等号.A P F P AF故选：B9. 某牧场今年年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为，且在每年10%年底卖出100头牛，牧场从今年起每年年初的计划存栏数构成数列，即，{}n c 11200c =则大约为（）10c （参考数据：） 8910111.1 2.144,1.1 2.358,1.1 2.594,1.1 2.853≈≈≈≈A. 1429 B. 1472C. 1519D. 1571【答案】B 【解析】【分析】可以利用“每年存栏数的增长率为”和“每年年底卖出100头”建立与10%1n c +的关系，利用待定系数法证得是等比数列，从而求得，进而求得．n c {}1000n c -n c 10c 【详解】由题意，得，并且， 11200c =1 1.1100n n c c +=-令，化成， 1()n n c r k c k +=--1n n c rc rk k +=-+所以，解得，1.1100r k rk =⎧⎨-=-⎩ 1.11000r k =⎧⎨=⎩所以，()11000 1.11000n n c c +-=-所以是以为首项，为公比的等比数列， {}1000n c -200 1.1则，11000200 1.1n n c --=⨯1200 1.11000n n c -=⨯+所以. 910200 1.110001472c =⨯+≈故选：B.10. 过定点M 的直线与过定点N 的直线交于点A （A 与20tx y ++=240x ty t -+-=M ，N 不重合），则面积的最大值为（） AMN A A. B.C. 8D. 16【答案】C 【解析】【分析】根据题意分析可得点A 在以为直径的圆上，结合圆的性质求面积的MN AMN A最大值.【详解】对于直线，即， 20tx y ++=()20tx y ++=可得直线过定点，20tx y ++=()0,2M -对于直线，即， 240x ty t -+-=()()420x t y ---=可得直线过定点，240x ty t -+-=()4,2N ∵，则直线与直线垂直，即， ()110t t ⨯+⨯-=20tx y ++=240x ty t -+-=AM AN ⊥∴点A 在以为直径的圆上，且，MNMN ==由圆的性质可知：面积的最大值为.AMN A 218224MN MN MN ⨯⨯==故选：C.11. 已知数列满足，且{}na ()*11,(02,a m m m =--=≥∈N，则数列的前18项和为（） ()*2πsin3n n n a b n =∈N {}n b A.B.C.D.3-54---【答案】D 【解析】【分析】利用数列的递推公式，结合累乘法，求得其通项公式，根据三角函数的计{}n a 算，求得数列的周期，整理数列的通项公式，利用分组求和，可得答案. 2sin3n π⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}n b【详解】由，则， (10m --=()2211m m m aa m --=即， ()()()2223212222121213111123n n n n aa a a a a a a n n ----=⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯= 显然，满足公式，即， 12111a ==21n a n =当时，时，；当时，； 1n =2sin3π=2n =4sin 3π=3n =sin 20π=当时，，当时，时，； 4n =8sin3π=5n =10sin 3π=6n =sin 40π=则数列是以为周期的数列，由，则， 2sin3n π⎧⎫⎨⎬⎩⎭32sin 3n n n a b π=22sin 3nn b n π=设数列的前项和为，{}n b n n S 1812318Sb b b b =++++22222212304560⎛⎛=+⨯+⨯++⨯+⨯+⎝⎝ 2221617180⎛++⨯+⨯ ⎝)22222212451617=-+-++- ()()()()()()1212454516171617=-++-+++-+⎤⎦)391533=++++ ()33362+⨯==-故选：D.12. 已知是双曲线的左、右焦点，O 为坐标原点，以12,F F 2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>1FO 为直径的圆与双曲线C 的一个交点为A ，以为直径的圆与双曲线C的一个交点为B ，12F F 若，A ，B恰好共线，则双曲线C 的离心率为（） 1F A.B.C. D. 3【答案】B 【解析】【分析】设，在中，根据余弦定理可得，根12F BF α∠=12BF F △21221cos b BF BF α=-据三角形面积公式可得，设,,则122tan2BF F b S α=△1AF AB m ==22BF n =，从而可得，，代入，结合()()122222222122tan 45222BF F m n a b S m n m n m a ⎧-=⎪⎪==⨯⨯⎨︒⎪⎪+=+⎩A 2n a =3m a =22mn b =及离心率公式即可求解.222b c a =-【详解】设，因为在双曲线上，故.12F BF α∠=B 122BF BF a -=由余弦定理可得2221212122cos F F BF BF BF BF α=+-，()()2121221cos BF BF BF BF α=-+-所以. ()()()2221222221cos 1cos c a b BF BF αα-==--所以 122221222sincos1sin 22sin 21cos tan112sin 22BF F b b bS BF BF ααααααα====-⎛⎫-- ⎪⎝⎭△由题意可得与为直角三角形，所以. 1AOF △12BF F △1290F BF ∠=︒因为是的中点，所以是的中点. O 12F F A 1BF 设,,则.1AF AB m ==22BF n =22AF m a =+所以. ()()122222222122tan 45222BF F m n ab S m n m n m a ⎧-=⎪⎪==⨯⨯⎨︒⎪⎪+=+⎩A 2222444m n a mn b n a am -=⎧⎪⇒=⎨⎪=+⎩故()()22444n m n m n m =-+-⇒22222n m mn n m mn =-++-. ⇒2230m mn -=⇒32m n =所以,解得，. 32n n a -=2n a =3m a =所以,可得，故. 222232a ab c a ⨯⨯==-2213c a =ce a==故选：B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 直线与直线之间的距离为_____________． 1:220l x y ++=2:2410l x y +-=【解析】【分析】确定两直线是平行直线，故可根据平行线间的距离公式求得答案. 【详解】直线可化为， 2:2410l x y +-=21202l x y +-=：则直线与直线平行1:220l x y ++=2:2410l x y +-=故直线与直线之间的距离为， 1:220l x y ++=2:2410l x y +-=d ==. 14. 设、分别在正方体的棱、上，且，E F 1111ABCD A B C D -AB CD 13BE EA =，则直线与所成角的余弦值为_____________． 13DF FC =1B E 1D F 【答案】1517【解析】【分析】以为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线与所成D 1B E 1D F 角的余弦值．【详解】、分别在正方体的棱、上，且，E F 1111ABCD A B C D -AB CD 13BE EA =， 13DF FC =如图以为坐标原点，建立空间直角坐标系，D设，则，，，，4AB =()14,4,4B ()4,3,0E ()10,0,4D ()0,1,0F，，()10,1,4B E =-- ()10,1,4D F =-设直线与所成角为， 1B E 1D F θ则直线与所成角的余弦值1B E 1D F ．11111115cos cos ,17B E D F B E D F B E D Fθ⋅====⋅ 故答案为：． 151715. 已知，是椭圆：（）的左，右焦点，A 是椭圆的左1F 2F C 22221x y a b+=0a b >>C 顶点，点在过A 的直线上，为等腰三角形，，则P 12PF F △12120F F P ∠=︒椭圆的离心率为______. C 【答案】##0.5 12【解析】【分析】结合图像，得到，再在中，求得，，22PF c =2Rt PF QA PQ =2F Q c =从而得到，代入直线可得到，由此可求得椭圆的离心率. ()2P c AP 2a c =C 【详解】由题意知，直线的方程为：()()()12,0,,0,,0A a F c F c --AP ()y x a =+，由为等腰三角形，，得，12PF F △12120F F P ∠=︒2122PF F F c ==过作垂直于轴，如图，则在中，， P PQ x 2Rt PF Q A 218012060PF Q∠=︒-︒=︒故，， 22sin 2PQ PF PF c Q =∠==2221cos 22F Q PF P c Q F c =∠=⨯=所以，即，()P c c+()2P c 代入直线，即， ):AP y x a =+()2a c =+2a c =所以所求的椭圆离心率为. 12c e a ==故答案为：.12.16. 首项为正数，公差不为0的等差数列，其前n 项和为，现有下列4个命题： {}n a n S ①也是等差数列；23,,,n n n S S S ②数列也是等差数列； n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭③若，则时，最大；15160,0S S ><8n =n S ④若的项数为奇数，其中所有奇数项的和为290，所有偶数项的和为261，则此数列{}n a 的项数是19．其中所有真命题的序号是_____________．【答案】②③④【解析】【分析】对①，由等差中项性质判断；对②，求出数列的通项公式即可判断； n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭对③，由结合解析式化简得，由定义即可判断； 15160,0S S ><890,0a a ><n S 对④，设项数为，根据求和公式列方程组解得参数，即可判断.*21,k k +ÎN 【详解】设数列的公差为d ，，首项为，则，{}n a 0d ≠10a >()11n a a n d +-=， ()12121222n S n a n d n d d n a ⎡⎤+-⎛⎫⎣⎦==+- ⎪⎝⎭对①，23222111942322222222n n n S d d d d d d S n S a n n a n n a n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-++--+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣+⎝⎭⎦，∴不是等差数列，①错； 20dn =≠23,,,n n n S S S 对②，，则数列为首项，公差为的等差数列，②对； ()112n S d a n n =+-⋅n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭1a 2d 对③，∵，，∴，10a >15160,0S S ><0d <，()151881015750S d a a a =+=>⇒>， 9169115161602022S d a d d a a ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎭<⇒<⎪⎭⎝<⎝∴由定义可知，时，最大，③对；n S 8n =n S 对④，由题意可设的项数为，{}n a *21,k k +ÎN 则所有奇数项组成的数列为首项，公差，项数为的等差数列，故所有奇数项的1a 2d 1k +和为，[]()()()1122112902a k d k a kd k +⋅+=++=所有偶数项组成的数列为首项，公差，项数为的等差数列，故所有偶数项的和1a d +2d k 为.()()()112122612a d k d ka kd k ⎡⎤++-⋅⎣⎦=+=两式相除得，∴数列的项数是19，④对. 12909261k k k +=Þ=故答案为：②③④.三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知是数列的前项和，且，，设． n S {}n a n 24S =416S =n n S b n =（1）若是等比数列，求；{}n b 10b （2）若是等差数列，求的前项和，{}n a {}n b n n T 【答案】（1）1032b =（2） (1)2n n n T +=【解析】【分析】（1）由等比数列的通项公式的求法求解即可；（2）由等差数列的通项公式的求法，结合公式法求数列的前项和即可．n 【小问1详解】解：已知是数列的前项和，且，，， n S {}n a n 24S =416S =n n S b n=则， 4242b b =⎧⎨=⎩又是等比数列，设公比为,则，即； {}n b q 2422b q b ==841022232b b q ==⨯=【小问2详解】解：已知是等差数列，设公差为,{}n a d 又，，则， 24S =416S =11244616a d a d +=⎧⎨+=⎩则，即， 112a d =⎧⎨=⎩21n a n =-则， 2(121)2n n n S n +-==则， n n S b n n==则， (1)123...2n n n T n +=++++=即的前项和． {}n b n (1)2n n n T +=18. 在平面直角坐标系中，已知圆M 的圆心在直线上，且圆M 与直线Oxy 2y x =-相切于点．10x y +-=(2,1)P -（1）求圆M 的方程；（2）过的直线l 被圆M，求直线l 的方程．(0,2)-【答案】（1）()()22122x y -+=+（2）或2y x =-2y x =--【解析】【分析】（1）根据已知得出点与直线垂直的直线方程，根据圆切线的性质P 10x y +-=得出该直线过圆心，与已知过圆心方程联立即可得出圆心坐标，根据圆心到切线的距离得出圆的半径，即可得出圆的方程；（2）根据弦长得出点到直线l 的距离，分类讨论直线l 的斜率，设出方程，利用点到直M 线的距离列式，即可得出答案.【小问1详解】过点与直线垂直的直线方程为：，即 (2,1)P -10x y +-=12y x +=-3y x =-则直线过圆心， 3y x =-解得，即圆心为， 32y x y x =-⎧⎨=-⎩12x y =⎧⎨=-⎩()1,2M -则半径为r 则圆M 的方程为：；()()22122x y -+=+【小问2详解】过的直线l 被圆M ，(0,2)-则点到直线l的距离 M d ==若直线l 的斜率不存在，则方程为，此时圆心到直线l 的距离为1，不符合题意； 0x =若直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为：，2y kx =-则，解得，d ==1k =±则直线l 的方程为：或.2y x =-2y x =--19. 如图，和所在平面垂直，且．ABC ADBC △AB BC BD CBA DBC θ==∠=∠=，（1）求证：；AD BC ⊥（2）若，求平面和平面的夹角的余弦值． 2π3θ=ABD ABC【答案】（1）见解析；（2. 【解析】【分析】（1）取的中点，可得，根据可得，AD E BE AD ⊥ABC DBC △≌△CE AD ⊥由线面垂直的判定定理及性质定理可证明；（2）作于点,以点为原点，所在直线分别为轴建立空AO BC ⊥O O ,,OD OC OA ,,x y z 间坐标系，求出两个平面的法向量即可求解.【小问1详解】取的中点，连接，AD E ,BE CE因为，所以.AB BD =BE AD ⊥因为为公共边，,,AB BD CBA DBC BC =∠=∠所以，所以,所以.ABC DBC △≌△CA CD =CE AD ⊥因为平面，所以平面，,,BE CE E BE CE =⊂ BCE AD ⊥BCE 因为平面,所以.BC ⊂BCE AD BC ⊥【小问2详解】当,可设, 2π3θ=1AB =作于点,连接，易证两两垂直，AO BC ⊥O DO ,,AO OC OD 以点为原点，所在直线分别为轴建立空间坐标系，O ,,OD OC OA ,,x y z则, ()130,0,0,,0,,0,0,,0,22O D B C A ⎫⎛⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎝⎭⎝⎭⎭⎝设平面的法向量为，ABD (),,n x y z = ,10,,,2AB AD ⎛== ⎝ 所以，1020n AB y z n AD x z ⎧⋅==⎪⎪⎨⎪⋅==⎪⎩ 令,可得. 1z =1,x y ==()n =r易知平面，所以平面的法向量为，OD ⊥ABC ABC ()1,0,0m =设平面和平面的夹角为，ABD ABC α则cos ,m n m n m n ⋅===⋅ 故平面和平面. ABD ABC 20. 已知直线与抛物线交于A ，B 两点．l 2:2(0)C x py p =>（1）若，直线的斜率为1，且过抛物线C 的焦点，求线段AB 的长；2p =l （2）若交AB 于，求p 的值．OA OB OD AB ⊥⊥，(2,2)D -【答案】（1）8；（2）. 47【解析】【分析】（1）焦点为，直线的方程为，联立直线与抛物线的方程，根据()0,1F l 1y x =+弦长公式即可求解；（2）设直线的方程为，根据题意可得，且在直线l y kx m =+1OD AB k k ⋅=-(2,2)D -l 上，从而可得直线的方程为，联立直线与抛物线的方程，根据韦达定理可得l 4y x =+，代入即可求解.12122,8x x p x x p +==-0OA OB ⋅=【小问1详解】若，则抛物线，焦点为，2p =2:4C x y =()0,1F 故直线的方程为.l 1y x =+设， ()()1122,,,A x y B x y 联立，消去，可得，241x y y x ⎧=⎨=+⎩y 2440x x --=，故. ()()24414320∆=--⨯⨯-=>12124,4x xx x +==-故.8AB ===【小问2详解】 设直线的方程为，，l y kx m =+()()1122,,,A x y B x y 因为交AB 于，所以，且，OD AB ⊥(2,2)D -1OD AB k k ⋅=-1OD k =-所以，直线的方程为.1AB k =l y x m =+又在直线上，所以,解得.(2,2)D -l 22m =-+4m =所以直线的方程为.l 4y x =+由，消去，可得， 224x py y x ⎧=⎨=+⎩y 2280x px p --=则.12122,8x x p x x p +==-因为，OA OB ⊥所以， ()()12121212121244280OA OB x x y y x x x x x x x x ⋅=+=++++=+++= 即，解得. ()28280p p ⨯-++=47p =21. 已知等比数列的前n 项和为，且． {}n a n S ()*122n n a S n +=+∈N （1）求数列的通项公式；{}n a （2）若，求数列的前n 项和． 21n nn b a -={}n b n T 【答案】（1）；123n n a -=⋅（2）. 131223n n n T -+=-⨯【解析】 【分析】（1）根据与的关系可得公比，由可求，再根n a n S 211122223a S a a =+=+=1a 据等比数列的通项公式即可求解；（2），由错位相减法即可求解. 1212123n n n n n b a ---==⋅【小问1详解】因为，()*122n n a S n +=+∈N 所以当时，，2n ≥122n n a S -=+两式相减得，即.12n n n a a a +=-13n n a a +=故等比数列的公比为3.{}n a 故，解得.211122223a S a a =+=+=12a =所以. 123n n a -=⋅【小问2详解】， 1212123n n n n n b a ---==⋅故①， 120121113232123333n n n n n n T b b b ----⎛⎫=+++=++++ ⎪⎝⎭②， 12111132321323333n n n n n T ---⎛⎫=++++ ⎪⎝⎭①-②，得 0121211222213233333n n n n T --⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭ 121111121233323n n n --⎛⎫=++++- ⎪⋅⎝⎭ 111133121122313n nn -⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥-⎣⎦=+-⋅- 111121222323n nn --=+--⋅⋅， 112112323n n n --=--⋅⋅113nn +=-所以. 131223n n n T -+=-⨯22. 已知椭圆，点在椭圆C 上．2222:1(0)x y C a b a b +=>>P ⎛⎝（1）求椭圆C 的标准方程；（2）记A 是椭圆的左顶点，若直线l 过点且与椭圆C 交于M ，N 两点（M ，N⎫⎪⎪⎭与A 均不重合），设直线AM ，AN 的斜率分别是．试问是否为定值？若是，求12k k ，12k k ⋅出定值；若不是，请说明理由．【答案】（1） 2212x y +=（2）是，定值为，理由见解析 16-【解析】【分析】（1）由待定系数法列方程组求解；（2）直线l 的斜率不为0，设为，结合韦达定理表示即可化简判断. x my =+12k k ⋅【小问1详解】由题意得，，∴椭圆C的标准方程为； 2222222112121a ba c ab a bc ⎧⎪+=⎪⎪⎪⎧==⇒⎨⎨=⎩⎪-=⎪⎪⎪⎩2212x y +=【小问2详解】由题意得，直线l 的斜率不为0，设为，，x my =()()1122,,,M x y N x y ，()A 联立直线与椭圆消x 得，，则()222230m y ++-=， ()12122322y y y y m +==-+∴12k k ⋅=== ()2322m -+=()22232393222m m m -=--++. 16=-故是定值，为. 12k k ⋅16-。
高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)(河南省)
高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“若x≠3且x≠2，则x2﹣5x+6≠0”的否命题是（）A．若x=3且x=2则x2﹣5x+6=0 B．若x≠3且x≠2则x2﹣5x+6=0C．若x=3或x=2则x2﹣5x+6=0 D．若x=3或x=2则x2﹣5x+6≠02．在等差数列{a n}中，若a1+a5+a9=，则sin（a4+a6）=（）A．B．C．D．13．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若+，则x、y的值分别为（）A．x=1，y=1 B．x=1，y=C．x=，y=D．x=，y=14．已知F1、F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（）A．6 B．5 C．4 D．35．设a、b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“log a3＜log b3”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件6．△ABC中，若sinC=（cosA+sinA）cosB，则（）A．B=B．2b=a+cC．△ABC是直角三角形D．a2=b2+c2或2B=A+C7．设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[1，+∞）D．[0，+∞）8．已知数列{a n}为等差数列，若，且它们的前n项和S n有最大值，则使得S n＞0的n的最大值为（）A．11 B．19 C．20 D．219．已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A．B．C．D．10．设p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若非p是非q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪（，+∞）B．（﹣∞，0]∪[，+∞）C．（0，）D．[0，]11．若不等式≤a≤在t∈（0，2]上恒成立，则a的取值范围是（）A．[，1]B．[，1]C．[，]D．[，2]12．设抛物线y2=8x的焦点为F，过F作倾斜角为60°的直线交抛物线于A，B两点（点A在第一象限），与其准线交于点C，则=（）A．6 B．7 C．8 D．10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若x，y满足约束条件．则的最大值为．14．已知命题p：函数y=log0、5（x2+2x+a）的值域为R，命题q：函数y=﹣（5﹣2a）x是减函数、若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是、15．已知过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）右焦点且倾斜角为45°的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心离e的取值范围是．16．如图，某船在海上航行中遇险发出呼救信号，我海上救生艇在A处获悉后，立即测出该船在方位角45°方向，相距10海里的C处，还测得该船正沿方位角105°的方向以每小时9海里的速度行驶，救生艇立即以每小时21海里的速度前往营救，则救生艇与呼救艇与呼救船在B处相遇所需的最短时间为小时．三、解答题（本大题共6小题，70分）17．（10分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知S n=2n+1﹣n﹣2（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若bn=，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边，且2asin（C+）=b．（1）求角A的值：（11）若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求△ABC的面积．19．（12分）（文）沪杭高速公路全长166千米．假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的时速匀速行驶到杭州，已知该汽车每小时的运输成本y（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.02；固定部分为220元．（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本约为多少元？（结果保留整数）20．（12分）如图所示，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长均为a，D是侧棱CC1的中点．（1）求证：平面AB1D⊥平面ABB1A1；（2）求平面AB1D与平面ABC所成二面角（锐角）的大小．21．（12分）已知等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，且S1，S2，S4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=（﹣1）n﹣1，求数列{b n}的前n项和T n．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，长轴长为8．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若不垂直于坐标轴的直线l经过点P（m，0），与椭圆C交于A，B两点，设点Q的坐标为（n，0），直线AQ，BQ的斜率之和为0，求mn的值．高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“若x≠3且x≠2，则x2﹣5x+6≠0”的否命题是（）A．若x=3且x=2则x2﹣5x+6=0 B．若x≠3且x≠2则x2﹣5x+6=0C．若x=3或x=2则x2﹣5x+6=0 D．若x=3或x=2则x2﹣5x+6≠0【分析】命题“若p，则q”的否命题是：“若非p，则非q”，由此将命题的条件和结论分别否定，可得否命题，得到本题的答案．【解答】解：∵条件“x≠3且x≠2”的否定是：“x=3或x=2”，条件“x2﹣5x+6≠0”的否定x2﹣5x+6=0“”∴命题“若x≠3且x≠2则x2﹣5x+6≠0”的否命题是“若x=3或x=2，则“x2﹣5x+6=0”由此可得C选项是正确的．故选：C【点评】本题给出命题，叫我们寻找它的否命题，考查了四种命题及其相互关系的知识，属于基础题．2．在等差数列{a n}中，若a1+a5+a9=，则sin（a4+a6）=（）A．B．C．D．1【分析】由等差数列的中项性质可得a1+a9=2a5，可得a5，再由sin（a4+a6）=sin2a5，即可得到所求值．【解答】解：在等差数列{a n}中，若a1+a5+a9=，由a1+a9=2a5，可得3a5=，即a5=，则sin（a4+a6）=sin2a5=sin=．故选：A．【点评】他考查等差数列中项的性质，考查正弦函数值的求法，考查运算能力，属于中档题．3．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若+，则x、y的值分别为（）A．x=1，y=1 B．x=1，y=C．x=，y=D．x=，y=1【分析】画出正方体，表示出向量，为+的形式，可得x、y 的值．【解答】解：如图，++（）．故选C．【点评】本题考查棱柱的结构特征，向量加减运算，是基础题．4．（2011•山东模拟）已知F1、F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】由椭圆的定义得，所以|AB|+|AF2|+|BF2|=16，由此可求出|AB|的长．【解答】解：由椭圆的定义得两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=16，又因为在△AF1B中，有两边之和是10，所以第三边的长度为：16﹣10=6故选A．【点评】本题考查椭圆的基本性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与其他曲线的关系．要求学生综合掌握如直线、椭圆、抛物线等圆锥曲线的基本性质．5．（2015•四川）设a、b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“log a3＜log b3”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【分析】求解3a＞3b＞3，得出a＞b＞1，log a3＜log b3，或根据对数函数的性质求解即可，再利用充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：a、b都是不等于1的正数，∵3a＞3b＞3，∴a＞b＞1，∵log a3＜log b3，∴，即＜0，或求解得出：a＞b＞1或1＞a＞b＞0或b＞1，0＜a＜1根据充分必要条件定义得出：“3a＞3b＞3”是“log a3＜log b3”的充分条不必要件，故选：B．【点评】本题综合考查了指数，对数函数的单调性，充分必要条件的定义，属于综合题目，关键是分类讨论．6．△ABC中，若sinC=（cosA+sinA）cosB，则（）A．B=B．2b=a+cC．△ABC是直角三角形D．a2=b2+c2或2B=A+C【分析】根据诱导公式和两角和的正弦公式化简已知的方程，由内角的范围和特殊角的余弦值分类两种情况讨论，分别化简后可得答案．【解答】解：△ABC中，∵C=π﹣（A+B），∴sinC=sin（A+B），代入sinC=（cosA+sinA）cosB得，sin（A+B）=（cosA+sinA）cosB，化简可得，cosAsinB=cosAcosB，①∵0＜A＜π，∴分两种情况讨论，（1）当cosA≠0时，①化为sinB=cosB，则tanB=，∵0＜B＜π，∴B=，则A+C=π﹣B==2B；（2）当cosA=0时，A=，则a2=b2+c2，综上可得，a2=b2+c2或2B=A+C，故选：D．【点评】本题考查正弦定理，诱导公式和两角和的正弦公式，及分类讨论思想，考查化简、变形能力，属于中档题．7．（2011•辽宁）设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[1，+∞）D．[0，+∞）【分析】分类讨论：①当x≤1时；②当x＞1时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可．【解答】解：当x≤1时，21﹣x≤2的可变形为1﹣x≤1，x≥0，∴0≤x≤1．当x＞1时，1﹣log2x≤2的可变形为x≥，∴x≥1，故答案为[0，+∞）．故选D．【点评】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．8．（2014•东阳市二模）已知数列{a n}为等差数列，若，且它们的前n项和S n有最大值，则使得S n＞0的n的最大值为（）A．11 B．19 C．20 D．21【分析】由可得，由它们的前n项和S n有最大可得a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0从而有a1+a19=2a10＞0a1+a20=a11+a10＜0，从而可求满足条件的n的值．【解答】解：由可得由它们的前n项和S n有最大值，可得数列的d＜0∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0使得S n＞0的n的最大值n=19故选B【点评】本题主要考查了等差数列的性质在求解和的最值中应用，解题的关键是由已知及它们的前n项和S n有最大a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，灵活利用和公式及等差数列的性质得到a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0是解决本题的另外关键点．9．（2012•烟台一模）已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A．B．C．D．【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P 到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），圆x2+（y﹣4）2=1的圆心为C（0，4），根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为：，故选C．【点评】本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．10．设p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若非p是非q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪（，+∞）B．（﹣∞，0]∪[，+∞）C．（0，）D．[0，]【分析】p：2x2﹣3x+1≤0，解得．可得￢p．q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，解得：a≤x≤a+1．可得￢q．根据非p是非q的必要不充分条件即可得出．【解答】解：p：2x2﹣3x+1≤0，解得．￢p：或x＞1．q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，解得：a≤x≤a+1．￢q：x＜a，或x＞a+1．∵非p是非q的必要不充分条件，∴且a+1≥1，解得．则实数a的取值范围是．故选：D．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．（2014•甘肃一模）若不等式≤a≤在t∈（0，2]上恒成立，则a的取值范围是（）A．[，1]B．[，1]C．[，]D．[，2]【分析】由基本不等式，算出函数y=在区间（0，2]上为增函数，得到t=2时，的最大值为；根据二次函数的性质，算出t=2时的最小值为1．由此可得原不等式恒成立时，a的取值范围是[，1]．【解答】解：∵函数y==+，在t∈（0，2]上为减函数∴当t=2时，的最小值为1；又∵≤=，当且仅当t=3时等号成立∴函数y=在区间（0，2]上为增函数可得t=2时，的最大值为∵不等式≤a≤在t∈（0，2]上恒成立，∴（）max≤a≤（）min，即≤a≤1可得a的取值范围是[，1]【点评】本题给出不等式恒成立，求参数a的取值范围．着重考查了基本不等式、函数的单调性、函数最值的求法和不等式恒成立的处理等知识，属于中档题．12．设抛物线y2=8x的焦点为F，过F作倾斜角为60°的直线交抛物线于A，B两点（点A在第一象限），与其准线交于点C，则=（）A．6 B．7 C．8 D．10【分析】由题意，直线的方程为y=（x﹣2），代入y2=8x可得3x2﹣20x+12=0，求出A，B的坐标，再求出C的坐标，即可求出．【解答】解：由题意，直线的方程为y=（x﹣2），代入y2=8x可得3x2﹣20x+12=0，∴x=6或，∴A（6，4），B（，），又抛物线的准线方程为x=﹣2，∴C（﹣2，﹣4），∴==6，故选：A．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的性质，考查三角形面积的计算，确定A，B，C的坐标是关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（2015•新课标Ⅰ）若x，y满足约束条件．则的最大值为3．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，由，解得，即A（1，3），则k OA==3，即的最大值为3．故答案为：3．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义以及直线的斜率，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．14．（2010•广东模拟）已知命题p：函数y=log0、5（x2+2x+a）的值域为R，命题q：函数y=﹣（5﹣2a）x是减函数、若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是1＜a＜2、【分析】先化简命题，求出每个命题成立时相应的a的范围，再依据p或q为真命题，p且q为假命题，对相应的集合求交，求出参数的范围．【解答】解：对于命题P：因其值域为R，故x2+2x+a＞0不恒成立，所以△=4﹣4a≥0，∴a≤1对于命题q：因其是减函数，故5﹣2a＞1，∴a＜2∵p或q为真命题，p且q为假命题，∴p真q假或p假q真若p真q假，则a∈∅，若p假q真，则a∈（1，2）综上，知a∈（1，2）故应填1＜a＜2【点评】本题的考点是对数函数与指数函数的性质，以及命题真假的判断，综合考查了推理的严密性．15．（2015•江西校级二模）已知过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）右焦点且倾斜角为45°的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心离e的取值范围是（1，）．【分析】要使直线与双曲线的右支有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜1，求得a和b的不等式关系，进而根据b=转化成a和c的不等式关系，求得离心率的一个范围，最后根据双曲线的离心率大于1，综合可得求得e的范围．【解答】解：要使直线与双曲线的右支有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜tan45°=1即b＜a∵b=∴＜a，整理得c＜ a∴e=＜∵双曲线中e＞1故e的范围是（1，）故答案为（1，）【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．在求离心率的范围时，注意双曲线的离心率大于1．16．如图，某船在海上航行中遇险发出呼救信号，我海上救生艇在A处获悉后，立即测出该船在方位角45°方向，相距10海里的C处，还测得该船正沿方位角105°的方向以每小时9海里的速度行驶，救生艇立即以每小时21海里的速度前往营救，则救生艇与呼救艇与呼救船在B处相遇所需的最短时间为小时．【分析】设所需时间为t小时，在点B处相遇则可求得AB和BC，进而利用余弦定理建立等式求得t．【解答】解：设所需时间为t小时，在点B处相遇在△ABC中，∠ACB=120°，AC=100，AB=21t，BC=9t，由余弦定理：（21t）2=102+（9t）2﹣2×10×9t×cos120°整理得：36t2﹣9t﹣10=0解得：t=或﹣（舍负）故救生艇与呼救船在B处相遇所需的最短时间为．故答案为．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．解题的关键是利用了余弦定理，利用已知的边和角建立方程求得时间．三、解答题（本大题共6小题，70分）17．（10分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知S n=2n+1﹣n﹣2（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若bn=，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（I）S n=2n+1﹣n﹣2（n∈N*），可得n=1时，a1=S1=1；n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1．（Ⅱ）b n===，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（I）∵S n=2n+1﹣n﹣2（n∈N*），∴n=1时，a1=S1=1；n≥2时，a n=S n =2n+1﹣n﹣2﹣[2n﹣（n﹣1）﹣2]=2n﹣1，n=1时也成立．∴a n=2n﹣1．﹣S n﹣1（Ⅱ）b n===，∴数列{b n}的前n项和T n=++…+，∴=+…++，∴=+…+﹣=﹣，可得：T n=2﹣．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、“错位相减法”、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2017•广东一模）已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C 的对边，且2asin（C+）=b．（1）求角A的值：（11）若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求△ABC的面积．【分析】（1）利用正弦定理，结合和角的正弦公式，即可求角A的值：（2）若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求出AC，再求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵2asin（C+）=b，∴2sinAsin（C+）=sin（A+C），∴sinAsinC+sinAcosC=sinAcosC+cosAsinC，∴sinAsinC=cosAsinC，∴tanA=，∴A=60°；（2）设AC=2x，∵AB=3，AC边上的中线BD的长为，∴13=9+x2﹣2×3×x×cos60°，∴x=4，∴AC=8，∴△ABC的面积S==6．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．（12分）（文）沪杭高速公路全长166千米．假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的时速匀速行驶到杭州，已知该汽车每小时的运输成本y（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.02；固定部分为220元．（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本约为多少元？（结果保留整数）【分析】（1）根据题意可得出函数关系式，即可．（2）根据基本不等式得出）即可求解．【解答】解：（1）运行时间：小时，运行成本：220+0.02v2元，根据题意可得：（2）根据均值不等式：当且仅当，即时取等号，所以，当汽车以105km/h的速度行驶时，全程的运输成本最小，约为696【点评】本题考查了函数在实际问题中的应用，运用基本不等式求解，属于难题．20．（12分）如图所示，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长均为a，D是侧棱CC1的中点．（1）求证：平面AB1D⊥平面ABB1A1；（2）求平面AB1D与平面ABC所成二面角（锐角）的大小．【分析】（1）取AB1的中点E，AB的中点F．连接DE、EF、CF．证明DE的平行线CF垂直平面ABB1A1，内的相交直线AB，BB1，即可证明平面AB1D⊥平面ABB1A1；（2）建立空间直角坐标系，求平面AB1D的一个法向量，以及平面ABC的一个法向量，利用向量的数量积求平面AB1D与平面ABC所成二面角（锐角）的大小．【解答】证明：（1）取AB1的中点E，AB的中点F．连接DE、EF、CF．∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长均为a，D是侧棱CC1的中点，，CD BB1．∴EF BB∴四边形CDEF为平行四边形，∴DE∥CF．又三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱．△ABC为正三角形．CF⊂平面ABC，∴CF⊥BB1，CF⊥AB，而AB∩BB1=B，∴CF⊥平面ABB1A1，又DE∥CF，∴DE⊥平面ABB1A1．又DE⊂平面AB1D．所以平面AB1D⊥平面ABB1A1．解：（2）建立如图所示的空间直角坐标系，则A（，，0），C（0，a，0），D（0，a，）B1（0，0，a），B（0，0，0），=（﹣，﹣，a），=（﹣），设=（1，x，y）为平面AB1D的一个法向量．则，解得=（1，，），平面ABC的一个法向量为=（0，0，1）．设平面AB1D与平面ABC所成二面角（锐角）为θ，则cosθ===，∴θ=．∴平面AB1D与平面ABC所成二面角（锐角）的大小为．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，二面角及其度量，考查空间想象能力，计算能力，是中档题．证明平面与平面垂直主要转化为证明一个平面内的一条直线与另一个平面垂直即可，而证明直线与平面垂直，只需证明此直线与平面图内的两条相交直线垂直；求二面角的大小新教材主要要求学生掌握用空间向量的方法来求：第一步建立适当的空间直角坐标系，并设出点的坐标；第二步分别求出二面角的两个面的一个法向量；第三步代公式即可求得，注意运算的准确性．21．（12分）（2014•山东）已知等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，且S1，S2，S4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=（﹣1）n﹣1，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（Ⅰ）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得b n=．对n分类讨论“裂项求和”即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，∴S n==n2﹣n+na1，∵S1，S2，S4成等比数列，∴，∴，化为，解得a1=1．∴a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得b n=（﹣1）n﹣1==．∴T n=﹣++…+．当n为偶数时，T n=﹣++…+﹣=1﹣=．当n为奇数时，T n=﹣++…﹣+=1+=．∴Tn=．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力、计算能力、“裂项求和”、分类讨论思想方法，属于难题．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，长轴长为8．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若不垂直于坐标轴的直线l经过点P（m，0），与椭圆C交于A，B两点，设点Q的坐标为（n，0），直线AQ，BQ的斜率之和为0，求mn的值．【分析】（Ⅰ）通过长轴长可知a=4，利用离心率可知c=，通过a2=b2+c2可知b2=9，进而可得结论；（Ⅱ）记A（x1，y1）、B（x2，y2），通过设直线l方程为y=k（x﹣m）（k≠0）并与椭圆方程联立，利用韦达定理可知x1+x2=、x1x2=，通过+=0，代入计算、化简即得结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知2a=8，即a=4，∵=，∴c=，又∵a2=b2+c2，∴b2=9，∴椭圆C的标准方程为：；（Ⅱ）设直线l方程为y=k（x﹣m）（k≠0），且A（x1，y1），B（x2，y2），直线AQ、BQ的斜率分别为k1、k2，将y=k（x﹣m）代入，得：（9+16k2）x2﹣32k2mx+16k2m2﹣144=0，由韦达定理可得：x1+x2=，x1x2=，由k1+k2=0得，+=0，将y1=k（x1﹣m）、y2=k（x2﹣m）代入，整理得：=0，即2x1x2﹣（m+n）（x1+x2）+2mn=0，将x1+x2=、x1x2=代入，整理可解得：mn=16．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．。
河南省郑州市高二上学期期末数学模拟试卷(理科)
河南省郑州市高二上学期期末数学模拟试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知是虚数单位，则复数的虚部为（）A .B . 2C .D . 12. （2分）双曲线的焦距为（）A . 10B .C .D . 53. （2分）(2017·南阳模拟) 已知公差不为0的等差数列{an}满足a1 ， a3 ， a4成等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，则的值为（）A . 2B . 3C . ﹣2D . ﹣34. （2分）下列命题是真命题的是（）。
A . “若x=2，则(x-2)(x-1)=0”；B . “若x=0，则xy=0”的否命题；C . “若x=0，则xy=0”的逆命题；D . “若x>1，则z>2”的逆否命题．5. （2分） (2017高三上·廊坊期末) 已知Sn是数列{an}的前n项和，a1=1，a2=3，数列{anan+1}是公比为2的等比数列，则S10=（）A . 1364B .C . 118D . 1246. （2分）在各项均为正数的等比数列{an}中，a2 ， a4+2．a5成等差数列，a1=2，Sn是数列{an}的前n 项的和，则S10﹣S4=（）A . 1008B . 2016C . 2032D . 40327. （2分）设正项等差数列{an}的前n项和为Sn ，若S2012=2012，则 + 的最小值为（）A . 1B . 2C . 4D . 88. （2分） (2019高二上·阜阳月考) 过双曲线的右焦点F作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分）函数f（x）=的最大值是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高三上·柳州月考) 已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，且抛物线的准线被双曲线截得的线段长为6，那么该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）已知x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为7，则的最小值为________．12. （1分）一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图所示，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的大小为________．13. （1分） (2016高二下·湖南期中) 已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=________．14. （1分）一个二元码是由0和1组成的数字其中称为第k位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）已知某中二元码的码元满足如下校验方程组：其中运算定义为：现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于________ 。
河南省高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
一、单选题1．在空间直角坐标系中，点、，则（ ）(2,0,2)A (3,1,4)B ||=ABA B ．14 C D ．4【答案】A【分析】求出，利用向量模长公式求出答案.()1,1,2AB =【详解】，故()()()3,1,42,0,21,1,2AB =-= ||AB == 故选：A2．已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为（ ） l 120︒lA B ．C ．D ．12-【答案】D【分析】根据斜率的定义求出直线的斜率. l【详解】设直线的斜率为，则. l k tan120k =︒=故选：D3．已知双曲线：的渐近线方程为：，则该双曲线的离心率为（ ）22221(0,0)x y a b a b-=>>2y x =±A B C ．2D 【答案】A【分析】根据渐近线方程求出，从而根据.2b a =c a =【详解】的渐近线方程为，22221(0,0)x y a b a b -=>>b y x a =±故，故双曲线的离心率为. 2b a =c a ==故选：A4．在平行六面体中，，记向量，，，则向1111ABCD A B C D -11A O AD D = DA a = DC b = 1DD c =量（ ）CO =A ．B ．1122a b c ++ 12a b c ++C ．D ．1122a b c -+ 1122a b c ++ 【答案】C【分析】先得到是的中点，利用空间向量基本定理求出答案. O 1AD 【详解】因为平行六面体钟，， 1111ABCD A B C D -11A O AD D = 所以是的中点，O 1AD 故.111112222CO CD DO DC DA DD a b c =+=-++=-+故选：C5．已知等差数列的前项和为，，则（ ） {}n a n n S 2184S =11a =A ．22 B ．10 C ．8 D ．4【答案】D【分析】利用等差数列求和公式和下标和性质可直接求得结果. 【详解】是等差数列，，解得：． {}n a ()12121112121842a a S a +∴===114a =故选：D ．6．已知平面的法向量，且点，，则点到平面的距离为α(1,2,0)n =-A α∈(12,1,4)AP =- P α（ ）A B ．C D ．【答案】B【分析】由向量法求点面距离.【详解】由题意得，点到平面. P α故选：B7．已知点在直线上，点，且，则点的坐标为（ ） Q :230l x y +-=(3,5)P PQ l ⊥Q A ．B ．()1,2-(1,1)C ．D ．195,33⎛⎫- ⎪⎝⎭12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【分析】根据题意可设，然后结合垂直公式和斜率公式即可求解 ()0023,Q y y -+【详解】由点在直线上，故可设， Q :230l x y +-=()0023,Q y y -+因为，， PQ l ⊥(3,5)P 所以，解得，005112332PQ l y k k y -⎛⎫⋅=⋅-=- ⎪-+-⎝⎭01y =所以 ()1,1Q 故选：B8．已知直线与圆相交于A 、B 两点，则（ ） 10x y --=22(1)4x y +-=||AB =AB ．C ．2D ．【答案】D【分析】用点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，进而利用垂径定理求出弦长. 【详解】圆的圆心到直线距离22(1)4x y +-=()0,110xy --=d 所以AB ==故选：D9．如图，在长方体中，，，，，，1111ABCD A B C D -2AD =4DC=13DD =113AE AA = 12AF AB =则异面直线与CF 所成的角为（ ）1C EA ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【答案】A【分析】建立空间直角坐标系，求出各点坐标，进而求出异面直线的方向向量，利用异面1,C E CF 直线夹角的向量公式，即得解【详解】由题意以D 为原点，所在直线分别为轴建立如图空间直角坐标系，1,,DA DC DD ,,x yz则 ()()()()10,4,3,2,0,1,0,4,0,2,2,0C E C F ，∴，,()12,4,2C E =-- ()2,2,0CF =-设异面直线所成的角为，1,C E CF ()090θθ︒<≤︒则11cos ||||C E CF C E CF θ⋅===⋅ 所以，所求异面直线的夹角为． 30θ=︒30︒故选：A10．已知数列满足：，，则（ ）{}n a 11a =()*1n n S a n +=∈N 2023a =A ． B ． C ． D ．20202202122022220232【答案】B【分析】根据题意结合与之间的关系整理可得，根据等比数列的定义和通项公式求n a n S 12n n S S +=得，即可得结果.12n n S -=【详解】∵，则，11n n n n S a S S ++==-12n n S S +=∴数列是以首项，公比的等比数列，则，{}n S 111S a ==2q =11122n n n S --=⨯=故.202220212021202320232022222a S S =-=-=故选：B.11．已知点满足方程：，记点的轨迹为曲线， (,)M x y 2||2||x y x +=M C ①曲线经过原点；C ②曲线上的点的横坐标的范围是； C x [2,2]-③曲线既有对称轴又有对称中心； C ④曲线上的点的纵坐标的范围是C y R则以上四个结论中正确的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C【分析】对于①，将原点代入即可；对于③，假设满足，可得，(),P x y 2||2||x y x +=()1,P x y -也在曲线上，即可判断；对于②④，去掉绝对值进行讨论即可()2,P x y --【详解】对于①，由于原点满足方程，故①正确；()0,02||2||x y x +=对于③，假设满足，易得也满足，故曲线有对称轴(),P x y 2||2||x y x +=()1,P x y -2||2||x y x +=C ；0x =同样可得也满足，故曲线有对称中心，故③正确 ()2,P x y --2||2||x y x +=C ()0,0对于②④，由可得，2||2||x y x +=2||2||y x x =-+当时，方程为，解得，此时；0,0y x ≥≥()222110y x x x =-+=--+≥02x ≤≤[]0,1y ∈当时，方程为，解得，此时；0,0y x ≥<()222110y x x x =--=-++≥20x -≤<[]0,1y ∈当时，方程为，解得，此时；0,0y x <≥()222110y x x x =-=--<02x <<[)1,0y ∈-当时，方程为，解得，此时；0,0y x <<()222110y x x x +==+-<20x -<<[)1,0y ∈-综上所述，的范围是，的范围是，故②正确，④错误； x [2,2]-y [1,1]-故选：C12．已知椭圆的左顶点为，过原点的直线与椭圆相交于P 、Q 两点，且222:1(3)9x y C a a +=>A l C ，则（ ）14PA QA k k ⋅=-=aA ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B【分析】设，则，利用斜率公式和椭圆方程即可得到答案()00,P x y ()00,Q x y --【详解】由椭圆可得左顶点，222:1(3)9x y C a a +=>(),0A a -设，则，则，()00,P x y ()00,Q x y --2200219x y a +=， 202200022222000099914PA QAx y y y a k k x x a x x a a a a ---+⋅=⋅===-=---+-所以，即 236a =6a =故选：B二、填空题13．已知向量，，⊥，则______．(,2,1)a x = (2,1,4)b x =-- a bx =【答案】-2【分析】根据向量垂直得到向量数量积为0，从而列出方程，求出.2x =-【详解】由题意得：，解得：. 2240a b x x ⋅=-+-=2x =-故答案为：-214．已知等比数列，，，则＝______． {}n a 41a =816a =6a 【答案】4【分析】根据等比数列的通项公式即可求出答案． 【详解】设公比为q ，，，41a =816a =∴，，484a a q =416=q ∴，24q =∴.264144==⨯=a a q 故答案为：4.15．已知中的三个点在直线上，则______． 1()()()(16210364)21A B C D ,、,、,、,l y kx m =+：m k =【答案】5【分析】由可得在同一条直线上，利用点斜式可求得该直线，然后检验不在该直AC AD k k =,,A C D B 线上，即可得到直线，即可求得答案 l 【详解】由题意可得，，且直线有公共点， 166531AC k -==-216541AD k -==-,AC AD A 所以在同一条直线上，,,A C D所以该直线为即()651y x -=-51y x =+由于不满足，故直线为， (2,10)B 51y x =+l 51y x =+所以，所以 5,1k m ==5m k =故答案为：516．已知抛物线，过焦点F 的直线与抛物线相交于A ，B 两点，且，则28y x =2AF BF =AB =______．【答案】9【分析】求出抛物线的焦点坐标，由直线方程的点斜式写出直线l 的方程，和抛物线方程联立后利用弦长公式得答案．【详解】由抛物线焦点坐标为，28y x =(2,0)F 设点，过焦点F 的直线方程为， 1122(,),(,)A x y B x y 2x my =+由抛物线的定义有， 11||22pAF x x =+=+22||22p BF x x =+=+由，得，即. 2AF BF =()12222x x +=+1242(4)my my +=+所以有①，12(2)4m y y -=又由 得： ， 228x my y x=+⎧⎨=⎩28160y my --=所以,，②264640m ∆=+>128y y m +=1216y y ⋅=-由①②联立解得：. 218m =又1212||||||48AB AF BF x x my my =+=++=++ 212()8889m y y m =++=+=故答案为：9三、解答题17．已知等差数列的前项和为，， {}n a n n S 245S =363S =(1)求数列的通项公式；{}n a (2)当为何值时，最大，最大值为多少？ n n S 【答案】(1)273n a n =-(2)当或时，取得最大值 8n =9n =n S 108【分析】（1）由，，列出关于的方程组，可得数列的通项公式； 245S =363S =1a d 、{}n a （2）求出的表达式，由二次函数的性质，可得当取得最大时，的值. n S n S n 【详解】（1）等差数列的公差为，{}n a d 由题意可得，解得，21312453363S a d S a d =+=⎧⎨=+=⎩1243a d =⎧⎨=-⎩所以的通项公式为{}n a ()2431273n a n n =--=-（2）．221178673(1)3(1)35124242222n n n n d n n n n S na n ⎛⎫--+ ⎪---+⎝⎭=+=-==因为，所以当或时，取得最大值．*n ∈N 8n =9n =n S 2385181082-⨯+⨯=18．已知圆经过点、，且圆心在直线上． C (1,2)A (3,4)B -C =1y x --(1)求圆的方程；C (2)若直线过点与圆相切，求直线的方程． l (0,3)P -C l 【答案】(1)22(2)(1)10x y ++-=(2)或133y x =--33y x =-【分析】（1）求出圆心坐标和半径后可得圆标准方程；（2）分类讨论，斜率不存在的直线不是圆的切线，斜率存在时，设出直线方程，由圆心到直线的距离等于半径求得参数后得直线方程．【详解】（1）由题意，设圆心坐标为，则(,1)C mm --， =2m =-所以圆心为，半径为(2,1)C -r ==圆方程为；C 22(2)(1)10x y ++-=（2）过且斜率不存在的直线为，易得不与圆相切， (0,3)P -0x =C 故切线的斜率存在，设其方程为即， 3y kx =-30kx y --=或，13k =-3则直线方程为或，133y x =--33y x =-综上，切线方程为或133y x =--33y x =-19．已知椭圆，左焦点，右焦点，且点在椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>1(1,0)F -2(1,0)F 81,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭C上，直线与椭圆相交于另外一点．1PF C Q(1)求椭圆的标准方程； C (2)求线段PQ 的长度．【答案】(1)22198x y +=(2) 509【分析】（1）先利用焦点求出，再利用椭圆的定义求出，最后利用即可求1c =26a =2228b a c =-=出椭圆方程；（2）先求出直线的方程，与椭圆进行联立可得到的坐标，即可求解PQ Q 【详解】（1）因为椭圆的左焦点，右焦点，所以椭圆的半焦距，1(1,0)F-2(1,0)F 1c=因为在椭圆上，所以，81,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭1226a PF PF =+==所以，所以椭圆的标准方程2228b a c =-=C 22198x y +=（2）由题意可得，所以直线为 ()843113PQk==--PQ ()413y x =+设，由化简得：， 11(,)Q x y ()22413198y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩23470x x +-=解得，所以 173x =-147161339y ⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭ 509PQ ∴==20．如图，在四棱锥中，平面，，底面ABCD 是边长为4的菱形，且P ABCD -PA ⊥ABCD 6PA =120BAD ∠=︒(1)求证：；BD PC ⊥(2)求平面PAC 与平面PCD 夹角的余弦值． 【答案】(1)证明见解析【分析】（1）先利用线面垂直的判定定理得到平面，再利用线面垂直的性质定理即可求BD ⊥PAC 证；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量求得平面与平面的法向量，即可求得面与面夹PAC PCD 角的余弦值【详解】（1）由平面，平面，所以 PA ⊥ABCD BD ⊂ABCD PA BD ⊥又因为底面为菱形，所以，ABCD AC BD ⊥又因为，且含于平面,所以平面； PA AC A = ,PA AC PAC BD ⊥PAC 又平面，所以 PC ⊂PAC BD PC ⊥（2）设交于，,BD AC O 根据题意可得，以点为坐标原点，分别以所在直线为轴、轴，过点作轴垂直于底O ,OB OC x y O z 面，建立空间直角坐标系，如图所示：因为底面ABCD 是边长为4的菱形，且，120BAD ∠=︒所以，是等边三角形，所以， 60ABC ∠=︒ABCA 2,OC OB ==则；(0,2,0),((0,2,6)C D P --则，(2,0),(2,6)CD PD =--=-- 设平面的一个法向量为， PCD (,,)n x y z =得，令；·20·260n CD y n PD y z ⎧=--=⎪⎨=-+-=⎪⎩ z=3,x y=-=(n =- 易知，是平面的一个法向量，(1,0,0)m = PAC 设平面与平面的夹角为，PAC PCDθ则 cos cos ,n m n m n mθ⋅==== 所以，平面与平面PAB PBD 21．已知数列满足：，{}n a 12a =-()1*122,n n n a a n n --=-≥∈N (1)求数列的通项公式；{}n a (2)记，求数列的前项和n n b n a =⋅{}n b n n T 【答案】(1)2n n a =-(2)()1212n n T n +=-+-【分析】（1）由已知得（，），利用累加法求通项公式可得答案； 112---=-n n n a a 2n ≥*n ∈N （2）写出，利用错位相减法求和可得答案.n b 【详解】（1）（，）112---=-n n n a a 2n ≥*n ∈N∴()()()211213212222--=+-+-++-=----- n n n n a a a a a a a a ， ()12122212--=--=--n n 当时满足上式，1n =∴；2n n a =-（2），2=⋅=-⨯n n n b n a n ，23121222322n n n T b b b n =+++=-⨯-⨯-⨯--⨯ ，234121222322n n T n +=-⨯-⨯-⨯--⨯ 两式相减可得， ()()2311121222222221212n n n n n n T n n n +++--=-----+⨯=-+⨯=+-- 所以. ()1212n n T n +=-+-22．已知拋物线，焦点为，点在抛物线上，且．2:2(0)C y px p =>F ()()004,0M y y >C 5MF =(1)求抛物线的方程；C (2)若、在抛物线上，点中任意两点不重合，且，判断直线()11,A x y ()22,B x y C ,,M A B 0MA MB ⋅= 是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．AB 【答案】(1)24y x =(2)直线过定点，定点坐标为AB (8,4)-【分析】（1）利用抛物线的定义求解即可；（2）由题意可知直线斜率不为0，设直线为，将直线方程与抛物线方程联立，利AB AB x my b =+用韦达定理和向量数量积的坐标表示求解即可.【详解】（1）因为点在抛物线上，且点到焦点的距离，()04,M y C M F 5MF =所以，解得， 452p +=2p =所以抛物线的方程为：C 24y x =（2）由（1）得点坐标为，由题意直线斜率不为0， M (4,4)AB 设直线为，AB x my b =+联立得， 24y x x my b⎧=⎨=+⎩2440y my b --=，即， 22(4)41(4)16160m b m b ∆=--⨯⨯-=+>20m b +>，，124y y m +=124y y b =-所以，， 21212()242x x m y y b m b +=++=+221212()16y y x x b ==因为，， 11(4,4)MA x y =-- 22(4,4)MB x y =-- 所以 121212121212(4)(4)(4)(4)4()4()32MA MB x x y y x x x x y y y y ⋅=--+--=-++-++ ， 22224(42)44432161216320b m b b m b m b m =-+--⨯+=---+=所以即， 22123616164b b m m -+=++22(6)(42)b m -=+当与同号时，即， 6b -42m +642b m -=+48b m =+此时，22248(2)40m b m m m +=++=++>所以直线方程过定点， AB 48(4)8x my m m y =++=++(8,4)-当与异号时，即， 6b -42m +642b m -=+44b m =-+此时，22244(2)0m b m m m +=-+=-≥直线方程过定点与点中任意两点不重合矛盾； AB 44(4)4x my m m y =-+=-+(4,4),,M A B 故直线过定点，定点坐标为. AB (8,4)-。
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郑州市11-12高二高二上期期末上期期末上期期末理科理科理科数学数学数学试题试题第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“0>∃x ，032≤+x ”的否定是A ．0>∃x ，032≤+xB ．0>∀x ，032>+xC ．0>∃x ，032>+xD ．0>∀x ，032≤+x2．若数列的前4项分别是51,41,31,21−−，则此数列的一个通项公式为A ．n n 1)1(−−B ．n n )1(−C ．1)1(1+−−n nD ．1)1(+−n n3．如果0<a ，01<<−b ，那么下列不等式成立的是A ．2ab ab a >> B ．a ab ab >>2C ．2ab a ab >> D ．a ab ab >>24．在ABC ∆中，若3:2:1::=C B A ，则c b a ::等于A ．3:2:1B ．1:2:3C ．1:3:2D ．2:3:15．平面内两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：||||PB PA +是定值；命题乙是：点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆．那么甲是乙成立的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件 6．抛物线x y 22=的焦点坐标为A ．)0,21(B ．21,0(C ．41,0(D ．)0,41(7．若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为23，则双曲线12222=−b y a x （和椭圆中的a 、b 相同）的离心率为A ．23 B ．25 C ．1 D ．21 8．在ABC ∆中，满足B b A a cos cos =，则ABC ∆为A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形9．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D −中，E 是DC 的中点，取如图所示的空间直角坐标系．则1AB 与1D E所成的角的余弦值为ABCD10．在ABC ∆中，若,,a b c 成等比数列且2c a =，则cos B =A ．14B ．34CD11．已知各项均为正数的等比数列}{n a 满足7652a a a =+，若存在两项,(,*)m n a a m n N ∈使14a =，则14m n+的最小值为A ．2B ．53C ．256D ．3212．设集合{(,)|,,1A x y x y x y =−−是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域是A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．已知(2,1,3),(4,1,)a b x =−=−，且a b ⊥ ，则x = ．14．命题“2,230x R x ax ∀∈−+>”是真命题，实数a 的取值范围是 ． 15．三个互不相等的实数,1,a b 依次成等差数列，且22,1,a b 依次成等比数列，则11a b+= ． 16．过椭圆22154x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于,A B 两点，O 为坐标原点，则OAB ∆的面积为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）设等差数列{}n a 满足495,5a a ==−． （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）求数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值．18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，A 2sin a B =． （I ）求角A 的大小；（II ）若7a =，ABC ∆的面积为，求22b c +的值．19．（本小题满分12分）对命题p ：方程221215x y m m +=−表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：双曲线22123x y m−=的离心率(2,3)e ∈．若p q ∨为真，p q ∧为假，求实数m 的取值范围．A 1B 1C 1D 1ABCDEF20．（本小题满分12分）已知函数2()(1)(f x x k x k k =+++为常数)．（I ）当2k =时，解关于x 的不等式()0f x >； （II ）若0k >，在(0,)x ∈+∞时，不等式()18f x x+>恒成立，求k 的取值范围．21．（本小题满分12分）如图，正方体1111ABCD A B C D −中，E 是棱BC 的中点，点F 是棱CD 上的动点． （I ）试确定点F 的位置，使得1D E ⊥平面1AB F ；（II ）当1D E ⊥平面1AB F 时，求二面角1C EF A −−的余弦值．22．（本小题满分12分）已知椭圆的C ：22221(0)x y a ba b +=>>的离心率e =，左、右焦点分别为12F F 、，点P ，点2F 在线段1PF 的中垂线上． （I ）求椭圆C 的方程；（II ）设直线l ：y kx m =+与椭圆C 交于M N 、两点，直线2F M 与2F N 的倾斜角分别为,αβ，且αβπ+=，求证：直线l 过定点，并求该定点的坐标．2011—2012学年度上学期期末考试高中二年级 理科数学 参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BCDDAABCCBDA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 3； 14.33<<−a ； 15.2±； 16.53.三、解答题 17.（本题10分）解：（1）由等差数列通项公式d n a a n )1(1−+=及54=a ，59−=a ，得1135,85,a d a d += +=− ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 解得111,2.a d = =−．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 数列{n a }的通项公式为n a n 213−=. ．．．．．．．．．．．．．．6分(2)由(1) 知21122)1(n n d n n na S n −=−+=．．．．．．．．．．．．．．．8分 因为36)6(2+−−=n S n ，所以6=n 时，n S 取得最大值36. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 18.（本题12分）解 (1) ∵3b ＝2a sin B ，由正弦定理知，3sin B ＝2sin A sin B . ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ∵B 是三角形的内角， ∴sin B >0，从而有sin A ＝32， ．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ∴A ＝60°或120°，∵A 是锐角，∴A ＝60°． .．．．．．6分 (2) ∵103＝12bc sin π3，∴bc ＝40， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分又72＝b 2＋c 2－2bc cosπ3， ．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ∴b 2＋c 2＝89. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19. （本题12分）解: : : 命题p 为真时:,0215>>−m m 即: 50<<m ；．．．．．．．2分 命题q 为真时，.231649,22330mm m +<<⇒<<> ．．．．．．．．．．．．．．．5分 由p q ∨为真，p q ∧为假可知: p,q 一真一假.．．．．．．．．．6分 ①p 真q 假时，05,02;1623m m m m <<⇒<≤≥≤或．．．．．．．．．．．．．8分 ② p 假q 真时，50,165.16323m m m m ≥≤⇒≤< <<或．．．．．．．．10分 综上所述: 20≤<m 或3165<≤m . ．．．．．．．．．．．12分20. （本题12分）解：（1）当2=k 时，不等式即023)(2>++=x x x f ，解得1x >− 或-2x <．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分则不等式的解集为{}12−>−<x x x 或．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）0,0>>x k ∵，2()1(1)11(1)1f x x k x k k x k k x x x ++++++∴==+++≥++121+++=k k ． ．．．．．．．．．．．．．．．．8分 因为不等式81)(>+xx f 恒成立．8121>+++∴k k 即可．．．．．10分 由0)21)(41(>−+++k k ，得)41(,21舍去−<+>+k k ．3>∴k ． ．．．．．．12分21. （本题12分）解（1）以A 为原点，直线AB 、AD 、AA 1为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系， 不妨设正方体的棱长为1，且x DF =，则)0,1,0(),0,0,1(),000()1,0,0(1D B A A ，，，，11(1,0,1),(0,1,1),B D 1(1,,0),(,1,0)2E F x ．111(1,,1),(1,0,1),(,1,0),2D E AB AF x ∴=−−== ．．．．．．．．．．．．．．2分由D AB D F AB E D ⊥⊥⇔⊥11111且面， 则00111=⋅=⋅D AB D 与， 解得21=x . ．．．．．．．．．．．．．．5分 所以当点F 是CD 的中点时，F AB E D 11平面⊥． ．．．．．．．．．．．．6分 （2）当F AB E D 11平面⊥时，F 是CD 的中点，)0,1,21(F ，平面AEF 的一个法向量为)1,0,0(=m ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 而在平面C 1EF 中，)0,21,21(),1,21,0(1−==EC ，所以平面C 1EF 的一个法向量为(2,2,1).n =−．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分1cos ,.3m n m n m n ⋅∴<>==−．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22. （本题12分）解：（1）由椭圆C的离心率e = 得22=a c ，其中22b a c −=，椭圆C 的左、右焦点分别为)0,(),0,(21c F c F −，又点F 2在线段PF 1的中垂线上， 222221)2()3()2(|,|||c c PF F F −+=∴=∴，解得,1,2,122===b a c ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分.1222=+∴y x 椭圆的方程为 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）由题意直线和椭圆联立得，221,2,x y y kx m += =+消去.0224)12(,222=−+++m kmx x k y 得设),,(),,(2211y x N y x M则)12(2)22)(12(4)4(422222,1+−+−±−=k m k km km x ，．．．．．．．．．．6分,1222,1242221221+−=+−=+k m x x k km x x 且1,1221122−+=−+=x mkx k x m kx k N F M F ． ．．．．．．．．．．．．．．．．． 8分由已知πβα=+，得.011,0221122=−++−+=+x mkx x m kx k k N F M F 即化简，得m x x k m x kx 2))((22121−+−+＝0，0212)(412222222=−+−−+−⋅∴m k k m km k m k ，整理得.2k m −= ．．．．．．．．．．．．10分 ∴ 直线MN 的方程为)2(−=x k y ，因此直线MN 过定点，该定点的坐标为（2，0）．．．．．．．．．．12分。