5.2.3平行线的性质 太乙中学 华师版
华东师大版数学七年级上册-5.2.3 平行线的性质 教案
5.2.3平行线的性质教学设计∠2=65°∠1=∠2这两个同位角相等。
在一般情况下，如图，如果直线a与直线b平行，直线l与直线a、b分别交于点O与点P，那么其中的同位角∠1与∠2必定相等吗？师：如果不相等，会出现什么情况？此时，如图，我们可以以点O为顶点，画另一个角∠1’，使∠1’=∠2，这样就画出了过点O的另一条直线a’。
由于∠1’=∠2，根据“同位角相等，两直线平行”的基本所示，可以得到a’∥b.此时，经过点O竟有两条直线a、a’与b平行，这就与“经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾了。
因此∠1与∠2一定相等，这就是说：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
几何语言：∵ a∥b（已知）∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）学生观察、讨论、交流，归纳平行线的判定方法，教师补充讲解。
两直线平行，同位角相等让学生在观察、讨论、交流中主动获得新知，锻炼学生的逻辑思维能力和概括能力。
问题1：如图，若a∥b ，∠3=70°，那么∠1等于多少度？问题2：∠1和∠2相等吗？说说你的理由。
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
几何语言：∵ a∥b（已知）∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠3（对顶角相等）∴∠1=∠2（等量代换）问题3：如图，若a∥b ，∠3=110°，那么∠2等于多少度？问题4：∠2和∠3是什么关系？说说你的理由。
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
几何语言：两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
在几何语言强调其逻辑关系，引导学生参与，熟悉书写格式在几何语言强调其逻辑关系，引导学生参与，熟悉书写格式∵ a∥b（已知）∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）又∵∠1+∠3=180°（邻补角定义）∴∠2+∠3=180°（等量代换）平行线的性质：二、例题讲解例1 如图，已知直线a∥b，∠1=50°，求∠2的度数。
5.2.3平行线的性质(2012华师大)
∵∠B=60°（已知）
A
∴∠C=180°—∠B=120°
（等式的性质）
B
本题中，根据已知条件，无法求出 ∠A的度数.
D C
解决问题：
例 如图所示是一块梯形铁片的残余部 分，量得∠A=100º， ∠B=115°，梯形 另外两个角各是多少度？
1、如图,直线a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4各是多少度?
2 43
E ∠∵位同∵∠∵内3两两角旁=2两∠错直=1直相内4直11角线=线01等角线7o0相平平0o互行o等行行补，,,同
BD
一、快速抢答
2、如图，一条公路两次拐弯前后两条路 互相平行。第一次拐的角∠B是142゜， 第二次 拐的角∠C是多少度？为什么？
Ｃ
Ｂ
∠C=142o
∵两直线平行,内错角相等
一、快速抢答
又∵∠AED=40° （已知） ∴∠C=40 ° （等量代换）
一、快速抢答
1、如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截 (1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度?为什么？ (2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度？为什么？ (3)从 ∠1=110 o可以知道∠4 是多少度？为什么？
A
1
C
a
解:
1
∵ ∠2=∠1 (对顶角相等)
∴ ∠2=∠1 =54° ∵ a∥b(已知) ∴ ∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等)
2
b
4 3
∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° － 54°=126°
即 ∠2=54° ，∠3=126°， ∠4=54°。
(3)∵ a ∥ b (已知)
七年级数学上册 5.2 平行线 5.2.3 平行线的性质教案 (新版)华东师大版
《平行线的性质》教学目标1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.毛2.经历探索直线平行的性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算.重点、难点重点:探索并掌握平行线的性质，能用平行线性质进行简单的推理和计算.难点:能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用.教学过程一、引导学生逆向思维现在同学们已经掌握了利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来: 如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达？二、实践探究1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b，再画一条截线c与直线a、b相交，标出所形成的八个角(如课本P21图5.3-1).2.学生测量这些角的度数，把结果填入表内.图中哪些角是同位角？它们具有怎样的数量关系？图中哪些角是内错角？它们具有怎样的数量关系？图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样的数量关系？在详尽分析后，让学生写出猜想.4.学生验证猜测.学生活动:再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？5.师生归纳平行线的性质，教师板书.c b a432 1平行线具有性质:性质1:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简称为两直线平行，同位角相等.性质2:两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简称为两直线平行，内错相等.性质3:两条直线按被第三条线所截，同旁内角互补，简称为两直线平行，同旁内角互补.教师让学生结合右图，用符号语言表达平行线的这三条性质，教师同时板书平行线的性质平行线的判定.平行线的性质平行线的判定因为a∥b，因为∠1=∠2，所以∠1=∠2 所以a∥b.因为a∥b，因为∠2=∠3，所以∠2=∠3，所以a∥b.因为a∥b，因为∠2+∠4=180°，所以∠2+∠4=180°，所以a∥b.6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别.学生交流后，师生归纳:两者的条件和结论正好相反:由角的数量关系(指同位角相等，内错角相等，同旁内角互补)，得出两条直线平行的论述是平行线的判定，这里角的关系是条件，两直线平行是结论.由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等，内错角相等，同旁内角互补)的论述是平行线的性质，这里两直线平行是条件，角的关系是结论.7.进一步研究平行线三条性质之间的关系.教师:大家能根据性质1，推出性质2成立的道理吗？结合上图，教师启发分析:考察性质1、性质2的结论发生了什么变化？学生回答∠1换成∠3，教师再问∠1与∠3有什么关系？并完成说理过程，教师纠正学生错误，规范地给出说理过程.因为a∥b，所以∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)；又∠3=∠1(对顶角相等)，所以∠2=∠3.教师说明:这是有两步的说理，第一步推理根据平行线性质1，第二步推理的条件不仅有∠1=∠2，还有∠3=∠1.∠2=∠3是根据等式性质.根据等式性质得到的结论可以不写理由.学生仿照以下说理，说出如何根据性质1得到性质3的道理.8.平行线性质应用.D C例如图是一块梯形铁片的线全部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形另外两个角分别是多少度？教师把学生情况，可启发提问:①梯形这条件如何使用？AB②∠A 与∠D 、∠B 与∠C 的位置关系如何，数量关系呢？为什么？三.巩固练习. 1.课本练习.2.补充:如图，BCD 是一条直线，∠A =75°，∠1=53°，∠2=75°，求∠B 的度数.E21DCBA本题综合应用平行线的判定和性质，教师要引导学生观察图形，考察已知角的数量关系，确定解题的思路.四.作业. 1.课本习题； 2.补充作业: 一.判断题.1.两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补.( )2.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么同位角相等.( )3.两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的平分线互相平行.( ) 二.填空题.1.如图(1)，若AD ∥BC ，则∠______=∠_______，∠_______=∠_______， ∠ABC +∠_______=180°；若DC ∥AB ，则∠______=∠_______， ∠________=∠__________，∠ABC +∠_________=180°.87654321DCBAFEDC B A(1) (2) (3)2.如图(2)，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路， 从甲地测得公路的走向是南偏西56°，甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通， 则乙地所修公路的走向是_________，因为____________.3.因为AB ∥CD ，EF ∥CD ，所以______∥______，理由是________.4.如图(3)，AB ∥EF ，∠ECD =∠E ，则CD ∥AB .说理如下:因为∠ECD =∠，所以CD ∥EF ( )， 又AB ∥EF ，所以CD ∥AB ( ). 三.选择题.1.∠1和∠2是直线AB 、CD 被直线EF 所截而成的内错角，那么∠1和∠2 的大小关系是( )A.∠1=∠2B.∠1>∠2C.∠1<∠2D.无法确定2.一个人驱车前进时，两次拐弯后，按原来的相反方向前进， 这两次拐弯的角度是( )A.向右拐85°，再向右拐95°B.向右拐85°，再向左拐85°C.向右拐85°，再向右拐85°D.向右拐85°，再向左拐95° 四.解答题.1.如图，已知:∠1=110°，∠2=110°，∠3=70°，求∠4的度数.4321DCBA2.如图，已知:DE ∥CB ，∠1=∠2，求证:CD 平分∠ECB .E21DCB。
数学华东师大版七年级上册5.2.3平行线的性质
5.2.3平行线的性质教学目标1、掌握平行线的性质.2、能应用平行线的性质计算角的度数或辨别角之间的关系.3、能综合运用平行线的性质与判定进行简单的推理提高对几何语言的认识. 重点难点1、平行线的三个性质.2、平行线的三个性质与平行线的判定之间的区别，结合图像用符号语言表示平行线的性质及其运用.教学过程一、回顾思考1、平行线的判定方法有哪些？他们是先知道什么？后知道什么？（学生答）2、如果把他们的已知和结论反过来，该怎样表达？（学生回答并提出猜想：这样的表达正确吗？）二、新授1、合作交流，探索平行线的性质1请学生画出下图，并进行实验观察设a∥b，直线c与他们相交，请度量∠1，∠2，∠3…∠8，并按照PPT所示的内容完成表格，你能发现什么关系？或者是能够得出怎样的一个结论？结论：两直线平行，同位角相等那么，这个结论到底正确吗？通过微视频给学生展示反证法证明得出：平行线的性质1：两直线平行，同位角相等。
2、合作交流，平行线的性质2通过前面的学习，我们得出了两直线平行，同位角相等这个结论是成立的，那么我们就要学会将它运用到我们的具体证明当中去。
如图，已知a∥b，∠2与∠3相等吗？为什么?由此得出平行线的性质2：两直线平行，内错角相等。
3、合作交流，平行线的性质3如图，已知a∥b，∠2与∠4有什么关系呢？为什么？由此，得出平行线的性质3：两直线平行，同旁内角互补。
4、平行线的性质与判定的区别在PPT上显示出平行线的三个重要性质，并强调他们是先知道什么？后知道什么？三、例题平行线三条性质的运用例1，如图已知直线a∥b，∠1 = 50°，求∠2的度数.（此题引导学生怎样去推导出∠2的度数）解：∵a ∥ b(已知)∴∠ 1= ∠ 2(两直线平行,内错角相等)∵∠ 1 = 50° (已知)∴∠ 2= 50° (等量代换)变式：已知条件不变，求∠3，∠4的度数。
例2，如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=60°，求∠C的度数.能否求得∠A的度数？解：∵AB∥CD（已知）∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠B=60°（已知）∴∠C=180°-∠B=120°（等式的性质）本题中根据已知条件无法求出∠A的度数。
数学华东师大版七年级上册教案 5.2.3平行线的性质1
优质资料---欢迎下载教学设计讲授新知3、通过微课及几何画板向大家讲解平行线的性质一二、平行线的性质二1、上节课我们利用同位角相等，两直线平行这条判定得到了内错角相等，两直线平行，这节课你能利用平行线的性质一来得出内错角之间的关系吗？2、请一位同学总结出平行线的第二条性质。
三、平行线的性质三1、我们已经得到了两直线平行同位角和内错角之间的关系，那么同旁内角具有怎样的关系呢？2、请一位同学总结出平行线的第三条性质。
四、复习巩固1、抢答游戏:展示有关观看微课学生审题并思考。
学生回答。
学生独立完成，一名学生白板上书写证明过程，并讲解。
微课向学生展示平行线的性质一利用一体机书写功能，学生与白板交互。
利用一体机书写功能，学生与白板交互。
通过微课能够直观形象地演示菱形的形成过程。
通过动手操作，感受动手实验的乐趣，培养学生猜想意识、观察、实验能力，充分发挥学生的主体作用。
培养学生的归纳总结能力。
讲授新知 2、如图，已知直线a平行于b，∠1=50度，求∠2的度数。
五、例题讲解如图，在四边形ABCD中，AB平行于CD, ∠B=60度。
（1）求∠C的度数（2）由已知条件能否求得∠A的度数？六、生活中的数学数学源于生活又应用于生活,请利用你所学的知识来解决生活中的数学问题。
（1）比萨斜塔，∠1=85度，求∠3的度数？学生先独立完成再小组合作交流解法。
并请多名学生讲解。
学生先独立完成再小组合作交流解法。
并请多利用一体机书写功能，学生与白板交互。
利用一体机书写功能，学生与白板交互。
利用一体机书写功能，学生与白板交互。
体会到数学知讲授新知（2）AB平行于CD，∠B=142度，求∠C等于多少度？3、小明在纸上画了一个∠A，准备量出它的度数，不小心撕破了纸，如果不能延长DC,FE的话，你能帮他设计出几种方法测出∠A的度数？学生先独立完成再小组合作交流解法。
并请多名学生讲解。
利用一体机画图功能来画取平行线一题多解既能发散学生的思维，又能巩固所学新知，通过合作的过程，能更牢的掌握新知。
华师版5.2.3平行线的性质
c
a b
1 3 2 4 5 7 6 8
同旁内角：∠3与∠5，
∠4与∠6
分组讨论：
平行线的性质3 3、图中有几对同旁内角、它
c
a
1 2
们的大小有什么关系，你有 3 4 什么方法可以进行比较？ 两直线平行，同旁内角互补 同旁内角：∠3与∠5，∠4与∠6
B
C
根据已知条件，无法求得∠A的度数。
练习
如图． （1） ∵ AD∥BC， ∠ ____+∠ABC =180°(两直线平行，同 ∴ BAD 旁内角互补)； （2） ∵ AB∥CD， ∴∠BCD ____+∠ABC =180°
(两直线平行，同旁内角互补)；
练习
画出将如图所示的方格纸中的图形向 右平移3格，并向下平移4格后的图形。
（已知） ∵ ∠1=50° （等量代换） ∴ ∠3=50°
例1 如图，已知直线a∥b，
∠1=50°，求∠5的度数。 回忆求角的方法
4
3
5
解： ∵ a∥b
(已知)
∴ ∠1+∠5=180° （两直线平行，同旁内角互补 ) （已知） ∵ ∠1=50° 两条平行线被第三条直线所截的八个角， ∴ ∠5=130°（等量代换）
已知一个，可以求出其余的七个
∠4＝∠5= 130°（对顶角相等）
两条直线被第三条直线所截,同旁内角互 例2：如图，在四边形ABCD中，已知AB//CD，
补? ∠B＝60，求∠C 的度数。能否求得∠A的度数？
D A
解：∵AB//CD (已知) ∴∠B＋∠C＝180° (两直线平行, 同旁内角互补) ∵∠B＝60°（已知） ∴ ∠C＝120 °（等式的性质）
七年级数学上册(华师版)课件：5.2.3 平行线的性质
5.2.3 平行线的性质
平行线的性质：两直线平行，同位角___相__等____；两直线平行， 内错角_______相_；等两直线平行，同旁内角______互__补_．
知识点一：平行线的性质 1．(2014·桂林)如图，已知AB∥CD，∠1＝56°，则∠2的度数是( B ) A．34° B．56° C．65° D．124°
解：∠AGF＝∠ABC，理由：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴DE∥BF， ∴∠2＋∠CBF＝180°，又∵∠1＋∠2＝180°，∴∠1＝∠CBF， ∴GF∥BC，∴∠AGF＝∠ABC
2．如图，一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB∥CD)，如果 第一次转弯的∠B＝140°，那么∠C应是( A ) A．140° B．40° C．100° D．80°
3．如图，AB∥CD，∠CDE＝140°，则∠A的度数是( D ) A．140° B．60° C．50° D．40°
4．如图，已知AB∥CD，∠2＝120°，则∠1的度数是( B ) A．30° B．60° C．120° D．150°
7．如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中与∠CFE相等的角(不含 ∠CFE)有( B ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
知识点二：图形的平移 8．如图，在5×5的方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图② 所示，那么下面平移中正确的是( C ) A．先向下移动1格，再向左移动1格 B．先向下移动1格，再向左移动2格 C．先向下移动2格，再向左移动1格 D．先向下移动2格，再向左移动2格
解：DE∥BC，理由：∵CD⊥AB，GF⊥AB，∴CD∥GF，∴∠2 ＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴DE∥BC
16．如图，在三角形ABC中，∠AED＝80°，BD是∠ABC的平分线， DE∥BC，求∠EDB的度数．
数学华东师大版七年级上册5.2.3 平行线的性质教学PPT课件
解: ∵AD∥ BC, ∠B＝30°（平分∠ADE（已知） ∴∠ADE=2∠ADB＝60°（角平分线的定义） ∴∠DEC=∠ ADE ＝60°(两直线平行, 内错角相等）
你能用已有性质来解决下面问题吗? 试试看.
已知：a∥ b，试说明∠2+∠4=180°.
如图是一块梯形铁片的残余部分, 量得∠A=100°, ∠B=115°, 梯形
的另外两个角分别是多少度?
问解题: ∵分这析块:铁片是梯形（已知）
D
⑴ 梯∴形AB的//C上D下（梯底形具的有定怎义样）的位置关系?
⑵在∴A∠BA∥+ ∠CDD=的18条0°件,∠B下+,∠∠CC=、180∠°D与∠A、
（两直线平行, 同旁内角互补）
华师大版 数学 七年级 上册
理解并掌握平行线的性质? 灵活运用平行线的性质解决问题?
在练习本上画直线a∥b, 直线c与两条平行线相交。
利用量角器, 度量所形成的八个角的度数, 完成下表。
角 度度数数
角角 度度数数
∠1
113°
∠∠55 113°
∠2 67° ∠∠66 67°
∠3 113° ∠∠77 113°
两条平行线被第三条直线所截, 同位角相等.
简单说成: 两直线平行, 同位角相等.
∵a∥ b（已知）
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
如图, 三角形ABC中, D是AB上一点, E是AC上一点,
∠ADE=60°, ∠B=60°, ∠AED=40°.
（1）DE和BC平行吗? 为什么?
（2）∠C是多少度? 为什么?
∵a∥ b（已知）
∴∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）
七年级数学上册 5.2 平行线 5.2.3 平行线的性质教学课件 (新版)华东师大版
例2：已知：如图∠1＝∠2， ∠A＝ ∠C， 说明：AE∥BC
解：因为∠1＝∠2 （已知） 所以AB//CD （同位角相等，两直线平行） 所以∠3＝∠A
（两直线平行，同位角相等）
因为∠A＝∠C （已知） 所以∠3＝∠C （等量代换）
所以AE∥BC
（内错角相等，两直线平行）
3.如图，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB = ∠EHF，∠C= ∠D，则∠A= ∠F.下面是它的推理过程 请结合图形将它补充完整.
解： ∵ ∠AGB= ∠EHF（已知 ）
∠AGB= ∠DGF（ 对顶角相等）
∴ ∠EHF = ∠DGF（ 等量代换）
∴DB∥ CE ( 同位角相等，两直线平行D ) ∴ ∠D= ∠FEC( 两直线平行，同位角相等)
∵ ∠C= ∠D ( 已知 )
∴ ∠FEC = ∠C ( 等量代换 ) ∴ DF ∥AC ( 内错角相等，两直线平行
)G
∴ ∠A= ∠F ( 两直线平行，内错角A相等 ) B
E
F
H
C
活动4：解决问题
问题1：如图是举世闻名的三星堆
考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，
工作人员从玉片上已经量得∠A=115° ，
∠D=100 ° ．请你求出另外两个角的
度数．
A
D
B
C
问题1
〔解答〕因为ABCD是梯形． 所以AD//BC． 所以∠A+∠B=180°， ∠D+∠C=180°． 又∠A=115°，∠D=100°． 所以∠B＝65°，∠C＝80°．
（2）∵ ∠3= ∠ 4 （已知） ∴ AB ∥ CD （ 内错角相等，两直线平行 ）
（3）∵ ∠2= ∠ 5 （已知） ∴ AD ∥ BC （内错角相等，两直线平行 ）
最新华东师大版七年级数学上册5.2.3平行线的性质公开课优质教案(1)
平行线地性质
课型：新授课
一、学习目标确定地依据
1、课程标准
在学生会画平行线地基础上，会用平行线地基本性质做题。
2、教材分析
本节课是初中数学华东师大版七年级上册第5章相交线与平行线5.2地第三课时，在前面地学习中，学生已认识了角、相交线及相交线所成地角、垂直，积累了初步地数学活动经验，按照先“认识平行线，再探索平行线地条件，最后探索平行线地
特征”地顺序呈现。
利用平行线地识别方法进行计算或说明。
3、中招考点
平行线地性质近七年中招考试中考查5次，4次在填空题中出现，1次在选择题中出现。
题目较简单，分值均为3分。
4、学情分析
学生在做题时对平行线地判定和性质容易混淆，
二、学习目标
2、能应用平行线地性质进行简单地计算和推
理。
三、评价任务
1、向同桌说出平行线地性质地概念，
2、能运用平行线地性质进行简单地计算和推
理。
1、能说出平行线地性质。
四、教学过程。
2020年秋华师版 数学七年级上册第5章《5.2.3 平行线的性质》课件(共27张PPT)
A．30° C．90°
B．60° D．120°
4．如图，把一个三角尺的直角顶点放在 一直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度 数为( D )
A．55° B．50° C．45° D．40°
6．在平面内，将一个直角三角尺按如图 所示方式摆放在一组平行线上．若∠1＝ 55°，则∠2的度数是( D )
华师版数学七年级上册
第5章 相交线与平行线
5.2 平行线 5.2.3 平行线的性质
学习目标
1．学生理解掌握平行线的三条性质与判 定的区别； 2．让学生学会利用平行线的性质进行简 单的推理和计算； 3．培养学生的动手能力、逻辑推理能力， 激发学生的学习兴趣．
导入新知
1.平行线的判定方法有哪些？ 答：(1)同位角相等，两直线平行； (2)内错角相等，两直线平行； (3)同旁内角互补，两直线平行； (4)在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行． 2．我们已经学会借助于第三条直线与两条已知直线构成的同 位角、内错角或同旁内角判断这两条已知直线是否平行．那么， 如果已知直线a与直线b平行，即不相交，它们之间还具有什么 性质呢？
70 °
110 °
70 °
110 °
上述哪些是同位角？这些角具有什么样的数量关系？
解：∠1与∠5是同位角，∠1＝∠5； ∠2与∠6是同位角，∠2＝∠6； ∠3与∠7是同位角，∠3＝∠7； ∠4与∠8是同位角，∠4＝∠8.
归纳：两直线平行，同位角相等．
范例 如图，CF是∠ACM的平分线，且CF∥AB， ∠ACF＝50°，求∠B的度数．
10．如图，AB∥DE∥GF，∠1∶∠D∶∠B ＝2∶3∶4.求∠1的度数．
解：∵∠1∶∠D∶∠B＝2∶3∶4， ∴设∠1＝(2x)°，∠D＝(3x)°，∠B＝(4x)°. ∵AB∥GF，∴∠GCB＝(180－4x)°. ∵DE∥GF，∴∠FCD＝(180－3x)°. ∵∠1＋∠GCB＋∠FCD＝180°， ∴2x＋180－4x＋180－3x＝180， 解得x＝36，∴∠1＝72°.
华师版七年级初一数学上册 5.2.3 平行线的性质
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10
如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?
解： ∵a//b （已知）, ∴ 1= 2 （两直线平行，同位角相等）.
∵ 1+ 4=180° （邻补角定义）, ∴ 2+ 4=180° （等量代换）.
a
1
4
b
2
c
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11
总结归纳 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
F C
D
E
P
( 两直线平行,同位角相等 ) ∵AC∥DF( 已) 知
B
A
图2
∴∠D+ ___∠__C_P_D=180o (
两直线平行,同旁内)角互补
∴9/∠12/2A01+9∠D=180o（
等）量代换
21
课堂小结
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
9/12/2019
判定 性质
得到 两直线平行
17
3.如图直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c，则直线a垂直于直线c吗?
a 解： a⊥b .∵两直线平行, 同位角相等
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c b
18
4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（ ）
D
（A）内错角相等 (B)同位角相等
（C）同旁内角互补 （D）以上都不对
5.∠1 和∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角,要使这两条直线平行,必
（2）∠3=110o∵两直线平行,同位角相等； （3）∠4=70o∵两直线平行,同旁内角互补.
B
9/12/2019
C
A
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1.掌握平行线的性质。 2.知道平行线的判定与平行线的性质的区别， 会用平行线的性质解答问题。
探 究
c
1 5
a
b
探究:两直线平行,同位角有什么关系?
请你动动手
65°
c
如图，直线a∥b， 65° （1）测量同位角 ∠1和∠5的大小， 它们有什么关系？
1 5
a
b
a∥b
∠1=∠5
请你动动手
2 4 180 (2与4互补)
已知 a//b
结果
1 2
理由 两直线平行 同位角相等
b
a
a//b
3 2
b
a
两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补
b
解： a//b （已知）
1= 2（两直线平行，同位角相等） 1+ 3=180°（邻补角定义） 2+ 3=180°（等量代换）
c
a
2 3 1
b
书写方法
a 3
b 如图， (1)∵ a ∥ b (已知) = ∴ ∠1__∠2 ( 两直线平行，同位角相等) 2 1
c
4
(2)∵ a ∥ b (已知) ∴ ∠2____∠3 ( 两直线平行，内错角相等 ) = (3)∵ a ∥ b (已知) ∴ ∠2＋∠4=____°两直线平行，同旁内角互补) 180 (
一、快速抢答
3、如图直线 a ∥ b,直线b垂直于直 线c，则直线a垂直于直线c吗? a⊥b ?
a ∵两直线平行, 同位角相等 c b
小结：
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
判定
得到
两直线平行
性质 得到 已知
小结 平行线的性质
同 位 角 内 错 角 同 旁 内 角 a 图形 1 2 c 3 2 c 4 2 c a//b
方 法 二 ： 裁 剪 叠 合 法
c
a∥b
1
∠1=∠5
a b
5
得出结论 平行线性质1:
两条平行线被第三条直线 所截，同位角相等．
a
2 1 b
简单地说：两直线平行，同位角相等． 几何语言表述:
∵a∥b(已知) ∴∠１＝∠2（两直线平行，同位角相等）
想一想
我们能否依据“两直线平行，同位角相等” 来推理内错角和同旁内角的关系呢？
∴∠2=∠1（两直线平行，内 错角相等） ∵∠1=50°（已知） ∴∠2=50°（等量代换）
a 2 b 1
例2：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD， ∠B=60°，求∠C的度数.能否求得∠A的度数？
解：∵AB∥CD（已知） ∴∠B+∠C=180°（两直线平 行，同旁内角互补） ∵∠B=60°（已知） ∴∠C=180°— ∠B=120°（等式的性质） 本题中，根据已知条件，无法求出 ∠A的度数.
A
1 4
2
C
E
3
∠4=70 ∵两直线行， ∵两直线平行, ∵两直线平行, 内错角相等 同位角相等 同旁内角互补
oo ∠2=110 ∠3=110 o
B
D
一、快速抢答 2、如图，一条公路两次拐弯前后两条路 互相平行。第一次拐的角∠B是142゜，
第二次 拐的角∠C是多少度？为什么？
Ｃ Ｂ
∠C=142
o
∵两直线平行,内错角相等
∵a∥b(已知) ∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）
得出结论 平行线性质3:
两条平行线被第三条直线 所截，同旁内角互补．
c a
2 3
b
1
简单地说：两直线平行，同旁内角互补． 几何语言表述:
∵a∥b(已知) ∴∠2+∠3=180° （两直线平行，同旁内角互补）
如图：已知a//b，那么2与 3有什么关系呢？
结论
平行线的性质：
性质１：两直线平行，同位角相等． 平行线的性质1（公理） 两条平行线被第三条直线所截， 性质２：两直线平行，内错角相等． 同位角相等。 简单说成：两直线平行，同位角相 性质３：两直线平行，同旁内角互补． 等。
例1：如图，已知直线a∥b，∠1=50°，求∠2的度数。
解：∵a∥b（已知）
D
E
∴DE∥BC (同位角相等，两直线平行)
C
B
（2）∵ DE∥BC （已证） ∴∠AED=∠C (两直线平行，同位角相等)
又∵∠AED=40° （已知）
∴∠C=40 ° （等量代换）
一、快速抢答
1、如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截 (1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度?为什么？ (2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度？为什么？ o (3)从 ∠1=110 可以知道∠4 是多少度？为什么？
A D
B
ห้องสมุดไป่ตู้
C
解决问题：
例 如图所示是一块梯形铁片的残余部 分，量得∠A=100º ∠B=115°，梯形 ， 另外两个角各是多少度？
1、如图,直线a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4各是多少度? 解:
∵ ∠2=∠1 (对顶角相等) ∴ ∠2=∠1 =54° ∵ a∥b(已知) ∴ ∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等)
如图，已知：a// b, 那么3与2有什 么关系？ 数学语言：如图
∵a∥b（已知） ∴∠1＝∠2(两直线平行，同位 角相等 ) 又∵∠1=∠3（对顶角相等） ∴∠2=∠3（等量代换）
3
1
a b
2
得出结论 平行线性质2:
两条平行线被第三条直线 所截，内错角相等．
1 3 2 a b
简单地说：两直线平行，内错角相等． 几何语言表述:
3 2 4
b a
1
∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° － 54°=126° 即 ∠2=54° ，∠3=126°， ∠4=54°。
2、已知
∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40°
证：（１）DE∥BC
（２） ∠C的度数
A
（1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 ° （已知） ∴∠ADE=∠B （等量代换）