2.5等比数列的前n项和(二)

形如{a 其中{a 为等差数列 为等差数列,{b 为等比数列 为等比数列， 形如 nbn},其中 n}为等差数列 n}为等比数列，则 其中 可用错位相减法求和。即将和左右两边同乘以公比q, 可用错位相减法求和。即将和左右两边同乘以公比 错位相减法求和 然后两式相减可得。 然后两式相减可得。
练习1.求数列1,3a ,5a 2 ,7a 3 ,L (a ≠ 0) 的前n项和Sn
a1 (1 − q n ) a1 a1 n Sn = =− ⋅q + 1− q 1− q 1− q
a1 =A 记− 1− q
则上式可记成：Sn = Aq − A(q ≠ 0且q ≠ 1)
n
例 4、已知在数 列{an }中, an = 2 , 求Sn
n−1
n
变 ： 若 一 个 等 比 数 列 的 前 n项 和 S n =2 +a， 求 a的 值 。
单利与复利
例2、 按单利计算，如果存入本金 元,每月的 、 按单利计算，如果存入本金a元 每月的 利率为0.8%,试分别计算 月后 月后 个月后， 试分别计算1月后 月后,3个月后 利率为 试分别计算 月后,2月后 个月后， ……12个月后的本利和是多少？ 个月后的本利和是多少？ 个月后的本利和是多少 例3、 按复利计算，如果存入本金 元,每月的 、 按复利计算，如果存入本金a元 每月的 利率为0.8%,试分别计算 月后 月后 个月后， 试分别计算1月后 月后,3个月后 利率为 试分别计算 月后,2月后 个月后， ……12个月后的本利和是多少？ 个月后的本利和是多少？ 个月后的本利和是多少
设等比数列{an }的前n项和为S n , 若 S3 , S9 , S6成等差数列， (1)求证a2 , a8 , a5成等差数列； (2)求数列的公比q.
等比数列的前n项和
——应用性问题 应用性问题
例1
某商场今年销售计算机5 某商场今年销售计算机 000台，如果平均每 台 年的销售量比上一年的销售量增加10％， ％，那么从 年的销售量比上一年的销售量增加 ％，那么从 今年起，大约几年可使总销售量达到30 000台 今年起，大约几年可使总销售量达到 台 (结果保留到个位 ？ 结果保留到个位)？ 结果保留到个位
练习:已知 是数列{a 的前 项和, 的前n项和 练习 已知Sn是数列 n}的前 项和 已知 下列可能是等比数列的是( 下列可能是等比数列的是 )
1) S n = n − 1 2) S n = 3 − 1
2 n
3) S n = 3
n +1
− 1 4) S n = n + 3 − 1
2 n
已知等比数列 {an }，a n >0,S n =80, S 2 n =6560,且在前n项中最大的项为54， 求n的值。
(a = 0) 1 数的和为 _____ 240 (5)在10到200之间, 形如2 ( n ∈ N )的
n n −1 n −1
,
例2.等比数列{an }中, 若a6 − a4 = 216, a3 − a1 = 8, S n = 40, 求q , a1及n.
n 例3.求数列{ n }的前n项和。 2
例5
某人贷款5万元， 年等额还清， 某人贷款 万元，分5年等额还清，贷款年 万元 年等额还清 利率为5％，按复利计算， ％，按复利计算 利率为 ％，按复利计算，问每年需还款多少 精确到1元 ？ 元(精确到 元)？ 精确到
2.5等比数列的前n 2.5等比数列 Nhomakorabea前n项和
(第二课时) 第二课时)
1 例1. (1)数列{an }中, a1 = , an = 2an + 1 , 则此数列 127 2 的前7项和为 _______ 128 2 (2)数列{an }通项an = ( 3)2 n −1 , 则它的前 2n − 1项和 3 3 4n−3 − ( 3) − 为 ________ 3 (3) 数列1,1 − 2,1 − 2 + 4,L ,1 − 2 +n +8 + L + (a 1) 1) 2 4− 1 (− = n n 1 + (−1) 2 an = 的通项公式为 ________ 1 − an+1 3 (a ≠ 1,0) 2 3 n 1− a (4) 求和1 + a + a + a + L + a = _____
2 2 2 练习2.已知数列{an }中, S n = 2n − 1, 则a1 + a2 + L + an
= ______ 1 n 1 n 2 n A.(2 − 1) B . (2 − 1) C .4 − 1 D. (4 − 1) 3 3
n 2
等比数列前n项和的一般形式： 等比数列前 项和的一般形式： 项和的一般形式
按单利计算： 按单利计算： 时间 第1期末 第2期末 第3期末 …… 第n期末 期末 期末 期末 期末 本利 y = a(1 + r ) y = a(1+ 2r) y = a(1 + 3r ) …… y = a(1 + nr ) 和y 按复利计算： 按复利计算： 时间 第1期末 第2期末 第3期末 …… 第n期末 期末 期末 期末 期末 本利 y = a(1 + r ) 2 y = a (1 + r )3 …… y = a (1 + r ) n y = a (1 + r ) 和y