相对渗透率特征曲线及其应用

透率油层对应的相对渗透率 。在进行数值模拟时 ,可
Sw 的关系曲线 ,两者均为直线 ,lg ( Krw + Cw ) 与 Sw 的 关系曲线的斜率和截距分别为 aw 和 bw ,lg ( Kro + Co ) 与 Sw 的关系曲线的斜率和截距分别为 ao 和 bo 。 21 4 用特征曲线方法计算相对渗透率
用相对渗透率特征曲线方法可以计算任意空气渗
常见的相对渗透率曲线有 3 种形式 。 第一种是利用相对渗透率实测数据 ,直接作图 ,得 到 Krw —Sw 和 Kro —Sw 关系曲线 ,定义为 Ⅰ相对渗透 率曲线 。
基金项目 :国家自然科学基金重点项目 (50634020)“低渗透油层提高驱油效率的机理研究”部分成果 。 作者简介 :张继成 ,男 ,1972 年 3 月生 ,1998 年获大庆石油学院油藏工程专业硕士学位 ,现为大庆石油学院在读博士 ,副教授 ,主要从事油气田开发工
aw 和 bw 为回归系数 。
对于不同的油田或区块 ,系数 ao 、bo 、Co 和 aw 、bw 、
Cw 不同 。将这种直线定义为相对渗透率特征曲线 ,将
式 (1) 和式 (2) 定义为相对渗透率特征曲线方程 ,将 Ⅰ、
Ⅱ和 Ⅲ相对渗透率曲线的特征曲线分别定义为 Ⅰ、Ⅱ和
Ⅲ相对渗透率特征曲线 ,相应的特征方程分别定义为 Ⅰ、Ⅱ和 Ⅲ相对渗透率特征曲线方程 。图 1 为 Ⅱ相对渗 透率曲线 ,其特征曲线如图 2 所示 。 21 2 校正系数 Cw 和 Co 的确定方法
=-
Kro1 Kro3 - K2ro2 Kro1 + Kro3 - 2 Kro2
(8)
式中 Sw1 、Sw2 和 Sw3 分别为点 1 、点 2 和点 3 的含水饱
和度 ; Krw1 、Krw2 和 Krw3 分别为点 1 、点 2 和点 3 的水相
相对渗透率 ; Kro1 、Kro2 和 Kro3 分别为点 1 、点 2 和点 3
第三种是将相对渗透率实测数据作如下处理 :
S′w =
Sw Swr -
S wc S wc
K′r w = Kr w / Kroc
K′ro = Kro / Kroc
式中 Swc 和 Swr 分别为束缚水饱和度和最大含水饱和 度。
利用 处 理 后 的 数 据 作 图 , 得 到 K′rw —S′w 和 K′ro —S′w 关系曲线 ,定义为 Ⅲ相对渗透率曲线 。
摘要 :对常见的相对渗透率曲线进行了分型 ,定义了 Ⅰ型 、Ⅱ型和 Ⅲ型 3 种形式相对渗透率曲线 。对 70 条油水相对渗透率曲线进行 分析发现 ,相对渗透率曲线具有一致的特征 :在半对数坐标系中 ,以对数坐标表示相对渗透率 ,以普通坐标表示含水饱和度 ,经过校 正均满足直线关系 ,将这种直线定义为相对渗透率特征曲线 。3 种形式相对渗透率曲线都具有相同形式的特征曲线方程 ,分别定义 为 Ⅰ型 、Ⅱ型和 Ⅲ型相对渗透率特征曲线 。在确定束缚水饱和度 、最大含水饱和度 、束缚水饱和度点油相相对渗透率与油层空气渗 透率之间的关系后 ,可以在数值模拟中利用相对渗透率特征曲线方法对每个网格块进行计算 ,得到一条相对渗透率曲线 ,从而提高 数值模拟的精度 。 关键词 :相对渗透率 ;油藏数值模拟 ;特征曲线 ;含水饱和度 ;油层物理 中图分类号 : T E319 文献标识码 : A
在进行油藏数值模拟时 ,一般是把整个模拟区域 划分成若干部分 ,每一个部分应用一条相对渗透率曲 线[1 ] 。也有人提出了按沉积相带来使用相对渗透率曲 线 ,即每一种沉积相带使用一条相对渗透率曲线[2 ] 。 也有人提出了按流动单元来研究储层的渗透率[3Ο4 ] 。 但如果能实现对每一个网格块计算出一条相对渗透率 曲线 ,这样在数值模拟中 ,就可以根据各网格块的空气 渗透率来计算其相对渗透率 。用多项式 、对数函数 、指 数函数 、乘幂函数等方法拟合相对渗透率曲线都存在 问题[5 ] 。为此 ,提出了相对渗透率特征曲线方法 。相 对渗透率与含水饱和度之间满足直线关系 ,不同油田 或区块 ,只是直线关系式中的系数不同 ,将这种直线定
对渗透率曲线 、Ⅱ相对渗透率曲线和 Ⅲ相对渗透率曲
线都具有一个共同特征 ,即相对渗透率与含水饱和度 之间满足下式 :
lg ( Krw + Cw ) = aw Sw + bw
(1)
lg ( Kro + Co ) = ao So + bo
(2)
式中 So 为含油饱和度 ; Co 和 Cw 为校正系数 ; ao 、bo 、
的油相相对渗透率 。
21 3 系数 ao 、bo 、aw 和 bw 的确定方法 对给定相对渗透率曲线 ,确定了校正系数 Co 、Cw ,
作 lg ( Krw + Cw ) 与 Sw 的关系曲线和 lg ( Kro + Co ) 与
106
石 油 学 报
2007 年 第 28 卷
(5)
lg ( Krw3 + Cw ) = aw Sw3 + bw
(6)
联立求解式 (3) 、式 (4) 、式 (5) 和式 (6) ,得到校正系数
Cw 的计算公式为
Cw
=-
Krw1 Krw3 - K2rw2 Krw1 + Krw3 - 2 Krw2
(7)
同理 ,可得校正系数 Co 的计算公式为
Co
S w2
=
1 2
( Sw1
+ Sw3 )
(3)
Hale Waihona Puke 然后从 lg Krw 与 Sw 的关系曲线上反求出点 2 的纵坐
标 lg Krw2 。
图 1 Ⅱ相对渗透率曲线 Fig . 1 The typeΟⅡrelative permeabil ity curves
2 相对渗透率特征曲线方法的应用
21 1 相对渗透率特征曲线 对 70 条油水相对渗透率曲线进行分析发现 , Ⅰ相
Eigen curve of relative permeabil ity and its application
Zhang J icheng So ng Kaoping
( Key L aboratory f or Enhance d Oi l Recovery of t he M i nist ry of Ed ucation , D aqi n g Pet roleum I nstit ute , D aqi n g 163318 , Chi na)
图 2 Ⅱ相对渗透率特征曲线 Fig . 2 The typeΟⅡ relative permeabil ity eigen curves
(4) 引入校正系数 ,点 1 、点 2 和点 3 都满足特征 曲线方程 ,有
lg ( Krw1 + Cw ) = aw Sw1 + bw
(4)
lg ( Krw2 + Cw ) = aw Sw2 + bw
程 、油藏数值模拟和油藏工程等方面的教学与科研工作 。EΟmail :zhangjc2006 @to m. com
第 4 期
张继成等 :相对渗透率特征曲线及其应用
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第二种是将相对渗透率实测数据作如下处理 : S′w = Sw K′r w = Kr w / Kroc K′ro = Kro / Kroc
按照以下步骤确定校正系数 Cw : (1) 作 lg Krw 与 Sw 的关系曲线 。 (2) 在 lg Krw —Sw 曲线上取点 1 和点 3 ,其坐标分 别为 ( Sw1 ,lg Krw1 ) 和 ( Sw3 ,lg Krw3 ) 。 (3) 在点 1 和点 3 之间取一点 ,记为点 2 ,使得点 2 满足 :
义为相对渗透率特征曲线 。相对渗透率特征曲线方程 中的系数与空气渗透率并无可靠的相关性 ,而应该和 渗透率 、孔隙度 、润湿性等多种因素有关系[6Ο7 ] 。利用 相对渗透率特征曲线方法可以对每一个网格块进行计 算 ,得到一条相对渗透率曲线 ,这有助于油藏数值模拟 工作 。
1 相对渗透率曲线的 3 种形式
Abstract : The common relative permeability curves weve divided into t hree types of t ypeΟⅠ,typeΟⅡand typeΟⅢ relative permeability curves. The investigatio n of 70 relative permeability curves shows t hat all relative permeability curves have t he same characteristic. When any relative permeability curve was plotted in a semiΟlog grap h paper ,t he relative permeability co uld be showed by logarit hm coordinate ,and t he water sat uratio n was showed by ordinary coordinate. When certain modification facto rs were int roduced ,a st raight line could be achieved and defined as t he relative permeability eigen curve. The relative permeability and water sat uratio n f ulfills linear equatio n. The t hree types of relative permeability curves have t he same format of eigen curve. The relationship between connate water sat uratio n and air permeability ,t he relationship between water sat uration at residual oil point and air permeability ,and t hat between oil p hase relative permeability at co nnate water sat uration point and air permeability were determined. Based on t hese relatio nship s , relative permeability eigen curve met hod can be used to p roduce relative permeability curve for every grid block of reservoir numerical simulation and significantly imp rove t he reservoir numerical simulation. Key words : relative permeability ;reservoir numerical simulation ;eigen curve ;water sat uration ;reservoir p hysics