[精品]2019学年高二数学上学期第一次月考试题 文(新版)新人教版

推荐下载2019高二第一次月考文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数列1-，3，5-，7，9-，，的一个通项公式为（ ）A ．21n a n =-B ．()()112nn a n =-- C ．()()121nn a n =-- D ．()()1121n n a n +=--2．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，12a =，533a a =，则9S =（ ） A ．90B ．54C ．54-D ．72-3．已知等比数列{}n a 中，2341a a a =，67864a a a =，则5a =（ ） A ．2±B ．2-C ．2D ．44．在锐角ABC △中，角A ，B 所对的边分别为a ，b，若2sin b A ⋅=，则角B 等于（ ）A ．π3B ．π4C ．π6D ．5π125．在ABC △中，222a b c bc =+-，则A 等于（ ） A ．45︒B ．120︒C ．60︒D ．30︒6．已知数列{}n a 是等差数列，满足1252a a S +=，下列结论中错误的是（ ） A ．90S =B ．5S 最小C ．36S S =D ．50a =7．在ABC △中，60A ∠=︒，4AC =，BC =ABC △的面积为（ ）A．B ．4 C．D8．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，且关于x 的方程21320a x a x a -+=有两个相等的实根，则93S S =（ ）A ．27B ．21C ．14D ．59．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，44a =，515S =，若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前m 项和为1011，则m =（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1110．某船开始看见灯塔A 时，灯塔A 在船南偏东30︒方向，后来船沿南偏东60︒的方向航行45km 后，看见灯塔A 在船正西方向，则这时船与灯塔A 的距离是（ ） A．B ．30kmC ．15kmD．km11．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若37S =，663S =，则数列{}n na 的前n 项和为（ ） A ．()312n n -++⨯B ．()312n n ++⨯C ．()112n n ++⨯D ．()112n n +-⨯12．已知ABC △的内角A ，B ，C 对的边分别为a ，b ，c，且sin 2sin A B C +=，则cos C 的最小值等于（ ） ABCD第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若数列{}n a 的前n 项和为22n S n =，则34a a +的值为__________．14．在ABC △中，已知2AB =，3AC =，120A ∠=︒，则ABC △的面积为_______．15．在ABC △中，三个角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若角A ，B ，C 成等差数列，且边a ，b ，c 成等比数列，则ABC △的形状为__________．16．已知首项为2的正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且当2n ≥时，21323n n n S S a --=-．若12nn S m ≤＋恒成立，则实数m 的取值范围为_______________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知数列{}n a 中，12a =，12n n a a +=．推荐下载（1）求n a ；（2）若n n b n a =+，求数列{}n b 的前5项的和5S ．18．（12分）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知())sin ,cos ,A C c ==，m n ，已知∥m n ，（1）求角C 的值；（2）若4b c ==，ABC △的面积．19．（12分）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根． （1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．推荐下载20．（12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos c A ，cos b B ，cos a C 成等差数列． （1）求B ； （2）若a c +，b ABC △的面积．21．（12分）如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A 测得山顶上一建筑物顶端C 对于山坡的斜度为15°，向山顶前进10米后到达点B ，又从点B 测得斜度为α，建筑物的高CD 为5米． （1）若30α=︒，求AC 的长；（2）若45α=︒，求此山对于地平面的倾斜角θ的余弦值．推荐下载22．（12分）已知数列{}n a 前n 项和为n S ，12a =，且满足112n n S a n +=+，()n ∈*N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()142n n b n a +=-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．推荐下载第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C【解析】首先是符号规律：()1n-，再是奇数规律：21n -，因此()()121nn a n =--，故选C ． 2．【答案】C【解析】因为533a a =，所以()24322d d +=+，24d ∴=-，2d ∴=-，()998922542S ⨯∴=⨯+-=-，故答案为C ． 3．【答案】C【解析】因为等比数列{}n a 中，2341a a a =，67864a a a =，所以331a =，3764a =， 即31a =，74a =，因此25374a a a ==，因为5a 与3a 同号，所以52a =，故选C ． 4．【答案】B【解析】由2sin b A ⋅=，依正弦定理，可得：2sin sin B A A =． ∵0πA <<，∴sin 0A ≠．∴sin B =．∵π02B <<，∴π4B =．故选B ． 5．【答案】C【解析】由等式可得：222a b c bc =+-，代入关于角A 的余弦定理：2221cos 222b c a bc A bc bc +-===．所以60A =︒．故选C ． 6．【答案】B【解析】由题设可得11132510280a d a d a d +=+⇒+=，即50a =，所以答案D 正确； 由等差数列的性质可得19520a a a +==，则()19959902a a S a +===，所以答案A 正确；又()361115336153430S S a d a d a d a -=+--=-+=-=，故答案C 正确． 所以答案B 是错误的，应选答案B ． 7．【答案】C【解析】因为ABC △中，60A ∠=︒，4AC =，BC =由正弦定理得：sin sin BC ACA B=4sin B =，所以sin 1B =， 所以90B ∠=︒，30C ∠=︒，所以14sin302ABC S =⨯⨯︒=△，故选C ．8．【答案】B【解析】根据题意，关于x 的方程21320a x a x a -+=有两个相等的实根，则有()231240a a a -=，代入等比数列的通项公式变形可得440q q -=，即34q =，则()()919393331111412111411a q S q qS q a q q----====----，故选B ． 9．【答案】C【解析】n S 为等差设列{}n a 的前n 项和，设公差为d ，44a =，515S =， 则4534155a S a ===⎧⎨⎩，解得1d =，则()44n a n n =+-=．由于()1111111n n a a n n n n +==-++，则11111110112231111m S m m m =-+-++-=-=++， 解得10m =，故答案为10．故选C ． 10．【答案】D【解析】根据题意画出图形，如图所示，可得60DBC ∠=︒，30DBA ∠=︒，45km BC =，30ABC ∴∠=︒，120BAC ∠=︒， 在ABC △中，利用正弦定理得：45sin120sin30AC︒︒＝，)km AC ∴=， 则这时船与灯塔的距离是)km ．故选D ． 11．【答案】D【解析】当1q =时，不成立，当1q ≠时，，解得：2q =，11a =， 即1112n n n a a q --==，12n n n a n -⋅=⋅，21122322n n S n -=+⋅+⋅++⋅，()2121222......122n n n S n n -=⋅+⋅++-⋅+⋅，两式相减得到：推荐下载所以()112n n S n =+-⋅，故选D ． 12．【答案】A【解析】已知等式sin 2sin A B C +=，利用正弦定理化简可得：2a c =，两边平方可得：()224a c =，即22224a b c ++=，2222244432a b c a b ∴+-=-+，即222a b c +-=222132cos 28a b c a b C ab b a +-⎛∴==+-≥ ⎝，当且仅当32a bb a==时取等号，则cos C，故选A ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】24【解析】因为数列{}n a 的前n 项和为22n S n =，所以22332232210a S S =-=⨯-⨯=， 22443242314a S S =-=⨯-⨯=，3424a a ∴+=，故答案为24．14．【解析】2AB =，3AC =，120A ∠=︒，11sin 23sin12022ABCS AB AC A ∴=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯︒=△． 15．【答案】等边三角形【解析】角A ，B ，C 成等差数列，则2B A C =+，A B C ++=π，解得3B π=， 边a ，b ，c 成等比数列，则2b ac =，余弦定理可知()22222cos 0b a c ac B ac a c a c =+-=⇒-=⇒=，故为等边三角形．16．【答案】1516⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭， 【解析】由题意可得：21211323323n n n n n nS a S S a S -++-⎧=--=-⎪⎨⎪⎩，两式相减可得：2211330n n n n a a a a ++---=， 因式分解可得：()()1130n n n n a a a a +++--=，又因为数列为正项数列，所以312n n n S +=，所以2312n n n m ++≤恒成立，即其最大值小于等于m ．由于函数分母为指数型函数，增长速度较快，所以当n 较大时，函数值越来越小，n 较小时存在最大值，经代入验证，当3n =时有最大值1516，所以1516m ≥．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）2n n a =；（2）77． 【解析】（1）12a =，12n n a a +=，则数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，1222n n n a -=⨯=． （2）2n n n b n a n =+=+，()()()()()234551222324252S =+++++++++ ()()23451234522222=+++++++++()515522277212+⨯-⨯=+=-．18．【答案】（1）3π；（2）【解析】（1）由∥m n得sin cos c A C =， ∵sin 0A ≠，∴sin tan 3C C C C π=⇒=． （2）由余弦定理：2222cos c a b ab C =+-，得2a =，则1sin 2S ab C ==19．【答案】（1）112n a n =+；（2）1422n n n S ++=-．【解析】（1）方程2560x x -+=的两个根为2，3，由题意得因为22a =，43a =． 设数列{}n a 的公差为d ，则422a a d -=，故12d =，从而132a =．所以{}n a 的通项公式为112n a n =+．（2）设2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，由（1）知1222n n n a n ++=， 则23134122222n n n n n S +++=++++ ① 34121341222222n n n n n S ++++=++++②推荐下载①-②得341212131112311212422224422n n n n n n n S ++-+++⎛⎫=++++-=+-- ⎪⎝⎭． 所以1422n n n S ++=-． 20．【答案】（1）3B π=；（2．【解析】（1）∵cos c A ，cos b B ，cos a C 成等差数列，∴2cos cos cos b B c A a C =+， 由正弦定理2sin a R A =，2sin c R C =，2sin b R B =，R 为ABC △外接圆的半径， 代入上式得：2sin cos sin cos sin cos B B C A A C =+，即()2sin cos sin B B A C =+．又A C B +=π-，∴()2sin cos sin B B B =π-，即2sin cos sin B B B =． 而sin 0B ≠，∴1cos 2B =，由0B <<π，得3B π=．（2）∵2221cos 22a cb B ac +-==，∴()222122a c ac b ac+--=，又a c +，b ∴27234ac ac --=，即54ac =，∴115sin 224ABC S ac B ==⨯=△． 21．【答案】（1）AC =+（2）cos 1θ=-．【解析】（1）当30α=︒时，150ABC ∠=︒，15ACB BAC ∠=∠=︒，所以10BC AB ==，由余弦定理得：222101021010cos150200AC =+-⨯⨯⨯︒=+AC ==（2）当45α=︒，在ABC △中，由正弦定理有sin 205sin AB BAC BC ACB ⋅∠===∠，在BCD △中，sin sin 1BC DBCBDC CD ⋅∠∠=，又cos cos sin 12ADC ADC θπ⎛⎫=∠-=∠= ⎪⎝⎭．22．【答案】（1）22,131,2n n n a n -=⎧=⎨+≥⎩；（2）()222232n n T n n =+-⋅+．【解析】（1）()()11122112n n n nS a n n S a n +-⎧⎪⎪⎨⎪⎪=⎩=+≥+-时，111122n n n a a a +=-+，即()1322n n a a n +=-≥，即()()1131n n a a +-=-，当12a =时，22a =，211=131a a -≠-， {}1n a -以211a -=为首项，3为公比的等比数列，∴2113n n a --=⋅，即231n n a -=+，∴-22,1 231,n n n a n =⎧=⎨≥+⎩． （2）()()()()()11142423142342n n n n b n a n n n --+=-=-⋅+=-+-， 记()'01212363103423n n S n -=⋅+⋅+⋅++-， ①()()'12132363463423n n n S n n -⋅+⋅++-+-=②由①②得，()()'01212=2343+3++3423n n n S n --⋅+⋅--⋅，∴()'2223nn S n =+-，()()()24222223222322n n n n nT n n n -+∴=+-⋅+=+-⋅+．。