吉林省吉林市第十二中学2011届高三第一次月考文科数学试题
吉林市届高三模拟考试数学试题及答案(文 )
吉林市普通中学2013—2014学年度高中毕业班下学期期末教学质量检测 数学（文科）第 I 卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}{}1,2,3,4,|A B x x n A ===∈，则AB =（ ）A ． {1,2}B ． {1,4}C ． {2,3}D ． {9,16} 2．设i 为虚数单位，复数22i i+在复平面上对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．下列命题中，说法错误．．的是（ ） A ．“若p ，则q ”的否命题是：“若p ⌝，则q ⌝”B ．“2>∀x ，022>-x x ”的否定是：“2≤∃x ，022≤-x x ”C ．“q p ∧是真命题”是“q p ∨是真命题”的充分不必要条件D ．若“0b =，则函数2()f x ax bx c =++是偶函数”的的逆命题是真命题 4．在等差数列{}n a 中，已知3810a a +=，则753a a += （ ） A ． 10 B ． 18 C ．20 D ．285. 某社区医院为了了解社区老人与儿童每月患感冒的人数y （人）与月平均气温)(C x ︒之 间的关系，随机统计了某4个月的月患病（感冒）人数与当月平均气温，其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程ˆybx a =+中的b =2-，气象部门预测下个月的平均气温约为C ︒6，据此估计该社区下个月老年人与儿童患病人数约为（ ） A ． 38 B ．40 C ．46 D ．586．函数)1,0()(1≠>=+a a ax f x 的值域为[)+∞,1，则)4(-f 与)1(f 的关系是（ ）A.)1()4(f f >-B.)1()4(f f =-C. )1()4(f f <-D. 不能确定7. 已知向量),1(λ=a ，)2,2(=b ，且+与共线，那么⋅的值为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ． 48. 已知实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥m y x x y y 121，如果目标函数z x y =-的最小值为2-， 则实数m 的值为（ ）A ． 0B ． 2C ．4D ． 89. 已知实数[]10,1∈x ，执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于63的概率为（ ）A ．94 B ． 31 C ． 52 D ． 103 10. 如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为棱AB ，1CC 的中点，在平面 11ADD A 内且与平面1D EF 平行的直线（ ）A BCDA 1 BC 1D 1EFA. 有无数条B. 有2条C.有1条D. 不存在11. 对于下列命题：① 在ABC ∆中，若B A 2sin 2sin =，则ABC ∆为等腰三角形； ② 在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若6,10,4π===A b a ，则ABC ∆有两组解； ③ 设32014sinπ=a ，32014cos π=b ，32014tan π=c ，则c b a <<； ④ 将函数)43sin(π+=x y 的图像向左平移个6π单位，得到函数)43cos(π+=x y 的图 像. 其中正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．312．已知点P 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 右支上一点，1F 是双曲线的左焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段1PF 的中垂线，则该双曲线的离心率是（ ） AB.C. 2D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题, 每小题5分， 共20分。
吉林高三高中数学月考试卷带答案解析
吉林高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知M={|=(1,2)+(3,4)，∈R}，N={|=(-2,-2)+μ(4,5)，μ∈R}，则 M N= （ ） A ．{(1,1)} B ．{(1,1),(-2,-2)} C ．{(-2,-2)}D ．φ2.(理)等于 （ ）A ．B ．C ．D ．3. (文)函数y=(x+1)2(x-1)在x=1处的导数等于 （ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．44.已知f(x)=sin(x+)，g(x)=cos(x-)，则下列结论中正确的是（ ）A ．函数y=f(x)·g(x)的最大值为1B ．函数y=f(x)·g(x)的对称中心是(,0)，∈ZC ．当x ∈[-,]时，函数y=f(x)·g(x)单调递增D ．将f(x)的图象向右平移单位后得g(x)的图象5.已知当x ∈R 时，函数y=f(x)满足f(2.1+x)="f(1.1+x)" + ，且f(1)=1，则f(100) 的值为 （ ） A ．B ．C ．34D ．6.设四面体的四个面的面积分别为S 1,S 2,S 3,S 4，它们的最大值为S ，记，则有 （ ） A ．2<≤4 B ．3<≤4C ．2.5<≤4.5D ．3.5<≤5.57.已知球的表面积为20，球面上有A 、B 、C 三点，如果AB=AC=2，BC=2，则球心 到平面ABC 的距离为 （ ） A ．1 B ． C ． D ．28.在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其它10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为 （ ） A ．32B ．0.2C ．40D ．0.259.函数y=x 3-2ax+a 在(0,1)内有极小值，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．(0,3)B ．(-∞,3)C ．(0,+∞)D ．(0,)10.(理)已知有相同两焦点F 1、F 2的椭圆+ y 2=1(m>1)和双曲线- y 2=1（n>0），P 是它们的一个交点，则ΔF 1PF 2的形状是 （ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝有三角形D ．随m 、n 变化而变化11.(文)已知有相同两焦点F 1、F 2的椭圆+ y 2=1和双曲线- y 2=1，P 是它们的一个交点，则ΔF 1PF 2的形状是 （ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝有三角形D ．等腰三角形12.在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y=f(x)，另一种是平均价格曲线y=g(x)(如f(2)=3是指开始买卖后二个小时的即时价格为3元；g(2)=3表示二个小时内的平均价格为3元)，下图给出的四个图像，其中实线表示y=f(x)，虚线表示y=g(x)，其中可能正确的是 （ ）A. B. C. D.13.有20张卡片分别写着数字1,2,…,19,20，将它们放入一个盒中，有4个人从中各抽取一张卡片，取到两个较小数字的二人在同一组，取得两个较大数字的二人在同一组，若其中二人分别抽到5和14，则此二人在同一组的概率等于（ ） A ．B ．C ．D ．14.如图，在杨辉三角形中，斜线的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1,3,3,4,6,5,10,…，记其前n 项和为S n ，则S 19等于 （ ）A ．129B ．172C ．228D ．283二、填空题1.抛物线y=ax 2(a≠0)的准线方程为__________________．2.对于任意一个非零实数，它的倒数的倒数是它的本身．也就是说，连续施行两次倒数变换后又回到施行变换前的对象，我们把这样的变换称为回归变换．在中学数学范围内写出这样的变换（写对一个变换给2分，最多得4分） ．3.已知x>0，由不等式≥2·=2，=≥=3,…，启发我们可以得出推广结论：≥n+1 (n ∈N *)，则a=_______________．4.在平行六面体的一个面所在的平面内，任意画一条直线，则与它异面的平行六 面体的棱的条数可能是_________________(填上所有可能结果)．三、解答题1.（本题满分12分） 已知函数y=sinωx•cosωx(ω>0) (ω>0)的周期为,（I ） 求ω 的值； （II ） 当0≤x≤时，求函数的最大值和最小值及相应的x 的值．2.（本题满分12分）质点A 位于数轴x=0处，质点B 位于x=2处．这两个质点每隔1秒钟都向左或 向右平移一个单位，设向左移动的概率为，向右移动的概率为.（I ）求3秒后，质点A 在点x=1处的概率；（II ）求2秒后，质点A 、B 同时在x=2处的概率．3.（本题满分12分）如图，已知直平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AD ⊥BD ，AD=BD=a ，E 是CC 1的中点，A 1D ⊥BE ．（I ）求证：A 1D ⊥平面BDE ；（II ）求二面角B―DE―C 的大小； （III ）求点B 到平面A 1DE 的距离4.某汽车销售公司为促销采取了较灵活的付款方式，对购买10万元一辆的轿车在一年内将款全部付清的前提下，可以选择以下两种分期付款方案购车：方案1：分3次付清，购买后4个月第一次付款，再过4个月第二次付款，再过4个月第三次付款．方案2：分12次付清，购买后1个月第一次付款，再过1个月第二次付款，……购买后12个月第十二次付款．方案2：现规定分期付款中，每期付款额相同，月利率为0.8%，每月利息按复利计息，试比较以上两种方案的哪一种方案付款总数较少？(参考数据：1.0083=1.024，1.0084=1.033，1.00811=1.092，1.00812=1.1)5.（理）如图，|AB|=2，O 为AB 中点，直线过B 且垂直于AB ，过A 的动直线与交于点C ，点M 在线段AC 上，满足=.（1）求点M 的轨迹方程； （2）若过B 点且斜率为-的直线与轨迹M 交于点P ，点Q(t,0)是x 轴上任意一点，求当ΔBPQ 为锐角三角形时t的取值范围．6.（文）已知:函数f(x)= (a>1)（1）证明：函数f(x)在(-1,+∞ )上为增函数；（2）证明方程f(x)=0没有负根．7.（本题满分14分）（理）已知数列{an}的前n项和，且=1，.（I）求数列{an}的通项公式；（II）已知定理：“若函数f(x)在区间D上是凹函数，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，则有< f’(x)”．若且函数y=x n+1在(0,+∞)上是凹函数，试判断bn 与bn+1的大小；（III）求证：≤bn<2.8.（本题满分14分）(文)如图，|AB|=2，O为AB中点，直线过B且垂直于AB，过A的动直线与交于点C，点M在线段AC上，满足=.（I）求点M的轨迹方程；（II）若过B点且斜率为- 的直线与轨迹M交于点P，点Q(t,0)是x轴上任意一点，求当ΔBPQ为锐角三角形时t的取值范围．吉林高三高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知M={|=(1,2)+(3,4)，∈R}，N={|=(-2,-2)+μ(4,5)，μ∈R}，则M N= （）A．{(1,1)}B．{(1,1),(-2,-2)}C．{(-2,-2)}D．φ【答案】C【解析】根据向量相等的条件可知可解出,所以{ M N= (-2,-2)}.2.(理)等于（）A．B．C．D．【答案】D 【解析】=.3. (文)函数y=(x+1)2(x-1)在x=1处的导数等于 （ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．4【答案】D 【解析】,所以.4.已知f(x)=sin(x+)，g(x)=cos(x-)，则下列结论中正确的是（ ）A ．函数y=f(x)·g(x)的最大值为1B ．函数y=f(x)·g(x)的对称中心是(,0)，∈ZC ．当x ∈[-,]时，函数y=f(x)·g(x)单调递增D ．将f(x)的图象向右平移单位后得g(x)的图象【答案】D 【解析】因为,所以对于A:,所以此函数的最大值为.5.已知当x ∈R 时，函数y=f(x)满足f(2.1+x)="f(1.1+x)" + ，且f(1)=1，则f(100) 的值为 （ ） A ．B ．C ．34D ．【答案】C【解析】令x=x-1.1,可得f(x+1)=f(x)+,从而可得{f(n)}是等差数列(n ∈N *)., 因而.6.设四面体的四个面的面积分别为S 1,S 2,S 3,S 4，它们的最大值为S ，记，则有 （ ） A ．2<≤4 B ．3<≤4C ．2.5<≤4.5D ．3.5<≤5.5【答案】A【解析】当S 1=S 2=S 3=S 4=S 时，λ=4；当高趋向于零时，λ无限接近27.已知球的表面积为20，球面上有A 、B 、C 三点，如果AB=AC=2，BC=2，则球心 到平面ABC 的距离为 （ ） A ．1 B ． C ． D ．2 【答案】A【解析】由球的表面积公式可知, 所以因为AB=AC=2，BC=2，所以所以,所以球心到平面ABC 的距离为.8.在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其它10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为 （ ） A ．32B ．0.2C ．40D ．0.25【答案】A【解析】设中间一组的频率为x,根据频率和为1,所以,所以中间一组的频数为.9.函数y=x 3-2ax+a 在(0,1)内有极小值，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(0,3)B ．(-∞,3)C ．(0,+∞)D ．(0,)【答案】D 【解析】函数=0，则,所以要想满足条件必须,所以.10.(理)已知有相同两焦点F 1、F 2的椭圆+ y 2=1(m>1)和双曲线- y 2=1（n>0），P 是它们的一个交点，则ΔF 1PF 2的形状是 （ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝有三角形D ．随m 、n 变化而变化【答案】B【解析】∵|PF 1|+|PF 2|=2，|PF 1|-|PF 2|=±2，又m-1=n+1，∴|PF 1|2+|PF 2|2=2(m+n)=4(m-1)=|F 1F 2|2. ΔF 1PF 2的形状是直角三角形.11.(文)已知有相同两焦点F 1、F 2的椭圆+ y 2=1和双曲线- y 2=1，P 是它们的一个交点，则ΔF 1PF 2的形状是 （ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝有三角形D ．等腰三角形【答案】B 【解析】,两式平方相加得,,所以ΔF 1PF 2的形状是直角三角形.12.在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y=f(x)，另一种是平均价格曲线y=g(x)(如f(2)=3是指开始买卖后二个小时的即时价格为3元；g(2)=3表示二个小时内的平均价格为3元)，下图给出的四个图像，其中实线表示y=f(x)，虚线表示y=g(x)，其中可能正确的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据已知中，实线表示即时曲线y=f （x ），虚线表示平均价格曲线y=g （x ），根据实际中即时价格升高时，平均价格也随之升高，价格降低时平均价格也随之减小的原则，对四个答案进行分析即可得到结论，∵即时价格与平均价格同增同减，故A ，B ，D 均错误，故选C.13.有20张卡片分别写着数字1,2,…,19,20，将它们放入一个盒中，有4个人从中各抽取一张卡片，取到两个较小数字的二人在同一组，取得两个较大数字的二人在同一组，若其中二人分别抽到5和14，则此二人在同一组的概率等于（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由题意，其中二人分别抽到5和14，另两人从18张中抽两张，共有种抽法，此两人在同一组，说明另外两人所抽取的卡片上的数字全部大于14或者全部小于5，若另外两人所抽取的卡片上的数字全部大于14，即此两人是在六张卡片中取两张共有C 62=15种抽法，此外两人所抽取的卡片上的数字全部小于5，即此两人是在三张卡片中取两张共有C 42=6种抽法，故此二人在同一组的概率等于，故选D.14.如图，在杨辉三角形中，斜线的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1,3,3,4,6,5,10,…，记其前n 项和为S n ，则S 19等于 （ ）A ．129B ．172C ．228D ．283【答案】D【解析】杨辉三角形的生成过程，n 为偶数时，，n 为奇数时，a 1=1．a 3=3，a n+2=a n +a n-1=a n +，∴a 3-a 2=2，a 5-a 3=3，…a n -a n-2=，a n =，∴S 19=a 1+a 3+…+a 19+（a 2+a 4+…a 18）=（1+3+6+…55）+（3+4+5+…+11）=220+63=283. 故选D ．二、填空题1.抛物线y=ax 2(a≠0)的准线方程为__________________． 【答案】y="-"【解析】抛物线的标准方程为,所以其准线方程为.2.对于任意一个非零实数，它的倒数的倒数是它的本身．也就是说，连续施行两次倒数变换后又回到施行变换前的对象，我们把这样的变换称为回归变换．在中学数学范围内写出这样的变换（写对一个变换给2分，最多得4分） ． 【答案】D【解析】相反数的相反数是它本身，集合A 的补集的补集是它本身，一个复数的共轭的共轭是它本身，等等.3.已知x>0，由不等式≥2·=2，=≥=3,…，启发我们可以得出推广结论：≥n+1 (n ∈N *)，则a=_______________．【答案】n n【解析】由几个不等式可归纳出,所以.4.在平行六面体的一个面所在的平面内，任意画一条直线，则与它异面的平行六 面体的棱的条数可能是_________________(填上所有可能结果)． 【答案】4或6或7或8【解析】当与其中一边平行时，有4条，与其中一边相交时但交点不是它的顶点时，有8条.当与其中一边相交过它的一个顶点时，有7条.当与其中一边相交过它的两个顶点时，有6条.三、解答题1.（本题满分12分） 已知函数y=sinωx•cosωx(ω>0) (ω>0)的周期为,（I ） 求ω 的值； （II ） 当0≤x≤时，求函数的最大值和最小值及相应的x 的值．【答案】(1)ω =2； (2)当x=时，y=0 当x=时，y=。
吉林市第十二中学校2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
吉林市第十二中学校2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 函数2(44)xy a a a =-+是指数函数，则的值是（ ） A ．4 B ．1或3 C ．3 D ．12． 已知圆M 过定点)1,0(且圆心M 在抛物线y x 22=上运动，若x 轴截圆M 所得的弦为||PQ ，则弦长||PQ 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.3． 复数i iiz (21+=是虚数单位）的虚部为（ ） A ．1- B ．i - C ．i 2 D ．2【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力．4． 数列{a n }是等差数列，若a 1+1，a 3+2，a 5+3构成公比为q 的等比数列，则q=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45． 已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）A ．24B ．80C ．64D ．2406． 已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（ ） A ．c a b >> B ．a c b >> C ．a b c >> D ．b a c >>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力． 7． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．15B ．C ．15D ．15【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．8． 奇函数()f x 满足()10f =，且()f x 在()0+∞，上是单调递减，则()()210x f x f x -<--的解集为（ ）A ．()11-，B ．()()11-∞-+∞，，C ．()1-∞-，D ．()1+∞，9． 函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A ．[2,)+∞ B ．[]2,4 C ．(,2]-∞ D ．[]0,2 10．函数f （x ）=1﹣xlnx 的零点所在区间是（ ）A ．（0，）B ．（，1）C ．（1，2）D ．（2，3）11．已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么∁I （A ∩B ）等于（ ） A ．{3，4} B ．{1，2，5，6} C ．{1，2，3，4，5，6} D ．∅12．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m n +的值是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知函数21,0()1,0x xf xx x⎧-≤=⎨->⎩，()21xg x=-，则((2))f g =，[()]f g x的值域为．【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 14．设α为锐角，=（cosα，sinα），=（1，﹣1）且•=，则sin（α+）=．15．设,yx满足约束条件2110y xx yy≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y=+的最大值是____________．16．如图，在棱长为的正方体1111DABC A B C D-中，点,E F分别是棱1,BC CC的中点,P是侧面11BCC B内一点，若1AP平行于平面AEF,则线段1A P长度的取值范围是_________.三、解答题（本大共6小题，共70分。
吉林省吉林市普通中学2011届高三下学期期中教学质量检测(数学文)
吉林市普通中学2010—2011学年度高中毕业班下学期期中教学质量检测数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，共6页，考试时间120分钟。
注意事项：1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名填写在答题卡上。
2、答案请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
参考公式：线性回归方程系数公式 锥体体积公式1221ni ii nii x y n x yb xnx==-⋅⋅=-∑∑，x b y a ˆˆ-=Sh V 31=，其中S 为底面面积，h 为高 样本数据n x x x ,21，的标准差 球的表面积、体积公式])()()[(122221x x x x x x n s n -++-+-=24R S π=，334R V π= 其中x 为样本的平均数 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合A=}40{，,B=}2{2a ，，则“2=a ”是“}4{=B A ”的 A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知复数i z 211-=，则11112-+=z z z 的虚部是 A.iB.i -C. 1D.1-3.双曲线141222=-y x 的渐近线方程为A.02=±y xB.02=±y xC.03=±y xD. 03=±y x4.已知向量)2,1(=a，)2,3(-=b ，若)(b a k +∥)3(b a -，则实数k 的取值为A.31-B.31 C.3- D.35.已知函数22)(23+-=x x x f 则下列区间必存在零点的是 A. (23,2--) B. ()1,23-- C. (21,1--) D. (0,21-) 6.已知βα,为互不重合的平面，n m ,为互不重合的直线，给出下列四个命题： ① 若αα⊂⊥n m ,, 则n m ⊥；② 若, , //, //m n m n ααββ⊂⊂，则 βα//； ③ 若, , , m n n m αβαβα⊥=⊂⊥，则β⊥n ；④ 若, , //m m n ααβ⊥⊥，则β//n ．其中所有正确命题的序号是 ： A.①③B.②④C.①④D.③④7.阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间11[,]42内，那么输入实数x 的取值范围是 A.(,2]-∞- B.[2,1]-- C.[1,2]-D.[2,)+∞8.下列命题正确的有①用相关指数2R 来刻画回归效果，错误！链接无效。
吉林高三高中数学月考试卷带答案解析
吉林高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知，，，则（）A．B．C．D．2.已知复数，则（）A．的模为2B．的实部为1C．的虚部为D．的共轭复数为3.下列关于命题的说法错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；B．“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；C．若命题：，，则，；D．命题“，”是真命题4.在中，角所对的边分别为，若，，，则（）A．B．C．D．5.函数的图象大致是（）A．B．C．D．6.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．B．C．D．27.是公差不为0的等差数列，满足，则该数列的前10项和（）A．B．C．0D．58.某几何体的三视图如下图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（）A．B．C．D．9.已知，把的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到的图象；若对任意实数，都有成立，则（）A．B．3C．2D．10.在等腰直角中，，在边上且满足：，若，则的值为（）A．B．C．D．11.已知双曲线，双曲线的左、右焦点分别为，，是双曲线的一条渐近线上的点，且，为坐标原点，若，且双曲线的离心率相同，则双曲线的实轴长是（）A．32B．16C．8D．412.已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.已知是坐标原点，点，若点为平面区域上一个动点，则的取值范围是__________．2.已知，，与的夹角为，且与垂直，则实数__________．3.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，若，则直线的斜率是__________．4.艾萨克·牛顿（1643年1月4日----1727年3月31日）英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数零点时给出一个数列：满足，我们把该数列称为牛顿数列。
高三上学期12月月考数学(文科)试卷(含答案与解析)
A B 中最小元素为（B ．“优分”人数D ．“优分”人数与非“优分”人数的比值1n S n +和23:2l x y +=的倾斜角依次为90α+ 180= C ．90αβ=+ 90，则22||||PA PB+=（每题5分，共20分)3．已知向量31(2,1),(,a b==--()()a kb a kb+⊥-，则实数33x x m=-+的定义域[0,2]，值域为B，当A B=∅时，分。
解答写出文字说明，证明过程或演算步骤与11所成角的余弦值。
PF PF且向量12两点，且满足sinOM ONθ=)()4+∞，三、解答题：（本大题共12n ⎛++ +⎝（Ⅱ在长方体中，112BO BC =1D 所成角的余弦值为）椭圆且向量12PF PF 的22212121||1()4x x kx x x x -=++-到直线l 的距离2|2|1k d k +=，4sin OM ON θ=263MON S ∴=△高三上学期12月月考数学（文科）试卷解析一、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(每题5分，共60分)1．【分析】由A与B，求出两集合的交集，确定出交集中的最小元素即可。
【解答】解：∵A={x|x=2n﹣1，n∈N*}={1，3，5，7，9，11，…}，B={y|y=5m+1，m∈N*}={6，11，16，…}，∴A∩B中最小元素为11，2．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出。
【解答】解：∵z==为纯虚数，∴=0，≠0，则m=﹣1．3．【分析】由程序框图知，最后输出的m 值是大于等于120分的人数，再根据表示的意义即可得出结论。
【解答】解：由程序框图可知，最后输出的m 值是大于等于120分的人数，即次考试数学分数不低于120分的同学的人数是m，因为表示这次考试数学分数不低于120分的“优分”率。
4．【分析】由等差数列的求和公式和性质可得=3•=2，解方程可得。
【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且=，∴==2，由等差数列的求和公式和性质可得：===3•=2，∴=5．【分析】几何体为圆柱中挖去一个正四棱锥。
吉林市普通中学2012届高三上学期摸底考试--数学文(WORD版)
吉林市普通中学2011—2012学年度高中毕业班摸底测试数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。
1．全集U={1，2，3，4}，集合A={1，3，4}，B={2，3}，则图中阴影部分表示的集合为 （ ） A ．{2} B ．{3} C ．{1，4}D ．{1，2，3，4} 2．tan150︒的值为 （ ）A B ．C D ．3．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图，由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为 （ ） A ．20 B ．25 C ．30 D ．354．如果一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ） A ．12π B ．9π C ．6π D ．3π5．向量â(1,2),(1,0),()b a b a λ==-+⊥若，则实数λ等于（ ）A ．-5B ．52C D ．5 6．在等差数列{}n a 中，已知131196,a a a S ++==那么 （ ）A ．2B ．8C ．18D ．367．已知点(,)P x y 在不等式组2y x y x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域内，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．6B ．4C ．2D ．1 8．函数()cos 2)2f x x π=+是（ ）A ．最小正周期为2π的奇函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数9220220y m x y x -+=+--=与圆相切，则实数m 等于 （ ）AB．C．-D．-10．函数1()lg3f x x x=--的零点所在区间为（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，+∞）11．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是A ．2B ．1C ．-1D ．12 12．若不等式2log 0a x x -<在1(0,)2内恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．1(,1)16B ．1(0,)16C ．(0,1)D ．1(,1]16第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
吉林省吉林市普通高中高三上学期期末复习检测(一模)数学(文)试题Word版含答案.pdf
吉林市普通高中2013—2014学年度高中毕业班上学期期末复习检测 数学(文科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形 码上的准考证号，并将条形码粘贴在答题卡指定的位置上。
2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非 选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卡面清洁，不折叠、不破损。
第Ⅰ卷（选择题1． 已知集合和,则=A B. C. D. 2. 复数 A B.C. 0D. 3. 一项射击实验的标靶为圆形.在子弹命中标靶的前提下，一次射击能够击中标靶的内接正方形的概率是 A B. C. D. 4. 执行如图所示的程序框图，若每次分别输入如下四个函数： ①；②；③；④． 则输出函数的序号为A. ①B. ②C. ②③D. ①④ 5. 已知为等差数列，且，则的值为 A. B. C. D. 6. 已知曲线C：与直线L：，则C与L的公共点A. 有2个B. 最多1个C. 至少1个D. 不存在 7正方体中为棱的中点（如图1），用过点的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为 A. B. C. D. 8. 设函数，则下列结论正确的是 A的图像关于直线对称 B. 的图像关于点对称 C的最小正周期为 D在上为增函数 9. 已知等边的顶点F是抛物线的焦点，顶点B在抛物线的准线l上且⊥l,则点A的位置 A在开口内 B. 在上 C. 在开口外 D. 与值有关 10. 已知正数满足，使得取最小值实数对是 A．(5，10） B．（6，6） C．（10，5） D．（7，2） 11设函数其中，则有 A分别位于区间内的三个根 B四个不等实根 C分别位于区间内的四个根 D分别位于区间内的三个根 12关于的方程（其中是自然对数的底数）的有三个不同实根，则的取值范围是 A {-2，0，2} B. （1，+∞） C. {|} D. {|> } 第Ⅱ卷（非选择题 90分） 13. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为 . 14若A、B、C、D四点共线，且满足，，则 . 15. 若为锐角，且，则 . 16下列说法正确的 .(只填序号) ① 函数的图象与直线的交点个数为0或1; ② “”是“且”的充分而不必要条件 ③ 命题“存在，使得”的否定是“对任意，都有” 三. 解答题 17. (本小题满分1分) 已知为△的三个内角，且其对边分别为.若且. ( I )求； ( II ) 若，三角形面积，求、的值. 18. (本小题满分12分) 已知数列的前n项和 （I）求数列的通项公式； （II）求数列的前n项和 19．(本小题满分12分) 某河流上的一座水利发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河流上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关。
吉林省吉林市第十二中学2024-2025学年高一上学期第一次月考物理试卷
吉林省吉林市第十二中学2024-2025学年高一上学期第一次月考物理试卷一、单选题1．下列说法中正确的是（ ）A ．国产大型飞机C919于7月7日12时01分在武汉天河机场降落描述的是时间间隔B ．神舟飞船发射过程中，火箭助推器脱落时，其与飞船发生相对运动C ．研究跳水运动员起跳姿势可以将运动员看作质点D ．汽车速度计显示的是瞬时速度2．关于运动会上有关运动的描述，下列说法正确的是（ ）A ．百米比赛中，运动员速度越大，其加速度越大；速度减小，其加速度一定减小B ．田径运动员通过一段路程，其位移不可能为零，位移的大小不可能等于路程C ．行驶的赛车加速度不变，其速度可能减小D ．龙舟的瞬时速度为零，加速度也一定为零3．深蓝航天是国内唯一一家实现液氧煤油垂直起降可回收复用的火箭公司，回收复用运载火箭是未来火箭技术发展的制高点，具备强大商业价值和社会价值。
某次发射测试如图甲所示，地面测控系统测出火箭竖直起降过程中速度v 随时间t 变化规律如图乙所示，4t 时刻火箭回到地面，则下列说法正确的是（ ）A ．1t 时刻火箭上升到最高位置B ．10~t 时间内，火箭的加速度先减小后增大C ．在20~t 时间与34~t t 时间内所围图形面积大小不相等D ．2t 时刻火箭上升高度达到最大4．自行车、汽车在同一直线上运动，0t =时刻，两车从同一地点运动的x t -图像如图所示，下列说法正确的是（）A．自行车以7m/s的速度匀速运动B．在0~7s内，两车间的距离越来越大C．汽车做曲线运动D．在0~7s内，两车的平均速度相同5．如图所示，一冰壶以速度v垂直进入四个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第四个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶从A点运动到B点和从C点运动到D点的时间之比为（）A．(2:1)B．(2:1)-C．(2:1)D．:1)6．如图所示，小球自固定斜面上O点由静止开始向下做匀加速直线运动，途中经过A、B、C三点，已知小球经过AB段和BC段所用时间均为2s，AB段长度为4m，BC段长度为8m，下列说法正确的是（）A．O、A两点之间的距离为1m B．小球在斜面上下滑的加速度为22m/s C．小球经过B点时的速度大小为4m/s D．小球经过C点时的速度大小为5m/s 7．一款无人驾驶智能汽车在平直公路上匀速行驶，发现车前方20m斑马线上有行人，智能汽车反应时间为0.5s，然后开始刹车，智能汽车从开始刹车到静止过程，其位移传感器采集信息与时间关系，通过数据处理作出21xt t-图像如图所示，则汽车从发现行人到静止所用的时间为（）A．3.5s B．3s C．4.5s D．4s8．如图所示为甲、乙两位同学骑自行车运动时的位移-时间图像，以乙同学开始运动的时间作为计时零点。
吉林吉林市第十二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考语文试题及答案 人教版高二
吉林吉林市第十二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考语文试题及答案人教版高二2022-2023学年度下学期阶段考试高二语文试题一、现代文阅读（24分）（一）（9分）阅读下面的文字，完成下面小题。
人类应当重建禁忌观念，通过教育来培养人们的敬畏意识，秉承对所有的生命负责的“敬畏生命”的伦理。
禁忌观念在古代被认为是不能触犯的戒律，起到了保护人类生命的作用。
但是近代以来，随着科学技术的发展和进步，古代那种建立在敬畏对象基础上的禁忌观念荡然无存，这一方面反映了人类主体力量的增强和文明的发展，但另一方面也造成危及人类生存安全的重大危机事件的频繁发生，这客观上要求重建人类的禁忌观念，让人类做到“心存敬畏，行有所止”。
从反思疫情的角度看，所谓禁忌和敬畏观念的核心就是要正确处理人类与自然、人类与人类之外的生命的关系。
从人类与自然的关系看，人类与自然原本构成了一个有机联系的生态共同体，这就要求人类利用和改造自然的行为必须保持对自然的敬畏和符合自然的规律，否则就会受到自然的惩罚；从人类与人类之外的生命的关系看，虽然人类处于地球生态系统进化的顶端，但这并不意味着人类可以根据自己的欲望，任意对待人类之外的生命。
这是因为人类之外的生命为人类的生存和发展提供了必要的资源，我们对这些生命应当具有感恩之心、同情之心、仁爱之心，对它们的利用要取之以时，用之有度，只有这样才能够维护人类与人类之外的生命的和谐共生关系。
重建禁忌观念就是要当代人把禁忌观念内化为一种规范自身行为的底线规则，并通过教育来培养人们的敬畏意识，通过舆论氛围形成违背禁忌的耻辱感和罪恶感，通过法律手段惩罚违背禁忌的行为，最终形成能够从内心规范人们行为的敬畏伦理。
从维系人类和自然的和谐共生关系看，所谓敬畏伦理既体现为对生态系统中的自然规律的尊重和敬畏，又体现为对人类之外生命存在的权利的敬畏，确立一种生物多样性伦理。
生态科学揭示了地球生态共同体中的所有成员都处于相互依赖、相互影响和相互作用的关系中，生态共同体中的组成成员都是生态系统不可或缺的一员，如果人类一味地强调征服自然和向自然索取，必然会破坏生态平衡和生态系统的和谐。
吉林省高三上学期数学11月月考试卷
吉林省高三上学期数学11月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）设集合，则等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高三上·北京月考) 已知复数的实部和虚部相等，则（）A . -1B . 1C . 2D . -23. （2分） (2019高二上·太原月考) 渐近线方程为的双曲线方程是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高一上·丰台期中) 对于任意实数，以下四个命题中正确的有（）①若，则②若则③若则④若，则A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个5. （2分）函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）已知变量x、y满足条件，则2x+y的最大值是（）A .B . 9C . 3D . 不确定7. （2分） (2020高一下·南宁期中) 函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（）A . 2B . 4C . 6D . 88. （2分）一纸盒中有牌面为6，8，10的扑克牌各一张，每次从中取出一张，依次记下牌面上的数字后放回，当三种牌面的牌全部取到时停止取牌，若恰好取5次牌时停止，则不同取法的种数为（）A . 60B . 48C . 42D . 369. （2分） (2020高一下·烟台期末) 如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任意一点，垂足为E，点F是PB上一点，则下列判断中不正确的是（）﹒A . 平面PACB .C .D . 平面平面PBC10. （2分）(2018·邵东月考) 若函数在上的图象与直线恰有两个交点.则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）已知 sin（﹣α+2π）= ，则 sin（10π+α）=________．12. （1分）(2019·龙岩模拟) 若的展开式中项的系数为16，则实数 =________．13. （1分） (2016高二上·杭州期末) 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的表面积是________．14. （1分）设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量Y描述1次试验的成功次数，则D（Y）=________．15. （1分）(2018·台州模拟) 已知数列的各项均为正数，，若数列的前项和为5，则 ________．16. （1分） (2020高二上·赤峰月考) 如图，A、B为椭圆的两个顶点，过椭圆的右焦点F作轴的垂线与其交于点C，若AB∥OC(O为坐标原点)，则直线AB的斜率为________.17. （1分） (2019高一下·上海月考) 在△ 中，角、、的对边分别为、、，若，，，则最大内角等于________（用反三角函数值表示）三、解答题 (共5题；共50分)18. （10分） (2017高三下·成都期中) 在△ABC中，已知A= ，cosB= ．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若BC=2 ，D为AB的中点，求CD的长．19. （10分）如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，BC=2．（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；（2）若E是PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值．20. （10分） (2017·朝阳模拟) 已知数列{an}是首项，公比的等比数列．设（n∈N*）．（Ⅰ）求证：数列{bn}为等差数列；（Ⅱ）设cn=an+b2n ，求数列{cn}的前n项和Tn ．21. （10分） (2018高一下·湖州期末) 已知圆心在x轴正半轴上的圆C与直线相切，与y轴交于M，N两点，且．Ⅰ 求圆C的标准方程；Ⅱ 过点的直线l与圆C交于不同的两点D，E，若时，求直线l的方程；Ⅲ 已知Q是圆C上任意一点，问：在x轴上是否存在两定点A，B，使得？若存在，求出A，B两点的坐标；若不存在，请说明理由．22. （10分） (2019高二下·哈尔滨月考) 已知（1）讨论函数的单调性；（2）若对任意，不等式恒成立,求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共50分)答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
吉林省吉林市2011届高三上学期摸底测试(数学文)
吉林省吉林市2011届高三上学期摸底测试（数学文）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，考试时间120分钟。
第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集{1,2,3,4,5,6},{1,2,3},{3,4,5},()U U A B C A B === 集合集合则 （ ）A ．{3}B ．{6}C ．{4，5}D ．{1，2，6} 2．sin120的值为（ ）A ．12B ．12-C D3．若110a b<<，则下列不等式：①a b ab +<；②||||a b >； ③a b <；④ 2.a bb a+>其中正确的有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是（ ） A ．500 B ．499 C ．1000 D ．9985．下列命题中错误的是 （ ）A ．若,,a a αβαβ⊥⊂⊥则B ．若//,,,m n n m βααβ⊥⊂⊥则C ．若,,,l l αγβγαβγ⊥⊥=⊥ 则D ．若,,//,,AB a a AB a αβαβαβ⊥=⊥⊥ 则6．根据表格中的数据，可以判定方程20xe x --=的一个根所在的区间为（ ）A ．(1,0)-B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3） 7．等比数列33{},3,9.n a a S q ==中则公比的值为（ ）A ．12-B ．12C ．1，12-D ．—1，128．某比赛为两运动员制定下列发球规则规则一：投掷一枚硬币，出现正面向上，甲发球，反面向上，乙发球；规则二：从装有2个红球与2个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球；规则三：从装有3个红球与1个黑球的布袋中随机取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球。
吉林省吉林市2011届高三数学下学期期末教学质量检测 文(2011吉林市三模)
吉林市普通高中2010—2011学年度高中毕业班下学期期末教学质量检测数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22－24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上;2．答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚; 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数xx f -=11)(的定义域为A ，)1ln()(x x g +=的定义域为B ，则=B A .A }1|{->x x .B }1|{<x x .C }11|{<<-x x .D 空集2．已知复数iiz 21+=，则它的共轭复数等于 .A i -2 .B i +2 .C i +-2 .D i --23．设变量x 、y 满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x ，则目标函数y x z 32+=的最小值为.A 6 .B 7 .C 8 .D 234．已知等差数列}{n a 满足32=a ，)3(513>=--n S S n n ，100=n S ，则n 的值为.A 8 .B 9 .C 10 .D 115．如图是将二进制数)2(111111化为十进制数的程序框图，判断框内填入条件是.A 5>i .B 6>i .C 5≤i .D 6≤i6．一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何，，体的所有顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是.A π4 .B π8 .C π328 .D π3327．已知x 、y 的取值如下表从所得的散点图分析，y 与x 线性相关，且a x y +=95.0^，则=a.A.B 2.2.C .D 2.68．设函数3x y =与2)21(-=x y 的图像的交点为),(00y x ，则0x 所在的区间是.A )1,0( .B )2,1( .C )3,2( .D )4,3(9．设a 、b 为两条直线，α、β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是.A 若a 、b 与α所成的角相等，则b a // .B 若α//a ，β//b ，βα//，则b a // .C 若α⊂a ，β⊂b ，b a //，则βα// .D 若α⊥a ，β⊥b ，βα⊥，则b a ⊥11．双曲线)0,0(122>>=-b a by a x 的一条渐近线与抛物线12+=x y 有公共点，则双曲线的离心率e 的取值范围.A ),45[+∞ .B ),5[+∞ .C ),25[+∞ .D ),5[+∞12．如图，四点A 、B 、C 、D 共圆，AC 与BD 相交于M ，2=BC ，31+=AD ，A正视图 侧视图俯视图2222 第6题060=∠ADB ，015=∠CBD ，则AB 的长为.A 5 .B 6.C 53+ .D 32+第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设向量a ，b ，c 满足0=++c b a ，且0=⋅b a ，||a =3，||c =4，则||b = 14．从下列频率分布直方图中估计所有中位数与众数之和为_____________元.15．已知0,0,632>>=+b a b a 则ba 123+的最小值是_________________ 16．连掷两次骰子得到两点数分别为m 和n ，记向量()n m a ,=与向量()1,1-=b 的夹角为θ，则⎥⎦⎤⎝⎛∈2,0πθ 的概率是_________________ 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知11=a ，)(22*1n N n n S n ∈--=+，（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）若nn n a a nb -=+1，数列}{n b 的前项和为n T18.（本小题满分12分）某校从高二年级第一学期期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数，满分为100分），将数学成绩进行分组并根据各组人数制成如下频率分布表：（Ⅰ）求d c b a ,,,的值，并估计本次考试全校80分以上学生的百分比；（Ⅱ）为了帮助成绩差的同学提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩为[]90,100中任选出两位同学，共同帮助成绩在[)40,50中的某一个同学，试列出所有基本事件；若1A 同学成绩为43分，1B 同学成绩为95分，求1A 、1B 两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率．19.（本小题满分12分）如图，四棱柱1111D C B A ABCD -中，⊥D A 1平面ABCD ，底面ABCD 是边长为1的正方形，侧棱21=A A ， （Ⅰ）证明：B A AC 1⊥； （Ⅱ）求几何体11DABA C 的体积.20.（本题满分12分）已知椭圆E ：)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点F ，过原点和x 轴不重合的直线与椭圆E相交于A ，B 两点，且22=+BF AF ，AB 最小值为2. （Ⅰ）求椭圆E 的方程； （Ⅱ）若圆3222=+y x 的切线L 与椭圆E 相交于P ，Q 两点，当P ，Q 两点横坐标不相等时，问OP 与OQ 是否垂直？若可以，请给出证明；若不可以，请说明理由。
吉林省重点中学2011届高三数学第一次模拟考试试题 理
吉林省重点中学2011届高三数学第一次模拟考试试题 理A 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分） 1．已知集合{}24M x x =<，{}2230N x x x =--<，则集合M N = （ ）A ．}2|{-<x xB ．}3|{>x xC ．}21|{<<-x xD ．}32|{<<x x2．复数i12i+ (i 是虚数单位)的实部是 （ ）A ．25B ．25- C ．15- D ．153．命题“若00,022===+b a b a 且则”的逆否命题是 （ ） A ．若00,022≠≠≠+b a b a 且则 B ．若00,022≠≠≠+b a b a 或则C ．若则0,0022≠+==b a b a 则且D ．若0,0022≠+≠≠b a b a 则或4．函数y =的定义域为 （ ）A ．(4,1)--B ．(4,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1]-5．下列命题中，真命题的是（ ）A ．0sin cos 22x x x π⎡⎤∃∈+≥⎢⎥⎣⎦，， B ．2(3)31x x x ∀∈+∞>-，， C ．2R 1x x x ∃∈+=-， D ．()tan sin 2x x x ππ∀∈>，，6．命题甲：p 是q 的充分条件；命题乙：p 是q 的充分必要条件，则命题甲是命题乙的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．从总数为N 的一群学生中抽取一个容量为100的样本，若每个学生被抽取的概率为41，则N 的值 （ ） A ．25 B ．75 C ．400 D ．500 8．一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ）则该几何体的体积（单位：m 3）为 （ ）A ．27B ．29C ．37D ．49 9．阅读程序框图，若输出的S 的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是 （ ） A ．i ＞5 B ．i ＞6 C ．i ＞7 D ．i ＞8 10．正四棱锥的侧棱长为32，侧棱与底面所成的角为︒60，则该棱锥 的体积为 （ ）A ．3B ．6C ．9D ．1811．已知等差数列}{n a ，151=a ，555=S ，则过点),3(2a P ，),4(4a Q 的直线的斜率为 （ ）A ．4B ．41C ．4-D ．41-12．过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 且倾斜角为60°的直线l 与抛物线在第一、四象限分别交于A 、B 两点，则||||BF AF 的值等于 （ ）A ．5B ．4C ．3D ．2B 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．过双曲线22221x y a b-=的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF （O 为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为___________．14．在全运会期间，5名志愿者被安排参加三个不同比赛项目的接待服务工作，则每个项目至少有一人参加的安排方法有 ． 15．若2d a x x =⎰，则在25(3x a x-的二项展开式中，常数项为 ．16．设{}n a 是一个公差为d （d ＞０）的等差数列．若12233411134a a a a a a ++=，且其前6项的和621S =，则n a ＝ ． 三、解答题（本大题共6小题，共计70分） 17．（本小题满分12分）已知函数)0)(2sin(sin 3sin )(2>++=ωπωωωx x x x f 的最小正周期为π．（Ⅰ）求()f x ； （Ⅱ）当]2,12[ππ-∈x 时，求函数)(x f 的值域．18．（本小题满分12分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示．（Ⅰ）求甲、乙两名运动员得分的中位数； （Ⅱ）你认为哪位运动员的成绩更稳定？（Ⅲ）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．19．（本小题满分12分）已知等腰直角三角形RBC ，其中∠RBC =90º，2==BC RB ．点A 、D 分别是RB 、RC 的中点，现将△RAD 沿着边AD 折起到△PAD 位置，使PA ⊥AB ，连结PB 、PC ．（Ⅰ）求证：BC ⊥PB ；（Ⅱ）求二面角P CD A --的余弦值．20．（本小题满分12分）设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率，12e =右焦点到直线1=+b ya x 的距离,721=d O 为坐标原点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（II ）过点O 作两条互相垂直的射线，与椭圆C 分别交于,A B 两点，证明：点O 到直线AB 的距离为定值，并求弦AB 长度的最小值．21．（本小题满分12分）已知函数()()a x x g x x f +==221,ln （a 为常数），直线l 与函数()()x g x f 、的图象都相切，且l 与函数()x f 的图象的切点的横坐标为l ． （Ⅰ）求直线l 的方程及a 的值； （Ⅱ）当k ＞0时，试讨论方程()()k x g xf =--21的解的个数．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，直线MN 切⊙O 于点C ，弦BD ∥MN ，AC 与BD 相交于点E ．（Ⅰ）求证：△ABE ≌△ACD ； （Ⅱ）若AB ＝6，BC ＝4，求AE ．23．（本小题满分10分）已知函数()213f x x x =+--. （Ⅰ）解不等式()f x ≤4；（Ⅱ）若存在x 使得()f x a +≤0成立，求实数a 的取值范围． 24．（本小题满分10分）已知直线l 经过点P （1，1），倾斜角6πα=．（Ⅰ）写出直线l 的参数方程（Ⅱ）设l 与圆x 2＋y 2＝4相交与两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积．参考答案.21)62sin(21+-=+πωx18．解：（Ⅰ）运动员甲得分的中位数是22，运动员乙得分的中位数是23………2分（Ⅱ） 21732232224151714=++++++=甲x …………………3分12131123273130217x ++++++==乙…………………4分()()()()()()()2222222221-1421-1721-1521-2421-2221-2321-3223677S ++++++==甲…………………………………………………………………………………5分()()()()()()()2222222221-1221-1321-1121-2321-2721-3121-3046677S ++++++==乙……………………………………………………………………………………………6分22S 乙甲<∴S ，从而甲运动员的成绩更稳定………………………………7分（Ⅲ）从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数为49……8分∵ A AB PA AB BC =⊥ ,,∴ BC ⊥平面PAB ． …… 4分 ∵ ⊂PB 平面PAB ,∴ PB BC ⊥． …… 6分 （Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系xyz A -． 则D （－1，0，0），C （－2，1，0）， P （0，0，1）．∴DC =（－1，1，0）， DP =（1，0，1）, ……8分设平面PCD 的法向量为),,(z y x n =，则∴ 二面角P CD A --的余弦值是33． ………………12分 zyxRADB CP（第19题图）20．解：（I ）由.3,22121c b c a a c e =∴===即得 由右焦点到直线1=+bya x 的距离为,721=d即,0)()1(221212==+++m x x km x x k,043843124)1(222222=++-+-+∴m k m k k m k即弦AB 的长度的最小值是.7214 …………13分21．解：（1）()()()()()()a x y x a y l a g x x g x y l f l f xx f +-=-=⎪⎭⎫⎝⎛+-∴⎪⎭⎫⎝⎛=∴=-=∴==21,121:.211,11','1:1,0111,11',1'即＋，切点为又，即），，切点为（的斜率为故直线比较①和②的系数得21,121-=∴-=+-a a 。
吉林省吉林一中高三上学期11月月考数学(文)试题Word版含答案.pdf
2013-2014学年度高三年级11月教学质量检测 一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合=（ ） A．{1}B．C．{—1，1}D．{—1} 2．函数的零点有（ ） A．0个B．1个C．2个D．3个 3．函数的定义域为（ ） A．（0，+）B．[0，+C．（1，+）D．1，+） 4．函数的导数是（ ） A．B． C．D． 5．若，则下列不等式中总成立的是（ ） A．B．C．D． 6．50.6，0.65，log0.65的大小顺序是（ ） A．0.65 < log0.65 < 50.6B．0.65 < 50.6< log0.65 C．log0.65 < 50.6 <0.65D．log0.65 <0.65 0，求函数在区间的极值。
22．（本小题满分12分） 已知函数 （1）证明：当时，函数只有一个零点； （2）若函数在区间（1，+∞）上是减函数，求实数的取值范围。
参考答案 一、选择题 DBABB DACCD DC 二、填空题 13． 14．[0，4] 15． 16．②④ 三、解答题 17．解：（1）原式=0 ………………6分 （2） 解之得 舍去。
………………12分 18．解：上递增 故 ………………4分 ………………8分 如果“”为真命题，则p为假命题，即 ………………9分 又q为真，即 由可得实数a的取值范围是 ………………12分 19．解：设甲项目投资x（单位：百万元），乙项目投资y（单位：百万元），两项目增加的GDP为………………1分 依题意，x、y满足 ………5分 所确定的平面区域如图中阴影部分……8分 解 解 ………………10分 设得将直线平移至经过点B（20，10）， 即甲项目投资2000万元，乙项目投资1000万元，两项目增加的GDP最大 …………12分 20．解：（1）∵由①知的对称轴方程是， ； ………………1分 的图象与直线只有一个公共点， 有且只有一解， 即有两个相同的实根； ………………3分 ………………4分 （2）， ………………6分 时恒成立等价于 函数时恒成立； ………………9分 实数x的取值范围是 ………………12分 21．解：（1）由函数， ① ………………1分 由 得 ………………2分 则 而图象关于y轴对称，所以所以m=—3， 代入①得n=0。
吉林高三高中数学月考试卷带答案解析
吉林高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设全集，集合，集合，则（）A．B．C．D．{2，3，4}2.等比数列的前项和为，若成等差数列，则的公比（）A．0B．C．D．23.在ΔABC中，已知∠A=120°，且等于（）A．B．C．D．4.已知等差数列达到最小值的n是（）A．8B．9C．10D．115.数列中，若，则的值为（）A．—1B．C．D．16.在△ABC中，是角A、B、C成等差数列的（）A．充分非必要条件 B．充要条件C．必要非充分条件 D．既不充分也不必要条件7.已知点（，）（N*）都在函数（）的图象上，则与的大小关系是（）A．＞B．＜C．＝D．与的大小与有关8.已知函数则函数的最大值为（）A．3B．4C．5D．不存在9.已知角在第一象限且，则（）A．B．C．D．10.如图，角的顶点为原点O，始边为y轴的非负半轴、终边经过点P（-3，-4）．角的顶点在原点O，始边为x轴的非负半轴，终边OQ落在第二象限，且，则的值为（）A．B．C．D．11.设下列不等关系不恒成立的是（）C 若，则12.设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数，取函数。
当时，函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．二、填空题1.已知函数,则不等式的解集为．2.已知函数的极大值为正数，极小值为负数，则的取值范围是．3.设函数，，数列满足，则数列的前项和等于．4.已知：函数的图象与直线y=m的三个交点的横坐标分别为．三、解答题1.已知函数,且（1）求实数a,b的值。
（2）当x∈[0,]时，求的最小值及取得最小值时的x值．2.数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式。
（2）若，，的前n项和为已知，求M的最小值．3.已知在R上单调递增，记△ABC的三内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且（1）求实数k的取值范围；（2）求角B的取值范围；（3）若不等式恒成立，求实数m的取值范围．4.已知函数（1）当时，求的极小值；（2）设，求的最大值．5.已知数列中，．（1）写出的值（只写结果）并求出数列的通项公式；（2）设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。
吉林高一高中数学月考试卷带答案解析
吉林高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如图所示的四个几何体，其中判断正确的是（）A．（1）不是棱柱B．（2）是棱柱C．（3）是圆台D．（4）是棱锥2.设全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x＜3}，N＝{x|－1≤x≤4}，则N∩∁M＝（）UA．{x|－2≤x＜－1}B．{x|－1≤x≤3}C．{x|3≤x≤4}D．{x|3＜x≤4}3.若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线（）A．平行B．异面C．相交D．平行或异面4.若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3x B．log4x＜log4yC．＜D．log x3＜log y35.长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有（）A．2对B．3对C．6对D．12对6.已知方程|x|－ax－1＝0仅有一个负根，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1C．a＜1D．a≤17.已知函数，则函数的零点的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD．以上结论中正确的为（）A．①② B．③④ C．②③ D．①③9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．10.已知函数，则（ ）A ．1007B ．1008C ．2014D ．201511.对任意实数x ＞－1，函数f （x ）是2x ，和1－x 中的最大者，则函数f （x ）的最小值为（ ） A ．在（0，1）内B ．等于1C ．在（1，2）内D ．等于212.已知点均在球上，，，若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题1.已知集合A ＝{x|x 2－9x ＋14＝0}，集合B ＝{x|ax ＋2＝0}，若B A ，则实数a 的取值集合为________．2.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，此时圆柱、圆锥、球的体积之比为 ．3.已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是 ．4.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积等于 ．5.已知函数的值域为R ，则a 的取值范围是 ．6.若函数，对任意的，恒成立，则的取值范围是 ．7.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，A 1B 1的中点是P ，过点A 1作与截面PBC 1平行的截面，则截面的面积是 ．8.下列说法中：①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；②在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相同； ③一个圆绕其任意一条直径旋转180°所形成的旋转体叫做球； ④a ∥b ，b ⊂α⇒a ∥α；⑤已知三条两两异面的直线，则存在无穷多条直线与它们都相交． 则正确的序号是 ．三、解答题1.在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内有一个高为的圆柱． （1）求：圆柱表面积的最大值；（2）在（1）的条件下，求该圆柱外接球的表面积和体积．2.如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G ，M ，N 分别是B 1C 1，A 1D 1，A 1B 1，BD ，B 1C 的中点．求证：（1）MN ∥平面CDD 1C 1； （2）平面EBD ∥平面FGA ．3.如图，矩形ABCD 中，BC=2，AB=1，PA ⊥平面ABCD ，BE ∥PA ，BE=PA ，F 为PA 的中点．（1）求证：DF ∥平面PEC ；（2）记四棱锥C-PABE 的体积为V 1，三棱锥P-ACD 的体积为V 2，求的值．4.已知函数的定义域为，函数．（1）求函数的定义域； （2）求函数的最小值；（3）若函数的图象恒在轴的上方，求实数的取值范围．吉林高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.如图所示的四个几何体，其中判断正确的是（ ）A ．（1）不是棱柱B．（2）是棱柱C．（3）是圆台D．（4）是棱锥【答案】D【解析】显然（1）符合棱柱的定义；（2）不符合棱柱的定义；（3）中两底面不互相平行，故选D．【考点】三视图与直观图．M＝（）2.设全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x＜3}，N＝{x|－1≤x≤4}，则N∩∁UA．{x|－2≤x＜－1}B．{x|－1≤x≤3}C．{x|3≤x≤4}D．{x|3＜x≤4}【答案】C【解析】由题意得，，则，于是，故选C．【考点】集合的交、并、补集的混合运算．3.若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线（）A．平行B．异面C．相交D．平行或异面【答案】D【解析】分别在两个互相平行的平面内的两条直线，没有公共点，故平行或异面，故选D．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．4.若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3x B．log4x＜log4yC．＜D．log x3＜log y3【答案】B【解析】时，因为为增函数，所以；而为减函数，所以；为增函数，故正确，故选B．【考点】指数函数和对数函数的单调性．5.长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有（）A．2对B．3对C．6对D．12对【答案】C【解析】如图所示，在长方体中，与对角线成异面直线位置关系的是：、、、、、，所以组成对异面直线，故选C．【考点】异面直线的判定．【思路点睛】本题考查异面直线的判断，很多学生对概念认识的不熟悉，理解的不透彻，从而导致没有清晰地思路，容易出错．题目让求长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有几对，只要注意两条直线不在任何一个平面中，这两条直线就是异面直线，也可以先找出平行与相交的直线，去掉平行与相交的直线即可．6.已知方程|x|－ax－1＝0仅有一个负根，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1C．a＜1D．a≤1【解析】由方程仅有一个负根，知函数与函数的图象只在左半平面有一个交点，由此能求出的取值范围为，故选A．【考点】函数的零点．7.已知函数，则函数的零点的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】由题意可知：要研究函数的零点个数，只需研究函数和的图象交点个数即可，画出函数，的图象，由图象可得有个交点，如第一象限的，及第二象限的点．故选C．【考点】根的存在性及根的个数判断．8.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD．以上结论中正确的为（）A．①② B．③④ C．②③ D．①③【答案】D【解析】将正方体纸盒展开图还原成正方体如图，由图知，与是异面直线，，，只有①③正确，故选D．【考点】点、线、面之间的位置关系．9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．【解析】由已知中的三视图可知该几何体是一个组合体，由一个底面半径为，高为的半圆锥和一个底面边长为的正方形，高为的四棱锥组合而成，分别代入圆锥和棱锥的体积公式，可得这个几何体的体积，故选A．【考点】由三视图求面积、体积．10.已知函数，则（）A．1007B．1008C．2014D．2015【答案】A【解析】函数，则，所以，故选A．【考点】1、函数与方程的综合应用；2、函数的值的求法．11.对任意实数x＞－1，函数f（x）是2x，和1－x中的最大者，则函数f（x）的最小值为（）A．在（0，1）内B．等于1C．在（1，2）内D．等于2【答案】B【解析】分别作出函数，和的图象（如下）由题意可得的图象为点上方的图象的一部分以及线段和上方的图象的部分，由图象可知，函数在处取得最小值，且为．故选B．【考点】函数的最值及其几何意义．【思路点睛】本题主要考查函数的最值的求法，即要知道函数的单调性；由题意知这三个函数分别是指数函数，对数函数以及一次函数，它们的的单调性很容易确定出来，自然判断函数值的大小也容易判断，再利用数形结合的思想，将三者图象画出来，即作出函数的图象，利用图象确定，然后求函数的最小值．12.已知点均在球上，，，若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设的外接圆的半径为，，，，，，三棱锥的体积的最大值为，到平面的最大距离为，设球的半径为，则，，球的表面积为，故选B．【考点】球内接多面体．【思路点睛】本题考查球的半径，考查球的体积的计算，首先要从题目中分析出主要信息，进而求出球的半径．确定到平面的最大距离是关键．确定，，利用三棱锥的体积的最大值为，可得到平面的最大距离，再利用勾股定理，即可求出球的半径，即可求出球的表面积．二、填空题1.已知集合A＝{x|x2－9x＋14＝0}，集合B＝{x|ax＋2＝0}，若B A，则实数a的取值集合为________．【答案】【解析】，因为，所以若，即时，满足条件．若，则，若，则或，解得或．则实数的取值的集合为，故答案为．【考点】集合的包含关系判断及应用．2.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，此时圆柱、圆锥、球的体积之比为．【答案】【解析】设球的半径为，则圆柱和圆锥的高均为，则，，，故圆柱、圆锥、球的体积之比为，故答案为．【考点】圆柱、圆锥及球的体积公式．3.已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是．【答案】【解析】令，，（1）若，则是减函数，由题设知为增函数，需，故此时无解；（2）若，则函数是增函数，则为减函数，需且，可解得，故的取值范围为．【考点】复合函数的单调性．【思路点睛】本题考查复合函数的单调性，关键是将原函数分解为两个基本函数，方便求出函数的单调性，接着我们可以利用同增异减的结论研究其单调性，再求出参数的范围．先将函数转化为，两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解，主要是学生需要了解复合函数的单调性的判断，正确的分析出来两个基本函数．4.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积等于．【答案】【解析】三视图复原的几何体如图，它的底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，它的外接球，就是扩展为长方体的外接球，它的直径为，所以球的体积，故答案为．【考点】1、三视图求面积；2、体积．5.已知函数的值域为R ，则a 的取值范围是 ．【答案】【解析】，，，值域为，必须到，即满足：，即，故答案为．【考点】函数的值域．6.若函数，对任意的，恒成立，则的取值范围是 ．【答案】【解析】由题意得函数的定义域是，且，所以是奇函数，又，所以在上单调递增，所以可化为：，由递增知：，即，则对任意的，恒成立，等价于对任意的，恒成立，所以，解得，故答案为．【考点】函数恒成立问题．7.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，A 1B 1的中点是P ，过点A 1作与截面PBC 1平行的截面，则截面的面积是 ．【答案】 【解析】取、的中点、，连接、、、，由于且，所以四边形是平行四边形．又，，，，平面平面，因此，过点作与截面平行的截面是平行四边形．连接，作于，由于，，则，所以，故，故答案为．【考点】平面与平面平行的性质；平面的基本性质及推论．【思路点睛】此题考察面面平行，需要转换为线与面平行，能推出面与面平行，也就是说一个平面内两条相交直线分别与另外一个平面内的两条直线平行，就可以证出面面平行．根据线面平行的定义和性质可以知道过点作与截面平行的截面是平行四边形，然后求出该平行四边形的面积即为所要求的截面面积．8.下列说法中：①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；②在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相同； ③一个圆绕其任意一条直径旋转180°所形成的旋转体叫做球； ④a ∥b ，b ⊂α⇒a ∥α；⑤已知三条两两异面的直线，则存在无穷多条直线与它们都相交． 则正确的序号是 ． 【答案】②⑤【解析】对于①，两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线的关系是平行、相交或异面，①错误；对于②，在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相同，②正确；对于③，根据球的定义可知，以圆的直径所在直线为旋转轴，圆面旋转一周形成的旋转体叫做球，③错误；对于④，，或，④错误；对于⑤，构造长方体，取直线为，为，为，其中为的中点，则、、两两异面，由于直线与相交，故与三异面直线同时相交．过作平面交、、分别于、、，当与不重合时，直线必与相交，即与三异面直线同时相交，又过作满足条件的平面有无数个，故与三异面直线同时相交的线有无数条，⑤正确．故答案为：②⑤．【考点】命题的真假判断与应用．【思路点睛】由和同一个平面平行的两直线的位置关系即平面内两条相交直线分别与另外一个平面两条直线平行，可以判断①；由平行投影的特点判断②；由球的概念判断③；由，或判断④；画出图形通过图形判断⑤；此题主要考察是学生对课本上的定义掌握的熟练度及对概念的理解程度．三、解答题1.在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内有一个高为的圆柱． （1）求：圆柱表面积的最大值；（2）在（1）的条件下，求该圆柱外接球的表面积和体积． 【答案】（1）；（2），．【解析】（1）我们可计算出圆柱的底面半径，代入圆柱表面积公式，即可得到答案；（2）求出圆柱的外接球半径，即可求该圆柱外接球的表面积和体积．试题解析：（1）当圆柱内接与圆锥时，圆柱的表面积最大．设此时，圆柱的底面半径为r ，高为h′．圆锥的高h ＝＝2，又∵h′＝，∴h′＝h ．∴＝，∴r ＝1．∴S 表面积＝2S 底＋S 侧＝2πr 2＋2πrh′ ＝2π＋2π×＝2（1＋）π．（2）设圆柱的外接球半径为，，，【考点】1、球内接多面体；2、球的表面积和体积．2.如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G ，M ，N 分别是B 1C 1，A 1D 1，A 1B 1，BD ，B 1C 的中点．求证：（1）MN ∥平面CDD 1C 1； （2）平面EBD ∥平面FGA ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】（1）连接，，由已知推导出且，由此能证明平面．（2）连接，，推导出四边形为平行四边形，从而，由题意，由此能证明平面平面．试题解析：连接BC 1，DC 1，∵四边形BCC 1B 1为正方形，N 为B 1C 的中点， ∴N 在BC 1上，且N 为BC 1的中点．又∵M 为BD 的中点，∴MN DC 1．又MN平面CDD 1C 1，DC 1⊂平面CDD 1C 1，∴MN ∥平面CDD 1C 1．（2）连接EF ，B 1D 1，则EFAB ．∴四边形ABEF 为平行四边形，∴AF ∥BE ．又易知FG ∥B 1D 1，B 1D 1∥BD ，∴FG ∥BD ．又∵AF∩FG=F ，BE∩BD=B ，∴平面EBD ∥平面FGA ．【考点】平面与平面平行的判定；构成空间几何体的基本元素．3.如图，矩形ABCD 中，BC=2，AB=1，PA ⊥平面ABCD ，BE ∥PA ，BE=PA ，F 为PA 的中点．（1）求证：DF ∥平面PEC ；（2）记四棱锥C-PABE 的体积为V 1，三棱锥P-ACD 的体积为V 2，求的值．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）连接，要证平面，只需证明，问题可转化为证明四边形为平行四边形；（2）三棱锥的 体积为等于三棱锥的体积，四棱锥的体积为，可分为两三棱锥的体积和三棱锥的体积和，而两三棱锥体积关系易找，从而可得答案．试题解析：（1）连接EF ，由已知，BE ∥AF ，BE=AF ，又PA ⊥平面ABCD ，∴四边形ABEF 为矩形．∴EF AB ．又矩形ABCD 中，AB CD ．∴四边形CDFE 为平行四边形，则DF ∥EC ．又DF 平面PEC ，EC 平面PEC ，∴DF ∥平面PEC ．（2）∵三棱锥P-ACD 的体积与三棱锥P-ABC 的体积相等，即V 2=V P-ABC ．∵三棱锥P-ABC 的体积即为三棱锥C-PAB 的体积．△PAB 的面积为△PEB 面积的2倍．∴三棱锥C-PAB 的体积为三棱锥C-PEB 的体积的2倍，即V C-PEB =V 2．∴四棱锥C-PABE 的体积V 1=V 2+V C-PEB =V 2，∴【考点】1、直线与平面平行的判定；2、棱柱、棱锥、棱台的体积．【思路点睛】（1）考察线面平行判定定理，也就是证线线平行，可以通过构造平行四边形，三角形中位线等方法；（2）本题考察立体几何求体积，主要有分割法，补行法，等体积法等；此题可以运用等体积法，然后转换为题目要求的目的，在学习的过程中，学生可以多去总结，多与练习，从而达到熟练地过程，提升自己．4.已知函数的定义域为，函数．（1）求函数的定义域； （2）求函数的最小值；（3）若函数的图象恒在轴的上方，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）由抽象函数的表达式可得：，，函数的定义域为；（2）令，，可构造函数，分别讨论对称轴，得出函数最小值表达式；（3）在（2）的基础上，分别令最小值大于零，求出的范围．试题解析：（1），，即函数的定义域为．（2）．令，则．当时，在上是增函数，所有；当时，在上是减函数，上是增函数，所有；当时，在上是减函数，所有．综上，．（3）由题知，恒成立，即．当时，；当时，；当时，．无解综上，．【考点】1、函数恒成立问题；2、函数的定义域及其求法；3、函数的最值及其几何意义．【思路点睛】（1）定义域指使函数有意义的一切实数所组成的集合，这题是抽象函数定义域的常见题型的一种，即已知的定义域，求的定义域；（2）主要考察换元法求最值得问题，将原本复杂的函数转换为基本初等函数，其单调性等性质容易判断出来，求最值就容易解答；（3）考察函数恒成立问题，针对此题也就是最小值大于，也就是求出原函数的最小值即可．。