一元二次方程2015.11.10

如何选择解法：
（1）不完整形式的方程：缺一用直;缺常用分。 （2）完整形式的方程：先分后公，最后选配
直接开平方法
例 解方程 (2x-1)2=1
解: 2x-1=±1 2x-1=1 或 2x-1= -1 x1=1, x2=0
两边直接开平方 降次－ 转化为一元一次方程 解一元一次方程
配方法
例 解方程x2+6x=7
3x( x 1) 5( x 2)
( x 2)(x 3) 8
(2 3 x)(2 3 x) ( x 3)
2
一元二次方程的解法：
解一元二次方程的关键：
降次---把一个一元二次方程转化为两个一元一次 方程来求出两个解。
降次---解一元二次方程的方法有： (2) 配方法 (1)直接开平方法 (3)公式法 (4)因式分解法
解：把原方程变形为一 般形式为
x2－３x－28=0 (x－7)(x+4)=0
x－7=0或x+4=0 x1=7, x2= -4
1 1
-7
4
解下列方程 1、(x+5)(x-5)=7 3、x2-4x+4=0 5、x2-x-12=0 2、x(x-1)=3-3x 4、3x2+x-1=0 6、x2+6x=8
7、m2-10m+24=0
27mx 5 0
一元二次方程根的概念：
1.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解为 0，则m的值是 m=-2 式m2-m =
2
.
2.已知m是方程x2-x-2=0的一个根，那么代数 .
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补充：将下列方程化为一般形式，并分别指出它 例题讲解 们的二次项、一次和常数项及它们的系数：
解：x 6 x 7 2 x 6x 9 7 9 2 x 3 16 x 3 4
2
x1 1
x2 7
公式法
例 解方程 解:
2y2-1=2y
判别式△=b2-4ac
化为一般形式(方程右边为0) 找出 a, b, c(注意符号) 算出b 2-4ac的值， 并判断根的情况。
1 2
是
（2）3x² - y -1=0
不是
（3）x² -3=x(x-1)
A、 1个
不是
（ 4） x +
C、 3 个
1 x
=0
不是
B、2个
D、 4 个
2. 将一元二次方程x(3x-1)=2x2+5化为一般形
式 x2 -x-5=0 。其中二次项系数 1 ，一 次项系数
-1
，常数项 -5
4 m 2
.
3.当m为何值时,方程 m 1 x 是关于x的一元二次方程.
2y2-2y – 1=0
∵a=2, b= -1, c= -1
∴b 2-4ac=(-2)2-4×2× (-1)=12＞0
∴方程有两个不相等的实数根
(2) 12 1 3 2 2 2
y=
代入求根公式
1 3 y1= , 2
1 3 y2= 2
1、因式分解的方法有：(1) 用提公因式法;
（2）用公式法；（3）十字相乘法。
（1） x(x-2)=x-2
解: x(x-2)-(x-2)=0 (x –2)(x-1)=0
（2）x(x+2)+1=0
解：原方程变形为： x2+2x+1=0
(x+1)2=0 x1=x2= -1
x- 2=0 或 x-1=0 x1=2, x2= 1
十字相乘法
x2－３x = 28
一元二次方程的概念： 一元二次方程的概念：
只含有一个未知数（一元），并且 未知数的最高次数是 2 （二次）的整式 方程叫一元二次方程。
一元二次方程的一般形式： ax2+bx+c= 0 (a≠0)
二次项系数:a
一次项系数:b 常数项:c
1.下列一元二次方程有（ A ）
（1）4x- x² + 3 =0