2019-2020学年(春季版)七年级数学下册9.1第2课时三角形的中线角平分线高导学案新版华东师大版.doc
【最新】华师大版七年级数学下册第九章《三角形的高、角平分线和中线》公开课课件.ppt
∴线段AD是△ABC的中__线_
B
D
C
∵∠BAD=∠CAD，
A
∴线段AD是△ABC的角__平__分_ 线
B
D
C
A
∵∠ADC=90°，
∴线段AD是△ABC的_高__
B
D
C
例2、如图，AD、AM、AH分别是△ABC的角△ABC的角平分线，
1
∴∠ BAD =∠ DAC = ∠ BAC 。
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
2
(2) ∵AM是△ABC的中线，
∴ BM = CM = 1 BC 。
A
2
（3）∵AH是△ABC的高，
∴∠AHC=∠ AHB =90°
B
C MDH
例3、如图，BD=DE=EF=FC。 AD是△A__B_E_的中线，
_A__F_是△AEC的中线，
A
AE是△A__B_C_和△_A__D_F_的中线。
B DE FC
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
4.1认识三角形(3)三角形的中线、角平分线++课件+2023-2024学年北师大版数学七年级下册
巩固提能
1.如图,AD是△ABC的角平分线,则( A )
A.∠1= ∠BAC
B.∠1= ∠ABC
C.∠1=∠BAC
D.∠1=∠ABC
2.如图,AE是△ABC的中线,点D是BE上一点.若BD=5,CD=9,则
CE的长为( C )
A.5
B.6
C.7
D.8
3. 如 图 ,AD 是 △ABC 的 中 线 ,AB=5,AC=3,△ABD 的 周 长 和
B.BD是△ABC的中线
C.AD=DC,BE=EC
D.AD=EC,DC=BE
2.如图,在△ABC中,∠B=67°,∠C=33°,AD是△ABC的角平分
40°
线,则∠CAD的度数为__________.
3.如图,已知△ABC的周长为21cm,AB=6cm,BC边上中线AD=
7cm
5cm,△ABD的周长为15cm,则AC的长为_________.
所以∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-65°=115°.
(2)在其他条件不变的情况下,若∠A=n°,则∠BOC的度数为多少
(用含n的式子表示)?
解:因为∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,
所以∠OBC+∠OCB= (∠ABC+∠ACB).
在 △OBC 中 , ∠ BOC=180°-( ∠ OBC+ ∠ OCB)=180°- (∠
=
×45°=22.5°.
因为DE∥BC,所以∠EDC=∠BCD=22.5°.
因为∠B+∠BDC+∠BCD=180°,
所以∠BDC=180°-70°-22.5°=87.5°.
七年级 下册 数学 PPT课件 精品课 第4章三角形 三角形的中线、角平分线
归纳
知2－导
铅笔支起三角形卡片的点就是三 角形的重心！
（来自《教材》）
知2－讲
位置图例：任何三角形的三条中线都交于一点，且该 点在三角形的内部，如图，这个点叫三角形的重心．
（来自《点拨》）
角的平分线
C
如右图，如果∠AOB=∠BOC，
那么射线OB叫做∠AOC的角
B
平分线。
O
A
从角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射
(2) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系?
三角形的三条角平分线线交于一点
A
∵BE是△ABC的角平分线
∴∠__A_B_E=_∠__C_B_E= 1 ∠__AB_C__
F
E
O
2
∵CF是△ABC的角平分线
∴∠ACB=2_∠__A_C_F_=2_∠__B_C_F_
B
D
C
练一练
• 1、AD是ΔABC的角平分线（如图），
【解析】(1)因为∠1+∠BCD=90°，∠1=∠B，所以
∠B+∠BCD=90°，所以∠CDB=90°，
所以△BDC是直角三角形，即CD⊥AB，故CD是△ABC的高.
(2)因为∠ACB=∠CDB=90°，
所以S△ABC
= 1 AC·BC=1
2
2
AB·CD.
又因为AC=8，BC=6，AB=10，
所以CD= AC BC 68 24 .
(2)易错警示：求三角形的边时，要注意隐含条件：三角形
的三边关系．
（来自《点拨》）
知1－练
3 如图，△ABC的面积为3，BD：DC＝2：1，E 是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边 形PDCE的面积为( B )
华师大版七年级数学下册9.1 第2课时 三角形高、中线与角平分线
3 相交 相交
三角形内部
1 相交 相交
直角顶点
1 不相交 相交
三角形外部
三角形的三条高所在直线交于一点
三角形的中线
在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,
叫做这个三角形这边的中线.
三角形中线的理解
●
A E
O ∵AD是△ ABC的中线 ● B C 1 ∴BD=CD= BC D 2 三角形的三条中线相交于一 点,交点在三角形的内部.
A
B
C
B'
拓展练习
• 2.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC 的中点,则下列说法不正确的是(D ) A.DE是△BCD的中线 B.BD是△ABC的 中线 C.AD=DC,BD=EC D.∠C的对边是DE
A D E
B
C
知识小结
今天我们学了什么呀？ 1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念 及它们的画法。 2. .三角形的高、中线、角平分线 几何表达及简单应用。
5
2 2 2 3
4
3
2
1
0
D
C
锐角△ABC, 请你画出BC边上的高. 注意 ! 标明 垂直的记号 和垂足的字母.
A
B
D
C
1
2
3 3 3
4 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 4
5
0 0 0 1 4 4 4 5 5 5 6 7 7 7 8
9
锐角三角形的三条高
每人画一个锐角三角形纸片。 使折痕过顶点,顶点的 A (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? 对边边缘重合 F (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? E (3) 这三条高之间有怎样的位置关系？ O 将你的结果与同伴进行交流. C B 锐角三角形的三条高是 D 在三角形的内部还是外部?
北师大版 七年级下册 三角形角平分线和中线 课件优质
1 2
AC
B
∵CF是中线
D
C
∴AB=2_A_F_=2_B_F_
议一议
在一张薄纸上任意画一个三角形，
A
你能设法画出它的一个内角的平分线吗?
你能通过折纸的方法得到它吗?
注意 !
B
用量角器画最简便。用圆规也能
在一张纸上画出一个一个
C
三角形并剪下，将它的一个角
对折，使其两边重合。
A
折痕AD即为三角形的∠A的角平分线。
练一练
5、在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.
A D
B
C
布置作业
课本 知识技能第1题 问题解决第3题
•2、AE是ΔABC的中线（如图），
•那么那么BC= 2 BE。
A
A
B
D
CB
E
C
练一练
3、如图，在△ABC中，∠B
＝46°，∠C＝54°，AD平
分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，
交AC于E，则∠ADE的大小是
( C)
A．45 ° B．54°
C．40°
D．50°
4、如图,在△ABC中,∠BAC=68°,∠B=36° AD是△ABC的一条角平分线， 求∠ADB的度数。
C
D B
三形的角平分线的定义
以前形的角平分线”还是射线 吗?
12
在三角形中，一个内角
的平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的
B
D
C
线段叫三角形的角平分线。
∠1=∠2
注意 ! “三角形的角平分线”是一条线段。
三角形的角平分线的性质
2020春冀教版七年级数学下册 第9章 【说课稿】 三角形的角平分线、中线和高
9.3 三角形的角平分线、中线和高一、说教材（一）教材的地位和作用本节内容着重介绍了三角形的三种特殊线段，已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识是学习本节新知识的基础，其中三角形的高学生从小学起已开始接触，教材从学生已有认知出发，从高入手，利用图形，给高作了具体定义，使学生了解三角形的高为线段，进而引出三角形的另外几种特殊线段——中线、角平分线。
通过本节内容学习，可使学生掌握三角形的高、中线、角平分线与垂线、角平分线的联系与区别。
通过学习作图、观察与探究，会发现三角形的三条高所在的直线、三条角平分线、三条中线都各自交于一点，这为以后三角形的内心、重心等知识的学习打下一定的基础，另外，本节内容也是日后学习等腰三角形等特殊三角形的垫脚石。
故学好本节内容是十分必要的。
因此，对三角形的高、中线、角平分线定义的理解及画法的掌握是本节教学的重点，而三角形的高由于三角形的形状改变而使其位置呈现多样性，学生难以掌握，故在各类三角形中作出它们是本课的难点。
（二）教学目标分析本节课的教学设计力图体现“尊重学生，注重发展”的教学理念，着重培养和发展学生基本作图能力、语言表达能力、观察能力等，根据这一目的确定本节教学目标为：二、说教法1、情境创设法利用人字型屋顶钢架的中柱，三角形状的风筝骨架等，引出三角形中的特殊线段，使数学能密切联系实际体现知识的形成和应用过程。
以实际问题为出发点和归宿，更能贴近学生生活，体现由具体到抽象再到具体的过程，以激发学生对学习本节内容的求知欲，培养他们运用所学知识解决问题的能力。
2、加强新旧知识的联系三角形的高、中线、角平分线与已学过的垂线、线段的中点，角的平分线有关，讲解时将新旧知识融合贯通，既利于学生掌握新知，又可帮他们形成一定的知识体系，进一步丰富了学生对图形的认识和感受。
3、加强学生学习的主动性与探究性在课堂中要充分调动学生自主学习的潜能，让他们自由探究图中的发现，从而发展他们的创新能力，让他们感受到成功的喜悦。
(北师大版七年级下册数学课件)三角形的中线、角平分线
就是三角形的重心.
典例精析
例1 在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的 中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm， 则BA＝__7_c_m____.
提示：将△ABD与△ADC的周长之差转化为 边长的差.
二 三角形的角平分线
思考 在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设
（2）BE是△ABD边AD上的中线( ×)
12 E
（3）BE是△ABC边AC上的中线( √ ) F
G
H
B
D
C
4.在ΔABC中,CD是中线,已知BC－AC=5cm,ΔDBC
的周长为25cm,求ΔADC的周长.
A
解：∵CD是△ABC的中线，
D
∴BD＝AD，
B
C
∴△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝25cm，
∵ ∠BAC+∠B+∠C=180°,
A
E B
∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－ 60°=75°，∴∠BAE=37.5°.
∵∠AEB=∠CAE+∠C，∠CAE=∠BAE=37.5°，
∴∠AEB=37.5°+60°=97.5°.
课堂小结
中线：连接三角形的顶 点与对边中点的线段.
三角形中几条 重要线段
则BD+CD＝25－BC.
∴△ADC的周长＝AD＋CD＋AC
＝BD＋CD＋AC
＝25-BC＋AC
＝25－(BC－AC)＝25－5＝20cm.
5.如图,AE是 △ABC的角平分线.已知∠B=45°, ∠C=60°,求∠BAE和∠AEB的度数. C
解：∵ＡE是△ABC的角平分线，
春北师大版七下数学第4章三角形4.1.3三角形的中线、角平分线说课稿
春北师大版七下数学第4章三角形4.1.3三角形的中线、角平分线说课稿一. 教材分析北师大版七下数学第4章《三角形》中的4.1.3节《三角形的中线、角平分线》是初中的重要几何内容。
本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的内角和等知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生了解三角形的中线、角平分线的定义，学会作三角形的中线和角平分线，并理解中线、角平分线在三角形中的作用。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的内角和等知识，对三角形有了一定的了解。
但是，学生对于中线、角平分线的概念可能还比较陌生，需要通过实例来理解和掌握。
同时，学生可能对于如何作中线、角平分线还存在一定的困惑，需要通过实践来掌握方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解三角形的中线、角平分线的定义，学会作三角形的中线和角平分线。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，增强学生对数学的学习兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的中线、角平分线的定义，作三角形的中线和角平分线的方法。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握中线、角平分线的概念，如何指导学生作中线、角平分线。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、示范法、实践法、讨论法等教学方法，结合多媒体课件、几何画板等教学手段，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握三角形的中线、角平分线的概念和作法。
六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的内角和等知识，引出本节课的内容。
2.新课导入：介绍三角形的中线、角平分线的定义，并通过实例来展示中线、角平分线在三角形中的作用。
3.方法讲解：讲解如何作三角形的中线和角平分线，并进行示范。
4.学生实践：让学生自己动手作三角形的中线和角平分线，教师进行指导。
华师大版初中数学七年级下册9.1.1.2 三角形的中线、角平分线、高
华师大版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！华师大初中数学和你一起共同进步学业有成！9.1三角形第二课时 三角形的中线、角平分线、高学习目标：1、掌握三角形的角平分线、中线、高线的概念，并会画出任意三角形的角平分线、中线、高线，特别注意钝角三角形高的画法。
2、能从实践中得到三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点，直角三角形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部。
学习重点、难点1．重点：三角形角平分线、中线、高的概念及其画法。
2．难点：钝角三角形高的画法。
学习过程一、学前准备1．什么叫角平分线?如何画一个角的平分线?2．已知A 、B 分别是直线l 上和直线l 外一点，分别过点A 、点B 画直线l 的垂线。
l A ··B3．三角形按角分类可分为哪几种?二、探究活动（一）独立思考，解决问题三角形中的三种重要线段——中线、角平分线和高。
1．三角形的中线： 叫三角形的中线。
如图，点E 是AB 边的中点，即CE 是△ABC 的中线。
问：三角形有几条中线?若已知AD 是三角形的中线，你可得到什么结论?2．三角形的角平分线： 叫三角形的角平分线。
如图，∠1=∠2，那么AD 是△ABC 的角平分线。
问：三角形有几条角平分线?三角形的角平分线和角平分线有什么不同?3．三角形的高： 叫三角形的高。
如图BF ⊥AC ，垂足为F ，则BF 是△ABC 的高，三角形有 条高。
（二）精讲例题：1、例题：如图△ABC ，边BC 上的高画得对吗?为什么?图8.2.52、练一练：让学生拿出前一天做的三个锐角三角形。
(1)分别画出中线、角平分线、高。
(2)你能用折纸的办法得到这些线段吗?试一试。
(只要求折出一条中线、一条高，一条角平分线)(3)把锐角三角形换成直角三角形、钝角三角形再试一试。
将你的结果与同伴进行交流。
3、议一议：(1)一个三角形中三条中线(高、角平分线)之间的位置关系怎样?(2)一个三角形的三条中线(角平分线)的交点与三角形有怎样的位置关系?(3)直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系?钝角三角形呢?三、学习体会1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2、你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？3、预习时的疑难解决了吗？四、自我测验：1．连结三角形一个顶点与对边中点的线段，叫做三角形的一边的_____．2．从三角形的一个顶点向对边作垂线，__________叫做三角形的一条高．3．三角形一个内角的角平分线与对边相交于一点，_________叫做三角形的一条角平分线．4．锐角三角形的三条高在三角形_________，钝角三角形有______条高在三角形外，直角三角形有两条高恰好是_________．5．如图（1），BD=DE=EF=CF，图中共有______个三角形，AF是△_____的中线，AE是△______的中线．(1) (2) (3)6．如图（2），∠AEB=90°，则AE是______个三角形的高，它们分别是______．7．如图（3），△ABC中BC边上的高是_____，△ACD中CD边上的高是____，以CF为高的三角形是_____．8．关于三角形的角平分线和中线，下列说法正确的是（）A．都是直线 B．都是射线C．都是线段 D．可以是射线或线段9．如果一个三角形的三条高的交点恰是一个三角形的顶点，那么这个三角形是（） A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．不能确定10．下列说法正确的是（）A．三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部;B．三角形的角平分线、高都在三角形的内部;C．三角形的高、中线都在三角形的内部;D．三角形的角平分线、中线在三角形的内部课堂小结：1．三角形的三种重要线段——中线、高、角平分线的概念。
【最新】华师大版七年级数学下册第九章《三角形的高、角平分线和中线》公开课课件.ppt
三角形的中线
在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,
叫做这个三角形这边的中线.
A
●
∵AD是△ ABC的中线
F
E O
∴BD=CD= 12BC（中线的定义B）
●
D
C
பைடு நூலகம்
三角形的三条中线
(2) 试画钝角三角形和直角三角形的三条中线
你发现了什么？ 三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部. 我们把这三条中线的交点叫做三角形的重心.如图，O是
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/12
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 7:48:51 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
2019春下册7年级数学北师版 【教案】 三角形的中线、角平分线
三角形的中线、角平分线教学目标认识三角形的中线、角平分线.会用工具准确画出三角形的中线、角平分线, 通过画图了解三角形的三条中线,三条角平分线等都交于点. 重点、难点1.重点:(1)了解三角形的中线、角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.(2)了解三角形的三条中线与三条角平分线分别交于一点. 2.难点:三角形平分线与角平分线的区别. 教学过程 一、 看一看三角形按边分可以,分成几类?按角分呢? (1)三角形按边分类如下:三角形 不等三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等边三角形 (2)三角形按角分类如下:三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形把下面图表投影出来:⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩仔细观察投影表中的内容,并回答下面问题.(1)什么叫三角形的中线?连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系?(2)什么叫三角形的角平分线?三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?三角形的中线和角平分线是代表线段而不是射线或直线注意区别！！三角形的中线和角平分线都代表线段, 这些线段的一个端点是三角形的一个顶点,另一个端点在这个顶点的对边上.二、做一做1.在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.观察这三条中线的位置有何关系?三角形的三条中线都在三角形内部,它们交于一点,这个交点在三角形内.2.在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形, 它们的三条角平分线都在三角形内,并且交于一点.三、议一议通过以上观察和操作你发现了哪些规律？四、作业2019年3月17日。
9.1 三角形 第二课时 三角形的中线、角平分线、高-华师大版七年级数学下册教案(2021新修订)
A课 题：9.1 三角形第二课时 三角形的中线、角平分线、高＆.教学目标：1、掌握三角形的角平分线、中线、高线的概念，并会画任意三角形的角平分线、中线、高线，特别注意钝角三角形高的画法。
2、让学生从实践中得到三角形的三条中线、高线、角平分线分别交于一点，直角三角形的三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部。
＆.教学重点、难点：重点：三角形的角平分线、中线、高的概念及其画法。
难点：钝角三角形高的画法。
＆.教学过程： 一、知识回顾1、什么叫角平分线？怎样画一个角的平分线？2、已知点A 是直线l 上一点，点B 是直线l 外一点，分别过点A 、点B 画直线l 的垂线。
3、三角形按角分类可分为哪几种？二、探究新知＆.三角形的三条重要线段： 1、三角形的中线： （1）三角形中线的概念：三角形中连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
注意：1、三角形的中线是一条线段，这个线段的两个端点：一个是三角形的顶点，另一个是对边中点；2、三角形的中线与中点的区别。
（2）三角形中线的性质：如图：AD 是ABC ∆的中线或AD 是ABC ∆的BC 边上的中线。
∵AD 是ABC ∆的中线 ∴BC DC BD 21==或DC BD BC 22== 思考：三角形有几条中线？小结：三角形的中线具有线段相等的性质。
2、三角形的角平分线：AB D C作出中线AB C作出高线AB C作出角平分线AB C （1）三角形角平分线的概念：三角形中一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
注意：三角形的角平分线是一条线段，而角平分线是一条射线。
（2）三角形角平分线的性质： 如图：AE 是ABC ∆的角平分线 ∵AE 是ABC ∆的角平分线 ∴BAC CAE BAE ∠=∠=∠21或CAE BAE BAC ∠=∠=∠22 思考：三角形有几条角平分线？小结：三角形的角平分线具有角相等的性质. 3、三角形的高线： （1）三角形高线的概念：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。
北师大版初一数学下册三角形内角的角平分线和中线
课时 第三课时 课型
讲授课
1．知识与能力目标：
(1)理解并掌握三角形内角的角平分线和中线的定义与性质
教
(2)应用三角形内角的角平分线和中线的定义与性质解决简单的几何问题。
学 2．教法与过程目标：
目
(1)通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、积累数学活动经验.
标
(2)在探索图形性质的过程中,发展推理能力和有条理的数学语言表达能力.
∴∠BAD＝∠CAD= 1 ∠BAC 2
或∠BAC＝2∠BAD＝2∠CAD
板
2.三角形的内角角平分线的性质
三角形的三条角平分线交于一点
书
(在三角形的内部)
设
3.三角形的中线的特征 ⑴三角形的中线是线段
⑵中点与顶点的连线
B
D
A
B
D
C
∵AD 是Δ ABC 的中线。 ∴BD＝DC＝ 1 BC
2 或 BC＝2BD＝2DC
2．用数学语言说出 识作储备
三角形的角平分线如何得到？
性质
自主 探究 合作 交流
动手画出三角
经历动
一、三角形的角平分线
[问题给出]:⑴任意画一个三角形，画出它一个内 角的平分线。
⑵你能通过折纸的方法得到它吗？ [在学生得到角平分线后，引导学生观察这条线的 特征，并且在交流的基础上得到结论，(积极鼓励)]
与△ACD 的周长差是多少?
先独立思考，再交 养学生有条 流，讨论，得出答案 理的语言表
达能力
[指定学生上台讲解，师作适当补充，并对学 生的表现作出评价和鼓励]
[变式题]:若把上题中的 AB=8cm, AC=6cm 改为 AB=18cm,AC=10cm 那么△ABD 的周长与△ACD 的周长差是多少?你有 何发现？
七年级数学下册 第九章 三角形 9.3《三角形的角平分线、中线和高》课件1
12 E
③BE是△ABC边AC上的中线(zhōngxiàn) ×( ) F
G
④CH是△ACD边AD上的高 ( ) √ B
H D
C
三角形的高、中线与角平分线都是线段
第十六页，共十八页。
拓展 练习 (tuò zhǎn)
1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( D)
C AD
D
BC B
B C
(xiǎojié)
三角形的三条高线所在直线(zhíxiàn)相交于一点.
②锐角三角形的高线交于三角形的内部一点.直角
三角形高线交于直角顶点.钝角三角形高线交于
三角形外部一点.
③三角形的高是线段，而垂线是直线.
第五页，共十八页。
三角形的中线(zhōngxiàn)
A
什么是三角形的中线?
如左图，连接△ABC的顶点和它
第十八页，共十八页。
No 所对的边。段AD叫做△ABC的边BC上的高.。①锐角三角形、直角三角形、钝角(dùnjiǎo)三角
形都有高线，。②锐角三角形的高线交于三角形的内部一点.直角。③三角形的高是线段， 而垂线是直线.。所对的边BC的中点D，所得线段。AD叫做△ABC的边BC上的中线.。做一做
Image
12/10/2021
线的垂线.
把一条线段分成两条相等的线段的点.
一条射线把一个角分成两个相等的角，
这条射线叫做这个角的平分线.
第二页，共十八页。
三角形的高
⑴ 什么(shén me)是三角形的高？（定 如义右）图，从△ABC的顶点向它所对的边
BC所在直线(zhíxiàn)画垂线，垂足为D,所得线 段AD叫做△ABC的边BC上的高.
小结 : (xiǎojié)
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2019-2020学年(春季版)七年级数学下册9.1第2课时三角形的中线
角平分线高导学案新版华东师大版
学习目标：
1、掌握三角形的角平分线、中线、高线的概念，并会画出任意三角形的角平分线、中线、高线，特别注意钝角三角形高的画法。
2、能从实践中得到三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点，直角三角形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部。
学习重点、难点
1．重点：三角形角平分线、中线、高的概念及其画法。
2．难点：钝角三角形高的画法。
学习过程
一、学前准备
1．什么叫角平分线?如何画一个角的平分线?
2．已知A 、B 分别是直线l 上和直线l 外一点，分别过点A 、点B 画直线l 的垂线。
l A
·
·B
3．三角形按角分类可分为哪几种?
二、探究活动
（一）独立思考，解决问题
三角形中的三种重要线段——中线、角平分线和高。
1．三角形的中线： 叫三
角形的中线。
如图，点E 是AB 边的中点，即CE 是△ABC 的中线。
问：三角形有几条中线?若已知AD 是三角形的中线，你可得
到什么结论?
2．三角形的角平分线： 叫
三角形的角平分线。
如图，∠1=∠2，那么AD 是△ABC 的角平分线。
问：三角形有几条角平分线?三角形的角平分线和角平分线有什么不同?
3．三角形的高： 叫三角形的高。
如图BF ⊥AC ，垂足为F ，则BF 是△ABC 的高，
三角形有 条高。
（二）精讲例题：
1、例题：如图△ABC ，边BC 上的高画得对吗?为什么?
图
8.2.5
2、练一练：让学生拿出前一天做的三个锐角三角形。
(1)分别画出中线、角平分线、高。
(2)你能用折纸的办法得到这些线段吗?试一试。
(只要求折出一条中线、一条高，一条角平分线)
(3)把锐角三角形换成直角三角形、钝角三角形再试一试。
将你的结果与同伴进行交流。
3、议一议：
(1)一个三角形中三条中线(高、角平分线)之间的位置关系怎样?
(2)一个三角形的三条中线(角平分线)的交点与三角形有怎样的位置关系?
(3)直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系?钝角三角形呢?
三、学习体会
1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2、你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？
3、预习时的疑难解决了吗？
四、自我测验：
1．连结三角形一个顶点与对边中点的线段，叫做三角形的一边的_____．
2．从三角形的一个顶点向对边作垂线，__________叫做三角形的一条高．
3．三角形一个内角的角平分线与对边相交于一点，_________叫做三角形的一条角平分线．
4．锐角三角形的三条高在三角形_________，钝角三角形有______条高在三角形外，直角三角形有两条高恰好是_________．
5．如图（1），BD=DE=EF=CF，图中共有______个三角形，AF是△_____的中线，AE是△______的中线．
(1) (2) (3)
6．如图（2），∠AEB=90°，则AE是______个三角形的高，它们分别是______．
7．如图（3），△ABC中BC边上的高是_____，△ACD中CD边上的高是____，以CF为高的三角形是_____．
8．关于三角形的角平分线和中线，下列说法正确的是（）
A．都是直线 B．都是射线
C．都是线段 D．可以是射线或线段
9．如果一个三角形的三条高的交点恰是一个三角形的顶点，那么这个三角形是（） A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不能确定
10．下列说法正确的是（）
A．三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部;
B．三角形的角平分线、高都在三角形的内部;
C．三角形的高、中线都在三角形的内部;
D．三角形的角平分线、中线在三角形的内部
课堂小结：
1．三角形的三种重要线段——中线、高、角平分线的概念。
2．三角形的中线、高、角平分线的画法。
3．三角形的三条中线(高、角平分线)之间的位置关系以及它们与三角形间的位置关系。
当堂训练
1．如图，画△ABC的AB边上的高，正确的是（）
2．下面的说法：①三角形一边的对角也是另外两边的夹角；②三角形的角平分线就是三角形的内角的平分线；③三角形的中线就是顶点和它的对边中点的连线段；④△ABC中，顶点A就是∠A，其中正确的说法是（）
A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①③
3．下面说法正确的是（）
A．三角形的高就是顶点到对边垂线段的长 B．直角三角形有且仅有一条高
C．三角形的高都在三角形的内部 D．三角形三条高至少有一条高在三角形内部4．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）
A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形
C．直角三角形 D．周长相等的三角形
5．如图，在△ABC中，AD⊥BC且AD平分∠BAC，若∠1=30°，则∠C为多少度？∠B呢？△ABC是什么三角形？
6．如图，已知：D是△ABC的BC边延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于E，∠A=40°，∠D=30°，求∠ACB的度数．。