辽宁省海州市高级中学高二数学10月月考试题

海州高中2018—2019上学期高二数学10月份考试卷

一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分，只有一个正确选项） 1.已知命题()()

()()12212

1:,,0p x x R f x f x x

x ∀∈--≥,则p ⌝是( ).

A. 122121,,(()())()0x x R f x f x x x ∃∈--≤

B.

122121,,(()())()0x x R f x f x x x ∀∈--≤

C. 122121,,(()())()0x x R f x f x x x ∃∈--<

D.

122121,,(()())()0x x R f x f x x x ∀∈--<

2.在ABC ∆中,三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,()12

2,sin ,sin 33

a A A C ==+=,则

b 等于( ). A. 4 B.

83 C. 6 D. 27

8

3.在等差数列{}n a 中, 91110,a a +=则数列{}n a 的前19项和为( ). A.98 B.95 C.93 D.90

4.数列{}n a 为等比数列, n S 是它的前n 项和,已知2312a a a ⋅=,且4a 与72a 的等差中项为54

,则5S = ( ).

A.31

B.32

C.16

D.15

5.在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,2

2

2

a b c =-,则角B 的大小是( ).

A.45°

B.60°

C.90°

D.135°

6.在ABC ∆中,角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ,则“a b ≤”是“sin sin A B ≤”的( ).

A.充分必要条件

B.充分非必要条件

C.必要非充分条件

D.非充分非必要条件 7.在R 上定义运算:2,a b ab a b =++则满足()20x

x -<的实数x 的取值范围是

( ).

A. ()0,2

B. ()2,1-

C. ()1,2-

D. ()(),21,-∞-⋃+∞ 8.已知数列{}n a 满足(

)*

111,21,n n a a a n n N

+==+-∈则n

a

=（ ）.

A.n a =2n+1

B.n a =222n n -+

C.33n a n =+

D.n a =n 2+1

9.由直线10x y -+=,50x y +-=和10x -=所围成的三角形区域(包括边界)用不等式组可表示为( ).

A. 105010x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩

B. 105010x y x y x -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩

C. 105010x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩

D. 105010x y x y x -+≤⎧⎪

+-≤⎨⎪-≤⎩

10.已知数列

为

1121231234

,,,,,2334445555

++++++则数列{}11n n n b a a +⎧⎫

=⎨

⎬⎩⎭

的前

项和为( ).

A. 1411n ⎛⎫-

⎪+⎝⎭ B. 1

1421n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭

C. 111n -+

D. 1121n -+ 11.已知,a b 是正数,且满足224a b <+<.那么22a b +的取值范围是( ). A. 416,

55⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 4,165⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ()1,16 D. 16,45⎛⎫ ⎪⎝⎭

12.若两个正实数,x y 满足21

1x y

+=,并且222x y m m +>+恒成立,则实数m 的取值范围是( ).

A. ()[),24,-∞-⋃+∞

B. (,4)[2,)-∞-⋃+∞

C. ()2,4-

D. ()4,2-

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）.

13. 《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为__________升.

14.若 ,x y 满足约束条件20,

{2+10,220,

x y x y x y +-≤-≤-+≥则3+z x y =的最大值为__________.

15.二次函数()2y ax bx c x R =++∈的部分对应值如下表:

则不等式20ax bx c ++>的解集是________.

16.设数列{}n a 满足()()()

*1232312,n a a a na n n n n N +++⋯+=++∈则通项

n a =__________.

三．解答题：(本大题共6小题，满分70分，解答中应写出文字说明、证明过程或

演算步骤)

17. (本题10分).已知数列{}n a 满足111,21n n a a a +==+ (1)证明数列{}1n a +是等比数列. (2)求数列{}n a 的通项公式.

18. (本题12分) 设命题:p 关于x 的不等式22

,40;x R x x a ∀∈-+>命题:q 关于 x 的一元

二次方程2

(1)10x a x a +++-=的一根大于零,另一根小于零;命题

22:210(0)r a a m m -+-≥>（关于a 的不等式）的解集.

（1）若p q ∨为假命题,求实数a 的取值范围. （2）若r ⌝是p ⌝的必要不充分条件,求实数 m 的取值范围.

19. (本题12分) 已知等比数列{}n a 满足: 2312310,125a a a a a -==. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)是否存在正整数m ,使得121111m

a a a ++⋅⋅⋅+≥?若存在,求m 的最小值;若不存在,说明理由.

20.(本题12分)已知等比数列{}n a 中, 132,2a a =+是2a 和4a 的等差中项. (1)求数列{}n a 的通项公式.

(2)记2n n n b a log a =,求数列{}n b 的前n 项和n S .

21.(本题12分)已知函数()[)22,1,x x a

f x x x

++=

∈+∞. (1)若对任意[1,)x ∈+∞,()0f x >恒成立,求实数a 的取值范围; (2)若对任意[]1,1a ∈-,()4f x >恒成立,求实数x 的取值范围.