数学知识点初二数据的整理与初步处理
(八年级数学教案)数据的整理与初步处理
数据的整理与初步处理八年级数学教案
第21章数据的整理与初步处理
§21.1 算术平均数与加权平均数
第一课时算术平均数的意义
第二课时用计算器求算术平均数
第三课时加权平均数
第四课时加权平均数的应用
第五课时扇形统计图的制作
§21.2 平均数、中位数和众数的选用
第一课时中位数和众数
第二课时平均数、中位数和众数的选用
§21.3 极差、方差与标准差
第一课时表示一组数据离散程度的指标
第二课时用计算器求标准差
第21章数据的整理与初步处理
单元要点分析
内容简介
本章从实际问题出发,认识用平均数、加权平均数、中位数、众数描述数据中的集中趋势;用极差、方差和标准差刻画一组数据相对于平均数的离散程度;用一个数刻画一组数据某一方面的特征,以反映一组数据的整体概貌,这是进一步进行数据分析、统计推断的基础。
教学目标
1、知识与技能
使学生在具体情境中理解数据的权和加权平均数的概念,掌握加权平均数的计算方法,理解平均数在数据统计中的意义和作用。
理解平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的概念和意义,会根据所给信息求出一组数据的平均数、中位数、众数、极差、方差和标准差,会用计算器计算一组数据的平均数。
八年级数学下册 第20章 数据的整理与初步处理 20.1 平
平均数目标三导(1)总共植树多少棵?(2)该班共有多少人?(3)平均每人植树多少棵?导学:正确的从统计图表中获取有用的信息以及平均数的定义。
导做:独立完成,小组交流。
导思:一组数据的平均数就是这组数据的和除以它的总个数。
课堂达标练习1、擦亮眼睛看公司的招聘广告:确定选择.2、超出平均数的部分之和=不足平均数的部分之和.3、下表是某班20名学生的一次语文测验成绩统计表:成绩(分)50 60 70 80 90人数(人) 2 3 x y 2若20名学生的平均成绩是72分,请根据上表求x、y的值。
导学:这里有两个未知量,就应得到关于它们的两个等量关系,不难发现,一个是从总人数方面,另一个是从平均数方面得到两个等量关系,从而列方程组进行求解。
导做:解:由题意,得解得导思:1.算数平均数:一组数据的总和与这组数据的个数之比叫作这组数据的算数平均数.2.计算公式:123nx x x xxn+++⋅⋅⋅+=3.算数平均数是表示一组数据中数据总体的平均大小的情况,各数据对平均数的上下偏差的总和为零(就是高出的和等于低落的和),是衡量一组数据变化幅度的学生思考解决分析统计图学生独立完成,交流解题方法植树人数统计图24681012345678棵数人数组成的一组数据的平均数为112212n nnx f x f x f f f f ++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+。
这个平均数叫做加权平均数,其中f 1,f 2,…,f n 叫做权,这个“权”,含有权衡所占份量的轻重之意,即(i =1,2,…,k )越大,表明的个数越多,“权”就越重。
导思:1、权重有什么意义呢?各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映;2、加权平均数的意义: 按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况。
理解概念目标三导 学做思二:如何运用? 试一试:小明同学在初二年级上学期的数学成绩如下表格, 请按图示的平时、期中、期末的权重, 计算小明同学的学期总评成绩。
初二数学第10章数据的收集整理与描述
第一节:概述1.1 介绍数据的重要性和用途数据是我们生活中不可或缺的一部分,无论是在日常生活中还是在学习和工作中,我们都会接触到各种各样的数据。
数据的收集、整理和描述是数学中非常重要的一个部分,它不仅可以帮助我们更好地理解和分析现象,还可以为我们提供决策和预测的依据。
1.2 说明数据的收集整理与描述在初二数学中的重要性在初二数学中,学生将学习到如何收集各种数据,并对这些数据进行整理和描述。
这不仅有助于他们在日常生活中更好地处理数据,还为他们打下了解决更复杂问题的基础。
第二节:数据的收集2.1 介绍数据的来源数据可以来源于各个方面,比如日常生活中的温度、身高、体重等,或者是学校的成绩统计、体育比赛成绩等。
这些数据都可以通过观察、测量和调查的方式收集到。
2.2 讲解数据的收集方法在收集数据时,我们需要注意选择合适的方法,比如可以进行抽样调查、实地观察或者使用问卷调查等。
不同的方法会得到不同的数据,学生需要学会根据具体情况选择合适的方法。
第三节:数据的整理3.1 介绍数据整理的目的数据整理的目的是为了更好地对数据进行分析和描述,让数据更加清晰和易于理解。
3.2 讲解数据整理的方法在数据整理时,我们可以使用表格、图表等工具来对数据进行分类和展示。
比如可以使用条形图、饼状图、折线图等来展示数据的特点和规律。
第四节:数据的描述4.1 介绍数据描述的意义数据描述是为了更好地表达数据的特点和规律,让他人更容易理解和分析数据。
4.2 讲解数据描述的方法在数据描述时,我们需要关注数据的中心趋势和离散程度。
常见的描述方法有平均数、中位数、众数等,还有方差、标准差等用来描述数据的离散程度。
第五节:数据的应用5.1 介绍数据在实际生活中的应用数据的收集、整理和描述不仅停留在课堂上,它们在我们的生活中也有着很多应用。
比如在做决策时,我们可以利用过去的数据来做出更合理的判断;在做预测时,也可以通过数据的分析来得出未来的趋势。
初中数据处理和解析知识点
初中数据处理和解析知识点数据处理和解析是数学学科中一个重要的内容,对于初中学生来说,掌握相关的知识点非常重要。
本文将从数据的收集、整理和分析三个方面介绍初中数据处理和解析的知识点。
一、数据的收集1. 问卷调查:通过设计合理的问卷,收集样本的意见和反馈,进而了解一个问题的多个方面。
2. 实地观察:亲自去实地观察,例如考察某个地方的植被覆盖情况、交通状况等。
3. 实验数据:通过同样的实验条件下进行多次实验,记录实验结果,得出数据。
4. 资料收集:查阅图书馆、互联网等资源,获取已有的数据资料。
二、数据的整理1. 数据的分类:将收集到的数据按照一定的分类标准进行分类,以便更好地进行后续的分析。
2. 数据的表格化:将数据整理成表格的形式,清晰地呈现数据内容,方便后续的处理和分析。
3. 数据的整合:将不同来源的数据进行整合,消除冗余和重复,确保数据的准确性和一致性。
4. 数据的排序:将数据按照一定的规则进行排序,可以按照大小、时间等进行排序。
三、数据的分析1. 平均数:所有数据求和后再除以数据个数,得到平均数。
平均数可以反映一组数据的集中趋势。
2. 中位数:将数据按照大小顺序排列后,中间位置的数即为中位数。
中位数可以反映一组数据的典型值。
3. 众数:一组数据中出现频率最高的值即为众数。
众数可以反映一组数据的常见值。
4. 茎叶图:通过茎叶图可以直观地显示数据的分布情况,将数据的十位数和个位数分开表示。
5. 条形统计图:通过条形统计图可以直观地比较不同类别的数据之间的差异,便于数据的对比和分析。
6. 扇形图:用于展示不同类别数据在总体中所占的百分比,便于观察各类别的相对比例。
总结:初中数学中的数据处理和解析知识点对于培养学生的数据分析能力和思维能力非常重要。
通过对数据的收集、整理和分析,学生可以更好地理解和应用数学知识。
希望本文所介绍的初中数据处理和解析知识点能够帮助到学生们,提高他们的数学能力和解决实际问题的能力。
数据处理初中数学知识点之数据的整理与处理
数据处理初中数学知识点之数据的整理与处理数据在我们日常生活中无处不在,通过将数据进行整理和处理,可以帮助我们更好地理解和分析问题。
在初中数学中,学习数据的整理和处理是非常重要的一部分。
本文将介绍一些关于数据整理和处理的基本知识点。
一、数据的整理数据的整理是将杂乱无章的数据按照一定规则进行排列和分类,便于我们观察和分析。
常用的数据整理方法包括制表法、频数表和频数分布图。
1. 制表法制表法是将一组数据按照一定的顺序排列在表格中,以便于观察和比较。
表格通常有行和列两个方向,行表示数据的不同分类或者个体,列表示数据的不同属性或者特征。
通过制表法,我们可以更清晰地了解数据之间的关系。
2. 频数表频数表是将一组数据按照不同的取值分类,并统计每个分类下的数据个数。
通常将分类列出,并在旁边列出对应分类下的频数。
频数表可以帮助我们直观地了解数据的分布状况。
3. 频数分布图频数分布图是将频数用柱状图或者条形图进行可视化展示。
通常将不同分类在横轴上表示,频数在纵轴上表示,每条柱或者条的高度表示频数的大小。
频数分布图可以更加直观地展示数据的分布情况,有助于我们观察数据的特点。
二、数据的处理数据的处理是对收集到的数据进行加工和分析,以得到更有用的信息。
常用的数据处理方法包括平均数、中位数、众数和范围等。
1. 平均数平均数是一组数据的总和除以数据的个数。
平均数可以帮助我们了解数据的整体水平。
当数据中存在极端值时,平均数可能不太准确,因此需要结合其他指标进行分析。
2. 中位数中位数是将一组数据按照大小顺序排列后,位于中间位置的数值。
中位数可以帮助我们了解数据的中间水平。
与平均数相比,中位数更能反映数据的集中趋势,对极端值的影响较小。
3. 众数众数是一组数据中出现次数最多的数值。
众数可以帮助我们了解数据中的典型值。
一个数据集可以有一个众数或者多个众数,也可能没有众数。
4. 范围范围是一组数据中最大值与最小值之差。
范围可以帮助我们了解数据的全部变化范围。
初中数学数据的收集整理与描述知识点
初中数学数据的收集整理与描述知识点数据的收集整理与描述是数学中非常重要的一个知识点,也是数学与实际生活应用结合的一个关键环节。
数据的收集整理与描述主要包括以下几个方面的内容:数据的收集方法、数据的整理方法、数据的描述和数据的分析方法。
一、数据的收集方法1.调查法:通过问卷调查、面试等方法主动询问被调查者的意见和看法,获取数据。
2.实验法:通过设计实验并进行实际操作,观察和记录实验结果得到数据。
3.观察法:通过观察其中一现象或对象的特点,记录相关数据。
4.统计资料法:通过分析收集到的历史资料或者公开数据,获取相关数据。
二、数据的整理方法数据的整理是将收集到的不完整、混乱或者重复的数据进行分类、排序和编码,使其能够更好地被描述和分析。
1.数据的分类整理:将数据按照不同的特征进行分类,形成不同的数据集合,方便后续的描述和分析。
2.数据的排序整理:将数据按照其中一种规则进行排序,使其具有一定的顺序性,方便观察和分析。
3.数据的编码整理:对数据进行编码,赋予数据一定的符号来表示其特征,方便数据的识别和比较。
三、数据的描述对数据进行描述是为了更好地了解数据的特征,常用的描述方法有以下几种:1.集中趋势的描述:包括均值、中位数和众数等。
均值是指一组数据平均值的大小;中位数是将一组数据按照大小顺序排列后,位于中间位置的数值;众数是指一组数据中出现次数最多的数值。
2.离散程度的描述:包括极差、方差和标准差等。
极差是指一组数据的最大值与最小值之间的差距;方差是一组数据各数据与其均值偏差的平方和的平均值;标准差是方差的正平方根。
3.分布形状的描述:常用的描述方法有直方图和饼图。
直方图是用矩形表示数据频数的分布情况;饼图将数据按照不同类别划分,并用扇形表示类别所占比例的大小。
4.相关性的描述:通过相关系数来描述两组数据之间的相关程度。
相关系数的取值范围为-1到1,绝对值越大表示相关程度越大,正负号表示相关的方向。
四、数据的分析方法数据的分析是对收集整理和描述后的数据进行深入研究,从中寻找规律和特点。
八年级数学下册第20章数据的整理与初步处理20
20.3.2 数据分析的应用【学习目标】1.进一步加深理解平均数、方差、标准差的概念;2.会结合实际,运用相应的知识解决问题,体会样本估计总体的思想。
【学习准备】课前,从事下列活动:(1)两人一组,在安静的环境中,一人估计1min 的时间,另一人记下实际时间,将结果记录下来。
(2)在吵闹的环境中,再做一次这样的实验。
【学习过程】活动1:根据图表感受数据的稳定性 1.射箭时,通常新手成绩会比老手差一些,而且成绩通常不太稳定。
小明和小华练习射箭,第一局12支箭射完后,两人的成绩如下图所示。
请根据图中信息估计小明和小华谁是新手,并说明你这样估计的理由。
运用•巩固2.(1)从下面两幅图中,你能分别读出甲、乙两队员射击成绩的平均数吗?(2)通过估计比较甲、乙两队员射击成绩的方差的大小?说说你的估计过程。
(3)分别计算甲、乙两队员射击成绩的方差,看看刚才自己的估计是否正确。
(4)丙队员的射击成绩如右图,判断三人射击成绩的方差的大小。
反思•小结3.从图形中比较两组数据的稳定性,你有哪些经验,与同伴交流。
2468100123456789101112箭序成绩小明小华丙队员的射击成绩12346环7环8环9环10环成绩次数12346环7环8环9环10环次数成绩甲队员的射击成绩2466环7环8环9环10环次数成绩乙队员的射击成绩活动2:感受生活中的稳定性1.将全班课前收集的数据汇总起来,分别计算安静状态和吵闹环境下估计结果的平均值和方差。
2.两种情况下的结果是否一致,说说你的理由。
活动3:利用数据的稳定性做出抉择1.某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛,对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛,他们的成绩(单位:米)分别如下:甲:1.70,1.65,1.68,1.69,1.72,1.73,1.68,1.67。
乙:1.60,1.73,1.72,1.61,1.62,1.71,1.70,1.75。
(1)甲、乙两名运动员的跳高的平均成绩分别是多少?(2)他们哪个的成绩更为稳定?(3)经预测,跳高1.65米就很可能获得冠军,该校为了获取跳高比赛冠军,可能选哪位运动员参赛?若预测1.70方可夺得冠军呢?活动4:自主反馈1.为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛,A、B两位同学在校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件测试,他俩各加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示(单位:mm)。
初中数学知识归纳统计数据的整理和处理
初中数学知识归纳统计数据的整理和处理统计数据的整理和处理在初中数学中是非常重要的一项技能。
通过整理和处理统计数据,我们可以更好地理解数据的特征和规律,从而做出准确的分析和推断。
本文将介绍统计数据的整理和处理的常见方法和技巧。
一、统计数据的整理统计数据的整理是将原始数据按照一定的方式排列和组织,以便于后续的分析和处理。
常见的统计数据整理方法有表格和图表两种形式。
1. 表格形式表格是一种按行列形式排列的数据展示方式,可以清晰地展示各个数据的关系和差异。
在制作表格时,应考虑以下几个要点:(1)表格的标题:标题应简洁明了,能够准确地反映数据内容。
(2)表头:表头应标识各列数据的含义,方便读者理解表格数据。
(3)行标和列标:行标是标识每一行数据的编号或名称,列标是标识每一列数据的编号或名称。
(4)数据填写:将数据按行列的对应关系填写到表格中,注意准确性和统一性。
2. 图表形式图表可以将统计数据以图形的形式展示出来,更直观地表达数据的特征和规律。
常见的统计图表包括柱状图、折线图、饼图等,选择合适的图表形式取决于数据类型和目的。
二、统计数据的处理统计数据的处理是对整理后的数据进行进一步的计算和分析,以获取更多的信息和结论。
常见的统计数据处理方法有求和、平均值、中位数和众数等。
1. 求和求和是将一组数据中的各个值相加,得到总和的运算。
求和可以反映数据的总量和程度。
例如,计算某班级学生的总分或某企业的总产量。
2. 平均值平均值是将一组数据中的各个值相加后再除以数据个数,表示这组数据的 typ块atatid均水平。
平均值是最常用的统计量之一。
例如,计算某班级学生的平均分或某城市的人均收入。
3. 中位数中位数是将一组数据按大小顺序排列后,处于中间位置的数值。
如果数据个数为奇数,中位数即为位于中间的那个数;如果数据个数为偶数,中位数为中间两个数的平均值。
中位数可以反映数据的集中趋势和稳定性。
例如,计算某班级学生的成绩中位数或某地区的房价中位数。
《数据的整理与初步处理》小结-华东师大版八年级数学下册教案
数据的整理与初步处理小结一、引言数据整理和初步处理是数学中非常重要的概念,在八年级数学下册中也是一个非常重要的内容。
本篇文章将对《华东师大版八年级数学下册教案》中有关数据整理和初步处理的内容进行阐述和总结,帮助读者更加深入地理解这一知识点。
二、数据的整理在学习数据的整理方面,我们主要是从以下几个角度来入手:1. 数据的调查和收集调查和收集数据通常需要具体的实地调查和收集,也可能需要其他资料的整理和收集。
调查过程中需要严格掌握调查的范围,采用合理的样本和调查方法,从而使得数据更加具有代表性。
2. 数据的处理和归纳在数据的处理和归纳中,我们需要对一系列数据进行概括,通过图形、数值和语言等不同的方式来表达数据背后的规律,让数据更加直观、易于理解。
3. 处理和归纳的方式在数据的处理和归纳中,我们可以采用以下不同的方式:•统计图形法:通过画图方式,使用表格和图形表达出不同数据之间的关系和规律,吸引读者注意;•统计量法:通过计算平均数、方差、中数、四分位数等值,从而刻画出数据的总体情况;•数据分析法:通过对数据进行分析、分类、归纳和预测等分析方式,从而深入挖掘数据背后的不同规律。
三、初步处理除了数据的整理外,我们还需要对数据进行初步处理,包括如下几个方面:1. 数据的清洗在数据的整理和处理过程中,我们通常需要对原始的数据进行清洗,以去掉错误或无效的数据,保留有效信息。
2. 数据的填补在清洗数据的过程中,可能会造成丢失数据的情况,对于部分数据缺失的情况,我们可以采用填补的方式,从而使得数据更加完整和有价值。
3. 异常数据的处理有些数据可能会存在异常和离群的情况,这些数据可能会影响到我们对数据的整体判断。
因此,在数据处理的过程中,我们需要对这些异常的数据进行筛选和处理,以达到更加合理和准确的处理结论。
四、总结通过对数据整理和初步处理的相关内容进行总结,我们可以发现,这是一个十分重要的知识点。
掌握这一知识点,可以使我们更好地应对各种问题,处理不同类型的数据,更好地理解数据的背后规律和特点,从而进一步提高自己对数学的认识。
初二数学基础知识点归纳总结
初二数学基础知识点归纳总结一、数的概念和运算1. 自然数、整数、有理数、实数的定义和性质。
2. 数的分类:质数、合数、真数、奇数、偶数等。
3. 数的运算:加法、减法、乘法、除法、平方等。
4. 大数计算方法。
二、代数式与方程1. 代数式的概念和性质。
2. 代数式的运算:加法、减法、乘法、除法、分配律等。
3. 方程的概念和性质。
4. 一元一次方程及其解法。
5. 一元二次方程及其解法。
三、数轴和坐标系1. 数轴的概念和性质。
2. 数轴上的点与有理数的对应关系。
3. 数轴上的加法、减法、乘法、除法等运算。
4. 坐标系的概念和性质。
5. 平面直角坐标系的表示和性质。
四、平面图形的认识1. 点、线、面的概念和性质。
2. 线段、射线、直线的概念和性质。
3. 角的概念和性质。
4. 三角形、四边形、多边形的概念和性质。
五、相似与全等1. 相似的概念和性质。
2. 相似三角形的判定和性质。
3. 相似三角形的比例定理和重要定理。
4. 全等的概念和性质。
5. 全等三角形的判定和性质。
六、统计与概率1. 数据的分类和整理。
2. 统计频数表、频率表、频率直方图、条形统计图等的制作和分析。
3. 概率的概念和性质。
4. 概率的计算方法。
七、平行与垂直1. 平行线的概念和性质。
2. 平行线与横线、竖线之间的关系。
3. 平行线的证明方法。
4. 垂直线的概念和性质。
5. 垂直线的证明方法。
八、数与式1. 数的乘方及其性质。
2. 代数式的因式分解和分式的化简。
3. 含有乘方的代数式的展开和化简。
4. 一次幂、零次幂的定义和运算。
九、算式1. 算式的概念和性质。
2. 算式的加法、减法、乘法和除法运算。
3. 算式的顺序运算。
4. 算式的解法和推理。
十、三角函数与图形的坐标变换1. 三角函数的定义和性质。
2. 正弦定理和余弦定理。
3. 直角三角形的性质和解法。
4. 图形的坐标变换。
以上是初二数学基础知识点的简要总结,希望对你有所帮助。
如果你还有其他关于初二数学的问题,可以继续提问。
(精选)华东师大初中数学八年级下册数据的整理与初步处理——知识讲解
数据的整理与初步处理——知识讲解【学习目标】1、掌握平均数、加权平均数的意义和求法,体会用样本平均数估计总体平均数的思想.2、了解中位数和众数的意义,掌握中位数的求法,并会找一组数据的众数.3、了解方差的意义及求法,体会用样本方差估计总体方差的思想,能用方差解决一些实际问题.4、从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动,经历数据处理的基本过程,体验统计与生活的联系,感受统计在生活和生产中的作用. 【要点梳理】要点一、平均数和加权平均数 1.平均数一般地,如果有n 个数据123n x x x x 、、、…,那么,()1231n x x x x n⋅⋅⋅++++就是这组数据的算术平均数,简称平均数,用“x ”表示.即()1231n x x x x x n=⋅⋅⋅++++. 要点诠释:(1)平均数表示一组数据的“平均水平”,反映了一组数据的集中趋势.(2)平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系,其中任意一个数据的变动都会引起平均数的变动,所以平均数容易受到个别特殊值的影响. 2.加权平均数若数据1x 出现1f 次,2x 出现2f 次,3x 出现3f 次……k x 出现k f 次,这组数据的平均数为x ,则x =1122k k12kx f x f x f f f +f +++++……(其中1f +2f +…+k f =n ,k ≤n )在一组数据中,数据重复出现的次数f 叫做这个数据的权.按照上述方法求出的平均数,叫做加权平均数.数据的权能够反映数据的相对“重要程度”. 要点诠释:(1)k f 越大,表示k x 的个数越多,“权”就越重. “权”越重,对平均数的影响就越大.加权平均数的分母恰好为各权的和.(2)加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式,是平均数的简便运算. 要点二、中位数和众数 1.中位数一般地,当一组数据按大小顺序排列后,位于正中间的一个数据(当数据的个数是奇数时)或正中间两个数据的平均数(当数据的个数是偶数时)叫做这组数据的中位数. 要点诠释:(1)一组数据的中位数是唯一的;一组数据的中位数不一定出现在这组数据中. (2)由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下数据各占一半. 2.众数一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 要点诠释:(1)一组数据的众数一定出现在这组数据中;一组数据的众数可能不止一个,也可能没有. (2)众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数. 要点三、平均数、中位数与众数的联系与区别联系:平均数、众数、中位数都是反映数据集中趋势的统计量,能从不同的角度提供信息.区别:平均数是概括一组数据的一种常用指标,反映了这组数据中各数据的平均大小.中位数是概括一组数据的另一种指标,如果将一组数据按由小到大的顺序排列,那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据.众数告诉我们,这个值出现的次数最多,一组数据可以不止一个众数,也可以没有众数.总之,要根据具体问题来选择刻画一组数据的集中程度的统计量,选择的统计量要能够更客观地反映实际背景. 要点四、方差设一组数据是12,,n x x x …,,它们的平均数是x ,我们用()[]222212)(...)(1x x x x x x nS n -++-+-=来衡量这组数据的离散程度,并把它叫做这组数据的方差.求方差的步骤概括为:“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”. 一组数据的方差越大,说明这组数据的离散程度越大,越不稳定. 要点诠释:(1)方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小.(2)一组数据的每一个数都加上(或减去)同一个常数,所得的一组新数据的方差不变. (3)一组数据的每一个数据都变为原来的k 倍,则所得的一组新数据的方差变为原来的2k倍.要点五、用样本估计总体在考察总体的平均水平或方差时,往往都是通过抽取样本,用样本的平均水平或方差近似估计得到总体的平均水平或方差. 要点诠释:(1)如果总体数量太多,或者从总体中抽取个体的试验带有破坏性,都应该抽取样本.取样必须具有尽可能大的代表性.(2)用样本估计总体时,样本容量越大,样本对总体的估计也越精确.样本容量的确定既要考虑问题本身的需要,又要考虑实现的可能性所付出的代价. 【典型例题】类型一、平均数、众数和中位数1、某选手在青歌赛中的得分如下(单位:分):99.60,99.45,99.60,99.70,98.80,99.60,99.83,则这位选手得分的众数和中位数分别是( ) A .99.60,99.70 B .99.60,99.60 C .99.60,98.80 D .99.70,99.60 【思路点拨】根据众数和中位数的定义求解即可.【答案】B ;【解析】解:数据99.60出现3次,次数最多,所以众数是99.60;数据按从小到大排列:99.45,99.60,99.60,99.60,99.70,99.80,99.83,中位数是99.60.故选B .【总结升华】本题考查了中位数,众数的意义.找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求;如果是偶数个,则找中间两位数的平均数.众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个. 举一反三:【高清课堂 数据的分析 例8】【变式1】若数据3.2,3.4,3.2,x ,3.9,3.7的中位数是3.5,则其众数是________,平均数是________. 【答案】3.2;3.5; 解:由题意3.43.5, 3.62x x +==,所以众数是3.2,平均数是3.5. 【变式2】某中学随机地调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示:则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是( ) A .6.2小时 B .6.4小时 C .6.5小时 D .7小时 【答案】B ;解:根据题意得:(5×10+6×15+7×20+8×5)÷50 =(50+90+140+40)÷50 =320÷50 =6.4(小时).故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时. 类型二、利用平均数、众数、中位数解决问题2、某校欲招聘一名数学教师,学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试,各项测试成绩满分均为100分,根据结果择优录用.三位候选人的各项测试成绩如下表所示:测试项目 测试成绩甲 乙 丙 教学能力 85 73 73 科研能力 70 71 65 组织能力647284(1)如果根据三项测试的平均成绩,谁将被录用,说明理由;(2)根据实际需要,学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5:3:2的比例确定每人的成绩,谁将被录用,说明理由. 【思路点拨】(1)运用求平均数公式()1231n x x x x n⋅⋅⋅++++即可求出三人的平均成绩,比较得出结果;(2)将三人的成绩按比例求出测试成绩,比较得出结果. 【答案与解析】解:(1)甲的平均成绩为:(85+70+64)÷3=73,乙的平均成绩为:(73+71+72)÷3=72,丙的平均成绩为:(73+65+84)÷3=74,∴候选人丙将被录用.(2)甲的测试成绩为:(85×5+70×3+64×2)÷(5+3+2)=76.3,乙的测试成绩为:(73×5+71×3+72×2)÷(5+3+2)=72.2,丙的测试成绩为:(73×5+65×3+84×2)÷(5+3+2)=72.8,∴候选人甲将被录用.【总结升华】5、3、2即各个数据的“权”,反映了各个数据在这组数据中的重要程度,按加权平均数来录用.举一反三:【高清课堂数据的分析例10】【变式】小王在八年级第一学期的数学成绩分别为:测验一得89分,测验二得78分,测验三得85分,期中考试得90分,期末考试得87分,如果按照平时、期中、期末的10%、30%、60%量分,那么小王该学期的总评成绩应该为多少?【答案】解:小王平时测试的平均成绩897885843x++==(分).所以8410%9030%8760%87.610%30%60%⨯+⨯+⨯=++(分).答:小王该学期的总评成绩应该为87.6分.3、(2015春•东莞期末)一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋20双,各种尺码鞋的销售量如表:鞋号 23.5 24 24.5 25 25.5 26人数 3 4 4 7 1 1(1)求出这些尺码鞋的平均数,中位数,众数.(2)如果你是老板,去鞋厂进货时哪个尺码的鞋子可以多进一些.为什么?【思路点拨】(1)直接利用平均数公式求出即可,再利用中位数以及众数的定义得出答案;(2)利用众数的意义得出答案.【答案与解析】解:(1)这组数据的平均数是:=(23.5×3+24×4+24.5×4+25×7+25.5+26)=24.55,中位数是:24.5,众数是25;(2)去鞋厂进货时25尺码型号的鞋子可以多进一些,原因是这组数据中的众数是25,故销售的女鞋中25尺码型号的鞋卖的最好.【总结升华】此题主要考查了众数、中位数的定义以及平均数求法,正确掌握中位数的定义是解题关键.举一反三:【变式】某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导,对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计,并绘制了统计图表如图所示的统计图.零花钱数额(元) 5 10 15 20 学生个数(个) a15205请根据图表中的信息,回答以下问题.(1)求a 的值;(2)求这50名学生每人一周内的零花钱额的众数和平均数. 【答案】解:(1) a =50-15-20-5=10.(2)众数是15.平均数为150(5×10+10×15+15×20+20×5)=12. 类型三、方差4.(2016•巴彦淖尔)某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛,对他们进行了8次测试,测试成绩(单位:环)如下表: 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 甲 10 8 9 8 10 9 10 8 乙107101098810(1)根据表格中的数据,计算出甲的平均成绩是 环,乙的平均成绩是 环; (2)分别计算甲、乙两名运动员8次测试成绩的方差;(3)根据(1)(2)计算的结果,你认为推荐谁参加全国比赛更合适,并说明理由. 【思路点拨】(1)根据平均数的计算公式计算即可;(2)利用方差公式计算; (3)根据方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大解答即可. 【答案与解析】解:(1)甲的平均成绩为:×(10+8+9+8+10+9+10+8)=9, 乙的平均成绩为:×(10+7+10+10+9+8+8+10)=9, 故答案为:9;9;(2)甲的方差为:[(10﹣9)2+(8﹣9)2+(9﹣9)2+(8﹣9)2+(10﹣9)2+(9﹣9)2+(10﹣9)2+(8﹣9)2]=0.75,乙的方差为:[(10﹣9)2+(7﹣9)2+(10﹣9)2+(10﹣9)2+(9﹣9)2+(8﹣9)2+(8﹣9)2+(10﹣9)2]=1.25, (3)∵0.75<1.25, ∴甲的方差小,∴甲比较稳定,故选甲参加全国比赛更合适.【总结升华】本题考查的是方差的概念和性质,一般地设n 个数据,x 1,x 2,…x n 的平均数为,方差S 2=[(x 1﹣)2+(x 2﹣)2+…+(x n ﹣)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.举一反三:【变式】甲、乙两人各射击6次,甲所中的环数是8,5,5,A ,B ,C, 且甲所中的环数的平均数是6,众数是8;乙所中的环数的平均数是6,方差是4.根据以上数据,对甲、乙射击成绩的正确判断是( )A .甲射击成绩比乙稳定B .乙射击成绩比甲稳定C .甲、乙射击成绩稳定性相同D .甲、乙射击成绩稳定性无法比较 【答案】B.类型四、用样本估计总体5、我国是世界上严重缺水的国家之一.为了倡导“节约用水从我做起”,小刚在他所在班的50名同学中,随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量(单位:t),并将调查结果绘成了如图所示的条形统计图.(1)求这10个样本数据的平均数、众数和中位数;(2)根据样本数据,估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t 的约有多少户.【思路点拨】(1)根据条形统计图,即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量.再根据加权平均数的计算方法、中位数和众数的概念进行求解;(2)首先计算样本中家庭月均用水量不超过7t 的用户所占的百分比,再进一步估计总体. 【答案与解析】解:(1)观察条形图,可知这组样本数据的平均数是62 6.54717.52816.810x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==.∴ 这组样本数据的平均数为6.8.∴ 在这组样本数据中,6.5出现了4次,出现的次数最多.∴ 这组数据的众数是6.5.∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是 6.5,有6.5 6.56.52+=. ∴ 这组数据的中位数是6.5.(2)∵ 10户中月均用水量不超过7t 的有7户,有7503510⨯=. ∴ 根据样本数据,可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t 的约有35户.【总结升华】本题考查的是条形统计图的运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.掌握平均数、中位数和众数的计算方法. 举一反三: 【变式】(2014•清河区二模)4月23日是“世界读书日”,向阳中学对在校学生课外阅读情况进行了随机问卷调查,共发放100份调查问卷,并全部收回.根据调查问卷,将课外阅读情况整理后,制成表格如下: 月阅读册数(本) 1 2 3 4 5 被调查的学生数(人) 20 50 15 10 5 请你根据以上信息,解答下列问题:(1)被调查的学生月平均阅读册数为 本; (2)被调查的学生月阅读册数的中位数是 ;(3)在平均数、中位数这两个统计量中, 更能反映被调查学生月阅读的一般水平;(4)若向阳中学共有学生1600人,求四月份该校学生共阅读课外书籍多少本? 【答案】解:(1)平均阅读册数为:=2.3(本);(2)∵共有100名学生,∴第50和51为同学的阅读量的平均数为中位数:=2; (3)在平均数、中位数这两个统计量中,中位数更能反映被调查学生月阅读的一般水平; (4)2.3×1600=3680(本).6. 从甲、乙两种玉米苗中各抽10株,分别测得它们的株高如下:(单位:cm ) 甲: 21 42 39 14 19 22 37 41 40 25 乙: 27 16 40 41 16 44 40 40 27 44 (1)根据以上数据分别求甲、乙两种玉米的方差. (2)哪种玉米的苗长得高些? (3)哪种玉米的苗长得齐?【思路点拨】本题考察方差的定义.熟记方差的计算公式是解决问题的关键. 【答案与解析】解:(1)甲的平均值:)()(甲cm x 3025404137221914394221101=+++++++++=乙的平均值:甲的方差:)(2.10410)3025()3042()3021(22222cm S =-++-+-=甲, 乙的方差:)(8.12810)3144()3116()3127(22222cm S =-++-+-=乙(2)因为甲种玉米的平均高度小于乙种玉米的平均高度,所以乙种玉米的苗长的高.(3)因为22S S 甲乙<,所以甲种玉米的苗长得整齐. 【总结升华】本题既是一道与方差计算有关的问题,又是利用方差解决实际问题的一道题目,关键是理解和掌握方差的计算公式. 举一反三: 【变式】为了比较甲、乙两种水稻的长势,农技人员从两块试验田中,分别随机抽取5棵植株,将测得的苗高数据绘制成下图:请你根据统计图所提供的数据,计算平均数和方差,并比较两种水稻的长势. 【答案】5.85.2x x ==乙甲∵,, ∴甲种水稻比乙种水稻长得更高一些.222.160.56S S ==乙甲∵,,∴乙种水稻比甲种水稻长得更整齐一些.植株编号 1 2 3 4 5甲种苗高 7 5 4 5 8乙种苗高 6 4 5 6 5。
初中数学复习数据的收集和整理方法
初中数学复习数据的收集和整理方法导言:数学是一门需要不断巩固和复习的学科,而数据的收集和整理是数学复习的重要环节。
本文将介绍一些初中数学复习数据收集和整理的方法,帮助学生更好地掌握数学知识。
一、制定学习计划在进行数据收集和整理之前,首先需要制定一个明确的学习计划。
学生可以根据自己的时间安排和学习能力,合理安排每天的学习时间以及具体的学习内容。
在学习计划中,应包括数学知识点的复习范围、每个知识点的重要程度和需要重点掌握的问题等,以便有效地进行数据收集和整理工作。
二、课堂笔记的整理课堂笔记是学生学习数学知识的重要资料,对于数据的收集和整理至关重要。
学生应该认真听讲和记录老师的讲解内容,注意标注重点和难点,同时及时补充自己的理解和思考。
在课后,学生可以将课堂笔记进行整理,按照数学知识点和章节分类,形成清晰的笔记体系。
可以使用彩色荧光笔或者标签纸等辅助工具,帮助突出重要内容和难点。
三、习题的整理习题是复习数学知识的重要方法,学生可以通过整理习题来巩固和理解所学的数学概念和方法。
首先,学生可以将习题按照题型进行分类,例如选择题、填空题、解答题等。
然后,可以按照难度等级进行分组,将相对简单的题目和较难的题目分开。
此外,在整理习题的过程中,可以将每个题目的解题思路和解法进行记录,帮助回顾和总结。
四、错题的整理错题集是帮助学生及时发现和纠正错误的有效工具。
在复习过程中,学生应该注意将做错的题目以及解题过程进行整理和记录。
对于每一道错题,学生需要仔细分析错误的原因,并记下解题思路的改进方法。
通过对错题的整理,学生可以更好地理解自己的错误,并通过纠正来强化记忆和理解。
五、知识点的归纳总结在数据的收集和整理过程中,学生还应注重对知识点的归纳总结。
可以通过制作思维导图、概念表格或者知识框架图等形式,将各个知识点之间的联系和特点进行清晰地呈现。
这有助于学生加深对数学知识的理解和记忆,并能够更好地应用于实际问题的解决中。
六、利用工具和资源随着科技的发展,学生可以利用各种工具和资源来辅助数据的收集和整理工作。
数学知识点初二数据的整理与初步处理
数学知识点初二数据的整理与初步处理数学知识点初二1、平均数=总量总份数。
数据的平均数只有一个。
一样说来,n个数、、、的平均数为=1n(x1+x2+xn)一样说来,假如n个数据中,x1显现f1次,x2显现f2次,xk显现fk 次,且f1+f2+ +fk=n则这n个数的平均数可表示为x=x1f1+x2f2+xkfkn。
其中fin是xi的权重(i=1,2k)。
加权平均数是分析数据的又一工具。
当考虑不同权重时,决策者的结论就有可能随之改变。
2、将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列(即使有相等的数据也要全部参加排列),假如数据的个数是奇数,那么中位数确实是中间的那个数据。
假如数据的个数是偶数,那么中位数确实是中间的两个数据的平均数。
一组数据的中位数只有一个,它可能是这组数据中的一个数据,也可能不是这组数据中的数据.3、一组数据中显现的次数最多的数据确实是众数。
一组数据能够有不止一个众数,也能够没有众数(当某一组数据中所有数据显现的次数都相同时,这组数据就没有众数).4、一组数据中的最大值减去最小值确实是极差:极差=最大值-最小值5、我们通常用表示一组数据的方差,用表示一组数据的平均数,、、、表示各个原始数据.则( 平方单位)一样说来,“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
杨士勋(唐初学者,四门博士)《春秋谷梁传疏》曰:“师者教人以不及,故谓师为师资也”。
这儿的“师资”,事实上确实是先秦而后历代对教师的别称之一。
《韩非子》也有云:“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”因此也指教师。
这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形,但仍说不上是名副事实上的“教师”,因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。
求方差的方法:先求平均数,再求偏差,然后求偏差的平方和,最后再平均数6、求出的方差再开平方,这确实是标准差。
7、平均数、极差、方差、标准差的变化规律事实上,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是经历有技巧,“死记”之后会“活用”。
八年级数学下册第20章数据的整理与初步处理20
20.3.1 方差一. 教学目标:1. 了解方差的定义和计算公式。
2. 理解方差概念的产生和形成的过程。
3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
二. 重点、难点和难点的突破方法:1. 重点:方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
2. 难点:理解方差公式三.课堂讲解:除采用教材中的引例外,可以选择一些更时代气息、更有现实意义的引例。
例如,通过学生观看2004年奥运会刘翔勇夺110米栏冠军的录像,进而引导教练员根据平时比赛成绩选择参赛队员这样的实际问题上,这样引入自然而又真实,学生也更感兴趣一些。
讲解教材150页-154页的内容四. 随堂练习:1. 从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗,分别测得它的苗高如下:(单位:cm)甲:9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;乙:8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;问:(1)哪种农作物的苗长的比较高?(2)哪种农作物的苗长得比较整齐?2. 段巍和金志强两人参加体育项目训练,近期的5次测试成绩如下表所示,谁的成绩比较稳定?为什么?参考答案:1.(1)甲、乙两种农作物的苗平均高度相同;(2)甲整齐2.段巍的成绩比金志强的成绩要稳定。
五. 课后练习:1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4,则这组数据的方差为。
2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次,命中的环数如下:甲:7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙:9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算,两人射击环数的平均数相同,但S2甲 S2乙,所以确定去参加比赛。
3. 甲、乙两台机床生产同种零件,10天出的次品分别是()甲:0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙:2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分别计算出两个样本的平均数和方差,根据你的计算判断哪台机床的性能较好?1.小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示:(单位:秒)如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛,你会选谁呢?答案:1. 6 2. >、乙;3. x甲=1.5、S2甲=0.975、x乙=1. 5、S2乙=0.425,乙机床性能好4. x小爽=10.9、S2小爽=0.02;x小兵=10.9、S2小兵=0.008选择小兵参加比赛。
八年级数学下册第20章数据的整理与初步处理20
20.2.1 中位数和众数一、教学目标1、认识中位数和众数,并会求出一组数据中的众数和中位数。
2、理解中位数和众数的意义和作用。
它们也是数据代表,可以反映一定的数据信息,帮助人们在实际问题中分析并做出决策。
3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
二、重点、难点1、重点:认识中位数、众数这两种数据代表2、难点:利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
三、课堂引入严格的讲教材本节课没有引入的问题,而是在复习和延伸中位数的定义过程中拉开序幕的,本人很同意这种处理方式,教师可以一句话引入新课:前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。
它在分析数据过程中担当了重要的角色,今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数,看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。
四、例习题的分析教材P140问题1,从所给的数据可以看到并没有按照从小到大(或从大到小)的顺序排列。
因此,首先应将数据重新排列,共有31个数据,便可得这组数据的中位数。
五、随堂练习1某公司销售部有营销人员15人,销售部为了制定某种商品的销售金额,统计了这15个人的销售量如下(单位:件)1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150求这15个销售员该月销量的中位数和众数。
假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件,你认为合理吗?如果不合理,请你制定一个合理的销售定额并说明理由。
2、某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调,销售台数如表所示:根据表格回答问题:商店出售的各种规格空调中,众数是多少?假如你是经理,现要进货,6月份在有限的资金下进货单位将如何决定?答案:1. (1)210件、210件(2)不合理。
因为15人中有13人的销售额达不到320件(320虽是原始数据的平均数,却不能反映营销人员的一般水平),销售额定为210件合适,因为它既是中位数又是众数,是大部分人能达到的额定。
八年级数学数据的知识点
八年级数学数据的知识点
数学作为一门基础性极强的学科,其核心在于运用各种数学知识、方法、技巧和思想,解决日常生活和工作中的各种问题。
在
其中,数据便成为了数学的重要组成部分。
八年级数学中数据的
知识点主要有以下几个方面:
一、数据的搜集和整理
首先,要搜集数据,这就需要在日常生活中注意一些可以得到
数据的机会。
同时,搜集到的数据需要进行整理,这包括数据整合、数据分类、数据排序等等。
二、数据的表示和分析
在搜集和整理好数据之后,我们要对这些数据进行表达和分析。
数据的表达方式有很多种,比如表格、图表等等。
数据的分析方
法也有很多种,其中最常见的是平均数、中位数、众数等等。
三、数据的应用
数据在日常生活中的应用广泛,如纪录各种比赛的得分情况,或者编制一些统计数据等。
另外,数据也常常和其他数学知识点结合使用,比如几何知识中的平均定理等。
四、数据的评价
最后,我们需要根据数据的表达和分析结果进行评价。
评价的标准可以是数据本身,也可以是与其他数据的比较。
比如,如果我们在统计某个区域的收入情况,我们就可以通过对比,评估该区域的经济水平。
综上所述,数学中的数据是非常重要和基础的一部分,通过对数据的搜集、整理、表达、分析和评价,我们可以更好地理解并解决日常生活和工作中的各种问题。
初二的数字知识点总结归纳
初二的数字知识点总结归纳数字是我们生活中不可或缺的一部分,对于初二学生来说,掌握数字的基本知识点对于数学学习的进一步发展至关重要。
本文将对初二的数字知识点进行总结归纳,帮助学生们更好地掌握。
一、整数与正负数整数是由正整数、负整数和零组成,可以用于表示具体的数量,如-3,0,5等。
初二教学中,学生需要掌握整数的比较、加减乘除运算规则等基本概念。
二、分数的运算分数是数的一种表达方式,由一个整数称为分子和一个整数称为分母组成,分子表示被分的部分,分母表示分成的总数。
初二学生需要学会分数的加减乘除运算规则,以及常见的分数与整数、分数与分数之间的运算。
三、小数的运算小数是数的另一种表达方式,由整数部分和小数部分组成,用小数点进行分隔。
初二学生需要掌握小数的四则运算规则,理解小数与整数的关系,并能够进行小数与分数之间的转换。
四、百分数的运用百分数是将一个数表示为百分之几的形式,以百分号 "%" 表示。
初二学生需要学会将百分数转换为小数与分数,以及进行百分数的加减乘除运算,能够灵活运用百分数在实际问题中进行计算。
五、比例与比例关系比例是两个或多个有相同量纲的量之间的相对大小关系。
初二学生需要理解比例的概念,学会计算比例的值,并能够应用比例在实际问题中解决各种计算情境。
六、平方根与立方根平方根是指一个数的二次方等于该数本身的非负实数解,立方根是指一个数的三次方等于该数本身的实数解。
初二学生需要学会求解平方根与立方根,并理解它们在实际问题中的应用。
七、实数与数轴实数包括有理数和无理数,它们可以用数轴进行表示和比较。
初二学生需要理解实数的概念,掌握实数的分类,能够根据数轴快速确定实数的大小关系。
八、解一元一次方程一元一次方程是指未知数的最高次数为一的等式。
初二学生需要学会解一元一次方程,能够通过列方程、移项、合并同类项等步骤来求解未知数的值,并能够应用方程解决实际问题。
九、解一元二次方程一元二次方程是指未知数的最高次数为二的等式。
【精编版】华东师大初中数学八年级下册数据的整理与初步处理——知识讲解
数据的整理与初步处理——知识讲解【学习目标】1、掌握平均数、加权平均数的意义和求法,体会用样本平均数估计总体平均数的思想.2、了解中位数和众数的意义,掌握中位数的求法,并会找一组数据的众数.3、了解方差的意义及求法,体会用样本方差估计总体方差的思想,能用方差解决一些实际问题.4、从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动,经历数据处理的基本过程,体验统计与生活的联系,感受统计在生活和生产中的作用. 【要点梳理】要点一、平均数和加权平均数 1.平均数一般地,如果有n 个数据123n x x x x 、、、…,那么,()1231n x x x x n⋅⋅⋅++++就是这组数据的算术平均数,简称平均数,用“x ”表示.即()1231n x x x x x n=⋅⋅⋅++++. 要点诠释:(1)平均数表示一组数据的“平均水平”,反映了一组数据的集中趋势.(2)平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系,其中任意一个数据的变动都会引起平均数的变动,所以平均数容易受到个别特殊值的影响. 2.加权平均数若数据1x 出现1f 次,2x 出现2f 次,3x 出现3f 次……k x 出现k f 次,这组数据的平均数为x ,则x =1122k k12kx f x f x f f f +f +++++……(其中1f +2f +…+k f =n ,k ≤n )在一组数据中,数据重复出现的次数f 叫做这个数据的权.按照上述方法求出的平均数,叫做加权平均数.数据的权能够反映数据的相对“重要程度”. 要点诠释:(1)k f 越大,表示k x 的个数越多,“权”就越重. “权”越重,对平均数的影响就越大.加权平均数的分母恰好为各权的和.(2)加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式,是平均数的简便运算. 要点二、中位数和众数 1.中位数一般地,当一组数据按大小顺序排列后,位于正中间的一个数据(当数据的个数是奇数时)或正中间两个数据的平均数(当数据的个数是偶数时)叫做这组数据的中位数. 要点诠释:(1)一组数据的中位数是唯一的;一组数据的中位数不一定出现在这组数据中. (2)由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下数据各占一半. 2.众数一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 要点诠释:(1)一组数据的众数一定出现在这组数据中;一组数据的众数可能不止一个,也可能没有. (2)众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数. 要点三、平均数、中位数与众数的联系与区别联系:平均数、众数、中位数都是反映数据集中趋势的统计量,能从不同的角度提供信息.区别:平均数是概括一组数据的一种常用指标,反映了这组数据中各数据的平均大小.中位数是概括一组数据的另一种指标,如果将一组数据按由小到大的顺序排列,那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据.众数告诉我们,这个值出现的次数最多,一组数据可以不止一个众数,也可以没有众数.总之,要根据具体问题来选择刻画一组数据的集中程度的统计量,选择的统计量要能够更客观地反映实际背景. 要点四、方差设一组数据是12,,n x x x …,,它们的平均数是x ,我们用()[]222212)(...)(1x x x x x x nS n -++-+-=来衡量这组数据的离散程度,并把它叫做这组数据的方差.求方差的步骤概括为:“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”. 一组数据的方差越大,说明这组数据的离散程度越大,越不稳定. 要点诠释:(1)方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小.(2)一组数据的每一个数都加上(或减去)同一个常数,所得的一组新数据的方差不变. (3)一组数据的每一个数据都变为原来的k 倍,则所得的一组新数据的方差变为原来的2k倍.要点五、用样本估计总体在考察总体的平均水平或方差时,往往都是通过抽取样本,用样本的平均水平或方差近似估计得到总体的平均水平或方差. 要点诠释:(1)如果总体数量太多,或者从总体中抽取个体的试验带有破坏性,都应该抽取样本.取样必须具有尽可能大的代表性.(2)用样本估计总体时,样本容量越大,样本对总体的估计也越精确.样本容量的确定既要考虑问题本身的需要,又要考虑实现的可能性所付出的代价. 【典型例题】类型一、平均数、众数和中位数1、某选手在青歌赛中的得分如下(单位:分):99.60,99.45,99.60,99.70,98.80,99.60,99.83,则这位选手得分的众数和中位数分别是( ) A .99.60,99.70 B .99.60,99.60 C .99.60,98.80 D .99.70,99.60 【思路点拨】根据众数和中位数的定义求解即可.【答案】B ;【解析】解:数据99.60出现3次,次数最多,所以众数是99.60;数据按从小到大排列:99.45,99.60,99.60,99.60,99.70,99.80,99.83,中位数是99.60.故选B .【总结升华】本题考查了中位数,众数的意义.找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求;如果是偶数个,则找中间两位数的平均数.众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个. 举一反三:【高清课堂 数据的分析 例8】【变式1】若数据3.2,3.4,3.2,x ,3.9,3.7的中位数是3.5,则其众数是________,平均数是________. 【答案】3.2;3.5; 解:由题意3.43.5, 3.62x x +==,所以众数是3.2,平均数是3.5. 【变式2】某中学随机地调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示:则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是( ) A .6.2小时 B .6.4小时 C .6.5小时 D .7小时 【答案】B ;解:根据题意得:(5×10+6×15+7×20+8×5)÷50 =(50+90+140+40)÷50 =320÷50 =6.4(小时).故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时. 类型二、利用平均数、众数、中位数解决问题2、某校欲招聘一名数学教师,学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试,各项测试成绩满分均为100分,根据结果择优录用.三位候选人的各项测试成绩如下表所示:测试项目 测试成绩甲 乙 丙 教学能力 85 73 73 科研能力 70 71 65 组织能力647284(1)如果根据三项测试的平均成绩,谁将被录用,说明理由;(2)根据实际需要,学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5:3:2的比例确定每人的成绩,谁将被录用,说明理由. 【思路点拨】(1)运用求平均数公式()1231n x x x x n⋅⋅⋅++++即可求出三人的平均成绩,比较得出结果;(2)将三人的成绩按比例求出测试成绩,比较得出结果. 【答案与解析】解:(1)甲的平均成绩为:(85+70+64)÷3=73,乙的平均成绩为:(73+71+72)÷3=72,丙的平均成绩为:(73+65+84)÷3=74,∴候选人丙将被录用.(2)甲的测试成绩为:(85×5+70×3+64×2)÷(5+3+2)=76.3,乙的测试成绩为:(73×5+71×3+72×2)÷(5+3+2)=72.2,丙的测试成绩为:(73×5+65×3+84×2)÷(5+3+2)=72.8,∴候选人甲将被录用.【总结升华】5、3、2即各个数据的“权”,反映了各个数据在这组数据中的重要程度,按加权平均数来录用.举一反三:【高清课堂数据的分析例10】【变式】小王在八年级第一学期的数学成绩分别为:测验一得89分,测验二得78分,测验三得85分,期中考试得90分,期末考试得87分,如果按照平时、期中、期末的10%、30%、60%量分,那么小王该学期的总评成绩应该为多少?【答案】解:小王平时测试的平均成绩897885843x++==(分).所以8410%9030%8760%87.610%30%60%⨯+⨯+⨯=++(分).答:小王该学期的总评成绩应该为87.6分.3、(2015春•东莞期末)一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋20双,各种尺码鞋的销售量如表:鞋号 23.5 24 24.5 25 25.5 26人数 3 4 4 7 1 1(1)求出这些尺码鞋的平均数,中位数,众数.(2)如果你是老板,去鞋厂进货时哪个尺码的鞋子可以多进一些.为什么?【思路点拨】(1)直接利用平均数公式求出即可,再利用中位数以及众数的定义得出答案;(2)利用众数的意义得出答案.【答案与解析】解:(1)这组数据的平均数是:=(23.5×3+24×4+24.5×4+25×7+25.5+26)=24.55,中位数是:24.5,众数是25;(2)去鞋厂进货时25尺码型号的鞋子可以多进一些,原因是这组数据中的众数是25,故销售的女鞋中25尺码型号的鞋卖的最好.【总结升华】此题主要考查了众数、中位数的定义以及平均数求法,正确掌握中位数的定义是解题关键.举一反三:【变式】某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导,对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计,并绘制了统计图表如图所示的统计图.零花钱数额(元) 5 10 15 20 学生个数(个) a15205请根据图表中的信息,回答以下问题.(1)求a 的值;(2)求这50名学生每人一周内的零花钱额的众数和平均数. 【答案】解:(1) a =50-15-20-5=10.(2)众数是15.平均数为150(5×10+10×15+15×20+20×5)=12. 类型三、方差4.(2016•巴彦淖尔)某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛,对他们进行了8次测试,测试成绩(单位:环)如下表: 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 甲 10 8 9 8 10 9 10 8 乙107101098810(1)根据表格中的数据,计算出甲的平均成绩是 环,乙的平均成绩是 环; (2)分别计算甲、乙两名运动员8次测试成绩的方差;(3)根据(1)(2)计算的结果,你认为推荐谁参加全国比赛更合适,并说明理由. 【思路点拨】(1)根据平均数的计算公式计算即可;(2)利用方差公式计算; (3)根据方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大解答即可. 【答案与解析】解:(1)甲的平均成绩为:×(10+8+9+8+10+9+10+8)=9, 乙的平均成绩为:×(10+7+10+10+9+8+8+10)=9, 故答案为:9;9;(2)甲的方差为:[(10﹣9)2+(8﹣9)2+(9﹣9)2+(8﹣9)2+(10﹣9)2+(9﹣9)2+(10﹣9)2+(8﹣9)2]=0.75,乙的方差为:[(10﹣9)2+(7﹣9)2+(10﹣9)2+(10﹣9)2+(9﹣9)2+(8﹣9)2+(8﹣9)2+(10﹣9)2]=1.25, (3)∵0.75<1.25, ∴甲的方差小,∴甲比较稳定,故选甲参加全国比赛更合适.【总结升华】本题考查的是方差的概念和性质,一般地设n 个数据,x 1,x 2,…x n 的平均数为,方差S 2=[(x 1﹣)2+(x 2﹣)2+…+(x n ﹣)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.举一反三:【变式】甲、乙两人各射击6次,甲所中的环数是8,5,5,A ,B ,C, 且甲所中的环数的平均数是6,众数是8;乙所中的环数的平均数是6,方差是4.根据以上数据,对甲、乙射击成绩的正确判断是( )A .甲射击成绩比乙稳定B .乙射击成绩比甲稳定C .甲、乙射击成绩稳定性相同D .甲、乙射击成绩稳定性无法比较 【答案】B.类型四、用样本估计总体5、我国是世界上严重缺水的国家之一.为了倡导“节约用水从我做起”,小刚在他所在班的50名同学中,随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量(单位:t),并将调查结果绘成了如图所示的条形统计图.(1)求这10个样本数据的平均数、众数和中位数;(2)根据样本数据,估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t 的约有多少户.【思路点拨】(1)根据条形统计图,即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量.再根据加权平均数的计算方法、中位数和众数的概念进行求解;(2)首先计算样本中家庭月均用水量不超过7t 的用户所占的百分比,再进一步估计总体. 【答案与解析】解:(1)观察条形图,可知这组样本数据的平均数是62 6.54717.52816.810x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==.∴ 这组样本数据的平均数为6.8.∴ 在这组样本数据中,6.5出现了4次,出现的次数最多.∴ 这组数据的众数是6.5.∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是 6.5,有6.5 6.56.52+=. ∴ 这组数据的中位数是6.5.(2)∵ 10户中月均用水量不超过7t 的有7户,有7503510⨯=. ∴ 根据样本数据,可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t 的约有35户.【总结升华】本题考查的是条形统计图的运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.掌握平均数、中位数和众数的计算方法. 举一反三: 【变式】(2014•清河区二模)4月23日是“世界读书日”,向阳中学对在校学生课外阅读情况进行了随机问卷调查,共发放100份调查问卷,并全部收回.根据调查问卷,将课外阅读情况整理后,制成表格如下: 月阅读册数(本) 1 2 3 4 5 被调查的学生数(人) 20 50 15 10 5 请你根据以上信息,解答下列问题:(1)被调查的学生月平均阅读册数为 本; (2)被调查的学生月阅读册数的中位数是 ;(3)在平均数、中位数这两个统计量中, 更能反映被调查学生月阅读的一般水平;(4)若向阳中学共有学生1600人,求四月份该校学生共阅读课外书籍多少本? 【答案】解:(1)平均阅读册数为:=2.3(本);(2)∵共有100名学生,∴第50和51为同学的阅读量的平均数为中位数:=2; (3)在平均数、中位数这两个统计量中,中位数更能反映被调查学生月阅读的一般水平; (4)2.3×1600=3680(本).6. 从甲、乙两种玉米苗中各抽10株,分别测得它们的株高如下:(单位:cm ) 甲: 21 42 39 14 19 22 37 41 40 25 乙: 27 16 40 41 16 44 40 40 27 44 (1)根据以上数据分别求甲、乙两种玉米的方差. (2)哪种玉米的苗长得高些? (3)哪种玉米的苗长得齐?【思路点拨】本题考察方差的定义.熟记方差的计算公式是解决问题的关键. 【答案与解析】解:(1)甲的平均值:)()(甲cm x 3025404137221914394221101=+++++++++=乙的平均值:甲的方差:)(2.10410)3025()3042()3021(22222cm S =-++-+-=甲, 乙的方差:)(8.12810)3144()3116()3127(22222cm S =-++-+-=乙(2)因为甲种玉米的平均高度小于乙种玉米的平均高度,所以乙种玉米的苗长的高.(3)因为22S S 甲乙<,所以甲种玉米的苗长得整齐. 【总结升华】本题既是一道与方差计算有关的问题,又是利用方差解决实际问题的一道题目,关键是理解和掌握方差的计算公式. 举一反三: 【变式】为了比较甲、乙两种水稻的长势,农技人员从两块试验田中,分别随机抽取5棵植株,将测得的苗高数据绘制成下图:请你根据统计图所提供的数据,计算平均数和方差,并比较两种水稻的长势. 【答案】5.85.2x x ==乙甲∵,, ∴甲种水稻比乙种水稻长得更高一些.222.160.56S S ==乙甲∵,,∴乙种水稻比甲种水稻长得更整齐一些.植株编号 1 2 3 4 5甲种苗高 7 5 4 5 8乙种苗高 6 4 5 6 5。
【八年级】数据的整理与初步处理
【八年级】数据的整理与初步处理小结与复习目标1.使学生理清本单元知识;进一步系统地掌握扇形统计图的应用,用频数分布表、频数分布直立图、极差、方差与标准差来处理生活的数据,并做出决策,注意统计图表的选择,及对可能大小的分析等知识。
2.经验在知识梳理和总结中的作用。
过程一、知识结构小组内交流知识结构(上一节布置回去的,对本章的知识进行疏理、并做出总结,可用文字、诗歌、列表、网络式图画等各种形式),然后选代表在全班上展示。
例如:网络类型:二、例题例1。
以下是小韩一天时间安排的统计图。
你从图表中得到了什么信息?这些数据由行业统计数据重新表示。
例2.已知一组数据:25,21,23,25,27,29,25,28,30,29,26,24,25,27,26,22,24,25,26,28,列出这组数据的频数分布表,画出频数分布直方图与折线图。
例3。
上海的国内生产总值:1952年,人均国内生产总值为125美元;1977年人均国内生产总值为1000美元;人均GDP为2000美元;1997年人均国内生产总值为3000美元;2000年,人均国内生产总值为4180美元;2001年,人均国内生产总值为4500美元。
请选择适当的统计图表来表示这组数据。
例4.两台机床同时生产直径是40毫米的零件,为了检验产品质量,从产品中各抽出10件进行测量,结果如下(单位:毫米),你说哪个机床加工的零件质量更稳定?例5。
从9张形状和大小相同的数字卡(1~9)中选择一张,并按从小到大的直线对以下事件进行排序。
提取的数字正好是:(1)不超过3;(2)人数不少于10人;(3)奇数。
例6、某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘,并规定:顾客每购买100元的商品,就能获得两次转动转盘的机会。
如果两次指针分别对准某两种颜色后,顾客就可以分别获得一等奖100元,二等奖50元,三等奖20元的购物券。
请你用所学的知识,为商场设计一个符合规定的转盘,并指出哪两种颜色可以获得一等奖;哪两种颜色可以获得二等奖;哪两种颜色可以获得三等奖。
八年级数学知识点梳理
八年级数学知识点梳理一、数与式1.实数•实数的概念:理解实数包括有理数和无理数,其中无理数不能表示为两个整数的商。
•实数的性质:掌握实数的四则运算性质,了解实数的顺序关系,会进行实数的大小比较。
•实数的运算:熟练进行实数的加、减、乘、除四则运算,理解运算顺序(先乘除后加减,同级运算从左到右)。
2.二次根式•二次根式的概念:理解二次根式是形如√a(a≥0)的数学表达式,知道它表示a的非负平方根。
•二次根式的性质:掌握二次根式的性质,如√a² = |a|,√ab = √a * √b(a≥0, b≥0)等。
•二次根式的运算:学会进行二次根式的加、减、乘、除运算,理解运算规则。
3.分式•分式的概念:理解分式是两个整式的商,其中分母不为零。
•分式的基本性质:掌握分式的基本性质,如分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变。
•分式的运算:熟练进行分式的加、减、乘、除运算,理解运算顺序和运算法则。
二、方程与不等式1.一元二次方程•一元二次方程的概念:理解一元二次方程是只含有一个未知数,且未知数的最高次数为2的方程。
•一元二次方程的解法:学习一元二次方程的解法,如因式分解法、配方法、公式法等。
•一元二次方程的应用:理解一元二次方程在实际问题中的应用,如面积、速度、时间等问题。
2.分式方程•分式方程的概念:理解分式方程是含有分式的方程。
•分式方程的解法:学习分式方程的解法,如去分母法、换元法等。
•分式方程的应用:理解分式方程在实际问题中的应用,如比例、百分比等问题。
3.不等式与不等式组•不等式的概念:理解不等式是表示两个数之间大小关系的数学式子,用不等号连接。
•一元一次不等式的解法:学习一元一次不等式的解法,包括移项、合并同类项、化系数为1等步骤。
•不等式组:理解不等式组是由几个一元一次不等式组成的,学习不等式组的解法。
三、函数及其图像1.函数的概念•函数的定义:理解函数是一种特殊的对应关系,其中每一个输入值(自变量)只对应一个输出值(因变量)。
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数学知识点初二数据的整理与初步处理
数学知识点初二1、平均数=总量总份数。
数据的平均数只有一个。
一般说来,n个数、、、的平均数为 =1n(x1+x2+xn)
一般说来,如果n个数据中,x1出现f1次,x2出现f2次,xk出现fk次,且f1+f2+ +fk=n则这n个数的平均数可表示为x=x1f1+x2f2+xkfkn。
其中fin是xi的权重(i=1,2k)。
加权平均数是分析数据的又一工具。
当考虑不同权重时,决策者的结论就有可能随之改变。
2、将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列(即使有相等的数据也要全部参加排列),如果数据的个数是奇数,那么中位数就是中间的那个数据。
如果数据的个数是偶数,那么中位数就是中间的两个数据的平均数。
一组数据的中位数只有一个,它可能是这组数据中的一个数据,也可能不是这组数据中的数据.
3、一组数据中出现的次数最多的数据就是众数。
一组数据可以有不止一个众数,也可以没有众数(当某一组数据中所有数据出现的次数都相同时,这组数据就没有众数).
4、一组数据中的最大值减去最小值就是极差:极差=最大值-最小值
5、我们通常用表示一组数据的方差,用表示一组数据的平均数,、、、表示各个原始数据.则 ( 平方单位)
求方差的方法:先求平均数,再求偏差,然后求偏差的平方和,最后再平均数 6、求出的方差再开平方,这就是标准差。
7、平均数、极差、方差、标准差的变化规律
一组数据同时加上或减去一个数,极差不变,平均数加上或减去这个数,方差不变,标准差不变一组数据同时乘以或除以一个数,极差和平均数都乘以或除以这个数,方差乘以或
除以该数的平方,标准差乘以或除以这个数。
一组数据同时乘以一个数a,然后在加上一个数b,极差乘以或除以这个数a,平均数乘以或除以这个数a,再加上b,方差乘以a的平方,标准差乘以|a|. (加减的数都不为0)。