苏科版九年级下5.1二次函数的图象和性质(第1课时)课件

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苏科版数学九年级下5.1二次函数课件(共23张PPT)

5.1 二次函数
问题1、用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?
设长方形的长为x 米，则宽为（8-x）米，如果将面积记为y平方米，那么变量 y与x之间的函数关系式为：
y x2 8x
问题2、要给边长为x米的正方
形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8 米，那么总费用y为多少元？
1、下列函数中，（x是自变量），是二次函数
的为( C
)
A y=ax2+bx+c
B y2=x2-4x+1
C y=x2
D y=2+ √x2+1
2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( C )
A m,n是常数,且m≠0 B m,n是常数,且n≠0 C m,n是常数,且m≠n D m,n为任何实数
（3）当x=2、3、5 时，y分别是多少？
（4）当重叠？
AD
M
BC
N
如图，等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线MN向正方形移动，直线AB与CD重合，设x s时正三角形与正方形重叠部分的面积为ym2。
（1）写出y与x 的关系表达式；
（2）当0≤x≤5，y的取值范围是什么？
（3）当x=2、3、5 时，y分别是多少？
（4）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？
AD
M
BC
N
如图，等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线MN向正方形移动，直线AB与CD重合，设x s时正三角形与正方形重叠部分的面积为ym2。
（1）写出y与x 的关系表达式；

苏科版九年级数学下册5.2《二次函数的图像与性质(1)》课件

九年级(下册)
5.2 二次函数的图像和性质（1）
用数学的眼光观察世界
zxxkw
5.2 二次函数的图像和性质(1)
研究函数性质方法：数形结合画函数图像步骤：列表描点
连线
二次函数的图像是怎样的？试着画一画吧！
用描点法画出二次函数y＝-x2的图象 x … -3 -2 -1 0 1 2 y= -x2 … -9 -4 -1 0 -1 -4
和不同点?
y 2x2 y
10
9 8 7 6 5 4
3 2 1
y x2 y 1 x2
2
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x
函数y=－21 x2,y=－2x2的图象与函数y=－x2 (图中蓝线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?
-3 -2
y 1 x2 2
y 1
对称轴是
y轴，顶点坐标为 (0，0) ；
当x > 0 时，函数值y随着x的增大而增大；顶点为图象的最低点，当x＝ 0 时，此函数有最小值，
等于 0 .
y＝ 3x2
讨论二次函数的图象与性质时，要从图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，函数值的增减性以及函数的最大值或最小值等方面去考虑。
小结拓展回味无穷
驶向胜利的彼岸
请你谈谈这节课的收获。
如果继续往下学习你还想知道些什么呢？
友情提醒：注意数学思想方法在数学学习中的应用。
例题赏析
2. 如图所示的函数图象，其对应的函数表达式可能是（）
A. y＝x＋2 C. y＝0.6x2
B. y＝－5x2 D. y＝x2＋1
3. 已知点P (1，a)、Q (b，4) 在函数y=9x2的图象上，

九下数学课件二次函数y=ax^2+bx+c的图像与性质(课件)

知识点三二次函数的性质
【变式2】二次函数y＝x2－ax＋b的图像如图所示，对称轴为直线x＝2，
下列结论不正确的是( C )
A. a＝4 B. 当b＝－4时，顶点的坐标为(2，－8) C. 当x＝－1时，b＞－5 D. 当x＞3时，y随x的增大而增大
知识点四求最大值、最小值【例4】已知二次函数y＝x2－4x＋2，关于该函数在－1≤x≤3的
初中数学苏科版九年级下册
中物理
第5章二次函数
5.2.5 二次函数y=ax2+bx+c 的图像与性质
1.理解二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x+h)2+k之间的关系 2.掌握二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质
3.体会二次函数y=ax2+bx+c的图像与a，b，c之间的
关系
思考（一）请说出抛物线y=ax²+k， y=a（x+h）²，y=a（x+h）²+k 的开口方向、对称轴和顶点坐标.
知识点五图像的位置与系数a、b、c的Biblioteka 系字母的符号图象的特征
a＞0
a
a＜0
开口向上开口向下
ab＞0（a，b同号）对称轴在y轴左侧
b
ab＜0（a，b异号）对称轴在y轴右侧
c=0
图象过原点
c
c＞0
与y轴正半轴相交
c＜0
与y轴负半轴相交
知识点五图像的位置与系数a、b、c的关系
【例5】二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，那么abc，2a＋b，a＋b＋c这3个代数式中，值为正数的有( )
能力提升
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2－2mx＋m2＋2m－1 的顶点为A.点B的坐标为(3，5)． (1) 求抛物线过点B时顶点A的坐标； (2) 点A的坐标记为(x，y)，求y与x的函数表达式； (3) 如图，点C的坐标为(0，2)，若抛物线y＝x2－2mx＋m2＋2m－1与线段

(苏科版)九年级下册：5.2《二次函数的图像和性质》ppt课件

y=(x+3)2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
从表格的数值看：函数y＝ (x＋3)2与函数y＝x2 的函数值相等时，它们所对应的自变量 x 的值有什么关系？
5.2 二次函数的图像和性质(3)
（2）描点、连线．
从对应点的位置看：函数y＝ (x＋3)2的图像和y＝x2的图像
的位置有什么关系？
（3）根据图像，函数y＝ (x＋3)2
列表时自变量要均匀和对称！
5.2 二次函数的图像和性质(1)
观察函数y＝x2图像，说出图像特征．
当x＜0时，y随x增大而减小．
图像有最低点，过（0,0） y有最小值．
抛物线关于y轴对称．当x＞0时，y随x增大而增大．
抛物线开口向上．
5.2 二次函数的图像和性质(1)
例2 画出y＝－x2图像．
初中数学九年级(下册)
5.2 二次函数的图像和性质（1）
5.2 二次函数的图像和性质(1)
画函数图像步骤：列表描点连线研究函数性质方法：数形结合二次函数的图像是怎样的？试着画一画吧！
5.2 二次函数的图像和性质(1)
例1 画出函数y＝x2的图像．
x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... y=x² ... 9 4 1 0 1 4 9 ...
x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... y=-x² ... -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 ...
5.2 二次函数的图像和性质(1)
观察函数y＝－x2图像，说出图像的特征．
图像有最高点，过(0,0) y有最大值．
当x＜0时，y随x增大而增大．
抛物线关于y轴对称．当x＞0时，y随x增大而减小．
5.2 二次函数的图像和性质(2)

数学62二次函数的图象和性质(1)(苏科版九年级下)PPT课件

已知函数 y(k2k)x2kx1k
(1) k≠_0_且__k_≠_1___时，y是x的二次函数;
(2) k=__1______时，y是x的一次函数.
2.用描点法画函数图象的一般步骤:
列表
描点
连线
描点法列表描点连线
函数图象的画法
y=- —2x
1
y= x
情景导入：
我们会用描点法画一次函数和反比例函数的图像，并利用图像研究了一次函数和反比例函数的性质。
对称轴
对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点图象向下无限伸展；开口向下
Page 15
y=x2
y=-x2
请仔细观察这两个图象，它们有什么共同的特征，有什么不同的地方？
函数y=x2与y=-x2的图象都是抛物线它们的对称轴都是y轴所在的直线.
抛物线y=x2与抛物线y=-x2的顶点都在原点(0,0) 抛物线y=x2的开口向上,抛物线y=-x2的开口向下.
Page 19
Q&A
人人思考，大声说出
Page 20
结束语
感谢参与本课程，也感激大家对我们工作的支持与积极的参与。课程后会发放课程满意度评估表，如果对我们课程或者工作有什么建议和
意见，也请写在上边
Page 21
感谢您的观看与聆听
本课件下载后可根据实际情况进行调整
Page 22
你请会你画函数
y=x－2的x2图的象图
吗象？．
y=-x2
用平滑的曲线自左向右顺次连结
Page 12
这两个图象形如物 y=x2 体抛射时所经过的
路线，我们把这种图象叫做抛物线．
y=-x2
Page 13
二次函数y=ax2（a≠0）的图象

九下数学课件二次函数y=a(x+h)^2的图像与性质 (课件)

A．其图象的开口向上 B．其图象的对称轴是直线x＝3 C．其图象的顶点坐标是(0，3) D．当x＞－3时，y随x的增大而减小
知识点三二次函数的性质
【变式3】在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象可能是( B )
知识点三二次函数的性质【变式4】已知二次函数y＝－2(x＋h)2，当x＜－3时，y随
知识点二二次函数的顶点坐标、对称轴、最值
【变式2】对于函数y＝－2(x－m)2的图像，下列说法不正确的是( )
A. 开口向下
B. 对称轴是直线x＝m
C. 最大值为0
D. 与y轴不相交
知识点三二次函数的性质
【例3】已知抛物线y＝－(x＋1)2上的两点A(x1，y1)，B(x2， y2)，如果x1＜x2＜－1，那么下列结论成立的是( A ) A．y1＜y2＜0 B．0＜y1＜y2 C．0＜y2＜y1 D．y2＜y1＜0
对称轴
顶点坐标
图像之间的平移关系
当k＞0时,抛物线y=ax2 沿y轴向________平移_______个单位长度得到抛物线 y=ax2+k; 当k＜0时,抛物线y=ax2 沿y轴向________平移________个单位长度得到抛物线y=ax2+k; 当h＞0时,抛物线y=ax2 沿x轴向________平移_______个单位长度得到抛物线 y=a( x + h)2; 当h＜0时,抛物线y=ax2 沿x轴向_______平移_______个单位长度得到抛物线 y=a( x + h)2.
2
1
函数y＝ (x－1)2的图像有哪些性质？
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x
l归纳：

5.2 二次函数的图像和性质(第1课时)(课件)九年级数学下册课件(苏科版)

当x=－2时，y=x2=4，所以C点在二次函数y=x2的图像上.
课堂小结
画法
二次函数y＝ax2的图像
描点法
以对称轴为中心对称取点
图像
抛物线
轴对称图形
当堂检测
1. 下列图像中，是二次函数y＝x2的图像的是( A )
A
B
C
D
当堂检测
2.
2
2
2
在同一坐标系中，抛物线y＝x ，y＝-x ，y＝ x 的共同点是
y轴左
6
而减小，图像有最____点，当x=____时，
0
低
函数y的值最小，最小值是____，抛物线
0
y=2x2在x轴的___方(除顶点外)
上
y=2x2
4
2
-6 -4 -2
o
2
4
6
x
新知巩固
根据画好的函数图像填空：
(2)抛物线y=

−

y
o
x2的顶点坐标是_________，
(0，0)
y轴
y轴左
对称轴是_______，在_______侧，y随着x
2
开口向上
4
6
x
图像有最低点，过(0，0)，y有最小值．
当x＞0时，y随x增大而减小．
y=-x2
开口向下
新知巩固
根据画好的函数图像填空：
(1)
y
抛物线y=2x2的顶点坐标是_________，
(0，0)
10
对称轴是____，在______侧，y随着x的增
y轴
y轴右
8
大而增大；在________侧，y随着x的增大
A.开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点

苏科版初中九年级下册数学：二次函数的图像和性质_课件1

(3)
函数y=ax2-a与y=
a x
(a

0)
在同一直角坐标系中的图像可能是（A ）
(4) 一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线
y 1 x2 3.5 5
运行，然后准确落入蓝筐内，已知蓝筐的中心离地面的
距离为3.05m。
1、球在空中运行的最大高度是多少米？
2、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25m ，
向上平移 9 个单位可得到 y=x2+2的图像。
（3）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是 y=4x2+3 。
将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是 y=-5x2-4 。
10
y
8
y=x2+1
6
4
y y=-x2+3
2
4 y=x2
2
-10
-5
O
5
x
10
当x= 0 时，取得最大值，这个值等于 k 。
y=ax2+k (a≠0) 开口方向顶点坐标对称轴增减性极值
a>0 向上
a<0 向下
(0 ,k) y轴
(0 ,k) y轴
当x<0时， y随着x的增大而减小。当x>0时， y随着x的增大而增大。
当x<0时, y随着x的增大而增大。当x>0时， y随着x的增大而减小。
20 y 8
12 14
25
y=x2+1
…… ……
观察表中
6
的数据，
你发现？
4
函数y=x2+1的图
像与y=x2的图像

【数学课件】苏科版数学九年级下课件：5.1二次函数的图象和性质(第1课时)课件ppt17页文档

56、书不仅是生活，而且是现在、过去和未来文化生活的源泉。 ——库法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一次也不善于度过。— —吕凯特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处，只不过是愈来愈发觉自己的无知。 ——笛卡儿
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命就永远只能是死水一潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候，睁大眼睛，千万别眨眼!你会看到世界由清晰变模糊的全过程，心会在你泪水落下的那一刻变得清澈明晰。盐。注定要融化的，也许是用眼泪的方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了，也不要以为过去的光荣可以被永远肯定。
【数学课件】苏科版数学九年级下课件：5.1二次函数的
图象和性质(第1课时)课件 ppt
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不穿。(名言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者的牢骚，这是羊群中的瘟疫，我不能被它传染。我要尽量避免绝望，辛勤耕耘，忍受苦楚。我一试再试，争取每天的成功，避免以失败收常在别人停滞不前时，我继续拼搏。
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。

2021年最新苏科版九年级下册第5章5.2二次函数的图象和性质(共18张PPT)

(3)将函数y=-3(x+4)2的图象向右平移 4 个单位可得 y=-3x2的图象；将y=2(x-7)2的图象向左平移 7 个单位得到可由 y=2x2的图象。将y=(x-7)2的图象向左平移 9 个单位可得到 y=(x+2)2的图象。
(4)抛物线y=7（x-3）2的开口上，对称轴是直线X=3 ，顶点坐标是 (3 ,0) ，在对称轴的左侧， y随x的增大而减，小在对称轴的右侧，y随x的增大而，增当大x= 时，3 取得最值小，这个值等于0 。
y=(x+3)²
y=x²y=(x-1)²
函数
顶点坐标
y=(x+3)² (-3,0)
y=(x-1)² (1,0)
y=-(x+2)² (-2,0)
y=-(x-3)² (3,0)
y=a(x-h)² (h,0)
y=-(x+2)²
y=-(x-3)² y=-x²
对称轴直线x=-3 直线x=1 直线x=-2 直线x=3
y=x² ... 9 4 1 0 1 4 9 ...
x
... -1 0 1 2 3 4 5 ...
y=(x-2)² ... 9 4 1 0 1 4 9 ...
直线x=2
y=x²y=(x-2)²
函数y=(x-2)2的图象可由y=x2的图象沿x轴向右平移 2个单位长度得到.
函数y=(x-2)2的图象与y=x2的图象之间有什么关系?
(-3,0)
函数y=(x+3)2的图象与 y=x2的图象之间有什么关系?
x
... -3 -2 -1 0 1 2 3 ...
y=x² ... 9 4 1 0 1 4 9 ...

苏科版九年级下册数学课件5.2二次函数的图象与性质 (共22张PPT)

单位,再沿直线x=-1向上 (或向下)平移2个单位后得到的.
对称轴仍是平行于y轴的直线 (x=-1);增减性与y= -3x2类似.
当x=-1时y有最大值:且最大值= 2
(或最大值= - 2)
先想一想,再总结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质.
思考：
怎样平移抛物线y=ax2可以得到抛物线y=a(x+h)2+k?
如果K>0,h>0
y=ax2 上 k y=ax2+k 右 h y=a(x-h)2+k y=ax2 右 h y=a(x-h)2 上 k y=a(x-h)2+k
二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系
因此,二次函数y=a(x-h)²+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关.
当x 时，y随的增大而增大。
抛物线与x轴的交点为
，
与y轴的交点。
例题精讲
例2一条抛物线的形状与抛物线y 2( x 2) 2 相同，其顶点坐标是（－1，3），写出这个抛物线的函数解析式。
练习1.一条抛物线的形状与抛物线 y 2x2
相同，其对称轴与 y（x1)2相同，且
顶点纵坐标为6，求此抛物线的解析式。
y=3x2先沿着x轴向右平移对称轴仍是平行于y轴的直 1个单位,再沿直线x=1向线(x=1);增减性与y=3x2类似. 上平移2个单位后得到的.
开口向上,当 X=1时有最小值:且最小值=2.
顶点是(1,2).
先猜一猜,再做一做,在同一坐标系中作二次函数y=3(x-1)2-2,会是什么样?
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/142021/ 8/14Sat urday, August 14, 2021

苏科版九年级数学下册第五章《二次函数的图像和性质1》公开课课件

向上平移 9 个单位可得到 y=x2+2的图象。
（3）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是 y=4x2+3 。
将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是 y=-5x2-4 。
•1、使教育过程成为一种艺术的事业。 •2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/262021/10/262021/10/2610/26/2021 1:53:06 AM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/262021/10/262021/10/2610/26/2021
y
8
y=x2+1
6
4
y y=-x2+3
2
4 y=x2
2
-1 0
-5
O
5x
1
-2 y=-x2
-10
-5
y=x -2 2 O
5x
10
-2
-4
-6 y=-x2-2
-8
当a>0时，抛物线y=ax2+c的开口向上，对称轴是 y在轴直所线，顶点坐标是(0,c)，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧,y随x的增大而增大，当x= 0 时，取得最小值，这个值等于 c ；
图象的位置有什么关系?
4
y=x2
函数y=x2+1的图
2
象与y=x2的图象
的形状相同吗?
O

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当堂检测
1.函数 y= （m 为常数）．（ m-2） x 2 + mx - 3
（1）当 m ______ ≠ 2 时，这个函数为二次函数；（2）当 m ______ = 2 时，这个函数为一次函数．
2.填空：（1）一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式是S _________ = 4πr 2 ；（2）某化肥厂10月份生产某种化肥200t，如果11、 12月的月平均增长率为 x , 那么该厂12月份化肥产量 y (t）与 x 之间的函数关系式为_____________.
四、典例赏析
例某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为 x m，宽为 y m，面积为 S m 2（x＞y）．（1）如果用 18 m 的建筑材料来修建绿地的边缘（即周长），求 S 与 x 的函数关系，并求出 x 的取值范围．（2）根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必须是 18 m 2，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少 m ？ xm
3.下列函数中,哪些是二次函数？
（1）y ax (a 0)
2
（ 3） s
3 2t
2
1 （ 2） y x x
（ 4） y r
2
（5） y ax2 bx c
（ 6） y x 3 x 2 1
1 2 y ( x 2) 3 4.函数 2
中的二次项系数、一次项系数、常数项分别是多少？
九年级
下册
5.1 二次函数的图象和性质（第1课时）
一、生活中的二次函数
1.观察图片中喷泉喷出的水注，能否用函数关系式来表示？
2.正方体的棱长为 x ，那么正方体的表面积 y 与 x 之间有什么关系？
y 6x
2
3.n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
1 2 1 m n n 2 2
4.某种产品现在的年产量是 20 t ，计划今后两年增加产量．如果每一年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定， y 与 x 之间的关系应该怎样表示？
y 20 x2 40 x 20
二、归纳二次函数的定义
这三个函数2
1 2 1 m n n 2 2
y 20 x2 40 x 20
三、探索与归纳
二次函数的定义：一般地，形如 y ax2 bx c （a ，b ，c 是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中， x 是自变量，a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．
xk
2
3 k 2
5.如果函数y= x +kx+1是二次函数, 则k的值一定是______ .
k 2 3 k 2
反思提升
（1）一个函数是否为二次函数的关键是什么？（2）实际问题中列二次函数解析式需要考虑什么？（3）二次函数的一般形式是什么？
ym
解：（1）由题意，得 2 x 2 y 18，y 9 x． ∵ x＞y＞0， 9 ∴ x 的取值范围是＜x＜9， 2 ∴ S矩形 = xy = x（9 - x）= -x2+9x．
（2）当矩形面积 S矩形 = 18 时，即 - x 2 + 9x = 18，解得 x1 = 3，x2 = 6．当 x = 3 时，y = 9 - 3 = 6，但 y＞x ，不合题意，舍去．当 x = 6 时，y = 9 - 6 = 3．所以当绿地面积为 18 m 2 时，矩形的长为 6 m ，宽为 3 m．