小学奥数：比赛场次情况(淘汰赛、循环赛)例题详解
小学数学人教新版六年级上册奥数系列讲座：逻辑推理(含答案解析)
小学数学人教新版六年级上册实用资料
逻辑推理
内容概述
体育比赛形式的逻辑推理问题，其中存在的呼应——“一队的胜、负、平分对应着另一队的负、平、胜”对解题有重要作用，有时宜将比赛情况用点以及连这些点的线来表示．需要从整体考虑，涉及数量比较、整数分解等具有一定综性的逻辑推理问题．
典型问题
1．共有4人进行跳远、百米、铅球、跳高4项比赛，规定每个单项中，第一名记5分，第二名记3分，第三名记2分，第四名记1分．已知在每一单项比赛中都没有并列名次，并且总分第一名共获17分，其中跳高得分低于其他项得分；总分第三名共获11分，其中跳高得分高于其他项得分．问总分第二名在铅球项目中的得分是多少?
【分析与解】每个单项的4人共得分5+3+2+1=11分，所以4个单项的总分为11×4=44分，而第一，三名得分为17、11分，所以第二、四名得分之和为44(1711)16
-+=分其中第四名得分最少为4分，此时第二名得分最高，为16-4=12分；又因为第三名为11分，那么第二名最低为12分；
那么第二名只能为12分，此时第四名4分．
于是，第一、二、三、四名的得分依次为17、12、1l、4分，而17只能是
5+5+5+2，4只能是1+1+1+1.
不难得到下表：
由表知总分第二名在铅球项目中的得分是3分．
2．4支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．比赛结果，各队的总得分恰好是4个连续的自然数．问：输给第一名的队的总分是多少?
【分析与解】四个队共赛了2
443
6 2
C
⨯
==场，6场总分m在12(=6×2)与18(=6×
小学数学奥数专题 体育比赛中的推理问题 PPT+课后作业 带答案
例题 5
五支足球队进行单循环比赛，即每两支队之间都要比赛一场。每场比赛 胜者得2 分，负者得0 分，打平两队各得1 分。比赛结果各队得分互不 相同。已知： （1）第1 名的队没有平过； （2）第2 名的队没有负过； （3）第4 名的队没有胜过。 请问：全部比赛共打平了多少场？
第1名没平过，第2名没输过，所以第1名输给第2名。
练习4
A、B、C、D 四人进行围棋比赛，每两人之间都要比赛一场。每局胜者 得2 分，平者各得1 分，负者得0 分。比赛结束后，A 的得分是5 分，B 的得分是1 分，C 的得分是3 分且有胜局，D 没有胜局。请问：全部比 赛中一共有多少场平局？
总场次：4×3÷2＝6场 总得分：6×2＝12分 D：12－5－1－3＝3分 3分：1胜1平1负或3平 D：3平 C：1胜1平1负 5分：2胜1平，A：2胜1平 1分：1平2负，B：1平2负 平局：(3+1+1+1)÷2＝3场
√A
1.比赛没有完全结束，因此计
算总场次是没有意义的。 B
√
E
2.不妨从比赛最多和最少的人 入手考虑。
3.用画图的方法辅助进行分析
√C
√D
此时E同学赛了2盘
总结：分析比赛过程中各人已经赛过的场次时，通常使用画图的方法。
练习3
甲、乙、丙、丁四队进行象棋友谊赛，每两队都要比赛一场。到现在为 止，甲队赛了3 场，乙队赛了1 场，丙队赛了2 场，那么丁队赛了几场？
小学奥数思维训练-逻辑推理二通用版
2014年六年级数学思维训练：逻辑推理二
1．甲、乙两队进行象棋对抗赛，甲队的三人是张、王、李，乙队的三人是赵、钱、孙，按照以往的比赛成绩看，张能胜钱，钱能胜李，李能胜孙，但是第一轮的三场比赛他们都没有成为对手．请问：第一轮比赛的分别是谁对谁？
2．甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘．到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1 盘．问：小强已经赛了几盘？分别与谁赛过？
3．甲、乙、丙三名选手参加马拉松比赛，起跑后甲处在第一的位置，在整个比赛过程中，甲的位置共发生了7次变化．比赛结束时甲是第几名？（注：整个比赛过程中没有出现三人跑在同一位置的情形．）
4．有10名选手参加乒乓球单打比赛，每名选手都要和其它选手各赛一场，而且每场比赛都分出胜负，请问：（1）总共有多少场比赛？
（2）这10名选手胜的场数能否全都相同？
（3）这10名选手胜的场数能否两两不同？
5．6支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分，请问：
（1）各队总分之和最多是多少分？最少是多少分？
（2）如果在比赛中出现了6场平局，那么各队总分之和是多少？
6．红、黄、蓝三支乒乓球队进行比赛，每队派出3名队员参赛．比赛规则如下：参赛的9名队员进行单循环赛决出名次，按照获胜场数进行排名，并按照排名获得一定的分数，第一名得9分，第二名得8分，…，第九名得1分；除产生个人名次外，每个队伍还会计算各自队员的得分总和，按团体总分的高低评出团体名次．最后，比赛结果没有并列名次．其中个人评比的情况是：第一名是一位黄队队员，第二名是一位蓝队队员，相邻的名次的队员都不在同一个队．团体评比的情况是：团体第一的是黄队，总分16分；第二名是红队，第三名是蓝队．请问：红队队员分别得了多少分？
第二讲复习总结-体育比赛中的数学问题
写在前面的话：对于回去对课堂内容的整理，建议引导孩子自己完成，并用两种颜色的笔进行整理。这里的提纲相当于脑图，整理的部分相当于二次笔记
第二讲体育比赛中的数学问题
【前言】
体育比赛中的数学问题在奥数的学习过程中主要考察场次和分数的问题，杯赛考试中一般以中等难度的题目出现。
【提纲】
（2+2+2）两种赛制，两种工具，两种计分方法
一、赛制
1.淘汰赛（每场淘汰一个队伍）场次=队伍数-1
2.单循环（两两比赛一次）场次=（队伍数-1）×队伍数÷2
二、工具
1.点线图（与场次相关）
2.列表法（与分数相关）
三、积分制
2-1-0或者3-1-0
规律：胜场数=负场数；平场数为偶数（多应用于列表法）
注意：涉及到积分制的题目比较难，一般情况下先求场次，再求总分，各个击破
【整理】
淘汰赛：
32个队伍进行淘汰赛，决出冠军需要多少场？
分析：①每场淘汰一个队伍，决出冠军需要淘汰31个队伍，
因此，场次=队伍数-1=32-1=31场
②每一轮淘汰一半的队伍，第一轮过后剩余32÷2=16个队伍，
第二轮过后剩余16÷2=8 个队伍，每一轮都要在上一轮的基础上除以2，决出冠军最后只剩一个队伍
32÷2÷2÷2÷2÷2=1
除以2的次数就等于轮数，故需要5轮。
15个人进行淘汰赛，决出冠军需要多少场比赛？
分析：每场淘汰一个队伍，决出冠军需要淘汰14个队伍，
因此，场次=队伍数-1=15-1=14场
单循环赛：
4支队伍进行单循环赛（每两个队伍之间都要比赛一次），完成比赛，共进行了多少场？
分析：①相当于握手问题：3＋2＋1=6场
②每个队伍参加3场比赛，共四个队伍，参加3×4=12场，但是每次比赛
小学奥数华杯赛知识点考点分析
构造论证与最值：
⼀、整体⽐重构造论证、极值问题在华杯赛中还是占有相当的⽐重。从⼗四、xx届决赛试卷来看，整体⽐重在16.7%。如第xx届的第3和12题，xx届的9和11题，考的都是这种类型的试题。
⼆、知识点分布以及难度分布构造论证、极值问题等问题考察知识点⽐较分散，从最近四年的试题来看，考察过的知识点主要有：
1、等差数列估算和极值问题；
2、操作问题-----划数、值最⼩值；
3、逻辑推理-----⾜球赛、数独；
4、构造问题------相间染⾊。
【考察难度】所考知识点以中等试题为主，含个别难题，试题以3★、4★为主。学⽣基本上能下⼿，但是真正要得满分，还是需要加强各⽅⾯的训练！
【最近xx届试题分析】
[xx届决赛]右图中有5个由4个1×1的正⽅格组成的不同形状的硬纸板。问能⽤这5个硬纸板拼成右图中4×5的长⽅形吗？如果能，请画出⼀种拼法；如果不能，请简述理由。
【答案】不能
【知识点】染⾊分析+奇偶性分析
【分析】将长⽅形⿊⽩染⾊，将5个图形也进⾏⿊⽩染⾊，如下图
除④号盖住3个⿊的或者1个⿊的，其它均盖住⼀⿊⼀⽩，所以5个纸板只能盖住11个⿊的或者9个⿊的。⽭盾！
【总结】此类题⽬难度不⼤，基本⽅法也是常规的⿊⽩相间染⾊。但是对解题的步骤有很⾼的要求！
[xx届决赛]⾜球队A，B，C，D，E进⾏单循环赛（每两队赛⼀场），每场⽐赛胜队得3分，负队得0分，平局两队各得1分，若A，B，C，D队总分分别是1，4，7，8，请问：E队⾄多得⼏分？⾄少得⼏分？
【答案】7、5
【知识点】逻辑推理---⾜球赛
五年级奥数竞赛班专题讲义：比赛中的数学推理
比赛中的数学推理
拓展与提高
【例1】4支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场，每场比赛胜者得3分．负者得0分，平局各得1分．比赛结果，各队的总得分恰好是4个连续的自然数．问：输给第一名的队的总分是多少？
【知识点】计数分析．
【难度】★★★
【例2】甲、乙、丙、丁4个队举行足球循环赛，即每两队之间都比赛一场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．
已知：①比赛结束后4个队的得分都是奇数；
②甲队总分超过其他各队，名列第一；
③乙队恰有两场平局，并且其中一场是与丙队平局．
那么丁队得了多少分？
【知识点】计数分析．
【难度】★★★
【例3】6支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．现在比赛已进行了4轮，即每队都已与4个队比赛过，各队已赛4场的得分之和互不相同．已知总得分居第三位的队共得7分，并且有4场球踢成平局，那么总得分居第五位的队最多可得多少分？最少可得多少分？
【知识点】极端分析．
【难度】★★★★
【例4】某商品的编号是一个三位数，现有5个三位数：874，765，123，364，925，其中每一个数与商品编号，恰好在同一位上有一个相同的数字，那么这个三位数是多少？
【知识点】逻辑分析．
【难度】★★★
【例5】一次考试共有10道判断题，正确的画“√”，错误的画“×”，每道题答对得10分，不答得0分，满分为100分．甲、乙、丙、丁4名同学的解答及甲、乙、丙3名同学的得分如图10-2．那么丁应得多少分？
【难度】★★★★
【例6】某次考试满分是100分，A，B，C，D，E这5个人参加了这次考试．
体育比赛中的数学问题(四年级)
体育比赛中的
数学问题
教学目标
1.培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口
知识点拨
体育比赛中的数学
对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。
例题精讲
模块一、体育比赛中的数学之计算场次
【巩固】 市里举行足球联赛，有5个区参加比赛，每个区出2个代表队．每个队都要与其他
队赛一场，这些比赛分别在5个区的体育场进行，那么平均每个体育场都要举行多少场比赛？
【巩固】 二年级六个班进行拔河单循环赛，每个班要进行几场比赛？一共要进行几场比
赛？
【巩固】 20名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行单单循环赛，那么冠军一共要比
赛多少场？
【巩固】 三年级二班的六名同学进行乒乓球单单循环赛，一共要进行多少场比赛？
例题1 1
三年级四个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，那么每个班要赛几场？一共要进行多少场比赛？ （如果参赛队每两队之间都要赛一场，这种比赛称为单循环赛）
【巩固】 朝阳区的几个学校举行篮球比赛，每两个学校都要赛一场，共赛了28场，那么有
几个学校参加了比赛？
【巩固】 八一队、北京队、江苏队、山东队、广东队五队进行象棋友谊赛，每两个队都要
赛一场，一个月过后，八一队赛了4场，北京队赛了3场，江苏队赛了2场，山东队赛了1场．那么广东队赛了几场？
【巩固】 A 、B 、C 、D 、E 、F 六人赛棋，采用单循环制。现在知道：A 、B 、C 、D 、E 五
奥数-得分问题
循环赛得分（17年9月3日）
10个队进行循环赛，胜队得2分，负队得1分，没有平局。比赛结果中，有2个队并列第一，2个队并列第三，2个队并列第五，其余队分别为第7、8、9、10且得分不同。请问各队得分各是多少？
该题目属于循环赛得分问题，
解题思路可化为以下三道题目：
题目一（简单）
10个队进行循环赛，胜队得2分，负队得1分，没有平局。比赛结果中，有2个队并列第一。请问排第一的队可能得18分么？
题目二（中等难度）
10个队进行循环赛，胜队得2分，负队得1分，没有平局。比赛结果中，有2个队并列第一，2个队并列第三，2个队并列第五，其余队分别为第7、8、9、10且得分不同。请问排名前6的队得分可能是15、16、17么？
题目三（进阶思考,华杯赛真题）
10个队进行循环赛，胜队得2分，负队得1分，没有平局。比赛结果中，有2个队并列第一，2个队并列第三，2个队并列第五，其余队分别为第7、8、9、10且得分不同。请问各队得分各是多少？
以下为答案：
题目一：
答:不可能。
10个队循环比赛，每个队比赛9场，得分最高为18，最低为8。
要得18分，必须9场全胜。
现在有2个队并列第一，这2个队之间必定有胜有败，
不可能都是9场全胜，
因此，第一名得分不可能是18分。
题目二：
答: 不可能。
从题目一知道，最高得分18分，最低9分，且没有队得到18。
因此，得分最低为9，最高17。
又总共比赛场数为45场，各队得分相加是45*3=135分，
如果第一名17，第三名16，第五名15，
那么得分前6的队总得分就是2*(15+16+17)=96,
小学一年级奥数题：足球赛
小学一年级奥数题：足球赛
小学一年级奥数题：足球赛
小编导语：根据一年级同学课上学习的知识点，巨人数学网为同学们精心准备了小学一年级奥数题，本道奥数题是关于小学举办足球赛的试题，这是一道很有代表性的试题，请同学们认真做题，并总结同类型试题应该注意的事项，避免以后再犯同类错误。
全区六所小学举行小足球赛，每个学校派出一个代表队，要求规定每两个校队之间都要赛一场，问一共要赛多少场?
答案：方法一：用圆圈表示小学，用线段表示比赛，画示意图如下：
由图得，一小和二小、三小、四小、五小、六小(黑色线段)共赛5场;
二小再和三小、四小、五小、六小(绿色线段)共赛4场;
三小再和四小、五小、六小(橙色线段)共赛3场;
四小再和五小、六小(棕色线段)共赛2场;
五小再和六小(蓝色线段)共赛1场;
比赛场次总数为5+4+3+2+1=15(场)
方法二：每个学校都要和其他的五个学校各赛一场，共5场。因而六个学校所赛的场次是5×6=30场。但是这样计算还有个问题，比如说一小和二小赛了一场，这一场比赛被两个学校都计算在了自己所赛的场次里，因而被计算了两
次。所以总场数也就多计算了一倍，也就是说，六个学校实际赛的总场次数是30÷2=15(场)。
奥数-得分问题
循环赛得分（17年9月3日）
10个队进行循环赛，胜队得2分，负队得1分，没有平局。比赛结果中，有2个队并列第一，2个队并列第三，2个队并列第五，其余队分别为第7、8、9、10且得分不同。请问各队得分各是多少？
该题目属于循环赛得分问题，
解题思路可化为以下三道题目：
题目一（简单）
10个队进行循环赛，胜队得2分，负队得1分，没有平局。比赛结果中，有2个队并列第一。请问排第一的队可能得18分么？
题目二（中等难度）
10个队进行循环赛，胜队得2分，负队得1分，没有平局。比赛结果中，有2个队并列第一，2个队并列第三，2个队并列第五，其余队分别为第7、8、9、10且得分不同。请问排名前6的队得分可能是15、16、17么？
题目三（进阶思考,华杯赛真题）
10个队进行循环赛，胜队得2分，负队得1分，没有平局。比赛结果中，有2个队并列第一，2个队并列第三，2个队并列第五，其余队分别为第7、8、9、10且得分不同。请问各队得分各是多少？
以下为答案：
题目一：
答:不可能。
10个队循环比赛，每个队比赛9场，得分最高为18，最低为8。
要得18分，必须9场全胜。
现在有2个队并列第一，这2个队之间必定有胜有败，
不可能都是9场全胜，
因此，第一名得分不可能是18分。
题目二：
答: 不可能。
从题目一知道，最高得分18分，最低9分，且没有队得到18。
因此，得分最低为9，最高17。
又总共比赛场数为45场，各队得分相加是45*3=135分，
如果第一名17，第三名16，第五名15，
那么得分前6的队总得分就是2*(15+16+17)=96,
小学奥数 杂题 体育比赛.学生版
体育比赛中的数学
对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平
”必然对应着“另一队的负、胜、平”。有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。
【例 1】 三年级四个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，那么每个班要赛几场？一共要进行多
少场比赛？ （如果参赛队每两队之间都要赛一场，这种比赛称为单循环赛）
【巩固】 市里举行足球联赛，有5个区参加比赛，每个区出2个代表队．每个队都要与其他队赛一场，这
些比赛分别在5个区的体育场进行，那么平均每个体育场都要举行多少场比赛？
【巩固】 二年级六个班进行拔河单循环赛，每个班要进行几场比赛？一共要进行几场比赛？
【巩固】 20名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行单单循环赛，那么冠军一共要比赛多少场？
【例 2】 8只球队进行淘汰赛，为了决出冠军，需要进行多少场比赛？
例题精讲
知识点拨
体育比赛问题
【例3】学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了36场比赛，有人参加了选拔赛．
A.8
B.9
C.10
【巩固】朝阳区的几个学校举行篮球比赛，每两个学校都要赛一场，共赛了28场，那么有几个学校参加了比赛？
【例4】有8个选手进行乒乓球单循环赛，结果每人获胜局数各不相同，那么冠军胜了几局？
【例5】A、B、C、D、E五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘．到现在为止，A已经赛4盘，B赛3盘，C赛2盘，D赛1盘．问：此时E同学赛了几盘？
【巩固】八一队、北京队、江苏队、山东队、广东队五队进行象棋友谊赛，每两个队都要赛一场，一个月过后，八一队赛了4场，北京队赛了3场，江苏队赛了2场，山东队赛了1场．那么广东队赛了几场？
奥数-得分问题
循环赛得分（17年9月3日）
10个队进行循环赛，胜队得2分，负队得1分，没有平局。比赛结果中，有2个队并列第一，2个队并列第三，2个队并列第五，其余队分别为第7、8、9、10且得分不同。请问各队得分各是多少？
该题目属于循环赛得分问题，
解题思路可化为以下三道题目：
题目一（简单）
10个队进行循环赛，胜队得2分，负队得1分，没有平局。比赛结果中，有2个队并列第一。请问排第一的队可能得18分么？
题目二（中等难度）
10个队进行循环赛，胜队得2分，负队得1分，没有平局。比赛结果中，有2个队并列第一，2个队并列第三，2个队并列第五，其余队分别为第7、8、9、10且得分不同。请问排名前6的队得分可能是15、16、17么？
题目三（进阶思考,华杯赛真题）
10个队进行循环赛，胜队得2分，负队得1分，没有平局。比赛结果中，有2个队并列第一，2个队并列第三，2个队并列第五，其余队分别为第7、8、9、10且得分不同。请问各队得分各是多少？
以下为答案：
题目一：
答:不可能。
10个队循环比赛，每个队比赛9场，得分最高为18，最低为8。
要得18分，必须9场全胜。
现在有2个队并列第一，这2个队之间必定有胜有败，
不可能都是9场全胜，
因此，第一名得分不可能是18分。
题目二：
答: 不可能。
从题目一知道，最高得分18分，最低9分，且没有队得到18。
因此，得分最低为9，最高17。
又总共比赛场数为45场，各队得分相加是45*3=135分，
如果第一名17，第三名16，第五名15，
那么得分前6的队总得分就是2*(15+16+17)=96,
10人单淘汰赛制示意图小学数学题
10人单淘汰赛制示意图小学数学题
我们身边有很多淘汰赛，从足球世界杯淘汰赛，到校园里参加一场羽毛球比赛，都会有1对1淘汰的阶段，胜者继续下一轮，败者离场。
今天这道小学奥数题，就是和淘汰赛相关的：
有10名选手参加羽毛球单打比赛，采用1对1淘汰赛制，直到产生冠军，一共要进行多少场比赛？
这也太简单了吧！10个人的比赛，一年级的小朋友趴在桌子上画几分钟就算出来了。就像这样：
一目了然，打完决赛一共要进行9场比赛。
然而为了计算足球世界杯16强的淘汰赛场次，或者有更多人参加的羽毛球比赛（如68个人参加羽毛球淘汰赛），我们甚至还能总结一个算法出来。
只要一直用人数除以2，结果四舍五入再除以2，不用画图，随便算几下就知道有多少场比赛了。
然而到这里就结束了吗？
聪明如你一定知道还有更简单的办法，那就是：
1对1淘汰赛，击败其他所有人你才能获得冠军！
10个人参赛打9场，100人参赛就要打99场，参赛人数减1就是比赛场数，你算对了吗？
北师大版六年级上册数学—数学好玩《比赛场次》培优(奥数)专题及答案
北师大版六年级上册数学—数学好玩《比赛场次》培优（奥数）专题及答案
一、单选题
1.从哈尔滨到大连可乘汽车、火车、飞机，从大连到天津可乘汽车、火车、飞机、轮船，从哈尔滨到天津可乘汽车、火车、飞机。则从哈尔滨经大连到天津和从哈尔滨直接到天津共有多少种不同走法（）
A. 48种
B. 15种
C. 16种
D. 14种
2.高速公路入口处收费站有1号2号3号4号共四个收费窗口，有A，B，C三辆轿车要通过收费窗口购票入高速公路．那么，这三辆轿车共有（）种不同的购票次序．
A. 24
B. 48
C. 72
D. 120
3.小明要把数学书、语文书、英语书放在书架上排成一行，一共有（）种不同的摆放方法．
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
4.六年级4个班举行跳棋比赛，采用单循环赛制和淘汰制的比赛场次相差（）
A. 1场
B. 2场
C. 3场
D. 4场
二、判断题
5.从5、2、7、0这4个数中选出两个组成两位数，可以组成9个两位数。
6.…第25个应该是。（）
三、填空题
7.老师要从班内4名男生和5名女生中选派二人参加男女生二重唱比赛，有________种不同的组合方案。
8.用3、5、8可以组成的不同的三位数分别是________、________、________、________、________、________。
9.明明有1角、5角、1元硬币各10枚，要取出1.5元，共有________种不同的取法？
10.某车次列车，在从沈阳至长春的铁路沿线上共停5站(包括沈阳、长春这两个车站).请问铁路局为这几个站点共需要准备________种不同的车票。这些车票中共有多________种不同的票价。
足球赛的一年级奥数习题的解析
足球赛的一年级奥数习题的解析
有关足球赛的一年级奥数习题的解析
奥数是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度.让我们一起来阅读有关足球赛的一年级奥数习题解析,感受奥数的奇异世界!
全区六所小学举行小足球赛，每个学校派出一个代表队，要求规定每两个校队之间都要赛一场，问一共要赛多少场?
答案与解析：每个学校都要和其他的'五个学校各赛一场，共5场。因而六个学校所赛的场次是5×6=30场。但是这样计算还有个问题，比如说一小和二小赛了一场，这一场比赛被两个学校都计算在了自己所赛的场次里，因而被计算了两次。所以总场数也就多计算了一倍，也就是说，六个学校实际赛的总场次数是30÷2=15(场)。
为您提供的有关足球赛的一年级奥数习题解析，希望给您带来启发!
化归法解决奥数问题
化归法解决奥数问题
1、“比赛场次”问题
例：36人参加乒乓球单打淘汰赛，决出一个冠军，共需要安排多少场比赛？
按一般思维解法是：18+9+4+2+1+1=35（场）。但这样需要经历好几步思维过程，而且中间还涉及轮空问题。如果像下面的思考就简单了：每场要淘汰一人因为只决出一名冠军就要势必淘汰35人，这样就必须安排35场比赛了。
2、化归法解决“购物”问题
例：张老师为课外兴趣小组的同学买书。他带的钱正好可以买15本《语文提高班》或24本《数学提高班》。如果张老师买了10本《语文提高班》后，剩下的钱全部买《数学提高班》，可以买几本?
面对这样的题目，很多同学都会束手无策，聪明的同学可能会选择假设法去解决：假设有120元钱（120是15和24的最小公倍数）（120-120/15*10）/（120/24）=8（本）。其实只要老师稍微点拨，这道题就能变成大家熟悉的工程问题。如：一项工程甲单独做需15天，乙单独做需24天，现由甲先做10天剩下的由乙接着做，乙需要多少天才能完成？转化到这一步，同学们不费吹灰之力就能解决：（1-10/15）/1/24=8（天）（注：/代表除号，*代表乘号）
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小学奥数：比赛情况（淘汰赛、循环赛）例题详解
知识梗概：
赛况分析是一些学校近年考试的热点，我们再给出几例，希望大家在掌握了下面的知识点以后，多多练习．
常见的体育比赛模式：
N 个队进行淘汰赛，至少要打N-1场比赛：每场比赛淘汰一名选手； N 个队进行循环赛，一共要打2
N N N-1C 2
=
（）场比赛：每个队要打N-1场比赛。 循环赛中常见的积分方式：
①两分制：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分；
核心关系：总积分=2×比赛场次；
②三分制：胜一场得3分，平一场得1分。负一场得0分；
核心关系：总计分=3×比赛场次一1×赛平场次． 典型例题详解：
1．一次围棋比赛共有10名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙三个队，每队不少于2人，每个人都与其他的9人比赛，每盘胜者得2分，负者得0分，平居各得1分．结果乙队平均得分为5.2分，丙队平均分17分，试求甲队的平均分．
【分析与解】 因为每队的总分均为整数，所以乙队为5人，那么乙队的总为26分．考虑丙队的情况：选手所能得到的最高分为18分，而丙队中的最高不少于17分．
当最高分为18分，次高分至多为16分，第三名至多14分，……，前两名的平均分为17分． 当最高分为17分，次高分至多为17分，第三名至多14分，……，第一名/前两名的平均分为17分．
因为丙队不少于2人，所以丙队2人，则丙队的总分为34分．
所以甲队有10-5-2=3人，总分为2
10C 2263430⨯--=分，所以平均分为30÷3=10分． 2．五支足球队进行单循环赛，每两队之间进行一场比赛．胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．最后发现各队得分都不相同，第三名得了7分，并且和第一名打平，那么这五支球队的得分从高到低依次是多少?
【分析与解】 每个队各赛4场，共赛5×4÷2：10场．第三名得7分，与第一名打平，那么剩下的3场，得6分，只能是3+3+0，即第二名的比赛输了，所以只能是1+0+／+3+3．
那么，第一名为／+3+1+3+3，第二名为0+／+3+3+3，第三名为1+0+／+3+第四名为0+0+0+／+3，第五名为0+0+0+0+／．
所以，这五支球队的得分从高到低依次是10、9、7、3、0．
3. 有五支足球队进行循环赛，每两个队之间进行一场比赛，胜者得3分，平者各得1分，负者得0分．现在还有一些比赛没有进行，各个队目前的得分恰好是五个连续的偶数，其中甲队积2分，并且负于乙队，那么乙队现在积多少分?
【分析与解】最高分为3×4=12，而赛完后5支队伍的最高分为
2
5
C
×3=30分，因为出现2分，
所以5个连续的偶数，可能是0、2、4、6、8；2、4、6、8、10．
但是，2+4+6+8+10=30分，而还有些比赛没有进行，所以只能是0、2、4、6、8．
甲：1+0+1+1+～，乙：3+1+～，丙：1+～，丁：1+～，戊：～
所以，只能是戊为0分．
①当乙为8分时，只能是3+／+1+1+3，因为丙、丁在我们看来完全等价，当丁为6分时1+1+～+1+3，此时丙只能是4分，只能是1+1+～+1+1，而这时戊一定有得分．所以不满足．
②当乙为6分时，只能是3+／+0+0+3，当丙为8分时1+3+／+1+3，此时丁只能是4分，但是只能是1+3+1+／+～，超过4分．所以不满足．
③当乙为4分时，只能是3+／+l+0+～，当丁为8分时l+3+1+／+3，此时丙只能为6分，为1+1+／+l+3．满足．
所以，乙的得分为4．
4．五支足球队A、B、C、D、E进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得2分，负者得0分，平局各得1分．已知：(1)4队获得了冠军；(2)B队、C队和D队的得分相同，且无其它并列情况；(3)在C队参加的比赛中，平局只有一场，那场的对手是B队；(4)D队战胜了A队．请你根据上述信息，分析出每场比赛的胜、平、负情况．
【分析与解】根据已知条件可以画出如下赛况图：
因为每场比赛2个队共得2分，所以5个队的总分为
2
5
C
×2=20分．
(1)当B、C、D均得2分，而A最多得到6分，E最少得到20-2×3-6=8分，超过A，而A是冠军，所以不满足；
(2)当B、C、D均得3分，此时E的得分最少为20-3×3-6=5分，所以此时只能是A得6分，B、C、D均得3分，E得5分．于是，A的另外三场均是A胜
E于是只能一场平，另外的2场为胜．由条件3知，E不可能与C平，所以只能是与B或D打平．①当E与D平，有，有如左下图的赛况表．
②当E与B平，有，有如右上图的赛况表．
(3)当B、C、D均得4分，因为C只能平一场得到1分，而其他情况，要么得到2分，要么不得分，所以不可能；
(4)当B、C、D均得5分，那么只能是A得5分，E得0分，不满足．
综上所述，有2种赛况表满足，