揭阳市2016-2017学年高一下期末联考数学(文)试题含答案

2016～2017学年度高一级第二学期期末联考

文数试题

满分：150分 考试时间：120分钟

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

（1）已知集合P={|﹣1＜＜1}，Q={|0＜＜2}，则P ∪Q=

（A ）（﹣1，2） （B ）（0，1） （C ）（﹣1，0） （D ）（1，2）

（2）点5）

在直线l ：a ﹣y+2=0上，则直线l 的倾斜角为 （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）120° （3）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的

中位数相等，且平均值也相等，则y x 和的值分别为

（A ）3，5 （B ）5，5 （C ）3，7 （D ）5，7 （4）若a=5.0log 3，b=30.5，c=0.53，则a ，b ，c 三个数的大小关系是

（A ）a ＜b ＜c

（B ）b ＜c ＜a （C ）a ＜c ＜b （D ）c ＜a ＜b

（5）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为

（A ）60 （B ）30 （C ）20 （D ）10 （6）设α是一个平面，m ，n 是两条直线，A 是一个点，若,α⊄m n ⊂α，且A ∈m ， A ∈α，则m ，n 的位置关系不可能是

（A ）垂直 （B ）相交 （C ）异面 （D ）平行 （7）某程序框图如图所示，若输出的S=26，则判断框内应填

（A ）＞3？ （B ）＞4？ （C ）＞5？ （D ）＞6？

（8）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送米1494石，检

验发现米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为

（A ）17石 （B ）166石 （C ）387石

（D ）1310石

（9）为了得到函数y=sin （2﹣），∈R 的图象，只需将函数y=sin2，∈R 的图象上所

有的点

（A ）向左平移个单位长度 （B ）向右平移个单位长度 （C ）向左平移

个单位长度 （D ）向右平移

个单位长度

（10）方程e=2﹣的根位于区间

（A ）（﹣1，0）内 （B ）（0，1）内 （C ）（1，2） 内 （D ）（2，3）内

（11）在平面直角坐标系Oy 中，以（﹣2，0）为圆心且与直线0622=--+m y mx （m ∈R ）相切的

所有圆中，面积最大的圆的标准方程是

（A ）（+2）2

+y 2

=16 （B ）（+2）2

+y 2

=20 （C ）（+2）2+y 2

=25 （D ）

（+2）2

+y 2

=36

（12）将函数f （）=2sin2的图象向左平移12

π

个单位后得到函数g （）的图象，若函数g （）在

区间[0，]和[2a ，

]上均单调递增，则实数a 的取值范围是

（A ） [，] （B ）[，] （C ）[

，

] （D ）[

，

]

第Ⅱ卷

二．填空题：本题共4小题，每小题5分。

（13）函数f （）=ln （2

﹣2﹣8）的单调递增区间是 .

（14）已知与均为单位向量，它们的夹角为120°，那么|+3|= . （15） 某校高一（1）班有男生28人，女生21人，用分层抽样的方法从全班学生中抽取一个调查小

组，调查该校学生对2017年1月1日起执行的新交规的知晓情况，已知某男生被抽中的概率

为，则抽取的女生人数为 .

（16）已知,02-5432cos <<=⎪⎭⎫ ⎝⎛

+

ααπ，

π则ααsin 3sin +⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+π= .

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）(本小题满分10分)

已知平面内三个向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）． （Ⅰ）若（+）∥（2﹣），求实数的值；

（Ⅱ）设向量=（，y ），且满足（+）⊥（﹣），|﹣|=，求．

（18）（本小题满分12分）

某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：

（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；

（Ⅲ）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．

（19）（本小题满分12分）

已知函数f（）=2cos2ω+2sinωcosω（ω＞0）的最小正周期为π．

（Ⅰ）求f（）的值；

（Ⅱ）求函数f（）的单调递增区间．

（20）（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．

（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；

（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．

（21）（本小题满分12分）

已知点P（2，0），且圆C：2+y2﹣6+4y+4=0．

（Ⅰ）当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；

（Ⅱ）设过点P的直线与圆C交于A、B两点，若|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程．