高中北师大版数学选修1-2-综合检测1word版含答案

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高中数学综合素质检测1 北师大版高二选修1-1数学试题

第一章综合素质检测时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题是真命题的是( ) A ．若1x ＝1y，则x ＝yB ．若x 2＝1，则x ＝1 C ．若x ＝y ，则x ＝y D ．若x <y ，则x 2<y 2[答案] A[解析] 相应选项中的式子为等式或不等式，通过取特殊值判断命题是假命题．当x ＝－1时，B 是假命题；当x ＝y ＝－1时，C 是假命题；当x ＝－2，y ＝－1时，D 是假命题．易知A 是真命题．2．设a ∈R ，则“a >1”是“1a<1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 [答案] A[解析]a >1⇒1a <1，1a<1⇒/a >1，故选A.3．“若a ⊥α，则a 垂直于α内任一条直线”是( ) A ．全称命题 B ．特称命题 C ．不是命题 D ．假命题[答案] A[解析] 命题中含有全称量词，故为全称命题，且是真命题． 4．“B ＝60°”是“△ABC 三个内角A 、B 、C 成等差数列”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．充要条件 C ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 [答案] B[解析] 在△ABC 中，若B ＝60°，则A ＋C ＝120°， ∴2B ＝A ＋C ，则A 、B 、C 成等差数列；若三个内角A、B、C成等差，则2B＝A＋C，又A＋B＋C＝180°，∴3B＝180°，B＝60°.5．若集合A＝{1，m2}，B＝{2,4}，则“m＝2”是“A∩B＝{4}”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案] A[解析]由“m＝2”可知A＝{1,4}，B＝{2,4}，所以可以推得A∩B＝{4}，反之，如果“A∩B＝{4}”可以推得m2＝4，解得m＝2或－2，不能推得m＝2，所以“m＝2”是“A∩B ＝{4}”的充分不必要条件．6．(2014·某某理，5)设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c，则下列命题中真命题是( ) A．p或q B．p且qC．(¬p)且(¬q) D．p或(¬q)[答案] A[解析]取a＝c＝(1,0)，b＝(0,1)知，a·b＝0，b·c＝0，但a·c≠0，∴命题p为假命题；∵a∥b，b∥c，∴∃λ，μ∈R，使a＝λb，b＝μc，∴a＝λμc，∴a∥c，∴命题q是真命题．∴p或q为真命题．7．有下列四个命题①“若b＝3，则b2＝9”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若c≤1，则x2＋2x＋c＝0有实根”；④“若A∪B＝A，则A⊆B”的逆否命题．其中真命题的个数是( )A．1 B．2C．3 D．4[答案] A[解析]“若b＝3，则b2＝9”的逆命题：“若b2＝9，则b＝3”，假；“全等三角形的面积相等”的否命题是：“不全等的三角形，面积不相等”，假；若c≤1，则方程x2＋2x＋c＝0中，Δ＝4－4c＝4(1－c)≥0，故方程有实根；“若A∪B＝A，则A⊆B”为假，故其逆否命题为假．8．已知实数a >1，命题p ：函数y ＝log 12(x 2＋2x ＋a )的定义域为R ，命题q ：x 2<1是x <a的充分不必要条件，则( )A ．p 或q 为真命题B ．p 且q 为假命题C ．¬p 且q 为真命题D ．¬p 或¬q 为真命题[答案] A[解析]∵a >1，∴Δ＝4－4a <0，∴x 2＋2x ＋a >0恒成立，∴p 为真命题；由x 2<1得－1<x <1，∴－1<x <1时，x <a 成立，但x <a 时，－1<x <1不一定成立，∴q 为真命题，从而A 正确．9．“a ＝－1”是方程“a 2x 2＋(a ＋2)y 2＋2ax ＋a ＝0”表示圆的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件 [答案] C[解析] 当a ＝－1时，方程为x 2＋y 2－2x －1＝0，即(x －1)2＋y 2＝2表示圆，若a 2x 2＋(a ＋2)y 2＋2ax ＋a ＝0表示圆，则应满足⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝a ＋2≠02a 2－4a 3>0，解得a ＝－1，故选C.10．已知命题p ：存在x 0∈R ，使mx 20＋1≤1；命题q ：对任意x ∈R ，x 2＋mx ＋1≥0.若p ∨(¬q )为假命题，则实数m 的取值X 围是( )A ．(－∞，0)∪(2，＋∞)B ．(0,2]C ．[0,2]D ．R[答案] B[解析] 对于命题p ，由mx 2＋1≤1，得mx 2≤0，若p 为真命题，则m ≤0，若p 为假命题，则m >0；对于命题q ，对任意x ∈R ，x 2＋mx ＋1≥0，若命题q 为真命题，则m 2－4≤0，即－2≤m ≤2，若命题q 为假命题，则m <－2或m >2.因为p ∨(¬q )为假命题，所以命题p 为假命题且命题q 为真命题，则有⎩⎪⎨⎪⎧m >0－2≤m ≤2，得0<m ≤2.故选B.二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，将正确答案填在题中横线上) 11．命题：“在平面直角坐标系中，若直线l 1垂直于直线l 2，则它们的斜率之积为－1”的逆命题为________________________．[答案] 在平面直角坐标系中，若直线l 1与直线l 2的斜率之积为－1，则这两条直线互相垂直12．存在实数x 0，y 0，使得2x 20＋3y 20≤0，用符号“∀”或“∃”可表示为____________，其否定为________________．[答案]∃x 0，y 0∈R,2x 20＋3y 20≤0 ∀x ，y ∈R,2x 2＋3y 2>013．在平面直角坐标系中，点(2m ＋3－m 2，2m －32－m )在第四象限的充要条件是________．[答案] －1<m <32或2<m <3[解析] 点(2m ＋3－m 2，2m －32－m )在第四象限⇔⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋3－m 2>02m －32－m <0⇔－1<m <32或2<m <3.14．给出下列四个命题： ①∀x ∈R ，x 2＋2x >4x －3均成立； ②若log 2x ＋log x 2≥2，故x >1；③命题“若a >b >0，且c <0，则c a >c b”的逆否命题是真命题；④“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0与直线x －ay ＝0互相垂直”的充分不必要条件．其中正确的命题为________(只填正确命题的序号)． [答案]①②③[解析]①中，x 2＋2x >4x －3⇔x 2－2x ＋3>0⇔(x －1)2＋2>0，故①正确．②中，显然x ≠1且x >0，若0<x <1，则log 2x <0，log x 2<0，从而log 2x ＋log x 2<0，与已知矛盾，故x >1，故②正确③中，命题“若a >b >0，且c <0，则c a >c b”为真命题，故其逆否命题是真命题，∴③正确． ④“a ＝1”是直线x ＋y ＝0与直线x －ay ＝0互相垂直的充要条件，故④不正确． 15．在下列所示电路图中，闭合开关A 是灯泡B 亮的什么条件：(1)如图①所示，开关A 闭合是灯泡B 亮的______条件； (2)如图②所示，开关A 闭合是灯泡B 亮的______条件； (3)如图③所示，开关A 闭合是灯泡B 亮的______条件； (4)如图④所示，开关A 闭合是灯泡B 亮的______条件． [答案] 充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要[解析] (1)A 闭合，B 亮；而B 亮时，A 不一定闭合，故A 是B 的充分不必要条件．(2)A 闭合，B 不一定亮；而B 亮，A 必须闭合，故A 是B 的必要不充分条件．(3)A 闭合，B 亮；而B 亮，A 必闭合，所以A 是B 的充要条件．(4)A 闭合，B 不一定亮；而B 亮，A 不一定闭合，所以A 是B 的既不充分也不必要条件．三、解答题(本大题共6小题，共75分，前4题每题12分，20题13分，21题14分) 16．写出命题“若x 2＋7x －8＝0，则x ＝－8或x ＝1的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假．”[答案] 逆命题：若x ＝－8或x ＝1，则x 2＋7x －8＝0. 逆命题为真．否命题：若x 2＋7x －8≠0，则x ≠－8且x ≠1. 否命题为真．逆否命题：若x ≠－8且x ≠1，则x 2＋7x －8≠0. 逆否命题为真．17．判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假． (1)对数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除； (3)∀x ∈{x |x >0}，x ＋1x≥2；(4)∃x 0∈Z ，log 2x 0>2.[答案] (1)(3)是全称命题，(2)(4)是特称命题，都是真命题[解析] (1)本题隐含了全称量词“所有的”，其实命题应为“所有的对数函数都是单调函数”，是全称命题，且为真命题．(2)命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是特称命题，真命题． (3)命题中含有全称量词“∀”，是全称命题，真命题． (4)命题中含有存在量词“∃”，是特称命题，真命题． 18．指出下列各题中，p 是q 的什么条件． (1)p ：(x －2)(x －3)＝0，q ：x －2＝0；(2)p ：四边形的对角线相等；q ：四边形是平行四边形．[答案] (1)p 是q 的必要不充分条件 (2)p 是q 的既不充分也不必要条件[解析] (1)p 是q 的必要不充分条件．这是因为：若(x －2)(x －3)＝0，则x －2＝0或x －3＝0，即(x －2)(x －3)＝0⇒/x －2＝0，而由x －2＝0可以推出(x －2)(x －3)＝0.(2)p 是q 的既不充分也不必要条件．这是因为：四边形的对角线相等⇒/四边形为平行四边形；反之，四边形是平行四边形⇒/四边形的对角线相等．19．对于下列命题p ，写出¬p 的命题形式，并判断¬p 命题的真假：(1)p ：91∈(A ∩B )(其中全集U ＝N *，A ＝{x |x 是质数}，B ＝{x |x 是正奇数})； (2)p ：有一个素数是偶数； (3)p ：任意正整数都是质数或合数； (4)p ：一个三角形有且仅有一个外接圆． [答案] (1)(2)(4)¬p 为假命题 (3)¬p 为真命题 [解析] (1)¬p ：91∉A 或91∉B ；假命题． (2)¬p ：所有素数都不是偶数；假命题．(3)¬p ：存在一个正整数不是质数且不是合数；真命题．(4)¬p ：存在一个三角形至少有两个外接圆或没有外接圆；假命题．20．已知p ：|x －3|≤2，q ：(x －m ＋1)(x －m －1)≤0，若¬p 是¬q 的充分而不必要条件，某某数m 的取值X 围．[答案] [2,4][解析] 由题意p ：－2≤x －3≤2，∴1≤x ≤5. ∴¬p ：x <1或x >5.q ：m －1≤x ≤m ＋1，∴¬q ：x <m －1或x >m ＋1.又∵¬p 是¬q 的充分而不必要条件，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －1≥1m ＋1≤5，∴2≤m ≤4.经检验m ＝2，m ＝4适合条件，即实数m 的取值X 围为2≤m ≤4. ∴m 的取值X 围为[2,4]．21．(2014·马某某二中期中)设命题p ：f (x )＝2x －m在区间(1，＋∞)上是减函数；命题q ：x 1，x 2是方程x 2－ax －2＝0的两个实根，且不等式m 2＋5m －3≥|x 1－x 2|对任意的实数a ∈[－1,1]恒成立，若(¬p )且q 为真，试某某数m 的取值X 围．[答案]m >1[解析] 对命题p ：x －m ≠0，又x ∈(1，＋∞)，故m ≤1，对命题q ：|x 1－x 2|＝x 1＋x 22－4x 1x 2＝a 2＋8对a ∈[－1,1]有a 2＋8≤3，∴m 2＋5m －3≥3⇒m ≥1或m ≤－6. 若(¬p )且q 为真，则p 假q 真，∴⎩⎪⎨⎪⎧m >1，m ≥1或m ≤－6，∴m >1.。

北师大版高二数学选修1-2试题及答案

第 1 页共 8 页高二数学选修1－2质量检测试题（卷）2010.04本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至6页.考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.一、选择题：本大题共10个小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．有个小偷在警察面前作了如下辩解：是我的录像机，我就一定能把它打开.看，我把它打开了.所以它是我的录像机.请问这一推理错在哪里？ A ．大前提 B ．小前提 C ．结论 D ．以上都不是 2．复数534i -的共轭复数是： A ．3455i - B ．3455i + C ．34i - D ．34i +3．下列有关样本相关系数的说法不正确的是Ａ．相关系数用来衡量两个随机变量x 与y 的之间的线性相关程度Ｂ． 1r ≤，且r 越接近0，相关程度越小Ｃ． 1r ≤，且r 越接近1，相关程度越大Ｄ． 1r ≥，且r 越接近1，相关程度越大4. 下面几种推理是合情推理的是（1）由正三角形的性质，推测正四面体的性质；（2）由平行四边形、梯形内角和是360︒，归纳出所有四边形的内角和都是360︒；（3）某次考试金卫同学成绩是90分，由此推出全班同学成绩都是90分；（4）三角形内角和是180︒，四边形内角和是360︒，五边形内角和是540︒，由此得凸多边形内角和是()2180n -︒A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（1）（2）（4）D ．（2）（4）5．用反证法证明命题“如果a b >> A ．= B ．C ．=<D ．=<6．已知02a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1，则||z 的取值范围是A ．(1,5)B ．(1,3) C．(1, D．(1,7．已知x 与y 之间的一组数据：第 2 页共 8 页A ．（0.5，3）B ．（1.5，0）C ．（1，2）D ．（1.5，4） 8．复数2211(1)(1)i ii i -++=+-A ．iB ．－ｉC ．—１D ．１ 9．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为A ．62n -B ．82n -C ．62n +D ．82n +10．设两个相互独立的事件,A B 都不发生的概率为19，若A 发生B 不发生的概率等于B 发生A 不发生的概率，则事件A 发生的概率()P A 是A ．29B ．23C ．13 D ． 118二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.把本大题答案填在第Ⅱ卷题中横线上.11．1×9＋2=11，12×9＋3=111，123×9＋4=1111，1234×9＋5=11111，猜测123456×9＋7=12．若复数z (1)(2)m m i =-++对应的点在直线220x y --=上，则实数m 的值是13．一个袋中有12个除颜色外完全相同的球，2个红球，5个绿球，5个黄球，从中任取一球，放回后再取一球，则第一次取出红球且第二次取出黄球的概率为14．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是15．类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；③垂直于同一条直线的两个平面互相平行；④垂直于同一个平面的两个平面互相平行.则正确结论的序号是 16．在复平面内，平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 对应的复数分别是1+3i ,- i ,2+ i ,则点D 对应的复数为_________高二数学选修1－2质量检测试题（卷）2010.4… ③二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分. 把答案填在题中横线上.11．；12. ；13. ；14. ;15._______ _______；16. __________________.三、解答题：本大题共4小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．( 本小题满分14分)已知复数2245(215)3m mz m m im--=+--+，m R∈.（1）若复数z是纯虚数，求m的值；（2）若复数z是实数，求m的值.18.（本小题满分12分）阅读下文，然后画出该章的知识结构图.推理与证明这一章介绍了推理与证明这两个知识点.推理这节包括合第 3 页共8 页情推理和演绎推理；证明这节包括直接证明和间接证明.合情推理中有两种常用推理：归纳推理和类比推理.直接证明有综合法和分析法；间接证明通常用反证法. 19．（本小题满分14分）在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的第 4 页共8 页为56人．（1）根据以上数据建立一个22⨯列联表；（2）试判断是否晕机与性别有关？(参考数据：2 2.706χ>时，有90%的把握判定变量A，B有关联；2 3.841χ>时，有95%的把握判定变量A，B有关联；2 6.635χ>时，有99%的把握判定变量A，B有关联.新课标第一网参考公式：22()()()()()n ad bca b c d a c b d χ-=++++)20．（本小题满分14分）第 5 页共8 页已知：a,b,c,d都是实数，且221c d+=，a b+=，221求证：1ac bd+≤第 6 页共8 页第 7 页共 8 页高二数学选修1-2模块考试试题参考答案一.选择题：(本大题共10小题，每小题6分，共60分)二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分） 11. 1111111 12. 6 13.72514. 231 15. ②③ 16. 3+5i 三、解答题：（本大题共 4 小题，共 64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分14分）解：（1）当⎪⎩⎪⎨⎧≠--=+--0152035422m m m m m 4分解得m = -1时，z 为纯虚数 7分（2）当230.....2150.....m m m +≠⎧⎨--=⎩ 11分解m = 5时，z 是实数 14分18、（本小题满分12分）解：推理与证明这章的知识结构图为：3分↑ 7分↑ 12分↑第 8 页共 8 页19. （本小题满分14分）（1）解：2×2列联表如下：7分（2）假设是否晕机与性别无关，则2k 的观测值2140(28562828)35 3.888568456849k ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯ 12分又知k ︽3.888>3.841，所以有95％的把握认为是否晕机与性别有关. 14分20. （本小题满分14分）证明： 122=+b a ，122=+dc ，∴()()12222=++d c b a 3分即122222222=+++c b d a d b c a又 acbd adbc c b d a 222222=≥+ 7分 ∴122222≤++acbd d b c a 11分∴()12≤+bd ac 故1≤+bd ac 14分（本题还有其余的综合法证明方式，也可用分析法、比较法和换元法等方法证明）。

高二数学北师大版选修1-2学业分层测评1 Word版含答案

学业分层测评(一)(建议用时：分钟)[学业达标]一、选择题．为了考查两个变量和之间的线性相关性，甲、乙两名同学各自独立地做了次试验和次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为和.已知两个人在试验中发现对变量的观测数据的平均数都为，对变量的观测数据的平均数都为，那么下列说法中正确的是( )．直线和都过点(，)．直线和相交，但交点不一定是(，)．直线和必平行．直线和必重合【解析】线性回归方程＝＋恒过点(，)，故直线和都过点(，)．【答案】．已知人的年龄与人体脂肪含量的百分数的回归方程为＝－，如果某人岁，那么这个人的脂肪含量( )．一定是．在附近的可能性比较大．无任何参考数据．以上解释都无道理【解析】将＝代入回归方程得＝×－≈.由回归分析的意义知，这个人的脂肪含量在附近的可能性较大，故选．【答案】．关于回归分析，下列说法错误的是( )．回归分析是研究两个具有相关关系的变量的方法．线性相关系数可以是正的或负的．回归模型中一定存在随机误差．散点图反映变量间的确定关系【解析】用散点图反映两个变量间的关系时，存在误差，故错误．【答案】．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组试验数据如下表：) ．＝－．＝．＝．＝(－)【解析】代入检验，当取相应的值时，所得值与已知数据差的平方和最小的便是拟合程度最高的．【答案】．在一组样本数据(，)，(，)，…，(，)(≥，，，…，不全相等)的散点图中，若所有样本点(，)(＝，…，)都在直线＝＋上，则这组样本数据的样本相关系数为( )．－．．．【解析】所有点均在直线上，则样本相关系数最大即为，故选．【答案】二、填空题．回归分析是处理变量之间关系的一种数量统计方法．【解析】回归分析是处理变量之间相关关系的一种数量统计方法．【答案】相关．已知某个样本点中的变量，线性相关，相关系数＜，则在以(，)为坐标原点的坐标系下的散点图中，大多数的点都落在第象限．【解析】∵＜时＜，∴大多数点落在第二、四象限．【答案】二、四．某中学期中考试后，对成绩进行分析，从某班中选出名学生的总成绩和外语成绩如下表：【解析】∵＝＝，。

高二数学北师大版选修1-2模块综合测评 Word版含答案

模块综合测评(时间分钟，满分分)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．为虚数单位，的共轭复数．．．．为( )．－．．．－【解析】因为＝×＋＝＝－，所以其共轭复数为，故选.【答案】．根据二分法求方程－＝的根得到的程序框图可称为( )．程序流程图．工序流程图．组织结构图．知识结构图【解析】由于该框图是动态的且可以通过计算机来完成，故该程序框图称为程序流程图．【答案】．下列框图中，可作为流程图的是( )→→→→→→→→→【解析】流程图具有动态特征，只有答案符合．【答案】.用反证法证明命题“，∈，如果可被整除”，那么，至少有一个能被整除．则假设的内容是( )．，都能被整除．，都不能被整除．不能被整除．，有一个不能被整除【解析】“至少有一个”的否定为“一个也没有”，故应假设“，都不能被整除”．【答案】．有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为( )．小前提错误．大前提错误．非以上错误．推理形式错误【解析】一般的演绎推理是三段论推理：大前提——已知的一般原理；小前提——所研究的特殊情况；结论——根据一般原理对特殊情况作出的判断．此题的推理不符合上述特征，故选.【答案】．设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于( )．第二象限．第一象限．第四象限．第三象限【解析】＝＝＝－＋，由复数的几何意义知－＋在复平面内的对应点为(－)，该点位于第二象限，故选.【答案】．考察棉花种子是否经过处理跟生病之间的关系得到如表数据：( )．种子经过处理跟是否生病有关．种子经过处理跟是否生病无关．种子是否经过处理决定是否生病．以上都是错误的【解析】计算与可知相差很小，故选.【答案】．给出下面类比推理：①“若<，则<”类比推出“若<，则<”；②“(＋)＝＋(≠)”类比推出“＝＋(≠)”；。

高中数学期末综合测试(含解析)北师大版选修1-2-北师大版高二选修1-2数学试题

单元综合测试五(期末综合测试)时间：120分钟分值：150分一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数z ＝1i －1的模为( )A.12B.22 C.2 D ．2 【答案】B【解析】本题考查复数的运算和复数的模． ∵z ＝1i －1＝－12－12i ，∴|z |＝(－12)2＋(－12)2＝22.故选B. 2．已知复数z ＝2－i ，则z ·z －的值为( ) A ．5 B. 5 C ．3 D. 3 【答案】A【解析】 ∵z ＝2－i ，∴z ＝2＋i ，∴z ·z ＝(2＋i)(2－i)＝4－(－1)＝5.3．用反证法证明命题“若a 2＋b 2＝0，则a ，b 全为0(a ，b ∈R )”，其反设正确的是( ) A ．a 、b 至少有一个不为0 B ．a 、b 至少有一个为0 C ．a 、b 全不为0 D ．a 、b 中只有一个为0 【答案】A【解析】对“全为0”的否定是“不全为0”，故选A.4．在平面直角坐标系内，方程x a ＋yb ＝1表示在x ，y 轴上的截距分别为a ，b 的直线，拓展到空间，在x ，y ，z 轴上的截距分别为a ，b ，c (abc ≠0)的方程为( )A.x a ＋y b ＋z c ＝1B.x ab ＋y bc ＋zac ＝1 C.xy ab ＋yz bc ＋zxca ＝1 D ．ax ＋by ＋zc ＝1 【答案】A【解析】由类比推理可知，方程为x a ＋y b ＋zc＝1.5．阅读如下程序框图，如果输出i ＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是( )A ．S <8B ．S <9C ．S <10D ．S <11 【答案】B【解析】本题考查了程序框图的循环结构．依据循环要求有i ＝1，S ＝0；i ＝2，S ＝2×2＋1＝5；i ＝3，S ＝2×3＋2＝8；i ＝4，S ＝2×4＋1＝9，此时结束循环，故应为S <9.6．对a ，b ∈R ＋，a ＋b ≥2ab ，大前提 x ＋1x≥2x ·1x，小前提所以x ＋1x≥2.结论以上推理过程中的错误为( )A ．大前提B ．小前提C ．结论D ．无错误【答案】B【解析】小前提错误，应满足x >0.7．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出s 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．7 【答案】C【解析】本题考查程序框图中的循环结构．i ＝1，s ＝1→s ＝1＋(1－1)＝1，i ＝2→s ＝1＋(2－1)＝2，i ＝3→s ＝2＋(3－1)＝4，i ＝4→输出s .8．甲、乙两人各进行1次射击，如果两人击中目标的概率都是0.7，则其中恰有1人击中目标的概率是( )A ．0.49B ．0.42C ．0.7D ．0.91 【答案】B【解析】两人都击中概率P 1＝0.49，都击不中的概率P 2＝0.09，∴恰有一人击中的概率P ＝1－0.49－0.09＝0.42.9．将正奇数按如图所示规律排列，则第31行从左向右的第3个数为( )1 3 5 7 17 15 13 11 9 19 21 23 25 27 29 31A ．1 915B ．1 917C ．1 919D ．1 921 【答案】B【解析】如题图，第1行1个奇数，第2行3个奇数，第3行5个奇数，归纳可得第31行有61个奇数，且奇数行按由大到小的顺序排列，偶数行按由小到大的顺序排列．又因为前31行共有1＋3＋…＋61＝961个奇数，则第31行第1个数是第961个奇数即是1 921，则第3个数为1 917.10．已知x >0，y >0，2x ＋1y ＝1，若x ＋2y >m 2－2m 恒成立，则实数m 的取值X 围是( )A ．m ≥4或m ≤－2B ．m ≥2或m ≤－4C ．－2<m <4D ．－4<m <2 【答案】C【解析】 x ＋2y ＝(x ＋2y )(2x ＋1y )＝4＋4y x ＋x y ≥4＋4＝8，当且仅当4y x ＝xy ，即x ＝4，y ＝2时取等号．∴m 2－2m <8，即m 2－2m －8<0，解得－2<m <4. 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．i 是虚数单位，i ＋2i 2＋3i 3＋…＋8i 8＝________(用a ＋b i 的形式表示，a ，b ∈R )．【答案】4－4i【解析】 i ＋2i 2＋3i 3＋4i 4＋5i 5＋6i 6＋7i 7＋8i 8＝i －2－3i ＋4＋5i －6－7i ＋8＝4－4i.12．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入m 的值为2，则输出的结果i ＝______.【答案】4【解析】本题考查程序框图的循环结构． i ＝1，A ＝2，B ＝1； i ＝2，A ＝4，B ＝2； i ＝3，A ＝8，B ＝6； i ＝4，A ＝16，B ＝18；此时A <B ，则输出i ＝4.13．已知f (x )是定义在R 上的函数，且f (x )＝1＋f (x －2)1－f (x －2)，若f (1)＝2＋3，则f (2 009)＝________.【答案】2＋ 3【解析】 ∵f (x )＝1＋f (x －2)1－f (x －2)，∴f (x －2)＝1＋f (x －4)1－f (x －4).代入得f (x )＝1＋1＋f (x －4)1－f (x －4)1－1＋f (x －4)1－f (x －4)＝2－2f (x －4)＝－1f (x －4).∴f (x )＝f (x －8)，即f (x )的周期为8. ∴f (2 009)＝f (251×8＋1)＝f (1)＝2＋ 3.14．古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21，…，叫做三角数，它有一定的规律性，则第30个三角数减去第28个三角数的值为________．【答案】59【解析】设数1,3,6,10,15,21，…各项为a 1，a 2，a 3，…，则a 2－a 1＝2，a 3－a 2＝3，a 4－a 3＝4，即数列{a n ＋1－a n }构成首项为2，公差为1的等差数列．利用累加法得a 28＝a 1＋(2＋3＋…＋28)， a 30＝a 1＋(2＋3＋…＋28＋29＋30)， ∴a 30－a 28＝29＋30＝59.15．在平面几何中，△ABC 的内角平分线CE 分AB 所成线段的比AE EB ＝ACBC ，把这个结论类比到空间：在三棱锥A —BCD 中，如图，面DEC 平分二面角A —CD —B 且与AB 相交于E ，则得到的类比的结论是________．【答案】AE EB ＝S △ACDS △BCD三、解答题(本大题共6小题，共75分，前4题每题12分，20题13分，21题14分)16．实数m 为何值时，复数z ＝m 2(1m ＋5＋i)＋(8m ＋15)i ＋m －6m ＋5.(1)为实数； (2)为虚数； (3)为纯虚数； (4)对应点在第二象限？【解析】 z ＝m 2＋m －6m ＋5＋(m 2＋8m ＋15)i ，(1)z 为实数⇔m 2＋8m ＋15＝0且m ＋5≠0，解得m ＝－3.(2)z 为虚数⇔m 2＋8m ＋15≠0且m ＋5≠0，解得m ≠－3且m ≠－5. (3)z 为纯虚数⇔⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －6m ＋5＝0m 2＋8m ＋15≠0，解得m ＝2.(4)z 对应的点在第二象限⇔⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －6m ＋5<0m 2＋8m ＋15>0，解得m <－5或－3<m <2.17．设f (x )＝13x ＋3，先分别求f (0)＋f (1)，f (－1)＋f (2)，f (－2)＋f (3)，然后归纳猜想一般性结论．【解析】 f (0)＋f (1)＝130＋3＋131＋3＝11＋3＋13＋3＝3－12＋3－36＝33，同理可得f (－1)＋f (2)＝33， f (－2)＋f (3)＝33，并注意到在这三个特殊式子中，自变量之和均等于1.归纳猜想得：当x1＋x2＝1时，均有f(x1)＋f(x2)＝3 3.18．已知f(x)＝－x3－x＋1(x∈R)．(1)求证：y＝f(x)是定义域上的减函数；(2)求证满足f(x)＝0的实数根x至多只有一个．【证明】(1)∵f′(x)＝－3x2－1＝－(3x2＋1)<0(x∈R)，∴y＝f(x)是定义域上的减函数．(2)假设f(x)＝0的实数根x至少有两个，不妨设x1≠x2，且x1，x2∈R，f(x1)＝f(x2)＝0.∵y＝f(x)在R上单调递减，∴当x1<x2时，f(x1)>f(x2)，当x1>x2时，f(x1)<f(x2)，这与f(x1)＝f(x2)＝0矛盾，故假设不成立，所以f(x)＝0至多只有一个实数根．19．如图是某工厂加工笔记本电脑屏幕的流程图：根据此流程图可回答下列问题：(1)一件屏幕成品可能经过几次加工和检验程序？(2)哪些环节可能导致废品的产生，二次加工产品的来源是什么？(3)该流程图的终点是什么？【解析】 (1)一件屏幕成品经过一次加工、二次加工两道加工程序和检验、最后检验两道检验程序；也可能经过一次加工、返修加工、二次加工三道加工程序和检验、返修检验、最后检验三道检验程序．(2)返修加工和二次加工可能导致屏幕废品的产生，二次加工产品的来源是一次加工的合格品和返修加工的合格品．(3)流程图的终点是“屏幕成品”和“屏幕废品”．20．已知数学、英语的成绩分别有1,2,3,4,5五个档次，某班共有60人，在每个档次的人数如下表：(1)求m ＝4，n ＝3(2)求在m ≥3的条件下，n ＝3的概率；(3)若m ＝2与n ＝4是相互独立的，求a ，b 的值．【解析】本题为条件概率和相互独立事件的概率． (1)m ＝4，n ＝3时，共7人，故概率为P ＝760.(2)m ≥3时，总人数为35.当m ≥3，n ＝3时，总人数为8，故概率为P ＝835.(3)若m ＝2与n ＝4是相互独立的，则P (m ＝2)·P (n ＝4)＝P (m ＝2，n ＝4)． ∴1＋b ＋6＋0＋a 60×3＋0＋1＋b ＋060＝b 60.故总人数为60，知a ＋b ＝13. ∴13×(4＋b )＝b .∴a ＝11，b ＝2.21．某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：χ2＝n (n 11n 22－n 12n 21)2n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2P (χ2≥k )0.100 0.050 0.010 0.001 k2.7063.8416.63510.828(注：此公式也可以写成χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ))【解析】 (1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名．所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05＝3(人)，记为A 1，A 2，A 3；25周岁以下组工人有40×0.05＝2(人)，记为B 1，B 2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 2，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)．其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结构共有7种，它们是：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)．故所求的概率P ＝710.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手60×0.25＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手40×0.375＝15(人)，据此可得2×2列联表如下：所以得χ2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)＝100×(15×25－15×45)2 60×40×30×70＝2514≈1.79.因为1.79<2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．。

高中数学综合测试北师大版选修1-2

选修系列——综合测试时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2014·银川一中第一次月考)已知命题α：如果x <3，那么x <5；命题β：如果x ≥3，那么x ≥5；命题γ：如果x ≥5，那么x ≥3.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是( )①命题α是命题β的否命题，且命题γ是命题β的逆命题 ②命题α是命题β的逆命题，且命题γ是命题β的否命题 ③命题β是命题α的否命题，且命题γ是命题α的逆否命题 A ．①③ B ．② C ．②③ D ．①②③[答案] A[解析] 逆命题把原命题中的条件和结论互换，否命题是把原命题的条件和结论都加以否定，逆否命题是把原命题中的条件与结论先都否定然后互换所得，故①正确，②错误，③正确，选A.2．在如下图所示的各图中，两个变量具有相关关系的是( )A ．(1)(2)B ．(1)(3)C ．(2)(4)D ．(2)(3)[答案] D[解析] (1)为函数关系，(4)关系很不明显．3．(2014·广州一测)已知i 是虚数单位，则1－2i 2＋i 等于( )A ．iB ．45－i C.45－35i D ．－i[答案] D[解析] 1－2i2＋i ＝－－＋－＝2－4i －i ＋2i 222－i 2＝－5i 5＝－i ，故答案选D. 4．在等差数列{a n }中，若a n >0，公差d >0，则有a 4·a 6>a 3·a 7，类比上述性质，在等比数列{b n }中，若b n >0，公比q >1，则b 4、b 5、b 7、b 8的一个不等关系是( )A ．b 4＋b 8>b 5＋b 7B ．b 4＋b 8<b 5＋b 7C ．b 4＋b 7>b 5＋b 8D ．b 4＋b 7<b 5＋b 8[答案] A[解析] 在等差数列{a n }中，由于4＋6＝3＋7时有a 4·a 6>a 3·a 7，所以在等比数列{b n }中，由于4＋8＝5＋7，所以应有b 4＋b 8>b 5＋b 7，选A.5．(2014·唐山二模)若命题“∃x 0∈R ，使得x 20＋mx 0＋2m －3<0”为假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．[2,6]B ．[－6,2]C ．(2,6)D ．(－6，－2)[答案] A[解析] 因命题“∃x 0∈R ，使得x 20＋mx 0＋2m －3<0”为假命题，故其否命题“∀x ∈R ，x 2＋mx ＋2m －3≥0恒成立”为真命题，因为二次函数图像开口向上，所以Δ＝m 2－4(2m －3)≤0，∴m ∈[2,6]．6．(2014·杭州质检)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归直线方程y ^＝0.67x ＋54.9.表中一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为( )A.75 C ．68 D ．81[答案] C[解析] 设表中模糊看不清的数据为m ，由表中数据得：x －＝30，y －＝m ＋3075，因为由最小二乘法求得回归方程为y ^＝0.67x ＋54.9，将x －＝30，y －＝m ＋3075代入回归直线方程，得m ＝68，故选C.7．(2013·辽宁大连24中高二期末)f (x )、g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )<0，且f (－2)＝0，则不等式f (x )·g (x )<0的解集为( )A．(－2,0)∪(2，＋∞)B．(－2,0)∪(0,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(0,2)[答案] A[解析] 令h(x)＝f(x)·g(x)，h(－x)＝f(－x)·g(－x)，∵f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，∴f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，∴h(－x)＝－f(x)·g(x)＝－h(x)，∴函数h(x)为奇函数，又∵h(－2)＝f(－2)·g(－2)＝0，∴h(2)＝0.又h′(x)＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)<0在x<0时恒成立，∴函数h(x)在(－∞，0)上是减函数．又∵h(x)为奇函数，∴h(x)在(0，＋∞)上为减函数，∴不等式f(x)·g(x)<0的解集为(－2,0)∪(2，＋∞)．8. (2014·北京西城区期末)执行如图所示的程序框图，则输出的S值为( )A．3 B．6C．7 D．10[答案] D[解析] 由框图可知该循环结构框图的作用是求数列的和，到n＝4时结束循环，所以S＝0＋1＋2＋3＋4＝10.故选D.9．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值依次是( )A．12，－15 B．5，－15C．5，－4 D．－4，－15[答案] B[解析] y′＝6x2－6x－12＝6(x2－x－2)＝6(x－2)·(x＋1)，令y′＝0，得x＝－1或x＝2，∵x∈[0,3]，∴x ＝－1舍去．列表如下：10．(2013·广东深圳高二期中)观察(x 2)′＝2x ，(x 4)′＝4x 3，(cos x )′＝－sin x ，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝f (x )，记g (x )为f (x )的导函数，则g (－x )等于( )A ．f (x )B ．－f (x )C ．g (x )D ．－g (x )[答案] D[解析] 观察(x 2)′＝2x ，(x 4)′＝4x 3，(cos x )′＝－sin x ，由归纳推理可得，偶函数的导函数为奇函数，又∵f (x )为偶函数，∴f (x )的导函数g (x )为奇函数，∴g (－x )＝－g (x )，故选D.二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，将正确答案填在题中横线上) 11．(2014·浙江五校联考)已知函数f (x )＝sin x －cos x 且f ′(x )是f (x )的导函数，若f ′(α)＝2f (α)，则tan2α＝__________________.[答案] －34[解析] ∵f ′(x )＝cos x ＋sin x ，由f ′(α)＝2f (α)得 cos α＋sin α＝2sin α－2cos α，故tan α＝3， ∴tan2α＝2tan α1－tan 2α＝2×31－9＝－34. 12．在平面直角坐标系内，方程x a ＋yb＝1表示在x ，y 轴上的截距分别为a ，b 的直线，拓展到空间，在x ，y ，z 轴上的截距分别为a ，b ，c (abc ≠0)的平面方程为________．[答案] x a ＋y b ＋z c＝1[解析] 由类比推理可知，方程为x a ＋y b ＋z c＝1.13．若数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝3＋5，a 3＝7＋9＋11，a 4＝13＋15＋17＋19，…，则a 8＝________.[答案] 512[解析] 由a 1，a 2，a 3，a 4的形式可归纳，∵1＋2＋…＋7＝28，∴a 8的首项应为第29个正奇数，即2×29－1＝57，∴a 8＝57＋59＋61＋63＋65＋67＋69＋71＝512.14．(2013·武汉市部分重点中学高二期中)若y ＝a ln x ＋bx 2＋x 在x ＝1和x ＝2处取得极值，则a ＝________，b ＝________.[答案] －23 －16[解析] y ′＝a x＋2bx ＋1，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＋1＝0a2＋4b ＋1＝0，解得a ＝－23，b ＝－16.15．(2014·绍兴月考)若双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2＝2bx 的焦点分成两段，则此双曲线的离心率为________．[答案]233[解析] 根据题意，作图如下，抛物线y 2＝2bx 的焦点F (b2，0)，双曲线x 2a －y 2b＝1(a >b >0)的焦点F 1(－c ，0)，F 2(c,0)，则|F 1F |＝b 2＋c ，|F 2F |＝c －b2，故|F 1F ||F 2F |＝b2＋cc －b 2＝53，解得：c＝2b ，所以e ＝c a＝c c 2－b2＝c32c ＝233.三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本题满分12分)(2013·山东临沂市重点中学高二期末)已知命题p ：方程x 22－m＋y 2m －1＝1的曲线是焦点在y 轴上的双曲线，命题q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，又p 或q 为真，¬q 为真，求实数m 的取值范围．[答案] m ≥3[解析] p ：⎩⎪⎨⎪⎧2－m <0m －1>0，∴m >2.故p ：m >2.q ：△＝16(m －2)2－16<0，即m 2－4m ＋3<0， ∴1<m <3. 故q ：1<m <3.又∵p ∨q 为真，¬q 为真， ∴p 真q 假，即⎩⎪⎨⎪⎧m >2m ≤1或m ≥3，∴m ≥3.17．(本题满分12分)过抛物线y ＝ax 2(a >0)的顶点O 作两条相互垂直的弦OP 和OQ ，求证：直线PQ 恒过一个定点．[解析] 证明：设P (x 1，ax 21)，Q (x 2，ax 22)，则直线PQ 的斜率为k PQ ＝a (x 1＋x 2)， ∴其方程为y －ax 21＝a (x 1＋x 2)(x －x 1)，即y －a (x 1＋x 2)x ＋ax 1x 2＝0，∵OP ⊥OQ ，∴k OP ·k OQ ＝－1⇒a 2x 1·x 2＝－1. ∴y －1a＝a (x 1＋x 2)(x －0)．∴PQ 恒过定点⎝⎛⎭⎪⎫0，1a .18．(本题满分12分)用分析法证明：若a >0，则a 2＋1a 2－2≥a ＋1a－2.[解析] 要证a 2＋1a 2－2≥a ＋1a－2，只需证a 2＋1a 2＋2≥a ＋1a＋ 2. ∵a >0，∴两边均大于0. ∴只需证⎝⎛⎭⎪⎫a 2＋1a 2＋22≥⎝⎛⎭⎪⎫a ＋1a ＋22.只需证a 2＋1a2＋4＋4a 2＋1a 2≥a 2＋1a 2＋4＋22⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a ，只需证a 2＋1a 2≥22⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a ，只需证a 2＋1a 2≥12⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋1a 2＋2，只需证a 2＋1a2≥2，而这显然是成立的．∴原不等式成立．19．(本题满分12分)某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图形包含f (n )个小正方形．(1)求出f (5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f (n ＋1)与f (n )之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f (n )的表达式；(3)求1f＋1f－1＋1f－1＋…＋1fn －1的值．[答案] (1)41 (2)f (n )＝2n 2－2n ＋1 (3)32－12n[解析] (1)f (5)＝41.(2)因为f (2)－f (1)＝4＝4×1，f (3)－f (2)＝8＝4×2， f (4)－f (3)＝12＝4×3， f (5)－f (4)＝16＝4×4，……由上式规律，所以得出f (n ＋1)－f (n )＝4n .因为f (n ＋1)－f (n )＝4n ⇒f (n ＋1)＝f (n )＋4n ⇒f (n )＝f (n －1)＋4(n －1)＝f (n －2)＋4(n －1)＋4(n －2)＝f (n －3)＋4(n －1)＋4(n －2)＋4(n －3)＝…＝f (1)＋4(n －1)＋4(n －2)＋4(n －3)＋…＋4 ＝2n 2－2n ＋1.(3)当n ≥2时，1fn －1＝12n n －＝12(1n －1－1n)， ∴1f ＋1f－1＋1f－1＋…＋1fn －1＝1＋12·(1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n －1－1n )＝1＋12(1－1n )＝32－12n.20．(本题满分13分)(2013·河南安阳市第二中学期末)已知椭圆C 短轴的一个端点为(0,1)，离心率为223.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设直线y ＝x ＋2交椭圆于A 、B 两点，求线段AB 的长． [答案] (1)x 29＋y 2＝1 (2)635[解析] (1)由题意可设椭圆C 的标准方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)．∵b ＝1，c a ＝223，∴a 2＝9，b 2＝1.∴椭圆C 的标准方程为x 29＋y 2＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋2x 29＋y 2＝1，得10x 2＋36x ＋27＝0.∴x 1＋x 2＝－185，x 1x 2＝2710，∴|AB |＝2x 1＋x 22－4x 1x 2＝232425－10810＝635. ∴线段AB 的长为635.21．(本题满分12分)设a ∈R ，函数f (x )＝x 3－x 2－x ＋a . (1)求f (x )的单调区间；(2)当x ∈[0,2]时，若|f (x )|≤2恒成立，求a 的取值范围．[答案] 增区间[－∞，－13)和(1，＋∞)，减区间(－13，1)(2)[－1,0][解析] (1)对函数f (x )求导数，得f ′(x )＝3x 2－2x －1.令f ′(x )>0，解得x >1或x <－13；令f ′(x )<0，解得－13<x <1.所以，f (x )的单调递增区间为(－∞，－13)和(1，＋∞)，f (x )的单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，1.(2)由(1)知，f (x )在(0,1)上是递减的，在(1,2)上是递增的，所以，f (x )在[0,2]上的最小值为f (1)＝－1＋a ；由f (0)＝a ，f (2)＝2＋a ，知f (0)<f (2)，所以，f (x )在[0,2]上的最大值为f (2)＝2＋a . 因为，当x ∈[0,2]时， |f (x )|≤2⇔－2≤f (x )≤2⇔⎩⎪⎨⎪⎧－1＋a ≥－22＋a ≤2，解得－1≤a ≤0，即a 的取值范围是[－1,0]．。

【创新设计】高中数学北师大版选修1-2练习：综合检测卷(含答案解析)

综合检测卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1．i是虚数单位，复数1－3i
1－i
的共轭复数是()
A．2＋i B．2－i C．－1＋2i D．－1－2i 答案 A
解析∵1－3i
1－i
＝
(1－3i)(1＋i)
(1－i)(1＋i)
＝4－2i
2
＝2－i，
∴1－3i
1－i
的共轭复数是2＋i.
2．数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于() A．28 B．32
C．33 D．27
答案 B
解析5－2＝3,11－5＝6,20－11＝9，
推出x－20＝12，x＝32.
3．演绎推理“因为对数函数y＝log a x(a>0且a≠1)是增函数，而函数y＝log 1
2
x是对数函数，
所以y＝log1
2
x是增函数”所得结论错误的原因是()
A．大前提错误
B．小前提错误
C．推理形式错误
D．大前提和小前提都错误
答案 A
解析对数函数y＝log a x(a>0，且a≠1)，当a>1时是增函数，当0<a<1时是减函数，故大前提错误．
4．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x＝3，y＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()
A．y＝0.4x＋2.3 B．y＝2x－2.4 C．y＝－2x＋9.5 D．y＝－0.3x＋4.4。

北师大版高中数学选修1-2【配套备课资源】综合检测(一)综合测试练习题

TB:小初高题库
北师大高中数学
答案
1．D 2．B 3．B 4．B 5．D 6．D 7．A 8．A 9．A 10．B 11．A 12．A 13．3 14．2 014
c1＋c2＋…＋cn 15.
n 16．② 17．解 (1)当Error!时，
得Error!即 m＝2， ∴m＝2 时，z 是实数． (2)当Error!时，
D(4,6)，则 y 与 x 之间的线性回归方程是
( )
A．y＝x＋1.9
B．y＝1.04x＋1.9
C．y＝1.9x＋1.04
D．y＝1.05x－0.9
11．执行如图所示的算法框图，若输入 n＝10，则输出 S＝( ) 5
A. 11 10
B. 11 36
C. 55 72
D. 55
序的先后顺序及相互关系是：A、B 可以同时开工；A 完成后，C 可以开工；B、C 完
成后，D 可以开工．若该工程总时数为 9 天，则完成工序 C 需要的天数 x 最大是
________．
f2 f4 f6
f2 012 f2 014
14．如果 f(a＋ b)＝ f(a)·f(b)，且 f(1)＝ 2，则＋＋＋ …＋
C．f(cos α)<f(cos β)
D．f(sin α)<f(sin β)
TB:小初高题库
北师大高中数学
8．在两个基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测下，试分析实验效果与教学措施是否有关 ( ) 优、良、中差合计
实验班
48
2
50
对比班
38
12 50
合计
86

高二数学北师大版选修1-2章末综合测评(一) 统计案例 Word版含答案

章末综合测评(一)统计案例(时间分钟，满分分)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．在下列各量与量的关系中是相关关系的为( )①正方体的体积与棱长之间的关系；②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④家庭的支出与收入之间的关系；⑤某户家庭用电量与电费之间的关系．．①②③．③④．④⑤．②③④【解析】①⑤是一种确定性关系，属于函数关系．②③④为相关关系．【答案】．四名同学根据各自的样本数据研究变量，之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①与负相关且＝－；②与负相关且＝－＋；③与正相关且＝＋；④与正相关且＝－－.其中一定不正确的结论的序号是( )．①②．②③．③④．①④【解析】与正(或负)相关时，线性回归直线方程＝＋中，的系数>(或<)，故①④错．【答案】．电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关．某品牌的电视机的显像管开关了次后还能继续使用的概率是，开关了次后还能继续使用的概率是，则已经开关了次的电视机显像管还能继续使用到次的概率是( )．．．．【解析】记“开关了次后还能继续使用”为事件，记“开关了次后还能继续使用”为事件，根据题意，易得()＝，()＝，则()＝，由条件概率的计算方法，可得()＝＝＝.【答案】．一位母亲记录了她儿子岁到岁的身高，建立了她儿子身高与年龄的回归模型＝＋，她用这个模型预测儿子岁时的身高，则下面的叙述正确的是( ) ．她儿子岁时的身高一定是．她儿子岁时的身高一定是以上．她儿子岁时的身高在左右．她儿子岁时的身高一定是以下【解析】由回归模型得到的预测值是可能取值的平均值，而不是精确值，故选．【答案】．已知一个线性回归方程为＝＋，其中的取值依次为，则＝( )．．．．【解析】∵＝(＋＋＋＋)＝，回归直线过样本点的中心(，)，∴＝×＋＝.【答案】．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件＝{两个点数互不相同}，＝{出现一个点}，则()＝( )．．．．【解析】出现点数互不相同的共有×＝种，出现一个点共有×＝种，∴()＝＝.【答案】．利用独立性检验来考虑两个分类变量和是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“和有关系”的可信度，如果>，那么就有把握认为“和有关系”的百分比为( )。

北师大版高中数学选修1-2练习模块综合检测

模块综合检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若(1+i)+(2-3i)=a+b i(a,b∈R,i是虚数单位),则a,b的值分别等于()A.3,-2B.3,2C.3,-3D.-1,4解析:(1+i)+(2-3i)=3-2i=a+b i,∴a=3,b=-2,故选A.答案:A2.在一个坛子中装有5个除颜色外完全相同的玻璃球,其中有2个红色球,3个蓝色球,从坛子中任取两次,每次取一个,第一次取后不放回,若已知第一次取出的是蓝色球,则第二次也取到蓝色球的概率为()A.310 B.25C.12D.35解析:设已知第一次取出的是蓝色球为事件A,第二次也取到蓝色球为事件B.则由题意,知P(A)=35,P(AB)=3×25×4=310,所以已知第一次取出的是蓝色球,则第二次也取到蓝色球的概率为P(B|A)=P(AB)P(A)=31035=12.故选C.答案:C3.设复数z满足(z-2i)(2-i)=5,则z=()A.2+3iB.2-3iC.3+2iD.3-2i解析:∵(z-2i)(2-i)=5,=2+i.∴z-2i=52-i∴z=2+3i.故选A.答案:A4.设实数x,y满足0<xy<1,且0<x+y<1+xy,则x,y的取值范围是()A.x>1,且y>1B.0<x<1,且y>1C.0<x<1,且0<y<1D.x>1,且0<y<1解析:因为0<xy<1,0<x+y,所以x,y都为正数,且不都大于1.又x+y<1+xy,即(x-1)(y-1)>0,则0<x<1,0<y<1.答案:C5.下列是与类比推理有关的命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集):①“若a,b∈R,则a-b=0⇒a=b”类比推出:“若a,b∈C,则a-b=0⇒a=b”;②“若a,b,c,D∈R,则复数a+b i=c+D i⇒a=c,b=D”类比推出:“若a,b,c,D∈Q,则a+b√2= c+d√2⇒a=c,b=D”;③“若a,b∈R,则a-b>0⇒a>b”类比推出:“若a,b∈C,则a-b>0⇒a>b”;④“若x∈R,则|x|<1⇒-1<x<1”类比推出:“若z∈C,则|z|<1⇒-1<z<1”.其中类比结论正确的个数是()A.1B.2C.3D.4解析:①②正确,③④错误,因为③④中虚数不能比较大小.答案:B6.以下是解决数学问题的思维过程的流程图:在此流程图中,①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是()A.①—综合法,②—分析法B.①—分析法,②—综合法C.①—综合法,②—反证法D.①—分析法,②—反证法解析:由分析法与综合法的特点分析可知选A.答案:A7.从1,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取2个数,事件A={第一次取到的是奇数},B={第二次取到的是奇数},则P(B|A)=()A.15 B.310C.25D.12解析:由题意,知P(A)=59,P(AB)=5×49×8=518,所以P(B|A)=P(AB)P(A)=51859=12.答案:D8.对于a>0,b>0,a+b≥2√ab,大前提x+1x ≥2√x·1x,小前提所以x+1x≥2.结论以上推理过程中()A.大前提错误B.小前提错误C.结论错误D.无错误解析:小前提错误,小前提应满足x>0.答案:B9.甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为12和13,两人同时参加测试,有且只有一人通过的概率是()A.13 B.23C.12D.1解析:12×(1-13)+(1-12)×13=36=12.答案:C10.执行下边的程序框图,若输入的x的值为1,则输出的y的值是()A.11B.13C.15D.12解析:输入x=1,∵1<2,∴x=1+1=2.∵x=2不满足“x<2”,执行“否”,∴y=3×22+1=13.答案:B11.已知x,y的取值如下表,且y与x线性相关,若回归方程为y=0.95x+a,则a=()A.3.25B.2.6C.2.2D.0解析: x=2,y=4.5,因为回归直线经过点(x,y),所以a=4.5-0.95×2=2.6.答案:B12.为加强素质教育,使学生各方面全面发展,某学校对学生文化课与体育课的成绩进行了调查统计,结果如下:在对体育课的成绩与文化课的成绩进行独立性检验时,根据以上数据可得到χ2的值约为()A.1.255B.38.214C.0.003 7D.2.058解析:χ2=337×(57×43-221×16)2278×59×73×264≈1.255.答案:A二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.若z1=-3-4i,z2=(n2-3m-1)+(n2-m-6)i,m,n∈R,且z1=z2,则m=,n=.解析:由复数相等的充要条件,知{n2-3m-1=-3, n2-m-6=-4,解得m=2,n=±2.答案:2±214.执行下边的程序框图,若输入n的值为3,则输出的S的值为.解析:开始:i=1,S=0,第一次运算:S=0+√1+1−√1=√2−1,显然1≥3不成立,所以i=1+1=2;第二次运算:S=(√2−1)+√2+1−√2=√3−1,显然2≥3不成立,所以i=2+1=3;第三次运算:S=(√3−1)+√3+1−√3=2−1=1,因为3≥3成立,所以输出S=1.答案:115.观察下列等式:①cos 2α=2cos2α-1;②cos 4α=8cos4α-8cos2α+1;③cos 6α=32cos6α-48cos4α+18cos2α-1;④cos 8α=128cos8α-256cos6α+160cos4α-32cos2α+1;⑤cos 10α=m cos10α-1 280cos8α+1 120cos6α+n cos4α+p cos2α-1.可以推测,m-n+p=.解析:观察每一个等式中最高次幂的系数:2,8,32,128,构成一个等比数列,公比为4,故m=128×4=512.观察每一个等式中cos2α的系数:2,-8,18,-32,规律是1×2,-2×4,3×6,-4×8,故p=5×10=50.每一个式子中的系数和为1,故m-1 280+1 120+n+p-1=1,代入m和p,可求得n=-400,故m-n+p=512+400+50=962.答案:96216.已知√2+23=2√23,√3+38=3√38,√4+415=4√415,√5+524=5√524,…,√10+ab=10√ab,则推测a+b=_________________.解析:根据题意,对于第一个式子√2+23=2√23,有√2+22-1=2√22-1;对于第二个式子√3+38=3√38,有√3+332-1=3√332-1;对于第三个式子√4+415=4√415,有√4+442-1=4√442-1.分析可得,√n+nn-1=n√nn-1.若√10+ab=10√ab,则a=10,b=102-1=99.得a+b=109.答案:109三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(10分)当实数m分别取什么值时,复数z=(1+i)m2+(5-2i)m+6-15i:(1)是实数?(2)是虚数?(3)是纯虚数?(4)在复平面内对应的点在第三象限?解:z=(1+i)m2+(5-2i)m+6-15i=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i,因为m∈R,所以z的实部为m2+5m+6,虚部为m2-2m-15.(1)若z为实数,则m2-2m-15=0,解得m=5或m=-3,故当m=5或m=-3时,z为实数.(2)若z 为虚数,则m 2-2m-15≠0, 即m ≠5,且m ≠-3,故当m ≠5,且m ≠-3,m ∈R 时,z 为虚数. (3)若z 为纯虚数,则实部为零,虚部不为零, 即{m 2+5m +6=0,m 2-2m -15≠0,解得m=-2,故当m=-2时,z 为纯虚数.(4)当实部与虚部均小于0时,复数z 在复平面内对应的点在第三象限, 即{m 2+5m +6<0,m 2-2m -15<0,解得-3<m<-2.故当-3<m<-2时,复数z 在复平面内对应的点在第三象限.18.(12分)公司出售软磁盘,购买500片或500片以上时,按4.5元计价,否则以每片5元计价,请用流程图表示按输入磁盘片数计算不同的收费金额. 分析:磁盘片数x 与收费金额y 之间的关系式为 y ={4.5x (x ≥500),5x (0<x <500).解:流程图如下:19.(12分)已知10只狗的血球体积及红血球数的测量值如下表:(1)画出散点图;(2)求线性回归方程.解:(1)散点图如下:(2)由表中数据可得x =44.50,y =7.37,∑10i=1xiyi =3 346.32,∑10i=1x i 2=20 183.设线性回归方程为y=bx+a ,则b =∑10i=1x i y i -10x y∑10i=1x i2-10x 2≈0.175,a =y −bx ≈-0.42,所以所求的线性回归方程为 y=0.175x-0.42.20.(12分)已知△ABC 的三边长为a ,b ,c ,且其中任意两边长均不相等,若1a ,1b ,1c 成等差数列.(1)比较√ba 与√cb 的大小,并证明你的结论; (2)求证:角B 不可能是钝角. (1)解大小关系为√ba <√cb .证明如下:要证√ba <√cb,只需证ba<cb,∵a,b,c>0,∴只需证b2<ac.∵1a ,1b,1c成等差数列,∴2b=1a+1c≥2√1ac,∴b2≤ac.又△ABC的任意两边长均不相等, 即a,b,c任意两数不相等,∴b2<ac成立.故所得大小关系正确,即√ba <√cb.(2)证明假设角B是钝角,则cos B<0,而cos B=a 2+c2-b22ac≥2ac-b22ac>ac-b22ac>0.这与cos B<0矛盾,故假设不成立.故角B不可能是钝角.21.(12分)已知f(x)=bx+1(ax+1)2(x≠-1a,a>0),且f(1)=log162,f(−2)=1.(1)求函数f(x)的表达式;(2)已知数列{x n}的项满足x n=[1-f(1)]·[1-f(2)]·…·[1-f(n)],试求x1,x2,x3,x4;(3)猜想{x n}的通项公式.解:(1)把f(1)=log162=14,f(−2)=1代入f(x)=bx+1(ax+1)2,得{ b +1(a +1)2=14,-2b +1(1-2a )2=1, 整理,得{4b +4=a 2+2a +1,-2b +1=4a 2-4a +1,结合题意解得{a =1,b =0,所以f (x )=1(x+1)2(x ≠-1).(2)x 1=1-f (1)=1−14=34, x 2=34×(1-19)=23, x 3=23×(1-116)=58, x 4=58×(1-125)=35.(3)由(2),得x 1=34,x2=23,x3=58,x4=35,…,可变形为34,46,58,610,…,从而可猜想出{x n }的通项公式为x n =n+22(n+1).22.(12分)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B 两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:A 地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B 地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.(不要求计算出具体值,给出结论即可)(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:记事件C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率.解:(1)两地区用户满意度评分的茎叶图如下:通过茎叶图可以看出,A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值;A地区用户满意度评分比较集中,B地区用户满意度评分比较分散.(2)记C A1表示事件:“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”;C A2表示事件:“A地区用户的满意度等级为非常满意”;C B1表示事件:“B地区用户的满意度等级为不满意”;C B2表示事件:“B地区用户的满意度等级为满意”,则C A1与C B1独立,C A2与C B2独立,C B1与C B2互斥,C=C B1C A1∪C B2C A2.P(C)=P(C B1C A1∪C B2C A2)=P(C B1C A1)+P(C B2C A2)=P(C B1)P(C A1)+P(C B2)P(C A2).由所给数据得C A1,C A2,C B1,C B2发生的频率分别为1620,420,1020,820,故P(C A1)=1620,P(CA2)=420,P(CB1)=1020,P(CB2)=820,P(C)=1020×1620+820×420=0.48.。

2024_2025学年高中数学综合检测北师大版选修1_2

综合检测(时间：90分钟满分：100分) 第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的) 1．复数i 2＋i 3＋i41－i ＝( )A ．－12－12iB ．－12＋12iC.12－12i D.12＋12i 解析：i 2＋i 3＋i 41－i ＝－1－i ＋11－i ＝－i 1－i ＝(－i )(1＋i )(1－i )(1＋i )＝1－i 2＝12－12i.答案：C2．如图四个散点图中，适合用线性回来模型拟合其中两个变量的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④解析：①③具有线性相关关系，适合用线性回来模型拟合．答案：B3．在探讨吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是( ) A ．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B ．1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌C ．在100个吸烟者中肯定有患肺癌的人D ．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有解析：本题主要考查对独立性检验的结果与实际问题的差异的理解，独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中的问题的确定性是存在差异的．答案：D4．关于等式12＋22＋32＋…＋n 2＝12(5n 2－7n ＋4)的说法，正确的是( )A ．n 为任何正整数时都成立B ．仅当n ＝1,2,3时成立C ．当n ＝4时成立，n ＝5时不成立D ．仅当n ＝4时不成立解析：验证仅当n ＝1,2,3时成立．答案：B5．在如下的结构图中：则等腰三角形可排在构成要素________之后．( ) A ．① B ．② C ．③D ．以上都不对解析：因为等腰三角形既可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形，还可能是直角三角形，故选D. 答案：D6．若1－i 1＋i ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则a b 的值是( )A ．1B ．0C ．－1D ．－2解析：由1－i 1＋i ＝(1－i )2(1－i )(1＋i )＝－i ＝a ＋b i ，知a ＝0，b ＝－1，所以a b ＝0，故选B.答案：B7．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是( ) A ．0.72 B ．0.8 C.89D ．0.9解析：设“种子发芽”为事务A ，“种子成长为幼苗”为事务AB (发芽，并成活而成长为幼苗)，则P (A )＝0.9，又种子发芽后的幼苗成活率为P (B |A )＝0.8，所以P (AB )＝P (A )P (B |A )＝0.9×0.8＝0.72. 答案：A8．设x ，y ，z ∈(0，＋∞)，a ＝x ＋1y ，b ＝y ＋1z ，c ＝z ＋1x，则a ，b ，c 三个数( )A ．至少有一个不大于2B ．都小于2C ．至少有一个不小于2D ．都大于2解析：a ＋b ＋c ＝x ＋1y ＋y ＋1z ＋z ＋1x≥6，因此a ，b ，c 中至少有一个不小于2. 答案：C9．对于随意的两个实数对(a ，b )和(c ，d )，规定：(a ，b )＝(c ，d )，当且仅当a ＝c ，b ＝d ；运算“⊗”为：(a ，b )⊗(c ，d )＝(ac －bd ，bc ＋ad )；运算“⊕”为：(a ，b )⊕(c ，d )＝(a ＋c ，b ＋d )，设p ，q ∈R ，若(1,2)⊗(p ，q )＝(5,0)，则(1,2)⊕(p ，q )等于( )A ．(4,0)B ．(2,0)C ．(0,2)D ．(0，－4)解析：由⊗的定义及(1,2)⊗(p ，q )＝(5,0)，得(p －2q,2p ＋q )＝(5,0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧p －2q ＝5，2p ＋q ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝1，q ＝－2.∴(1,2)⊕(p ，q )＝(1,2)⊕(1，－2)＝(2,0)．答案：B10.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”．它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为1n(n ≥2)，其余每个数是它下一行左右相邻两数的和，如11＝12＋12，12＝13＋16，13＝14＋112，…，则第7行第4个数(从左往右数)为( ) A.1140B.1105C.160D.142解析：由“第n 行有n 个数且两端的数均为1n ”可知，第7行第1个数为17，由“其余每个数是它下一行左右相邻两数的和”可知，第7行第2个数为16－17＝142，同理易知，第7行第3个数130－142＝1105，第7行第4个数为160－1105＝1140.答案：A第Ⅱ卷(非选择题，共60分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)11．把一枚硬币随意掷两次，事务A ＝{第一次出现正面}，事务B ＝{其次次出现反面}，则P (B |A )＝________.解析：P (A )＝24＝12，P (AB )＝14，故P (B |A )＝P (AB )P (A )＝12. 答案：1212．依据下表计算χ2＝________.(保留四位有效数字)解析：χ2＝320×1 200×915×605≈32.52.答案：32.5213．设直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，斜边上的高为h ，则有a ＋b <c ＋h 成立，某同学通过类比得到如下四个结论： ①a 2＋b 2>c 2＋h 2；②a 3＋b 3<c 3＋h 3； ③a 4＋b 4<c 4＋h 4；④a 5＋b 5>c 5＋h 5.其中正确结论的序号是________；进一步类比得到的一般结论是：________.解析：可以证明②③正确，视察②a 3＋b 3<c 3＋h 3，③a 4＋b 4<c 4＋h 4的项与系数的关系，还有不等号的方向可得：a n＋b n<c n＋h n(n ∈N ＋)．答案：②③ a n＋b n<c n＋h n(n ∈N ＋)14．今年一轮又一轮的寒潮席卷全国．某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y (件)与月平均气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：6 ℃，据此估计，该商场下个月羽绒服的销售量的件数约为________件．解析：x ＝14(17＋13＋8＋2)＝10，y ＝14(24＋33＋40＋55)＝38，由线性回来方程过(x ，y )，知38＝－2×10＋a ，∴a ＝58.∴y ＝－2x ＋58，∴当x ＝6时，y ＝46. 答案：46三、解答题(本大题共4小题，共44分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(10分)设a 、b 、c >0，证明：a 2b ＋b 2c ＋c 2a≥a ＋b ＋c .证明：∵a 、b 、c >0，依据基本不等式，有a 2b ＋b ≥2a ，b 2c ＋c ≥2b ，c 2a＋a ≥2c . 三式相加：a 2b ＋b 2c ＋c 2a ＋a ＋b ＋c ≥2(a ＋b ＋c )，即a 2b ＋b 2c ＋c 2a≥a ＋b ＋c . 16．(10分)复数z ＝(1＋i )2＋3(1－i )2＋i ，若z 2＋a z <0，求纯虚数a .解析：z ＝(1＋i )2＋3(1－i )2＋i ＝2i ＋3－3i 2＋i ＝3－i2＋i ＝1－i.∵a 为纯虚数，∴设a ＝m i(m ∈R 且m ≠0)，则z 2＋a z ＝(1－i)2＋m i 1－i ＝－2i ＋m i －m2＝－m 2＋(m2－2)i<0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－m 2<0，m 2－2＝0，∴m ＝4，∴a ＝4i.17．(12分)某单位餐厅的固定餐椅常常有损坏，于是该单位领导确定在餐厅墙壁上张贴文明标语，并对文明标语张贴前后餐椅的损坏状况作了一个统计，详细数据如下：请你推断在餐厅墙壁上张贴文明标语对削减餐椅损坏数是否有效果？解析：依据题中的数据计算：χ2＝392×(39×167－157×29)2196×196×68×324≈1.78.因为1.78<2.706，所以我们没有理由说：在餐厅墙壁上张贴文明标语对削减餐椅损坏数有效果，即效果不明显．18．(12分)假设关于某设备的运用年限x (年)和所支出的修理费用Y (万元)有如下的统计资料：若由数据可知，Y 对x (1)求回来直线方程；(2)估计运用年限为10年时修理费用是多少？解析：(1)列表如下：经计算得：x －＝4，y －＝5，于是b ＝∑i ＝15x i y i －5x － y－∑i ＝15x 2i －5x －2＝1.23，a ＝y －－b x －＝0.08，所以回来直线方程为y ＝bx ＋a ＝1.23x＋0.08.(2)当x ＝10时，y ＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)，即若估计运用年限为10年时，修理费用为12.38(万元)．。

北师大版高中数学选修1-2测试题及答案

2011年4月北师大版高中数学选修1-2 段考试题及答案一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．若复数3i z =-，则z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是A ．6B ．21C ．156D ．2313．用演绎法证明函数3y x =是增函数时的小前提是 A ．增函数的定义B ．函数3y x =满足增函数的定义C ．若12x x <，则12()()f x f x <D ．若12x x >，则12()()f x f x >4．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 A ．62n - B ．82n - C ．62n + D ．82n +5．（A 版）计算1i1i -+的结果是 A ．iB ．i -C ．2D ．2-（B 版）关于复数z 的方程31z -=在复平面上表示的图形是 A ．椭圆B ．圆C ．抛物线D ．双曲线6．有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是 A ．①②③B ．①②C ．②③D ．①③④…① ② ③7．求135101S =++++的流程图程序如右图所示，其中①应为 A ．101?A = B ．101?A ≤ C ．101?A > D ．101?A ≥8．在线性回归模型y bx a e =++中，下列说法正确的是A ．y bx a e =++是一次函数B ．因变量y 是由自变量x 唯一确定的C ．因变量y 除了受自变量x 的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e 的产生D ．随机误差e 是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e 的产生 9．对相关系数r ，下列说法正确的是A ．||r 越大，线性相关程度越大B ．||r 越小，线性相关程度越大C ．||r 越大，线性相关程度越小，||r 越接近0，线性相关程度越大D ．||1r ≤且||r 越接近1，线性相关程度越大，||r 越接近0，线性相关程度越小 10．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①9090180A B C C ++=︒+︒+>︒，这与三角形内角和为180︒相矛盾，90A B ==︒不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A 、B 、C 中有两个直角，不妨设90A B ==︒，正确顺序的序号为 A ．①②③B ．③①②C ．①③②D ．②③①11．（A 版）在独立性检验中，统计量2K 有两个临界值：3.841和6.635；当2K ＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当2K ＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当2K ≤3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的2K =20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 A ．有95%的把握认为两者有关B ．约有95%的打鼾者患心脏病C ．有99%的把握认为两者有关D ．约有99%的打鼾者患心脏病（B 版）在独立性检验中，统计量2χ有两个临界值：3.841和6.635；当2χ＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当2χ＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当2χ≤3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的2χ=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 A ．有95%的把握认为两者有关B ．约有95%的打鼾者患心脏病C ．有99%的把握认为两者有关D ．约有99%的打鼾者患心脏病12．类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行 ③垂直于同一条直线的两个平面互相平行 ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是 A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④13．若定义运算：()()a a b a b b a b ≥⎧⊗=⎨<⎩，例如233⊗=，则下列等式不能成立．．．．的是 A ．a b b a ⊗=⊗B ．()()a b c a b c ⊗⊗=⊗⊗C ．222()a b a b ⊗=⊗D ．()()()c a b c a c b ⋅⊗=⋅⊗⋅（0c >）14．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，2n n S n a =*()n ∈N ，可归纳猜想出n S 的表达式为 A ．21nn + B ．311n n -+ C ．212n n ++ D ．22nn + 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.15．现有爬行、哺乳、飞行三类动物，其中蛇、地龟属于爬行动物；河狸、狗属于哺乳动物；鹰、长尾雀属于飞行动物，请你把下列结构图补充完整．16．已知,x y ∈R ，若i 2i x y +=-，则x y -= ． 17．（A 版）在等比数列{}n a 中，若91a =，则有121217(17n n a a a a a a n -⋅⋅⋅=⋅⋅⋅<，且)n *∈N 成立，类比上述性质，在等差数列{}n b 中，若70b =，则有．（B 版）在平面直角坐标系中，以点00(,)x y 为圆心，r 为半径的圆的方程为22200()()x x y y r -+-=，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点000(,,)P x y z 为球心，半径为r 的球的方程为．18．观察下列式子：212311+=，313422+=，414533+=，515644+=，，归纳得出一般规律为．三、解答题：本大题共3小题，共28分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 19．（本小题满分8分）某市居民1999～2003年货币收入x 与购买商品支出Y 的统计资料如下表所示：单位：亿元（Ⅰ）画出散点图，判断x 与Y 是否具有相关关系；（Ⅱ）（A 版）已知0.842,0.943b a ==-，请写出Y 对x 的回归直线方程，并计算出1999 年和2003的随机误差效应.（B 版）已知0.842,0.943b a ==-，请写出Y 对x 的回归直线方程，并估计货币收入为52（亿元）时，购买商品支出大致为多少亿元？20．（本小题满分10分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2n n a S =-()n *∈N ．（Ⅰ）求1a ，2a ，3a ，4a 的值并写出其通项公式；（Ⅱ）用三段论证明数列{}n a 是等比数列．21．（本小题满分10分）用反证法证明：如果12x >，那么2210x x +-≠.数学选修模块测试样题参考答案数学1-2 （人教A 版、B 版）一、选择题（每小题4分，共56分）1．D 2．D 3． B 4． D 5． B 6． D 7． B 8．C 9．D10．B11．C12．B13．C14．A二、填空题（每小题4分，共16分） 15. 如图所示.16. 3-17. （A 版）12b b ++…12n b b b +=++…13(13n b n -+<，且)n *∈N（B 版）2222000()()()x x y y z z r -+-+-= 18.11(1)(2)n n n n n+++=++ 三、解答题（解答题共28分） 19．（本小题满分8分）解：（Ⅰ）由某市居民货币收入预报支出，因此选取收入为自变量x ，支出为因变量Y ．作散点图，从图中可看出x 与Y 具有相关关系． ……………………………4分（Ⅱ）（A 版）Y 对x 的回归直线方程为 0.8420.943y x =- ……………………6分1999年和2003年的随机误差效应分别为0.263和-0.157.……………………8分（Ⅱ）（B 版）Y 对x 的回归直线方程为0.8420.943y x =- ……………………………6分货币收入为52（亿元）时，即x ＝52时，42.841y =，所以购买商品支出大致为43亿元……………………………8分20．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由2n n a S =-，得11a =；212a =；314a =；418a =，猜想11()2n n a -=()n *∈N ． ……………………………5分（Ⅱ）因为通项公式为n a 的数列{}n a ，若1n na p a +=，p 是非零常数，则{}n a 是等比数列；因为通项公式11()2n n a -=，又112n n a a +=；所以通项公式11()2n n a -=的数列{}n a 是等比数列．……………………………10分21．（本小题满分10分）证明：假设2210x x +-=，则1x =-容易看出112-<，下面证明112-<.要证明：112-成立，32<成立，只需证：924<成立，上式显然成立，故有112-<成立. ……………………………8分综上，112x =-<，与已知条件12x >矛盾.因此，2210x x +-≠. ……………………………10分。

高中数学北师大版选修1-2练习章末检测卷(一) Word版含解析

章末检测卷(一)
(时间：分钟满分：分)
一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分)
．下列语句表示的事件中的因素不具有相关关系的是()
．瑞雪兆丰年
．名师出高徒
．吸烟有害健康
．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧
答案
解析“喜鹊叫喜，乌鸦叫丧”是一种迷信说法，它们之间无任何关系，故选. ．下列结论正确的是()
①函数关系是一种确定性关系；
②相关关系是一种非确定性关系；
③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；
④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．．①②．①②③
．①②④．①②③④
答案
．若线性回归方程为＝－，则变量增加一个单位，变量平均()
．减少个单位．增加个单位
．增加个单位．减少个单位
答案
解析由线性回归方程可知＝－，则变量增加一个单位，减少个单位，即变量平均减少个单位．．下表是某厂～月份用水量(单位：百吨)的一组数据：
月份
用水量
由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是＝－＋，则等于()
．．
．．
答案
解析样本点的中心为()，将其代入线性回归方程可解得＝.
．设两个变量和之间具有线性相关关系，它们的相关系数是，关于的回归直线的斜率是，纵截距是，那么必有()
．与的符号相同．与的符号相同
．与的相反．与的符号相反
答案
．两个分类变量与，可能的取值分别为{，}和{，}，其样本频数满足＝，＝，＋＝，若与有关系的可信程度为，则的值可能等于()
．．
．．。

高中数学北师大版选修1-2练习章末检测卷(二) Word版含解析

章末检测卷(二)
(时间：分钟满分：分)
一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分)
．以下说法正确的是()
．工艺流程图中不可能出现闭合回路
．算法框图中不可能出现闭合回路
．在一个算法框图中三种程序结构可以都不出现
．在一个算法框图中三种程序结构必须都出现
答案
解析根据流程图的定义可知，算法框图中可以出现闭合回路，而工艺流程图中不可能出现闭合回路，所以正确；在一个算法框图中三种基本程序结构必会出现顺序结构，但不一定出现选择结构和循环结构，所以、均不正确．
．要描述一个工厂某种产品的生产步骤，应用()
．算法框图
．工艺流程图
．知识结构图
．组织结构图
答案
．在下面的图示中，是结构图的为()
.
.
.
.
答案
．如图是“集合”的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在() —
．“集合的概念”的下位
．“集合的表示”的下位
．“基本关系”的下位
．“基本运算”的下位
答案
解析子集属于集合的基本关系中的概念．
．下列框图中不是结构图的是()
→→
→→
→→
→
答案。

高中数学北师大版选修1-2 第2章单元综合检测 Word版含解析

第二章单元综合检测
(时间分钟满分分)
一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分)
. 要描述一工厂某产品的生产工艺，应用( )
．程序框图
．工序流程图
．组织结构图
．知识结构图
解析：这是设计生产过程，应为工序流程图．
答案：
. 在下面的图中，是结构图的是( )
解析：采用排除法，是流程图，是表格，是图，故选.
答案：
. 下列关于结构图的说法不正确的是 ( )
．结构图中各要素之间通常表现为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系
．结构图都是“树”形结构
．简洁的结构图能清晰地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点
．复杂的结构图能更详细地反映系统中各细节要素及其关系
解析：由结构图的概念及应用可知，，正确，结构图有两种结构：“树”形和“环”形结构．
答案：
. 下面是“神舟”七号宇宙飞船从发射到返回的主要环节：( )
①箭船分离；②出舱行走；③点火发射；④返回地球；⑤轨道舱和返回舱分离．图中正确的是( )
. →→→→
. →→→→
. →→→→
. →→→→
解析：由事情发展的先后顺序知正确．
答案：
. [·唐山统考]执行如图所示的程序框图，则输出的是( )
．
．
．
．
解析：第一次循环：＝，＝，＝，＝，＝，＝，
第二次循环：＝，＝，＝，＝，
第三次循环：＝，＝－，＝，＝－，
第四次循环：＝，＝－，＝－，＝－，
第五次循环：＝，＝，＝－，＝，第六次循环：＝，＝，＝，＝，符合条件，结束循环，故输出的＝.
答案：
. 解决数学问题的过程较为合理的是下列流程图中的( )。

高二数学北师大版选修1-2章末综合测评(二) 框图 Word版含答案

章末综合测评(二)框图
(时间分钟，满分分)
一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
．要描述一工厂某产品的生产工艺，应用( )
．程序框图．工艺流程图
．知识结构图．组织结构图
【解析】这是设计生产过程，应为工艺流程图，选．
【答案】
．在下面的图示中，是结构图的是( )
．→→→
．
．
【解析】是流程图；是图表；是图示；是知识结构图．
【答案】
．如图是一结构图，在处应填入( )
．图像变换
．奇偶性
．解析式
．对称性【解析】函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性等，故选．
【答案】
．某市质量技术监督局计量认证审查流程图如图所示：
图
从图中可知在审查过程中可能不被通过审查的环节的处数有( )
．
．
．
．
【解析】该题是一个实际问题，由审查流程图可知有个判断框，即处可能
不被审查通过，故选．
【答案】
．执行如图所示的程序框图，如果输入＝，则输出的＝( )。