安徽省合肥市高三数学3月第二次教学质量检查试题理(合肥二模)新人教A版

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合肥市高三第二次数学抽样考试.doc

合肥市高三第二次抽样考试数学试题2001.5说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考试时间120分钟. 参考公式：三角函数的积化和差公式sin αcos β=21［sin(α+β)+sin(α-β)］ cos αsin β=21［sin(α+β)-sin(α-β)］ cos αcos β=21［cos(α+β)+cos(α-β)］ sin αsin β=-21［cos(α+β)-cos(α-β)］正棱台、圆台的侧面积公式Ｓ台侧＝21（ｃ′＋ｃ）ｌ其中ｃ′、ｃ分别表示上、下底面周长，ｌ表示斜高或母线长.台体的体积公式Ｖ台体＝31（S ′＋S S '＋S ）ｈ其中S ′、S 分别表示上、下底面积，ｈ表示高.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合P =｛x ｜x =,1lim nnn a a +∞→a ≥1｝，则集合P 中元素的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个2.设复数ｚ＝cos x +i sin x ，则函数f (z )=｜z +z1｜的图象一部分是3.设有三条直线a ,b ,c ,其中b 和c 是一对异面直线，如果三条直线可确定的平面个数是n 个，则n 可能取的值是A.0，1B.1，2C.0，2D.0，1，24.把函数y =sin x +cos x 的图象向左平移φ个单位后，所得到的图象关于y 轴对称，则φ的最小正值是 A.6π B.4π C.3π D. 2π 5.a ＞0且a ≠1，给出四个代数式：1+a 6,a +a 5,a 2+a 4,2a 3，其中代数式值最大的一个是A.1+a 6B.a +a 5C.a 2+a 4D.2a 36.(理)在极坐标系中，方程(ρcos θ-1)(ρ-1)=0所表示的曲线是A.两个圆B.两条直线C.一个圆和一条直线D.一个点(文)点M (2，0)，设N 是圆x 2+y 2=1上任意一点，则线段MN 中点的轨迹是A.椭圆B.直线C.圆D.抛物线7.不等式x 3＞x1的解集是 A.｛x ｜x ＞1或x ＜-1} B.｛x ｜-1＜x ＜1}C.｛x ｜x ＞1或-1＜x ＜0}D.｛x ｜x ＞1或x ＜0}8.(理)在边长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面A 1C 1上取一点E ，使AE 与AB 、AD 所成的角都是60°，则AE 的长等于 A.25 B.26 C.2 D.3 (文)函数y =log x 2(x ＞0且x ≠1)的单调性是A.f (x )在(1，+∞)上递增，在(0，1)上也递增B.f (x )在(1，+∞)上递增，在(0，1)上递减C.f (x )在(1，+∞)上递减，在(0，1)上递减D.f (x )在(1，+∞)上递减，在(0，1)上递增9.在直角坐标系中，O 是坐标原点，P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)是第一象限的两个点，若1，x 1,x 2,4依次成等差数列，而1，y 1,y 2,8依次成等比数列，则△OP 1P 2的面积是A.1B.2C.3D.410.“a =1”是“函数y =cos 2ax -sin 2ax 的周期为π”的A.充要条件B.必要而不充分条件C.充分而不必要条件D.既不充分又不必要条件11.(理)函数y =log x a (x ＞0且x ≠1)的单调性是A.当a ＞1时，f (x )在(1，+∞)上递增，在(0，1)上也递增B.当a ＞1时，f (x )在(1，+∞)上递增，在(0，1)上递减C.当0＜a ＜1时，f (x )在(1，+∞)上递增，在(0，1)上递增D.当0＜a ＜1时，f (x )在(1，+∞)上递减，在(0，1)上递增(文)在边长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面A 1C 1上取一点E ，使AE 与AB 、AD 所成的角都是60°，则AE 的长等于 A.25 B.26 C.2 D.3 12.直线l 过双曲线2222by a x -=1的右焦点，斜率是k =2，若l 与双曲线的两个交点分别在左、右两支上，则双曲线离心率e 的范围是A.e ＞2B.1＜e ＜3C.1＜e ＜5D.e ＞5第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)13.8位身高不同的学生站前后两排(每排4人).要求每一排从左到右按从高到矮的顺序站立，则不同的站法有种(以数字作答).14.如图，高为h 的圆锥形容器里装满了水，现将容器里的水量减少一半，那么水面到底部的高度是 .15.直线l 1:y =-ax +1，直线l 2:y =ax -1，圆C ：x 2+y 2=1，已知l 1,l 2，C共有三个交点，则a = .16.设衣服经洗涤之后，拧去水份，残存在衣服上的水量为w 千克，其中含污物m 0千克，现用A 千克水平均分成两份对衣服漂洗，拧去水份(假设污物都能漂洗)，最后残留在衣服上的污物重量是 .三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知x =49时，不等式log a (x 2-x -2)＞log a (-x 2+2x +3)成立，求此不等式的解集. 18.(本小题满分12分)如图所示，在矩形ABCD 中，已知AB =1，BC =a ,PA ⊥平面ABCD ，PA =2，若BC 边上存在唯一点Q 使得PQ ⊥DQ .(1)求a ；(2)所给的图形中，有几个平面与平面PAQ 垂直?请给出证明；(3)M 是AD 上一点，M 在平面PQD 上射影恰是△PQD 的重心，求AM 及M 到平面PQD 的距离.19.(本小题满分12分)如图所示，P 为河流MN 南岸一点，人在河的南岸用皮尺和高为h 的测角器(可以测出仰角大小和三点共线)测量小河北岸的电视塔AB 高度.请你帮助设计一种可行的测量方案，再根据测量得出的有关数据(用字母表示)，推导出求电视塔高度的计算公式(要求给出图形).20.(本小题满分12分)已知函数f (x )=a 1-x1(a ＞0，x ∈R +). (1)求证f (x )在(0，+∞)上是增函数；(2)若f (x )在［m ,n ］上的值域是［m ,n ］(m ≠n ).求a 的取值范围，并求相应的m 、n 的值；(3)若f (x )≤2x 在(0，+∞)上恒成立，求a 的取值范围.21.(本小题满分12分)64个正数排成8行8列，如图所示，a 11 a 12…a 18a 21 a 22…a 28…………a 81 a 82…a 88在符号a ij (1≤i ≤8,1≤j ≤8)中，i 表示该数所在的行数，j 表示该数所在的列数.已知每一行数都成等差数列，而每一列数都成等比数列(每列公比q 都相等)a 11=21，a 24=1，a 32=41. (理)(1)求a ij 的通项公式；(2)记第K 行各项和为A K ，求A 1的值及A K 通项公式；(3)A K ＜1，求K 的值.(文)(1)求a 88；(2)数43排在第几行，第几列? (3)设第K 行各项和是A K ，求A 1及A 4的值.22.(本小题满分14分)双曲线C ：2222by a x -=1，右焦点为F ，P 是右支上一点. (1)求证：以FP 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2相外切；(2)(理)已知a =2，过F 的直线交双曲线右支于P 、Q 两点，且｜PF ｜=6，｜QF ｜=2，求双曲线C 的方程及直线PQ 的方程. (文)设双曲线方程6422y x -=1,过焦点F 的直线交双曲线右支于P 、Q 两点，O 2是FQ 的中点，OO 2⊥PQ .求｜PQ ｜的长及直线PQ 的方程.。

安徽省合肥市2020年高三第二次质量检测理科数学试卷文字版含解析

合肥市2020年高三第二次教学质量检测数学试题（理科）（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项1．答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位．2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0．5毫米的黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草纸上答题元效．第I 卷（满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的．1．若集合{}{}22,0322≥=≤--=x x B x x x A ，则B A I =（） A ．]3,21[ B ．]1,21[ C ．]21,3[- D ．]3,2[2．欧拉公式θθθsin cos i e i +=把自然对数的底数e ，虚数单位i ，三角函数θcos 和θsin 联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”若复数z 满足i z i e i =⋅+)(π，则z =（）A ．1B ．22C ．23 D ．2 3．若实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥+-≥-+032304042y x y x y x ，则y x z -=2的最小值是（）A ．5-B ．4-C ．7D ．164．已知)(x f 为奇函数，当0<x 时，2)(ex ex f x -=-（e 是自然对数的底数），则曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程是（）A ．e ex y +-=B ．e ex y +-=C ．e ex y +-=D ．e ex y +-=5．若110tan 380cos =+οοm ，则m =（）A ．4B ．2C ．2-D ．4-6．已知函数)20,0)(tan()(πϕωϕω<<>+=x x f 的图象关于点)0,6(π成中心对称，且与直线y=a 的两个相邻交点间的距离为2π，则下列叙述正确的是（） A ．函数的最小正周期为πB ．函数)(x f 图象的对称中心为))(0,6(Z k k ∈+ππC ．函数)(x f 的图象可由2tan =y 的图象向左平移6π得到 D ．函数)(x f 的递增区间为))(62,32(Z k k k ∈+-ππππ 7．《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何?”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b 和a 的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱青），将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为a+b ，宽为内接正接正方形的边长d ，由刘徽构造的图形还可以得到许多重要的结论，如图3．设D 为斜边BC 的中点，作直角三角形ABC 的内接正方形对角线AE ，过点A 作AF ⊥BC 于点F ，则下列推理正确的是（）①由图1和图2面积相等得b a ab d +=； ②由AE≥AF 可得2222b a b a +≥+； ③由AD≥AE 可得b a b a 112222+≥+； ④由AD≥AF 可得ab b a 222≥+。

安徽省合肥市2020年高三第二次教学质量检测理科数学试题(含答案)

A. -5
3.r+ 2y- 3
B. -4
C. 7
· D. 16
4.已知 f(:r）为奇函数，当 .T < （：）时， f（�T) = e-.-r … ex2 ( e 是自然对数的底数〉，则曲线
Y = f(.r）在 .T = 1处的切线方程是
A. y ＝一町＋ e B. y = er +e
C. y ＝町－ e
充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥气若复数 z 满足（eiir +
cost)
i) •
和 sin8 联系在一起，
z = i，则 I zl =
A ....
R号
已号
nD. ..!?.
2.r+y-4 注。
时崎旧隅
；：三。 3.若实数 .T 'y 满足约束条件 x-y 十 4 ；主 0，则 z = 2x-y 的最小值是
同理得，CN 平面 ABEF ，∴ DM // CN . 又∵ DM CN ∴四边形CDMN 为平行四边形 ∴CD // MN .
∵M，N 分别是 AF，BE 的中点 ∴MN // AB
∴CD // AB .
………………………………5 分
(2)在 AB 边上取一点 P ，使得 AP DF .
由图(1)可得， ADFP 为正方形，即 AP FP . ∵M 为 AF 的中点 ∴MP MA .
合肥市 2020 年高三第二次教学质量检测
数学试题（理科）参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12

安徽省合肥市高三第二次教学质量检测数学理试题

安徽省合肥市届高三第二次教学质量检测数学理试题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题(理科)(考试时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数z 满足41iz i=+，则z 在复平面内的对应点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若集合201x A x x +⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，{}12B x x =-<<，则A B =A.[)22-，B.(]11-，C.(-1，1)D.(-1，2) 3．已知双曲线22221x y a b-=(00a b >>，)的一条渐近线方程为2y x =，且经过点P (6，4)，则双曲线的方程是A.221432x y -=B.22134x y -=C.22128x y -=D.2214y x -= 4.在ABC ∆中，12BD DC =，则AD =A. 1344AB AC +B. 2133AB AC +C. 1233AB AC +D. 1233AB AC -5.下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类冰箱类小家电类其它类营业收入占比90.10% 4.98% 3.82% 1.10% 净利润占比95.80%-0.48%3.82%0.86%则下列判断中不正确．．．的是 A.该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B.该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C.该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D.剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低6.将函数()2sin 16f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是A.函数()g x 的图象关于点 012π⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称 B.函数()g x 的周期是2πC.函数()g x 在0 6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增D.函数()g x 在0 6π⎛⎫⎪⎝⎭，上最大值是17.已知椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左右焦点分别为12F F ，，右顶点为A ，上顶点为B ，以线段1F A 为直径的圆交线段1F B 的延长线于点P ，若2//F B AP ，则该椭圆离心率是A.33 B. 23 C. 32D. 228.某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A 必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E ，任务B 、任务C 不能相邻，则不同的执行方案共有A.36种B.44种C.48种D.54种 9.函数()2sin f x x x x =+的图象大致为10.如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有A.2对B.3对C.4对D.5对11.“垛积术”(隙积术)是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等.某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n 件．已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的910．若这堆货物总价是910020010n⎛⎫- ⎪⎝⎭万元，则n 的值为 A.7 B.8 C.9 D.1012.函数()121x x f x e e b x -=---在(0，1)内有两个零点，则实数b 的取值范围是A.()() 11 e ee e ---，，B.()()1 00 1e e --，，C.()()1 00 1e e --，， D.()()1 1e e e e ---，，第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.13.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23a =，416S =，则数列{}n a 的公差d =__________.14.若1sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos2cos αα+=_____________.15.若0a b +≠，则()2221a b a b +++的最小值为_________.16.已知半径为4的球面上有两点A B ，，42AB =，球心为O ，若球面上的动点C 满足二面角C AB O --的大小为60o ，则四面体OABC 的外接球的半径为____________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分) 在ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，22sin sin sin sin 2sin A B A B c C ++=，ABC ∆的面积S abc =.(Ⅰ)求角C ；(Ⅱ)求ABC ∆周长的取值范围.18.(本小题满分12分)如图，三棱台ABC EFG -的底面是正三角形，平面ABC ⊥平面BCGF ，2CB GF =，BF CF =.(Ⅰ)求证：AB CG ⊥；(Ⅱ)若BC CF =，求直线AE 与平面BEG 所成角的正弦值.19.(本小题满分12分)某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元. 某医院准备一次性购买2台这种机器。

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20.3 电磁铁电磁继电器课题课型新授课授课时间设计人教学目标知识目标： 1、了解电能的各种来源与应用；体验电能可以转化其他形式的能量。

2、知道电能及电功的单位；会进行电能单位间的换算 3、会使用家庭电能表。

会正确读出电能表的示数，并能进行电能的简单计算。

能力目标： 1、通过调查、查阅资料收集电能的各种来源和各种应用的知识，学习收集和处理信息的方法； 2、通过小组的讨论与交流，课堂踊跃发言，了解电能对促进人类社会进步与发展的重要作用。

通过压强知识解决生活实际的应用培养学生分析问题和解决问题的能力情感目标：1、初步认识科学技术的进步对人类社会的发展具有巨大的促进作用； 2、培养学生对科学的求知欲，使学生乐于探究日常生产生活中所包含的物理学知识，提高学习物理的兴趣。

3、认识节约用电的重要性。

教学重点1、从电能的各种来源与各种应用来学习电能。

2、会使用家庭电能表。

教学难点1、电能的单位及单位间的换算。

2、功和电功的概念。

教学过程一、电磁铁的构造电磁铁是利用电流的磁效应，使软铁具有磁性的装置。

将软铁棒插入一螺形线圈内部，则当线圈通有电流时，线圈内部的磁场使软铁棒磁化成磁铁；当电流切断时，则线圈及软铁棒的磁性随着消失。

软铁棒磁化后所产生的磁场，加上原有线圈内的磁场，使得总磁场强度大大增强，故电磁铁的磁力大于天然磁铁。

二、电磁铁的应用 1．电铃工作原理：电路闭合，电磁铁具有磁性，吸引弹性片，使铁锤向铁铃方向运动，铁锤打击铁铃而发出声音，同时电路断开，电磁铁失去磁性，铁锤又被弹回，电路闭合。

上述过程不断重复，电铃发出了持续的铃声。

2．电磁选矿机和电磁起重机探究如图所示是电磁选矿机和电磁起重机，请你根据电磁铁的原理，解释这两种机械的工作原理。

3．电磁继电器说出电磁电器的作用和工作原理（1）电磁继电器是由电磁铁控制的自动开关。

安徽省合肥市届高三第二次教学质量检测数学理试题

(考试时间： 120 分钟总分值： 150 分 )第一卷一、选择题：本大题共 12 小题，每题5 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .1. 设复数 z 知足 z4i，那么 z 在复平面内的对应点位于1 iA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限2. 假定会合 Ax 2 0 ， B x 1 x 2，那么AI Bx 1xA. 2，2B. 1，1C.(-1 ， 1)D.(-1 ， 2)3．双曲线x 2y 21( a0，b0 ) 的一条渐近线方程为y2x ，且经过点 P (6 ，4) ，那么a 2b 2双曲线的方程是A. x 2y 2 1 B.x 2 y 2 1C.x 2 y 2 1D.x 2 y 214 323 42844. 在uuur 1 uuuruuurABC 中， BD 2 DC ，那么AD2 uuur 1 uuur1 uuur2 uuur1 uuur2 uuurA.1 uuur 3 uuurB. C.D.4 AB AC 3 AB 3 ACAB AC AB AC43 3 3 3 5. 下表是某电器销售企业 2021 年度各种电器营业收入占比和净收益占比统计表：空调类冰箱类小家电类其余类营业收入占比 %%% %净收益占比 % %%%那么以下判断中不正确的是．．．A. 该企业 2021 年度冰箱类电器销售损失B. 该企业 2021 年度小家电类电器营业收入和净收益同样C. 该企业 2021 年度净收益主要由空调类电器销售供给D. 剔除冰箱类电器销售数据后，该企业 2021 年度空调类电器销售净收益占比将会降低6. 将函数 fx2sin x1 的图象上各点横坐标缩短到本来的 1( 纵坐标不变 ) 获得函数62g x 的图象，那么以下说法正确的选项是A. 函数 g x 的图象对于点，0 对称 B. 函数 gx 的周期是122C. 函数 g x 在 0，上单一递加D. 函数 g x 在 0，上最大值是 1 6 62 27. 椭圆 xy 1( a b 0 ) 的左右焦点分别为 F 1，F 2 ，右极点为 A ，上极点为 B ，以线段a 2b 2F 1 A 为直径的圆交线段 F 1 B 的延伸线于点 P ，假定 F 2B // AP ，那么该椭圆离心率是 A. 3 B. 2 C. 3 D. 23 3 2 28. 某队伍在一次军演中要先后履行六项不一样的任务，要求是：任务 A 一定排在前三项履行，且履行任务 A 以后需立刻履行任务 E ，任务 B 、任务 C 不可以相邻，那么不一样的履行方案共有种种种种9. 函数 f xx 2xsin x 的图象大概为10. 如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，那么该多面体各表面所在平面相互垂直的有对对对对11. “垛积术〞 ( 隙积术 ) 是由北宋科学家沈括在 ?梦溪笔谈? 中开创，南宋数学家杨辉、元朝数学家朱世杰丰富和展开的一类数列乞降方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等 . 某库房中局部货物堆放成以下列图的“茭草垛〞：自上而下，第一层1 件，此后每一层比上一层多 1 件，最后一层是 n 件．第一层货物单价1 万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的9．假定这堆货物总价n109是 100 200万元，那么 n 的值为10.8 C12. 函数 f xe xe 1 xb 2x1 在 (0 ， 1) 内有两个零点，那么实数 b 的取值范围是，1e U e 1， e B. 1 e ，0 U 0，e 1C. 1 e ，0 U 0， e 1D.1 e ， e U e ，e 1第二卷本卷包含必考题和选考题两局部.第 13题—第 21 题为必考题，每个试题考生都一定作答 . 第 22题、第 23 题为选考题，考生依据要求作答.二、填空题：本大题共 4 小题，每题5 分 . 把答案填在答题卡上的相应地点.13. 设等差数列 n 的前 n 项和为 n 2 4 a n的公差 d __________.a S ，假定 a 3 ， S 16，那么数列 14. 假定 sin1，那么cos2cos_____________.2315. 假定 a b 0，那么a 2b 2a1 2 的最小值为 _________.b16. 半径为4 的球面上有两点 A ，B ， AB 4 2 ，球心为 O ，假定球面上的动点 C 知足二面角C AB O 的大小为 60o ，那么四周体 OABC 的外接球的半径为____________.三、解答题：解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.( 本小题总分值 12 分 )在 ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ， sin 2 A sin 2 B sin Asin B 2c sinC ， ABC 的面积 Sabc .(Ⅰ)求角 C ； ( Ⅱ) 求 ABC 周长的取值范围 .18.(本小题总分值12 分 )如图，三棱台ABC EFG 的底面是正三角形，平面ABC平面 BCGF ， CB2GF， BF CF .( Ⅰ) 求证：AB CG ；( Ⅱ) 假定 BC CF ，求直线AE与平面 BEG 所成角的正弦值.19.( 本小题总分值 12 分 )某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买 2 台机器的客户，推出两种超出质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：缴纳延保金7000 元，在延保的两年内可免费维修 2 次，超出 2次每次收取维修费2000元；方案二：缴纳延保金10000 元，在延保的两年内可免费维修 4 次，超出 4次每次收取维修费1000元 .某医院准备一次性购买 2 台这类机器。

高三数学3月第二次教学质量检查试题理合肥二模

卜人入州八九几市潮王学校2021年高三第二次教学质量检测数学试题〔理〕(考试时间是是：120分钟总分值是:150分)第I卷〔总分值是50分〕—、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是符合题目要求的〕1. i为虚数单位，那么复数ii+-223=()A.i5754+B.i5754+-C.i5754-D.i5754--2. 集合}02|{},2|||{2<--∈=≥∈=xxRxBxRxA且R为实数集，那么以下结论正确的选项是〔〕A.RBA=B.Φ≠BAC.)(BCAR⊆D.)(BCAR⊇3. 某个几何体的三视图如图〔其中正视图中的圆弧是半圆〕所示,那么该几何体的外表积为〔〕A.92+14πB.82+14πC.92+24πD.82+24π4. 假设α是第四象限角，125)3tan(-=+aπ，那么)6cos(a-π＝A.51B.－51C.135D.－1355. 如下列图，程序框图〔算法流程图〕的输出结果是〔〕6. 设m，n是两条不同的直线，α，β，γ①γβγαβα//////⇒⎭⎬⎫②βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥mm//③βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥//mm④αα////mnnm⇒⎭⎬⎫⊂)A.①④B.②③C.①③D.②④7. 从1到1O这十个自然数中随机取三个数，那么其中一个数是另两个数之和的概率是〔)A.61B.41C.31D.218. 实数-,y满足⎩⎨⎧≤≤≥-+-412)2)((xyxyx，那么x+2y的取值范围为〔〕A.[12+∞)B.[0,3]C.[0,12]D.[3,12]9. 巳知dxxa]21)2[(sin22-=⎰π：,那么9)21(axax+展开式中，关于x的一次项的系数为〔〕A.-1663B.1663C.-863D.86310. 过双曲线)0,0(12222>>=-babyax的左焦点F(-c,0)(c>0),作倾斜角为6π的直线FE交该双曲线右支于点P，假设)(21OPOFOE+=，且EFOE.＝0那么双曲线的离心率为〔〕A 510B.13+C.210D.2第π卷〔总分值是ioo分〕二、填空题〔本大题一一共5小题,每一小题5分,一共25分,把答案填在答题卡的相应位置〕11.随机变量)100,10(N-ξ，假设P(ξ>11)=a，那么P(9<ξ≤ll)=______.12. 在平面直角坐标系中,直线I的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==tytx232221(t为参数〕，假设以直角坐标系的原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，且长度单位一样,建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为)4cos(2πθρ-=i.假设直线Z与曲线C交于A，B两点，那么|AB|=______.13.函数f(x)=ex-ae-x假设f’(x)32≥恒成立，那么实数a的取值范围是______.14.巳知数列{an}满足an•an+1•an+2•a n+3=24，且a1=1,a2=2,a3=3,那么a1+a2+a3+•••+a2021=15.假设以曲线y=f(x)任意一点M(x，y)为切点作切线l,曲线上总存在异于M的点N(x1y1)，以点N为切点作切线l1,且l//l1，那么称曲线y=f(x)具有“可平行性〞.以下曲线具有可平行性的编号为______.(写出所有满足条件的函数的编号〕①y=x3-x②y-x+③y=sina:④y=(x-2)2+lnx三、解答题〔本大题一一共6小题,一共75分。

2020届安徽省合肥市高三第二次教学质量检测数学(理)试题(解析版)

数学（理）试题一、单选题1．设复数满足，则在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】先对复数进行化简，进而可得到它在复平面内对应点的坐标，从而可得到答案。

【详解】由题意，，故在复平面内对应点为，在第一象限，故选A.【点睛】本题考查了复数的四则运算，及复数的几何意义，属于基础题。

2．若集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】求出集合，然后与集合取交集即可。

【详解】由题意，，，则，故答案为C.【点睛】本题考查了分式不等式的解法，考查了集合的交集，考查了计算能力，属于基础题。

3．已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则双曲线的方程是（）A．B．C．D．【答案】C4．在中，，则（）A．B．C．D．【答案】B5．下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类冰箱类小家电类其它类营业收入占比净利润占比则下列判断中不正确的是（）A．该公司2018年度冰箱类电器营销亏损B．该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C．该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D．剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低【答案】B6．将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A．函数的图象关于点对称B．函数的周期是C．函数在上单调递增D．函数在上最大值是1【答案】C7．已知椭圆的左右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，以线段为直径的圆交线段的延长线于点，若，则该椭圆离心率是（）A．B．C．D．【答案】D8．某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务必须排在前三项执行，且执行任务之后需立即执行任务；任务、任务不能相邻.则不同的执行方案共有（）A．36种B．44种C．48种D．54种【答案】B9．函数的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A10．如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【答案】C【解析】画出该几何体的直观图，易证平面平面，平面平面，平面平面，平面平面，从而可选出答案。

安徽省合肥市2022年高三第二次教学质量检测试卷数学(理)数学(理)试题

合肥市2022年高三第二次教学质量检测数学试题（理科）（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位。

2.答第1卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答第11卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

4.考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交。

第I卷（满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U=R,集合M={x|y=ln（x-1）},N={x|y=24x-},则下面Venn图中阴影部分表示的集合是A.（1,2）B.（1,2]C.（2,+∞）D.[2,+∞）2.设复数z满足iz-3-i=z,则z的虚部为A.-2iB.2iC.-2D.23.某市高三年级共有14000 人参加教学质量检测，学生的数学成绩ξ近似服从正态分布N（90,σ2）（试卷满分150分），且P（ξ≥100）=0.3,据此可以估计，这次检测数学成绩在80到90分之间的学生人数为A.2800B.4200C.5600D.70004.考拉兹猜想是引人注目的数学难题之一，由德国数学家洛塔尔·考拉兹在20世纪30年代提出，其内容是：任意正整数s,如果s是奇数就乘3加1,如果s是偶数就除以2,如此循环，最终都能够得到1.右边的程序框图演示了考拉兹猜想的变换过程．若输入s的值为5,则输出i的值为A.3B.4C.5D.65.设α为第二象限角，若sinα+cosα=105,则tan（α+4π）A.-2B. -12C.12D.26.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有A.8种B.14种C.20种D.116种7.函数f（x）=e x+4-e-x（e是自然对数的底数）的图象关于A.直线x=-e 对称B.点（－e,0）对称C.直线x=-2对称D.点（－2,0）对称8.将函数y=sinx 的图像上各点横坐标缩短为原来12（纵坐标不变）后，再向左平移6π个单位长度得到函数y=f （x ）的图像当x ∈[-3π,6π]时，f （x ）的值域为 A.[-1.1] B.22⎡-⎢⎣⎦ C.2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9.抛物线C:y 2=2px （p>0）的焦点为F,A 为抛物线C 上一点，以F 为圆心，|FA|为半径的圆交抛物线C 的准线l 于M,N 两点，p,则直线AF 的斜率为A.±1C.10.已知直线l 1:mx-y=0（m ∈R ）过定点A,直线l 2:x+my+4-2m=0过定点B, l 1与l 2的交点为C,则△ABC 面积的最大值为A.C.5D.1011.在四面体ABCD 中，∠ACB=∠ADC=2π,AD=DC=CB=2,二面角B-AC-D 的大小为23π，则四面体ABCD 外接球的表面积为A. 163π B. 403π C.16π D.24π 12.过平面内一点P 作曲线y=|lnx|两条互相垂直的切线l 1,l 2,切点为P 1,P 2（P 1,P 2不重合），设直线l 1,l 2分别与y 轴交于点A,B,则下列结论正确的个数是①P 1P 2两点的横坐标之积为定值；②直线P 1P 2的斜率为定值；③线段AB 的长度为定值； ④三角形ABP 面积的取值范围为（0,1].A.1B.2C.3D.4第II 卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题一第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在答题卡上的相应位置． 13.已知向量AB =（-1,2）, BC =（2 t,t+5）.若A.B.C 三点共线，则t = .14.已知双曲线C: 2222x y a b-＝1（a>0,b>0）的右焦点为F,A 为双曲线C 右支上一点，O 为坐标原点。

合肥市高三第二次数学抽样考试答案

参考答案一、填空题1.B2.C3.D4.B5.A6.C7.C8.C9.A 10.C 11.C 12.D二、选择题13.70 14.(1-321)h 15.1或-1 16.220)2(4A w w m + 三、解答题17.解：由x =49不等式log a (x 2-x -2)＞log a (-x 2+2x +3)成立得log a 1613＞log a 1639， ∴0＜a ＜1 3分∴原不等式等价于⎪⎩⎪⎨⎧++-----32202222x x x x x x 6分解得⎪⎩⎪⎨⎧--25121 x x x 或 11分 ∴原不等式解集为｛x ｜2＜x ＜25＝.12分 18.解：(1)∵PA ⊥平面AC ，PQ ⊥DQ ，∴AQ ⊥DQ .∵ABCD 是矩形，BC 边上Q 点唯一存在，∴Q 是BC 中点. 2分∴AD =2AQ ，BQ =AB =1，BC =2，即a =2. 3分(2)平面PAQ ⊥平面AC ，平面PAQ ⊥平面PQD ，存在两个平面与平面PAQ 垂直. 4分①∵PA ⊥平面AC ，PA ⊂平面PAQ ，∴平面PAQ ⊥平面AC.②∵PA ⊥平面AC ，∴PA ⊥QD ，又∵PQ ⊥QD ，∴QD ⊥平面PAQ ，又QD ⊂平面PDQ ，∴平面PAQ ⊥平面PQD . 7分(3)∵M 在平面PQD 上射影O 恰是△PQD 重心，连OD 交PQ 于E ， ∴ED 是△PQD 边PQ 的中线，O 分ED 的比是1：2.∵PA =2，∴PA =AQ ，∴AE ⊥PQ ，且AE =1.∵平面PAQ ⊥平面PQD ，∴AE ⊥平面PQD . 9分∴AE ∥OM ，∴AM =31AD =32. OM =32AE =32 12分 19.如图所示，被测量的数据为PQ (Q 为PA 水平直线上选取的另一测量点)的长度，仰角α和β. 6分解：由测量方案得：tg α=PA h AB -⇒PA =αtg h AB -① tg β=AQ h AB -⇒AQ =βtg h AB - ② 9分 ②-①得PQ =βtg h AB --αtg h AB -⇒AB =h +βαβαtg tg tg tg -PQ 12分 20.(1)证明：设0＜x 1＜x 2,f (x 1)-f (x 2)=(a 1 -11x )-(a 1-21x )=2121x x xx -.∵0＜x 1＜x 2，∴x 1-x 2＜0,x 1x 2＞0∴f (x 1)-f (x 2)＜0即f (x 1)＜f (x 2)，∴f (x )在(0，+∞)上是增函数. 4分(2)由(1)f (x )在定义域上是增函数∴m =f (m ),n =f (n ).即m 、n 是方程a 1-x 1=x 的两根. 由a 1-x 1=x 得x 2-a 1x +1=0，且n ＞m ∴⇒⎪⎭⎪⎬⎫-=∆004)1(2 a a 0＜a ＜21，∴m =a a 24112--，n =a a 24112-+. 8分(3)∵a 1-x 1≤2x 在(0，+∞)上恒成立∵a ＞0，∴a ≥x x 121+恒成立，令g (x )= xx 121+，∵x ＞0, ∴g (x )≤xx 1221⋅=42∴a ≥42. 12分 21.(理)解：(1)设第一行公差为d ，各列的公比为q .∴a 24=a 14q =(a 11+3d )q =1,a 32=a 12q 2=(a 11+d )q 2=41，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+41)21(1)321(2q d q d 解得 d =21，q =21， 3分 ∴a ij =a 1j ·q i -1=［a 11+(j -1)d ］q i -1=j ·(21)i . 5分 (2)A 1=a 11+a 12+…+a 18=(21+4)·4=18， A k =a k 1+a k 2+…+a k 8=q k -1(a 11+a 12+…+a 18)=k 236. 9分 (3)∵A k ＜1，∴k 236＜1，即2k ＞36，∴k ≥6. 又k ≤8,∴k 的值是6，7，8. 12分 (文)解：(1)设第一行公差为d ，各列的公比为q .∴a 24=a 14·q =(a 11+3d )q =1,a 32=a 12·q 2=(a 11+d )q 2=41， ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+41)21(1)321(2q d q d 解得 d =21，q =21， 4分 ∴a 88=a 18·q 7=(a 11+7d )q 7=4·(21)7=321. 6分 (2)a ij =a 1j ·q i -1=［a 11+(j -1)d ］q i =j ·(21)i =43， ∴j =3,i =2 或j =6,i =3.∴a 23=a 36=43 9分 (3) A 1=a 11+a 12+…+a 18=(21+4)·4=18， A 4=a 41+a 42+…+a 48=q k -1(a 11+a 12+…+a 18)=4236= 43. 9分 22.(1)证：设双曲线左焦点为F ′，连PF ′，∵O 是F ′F 中点，O 1是PF 中点，∴｜OO 1｜=21｜PF ′｜，由双曲线定义知：｜PF ′｜-｜PF ｜=2a ， 3分 ∴｜OO 1｜=21｜PF ′｜=a +21｜PF ｜. 因两圆连心线长等于半径和，所以两圆外切. 5分(2)(理)设PF 中点O 1，FQ 中点O 2，由(1)结论⊙O 1及⊙O 2都和x 2+y 2=4圆外切且⊙O 1与⊙O 2外切. 7分∵｜PF ｜=6,｜QF ｜=2,∴｜OO 2｜=3,｜OO 1｜=5,｜O 1O 2｜=4∴OO 2⊥O 1O 2. 9分在Rt △OO 2F 中，｜OF ｜2=｜OO 2｜2+｜O 2F ｜2=10,c 2=10,b 2=6. ∴双曲线方程是16422=-y x . 11分 ∵直线PQ 斜率k =tg OFO 2=F O OO 22=3，∴PQ 方程是y =3(x -10). 14分 (文)∵O 2是QF 的中点且OO 2⊥QF ，设PF 中点为O 1.由(1)的结论，以FQ 、FP 为直径的圆⊙O 2、⊙O 1与⊙O 外切且⊙O 1与⊙O 2外切.7分设｜O 1F ｜=r 1,｜O 2F ｜=r 2,在Rt △OO 2F 中.｜OF ｜2=｜OO 2｜2+｜O 2F ｜2，∵｜O F ｜=10，∴10=(2+r 2)2+r 22， ∴r 2=1或r ２＝-３(舍). 9分在Rt △OO 2O 1中，｜OO 1｜2=｜OO 2｜2+｜O 1O 2｜2，∴(2+r 2)2=32+(1+r 2)2，∴r 2=3，∴｜PQ ｜=2(r 1+r 2)=8. 11分设PQ 斜率k , ∴k =tg O ＦＯ2=F O OO 22=3.∴PQ 方程是 y =3(x -10). 14分。

A2二模数学试题-理科答案---

合肥市 2021 年高三第二次教学质量检测
数学试题（理科）参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 B
A
C
A
C
B
D
A
C
A
D
C
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13. 3 5 2
16.①②④
∴n1
EF
0
， n1
EC
0
.∵ EF
2 4
，
2 4
，1 2
，
CE
2，0，0 ，
2x 0，
∴
2 4
x
2 4
y
1 2
z
0. 取n1
0， 2，1
.
A
设平面 BCF 的法向量为n2 x2，y2，z2 ，∴n2 CB ，n2 FB ，
∴n2 CB 0 ，n2 FB 0 .∵CB
∴nan n 1 2n1 n 2 2n n 2n ，∴an 2n ( n 2 ).
∵n 1，a1 2 ，∴当n 1 时，an 2n 也成立，
∴an 2n ( n N * ).
…………………………6 分
(2)∵bn
an
an
1 an1
1
2n 2n 1 2n1 1
9 4
，解得n 1 .
∴直线l
的方程为 x
my
1 ，直线l
过定点(1，0)，此时， y1
y2
6m 3m2
4
， y1 y2
9 3m2