高一数学-球体体积-
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因此 S圆 = r 2
= (R2 l2 ) = R2 l 2
圆环面积 S圆环 = R2 l 2
S圆 = S圆环
L
O2
P
r
K
O1
l
BN
l
R
o
o
根据祖日恒原理，这两个几何体的体积相等，即
1 2
V球
= R2 R13 R2 R
=
2 3
R3
所以
V球 =
Hale Waihona Puke Baidu
4 3
R3
积
曹冲称象
祖暅原理
夹在两个平行平面间的两个几何体， 被平行于两个平面的任意平面所截， 如果截得的两个截面的面积相等， 那么这两个几何体的体积相等。
观察：半球的体积与底面积相等的旋转体体积对比
R
结论： V圆 锥V半 球V圆柱
设球的半径为R,截面半径为r,平 面与截面的距离为l,
那么 r = R2 l2
V球
2 3
R3
思考5:由上述猜想可知，半径为R的球的
体积V 4 R3，这是一个正确的结论，你
3
能提出一些证明思路吗？
实验：排液法测小球的体积
h
h
h
h
h
h
小
球
它
的
排 开 液
等 于
体 积
体
H
的
h
体
积
实验方法
实验：排液法测小球的体积
它
H h
排 开 液 体 的 体
等 于
小 球 的 体 积
知识探究（一）:球的体积
思考1:从球的结构特征分析，球的大小 由哪个量所确定？
思考2:底面半径和高都为R的圆柱和圆锥 的体积分别是什么？
V柱 R3
V锥
1 R3
3
思考3:如图，对一个半径为R的半球，其 体积与上述圆柱和圆锥的体积有何大小 关系？
思考4:根据上述圆柱、圆锥的体积，你
猜想半球的体积是什么？
因此 S圆 = r 2
= (R2 l2 ) = R2 l 2
r
l
R
o
lll l o
设球的半径为R,截面半径为r,平 面与截面的距离为l,
那么 r = R2 l2
因此 S圆 = r 2
= (R2 l2 ) = R2 l 2
r
l
R
o
o
设球的半径为R,截面半径为r,平
面与截面的距离为 l
那么 r = R2 l2
= (R2 l2 ) = R2 l 2
圆环面积 S圆环 = R2 l 2
S圆 = S圆环
L
O2
P
r
K
O1
l
BN
l
R
o
o
根据祖日恒原理，这两个几何体的体积相等，即
1 2
V球
= R2 R13 R2 R
=
2 3
R3
所以
V球 =
Hale Waihona Puke Baidu
4 3
R3
积
曹冲称象
祖暅原理
夹在两个平行平面间的两个几何体， 被平行于两个平面的任意平面所截， 如果截得的两个截面的面积相等， 那么这两个几何体的体积相等。
观察：半球的体积与底面积相等的旋转体体积对比
R
结论： V圆 锥V半 球V圆柱
设球的半径为R,截面半径为r,平 面与截面的距离为l,
那么 r = R2 l2
V球
2 3
R3
思考5:由上述猜想可知，半径为R的球的
体积V 4 R3，这是一个正确的结论，你
3
能提出一些证明思路吗？
实验：排液法测小球的体积
h
h
h
h
h
h
小
球
它
的
排 开 液
等 于
体 积
体
H
的
h
体
积
实验方法
实验：排液法测小球的体积
它
H h
排 开 液 体 的 体
等 于
小 球 的 体 积
知识探究（一）:球的体积
思考1:从球的结构特征分析，球的大小 由哪个量所确定？
思考2:底面半径和高都为R的圆柱和圆锥 的体积分别是什么？
V柱 R3
V锥
1 R3
3
思考3:如图，对一个半径为R的半球，其 体积与上述圆柱和圆锥的体积有何大小 关系？
思考4:根据上述圆柱、圆锥的体积，你
猜想半球的体积是什么？
因此 S圆 = r 2
= (R2 l2 ) = R2 l 2
r
l
R
o
lll l o
设球的半径为R,截面半径为r,平 面与截面的距离为l,
那么 r = R2 l2
因此 S圆 = r 2
= (R2 l2 ) = R2 l 2
r
l
R
o
o
设球的半径为R,截面半径为r,平
面与截面的距离为 l
那么 r = R2 l2