速算与巧算(二)
三年级华罗庚学校数学课本第二讲: 速算与巧算(二)
三年级华罗庚学校数学课本第二讲:速算与巧算(二)第二讲速算与巧算(二)一、乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的,要先乘.为此,要牢记下面这三个特殊的等式:5×2=10 25×4=100 125×8=1000 例1 计算123×4×25① 125×2×8×25×5×4② 解:①式=123×(4×25)=123×100=12300 ②式=(125×8)×(25×4)×(5×2)=1000×100×10=1000000 2.分解因数,凑整先乘。
例2计算24×25① 56×125② 125×5×32×5③ 解:①式=6×(4×25)=6×100=600 ②式=7×8×125=7×(8×125)=7×1000=7000 ③式=125×5×4×8×5=(125×8)×(5×5×4)=1000×100=100000 3.应用乘法分配律。
例3 计算175×34①+175×66 67×12+67×35②+67×52+6 解:①式=175×(34+66)=175×100=17500 ②式=67×(12+35+52+1)=67×100=6700 (原式中最后一项67可看成67×1)例4 计算123×101123×99①② 解:①式=123×(100+1)=123×100+123 =12300+123=12423 ②式=123×(100-1)=12300-123=12177 4.几种特殊因数的巧算。
四年级速算与巧算(2)
一、找规律,巧口算。
1. 观察下面的算式,你有什么发现?(1)21—12=987-78=998-89=9 (2)41-14=27=9×352-25=27=9×396-69=27=9×3特点:被减数和减数的数字顺序相反(大数-小数),它们的差是有规律的。
这个两位数的两个数字之差是几,它们的差就是9的几倍。
练习:利用上面的规律算一算:54-45= 94-49=73-37= 81-18=83-38= 63-36=2. 你能自己观察出下面算式的规律吗?(1)392-293=99×1=99 572-275=99×3=297817-718=99×1=99 653-356=99×3=297321-123=99×2=198 642-246=99×4=396(2)你能试着做出以下的题目吗?452-254= 842-248=925-529= 726-627=581-185= 391-193=(3)规律:两个三位数相减,如果减数与被减数的组成数字顺序相反,那么它们的差都是99的倍数。
三位数百位上的数与个位上的数相差几,他们的差就是99的几倍。
3、观察下面的算式,你发现了什么?32×11=35251×11=56145×11=495因数是11的口算:“两头一拉,中间相加”将另一个因数的两个数字拉开,再将数字2和3相加得到的5写在中间。
练一练:43×11= 15×11= 27×11= 125×11= 57×11=5+7=12,遇到这样两个数字相加需要进位的,要向前一位进一,最高位得6。
89×11= 37×11= 65×11= 356×11= 473×11=注意:需要连续进位。
二、计算中的巧方法。
1、计算下面的题,你有什么想法?(1)58+27+42 (2)171-86-71 (3)45-26+55方法:在同级运算中,“带着符号搬家”是一个非常实用的方法。
速算与巧算(二)
• 19+12-19+3+4 -12 • =19-19+12-12+3+4 • =3+4 • =7
5.合理分组
• (1)875-364-236 • =875-(364+236) • =875-600 • =275 • (2)1847-1928+628-136-64 • =1847-(1928-628)-(136+64) • =1847-1300-200 • =347
• P101-P105
速算与巧算(二)
(一)减法的巧解
减法的性质:a-b-c=a-(b+c). 差不变性质:a-b=(a+c)-(b+c)=(a-c)-(b-c) 加减法运算性质:a+b-c=a-c+b a-b-c=a-c-b 1、同级运算连带数字前面的运算符号移动位置。 2添去括号原则”:在只有加、减运算的算式里,如果给 加号后面的算式添上或去掉括号,原运算符号不变;如果 给减号后面的算式添上或去掉括号,其添上或去掉括号运 算符号要改变即“+”变“-”,“-”变“+” a+(b-c)=a+b-c. a-(b-c)=a-b+c 如:100-10-20-30 =100-(10+20+30) =100-60 =40
在计算时没有括号时,有时根据题目特点,我们可以采用 添加括号的办法。跟去括号的方法差不多:括号前面是加 号,添上括号不变号,括号前面是减号添上括号要改号。
=286+(879-679) =286+200 =486
我们这节课我们学习了利用加法交
换率和加法结合率以及两个加数互为补
数的关系进行了巧算,在做题的时候同 学们要认真审题,找到其中的特殊关系, 再细心计算就能够很快的算出结果,提 高你的计算速度和准确率。
四年级奥数知识点:速算与巧算(二)_题型归纳
四年级奥数知识点:速算与巧算(二)_题型归纳例1 比较下面两个积的大小:A=987654321123456789,B=987654322123456788.分析经审题可知A的第一个因数的个位数字比B的第一个因数的个位数字小1,但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1.所以不经计算,凭直接观察不容易知道A和B哪个大.但是无论是对A或是对B,直接把两个因数相乘求积又太繁,所以我们开动脑筋,将A和B先进行恒等变形,再作判断.解:A=987654321123456789=987654321(123456788+1)=987654321123456788+987654321.B=987654322123456788=(987654321+1)123456788=987654321123456788+123456788.因为987654321123456788,所以AB.例2 不用笔算,请你指出下面哪道题得数最大,并说明理由.241249 242248 243247244246 245245.解:利用乘法分配律,将各式恒等变形之后,再判断.241249=(240+1)(2501)=240250+1242248=(240+2)(2502)=240250+2243247=(240+ 3)(250 3)= 240250+3244246=(240+4)(2504)=240250+4245245=(240+5)(250 5)=240250+55.恒等变形以后的各式有相同的部分240 250,又有不同的部分19,28,37,4 6,55,由此很容易看出245245的积最大.一般说来,将一个整数拆成两部分(或两个整数),两部分的差值越小时,这两部分的乘积越大.副标题#e#如:10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5则55=25积最大.例3 求1966、1976、1986、1996、2006五个数的总和.解:五个数中,后一个数都比前一个数大10,可看出1986是这五个数的平均值,故其总和为:19865=9930.例4 2、4、6、8、10、12是连续偶数,如果五个连续偶数的和是320,求它们中最小的一个.解:五个连续偶数的中间一个数应为3205=64,因相邻偶数相差2,故这五个偶数依次是60、62、64、66、68,其中最小的是60.总结以上两题,可以概括为巧用中数的计算方法.三个连续自然数,中间一个数为首末两数的平均值;五个连续自然数,中间的数也有类似的性质它是五个自然数的平均值.如果用字母表示更为明显,这五个数可以记作:x-2、x1、x、x+1、x+2.如此类推,对于奇数个连续自然数,最中间的数是所有这些自然数的平均值.如:对于2n+1个连续自然数可以表示为:xn,xn+1,x-n+2,,x1,x,x+1,x+n1,x+n,其中x是这2n+1个自然数的平均值.巧用中数的计算方法,还可进一步推广,请看下面例题.例5 将1~1001各数按下面格式排列:一个正方形框出九个数,要使这九个数之和等于:①1986,②2529,③1989,能否办到?如果办不到,请说明理由.解:仔细观察,方框中的九个数里,最中间的一个是这九个数的平均值,即中数.又因横行相邻两数相差1,是3个连续自然数,竖列3个数中,上下两数相差7.框中的九个数之和应是9的倍数.①1986不是9的倍数,故不行;②25299=281,是9的倍数,但是2817=407+1,这说明281在题中数表的最左一列,显然它不能做中数,也不行;③19899=221,是9的倍数,且2217=317+4,这就是说221在数表中第四列,它可做中数.这样可求出所框九数之和为1989是办得到的,且最大的数是229,最小的数是213.这个例题是所谓的月历卡上的数字问题的推广.同学们,小小的月历卡上还有那么多有趣的问题呢!所以平时要注意观察,认真思考,积累巧算经验.。
速算与巧算2
练习4 2、1000÷(125÷4) 3、(13×8×5×6)÷(4×5×6) 4、241×345÷678÷345×(678÷241)
例:804+0+1400+250+196+1750
此题要利用加法的什么运算定律?
加法交换律:
例:804+600+1400+250+196+1750 =(804+196)+(600+1400)+(250+1750) =1000+2000+2000 =5000
例2: 75+86+83+72+78+80+81+79+87
运用运算定律及性质
速算与巧算
(2)
对上一节课所学内容进行复习
1、加法的运算定律和减法的性质是什么?
加法的运算定律和减法性质:
1、加法交换律:a+b=b+a 2、加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 3、减法性质:一个数连续减去两个数, 等于这个数减去两个数的和。 a-b-c=a-(b+c)
2.分解因数,凑整先乘。 例2计算①24×25 ②56×125 ③125×5×32 解:①式=6×(4×25) =6×100=600 ②式=7×8×125 =7×(8×125)=7×1000=7 ③式=125×5×4×8×5 =(125×8)×(5×5×4) =1000×100=100000 习题2计算(1)16×25 (2)40×25
一、乘法中的巧算
1.两数的乘积是整十、整百、整千的,要先乘.为此, 要牢记下面这三个特殊的等式: 5×2=10 25×4=100 125×8=1000 例1计算①123×4×25 ②125×2×8×25×5×4 解:①式=123×(4×25) =123×100 =12300 ②式=(125×8)×(25×4)×(5×2) =1000×100×10 =1000000 习题1计算①63×5×2 ②25×125×8×9×4
第2讲巧算与速算
(2)同上利用交换律,将13乘在最后。
(3)一个数连续除以几个数就等于这个数除以这几个数 的积,用100000除以32、125和25的积。 (4)可以将2600和25同时乘以4,利用“商不变”的性 质进行巧算。
解:(1)241×345÷678÷345×678÷241 =(241÷241)×(345÷345)×(678÷678) =1×1×1 =1
(2)(13×4×5×6)÷(4×5×6) =13×4×5×6÷4÷5÷6 =13×(4÷4)×5÷5×(6÷6) =13
(3)100000÷32÷125÷25 =100000÷(32×125×25) =1
(4)2600÷25 =2600×4÷(25×4) =104
【例2】用简便方法计算。 (1)6666×6666 (2)999×222+333×334 (3)999×999+1999
第2讲 巧算与速算(二)
凑整法;分组求和
乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×c或a×(bc)=a×b-a×c 乘法分配律逆运算:a×b+a×c=a×(b+c)或 a×b-a×c=a×(b-c)
课前测试
1. 187+63+37-87 2. 93+90+89+87+93+95+88+91
3. 163×175-163×34-163×41 4. 8888×125 5. 6544+8953-4544-5953 6. 995+994+993+…+3+2+1-2-3-4-…-993-994
1. 456÷123×798÷456÷798×123 2. (12×5×7×13×7)÷(7×7×13) 3. 45000÷8÷125 4. 1037000÷125 5. 1976÷19 6. 9999×2222+3333×3334 7. 28×36+48×54 8. 19999+9999×9999
四年级思维拓展- 速算与巧算(二)
速算与巧算(二)☜知识要点速算与巧算是学习数学、解决生活中数学问题的基础,只有掌握了速算与巧算才能又快又准的计算出正确的结果。
如何掌握此类问题的特征,并能熟练、灵活地加以运用,是研究此类问题所要思考的。
一、运用乘法运算定律巧算1.乘法交换律:a×b=b×a;2.乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c);3.乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c ,(a-b)×c=a×c-b×c;4.乘法分配律的逆应用:(1)a×c+b×c=(a+b)×c,(2)a×c-b×c=(a-b)×c;【例1】简便计算:(1)(76×25)×4(2)32×25×2×125×5☝思路点拨:我们知道2×5 =10、4×25=100、8×125=1000、16×625=10000.在做乘法运算时我们可以先把相乘能得整十、整百、整千、整万、、、、、、的数相乘再和其它数相乘。
(1)式中有25、4我们可以利用乘法结合律来计算;(2)式有25、125,没有4、8怎么办呢?可以把32分成4×8,这样就可以使计算简便了。
☝标准答案:解:(1)(76×25)×4=76×(25×4)=76×100=7600(2)32×25×2×125×5=8×4×25×2×125×5=(8×125)×(4×25)×(2×5)=1000×100×10=1000000记住这些好朋友:2×5 =10;4×25=100;8×125=1000;16×625=10000,在乘法运算中看到2就要想到5,看到4就要想到25,看到8就要想到125,看到16就要想到625,没有的就想办法从其它数中分解出来!活学巧用1.(176×125)×322.32×25×2×125×689×53.45×32×625☜知识要点特殊的两位数乘以两位数的计算方法:1同头尾补:两个两位数相乘,十位上的数字相同,个位上的数字相加和等于10,这样的两个两位数就称为同头尾补。
第2课时 速算与巧算(乘法)
在速算与巧算中常用的三大基本 思想: 思想:
3、乘法交换律: 乘法交换律:
两个数相乘,交换乘数的位置,它们的积不变。 b=b× 两个数相乘,交换乘数的位置,它们的积不变。即:a×b=b×a 一般地,多个数相乘,任意改变相乘的次序,其积不变。 一般地,多个数相乘,任意改变相乘的次序,其积不变。 d=d× 即:a×b×c×d=d×b×a×c
4、乘法结合律: 乘法结合律:
2、加法结合律: 加法结合律:
几个数相加,先把前两个数相加, 几个数相加,先把前两个数相加,再加上第 三个数;或者,先把后两个数相加, 三个数;或者,先把后两个数相加,再与第一个 数相加,它们的和不变。 数相加,它们的和不变。即: a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
常见运算定律及其方法: 常见运算定律及其方法:
两个数相加(或相减)再乘另一个数, 两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两 个加数或减数相乘,再把两个积相加或相减,得数不变。 个加数或减数相乘,再把两个积相加或相减,得数不变。 (b+c)=a×b+b× (a+b)×c=a×c+b× 即: a×(b+c)=a×b+b×c, (a+b)×c=a×c+b×c, (b-c)=a× (a-b)×c=a× a×(b-c)=a×b-b×c, (a-b)×c=a×c-b×c,
3、几种常见的特殊因数乘积的巧算 、
(8)尾同头合十的两个两位数的乘法:先用 )尾同头合十的两个两位数的乘法: 两个因数的个位数字相乘, 两个因数的个位数字相乘,并把积直接写在 末尾,如果积不满10,十位上补0, 末尾,如果积不满 ,十位上补 ,然后再将 两个因数的十位数字相乘的积加上个位数字 的和,写在两个数字相乘的积的前面。 的和,写在两个数字相乘的积的前面。 计算( ) 例11计算(1) 45×65 计算 × (2) 59×59 ) × (3) 26×86 ) × (4) 81×21 ) × 解: (1) 45×65=2925 ) × (2) 59×59=3481 ) × (3) 26×86=2236 ) × (4) 81×21=1701 ) ×
小学四年级奥数第21讲 速算与巧算(二)(含答案分析)
第21讲速算与巧算(二)一、专题简析:乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律,通过对算式适当变形,将其中的数转化成整十、整百、整千…的数,或者使这道题计算中的一些数变得易于口算,从而使计算简便。
二、精讲精练例1:计算325÷25练习一计算下面各题。
450÷25 525÷253500÷125 10000÷625例2:计算25×125×4×8练习二计算下面各题。
125×15×8×4 25×24 25×5×64×125 125×25×32例3:计算。
(1)(360+108)÷36 (2)(450-75)÷15练习三计算下面各题。
(720+96)÷24 (4500-90)÷4573÷36+105÷36+146÷36 (10000-1000-100-10)÷10 例4:计算158×61÷79×3练习四计算下面各题。
238×36÷119×5 624×48÷312÷8138×27÷69×50 406×312÷104÷203例5:计算下面各题。
(1)123×96÷16 (2)200÷(25÷4)练习五计算下面各题。
612×366÷183 1000÷(125÷4)(13×8×5×6)÷(4×5×6)三、课后作业计算下列各题。
49500÷900 9000÷22575×16 125×166342÷21 8811÷89241×345÷678÷345×(678÷241)第二十一周速算与巧算(二)专题简析:乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律,通过对算式适当变形,将其中的数转化成整十、整百、整千…的数,或者使这道题计算中的一些数变得易于口算,从而使计算简便。
二年级奥数之速算与巧算 (2)
速算与巧算
比一比看谁算得快!
【例1】(★★) 43+85+57+32+19+15+68
【铺垫】(★★) 补数:把下面的数写成一个整十数或整百数相减。
【拓展】(★★) 78+182+43+66+22+18+34+57 拆数:把下面的数写成 个整十数或整百数相加。 拆数:把下面的数写成一个整十数或整百数相加
【例6】(★★★★★) 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4
【拓展】(★★★★★) (1+2+3+…+2007+2008+2007+…+3+2+1)÷2008
【本讲总结】 三、分组法 一、凑整法:(连加运算) 方法 看符号 找周期没有 方法:看符号,找周期没有 1.看个位 看个位 四、“金字塔数列”求和 2.找朋友 1.标准型 标准型 没有好朋友,构造好朋友 没有好朋友 构造好朋友 2.缺角型 凑整法(加补凑整) 适用于: 用于 接近于整百(整千…)的数 二、基准数法 (适用于几个相近的数相加 相 的数相 ) 方法: 1.整十、整百、整千 整十 整百 整千…… 2.接近 3.有大有小 有大有小 2
【例2】(★★★) 9+99+999+9999 1
【例3】(★★★) 95+97+99+101+103+105
【拓展】(★★★★)
【拓展】(★★) 57+58+60+63+65-67
【例4】(★★★★)
【例5】(★★★) 1+2+3+4+3+2+1
【拓展】(★★★★) 1+7+6+5+4+3+2+1
常用的巧算和速算2
速算技巧A、乘法速算一、十位数是1的两位数相乘乘数的个位与被乘数相加,得数为前积,乘数的个位与被乘数的个位相乘,得数为后积,满十前一。
例:15×1715 + 7 = 225 × 7 = 35---------------255即15×17 = 255解释:15×17=15 ×(10 + 7)=15 × 10 + 15 × 7=150 + (10 + 5)× 7=150 + 70 + 5 × 7=(150 + 70)+(5 × 7)为了提高速度,熟练以后可以直接用“15 + 7”,而不用“150 + 70”。
例:17 × 1917 + 9 = 267 × 9 = 63连在一起就是255,即260 + 63 = 323二、个位是1的两位数相乘方法:十位与十位相乘,得数为前积,十位与十位相加,得数接着写,满十进一,在最后添上1。
例:51 × 3150 × 30 = 150050 + 30 = 80------------------1580因为1 × 1 = 1 ,所以后一位一定是1,在得数的后面添上1,即1581。
数字“0”在不熟练的时候作为助记符,熟练后就可以不使用了。
例:81 × 9180 × 90 = 720080 + 90 = 170------------------73701------------------7371原理大家自己理解就可以了。
三、十位相同个位不同的两位数相乘被乘数加上乘数个位,和与十位数整数相乘,积作为前积,个位数与个位数相乘作为后积加上去。
例:43 × 46(43 + 6)× 40 = 19603 × 6 = 18----------------------1978例:89 × 87(89 + 7)× 80 = 76809 × 7 = 63----------------------7743四、首位相同,两尾数和等于10的两位数相乘十位数加1,得出的和与十位数相乘,得数为前积,个位数相乘,得数为后积,没有十位用0补。
四年级奥数巧算与速算 (2)
巧算与速算(二)巧点晴——方法和技巧数列中的数称为项,第一个数叫第一项,又叫首项;第二个数叫第二项……最后一个数叫末项。
如果一个数列从第二项开始,每一项与它前面一项的差都相等,就称这个数列为等差数列。
后一项与前一项的差叫做这个数列的公差。
如:1,3.5.7,…是等差数列,公差为2;5,10,15,20…是等差数列,公差为5。
在等差数列中,有如下规律:总和=(首项+末项)×项数÷2项数=(末项-首项)÷公差+1第n项=首项+(n-1)×公差巧指导——例题精讲A级冲刺名校·基础点晴[例1]求下面各数列有多少项。
(1)2,5,8,…65,68 (2)1,3,5…,97,99做一做1已知等差数列7,11,15,…,195。
问这个数列共有多少项?[例2]计算:(1)2+5+8+…+65+68(2)(2+4+6+...+2008)-(1+3+5+ (2007)做一做2 计算:(1)2+4+6+…+98+100 (2)51+52+53+…+99+100【例3】计算:1÷2003+2÷2003+3÷2003+…+2001÷2003+2002÷2003+2003÷2003做一做3计算:15÷49+17÷49+19÷49+21÷49+23÷49+25÷49+27÷49B级培优竞赛·更上层楼【例4】求等差数列3,5,7…的第10项和第100项。
【例5】有20个朋友聚会,见面时如果每人都和其他人握手1次,这20个人一共握手多少次?做一做5 如果参加宴会的每一个人都和其他人握手1次,宴会结束时,统计出一共握手28次。
问参加宴会的一共有多少人?【例6】如下图所示,这是一个堆放钢管的V形架。
如果V开架上一共放有465根钢管,问最上面一层有多少根钢管?做一做6 在一个七层高的书架上放了497本书,上面一层总比下面一层少7本书。
四年级奥数知识点:速算与巧算(二)
四年级奥数知识点:速算与巧算(二)例1 比较下面两个积的大小:A=987654321123456789,B=987654322123456788.分析经审题可知A的第一个因数的个位数字比B的第一个因数的个位数字小1,但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1.所以不经计算,凭直接观察不容易知道A和B哪个大.但是无论是对A或是对B,直接把两个因数相乘求积又太繁,所以我们开动脑筋,将A和B先进行恒等变形,再作判断.解: A=987654321123456789=987654321(123456788+1)=987654321123456788+987654321.B=987654322123456788=(987654321+1)123456788=987654321123456788+123456788.因为 987654321123456788,所以 AB.例2 不用笔算,请你指出下面哪道题得数最大,并说明理由.241249 242248 243247244246 245245.解:利用乘法分配律,将各式恒等变形之后,再判断.241249=(240+1)(2501)=240250+1242248=(240+2)(2502)=240250+2243247=(240+ 3)(250 3)= 240250+3244246=(240+4)(2504)=240250+4245245=(240+5)(250 5)=240250+55.恒等变形以后的各式有相同的部分 240 250,又有不同的部分 19, 28, 37,4 6, 55,由此很容易看出 245245的积最大.一般说来,将一个整数拆成两部分(或两个整数),两部分的差值越小时,这两部分的乘积越大.副标题#e#如:10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5则55=25积最大.例3 求 1966、 1976、 1986、 2019、 2019五个数的总和.解:五个数中,后一个数都比前一个数大10,可看出1986是这五个数的平均值,故其总和为:19865=9930.例4 2、4、6、8、10、12是连续偶数,如果五个连续偶数的和是320,求它们中最小的一个.解:五个连续偶数的中间一个数应为 3205=64,因相邻偶数相差2,故这五个偶数依次是60、62、64、66、68,其中最小的是60.总结以上两题,可以概括为巧用中数的计算方法.三个连续自然数,中间一个数为首末两数的平均值;五个连续自然数,中间的数也有类似的性质它是五个自然数的平均值.如果用字母表示更为明显,这五个数可以记作:x-2、x1、x、x+1、x+2.如此类推,对于奇数个连续自然数,最中间的数是所有这些自然数的平均值.如:对于2n+1个连续自然数可以表示为:xn,xn+1,x-n+2,, x1, x, x+1,x+n1,x+n,其中 x是这2n+1个自然数的平均值.巧用中数的计算方法,还可进一步推广,请看下面例题.例5 将1~1001各数按下面格式排列:一个正方形框出九个数,要使这九个数之和等于:①1986,②2529,③1989,能否办到?如果办不到,请说明理由.解:仔细观察,方框中的九个数里,最中间的一个是这九个数的平均值,即中数.又因横行相邻两数相差1,是3个连续自然数,竖列3个数中,上下两数相差7.框中的九个数之和应是9的倍数.①1986不是9的倍数,故不行;②25299=281,是9的倍数,但是2817=407+1,这说明281在题中数表的最左一列,显然它不能做中数,也不行;单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。
秋三奥第二讲速算与巧算(2)
第二讲速算与巧算(2)教学课题:速算与巧算教学课时:两课时教学目标:1、锻炼学生三位数加减法计算能力。
2、学会运用加法和减法凑整方法、添括号去括号以及配对巧算方法。
3、在学习计算的过程中,锻炼灵活计算和思考解决问题的能力。
教学重点:加减法凑整与添括号、去括号教学难点:添括号和去括号教具准备:无本周通知:教学过程:一、引入课题:口算抢答引入:在黑板上写下10道口算抢答题,让同学口算,看看哪位同学最快且最准确完成37+63= 88+112= 45+55= 29+71= 6+94=82-32= 77-17= 56-26= 79-29= 94-44=师:同学们通过上面的口算抢答,发现我们上面的题目都是刚好得到整十整百的数字,有没有觉得这样的计算都很简单?的确在我们的平常计算中如果使用这种凑整的方法来计算,可以提高我们计算的速度和准确率!那同学们先来独立完成我们的例1的计算(让学生独立思考完成例1,例2 完成后老师来小结)二、新课学习:解析:答案如下例题精讲例1、457+68+43+32 982+635+18+365+569+431=(457+43)+(68+32) =(982+18)+(635+365)+(569+431) =500+100 =1000+1000+1000=600 =3000小结:上面的方法属于加法凑整,加法算式凑整技巧在:个位十位上相加凑成整十整百整千,然后带着符号搬家。
再从左到右计算例2、789+686-589 132645+9825-32645-825=789-589+686 =(132645-32645)+(9825-825)=200+686 =100000+9000=886 =109000小结:例2属于减法凑整,减法算式凑整技巧在:末几位数字相同的来相减变成整十整百整千,然后带着符号搬家。
再从左到右计算师:同学们顺利完成了例1例2是不是觉得我们的计算不那么难了,的确我们的巧算只要掌握好方法,计算起来就非常快,而且可以口算!那聪明的同学们我们一起来完成例3吧师:例3我们是要用加法还是减法的计算技巧来呢?生1:加法生2:减法生3:既有加法也有减法师:很好,生3同学观察非常仔细,我们这个题目中既有加法又有减法运算的方法,那同学们自己动手来完成吧等学生完成后,老师来公布正确答案例3、798+453-598+547=(798-598)+(453+547)=200+1000=1200小结:例3属于混合类的,因此在我们的计算中要灵活运用加法和减法类的运算师:同学们都很聪明,在上面三个例题中学到了我们加减法凑整的方法,那么我们能不能根据这些方法解决我们下面的题目呢?生:......师:同学们发现下面的题目不能直接运用上面的方法来解答,那么这类计算又该如何完成呢?如果我们把接近整十整百的数字看作整十整百的来计算,我们是不是会更快一些呢?但是我们称为“借数法”,但是有借就有还。
四年级第3次:速算与巧算2
四年级春季教案
2、拓展提升
①156×78-156×14+36×156 ②56×7+56×5-56×2 ③ 450×67+55×670
④204×51 ⑤298×14 ⑥ 299×52
⑦999×222+333×334 ⑧666×278+333×444 ⑨ 333×222+334×111
三、复习巩固提升
1、四年级3班有40名学生,其中有15人参加数学小组,18人参加航模小组,有10人两个小组都参加。
那么有()人两个小组都不参加。
2、四年级三班有男生 20人,这次测试平均分是85分,女生有30人,平均分90分。
那么,这次测试的全班平均分是()分。
3、数一数,右图一共有()个三角形。
4、今年小红8岁,妈妈32岁,当小红()岁时,妈妈的年龄就是小红的3倍。
5、在抗震救灾的日子里,解放军张叔叔前4天在一线共奋战了74小时,后3天平均每天在一线工作15小时,这一周,张叔叔平均每天在一线工作多少小时?
6、学校举行数学竞赛,共20道试题,做对一道得5分.没有做或做错一题倒扣3分。
小星得了60分,猜猜他做对了几题?
7、小明以每分钟50米的速度从学校步行回家,12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明,结果在距学校1000米处追上小明,小强骑自行车的速度是多少?。
小学奥数专题之速算与巧算(二)
小学奥数专题之——————速算与巧算整数与小数乘除法部分《二》必记与熟练运用基本公式a+b+c=a+c+b=b+c+a=b+(c+a)=a+(b+c)=……a+b-c=a-c+b=(a+b)-c=a+(b-c)=a-(c-b)……a-b-c-d-e-……=a-(b+c+d+e+……)a×b×c=a×c×b=a×(b×c)=……a×b÷c=a×(b÷c)=b×(a÷c)=……a÷b÷c=a÷(b×c)a×(b+c)= a×b+a×ca×(b-c)=a×b-a×c基本简便算法训练(写出简算过程)456+897+103 587+684-484 654-387+287 5121+6573+4879 5634+4366-8765 6543+854-1543 5646+9997 6545-1996 6587+59947865-347-1653 7958-(958+162)4795-(355+1795)345-279+655-321 6544+8953-4544-5953 4673-897-26735647+8956-4603 78×99 68×101867×999 567×1001 125×3225×36 125×432×8 76×25×425×32×125 4×83×25 84000÷125÷87800÷25÷4 25×(80+4)125×(80-4)379 ×58+42×379 965×176-965×76 163×175-163×34-163×41利用乘法分配律口算100以内两位数的乘法例23×25=(20+3)×25=(24-1)×25=(25-2)×25=(30-7)×25= 23×(20+5)= 23×(30-5) =23×(27-2)=23×100÷4=23×50÷2=……38×47 96×56 87×54 63×5123×25 75×43 79×64 38×6289×99 21×53 48×56 51×79十位相同个位相加刚好满十的规律(头同尾补)十位乘十位加一的和,并个位。
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速算与巧算(二)
一、加法中的巧算
1.什么叫“补数”?
两个数相加,若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…,就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
如:1+9=10,3+7=10,
2+8=10,4+6=10,
5+5=10。
又如:11+89=100,33+67=100,
22+78=100,44+56=100,
55+45=100,
在上面算式中,1叫9的“补数”;89叫11的“补数”,11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。
对于一个较大的数,如何能很快地算出它的“补数”来呢?一般来说,可以这样“凑”数:从最高位凑起,使各位数字相加得9,到最后个位数字相加得10。
如:87655→12345,46802→53198,
87362→12638,…
下面讲利用“补数”巧算加法,通常称为“凑整法”。
2.互补数先加。
例1 巧算下面各题:
①36+87+64②99+136+101
③1361+972+639+28
解:①式=(36+64)+87
=100+87=187
②式=(99+101)+136
=200+136=336
③式=(1361+639)+(972+28)
=2000+1000=3000
3.拆出补数来先加。
例2 ①188+873 ②548+996 ③9898+203
解:①式=(188+12)+(873-12)(熟练之后,此步可略)
=200+861=1061
②式=(548-4)+(996+4)
=544+1000=1544
③式=(9898+102)+(203-102)
=10000+101=10101
4.竖式运算中互补数先加。
如:
二、减法中的巧算
1.把几个互为“补数”的减数先加起来,再从被减数中减去。
例3①300-73-27
②1000-90-80-20-10
解:①式= 300-(73+27)
=300-100=200
②式=1000-(90+80+20+10)
=1000-200=800
2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。
例4①4723-(723+189)
②2356-159-256
解:①式=4723-723-189
=4000-189=3811
②式=2356-256-159
=2100-159
=1941
3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整,再运算(注意把多加的数再减去,把多减的数再加上)。
例 5 ①506-397
②323-189
③467+997
④987-178-222-390
解:①式=500+6-400+3(把多减的3再加上)
=109
②式=323-200+11(把多减的11再加上)
=123+11=134
③式=467+1000-3(把多加的3再减去)
=1464
④式=987-(178+222)-390
=987-400-400+10=197
三、加减混合式的巧算
1.去括号和添括号的法则
在只有加减运算的算式里,如果括号前面是“+”号,则不论去掉括号或添上括号,括号里面的运算符号都不变;如果括号前面是“-”号,则不论去掉括号或添上括号,括号里面的运算符号都要改变,“+”变“-”,“-”变“+”,即:a+(b+c+d)=a+b+c+d
a-(b+a+d)=a-b-c-d
a-(b-c)=a-b+c
例6 ①100+(10+20+30)
②100-(10+20+3O)
③100-(30-10)
解:①式=100+10+20+30
=160
②式=100-10-20-30
=40
③式=100-30+10
=80
例7 计算下面各题:
①100+10+20+30
②100-10-20-30
③100-30+10
解:①式=100+(10+20+30)
=100+60=160
②式=100-(10+20+30)
=100-60=40
③式=100-(30-10)
=100-20=80
2.带符号“搬家”
例8 计算325+46-125+54
解:原式=325-125+46+54
=(325-125)+(46+54)
=200+100=300
注意:每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46,-125,+54.而325前面虽然没有符号,应看作是+325。
3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉
例9 计算9+2-9+3
解:原式=9-9+2+3=5
4.找“基准数”法
几个比较接近于某一整数的数相加时,选这个整数为“基准数”。
例10 计算78+76+83+82+77+80+79+85
=640。