2016年高考数学冲刺卷03 文(浙江卷)

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2016届浙江省高考冲刺卷数学(文)07(浙江卷)(WORD版)

2016届浙江省高考冲刺卷数学（文）07（浙江卷）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.）1．已知集合}11|{≤≤-=x x M ，},|{2M x x y y N ∈==，=N M （） A ．]1,1[- B ．),0[+∞ C ．)1,0( D ．]1,0[【答案】D.2.已知函数()y f x =的定义域为{|x x R ∈且2}x ≠，且()2y f x =+是偶函数，当2x <时，()21x f x =-，那么当2x >时，函数()f x 的递减区间是（）A ．()3,5B ．()3,+∞C ．(]2,4D ．()2,+∞【答案】C3．如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB//CD,则直线EF 与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为A.1B.2C.3D.4【答案】D4．若数列1a ，21a a ，32a a ，…，1n n a a -是首项为1，公比为2-的等比数列，则4a 等于（） A ．8- B ．22- C ．22 D ．8【答案】D5．下列命题中是假命题的是（） A ．(0,),>2x x sin x π∀∈ B ．000,+=2x R sin x cos x ∃∈C ．,3>0x x R ∀∈D ．00,=0x R lg x ∃∈ 【答案】B6.如图，在直角梯形ABCD 中，22AB AD DC ==，E 为BC 边上的一点，3BC EC =，F 为AE 中点，则BF =( )A ．2133AB AD - B ．1233AB AD -C ．2133AB AD -+ D ．1233AB AD -+【答案】C7.已知F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，定点()0,G c ，若双曲线上存在一点P 满足PF PG =，则双曲线的离心率的取值范围是（）A ．(2,)+∞B ．(1,2)C ．)3,⎡+∞⎣D ．(1,3)【答案】A8.已知函数()()lg 03636x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-<⎪⎩，，≤≤，设方程()()2x b x b f R -+∈=的四个实根从小到大依次为1234x x x x ，，，，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定正确的为（）A ．122x x +=B ．1219x x <<C ．()()340661x x <--<D ．34925x x <<【答案】D二、填空题（本大题共7个小题，第9－12题每小题6分，第13－15题每小题4分，共36分.把答案填在题中的横线上．）9．已知函数|1|(1)()3(1)x x x f x x -⎧=⎨>⎩≤，()2f a =，则()()1ff -= ，a = ．10．如图是某几何体的三视图（单位：cm ），则该几何体的表面积是 c 2m ，体积是 3cm.【答案】14213+，411．已知函数21()3sin cos cos 2f x x x x =--，x R ∈，则函数()f x 的最小值为，函数()f x 的递增区间为 .【答案】2-，[,]63k k ππππ-++，k Z ∈.12．已知点)3,3(A ，O 为坐标原点，点),(y x P 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-002303y y x y x ，则满足条件点P 所形成的平面区域的面积为______，OP 在OA 方向上投影的最大值为______.【答案】3，313．设已知函数2()log f x x =，正实数m ，n 满足m n <，且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则n m += ．【答案】2514.已知a b >，且1ab =，则221a b a b++-的最小值是 .【答案】3215.如图，矩形ABCD 中，2AB AD =，E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻折成1A DE ∆，若M 为线段1A C 的中点，则在ADE ∆翻折过程中，下面四个选项中正确的是 (填写所有的正确选项)（1）||BM 是定值（2）点M 在某个球面上运动（3）存在某个位置，使1DE AC ⊥ （4）存在某个位置，使//MB 平面1A DE【答案】（1）（2）（4）．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（本题满分14分）已知∆ABC 中，角,,A B C 所对的边分别,,a b c ，且()22223+-=a b c ab ．（Ⅰ）求2sin2+A B；（Ⅱ）若2=c ，求∆ABC 面积的最大值．【答案】（Ⅰ）78；（Ⅱ）7．【解析】（Ⅰ）22232a b c ab +-= 2223c o s 24a b c C ab +-∴== …………2分A B C π+=- …………3分 21cos()1cos 7sin 2228A B A B C +-++∴===；…………5分（Ⅱ）22232a b c ab +-=且2c =，22342a b ab ∴+-=，…………7分又222a b ab +≥ ，3242ab ab ∴≥- 8ab ∴≤ …………9分3cos 4C =，2237sin 1cos 1()44C C ∴=-=-= …………12分 ∴ABC S ∆=1sin 72ab C ≤，∆ABC 面积的最大值7 …………14分 17．（本题满分15分）如图，正三棱柱111C B A ABC -中，E 是AC 中点．（1）求证：平面111A ACC BEC ⊥；（2）若21=AA ，AB=2，求点A 到平面1BEC 的距离．【答案】（1）详见解析；（2）63．【解析】（1）∵111ABC A B C -是正三棱柱，∴1AA ⊥平面ABC ，BE ⊂平面ABC ∴1BE AA ⊥．…………2分 ∵ABC ∆是正三角形，E 是AC 中点，∴BE AC ⊥，A AC AA = 1，1AA ⊂平面ABC ，AC ⊂平面ABC ∴BE ⊥平面11ACC A ．…………5分∴BE ⊂平面1BEC ∴平面1BEC ⊥平面11ACC A …………7分（2）法二: 正三棱柱111C B A ABC -中， 21=AA ，2AB =，因为E 为AC 中点， 2sin603BE ∴==111111623233226C ABE ABE V S CC -∆⎛⎫∴=⋅=⨯⨯⨯⨯⨯=⎪⎝⎭．…………9分在直角1CEC ∆中，111,2,3CE CC C E ===BE ⊥平面11ACC A ，1EC ⊂平面11ACC A ， 1BE EC ∴⊥． 1111333222BEC S BE EC ∆∴=⋅=⨯⨯=．…………11分设点A 到面1BEC 的距离为h ．11C ABE A BEC V V --= ，136326h ∴⨯=，63h ∴=…………15分 18.（本题满分15分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：()1n n n S t S a =-+（t 为常数，且0,1t t ≠≠）．（1）设2n n n n b a S a =+⋅，若数列{}n b 为等比数列，求t 的值；（2）在满足条件（1）的情形下，设41n n c a =+，数列{}n c 的前n 项和为n T ，若不等式12274nkn n T ≥-+-对任意的*n N ∈恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】（1）12t =；（2）132k ≥.【解析】当1n =时，()1111S t S a =-+，得11a =． -----------------------1分当2n ≥时，由()1n n n S t S a =-+，即()1n n t S ta t -=-+，① 得，()111n n t S ta t ---=-+，②()11n n n t a ta ta --=-+，即()11,2nn n n a a ta t n a --=∴=≥，------------------------3分 {}n a ∴是等比数列，且公比是t ，n n a t ∴=． ------------------------4分（1）()()211n n nn t t b tt t-=+⋅-，即212121n n n n t t t b t+++-=-，若数列{}n b 为等比数列，则有2213b b b =⋅，而()()23421232,21,21b t b t t b t t t ==+=++，故()()()2324221221t t t t t t ⎡⎤+=⋅++⎣⎦，解得12t =， ------------------------6分再将12t =代入n b ，得1()2n n b =，由112n nb b +=，知{}n b 为等比数列，12t ∴=． ------------------------7分19.（本题满分15分）已知过点)2,0(P 的直线l 与抛物线x y 42=交于B A ,两点，O 为坐标原点．（1）若以AB 为直径的圆经过原点O ，求直线l 的方程；（2）若线段AB 的中垂线交x 轴于点Q ，求POQ ∆面积的取值范围．【答案】（1）042=-+y x （2）()+∞,2（2）设线段AB 的中点坐标为()00,y x由（1）得k kx y k k x x x 22,222002210=+=-=+=…………7分 ∴线段AB 的中垂线方程为⎪⎭⎫⎝⎛---=-22212k k x k k y …………9分令0=y ，得232112222222222+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=-+=k k k k k x Q …………11分又由（1）知21<k ，且0≠k 01<∴k或21>k …………13分 ∴22321022=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯>Q x ，222121>⨯==∴∆Q POQ x OQ PO SPOQ ∆∴面积的取值范围为()+∞,2…………15分20.（本题满分15分）设二次函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足下列条件：①当x R ∈时，其最小值为0，且(1)(1)f x f x -=--成立； ②当(0,5)x ∈时，()2|1|1x f x x ≤≤-+恒成立．（1）求(1)f 的值，并求()f x 的解析式；（2）求最大的实数(1)m m >,使得存在t R ∈，只要当[1,]x m ∈时，就有()f x t x +≤成立[]【答案】（1）(1)1f =，21()(1)4f x x =+；（2）9．【解析】（1）在②中令1x =，有1()1f x ≤≤，故(1)1f =，…………2分由①知二次函数的开口向上且关于1x =-对称，故可设些二次函数为2()(1)(0)f x a x a =+>，又由(1)1f =代入求得14a =，…………4分故21()(1)4f x x =+，…………5分11。

2016年浙江卷理科数学高考试卷(原卷答案)

绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)理科数学本试卷共20题，共150分。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∪(C R Q)=A.[2,3]B.(-2,3]C.[1,2)D.(−∞,−2]∪[1,+∞)2.已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m,n满足m∥α，n⊥β，则A. m∥lB. m∥nC. n⊥lD. m⊥n3.在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域{x−2≤0 x+y≥0x−3y+4≥0中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=A.2√2B.4C. 3√2D.64.命题“∀x∈R，∃n∈N∗，使得n≥x2”的否定形式是A. ∀x∈R，∃n∈N∗，使得n<x2B. ∀x∈R，∀n∈N∗，使得n<x2C. ∃x∈R，∃n∈N∗，使得n<x2D. ∃x∈R，∀n∈N∗，使得n<x25.设函数f(x)=sin2x+bsinx+c，则f(x)的最小正周期A.与b有关，且与c有关B.与b有关，但与c无关C.与b无关，且与c无关D.与b无关，但与c有关6.如图，点列{An}、{B n}分别在某锐角的两边上，且|A n A n+1|=|A n+1A n+2|，A n≠A n+1，n∈N∗，|B n B n+1|=|B n+1B n+2|，B n≠B n+1，n∈N∗.（P≠Q表示点P与Q不重合）若d n=|A n B n|，S n为∆A n B n B n+1的面积，则A.{S n}是等差数列B.{S n2}是等差数列C.{d n}是等差数列D.{d n2}是等差数列7.已知椭圆C1：x2m2+y2=1(m>1)与双曲线C2：x2n2−y2=1(n>0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则A.m>n且e1e2>1B.m>n且e1e2<1C.m<n且e1e2>1D.m<n且e1e2<18.已知实数a，b，c.A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1，则a2+b2+c2<100B.若|a2+b+c|+|a+b2−c|≤1，则a2+b2+c2<100C.若|a+b+c2|+|a+b−c2|≤1，则a2+b2+c2<100D.若|a2+b+c|+|a+b2−c|≤1，则a2+b2+c2<100二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

2016年浙江省高考数学试卷及答案(文科)

绝密★考试结束前2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式台体的体积公式121()3V h S S =其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高柱体体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式24S R π=球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目求的）．1.已知全集{}12,3456U =,,,,，集合{}13,5P =,，{}124Q =,,，则()U P Q =U ð（）.A.{}1B.{}3,5C.{}1,2,4,6 D.{}1,2,3,4,52.已知互相垂直的平面α，β交于直线l .若直线m ，n 满足//m α，n β⊥，则（）. A. //m lB. //m nC. n l ⊥D. m n ⊥3.函数2sin y x =的图像是（）.A. B. C. D.4.若平面区域30230230x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩…„… 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）.5.已知a ，0b >，且1a ≠，1b ≠，若log >1a b ，则（）. A.()()110a b --< B. ()()10a a b --> C.()()10b b a --<D. ()()10b b a -->6.已知函数()2f x x bx =+，则“0b <”是“()()f f x 的最小值与()f x 的最小值相等”的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知函数()f x 满足：()f x x …且()2,xf x x ∈R …. A.若()f a b „，则a b „ B.若()2bf a „，则a b „ C.若()f a b …，则a b … D.若()2b f a …，则a b … 8.如图所示，点列{}{},n n A B 分别在某锐角的两边上，且*1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈N ，*1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈N (P Q ≠表示点P 与Q 不重合) .若n n n d A B =，n S 为1n n n A B B +△的面积，则（）.A .{}n S 是等差数列 B.{}2n S 是等差数列 C.{}n d 是等差数列 D.{}2n d 是等差数列二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．） 9. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是______2cm ，体积是______3cm.10. 已知a ∈R ，方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______.11. 已知22cos sin 2sin()(0)x x A x b A ωϕ+=++>，则A =________，b =________. 12．买《全归纳》即赠完整word 版高考真题设函数()3231f x x x =++．已知0a ≠，且()()()()2–––f x f a x b x a =，x ∈R ，则实数a =_____，b =______．13．设双曲线22–13y x =的左、右焦点分别为1F ，2F ．若点P 在双曲线上，且12F PF △为锐角三角形，则12PF PF +的取值范围是_______．14．如图所示，已知平面四边形ABCD ，3AB BC ==，1CD =，AD =90ADC ∠=︒．沿直线AC 将ACD △翻折成ACD '△，直线AC 与BD '所成角的余弦的最大值是______．俯视图D 'ABCD •••n+115．已知平面向量a ，b ，1=a ，2=b ，·1=a b ．若e 为平面单位向量，则··+a e b e 的最大值是______．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本题满分14分）在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知2cos b c a B +=．（1）证明：2A B =；（2）若2cos 3B =，求cosC 的值．17.（本题满分15分）设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知24S =，121n n a S +=+，*n ∈N . （1）求通项公式n a ；（2）求数列{}2n a n --的前n 项和.18.（本题满分15分）如图所示，在三棱台ABC DEF -中，平面BCFE ⊥平面ABC ，90ACB ∠=︒，1BE EF FC ===，2BC =，3AC =.（1）求证：BF ⊥平面ACFD ；（2）求直线BD 与平面ACFD 所成角的余弦值.FEBCDA19.（本题满分15分）如图所示，设抛物线()220y px p =>的焦点为F ，抛物线上的点A 到y 轴的距离等于1AF -. （1）求p 的值；（2）若直线AF 交抛物线于另一点B ，过B 与x 轴平行的直线和过F 与AB 垂直的直线交于点N ，AN 与x 轴交于点M .求M 的横坐标的取值范围.NF M BAx yO20. （本题满分15分）设函数()311f x x x=++，[]0,1x ∈.证明：（1）()21f x x x -+…；（2）。

2016年高考浙江卷文数试题(含答案)

......2021 年普通高等学校招生全国统一考试〔浙江卷〕数学〔文科〕一、选择题〔本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕1.全集 U={1， 2， 3，4， 5， 6}，集合 P={1， 3，5}， Q={1， 2， 4}，那么〔 e U P 〕 Q =A.{1}B.{3，5}C.{1，2， 4， 6}D.{1， 2，3，4， 5}2.互相垂直的平面，交于直线 l.假设直线 m ， n 满足 m ∥ α， n ⊥ β，那么A.m ∥ lB.m ∥ nC.n ⊥ lD.m ⊥ n3.函数 y=sinx 2 的图象是x y 3 0,4.假设平面区域 2 x y 3 0, 夹在两条斜率为1 的平行直线之间，那么这两条平行直线间的距离x 2 y3 0的最小值是3 5B.2 32D. 5A.C.525. a ， b>0，且 a ≠1， b ≠1，假设 log 4 b>1 ，那么A. (a 1)(b 1) 0B. (a 1)(a b) 0C. (b1)(b a )D. (b 1)(b a)6.函数 f 〔 x 〕=x 2+bx ，那么 “b<0〞是 “f 〔 f 〔 x 〕〕的最小值与 f 〔 x 〕的最小值相等〞的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.函数 f ( x) 满足： f (x)x 且 f ( x) 2x , x R .A.假设 f (a) b ，那么a b B.假设 f ( a) 2b ，那么 a bC.假设 f (a) b ，那么 a bD.假设 f (a) 2b ，那么 ab8.如图，点列A n ,B n 分别在某锐角的两边上，且A n A n 1 A n 1A n 2 , A n A n 2 , n N * ，- 1 -2021 年普通高等学校招生全国统一考试〔浙江卷〕数学〔文科〕一、选择题〔本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕1.全集 U={1， 2， 3，4， 5， 6}，集合 P={1， 3，5}， Q={1， 2， 4}，那么〔 e U P〕 Q =A.{1}B.{3，5}C.{1，2， 4， 6}D.{1， 2，3，4， 5}2.互相垂直的平面，交于直线 l.假设直线 m， n 满足 m∥ α， n⊥ β，那么A.m∥ lB.m∥ nC.n⊥ lD.m⊥ n3.函数 y=sinx2的图象是x y 3 0,4.假设平面区域 2x y30, 夹在两条斜率为1 的平行直线之间，那么这两条平行直线间的距离x 2 y30的最小值是35B.232D. 5A. C.525. a， b>0，且 a≠1， b≠1，假设 log 4 b>1 ，那么A. (a1)(b1)0B. (a 1)(a b)0C. (b1)(b a )0D. (b1)(b a)06.函数 f 〔 x〕=x2+bx，那么“b<0〞是“f〔 f〔 x〕〕的最小值与f〔 x〕的最小值相等〞的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.函数f ( x)满足：f (x)x 且 f ( x)2x, x R .A.假设f (a)b ，那么a bB.假设f ( a) 2b，那么a bC.假设f (a)b ，那么a b D.假设f (a)2b，那么a b8.如图，点列A n , B n分别在某锐角的两边上，且A n A n 1A n 1A n 2 , A n A n 2 , n N*，- 1 -2021 年普通高等学校招生全国统一考试〔浙江卷〕数学〔文科〕一、选择题〔本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕1.全集 U={1， 2， 3，4， 5， 6}，集合 P={1， 3，5}， Q={1， 2， 4}，那么〔 e U P〕 Q =A.{1}B.{3，5}C.{1，2， 4， 6}D.{1， 2，3，4， 5}2.互相垂直的平面，交于直线 l.假设直线 m， n 满足 m∥ α， n⊥ β，那么A.m∥ lB.m∥ nC.n⊥ lD.m⊥ n3.函数 y=sinx2的图象是x y 3 0,4.假设平面区域 2x y30, 夹在两条斜率为1 的平行直线之间，那么这两条平行直线间的距离x 2 y30的最小值是35B.232D. 5A. C.525. a， b>0，且 a≠1， b≠1，假设 log 4 b>1 ，那么A. (a1)(b1)0B. (a 1)(a b)0C. (b1)(b a )0D. (b1)(b a)06.函数 f 〔 x〕=x2+bx，那么“b<0〞是“f〔 f〔 x〕〕的最小值与f〔 x〕的最小值相等〞的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.函数f ( x)满足：f (x)x 且 f ( x)2x, x R .A.假设f (a)b ，那么a bB.假设f ( a) 2b，那么a bC.假设f (a)b ，那么a b D.假设f (a)2b，那么a b8.如图，点列A n , B n分别在某锐角的两边上，且A n A n 1A n 1A n 2 , A n A n 2 , n N*，- 1 -2021 年普通高等学校招生全国统一考试〔浙江卷〕数学〔文科〕一、选择题〔本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕1.全集 U={1， 2， 3，4， 5， 6}，集合 P={1， 3，5}， Q={1， 2， 4}，那么〔 e U P〕 Q =A.{1}B.{3，5}C.{1，2， 4， 6}D.{1， 2，3，4， 5}2.互相垂直的平面，交于直线 l.假设直线 m， n 满足 m∥ α， n⊥ β，那么A.m∥ lB.m∥ nC.n⊥ lD.m⊥ n3.函数 y=sinx2的图象是x y 3 0,4.假设平面区域 2x y30, 夹在两条斜率为1 的平行直线之间，那么这两条平行直线间的距离x 2 y30的最小值是35B.232D. 5A. C.525. a， b>0，且 a≠1， b≠1，假设 log 4 b>1 ，那么A. (a1)(b1)0B. (a 1)(a b)0C. (b1)(b a )0D. (b1)(b a)06.函数 f 〔 x〕=x2+bx，那么“b<0〞是“f〔 f〔 x〕〕的最小值与f〔 x〕的最小值相等〞的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.函数f ( x)满足：f (x)x 且 f ( x)2x, x R .A.假设f (a)b ，那么a bB.假设f ( a) 2b，那么a bC.假设f (a)b ，那么a b D.假设f (a)2b，那么a b8.如图，点列A n , B n分别在某锐角的两边上，且A n A n 1A n 1A n 2 , A n A n 2 , n N*，- 1 -2021 年普通高等学校招生全国统一考试〔浙江卷〕数学〔文科〕一、选择题〔本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕1.全集 U={1， 2， 3，4， 5， 6}，集合 P={1， 3，5}， Q={1， 2， 4}，那么〔 e U P〕 Q =A.{1}B.{3，5}C.{1，2， 4， 6}D.{1， 2，3，4， 5}2.互相垂直的平面，交于直线 l.假设直线 m， n 满足 m∥ α， n⊥ β，那么A.m∥ lB.m∥ nC.n⊥ lD.m⊥ n3.函数 y=sinx2的图象是x y 3 0,4.假设平面区域 2x y30, 夹在两条斜率为1 的平行直线之间，那么这两条平行直线间的距离x 2 y30的最小值是35B.232D. 5A. C.525. a， b>0，且 a≠1， b≠1，假设 log 4 b>1 ，那么A. (a1)(b1)0B. (a 1)(a b)0C. (b1)(b a )0D. (b1)(b a)06.函数 f 〔 x〕=x2+bx，那么“b<0〞是“f〔 f〔 x〕〕的最小值与f〔 x〕的最小值相等〞的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.函数f ( x)满足：f (x)x 且 f ( x)2x, x R .A.假设f (a)b ，那么a bB.假设f ( a) 2b，那么a bC.假设f (a)b ，那么a b D.假设f (a)2b，那么a b8.如图，点列A n , B n分别在某锐角的两边上，且A n A n 1A n 1A n 2 , A n A n 2 , n N*，- 1 -2021 年普通高等学校招生全国统一考试〔浙江卷〕数学〔文科〕一、选择题〔本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕1.全集 U={1， 2， 3，4， 5， 6}，集合 P={1， 3，5}， Q={1， 2， 4}，那么〔 e U P〕 Q =A.{1}B.{3，5}C.{1，2， 4， 6}D.{1， 2，3，4， 5}2.互相垂直的平面，交于直线 l.假设直线 m， n 满足 m∥ α， n⊥ β，那么A.m∥ lB.m∥ nC.n⊥ lD.m⊥ n3.函数 y=sinx2的图象是x y 3 0,4.假设平面区域 2x y30, 夹在两条斜率为1 的平行直线之间，那么这两条平行直线间的距离x 2 y30的最小值是35B.232D. 5A. C.525. a， b>0，且 a≠1， b≠1，假设 log 4 b>1 ，那么A. (a1)(b1)0B. (a 1)(a b)0C. (b1)(b a )0D. (b1)(b a)06.函数 f 〔 x〕=x2+bx，那么“b<0〞是“f〔 f〔 x〕〕的最小值与f〔 x〕的最小值相等〞的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.函数f ( x)满足：f (x)x 且 f ( x)2x, x R .A.假设f (a)b ，那么a bB.假设f ( a) 2b，那么a bC.假设f (a)b ，那么a b D.假设f (a)2b，那么a b8.如图，点列A n , B n分别在某锐角的两边上，且A n A n 1A n 1A n 2 , A n A n 2 , n N*，2021 年普通高等学校招生全国统一考试〔浙江卷〕数学〔文科〕一、选择题〔本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕1.全集 U={1， 2， 3，4， 5， 6}，集合 P={1， 3，5}， Q={1， 2， 4}，那么〔 e U P〕 Q =A.{1}B.{3，5}C.{1，2， 4， 6}D.{1， 2，3，4， 5}2.互相垂直的平面，交于直线 l.假设直线 m， n 满足 m∥ α， n⊥β，那么A.m∥ lB.m∥ nC.n⊥ lD.m⊥ n3.函数 y=sinx2的图象是x y 3 0,4.假设平面区域 2x y30, 夹在两条斜率为1 的平行直线之间，那么这两条平行直线间的距离x 2 y30的最小值是35B.232D. 5A. C.525. a， b>0，且 a≠1， b≠1，假设 log 4 b>1 ，那么A. (a1)(b1)0B. (a 1)(a b)0C. (b1)(b a )0D. (b1)(b a)06.函数 f 〔 x〕=x2+bx，那么“b<0〞是“f〔 f〔 x〕〕的最小值与f〔 x〕的最小值相等〞的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.函数f ( x)满足：f (x)x 且 f ( x)2x, x R .A.假设f (a)b ，那么a bB.假设f ( a) 2b，那么a bC.假设f (a)b ，那么a b D.假设f (a)2b，那么a b8.如图，点列A n , B n分别在某锐角的两边上，且A n A n 1A n 1A n 2 , A n A n 2 , n N*，2021 年普通高等学校招生全国统一考试〔浙江卷〕数学〔文科〕一、选择题〔本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕1.全集 U={1， 2， 3，4， 5， 6}，集合 P={1， 3，5}， Q={1， 2， 4}，那么〔 e U P〕 Q =A.{1}B.{3，5}C.{1，2， 4， 6}D.{1， 2，3，4， 5}2.互相垂直的平面，交于直线 l.假设直线 m， n 满足 m∥ α， n⊥ β，那么A.m∥ lB.m∥ nC.n⊥ lD.m⊥ n3.函数 y=sinx2的图象是x y 3 0,4.假设平面区域 2x y30, 夹在两条斜率为1 的平行直线之间，那么这两条平行直线间的距离x 2 y30的最小值是35B.232D. 5A. C.525. a， b>0，且 a≠1， b≠1，假设 log 4 b>1 ，那么A. (a1)(b1)0B. (a 1)(a b)0C. (b1)(b a )0D. (b1)(b a)06.函数 f 〔 x〕=x2+bx，那么“b<0〞是“f〔 f〔 x〕〕的最小值与f〔 x〕的最小值相等〞的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.函数f ( x)满足：f (x)x 且 f ( x)2x, x R .A.假设f (a)b ，那么a bB.假设f ( a) 2b，那么a bC.假设f (a)b ，那么a b D.假设f (a)2b，那么a b8.如图，点列A n , B n分别在某锐角的两边上，且A n A n 1A n 1A n 2 , A n A n 2 , n N*，2021 年普通高等学校招生全国统一考试〔浙江卷〕数学〔文科〕一、选择题〔本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕1.全集 U={1， 2， 3，4， 5， 6}，集合 P={1， 3，5}， Q={1， 2， 4}，那么〔 e U P〕 Q =A.{1}B.{3，5}C.{1，2， 4， 6}D.{1， 2，3，4， 5}2.互相垂直的平面，交于直线 l.假设直线 m， n 满足 m∥ α， n⊥ β，那么A.m∥ lB.m∥ nC.n⊥ lD.m⊥ n3.函数 y=sinx2的图象是x y 3 0,4.假设平面区域 2x y30, 夹在两条斜率为1 的平行直线之间，那么这两条平行直线间的距离x 2 y30的最小值是35B.232D. 5A. C.525. a， b>0，且 a≠1， b≠1，假设 log 4 b>1 ，那么A. (a1)(b1)0B. (a 1)(a b)0C. (b1)(b a )0D. (b1)(b a)06.函数 f 〔 x〕=x2+bx，那么“b<0〞是“f〔 f〔 x〕〕的最小值与f〔 x〕的最小值相等〞的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.函数f ( x)满足：f (x)x 且 f ( x)2x, x R .A.假设f (a)b ，那么a bB.假设f ( a) 2b，那么a bC.假设f (a)b ，那么a b D.假设f (a)2b，那么a b8.如图，点列A n , B n分别在某锐角的两边上，且A n A n 1A n 1A n 2 , A n A n 2 , n N*，。

金卷：2016年高考数学(文)冲刺卷 05(浙江卷)(考试版)

绝密★启用前2016年高考冲刺卷（5）【浙江卷】文科数学试卷考试时间：120分钟；满分150分一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.）1．设集合A ={x |x 2-2x ≤0}，B ={y |y =x 2-2x }，则A ∩B =（）A ．[-1,2]B ．[0,2]C ．),1[+∞-D ．),0[+∞ 2. “42ππθ+=k ∈k (Z )”是“1tan =θ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．设m ,n 是空间的两条不同直线，α,β,γ是不同的三个平面，有下列命题：①若m //α，n ⊥β，m //n ，则α⊥β； ②若α⊥γ，β⊥γ，则α//β；③若m ,n 为异面直线，m ⊂α，n ⊂β，m //β，n //α，则α//β； ④若m ,n 与α所成的角相等，则m //n . 其中正确的命题个数是（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．14．函数y =f (x ),x ∈(0,2)的图象如图所示，则函数)(log 21x f y =的图象大致是（）函数图象A ．B ．C ．D ．5．已知点A (0,2)为圆C ：x 2+y 2-2ax -2ay =0(a >0)外一点，圆C 上存在点P 使得∠CAP =450，则实数a 的取值范围是（） A ．),13[+∞-B ．)1,13[-C ．]13,0(-D ． ]13,13[---6．已知S n 是单调递减的等比数列{a n }的前n 项和，则（）A ．S 2m ·S 2n ≤2n m S +，S 2m +S 2n ≤2S m +nB ．S 2m ·S 2n ≤2n m S +，S 2m +S 2n ≥2S m +nC ．S 2m ·S 2n ≥2n m S +，S 2m +S 2n ≤2S m +n D ．S 2m ·S 2n ≥2n m S +，S 2m +S 2n ≥2S m +n7．设P 是双曲线)0,0(12222>>=b a by a x －上一点，21F F ，为左、右焦点，且21F PF ∆的周长为6c（其中c 2=a 2+b 2，c >0），面积为2ab ，则双曲线的离心率是（） A ．332 B ．32 C ．2 D ．38．在直角坐标平面内，如果两点P ，Q 满足条件：①P ，Q 都在函数y =f (x )的图象上；②P ，Q 关于y 轴对称，则称(P ,Q )是函数y =f (x )的一对“偶点”（偶点(P ,Q )与(Q ,P )看作同一对偶点）．已知函数⎩⎨⎧<++≥-=0,3420,1)(2x x x x kx x f 有两对“偶点”，则实数k 的取值范围是（）A ．)244,(---∞B ．),244(+∞+-C ．)244,244-(+--D ．)244,0(+-二、填空题（本大题共7个小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.把答案填在题中的横线上．）9．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积为，表面积为 .10．已知椭圆C ：22221(0)xya b a b +=>>的左右焦点分别为F 1，F 2、离心率为e ，直线l ：y =ex +a 与x 轴、y 轴的交点分别为A ，B ，若M 是直线l 与椭圆C 的一个公共点，且AM =，则椭圆C 的离心率为 .11．已知实数x ，y 满足条件1,4,20,-≥-⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩x y x y x y 若存在实数a 使得函数)0(<+=a y axz 取到最大值)(a z 正视图侧视图俯视图1 11的解有无数个，则=a ，)(a z = ．12．已知函数f (x )=A sin(ωx +ϕ)（A ≠0，ω>0，<<-ϕπ2π2）的图象关于直线x =2π3对称，且它的最小正周期为π，则ϕ= ，函数f (x )的图象的一个对称中心为 . 13．在∆ABC 中，BC =6，M 1，M 2分别为线段BC ，AC 的中点，AM 1与BM 2相交于点G ，BC 的垂直平分线与AB 交于点N ，且6=⋅-⋅，则⋅= .14．若对于任意正实数x ，y ，二元二次不等式x 2+xy +y 2-kx -k y+1≥0恒成立则实数k 的最大值为．15．如图，棱长为3的正方体的顶点A 在平面α上，三条棱AB 、AC 、AD 都在平面α的同侧，若顶点B 、C 到平面α的距离分别为1，2，则顶点D 到平面α的距离为 .三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（本题满分14分）在△ABC 中，设边c b a ,,所对的角为C B A ,,，且C B A ,,都不是直角，22cos cos )8(b a B ac A bc -=+-．（Ⅰ）若5=+c b ，求c b ,的值；（Ⅱ）若5=a ，求△ABC 面积的最大值．17.（本题满分15分）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12a =,且1234,3,2S S S 成等差数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设=n b 25nn a -⋅，求数列}{n b 的前n 项和n T .18．（本题满分15分）如图，长方体1111D C B A ABCD -中，2=AB ，11==CC BC ，点P 是棱CD 上的一点，λ=DP ．（Ⅰ）当23=λ时，求证：⊥C A 1平面1PBC ；（Ⅱ）当直线C A 1与平面1PBC 所成角的正切值为22时，求λ的值．ABCD P1A 1B 1C 1D （第18题）ABCDα19.（本题满分15分）已知抛物线C ：y x 42=，过点P （t , 0）（其中0>t ）作互相垂直的两直线l 1，l 2，直线l 1与抛物线C 相切于点Q （Q 在第一象限内），直线l 2与抛物线C 相交于A 、B 两点．（Ⅰ）求证：直线l 2恒过定点；（Ⅱ）记直线AQ 、BQ 的斜率分别为k 1，k 2，当2221k k +取得最小值时，求点P 的坐标．20.（本题满分15分）已知二次函数2()(0)f x ax bx c a =++>的图象过点(1,0).（1）记函数()f x 在[0,2]上的最大值为M ，若1M ≤，求a 的最大值；（2）若对任意的1[0,2]x ∈，存在2[0,2]x ∈，使得123()()2f x f x a +>，求ba的取值范围.（第19题）。

2016年高考理科数学浙江卷(含答案解析)

绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学(理科)本试卷分选择题和非选择题两部分.全卷共6页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至6页.满分150分，考试时间120分钟. 考生注意:1. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别书写在试卷和答题纸规定的位置上.2. 答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上书写作答，在本试卷上作答，一律无效.选择题部分(共40分)一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{13}P x x =∈R ≤≤，2{4}Q x x =∈R ≥，则()P Q =R( )A . []2,3B . (]2,3-C . [)1,2D . (][),21,-∞-+∞2．已知互相垂直的平面α，β交于直线l .若直线m ，n 满足m α∥，n β⊥，则 ( ) A . m l ∥ B . m n ∥ C . n l ⊥D . m n ⊥2．在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影．由区域20,0,340,x x y x y -⎧⎪+⎨⎪-+⎩≤≥≥中的点在直线20x y +-=上的投影构成的线段记为AB ，则||AB =( )A . 22B . 4C . 32D . 6 4．命题“*x n ∀∈∃∈R N ，，使得2n x >”的定义形式是( )A . *x n ∀∈∃∈R N ，，使得2n x <B . *x n ∀∈∀∈R N ，，使得2n x <C . *x n ∃∈∃∈R N ，，使得2n x <D . *x n ∃∈∀∈R N ，，使得2n x <5.设函数2()sin sin f x x b x c =++，则()f x 的最小正周期( )A . 与b 有关，且与c 有关B . 与b 有关，但与c 无关C . 与b 无关，且与c 无关D . 与b 无关，但与c 有关6.如图，点列{},{}n n A B 分别在某锐角的两边上，且112||||n n n n A A A A +++=，2n n A A +≠，*n ∈N ，112||||n n n n B B B B +++=，2n n B B +≠，*n ∈N （P Q ≠表示点P 与Q 不重合），若||n n n d A B =，n S 为1n n n A B B +△的面积，则( )A . {}n S 是等差数列B . 2{}nS 是等差数列 C . {}n d 是等差数列 D . 2{}nd 是等差数列 7. 已知椭圆()212211x m C y m +=>：与双曲线()2222–10n x C y n=>：的焦点重合，1e ，2e 分别为1C ，2C 的离心率，则( )A . 121m n e e >>且B . 121m n e e ><且C . 121m n e e <>且D . 121m n e e <<且 8. 已知实数a ，b ，c .( )A . 若22|||1|a b c a b c +++++≤，则222100a b c ++<B . 若22|||1|–a b c a b c ++++≤，则222100a b c ++<C . 若22|||–1|a b c a b c ++++≤，则222100a b c ++<D . 若22|||–1|a b c a b c ++++≤，则222100a b c ++<非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 9. 若抛物线24y x =上的点M 到焦点的距离为10，则M 到y 轴的距离是_______. 10. 已知()()2sin 2cos i 20s n x x A x b A ωϕ+=++>，则A =______，b =________. 11. 某几何体的三视图如图所示（单位:cm ），则该几何体的表面积是______cm 2，体积是______cm 3.12. 已知1a b >>.若log lo 52g a b b a +=，b a a b =，则a = ，b = . 13. 设数列{}n a 的前n 项和为n S 若21421n n S a S n +==+∈*N ，，，则1a = ，5S = .14. 如图，在ABC △中，2120AB BC ABC ==∠=︒，.若平面ABC 外的点P 和线段AC 上的点D ，满足PD DA PB BA ==，，则四面体PBCD 的体积的最大值是 .15. 已知向量a ，b ，|a |=1，|b |=2.若对任意单位向量e ，均有|a ·e |+|b ·e |≤6，则a ·b 的最大值是 .-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________三、解答题:本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分14分）在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知2cos b c a B +=. （Ⅰ）证明:2A B =；（Ⅱ）若ABC △的面积2=4aS ，求角A 的大小.17.（本小题满分15分）如图，在三棱台ABC DEF -中，平面BCFE ⊥平面ABC ，90ACB ∠=︒，BE =1EF FC ==，2BC =，3AC =.（Ⅰ）求证:BF ⊥平面ACFD ；（Ⅱ）求二面角B AD F --的平面角的余弦值.18.（本小题满分15分）已知3a ≥，函数2{||min 2}1242F x x x ax a =--+-（），，其中,min{}.,p p q q p q p q ⎨⎩=⎧≤，＞，（Ⅰ）求使得等式2242F x x ax a =-+-（）成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（i ）求()F x 的最小值()m a ；（ii ）求()F x 在区间[0,6]上的最大值()M a .19.（本小题满分15分）如图，设椭圆22211x y a a+=（＞）.（Ⅰ）求直线1y kx =+被椭圆截得的线段长（用a ，k 表示）；（Ⅱ）若任意以点0,1A （）为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围.20.（本小题满分15分）设数列{}n a 满足1||12n n a a +-≤，n ∈*Ν. （Ⅰ）证明：112(||2)n n a a --≥，n ∈*Ν；（Ⅱ）若3||2nn a ≤（），n ∈*Ν，证明：||2n a ≤，n ∈*Ν.2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）理科数学答案解析选择题部分一、选择题 1.【答案】B【解析】2{|}{Q x x 4x |x 2x 2}=∈≥=∈≥≤R R 或﹣，即有R{|Q x 2}x 2-=∈<<R ，则R P(Q)23](,=-【提示】运用二次不等式的解法，求得集合Q ，求得Q 的补集，再由两集合的并集运算，即可得到所求【考点】并集及其运算 2.【答案】C【解析】∵互相垂直的平面α，β交于直线l ，直线m ，n 满足m α∥，∴m β∥，m ⊆β或m ⊥β，l ⊆β，∵n ⊥β，∴n l ⊥．故选：C ．【提示】由已知条件推导出l ⊆β，再由n ⊥β，推导出n l ⊥ 【考点】直线与平面垂直的判定 3.【答案】C【解析】做出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），区域内的点在直线x y 20+-=上的投影构成线段R Q ''，即SAB ，而R Q RQ ''=，由x 3y 44x y 0-+=⎧⎨+=⎩得x 1y 1=-⎧⎨=⎩，即Q(1,1)-，由x 2x y 0=⎧⎨+=⎩得x 2y 2=⎧⎨=-⎩，即R(2,2)﹣，则AB QR ==故选：C【提示】做出不等式组对应的平面区域，利用投影的定义，利用数形结合进行求解即可【考点】简单线性规划的应用． 4.【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“x ∀∈R ，n ∃∈*N ，使得2n x ≥”的否定形式是：x ∃∈R ，n ∀∈*N ，使得2n x <.故选：D ．【提示】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【考点】命题的否定． 5.【答案】B【解析】∵设函数2f (x)sin x bsinx c =++，∴c 是图像的纵坐标增加了c ，横坐标不变，故周期与c 无关，当b 0=时，211f (x)sin x bsinx c cos2x c 22=++=-++的最小正周期为2πT π2==，当b 0≠时，11f x cos2x bsinx c 22=-+++（）， ∵y cos2x =的最小正周期为π，y bsinx =的最小正周期为2π， ∴f (x)的最小正周期为2π，故f (x)的最小正周期与b 有关，故选：B. 【提示】根据三角函数的图像和性质即可判断【考点】三角函数的周期性及其求法． 6.【答案】A【解析】设锐角的顶点为O ，1|OA |a =，1|OB |b =，n n 1n 1n 2A A A |||A b |+++==，n n 1n 1n 2B B B |||B d |+++==，由于a ，b 不确定，则n {d }不一定是等差数列，2n {d }不一定是等差数列，设n n n 1A B B +△的底边n n 1B B +上的高为n h ，由三角形的相似可得n n n 1n 1h OA a (n 1)bh OA a nb+++-==+，n 2n 2n 1n 1h OA a (n 1)bh OA a nb++++++==+，两式相加可得n n 2n 1h h 2a 2b2h a nb ++++==+，即有n n 2h h 2++=，由n n 1S d h 2=，可得n n 2n 1S S 2S +++=，即为n 2n 1n 1n S S S S +++-=-，则数列n {S }为等差数列．故选：A ．【提示】设锐角的顶点为O ，1|OA |a =，1|OB |b =，n n 1n 1n 2A A A |||A b |+++==，n n 1n 1n 2B B B |||B d |+++==，由于a ，b 不确定，判断C ，D 不正确，设n n n 1A B B +△的底边n n 1B B +上的高为n h ，运用三角形相似知识，n n 2n 1h h 2h +++=，由n n 1S d h 2=，可得n n 2n 1S S 2S +++=，进而得到数列n {S }为等差数列【考点】数列与函数的综合． 7.【答案】A【解析】∵椭圆2212C y 1,(x 1m ):m +=>与双曲线2222C y 1,(x )m0:n =->的焦点重合，∴满足222c m 1n 1-==+，即22m n 20-=>，∴22m n >，则m n >，排除C ，D 则222c m 1m -=<，222c n 1n =+>，则c m <、c n >，1c e m =，2ce n=，则212c c c e e m n mn==，则221222222222222222222c c (e e m n m n (m 1)(n 1)m n (m n )1m m n m n n 111m n )11-+----⎛⎫==⎛⎫= ⎪⎝⎭=+=+> ⎪⎝⎭∴12e e 1>，故选：A ．【提示】根据椭圆和双曲线有相同的焦点，得到222c m 1n 1-==+，即22m n 2-=，进行判断，能得m n>，求出两个离心率，先平方进行化简进行判断即可【考点】椭圆的简单性质，双曲线的简单性质． 8.【答案】D【解析】A ．设a b 10==，c 110=-，则22a b c ||a c 1||b 0+++++=≤，222a b c 100++>；B ．设a 10=，b 100=-，c 0=，则22a b c ||a b c 0|1|++++-=≤，222a b c 100++>；C ．设a 100=，b 100=-，c 0=，则22a b c a b c 0|||1|+++-=≤+，222a b c 100++>；故选：D ．【提示】本题可根据选项特点对a ，b ，c 设定特定值，采用排除法解答【考点】命题的真假判断与应用．非选择题部分二、填空题 9.【答案】9【解析】解：抛物线的准线x 1=-，∵点M 到焦点的距离为10，∴点M 到准线x 1=-的距离为10，∴点M 到y 轴的距离为9，故答案为：9【提示】根据抛物线的性质得出M 到准线x 1=-的距离为10，故到y 轴的距离为9 【考点】抛物线的简单性质． 10.【解析】∵22cos x sin2x 1cos2x sin2x +=++1122⎫=+++⎪⎪⎭π2x 14⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，∴A =b 1=【提示】根据二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数化简左边，即可得到答案【考点】两角和与差的正弦函数． 11.【答案】72 32【解析】由三视图可得，原几何体为由四个棱长为2cm 的小正方体所构成的，则其表面积为222(246)72cm ⨯-=，其体积为34232⨯=，故答案为：72，32【提示】由三视图可得，原几何体为由四个棱长为2cm 的小正方体所构成的，代入体积公式和面积公式计算即可．【考点】由三视图求面积、体积 12.【答案】4 2【解析】解：设b t log a =，由a b 1>>知t 1>，代入a b 5log b log a 2+=得15t t 2+=，即22t 5t 20-+=，解得t 2=或1t 2=（舍去），所以b log a 2=，即2a b =，因为b a a b =，所以2b a b b =，则2a 2b b ==，解得b 2=，a 4=，故答案为：4；2.【提示】设b t log a =并由条件求出t 的范围，代入a b 5log b log a 2+=化简后求出t 的值，得到a 与b 的关系式代入b a a b =化简后列出方程，求出a 、b 的值．【考点】对数的运算性质． 13.【答案】1 121【解析】由n 1=时，11a S =，可得211a 2S 12a 1=+=+，又2S 4=，即12a a 4+=，即有13a 14+=，解得1a 1=；由n 1n 1n a S S ++-=，可得n 1n S 3S 1+=+，由2S 4=，可得3S 34113=⨯+=，4S 313140=⨯+=，5S 3401121=⨯+= 故答案为：1，121.【提示】运用n 1=时，11a S =，代入条件，结合2S 4=，解方程可得首项；再由n 1>时，n 1n 1n a S S ++-=，结合条件，计算即可得到所求和．【考点】数列的概念及简单表示法． 14.【答案】12【解析】如图，M 是AC 的中点．①当AD t AM3=<=时，如图，此时高为P 到BD 的距离，也就是A 到BD 的距离，即图中AE ，DM t =，由ADE BDM △∽△，可得h 1， ∴h =，22211t 13(3t)V (23t)1326(3t)1(3t)--=-=-+-+，t ∈ ②当AD t AM 3=>=时，如图，此时高为P 到BD 的距离，也就是A 到BD 的距离，即图中AH ，DM t =，由等面积，可得11AD BM BD AH 22=，∴11t 1(t 22= ∴h =，∴22211t 13(3t)V (23t)1326(3t)1(3t)--=-=-+-+，t ∈综上所述，213(3V 6(3t)--=-，t ∈令[)m 1,2则214m V 6m-=，∴m 1=时，max 1V 2=．故答案为：12【提示】由题意，ABD PBD △≌△，可以理解为PBD △是由△ABD 绕着BD 旋转得到的，对于每段固定的AD ，底面积BCD 为定值，要使得体积最大，PBD △必定垂直于平面ABC ，此时高最大，体积也最大．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．15.【答案】12【解析】∵(a b)e a e b e a e b e 6+=+≤+≤，∴(a b)e a b 6+=+≤，平方得：22a b 2a b 6++≤，即22122a b 6++≤，则1a b 2≤，故a b 的最大值是12，故答案为：12．【提示】根据向量三角形不等式的关系以及向量数量积的应用进行计算即可得到结论【考点】平面向量数量积的运算．三、解答题16.【答案】（Ⅰ）由正弦定理得sinB sinC 2sinAcosB +=2sinAcosB sinB sin(A B)sinB sinAcosB cosAsinB =++=++，于是sinB sin(A B)=-又A,B (0,π)∈，故0A B π<-<，所以B π(A B)=--或B A B =-，因此A π=（舍去）或A 2B =，所以，A 2B =（Ⅱ）由2a S 4=得21a absinC 24=，故有1sinBsinC sin2B sinBcosB 2==，因sinB 0≠，得sinC cosB =．又B,C (0,π)∈，所以C B 2π=±．当πB C 2+=时，πA 2=；当πC B 2-=时，πA 4=．综上，πA 2=或πA 4=．【提示】（Ⅰ）利用正弦定理，结合和角的正弦公式，即可证明A 2B =（Ⅱ）若ABC △的面积2a S 4=，则21a absinC 24=，结合正弦定理、二倍角公式，即可求角A 的大小．【考点】余弦定理，正弦定理．17.【答案】解：（Ⅰ）延长AD ，BE ，CF 相交于一点K ，如图所示．因为平面BCFE ABC ⊥平面，且AC BC ⊥，所以，AC ⊥平面BCK ，因此，BF AC ⊥．又因为EFBC ∥，BE EF FC 1===，BC 2=，所以BCK △为等边三角形，且F为CK 的中点，则BF CK ⊥，所以BF ⊥平面ACFD ．（Ⅱ）过点F 作FQ AK ⊥，连结BQ ．因为BF ⊥平面ACK ，所以BF AK ⊥，则AK ⊥平面BQF ，所以BQ AK ⊥．所以BQF ∠是二面角B AD F --的平面角．在Rt ACK △中，AC 3=，CK 2=，得FQ 在Rt BQF △中，FQ =BF =，得cos BQF ∠=所以，二面角B AD F --的平面角的余弦值为4．【提示】（Ⅰ）先证明BF AC ⊥，再证明BF CK ⊥，进而得到BF ⊥平面ACFD ．（Ⅱ）先找二面角B AD F --的平面角，再在Rt BQF △中计算，即可得出；【考点】二面角的平面角及求法，空间中直线与直线之间的位置关系． 18.【答案】解：（Ⅰ）由于a 3≥，故当x 1≤时，22(x 2ax 4a 2)2x 1x 2(a 1)(2x)0-+---=+-->，当x 1>时，2(x 2ax 4a 2)2x 1(x 2)(x 2a)-+---=--．所以，使得等式2F(x)x2ax 4a 2=-+-成立的x 的取值范围为[2,2a]．（Ⅱ）（ⅰ）设函数f (x)2x 1=-，2g(x)x 2ax 4a 2=-+-，则min f (x)f (x)0==，2min g(x)g(a)a 4a 2==-+-，所以，由F(x)的定义知{}m(a)min f (1),g(a)=，即20,3a 2m(a)a 4a 2,a 2⎧≤≤+⎪=⎨-+->+⎪⎩ （ⅱ）当0x 2≤≤时，{}F(x)f (x)max f (0),f (2)2F(2)≤≤==，当2x 6≤≤时，F(x)g(x)max{g(2),g(6)}max{2,348a}max{F(2),F(6)}≤≤=-=．所以，348a,3a 4M(a)2,a 4-≤<⎧=⎨≥⎩．【提示】（Ⅰ）由a 3≥，讨论x 1≤时，x 1>，去掉绝对值，化简2x 2ax 4a 22x 1-+---，判断符号，即可得到2F(x)x 2ax 4a 2=-+-成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（ⅰ）设f (x)2x 1=-，2g(x)x 2ax 4a 2=-+-，求得f (x)和g(x)的最小值，再由新定义，可得F(x)的最小值；（ⅱ）分别对当0x 2≤≤时，当2x 6<≤时，讨论F(x)的最大值，即可得到F(x)在[0,6]上的最大值M【考点】函数最值的应用，函数的最值及其几何意义．19.【答案】解：（Ⅰ）设直线y kx 1=+被椭圆截得的线段为AP ，由222y kx 1x y 1a=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2222(1a k )x 2a kx 0++=，故1x 0=，22222a k x 1a k =-+．因此2212222a k AP x 1k 1a k =-=++．（Ⅱ）假设圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设y 轴左侧的椭圆上有两个不同的点P ，Q ，满足AP AQ =．记直线AP ，AQ 的斜率分别为1k ，2k ，且1k ，2k 0>，12k k ≠．由（Ⅰ）知，1AP =2AQ =12=，所以22222222121212(k k )[1k k a (2a )k k ]0-+++-=．由于12k k ≠，1k ，2k 0>得22222212121k k a (2a )k k 0+++-=，因此22221211111a (a 2)k k ⎛⎫⎛⎫++=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭①因为①式关于1k ，2k 的方程有解的充要条件是：221a (a 2)1+->，所以a >因此，任意以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点的充要条件为1a 2<≤，由c e a ==得，所求离心率的取值范围为0e 2<≤【提示】（Ⅰ）联立直线y kx 1=+与椭圆方程，利用弦长公式求解即可．（Ⅱ）写出圆的方程，假设圆A 与椭圆由4个公共点，再利用对称性有解已知条件可得任意A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，a 的取值范围，进而可得椭圆的离心率的取值范围．【考点】椭圆的简单性质；圆与圆锥曲线的综合． 20.【答案】解：（Ⅰ）由n 1n a a 12+-≤得n n 11a a 12+-≤，故n n 1n n 1n a a 1222++-≤，n ∈*Ν，所以1n1223n 1n 1n 1223n 1n 12n 1a a a a a a a a 111122222222222---⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+-+⋅⋅⋅+-≤++⋅⋅⋅+< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因此n 1n 1a 2(a 2)-≥-．（Ⅱ）任取n ∈*Ν，由（Ⅰ）知，对于任意m n >，n m n n 1n 1n 2m 1m nmnn 1n 1n 2m 1m n n 1m 1n 1a a a a a a a a 1111222222222222+++-+++-+--⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+-+⋅⋅⋅+-≤++⋅⋅⋅+< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故m mm n n nn n 1m n 1m a 11133a 2222222224--⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫<+≤+=+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦．从而对于任意m n >，均有mn n 3a 224⎛⎫<+ ⎪⎝⎭．由m 的任意性得n a 2≤①否则，存在0n ∈*Ν，有0n a 2>，取正整数00n 03n 4a 2m log 2->且00m n >，则n 003n 040a 2m log 2m n n 3322a 244-⎛⎫⎛⎫<=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，与①式矛盾．综上，对于任意n ∈*Ν，均有n a 2≤ 【提示】（Ⅰ）使用三角不等式得出n 1n a a 12+-≤，变形得n n 1n n 1na a 1222++-≤，使用累加法可求得n n 11a a 12+-≤，即结论成立；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论得出n m n m n 1a a 1222--<，进而得出mn n 3a 224⎛⎫<+ ⎪⎝⎭，利用m 的任意性可证n a 2≤ 【考点】数列与不等式的综合。

金卷：2016年高考数学(文)冲刺卷 06(浙江卷)(考试版)

绝密★启用前2016年高考冲刺卷（6）【浙江卷】文科数学试卷考试时间：120分钟；满分150分一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.）1．设集合{}sin ,A y y x x R ==∈，集合{}lg B x y x ==，则()R C A B 为（）A .(,1)(1,)-∞-+∞ B. [1,1]- C.(1,)+∞ D. [1,)+∞2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.1B.32 C.12 D.343．已知,a b R ∈，条件p ：“a b >”，条件q ：“221ab>-”，则p 是q 的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.若当x R ∈时，函数||()x f x a =始终满足0|()|1f x <≤，则函数1log ||ay x=的图象大致为（）5．将函数2sin(x )(0)4y πωω=->的图像分别向左、向右各平移4π个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则ω的最小值为（） A.12B.1C.2D.46.若关于x 的不等式23||x a x -->至少有一个负数解，则实数a 的取值范围是（）A ．1334a -<<B ．131344a -<< C ．33a -<< D ．1334a -<<7.已知(,)P x y 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PA ，PB 是圆C ：0222=-+y y x 的两条切线，A ，B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为（） A ．3 B ．212 C ．22 D ．2 8.若A ，B ，C 三点不共线，2AB =，3CA CB =，则CA CB ⋅的取值范围是（） A.3(,3)4 B.3(,3)4-C.1(,3)3D.1(,3)3- 二、填空题（本大题共7个小题，第9－12题每小题6分，第13－15题每小题4分，共36分.把答案填在题中的横线上．）9.已知单调递减的等比数列{}n a 满足：23428a a a ++=，且32a +是2a ，4a 的等差中项，则公比 q = ，通项公式为n a = .10．设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，点(0,2)A .若线段FA 的中点B 在抛物线上，则F 到l 的距离为______，FB =_______. 11．已知(,)62ππα∈，且1sin()63πα-=，则sin α=_____，cos()3πα+=_____. 12.已知实数y x ,满足401010x y y x +-≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，则不等式组所表示的平面区域的面积是_____，2y z x =的取值范围是______.13.已知函数211,[0,)22()13,[,1]2x x f x x x ⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩，若存在12x x <，使得12()()f x f x =，则12()x f x ⋅的取值范围为____________．14.已知正实数a ，b 满足：1a b +=，则222a ba b a b+++的最大值是 . 15.设点(,)P x y 是曲线||||1(0,0)a x b y a b +=>>上的动点，均有≤，则a +的取值范围为______.三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（本题满分14分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足sin sin sin sin a c A Bb A C+-=-. （1）求角C ；（2）求a bc+的取值范围.17.（本题满分15分）如图，ABC ∆中，O 是BC 的中点，AB AC =，22AO OC ==，将BAO ∆沿AO 折起，使B 点到达B '点．（1）求证：OC B AO '⊥平面；（2）当三棱锥AOC B -'的体积最大时，试问在线段A B '上是否存在一点P ，使CP 与平面B OA ' 所成的角的正弦值为36？若存在，求出点P 的位置；若不存在，请说明理由.18.（本题满分15分）已知数列{}n a 的各项均是正数，其前n 项和为n S ，满足*4()n n S a n N =-∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设21(*)2log n nb n N a =∈-，数列{}2+⋅n n b b 的前n 项和为n T ，求证：34n T <．19.（本题满分15分）如图，已知点(1,0)F ，点A ，B 分别在x 轴、y 轴上运动，且满足AB AF ⊥，2AD AB =，设点D 的轨迹为C ．（1）求轨迹C 的方程；（2）若斜率为12的直线l 与轨迹C 交于不同两点P ，Q (位于x 轴上方)，记直线OP ，OQ 的斜率分别为1k ，2k ，求12k k +的取值范围．20.（本题满分15分）已知函数2()f x ax bx c =++，其中*a N ∈，b N ∈，c Z ∈．（1）若2b a >，且(sin )()f x x R ∈的最大值为2，最小值为4-，试求函数()f x 的最小值；（2）对于问（1）中的()f x ，若对任意的[4,1]m ∈-，恒有2()214f x x mx ≥--，求x 的取值范围．。

2016年高考浙江卷数学试题后附答案

2016年高考浙江卷数学试题1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（C U P) ∪Q=（）A.{1}B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5}2. 已知互相垂直的平面αβ，交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（）A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n3. 函数y=sin x2的图象是（）4. 若平面区域30,230,230x yx yx y+-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）A.355B.2C.322D.55. 已知a，b>0，且a≠1，b≠1，若1 log>b a，则A.(1)(1)0a b--< B. (1)()0a a b-->C. (1)()0b b a--< D. (1)()0b b a-->6. 已知函数f（x）=x2+bx，则“b<0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7. 已知函数()f x 满足：()f x x ≥且()2,x f x x ≥∈R .（）A.若()f a b ≤，则a b ≤B.若()2b f a ≤，则a b ≤C.若()f a b ≥，则a b ≥D.若()2b f a ≥，则a b ≥8. 如图，点列{}{},n n A B 分别在某锐角的两边上，且*1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈N ，*1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈N .(P ≠Q 表示点P 与Q 不重合) 若n n n d A B =，n S 为1n n n A B B +△的面积，则（）A.{}n S 是等差数列B.{}2n S 是等差数列C.{}n d 是等差数列D.{}2n d 是等差数列9. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是______cm 2,体积是______cm 3.。

2016年高考数学(文)冲刺卷 01(浙江卷)(解析版) 含答案

一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分。

)1。

若全集U R =,集合{}24M x x=>，301x N x x ⎧-⎫=>⎨⎬+⎩⎭，则()U M N 等于（）A ．{2}x x <-B ．{2x x <-或3}x ≥C ．{3}x x ≥D ．{23}x x -≤< 【命题意图】本题考查集合的运算,解不等式等基础知识，意在考查学生的基本运算能力. 【答案】B 。

【解析】由题意得，{2M x =<-或2}x >,{|13}N x x =-<<，∴{1UN x =≤-或3}x ≥,∴()U MN ={2x x <-或3}x ≥，故选B ．2.已知 “命题2:()3()p x m x m ->-"是“命题2:340q x x +-<"成立的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（）A ．1m >或7m <-B ．1m ≥或7m ≤-C ．71m -<<D ．71m -≤≤【命题意图】本题考查充分必要条件等基础知识,意在考查学生的运算求解能力. 【答案】B.3.函数ln ||cosxy x =的图象大致是（）【命题意图】本题考查函数的图象等基础知识，意在考查学生的数形结合的能力。

【答案】C.【解析】显然cos ln ||x y x =是偶函数,故排除A,B ，又∵当01x <<时,cos 0x >，ln ||0x <，∴0y <，故排除D ，故选C ．4。

已知l ，m ,n 为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面,则下列判断正确的是( ）A 。

若//m α，//n α,则//m nB 。

若m α⊥，//n β,αβ⊥，则m n ⊥C 。

若l αβ=,//m α，//m β，则//m l D.若m αβ=，n αγ=，l m ⊥，l n⊥,则l α⊥【命题意图】本题考查线面平行，线面垂直，面面垂直的判定与性质，意在考查学生的空间想象能力. 【答案】C 。

2016届浙江省高考冲刺卷数学(文)08(浙江卷)(解析版)

2016届浙江省高考冲刺卷数学（文）08（浙江卷）（解析版）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.）1．设全集为U =R ，集合{}2|||≤=x x A ，}011|{>-=x x B ，则()B U C A ⋂= ( ) A.[2,1]- B.(2,)+∞ C.]2,1( D.(,2)-∞- 【命题意图】本题主要考查集合的运算，意在考查学生的运算求解能力.2. 已知a ,b ∈R ，则“221a b +≤”是“||||1a b +≤”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件与绝对值不等式的相关知识，意在考查学生的运算求解能力与逻辑推理能力. 【答案】B【解析】22221||||1a b a b +≤⇔+≤，其表示的是如图阴影圆弧AB 部分，||||1a b +≤其表示的是如图阴影OAB ∆部分，所以 “221a b +≤”是“||||1a b +≤”的必要不充分条件.故选B3．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，且俯视图为正三角形，则该几何体的体积为（）A ．33 cm 3B ．6 cm 3C ．3215cm 3 D ．93 cm 3【命题意图】本题主要考查三视图的概念，意在考查学生空间想象能力.4．已知等比数列{a n }满足412=a ，a 4a 6=4(a 5-1)，则a 4+a 5+a 6+a 7+a 8=（） A. 20 B. 31 C. 62 D. 63【命题意图】本题主要考查等比数列的通项公式及前n 项和公式，主要考查考生基本运算能力．【答案】B【解析】∵a 4a 6=25a ，∴25a =4(a 5-1)，解之得a 5=2，又412=a ，∴q 3=25a a =8，∴q =2，∴a 4=a 2q 2=1，∴a 4+a 5+a 6+a 7+a 8=311)1(54=--qq a ，故选B ． 5．已知直线l ,m 和平面α，下列命题正确的是（）A ．若l //α，m ⊂α，则l //mB ．若l //α，m ⊂α，则l //αC ．若l ⊥α，m ⊂α，则l ⊥αD ．若l ⊥α，m ⊂α，则l ⊥m【命题意图】本题主要考查直线与平面的位置关系，特别是平行于垂直的关系判定.【答案】D【解析】根据直线与平面垂直的定义，即“直线与平面内任意直线都垂直，则该直线与平面垂直”，容易判断答案D 是正确的.6．如图，已知椭圆)0(12:222>=+a y ax C ，点F A ,分别为其右顶点和右焦点，过F 作AF 的垂线交椭圆C 于Q P ,两点，过P 作AP 的垂线交x 轴于点D 。

2016年高考数学(文)试题3 (浙江卷)(解析版)

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.）1.设集合{}2230M x x x =+-=，{}1,1,3N =-，则M N =U （） A.{}1,3- B.{}1,1,3- C.{}1,1,3,3-- D.{}1,1,3-- 【答案】C【解析】由题可得，{}3,1M =-，所以{}1,1,3,3M N =--.故选C.2.已知x R ∈，则“1>x ”是“11<x”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A3.已知空间两条不同的直线,m n 和平面α，则下列命题中正确的是（） A.若,//m n αα⊥，则m n ⊥ B.若,m n αα⊥⊥，则m n ⊥ C.若//,//m n αα，则//m n D.若,//m n αα⊂，则//m n【答案】A【解析】本题可以采用排除法.选项B 中，垂直于同一个平面的两条直线平行，故错误；选项C 中，平行于同一个平面的两条直线可能平行，也可能相交，也可能异面，故错误；选项D 中，当直线与平面平行时，直线与平面内的直线的位置关系是平行或异面，故错误；所以A 选项是正确的.故选A.4.函数()sin 2f x x =和函数()g x 的部分图象如图所示，则函数()g x 的解析式可以是（） A.()sin(2)3g x x π=- B.()sin(2)3g x x π=+C.5()cos(2)6g x x π=+D.()cos(2)6g x x π=-【答案】C【解析】由已知得，17()()8242f g ππ==.选项A 中，1713()sin 02412g ππ=<；选项B 中，177()sin 0244g ππ=<；选项C 中，179()c o s c o s 2444g πππ==；选项D 中，1751()c o s 02432g ππ==-<.故选C. 5.已知数列{}n a 是正项等比数列，满足2123n n n a a a ++=+，且首项为方程2230x x +-=的一个根.则下列等式成立的是（）A.121n n a S +=+B.21n n a S =+C.11n n a S +=+D.121n n a S -=- 【答案】A6.如图，,B D 是以AC 为直径的圆上的两点，其中AB AD ==则AC BD ⋅的值为（）A.1B.2C.tD.2t 【答案】A【解析】因为BD AD AB =-，所以由平面向量数量积的几何意义可知，22()AC BD AC AD AB AC AD AC AB AD AB ⋅=⋅-=⋅-⋅=-(2)(1)1t t =+-+=.故选A.7.已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与圆2222:C x y b +=，若在椭圆1C 上不存在点P ，使得由点P 所作的圆2C 的两条切线互相垂直，则椭圆1C 的离心率的取值范围是（）A.(0,2B.(0,)2C.2D.2 【答案】C8.已知函数23()25(1),()log f x x ax a g x x =-+>=.若函数()f x 的定义域与值域均为[1,]a ，且对于任意的12,[1,1]x x a ∈+，12()()42t t f x g x -≤+恒成立，则满足条件的实数t的取值范围是（）A.[2,8]-B.[0,8]C.[0,)+∞D.[0,8) 【答案】C【解析】由题可得，222()25()5(1)f x x ax x a a a =-+=-+->，因为函数()f x 的定义域与值域均为[1,]a ，故有251a -=，解得2a =.所以2()45f x x x =-+.当12,[1,1]x x a ∈+时，1()[1,2]f x ∈，2()[0,1]g x ∈.所以要满足条件，即12m a x ()()()f x g x f x -≤m in ()242t tg x -=≤+.解得21t ≥，即0t ≥.故选C. 二、填空题（本大题共7小题，其中9——12题每题2空，每空3分；13——15题每题1空，每空4分，合计36分.）9.双曲线2221x y -=的渐近线方程是_______，离心率是________．【答案】y =；2【解析】由双曲线的方程可得12a b ==，所以双曲线的渐近线方程为y =.因为1a b ==，所以c =c e a ===10.一个多面体的三视图(单位：cm)如图所示，其中正视图是正方形,侧视图是等腰三角形,则该几何体的表面积为；体积为.【答案】288cm ；348cm【解析】由题可得，该几何体为一个水平放置的三棱柱，其底面是一个等腰三角形，底边长为6cm ，其对应的高为4cm ；该三棱柱的高为4cm .故其表面积为2164264245882S cm =⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯=；其体积为31644482V cm =⨯⨯⨯=.11.不等式组0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域的面积为_______，若l g l g ()y x a-+的最大值是1，则正数a 的值是_____.【答案】43；0.412.若函数22()log ()f x x ax =-+的图象过点(1,2)，则a = ；函数()f x 的值域为__ . 【答案】5；225(,log ]4-∞ 【解析】由题可得，因为函数图象过点(1,2)，则2(1)log (1)2f a =-=，解得5a =.所以22()log (5)f x x x =-+22252525log [()]log 244x =--+≤，所以函数()f x 的值域为225(,log ]4-∞.13.,by a b +错误！未找到引用源。

金卷：2016年高考数学(文)冲刺卷 04(浙江卷)(考试版)

绝密★启用前2016年高考冲刺卷（4）【浙江卷】文科数学试卷考试时间：120分钟；满分150分一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.）1．设集合{}sin ,A y y x x R ==∈，集合{}lg B x y x ==，则()R C A B 为（）A .(,1)(1,)-∞-+∞ B. [1,1]- C. (1,)+∞ D. [1,)+∞2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.1B.32C.12D.343.已知,a b R ∈，条件p ：“a b >”，条件q ：“221ab>-”，则p 是q 的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4．函数(1)x x a y a x=>的图像的大致形状是（）5．将函数2sin(x )(0)4y πωω=->的图像分别向左、向右各平移4π个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则ω的最小值为（） A.12B.1C.2D.4 6．若A ，B ，C 三点不共线，2AB =，3CA CB =，则CA CB ⋅的取值范围是（）A.3(,3)4 B.3(,3)4-C.1(,3)3D.1(,3)3- 7．已知1F 、2F 分别是双曲线2222:1x y C a b-=的左、右焦点，若2F 关于渐近线的对称点恰落在以1F 为圆心，1OF 为半径的圆上，则C 的离心率为（）B.3D.28.已知实数a b c <<，设方程0111=-+-+-cx b x a x 的两个实根分别为)(,2121x x x x <，则下列关系中恒成立的是（）A ．c x b x a <<<<21B ．c x b a x <<<<21C ．c b x x a <<<<21D ．21x c b x a <<<<二、填空题（本大题共7个小题，第9－12题每小题6分，第13－15题每小题4分，共36分.把答案填在题中的横线上．）9．设数列{}n a 是公差不为0的等差数列，11a =且1a ，3a ，6a 成等比数列，则数列{}n a 的公差 d =_____，前n 项和n S =__________.10．设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，点(0,2)A .若线段FA 的中点B 在抛物线上，则F 到l 的距离为______，FB =_______. 11．已知函数21()cos cos 2f x x x x =--，x R ∈，则函数()f x 的最小值为，函数 ()f x 的递增区间为 .12.已知实数m ，n ，且点(1,1)在关于x ，y 的不等式组2221mx ny ny mx ny +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域内，则2m n +的取值范围为，22m n +的取值范围为.13.x 为实数，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数()[]f x x x =-的最小正周期是． 14.已知P 为ABC ∆内一点，且520AP AB AC --=，则PAC ∆的面积与ABC ∆的面积之比等于_______.15．一个直径2AB =的半圆，过A 作这个圆所在平面的垂线，在垂线上取一点S ，使AS AB =， C 为半圆上一个动点，,N M 分别为A 在,SC SB 上的射影.当三棱锥S AMN -的体积最大时，BAC ∠的余弦值为____.三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（本题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足sin sin sin B A a cC a b-+=+. （1）求角B ；（2）若sin cos A C = 求角C ．17. （本题满分15分）如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与CDE ∆所在的平面交于CD ，且AE ⊥平面CDE ，1AE =．（1）求证：CD ⊥平面ADE ；（2）求BE 与平面ABCD 所成角的余弦值．18. （本题满分15分）已知数列{}n a 中13a =，其前n 项和n S 满足11322n n S a +=-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设{}n b 是公差为3的等差数列，11b =，现将数列{}n a 中的1b a ，2b a ，…n b a …抽出，按原有顺序组成一新数列{}n c ，试求数列{}n c 的前n 项和n T ．19.（本题满分15分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知1F 、2F 分别是椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的左、右焦点，B A ,分别是椭圆E 的左、右顶点，)0,1(D 为线段2OF 的中点，且0522=+BF AF . （1）求椭圆E 的方程；（2）若M 为椭圆E 上的动点（异于点A 、B ），连接1MF 并延长交椭圆E 于点N ，连接MD 、ND 并分别延长交椭圆E 于点P ，Q ，连接PQ ，设直线MN 、PQ 的斜率存在且分别为 1k 、2k .试问是否存在常数λ，使得021=+k k λ恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.20.（本题满分15分）已知函数2()f x ax bx c =++()0a ≠满足()00f =，对于任意x R ∈都有()f x x ≥,且11()()22f x f x -+=--，令()()()10g x f x x λλ=-->. （1）求函数()f x 的表达式；（2）函数()g x 在区间()0,1上有两个零点，求λ的取值范围.。

金卷：2016年高考数学(文)冲刺卷 08(浙江卷)(考试版)

绝密★启用前2016年高考冲刺卷（8）（浙江卷）文科数学试卷考试时间：120分钟；满分150分一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.）1．设全集为U =R ，集合{}2|||≤=x x A ，}011|{>-=x x B ，则()B U C A ⋂= ( )A.[2,1]-B.(2,)+∞C.]2,1(D.(,2)-∞- 2. 已知a ,b ∈R ，则“221a b +≤”是“||||1a b +≤”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，且俯视图为正三角形，则该几何体的体积为（）A ．33 cm 3B ．6 cm 3C ．3215 cm3D ．93 cm 34．已知等比数列{a n }满足412=a ，a 4a 6=4(a 5-1)，则a 4+a 5+a 6+a 7+a 8=（） A. 20 B. 31 C. 62 D. 63 5．已知直线l ,m 和平面α，下列命题正确的是（）A ．若l //α，m ⊂α，则l //mB ．若l //α，m ⊂α，则l //αC ．若l ⊥α，m ⊂α，则l ⊥αD ．若l ⊥α，m ⊂α，则l ⊥m6．如图，已知椭圆)0(12:222>=+a y ax C ，点F A ,分别为其右顶点和右焦点，过F 作AF 的垂线交椭圆C 于Q P ,两点，过P 作AP 的垂线交x 轴于点D 。

若22||2-+=a a DF ，则椭圆C 的长轴长为（）A. 2B. 4C. 22D. 247．在四棱柱1111ABCD A B C D -中，AA 1⊥平面1111A B C D ，底面1111A B C D 是边长为a 的正方形，侧棱AA 1的长为b ，E 为侧棱BB 1上的动点（包括端点），则（）A ．对任意的a ，b ，存在点E ，使得11EC DB ⊥ B ．当且仅当a =b 时，存在点E ，使得11ECD B ⊥ C ．当且仅当a ≤b 时，存在点E ，使得11EC D B ⊥ D ．当且仅当a ≥b 时，存在点E ，使得11EC D B ⊥8．定义在R 上的函数()f x 对任意()1212,x x x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-，且函数()1y f x =-的图象关于（1,0）成中心对称，若,s t 满足不等式()()2222f s s f t t -≤--，则当14s ≤≤时，2t ss t-+的取值范围是（） A ．13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ B ．13,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．15,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ D ．15,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦二、填空题（本大题共7个小题，第9－12题每小题6分，第13－15题每小题4分，共36分.把答案填在题中的横线上．）9．已知等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，若12,,n n n S S S ++成等差数列，且11=S ，则q = ，2a = ，n a = ．正视图侧视图俯视图10．设F 1、F 2分别为双曲线C 1：12222=-by a x （a >0,b >0）的左、右焦点，以F 1为圆心，|F 1F 2|为半径的圆C 2与双曲线的右支交于P 、Q 两点，若△PF 1F 2的面积为4，∠F 1PF 2=75°，则圆C 2的方程为；双曲线C 1的离心率为．11．设x y 、满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为10，则a +b 23= ，23a b+的最小值为 .12．已知x ,y ∈)2,0(π，且有2sin x =6sin y ，tan x =3tan y ，则cos2x = ，tan y = .13．已知实数x ,y 满足x +y -xy ≤2，则|x -y |的最大值为 .14．如图：边长为4的正方形ABCD 的中心为E ，以E 为圆心，1为半径作圆．点P 是圆E 上任意一点，点Q 是边CD BC AB ,,上的任意一点（包括端点），则⋅的取值范围为．15．如图，设Rt ∆ABC 中，∠A =90º，AB =1，AC =3，D 是线段AC （除A 、C ）上的点，将∆ABD 沿BD 翻折至平面A 'BD ，使平面A 'BD ⊥平面ABC ，当A '在平面ABC 的射影H 到平面AB A '的距离最大时，AD 的长度为 .三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（本题满分14分）已知△ABC 中，AD 是BC 边的中线，120BAC ∠=，且152AB AC ⋅=-.(1)求△ABC 的面积；(2)若5AB =，求AD 的长.17．（本题满分15分）已知数列{a n }各项都是正数，且满足n a a a a +++321=n 2+3n （n *N ∈）．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设nn n n a b 2)1(⋅+=，n *N ∈，求{b n}的前n 项和S n ．18．（本题满分15分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是菱形，ADNM 是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD ，E AM AD DAB ,1,2,600===∠是AB 的中点．（1）求证：AN ∥平面MEC ；（2）在线段AM 上是否存在点P ，使二面角D EC P --的大小为6π？若存在，求出AP 的长；若不存在，请说明理由．19．（本题满分15分）已知抛物线C ：y 2=4x（1）抛物线C 上有一动点P ，当P 到C 的准线与到点Q （7，8）的距离之和最小时，求点P 的坐标；（2）是否存在直线l ：y =kx +b 与C 交于A 、B 两个不同的点，使OA 与OB （O 为坐标原点）所在直线的倾斜角互补，如果存在，试确定k 与b 的关系，如果不存在，请说明理由．20.（本题满分15分）已知函数2()|1|f x x x a =++-，其中a 为实常数．（1）判断()f x 在11[,]22-上的单调性；（2）若存在x R ∈，使不等式()2||f x x a ≤-成立，求a 的取值范围．ABDAA '。

金卷：2016年高考数学(文)冲刺卷 07(浙江卷)(考试版)

绝密★启用前2016年高考冲刺卷（7）【浙江卷】文科数学试卷考试时间：120分钟；满分150分一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.）1．已知集合}11|{≤≤-=x x M ，},|{2M x x y y N ∈==，=N M （） A ．]1,1[- B ．),0[+∞ C ．)1,0( D ．]1,0[2.已知函数()y f x =的定义域为{|x x R ∈且2}x ≠，且()2y f x =+是偶函数，当2x <时，()21x f x =-，那么当2x >时，函数()f x 的递减区间是（）A ．()3,5B ．()3,+∞C ．(]2,4D ．()2,+∞ 3．如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB//CD,则直线EF 与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为（）A.1B.2C.3D.4 4．若数列1a ，21a a ，32a a ，…，1n n a a -是首项为1，公比为的等比数列，则4a 等于（） A ．8- B．- C． D ．8 5．下列命题中是假命题的是（） A ．(0,),>2x x sin x π∀∈ B ．000,+=2x R sin x cos x ∃∈C ．,3>0xx R ∀∈ D ．00,=0x R lg x ∃∈6.如图，在直角梯形ABCD 中，22AB AD DC ==，E 为BC 边上的一点，3BC EC =，F 为AE 中点，则BF =( )A ．2133AB AD - B ．1233AB AD - C ．2133AB AD -+ D ．1233AB AD -+7.已知F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，定点()0,G c ，若双曲线上存在一点P 满足PF PG =，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．)+∞ B． C．)+∞ D．8.已知函数()()lg 03636x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-<⎪⎩，，≤≤，设方程()()2x b x b f R -+∈=的四个实根从小到大依次为1234x x x x ，，，，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定正确的为（）A ．122x x +=B ．1219x x <<C ．()()340661x x <--<D ．34925x x <<二、填空题（本大题共7个小题，第9－12题每小题6分，第13－15题每小题4分，共36分.把答案填在题中的横线上．）9．已知函数|1|(1)()3(1)x x x f x x -⎧=⎨>⎩≤，()2f a =，则()()1ff -= ，a = ．10．如图是某几何体的三视图（单位：cm ），则该几何体的表面积是 c 2m ，体积是 3cm .11．已知函数21()cos cos 2f x x x x =--，x R ∈，则函数()f x 的最小值为，函数()f x 的递增区间为 .12．已知点)3,3(A ，O 为坐标原点，点),(y x P 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-002303y y x y x ，则满足条件点P 所形成的平面区域的面积为______，在方向上投影的最大值为______.13．设已知函数2()log f x x =，正实数m ，n 满足m n <，且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则n m += ．14.已知a b >，且1ab =，则221a b a b++-的最小值是 .15.如图，矩形ABCD 中，2AB AD =，E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻折成1A DE ∆，若M 为线段1AC 的中点，则在ADE ∆翻折过程中，下面四个选项中正确的是 (填写所有的正确选项)（1）||BM 是定值（2）点M 在某个球面上运动（3）存在某个位置，使1DE AC ⊥ （4）存在某个位置，使//MB 平面1A DE 三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（本题满分14分）已知∆ABC 中，角,,A B C 所对的边分别,,a b c ，且()22223+-=a b c ab ．（Ⅰ）求2sin 2+A B；（Ⅱ）若2=c ，求∆ABC 面积的最大值．17．（本题满分15分）如图，正三棱柱111C B A ABC -中，E 是AC 中点．（1）求证：平面111A ACC BEC ⊥；（2）若21=AA ，AB=2，求点A 到平面1BEC 的距离．18.（本题满分15分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：()1n n n S t S a =-+（t 为常数，且0,1t t ≠≠）．（1）设2n n n n b a S a =+⋅，若数列{}n b 为等比数列，求t 的值；（2）在满足条件（1）的情形下，设41n n c a =+，数列{}n c 的前n 项和为n T ，若不等式12274nkn n T ≥-+-对任意的*n N ∈恒成立，求实数k 的取值范围．19.（本题满分15分）已知过点)2,0(P 的直线l 与抛物线x y 42=交于B A ,两点，O 为坐标原点．（1）若以AB 为直径的圆经过原点O ，求直线l 的方程；（2）若线段AB 的中垂线交x 轴于点Q ，求POQ ∆面积的取值范围．20.（本题满分15分）设二次函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足下列条件：①当x R ∈时，其最小值为0，且(1)(1)f x f x -=--成立； ②当(0,5)x ∈时，()2|1|1x f x x ≤≤-+恒成立．（1）求(1)f 的值，并求()f x 的解析式；（2）求最大的实数(1)m m >,使得存在t R ∈，只要当[1,]x m ∈时，就有()f x t x +≤成立。

2016年高考数学(文)冲刺卷 04(浙江卷)(解析版) 含解析

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.）1．设集合{}sin ,A y y x x R ==∈,集合{}lg B x y x ==，则()RC A B 为(）A .(,1)(1,)-∞-+∞ B. [1,1]- C 。

(1,)+∞D 。

[1,)+∞【命题意图】本题主要考查集合的运算,意在考查学生的运算求解能力。

【答案】C【解析】根据题意可以求得[1,1]A =-,(0,)B =+∞,从而求得()(1,)RC A B =+∞,故选C 。

2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A 。

1B 。

32C 。

12D 。

34○○【命题意图】本题主要考查三视图与空间几何体体积计算，意在考查学生空间想象能力。

【答案】C3。

已知,a b R ∈，条件p ：“a b >”,条件q :“221ab >-”，则p 是q 的( ）A.充分不必要条件 B 。

必要不充分条件C 。

充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件与不等式的性质,意在考查学生的运算求解能力与逻辑推理能力。

【答案】A【解析】根据指数函数的单调性可知，如果a b >，一定有22ab >,所以一定有221ab >-成立,但是10221->-,此时10-<,从而q 推不出p ,从而得到p是q 的充分不必要条件，故选A. 4．函数(1)x x a y a x=>的图像的大致形状是（）【命题意图】本题主要考查函数的性质及其图象，意在考查学生的运算求解能力. 【答案】B【解析】化简函数解析式可得,0,0x x a x y a x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩,结合底数1a >，可以判断正确结果是B ，故选B 。

5．将函数2sin(x )(0)4y πωω=->的图像分别向左、向右各平移4π个单位长度后,所得的两个图象对称轴重合，则ω的最小值为( ）A 。

2016年高考数学冲刺卷01 理(浙江卷)答案

2016年高考数学冲刺卷01 理（浙江卷）答案1.【命题意图】本题考查集合的运算，解不等式等基础知识，意在考查学生的基本运算能力. 【答案】B.【解析】由题意得，{2M x =<-或2}x >，{|13}N x x =-<<，∴{1U N x =≤-ð或3}x ≥， ∴()U M N = ð{2x x <-或3}x ≥，故选B ．2.【命题意图】本题考查充分必要条件等基础知识，意在考查学生的运算求解能力. 【答案】B.【解析】p ：x m <或3x m >+，q ：41x -<<，又∵p 是q 的必要不充分条件， ∴1m ≥或347m m +≤-⇒≤-，故选B ．3.【命题意图】本题考查函数的图象等基础知识，意在考查学生的数形结合的能力. 【答案】C.4.【命题意图】本题考查线面平行，线面垂直，面面垂直的判定与性质，意在考查学生的空间想象能力. 【答案】C.【解析】A ：m ，n 可能的位置关系为平行，相交，异面，故A 错误；B ：根据面面垂直与线面平行的性质可知B 错误；C ：根据线面平行的性质可知C 正确；D ：若//m n ，根据线面垂直的判定可知D 错误，故选C ． 5.【命题意图】本题考查函数的阅读理解等基础知识，意在考查学生分析问题，等价转化的能力. 【答案】B.【解析】∵, (,), a a b M a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，, (,), b a b m a b a a b ≥⎧=⎨<⎩，∴((,),(,))(,)m M a b m a b m a b =，D 正确；(,)(,)M a b m a b a b +=+，A 正确；(||,||)m a b a b +-==||, 0||||||, 0a b ab a b a b ab +<⎧⎨-=+≥⎩，B 错误；(||,||)M a b a b +-== ||||||, 0||||||, 0a b a b ab a b a b ab +=+≥⎧⎨-=+<⎩，C 正确；故选B ． 6.【命题意图】本题考查线性规划的运用等基础知识，意在考查学生数形结合的数学思想.【答案】A.7.【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识，意在考查学生的运算求解能力. 【答案】D.【解析】若点F 关于直线OP 的对称中心在y 轴上，则1OP k =，根据题意，不存在这样的点P ，∴双曲线渐近线的斜率2222222122b cb a a b ac a e a a≤⇒≤⇒+≤⇒≤⇒=∈，故选D ． 8.【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查学生的空间想象能力. 【答案】D.【解析】如下图所示，作AO α⊥，垂足为O ，连结BO ，在α内过O 作OB 的垂线，建立空间直角坐标系，由题意得，设ABO CAB θ∠=∠=，||AB a =，(,,0)C x y ，∴(0,0,sin )A a θ，(0,cos ,0)B a θ，∴(,,sin )AC x y a θ=- ，(0,cos ,sin )AB a a θθ=- ，∴cos ||||AC ABAC AB θ⋅==⋅22222222222cos (cos sin )cos (sin )ay a a x y a θθθθθ=⇒+=++⇒2422222sin sin 2sin cos cos x a y a a θθθθθ=+-，∴点C 的轨迹方程是抛物线，故选D ．二、填空题（本大题共7个小题，第9－12题每小题6分，第13－15题每小题4分，共36分.把答案填在题中的横线上．）9.【命题意图】本题考查分段函数求值与函数的零点概念等基础知识，意在考查学生的运算求解能力. 【答案】14，1.10.【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的表面积与体积等基础知识，意在考查学生的空间想象能力.4.【解析】根据三视图分析可知，该几何体为一底面边长为2的正四棱锥，其高h ==，∴体积2123V =⨯=，表面积2142242S =⨯⨯=．11.【命题意图】本题考查数列的通项公式与数列求和，意在考查学生的运算求解能力. 【答案】5，15. 【解析】试题分析：当10n ≥时，36n n n a a a --=-=，而201563355=⨯+，∴201555a a ==，2015123454564515S =++++---++=．12.【命题意图】本题考查以集合为背景的创新题等基础知识，意在考查学生的代数变形能力与阅读材料能力.【答案】2012，1006.【解析】由题意得，22112122()22()202c a c ac a a c c ac a a b c a a c c a c b⎧+=⎪⇒+=⇒++=+⇒+-=⇒⎨+⎪+=⎩(2)()0c a c a +-=，∵c a ≠，∴2c a =-，22a c ab +==-，∴1006a =-时，好集中的元素的最大值为2012c =，a 的所有可能值为1006-，1004-，……2-，2，……1004，1006，共1006个，即好集的个数为1006．13.【命题意图】本题考查对数函数的性质与基本不等式等基础知识，意在考查学生的运算求解能力与等价转化能力.【答案】[4,)+∞.14.【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查学生的运算求解能力. 【答案】2-.【解析】如下图所示，111()()()()233BD AE AD AB AB BE AC AB AB AC AB ⋅=-⋅+=-⋅+-221121212()()4422336363AC AB AC AB AC AB =-⋅+=-=⨯-⨯=- ，故填：2-．15.【命题意图】本题考查以平面几何为背景的三角恒等变形，意在考查学生的运算求解能力.【答案】三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.【命题意图】本题考查正余弦定理解三角形与三角函数的性质，意在考查学生的运算求解能力. 【答案】（1）3π；（2）(3,6]. 【解析】（1）由余弦定理知：2221cos 22b c a A bc +-==，∴3A π∠=；（2）由正弦定理得：2sin sin sin b c aB C A====，∴2sin b B =，2sin c C =，∴22224(sin sin )b c B C +=+ 242(1cos 21cos 2)42cos 22cos[2()]4cos 22cos(2)33B C B B B B ππ=-+-=---=---14cos 22(cos 22)4cos 2242sin(2)226B B B B B B π=----=-=+-，又∵203B π<<，∴72666B πππ-<-<，∴12sin(2)26B π-<-≤，∴2236b c <+≤. .17.【命题意图】本题考查线面垂直的判定与性质，二面角的求解与空间向量的运用，意在考查学生的空间想象能力.【解析】（1）∵AD ⊥平面PDC ，PD ⊂平面PDC ，DC ⊂平面PDC ， ∴AD PD ⊥，AD DC ⊥，在梯形ABCD 中，过点作B 作BH CD ⊥于H ，在BCH ∆中，145BH CH BCH ︒==⇒∠=，又在DAB ∆中，145AD AB ADB ︒==⇒∠=，∴4590BDC DBC BC BD ︒︒∠=⇒∠=⇒⊥， ∵PD AD ⊥，PD DC ⊥，AD DC D = ，AD ⊂平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥平面ABCD ，∵BC ⊂平面ABCD ，∴PD BC ⊥，∵BD PD D = ，BD ⊂平面PBD ，PD ⊂平面PBD ，∴BC ⊥平面PBD ， ∵BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PBD ；（2）法一：过点Q 作//QM BC 交PB 于点M ，过点M 作MN BD ⊥于点N ，连QN ，由（1）可知BC ⊥平面PDB ，∴QM ⊥平面PDB ，∴QM BD ⊥， ∵QM MN M = ，∴BD ⊥平面MNQ ，∴BD QN ⊥，∴QNM ∠是二面角Q BD P --的平面角，∴60QNM ︒∠=，∵PQ PC λ= ，∴PQPCλ=，∵//QM BC ，∴PQ QM PM PC BC PB λ===， ∴QM BC λ=，由（1）知BC =QM =，又∵1PD =，∵//MN PD ，∴MN BMPD PB=， ∴11BM PB PM PM MN PB PB PB λ-===-=-，∵tan QM MNQ MN ∠=，∴1λ=-3λ=；法∴1cos(,)2m n m n m n⋅===，解得3λ=， ∵Q 在棱PC 上，∴0λ<<1，故λ=3.18.【命题意图】本题考查二次函数的性质，分类讨论，数形结合的数学思想等基础知识，意在考查学生运算求解能力.⇒<≤，即实数a的取值范围是(0,8].08a19.【命题意图】本题考查椭圆的标准方程及其性质，椭圆中的定值问题等基础知识，意在考查学生的运算求解能力.设00001((),)211x x G h y y -+-，则22222000000000011[()]()2111411x x x xx r h h y y y y y =--+=+++-++-，22200001||()411xx OG h y y =-++-，∴222222220000020000011||||()()4114111x x x x x OT OG r h h y y y y y =-=-+-+-=+-+--， ∵220014x y +=，即22004(1)x y =-，∴22020||41x OT y ==-，∴||2OT =，即线段OT 的长度为定值2. 20.【命题意图】本题考查二次函数的性质，数列与不等式的综合运用等基础知识，意在考查学生的运算求解能力.【解析】（1）由已知条件可设2()f x ax bx =+，在231()62x f x x --≤≤+中，令1x =-，从而可知4(1)4(1)44f f a b -≤-≤-⇒-=-⇒-=-，4b a =+，又∵22231(4)x ax bx ax a x --≤+=++恒成立，即2(3)(4)10a x a x ++++≥对任意x R ∈恒成立，∴2230(4)4(3)(2)0a a a a +>⎧⎨∆=+-+=+≤⎩ 2a ⇒=-，∴2()22f x x x =-+；（2）∵1()n n a f a +=，∴212(12)n n n n n n a a a a a a +-=-+=-，下面用数学归纳法证明对任意*n N ∈，均有102n a <<，当1n =时，113a =成立，假设n k =时，命题成立，即102k a <<，当1n k =+时，221111222()(0,)222k k k k a a a a +=-+=--+∈，∴当1n k =+时，命题也。