《因式分解提公因式法》教案

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初中数学因式分解教案5篇

初中数学因式分解教案5篇初中数学因式分解教案篇1知识点：因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式(十字相乘法、求根)、因式分解一般步骤。

教学目标：理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。

考查重难点与常见题型：考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。

重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。

习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。

教学过程：因式分解知识点多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积。

分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。

分解因式的常用方法有：(1)提公因式法如多项式其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式。

(2)运用公式法，即用写出结果。

(3)十字相乘法对于二次项系数为l的二次三项式寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则对于一般的二次三项式寻找满足a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则(4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行。

分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号;括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。

(5)求根公式法：如果有两个根X1，X2，那么1、教学实例：学案示例2、课堂练习：学案作业3、课堂：4、板书：5、课堂作业：学案作业6、教学反思：初中数学因式分解教案篇2教学目标1、知识与技能会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力。

2、过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性。

3、情感、态度与价值观培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值。

重、难点与关键1、重点：利用平方差公式分解因式。

初中数学教案2：因式分解——提公因式法

乘法公式——提公因式法一、教学目标1．使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系．2．使学生理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式．3．树立学生“化零为整”的“化归”的数学思想，培养学生完整地、辩证地看问题的思想．4．树立学生全面分析问题、认识问题的思想，提高学生的观察能力、分析问题及逆向思想的能力．二、教学重点及难点1．教学重点：因式分解的概念及提公因式法．2．教学难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系．三、教学方法理论与实例相结合．四、教学手段设问式、启发式．五、教学过程(一)复习提问1．乘法对加法的分配律．2．添括号法则．(二)新课1．新课引入：用类比的方法引入课题．在学习分数时，我们常常要进行约分与通分，因此常常要把一个数分解因数(即分解约数)．例如，把15分解成3×5，把42分解成2×3×7．在代数里学习分式的时候，也常常要进行约分、通分，因此要常常把一个多项式化成几个整式的乘积．在中学里一元高次(二次以上)方程的求解正是根据在实数域上，实系数多项式总可以分解为一次或二次不可约多项式的乘积，那么相应的一元高次方程可以化为一次或二次方程求解．又如一元高次不等式的解法，也是基于一次、二次不等式的解法．将高次不等式化为一、二次不等式组解．因此从知识内容看，把一个多项式恒等变形成几个因式乘积是十分重要的．这一章就是学习如何把一个多项式化成几个整式的积的方法．2．因式分解的概念：请学生每人写出一个单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的例子，并计算出其结果．(老师按学生所说在黑板写出几个．)如：m(a+b+c)＝ma+mb+mc2xy(x-2xy+1)=2x2y-4x2y2+2xy(a+b)(a-b)＝a2-b2(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn(x-5)(2-x)＝-x2+7x-10 等等．再请学生观察它们有什么共同的特点？特点：左边，整式×整式；右边，是多项式．可见，整式乘以整式结果是多项式，而多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积，我们就把这种多项式的变形叫做因式分解．定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．如：因式分解：ma+mb+mc＝m(a+b+c)．整式乘法：m(a+b+c)＝ma+mb+mc．让学生说出因式分解与整式乘法的联系与区别．联系：同样是由几个相同的整式组成的等式．区别：这几个相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解；下式是整式乘法．两者是方向相反的恒等变形．因式分解的特征是和差化积的形式，乘法的特征是积化和差的形式．例1 下列各式从左到右哪些是因式分解？(1)x2-xx(x-1) (√)(2)a(a-b)a2-ab (×)(3)(a+3)(a-3)a2-9 (×)(4)a2-2a+1=a(a-2)+1 (×)(5)x2-4x+4(x-2)2 (√)下面我们学习几种常见的因式分解方法．3．提公因式法：我们看多项式：ma+mb+mc请学生指出它的特点：各项都含有一个公共的因式m，这时我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式．注意：公因式是各项都含有的公共的因式．又如：a是多项式a2-a各项的公因式．ab是多项式5a2b-ab2各项的公因式．2mn是多项式4m2np-2mn2q各项的公因式．根据乘法的分配律，可得m(a+b+c)＝ma+mb+mc，逆变形，便得到多项式ma+mb+mc的因式分解形式ma+mb+mc＝m(a+b+c)．这说明，多项式ma+mb+mc各项都含有的公因式可以提到括号外面，将多项式ma+mb+mc 写成m(a+b+c)的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．显然，由定义可知，提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式．让学生观察上面的公因式的特点，找出确定公因式的万法：(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数：(2)字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数例2 指出下列各多项式中各项的公因式：(1)ax+ay+a(a)(2)3mx-6mx2(3mx)(3)4a2+10ah(2a)(4)x2y+xy2(xy)(5)12xyz-9x2y2(3xy)例3 把8a3b2-12ab3c分解因式．分析：分两步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式．先引导学生按确定公因式的方法找出多项式的公因式4ab2．解：8a3b2-12ab3c=4ab2·2a2-4ab2·3bc=4ab2(2a2-3bc)．说明：(1)应特别强调确定公因式的两个条件以免漏取．(2)开始讲提公因式法时，最好把公因式单独写出．①以显提醒；③强调提公因式；③强调因式分解．例4 把3x2-6xy+x 分解因式．分析：先引导学生找出公因式x，强调多项式中x=x·1．解：3x2-6xy+x=x·3x-x·6y+x·1＝x(3x-6y+1)．说明：当多项式的某一项恰好是公因式时，这项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1，1作为项的系数通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，这类题常常有些学生犯下面的错误，3x2-6xy+x=x(3x-6y)，这一点可让学生利用恒等变形分析错误原因．还应提醒学生注意：提公因式后的因式的项数应与原多项式的项数一样，这样可以检查是否漏项．课堂练习：把下列各式分解因式：(l)2πR+2πr；(3)3x3+6x2；(4)21a2+7a；(5)15a2+25ab2；(6)x2y+xy2-xy．例5 把-4m3+16m2-26m分解因式．分析：此多项式第一项的系数是负数，与前面两例不同，应先把它转化为前面的情形便可以因式分解了，所以应先提负号转化，然后再提公因式，提“-”号时，注意添括号法则．解：-4m3+16m2-26m＝-(4m3-16m2+26m)＝-2m(2m2-8m+13)．说明：通过此例可以看出应用提公因式法分解因式时，应先观察第一项系数的正负，负号时，运用添括号法则提出负号，此时一定要把每一项都变号；然后再提公因式．课堂练习：把下列各式分解因式：(1)-15ax-20a；(2)-25x8+125x16；(3)-a3b2+a2b3；(4)-x3y3-x2y2-xy；(5)-3ma3+6ma2-12ma；(三)小结1．因式分解的意义及其概念．2．因式分解与整式乘法的联系与区别．3．公因式及提公因式法．4．提公因式法因式分解中应注意的问题．六、作业教材 1、2、3、4．七、板书设计提公因式法同步训练1．下列各式得公因式是a得是（）A．ax＋ay＋5 B．3ma－6ma2 C．4a2＋10ab D．a2－2a＋ma2．－6xyz＋3xy2－9x2y的公因式是（）A．－3x B．3xz C．3yz D．－3xy3．把多项式（3a－4b）（7a－8b）＋（11a－12b）（8b－7a）分解因式的结果是（）A．8（7a－8b）（a－b）B．2（7a－8b）2 C．8（7a－8b）（b－a）D．－2（7a－8b）4．把（x－y）2－（y－x）分解因式为（）A．（x－y）（x－y－1） B．（y－x）（x－y－1）C．（y－x）（y－x－1） D．（y－x）（y－x＋1）5．下列各个分解因式中正确的是（）A．10ab2c＋6ac2＋2ac＝2ac（5b2＋3c）B．（a－b）3－（b－a）2＝（a－b）2（a－b＋1）C．x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝（b＋c－a）（x＋y－1）D．（a－2b）（3a＋b）－5（2b－a）2＝（a－2b）（11b－2a）6．观察下列各式①2a＋b和a＋b，②5m（a－b）和－a＋b，③3（a＋b）和－a－b，④x2－y2和x2和y2．其中有公因式的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④7．当n为_____时，（a－b）n＝（b－a）n；当n为______时，（a－b）n＝－（b－a）n．（其中n为正整数）8．多项式－ab（a－b）2＋a（b－a）2－ac（a－b）2分解因式时，所提取的公因式应是_____．9．（a－b）2（x－y）－（b－a）（y－x）2＝（a－b）（x－y）×________．10．多项式18x n＋1－24x n的公因式是_______．11．把下列各式分解因式：（1）15×（a－b）2－3y（b－a）（2）（a－3）2－（2a－6）（3）－20a－15ax（4）（m＋n）（p－q）－（m＋n）（q＋p）12．利用分解因式方法计算：（1）39×37-13×34（2）29×+72×+13×先化简，再求值：已知串联电路的电压U＝IR1+IR2+IR3,当R1＝，R2=,R3=,I=时，求U的值．14．已知a＋b＝－4，ab＝2，求多项式4a2b＋4ab2－4a－4b的值．参考答案1．D 2．D 3．C 4．C 5．D 6．B 7．偶数奇数 8．－a（a－b）29．（a－b＋x－y） 10．6x n 3x－411.（1）3（a－b）（5ax－5bx＋y）；（2）（a－3）（a－5）；（3）－5a（4＋3x）；（4）－2q（m ＋n）12.（1）原式＝39×37-39×33＝39（37-27）＝390（2）原式＝（29+72+13-14）＝×100＝1999=I(R1+R2+R3)=++=*50=11514.由4a2b＋4ab2－4a－4b＝4（a＋b）（ab－1）＝－16。

《因式分解--提公因式法》教案

《因式分解——提公因式法》教案
一、教学目标
㈠、知识与技能：（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。

（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。

㈡、过程与方法：（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观
察能力，进一步发展学生的类比思想。

（2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。

（3）通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力。

㈢、情感态度与价值观：让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。

二、教学重点和难点
重点：因式分解的概念及提公因式法。

难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系。

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个整式的。

人教版数学七年级上册《提公因式法》教案

人教版数学七年级上册《提公因式法》教案一. 教材分析《提公因式法》是初中数学七年级上册的教学内容，主要让学生掌握提公因式法的基本概念、方法和应用。

通过学习，使学生能够熟练运用提公因式法分解因式，为后续学习整式的乘法、因式定理等知识打下基础。

二. 学情分析学生在小学阶段已经接触过简单的因式分解，但对提公因式法的概念和应用还不够了解。

因此，在教学过程中，需要从学生已有的知识出发，通过实例演示、分组讨论等方式，引导学生逐步掌握提公因式法的方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握提公因式法的基本概念、方法和应用。

2.过程与方法：通过实例分析、小组讨论等，培养学生的动手操作能力和合作意识。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：提公因式法的基本概念、方法和应用。

2.难点：如何引导学生发现和运用提公因式法分解因式。

五. 教学方法1.实例演示：通过具体的例子，让学生了解提公因式法的基本概念和应用。

2.小组讨论：分组让学生讨论如何运用提公因式法分解因式，培养学生的合作意识。

3.练习巩固：布置适量的练习题，让学生在实践中巩固提公因式法。

4.拓展延伸：引导学生思考提公因式法与其他数学知识之间的联系，提高学生的综合素质。

六. 教学准备1.教学PPT：制作含有详细讲解、实例演示和练习题的PPT。

2.练习题：准备适量的练习题，包括基础题和提高题。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的例子，引入提公因式法的基本概念。

例如，展示一个二次多项式，让学生尝试将其分解因式，从而引出提公因式法。

2.呈现（10分钟）利用PPT，详细讲解提公因式法的方法和步骤。

通过多个实例，让学生了解如何运用提公因式法分解因式。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试运用提公因式法分解给定的多项式。

教师巡回指导，解答学生遇到的问题。

4.巩固（10分钟）布置适量的练习题，让学生在实践中巩固提公因式法。

提公因式法因式分解教案

义务教育课程标准实验教科书人教版《数学》·八年级上册§14.3.1提公因式法因式分解教案一、教学目标（一）知识与技能1.了解因式分解的概念,理解因式分解与整式乘法的区别.2.会寻找公因式,能正确应用提公因式法因式分解.（二）过程与方法1.经历由单项式与多项式的乘法运算过渡到因式分解的过程,并在此过程中,通过观察、对比等手段,发现因式分解与整式乘法的区别,体会类比思想,培养观察能力.2.寻找确定多项式各项的公因式的一般方法,培养总结归纳能力.（三）情感、态度与价值观1.通过观察、对比等手段,培养善于类比能力,发展数学探究能力.2.通过有一定梯度的变式训练,锻炼克服困难的意志,发展合作交流的良好品质.二、教学重难点(一)教学重点因式分解的概念及用提公因式法提公因式.(二)教学难点1.因式分解与整式乘法的区别与联系.2.正确找出多项式各项的公因式.三、教辅手段板书四、教学过程（一）创设情境问题1：已知3,5=-=b a x 求22bx ax -的值.【师】开动脑筋,看谁算的快！【生】用3+=b a 代入,7533)3(22222222==-+=-+=-x bx bx x bx x b bx ax【师】这个方法可以,用代入法,直接在原式上进行运算,还有其他方法吗?【生】可以先进行变形,再代入算值75)(222=-=-b a x bx ax【设计意图】为了使运算简便和准确,先把多项式进行变形再代入求值,这样的题学生容易接受.引导学生口答后,进一步激励学生思考,学生尝试独立解决问题,并交流分享.【师】对,为了计算的方便,像第二种方法这样先把左边多项式进行变形,化成几个整式的积的形式,这就是我们今天要讲的因式分解.【设计意图】让学生提前感知多项式因式分解的本质是一种式的恒等变形,从而让学生对因式分解的概念和方法有一个整体的认识,也渗透着数学中的类比思想.引导学生思考,引入本节课题.（二）探究新知问题2：运用已学过的知识填空：(1) =+)1(x x(2) =-+)1)(1(x x(3) =+2)(b a【设计意图】回顾整式乘法的内容,引入因式分解【师】等号左边的两个多项式作什么运算?【生】乘法.【师】等号右边是一个什么式?【生】多项式.【师】这是把几个整式的积化成多项式的运算,是我们之前学习的整式乘法的内容.问题3：下列式子的右边的空你会填吗?（1）=+x x 2（2）=-12x（3）=++222b ab a【师】等号左边是什么式?【生】多项式.【师】等号右边的两个多项式作什么运算呢?【生】乘法.【师】这是把多项式化成几个整式的积的形式,这就是因式分解的过程.【设计意图】经历将已有知识的逆向思考与对比,帮助学生建构知识,给出因式分解的概念.理解新知识的形成过程,帮助学生获得观察类比、归纳概括的数学活动经验,进一步发展联想、逆向思维.（三）归纳概念我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.整式的积多项式整式的积多项式整式乘法因式分解−−−−←−−−→−（四）辨析概念问题4：下列各式从左到右是否为因式分解?（1）)1(2-=-m m m m（2）xy x y x x -=-2)(（3）1)2(122+-=+-a a a a（4）22)2(44-=+-x x x（5）11025)15(22+-=-a a a（6）)2)(2(42-+=-m m m（7）)(c b a m mc mb ma ++=++【师】小组之间互相讨论下,是因式分解吗?【设计意图】组织学生观察交流问题,培养学生清晰有条理地表达自己的思考过程的能力和科学意识.【师】接下来我们一起来判断下,很明显,（1）、（4）、（6）、（7）是因式分解,（2）、（5）是整式乘法,（3）呢?是因式分解吗?【生】不是,因为等式的右边也是多项式.【设计意图】强化因式分解的概念,把学生推到思维的前沿,自由发表见解,积累数学活动经验,建构新的知识结构.【师】大家注意观察一下（1）和（7）,它在做因式分解的过程中有什么共同点?【设计意图】引入提公因式法.（五)探索公因式问题5：观察多项式mc mb ma ++的各项具有怎样共同点?【设计意图】引导学生观察特征,建立公因式和提公因式的概念,让学生体验过程.【生】都有一个m .【师】可以把m 提出来,)(c b a m mc mb ma ++=++,这样就完成了因式分解,这种方法我们称为“提公因式法”,等号右边的两个因式,其中一个是公因式,另一个因式是如何确定的?你能对ay ax 2+进行类似的变形吗?【设计意图】从而提出公因式法分解因式,让学生探索数学知识,获得数学结论,并进行问题解决.（六）归纳方法我们看多项式pc pb pa ++,它的各项都有一个公共的因式p ,我们把因式p 叫做这个多项式各项的公因式,可得)(c b a p pc pb pa ++=++,这样就把多项式pc pb pa ++分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式p ,另一个因式c b a ++是pc pb pa ++除以p 所得的商.一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.（七）巩固新知问题6：指出下列各多项式的公因式并进行因式分解（1）=++a ay ax（2）=+22104ab b a（3）c ab b a 323128+（4）=+-+)(3)(2c b c b a（5）=---)(3)(2y z b z y a【师】（3）中,)32(412822323bc a ab c ab b a +=+,提出公因式24ab ,另一个因式是否还有公因式?怎么检验?【生】对bc a 322+看能不能进行因式分解.【师】（5）和（6）,有公因式吗?【生】有,整个c b +,)32)(()(3)(2-+=+-+a c b c b c b a【师】（6）,互为绝对值和)()(y z z y --,可以)32)(()(3)(2))((3)(2)(3)(2b a z y z y b z y a z y b z y a y z b z y a +-=-+-=----=--- 【师】怎么检查因式分解是否正确呢?【生】对等式右边做整式乘法,核对一下看是否正确.【设计意图】提公因式分解因式方法的具体化,学会确定公因式,明确公因式不仅是单项式,还可以是多项式,隐含换元的思想,掌握方法,巩固提公因式法.（八）课堂小结通过本节课的学习你有哪些收获?【设计意图】复习巩固,学以致用.（九）作业布置习题14.3 第1题、第4题的（1）.。

七年级数学下册《因式分解的意义提公因式法》优秀教学案例

二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解因式分解的概念，掌握提公因式法的基本步骤，能够熟练运用该方法对多项式进行因式分解。
2.培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，让学生学会运用因式分解解决一些简单的实际问题。
3.通过因式分解的学习，使学生掌握数学中的分解思想，提高他们分析问题和解决问题的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课的环节，我将以一个简单的数学问题引发学生的思考：“同学们，我们之前学过如何将一个数分解成几个数的乘积，那么对于多项式，我们是否也可以这样做呢？”通过这个问题，激发学生对因式分解的好奇心，从而引出本节课的主题。
接着，我会简要回顾整式的乘法运算，引导学生发现整式乘法与因式分解之间的联系，为学习因式分解打下基础。
2.问题导向的探究学习
本案例以问题导向的方式引导学生主动探究、发现数学规律。通过一系列具有启发性的问题，如因式分解的意义、操作步骤等，让学生在思考、讨论中逐步掌握因式分解的知识。这种教学策略有助于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.小组合作的互动交流
小组合作是本案例的又一亮点。在小组合作中，学生相互讨论、共同探究，充分发挥每个人的优势，共同解决问题。这种互动交流的学习方式不仅提高了学生的学习效果，还培养了他们的团队协作精神和沟通能力。
（二）过程与方法
1.采用启发式教学方法，引导学生通过自主探究、小组合作等方式，发现并理解因式分解的意义。
2.设计丰富的教学活动，如实例分析、互动讨论等，让学生在实践中掌握提公因式法的运用，提高他们的运算能力和逻辑思维能力。
3.创设生活情境，让学生在实际问题中运用所学的因式分解知识，培养他们将理论知识与实际相结合的能力。
（二）问题导向

12.5.1因式分解(提公因式法)-福建省石狮市华师大版八年级数学上册说课稿

12.5.1 因式分解（提公因式法）- 福建省石狮市华师大版八年级数学上册一、教学目标1.熟练掌握因式分解的基本概念和方法；2.能够应用提公因式法对多项式进行因式分解；3.发展学生的逻辑思维能力和解题能力；4.培养学生的团队合作与交流能力。

二、教学重难点1.教学重点：因式分解的基本过程和提公因式法的运用；2.教学难点：因式分解和提公因式法的综合运用。

三、教学准备1.教材：福建省石狮市华师大版八年级数学上册；2.教具：黑板、粉笔、教辅资料；3.准备相关教学案例和练习题。

四、教学过程1. 导入与引入（5分钟）教师通过提问和激发学生的兴趣，引导学生回顾多项式的基本概念和展示一些实际问题，如何对多项式进行因式分解，并说明本节课将学习的提公因式法在解决实际问题时的应用。

2. 概念与方法讲解（15分钟）教师通过讲解因式分解的定义和提公因式法的基本原理，引导学生理解提公因式法的基本思想和操作步骤。

让学生了解提公因式法是将多项式中的公因式提取出来，使其它项都成为公因式的倍式，并通过示例演示提公因式法的具体操作方法，帮助学生理解因式分解的过程和意义。

3. 练习与巩固（20分钟）教师组织学生进行课堂练习，包括单项式的公因式和多项式的提公因式法，通过个别示范解题和学生互相交流讨论，提高学生的解题能力和思维灵活性。

4. 拓展与应用（10分钟）教师为学生提供一些实际应用的问题，要求学生利用提公因式法解决，并鼓励学生分享解题思路和答案，促进同学们之间的合作和交流。

5. 归纳总结（5分钟）教师与学生一起回顾本节课学到的重点知识和方法，总结提公因式法的应用场景和解题方法，强化学生对所学知识的理解和记忆。

6. 课堂小结（2分钟）教师对本节课进行总结，并布置作业，要求学生再次回顾和巩固所学内容，并预告下一节课的教学内容。

五、教学反思本节课通过提公因式法对多项式进行因式分解的教学，能够帮助学生掌握因式分解的基本概念和方法，提高学生的解题能力和逻辑思维能力。

《因式分解——提公因式法》参考教案

12.5因式分解公开课教案华东师大版初中八上12.5.1因式分解—提公因式法一、教学目标（一）知识与技能明确因式分解与整式乘法的关系；理解将因式分解的结果用整式乘法来验证因式分解的准确性；掌握因式分解、公因式的概念。

让学生在探索中实行新旧知识的比较，理解领悟因式分解，得到因式分解的基本方法——提公因式法。

（三）情感态度与价值观培养学生灵活使用新旧知识的水平，学会举一反三。

二、教学重难点教学重点：找公因式，能用提公因式法分解因式。

教学难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系及灵活使用提公因式法分解因式。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程（一）复习回顾：1、整式乘法有几种形式？（1）单项式乘以单项式（2）单项式乘以多项式：mc mb ma c b a m ++=++)(（3）多项式乘以多项式：22))((b a b a b a -=-+（二）探索新知，讲授新课1、请把以下多项式写成整式的乘积形式。

（1）)()(c b a m mc mb ma ++⋅=++（2）))((22b a b a b a -+=-学生议一议：由))((b a b a -+得到22b a -的过程是什么运算？由22b a -得到))((b a b a -+的变形与它有什么不同？2、概括，归纳得出什么是因式分解？把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解。

3、做一做：判断以下各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1) ()()y x y x y x -+=-33922；因式分解(2) ()xy x y x x 6103522-=-；整式乘法(3) ()ab b a b a 10255222-+=-；整式乘法 (4) ()R R R R +=+222πππ ；因式分解想一想：因式分解与整式乘法有什么关系？因式分解与整式乘法的关系：))((b a b a -+ 22b a -结论：因式分解与整式乘法互为逆运算。

鲁教版(五四制)八上数学第一章 1.2《因式分解提公因式法》教案

第一章因式分解2.提公因式法课型：新授课主备人：审核人：一、教学目标：1．知识与技能：把一个多项式化成几个整式的积的形式，•这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．2．过程与方法：分解因式的结果只能是几个整式的乘积形式，而且要分解到不能再分解为止，相同因式要写成幂的形式．3．情感态度与价值观:运用提公因式法分解因式的关键是确定多项式各项的公因式，•公因式是指各项系数的最大公约数、各项共有字母的最低次幂的乘积．•公因式可以是单项式也可以是多项式．二、教学重、难点：重点：用提公因式法分解因式。

难点：确定多项式中的公因式。

三、教学方法：任务型教学与小组合作相结合四、教学工具：电子白板五、教学过程创设情境，导入新课1 如图，我们学校篮球场的面积是ma+mb+mc,长为a+b+c,宽为多少呢？这个问题实际上就是求(am+bm+cm)÷(a+b+c)=______为了解决这个问题请你先思考：2如图，某建筑商买了一块宽为m的矩形地皮，被分成了三块矩形宽度分别是a,b,c,这块地皮的面积是多少？提问：把ma+mb+mc写成m(a+b+c)叫什么运算？怎样分解因式？这节课我们来学习第一个方法-------提公因式法合作交流，探究新知1 公因式的概念（1）式子：am,bm,cm,是由哪些因式组成的？指出：其中m是他们的公共的因式，叫公因式（2）你能指出下面多项式中各项的公因式吗？(5)2 提公因式法把ma+mb+mc分解成：ma+mb+mc=m(a+b+c),用到什么依据？这种因式分解有什么特点？用到了乘法分配律，特点：把各项的公因式提出放到括号外面，叫提公因式法。

3 应用举例例1把因式分解强调：（1）公因式确定后，另一个因式怎么确定？（2）某一项全部提出后，还有因数“1”例2把因式分解。

强调：（1）首项系数是负数时，取其绝对值找最大公因数。

（2）首项为负时，最好提出负号。

例3把因式分解强调：公因式确定的方法：（1）系数：取各系数的最大公约数。

12.5《因式分解——提公因式法》教学设计

课题：12.5华师大版八年级因式分解（1）【教学目标】1．能区分整式的乘法与因式分解，会根据因式分解的意义来判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解；会运用提公因式法分解因式．2．通过与算术中的因数分解相比较，渗透类比的数学思想方法；通过与多项式的乘法相比较，发展逆向思维能力。

3．通过因式分解在简化计算中的作用等，培养“用数学”的意识，增强求知欲和学好数学的自信心。

【教学重点与难点】重点：提公因式法分解因式难点：多项式因式分解和整式乘法的关系【教学方法与教学手段】教学方法：采用“引导类比讨论发现”的教学方法教学手段：多媒体辅助教学【教学过程】【教学设计说明】因式分解共二个课时，本节课为第一课时。

为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体的指导思想，本节课以类比发现法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅，并运用电教媒体化静为动，激发学生探究知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养学生的思维能力。

1．在数学过程设计中，从学生身边的生活情景引入，从生活场景中提炼数学知识，设置疑问，使学生带着问题学习新知识，最后又运用新知解决疑问和生活中的问题。

这样，体现了“数学源于生活，又为生活服务。

”2．设计问题化、发现化的“概念形成”、“探究新知”，通过“做一做”、“想一想”、“练一练”、“议一议”等活动，为学生提供充分从事数学活动的机会。

利用数学情境，激发学生学习的积极性，鼓励学生参与探究、合作交流，让学生自我思考归纳总结，体会数学的价值。

3．现代教学理论认为：学习并非学生对于教师所授予知识的被动接受，而是以自身已有的知识和经验为基础的主动建构，强调学生学习的主动性、社会性和情景性。

由此，本课组织学习因式分解概念与提公因式法时，让学生通过已学过的因数分解及整式乘法相类比，进行探索新知，自我小结归纳，再给出一系列辨析题。

在最后的环节中，将学生可能会出现的错误问题全部展现，为学生提供经验与教训，让学生能更透彻地理解本节课的重点和化解难点。

《因式分解提公因式法》教案

《因式分解-提公因式法》教案第一章：教学目标1.1 知识与技能：学生能理解因式分解的概念及其意义。

学生能掌握提公因式法的基本步骤。

学生能运用提公因式法对简单多项式进行因式分解。

1.2 过程与方法：学生通过观察和分析实例，探索提公因式法的步骤和规律。

学生通过练习题，提高运用提公因式法进行因式分解的能力。

1.3 情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣和自信心，感受数学的实用性。

学生学会合作和交流，培养解决问题的能力。

第二章：教学内容2.1 课题：因式分解-提公因式法2.2 教学重点与难点：重点：掌握提公因式法的基本步骤。

难点：灵活运用提公因式法进行因式分解。

2.3 教学准备：教师准备PPT演示文稿和练习题。

学生准备笔记本和文具。

2.4 教学过程：引入：通过实例引入因式分解的概念，引导学生思考如何将多项式分解成几个整式的乘积。

讲解：讲解提公因式法的基本步骤，通过示例演示如何提取公因式。

练习：学生通过练习题，运用提公因式法进行因式分解，教师给予指导和反馈。

第三章：教学活动3.1 课堂讲解：教师通过PPT演示文稿，讲解提公因式法的基本步骤和注意事项。

教师通过举例说明如何提取公因式，并引导学生思考和发现规律。

3.2 课堂练习：教师给出一些简单多项式，学生分组进行讨论和练习，尝试运用提公因式法进行因式分解。

教师选取部分学生的答案进行讲解和点评，指出其中的错误和不足之处。

3.3 课后作业：教师布置一些练习题，要求学生独立完成，巩固提公因式法的应用。

第四章：教学评价4.1 课堂参与度：观察学生在课堂讲解和练习中的参与程度，了解他们对提公因式法的理解和掌握程度。

4.2 练习题完成情况：检查学生课后作业的完成情况，评估他们对提公因式法的应用能力。

4.3 学生反馈：收集学生的反馈意见，了解他们对提公因式法的掌握情况和教学效果。

第五章：教学拓展5.1 拓展练习：给出一些较复杂的多项式，学生尝试运用提公因式法进行因式分解，提高他们的解题能力。

沪科初中数学七下《因式分解《提公因式法》教案_1

《提公因式法》教学目标：1、了解因式分解的意义，了解因式分解和整式乘法是整式的两种相反方向的变形.2、会确定多项式中各项的公因式，会用提取公因式法分解多项式的因式. 教学重难点教学重点：因式分解的概念及提取公因式法.教学难点：多项式中公因式的确定和当公因式是多项式时的因式分解.教学设计：（一）新课引入：回忆：运用所学知识填空（1）x （x +1）= （2）（x +1）（x -1）=（3）2ab （a 2+b +1）=反之：（1）x 2+x = （2）x 2-1=（3）2a ³b +2ab ²+2ab =观察以下式子的特点：（1）15=3×5（2）18=2×32 （3）x 2+x=x （x+1）（4）x ²-1=（x+1）（x-1）（5）2a ³b +2ab ²+2ab =2ab （a ²+b +1）由分解质因数类比到分解因式.（二）新知学习：1、分解因式的概念，与整式乘法的关系.巩固概念：判断下列各式从左到右哪些是因式分解？（1）m （a +b ）=ma +mb（2）2a +4=2（a +2）（3）4a ²-6ab ²+2a =2a （2a -3b ²+1）（4）a ²-2a +1=a （a -2）+1（5）)10)(10(100)(2-+=-xy x y x y 2、确定公因式.问题：ma +mb +mc 这个多项式有什么特征？引入公因式概念.例1：找出6x ³y 5-3x ²y 4的公因式,归纳找公因式的办法.课堂练习一：找出下列各多项式中的公因式填在后面括号内.（1）3mx-6nx2（）（2）x4y3+x3y4 （）（3）12x2yz-9x2y2 （）（4）5a2-15a3+25a（）3、用提公因式法分解因式.m（a+b+c）＝ma+mb+mc可得ma+mb+mc＝m（a+b+c），观察构成乘积的两个因式分别是怎样形成的？m是这个多项式的公因式，而另一个因式是原多项式除以公因式所得的商式.像这种分解因式的方法叫做提公因式法.想一想：提公因式法的理论依据是什么?4、知识运用：例2：把8a²b²+12ab²c分解因式例3：把－24x³－12x²＋28x分解因式.判断下列各式分解因式是否正确？如果不对，请加以改正.（1）2a2+4a+2=2（a2+2a）（2）3x2y3－6xy2z=3xy（xy2－2yz）把下列各式分解因式.（1）x2+x6（2）12xyz-9x2y2（3）-6x2-18xy+3x（4）2a n+2-4a n+1-6a n-1例4：把3a（b+c）-3（b+c）分解因式将下列各式分解因式.（1）p（a2+b2）-q（a2+b2）（2） 2a² （y-z）2-4a（z-y）2例5：先分解因式，再求值.4a2（x+7）-3（x+7），其中a=-5，x=3.5、拓展与提高：（1）20112+2011能被2012整除吗？（2）利用因式分解进行计算：23.1×24-46.2×7（3）将2a（a+b-c）-3b（a+b-c）+5c（c-a-b）分解因式.（三）课堂小结：（1）什么叫因式分解？（2）确定公因式的方法.（3）提公因式法分解因式的步骤.（4）提公因式法分解因式的步骤.。

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