6应用一元二次方程第2课时-学习文档

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2.6 应用一元二次方程(第2课时)北师大版九年级数学上册教学详案

第二章一元二次方程6　应用一元二次方程第2课时　销售及变化率问题教学目标教学反思1.会用列一元二次方程的方法解决营销问题及平均变化率问题.2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力，培养学生应用数学的意识.教学重难点重点：会用列一元二次方程的方法解决营销问题及平均变化率问题.难点：如何找出等量关系.教学过程导入新课某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？探究新知一、温故知新1.某商人将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售,则1件的利润是_____;若每天可售出100件,则1天的总利润是_________.2.利润问题的两个主要等量关系:1件的利润＝1件的售价-1件的进价；总利润＝每件的利润×销售总件数.二、知识讲解1.销售问题与一元二次方程例1 新华商场销售某种冰箱,每台进货价为2 500元.调查发现，当销售价为2 900元时,平均每天能售出8台;而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5 000元,每台冰箱的定价应为多少元?分析：本题的主要等量关系是：每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5 000元.如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是（2 900-x）元，每台冰箱的销售利润为（2 900-x-2 500）元，平均每天销售冰箱的数量为台.这样就可以列出一个方程，从而使问题得到解决.解：设每台冰箱降价x元. 根据题意,得.整理,得x2- 300x + 22 500 ＝0.解这个方程,得x1＝x2＝150.教学反思2 900-150 ＝2 750.所以，每台冰箱应定价为2 750元.总结：利润问题常见关系式：(1)利润＝售价－________；(2)利润率；(3)总利润＝____________×销量.2.平均变化率问题与一元二次方程例2 某公司1 月份的生产成本是400 万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是361 万元. 假设该公司2，3，4 月每个月生产成本的下降率都相同.(1)求每个月生产成本的下降率.(2)请你预测4 月份该公司的生产成本.解:(1)设该公司每个月生产成本的下降率为x，根据题意，得400(1-x)2＝ 361.解得x1＝5%，x2＝1.95＞1（不合题意，舍去）.答：每个月生产成本的下降率为5%.(2)361×（1-5%）＝ 342.95（万元）.答：预测4 月份该公司的生产成本为342.95 万元.总结：若平均增长(或降低)的百分率为x,增长(或降低)前的量是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1±x)n＝b(其中增长取“＋”,降低取“－”).三、练习巩固，拓展提高1.某超市将进价为40元的商品按定价50元出售时，能卖500件.已知该商品每涨价1元，销售量就会减少10件，为获得8 000元的利润，且尽量减少库存，售价应为多少？分析：销售利润＝（每件售价－每件进价）×销售件数，若设每件涨价x元，则售价为（50＋x）元，销售量为（500－10x）件，根据等量关系列方程即可.解：设每件商品涨价x元，根据题意，得（50＋x－40）（500－10x）＝8 000，即x2－40x＋300＝0.解得x1＝10，x2＝30.经检验，x1＝10，x2＝30都是原方程的解.当x＝10时，售价为10＋50＝60（元），销售量为500－10×10＝400（件）.当x＝30时，售价为30＋50＝80（元），销售量为500－10×30＝200（件）.∵要尽量减少库存，∴售价应为60元.2.某商场今年1月份的销售额为60万元，2月份的销售额下降10%，改进经营管理后月销售额大幅度上升，到4月份销售额已达到121.5万元，求3，4月份销售额的月平均增长率.分析：设3，4月份销售额的月平均增长率为x ，那么2月份的销售额为60（1－10%）万元，3月份的销售额为60（1－10%）（1＋x ）万元，4月份的销售额为60（1－10%）（1＋x ）2万元.解：设3，4月份销售额的月平均增长率为x .根据题意，得60（1－10%）（1＋x ）2＝121.5，则（1＋x ）2＝2.25，解得x 1＝0.5，x 2＝－2.5（不合题意，舍去）.答：3，4月份销售额的月平均增长率为50%.课堂练习1.某地一月份发生禽流感的养鸡场有100家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月发生禽流感的养鸡场的增长率为x ，依题意列出的方程是（）A.100（1+x ）2＝250B.100（1+x ）+100（1+x ）2＝250C.100（1-x ）2＝250D.100（1+x ）2+100＝2502.某商店将进价为每件8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，若设每件售价为x 元，销售量可表示为（）A.×10 B. 200-×10 C. 200-×10 D. 200-0.5（x -10）×103.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克.为了促销，该经营户决定降价销售.经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元，为了减少库存，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低（）元.A. 0.2或0.3B. 0.4C. 0.3D. 0.24.一件上衣原价为每件500元，第一次降价后，销售甚慢，第二次大幅度降价的百分率是第一次的2倍，结果以每件240元的价格迅速出售，求每次降价的百分率是多少？参考答案1.B2.B3.C4.解：设第一次降价的百分率为x ，则第二次降价的百分率为2x ，根据题意得500(1-x )(1-2x )＝240,解得x 1＝0.2＝20%,x 2＝1.3＝130%（舍去）.答：第一次降价的百分率为20%，第二次降价的百分率为40%.课堂小结(学生总结，老师点评)营销问题中的数量关系：(1)单件商品利润＝单件商品售价－单件商品进价；教学反思(2)利润率＝利润进价＝售价―进价进价；(3)售价＝进价×(1＋利润率)；(4)总利润＝每件商品的利润×商品的销量.布置作业课本习题2.10板书设计6　应用一元二次方程第2课时　销售及变化率问题。

北师大版九年级数学上册《应用一元二次方程》第2课时示范公开课教学设计

第二章一元二次方程6 应用一元二次方程第2课时一、教学目标1.利用一元二次方程解决平均变化率问题和销售问题.2.经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程.3.在列方程解决实际问题的过程中，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤.4.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，增强数学应用意识和能力.二、教学重难点重点：利用一元二次方程解决决平均变化率问题和销售问题.难点：分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例1某公司1 月份的生产成本是400 万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是361 万元. 假设该公司2，3 月每个月生产成本的下降率都相同. 求每个月生产成本的下降率.分析：设每月生产成本的下降率为x.等量关系：从1月份连续下降两个月后的生产成本=3月份的生产成本解：设该公司每个月生产成本的下降率为x，根据题意，得400(1-x)2＝361.解得x1＝5%，x2＝1.95>1(不合题意，舍去).所以，每个月生产成本的下降率为5%.例2 某商场今年2月份的营业额为440万元，4月份的营业额达到633.6万元．求2月份到4月份营业额的月平均增长率．分析：设2月份到4月份营业额的月平均增长率为x.等量关系：从2月份开始连续增加两个月后的营业额=4月份的营业额解：设2月份到4月份营业额的月平均增长率为x，根据题意，得440(1＋x)2＝633.6.解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)．所以，3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.注意：增长率不可为负，但可以超过1.例3新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500 元.市场调研表明：当销售价为2900 元时，平均每天能售出8 台；而当销售价每降低50 元时，平均每天就能多售出4 台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000 元，每台冰箱的降价应为多少元？分析：售价- 进价= 利润，每台利润×每天的销售量= 每天的总利润设每台冰箱降价x元，售价每降低50 元，多售出4 台.台.售价每降低100 元，多售出4×10050售价每降低x元，多售出4×x台.50解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得) = 5000.( 2900-x-2500)(8+4×x50解这个方程，得x1 = x2 = 150.2900-150 = 2750(元).所以，每台冰箱应定价为2750 元.【做一做】某商场将进货价为30 元的台灯以40 元售出，平均每月能售出600 个.调查发现：售价在40 元至60 元范围内，这种台灯的售价每上涨1 元，其销售量就将减少10 个.为了实现平均每月10 000 元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购进台灯多少个？解：设这种台灯售价上涨x元，根据题意，得(40+x-30)(600-10x) = 10000.解这个方程，得x1 = 10,x2 = 40(舍).售价为：40+x = 40+10 = 50(元).应购置台灯：600-10x = 600-10×10 = 500(个).所以，这种台灯的售价应定为50元，这时应购进台灯500个.【方法归纳】思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。

应用一元二次方程第二课时 (1)

(44 x)(20 5 x ) 1600. 1
整理得: x2 40x 144 0.
解这个方程, 得
x1 4, x2 36. （不合题意，舍去）答：每件服装应降价4元.
练习三
一个农业合作社以64000元的成本收获了某种农场品 80t,目前可以以1200元/t的价格出售。如果储藏起来，每星期会损失2t,且每星期需支付各种费用1600元，但同时每星期每吨的价格将上涨200元。那么，储藏多少个星期出售这批农场品可获利122000元？
解：设储藏x个星期出售这批农产品可获利122000元
根据题意，得：(80-2x)(1200+200x)-1600x-64000=122000
化简得：x2 30x 225 0解得：x 1 Nhomakorabeax2
15
答：储藏15个星期出售这批农产品可获利122000元
巩固练习：
某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。调查发现，售价在40元至60 元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个。为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？
解：设这种台灯的售价定为 x 元
(x 30)[600 (x 40) 10] 10000 1
(0.3 x)(500 200x ) 180. 0.05
整理得 : 400 x2 - 70 x 3 0.
解得x1 0.1, x2 0.075(不合题意,舍去).
所以，每张贺年片应降价0.1元.
练习二某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元.在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1 元,则每天可多售5件.如果每天盈利1600元,每件应降价多少元?

2.6 应用一元二次方程第2课时百分率及利润问题

2x＋2x＋b＋2x＋2b＝54， x＋（1＋12.5xb）x＋x＋（1＋12.5xb）x＋4＝36，
解得：xb＝＝58，， ∴市政府2015年年初对三项工程的总投资是7x＝35亿元
(3)由x＝5得，2015年初搬迁安置的投资金额为20亿元，设从2016年初开始，搬迁安置投资逐年递减的百分数为y，由题意，得： 20(1－y)2＝5，解得：y1＝0.5，y2＝1.5(舍) 答：搬迁安置投资逐年递减的百分数为50%
13．(南宁中考)为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本)．该阅览室在 2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本． (1)求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率； (2)已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，2017年达到1440人．如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？
11．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，
若每件商品售价为a元，则可卖出(350－10a)件，但物价局限定每件商品售
价不能超过进价的25%，商店计划要赚400元，需要卖出______件商品，每 100
件商品的售价为______元． 25
12．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每2件x 商品降价x元．据此规律5，0－请x回答： (1)商场日销售量增加______件，每件商品盈利___________元．(用含x的代数式表示) (2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？解：由题意得(50－x)(30＋2x)＝2100，化简得x2－35x＋300＝0，解得x1＝15， x2＝20.∵该商场为了尽快减少库存，则x＝15不合题意，舍去．∴x＝20

北师大版九年级上册数学《应用一元二次方程》一元二次方程PPT教学课件(第2课时)

B.168(1-x)2=128
C.168(1-2x)=128
D.168(1-x2)=128
强化训练
3.某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税
的年平均增长率为x,根据题意，可得方程 40(1+x)2=48.4 .
4.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、
下面我们就通过解题来说明这个问题.
知识讲解
解：甲种贺年卡：设每张贺年卡应降价x元，
100 x
(0.3 x)(500
) 120，解得x1=0.1；x2=-0.3（不符题意，舍去）.
0.1
乙种贺年卡：设每张乙种贺年卡应降价y元，
3
y
(
y )(200 136 y ) 120，
(0.75 y )(200
走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲,乙各走了多远?
解:设甲,乙相遇时所用时间为x,根据题意,得
(7x -
10)2 =
2
(3x) +10
2.
2x2 - 7x = 0.
A
10
解方程,得 x1=3.5, x2=0 (不合题意,舍去).
B
整理得
∴3x=3×3.5 =10.5 ,
7x = 7×3.5 = 24.5.
九年级数学北师版·上册
第二章一元二次方程
应用一元二次方程
第2课时
新课引入
1.商品的进价、售价、利润之间有怎样的关系？
售价=进价+利润
2.什么是平均增长率？什么是平均降低率？
在某个数据的基础上连续增长（降低）得到新的数据，
增长（降低）的百分率就是平均增长（减低）率

九年级数学上册第二章一元二次方程6应用一元二次方程课时2应用一元二次方程(二)作业课件(新版)北师大

3. [2022包头青山区模拟]某商店将进价为每件8元的商品按每件10元售出,每天可售出 200件,如果这种商品每件的售价每提高0.5元,其销售量就减少10件. (1)应将每件的售价定为多少元,才能使每天的利润为640元? (2)店主想要获得每天800元的利润,小红同学认为不可能.你同意小红同学的说法吗?请说明理由.
知识点1 平均变化率问题
4. [2021东营中考]“杂交水稻之父” —袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现了水稻亩产量700公斤的目标,第三阶段实现了水稻亩产量1 008公斤的目标. (1)如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同,求亩产量的平均增长率; (2)按照(1)中亩产量增长率,科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1 200公斤,请通过计算说明他们的目标能否实现.
课时2 应用一元二次方程(二)
知识点1 平均变化率问题
1. [2021湘潭中考]为执行国家药品降价政策,给人民群众带来实惠,某药品经过两次降价,每瓶零售价由100元降为64元,求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为x,可列方程得 ( ) A.100(1-x)2=64 B.100(1+x)2=64 C.100(1-2x)=64 D.100(1+2x)=64
D答.3案4 395+36 833+36 833(1+x)=40 454
知识点1 平均变化率问题
3. [2022武汉江夏区期末]某种产品预计两年内成本将下降36%,则年平均下降率
为
.
答案
3. 20% 设成本为1,年平均下降率为x,依题意列方程,(1-x)2=1-36%,解得 x1=0.2=20%,x2=1.8(舍去).
答案
知识点2 销售问题

24.4 一元二次方程的应用 - 第2课时课件(共14张PPT)

巩固练习
1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300 千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为 .
解：（1）设平均每次下调的百分率为x，由题意，得 5(1－x)2=3.2，解得 x1=20%，x2=1.8 （不合题意，舍去）∴平均每次下调的百分率为20%;
（2）小华选择方案一购买更优惠，理由如下：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400(元)；方案二所需费用为：3.2×5000－200×5=15000(元)，∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠.
300(1＋x)2＝363
B
3.上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利润为121万元，乙商场七月份利润为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的月平均上升率较大?
解：设甲商场的月平均上升率为x.则依题意得：解得 x1=0.1，x2=-2.1 (不合题意，舍去). ∴x=0.1=10%.设乙商场的月平均上升率为y.则依题意得：200（1+y）2=288解得:y1=0.2，y2=-2.2(不合题意，舍去).∴y=0.2=20%.∵0.1＜0.2，∴乙商场的月平均上升率较大.
18
3
3.6
21.6
15×（1+x）2=21.6
解方程，得x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去）答：年增长率为20%.
例

26应用一元二次方程(第二课时)_2023年学习资料

11.某大型水果超市销售无锡水蜜桃，根据前段时间-的销售经验，每天的售价x元/箱与销售量-y箱有下表关系：每箱售价x元》-68-67-66-65-40-每天销量y箱-45-50-55-180-已知y与x之间的函数系是一次函数-1求y与x的函数解析式；-解：1设y与x之间的函数关系是y=kx+b.根-据题意，得-r68 +b=40-解得-k=-5,-67k+b=45-1b=380.-∴.y与x之间的函数关系是y=-5x+38 .
2若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长-率相同，问年增长率是多少？-解：设年增长率为a.-2014年的售数量为3500÷35=100（盒）.根据题-意，得-60-35×1001+a2=60-35+11×100 -解得a=0.2=20%或a=-2.2不合题意，舍去.-答：年增长率为20%.
9.毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，-若商店花440元可以购进50个学生纪念品和10个-教师念品，其中教师纪念品每个的成本比学生纪-念品每个的成本多8元-1请问这两种纪念品每本的成本分别是多少？-解 1设学生纪念品的成本为x元/个.根据题-意，得-50x+10x+8=440,解得x=6,-.x+8=6+8 14.-答：学生纪念品的成本为6元/个，教师纪念品的成-本为14元/个.
●●●●●●-基础过关-1.2017无锡某商店今年1月份的销售额是2万元，-3月份的销售额是4.5万元，从月份到3月份，该-店销售额平均每月的增长率是-C-A.20%-B.259%-C.50%-D.62.5%
2.某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三-月的营业额共1000万元.若平均每月增长率为x,-则据题意列方程为-D-A.2001+x2=1000-B.200+2001+x2=1000-C.2001+x3 1000-D.200+2001+x+2001+x2=1000

北师版九年级数学上册第二章一元二次方程应用一元二次方程第2课时一元二次方程的实际应用(二)

解：(1)依题意，得 y＝2＋9005－0 x ＝20－5x0 (2)依题意，得(x－400)(20－5x0 )＝1 600，解得 x1＝600，x2＝800， ∵销售量最大，∴x＝600. 答：当每件售价定为 600 元时，该网店每天盈利 1 600 元
4．(4分)(河南中考)国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由 5 000亿元增加到7 500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为( C )
A.(3＋x)(4－0.5x)＝15 B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15 C.(x＋4)(3－0.5x)＝15 D．(x＋1)(4－0.5x)＝15
2．(5分)(平顶山期末)将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出
500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个．为了赚 8 000元，则售价应定为___6_0_元__或__8_0_元______．
果每千克应降价 9 元
12．(18分)(郑州高新区期中)某汽车租赁公司共有汽车50辆，市场调查表明，当租金为每辆每日200元时可全部租出；当租金每提高10元，租出去的车就减少2辆．
(1)当租金提高多少元时，公司的每日收益可达到10 120元？ (2)公司领导希望日收益达到10 200元，你认为能实现吗？若能，求出此时的租金；若不能，请说明理由； (3)汽车日常维护要一定费用，已知外租车辆每日的维护费为100元，未租出的车辆每日的维护费为50元，当租金为多少元时，公司的每日利润恰好为5 500元？(每日利润＝每日收益－每日维护费)
3．(9分)(平顶山期中)某网店销售一款羽绒服，每件售价900元，每天可卖2件．为迎接“双11”抢购活动，该网店决定降价销售，市场调查反映：售价每降低50元，每天可多卖1件．已知该款羽绒服每件进价400 元，设该款羽绒服每件售价x元，每天的销售量为y件．

一元二次方程的应用第2课时课件课件沪科版数学八年级下册

解:(1)设A市投资“改水工程”年平均增长率为x, 则：600(1+x)2＝1176 解得：x＝0.4或x＝－2.4(不合题意舍去)
答：A市投资“改水工程”的年平均增长率为40%. (2)600+600×(1+0.4)+1176＝2616（万元）
答：A市三年共投资“改水工程”2616万元.
三、典型例题
C.(20－x)(300＋20x)＝6125
D.(40＋x)(300－10x)＝6125
【当堂检测】
5.某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元.若每件降价1元,则每天可多售5件.如果每天盈利1600元,每件服装应降价多少元? 分析：设每件服装应降价x元，则每件服装可盈利(44-x)元，每天可销售 (20+5x)件，则每天盈利(44－ x)(20＋5x)元.
分析：设每千克核桃应降价x元，则每千克获利(20-x)元，平均每天可售出 (100+10x)千克，平均每天获利(20-x)(100+10x)元. 解：设每千克核桃应降价x元，根据题意，得(20-x)(100+10x)=2240，
整理，得 x²- 10x + 24 = 0，解方程，得 x1 = 4, x2 = 6. 答：每千克核桃应降价4元或6元.
第二次降价后的售价＝第一次降价后的售价－第一次降价后的售价×降价率x，由些可列出方程27(1－x)2＝9.
三、典型例题
例1.原来每盒27元的一种药品，经两次降价后每盒售价为9元，求该药品两次降价的平均降价率是多少（精确到1%）.
解：设该种药品两次平均降价率是x，根据题意，得： 27(1－x)2＝9
整理得 x²- 50x + 400 = 0 解这个方程，得 x1=10, x2=40. 当x1=10时，定价：40 + x =50 ，应进台灯数：600-10x=500；当x2=40时，定价：40+x=80 ，应进台灯数：600-10x=200. 答：每个台灯的定价应为50元，这时应进台灯500个. 或每个台灯的定价应为80元，这时应进台灯200个.

2.6应用一元二次方程(第2课时)-北师大版九年级数学上册教学案

北师大版数学九年级上册第二章第6节应用一元二次方程（第2课时）教学案【教学目标】1．经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型．2．在列方程解决实际问题的过程中，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤，进一步提高分析问题、解决问题的能力．3．能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，增强数学应用意识和能力．重点：列出一元二次方程解决：①销售利润问题、②动点问题难点：寻找实际问题中的相等关系．【教学过程】【例1】某商场销售一批衬衫，平均每天售出20件，每件盈利40元，为减少库存，尽快收回成本，商场决定降价销售．经调查发现，售价每降低一元，每天平均可多售出2件．若商场平均每天要盈利1200元，则每件衬衫应降价多少元？【例2】某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40～60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？[例3]如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s 的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经几秒钟△PBQ的面积等于8cm2?[跟踪练习1]1．某旅行社有100张床位，每床每晚收费10元，空床可全部租出；若每床每晚提高2元，则减少10张床位租出；若每床每晚再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次提高2元的这种方法变化下去，为了获得1120元的利润，每床每晚应提高多少元？2．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天售出8台。

经调查发现：这种冰箱的售价每降50元，平均每天就能多售出4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又使顾客尽可能多的得到实惠，每台冰箱应降价多少元？3．如图所示，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/S的速度向D移动．(1)P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2?(2)P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm?4．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于8cm2？（2）几秒钟后，P，Q两点之间的距离等于42cm？答案例1解：设每件衬衫应降价x元．根据题意，得（40﹣x）（20+2x）＝1200整理，得x2﹣30x+200＝0解得：x1＝10，x2＝20．∵要求每件盈利不低于25元，∴x1＝20应略去，解得：x＝10．答：每件衬衫应降价10元．例2解：设售价定为x元，[600﹣10（x﹣40）]（x﹣30）＝10000，整理，得x2﹣130x+4000＝0，解得：x1＝50，x2＝80（舍去）．600﹣10（x﹣40）＝600﹣10×（50﹣40）＝500（个）．答：台灯的定价定为50元，这时应进台灯500个．例3解：根据题意，知BP＝AB﹣AP＝6﹣t，BQ＝2t．（1）根据三角形的面积公式，得12PB•BQ＝8，t （6﹣t ）＝8，t 2﹣6t ＋8＝0，解得t ＝2或4．故经过2或4秒钟，△PBQ 的面积等于8cm 2；（2）根据勾股定理，得PQ 2＝BP 2＋BQ 2＝（6﹣t ）2＋（2t ）2＝32，5t 2﹣12t ＋4＝0，解得t 1＝2，x 2＝25．故2或25秒钟后，P ，Q 两点之间的距离等于42cm ．跟踪练习：1．解：假设每床的收费每晚应提高x 元，由题意得：（100﹣x 2×10）（10+x ）＝1120 解得：x 1＝4，x 2＝6（不合题意舍去）答：每床的收费每晚应提高4元．2．解：设每台冰箱应降价x 元，每件冰箱的利润是：（2400﹣2000﹣x ）元，卖（8＋x 50×4）件，列方程得，（2400﹣2000﹣x ）（8＋x 50×4）＝4800， x 2﹣300x ＋20000＝0，解得x 1＝200，x 2＝100；要使百姓得到实惠，只能取x ＝200，答：每台冰箱应降价200元．3．解：当运动时间为t 秒时，PB ＝（16﹣3t ）cm ，CQ ＝2tcm ．（1）依题意，得： 12×（16﹣3t +2t ）×6＝33，解得：t ＝5．答：P ，Q 两点从出发开始到5秒时，四边形PBCQ 的面积为33cm 2．（2）过点Q 作QM ⊥AB 于点M ，如图所示．∵PM ＝PB ﹣CQ ＝|16﹣5t |cm ，QM ＝6cm ，∴PQ 2＝PM 2+QM 2，即102＝（16﹣5t ）2+62，解得：t 1＝85，t 2＝245（不合题意，舍去）．答：P ，Q 两点从出发开始到85秒时，点P 和点Q 的距离第一次是10cm ．4．解：根据题意，知BP ＝AB ﹣AP ＝6﹣t ，BQ ＝2t ．（1）根据三角形的面积公式，得12PB •BQ ＝8， t （6﹣t ）＝8，t 2﹣6t ＋8＝0，解得t ＝2或4．故经过2或4秒钟，△PBQ 的面积等于8cm 2；（2）根据勾股定理，得PQ 2＝BP 2＋BQ 2＝（6﹣t ）2＋（2t ）2＝32，5t 2﹣12t ＋4＝0，解得t 1＝2，x 2＝25．故2或25秒钟后，P ，Q 两点之间的距离等于42cm ．。

九年级数学北师大版课件：第2章 6 应用一元二次方程第2课时

3
【规范解答】设每件衬衫应降价 x 元，依题意得(40－x)(20＋2x)＝1200，解得 x1＝10，x2＝20，因为要尽快减少库存，所以取 x＝20.答：每件衬衫应降价 20 元．【方法归纳】降低每件的售价，实际就是降低每件的利润，售价降低，销售量增加．减少库存，就是要增加销量，在保证盈利相同的情况下，降低越多，销售量增加的越多，就达到减少库存的目的．
11
12．随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价 200 元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖 98 元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率．解：设该种药品平均每场降价的百分率是 x，由题意得：200(1－x)2＝98 解得：x1＝1.7(不舍题意舍去)，x2＝0.3＝30%. 答：该种药品平均每场降价的百分率是 30%.
7
6．某药品经过两次降价，每瓶零售价由 100 元降为 81 元，已知两次降价的
百分率都为 x，那么 x 满足的方程是( B )
A．100(1＋x)2＝81
B．100(1－x)2＝81
C．100(1－x%)2＝81
D．100x2＝81
7．商场服装柜在销售中发现：某童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40
12
13．某地 2015 年为做好“精准扶贫”，授入资金 1280 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017 年在 2015 年的基础上增加投入资金 1600 万元． (1)从 2015 年到 2017 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ (2)在 2017 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 500 万元用于优先搬迁租房奖励，规定前 1000 户(含第 1000 户)每户每天奖励 8 元，1000 户以后每户每天补助 5 元，按租房 400 天计算，试求今年该地至少有童节，商场决定采取适当的降价措施，调查

九年级数学上册第二章一元二次方程2.6应用一元二次方程第2课时课件新版北师大版

经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课后复习30分钟。
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3.商店销售一批服装,每件售价150元,可获利25%.设这种服装成
本为x元,则可得到方程
(1+25%)x=150
.
123456
1.(2017·辽宁辽阳中考)共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放1 000辆单车,计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆.设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,则所列方程正确的为( ) A.1 000(1+x)2=1 000+440 B.1 000(1+x)2=440 C.440(1+x)2=1 000 D.1 000(1+2x)=1 000+440

《一元二次方程的应用》PPT教学课件(第2课时)

C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196
D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196
3．某市某楼盘准备以每平方米5 000元的均价对外销售，由于有关部
门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商
为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 050
元的均价开盘销售．若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百
年废气减少的百分率是第一年废气减少的百分率的2倍,那么每年
废气减少的百分率各是多少?
【思考】
(1)题目中的已知量和未知量分别是什么?
(工业废气年排放量为300万立方米和两年内使
废气年排放量减少到144万立方米;每年废气减
少的百分率)
(2)未知量之间的数量关系是什么?
第二年废气减少的百分率是第一年废气减少的百分
价的百分率都为x，则x满足( D )
A．16(1＋2x)＝25
B．25(1－2x)＝16
C．16(1＋x)2＝25
D．25(1－x)2＝16
2.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，
如果每月的增长率x相同，那么 ( C )
A．50(1＋x2)＝196
B．50＋50(1＋x2)＝196x
方案二所需费用为：3.2×5000－200×5=15000（元）.
∵14400＜15000，
∴小华选择方案一购买更优惠.
课堂小结
增长率问题
a(1+x)2=b,其中a为增长前的量，
x为增长率，2为增长次数，b为
增长后的量
平均变化
率问题
注意：增长
率不可为负，
但可以超过1
注意：下降
率不能超过1

2019秋北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程6应用一元二次方程学案

2.6 应用一元二次方程第1课时利用一元二次方程解决几何问题及数字问题【课标要求】1、能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。

2、能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。

【学习目标】1．经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤。

2．通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。

【重点】掌握运用方程解决实际问题的方法。

【难点】构建数学模型解决实际问题。

课前预习纲要请同学们回顾七年级列一元一次方程解决实际问题的步骤，想一想，与同桌共同完成下列各题：1．一个三位数，百位上是a，十位上是b，个位上是c，则这个三位数是（）．A．abc B．a+b+c C．100a+10b+c D．cba2．一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，•把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的积是1008，求这个两位数．设原来这个两位数的个位数字为x，则十位字为：。

；则列方程得：。

3、用22cm长的铁丝，折成一个面积为32cm2的矩形。

求这个矩形的长与宽。

设这个矩形的长为xcm，则宽为。

根据题意得方程：。

4、如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？若设每条道路的宽度为xm，可列方课堂学习探究纲要一、创设情境导入新课（1分钟）问题导入：1、填空：56=5× + ；246=2× +4× + ；2、若一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数为：。

二、明确学习目标（略30秒）三、预习检测：预习纲要四、自主探究合作释疑【自主学习】：请同学们结合课本31页，图2-2梯子下滑的问题所列的方程，选择适合你的解法求出梯子下滑的距离。

北师版初中数学九年级上册精品教学课件第2章一元二次方程 6第2课时应用一元二次方程解决利润问题

要求.
2.若原售价为a元时,可售出b个,定价每增加c元,销量减少d个,则当实际定
价为x元时,销量为b-
(-)

.
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新知训练巩固
1.某机械厂四月份生产零件50万个,扩大再生产后第二季度共累计生产零
件196万个,如果每月的增长率x相同,那么可列方程( C ).
A.50(1+x2)=196
B.50+50(1+x2)=196
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Байду номын сангаас
解 (1)设此批次蛋糕属第x档次产品,则10+2(x-1)=14,解得x=3.
故此批次蛋糕属第3档次产品.
或
14-10
2
+ 1 = 3,故此批次蛋糕属第 3 档次产品.
(2)设该烘焙店生产的是第x档次的产品,
根据题意,得[10+2(x-1)][76-4(x-1)]=1 080,
解之,得x1=5,x2=11(舍去).
根据题意,得(60-x-40)(300+20x)=6 080.
解得x1=1,x2=4.
因为在顾客得实惠的前提下进行降价,
所以取x=4.
所以定价为60-x=56(元).
故应将销售单价定为56元.
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【方法归纳】
1.求解实际问题注意关注某些限制条件,舍去不合题意的解.如本例,容易误
认为方程的两个解都是正数则均符合题意,而忽略了“顾客得实惠”的限制
故该烘焙店生产的是第5档次的产品.
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本
课
结
束
天生产76件,每件利润10元.调查表明:生产每提高一个档次的蛋糕产品,该
产品每件利润就增加2元.

《一元二次不等式在实际问题中的应用》(第2课时)

若 a=-2,则不等式变为-1≥0,解集为⌀;当 a2-4≠0 时,

- < ,
要使解集为⌀,则有
解得-2<a< .

< ,

综上,-2≤a< .

十年寒窗磨利剑，
一朝折桂展宏图！
(2)欲保证本年度的利润比上年度有所增加,
-(.-) × > ,
则
< < ,

- + > ,
即
解得 0<x<.
< < ,
所以,为保证本年度的年利润比上年度有所增加,

投入成本增加的比例 x 应满足 0<x< .

反思感悟
1.解决本题的关键是利用题目给出的等量关系,即年利润=(出
D.p=-1,q=-6
解析:由不等式x2+px+q<0的解集是{x|-3<x<2},知-3,2是方程
x2+px+q=0的两根,由根与系数的关系得p=1,q=-6.
答案:C
3.某产品的总成本y(单位:万元)与产量x(单位:台)之间的函数
解析式为y=3 000+20x-0.1x2(0<x<240,x∈N),若每台产品的售
市场需要,计划提高产品档次,适度增加投入成本,若每辆车投
入成本增加的比例为x(0<x<1),则出厂价相应提高的比例为
0.75x,同时预计年销量增加的比例为0.6x,已知年利润=(出厂
价-投入成本)×年销售量.
(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x之间
的关系式;
(2)为使本年度的利润比上年度有所增加,则投入成本增加的

《一元二次方程的应用》PPT(第2课时)

解：类似于甲种药品成本年平均下降率的计算，由方程 6000 (1 x)2 3600
解方程，得 x1≈0.225， x2≈1.775．得乙种药品成本年平均下降率为 0.225.
两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大．成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况．
(60－x－40)
100＋x×20 2
＝2
240，
化简，得 x2－10x＋24＝0，
解得 x1＝4，x2＝6；答：每千克核桃应降价 4 元或 6 元；
(2)由(1)可知每千克核桃可降价 4 元或 6 元，因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价 6 元，此时，售
价为 60－6＝54(元)，5640×100%＝90%.
问题3 两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000元，生产 1 t 乙种药品的成本是 6 000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 t 甲种药品的成本是 3 000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
甲种药品成本的年平均下降额为 (5 000 - 3 000) ÷ 2 = 1 000（元），
2．某糖厂 2014年食糖产量为 a 吨，如果在以后两年平均减产的百分率为 x，那么预计 2015 年的产量将是
ห้องสมุดไป่ตู้___a_(_1_-x_)__．2016年的产量将是___a_(1___x_)_2_．
问题2 你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？两年后：
变化后的量 = 变化前的量 1 x2
乙种药品成本的年平均下降额为 (6 000 - 3 600 )÷ 2 = 1 200（元）．