2032数理统计(试题A)

空军工程大学2012年博士研究生入学试题

考试科目： 数理统计 （A 卷） 科目代码 2032 说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分; 考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，试题必须同试卷一起交回。

一、 填空题 （每题4分，共20分）

1． 设 1,...,n x x 是来自(1,1)U -的样本，x 为样本均值，则()E x = ，

Var()x = 。

2. 设总体()θ,0~U X ，现从该总体中抽取容量为10的样本，样本值为

0.51.30.61.7 2.21.20.81.5 2.01.6， ， ， ， ， ， ， ， ，

则参数θ的矩估计为 。

3. 设总体X 服从正态分布2(0,2)N ，而1215,,...,X X X 是来自总体X 的简单

随机样本，则随机变量 221102211152()

X X Y X X ++=++ 服从 分布，参数是 。

4. 在一个单因子试验中，因子A 有4个水平，每个水平下重复次数分别为：

5，7， 6，8 那么误差平方和的自由度 ，因子A 的平方和的自由度为 。

5. 设 1,...,n X X 是来自正态总体2(,)N μσ的简单随机样本，其中参数μ和δ

未知，记11n i i X X n ==∑，221

()n i i Q X X ==-∑，则假设0:0H μ=的t 检验使用统计量t = 。

二、 计算题（每小题15分，共60分）

1. 设总体X 的概率分布为

其中1(0)2

θθ<<是未知参数，利用总体X 的如下样本值 3， 1， 3， 0， 3， 1， 2， 3.

求参数θ的矩估计值和最大似然估计值。

2. 设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分。问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？并给出检验过程。

3. 为了寻找飞机控制板上仪表的最佳布置，试验了三种方案，观察领航员在紧急情况下的反应时间（以0.1秒计），随机地选取28名领航员，得到他们对于不同的布置方案的反应时间如下：

试在显著性水平0.05下检验各个方案的反应时间有无显著差异。若有显著差异，试求121323,,μμμμμμ---的置信水平为0.95的置信区间。

4. 某种化工产品的得率Y 与反应温度1x 、反应时间2x 及某反应物浓度3x 有关，今得试验结果如下表所示，其中123,,x x x 均为二水平且均以编码形式表达。

（1）设1230112233(,,)x x x b b x b x b x μ=+++，求Y 的多元线性回归方程。

（2）若认为反应时间不影响得率，即认为

12301133(,,)x x x x x μβββ=++，

求Y 的多元线性回归方程。

三、 证明题（20分）

设从均值为μ，方差为20σ>的总体中分别抽查容量为12,n n 的两独立样本。1X 和2X 分别是两样本的均值。试证明：

对于任意常数, (1),a b a b +=21Y aX bX =+都是μ的无偏估计，并确定常数,a b 使()D Y 达到最小。