二次函数中abc的符号问题
二次函数a.b.c等的符号的确定
b
2a
① 对称轴在y轴左侧
a，b同号
② 对称轴是y轴
b=0
③对称轴在y轴右侧
a，b异号
y
左同右异
o
x
若抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，
则a < 0, b > 0 ,c > 0.
y
o
x
y=ax2+bx+c （4）当x 1时
y=a+b+c
y x=1 aybacb0c 0
y aabbcc 0 0
y
-1 o 1 x
（5）△=b2-4ac决定抛物线与x轴交点情况：
① △＞0 ② △＝0
抛物线与x轴有两个交点； 抛物线与x轴有唯一的公共点；
③ △＜0 抛物线与x轴无交点。
y ox
y ox
y ox
勇攀高峰
1. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：
①abc＞0；② a+b+c＜0 ③ a-b+c＞0 ；
y
开口向下
a＜0
数形结合法
x
来自百度文库
⑵c决定抛物线与y轴交点（0，c）的位置：
① 图象与y轴交点在y轴正半轴；
c＞0
② 图象过原点
c=0
③ 图象与y轴交点在y轴负半轴
二次函数中abc的符号问题
二次函数图像源自文库性质
深入探讨二次函数图像的特性，如开口方向，顶点，对称轴，最值等。
二次函数的a、b、c的含义解释
详细解释二次函数中a、b、c的含义，如何确定开口方向，对称轴的位置，以 及图像的平移。
二次函数的a、b、c的符号问题
讨论二次函数中a、b、c的正负符号对图像的影响，以及如何根据符号来确定 图像的性质。
二次函数中abc的符号问 题
本演示将介绍二次函数的定义，一般式，顶点式，标准式以及图像性质。我 们还将讨论a、b、c的含义和符号问题，解析顶点与轴的关系，判别式与图像 关系，以及二次函数的最值和解析式。
二次函数的基本定义
一次函数的快速复习，充分加深对二次函数的理解，涉及函数定义、定义域、值域等基本概念。
二次函数的一般式
介绍二次函数的一般形式，即f(x) = ax^2 + bx + c，讲解a、b、c的作用和意义。
二次函数的顶点式
讲解二次函数的顶点式，即f(x) = a(x-h)^2 + k，解释h和k的含义，并展示顶点对图像的影响。
二次函数的标准式
介绍二次函数的标准形式，即f(x) = a(x-p)(x-q)，解释p和q的作用，以及标准式 与图像的关系。
二次函数中的符号问题
y
o
x
12
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定
a、b、c、△的符号：
y
o
x
13
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定
a、b、c、△的符号：
y
o
x
14
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定
a、b、c、△的符号：
y
o
x
15
练一练 1、已知函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，
y
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
-1 o 1 x
19
练一练：
5 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的
图象如图所示，有下列结论：①abc＞0； ②a＋b＋c＝2；③ b2-4ac>0；④ a-b+c ＞0 其中正确的结论是( )
A．①② B．②③ D．③④
C．②④
20
合作探究
抛物线在平面直角坐标系经过不同象 限所满足的条件
4a+2b+c ＞ 0；④（a+c)2＜b2，其中正确的
个数是 （ B ）
y
A、4个
B、3个
C、2个
二次函数中的abc
课题由二次函数y=ax2+bx+c的图像判断a、b、c的符号授课类型微课
教材分析
二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数,a≠0）的系数a,b,c的符号和它的图像之间有着相辅相成的关系.由二次函数的图像位置可以得到a,b,c（或者含有的a,b,c的代数式）的符号;反之,由a,b,c（或者含有的a,b,c的代数式）的符号也可以确定图像的位置.这是一种由形到数、由数到形的转换,是数形结合思想的很好的诠释.也是一种等价、同一的关系。
学情分析
学生已经学习了二次函数的概念图像和简单性质，能够简单运用函数知识解决方程和不等式问题。从中考命题要求和课程标准的角度来看，关于二次函数的a、b、c的试题主要包括：简单结论型、结论综合型、结论组合导出型。要学好二次函数内容、从容应对二次函数中考题，熟悉二次函数的a、b、c与图像的关系，必须深刻领会数形结合思想，能够用函数的观点看方程与不等式（组）。
教学目标
知识与技能1.会根据二次函数的图像判断a,b,c的符号以及与a,b,c有关的代数式的符号；
2.能够根据a,b,c的符号，判断二次函数的图像.
过程与方法1.利用几何画板演示，让学生感受函数图像与系数a,b,c的关系，体会数形结合的思想方法.
情感态度与价值 1.在学习过程中，培养学生的探究精神，合作能力.
教学重点探究二次函数的图像与系数a,b,c的关系.
教学难点根据二次函数的图像判断与a,b,c有关的代数式的符号.
教学方法几何画板演示教学法、引导分析法、合作探究法.
教学过程
教学环节教师活动学生活动设计意图
九年级数学二次函数中a,b,c符号的确定
九年级数学二次函数中a ，b ，c 符号的确定
珠海市第四中学（519015） 邱金龙
二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象是抛物线，利用图象来确定a ，b ，c 的符号，是常见的问题，解决的关键是对二次函数的图象和性质的正确理解。
一、a ，b ，c 符号的确定
（1）a 符号的确定。抛物线的开口向上，a ＞0，抛物线的开口向下，a ＜0。
（2）c 符号的确定。因为x=0时，由c bx ax y ++=2得，y ＝c ，故抛物线与y 轴交点在y 轴的正半轴，c ＞0，抛物线与y 轴交点在y 轴的负半轴，c ＜0，抛物线经过原点，c ＝0。
（3）b 符号的确定。b 的符号要看对称轴a
b x 2-
=，再结合a 的符号来确定。 二、应用举例
1、二次函数c bx ax y ++=2的图象分别如图所示，试分别判断（A ）（B ）（C ）（D ）图中a ，b ，c 的符号。
分析：（A ）图中，抛物线的开口向上，故a ＞0；抛物线与y 轴的交点P 在y 轴的负半轴，故c ＜0。对称轴a
b x 2-=＞0，而a ＞0，故b ＜0。 （B ）图中，抛物线的开口向下，故a ＜0；抛物线与y 轴的交点P 在y 轴的正半轴，故
c ＞0。对称轴a
b x 2-=＜0，而a ＜0，故b ＜0。 （C ）图中（过程略），a ＞0，
c ＞0 ，b ＞0。
（D ）图中（过程略），a ＜0， c ＜0 ，b ＞0。
2、（2004重庆中考题）二次函数c bx ax y ++=2的图象如
图，则点M （b ，a
c ）在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限
第三次课二次函数的平移翻折与旋转问题abc符号问题
二次函数的平移、翻折与旋转以及a、b、c符号问题
1、抛物线的一般式与顶点式的互化关系：y＝ax2＋bx＋c————→y＝a(x＋b
2a)2＋
4ac－b2
4a
2、强调利用抛物线的对称性进行画图，先确定抛物线的顶点、对称轴，利用对称性列表、描点、连线。
3、抛物线的平移抓住关键点顶点的移动；
例题：
1、（2015•龙岩）抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式
是．
考点：二次函数图象与几何变换．
分析：根据旋转的性质，可得a的绝对值不变，根据中心对称，可得答案．
解答：解：将y=2x2﹣4x+3化为顶点式，得y=2（x﹣1）2+1，
抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣2（x+1）2﹣1，化为一般式，得
y=﹣2x2﹣4x﹣3，
故答案为：y=﹣2x2﹣4x﹣3．
点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了中心对称的性质．
2、（2015•湖州）如图，已知抛物线C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一交点分别为M，N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则称抛物线C1和C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C1和C2，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是
和．
考点：二次函数图象与几何变换．
专题：新定义．
分析：连接AB，根据姐妹抛物线的二次项的系数互为相反数，一次项系数相等且不等于零，常数项都是零，设抛物线C1的解析式为y=ax2+bx，
二次函数abc的符判断问题
二次函数的符号问题
1.如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc ＜0；②2a ﹣b=0；③4a+2b+c ＜0；④若（﹣5，y 1），（1，y 2）是抛物线上两点，则y 1＞y 2．其中说法正确的是（ ）
A ．①②
B ． ②③
C ． ①②④
D ． ②③④
2.如图，抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)的顶点为D(-1，2)，与x 轴的一个交点A 在点(-3，0)和(-2，0)之间，有四个结论：①b 2-4ac ＜0；②a +b +c ＜0；③2c -b =4；
④方程ax 2+bx +c -2=0有两个不相等的实数根．其中正确结论有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3．二次函数2y ax bx c =++(a≠0)的图象如图，其对称轴为x =-1，有下面五个结论：①b
＞0；②24b ac -＞0；③c=-3a ；④4a -2b+c ＞0；⑤对于图象上的两个不同的点(m ,n )、(-1,k )，有n k >.其中正确结论有()
A .2个
B .3个
C .4个
D .5个 4.抛物线2y ax bx c =++图象如图所示，给出下列四个结论：①abc >0；②2a b c ++=；③12a >；④b ＜1.其中正确的结论是（） （A ）①②??（B ）②③??（C ）②④??（D ）③④
5.函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①
b 2﹣4
c ＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+
二次函数中a、b、c的符号
X= - b/2a .
3
归纳知识点：
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题： （1）a的符号： 由抛物线的开口方向确定 开口向上 开口向下 a>0 a<0
（2）C的符号： 由抛物线与y轴的交点位置确定:
交点在x轴上方 交点在x轴下方 经过坐标原点
c>0
c<0
c=0
4
归纳知识点：
（3）b的符号：
由对称轴的位置确定： a、b同号
二次函数中的符号问题
y ax bx c(a 0)
2
1
二次函数中的符号问题
（a、b、c、△等符号）
2
Hale Waihona Puke Baidu
回味知识点：
1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？ 2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是 （0，c） .
开口方向与a有关
3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是
o
x
14
练一练：
1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点 b M（ ，a）在（ D ） c A、第一象限 y B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
o x
15
练一练：
2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示， 下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c ＞ 0； ④ a+c＜b，其中正确的个数是 （ B ） A、4个 B、3个 y
二次函数中的abc的含义
二次函数中的abc的含义
二次函数是数学中的一种函数形式，其一般表达式为：y=ax^2 +bx+c。在这个表达式中，a、b、c分别表示二次函数的系数，它们分别代表不同的含义。
首先，a代表二次函数的开口方向和开口大小。当a大于零时，二次函数的开口向上，形状呈现一个U形；当a小于零时，二次函数的开口向下，形状呈现一个倒置的U形。而a的绝对值越大，开口越大，曲线越陡。
其次，b代表二次函数的平移与图像的水平位置相关。当b大于零时，二次函数图像向左平移；当b小于零时，二次函数图像向右平移。b的绝对值越大，平移的距离越远。
最后，c表示二次函数的图像与y轴的交点，也称为二次函数的截距。当c大于零时，二次函数图像在y轴上方与其交点；当c小于零时，二次函数图像在y轴下方与其交点。c的绝对值越大，交点与y轴的距离越远。
综上所述，a、b、c分别代表二次函数的开口方向和大小、平移水平位置以及图像与y轴的交点。通过调整这三个系数，我们可以改变二次函数的形状、位置和截距，从而满足不同的需求和条件。
二次函数在数学和物理学中具有广泛的应用。例如，在物理学中，二次函数可以描述自由落体运动的高度、抛物线的轨迹等；在经济学中，二次函数可以用于建模成本、收益和利润等；在工程学中，二次函数可以描述抛物线的弧线、光学等。
总的来说，二次函数中的a、b、c分别代表开口方向和大小、平移位置以及图像与y轴的交点。通过调整这些系数，我们可以灵活地控制二次函数的形状、位置和截距，以适应不同的数学和实际问题。
二次函数与abc关系
对称轴在y轴左侧
a、b同号
对称轴在y轴右侧
a、b异号
对称轴是y轴
b=0
（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定
与x轴有两个交点 与x轴有一个交点 与x轴无交点
b2-4ac>0 b2-4ac=0 b2-4ac<0
如果y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点
为A(x1,0),B(x2,0);
y
a<0,
b<0,
c>0,
o
x
△>0.
练习
4、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、 b、c、△的符号：
y
a>0,
b=0,
c>0,
o
x
△=0.
练习
5、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、 b、c、△的符号：
y
a>0,
b=0,
c=0,
o
x
△=0.
练习
6、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、 b、c、△的符号：
练习
10、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所 示，下列结论中：①b＞0；②c<0；③ 4a+2b+c ＞ 0；④（a+c）2＜b2，其中正确的个 数是 （ B ）
二次函数图像与abc符号关系
6、无论m为任何实数，二次函数y=x2-(2-m)x+m 的图像总是过点 (C ) A.(1，3) B.(1，0) C.(-1，3) D.(-1，0)
7.(安徽)二次函数y=ax2+bx+c 的图像如图，则下列a、b、 c间的关系判断正确的是 ( ) D A.ab < 0 B.bc < 0 C.a+b+c > 0 D.a-b+c < 0 a <0,b <0,c <0
练一练：
1、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象 如图所示，下列结论中：①abc＞0； ②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0; ⑤a-b+c＞0正确的个数是 （ C ）
y
A 、 2个
C 、 4个
4错
B 、 3个
D 、 5个
-1 o 1 x
练一练：
2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如 图所示，下列结论中下正确的是（ D） A、abc＞0
抛物线与x轴总有交点，且当＝0时，即m＝3时， 抛物线与x轴只有一个交点. (2)另一个交点坐标为(1，0) (3)当m＞-1且m≠3时,抛物线的顶点在第四象限
用待定系数法求二次函数解析式，要根据给定条件 的特点选择合适的方法来求解 一般地，在所给条件中已知顶点坐标时，可设顶点 式y=a(x-h)2+k，在所给条件中已知抛物线与x轴 两交点坐标或已知抛物线与x轴一交点坐标与对称 轴，可设交点式y=a(x-x1)(x-x2);在所给的三个条 件是任意三点时，可设一般式y=ax2+bx+c;然后 组成三元一次方程组来求解。
二次函数一般式中abc的含义
二次函数一般式中abc的含义
在二次函数一般式中：
y=ax2 + bx + c
其中 a、b、c 是三个实数系数：
a：y轴方向上的系数，表示抛物线的开口朝向：当a>0 时抛物线朝上；当 a<0 抛物线朝下；
b：x轴方向上的系数，表示抛物线的位置及形状；
c：y轴方向上的常数，表示抛物线在 y 轴上的位置及形状。
二次函数系数abc符号的关系
△
△＝０时抛物线与x轴有一个交点
△＜０时抛物线于x轴没有交点
练习：填空
（1）函数y=ax2 +bx+c（a 0）的函数值恒为正的
条件为：
，恒为负的条件为：
。
（2）已知抛物线y=ax2 +bx+c的图象在x轴的下方，
则方程ax2 +bx+c 0的解的情况为
。
（3）二次函数y=ax2 +bx+c中，ac<0，则抛物线与x轴 有 交点。
C 同一坐标系内的大致图象是（
）[1999、2001中考]
y
y
y
y
o
x
o
x
o
x
o
x
(A)
(B)
(C)
(D)
二次函数小练习
2. 选择正确答案: (1)二次函数y=x2-2kx+2k-1的图像
与x轴的交点个数( C )
(A)1 (B)2 (C)1或2 (D)0
(2)当a>0,b<0,c>0时,下列图象有
的图象 如图所示，则函数y=ax+b的图象 可能正确的是（ ）
y
1
O
x
1
y
1
-1 O
x
y
-1
O
x
-1
二次函数中abc的符号问题
16
课外作业：
1.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和 一次函数y2=mx+n的图象，观察 图象写出y2 ≥y1时，x的取值范围 是________;
2.若关于x的函数y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的图象与坐标轴有两个 交点，则a可取的值为 ；
3.(03武汉)已知抛物线y=ax2+bx+c （a＜0)经过点（－1，0）， 且满足4a＋2b＋c＞0．以下结论：①a＋b＞0；②a＋c＞0；③
二次函数中的符号问题
精选2021版课件
1
回味知识点：
1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？
a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下。 2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是（0、c）.
b
3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是
X=-
2a
.
精选2021版课件
2
归纳知识点：
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：
y
根据图像可得： 1、a＜0
b
2、-
＜0
2a
3、a+b+c＝0 4、C＝1
精选2021版课件
M B
1
O
Ax 1
14
再想一想：
二次函数的性质a,b,c符号问题
二次函数的图像与性质
知识点：
二次函数抛物线，图像对称是关键，开口、顶点和交点，它们确定图像现。a 的正负开口判（开口大小由a 断），c 与y 轴来相见，b 的符号较特别，符号与a 相关联，顶点位置先找见，y 轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱。△的符号最简便，x 轴上数交点，顶点坐标最重要，一般配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值现，若求对称轴位置，括中符号正相反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换。
二次函数a ，b ，c 及相关问题的解决：
1、 a 正负性：由开口方向决定，开口向上，a ＞0；开口向下，a ＜0
2、 b 的正负性：由于抛物线对称轴为a
b x 2-=，所以b 的正负性与对称轴的位置和a 的正负性相关联。对称轴在y 轴的左边时，a 、b 符号相同，对称轴在y 轴的右边时，a 、b 符号相反，对称轴为y 轴时，b=0（左同右异中为0）
3、 c 的正负性：c 表示抛物线与y 轴交点的纵坐标，即当x=0时，y=c ，所以当抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方时，c ＞0，当抛物线与y 轴的交点在x 轴的下方时，c ＜0。（c 与y 轴来相见）
4、 abc 的正负性：a ，b ，c 确定，则随之确定
5、 ac b 42-=∆的正负性：△是根的判别式，由于一元二次方程是二次函数y=0的特殊情况，所以可以从抛物线与x 轴的交点个数来判断△的正负性，与x 轴有两个交点时，042>-ac b ，与x 轴的交点有一个时，042=-ac b ，与x 轴没有交点时，042<-ac b
二次函数中的符号问题(十分经典)
A. (－1，－1) C. (1，－1)
B. (1，1) D. (－1，1)
分析： 若得 b＋c＝0
必取 x＝1，此时 y＝1＋b＋c＝1 ∴点（1，1）在抛物线上
20
四、盘点收获
21
典型题1：抛物线表示函数 y=ax２+bx+c 的图 像,
则a、b、c 的大小关系是
A. a> b= c B. a> c> b C. a> b> c
与x轴有两个交点
b2-4ac>0
与x轴有一个交点
b2-4ac=0
与x轴无交点
b2-4ac<0
练习2
1、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、
b、c、△的符号：
y
a>0,
b<0,
c>0,
o
x
△>0.
2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（ ）
A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0 C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0
23
课堂小结：二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 信息： 1、四个字母
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再想一想：
5.(06.芜湖市)如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+c（a<0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C， 则ac的值是 -2 .
设正方形的对角线长为2n， 根据图像可得：
∵A（0、2n）、B（-n、n）、 C（n、n） ∴n=a（±n）² +2n、c=2n，
1 1 ∴a=，∴ac=2n*（- ） n n
（2）C的符号： 由抛物线与y轴的交点位置确定:
交点在x轴上方 交点在x轴下方 经过坐标原点
c>0
c<0
c=0
3
归纳知识点：
（3）b的符号：由对称轴的位置确定： 对称轴在y轴左侧 对称轴在y轴右侧 对称轴是y轴 （4）b2-4ac的符号：
a、b同号
a、b异号 b=0 简记为：左同右异
由抛物线与x轴的交点个数确定:
2 x -1 O 1
16
课外作业：
1.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和 一次函数y2=mx+n的图象，观察 图象写出y2 ≥y1时，x的取值范围 是________;
2.若关于x的函数y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的图象与坐标轴有两个 交点，则a可取的值为 ； 3.(03武汉)已知抛物线y=ax2+bx+c （a＜0)经过点（－1，0）， 且满足4a＋2b＋c＞0．以下结论：①a＋b＞0；②a＋c＞0；③ －a＋b＋c＞0；④b2-2ac>5a2．其中正确的个数有（ （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
根据图像可得： 1、a＞0
o
x
b 2、＞0 2a
3、△=b² -4ac＝0 4、C＞0
8
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号： y
根据图像可得： 1、a＞0
o
b 2、＝0 2a
xห้องสมุดไป่ตู้
3、△=b² -4ac＝0 4、C＝0
9
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号： y
o
x
3、△=b² -4ac＞0 4、C＞0
11
练一练：
2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示， 下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c ＞ 0； ④（a+c)2＜b2，其中正确的个数是 （ B ） A、4个 B、3个 y
C、2个
D、1个
o x=1
根据图像可得： 1、a＜0 2、-
根据图像可得： 1、a＜0
o x
b 2、＞0 2a
3、△=b² -4ac＜0 4、C＜0 10
练一练：
1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点 b M（ ，a）在（ D ） c A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 y
根据图像可得： 1、a＜0 2、-
b 2a
＞0
=-2
15
仔细想一想：
6.（06.浙江省）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上， 图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴． (以下有(1)、(2)两问，每个考生只须选答一问，若两问都答， 则只以第(2)问计分) 第(1)问：给出四个结论： ①a>0；② b>0；③c>0；④ a+b+c=0．其中正确结论的序号 是 ①④ （答对得3分，少选、错选均不得分）． 第(2)问：给出四个结论： ① abc<0；②2a+b>0；③a+c=1；④a>1．其中正确结论的序 号是 ② ③ ④（答对得5分，少选、错选均不得分）． y
b 2a
＝-1
-1 o
1
x
3、△=b² -4ac＞0 4、C＞0
13
想一想：
4.二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，已知它的 顶点M在第二象限，且经过A(1,0),B(0,1),请判断实数 a的范围,并说明理由. y
根据图像可得： 1、a＜0
M B
1
b 2、2a
＜0
O 1
A
x
3、a+b+c＝0 4、C＝1
根据图像可得： 1、a＞0
o
x
b 2、2a
＞0
3、△=b² -4ac＞0 4、C＞0
6
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号： y
根据图像可得： 1、a＞0
o
b 2、2a
x
＜0
3、△=b² -4ac＞0 4、C＝0
7
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号： y
二次函数中的符号问题
1
回味知识点：
1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？
a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下。
2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是（0、c） .
b X=2a
3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是
.
2
归纳知识点：
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题： （1）a的符号： 由抛物线的开口方向确定 开口向上 开口向下 a>0 a<0
与x轴有两个交点
b2-4ac>0 b2-4ac=0
b2-4ac<0
4
与x轴有一个交点
与x轴无交点
归纳知识点：
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：
（5）a+b+c的符号： 由x=1时抛物线上的点的位置确定
（6）a-b+c的符号： 由x=-1时抛物线上的点的位置确定
5
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号： y
b 2a
x
＝1
3、△=b² -4ac＞0 4、C＜0
12
练一练：
3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示， 下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0； ④a+b-c＞0; ⑤a-b+c＞0正确的个数是 （ C ） A、2个 B、3个
y
C、4个
D、5个
根据图像可得： 1、a＜0 2、-
17
）
数学因规律而不再枯燥，
数学因思维而耐人寻味。 让我们热爱数学吧！
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