福建省莆田市2017届高三数学一模试卷(文科) Word版含解析

2017年福建省莆田市高考数学一模试卷（文科）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）

A．B．C．D．

2．已知，则cos2α的值是（）

A．B．C．D．

3．设a为实数，直线l1：ax+y=1，l2：x+ay=2a，则“a=﹣1”是“l1∥l2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也必要条件

4．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x，则f（﹣2）=（）

A．B．﹣4 C．﹣D．4

5．我国古代数学著作《孙子算经》中有如下的问题：“今有方物一束，外周有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为a，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为（）

A．121 B．81 C．74 D．49

6．从区间（0，1）中任取两个数，作为直角三角形两直角边的长，则所得的两个数列使得斜边长不大于1的概率是（）

A． B． C．D．

7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）

A．25πB．50πC．75πD．100π

8．设抛物线C：y2=3x的焦点为F，点A为C上一点，若|FA|=3，则直线FA的倾斜角为（）

A． B． C．或D．或

9．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜），A（，0）为f （x）图象的对称中心，B，C是该图象上相邻的最高点和最低点，若BC=4，则f

（x）的单调递增区间是（）

A．（2k﹣，2k+），k∈Z B．（2kπ﹣π，2kπ+π），k∈Z

C．（4k﹣，4k+），k∈Z D．（4kπ﹣π，4kπ+π），k∈Z

10．已知双曲线E，其一渐近线被圆C：（x﹣1）2+（y ﹣3）2=9所截得的弦长等于4，则E的离心率为（）

A．B． C．或D．或

11．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，平面α过直线BD，α⊥平面AB1C，α∩平面AB1C=m，平面β过直线A1C1，β∥平面AB1C，β∩平面ADD1A1=n，则m，n所成角的余弦值为（）

A．0 B．C．D．

12．设函数f′（x）是定义（0，2π）在上的函数f（x）的导函数，f（x）=f（2π﹣

x），当0＜x＜π时，若f（x）sinx﹣f′（x）cosx＜0，a=f（），b=0，c=﹣f

（），则（）

A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．c＜a＜b

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..

13．设复数z满足z•i=2+3i，则z=．

14．若x，y满足约束条件，则的最大值为．

15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为，若a=2，则△ABC面积的最大值为．

16．在直角梯形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，BC=2AD，△ABD面积为1，若

=，BE⊥CD，则•=．

三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．已知数列{a n}的前n项和，其中k为常数，a6=13．

（1）求k的值及数列{a n}的通项公式；

（2）若，求数列{b n}的前n项和T n．

18．为了响应我市“创建宜居港城，建设美丽莆田”，某环保部门开展以“关爱木兰溪，保护母亲河”为主题的环保宣传活动，经木兰溪流经河段分成10段，并组织青年干部职工对每一段的南、北两岸进行环保综合测评，得到分值数据如表：

保评分均为优良的概率；

（2）根据表中的数据完成茎叶图：

（3）分别估计两岸分值的中位数，并计算它们的平均数，试从计算结果分析两岸环保情况，哪边保护更好？

19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，四边形为ABCD矩形，E为SA的中点，SA=SB，

AB=2，BC=3．

（1）证明：SC∥平面BDE；

（2）若BC⊥SB，求三棱锥C﹣BDE的体积．

20．已知点P（0，﹣2），点A，B分别为椭圆E： +=1（a＞b＞0）的左右

顶点，直线BP交E于点Q，△ABP是等腰直角三角形，且=．

（1）求E的方程；

（2）设过点的动直线l与E相交于M，N两点，当坐标原点O位于MN以为直径的圆外时，求直线l斜率的取值范围．

21．已知函数f（x）=2x3﹣3x+1，g（x）=kx+1﹣lnx．

（1）设函数，当k＜0时，讨论h（x）零点的个数；

（2）若过点P（a，﹣4）恰有三条直线与曲线y=f（x）相切，求a的取值范围．

[选修4-4坐标系与参数方程]

22．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为

．

（1）写出圆C的参数方程和直线l的普通方程；

（2）设点P为圆C上的任一点，求点P到直线l距离的取值范围．

[选修4-5不等式选讲]

23．已知函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣2|．

（1）求不等式f（x）＞2的解集；

（2）设f（x）的最小值为M，若2x+a≥M的解集包含[0，1]，求a的取值范围．

2017年福建省莆田市高考数学一模试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）

A．B．C．D．

【考点】交集及其运算．

【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣1）（x﹣2）≤0，

解得：1≤x≤2，即A=[1，2]，

由B中不等式解得：x＞，即B=（，+∞），

则A∩B=（，2]，

故选：C．

2．已知，则cos2α的值是（）

A．B．C．D．

【考点】二倍角的余弦．

【分析】由已知利用诱导公式可求cosα得值，进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算求值得解．

【解答】解：∵，

∴cosα=，

∴cos2α=2cos2α﹣1=2×（）2﹣1=﹣．