初中数学5-1-2垂线习题1(人教版七年级下)word版

初中数学同步训练必刷题(人教版七年级下册5

初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册5.1.2 垂线）一、单选题（每题3分，共30分）1．（2022七下·宜春期末）点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA＝4cm，PB=5cm，PC=3cm，则点P到直线l的距离为（）A．4cm B．5cm C．小于3cm D．不大于3cm【答案】D【知识点】垂线段最短【解析】【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点P到直线l的距离≤PC，即点P到直线l的距离不大于3cm．故答案为：D．【分析】利用垂线段最短的性质可得答案。

2．（2022七下·江源期末）下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC的距离的是（）A．B．C．D．【答案】B【知识点】点到直线的距离【解析】【解答】解：A．AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意；B．AD⊥BC于D，则线段AD的长表示点A到直线BC的距离，符合题意；C．AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意；D．AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意．故答案为：B．【分析】根据点到直线的距离，对每个图形一一判断即可。

3．（2022七下·辛集期末）如图，河道l的同侧有M、N两地，现要铺设一条引水管道，从P地把河水引向M、N两地．下列四种方案中，最节省材料的是（）A．B．C．D．【答案】D【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短【解析】【解答】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：故答案为：D．【分析】利用垂线段最短，以及两点之间线段最短求解即可。

4．（2022七下·崇川期末）已知三条射线OA，OB，OC，OA⊥OC，⊥AOB＝60°，则⊥BOC等于（）A．150°B．30°C．40°或140°D．30°或150°【答案】D【知识点】角的运算；垂线【解析】【解答】解：分两种情况讨论，如图1所示，∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∵⊥AOB＝60°，∴∠BOC=∠AOC−∠AOB=90°−60°=30°；如图2所示，∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∵⊥AOB＝60°，∴∠BOC=∠AOC+∠AOB=90°+60°=150°．综上所述，⊥BOC等于30°或150°．故答案为：D．【分析】分OB在⊥AOC内部和外部两种情况讨论，结合已知的角度，根据角的和差关系求⊥BOC的度数即可.5．（2022七下·迁安期末）如图，在测量跳远成绩的示意图中，直线l是起跳线，则需要测量的线段是（）A．AB B．AC C．DC D．BC【答案】C【知识点】垂线段最短【解析】【解答】解：根据垂线段最短可得，需要测量的线段是DC；故答案为：C．【分析】根据垂线段最短可得答案。

人教初中数学七下 5.1.2 垂线(第1课时)课件【经典初中数学课件】

②性质：∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90° )
合作探究达成目标
例1：如图，直线AB,CD相交于点O，OE⊥CD于 O, ∠AOE：∠COE=1:3，求∠BOD的度数。
解：∵OE⊥CD ∴ ∠COE=90°
E
A
D
又∵∠AOE：∠COE=1:3
请风景4：二元一次方程组的
思考
解
x=1
x= 2
x=6
y=6 y=5
…
y=1
方程x+y=7的解集
x=6 x=7 y=1 y=3
…
x= 5 y= -1
方程2x-y=11的解集
x=1
x= 2
y=6
y=5
…
方程x+y=7的解集
x=6 x= 7 x= 5
y=1
y= 3
…
y= -1
方程2x-y=11的解集
求a的值. a=7
2. 已知
x=2 y=b
是方程2x+3y=13的一个解，
求b的值. b=3
水天一色
3. 你能写出以
x 1 为解的二元一次方程．
y3
你还能写出两个以 x 1 为解得二元一次
方程组吗？
y3
4、二元一次方程 x2y 8 的正整数解．
破茧成蝶
1、已知方2程xa3 3y 4 是二元一次方程， a的求值？
创设情景明确目标
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所 b 成的角α也会发生变化. b
b
bb
当α =90°时,a与b垂直.
α ）α

七年级下册相交线与垂直线练习题及答案

七年级下册相交线与垂直线练习题及答案第一部分相交线与垂直线的基础知识
1. 请为以下图形标出所有的垂线和水平线。

2. 以下哪条直线是垂直线？
A. 直线AB
B. 直线CD
C. 直线EF
D. 直线GH
3. 若线段AB ⊥线段BC，且角ABC = 78°，则角ABD 等于多少度？
第二部分题目练
1. 见以下图形，若线段AB ⊥线段CD，EF 与 GH 垂直，且角AED = 58°，则角FHB 等于多少度？
2. 见以下图形，线段AB ⊥线段CD，EF 垂直 BC 于点G，且角AED = 46°，则角ABF 等于多少度？
3. 见以下图形，若线段AB ⊥线段CD，角ABC = 50°，角EFG = 68°，则角EDF 等于多少度？
第三部分答案
第一部分
1. 垂线：AD, BC, FE 水平线：BE, DG
2. 直线CD 是垂直线
3. 角ABD = 12°
第二部分
1. 角FHB = 32°
2. 角ABF = 34°
3. 角EDF = 62°
希望以上内容能帮助您顺利完成七年级下册相交线与垂直线部分的练习题。

人教版初一下册数学全册同步练习(一课一练)

新人教版七年级下册初中数学全册资料汇编课时练（一课一练）5.1.1 相交线一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列说法正确的是（）A．大小相等的两个角互为对顶角B．有公共顶点且相等的两个角是对顶角C．两角之和为180°，则这两个角互为邻补角D．—个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角2．如图，直线AB，CD相交于点O，所形成的∠1、∠2、∠3和∠4中，一定相等的角有（）A．0对B．1对C．2对D．4对4．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＋80°=∠BOC，则∠BOC等于（）A．130°B．140°C．150°D．160°二、填空题：请将答案填在题中横线上．5．如图，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是__________，∠1的对顶角是__________.6．如图是一把剪刀，其中∠1=40°，则∠2=_________，其理由是_________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．7．如图，AB，CD，EF交于点O，∠1=20°，∠2=60°，求∠BOC的度数．8．如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC=70°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数．9．探究题：（1）三条直线相交，最少有_________个交点；最多有_________个交点，画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；（2）四条直线相交，最少有_________个交点；最多有_________个交点，画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；（3）依次类推，n条直线相交，最少有_________个交点；最多有_________个交点，对顶角有_________对，邻补角有_________对．5.1.2 垂线一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．过一条线段外一点，作这条线段的垂线，垂足在（）A．这条线段上B．这条线段的端点处C．这条线段的延长线上D．以上都有可能2．过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（）A．B．C．D．3．如图，已知ON⊥l，OM⊥l，所以OM与ON重合，其理由是（）A．过两点有且只有一条直线B．过一点只能作一条直线C．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．垂线段最短二、填空题：请将答案填在题中横线上．4．如图，直线AB与直线CD的位置关系是__________，记作__________，此时，∠AOD=∠__________=∠__________=∠__________=90°．5．如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA=__________，∠BOC 的补角为__________度．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．6．如图，已知钝角∠AOB，点D在射线OB上.（1）作直线DE⊥OB；（2）作直线DF⊥OA，垂足为F.参考答案1.D2.C3.C4.垂直AB⊥CD DOB BOC COA5.72°162 6．如图.5.1.3 同位角、内错角、同旁内角一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，以下说法正确的是（）A．∠1和∠2是内错角B．∠2和∠3是同位角C．∠1和∠3是内错角D．∠2和∠4是同旁内角2．如图，下列说法错误的是（）A．∠A与∠EDC是同位角B．∠A与∠ABF是内错角C．∠A与∠ADC是同旁内角D．∠A与∠C是同旁内角3．∠1与∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．4．如图，属于内错角的是（）A．∠1和∠2 B．∠2和∠3C．∠1和∠4 D．∠3和∠45．∠1与∠2是直线a，b被直线c所截得的同位角，∠1与∠2的大小关系是（）A．∠1=∠2 B．∠1>∠2C．∠1<∠2 D．无法确定二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．如图，如果∠2=100°，那么∠1的同位角等于__________，∠1的内错角等于__________，∠1的同旁内角等于__________.7．如图，∠ABC与__________是同位角；∠ADB与__________是内错角；∠ABC与__________是同旁内角．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．8．如图，∠A与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？9．如图，（1）找出直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角；（2）指出∠DEF与∠CFE是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角；（3）试找出图中与∠DAC是同位角的所有角．10．如图，如果内错角∠1与∠5相等，那么与∠1相等的角还有吗？与∠1互补的角有吗？如果有，请写出来，并说明你的理由.参考答案1.C2.D3.B4.D5.D6．80° 80° 100° 7．∠EAD∠DBC和∠EAD∠DAB和∠BCD8．A∠是内错角，它是直线AB，DE被直线AC所截形成的；∠与ACD∠是同旁内角，它是直线AB，BC被直线AC所截形成的；∠与ACBA∠是同旁内角，它是直线AB，CD被直线AC所截形成的；A∠与ACE∠是同旁内角，它是直线BC，AC被直线AB所截形成的．∠与BA9．10．∠1=∠2，与∠1互补的角有∠3和∠4.理由：因为∠1=∠5，∠5=∠2，所以∠1=∠2.因为∠1=∠5，且∠5与∠3和∠4互补，所以与∠1互补的角有∠3和∠4.5.2.1 平行线知识点1 认识平行1. 点P，Q都是直线l外的点，下列说法正确的是( )A. 连接PQ，则PQ一定与直线l垂直B. 连接PQ，则PQ一定与直线l平行C. 连接PQ，则PQ一定与直线l相交D. 过点P能画一条直线与直线l平行2. 在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系( )A. 有两种：垂直或相交B. 有三种：平行，垂直或相交C. 有两种：平行或相交D. 有两种：平行或垂直3. 在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上．(1)a与b没有公共点，则a与b_____；(2)a与b有且只有一个公共点，则a与b_____；(3)a与b有两个公共点，则a与b____．4. 如图，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来：______，_____．知识点2 平行公理及其推论6. 在同一平面内，下列说法，错误的是( )A. 过两点有且只有一条直线B. 过一点有无数条直线与已知直线平行C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7. 若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是( )A. 平行公理B. 等量代换C. 等式的性质D. 平行于同一条直线的两条直线互相平行8. 如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上．理由是____________________.9. 如图，P，Q分别是直线EF外两点．(1)过P画直线AB∥EF，过Q画直线CD∥EF；(2)AB与CD有怎样的位置关系？为什么？参考答案1.D2.C3.(1)平行(2)相交(3)重合4. CD∥MN GH∥PN5.解: (1)如图.(2)EF∥AB,MC⊥CD.6.B7.D8. 过直线外一点有且只有一条直线平和已知直线平行9.解: (1)如图.(2)AB∥CD.理由:因为AB∥EF,CD∥EF,所以AB∥CD.5.2.2 平行线的判定一、选择题1. 如图，下列说法错误的是（）A. ∵∠1＝∠2，∴∥B. ∵∠3＝∠4，∴∥C. ∵∠1＝∠3，∴∥D. ∵∠2＝∠3，∴∥2. 如图，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则（）A. ∥B. ∥C. ∥D. ∥3. 如图，以下条件能判定GE∥CH的是（）A. ∠FEB＝∠ECDB. ∠AEG＝∠DCHC. ∠GEC＝∠HCFD. ∠HCE＝∠AEG4. 如图，已知直线BF、CD相交于点O，∠D＝40°，下面判定两条直线平行正确的是（）A. 当∠C＝40°时，AB∥CDB. 当∠A＝40°时，AC∥DEC. 当∠E＝120°时，CD∥EFD. 当∠BOC＝140°时，BF∥DE5. 已知：如图，下列条件中，不能判断直线∥的是（）A. ∠1＝∠3B. ∠2＝∠3C. ∠2＝∠4D. ∠4＋∠5＝180°二、填空题6. 如图：（1）如果∠1＝∠B，那么_______∥_______，根据是___________________________. （2）如果∠3＝∠D，那么_______∥_______，根据是___________________________. （3）如果要使BE∥DF，必须∠1＝∠_______，根据是___________________________. 7. 如图，（1）如果AB∥CD，必须具备条件∠______＝∠________，根据是____________________；（2）要使AD∥BC，必须具备条件∠______＝∠________，根据是____________________.8. 一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图），如果第一次转弯时的∠B ＝140°，那么，∠C应是____________.9. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是____________.10. 观察图形，回答问题：若使AD∥BC，需添加什么条件？（要求：至少找出4个条件）答：①______________________；②______________________；③______________________；④______________________.11. 已知直线a、b、c,若a∥b，b∥c，则a_____c，若a⊥b，b⊥c，则a_____c，若a∥b，b⊥c，则a______c.三、解答题12. 如图，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，∠1＝30°，求证：DF∥BE.证明：∵DF平分∠ADE（已知）,∴__________＝∠ADE（）.∵∠ADE＝60°（已知）,∴_________________＝30°（）.∵∠1＝30°（已知）,∴____________________（）,∴____________________（）.13. 如图，点B在DC上，BE平分∠ABD，∠DBE＝∠A，则BE∥AC，请说明理由。

人教版初中数学七年级下册垂线

直.

1.贴 2.靠 3.移 4.画
探索新知
过已知直线上一点能画这条直线的垂线吗？能画几条？
结论：过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂
直.

1.贴 2.靠 3.移 4.画
探索新知
过已知直线上一点能画这条直线的垂线吗？能画几条？
结论：过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂
直.

1.贴 2.靠 3.移 4.画
二.垂线的性质
垂线的性质2：
连接直线外一点，与直线上各点的所有线段中，垂

线段最短.

探索新知
二.垂线的性质
垂线的性质2：
连接直线外一点，与直线上各点的所有线段中，垂

线段最短.

探索新知
点到直线的距离：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点
到直线的距离.
探索新知
过已知直线上一点能画这条直线的垂线吗？能画几条？

1.贴 2.靠 3.移
探索新知
过已知直线上一点能画这条直线的垂线吗？能画几条？
结论：过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂
直.

1.贴 2.靠 3.移 4.画
探索新知
过已知直线上一点能画这条直线的垂线吗？能画几条？
结论：过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂
如图，线段PO的长度即为点P到直线l的距离。

注意：距离是一个数量.
PO是点P到直线l的距离

学以致用
1.已知，如图， ⊥ ，垂足为，为过点的
一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（
A.相等
B.互余
D.互为对顶角

初中数学七下

初中数学七下
您指的是人教版七年级下册的数学书吗？如果是，那么以下是七年级下册数学书目录：
第一章：相交线与平行线
1. 相交线
2. 垂线
3. 同位角、内错角、同旁内角
4. 平行线及其判定
5. 平行线的性质
第二章：平面直角坐标系
1. 平面直角坐标系
2. 坐标方法的简单应用
第三章：三角形
1. 与三角形有关的线段
2. 与三角形有关的角
3. 多边形及其内角和
4. 课题学习镶嵌活动
第四章：二元一次方程组
1. 二元一次方程组
2. 消元法解二元一次方程组
3. 实际问题与二元一次方程组
4. 三元一次方程组的解法
第五章：不等式与不等式组
1. 不等式及其解集
2. 不等式的性质
3. 一元一次不等式及其解法
4. 一元一次不等式组及其解法
第六章：数据的收集、整理与描述1. 统计调查
2. 直方图
3. 课题学习从数据谈节水
此外，还有两个附录：
附录1：部分中英文词汇对照表
附录2：教材中的习题答案与提示。

垂线练习题初中

垂线练习题初中垂线是几何中常见的一种线段，它与所连接的两条线段或直线相交成直角。

在初中数学中，垂线经常被用来解决诸如求垂线长度、垂直平分线等问题。

本文将通过一些具体的练习题来帮助初中生更好地理解和应用垂线的相关知识。

练习题一：已知线段AB的长度为10cm，点C是线段AB上一点，求AC上的垂线CD。

解析：首先，根据题意可知AC的长度为10cm。

接下来，我们需要找到垂线CD与AC的交点D。

由于D是AC上的垂线，所以AD和CD构成直角，即ACD是一个直角三角形。

根据勾股定理可知，AC的平方等于AD的平方加上CD的平方。

由于AC和AD的长度已知，我们可以将这个方程代入计算，进而求得CD的长度。

练习题二：已知直角三角形ABC中，∠BCA是直角，BD是AC的垂线，且AC的长度为8cm，BD的长度为6cm，求AB的长度。

解析：由题意可知，BD是AC的垂线且BCA是直角，因此BD和AD构成直角。

根据勾股定理可知，AC的平方等于AD的平方加上CD 的平方。

已知AC和BD的长度，我们可以将这个方程代入计算，进而求得AD的长度。

然后，利用BD和AD的长度可以求出AB的长度。

练习题三：已知点A(2, 4)和点B(6, 2)，求直线AB上距离点A最近的一点D 的坐标。

解析：首先，我们需要找到直线AB的方程。

根据两点确定直线的公式，可以求得直线AB的方程为 y = -x + 6。

接下来，我们需要找到直线AB上垂足D的坐标。

由于垂线上任意一点斜率与直线AB的斜率互为负倒数，因此垂线的斜率为1。

由此我们可以得到方程 y = x + c，其中c为常数。

接下来，将垂线的方程和直线AB的方程联立，解得D 的坐标。

练习题四：已知点A(-3, -1)和直线l：x + 2y - 5 = 0，求l上距离点A最近的一点B的坐标。

解析：首先，我们需要求得直线l的斜率。

根据直线一般式，可以得到斜率的表达式为 -a/b，其中a和b分别是直线l的系数。

垂线习题 (含答案)

2019年4月16日初中数学作业学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图是某跳远运动员在一次比赛中跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先使皮尺从后脚跟的点A处开始并与起跳线1垂直于点B，然后记录AB的长度，这样做的理由是( )A．过一点可以作无数条直线B．垂线段最短C．过两点有且只有一条直线D．两点之间线段最短【答案】B【解析】【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．【详解】解：这样做的理由是根据垂线段最短．故选：B．【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握性质定理．2．下列说法①一个角的余角一定是锐角；②因为∠1＝∠2，所以∠1与∠2是对顶角；③过一点与已知直线平行的直线只有一条；④从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；⑤两条直线被第三条直线所截，同位角相等.其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】【分析】根据互余的定义、对顶角的定义、点到直线的距离的定义、平行线的性质来逐一判断即可.【详解】解：一个角的余角一定是锐角，所以①正确；相等的角不一定是对顶角，所以②错误；过直线外一点与已知直线平行的直线只有一条，所以③错误；从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，所以④错误；两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以⑤错误．故本题答案应为：A．【点睛】本题主要考查了互余、对顶角、点到直线的距离的定义及平行线的性质等知识点，熟练掌握数学基础知识是解题的关键.3．如图，直线AB和CD相交于O，那么图中∠DOE与∠COA 的关系是（）A．对顶角B．相等C．互余D．互补【答案】C【解析】【分析】先由垂直的定义得到∠AOE=∠BOE=90°，则∠DOE+∠BOD=90°，再根据对顶角相等得到∠BOD=∠AOC，所以∠DOE+∠AOC=90°，然后根据互余的定义进行判断．【详解】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=∠BOE=90°，∴∠DOE+∠BOD=90°，∵∠BOD=∠AOC，∴∠DOE+∠AOC=90°，即∠DOE与∠COA互余．故选：C．【点睛】本题考查了垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．也考查了对顶角和两角互余．4．下列说法正确的是( )A．直线一定比射线长B．过一点能作已知直线的一条垂线C．射线AB的端点是A和B D．角的两边越长，角度越大【答案】B【解析】【分析】根据基本概念和公理，利用排除法求解．【详解】解：A、直线和射线长都没有长度，故本选项错误；B、过一点能作已知直线的一条垂线，正确；C、射线AB的端点是A，故本选项错误；D、角的角度与其两边的长无关，错误；故选：B．【点睛】本题考查了直线、射线和线段．相关概念：直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹．向两个方向无限延伸．过两点有且只有一条直线．射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸．5．如图，BD⊥AC于点D，EC⊥AB于点E，AF⊥BC点F，AF、BD、CE交于点O，则图中能表示点A到直线OC的距离的线段长是（）A．AE B．AF C．AD D．OD【答案】A【解析】【分析】根据点到直线的距离的概念即可解答．【详解】解：点A到直线OC的距离的线段长是AE，故选：A．【点睛】本题考查点到直线的距离，解题的关键是理解点到直线的距离的概念．6．如图，A、B、C、D都在直线MN上，点P在直线外，若∠1=60°，∠2=90°，∠3=120°，∠4=150°，则点P到直线MN的距离是（）A．P，A两点之间的距离B．P，B两点之间的距离C．P，C两点之间的距离D．P，D两点之间的距离【答案】A【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义进行判断即可．【详解】∵∠2=90°，∴点P到直线MN的距离是P，A两点之间的距离，故选A．【点睛】本题考查了点到直线的距离，熟记概念是解题的关键．7．如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O,∠EOC=35°,则∠AOD的度数为A．125°B．115C．55°D．35°【答案】A【解析】【分析】根据图形求得∠COB=∠COE+∠BOE=125°；然后由对顶角相等的性质，求∠AOD的度数．【详解】解：∵EO⊥AB，∴∠EOB=90°．又∵∠COE=35°，∴∠COB=∠COE+∠BOE=125°．∵∠AOD=∠COB（对顶角相等），∴∠AOD=125°．故选：A．【点睛】本题考查了垂线，对顶角、邻补角等知识点．本题也可以利用邻补角的定义先求得∠BOD=55°，再由邻补角的定义求∠AOD的度数．8．下列说法中不正确的是()A．两点之间的所有连线中，线段最短B．两点确定一条直线C．小于平角的角可分为锐角和钝角两类D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】C【解析】【分析】利用线段公理、确定直线的条件、角的分类及垂线的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、两点之间的所有连线中，线段最短，正确；B、两点确定一条直线，正确；C、小于平角的角可分为锐角、直角和钝角三类，故此选项错误；D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确.故选C.【点睛】本题主要考查了线段、直线、垂线及角的分类．9．在同一平面内，下列判断中错误的是()A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．垂直于已知线段并且经过这条线段中点的垂线只有一条C．垂直于已知直线的垂线只有一条D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【答案】C【解析】【分析】根据垂线的定义和性质分析即可.(1)过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直；(2)从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂直线段最短。

人教版初中数学七年级下册5.1.2《垂线》教案(1)

5.1.2 垂线教学设计（第一课时）一、设计理念在平面几何的教学中教师应该根据认知规律，设计符合学生认知水平的教学活动，通过学生的感知、思考、归纳和抽象，形成对几何图形的认识。

由于本节课的内容在理解上较为容易，因此在本教案的内容安排上，尝试利用“发现法”教学，引导学生自己观察，分析特征猜想结论，通过和同学们一起讨论探究得出垂线和垂线段的有关性质。

二、教材分析《垂线》是人教版七年级数学第五章《相交线与平行线》中的内容，包括垂直概念、垂线概念、用数学符号表示垂直、垂线的两个性质和点到直线距离等知识。

它是在学生对基本图形点、线、角有了初步认识的基础上学习的一种特殊位置关系，初步向学生参透由一般到特殊的思想。

其学习方式和研究方法，对今后认识图形、形成空间观念起到奠基的作用，特别是对今后要学习的三角形、平行四边形和圆都有举足轻重的作用，在物理的领域也不缺少垂线性质的应用。

也是培养学生观察、动手、分析、归纳能力的重要内容，对学生的探究精神、学习兴趣的培养都具有重要意义。

三、学情分析学生在小学四年级学习过垂线，对垂线图形有了最基本的认识，也了解了垂直的一些简单性质，但对垂线并没有深入的研究，没对垂线给出严格的几何定义，也没对垂线的性质作深入的探讨。

学生在七年级第三章学习了基本的图形点、线、角，这使学生学习垂线有了基础。

但是由于学生的年龄较小，学习几何的时间太短，理论性的证明往往使他们觉得枯燥无味，因此根据教材的特点，创设问题情境，让他们自己去发现事物的特性，尝试数学家发现问题的思维过程，会使学生充满极大的乐趣去参与教学活动，课堂的效果将会很好。

四、重点和难点重点：垂线的定义，用三角尺或量角器过一点画已知直线垂线。

难点：过一点画已知直线的垂线。

五、教学目标知识与技能：知道垂直是相交的特殊情况，理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

过程与方法︰通过操作﹑探究等活动，培养学生的动手能力，并通过活动使学生对知识的学习从感性认识上升到理性认识。

哈尔滨市实验中学七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线第1课时垂线导

5.1相交线5.1。

2垂线第1课时垂线一、新课导入1。

导入课题：观察周围的景物：墙与地面、桌腿与地面、公路两边的电线杆与地面的位置关系都给我们垂直的印象，导出课题——垂线.2.学习目标：（1）能说出垂线、垂线段的意义、会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

（2）记住垂线的性质并会利用所学知识进行简单的推理.3。

学习重、难点:重点：正确理解垂线、垂线段的概念。

难点:能利用垂线的性质进行简单的推理.二、分层学习1.自学指导：（1)自学内容：课本P3至P4“探究”之前的内容。

(2）自学时间：5分钟。

（3）自学要求：认真阅读教材，对重、难点内容做好标记.不清楚，不懂的地方可以小组讨论。

（4）自学参考提纲:①垂线的定义：结合相交线模型和图5。

1-4体会当∠α=90°时，a和b互相垂直，这说明：当两条直线相交成的四个角中，有一个角是90°时，就说这两条直线是互相垂直的,其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.②垂线的定义推理过程（如图1）：因为AB⊥CD(已知)，所以∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°(垂直定义).反之因为∠AOC=90°(已知）,所以AB⊥CD(垂直定义）。

③如图2，直线a ⊥ b，∠1 = 35°，则∠2 =55°。

④当两条直线相交所成的四个角相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么?互相垂直.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学。

3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师在学生自学时巡视课堂，关注学生的学习进度和学习中存在的问题。

②差异指导:对在自学中遇到疑难或认识有偏差的学生进行点拨引导.（2）生助生：学生通过小组交流探讨各自遇到的问题。

4.强化:（1)垂线、垂线段的概念.(2)举例说明生活中的垂直现象.1.自学指导：（1）自学内容:课本P5练习之前的内容。

(2）自学时间：3分钟。

（3）自学要求：根据探究提纲动手操作画图；在动手过程中互助交流作图方法。

人教版七年级数学下册第五章 5.1.2 垂线课时练(含答案)

第五章相交线与平行线5.1.2 垂线一、选择题1、如图,∠１＋∠２等于 ( )A ．６０°B ．９０°C ．１１０°D ．１８０°2、如图所示,下列说法不正确的是 ( ) A.点B 到AC 的垂线段是线段AB; B.点C 到AB 的垂线段是线段AC C.线段AD 是点D 到BC 的垂线段; D.线段BD 是点B 到AD 的垂线段3、如图，直线相交于点，于，若，则不正确的结论是（）A. B.C. D.4、如图，AC ⊥BC ，CD ⊥AB,则图中互余的角有（） A 、4对 B 、3对 C 、2对 D 、1对5、如图4所示，l 1⊥l 2，图中与直线L 1垂直的直线是（） A ．直线a B ．直线L 2 C ．直线a ，b D ．直线a ，b ，c二、填空题 6、如图，，，，则度．7、如图，，于，图中共有_______个直角，图中线段______的长表示点到的距离，线段_________的长表示点到的距离．8、如图（5）BC ⊥ED 于点M ，∠A=27°，∠D=20°，则∠B= °，∠ACB= °9、如图5所示，若∠ACB=90°，BC=8cm ，•AC=•6cm ，•则B•点到AC•边的距离为________．DCBADBAC10、如图，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，030A ∠=，那么E ∠=__________三、解答题11、如图,∠AOD=90º,OD 为∠BOC 的平分线,OE 为B O 的延长线,∠COE 的度数是∠AOB 的度数的2倍吗？如果是,请说明理由.12、如图AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，∠E=∠3，写出AD 平分∠BAC 的理由。

13、如图，三角形ABC 中，∠C=90°.（1）分别指出点A 到直线BC ，点B 到直线AC 的距离是哪些线段的长；（2）三条边AB ，AC ，BC 中哪条边最长？为什么？14、如图，直线BC 与MN 相交于点O ，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM 和∠NOC 的度数．15、如图，AO ⊥FD ，OD 为∠BOC 的平分线，OE 为射线OB 的反向延长线，若∠AOB=40°，求∠EOF 、∠COE 的度数．参考答案：AB O D321G E DCBAAFDOBCE一、1、B 2、D 3、C 4、B 5、D（点拨：∵L1∥L2，a⊥L1，b⊥L1，c⊥L1）二、6、557、3 CD AC8、43°110°9、8cm10、60º三、11、是，理由略12、证明（略）13、解：（1）点A到直线BC的距离是线段AC的长，点B到直线AC的距离是线段BC的长.（2）三条边AB，AC，BC中AB边最长，因为垂线段最短.14、解：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝40°，∴∠NOC＝180°－∠BON＝180°－40°＝140°，∠MOC＝∠BON＝40°.∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.15、解：∵AO∵OD且∵AOB=40°，∵∵BOD=90°-40°=50°，∵∵EOF=50°.又∵OD平分∵BOC，∵∵DOC=∵BOD=50°，∵∵COE=180°-50°-50°=80°．。

人教版垂线优秀课件初中数学

4．过一条线段外一点，作这条线段的垂线，垂足在(
)
(2)过点H作HG⊥EF，垂足为点G.
简单说成：垂线段最短.
如图，AO⊥CO，直线 BD 经过点 O，且∠1 =20°，则∠COD 的度数为( )
B．∠2＝∠3＝40°
1.不能忽略“在同一平面内”这个条件，因为如果不在如图，分别过点 P 作线段 MN 的垂线.
垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线
段中，垂线段最短.
A
简单说成：垂线段最短.
B CD
l E
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长
度，叫做点到直线的距离.
如图，线段 AD 的长度是点 A 到直线 l 的距离.
(1)连接直线外一点与直线上各点有无数条线段，但垂线段只有一条. (2)垂线是一条直线，长度不可以度量，而垂线段是一条线段，长度可以度量. (3)垂线段是几何图形，而点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，是一个数量.
如图，①若 AB⊥CD，则∠BOC =∠AOC =∠AOD =
∠BOD =90°；
C
②若∠BOC =90°，则 AB⊥CD.
A
OB
D
巩固新知
∠AOC =90°
如图，AO⊥CO，直线 BD 经过点 O，且∠1 =20°，则
∠COD 的度数为( B )
A.70°
B.110°
∠COB =90°-20°=70°
(1)在同一平面内，已知直线的垂线有无数条，但过一点画已知直线的垂线只能画出一条.
线段 AB，AC，AD，AE 中谁最短？你能用一句话表示这个结论吗？
不能忽略“在同一平面内”这个条件，因为如果不在同一平面内，那么过一点有无数条直线与已知直线垂直；

(完整版)垂线习题(含答案)

2019年4月16日初中数学作业学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图是某跳远运动员在一次比赛中跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先使皮尺从后脚跟的点A处开始并与起跳线1垂直于点B，然后记录AB的长度，这样做的理由是( )A．过一点可以作无数条直线B．垂线段最短C．过两点有且只有一条直线D．两点之间线段最短【答案】B【解析】【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．【详解】解：这样做的理由是根据垂线段最短．故选：B．【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握性质定理．2．下列说法①一个角的余角一定是锐角；②因为∠1＝∠2，所以∠1与∠2是对顶角；③过一点与已知直线平行的直线只有一条；④从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；⑤两条直线被第三条直线所截，同位角相等.其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】【分析】根据互余的定义、对顶角的定义、点到直线的距离的定义、平行线的性质来逐一判断即可.【详解】解：一个角的余角一定是锐角，所以①正确；相等的角不一定是对顶角，所以②错误；过直线外一点与已知直线平行的直线只有一条，所以③错误；从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，所以④错误；两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以⑤错误．故本题答案应为：A．【点睛】本题主要考查了互余、对顶角、点到直线的距离的定义及平行线的性质等知识点，熟练掌握数学基础知识是解题的关键.3．如图，直线AB和CD相交于O，那么图中∠DOE与∠COA 的关系是（）A．对顶角B．相等C．互余D．互补【答案】C【解析】【分析】先由垂直的定义得到∠AOE=∠BOE=90°，则∠DOE+∠BOD=90°，再根据对顶角相等得到∠BOD=∠AOC，所以∠DOE+∠AOC=90°，然后根据互余的定义进行判断．【详解】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=∠BOE=90°，∴∠DOE+∠BOD=90°，∵∠BOD=∠AOC，∴∠DOE+∠AOC=90°，即∠DOE与∠COA互余．故选：C．【点睛】本题考查了垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．也考查了对顶角和两角互余．4．下列说法正确的是( )A．直线一定比射线长B．过一点能作已知直线的一条垂线C．射线AB的端点是A和B D．角的两边越长，角度越大【答案】B【解析】【分析】根据基本概念和公理，利用排除法求解．【详解】解：A、直线和射线长都没有长度，故本选项错误；B、过一点能作已知直线的一条垂线，正确；C、射线AB的端点是A，故本选项错误；D、角的角度与其两边的长无关，错误；故选：B．【点睛】本题考查了直线、射线和线段．相关概念：直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹．向两个方向无限延伸．过两点有且只有一条直线．射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸．5．如图，BD⊥AC于点D，EC⊥AB于点E，AF⊥BC点F，AF、BD、CE交于点O，则图中能表示点A到直线OC的距离的线段长是（）A．AE B．AF C．AD D．OD【答案】A【解析】【分析】根据点到直线的距离的概念即可解答．【详解】解：点A到直线OC的距离的线段长是AE，故选：A．【点睛】本题考查点到直线的距离，解题的关键是理解点到直线的距离的概念．6．如图，A、B、C、D都在直线MN上，点P在直线外，若∠1=60°，∠2=90°，∠3=120°，∠4=150°，则点P到直线MN的距离是（）A．P，A两点之间的距离B．P，B两点之间的距离C．P，C两点之间的距离D．P，D两点之间的距离【答案】A【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义进行判断即可．【详解】∵∠2=90°，∴点P到直线MN的距离是P，A两点之间的距离，故选A．【点睛】本题考查了点到直线的距离，熟记概念是解题的关键．7．如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O,∠EOC=35°,则∠AOD的度数为A．125°B．115C．55°D．35°【答案】A【解析】【分析】根据图形求得∠COB=∠COE+∠BOE=125°；然后由对顶角相等的性质，求∠AOD的度数．【详解】解：∵EO⊥AB，∴∠EOB=90°．又∵∠COE=35°，∴∠COB=∠COE+∠BOE=125°．∵∠AOD=∠COB（对顶角相等），∴∠AOD=125°．故选：A．【点睛】本题考查了垂线，对顶角、邻补角等知识点．本题也可以利用邻补角的定义先求得∠BOD=55°，再由邻补角的定义求∠AOD的度数．8．下列说法中不正确的是()A．两点之间的所有连线中，线段最短B．两点确定一条直线C．小于平角的角可分为锐角和钝角两类D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】C【解析】【分析】利用线段公理、确定直线的条件、角的分类及垂线的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、两点之间的所有连线中，线段最短，正确；B、两点确定一条直线，正确；C、小于平角的角可分为锐角、直角和钝角三类，故此选项错误；D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确.故选C.【点睛】本题主要考查了线段、直线、垂线及角的分类．9．在同一平面内，下列判断中错误的是()A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．垂直于已知线段并且经过这条线段中点的垂线只有一条C．垂直于已知直线的垂线只有一条D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【答案】C【解析】【分析】根据垂线的定义和性质分析即可.(1)过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直；(2)从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂直线段最短。

新人教版初中数学七年级下册单元同步练习试题全册61页

5.1.1-2相交线、垂线检测题一、填空1.如图,直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOD,FO⊥OD于O,∠1=40°,则∠2=•___ __,∠4=______.（第1题图）（第2题图）2.如图,AB⊥CD于O,EF为过点O的直线,MN平分∠AOC,若∠EON=100•°,•那么∠EOB=________,∠BOM=________.3.如图,AB是一直线,OM为∠AOC的角平分线,ON为∠BOC的角平分线,则OM,ON的位置关系是_______.4.直线外一点与直线上各点连结的线段中,以_________为最短.5.从直线外一点到这条直线的________叫做这点到直线的距离.（第3题图）（第7题图）（第8题图）6.经过直线外或直线上一点,有且只有______直线与已知直线垂直.7.如图,要证BO⊥OD,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据:∵AO⊥CO,∴∠AOC=__________(___________).又∵∠COD=40°(已知),∴∠AOD=_______.•∵∠BOC=∠AOD=50°(已知),∴∠BOD=_______,∴_______⊥_______(__________).8. 如图，点B到AC的距离是线段_________的长度，_________是线段BC到A的距离二、选择9.下列语句正确的是( )A.相等的角为对顶角B.不相等的角一定不是对顶角C.不是对顶角的角都不相等D.有公共顶点且和为180°的两个角为邻补角10.两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是( )A.1B.2C.3或2D.1或2或311.如图10,PO⊥OR,OQ⊥PR,能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( )A.1条B.2条C.3条D.5条（第11题图）（第12题图）（第14题图）12.如图,OA⊥OB,OC⊥OD,则( )A.∠AOC=∠AODB.∠AOD=∠DOBC.∠AOC=∠BODD.以上结论都不对13.下列说法正确的是( )A.在同一平面内，过已知直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条B.连结直线外一点和直线上任一点,使这条线段垂直于已知直线C.作出点P到直线的距离D.连结直线外一点和直线上任一点的线段长是点到直线的距离14.如图,与∠C是同旁内角的有( ).A.2B.3C.4D.515.下列说法正确的是( ).A.两条直线相交成四个角,如果有三个角相等,那么这两条直线垂直.B.两条直线相交成四个角,如果有两个角相等,那么这两条直线垂直.C.两条直线相交成四个角,如果有一对对顶角互余,那么这两条直线垂直.D.两条直线相交成四个角,如果有两个角互补,那么这两条直线垂直.16.如果∠1与∠2互为补角,且∠1>∠2,那么∠2的余角是( )A. 12(∠1+∠2) B.12∠1 C.12(∠1-∠2) D.12∠2三、作图题17、如图,按要求作出:(1)AE ⊥BC 于E; (2)AF ⊥CD 于F;(3)连结BD,作AG ⊥BD 于G.18、如下左图，一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B行驶，M 、N 分别是位于公路AB 两侧的村庄，（1）现在公路AB 上修建一个超市C ，使得到M 、N 两村庄距离最短，请在图中画出点C （2）设汽车行驶到点P 位置时离村庄M 最近；行驶到点Q 位置时，距离村庄N 最近，请在图中公路AB 上分别画出P 、Q 两点的位置。

初中数学：三角形中垂线性质证明及练习题(附答案)

三角形中垂线性质及相关练习题（附答案）三角形的三条中垂线一定交于一点，称之为三角形的外心，之所以称之为三角形的外心，是因为它是三角形外接圆的圆心。

首先我们证明这个问题。

已知：如图8-21所示，PD、NE、MF是△ABC的3条边上的中垂线。

求证：PD、NE、MF交于一点O。

思路：先作两条边AB、AC上的中垂线MF、NE相交于O点，过O作OD⊥BC于D，其反向延长线与AB交于P。

然后再证明D是BC的中点。

证明：作AB、BC边上的中垂线MF、NE相交于O点，过O作OD⊥BC于D，其反向延长线与AB交于P。

∵MF⊥AB于F，AF=FB；∴OA=OB；∵NE⊥AC于E，AE=EC；∴OA=OC；∴OB=OC；∵OD⊥BC于D；∴POD是BC边上的中垂线。

∴NE、MF、PD交于一点O；即，三角形的三条中垂线交于一点。

结论：该证法采用直接证法，简单明了，其中运用了中垂线的性质定理和判定定理。

相关练习题：一、判断题1、三角形三条边的垂直平分线必交于一点2、以三角形两边的垂直平分线的交点为圆心，以该点到三角形三个顶点中的任意一点的距离为半径作圆，必经过另外两个顶点3、平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等4、三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称二、填空题5、如左下图，点P为△ABC三边中垂线交点，则PA__________PB__________PC.6、如右上图，在锐角三角形ABC中，∠A=50°，AC、BC的垂直平分线交于点O，则∠1_______∠2，∠3______∠4，∠5______∠6，∠2+∠3=________度，∠1+∠4=______度，∠5+∠6=_______度，∠BOC=_______度.7、如左下图，D为BC边上一点，且BC=BD+AD，则AD__________DC，点D在__________的垂直平分线上.8、如右上图，在△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，则∠B__________∠1，∠C__________∠2；若∠BAC=126°，则∠EAG=__________度.9、如左下图，AD是△ABC中BC边上的高，E是AD上异于A，D的点，若BE=CE，则△__________≌△__________(HL)；从而BD=DC，则△________≌△_________(SAS)；△ABC是__________三角形.10、如右上图，∠BAC=120°，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于D，则∠AD B=_________度.三、作图题11、（1）分别作出点P，使得PA=PB=PC（2）观察各图中的点P与△ABC的位置关系，并总结规律：当△ABC为锐角三角形时，点P在△ABC的__________；当△ABC为直角三角形时，点P在△ABC的__________；当△ABC为钝角三角形时，点P在△ABC的__________；反之也成立，且在平面内到三角形各顶点距离相等的点只有一个.四、类比联想12、既然任意一个三角形的三边的垂直平分线交于一点，那三角形的三边上的中线是否也交于一点；三个角的平分线是否也交于一点；试通过折纸或用直尺、圆规画图验证这种猜想.答案：一、1.√ 2.√ 3.√ 4.×二、1.= = 2.= = = 50 50 80 1003.= AC4.= = 72°5.BED CED BAD C AD等腰6.60°三、1.略（2）内部斜边的中点外部四、类比联想：略。

初中数学《垂线》_1

A．65° B．55° C．45° D．35°
12．(三门峡期末)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，
所以∠AOD＝∠DON＋∠AOM＋∠MON＝64°＋90°＝154°
过如一图O点，F有已⊥无知数直C条线D直l,，作线l的与若垂已∠线知.直B线O垂E直＝72°，则∠AOF的度数为( C ) “∵过∠一BO点DA”=中．∠的1=7点552，°°（可对以顶在角B已相知．等直）6线0,上°，也可C以在．已5知4直°线外；D．36°
垂线的画法 5 ． (4 分 ) 下列选项中，利用三角板过点 P 画 AB 的垂线 CD ，正确的是 (C )
∴ ∠AOE=6∠．BOF(=434分°（)对过顶角线相段等）外. 一点，画这条线段的垂线，垂足在( D )
17．(13分)如图所示，直线AB，CD相交于点O，作∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE.
二、填空题(每小题5分，共10分) 13 ．如图所示， EO⊥CD ，垂足为 O ， AB 平分 ∠ EOD ，则 ∠ BOD 的度数为 _______1_3_5_°_．
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
当α =90°时,a与b垂直.
O
l 3.画
（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？
所以∠2＝∠1＝__________．所以AB____EF(垂直的定义).
若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.
记作： AB⊥OE垂足为O.
解：∵∠AOC＝∠BOD，∠0 AOC＝1 35°，2 3 （1）∠AOC的对顶角是哪个角？
课堂练习
1．(4分)如图，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2的度数为( A ) A．35° B．40° C．45° D．60°