2015-2016学年江苏省无锡市江阴市四校联考高二(下)期中数学试卷(文科)
江苏省无锡市江阴四校高二下学期期中考试数学(文)试题Word版含答案
2017-2018学年第二学期高二期中考试数学学科试题（文科）一、填空题（每小题5分，共70分。
请把答案直接填写在答题卷相应位置.） 1.已知集合A ＝{0，1}，B ＝{－1，0，a ＋3}，且A ⊆B ，则a 等于 ▲ .2.若32z i =-，则2=-z i▲ . 3.已知命题1:0,2p x x x∀>+≥,那么命题p ⌝为 ▲ .4.函数()ln 3y x =-的定义域是 ▲ .5．已知2133311,,log 34a b c π⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为 ▲ . 6.“1x >” 是 “11x<” 的 ▲ 条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 7.设函数()133,1{1log ,1x x f x x x -≤=->，则满足()3f x ≤的x 的取值范围是 ▲ .8.二维空间中，圆的一维测度（周长）2l r π=，二维测度（面积）2S r π=；三维空间中，球的二维测度（表面积）24S r π=，三维测度（体积）343V r π=.应用合情推理，若四维空间中，“特级球”的三维测度312V r π=，则其四维测度W = ▲ .9.已知函数1)(2-+=mx x x f ，若对于任意x ∈[m ，m ＋1]，都有f (x )<0成立，则实数m 的取值范围是 ▲ .10.若函数)(x f 定义在R 上的奇函数，且在)0,(-∞上是增函数，又0)2(=f ，则不等式0)1(<+x xf 的解集为 ▲ .11.已知函数()()20{ 20x x f x f x x ≤=->，则()()()()1232017f f f f ++++=▲ .12.设函数()212exf x x =-+，则使()()24f x f x ≤-成立的x 的取值范围是 ▲ .13.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意的x R ∈，均有()()2f x f x +=，当[)0,1x ∈时， ()21x f x =-，则下列结论正确的是 ▲ .① ()f x 的图象关于1x =对称 ② ()f x 的最大值与最小值之和为2 ③方程()lg 0f x x -=有10个实数根 ④当[]2,3x ∈时， ()221x f x +=-14.已知函数⎩⎨⎧>-≤+-=,1,)(,1|,1|)(2x a x x x a x f 函数)(2)(x f x g -=，若函数)()(x g x f y -=恰有4个零点，则实数a 的取值范围是 ▲ .二、解答题(本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤).15.(本小题满分14分）已知:p 实数x ，满足0x a -<，:q 实数x ，满足2430x x -+≤. （1）若2a =时p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围16．(本小题满分14分）已知函数()()2lg 1f x x a x a ⎡⎤=+--⎣⎦．（1）求函数()f x 的定义域．（2）若()f x 为偶函数，求实数a 的值．17.(本小题满分14分）已知函数()xf x b a =⋅ (其中,a b 为常量且0a >且1a ≠）的图象经过点()1,8A , ()3,32B . (1)试求,a b 的值；(2)若不等式110x xm a b ⎛⎫⎛⎫+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(],1x ∈-∞时恒成立，求实数m 的取值范围.18.(本小题满分16分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P 与投入a （单位：万元）满足623-=a P ，乙城市收益Q 与投入a （单位：万元）满足241+=a Q ，设甲城市的投入为x （单位：万元），两个城市的总收益为)(x f （单位：万元）． （1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？19.(本小题满分16分）已知函数()2,.f x x x a a R =-∈ ⑴若0a =，且() 1.f x =-，求x 的值；⑵当0a >时，若()f x 在[)2,+∞上是增函数，求a 的取值范围； ⑶若1=a ，求函数()f x 在区间[]()00m m >，上的最大值()g m .20．(本小题满分16分）已知函数54)(2-++=a x x x f ,724)(1+-⋅=-m m x g x .（1）若函数)(x f 在区间]1,1[-上存在零点，求实数a 的取值范围； （2）当时，若对任意的]2,1[1∈x ，总存在]2,1[2∈x ，使)()(21x g x f =成立，求实数m的取值范围；（3）若]2,[),(t x x f y ∈=的值域为区间D ，是否存在常数，使区间D 的长度为t 46-？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（注：区间],[q p 的长度为p q -）2017-2018学年第二学期高二期中考试数学学科答案（文科）一、填空题 1. －2 2.2155i + 3. 21,0<+>∃xx x 4. [)2,3 5. c b a << 6. 充分不必要 7. [)0,+∞ 8. 43r π 9.)0,22(-10. )1,0()1,3(⋃-- 11. 30252 12.44,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 13. ③ 14. （2，3]二、解答题15.（1）由0x a -<，得x a <.当2a =时，2x <，即p 为真命题时，2x <. ----------------------2分 由2430x x -+≤得13x ≤≤，所以q 为真时，13x ≤≤. ----------------------4分 若p q ∧为真，则12x ≤<所以实数x 的取值范围是[)1,2. ----------------------7分 （2）设(),A a =-∞，[]1,3B =， ----------------------8分q 是p 的充分不必要条件，所以B A ⊆， ----------------------10分 从而3a >.所以实数a 的取值范围是()3,+∞. ---------------------14分16.（1）因为()210x a x a +-->即()()10x x a +->， ----------------------1分当1a <-时，不等式的解为x a <或1x >-，所以函数()f x 的定义域为{|x x a <或1}x >-． ----------------------3分 当1a =-时，不等式的解为1x ≠-，所以函数()f x 的定义域为{|1}x x ≠-． ----------------------5分 当1a >-时，不等式的解为1x <-或x a >，所以函数()f x 的定义域为{|1x x <-或}x a >． ----------------------7分 （2）如果()f x 是偶函数，则其定义域关于原点对称， ----------------------9分 由（1）知， 1a =， ----------------------11分 检验：当1a =时，定义域为{|1x x <-或1}x >关于原点对称，()()2lg 1f x x =-， ()()()()22lg 11f x x lg x f x ⎡⎤-=--=-=⎣⎦，因此当1a =时， ()f x 是偶函数． ----------------------14分17.（1）由函数()xf x b a =⋅的图象经过点()1,8A , ()3,32B ，知38{ 32a b a b ⋅=⋅=-----2分1,≠>a o a ，4,2==∴b a --------------------6分（2）解：由（1）可得恒成立令，只需，易得在为单调减函数，-------------10分. --------------------14分18.（1）当时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元所以总收益=43.5（万元） ----------------------4分（2）由题知，甲城市投资万元，乙城市投资万元所以 ----------------------8分依题意得，解得 ----------------------10分故令，则所以当t =，即72x =万元时， y 的最大值为44万元， ----------------------14分 所以当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元． ----------------------16分19.(1)由0a =知()f x x x =()1f x =-即1x x =- ∴1x =- ----------------------3分(2)----------------------4分,0>a)(x f ∴在),(a -∞上单调递增，在)2,(a a 上单调递减，在),2(+∞a 上单调递增-------6分()f x 在[)2,+∞ 上是增函数 22,1a a ∴≤≤即∴01a <≤ ---------------------8分(3)()f x 图象如图当01m <≤时， ----------------------10分当11m <≤时， ()()11g m f ==----------------------12分当1m >时，----------------------14分综 ----------------------16分20.(1)根据题意得： 的对称轴是，故在区间递增， --------1分 因为函数在区间上存在零点，故有，即，故所求实数的范围是； --------------------3分 （2）若对任意的，总存在，使成立，只需函数的值域是函数的值域的子集，时， 的值域是， ----------------------4分下面求， 的值域，令，则，，①时， 是常数，不合题意，舍去； ----------------------5分②时，的值域是，要使，只需，计算得出； ----------------------7分③时，的值域是，要使，只需，计算得出；综上，的范围是. ----------------------9分（3）根据题意得，计算得出，----------------------10分①时，在区间上，最大，最小，，计算得出：或（舍去）；---------------------12分②时，在区间上，最大，最小，，计算得出：；---------------------14分③时，在区间上，最大，最小，，计算得出：或，故此时不存在常数满足题意，综上，存在常数满足题意，或. ----------------------16分。
江苏省无锡市江阴四校2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题(含精品解析)
2018-2019学年第二学期高二期中考试数学学科试题（文科）一、填空题:每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答题卷相应位置.1.已知集合,则________.【答案】【解析】【分析】要求，即将集合中的元素写在同一个集合中，重复的写一次。
【详解】解：,所以，【点睛】本题考查了集合的并集运算，并集就是将两个集合中的元素写在同一个集合中，相同的元素只写一次，属于简单题。
2.命题的否定是________．【答案】【解析】【分析】命题是特称命题，它的否定应是全称命题。
【详解】解：命题的否定为。
【点睛】本题考查了特称命题与全称命题的关系，属于简单题。
3.函数的定义域为________.【答案】【解析】的定义域是, ,故得到函数定义域为取交集，故答案为.4.已知复数，其中i是虚数单位，则的值是_____________．【答案】【解析】【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【详解】复数z=（1+i）（1+3i）=1﹣3+4i=﹣2+4i，∴|z|==．故答案为：．【点睛】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．5.已知幂函数()的图象关于轴对称,且在上是减函数,则______.【答案】1【解析】∵幂函数f(x)＝x m2−2m−3(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，是偶数且解得m=1故答案为16.如图，一个类似杨辉三角的数阵，请写出第n（n≥2）行的第2个数为_____．【答案】n2+2【解析】分析：由三角形数阵看出，从第二行开始起，每一行的第二个数与它的前一行的第二个数的差构成以为公差的等差数列，然后利用累加的办法求得第行的第二个数．详解：由图可以看出由此看出，以上个式子相加得，所以．点睛：本题主要考查了归纳推理的应用，解答此题的关键是根据数表数阵，得到数字的排布规律，即从第二行开始起，每一行的第二个数与它的前一行的第二个数的差构成以为公差的等差数列，此题是中档试题．7.若复数满足（为虚数单位），则的最小值是________.【答案】1【解析】分析：复数满足，设，利用复数的模的计算公式与三角函数求值即可求出．详解：由复数满足，设，则，当且仅当时等号成立，所以的最小值为．点睛：本题考查了复数的运算法则、模的计算公式及其三角函数的求解，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8.偶函数的图象关于直线对称，，则______．【答案】3【解析】试题分析根据函数奇偶性和对称性的性质，得到f（x+4）=f（x），即可得到结论．解：法1：因为偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，所以f（2+x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），即f（x+4）=f（x），则f（﹣1）=f（﹣1+4）=f（3）=3，法2：因为函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，所以f（1）=f（3）=3，因为f（x）是偶函数，所以f（﹣1）=f（1）=3，故答案为：3．考点：函数奇偶性的性质．9.若是不等式成立的充分不必要条件,则实数的范围是________.【答案】【解析】【分析】先求得不等式的解集，然后根据充分不必要条件列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】不等式可转化为，解得，由于是的充分不必要条件，结合集合元素的互异性，得到.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查充分不必要条件的概念，还考查了集合元素的互异性，属于基础题.一元二次不等式的解法主要通过因式分解，求得一元二次不等式对应的一元二次方程的两个根，由此解出不等式的解集.集合的三要素是：确定性、互异性以及无序性.10.定义在上的函数满足则________.【答案】【解析】【分析】表示周期为3的函数，故，故可以得出结果。
江苏省江阴市四校高二数学下学期期中试题文
2015-2016学年第二学期高二期中考试数学学科（文科）试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1．命题0)(),2,0(:<∈∀x f x p π，则p ⌝： ．2．已知复数i Z 43+= （i 为虚数单位），则Z = ． 3．设全集{}3,2,1,0,1{},42-=≤≤-∈=A x Z x U ，若A C B U ⊆，则集合B 的个数是 ．4．已知复数i Z i Z 34,221-=+= 在复平面内的对应点分别为点A 、B ，则A 、B 的中点所对应的复数是 ．5．已知11)1(+=x x f ，那么)(x f 的解析式为 ． 6．已知ni i+=-112，其中i R n ,∈ 是虚数单位，则n = ． 7．函数)3lg(1)(2x x x f --=的定义域为 ．8． 函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=0,10,2)(2x x x x f x 的值域为 ． 9．若函数2+-=x b x y 在)2)(6,(-<+b a a 上的值域为),2(+∞，则=+b a ． 10．若命题“存在04,2≤++∈a x ax R x ”为假命题，则实数a 的取值范围是 ．11. 已知函数⎩⎨⎧≥<+-=-1,21,3)21()(1x x a x a x f x 的值域为R ，则实数a 的取值范围是 ． 12. 记12x x -为区间],[21x x 的长度．已知函数)0](,2[,2≥-∈=a a x y x ，其值域为],[n m ，则区间],[n m 的长度的最小值是 ．13．观察下列各式9﹣1=8，16﹣4=12，25﹣9=16，36﹣16=20…，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n 表示自然数，用关于n 的等式表示为 ．14．设][x 表示不超过x 的最大整数，如2]5.1[,1]5.1[-=-=．若函数xxa a x f +=1)( )1,0(≠>a a ，则]21)-([]21)([)(-+-=x f x f x g 的值域为 ． 二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分） 已知}42{},71{},9{2<-=≤<-=≥=x x C x x B x x A ．（1）求A∩B 及A∪C；（2）若U=R ，求A∩∁U （B∩C）16．（本小题满分14分）已知复数Z 满足：Z i Z -+=31，求Zi i 2)43()1(2++的值．17．（本小题满分15分）设a 为实数，给出命题:p 关于x 的不等式a x ≥-1)21(的解集为φ，命题:q 函数]89)2(lg[)(2+-+=x a ax x f 的定义域为R ，若命题""q p ∨为真，""q p ∧为假，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分15分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数．当x 不超过4尾/立方米时，v 的值为2千克/年；当204≤<x 时，v 是x 的一次函数，当x 达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v 的值为0千克/年．（1）当200≤<x 时，求v 关于x 的函数表达式；（2）当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值．19．（本小题满分16分）若)(x f 为二次函数，1-和3是方程04)(=--x x f 的两根，1)0(=f（1）求)(x f 的解析式；（2）若在区间]1,1[-上，不等式m x x f +>2)(有解，求实数m 的取值范围．20．（本小题满分16分）已知函数0(2log )(>-+=a x m x x f a且)1≠a 的定义域为2{>x x 或}2-<x ． （1）求实数m 的值；（2）设函数)2()(xf xg =，对函数)(x g 定义域内任意的21,x x ，若021≠+x x ，求证：)1()()(212121x x x x g x g x g ++=+；（3）若函数)(x f 在区间),4(r a -上的值域为),1(+∞，求r a -的值．2015-2016学年第二学期高二期中考试数学试题（文科）参考答案一、填空题： 1. 0)(),2,0(≥∈∃x f x π 2. 5 3. 4 4. i -3 5. xx x f +=1)( 6. 1 7. 5]30[-2，（）， 8. ]1,(-∞9. 10- 10. ），（∞+2 11. )21,0[ 12. 3 13. )(),1(4)2(*22N n n n n ∈+=-+ 14. 1}-{0，二、解答题：15.解：（1）集合A 中的不等式解得：x≥3或x≤﹣3，即A={x|x≥3或x≤﹣3}；--2分 集合C 中的不等式解得：﹣2＜x ＜6，即C={x|﹣2＜x ＜6}，-------- -------------4分 ∴A∩B={x|3≤x≤7}，----------------------- ------------------------------6分 A∪C={x|x≤﹣3或x ＞﹣2}；-----------------------------------------------8分（2）∵B∩C={x|﹣1＜x ＜6}，-----------------------------------------------10分全集U=R ，∴∁U （B∩C）={x|x≤﹣1或x≥6}，--------------------------------12分 则A∩∁U （B∩C）={x|x≥6或x≤﹣3}．--------------------------------------14分16.解：设z=a+bi （a ，b ∈R ），---------------------------------------------2分 而|z|=1+3i ﹣z ，即，-------------------------------4分 则-----------------------------------------------------6分 解得，z=﹣4+3i ，--------------------------------------------------8分 ∴==1．-------------14分17.解：命题p ：|x ﹣1|≥0，∴，∴a＞1；---------------------4分命题q ：不等式的解集为R ，∴，解得；---------------------------------------------------------------8分若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p，q一真一假；----------------------10分p真q 假时，，解得a≥8；----------------------------------12分p假q 真时，，解得；-----------------------------------14分∴实数a 的取值范围为：．----------------------------15分18.解（1）由题意得当0＜x≤4时，v=2； ----------------------------------2分当4＜x≤20时，设v=ax+b，由已知得：，解得：，所以v=﹣x+，---------------------4分故函数v=；-------------------------------------------6分（2）设年生长量为f（x）千克/立方米，依题意并由（1）可得f（x）=-----------------------8分当0＜x≤4时，f（x）为增函数，故f（x）max=f（4）=4×2=8；-----------------10分当4＜x≤20时，f（x）=﹣x2+x=﹣（x2﹣20x）=﹣（x﹣10）2+，f（x）max=f（10）=12.5．--------------------------------------------------12分所以当0＜x≤20时，f（x）的最大值为12.5．-------------------------------14分即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米．--------------------------------------------------------------------15分19. 解：（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），由f（0）=1可得c=1，------------------------------------------------------2分故方程f（x）﹣x﹣4=0可化为ax2+（b﹣1）x﹣3=0，∵﹣1和3是方程f（x）﹣x﹣4=0的两根，∴由韦达定理可得﹣1+3=﹣，﹣1×3=，解得a=1，b=﹣1，故f（x）的解析式为f（x）=x2﹣x+1；----------------------------------------8分（2）∵在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m有解，∴m＜x2﹣3x+1在区间[﹣1，1]上有解，--------------------------------------10分故只需m小于函数g（x）=x2﹣3x+1在区间[﹣1，1]上的最大值，由二次函数可知当x=﹣1时，函数g（x）取最大值5，--------------------------14分∴实数m的取值范围为（﹣∞，5）------------------------------------------16分20.解：（1）m=2时，解得，x＞2，或x＜﹣2；∴m=2；-----------------1分（2）证明：，；------------2分∴g（x1）+g（x2）==；=；∴；------------------------------------6分（3）；∴①若a＞1，f（x）在（a﹣4，r）上单调递减；∴；∴；∴；∴；-----------------------------12分②若0＜a＜1，f（x）在（a﹣4，r）上单调递增；∴；∴；∴，或（舍去）；∴．-----------------16分。
江苏省江阴四校高二数学下学期期中试题文
2016-2017学年第二学期高二期中考试数学（文科）一、填空题(每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卷相应位置上)． 1、 已知复数z 满足i z i +=-1)1(，则z 的模为____▲______．2、 已知集合{}|47M x x =-≤≤，{}3,5,8N =，则MN =____▲_____．3、 命题“R x ∀∈，220x +>”的否定是_ ▲ 命题．（填“真”或“假”之一）4、 函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是 ▲ ．5、 已知函数2()2f x x x =-在定义域[1,]n -上的值域为[1,3]-，则实数n 的取值范围 ▲ ．6、 已知数列{}n a 中，2,11≥=n a 时，,121-+=-n a a n n 猜想n a 的表达式是 ▲ ．7、 函数)34(log )(221-+-=x x x f 的递减区间为_______▲__________．8、 设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =+-(b 为常数)，则(1)f -的值为 ___▲____．9、 若f (x )为奇函数，且在(-∞，0)上是减函数，又f (-2) = 0，求不等式x ·f (x )＜0的解集为 ▲ ． 10、已知函数862++-=m mx mx y 的定义域为R ，则实数m 的取值范围是___▲___．11、已知实数a ≠0，函数f (x ) = ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a ，x <1，－x －2a ，x ≥1，若f (1－a ) = f (1＋a )，则a 的值为_▲__．12、设函数f (x )是定义在(-1，1)上的偶函数，在(0，1)上是增函数，若f (a – 2) – f (4 – a 2)＜0， 实数a 的取值范围______▲________．13、已知f (x )是定义在R 上函数，且)(1)23(x f x f -=+当x ∈[0，3)时，f (x )=|212|2+-x x ．若函数y = f (x )– a 在区间[–3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围 是__▲___．14 、已知函数⎩⎨⎧>-≤+-=1,521,)(2x ax x ax x x f ，若2121,,x x R x x ≠∈∃使得)()(21x f x f =成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题(本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤).15、设关于x 的不等式x (x －a －1)<0(a ∈R )的解集为M ,不等式x 2－2x －3≤0的解集为N . (1)当a ＝1时，求集合M ； (2)若M ⊆N ，求实数a 的取值范围．16、设命题p ：函数2()lg(1)f x x ax =++的定义域为R ；命题q ：函数2()21f x x ax =--在(,1]-∞-上单调递减．（1）若命题“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求实数a 的取值范围；（2）若关于x 的不等式()(5)0()x m x m m R --+<∈的解集为M ；命题p 为真命题时，a 的取值集合为N ．当""N x ∈是""M x ∈的充分不必要条件时，求实数m 的取值范围．17、己知二次函数f (x ) = ax 2+ bx (a 、b 为常数)满足条件f (x – 3) = f (5 – x )，且方程f (x )= x 有等根．（1）求f (x )的解析式；（2）是否存在实数m ， n (m ＜n )，使f (x )的定义域和值域分别为[m ，n ]和[3m ，3n ]？如果存在，求出m ，n 的值；如果不存在，请说明理由．18、某隧道长2150m ，通过隧道的车辆速度不能超过20s m /．一列有55辆车身长都为10m 的同一车型的车队(这种型号车能行驶的最高速度为40s m /)，匀速通过该隧道，设车队的速度为s xm /，根据安全和车流量的需要，当100≤<x 时，相邻两车之间保持20m 的距离；当2010≤<x 时，相邻两车之间保持m x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+31612的距离．自第1辆车车头进入隧道至第55辆车车尾离开隧道所用时间为)(s y ．（1）将y 表示为x 的函数；（2）求车队通过隧道时间y 的最小值及此时车队的速度．(3≈1.73)．19、已知函数)(x f y =是定义在[]1,1-上的奇函数，且,1)1(=f 若[]2121,1,1,x x x x ≠-∈，0)()(2121>--x x x f x f .（1）判断函数)(x f 的单调性，并证明； （2）解不等式：)11()21(-<+x f x f ; （3）若12)(2+-≤am m x f 对所有[]1,1-∈a 恒成立，求实数m 的取值范围.20、已知函数()21,f x x x a x =+-+∈R . （1）判断函数()f x 的奇偶性,并说明理由; （2）当0=a 时，求函数()f x 的单调区间； （3）求函数()f x 的最小值)(a g .2016-2017学年第二学期高二期中考试数学答案1、12、{}5,33、假4、)1,31(- 5、[]3,1 6、2n a n = 7、)2,1( 8、-3 9、()),2(2,+∞⋃-∞- 10、 []1,0 11、43- 12、)5,2()2,3(⋃ 13、)21,0( 14、)4,(-∞15．解析 (1)当a ＝1时，由已知得x (x －2)<0，解得0<x <2. 所以M ＝{x |0<x <2}----4分(2)由已知得N ＝{x |－1≤x ≤3}． - ---------------------5分 ①当a <－1时，因为a ＋1<0，所以M ＝{x |a ＋1<x <0}因为M ⊆N ，所以－1≤a ＋1<0，所以－2≤a <－1. ． - ----------------------8分 ②当a ＝－1时，M ＝∅，显然有M ⊆N ，所以a ＝－1成立． ----------------------10分 ③当a >－1时，因为a ＋1>0，所以M ＝{x |0<x <a ＋1}．因为M ⊆N ，所以0<a ＋1≤3，所以－1<a ≤2. ----------------------13分 综上所述，a 的取值范围是[－2,2] ----------------------14分16、（1）若p 真：22,0<<-<∆a ----------------------2分若q 真：1-≥a ----------------------4分 命题“p q ∨”为真，“p q ∧”为假真假假，真p q q p ∴ ----------------------5分 当p 真q 假，12-<<-a当p 假q 真，2≥a综上： 12-<<-a 或2≥a ----------------------9分 （2）当""N x ∈是""M x ∈的充分不必要条件M N 是∴的真子集 ----------------------11分 ⎩⎨⎧≥-≤-∴225m m （等号不同时取） -------------------13分32≤≤∴m -------------------14分17、（1）由)5()3(x f x f -=-，得对称轴为1=x ，即12=-ab----------------3分 又f (x ) = x 有等根，1=b ， ---------------6分所以解析式为x x x f +-=221)(- --------------7分（2）213,2121)1(2121)(22≤≤+--=+-=n x x x x f --------------9分 61≤<∴n m --------------11分所以函数在[]n m ,上单调递增，n n f m m f ==∴)(,)(--------------13分0,4=-=∴n m --------------14分18、解：（1）当0＜x ≤10时，y ＝2150＋10×55＋20×(55－1)x ＝3780x(s )； -------------3分当10＜x ≤20时，y ＝2150＋10×55＋(16x 2＋13x )×(55－1)x ＝2700＋9x 2＋18xx--------------6分＝18＋9x ＋2700x(s )．所以y ＝⎩⎨⎧3780x，0＜x ≤10，18＋9x ＋2700x ，10＜x ≤20．------------7分（2）当x ∈(0，10]时，在x ＝10时，y min ＝378010＝378(s )． ------------10分当x ∈(10，20]时，y ＝18＋9x ＋2700x≥18＋29x ⋅2700x＝18＋1803≈329.4(s )．当且仅当9x ＝2700x，即x ＝103≈17.3时取等号．因为17.3∈(10，20]，所以当x ＝17.3m /s 时，y min ＝329.4(s )． ------------14分 因为378＞329.4，所以当车队的速度为17.3m /s 时，车队通过隧道时间y 有最小值329.4s ． ------------16分19、（1）单调递增 ------------4分（2）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-<+≤-≤-≤+≤-112111111211x x x x 所以不等式的解集为⎪⎭⎫⎢⎣⎡--1,23------------10分 （3）)(x f 为增函数，所以)(x f 的最大值为1)1(=f 022≥-∴am m 恒成立 令am m a h 2)(2-=⎩⎨⎧≥≥-∴0)1(0)1(h h ------------13分⎩⎨⎧-≤≥≤≥∴2002m m m m 或或 022=-≤≥∴m m m 或或 - -----------16分20、（1）当)(,0x f a =为偶函数 ------------2分 当)()(),()(,0x f x f x f x f a -≠-≠-≠，此时函数为非奇非偶函数--------4分（2）当⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+-≥++=++==0,43)21(0,43)21(1)(,0222x x x x x x x f a所以)(x f 的单调增区间是),0(+∞，单调减区间是)0,(-∞ ------------7分 (3)当21-≤a 时，a x ≥时，)(x f 的最小值为a f -=-43)21( a x <时，1)()(2+=>a a f x f而041)1()43(22≤---=+--a a a a 所以)(x f 的最小值为a a g -=43)( ------------10分当21≥a 时，a x ≥时，)(x f 的最小值为1)(2+=a a f a x <时，)(x f 的最小值为43)21(+=a f而041)43()1(22≥+-=+-+a a a a所以)(x f 的最小值为 a a g +=43)( ------------13分当2121<<-a 时， )(x f 的最小值为1)(2+=a a g ------------15分综上所述：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥+<<-+-≤-=21,432121,121,43)(2a a a a a a a g ------------16分。
江苏无锡江阴四校高二下学期期中考试数学(文)试卷Word版含答案
所以 ， ，
而 ，
当 时， ;
当 时， ；13分
当 时， ，
这时 在 上单调递增，在 上单调递减，此时 ；
当 时， ， 在 上单调递增，此时 ；15分
综上所述， 时， 16分
（1）因为 所以有 .10分
（2）因为 ，即 解得 .14分
16.若 真，则 在 上单调递减，
2分
若 真，令 ，
则应满足 5分教育精品
7分
又由已知“ 或 ”为真，“ 且 ”为假，则应有 真 假，或者 假 真．
① 若 真 假，则 ．10分
② 若 假 真，则 12分
综合①②知，实数 的取值范围为 14分
（2）设 则 ，
由 得
所以点 10分教育精品
所以，绿化带的总长度
14分
当 时， .
所以，当OM长为1千米时，绿化带的总长度最长. 16分教育精品
19.（1）
4分
6分
（2）方程 在 上有解 ,9分
设 对称轴 .
① 即 ，则 ，无解12分
② 即 ，则 解得 15分
综上 16分教育精品
方法二、分离参数
20．（1）当 时， ，
17.（1） 是定义在 的奇函数， 4分
当m=1时， ， 6分
（2）(方法一：利用导数证明)
, ，
， 在 单调递增10分
(方法二：利用单调性定义证明)
12分
（忘记定义域扣2分）14分
18.（1）因为曲线段OAB过点 ，且最高点为 ，
得 ，
所以，当 时， 4分
因为最后一部分是线段BC， ，当 时，
综上， .8分
（1）求曲线段OABC对应的函数 的解析式；
2015-2016年江苏省无锡市江阴市青阳中学高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
2015-2016学年江苏省无锡市江阴市青阳中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、填空题（共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上）1．（5分）已知集合A={x|=0}，则集合A的子集的个数为．2．（5分）命题“若α=，则tan α=1”的逆否命题是．3．（5分）已知i为虚数单位，||=2，则正实数a=．4．（5分）函数的定义域是；值域是．5．（5分）由①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形．写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的依次为（写序号）．6．（5分）函数的增区间是．7．（5分）若函数f（x）=（m﹣1）xα是幂函数，则函数g（x）=log a（x﹣m）（其中a＞0，a≠1）的图象过定点A的坐标为．8．（5分）已知命题p：|x﹣1|＜2和命题q：﹣1＜x＜m+1，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围．9．（5分）若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=（）lnx，c=e lnx，则a，b，c的大小关系为．10．（5分）若f（x）为R上的奇函数，且在（﹣∞，0）内是增函数，又f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为．11．（5分）已知函数f（x）是R上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=﹣f （x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log8（x+1），则f（﹣2013）+f（2014）的值为．12．（5分）已知函数f（x）=log a（2x﹣a）在区间上恒有f（x）＞0，则实数a的取值范围是．13．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是．14．（5分）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M （M⊆D），有x+t∈D，且f（x+t）≥f（x），则称f（x）为M上的t高调函数．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，且f （x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是．二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15．（14分）设复数z=a+bi（a，b∈R，a＞0，i是虚数单位），且复数z满足|z|=，复数（1+2i）z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上．（1）求复数z；（2）若为纯虚数（其中m∈R，），求实数m的值．16．（14分）设命题p：关于x的函数y=（a﹣1）x为增函数；命题q：不等式﹣x2+2x﹣2≤a对一切实数均成立．若命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．17．（14分）若x＞0，y＞0，且x+y＞2，（1），，时，分别比较和与2的大小关系；（2）依据（1）得出的结论，归纳提出一个满足条件x、y都成立的命题并证明．18．（16分）在一次水下考古活动中，潜水员需潜入水深为30米的水底进行作业．其用氧量包含以下三个方面：①下潜时，平均速度为每分钟x米，每分钟的用氧量为升；②水底作业需要10分钟，每分钟的用氧量为0.3升；③返回水面时，速度为每分钟米，每分钟用氧量为0.2升；设潜水员在此次考古活动中的总用氧量为y升．（1）将y表示为x的函数；（1）若x∈[4，8]，求总用氧量y的取值范围．19．（16分）已知函数f（x）=（a﹣1）x a（a∈R），g（x）=|lgx|．（Ⅰ）若f（x）是幂函数，求a的值并求其单调递减区间；（Ⅱ）关于x的方程g（x﹣1）+f（1）=0在区间（1，3）上有两不同实根x1，x2（x1＜x2），求a++的取值范围．20．（16分）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求常数k的值；（2）若a＞1，试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）若已知f（1）=，且函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在区间[1，+∞）上的最小值为﹣2，求实数m的值．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市青阳中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上）1．（5分）已知集合A={x|=0}，则集合A的子集的个数为2个．【考点】15：集合的表示法；16：子集与真子集．【解答】解：由=0，得：，解得：x=2，故A={2}，故A的子集为∅，{2}，共2个，故答案为：2个．2．（5分）命题“若α=，则tan α=1”的逆否命题是若tanα≠1，则α≠．【考点】21：四种命题．【解答】解：命题“若α=，则tan α=1”的逆否命题是“若tanα≠1，则”．故答案为：若tanα≠1，则．3．（5分）已知i为虚数单位，||=2，则正实数a=．【考点】A5：复数的运算．【解答】解：∵==1﹣ai，||=2，∴=2，化为a2=3，a＞0，解得a=．故答案为：．4．（5分）函数的定义域是[0，+∞）；值域是[0，1）．【考点】33：函数的定义域及其求法；34：函数的值域；48：指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【解答】解：∵1﹣≥0，∴x≥0，故定义域是[0，+∞）．又＞0，∴1﹣＜1，∴，∴值域是[0，1）故答案为：[0，+∞），[0，1）．5．（5分）由①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形．写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的依次为②③①（写序号）．【考点】F5：演绎推理．【解答】解：用三段论的形式写出的演绎推理是：大前提②矩形的对角线相等，小前提③正方形是矩形，结论①正方形的对角线相等，故答案为：②③①6．（5分）函数的增区间是（﹣∞，1）．【考点】3D：函数的单调性及单调区间．【解答】解：的定义域为：（﹣∞，1）∪（2，+∞）令z=x2﹣3x+2 则原函数可以写为：y=是单调递减函数故原函数的增区间为：（﹣∝，1）故答案为：（﹣∝，1）7．（5分）若函数f（x）=（m﹣1）xα是幂函数，则函数g（x）=log a（x﹣m）（其中a＞0，a≠1）的图象过定点A的坐标为（3，0）．【考点】4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【解答】解：若函数f（x）=（m﹣1）xα是幂函数，则m=2，则函数g（x）=log a（x﹣m）=（其中a＞0，a≠1），令x﹣2=1，解得；x=3，g（x）=0，其图象过定点A的坐标为（3，0），故答案为：（3，0）．8．（5分）已知命题p：|x﹣1|＜2和命题q：﹣1＜x＜m+1，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围（2，+∞）．【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【解答】解：命题p：|x﹣1|＜2，化为﹣2＜x﹣1＜2，解得﹣1＜x＜3．命题q：﹣1＜x＜m+1，由p是q的充分不必要条件，∴3＜m+1，解得m＞2．则实数m的取值范围（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．9．（5分）若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=（）lnx，c=e lnx，则a，b，c的大小关系为b＞c＞a．【考点】4N：对数函数的图象与性质．【解答】解：∵x∈（e﹣1，1），∴lnx∈（﹣1，0），则函数f（t）=t lnx，为减函数，∴f（）＞f（e）＞0，即b＞c＞a，故答案为：b＞c＞a；10．（5分）若f（x）为R上的奇函数，且在（﹣∞，0）内是增函数，又f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（0，2）．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【解答】解：∵f（x）为奇函数，且满足f（﹣2）=0，且在（﹣∞，0）上是增函数，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，f（x）在（0，+∞）内是增函数∵xf（x）＜0，∴或根据在（﹣∞，0）内是增函数，在（0，+∞）内是增函数解得：x∈（﹣2，0）∪（0，2）．故答案为：（﹣2，0）∪（0，2）．11．（5分）已知函数f（x）是R上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=﹣f （x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log8（x+1），则f（﹣2013）+f（2014）的值为．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【解答】解：f（x）=﹣f（x+2）=﹣[﹣f（x+4）]=f（x+4）；∴x≥0时，f（x）是周期为4的函数；又f（x）为偶函数；∴f（﹣2013）+f（2014）=f（2013）+f（2014）=f（1+503×4）+f（2+503×4）=f（1）+f（2）=f（1）+f（﹣2）=f（1）﹣f（0）=log82﹣log81=．故答案为：．12．（5分）已知函数f（x）=log a（2x﹣a）在区间上恒有f（x）＞0，则实数a的取值范围是．【考点】4L：对数函数的值域与最值；4O：对数函数的单调性与特殊点．【解答】解：由对数函数的图象性质，f（x）=log a（2x﹣a）＞0⇔或由在区间上恒成立，得即a∈∅由在区间上恒成立，得即a∈故答案为13．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是（0，1）．【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【解答】解：作f（x）的图象如下，，f2（x）﹣af（x）=f（x）（f（x）﹣a）=0，∴f（x）=0或f（x）=a；∵f（x）=0有两个不同的解，故f（x）=a有三个不同的解，故a∈（0，1）；故答案为：（0，1）．14．（5分）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M （M⊆D），有x+t∈D，且f（x+t）≥f（x），则称f（x）为M上的t高调函数．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，且f （x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是﹣1≤a≤1．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．【解答】解：根据题意，当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，则当x≥a2时，f（x）=x﹣2a2，0≤x≤a2时，f（x）=﹣x，由奇函数对称性，有则当x≤﹣a2时，f（x）=x+2a2，﹣a2≤x≤0时，f（x）=﹣x，图象如图：易得其图象与x轴交点为M（﹣2a2，0），N（2a2，0）因此f（x）在[﹣a2，a2]是减函数，其余区间是增函数．f（x）为R上的4高调函数，则对任意x，有f（x+4）≥f（x），故当﹣2a2≤x≤0时，f（x）≥0，为保证f（x+4）≥f（x），必有f（x+4）≥0；即x+4≥2a2；有﹣2a2≤x≤0且x+4≥2a2可得4≥4a2；解可得：﹣1≤a≤1；故答案为﹣1≤a≤1．二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15．（14分）设复数z=a+bi（a，b∈R，a＞0，i是虚数单位），且复数z满足|z|=，复数（1+2i）z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上．（1）求复数z；（2）若为纯虚数（其中m∈R，），求实数m的值．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A5：复数的运算．【解答】解：（1）设z=a+bi（a，b∈R，a＞0），由得：a2+b2=10．①又复数（1+2i）z=（1+2i）（a+bi）=（a﹣2b）+（2a+b）i在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，则a﹣2b=2a+b即a=﹣3b．②由①②联立方程组，解得或．∵a＞0，∴a=3，b=﹣1．∴z=3﹣i；（2）由，可得==，∵为纯虚数，∴，解得m=﹣5．16．（14分）设命题p：关于x的函数y=（a﹣1）x为增函数；命题q：不等式﹣x2+2x﹣2≤a对一切实数均成立．若命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．【考点】2E：复合命题及其真假．【解答】解：当命题p为真命题时，a＞1．当命题q为真命题时，由﹣x2+2x﹣2=﹣（x﹣1）2﹣1≤﹣1，∴a≥﹣1．由命题“p或q”为真，且“p且q”为假，可得命题p、q一真一假．①当p真q假时，则，无解；②当p假q真时，则，得﹣1≤a≤1，∴实数a的取值范围是[﹣1，1]．17．（14分）若x＞0，y＞0，且x+y＞2，（1），，时，分别比较和与2的大小关系；（2）依据（1）得出的结论，归纳提出一个满足条件x、y都成立的命题并证明．【考点】F1：归纳推理；FC：反证法．【解答】解：（1）当，时，=1+2=3＞2，==1＜2；当时，==8＞2，=＜2；当时，=＜2，=＜2（2）命题：若x＞0，y＞0且x+y＞2，则，至少有一个小于2．证明：假设≥2，≥2，∵x＞0，y＞0，∴1+y≥2x，1+x≥2y．∴2+x+y≥2x+2y，∴x+y≤2．这与已知x+y＞2矛盾．假设不成立．∴和中至少有一个小于2．18．（16分）在一次水下考古活动中，潜水员需潜入水深为30米的水底进行作业．其用氧量包含以下三个方面：①下潜时，平均速度为每分钟x米，每分钟的用氧量为升；②水底作业需要10分钟，每分钟的用氧量为0.3升；③返回水面时，速度为每分钟米，每分钟用氧量为0.2升；设潜水员在此次考古活动中的总用氧量为y升．（1）将y表示为x的函数；（1）若x∈[4，8]，求总用氧量y的取值范围．【考点】5C：根据实际问题选择函数类型．【解答】解：（1）依题意，下潜所需时间为分钟；返回所需时间为分钟，∴，整理得：（x＞0）；（2）由基本不等式可知，当且仅当即x=6时取等号，因为x∈[4，8]，所以在[4，6]上单调递减、在[6，8]上单调递增，所以当x=6时，y取最小值7，又因为当x=4时；当x=8时，所以y的取值范围是：．19．（16分）已知函数f（x）=（a﹣1）x a（a∈R），g（x）=|lgx|．（Ⅰ）若f（x）是幂函数，求a的值并求其单调递减区间；（Ⅱ）关于x的方程g（x﹣1）+f（1）=0在区间（1，3）上有两不同实根x1，x2（x1＜x2），求a++的取值范围．【考点】4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域；4X：幂函数的性质．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=（a﹣1）x a（a∈R），f（x）是幂函数，∴由题有a﹣1=1，得a=2；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2’∴f（x）=x2的单调递减区间为（﹣∞，0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4’（Ⅱ）方程g（x﹣1）+f（1）=0化为g（x﹣1）=1﹣a，由题意函数y=g（x﹣1）与y=1﹣a在x∈（1，3）上有两不同交点．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5’y=g（x﹣1）=|lg（x﹣1）|=；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣7’在x∈（1，2]时，y=g（x﹣1）单调递减，又y=g（x﹣1）∈[0，+∞），在x∈[2，3）时，y=g（x﹣1）单调递增，y=g（x﹣1）∈[0，lg2），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣9’所以0＜1﹣a＜lg2，即1﹣lg2＜a＜1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣11’由x1＜x2，可知x1∈（1，2），x2∈（2，3），且即相加消去a，可得lg（x1﹣1）+lg（x2﹣1）=0，即（x1﹣1）（x2﹣1）=1，展开并整理得x1x2=x1+x2，即+=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣14’所以a++的取值范围为（2﹣lg2，2）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣16’20．（16分）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求常数k的值；（2）若a＞1，试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）若已知f（1）=，且函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在区间[1，+∞）上的最小值为﹣2，求实数m的值．【考点】3E：函数单调性的性质与判断；3K：函数奇偶性的性质与判断．【解答】解：（1）∵f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．∴f（0）=0，即k﹣1=0，解得k=1．（2）∵f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1），当a＞1时，f（x）在R上递增．理由如下：设m＜n，则f（m）﹣f（n）=a m﹣a﹣m﹣（a n﹣a﹣n）=（a m﹣a n）+（a﹣n﹣a﹣m）=（a m﹣a n）（1+），由于m＜n，则0＜a m＜a n，即a m﹣a n＜0，f（m）﹣f（n）＜0，即f（m）＜f（n），则当a＞1时，f（x）在R上递增．（3）∵f（1）=，∴a﹣=，即3a2﹣8a﹣3=0，解得a=3或a=﹣（舍去）．∴g（x）=32x+3﹣2x﹣2m（3x﹣3﹣x）=（3x﹣3﹣x）2﹣2m（3x﹣3﹣x）+2，令t=3x﹣3﹣x，∵x≥1，∴t≥f（1）=，∴（3x﹣3﹣x）2﹣2m（3x﹣3﹣x）+2=（t﹣m）2+2﹣m2，当m时，2﹣m2=﹣2，解得m=2，不成立舍去．当m时，（）2﹣2m×+2=﹣2，解得m=，满足条件，∴m=．。
2017-2018年江苏省无锡市江阴四校高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
2017-2018学年江苏省无锡市江阴四校高二（下）期中数学试卷（文科）一、填空题（每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卷相应位置.）1．（5分）已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A⊆B，则a等于．2．（5分）若z=3﹣2i，则=．3．（5分）已知命题p：∀x＞0，x+≥2，那么命题￢p为．4．（5分）函数y=ln（3﹣x）+的定义域是．5．（5分）已知a=（），b=（），c=log3π，则a，b，c的大小关系为．6．（5分）x＞1是的条件．7．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）≤3的x的取值范围是．8．（5分）二维空间中，圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2；三维空间中，球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）．应用合情推理，若四维空间中，“特级球”的三维测度V=12πr3，则其四维测度W=．9．（5分）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是．10．（5分）若函数f（x）定义在R上的奇函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x+1）＜0的解集为．11．（5分）已知函数f（x）=，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）=．12．（5分）设函数f（x）=x2﹣，则使f（2x）≤f（4﹣x）成立的x的取值范围是．13．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意的x∈R，均有f（x+2）=f（x），当x∈[0，1）时，f（x）=2x﹣1，则下列结论正确的是．①f（x）的图象关于x=1对称②f（x）的最大值与最小值之和为2③方程f（x）﹣lg|x|=0有10个实数根④当x∈[2，3]时，f（x）=2x+2﹣1 14．（5分）已知函数f（x）=函数g（x）=2﹣f（x），若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则实数a的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）.15．（14分）已知p：实数x，满足x﹣a＜0，q：实数x，满足x2﹣4x+3≤0．（1）若a=2时p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．16．（14分）已知函数f（x）=lg[x2+（1﹣a）x﹣a]．（1）求函数f（x）的定义域．（2）若f（x）为偶函数，求实数a的值．17．（14分）已知函数f（x）=b•a x（其中a，b为常量且a＞0且a≠1）的图象经过点A（l，8），B（3，32）（I）试求a、b的值；（II）若不等式（）x+（）x﹣m≥0在x∈（﹣∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．18．（16分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a（单位：万元）满足P=3﹣6，乙城市收益Q与投入a（单位：万元）满足Q=a+2，设甲城市的投入为x（单位：万元），两个城市的总收益为f（x）（单位：万元）．（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？19．（16分）已知函数f（x）=x|x﹣2a|，a∈R．（1）若a=0，且f（x）=﹣1，求x的值；（2）当a＞0时，若f（x）在[2，+∞）上是增函数，求a的取值范围；（3）若a=1，求函数f（x）在区间[0，m]（m＞0）上的最大值g（m）．20．（16分）已知函数f（x）=x2+4x+a﹣5，g（x）=m•4x﹣1﹣2m+7．（1）若函数f（x）在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；（2）当a=0时，若对任意的x1∈[1，2]，总存在x2∈[1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围；（3）若y=f（x）（x∈[t，2]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为6﹣4t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（注：区间[p，q]的长度q﹣p）2017-2018学年江苏省无锡市江阴四校高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卷相应位置.）1．（5分）已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A⊆B，则a等于﹣2．【解答】解：∵集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A⊆B，∴a+3=1，解得：a=﹣2．故答案为：﹣22．（5分）若z=3﹣2i，则=+i．【解答】解：z=3﹣2i，=3+2i．则===+i，故答案为：+i，3．（5分）已知命题p：∀x＞0，x+≥2，那么命题￢p为∃x＞0，x+＜2．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是：∃x＞0，x+＜2，故答案为：∃x＞0，x+＜2．4．（5分）函数y=ln（3﹣x）+的定义域是[2，3）．【解答】解：由，解得2≤x＜3．∴函数y=ln（3﹣x）+的定义域是[2，3）．故答案为：[2，3）．5．（5分）已知a=（），b=（），c=log3π，则a，b，c的大小关系为a＜b＜c．【解答】解：∵0＜a=（）＜（）=b=（）＜（）0=1，c=log3π＞log33=1，∴a＜b＜c．故答案为：a＜b＜c．6．（5分）x＞1是的充分不必要条件条件．【解答】解：∵x＞1⇒＜1成立，∴充分性成立；而＜1⇔＜0⇔x＜0或x＞1，即＜1不能推出x＞1，∴必要性不成立；∴x＞1是的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．7．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）≤3的x的取值范围是[0，+∞）．【解答】解：f（x）≤3当x≤1时，f（x）=31﹣x≤3=31，∴1﹣x≤1，解得1≥x≥0，当x＞1时，f（x）=1﹣log3x≤3，∴log3x≥﹣2，恒成立，综上所述满足f（x）≤3的x的取值范围是[0，+∞），故答案为：[0，+∞）8．（5分）二维空间中，圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2；三维空间中，球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）．应用合情推理，若四维空间中，“特级球”的三维测度V=12πr3，则其四维测度W=3πr4．【解答】解：二维空间中，圆的面积S=πr2的导数S′=2πr=圆周长L，三维空间中，球的体积导数V′=4πr2=球的表面积S，由此类比，可以求得四维空间中，“特级球”W的导数W′=V=12πr3，所以W=3πr4．故答案为W=3πr4．9．（5分）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是（﹣，0）．【解答】解：∵二次函数f（x）=x2+mx﹣1的图象开口向上，对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，∴，即，解得﹣＜m＜0，故答案为：（﹣，0）．10．（5分）若函数f（x）定义在R上的奇函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x+1）＜0的解集为（0，1）∪（﹣3，﹣1）．【解答】解：∵函数f（x）定义在R上的奇函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，又f（2）=0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（﹣2）=﹣f（2）=0，∴当x＞2或﹣2＜x＜0时，f（x）＞0，当x＜﹣2或0＜x＜2时，f（x）＜0，（如图）则不等式xf（x+1）＜0等价为或，即或，则或，解得0＜x＜1或﹣3＜x＜﹣1，故不等式的解集为（0，1）∪（﹣3，﹣1），故答案为：（0，1）∪（﹣3，﹣1）11．（5分）已知函数f（x）=，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）=．【解答】解：x＞0时，f（x）=f（x﹣2），即有f（x+2）=f（x），f（2）=f（0）=1，f（3）=f（1）=f（﹣1）=，f（4）=f（0）=1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）=+1++1+…+=×1008+=，故答案为：．12．（5分）设函数f（x）=x2﹣，则使f（2x）≤f（4﹣x）成立的x的取值范围是[﹣4，]．【解答】解：根据题意，函数f（x）=x2﹣，有f（﹣x）=（﹣x）2﹣=x2﹣=f（x），则函数f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣=x2﹣，其导数f′（x）=2x+＞0，则函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，若f（2x）≤f（4﹣x），必有|2x|≤|4﹣x|，即4x2≤x2﹣8x+16，变形可得：3x2+8x﹣16≤0，解可得：﹣4≤x≤，即x的取值范围为；故答案为：．13．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意的x∈R，均有f（x+2）=f（x），当x∈[0，1）时，f（x）=2x﹣1，则下列结论正确的是③．①f（x）的图象关于x=1对称②f（x）的最大值与最小值之和为2③方程f（x）﹣lg|x|=0有10个实数根④当x∈[2，3]时，f（x）=2x+2﹣1【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，又x∈[0，1）时，f（x）=2x﹣1，设x∈（﹣1，0]，则﹣x∈[0，1），∴f（﹣x）=2﹣x﹣1=﹣f（x），∴f（x）=﹣2﹣x+1又f（x）=f（x+2），∴f（x）是以2为周期的函数，画出函数y=f（x）与y=lg|x|的图象，如图所示，结合图象可得函数f（x）无对称轴，f（x）的最大值与最小值之和为0，当x＞0时，y=f（x）与y=lg|x|有个交点，当x＜0y=f（x）与y=lg|x|有5个交点，故方程f（x）﹣lg|x|=0有10个实数根；∵当x∈[2，3]时，∴x﹣2∈[0，1），∴f（x﹣2）=2x﹣2﹣1=f（x），∴当x∈[2，3]时，f（x）=2x﹣2﹣1，故④错误，综上所述，正确的为③，故答案为：③14．（5分）已知函数f（x）=函数g（x）=2﹣f（x），若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则实数a的取值范围是（2，3]．【解答】解：由题意当y=f（x）﹣g（x）=2[f（x）﹣1]=0 时，即方程f（x）=1 有4个解．又由函数y=a﹣|x+1|与函数y=（x﹣a）2的大致形状可知，直线y=1 与函数f（x）=的左右两支曲线都有两个交点当x≤1时，函数f（x）的最大值为a，则a＞1，同时在[﹣1，1]上f（x）=a﹣|x+1|的最小值为f（1）=a﹣2，当a＞1时，在（1，a]上f（1）=（1﹣a）2，要使y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则满足，即，解得2＜a≤3．故答案为：（2，3]二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）.15．（14分）已知p：实数x，满足x﹣a＜0，q：实数x，满足x2﹣4x+3≤0．（1）若a=2时p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由x﹣a＜0，得x＜a．当a=2时，x＜2，即p为真命题时，x ＜2．由x2﹣4x+3≤0得1≤x≤3，所以q为真时，1≤x≤3．若p∧q为真，则1≤x＜2所以实数x的取值范围是[1，2）．（2）设A=（﹣∞，a），B=[1，3]，q是p的充分不必要条件，所以B⊆A，从而a＞3．所以实数a的取值范围是（3，+∞）．16．（14分）已知函数f（x）=lg[x2+（1﹣a）x﹣a]．（1）求函数f（x）的定义域．（2）若f（x）为偶函数，求实数a的值．【解答】解：（1）因为x2+（1﹣a）x﹣a＞0，即（x+1）（x﹣a）＞0，当a＜﹣1时，不等式的解为x＜a或x＞﹣1，此时，函数f（x）的定义域为{x|x ＜a或x＞﹣1}；当a=﹣1时，不等式的解为x≠﹣1，此时，函数f（x）的定义域为{x|x≠﹣1}；当a＞﹣1时，不等式的解为x＜﹣1或x＞a，此时，函数f（x）的定义域为{x|x＜﹣1或x＞a}；（2）如果函数f（x）是偶函数，则其定义域关于原点对称，由（1）知，a=1．检验：当a=1时，定义域为{x|x＜﹣1或x＞1}，关于原点对称，f（x）=lg（x2﹣1），则f（﹣x）=lg[（﹣x）2﹣1]=lg（x2﹣1）=f（x），因此，当a=1时，f（x）是偶函数．17．（14分）已知函数f（x）=b•a x（其中a，b为常量且a＞0且a≠1）的图象经过点A（l，8），B（3，32）（I）试求a、b的值；（II）若不等式（）x+（）x﹣m≥0在x∈（﹣∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=b•a x，（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，8），B（3，32），∴，解得a=2，b=4，∴f（x）=4•（2）x=2x+2，（Ⅱ）设g（x）=（）x+（）x=（）x+（）x，y=g（x）在R上是减函数，∴当x≤1时，g（x）min=g（1）=．若不等式（）x+（）x﹣m≥0在x∈（﹣∞，1]时恒成立，即m≤．18．（16分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a（单位：万元）满足P=3﹣6，乙城市收益Q与投入a（单位：万元）满足Q=a+2，设甲城市的投入为x（单位：万元），两个城市的总收益为f（x）（单位：万元）．（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？【解答】解：（1）当x=50时，在乙城市投资为70万元，∴公司总收益为3+=43.5万元．（2）f（x）=3﹣6+=3﹣x+26（40≤x≤80）．f′（x）=﹣，令f′（x）=0得x=72，∴当40≤x＜72时，f′（x）＞0，当72＜x≤80时，f′（x）＜0，∴f（x）在[40，72]上单调递增，在（72，80]上单调递减，∴当x=72时，f（x）取得最大值．∴该公司在甲城市投资72万元，在乙城市投资48万元，总收益最大．19．（16分）已知函数f（x）=x|x﹣2a|，a∈R．（1）若a=0，且f（x）=﹣1，求x的值；（2）当a＞0时，若f（x）在[2，+∞）上是增函数，求a的取值范围；（3）若a=1，求函数f（x）在区间[0，m]（m＞0）上的最大值g（m）．【解答】解：（1）由a=0知f（x）=x|x|，又f（x）=﹣1即x|x|=﹣1，∴x=﹣1．（2）f（x）==，∵f（x）在[2，+∞）上是增函数∴2a≤2，即a≤1，∴0＜a≤1．（3）f（x）=，f（x）图象如图当0＜m≤1时，g（m）=f（m）=m（2﹣m）；当m＞+1时，g（m）=f（m）=m（m﹣2）；综上g（m）=．20．（16分）已知函数f（x）=x2+4x+a﹣5，g（x）=m•4x﹣1﹣2m+7．（1）若函数f（x）在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；（2）当a=0时，若对任意的x1∈[1，2]，总存在x2∈[1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围；（3）若y=f（x）（x∈[t，2]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为6﹣4t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（注：区间[p，q]的长度q﹣p）【解答】解：（1）由题意得：f（x）的对称轴是x=﹣2，故f（x）在区间[﹣1，1]递增，∵函数在区间[﹣1，1]存在零点，故有，即，解得：0≤a≤8，故所求实数a的范围是[0，8]；（2）若对任意的x1∈[1，2]，总存在x2∈[1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，只需函数y=f（x）的值域是函数y=g（x）的值域的子集，a=0时，f（x）=x2+4x﹣5，x∈[1，2]的值域是[0，7]，下面求g（x），x∈[1，2]的值域，令t=4x﹣1，则t∈[1，4]，y=mt﹣2m+7，①m=0时，g（x）=7是常数，不合题意，舍去；②m＞0时，g（x）的值域是[7﹣m，2m+7]，要使[0，7]⊆[7﹣m，2m+7]，只需，解得：m≥7；③m＜0时，g（x）的值域是[2m+7，7﹣m]，要使[0，7]⊆[2m+7，7﹣m]，只需，解得：m≤﹣，综上，m的范围是（﹣∞，﹣]∪[7，+∞）；（3）由题意得，解得：t＜，①t≤﹣6时，在区间[t，2]上，f（t）最大，f（﹣2）最小，∴f（t）﹣f（﹣2）=t2+4t+4=6﹣4t，即t2+8t﹣2=0，解得：t=﹣4﹣3或t=﹣4+3（舍去）；②﹣6＜t≤﹣2时，在区间[t，2]上，f（2）最大，f（﹣2）最小，∴f（2）﹣f（﹣2）=16=6﹣4t，解得：t=﹣；③﹣2＜t＜时，在区间[t，2]上，f（2）最大，f（t）最小，∴f（2）﹣f（t）=﹣t2﹣4t+12=6﹣4t，即t2=6，解得：t=或t=﹣，故此时不存在常数t满足题意，综上，存在常数t满足题意，t=﹣4﹣3或t=﹣．。
2015-2016学年江苏省无锡市江阴市青阳中学高二(下)期中数学试卷(文科)
2015-2016学年江苏省无锡市江阴市青阳中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、填空题（共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上）1．（5分）已知集合A={x|=0}，则集合A的子集的个数为．2．（5分）命题“若α=，则tan α=1”的逆否命题是．3．（5分）已知i为虚数单位，||=2，则正实数a=．4．（5分）函数的定义域是；值域是．5．（5分）由①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形．写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的依次为（写序号）．6．（5分）函数的增区间是．7．（5分）若函数f（x）=（m﹣1）xα是幂函数，则函数g（x）=log a（x﹣m）（其中a＞0，a≠1）的图象过定点A的坐标为．8．（5分）已知命题p：|x﹣1|＜2和命题q：﹣1＜x＜m+1，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围．9．（5分）若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=（）lnx，c=e lnx，则a，b，c的大小关系为．10．（5分）若f（x）为R上的奇函数，且在（﹣∞，0）内是增函数，又f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为．11．（5分）已知函数f（x）是R上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=﹣f （x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log8（x+1），则f（﹣2013）+f（2014）的值为．12．（5分）已知函数f（x）=log a（2x﹣a）在区间上恒有f（x）＞0，则实数a的取值范围是．13．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是．14．（5分）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M （M⊆D），有x+t∈D，且f（x+t）≥f（x），则称f（x）为M上的t高调函数．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是．二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15．（14分）设复数z=a+bi（a，b∈R，a＞0，i是虚数单位），且复数z满足|z|=，复数（1+2i）z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上．（1）求复数z；（2）若为纯虚数（其中m∈R，），求实数m的值．16．（14分）设命题p：关于x的函数y=（a﹣1）x为增函数；命题q：不等式﹣x2+2x﹣2≤a对一切实数均成立．若命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．17．（14分）若x＞0，y＞0，且x+y＞2，（1），，时，分别比较和与2的大小关系；（2）依据（1）得出的结论，归纳提出一个满足条件x、y都成立的命题并证明．18．（16分）在一次水下考古活动中，潜水员需潜入水深为30米的水底进行作业．其用氧量包含以下三个方面：①下潜时，平均速度为每分钟x米，每分钟的用氧量为升；②水底作业需要10分钟，每分钟的用氧量为0.3升；③返回水面时，速度为每分钟米，每分钟用氧量为0.2升；设潜水员在此次考古活动中的总用氧量为y升．（1）将y表示为x的函数；（1）若x∈[4，8]，求总用氧量y的取值范围．19．（16分）已知函数f（x）=（a﹣1）x a（a∈R），g（x）=|lgx|．（Ⅰ）若f（x）是幂函数，求a的值并求其单调递减区间；（Ⅱ）关于x的方程g（x﹣1）+f（1）=0在区间（1，3）上有两不同实根x1，x2（x1＜x2），求a++的取值范围．20．（16分）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求常数k的值；（2）若a＞1，试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）若已知f（1）=，且函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在区间[1，+∞）上的最小值为﹣2，求实数m的值．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市青阳中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上）1．（5分）已知集合A={x|=0}，则集合A的子集的个数为2个．【解答】解：由=0，得：，解得：x=2，故A={2}，故A的子集为∅，{2}，共2个，故答案为：2个．2．（5分）命题“若α=，则tan α=1”的逆否命题是若tanα≠1，则α≠．【解答】解：命题“若α=，则tan α=1”的逆否命题是“若tanα≠1，则”．故答案为：若tanα≠1，则．3．（5分）已知i为虚数单位，||=2，则正实数a=．【解答】解：∵==1﹣ai，||=2，∴=2，化为a2=3，a＞0，解得a=．故答案为：．4．（5分）函数的定义域是[0，+∞）；值域是[0，1）．【解答】解：∵1﹣≥0，∴x≥0，故定义域是[0，+∞）．又＞0，∴1﹣＜1，∴，∴值域是[0，1）故答案为：[0，+∞），[0，1）．5．（5分）由①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形．写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的依次为②③①（写序号）．【解答】解：用三段论的形式写出的演绎推理是：大前提②矩形的对角线相等，小前提③正方形是矩形，结论①正方形的对角线相等，故答案为：②③①6．（5分）函数的增区间是（﹣∞，1）．【解答】解：的定义域为：（﹣∞，1）∪（2，+∞）令z=x2﹣3x+2 则原函数可以写为：y=是单调递减函数故原函数的增区间为：（﹣∝，1）故答案为：（﹣∝，1）7．（5分）若函数f（x）=（m﹣1）xα是幂函数，则函数g（x）=log a（x﹣m）（其中a＞0，a≠1）的图象过定点A的坐标为（3，0）．【解答】解：若函数f（x）=（m﹣1）xα是幂函数，则m=2，则函数g（x）=log a（x﹣m）=（其中a＞0，a≠1），令x﹣2=1，解得；x=3，g（x）=0，其图象过定点A的坐标为（3，0），故答案为：（3，0）．8．（5分）已知命题p：|x﹣1|＜2和命题q：﹣1＜x＜m+1，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围（2，+∞）．【解答】解：命题p：|x﹣1|＜2，化为﹣2＜x﹣1＜2，解得﹣1＜x＜3．命题q：﹣1＜x＜m+1，由p是q的充分不必要条件，∴3＜m+1，解得m＞2．则实数m的取值范围（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．9．（5分）若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=（）lnx，c=e lnx，则a，b，c的大小关系为b＞c＞a．【解答】解：∵x∈（e﹣1，1），∴lnx∈（﹣1，0），则函数f（t）=t lnx，为减函数，∴f（）＞f（e）＞0，即b＞c＞a，故答案为：b＞c＞a；10．（5分）若f（x）为R上的奇函数，且在（﹣∞，0）内是增函数，又f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（0，2）．【解答】解：∵f（x）为奇函数，且满足f（﹣2）=0，且在（﹣∞，0）上是增函数，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，f（x）在（0，+∞）内是增函数∵xf（x）＜0，∴或根据在（﹣∞，0）内是增函数，在（0，+∞）内是增函数解得：x∈（﹣2，0）∪（0，2）．故答案为：（﹣2，0）∪（0，2）．11．（5分）已知函数f（x）是R上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=﹣f （x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log8（x+1），则f（﹣2013）+f（2014）的值为．【解答】解：f（x）=﹣f（x+2）=﹣[﹣f（x+4）]=f（x+4）；∴x≥0时，f（x）是周期为4的函数；又f（x）为偶函数；∴f（﹣2013）+f（2014）=f（2013）+f（2014）=f（1+503×4）+f（2+503×4）=f（1）+f（2）=f（1）+f（﹣2）=f（1）﹣f（0）=log82﹣log81=．故答案为：．12．（5分）已知函数f（x）=log a（2x﹣a）在区间上恒有f（x）＞0，则实数a的取值范围是．【解答】解：由对数函数的图象性质，f（x）=log a（2x﹣a）＞0⇔或由在区间上恒成立，得即a∈∅由在区间上恒成立，得即a∈故答案为13．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是（0，1）．【解答】解：作f（x）的图象如下，，f2（x）﹣af（x）=f（x）（f（x）﹣a）=0，∴f（x）=0或f（x）=a；∵f（x）=0有两个不同的解，故f（x）=a有三个不同的解，故a∈（0，1）；故答案为：（0，1）．14．（5分）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M （M⊆D），有x+t∈D，且f（x+t）≥f（x），则称f（x）为M上的t高调函数．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是﹣1≤a≤1．【解答】解：根据题意，当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，则当x≥a2时，f（x）=x﹣2a2，0≤x≤a2时，f（x）=﹣x，由奇函数对称性，有则当x≤﹣a2时，f（x）=x+2a2，﹣a2≤x≤0时，f（x）=﹣x，图象如图：易得其图象与x轴交点为M（﹣2a2，0），N（2a2，0）因此f（x）在[﹣a2，a2]是减函数，其余区间是增函数．f（x）为R上的4高调函数，则对任意x，有f（x+4）≥f（x），故当﹣2a2≤x≤0时，f（x）≥0，为保证f（x+4）≥f（x），必有f（x+4）≥0；即x+4≥2a2；有﹣2a2≤x≤0且x+4≥2a2可得4≥4a2；解可得：﹣1≤a≤1；故答案为﹣1≤a≤1．二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15．（14分）设复数z=a+bi（a，b∈R，a＞0，i是虚数单位），且复数z满足|z|=，复数（1+2i）z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上．（1）求复数z；（2）若为纯虚数（其中m∈R，），求实数m的值．【解答】解：（1）设z=a+bi（a，b∈R，a＞0），由得：a2+b2=10．①又复数（1+2i）z=（1+2i）（a+bi）=（a﹣2b）+（2a+b）i在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，则a﹣2b=2a+b即a=﹣3b．②由①②联立方程组，解得或．∵a＞0，∴a=3，b=﹣1．∴z=3﹣i；（2）由，可得==，∵为纯虚数，∴，解得m=﹣5．16．（14分）设命题p：关于x的函数y=（a﹣1）x为增函数；命题q：不等式﹣x2+2x﹣2≤a对一切实数均成立．若命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：当命题p为真命题时，a＞1．当命题q为真命题时，由﹣x2+2x﹣2=﹣（x﹣1）2﹣1≤﹣1，∴a≥﹣1．由命题“p或q”为真，且“p且q”为假，可得命题p、q一真一假．①当p真q假时，则，无解；②当p假q真时，则，得﹣1≤a≤1，∴实数a的取值范围是[﹣1，1]．17．（14分）若x＞0，y＞0，且x+y＞2，（1），，时，分别比较和与2的大小关系；（2）依据（1）得出的结论，归纳提出一个满足条件x、y都成立的命题并证明．【解答】解：（1）当，时，=1+2=3＞2，==1＜2；当时，==8＞2，=＜2；当时，=＜2，=＜2（2）命题：若x＞0，y＞0且x+y＞2，则，至少有一个小于2．证明：假设≥2，≥2，∵x＞0，y＞0，∴1+y≥2x，1+x≥2y．∴2+x+y≥2x+2y，∴x+y≤2．这与已知x+y＞2矛盾．假设不成立．∴和中至少有一个小于2．18．（16分）在一次水下考古活动中，潜水员需潜入水深为30米的水底进行作业．其用氧量包含以下三个方面：①下潜时，平均速度为每分钟x米，每分钟的用氧量为升；②水底作业需要10分钟，每分钟的用氧量为0.3升；③返回水面时，速度为每分钟米，每分钟用氧量为0.2升；设潜水员在此次考古活动中的总用氧量为y升．（1）将y表示为x的函数；（1）若x∈[4，8]，求总用氧量y的取值范围．【解答】解：（1）依题意，下潜所需时间为分钟；返回所需时间为分钟，∴，整理得：（x＞0）；（2）由基本不等式可知，当且仅当即x=6时取等号，因为x∈[4，8]，所以在[4，6]上单调递减、在[6，8]上单调递增，所以当x=6时，y取最小值7，又因为当x=4时；当x=8时，所以y的取值范围是：．19．（16分）已知函数f（x）=（a﹣1）x a（a∈R），g（x）=|lgx|．（Ⅰ）若f（x）是幂函数，求a的值并求其单调递减区间；（Ⅱ）关于x的方程g（x﹣1）+f（1）=0在区间（1，3）上有两不同实根x1，x2（x1＜x2），求a++的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=（a﹣1）x a（a∈R），f（x）是幂函数，∴由题有a﹣1=1，得a=2；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2’∴f（x）=x2的单调递减区间为（﹣∞，0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4’（Ⅱ）方程g（x﹣1）+f（1）=0化为g（x﹣1）=1﹣a，由题意函数y=g（x﹣1）与y=1﹣a在x∈（1，3）上有两不同交点．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5’y=g（x﹣1）=|lg（x﹣1）|=；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣7’在x∈（1，2]时，y=g（x﹣1）单调递减，又y=g（x﹣1）∈[0，+∞），在x∈[2，3）时，y=g（x﹣1）单调递增，y=g（x﹣1）∈[0，lg2），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣9’所以0＜1﹣a＜lg2，即1﹣lg2＜a＜1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣11’由x1＜x2，可知x1∈（1，2），x2∈（2，3），且即相加消去a，可得lg（x1﹣1）+lg（x2﹣1）=0，即（x1﹣1）（x2﹣1）=1，展开并整理得x1x2=x1+x2，即+=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣14’所以a++的取值范围为（2﹣lg2，2）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣16’20．（16分）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求常数k的值；（2）若a＞1，试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）若已知f（1）=，且函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在区间[1，+∞）上的最小值为﹣2，求实数m的值．【解答】解：（1）∵f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．∴f（0）=0，即k﹣1=0，解得k=1．（2）∵f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1），当a＞1时，f（x）在R上递增．理由如下：设m＜n，则f（m）﹣f（n）=a m﹣a﹣m﹣（a n﹣a﹣n）=（a m﹣a n）+（a﹣n﹣a﹣m）=（a m﹣a n）（1+），由于m＜n，则0＜a m＜a n，即a m﹣a n＜0，f（m）﹣f（n）＜0，即f（m）＜f（n），则当a＞1时，f（x）在R上递增．（3）∵f（1）=，∴a﹣=，即3a2﹣8a﹣3=0，解得a=3或a=﹣（舍去）．∴g（x）=32x+3﹣2x﹣2m（3x﹣3﹣x）=（3x﹣3﹣x）2﹣2m（3x﹣3﹣x）+2，令t=3x﹣3﹣x，∵x≥1，∴t≥f（1）=，∴（3x﹣3﹣x）2﹣2m（3x﹣3﹣x）+2=（t﹣m）2+2﹣m2，当m时，2﹣m2=﹣2，解得m=2，不成立舍去．当m时，（）2﹣2m×+2=﹣2，解得m=，满足条件，∴m=．。
江苏省江阴市四校高二数学下学期期中试题 理
2015-2016学年第二学期高二期中考试数学学科试题一、填空题：（共14小题，每小题5分，共70分）1．“因为四边形ABCD 是矩形，所以四边形ABCD 的对角线互相平分且相等”，补充以上推理的大前提为 ． 2.“无理数是无限小数，而)16666.0(61是无限小数，所以61是无理数。
”这个推理是 _推理（在“归纳”、“类比”、“演绎”中选择填空）3.已知231010 x x C C ,则x= .4.设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为________. 5．用反证法证明命题：“在一个三角形的三个内角中，至少有二个锐角”时， 假设部分的内容应为____________________________．0310(1)(1),R,A 1,_______m mx x nA x x x m x m A AL 6.规定：其中为正整数，且这是排列数 （n,m 是正整数，且m n)的一个推广，则7.已知平行四边形OABC(逆时针）的顶点A 、B 分别对应复数1342i i ，.O 为复平面的原点， 那么顶点C 对应的复数是____________ 8.用数学归纳法证明“1111()232n p nL ”，从n k 推导1n k 时原等式的 左边应增加的项数是 ．9.已知z C ，且221,z i （i 为虚数单位），则2z i 的最大值为 . 10．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任）要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有_________种（用数字作答)11.设等边ABC 的边长为a ,P 是ABC 内任意一点,且P 到三边AB 、BC 、CA 的距离分别为1d 、2d 、3d ,则有321d d d 为定值a 23;由以上平面图形的特性类比到空间图形:设正四面体ABCD 的棱长为a ,P 是正四面体ABCD 内任意一点,且P 到平面ABC 、平面ABD 、平面ACD 、平面BCD 的距离分别为1h 、2h 、3h 、h 4，则有321h h h +h 4为定值___________________.12.已知扇形的圆心角为2α（定值），半径为r （定值），分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为tan 212r ，则按图二作出的矩形面积的最大值为______．13.观察下面的数阵, 第30行第20个数是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 25… … … … … … … … … 14.已知实数0x ，从不等式221442,322x x x x x x x， 启发我们推广为()1()n x n n N x，则“（ ）”中应填写___________．二、解答题：（本大题共6小题，共90分。
江苏省江阴四校2016-2017学年高二第二学期期中数学试卷文
2016-2017学年第二学期高二期中考试数学（文科）一、填空题(每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卷相应位置上)．1、 已知复数z 满足i z i +=-1)1(，则z 的模为____▲______．2、 已知集合{}|47M x x =-≤≤，{}3,5,8N =，则M N =____▲_____．3、 命题“R x ∀∈，220x +>”的否定是_ ▲ 命题．（填“真”或“假”之一）4、 函数)13lg(13)(2++-=x x x x f 的定义域是 ▲ ．5、 已知函数2()2f x x x =-在定义域[1,]n -上的值域为[1,3]-，则实数n 的取值范围 ▲ ．6、 已知数列{}n a 中，2,11≥=n a 时，,121-+=-n a a n n 猜想n a 的表达式是 ▲ ．7、 函数)34(log )(221-+-=x x x f 的递减区间为_______▲__________．8、 设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =+-(b 为常数)，则(1)f -的值为 ___▲____．9、 若f (x )为奇函数，且在(-∞，0)上是减函数，又f (-2) = 0，求不等式x ·f (x )＜0的解集 为 ▲ ．10、已知函数862++-=m mx mx y 的定义域为R ，则实数m 的取值范围是___▲___．11、已知实数a ≠0，函数f (x ) = ⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋a ，x <1，－x －2a ，x ≥1，若f (1－a ) = f (1＋a )，则a 的值为_▲__．12、设函数f (x )是定义在(-1，1)上的偶函数，在(0，1)上是增函数，若f (a – 2) – f (4 – a 2)＜0， 实数a 的取值范围______▲________． 13、已知f (x )是定义在R 上函数，且)(1)23(x f x f -=+当x ∈[0，3)时，f (x )=|212|2+-x x ．若函数y = f (x )– a 在区间[–3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围 是__▲___．14 、已知函数⎩⎨⎧>-≤+-=1,521,)(2x ax x ax x x f ，若2121,,x x R x x ≠∈∃使得)()(21x f x f =成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题(本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤).15、设关于x 的不等式x (x －a －1)<0(a ∈R )的解集为M ,不等式x 2－2x －3≤0的解集为N .(1)当a ＝1时，求集合M ；(2)若M ⊆N ，求实数a 的取值范围．16、设命题p ：函数2()lg(1)f x x ax =++的定义域为R ；命题q ：函数2()21f x x ax =--在(,1]-∞-上单调递减．（1）若命题“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求实数a 的取值范围；（2）若关于x 的不等式()(5)0()x m x m m R --+<∈的解集为M ；命题p 为真命题时，a 的取值集合为N ．当""N x ∈是""M x ∈的充分不必要条件时，求实数m 的取值范围．。
2015-2016年江苏省无锡市江阴市华士、成化、山观三校联考高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
2015-2016学年江苏省无锡市江阴市华士、成化、山观三校联考高二（下）期中数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．（5分）命题：∃x∈R，x2﹣x+1=0的否定是．2．（5分）设复数z满足i（z+1）=﹣3+2i（i是虚数单位），则z的虚部是．3．（5分）已知集合U={1，2，3，4}，集合A={1，3，4}，B={2，4}，那么集合（∁U A）∩B=．4．（5分）“m＜”是“关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个）5．（5分）函数f（x）=的定义域为．6．（5分）半径为r的圆的面积S（r）πr2，周长C（r）=2πr，若将r看作（0，+∞）上的变量，则（πr2）′=2πr；对于半径为R的球，若将R看作（0，+∞）上的变量，请你写出类似于上述的式子：．7．（5分）函数y=的值域是．8．（5分）若在定义域R上递增的一次函数f（x）满足f[f（x）]=4x+3，则f（x）=．9．（5分）已知函数f（x）满足f（x+3）=，且f（﹣2）=2，则f（2017）=．10．（5分）已知函数f（x）=，对于任意x≥2，当△x＞0时，恒有f （x+△x）＞f（x），则实数a的取值范围是．11．（5分）已知奇函数f（x）是R上的单调函数，若关于x的方程f（x2）+f（k ﹣x）=0在[0，1]无实数解，则实数k的取值范围是．12．（5分）函数是偶函数，若h（2x﹣1）≤h（b），则x的取值范围是．13．（5分）观察下列等式：①cos2α=2cos2α﹣1；②cos4α=8cos4α﹣8cos2α+1；③cos6α=32cos6α﹣48cos4α+18cos2α﹣1；④cos8α=128cos8α﹣256cos6α+160cos4α﹣32cos2α+1；⑤cos10α=m cos10α﹣1280cos8α+1120cos6α+n cos4α+p cos2α﹣1；可以推测，m﹣n+p=．14．（5分）已知函数，若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（14分）设实部为正数的复数z，满足|z|=，且复数（1+2i）z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上．（1）求复数z；（2）若+（m∈R）为纯虚数，求实数m的值．16．（14分）已知命题：“∃x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．17．（14分）已知函数f（x）=x3+a是奇函数．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求证：f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数；（Ⅲ）若对任意的θ∈R，不等式f（sin2θ﹣m sinθ）+f（2sinθ﹣3）＜0恒成立，求实数m的取值范围．18．（16分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）．（1）求证：f（﹣+1）≤f（a2+）；（2）①求：f（1）+f（3）﹣2f（2）；②求证：|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|中至少有一个不小于．19．（16分）如图所示的是自动通风设施．该设施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB=1米，高0.5米，CD=2米．上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和CD平行的伸缩横杆．（1）设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗△EMN的通风面积S（平方米）表示成关于x的函数S=f（x）；（2）当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗△EMN的通风面积最大？求出这个最大面积．20．（16分）已知函数f（x）=x|x﹣a|（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；（2）求实数a的取值范围，使函数g（x）=f（x）+2x+1在R上恒为增函数；（3）求函数f（x）在[﹣1，1]的最小值g（a）．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市华士、成化、山观三校联考高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．（5分）命题：∃x∈R，x2﹣x+1=0的否定是∀x∈R，x2﹣x+1≠0．【考点】2I：存在量词和特称命题；2J：命题的否定．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以∃x∈R，x2﹣x+1=0的否定是：∀x∈R，x2﹣x+1≠0．故答案为：∀x∈R，x2﹣x+1≠0．2．（5分）设复数z满足i（z+1）=﹣3+2i（i是虚数单位），则z的虚部是3．【考点】A5：复数的运算．【解答】解：由i（z+1）=﹣3+2i，得z===1+3i．∴复数z的虚部为3．故答案为：3．3．（5分）已知集合U={1，2，3，4}，集合A={1，3，4}，B={2，4}，那么集合（∁U A）∩B={2}．【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【解答】解：∵U={1，2，3，4}，集合A={1，3，4}，∴∁U A={2}，∵B={2，4}，∴（∁U A）∩B={2}，故答案为：{2}4．（5分）“m＜”是“关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的必要不充分条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个）【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【解答】解：关于x 的一元二次方程x 2+x +m =0有实数解，则△=1﹣4m ≥0，解得m ，∴“m ＜”是“关于x 的一元二次方程x 2+x +m =0有实数解”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．5．（5分）函数f （x ）=的定义域为 {x |x ＞﹣且x ≠﹣1} ．【考点】33：函数的定义域及其求法．【解答】解：∵函数f （x ）=， ∴， 解得x ＞﹣且x ≠﹣1；∴函数f （x ）的定义域为{x |x ＞﹣且x ≠﹣1}．故答案为：{x |x ＞﹣且x ≠﹣1}．6．（5分）半径为r 的圆的面积S （r ）πr 2，周长C （r ）=2πr ，若将r 看作（0，+∞）上的变量，则（πr 2）′=2πr ；对于半径为R 的球，若将R 看作（0，+∞）上的变量，请你写出类似于上述的式子： ．【考点】F3：类比推理．【解答】解：V 球=，S 球=4πR 2，所以． 故答案为：．7．（5分）函数y =的值域是 （0，1] ． 【考点】34：函数的值域．【解答】解：x =0时，y 最大为1，x →∞时，y →0，∴函数的值域为（0，1]，故答案为：（0，1]．8．（5分）若在定义域R上递增的一次函数f（x）满足f[f（x）]=4x+3，则f（x）=2x+1．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．【解答】解：设一次函数f（x）的解析式为f（x）=kx+b，∵f（x）递增，∴k＞0，∴f[f（x）]=k（kx+b）+b=k2x+kb+b=4x+3，∴k=2，∴b=1，∴f（x）=2x+1．9．（5分）已知函数f（x）满足f（x+3）=，且f（﹣2）=2，则f（2017）=．【考点】3T：函数的值．【解答】解：∵函数f（x）满足f（x+3）=，∴f（x+6）==f（x），∵f（﹣2）=2，∴f（2017）=f（336×6+1）=f（1）=f（﹣2+3）==．故答案为：．10．（5分）已知函数f（x）=，对于任意x≥2，当△x＞0时，恒有f （x+△x）＞f（x），则实数a的取值范围是[﹣4，4]．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．【解答】解：∵函数f（x）=，对于任意x≥2，当△x＞0时，恒有f （x+△x）＞f（x），∴函数f（x）=在x≥2时单调递增，∴，解得﹣4≤a≤4故答案为：[﹣4，4]11．（5分）已知奇函数f（x）是R上的单调函数，若关于x的方程f（x2）+f（k﹣x）=0在[0，1]无实数解，则实数k的取值范围是{k|k＜0，或k＞}．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【解答】解：奇函数f（x）是R上的单调函数，若关于x的方程f（x2）+f（k﹣x）=0在[0，1]无实数解，在[0，1]上，不存在x的值，使f（x2）+f（k﹣x）=0，∵函数f（x）是奇函数，又函数f（x）是R上的单调函数，∴不存在x∈[0，1]的值，使x2=x﹣k，即[0，1]上，方程x2﹣x+k=0无解．由于函数k=x﹣x2在[0，1]上的值域为[0，]，则要求的实数k的取值范围是{k|k＜0，或k＞}，故答案为：{k|k＜0，或k＞}．12．（5分）函数是偶函数，若h（2x﹣1）≤h（b），则x的取值范围是．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【解答】解：当x＞0时，﹣x＜0，因为h（x）是偶函数，所以h（﹣x）=h（x），即（﹣x）2﹣b（﹣x）=x2+x，得b=1．h（2x﹣1）≤h（b），即h（2x﹣1）≤h（1），又h（x）为偶函数，所以h（|2x ﹣1|）≤h（1），当x＞0时，h（x）=x2+x=（﹣，在（0，+∞）上单调递增，所以0＜|2x﹣1|≤1，解得0≤x＜或＜x≤1，故答案为：[0，）∪（，1]．13．（5分）观察下列等式：①cos2α=2cos2α﹣1；②cos4α=8cos4α﹣8cos2α+1；③cos6α=32cos6α﹣48cos4α+18cos2α﹣1；④cos8α=128cos8α﹣256cos6α+160cos4α﹣32cos2α+1；⑤cos10α=m cos10α﹣1280cos8α+1120cos6α+n cos4α+p cos2α﹣1；可以推测，m﹣n+p=962．【考点】F1：归纳推理．【解答】解：因为2=21，8=23，32=25，…，128=27所以m=29=512；每一行倒数第二项正负交替出现，1×2，﹣2×4，3×6，﹣4×8，5×10，可推算出p=50，然后根据每行的系数和都为1，可得n=﹣400．所以m﹣n+p=962．故答案为：962．14．（5分）已知函数，若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，1）∪（2，+∞）．【考点】2I：存在量词和特称命题；3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法．【解答】解：若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则说明f（x）在R上不单调．①当a=0时，f（x）=满足题意其其图象如图所示，满足题意②当a＜0时，函数y=﹣x2+2ax的对称轴x=a＜0，其图象如图所示，满足题意③当a＞0时，函数y=﹣x2+ax的对称轴x=a＞0，其图象如图所示，要使得f（x）在R上不单调则只要二次函数的对称轴x=a＜1，或∴0＜a＜1或a＞2，综合得：a的取值范围是（﹣∞，1）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣∞，1）∪（2，+∞）．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（14分）设实部为正数的复数z，满足|z|=，且复数（1+2i）z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上．（1）求复数z；（2）若+（m∈R）为纯虚数，求实数m的值．【考点】A5：复数的运算；A8：复数的模．【解答】解：（1）设Z=a+bi（a，b∈R且a＞0），由得：a2+b2=10①．又复数（1+2i）z=（a﹣2b）+（2a+b）i在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，则a﹣2b=2a+b，即a=﹣3b②．由①②联立的方程组得a=3，b=﹣1；或a=﹣3，b=1．∵a＞0，∴a=3，b=﹣1，则Z=3﹣i．（2）∵为纯虚数，∴，解得m=﹣5．16．（14分）已知命题：“∃x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件；2K：命题的真假判断与应用；73：一元二次不等式及其应用．【解答】解：（1）由x2﹣x﹣m=0可得m=x2﹣x=∵﹣1＜x＜1∴M={m|}（2）若x∈N是x∈M的必要条件，则M⊆N①当a＞2﹣a即a＞1时，N={x|2﹣a＜x＜a}，则即②当a＜2﹣a即a＜1时，N={x|a＜x＜2﹣a}，则即③当a=2﹣a即a=1时，N=φ，此时不满足条件综上可得17．（14分）已知函数f（x）=x3+a是奇函数．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求证：f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数；（Ⅲ）若对任意的θ∈R，不等式f（sin2θ﹣m sinθ）+f（2sinθ﹣3）＜0恒成立，求实数m的取值范围．【考点】3E：函数单调性的性质与判断；3R：函数恒成立问题．【解答】（Ⅰ）解：∵函数f（x）=x3+a是奇函数，∴f（﹣x）+f（x）=﹣x3+a+x3+a=0，即a=0；（Ⅱ）证明：由a=0，得f（x）=x3，法一、设x1，x2∈R，且x1＞x2，则f（x1）﹣f（x2）==，∵x1＞x2，∴x1﹣x2＞0，又，，且等号不同时成立，∴，则f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数；法二、由f′（x）=3x2≥0，可得f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数；（Ⅲ）解：由f（sin2θ﹣m sinθ）+f（2sinθ﹣3）＜0恒成立，得f（sin2θ﹣m sinθ）＜﹣f（2sinθ﹣3）=f（3﹣2sinθ）恒成立，即sin2θ﹣m sinθ＜3﹣2sinθ恒成立，∴sin2θ﹣（m﹣2）sinθ﹣3＜0恒成立，令t=sinθ（﹣1≤t≤1），也就是t2﹣（m﹣2）t﹣3＜0在[﹣1，1]上恒成立，则，解得0＜m＜4．∴实数m的取值范围是（0，4）．18．（16分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）．（1）求证：f（﹣+1）≤f（a2+）；（2）①求：f（1）+f（3）﹣2f（2）；②求证：|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|中至少有一个不小于．【考点】3T：函数的值；R9：反证法与放缩法证明不等式．【解答】证明：（1）函数的对称轴为x=﹣，函数在（﹣，+∞）上单调递增．∵a2+﹣（﹣+1）=（a+）2≥0，∴a2+≥﹣+1∴f（﹣+1）≤f（a2+）；（2）①∵f（x）=x2+ax+b，∴f（1）=1+a+b，f（2）=4+2a+b，f（3）=9+3a+b∴f（1）+f（3）﹣2f（2）=（1+a+b）+（9+3a+b）﹣2（4+2a+b）=2；②假设|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|都小于，则：|f（1）|＜，|f（2）|＜，|f（3）|＜，即有﹣＜f（1）＜，﹣＜f（2）＜，﹣＜f（3）＜，∴﹣2＜f（1）+f（3）﹣2f（2）＜2由（1）可知f（1）+f（3）﹣2f（2）=2，与﹣2＜f（1）+f（3）﹣2f（2）＜2矛盾，∴假设不成立，即原命题成立．19．（16分）如图所示的是自动通风设施．该设施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB=1米，高0.5米，CD=2米．上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和CD平行的伸缩横杆．（1）设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗△EMN的通风面积S（平方米）表示成关于x的函数S=f（x）；（2）当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗△EMN的通风面积最大？求出这个最大面积．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法；GL：三角函数中的恒等变换应用．【解答】解：（1）①当0≤x＜0.5时，△EMN的高是0.5﹣x，底是1+2x（可以由三角形相似得到），∴f（x）=（0.5﹣x）（1+2x）=（0.5﹣2x2），②当1.5≥x≥0.5时，△EMN的高是x﹣0.5，底是2，∴f（x）=（x﹣0.5），∴f（x）=，（2）当0≤x＜0.5时，f（x）是单调递减的，f（x）的最大值为f（0）=，当1.5≥x≥0.5时，f（x）是在（，）上单调递增，在（，）上单调递减，∴f（x）的最大值为f（）=，∴当x=时，三角形面积最大，最大面积为．20．（16分）已知函数f（x）=x|x﹣a|（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；（2）求实数a的取值范围，使函数g（x）=f（x）+2x+1在R上恒为增函数；（3）求函数f（x）在[﹣1，1]的最小值g（a）．【考点】3H：函数的最值及其几何意义；5B：分段函数的应用．【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=x|x|，定义域为R，又f（﹣x）=（﹣x）|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x），∴f（x）是奇函数．当a≠0时，f（a）=0，f（﹣a）=﹣a|a|，∵f（﹣a）≠±f（a），∴f（x）是非奇非偶函数．∴当a=0时，f（x）为奇函数；当a≠0时，f（x）为非奇非偶函数．（2）g（x）=x|x﹣a|+2x+1=在R上恒为增函数，∴y=x2+（2﹣a）x+1在[a，+∞）上是增函数，且y=﹣x2+（2+a）x+1在（﹣∞，a]上是增函数，∴，∴﹣2≤a≤2．（3）函数f（x）=x|x﹣a|=，①当﹣1≤a≤1时，函数的图象如图，可知函数f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值为f（﹣1）=﹣|a+1|．②当a＞1时，f（x）在（﹣∞，）上单调增，此时函数y=f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值为f（﹣1）=|a+1|=a+1．③当﹣2＜a＜﹣1时，f（x）在[﹣1，）上单调减，在（，1]上单调增，此时函数y=f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值为f（）=﹣．④当a≤﹣2时，f（x）在[﹣1，1]上单调增，此时函数y=f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值为f（﹣1）=﹣|1+a|=1+a．。
江苏省江阴四校高二下学期期中考试数学(文)试题
2016-2017学年第二学期高二期中考试数学（文科）一、填空题(每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卷相应位置上)．1、 已知复数z 满足i z i +=-1)1(，则z 的模为____▲______．2、 已知集合{}|47M x x =-≤≤，{}3,5,8N =，则M N =____▲_____．3、 命题“R x ∀∈，220x +>”的否定是_ ▲ 命题．（填“真”或“假”之一）4、 函数)13lg(13)(2++-=x x x x f 的定义域是 ▲ ．5、 已知函数2()2f x x x =-在定义域[1,]n -上的值域为[1,3]-，则实数n 的取值范围 ▲ ．6、 已知数列{}n a 中，2,11≥=n a 时，,121-+=-n a a n n 猜想n a 的表达式是 ▲ ．7、 函数)34(log )(221-+-=x x x f 的递减区间为_______▲__________．8、 设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =+-(b 为常数)，则(1)f -的值为 ___▲____．9、 若f (x )为奇函数，且在(-∞，0)上是减函数，又f (-2) = 0，求不等式x ·f (x )＜0的解集为 ▲ ．10、已知函数862++-=m mx mx y 的定义域为R ，则实数m 的取值范围是___▲___．11、已知实数a ≠0，函数f (x ) = ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a ，x <1，－x －2a ，x ≥1，若f (1－a ) = f (1＋a )，则a 的值为_▲__． 12、设函数f (x )是定义在(-1，1)上的偶函数，在(0，1)上是增函数，若f (a – 2) – f (4 – a 2)＜0， 实数a 的取值范围______▲________．13、已知f (x )是定义在R 上函数，且)(1)23(x f x f -=+当x ∈–3，4m ，n 3m ，3n －2,2时，在x ＝10时，y min ＝378010＝378(s )． ------------10分 当x ∈(10，20，所以当x ＝17.3m /s 时，y min ＝329.4(s )． ------------14分因为378＞329.4，所以当车队的速度为17.3m /s 时，车队通过隧道时间y 有最小值329.4s ． ------------16分19、（1）单调递增 ------------4分（2）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-<+≤-≤-≤+≤-112111111211x x x x 所以不等式的解集为⎪⎭⎫⎢⎣⎡--1,23------------10分 （3）)(x f 为增函数，所以)(x f 的最大值为1)1(=f022≥-∴am m 恒成立令am m a h 2)(2-=⎩⎨⎧≥≥-∴0)1(0)1(h h ------------13分 ⎩⎨⎧-≤≥≤≥∴2002m m m m 或或022=-≤≥∴m m m 或或 - -----------16分20、（1）当)(,0x f a =为偶函数 ------------2分当)()(),()(,0x f x f x f x f a -≠-≠-≠，此时函数为非奇非偶函数--------4分（2）当⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+-≥++=++==0,43)21(0,43)21(1)(,0222x x x x x x x f a所以)(x f 的单调增区间是),0(+∞，单调减区间是)0,(-∞ ------------7分(3)当21-≤a 时，a x ≥时，)(x f 的最小值为a f -=-43)21( a x <时，1)()(2+=>a a f x f 而041)1()43(22≤---=+--a a a a 所以)(x f 的最小值为a a g -=43)( ------------10分 当21≥a 时，a x ≥时，)(x f 的最小值为1)(2+=a a fa x <时，)(x f 的最小值为43)21(+=a f 而041)43()1(22≥+-=+-+a a a a所以)(x f 的最小值为 a a g +=43)(------------13分 当2121<<-a 时， )(x f 的最小值为1)(2+=a a g------------15分 综上所述：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥+<<-+-≤-=21,432121,121,43)(2a a a a a a a g------------16分。
2015-2016学年江苏省无锡市江阴市四校联考高二(下)期中数学试卷(理科)
2015-2016学年江苏省无锡市江阴市四校联考高二（下）期中数学试卷（理科）一、填空题：（共14小题，每小题5分，共70分）1．(★★★★)“因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线互相平分且相等”，补充以上推理的大前提为矩形的对角线互相平分且相等．2．(★★★★)“无理数是无限小数，而是无限小数，所以是无理数．”这个推理是演绎推理（在“归纳”、“类比”、“演绎”中选择填空）3．(★★★★)已知C =C ，则x= 1或3 ．4．(★★★★)设复数z满足z（2-3i）=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为 2 ．5．(★★★)用反证法证明命题：“在一个三角形的三个内角中，至少有二个锐角”时，设部分的内容应为在一个三角形的三个内角中，至多有一个锐角．6．(★★★★)规定：A =x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m为正整数，且A =1，这是排列数A （n，m是正整数，且m≤n）的一个推广，则A = -1320 ．7．(★★★★)已知平行四边形OABC的顶点A、B分别对应复数1-3i，4+2i．O为复平面的原点，那么顶点C对应的复数是 3+5i ．8．(★★★★)利用数学归纳法证明“”，从n=k推导n=k+1时原等式的左边应增加的项数是 2 k项．k9．(★★★)已知z∈C，且|z-2-2i|=1，（i为虚数单位），则|z+2-i|的最大值为．10．(★★★)从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 420种．（用数字作答）11．(★★)设等边△ABC的边长为a，P是△ABC内任意一点，且P到三边AB、BC、CA的距离分别为d 1、d 2、d 3，则有d 1+d 2+d 3为定值a；由以上平面图形的特性类比到空间图形：设正四面体ABCD的棱长为a，P是正四面体ABCD内任意一点，且P到平面ABC、平面ABD、平面ACD、平面BCD的距离分别为h 1、h 2、h 3、h 4，则有h 1+h 2+h 3+h 4为定值 a ． 12．(★★)已知扇形的圆心角为2α（定值），半径为R（定值），分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为，则按图二作出的矩形面积的最大值为．13．(★★★★)观察下面的数阵，第30行第20个数是 861 ．14．(★★★)己知x＞0，由不等式，启发我们可以推广结论：，则m= n n．n二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．(★★★)已知复数z=（m 2+m-6）+（m 2+m-2）i（m∈R）在复平面内所对应的点为A．（1）若复数z+4m为纯虚数，求实数m的值；（2）若点A在第二象限，求实数M的取值范围；（3）求|z|的最小值及此时实数m的值．16．(★★★)（1）已知a，b都是正数，求证：a 5+b 5≥a 2b 3+a 3b 2．（2）已知a＞0，证明：．17．(★★★)试问函数f（x）=x+cosx是否为周期函数？请证明你的结论．18．(★★★)已知集合A={z||z|≤1}，（1）求集合A中复数z=x+yi所对应的复平面内动点坐标（x，y）满足的关系？并在复平面内画出图形．（2）若z∈A，求|z-（1+i）|的最大值、最小值，并求此时的复数z（3）若B={z||z-ai|≤2}，且A⊆B，求实数a的取值范围．19．(★★★)用0，1，2，3，4，5这六个数字组成无重复数字的正整数．（1）共有多少个四位数？其中偶数有多少个？（2）比4301大的四位数有多少个？（3））求所有这些四位数之和．注：以上结果均用数字作答．20．(★★★)数列{a n}中，．（Ⅰ）求a 1，a 2，a 3，a 4；（Ⅱ）猜想a n的表达式，并用数学归纳法加以证明．。
江苏省无锡市江阴四校2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试卷含答案
2018-2019学年第二学期高二期中考试数学学科试题（文科）一、填空题:每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答题卷相应位置.1. 已知集合.{}{}1,2,4,2,4,6,__________A B A B === 则2. 命题的否定是 ．”“02,2≤-∈∃x R x 3.. 1()__________2f x x =+-4. 已知复数，其中是虚数单位，则的值是________.(1)(13)z i i =++i z 5. 已知幂函数()的图象关于轴对称,且在上是减函数,则 .29m y x-=m N *∈y (0,)x ∈+∞m =6. 如图，一个类似杨辉三角的数阵，请写出第 n （n≥2）行的第2个数为_____．7. 若复数满足（为虚数单位），则 的最小值是________.z =1z i |2|z i -8. 偶函数的图像关于直线对称，，则________．()y f x =2x =(3)3f =(1)f =得9. 若是不等式成立的充分不必要条件,则实数的范围是 .{}1,∈-x m 2230--≤x x m 10.定义在上的函数)(x f 满足则________.R ),3()(),03(3)(1+=≤<-=-x f x f x x f x (2019)f =11. 已知函数为上的单调减函数，则实数的取值范围是_________．()()11,1221,1xx f x a x x ⎧⎛⎫-≥⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪-+<⎩R a12. 若函数存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则的取值范围为________.()24x f x a =--a 13. 设函数若恒成立，则实数的取值范围为________.2()1,1,()ln ,1,x a x f x x x ⎧--≤=⎨>⎩()(1)f x f ≥a 14. 函数的定义域为,若满足①在内是单调函数,②存在,使在上的值()f x D ()f x D [],a b D ⊆()f x [],a b域为,那么叫做对称函数,现有是对称函数, 那么实数的取值范围是[],b a --()y f x =()f x k =-k ________.二、解答题:本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15. (本小题满分14分）已知集合，．{}2280A x x x =--<30,x m B x m x m -+⎧⎫=<∈⎨⎬-⎩⎭R （1）若，求的值；()2,4A B = m （2）若，求的取值范围．B A ⊆m 16. (本小题满分14分）已知命题：指数函数在上单调递减，命题：关于的方程p ()xa x f 62)(-=R q x 的两个实根均大于3.若或为真，且为假，求实数的取值范围．012322=++-a ax x p ""q p ""q a 17. (本小题满分14分)已知函数是定义在的奇函数（其中是自然对数的底数）.()x xm f x e e =-]1,1[-e （1）求实数的值；m （2）若，求实数的取值范围. 2(1)(2)0f a f a -+≤a18．(本小题满分16分）某乡镇为了进行美丽乡村建设，规划在长为10千米的河流OC 的一侧建一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB ，设曲线段OAB 为函数，（单位：千米）的图象，且曲线2(0)y ax bx c a =++≠[0,6]x ∈段的顶点为；观光带的后一部分为线段BC ，如图所示.()4,4A （1）求曲线段OABC 对应的函数的解析式；(),[0,10]y f x x =∈（2）若计划在河流OC 和观光带OABC 之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ ，绿化带由线段MQ ，QP ， PN 构成，其中点P 在线段BC 上．当OM 长为多少时，绿化带的总长度最长？19．(本小题满分16分）已知函数．5()log (01)5a x f x a a x -=>≠+且（1）当时求的值域；[]2,10,15a x =∈()f x （2）设，若方程有实根，求的取值范围.()log (3)a g x x =-()1()f x g x -=a 20. (本小题满分16分）已知函数()(),.f x x x a bx a b R =-+∈（1）当时，函数恰有两个不同的零点，求实数的值；1b =-()f x a （2）当时，1b =[]()1,3,f x x ax ∈≤①若对于任意恒有求的取值范围；[]0()0,2().a f x g a >②若，求函数在区间上的最大值2018-2019学年第二学期高二期中考试数学学科答案（文科）1、填空题.1. 2. 3. 4.{}1,2,4,6,82,20x R x ∀∈->[)()1,22,-+∞ 5. 1 6. 7. 1 8. 22n +39. 10. 11. 12. 31,2⎛⎤- ⎥⎝⎦131,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭()3,413. 14. []1,2174,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭2、解答题.15. 化简得 A=， B=. ----------------------6分{}24x x -<<{}3x m x m -<<（1）因为所以有. ----------------------10分(2,4)A B = 324,5m m m -=≥=且则（2）因为，即解得. ----------------------14分B A ⊆324m m -≥-⎧⎨≤⎩14m ≤≤16.若真，则在上单调递减，p ()xa x f 62)(-=R----------------------2分70261,3.2a a ∴<-<∴<<若真，令，q 22()321f x x ax a =-++则应满足----------------------5分()()22234210,33,2(3)99210.a a a f a a ⎧∆=--+≥⎪⎪-->⎨⎪⎪=-++>⎩22,2,52,2a a a a a ⎧⎪≥≤-⎪>⎨⎪⎪<>⎩或或----------------------7分5.2a ∴>又由已知“或”为真，“且”为假，则应有真假，或者假真．p q p q p q p q ① 若真假，则． --------------10分 p q 73,25,2a a a ⎧<<⎪⎪∴⎨⎪≤⎪⎩无解.② 若假真，则----------12分 p q 73,25,2a a a ⎧≤≥⎪⎪⎨⎪>⎪⎩或57322a a ∴<≤≥或.综合①②知，实数的取值范围为 ----------------------14分a 57,3,.22⎛⎤⎡⎫+∞⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ 17.（1）是定义在的奇函数， -----4分()x xm f x e e =- ]1,1[-(0)0f ∴=1m ∴=当m=1时，， -------------6分1()x x f x e e =-1()()x x f x e f x e ∴-=-=-（2）(方法一：利用导数证明),，1()x x f x e e '=+ 21≥+x x ee ，在单调递增---------10分()0f x '∴>()f x ∴]1,1[-(方法二：利用单调性定义证明)---------12分2211112112a a a a-≤-≤⎧⎪∴-≤≤⎨⎪-≤-⎩ （忘记定义域扣2分）---------14分102a ∴≤≤18. （1）因为曲线段OAB 过点，且最高点为，O ()4,4A 得， 1041644,2042a c a b c b b c a ⎧⎧=-⎪⎪=⎪⎪++==⎨⎨⎪⎪=⎪⎪-=⎩⎩得得所以，当时， ------------------4分[)0,6x ∈21y 24x x =-+因为最后一部分是线段BC ， ，当时，()()6,310,0B C 得[]6,10x ∈2315y 42x =-+综上，. ------------------8分[](]212,0,64()315,6,1042x x x f x x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪-+∈⎪⎩（2）设则，(02),OM t t =<≤22112,244MQ t t PN t t =-+=-+由 得213152,442PN t t x =-+=-+21810,33x t t =-+所以点-----------10分218(10,0)33N t t -+所以，绿化带的总长度PNQP MQ y ++=--------------14分103161)1031131()241(2222++-=+-++-=t t t t t t 当时，.1=t max 616y =所以，当OM 长为1千米时，绿化带的总长度最长. --------------16分19.（1）[]5101,10,15,55x x x x -=-∈++ -----------4分511,532x x -⎡⎤∴∈⎢⎥+⎣⎦-----------6分[]2()log 3,1.f x ∴∈--（2）方程在上有解 , -----------9分215(2)150x x a a+--+=(5,)+∞设 对称轴. 215()(2)15,h x x x aa =+--+112x a =-+ ①即，则，无解 -----------12分1152a -+≤1112a a ≥≠且(5)0h <②即，则解得 -----------15分1152a -+>1012a <<0∆≥0a <≤综上 -----------16分0a <≤方法二、分离参数21215(5)5x x x a x +-=>-20．（1）当时，，由解得或，由解得或．-----------------2分因为恰有两个不同的零点且，所以，或 ，所以． -----------------3分（2）当时，，①因为对于任意，恒有，即，即，因为时，，所以，-----------4分即恒有令，当时，，， -----------6分所以，所以，所以． -----------9分②当时，，这时在上单调递增，此时； -----------11分当时，，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以，，而，当时，;当时，； -----------13分当时，，这时在上单调递增，在上单调递减，此时；当时，，在上单调递增，此时；-------15分综上所述，时， -------16分。
江苏省江阴市四校15—16学年下学期高一期中考试数学试题(附答案)
2015—2016学年第二学期高一期中考试数学试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．） 1. 不等式(1)(1)0x x -+<的解集为 ▲2. 已知ABC △中，045=A ，060=B ，b ==a ▲3.在等比数列{}n a 中，已知23=a ，78a =，则5a = ▲ . 4．数列{}n a 满足)(511,311++∈=-=N n a a a nn 则=n a ▲ ． 5．若直线l 1：ax ＋2y ＋6＝0与直线l 2：x ＋(a －1)y ＋(a 2－1)＝0平行，则实数a ＝ ▲ .6．已知二次函数()f x =21ax bx ++ ,若(1)1f -=且()2f x <恒成立，则实数a 的取值范围是_______▲__________．7.ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，60,ABC ab S ∆==面积ABC ∆外接c =____▲________8.若直线l 的斜率k 的变化范围是[1-，则l 的倾斜角的范围为 ▲ .9．在△ABC 中，三个角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．若角A 、B 、C 成等差数列，且边a 、b 、c 成等比数列，则△ABC 的形状为__▲___． 10. 数列{}n a 满足1321312531+=-++++n n n a a a a ，则数列{}n a 的通项公式为 ▲ 11．已知关于x 的不等式ax ﹣b ＜0的解集是（3，+∞），则关于x 的不等式＞0的解集是 ____▲_____ ．12. 一船以24km/h 的速度向正北方向航行，在点A 处望见灯塔S 在船的北偏东30º方向上，15min 后到点B 处望见灯塔在船的北偏东75º方向上，则船在点B 时与灯塔S 的距离是___▲______km 。
13.把数列21n n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，……,按此规律下去，即1111112612203042⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，，,……, 则第6个括号内各数字之和为 ▲ ．14. 已知数列{}n a 是各项均不为0的等差数列，n S 为其前n 项和，且满足()221n n a S n N+-=∈．若不等式18(1)2n n n a nλ++⋅-≤对任意的n N +∈恒成立，则实数λ的最大值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答 时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15. (本小题满分14分)已知直线l 过点)3,2(P ，根据下列条件分别求出直线l 的方程： （1）直线l 的倾斜角为o120； （2）l 与直线x -2y +1=0垂直；（3）l 在x 轴、y 轴上的截距之和等于0． 16. (本小题满分14分)在ABC ∆中，c b a 、、分别是角C B A 、、的对边，且()C b B c a cos cos 2-=+ （1）求角B 的大小；（2）若8,7=+=c a b ，求c a 、的值17. (本小题满分14分)已知等差数列{}n a 中，52=a ，405=S ．等比数列{}n b 中，13b =，481b =， （1）求{}n a 和{}n b 的通项公式 （2）令n n n b a c ⋅=，求数列{c n }的前n 项和T n .18．(本小题满分16分)已知函数f （x ）=ax 2+x ﹣a ，a ∈R （1）若不等式f （x ）有最大值，求实数a 的值；（2）若不等式f （x ）＞﹣2x 2﹣3x+1﹣2a 对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围； （3）若a ＜0，解不等式f （x ）＞1．19. (本小题满分16分)如图，在ABC Rt ∆中，P BC AC ACB ,2,3,2===∠π是ABC ∆内的一点．（1)若P 是等腰直角三角形PBC 的直角顶点，求PA 的长； （2）若32π=∠BPC ，设θ=∠PCB ，求PBC ∆的面积)(θS 的解析式，并求)(θS 的最大值·20. (本小题满分16分)对于给定数列{}n c ，如果存在实常数,p q 使得1n n c pc q +=+对于任意*n N ∈都成立，我们称数列{}n c 是 “Q 类数列”．（1）若3n a n =，35n n b =⋅，*n N ∈，数列{}n a 、{}n b 是否为“Q 类数列”？若是，指出它对应的实常数,p q ，若不是，请说明理由；（2）证明：若数列{}n a 是“Q 类数列”，则数列}{1++n n a a 也是“Q 类数列”；（3）若数列{}n a 满足12a =，)(23*1N n t a a n n n ∈⋅=++，t 为常数．求数列{}n a 前2015项的和．并判断{}n a 是否为“Q 类数列”，说明理由；四校联考2015—2016学年度第二学期期中考试高一数学试卷参考答案及评分标准 一、填空题（每小题5分，共计70分） 1.__ （-1,1）_______2.___3.____ 4_____4.____31514n -_____5.___ -1____6.___ 40a -<<____7.____3____8.____ 3,0,43πππ⎡⎫⎡⎤⋃⎪⎢⎢⎥⎣⎭⎣⎦___9.___ 等边三角形______ 10.___ ()()()⎩⎨⎧≥⋅-==2312219n n n a nn _____11.____ （-3，2）_____ 12.____ 32 _____ 13.____3176______ 14.____ 212-_______二、解答题(六大题，共90分） 15.（本题满分14分） (1)直线l 的方程为03233=--+y x ……………4分(2)直线l 的方程为072=-+y x ………………8分(3) ①当直线l 经过原点时在x 轴、y 轴上的截距之和等于0, 此时直线l 的方程为x y 23=………………………………10分 ②当直线l 经不过原点时,设直线l 的方程为()01≠=-+a ay a x因为)3,2(P 在直线l 上,所以132=-+aa ,1-=a ,即01=+-y x ……………13分 综上所述直线l 的方程为023=-y x 或01=+-y x ……………………………14分 16.（本题满分14分）（1）()C B B C A cos sin cos sin sin 2-=+()A C B C B C B B A s i n s i ns i n c o s c o s s i n c o s s i n 2-=+-=--=∴21c o s 0s i n -=∴>B A 又()π,0∈B 32π=∴B ………………7分 （2）()ac ac c a ac c a B ac c a b -=-+=++=-+==64cos 249222222 15=∴ac ⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==∴=+35538c a c a c a 或又 ………………14分17.（本题满分14分）解：（1）设公差为d ，则由52=a ，405=S ，得：⎩⎨⎧=+=+82511d a d a ，解得⎩⎨⎧==321d a ，则31n a n =- ………………………4分 （2）34181273b q b === 3=∴q 111333n n n n b b q --==⋅= ………………………8分 （3）23123235383(31)3n n n T c c c c n =++++=⨯+⨯+⨯++- ①∴23413235383(31)3n n T n +=⨯+⨯+⨯++-②①－②：2312233(333)(31)3n n n T n +-=⨯++++--∴1(65)3154n n n T +-+= ………………………14分18.（本题满分16分） ，且，解得：﹣；，解得：）＜﹣（﹣），＜＜﹣，解集为：＜﹣时，时，，解集为＜19.（本题满分16分）解：（1）因为P是等腰直角三角形PBC的直角顶点，且2BC=，所以,4PCB PCπ∠==，………1分又因为,24ACB ACPππ∠=∴∠=，………2分在PAC∆中，由余弦定理得：2222cos54PA AC PC AC PCπ=+-⋅=，………5分所以PA=………6分（2）在PBC∆中，32π=∠BPC，θ=∠PCB，所以3PBCπθ∠=-，………7分由正弦定理得2,2sinsin sin()33PB PCππθθ==-………8分,sin()333PB PCπθθ∴==-………9分所以PBC∆得面积12()sin sin()sin233S PB PCππθθθ=⋅=-………11分=22sin cos sin 2cos 2333θθθθθ-=+-……12分)(0,)63ππθθ+-∈，………14分所以当6πθ=时，PBC ∆………16分20.（本题满分16分）解：（1）因为3n a n =,则有13n n a a +=+,*n N ∈故数列{}n a 是“．Q ．类数列．．．”．， 对应的实常数分别为1, 3． 因为35n n b =⋅，则有15n n b b += , *n N ∈故数列{}n b 是“．Q ．类数列．．．”．， 对应的实常数分别为5, 0． …………4分 （2）证明：若数列{}n a 是“Q 类数列”， 则存在实常数,p q ，使得1n n a pa q +=+对于任意*n N ∈都成立，且有21n n a pa q ++=+对于任意*n N ∈都成立，因此()()1212n n n n a a p a a q ++++=++对于任意*n N ∈都成立，故数列{}1n n a a ++也是“．Q ．类数列．．．”．． 对应的实常数分别为,2p q ． …………8分 （3）因为 *132()n n n a a t n N ++=⋅∈ 则有22332a a t +=⋅，44532a a t +=⋅，20142014201532a a t +=⋅故数列{}n a 前2015项的和2420142016201523232322(24)S t t t t =+⋅+⋅++⋅=+-…………12分若数列{}n a 是“．Q ．类数列．．．”．， 则存在实常数,p q使得1n n a pa q +=+对于任意*n N ∈都成立， 且有21n n a pa q ++=+对于任意*n N ∈都成立，因此()()1212n n n n a a p a a q ++++=++对于任意*n N ∈都成立， 而*132()n n n a a t n N ++=⋅∈，且*132()n n n a a t n N ++=⋅∈则有132322n n t t p q +⋅=⋅+对于任意*n N ∈都成立，可以得到(2)0,0t p q -==， （1）当2,0p q ==时，12n n a a +=，2n n a =，1t =，经检验满足条件。
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2015-2016学年江苏省无锡市江阴市四校联考高二（下）期中数学
试卷（文科）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分
1．(★★★★)命题，则¬p：
．
2．(★★★★)已知复数z=3+4i（i为虚数单位），则|z|= 5 ．
3．(★★★★)设全集U={x∈Z|-2≤x≤4}，A={-1，0，1，2，3}，若B⊆∁U A，则集合B的个数
是 4 ．
4．(★★★★)已知复数z 1=2+i，z 2=4-3i在复平面内的对应点分别为点A、B，则A、B的
中点所对应的复数是 3-i ．
5．(★★★★)已知，那么f（x）的解析式为．
6．(★★★★)已知，其中n∈R，i是虚数单位，则n= 1 ．
7．(★★★★)函数的定义域为 -2，0）∪（3，5 ．
8．(★★★)函数f（x）= 的值域为（-∞，1 ．
9．(★★)若函数在（a，a+6）（b＜-2）上的值域为（2，+∞），则a+b= -10 ． 10．(★★★)若命题“存在x∈R，ax 2+4x+a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是（2，
+∞）．
11．(★★★)已知函数f（x）= 的值域为R，则实数a的取值
范围是 0，）．
12．(★★★)记x 2-x 1为区间x 1，x 2的长度．已知函数y=2 |x|，x∈-2，a（a≥0），其值域
为m，n，则区间m，n的长度的最小值是 3 ．
13．(★★★★)观察下列各式9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20…，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示为（n+2）2-n 2=4（n+1）（n∈N ∗）．
22∗
14．(★★)设x表示不超过x的最大整数，如1.5=1，-1.5=-2．若函数（a＞0，a≠1），则g（x）=f（x）- +f（-x）- 的值域为 {0，-1} ．
二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．(★★★)已知A={x|x 2≥9}，B={x|-1＜x≤7}，C={x||x-2|＜4}．
（1）求A∩B及A∪C；
（2）若U=R，求A∩∁U（B∩C）
16．(★★★★)已知复数z满足：|z|=1+3i-z，求的值．
17．(★★★★)设a为实数，给出命题p：关于x的不等式的解集为∅，命题q：函数f（x）=lgax 2+（a-2）x+ 的定义域为R，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的
取值范围．
18．(★★★)“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当4＜x≤20时，v是x的一次函数，当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年．
（1）当0＜x≤20时，求v关于x的函数表达式；
（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值．
19．(★★★)若f（x）为二次函数，-1和3是方程f（x）-x-4=0的两根，f（0）=1 （1）求f（x）的解析式；
（2）若在区间-1，1上，不等式f（x）＞2x+m有解，求实数m的取值范围．
20．(★★)已知函数f（x）=log a（a＞0且a≠1）的定义域为{x|x＞2或x＜-2}．（1）求实数m的值；
（2）设函数g（x）=f（），对函数g（x）定义域内任意的x 1，x 2，若x 1+x 2≠0，求证：g （x 1）+g（x 2）=g（）；
（3）若函数f（x）在区间（a-4，r）上的值域为（1，+∞），求a-r的值．。