2011~2012学年度教学检测高三级数学(文)试卷1

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潮州市2011-2012学年度第一学期期末高三级教学质量检测卷_数学(文科)

潮州市2011-2012学年度第一学期期末高三级教学质量检测卷数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．设集合A ＝｛1,2｝，B ＝｛1,2,3｝，C ＝｛2,3,4｝，则（A ∩B ）∪C ＝ A ．｛1,2,3｝ B ．｛1,2,4｝ C ．｛2,3,4｝ D ．｛1,2,3,4｝2．设i 是虚数单位，则i1＋i＝A ．i ＋12 iB ．i －12 iC ．12 ＋12 iD ．12 －12 i3．设x ∈R ，则“x （x －1）＜0”是“x ＜1”的A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．在△ABC 中，A ，B ，C 所对的边长分别是a ，b ，c ，且A ＝π3，a ＝3，b ＝1，则c ＝A ．1B ．2C ．3－1D ． 35．某部门计划对某路段进行限速，为调查限速 60km/h 是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按[40,50），[50,60）， [60,70），[70,80]分组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有A ．75辆B ．120辆C ．180辆D ．270辆6．在平面直角坐标系中，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≥0x －y≤0x≤a（a 为正整数）表示的平面区域的面积是4，则2x ＋y 的最大值为 A ．－2 B ．0 C ．2 D ．67．定义在R 上的函数ƒ(x)满足ƒ(x ＋1)＝－ƒ(x)，则ƒ(x)的周期是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．直线x －2y ＋2＝0经过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0）的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为A ．2 55B ． 55C ．23D ．129．有一个几何体的三视图如下，外轮廓是边长为1的正方形，则该几何体的体积为正视图侧视图俯视图 A ．16 B ．12 C ．56 D ．1310．设a △b ＝a ＋b2，a □b ＝ab ，△和□分别表示一种运算，则∀a ，b ∈R +，有 A ．a □b ≥a △b B ．a □b ＞a △b C ．a □b ＜a △b D ．a □b ≤a △b二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

北京市丰台区2011-2012学年度高三年级第一学期期末考试(数学文科)

北京丰台区2011—2012学年度高三第一学期期末练习数学试题（文）注意事项： 1．答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。

2．本次考试所有答题均在答题卡上完成。

选择题必须使用2B 铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。

非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。

3．请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题、草稿纸上答题无效。

4．请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合A ={x ∣x <4}，B ={x ∣x 2<4}，则（）A ．A ⊆BB ．B ⊆AC ．A ⊆R B ðD ．B ⊆R A ð2．在复平面内，复数1+ii-对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知命题p ：x R ∃∈，1x x>，命题q ：x R ∀∈，20x >，则（） A ．命题p q ∨是假命题 B ．命题p q ∧是真命题C ．命题()p q ∨⌝是假命题D ．命题()p q ∧⌝是真命题4．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是0(1)(1)nn P P k k =+>-，其中P n 为预测人口数，P 0为初期人口数，k 为预测年内增长率，n 为预测期间隔年数．如果在某一时期有-1<k <0，那么这期间人口数（）1A俯视图侧视图正视图A．呈上升趋势B．呈下降趋势C．摆动变化D．不变5．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．13B．23C．1 D．26．执行如右图所示的程序框图，输出的S值为（）A．650 B．1250C．1352 D．50007．若函数21()log(f x x ax=+-在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是（）A．25(log,1)2--B．(1,)+∞C．25(0,log)2D．25(1,log28．如图，P是正方体ABCD—A1B1C1D1对角线AC1上一动点，设AP的长度为x，若△PBD的面积为f（x），则f（x）的图象大致是（）（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．过点（-1,3）且与直线x-2y+3=0平行的直线方程为．10．已知函数2log ,(0),()2,(0).x x x f x x >⎧=⎨≤⎩ 若1()2f a =，则a = ．11．某个容量为100的样本的频率分布直方图如图所示，则数据在区间[8,10)上的频数是．12．若向量a ，b满足a = 2b = ，()a b a -⊥，则向量a 与b 的夹角等于__ _．13．设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，若S 1，2S 2，3S 3成等差数列，则公比q 等于．14．函数()f x 的导函数为'()f x ，若对于定义域内任意1x ，2x 12()x x ≠，有121212()()'()2f x f x x x f x x -+=-恒成立，则称()f x 为恒均变函数．给出下列函数：①()=23f x x +；②2()23f x x x =-+；③1()=f x x；④()=xf x e ；⑤()=ln f x x ．其中为恒均变函数的序号是．（写出所有．．满足条件的函数序号）三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题共13分）已知函数2()2cos2xf x x =．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和值域；（Ⅱ）若α为第二象限角，且1()33f πα-=，求cos 21tan αα-的值．16．（本小题共14分）如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，CC 1⊥底面ABC ，AC =BC ，M ，N 分别是CC 1，AB 的中点．（Ⅰ）求证：CN ⊥AB 1；（Ⅱ）求证：CN //平面AB 1M ．N MC 1B 1A 1CBA17．（本小题共13分）为了解某地区中学生的身体发育状况，拟采用分层抽样的方法从甲、乙、丙三所中学抽取6个教学班进行调查．已知甲、乙、丙三所中学分别有12，6，18个教学班．（Ⅰ）求从甲、乙、丙三所中学中分别抽取的教学班的个数；（Ⅱ）若从抽取的6个教学班中随机抽取2个进行调查结果的对比，求这2个教学班中至少有1个来自甲学校的概率．18．（本小题共13分）在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，以O 为圆心的圆与直线40x -=相切．（Ⅰ）求圆O 的方程；（Ⅱ）直线l ：3y kx =+与圆O 交于A ，B 两点，在圆O 上是否存在一点M ，使得四边形OAMB 为菱形，若存在，求出此时直线l 的斜率；若不存在，说明理由． 19．（本小题共14分）已知函数x xbax x f ln 2)(++=．（Ⅰ）若函数)(x f 在1=x ，21=x 处取得极值，求a ，b 的值；（Ⅱ）若(1)2f '=，函数)(x f 在),0(+∞上是单调函数，求a 的取值范围．20．（本小题共13分）函数()f x 的定义域为R ，数列{}n a 满足1=()n n a f a -（*n N ∈且2n ≥）．（Ⅰ）若数列{}n a 是等差数列，12a a ≠，且11()()()n n n n f a f a k a a ---=-（k 为非零常数， *n N ∈且2n ≥），求k 的值；（Ⅱ）若()(1)f x kx k =>，12a =，*ln ()n n b a n N =∈，数列{}n b 的前n 项和为n S ，对于给定的正整数m ，如果(1)m n mnS S +的值与n 无关，求k 的值．参考答案一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

上海市十校2011-2012学年度高三第二学期考试数学试题(文)

上海市十校2011—2012学年度高三第二学期考试数学试题（文）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．若函数()f x 的反函数为13()log f x x -=，则()f x = ．2．若复数(1)(3)bi i +-是纯虚数（i 是虚数单位，b 为实数），则=b _________．3．已知不等式 20 1 x a x+≤的解集为[]1,b -，则实数b a +的值为_________．4．已知线性方程组的增广矩阵为116 02a ⎛⎫⎪⎝⎭，若该线性方程组解为42⎛⎫ ⎪⎝⎭，则实数a =___． 5．若向量a 、b 满足||1,||2a b == ，且a 与b 的夹角为3π，则()a a b ⋅+ =________．6．已知圆锥的母线长为5，侧面积为π15，则此圆锥的体积为__________． 7．在ABC ∆中,已知sin :sin :sin 2:3:4A B C =,则cos C = ．．8．在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥+≤02,0,3y x y x x 下，则目标函数y x z 2-=的最小值是________．9．若实数m 、∈n {2-，1-， 1，2，3}，且n m ≠，则方程122=+ny m x 表示焦点在y 轴上的双曲线的概率是__________． 10．．已知1()31x f x a =--是奇函数, 则()f x 的值域为． 11．数列{}n a 中，12a =，对于任意*n N ∈，都有14n n a a +=+，n S 是{}n a 的前n 项和，则lim1nn nna S →∞=+_______．12．已知双曲线22221x y a b-=的两个焦点分别为12F F 、，该双曲线与抛物线28y x =有一个公共的焦点1F ，且两曲线的一个交点为P ，1||5F P =，则12F PF ∠的大小为_ （结果用反三角函数表示）13．毛毛的计算器中的“开根号”键最近“感冒”了，输出的结果千奇百怪．细心的毛毛在复习资料上发现有一个真命题：已知对于任意正数x x ≠，x 和31x x ++之间；并且31x x ++比x．则输出的y=_______．（结果用分数表示）14、下图展示了一个区间（0，k ）（k 是一个给定的正实数）到实数集R 的对应过程：区间（0，k ）中的实数m 对应线段AB 上的点M ，如图1；将线段AB 弯成半圆弧，圆心为H ，如图2；再将这个半圆置于直角坐标系中，使得圆心H 坐标为（0，1），直径AB 平行x 轴，如图3；在图形变化过程中，图1中线段AM 的长度对应于图3中的圆弧AM 的长度，直线HM 与直线1y =-相交与点N (,1)n -．，则与实数m对应的实数就是n ，记作()n f m =．给出下列命题：（1）()64kf =；（2）函数()n f m =是奇函数；（3）()n f m =是定义域上的单调递增函数；（4）()n f m =的图象关于点(,0)2k对称；（5）方程()2f m =的解是34m k =．其中正确命题序号为_______．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．“2a =”是“直线210x ay +-=与直线220ax y +-=平行”的（）（A ）充要条件（B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件（D ）既不充分也不必要条件M A B m 图1 图2 图316．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（）（A ） 20；（B ） 15；（C ） 25；（D ）30； 17．若M 为ABC ∆所在平面内一点，且满足()()02=-+⋅-，则∆ABC的形状为（）（A ）正三角形（B ）直角三角形（C ）等腰三角形（D ）等腰直角三角形18．在平面直角坐标系中，设点(,)P x y ，定义[]||||OP x y =+，其中O 为坐标原点．对于下列结论：（1）符合[]1OP =的点P 的轨迹围成的图形的面积为2；（2）设点P 220y +-=上任意一点，则min []1OP =；（3）设点P 是直线： 1 ()y kx k R =+∈上任意一点，则“使得[]OP 最小的点P 有无数个”的充要条件是“1k =±”；（4）设点P 是圆221x y +=上任意一点，则max []OP其中正确的结论序号为（）（A ）（1）、（2）、（3）（B ）（1）、（3）、（4）（C ）（2）、（3）、（4）（D ）（1）、（2）、（4）三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．（本题满分12分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分．某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示,墩的上半部分是正四棱锥P －EFGH,下半部分是长方体ABCD －EFGH ．图2、图3分别是该标识墩的主视图和俯视图．（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图; （2）求该安全标识墩的体积; （3）证明:直线BD ⊥平面PEG ．m20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知函数21()cos cos ()2f x x x x x R =-+∈．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在区间[0,]2π上的函数值的取值范围．21．（本题满分14分）本题有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知数列}{n a 的前n 项和)1(23-=n n a S ，n ∈*N ．（1）求}{n a 的通项公式；（2）若对于任意的n ∈*N ，有14+≥⋅n a k n 成立，求实数k 的取值范围．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知过点(1,0)A -的动直线l 与圆22:(3)4C x y +-=相交于,P Q 两点，M 是PQ 中点，l 与直线:360m x y ++=相交于N ．（1）求证：当l 与m 垂直时，l 必过圆心C ;（2）当PQ =l 的方程;（3）探索AM AN ∙是否与直线l 的倾斜角有关?若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知函数2()3,()2f x mx g x x x m =+=++，设函数()G x =()()1f x g x --。

(整理)乌鲁木齐地区高三级第三次诊断性测验试卷文科数学

乌鲁木齐地区2012年高三年级第三次诊断性测验试卷文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分．1．选C ．【解析】由题知21x -≥0，∴11x -≤≤.2．选A ．【解析】()()()()3235512225i i i ii i i i ----===-++-，故选A ． 3．选D ．【解析】由题知：0a =时，B =∅，满足题意；0a ≠时，由21,2A a a∈⇒=，满足题意．4．选B.【解析】圆心为()1,2-，过点()0,1的最长弦(直径)斜率为1-，且最长弦与最短弦垂直，∴过点()0,1的最短弦所在直线的斜率为1，倾斜角是4π． 5．选D.【解析】A 、B 可能出现α与β相交；C 可能出现m 与n 相交、异面；由线面垂直的性质可得D 正确．6．选C.cos x x =，解得tan x =即是所求．7．选B ．【解析】易得外接球的半径32R ，则外接球的体积 3439==322V ππ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭．8．选C ．【解析】易得等差数列{}n a 中，1152a =，2d =-，∴2172n S n n =-+= 217289416n ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭()*n ∈N ，故当4n =时n S 有最大值418S =．9．选C ．【解析】画出可行域如图，3OM OA x ⋅=+，可见当()0,0M 时OM OA ⋅取最小值0，当(M 时OM OA ⋅取最大值18．10．选C.【解析】由题知：()240,1,24.a a a a ⎧->⎪>⎨⎪-≤⎩∴4,1,2 4.a a a a <⎧⎪>⎨⎪-⎩≥或≤故24a <≤.11．选C ．【解析】由()()()111f x f x f x ++=-+=，知()f x 的周期为2，又()f x 在[]1,0-上为减函数，故偶函数()f x 在[]0,1上为增函数，而6455f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，442333f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以421532f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 12．选A.【解析】2145AF F ∠<，112AF F F <，即222210b c e e a<⇒--<，11e <<+二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13．填80%.【解析】次数在110以上（含110次）的频率之和为0.0410+0.0310+0.0110=0.8⨯⨯⨯，则高一学生的达标率为0.8100%=80%⨯．14．填63.【解析】易得在等比数列中，11a =，2q =，∴()661126312S ⨯-==-．15．填2π.【解析】设圆的半径为r，面积为22r ，由几何概型知 2222=r P r ππ=．16．填1.【解析】()1,0F，可设直线()1y k x =-，则()0,A k -，∴()1,B k -，点B 在抛物线上，得24k=，2k =±，即()1,2B ±，1112122BOFB SOF y =⋅⋅=⨯⨯=. 三、解答题：共6小题，共70分．17．（1）设4小时后甲船航行到C处，AC =BC =； …6分（2）由1tan 2θ=得sin 5θ=．设经过t 小时两船在M 处相遇，则在△ABM 中，AM =，BM mt =，由正弦定理有sin sin135AM BMθ=，∴m =． …12分18．（1）证明：取AB 的中点O ，连结OC 、OP .∵PA PB =，∴PO AB ⊥. 又∵CA CB =，∴CO AB ⊥.∴AB ⊥平面POC ，而PC⊂平面POC∴PC AB ⊥； …6分（2）由题知：PO ABC ⊥面，且=2AB ，PO ，在△PAC 中AC 边上的高为2h =，由于P ABC B PAC V V --=，设B 到平面PAC 的距离为x ，则11113232CA CB PO CA h x ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅，∴CB PO x h ⋅==，即B 到平面PAC ． …12分19．所有购买情况如下：AAA ，AAB ，AAC ，ABA ，ABB ，ABC ，ACA ，ACB ，ACC ，BAA ，BAB ，BAC ，BBA ，BBB ，BBC ，BCA ，BCB ，BCC ，CAA ，CAB ，CAC ，CBA ，CBB ，CBC ，CCA ，CCB ，CCC ，基本事件共27个．（1）恰有2人购买A 小区房产的情况有6种，∴62==279P ； …6分（2）恰有2人购买同一小区的情况有36=18⨯种，3人购买同一小区的情况有3种，∴至少有2人购买同一个小区的概率为18+37==279P ． …12分 20．（1）据题意可知，22a c a c ⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩解得2,a c =⎧⎪⎨=⎪⎩ ∴1b =．∴椭圆的方程为2214x y +=； …6分（2）设()00,Ax y ，()11,B x y ，则由对称性可设()11,C x y --．∵220022111,4 1.4x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 两式相减，得 ()()()()010*******x x x x y y y y +-++-=，∴ 010********4y y y y k k x x x x -+=⋅=--+． …12分21．（1）显然0x>，()21a f x x x'=-+．则()11f '=-,即11a -+=- ⇒2a =． ∴由()222120x f x x x x-'=-+==,得2x =．因此当02x <<时, ()0f x '<,于是()f x 单调递减；当2x>时，()0f x '>，于是()f x 单调递增．所以()f x 的减区间是()0,2,增区间是()2,+∞； …6分（2）由()()()2221110a x x ag x f x x x x x -+-''=-=-+-=>．由于214xx -+≤，故当14a ≥时，()0g x '≤，于是()g x 在()0,+∞上单调递减，符合题意；当104a <<时，()0g x '=有两个不等的正根112x -=，212x +=，易知()gx 的减区间是()10,x 和()2,x +∞，增区间是()12,x x ，故()g x 在()0,+∞上不单调，不符合题意，舍去；当a ≤0时，()0g x '=的两根112x -=，212x +=有1x ≤0，2x >0，易知()g x 的减区间是和()2,x +∞，增区间是()20,x ，故()g x 在()0,+∞上不单调，不符合题意，舍去．综上：实数a 的取值范围1,4a ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭． …12分 22．选修4-1：几何证明选讲（1）∵PA 是O 的切线，AD 是弦，∴PAD ACD ∠=∠．∵AD AC =，∴ADC ACD ∠=∠，∴PAD ADC ∠=∠，∴AP ∥CD ； …5分（2）∵EDFP ∠=∠，又DEF PEA ∠=∠，∴△DEF ∽△PEA ，有EF EDEA EP=, 即EF EP EA ED ⋅=⋅. 而AD 、BC 是O 的相交弦，∴EC EB EA ED ⋅=⋅，故EC EB EF EP ⋅=⋅， ∴()12432EF EP EC EB ⨯+⋅===. 由切割线定理有()2432436PAPB PC =⋅=⨯++=，∴6PA =. …10分23．选修4-4：坐标系与参数方程（1）设曲线C '上任意一点(),P x y ''，由变换11,2.x x y y ⎧'=+⎪⎨⎪'=⎩得22,.x x y y '=-⎧⎨'=⎩代入C 得1cos ,sin .x y αα'=+⎧⎨'=⎩，所以曲线C '是以)(1,0为圆心，半径为1的圆. ∴C '的极坐标方程为2cos ρθ=； …5分（2）曲线C '的直角坐标方程为22(1)1x y -+=，由2220,(1) 1.x x y ⎧--=⎪⎨-+=⎪⎩得2,0.x y =⎧⎨=⎩或2,33x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以交点为()2,0或2,33⎛- ⎝⎭，两点的坐标均满足曲线C 的直角坐标方程2214x y +=．∴直线20x --=与曲线C '的交点也在曲线C 上． …10分24．选修4-5：不等式选讲（1）不等式可化为：1x -≤2x ，解得：x ≥13．故不等式1x -≤2x 的解集为{|x x ≥13}； …5分（2）由()1f x ++()2f x ≤111a a +-得：12x x ++≤111a a+-．∵)(11111a a a a +=--≥)(21412a a =⎡⎤+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦．当且仅当1a a =-，即12a =时取“=”∴原问题等价于12x x ++≤4，解得53-≤x ≤1．∴x 的取值范围是{x 53-≤x ≤1}． …10分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分．。

2012年三模试卷文参考答案

2011学年嘉定区高三年级第三次模拟考试数学试卷（文科）参考答案与评分标准一．填空题（每小题4分，满分56分）1．}12{<<-x x ；2．2；3．π；4．12+x （0≥x ）；5．⎩⎨⎧=+=+.723,42y x y x ； 6．1-或2；7．29π；8．0；9．),3()0,(∞+-∞ ；10．2550；11．)0,1(；12．75；13．5；14．1．二．选择题（每小题5分，满分20分） 15．B ；16．C ；17．B ；18．C ．三．解答题 19．（第1小题5分，第2小题7分，满分12分）（1）32432=⋅=∆ABC S ，……（1分） 2446=⨯=侧S ． ……（3分）所以侧S S S ABC +=∆22432+=． ……（5分）（2）取1CC 中点F ，连结EF 、F A 1．因为EF ∥BC ，所以EF A 1∠就是异面直线E A 1与BC 所成角（或其补角）．……（7分）在△EF A 1中，2=EF ，2211==F A E A ，42cos 1=∠EF A ．…………（11分）所以异面直线E A 1与BC 所成角的大小为42arccos．…………（12分） 20．（第1小题6分，第2小题8分，满分14分）（1）由题设知，2=a ，2=b ，故)0,2(-M ，)2,0(-N ，所以线段MN 中点的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--22,1．………………（3分）由于直线AB 平分线段MN ，故直线AB 过线段MN 的中点，又直线AB 过坐标原点，所以22122=--=k ．…………（6分） FE CBAA 1B 1C 1（2）当2=k 时，直线AB 的方程为x y 2=，由⎪⎩⎪⎨⎧=+=,124,222y x x y 解得32±=x ，…（8分）从而A 点的坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛34,32，B 点的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛--34,32，……（10分）于是C 点的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0,32．…（11分）所以直线BC 的方程为032=--y x ．…（12分）所以点A 到直线BC 的距离为3222343432=--=d ．…………（14分）21．（第1小题6分，第2小题8分，满分14分）（1）由题意，3πθ+=∠BOC ，因为点C 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛53,54，所以53sin =θ，54cos =θ，…………（3分）所以10334235321543cos cos -=⋅-⋅=⎪⎭⎫⎝⎛+=∠πθBOC ．…………（6分）（2）解法一：在△BOC 中，由余弦定理，BOC OC OB OC OB BC ∠-+=cos ||||2||||||222，……（7分）所以⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=3cos 22)(πθθf ．…………（10分）因为20πθ<<，所以⎪⎭⎫⎝⎛∈+65,33πππθ，……（11分）所以)32,1()(+∈θf ．…………（13分）因此，函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=3cos 22)(πθθf （20πθ<<），)(θf 的值域是)32,1(+．（14分）解法二：由题意，⎪⎪⎭⎫⎝⎛-23,21B ，)sin ,(cos θθC ，……（7分）所以⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6s 22)c s 3(223s 21c o||222πθθθθθBC ……………………………………（10分）因为20πθ<<，所以⎪⎭⎫⎝⎛-∈-3,66πππθ，…（11分）所以)32,1()(+∈θf ．（13分）所以，函数⎪⎭⎫ ⎝⎛++=6sin 22)(πθθf （20πθ<<），)(θf 的值域是)32,1(+．（14分）22．（第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分，满分16分）（1）由已知，2)4()12(2)(2-++=-++=x n x x n x x y ……（2分）而函数y 在]1,0[∈x 上是增函数，……（3分）所以12412+=-+++-=n n a n ．……（4分）（2）因为121109-⎪⎭⎫ ⎝⎛=+++n n b b b ，所以2121109--⎪⎭⎫ ⎝⎛=+++n n b b b （2≥n ），………………（6分）两式相减，得2109101-⎪⎭⎫⎝⎛⋅-=n n b （)2≥n ．…………（8分）所以，数列}{n b 的通项公式为⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-==-.109101,1,12n n n b …………（10分）（3）因为02111<-=-=b a c ，01091012>⎪⎭⎫⎝⎛⋅+=-n n n c （2≥n ），……（12分）由题意，k c 为}{n c 的最大项，则2≥k ，要使k c 为最大值，则⎩⎨⎧≥≥+-,,11k kk k c c c c ……（13分）即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+≥⎪⎭⎫⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅≥⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+----123210910210910110910109101k k k k k k k k ……（14分）解得9=k 或8=k ． …………（15分）所以存在8=k 或9，使得k n c c ≤对所有*N n ∈成立．…………（16分） 23．（第1小题5分，第2小题6分，第3小题7分，满分18分）（1）由已知，方程13+=++x b xax 有且仅有一个解2=x ， ①a=0时，b=5…………（1分）②因为0≠x ，故原方程可化为0)1(22=--+a x b x ，…………（2分）所以⎩⎨⎧=+-=--08)1(02102a b b a ，…………（4分）解得8-=a ，9=b ．……（5分）（2）当0>a ，0>x 时，)(x f 在区间),0(a 上是减函数，在),(∞+a 上是增函数．…………（7分）（每个区间1分）证明：设),(,21∞+∈a x x ，且21x x <，112212)()(x ax x a x x f x f --+=-212112)(x x a x x x x -⋅-=，因为),(,21∞+∈a x x ，且21x x <，所以012>-x x ，a x x >21，即a x x >21，所以0)()(12>-x f x f ．………………（10分）所以)(x f 在),(∞+a 上是增函数．…………（11分）（3）因为10)(≤x f ，故⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,41x 时有10)(max ≤x f ，……（12分）由（2），知)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,41的最大值为⎪⎭⎫⎝⎛41f 与)1(f 中的较大者．……（13分）所以，对于任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21a ，不等式10)(≤x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,41x 上恒成立，当且仅当 ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛10)1(1041f f ，即⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≤a b a b 94439对任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21a 成立．…………（15分）从而得到47≤b ． …………（17分）所以满足条件的b 的取值范围是⎥⎦⎤⎝⎛∞-47,． …………（18分）。

上海市虹口区2012届高三教学质量监控测试卷数学(文)试题

虹口区2011学年度第二学期高三年级数学学科教学质量监控测试卷（文科）（时间120分钟，满分150分）一、填空题（每小题4分，满分56分）1、已知集合{}0)2)(5(<-+=x x x M ，{}51≤≤=x x N ，则=⋂N M ． 2、设i z -=1（i 为虚数单位），则=+22z z． 3、若非零向量、=0)2(=⋅+，则与的夹角大小为．4、已知椭圆15222=+t y tx 的焦点为)6,0(±，则实数=t ． 5、若等比数列{}n a 满足n n n a a 91=⋅+，则公比=q ．6、一平面截一球得到直径为2的圆面，球心到这平面的距离为3，则该球的体积是．7、如果nxx )1(+展开式中，第4项与第6项的系数相等，则该展开式中，常数项的值是． 8、在同一平面直角坐标系中，函数)(x g y =的图像与x y 3=的图像关于直线x y =对称，而函数)(x f y =的图像与)(x g y =的图像关于y 轴对称，若1)(-=a f ，则a 的值是9、在约束条件：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤-+≤-+00062062y x y x y x 下，目标函数y x z -=2的最大值为．10、执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的P 值是．DCBA俯视图左视图俯视图左视图左视图俯视图左视图俯视图11、从｛1，2，3，4，5，6｝中随机选一个数a，从｛1，2，3｝中随机选一个数b，则ba<的概率等于．12、在ABC∆中，边2=BC，3=AB，则角C的取值范围是．13、函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+=44)(22xxxxxxxf，则不等式5)(->xf的解集是．14、Rba∈,，ba>且1=ab，则baba-+22的最小值等于．二、选择题（每小题5分，满分20分）15、命题A：若函数)(xfy=是幂函数，则函数)(xfy=的图像不经过第四象限．那么命题A的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中假命题的个数是（）.A0 .B 1 .C 2 .D 316、右图是底面为正方形的四棱锥，其中棱PA垂直于底面，它的三视图正确的是（）C1AA17、P为双曲线11222=-yx上一点，1F、2F分别是左、右焦点，若2:3:21=PFPF，则21FPF∆的面积是（）.A36.B312.C12.D2418、等差数列{}n a中，如果存在正整数k和l（lk≠），使得前k项和lkSk=，前l项和klSl=，则（）.A4>+lkS.B4=+lkS.C4<+lkS.DlkS+与4的大小关系不确定三、解答题（满分74分）19、（本题满分12分）在长方体1111DCBAABCD-中，6==BCAB，用过1A，B，1C三点的平面截去长方体的一个角后，留下几何体111DCAABCD-的体积为120．（1）求棱1AA的长；（2）若O为11CA的中点，求异面直线BO与11DA所成角的大小．20、（本题满分12分）已知xf⋅=)(，其中)1,cos2(x=，)2sin3,cos(xx=)(Rx∈．（1）求)(xf的最小正周期及单调递增区间；（2）在ABC∆中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若2)(=Af，1=b，ABC∆面积为233，求：边a的长及ABC∆的外接圆半径R．x21、（本题满分14分）已知：函数b ax ax x g ++-=12)(2 )1,0(<≠b a ，在区间]3,2[上有最大值4，最小值1，设函数xx g x f )()(=．（1）求a 、b 的值及函数)(x f 的解析式；（2）若不等式02)2(≥⋅-x x k f 在]1,1[-∈x 时恒成立，求实数k 的取值范围；22、（本题满分18分）已知：曲线C 上任意一点到点)0,1(F 的距离与到直线1-=x 的距离相等．（1）求曲线C 的方程；（2）过点)0,1(F 作直线交曲线C 于M ，N 两点，若MN 长为316，求直线MN 的方程；（3）设O 为坐标原点，如果直线)1(-=x k y 交曲线C 于A 、B 两点，是否存在实数k ，使得0=⋅OB OA ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．23、（本题满分18分）如图，平面直角坐标系中，射线x y =（0≥x ）和0=y （0≥x ）上分别依次有点1A 、2A ，……，n A ，……，和点1B ，2B ，……，n B ……，其中)1,1(1A ，)0,1(1B ，)0,2(2B ．且21+=-n n OA OA ， n n n n B B B B 1121-+=4,3,2(=n ……）．（1）用n 表示n OA 及点n A 的坐标；（2）用n 表示1+n n B B 及点n B 的坐标；（3）写出四边形n n n n B B A A 11++的面积关于n 的表达式)(n S )(n S 的最大值．虹口区2011学年度第二学期高三年级数学学科教学质量监控测试卷答案（文科）一、填空题（每小题4分，满分56分）1、{}21<≤x x ； 2、i -1； 3、︒120； 4、2，3；5、3；6、31040π； 7、70； 8、 31- ； 9、6；10、4； 11、61； 12、]3,0(π； 13、),1(∞+-； 14、22 二、选择题（每小题5分，满分20分）15、C ； 16、B ； 17、C ； 18、A ；三、解答题（满分74分）19、（12分）（1）设h AA =1，12062131622=⋅⋅⋅-⋅=h h V ∴41==h AA …………6分（2） 11//D A BC ，∴OBC ∠是所求异面直线所成的角…………8分在OBC ∆中，34)23(422=+==OC OB ，6=BC ，∴34343arccos =∠OBC …………12分 20、（12分）（1）1)62sin(22sin 3cos 2)(2++=+=πx x x x f …………2分π=T ………………3分单调递增区间]6,3[ππππ+-k k )(Z k ∈……………4分（2）21)62sin(2)(=++=πA A f ，由21)62sin(=+πA ，得3π=A …………6分 2333sin 121=⨯⨯⨯πc ，∴6=c …………8分 31216126122=⨯⨯⨯-+=a …………10分3sin31sin 2π==AaR ，∴393=R …………12分 21、（14分）（1）b ax ax x g ++-=12)(2，由题意得：︒1 ⎪⎩⎪⎨⎧=++==+=>413)3(11)2(0b a g b g a 得⎩⎨⎧==01b a ，或 ︒2⎪⎩⎪⎨⎧=++==+=<113)3(41)2(0b a g b g a 得⎩⎨⎧>=-=131b a （舍去） ∴1=a ，0=b …………6分12)(2+-=x x x g ，21)(-+=xx x f …………7分（2）不等式02)2(≥⋅-x x k f ，即xx x k 22212⋅≥-+，∴1)21(2)21(2+⋅-≤x x k ……10分设]2,21[21∈=x t ，∴2)1(-≤t k ， 0)1(min 2=-t ，∴0≤k …………14分22、（18分）（1）x y 42=…………4分（2）当直线MN 的斜率不存在时，不合题意。

2011-2012年市统考文科数学试题

2011—2012学年第二学期高二数学（文科）质量检测说明：满分150分，考试用时间120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}11A x x =-<<，{}02B x x =<<，则A B 等于（） A {}12x x -<< B {}01x x << C {}10x x -<< D {}12x x << 2. 命题：“2,0x R x x ∃∈-≤”的否定是（）A “ 2,0x R x x ∀∈->”B “2,0x R x x ∃∈->” C “2,0x R x x ∀∈-≤” D “2,0x R x x ∃∉-≤”3. 设向量(1,2)a = ，(2,)b t =-，若//a b ，则t 等于（）A 1-B 1C 4D 4- 4. 已知1tan 2α=-，且(,)2παπ∈，则cos α等于（）AB C D 5. 设α、β是两个不同的平面，a 、b 是两条不同的直线，下列四个命题中，其中真命题的是（）A 若//a α, //b α，则//a bB 若 //a α，//b β，//a b ，则//αβC 若a α⊥，b β⊥，a b ⊥，则αβ⊥D 若a 、b 在平面α内的射影互相垂直，则a b ⊥6. 已知奇函数()f x 在R 上单调递减，且(1)(2)0f x f -+>，则x 的取值范围为（） A (,1)-∞- B (1,)-+∞ C (,3)-∞ D (3,)+∞7. 在等差数列{}n a 中，410a =，616a =，则10a 等于（） A 24 B 26 C 28 D 308. 已知椭圆22221x y a b+=的一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，且椭圆的离心率为2，则椭圆的方程为（） A 2212x y += B 22132x y += C 22143x y += D 22154x y +=9. 在区间[]1,1-内随机取两个数a 、b ，则函数22()21f x x ax b =+-+有零点的概率为（） A 18π-B 14π-C 12π-D 314π-10. 在R 上定义运算：(1)x y x y ⊗=-，若存在x R ∈，使得()()1x a x a -⊗+>成立，则实数a 的取值范围为（）A 13(,)(,)22-∞-+∞ B 13(,)22- C 31(,)22- D 31(,)(,)22-∞-+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11. 若复数2(1)(1)z a a i =-++为纯虚数，则实数a 的值为_______________.12．若实数x 、y 满足约束条件01001x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤≤⎩，则z x y =-的最大值为_________.13. 程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是。

四川省资阳市高2012届三模试题-文数[B5][扫描含答案]

资阳市2011—2012学年度高中三年级第三次高考模拟考试数学（文史财经类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．全卷共150分，考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把选择题答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束时，监考人将第Ⅰ卷的机读答题卡和第Ⅱ卷的答题卡一并收回．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球是表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 343V R π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)k kn kn n P k C P P -=-一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1．不等式102x x -<+的解集为（A ）{|21}x x x <-≥或（B ）{|21}x x x <->或（C ）{|21}x x -<<（D ）{|1}x x <2．若向量a =(1，2)，b =(1，－1)，则||+=a b（A ）3（B（C ）5（D3．若命题p ：2a =，命题q ：直线240a x y +=与1x y +=平行，则命题p 是q 的（A ）充分但不必要条件（B ）必要但不充分条件（C ）充分且必要条件（D ）既不充分也不必要条件4．若某圆的一条直径的两个端点分别是(4,0)A 、(0,6)B -，则该圆的标准方程是（A ）22(2)(3)13x y ++-= （B ）22(2)(3)52x y ++-= （C ）22(2)(3)52x y -++=（D ）22(2)(3)13x y -++=5．已知函数()22x f x =-，则函数|()|y f x =的图象可能是6．抛物线24y x =的焦点F 到准线l 的距离为（A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）47．在ABC ∆中，3A π∠=，3BC =，AB =C ∠=（A ）4π （B ）3π （C ）34π （D ）23π8．设n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，则21aa =（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）49．若△ABC 和△DBC 所在的平面互相垂直，且AB ＝BC ＝BD ，120ABC DBC ∠=∠=，则直线AD 与平面BCD 所成的角等于（A ）60° （B ）45° （C ）30°（D ）15°10．已知实数[1,1]x ∈-，[0,2]y ∈，则点(,)P x y 落在区域220,210,20x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩内的概率为（A ）316 （B ）38（C ）34 （D ）1211．若1，2，3，4，5这五个数的任意一个全排列12345,,,,a a a a a 满足：12a a <，23a a >，34a a <，45a a >，则这样的排列总个数是（A ）12 （B ）14 （C ）16 （D ）1812．已知函数()f x 满足：①定义域为R ；②对任意x ∈R ，有(2)2()f x f x +=；③当[1,1]x ∈-时，()||1f x x =-+．则函数4()log ||y f x x =-在区间[10,10]-上零点的个数是（A ）17 （B ）12 （C ）11 （D ）10第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项：1．第Ⅱ卷共2页，请用0.5mm 的黑色墨水签字笔在答题卡上作答，不能直接答在此试题卷上．2．答卷前将答题卡密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．把答案直接填在题目中的横线上．13．求值：1351lg 2lg 4()827-++=_______.14．双曲线2213y x -=两条渐近线的夹角等于______．15．在体积为323π的球内有一内接正三棱锥P －ABC ，该三棱锥底面三点A 、B 、C 恰好都在同一个大圆上，则三棱锥P －ABC 的体积是___________． 16．设定义域为[x 1，x 2]的函数y ＝f (x )的图象为C ，图象的两个端点分别为A 、B ，点O为坐标原点，点M 是C 上任意一点，向量11(,)OA x y =，22(,)OB x y =，(,)OM x y =，且满足x ＝λx 1＋(1－λ)x 2（0＜λ＜1），又设向量ON ＝λOA ＋(1－λ)OB ，现定义“函数y ＝f (x )在[x 1,x 2]上可在标准k 下线性近似”是指|MN |≤k 恒成立，其中k ＞0，k 为常数．根据上面的表述，给出下列结论：①A 、B 、N 三点共线；②直线MN 的方向向量可以为a ＝(0，1)；③“函数y ＝5x 2在[0，1]上可在标准1下线性近似”；④ “函数y ＝5x 2在[0，1]上可在标准54下线性近似”．其中所有正确结论的序号为____________．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，0ω>，||2ϕπ<）部分图象如图所示.（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）若()26f απ-=，13cos()14αβ-=(02πβα<<<)，求β．18．（本小题满分12分）对某校高一年级的学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（Ⅰ）求出表中M 、p 及图中a 的值；（Ⅱ）学校决定对参加社区服务的学生进行表彰，对参加活动次数在[25,30)区间的每个学生发放价值80元的学习用品，对参加活动次数在[20,25)区间的每个学生发放价值60元的学习用品，对参加活动次数在[15,20)区间的每个学生发放价值40元的学习用品，对参加活动次数在[10,15)区间的每个学生发放价值20元的学习用品．在所抽取的这M 名学生中，任意取出2人，求此二人所获得学习用品价值之差的绝对值不超过20元的概率.19．（本小题满分12分）如图，在四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，侧面AD 1⊥底面ABCD ，底面ABCD 是边长为1的正方形，AA 1＝2，1A D E 、F 分别是BC 、AC 1的中点．（Ⅰ）求证：EF ∥平面AA 1B 1B ；（Ⅱ）求二面角C －A 1C 1－D 的大小． 20．（本小题满分12分）已知函数3()3f x x ax b =-+（a 、b ∈R ）在x ＝2处的切线方程为y ＝9x －14．（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）令函数g (x )＝－x 2＋2x ＋k ，若对任意1[0,2]x ∈，均存在2[0,2]x ∈，使12()()f x g x <成立，求实数k 的取值范围．21．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且122n n n S a +=-（n ∈N *）．（Ⅰ）求证{}2n na是等差数列，并求出数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）数列{}n b 满足2log 1n n a b n =+，求使不等式1321111(1)(1)(1)n m b b b -+⋅+⋅⋅+≥对任意正整数n 都成立的最大实数m 的值；22．（本小题满分14分）已知椭圆（Ⅱ）设直线l ：y kx m =+与椭圆C 相交于11(,)A x y 、22(,)B x y 两点，椭圆的左顶点为M ，连接MA 、MB 并延长交直线4x =于P 、Q 两点，y p 、y q 为别为P 、Q 的纵坐标，且满足121111P Qy y y y +=+，求证：直线l 过定点．资阳市2011—2012学年度高中三年级第三次高考模拟考试数学（文史财经类）参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分． 1－5. CDADB ；6－10.BACBB ；11－.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．13．4； 14．3π； 15．； 16．①②④．三、解答题：本大题共6个小题，共74分． 17．解析：（Ⅰ）由图可得2A =，7212122T πππ=-=，所以T =π，··································2分故2ω=，此时()2sin(2)f x x ϕ=+，·············································································4分当12x π=时，()2f x =，可得2sin(2)212ϕπ⨯+=，因为||2ϕπ<，所以3ϕπ=．故()f x 的解析式为()2sin(2)3f x x π=+．······································································6分（Ⅱ）∵()2sin 26f απα-==sin α=，∵02πα<<，∴1cos 7α==，··············································8分由02πβα<<<，得02παβ<-<，又∵13cos()14αβ-=，∴sin()αβ-==．····················································10分则cos cos[()]βααβ=--cos cos()sin sin()ααβααβ=-+-11317142=⨯+=， ∴3πβ=．·························································································································12分18．解析（Ⅰ）由题可知60.3M =，8n M =，m p M =，20.1M=，又682m M +++=，解得20M =，0.4n =，4m =，0.2p =，故[15,20)组的频率与组距之比a 为0.08．····································································4分（Ⅱ）设“此二人所获得学习用品价值之差的绝对值不超过20元”为事件A ，包括如下两类事件：“此二人所获得学习用品价值之差为0元”，“此二人所获得学习用品价值之差的绝对值为20元”，分别记为事件B ，C ，且事件B 、C 互斥．则2222684222050()190C C C C P B C +++==，11111168844222088()190C C C C C C P C C ++==，··················10分 ∴508813869()()()19019019095P A P B P C =+=+==．故所抽取的两人所获得学习用品价值之差的绝对值不超过20元的概率为6995．·····12分 19．解析（Ⅰ）连接BD ，交AC 于O ，则O 是AC 的中点，∴OF ∥CC 1，CC 1∥BB 1，∴OF ∥BB 1，又OE ∥AB ， ∴平面OEF ∥平面AA 1B 1B ，又EF ⊂平面OEF ，∴EF ∥平面AA 1B 1B ．······································································································4分（Ⅱ）∵AD ＝1，AA 1＝2，1A D =AA 1D 是直角三角形，且A 1D ⊥AD ，∵侧面AD 1⊥平面ABCD ，∴A 1D ⊥平面ABCD ，可知DA 1、DA 、DC 两两垂直．······················6分分别以DA 1、DA 、DC 为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系D －xyz ，则(0,0,0)D ，(1,0,0)A，1A ，(0,1,0)C，1(C -，(1,1,0)B ，则(1,1,0)DB =，1DA =，11(1,1,0)AC =-，(1,1,0)AC =-，1(1AA =-，··························································································8分由10DB DA ⋅=，110DB AC ⋅=可得平面A 1C 1D 的一个法向量1(1,1,0)DB ==n ，设平面ACC 1A 1的法向量为2(,,)x y z =n ，由2210,0,AC x y AA x ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩n n取2=n ，······10分则121212cos ,⋅<>===n n n n n n∴二面角C －A 1C 1－D的大小为．······························································12分20．解析（Ⅰ）2()33f x x a '=-，由f (x )在x ＝2处的切线方程为y ＝9x －14，∴(2)4,(2)9,f f =⎧⎨'=⎩则864,1239,a b a -+=⎧⎨-=⎩解得1,2,a b =⎧⎨=⎩∴3()32f x x x =-+，······························4分则2()333(1)(1)f x x x x '=-=+-，由()0f x '>，得1x <-或1x >；由()0f x '<，得11x -<<．故函数()f x 单调递减区间是(1,1)-；单调递增区间是(,1)-∞-，(1,)+∞．···············6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函数()f x 在(0,1)单调递减，在(1,2)上单调递增，又(0)2f =，(2)4f =，有(0)(2)f f <，∴函数()f x 在区间[0，2]上的最大值f (x )max =f (2)=4．··················································8分又g (x )＝－x 2＋2x ＋k ＝－( x －1)2＋k ＋1∴函数g (x )在[0，2]上的最大值为g (x )max =g (1)= k ＋1．···············································10分因为对任意1[0,2]x ∈，均存在2[0,2]x ∈，使成立，所以有f (x )max ＜g (x )max ，则4＜k ＋1，∴k ＞3．故实数k 的取值范围是(3,＋∞)．·····················································································12分 21．解析：（Ⅰ）由122n n n S a +=-，得1122n n n S a --=- (n ≥2).两式相减，得1222n n n n a a a -=--，即122n n n a a --= (n ≥2)，····································2分 ∴11122n n n n a a ---=，故数列{}2nna 是公差为1的等差数列，···············································4分又21122S a =-，则14a =， ∴2(1)12nna n n =+-=+，故(1)2n n a n =+⋅．··············6分（Ⅱ）∵22log log 21n nn a b n n ===+，············································································7分不等式1321111(1)(1)(1)n mb b b -+⋅+⋅⋅+≥即11(11)(1)(1)321m n +⋅+⋅⋅+≥-恒成立，也即11(11)(1)(1)2n m +⋅+⋅⋅+≤对任意正整数n 都成立．··························8分令11(11)(1)(1)2()n f n +⋅+⋅⋅+=，知111(11)(1)(1)(1)2(1)n f n +⋅+⋅⋅+++,∵(1)1()f nf n+==>，∴当n∈N*时，()f n单调递增，·····················································································10分∴()(1)f n f≥=，则m≤，故实数m．····························12分（Ⅱ）联立2224,,x yy kx m⎧+=⎨=+⎩消去y，得222(21)4240k x kmx m+++-=，则222222164(21)(24)328160k m k m k m∆=-+-=-+>，又11(,)A x y、22(,)B x y122421kmx xk+=-+，212232421mx xk-⋅=+，·········································································6分设直线MA：11(2)2yy xx=++，则1162Pyyx=+，··························································8分同理2262Qyyx=+，·············································································································9分∵121111P Qy y y y+=+，∴121212221166x xy y y y+++=+，即12124466x xy y--+=，··············10分∴1221(4)(4)0x y x y-+-=，∴1221(4)()(4)()0x kx m x kx m-++-+=，即12122(4)()80kx x m k x x m+-+-=，∴22232442(4)()802121m kmk m k mk k-⋅+---=++，·····························································12分∴28821k mk--=+，故k m=-，·························································································13分故直线l方程为y kx k=-，可知该直线过定点(1,0)．················································14分。

汕头市2012届高三数学综合测练题(文3)含详细解答

汕头市2011-2012学年度第二学期高三数学综合测练题（文三）本试卷满分150分。

考试时间120分钟。

一、选择题：（共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确选项填在答卷相应的位置上） 1．若函数()f x =A ，函数()lg g x x =,[1,10]x ∈的值域为B ，则A B 为（）A.(,1]-∞B.(,1)-∞C. [0,1]D.[0,1) 2. 设i 为虚数单位，则=⎪⎭⎫⎝⎛+20081i i （）A. 21004 B.－21004C. 22008D.－220083. 已知平面向量()1,2a = ，()2,b m =- ，且a b ⊥ ，则a b -=（）A.52B.5C. 2D.10 4．设数列{}n a 是等差数列，且28n 6,6,=-=a a S 是数列{}n a 的前n 项和，则（）A ．65<S S B. 45=S S C ．45<S SD. 65=S S5．关于直线a, b, l 以及平面M,N.下列命题中正确的是A ．若a ∥M, b ∥M 则a ∥bB ．若a ∥M, b ⊥a 则b ⊥MC ．若a ⊆M, b ⊆M, 且l ⊥a, l ⊥b 则l ⊥MD ．若a ⊥M, a ∥N 则 N ⊥M6. 右边流程图中, 语句“s s n =⨯”将被执行的次数是( )A ．4B ．5C ．6D ．77. 设x 是实数，则“0x >”是“||0x >”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 8．已知βα,、γ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，给出下列命题中正确命题是（）A ．若ββα⊥⊥l ,，则α//lB ．若l 上有两个点到α的距离相等，则α//lC ．若βα//,l l ⊥，则βα⊥D ．若γαβα⊥⊥,，则βγ⊥9. 家电下乡政策是应对金融危机、积极扩大内需的重要举措，我市某家电制造集团为尽快实现家电下乡提出了四种运输方案，据预测，这四种运输方案均能在规定时间T 内完成预期的运输任务Q 0 ，个钟方案的运输总量Q 与时间t 的函数关系如下图所示。

深圳中学2011届高三级第二阶段考试(文数)

保密★启用前试卷类型：A深圳中学2011届高三年级第二次阶段考试文科数学 2010-12本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案，答案不能答在试卷上，3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答；答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={l ，2，3｝，B={3，4｝，则C U (A ⋃B)=A.｛3｝B.｛5｝C.{1,2,4,5｝D. {1,2,3,4｝2．直线l 过点（-1，2），且与直线2x-3y+2 =0垂直，则直线l 的方程是A. 3x+2y-1=0B. 3x+2y+7=0C.2x-3y+5 =0D. 2x-3y+8=03．在△ABC 中，∠A= 120°，且AB=AC=1，那么CA AB AB ⋅+62等于A ．331+B ． 4C ．-2D ．331-4．已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出6的值为16，则判断框内①处可以填的是A.2B.3C ．4D ．16 5．已知=+)sin(απ32-，则=-⋅)2cos(απ A. 35- B. 35 C. 91 D. 91- 6．设{a n }是公差不为0的等差数列，a 1=2且a 1，a 3，a 6成等比数列，则{a n }的前n 项和S n = A ．4742n n + B. 35.32n n + C. 4322n n + D. n n +2 7．函数)10)(1(log <<--=a x y a 的图象大致是8．已知命题p ：关于x 的函数y= x 2-3ax+4在[1，+∞）上是增函数，命题q ：关于x 的函数y=(2a-1)x 在R 上为减函数，若p 且q 为真命题，则实数a 的取值范围是A ．32≤a B. 132<≤a C. 121<⋅<a D. 3221≤<a 9．甲、乙两间工厂的月产值在08年元月份时相同，甲以后每个月比前一个月增加相同的产值，乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同，到08年1 1月份发现两间工厂的月产值又相同，比较甲、乙两间工厂在08年6月份的月产值大小，则有A ．甲的产值小于乙的产值B ．甲的产值等于乙的产值C ．甲的产值大于乙的产值D ．大小不能确定10. 平面内称横坐标为整数的点为“次整点”，过函数29x y -=图象上任意两个次整点作直线，则倾斜角大于45°的直线条数为A. 10 B ．11 C. 12 D ．22第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答卷指定位置上．11．曲线x x y ln 23+-=在⋅=3x 处的切线的倾斜角是____12. 若圆422=+y x 和044422=+-++y x y x 关于直线l 对称，则直线l 的方程是13．已知向量)sin ,3(θ=a ，向量)2,cos 2(-=⋅θb ，则|2|b a -的最大值是 14. 若直线y=kx+1与圆0422=-+⋅++my kx y x 相交于P 、Q 两点，且点P 、Q 关于直线 x+y=O 对称，则不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+-0001y my kx y kx 表示的平面区域的面积为．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

潮州市2011届高三级教学质量检测卷(文数)

潮州市2011届高三级教学质量检测卷数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，将答题卡交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设 U=｛0,1,2｝，,}30|{<<∈=x Z x A ，则A U C =A. ｛0｝B.｛0,1｝C.φD.｛1,2｝2．设z=l-i （i 是虚数单位），则z ·(z+1)=A. 1+iB.1-2iC.1+3iD.1-3i3．下列命题中是真命题的是A ．若sin α=sin β,则α=βB ．若lgx 2=2，则x=10C ．若a>b ，且ab>0．则ba 11< D ．若f'(a)=0．则α是函数f(x)的极值点 4．下列向量中与向量)3,2(-=a 共线的是A. (4, 6)B. (-4, 6)C. (-3, 2)D. (-3, -2)5．如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为l 的正方形，且体积为21．则该几何体的俯视图可以是6．若正实数．．．x ，y 满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则z=2x+y 的最大值为 A. 4 B. 2 C. 1 D. -17．已知数列{a n }是递增的等比数列，且4,53131==+a a a a ，则log 2a 9=A. -8B. 8C. -9D. 98．在△ABC 中，若A 、B 、C 成等差数列，且6=AC ，BC=2，则A=A. 75°B.45°C.30°D. 15°9．过抛物线x 2=4y 的焦点且与圆（x+2)2+y 2=4相切的直线l 的方程是A.3x+4y-4=0B.3x-4y+4=0C.3x+4y-4=0或y=OD.3x+4y-4=0或x=0 10．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-=)1(1ln )1(32)(x xx x x f ，则满足f(x 2)>f(2x+3)的x 的取值范围是 A. (0, 3) B. (-1, 3) C. (-3, 1) D. (-∞, -1)∪(3, +∞)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

2011-2012年度第一学期高三文科数学期末考卷

2011—2012学年第一学期文科高三期末考试数学试卷（文科）(考试时间：120分钟满分：150分 ) 试卷设计：吴新新题号一二三四总分分值得分第︱卷（选择题共75分）一、选择题（共12小题，每题5分共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 1、复数11ii =－＋（） A ．22B ．2C ．iD ．i -2、设全集I 是实数集R ，3{|2}{|0}1x M x x N x x -=>=≤-与都是I 的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为( )A ．{}2x x <B ．{}21x x -≤<C ．{}12x x <≤D ．{}22x x -≤≤3、已知等差数列}{n a 满足2816a a +=，则5a 等于（）A ．10B ．8C ．6D ．44、如图是容量为100的样本的频率分布直方图，则样本数据落在[)6,10内的频数为（）A.8B.32C.40D.无法确定 5、将函数⎪⎭⎫⎝⎛-=3cos πx y 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位，所得函数图象的一条对称轴为 ( )9.π=x A 8.π=x B 2.π=x C π=x D .6、以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样。

②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1③在回归直线方程122.0ˆ+=x y中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y ˆ平均增加0.2单位④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大其中正确的命题是（）A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③7．已知函数)(x f 是R 上的单调增函数且为奇函数，数列}{n a 是等差数列，03>a ，则)()()(531a f a f a f ++的值（）A ．恒为正数B ．恒为负数C ．恒为0D ．可正可负8、抛物线x y 122-=的准线与双曲线13922=-y x 的两条渐进线所围成的三角形面积等于（）33.A 32.B 2.C 3.D9、设变量x y ，满足约束条件222y xx y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≥，则3z x y =-的最小值为（）A ．－8B ．4C ．－6D ．210、一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为( )A ． 8B ．36C ．38D ．1211、在ABC ∆中，c b a ,,是角A 、B 、C 的对边，若c b a ,,成等比数列，060=A ，则cBb sin = （） A.21 B.23 C.22 D.4312、在区间[0，1]上任取两个实数a,b ，则函数f(x)=312x ax b +-在区间[-1,1]上有且只有一个零点的概率为（）A. 1/8B. 1/4C. 3/4D. 7/8侧视图正视图俯视图23第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．） 13．已知非零向量b a ,满足：b a 2=，且()ba b +⊥，则向量a 与向量b 的夹角θ= 14．若椭圆1422=+m y x 的离心率为23，则=m 15．圆心在原点且与直线02=-+y x 相切的圆的方程为16.已知[)x 表示超过x 的最小整数,例如[)4,[1.2)1π=-=-,下列命题真命题有____________;①()[)f x x x =-,值域是(0,1]; ②{}n a 为等差数列，则[)n a 也是等差数列; ③{}n a 为等比数列, [)n a 一定不是等比数列;④(1,4)x ∈ 方程1[)2x x -=有3个根．紫峰中学2011—2011学年第一学期高三期末考试数学（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）答案表（请将每小题选出的答案，填在表中对应题号的空格中）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）答案线（请将每小题的正确答案填在对应题号的横线上。

数学_2011-2012学年河南省某校高三第三次大考数学试卷(文科)(含答案)

2011-2012学年河南省某校高三第三次大考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 复数2i 1+i =( )A 1+iB 1−iC 1D i2. sin480∘的值为（）A 12B √32C −12D −√32 3. 已知函数f(x)=√1−x 的定义域为M ，g(x)=ln(1+x)的定义域为N ，则M ∩N =( )A {x|x >−1}B {x|x <1}C {x|−1<x <1}D ⌀4. 若0<m <n ，则下列结论正确的是（）A 2m >2nB (12)m <(12)n C log 2m >log 2n D log 12m >log 12n 5. 如果执行程序框图（如图所示），输出的A 为（）A 31B 63C 127D 2556. 命题p ：若a →⋅b →<0，则a →与b →的夹角为钝角．命题q ：定义域为R 的函数f(x)在(−∞, 0)及(0, +∞)上都是增函数，则f(x)在(−∞, +∞)上是增函数．下列说法正确的是（）A “p 或q”是真命题B “p 且q”是假命题C ¬p 为假命题D ¬q 为假命题7. （理）已知tanα=2，则2sin 2α+1sin2α=( ) A 53 B −134 C 135 D 1348. 已知{a n }是等比数列，a 2=2，a 5=14，则a 1a 2+a 2a 3+...+a n a n+1=( ) A 16(1−4−n ) B 16(1−2−n ) C 323(1−4−n ) D 323(1−2−n )9. 已知函数f(x)=(15)x −log 3x ，若x 0是函数y =f(x)的零点，且0<x 1<x 0，则f(x 1)( )A 恒为正值B 等于0C 恒为负值D 不大于010. 欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是（）A 9π4B 94πC 4π9D 49π11. 函数y =log 2|x|x 的大致图象是（）A B C D12. 设定义域为R 的函数f(x)满足下列条件：①对任意x ∈R ，f(x)+f(−x)=0；②对任意x 1，x 2∈[1, a]，当x 2>x 1时，有f(x 2)>f(x 1)>0．则下列不等式不一定成立的是（）A f(a)>f(0)B f(1+a 2)>f(√a)C f(1−3a 1+a )>f(−3)D f(1−3a 1+a )>f(−a)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13. 已知向量a →=(4,3)，b →=(−1,2)，那么a →与b →夹角的余弦值为________．14. 如果过曲线y =x 4−x 上点P 处的切线平行于直线y =3x +2，那么点P 的坐标为________．15. 如果实数x ，y 满足条件{x −y +1≥0y +1≥0x +y +1≤0那么2x −y 的最大值为________． 16. 若△ABC 的周长等于20，面积是10√3，A ＝60∘，则BC 边的长是________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．17. 设函数f(x)=|2x −2|+|x +3|．（1）解不等式f(x)>6；（2）若关于x 的不等式f(x)≤|2a −1|的解集不是空集，试求a 的取值范围．18. 已知函数f(x)=cos 2(x +π12)，g(x)=1+12sin2x ． (1)求函数y =f(x)图象的对称轴方程；(2)求函数ℎ(x)=f(x)+g(x)的最小正周期和值域．19. 为征求个人所得税修改建议，某机构对居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000, 1500））．（1）求居民月收入在[3000, 4000)的频率；（2）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，设月收入在[3500, 4000)的这段应抽人数为m，求m的值．（3）若从（2）中被抽取的m人中再选派两人参加一项慈善活动，求其中的甲、乙两人至少有一个被选中的概率．20. 已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=2S n+1(n∈N∗)，等差数列{b n}中b n> 0(n∈N∗)，且b1+b2+b3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列．(1)求数列{a n}，{b n}的通项公式；(2)求数列{a n⋅b n}的前n项和T n．21. 已知函数f(x)=1+lnxx．（1）如果a>0，函数在区间(a,a+12)上存在极值，求实数a的取值范围；（2）当x≥1时，不等式f(x)≥kx+1恒成立，求实数k的取值范围．22. 已知函数f(x)=lnx，若存在g(x)使得g(x)≤f(x)恒成立，则称g(x)是f(x)的一个“下界函数”．（1）如果函数g(x)=tx−lnx（t为实数）为f(x)的一个“下界函数”，求t的取值范围；（2）设函数F(x)=f(x)−1e x +2ex，试问函数F(x)是否存在零点，若存在，求出零点个数；若不存在，请说明理由．2011-2012学年河南省某校高三第三次大考数学试卷（文科）答案1. A2. B3. C4. D5. B6. B7. D8. C9. A10. D11. D12. C13. 2√52514. (1, 0)15. 116. 717. 解：（1）解：f(x)={−3x −1(x <−3)−x +5(−3≤x ≤1)3x +1(x >1)①由 {−3x −1>6x <−3，解得x <−3； ②{−x +5>6−3≤x ≤1，解得−3≤x <−1； ③{3x +1>6x >1，解得x >53；综上可知不等式的解集为{x|x >53或x <−1}．（2）因为f(x)=|2x −2|+|x +3|≥4，所以若f(x)≤|2a −1|的解集不是空集，则|2a −1|≥f(x)min =4，解得：a ≥52或a ≤−32．．即a 的取值范围是：a ≥52或a ≤−32． 18. 解：(1)由题设知f(x)=12[1+cos(2x +π6)]．令2x +π6=kπ，k ∈Z ，所以函数y =f(x)图象对称轴的方程为x =kπ2−π12(k ∈Z)．(2)ℎ(x)=f(x)+g(x)=12[1+cos(2x +π6)]+1+12sin2x =12[cos(2x +π6)+sin2x]+32=12(√32cos2x +12sin2x)+32=12sin(2x +π3)+32．所以，最小正周期是T =π，值域[1, 2].19. 解：（1）根据题意，月收入在[3000, 4000)的为第五、六组，则其频率0.0003×(3500−3000)+0.0001×(4000−3500)=0.2，（2）由频率分布直方图可得，月收入在[3500, 4000)即第六组的频率为0.0001×(4000−3500)=0.05，总人数为10000，则改组的频数为10000×0.05=500，而从10000人中用分层抽样抽出100人，抽取的比例为0.01，故应该在[3500, 4000)中抽取的人数为500×0.01=5；（3）记“5人中任选两人，甲、乙至少有一个选中”为事件A ，设在（2）中的5人为甲、乙、丙、丁、戊，则从5人中任选派两人包含（甲，乙）（甲，丙），（甲，丁），（甲，戊），（乙，丙），（乙，丁），（乙，戊），（丙，丁），（丙，戊），（丁，戊）共10个基本事件，则事件A包含7个基本事件，∴ P(A)=710．20. 解：(1)∵ a1=1，a n+1=2S n+1(n∈N∗)，∴ a n=2S n−1+1(n∈N∗, n>1)，∴ a n+1−a n=2(S n−S n−1)，∴ a n+1−a n=2a n，∴ a n+1=3a n(n∈N∗, n>1)，而a2=2a1+1=3=3a1，∴ a n+1=3a n(n∈N∗)，∴ 数列{a n}是以1为首项，3为公比的等比数列，∴ a n=3n−1(n∈N∗)，∴ a1=1，a2=3，a3=9；在等差数列{b n}中，∵ b1+b2+b3=15，∴ b2=5．又因a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，设等差数列{b n}的公差为d，∴ (1+5−d)(9+5+d)=64解得d=−10，或d=2，∵ b n>0(n∈N∗)，∴ d=2，∴ b1=3，∴ b n=2n+1(n∈N∗)，(2)由(1)知a n⋅bn=(2n+1)3n−1，∴T n=3×1+5×3+7×32+⋯+(2n−1)3n−2+(2n+1)3n−1，①3T n=3×3+5×32+7×33+⋯+(2n−1)3n−1+(2n+1)3n，②①-②得：−2T n=3×1+2×3+2×32+2×33+⋯+2×3n−1−(2n+1)3n=3+2(3+32+33+⋯+3n−1)−(2n+1)3n=3+2×3−3n1−3−(2n+1)3n=3n−(2n+1)3n=−2n⋅3n，∴ T n=n⋅3n.21. 因为f(x)=1+lnxx ，x>0，则f′(x)=−lnxx2，当0<x<1时，f′(x)>0；当x>1时，f′(x)<0．所以f(x)在(0, 1)上单调递增；在(1, +∞)上单调递减，所以函数f(x)在x＝1处取得极大值．因为函数f(x)在区间(a, a+12)（其中a>0）上存在极值，所以{a<1a+12>1解得12<a<1．不等式f(x)≥k x+1，即为(x+1)(1+lnx)x ≥k ，记g(x)=(x+1)(1+lnx)x ，所以g ′(x)=[(x+1)(1+lnx)]′x−(x+1)(1+lnx)x 2=x−lnxx 2令ℎ(x)＝x −lnx ，则ℎ(x)=1−1x ，∵ x ≥1，∴ ℎ′(x)≥0，∴ ℎ(x)在[1, +∞)上单调递增，∴ [ℎ(x)]min ＝ℎ(1)＝1>0，从而g ′(x)>0，故g(x)在[1, +∞)上也单调递增，所以[g(x)]min ＝g(1)＝2，所以k ≤2．22. 解：(1)t x −lnx ≤lnx 恒成立， ∵ x >0，t ≤2xlnx令ℎ(x)=2xlnx ，则ℎ′(x)=2(1+lnx) 当x ∈(0,1e )时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)在(0,1e )上是减函数，当x ∈(1e ，+∞)，ℎ′(x)>0，ℎ(x)在上(1e ，+∞)是增函数， ∴ 函数的最小值是−2e ， ∴ t ≤−2e ，（2）由（1）知，2xlnx ≥−2e ， ∴ lnx ≥−1ex F(x)=f(x)−1e x +2ex ①，∴ F(x)≥1ex−1e x =1x (1e −x e x ) 令G(x)=1e −x e x ，则G′(x)=e −x (x −1)则x ∈(0, 1)时，G(x)是减函数， x ∈(1, +∞)时，G(x)是增函数， ∴ G(x)≥G(1)=0②，∴ F(x)=f(x)−1e x +2ex ≥1x (1e −x e x )≥0，∵ ①②中等号取到的条件不同，∴ F(x)>0，即函数F(x)不存在零点．。

广东省珠海市2012届高三上学期期末检测试题数学文

DCBA珠海市2011--2012学年度第一学期期末学生学业质量监测高三文科数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1. 已知复数z 的实部是1-，虚部是2，其中i 为虚数单位，则z1在复平面对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．2xy =与2log y x =的图像关于A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．y x =对称3. 数列{}n a 是等差数列，n S 是它的前n 项和，若,30,1253==S S 那么7S =A ．43B ．54C ．48D ．564. 如果实数y x ,满足：⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-+≤+-010201x y x y x ，则目标函数y x z +=4的最大值为Ａ．4Ｂ．27 Ｃ．25 Ｄ． -45. 如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为 A ．163 B ．8 C ．16 D ． 836．如图，在ABC ∆中，已知DC BC 3=，则AD = A.AC AB 3132+ B. AC AB 3132-C. 1233AB AC +D. 1233AB AC -7．某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍，且知该细菌的繁殖规律为kte y 10=，其中k 为常数，t 表示时间（单位：小时），y 表示细菌个数，10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数为A. 640B. 1280C.2560D. 51208．台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40千米处，B 城市处于危险区内的时间为 A ．0.5小时 B ．1小时 C ．1.5小时 D ．2小时 9. 已知135)4sin(=-απ，40πα<<，则α2cos 的值为A. 169117B. 169118C. 169119D. 16912010．有下列四种说法：①命题“20,0x R x x ∃∈->使得”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤都有” ；②“命题q p ∨为真”是“命题q p ∧为真”的必要不充分条件； ③“若b a bm am <<则,22”的逆命题为真； ④若实数,[0,1]x y ∈,则满足: 122<+y x 的概率为4π. 其中错误的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.11．双曲线)0,0.(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线为x y 3-=，双曲线的离心率为． 12. 设函数()sin f x x ω=（02ω<<），将()f x 图像向左平移23π单位后所得函数图像对称轴与原函数图像对称轴重合，则ω= ．13.如图，该程序运行后输出的结果是． 14．（几何证明选讲选做题）如图,△ABC 中,D 、E 分别在边AB 、AC 上,CD 平分∠ACB,DE ∥BC,如果AC=10,BC=15,那么AE=___________.15.（坐标系与参数方程选做题）若直线1224x ty t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数）与直线023=+-ky x 垂直，则常数k = .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本题满分12分）已知)sin ,(cos )),cos(),2(sin(x x b x x a -=-+= ππ，函数b a x f ⋅=)(.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）在ABC ∆中，已知A 为锐角，()1f A =,2,3BC B π==,求AC 边的长.17．(本小题满分13分)一车间生产A, B, C 三种样式的LED 节能灯,每种样式均有10W 和30W 两种型号,某天的产量如右表(单位:个): 按样式分层抽样的方法在这个月生产的灯泡中抽取100个，其中有A 样式灯泡25个. （1）求z 的值；（2）用分层抽样的方法在A 样式灯泡中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个灯泡，求至少有1个10W 的概率．18.(本小题满分13分)矩形ABCD 中，AD AB =2，E 是AD 中点，沿BE 将ABE ∆折起到'A B E ∆的位置，使''AC A D =，F G 、分别是BE CD 、中点. （1）求证：F A '⊥CD ；（2）设2=AB ，求四棱锥BCDE A -'的体积.19．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知两圆1C ：25)1(22=+-y x 和2C ：1)1(22=++y x ，动圆C 在1C 内部且和圆1C 相内切且和圆2C 相外切，动圆圆心C 的轨迹为E ．（1）求E 的标准方程；（2）点P 为E 上一动点，点O 为坐标原点，曲线E 的右焦点为F ，求22PF PO +的最小值．20．（本小题满分14分）已知函数x ax x x f 2)(23+-=，R x ∈ （1）求)(x f 的单调区间；（2）若),2(+∞∈x 时， x x f 21)(>恒成立，求实数a 的取值范围． 21.(本小题满分14分)已知函数x x x x f 1531)(23-+=，数列{}n a 满足211=a ，'12()15n n a f a +=+；数列{}n b 的前n 项和为n T ，数列{}n b 的前n 项积为n R ，12n nb a =+()n N +∈ ．（1）求证：122n n n R T ++=；（2）求证：55452n nnn nT -≤<．珠海市2011--2012学年度第一学期期末学生学业质量监测高三文科数学试题和参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1. 已知复数z 的实部是1-，虚部是2，其中i 为虚数单位，则z1在复平面对应的点在C A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．2xy =与2log y x =的图像关于 DA ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．y x =对称3. 数列{}n a 是等差数列，n S 是它的前n 项和，若,30,1253==S S 那么7S = D A ．43 B ．54 C ．48 D ．56DCBA4. 如果实数y x ,满足：⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-+≤+-010201x y x y x ，则目标函数y x z +=4的最大值为 BＡ．4Ｂ．27 Ｃ．25 Ｄ． -45. 如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为 B A ．163 B ．8 C ．16 D ． 836．如图，在ABC ∆中，已知DC BC 3=，则AD = C A.AC AB 3132+ B. AC AB 3132-C. 1233AB AC +D. 1233AB AC -7．某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍，且知该细菌的繁殖规律为kte y 10=，其中k 为常数，t 表示时间（单位：小时），y 表示细菌个数，10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数为 BA. 640B. 1280C.2560D. 51208．台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40千米处，B 城市处于危险区内的时间为 B A ．0.5小时 B ．1小时 C ．1.5小时 D ．2小时 9. 已知135)4sin(=-απ，40πα<<，则α2cos 的值为 DA. 169117B. 169118C. 169119D. 16912010．有下列四种说法：①命题“20,0x R x x ∃∈->使得”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤都有” ；②“命题q p ∨为真”是“命题q p ∧为真”的必要不充分条件； ③“若b a bm am <<则,22”的逆命题为真； ④若实数,[0,1]x y ∈,则满足: 122<+y x 的概率为4π.其中错误的个数是BA ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.11．双曲线)0,0.(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线为x y 3-=，双曲线的离心率为．212. 设函数()sin f x x ω=（02ω<<），将()f x 图像向左平移23π单位后所得函数图像对称轴与原函数图像对称轴重合，则ω= ．3/213.如图，该程序运行后输出的结果是．8 14．（几何证明选讲选做题）如图,△ABC 中,D 、E 分别在边AB 、AC 上,CD 平分∠ACB,DE ∥BC,如果AC=10,BC=15,那么AE=___________.415.（坐标系与参数方程选做题）若直线1224x ty t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数）与直线023=+-ky x 垂直，则常数k = .6三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本题满分12分）已知)sin ,(cos )),cos(),2(sin(x x b x x a -=-+= ππ，函数b a x f ⋅=)(. （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）在ABC ∆中，已知A 为锐角，()1f A =,2,3BC B π==,求AC 边的长.解： (1) 由题设知()sin()cos sin cos()2f x x x x x ππ=+--（2分）21()cos sin cos )242f x x x x x π∴=+=++……………………………………4分T π∴=…………………………………………… ………………………6分(2)2()cos sin cos 1f A A A A =+= 22sin cos 1cos sin A A A A ∴=-= sin cos A A ∴= 4A π∴=…………………………………………………8分 sin sin AC BCB A =2sin sin 34AC ππ=6AC =……………………………………………………………………………12分17．(本小题满分13分)一车间生产A, B, C 三种样式的LED 节能灯,每种样式均有10W 和30W 两种型号,某天的产量如右表(单位:个): 按样式分层抽样的方法在这个月生产的灯泡中抽取100个，其中有A 样式灯泡25个. （1）求z 的值；（2）用分层抽样的方法在A 样式灯泡中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个灯泡，求至少有1个10W 的概率．解: (1).设该厂本月生产的B 样式的灯泡为n 个,在C 样式的灯泡中抽取x 个，由题意得,,8000500025x=,所以x=40. -----------2分则100－40－25＝35，所以，,35500025n=n=7000，故z ＝2500 ----------7分 (2) 设所抽样本中有m 个10W 的灯泡,因为用分层抽样的方法在A 样式灯泡中抽取一个容量为5的样本, 所以,550002000m=,解得m=2 -----------9分也就是抽取了2个10W 的灯泡,3个30W 的灯泡, 分别记作S 1,S 2;B 1,B 2,B 3,则从中任取2个的所有基本事件为(S 1, B 1), (S 1, B 2) , (S 1, B 3) (S 2 ,B 1), (S 2 ,B 2), (S 2 ,B 3),( (S 1, S 2),(B 1 ,B 2), (B 2 ,B 3) ,(B 1 ,B 3) 共10个, （10分）其中至少有1个10W 的灯泡的基本事件有7个基本事件: （11分） (S 1, B 1), (S 1, B 2) , (S 1, B 3) (S 2 ,B 1), (S 2 ,B 2), (S 2 ,B 3),( (S 1, S 2),所以从中任取2个, 至少有1个10W 的灯泡的概率为710. -----------13分18.(本小题满分13分)矩形ABCD 中，AD AB =2，E 是AD 中点，沿BE 将ABE ∆折起到'A B E ∆的位置，使''AC A D =，F G 、分别是BE CD 、中点. （1）求证：F A '⊥CD ；（2）设2=AB ，求四棱锥BCDE A -'的体积. （1）证明：矩形ABCD 中，∵F G 、分别是BE 、CD 中点∴FG BC 1分 ∴FG CD ⊥ 2 分∵''AC A D = 3 分 ∴'AG CD ⊥4 分∴CD ⊥平面'AGF 6 分∴'CD A F⊥8 分（2）∵2=AB∴4BC =，2ED =∴在等腰直角三角形A BE '中，A F '=A F BE'⊥ 9分 ∵'CD A F ⊥且BE 、CD 不平行∴A F '⊥平面BCDE10分∴几何体'A BCDE -的体积22224223131'=⋅+⋅⋅=⋅=-BCDE BCDE A S F A V 四边形 13分19．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知两圆1C ：25)1(22=+-y x 和2C ：1)1(22=++y x ，动圆C 在1C 内部且和圆1C 相内切且和圆2C 相外切，动圆圆心C 的轨迹为E ．（1）求E 的标准方程；（2）点P 为E 上一动点，点O 为坐标原点，曲线E 的右焦点为F ，求22PF PO +的最小值．解：（1）设动圆圆心()C x y ，，半径为r ，由题意，动圆C 内切于圆1C ，且和圆2C 相外切，15CC r =-，21CC r =+，１分∴121262CC CC C C +=>=２分∴C 点的轨迹图形E 是12C C 、为焦点的椭圆３分其中62=a ，1c =，∴3=a ，8222=-=c a b∴C 点的轨迹图形E 的标准方程是： 18922=+y x６分（Ⅱ）解法一：由题设知(10)F ，，７分 P 在E 上∴设)sin 22,cos 3(θθP ，[]πθ2,0∈８分则2||PF = 22)sin 22()1cos 3(θθ+-9cos 6cos sin 81cos 6cos 9222+-=++-=θθθθθ９分 =2PO 8cos )sin 22()cos 3(222+=+θθθ１０分∴225)23(cos 217cos 6cos 22222+-=+-=+θθθPO PF １２分 []1,1cos -∈θ，∴当1cos =θ时，22PF PO +的最小值为13．１４分解法二：设[]3,3),,(-∈x y x P ，（7分）则222y x PO +=，（8分）222)1(y x PF +-= （9分）∴12222222++-=+y x x PF PO （10分）点),(y x P 满足18922=+y x ，∴)91(822x y -=，（11分） ∴22PF PO +=225)29(922+-x （12分） []2,2-∈x ，∴当3=x 时，22PF PO +的最小值为13．（14分）20．（本小题满分14分）已知函数x ax x x f 2)(23+-=，R x ∈ （1）求)(x f 的单调区间；（2）若),2(+∞∈x 时， x x f 21)(>恒成立，求实数a 的取值范围．解：（1）223)(2'+-=ax x x f ，１分 244234)2(22-=⨯⨯--=∆a a ２分①当0,a a ∆≤≤≥即，)(x f 在R 上为增函数４分②当0,a ∆><<即，223)(2'+-=ax x x f 有两个零点21,x x3621--=a a x ，3622-+=a a x此时)(x f 的单调增区间为：),36,(2---∞a a ),36(2+∞-+a a 单调减区间为：)36,36(22-+--a a a a ６分（2）),2(+∞∈x 时，x x f 21)(>恒成立等价于 ),2(+∞∈x 时，x x ax x 21223>+-恒成立即),2(+∞∈x 时，2323ax x x >+恒成立即),2(+∞∈x 时，a xx >+23恒成立，９分令x x x g 23)(+=，2'231)(x x g -=，１０分),2(+∞∈x 时，0)('>x g ，)(x g 单调递增，１１分故),2(+∞∈x ，47)2()(=>g x g ，１２分 ∴74a ≤１３分 ∴a 的范围是7(]4-∞，１４分 21.(本小题满分14分) 已知函数x x x x f 1531)(23-+=，数列{}n a 满足211=a ，'12()15n n a f a +=+；数列{}n b 的前n 项和为n T ，数列{}n b 的前n 项积为n R ，12n nb a =+()n N +∈ ．（1）求证：122n n n R T ++=；（2）求证：55452n nn n n T -≤<．（1）解： '2()215f x x x =+-'212()152n n n n a f a a a +=+=+ ∴11122n n n n a b a a +=⋅=+ ∴2111112()11111222n n n n n n n n n n n n a a a a b a a a a a a a +++++-=⋅=⋅=⋅=- ∴123n n T b b b b =++++122334111111111()()()()n n a a a a a a a a +=-+-+-++-112n a +=- ∴31211231234111111222n n n n n n n n n a a a a a R b b b b a a a a a a ++++==⋅⋅⋅=⋅= ∴n n n T R ++12=111112212++++-+⋅n n n n a a =2 （2）．证明：若证明55452n n n n n T -≤<成立，只须征42[1()]25n n T -≤<成立①由1102a =>且由211(2)2n n n a a a +=+知，若0n a >则10n a +> ∴0n a >∴由（Ⅱ）知1122n n T a +=-<又21102n n n a a a +-=> ∴10n n a a +>> ∴{}n a 是递增的正项数列 ∴1111022n n n n b b a a ++=>=>++ ∴{}n b 是递减的正项数列 111225b a ==+ ∴1232()5n n n R b b b b =≤ 122n n n R T ++=∴14222(12)2[1()]5n n n n n n T R R +=-≥-≥-∴42[1()]25n n T -≤<∴55452n n n n n T -≤<。

黑龙江省绥化市2011-2012学年度高三质量检测文科数学试卷(含答案)

黑龙江省绥化市2011-2012学年度高三年级质量检测数学文科试题第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：样本数据的标准差其中为样本平均数。

柱体体积公式：其中S为底面面积，为高。

椎体体积公式：其中S为底面面积，为高。

球的表面积，体积公式：其中R为球的半径。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1．集合，，则=( )A. B. C. D.2.已知复数是纯虚数，(),则实数的值为（）A．1 B. 3 C. 1或3 D. -13.若，，则的值为（）A. B. C. D.4. 若等差数列{}的前5项的和，且，则（）A. 12B. 13C. 14D.155.某校举行2012年元旦汇演，七位评委为某班的节目打出的分数如茎叶统计图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A.84，4.84B. 84，16C.85，1.6D.85，46.已知命题：若，则全为0；命题：，使。

则下列命题是真命题的是（）A. B. C. D.7.下图是一个底面是正三角形的三棱柱的正视图，三棱柱的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.8.如果执行上面的程序框图，输入，那么其输出的结果为（）A.9B.3C.D.9.如果直线，与平面，，满足，，和，那么必有（）A.且B.且C.且D.且10.已知，现有下列不等式：（1）；（2）；（3）；（4）。

其中正确的是（）A. (2) (4)B. (1) (2)C. (3) (4)D.(1) (3)11.设，函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（）A. B. C. D.12.已知函数，，的零点依次为，，，则（）A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.已知向量，，若向量，则实数的值为___.14.若直线，被圆截得的弦最短，则实数的值为____. 15.已知实数，满足，则的最大值为___.16. 对于大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：，，，，仿此，若的“分裂数”中有一个是59，则的值为___。

新课标2012届高三二轮复习综合验收(3)数学(文)试题.pdf

2011—2012学年度下学期高三二轮复习数学（文）综合验收试题（3）【新课标】第Ⅰ卷为选择题，共分；第Ⅱ卷为非选择题共分。

满分100分，考试时间为0分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．的元素个数为（） A．0B．2C．3D．5 2．已知是虚数单位，是纯虚数，则实数等于A．—1B．1C．D．— 的值为（） A．—3B．3C．2D．—2 4．已知角的顶点在坐标原点，始边写轴的正半轴重合，，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是（） A． B． C． D． 5．命题，则（） A．B． C．D． 6．在样本的频率分布直方图中，一共有m（m≥3）个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m－1个小矩形面积和的，且样本容量为100，则第3组的频数是（） A．10 B．25 C．20 D．40 7．如图示，已知直线，点A是之间的一个定点，且A到的距离分别为4、3，点B是直线上的动点，若与直线交于点C，则面积的最小值为（） A．12 B．6 C．3 D．18 8．如图，直三棱柱ABB1DCC1中，∠ABB1=90°，AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一动点P，则ΔAPC1周长的最小值为（） A、5+ B．5 C．4+ D．4 9．设，均不为0，则“”是“关于的不等式的解集相同”的（） A．充分必要条件B．充分不必要条件 C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件 10．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（） A．－1 B．0 C．1 D．3 11．已知函数f（x）=f（x）=x+aa的取值范围是（） A． B．[0，1] C． D． 12．过双曲线的右顶点A作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C．若，则双曲线的离心率是（） A．? B．? C．? D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

2012届高三第三阶段考数学文 P

2011-2012学年第一学期第三阶段考试题数学（文科）第错误！未找到引用源。

卷选择题（共60分）（4）选择题（本大题共12小题，满分60分。

每小题5分；每小题给出四个选项中，只有一个正确） 1.若3cos ,0,tan 52πααα=-<<=则（）A ．43B ．34C ．—43D ．34-2. 已知全集U=R ，集合11{|20},|24x A x x B x -⎧⎫=-≤<=<⎨⎬⎩⎭，则()R C A B =（）A ．[)(,2)1,-∞--+∞B ．(],2(1,)-∞--+∞C ．(,)-∞+∞D ．(2,)-+∞ 3．"0)3(""2|1|"<-<-x x x 是的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条4．已知tan 2α=，则2cos 2(sin cos )ααα-的值为（） A ．3- B ．3C ．2-D ．25．若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是（）A ．222a b ab +>B ．a b +≥C ．D 11ab +>D ．2b aa b +≥ 6.A B C △中，AB c = ，AC b = ．若点D 满足2BD DC = ，则AD=（） A ．2133b c + B ．5233c b - C ．2133b c - D ．1233b c +7.设2lg ,(lg ),lg a e b e c === （） A. a b c >> B . a c b >> C .c a b >> D. c b a >> 8．已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于（）A ．30B ．45C ．90D ．1869．将函数sin(2)3y x π=+的图象按向量α平移后所得的图象关于点原点中对称，则向量α的坐标可能为（） A ．(,0)12π-B ．(,0)6π-C ．(,0)12π D ．(,0)6π10．已知a 、b 是两个非零向量，且(2)-⊥a b a ，(2)-⊥b a b ，则a 与b 的夹角为 ( )A ．6πB ．3πC ．32πD ．45π11.已知0a b <<，且1a b +=，下列不等式中，一定成立的是（）①2log 1a >-；②22log log 2a b +>-；③2log ()0b a -<；④2log ) 1.ba ab+>（ A ．①② B ．②③C ．③④D ．①④12.已知函数|lg |,010()16,102x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩，若,0<a<b<c,且()()()f a f b f c ==, 则abc的取值范围是（）A ．（1,10）B ．（5,6）C ．（10,12）D ．（20,24）第错误！未找到引用源。

浙江省台州市最新届高3数学期末质量评估试题文新人教A版

年轻，那么短暂，那么迷茫。

如果你不能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。

因为，总有一天，它会让你闪闪发光。

台州市 2011学年第一学期高三年级期末质量评估试题数学（文） 2012．01本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．Ⅰ 选择题部分（共50分）参考公式：球的表面积公式 24S πR = 柱体的体积公式 Sh V =球的体积公式 343V πR = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高其中R 表示球的半径台体的体积公式121()3V h S S =锥体的体积公式 Sh V 31= 其中1S ，2S 分别表示台体的上底、下底面积，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 h 表示台体的高如果事件A ,B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 复数31ii--等于（A ）i 21+（B ）12i -（C ）2i +（D ）2i -2. 集合12{0,log 3,3,1,2}A =-，集合{|2,}xB y R y x A =∈=∈，则A B =（A ）{}1（B ）{}1,2（C ）{}3,1,2-（D ）{}3,0,1-3．向量(1,1),(1,3a x b x =-=+，则“2x =”是“a ∥b ”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件4. 已知点)1,1(-A 及圆 044422=++-+y x y x ，则过点A ，且在圆上截得最长的弦所在的直线方程是（A ）01=-x（B ）0=+y x（C ）01=+y（D ）02=--y x5. 设函数)(x f 为偶函数，且当)2,0[∈x 时x x f sin 2)(=，当),2[+∞∈x 时x x f 2log )(=，则=+-)4()3(f f π（A ）23+-（B ） 1（C ）3（D ）23+年轻，那么短暂，那么迷茫。