01-025建筑湿材料VOC散发模型的研究与分析全文

建筑湿材料VOC散发模型的研究与分析北京建筑工程学院邓琴琴李德英摘要基于质传递理论及现有的经验模型，建立了可以用于室内有机污染源的散发规律、室内污染变化规律研究的新型通用数学模型。

模型采用有限差分方法求解，对于边界节点，提出了“元体质平衡法”，利用该方法来求取差分形式。

该差分方程可采用Visual Basic计算机语言对方程进行求解。

方程的参数可由实验数据和SPSS（Statistical Program for Social Sciences,社会科学统计程序）统计分析法求解得出，求解过程方便可靠，该求解方法将为今后建材的实验研究及其筛选提供了有力的手段。

关键词质传递理论数学模型元体质平衡1 绪论近年来，室内空气品质（Indoor Air Quality,简称IAQ）这个新兴领域得到了国内外越来越多研究人员的重视。

建筑室内空气质量的优劣，关系到人们的身心健康，室内空气污染严重影响了人们的生活质量[1-2]。

研究表明，室内VOC（V olatile Organic Compound, 简称VOC）浓度过高是造成IAQ低劣，从而引发病态建筑综合症的主要原因。

在各类污染物中，建筑装修材料如木材着色剂、油漆、墙壁表面喷涂材料等释放的挥发性有机化合物是造成室内空气污染的主要原因之一。

虽然绿色生产技术可以减少建材中的VOC含量，但建材VOC零含量是做不到的。

因此，欲治理室内VOC，提高室内空气品质,需要对建材VOC散发机理进行深入研究。

因为这既是了解室内VOC分布的基础，又是确定空调系统中新风量、气流组织和选择空气净化设备的依据。

因此，研究具有重要意义。

国内外的研究情况主要包括污染物散发浓度及散发量的监测、散发标准和散发模型的研究。

至于散发模型的研究，将作为本文讨论的重点。

以前有学者提出了多种VOC散发模型的形式。

如：Dunn提出了经验模型的基本形式，即指数函数形式的散发率；Clausen提出了Dunn模型的变种；Chang et al.建立了双指数函数形式的散发率；Guo et al.和Sparks et al.则采用双指数函数形式的经验模型研究了地毯和乳胶涂料中VOC的散发。

我们认为，既然指数函数可以比较好地描述试验数据，那么它就具有一定地合理性，必然有某种物理机理支持它。

因此，探索指数函数对应的物理机理，就有可能克服目前经验模型的缺点，解决模型参数没有物理意义和不唯一的问题，这对于建材VOC散发特性评估标准的建立有重要意义。

而对于这种物理机理表达形式的探讨也非常重要，线性或者非线性形式必然会有不同的效果，线性简单，适用范围窄，易于处理试验数据；非线性复杂，适用的范围宽，可以描述比较多的试验数据，这是本文研究的一个重要部分。

而建筑湿材料由于VOC含量高，室内使用面积大，其释放的VOC对室内空气品质的影响很大，该方面的研究对我们真正深入认识和控制由于室内建筑材料引起的室内空气污染具有非常重要的意义。

在现有VOC 污染物散发模型的研究现状和质扩散理论的基础上，本文将对室内建筑湿材料污染物散发过程进行数学建模。

该模型考虑了材料内部以质扩散为主的污染物传递、室内空气中以对流扩散和质量守恒为主以及材料表面以表面扩散为主的三大过程，进而研究不同环境条件对污染物散发的影响。

2 模型的建立在原有模型的基础上，我们建立了一个新的数学模型，并作以下假设[3]：（1） 单位面积上使用涂料的量很少，因此涂料很快被承载物吸收，并在承载物表面形成一层有均一VOC 浓度的湿层。

湿层的上表面暴露于环境中，下表面即为承载物表面，且在挥发初期不受湿层的影响；（2） 涂层与承载物在宏观上都为均质。

因此，可以定义VOC 的有效扩散系数； （3） 在挥发过程中，VOC 的挥发只在涂层与空气的表面进行； （4） VOC 的浓度梯度被认为是唯一的传质动力；（5） 由于涂层与空气的传质率很低，因此与挥发有关的吸/放热可以忽略； （6） VOC 散发对涂层表面的空气流态没有影响； （7） 涂层与承载物中均不发生化学反应；（8） 认为VOC 离开涂层进入空气后，在短时间内与周围空气混合均匀。

下面针对VOC 在涂料层，承载物，涂层-空气表面，涂层-承载物表面的传质分别建立模型。

2.1 涂层内部的扩散基于前面的讨论，VOC 在涂层内部的扩散过程可以表达为类似于费克定律的形式。

mjm D x C (∂∂=∂∂τ)jm x C ∂∂ （1.1）由于假设涂层为均质，则问题简化为一维扩散问题，所以上式可以简化成m m D x C (∂∂=∂∂τ)x C m ∂∂ （1.2） 其中，m C 为涂层中VOC 浓度，mg/m 3；m D 为涂层中VOC 的扩散系数，m 2/s 。

2.2 承载物应用费克定律，承载物中VOC 的扩散过程可以表达为：sjs D x C (∂∂=∂∂τ)js x C ∂∂ （1.3）其中，s C 为承载物中VOC 浓度，mg/m 3。

2.3 涂层-空气表面在涂层与空气的表面，VOC 发生相变，由液态或固态变为气态。

这一过程中主要的传质机理为蒸发和对流。

只要浓度梯度存在，表面挥发就会发生。

应用亨利定律可将涂层表面的挥发性物质的浓度m C 与涂层表面气相中VOC 散发浓度a C 联系起来。

尽管亨利定律只适用于低浓度溶液，但是有研究表明这一定律同样适用于绝大多数VOC 的研究。

因此有以下等式成立：m C ＝ma K a C （1.4）其中，a C 为涂层表面气相中VOC 散发浓度，mg/m 3；ma K 为材料与空气的分隔系数。

2.4 环境空气房间主流区空气中VOC 的浓度方程为[4]：s in R E S C C Q d dC V -⨯+-=∞∞)(τ（1.5）xC D E m m∂∂-= (1.6)其中，∞C 为主流区空气中VOC 的浓度，mg/m 3；in C 为室外大气污染物的浓度，mg/m 3；S 为涂层的表面积，m 2； Q 为通风量，m 3/h ；V 房间的有效体积(m 3) ；s R 为VOC 的吸收率，mg/h ；E 为污染源VOC 的散发率，mg /m 2.h 。

2.5 边界条件涂层与空气交界面：)(∞=-=∂∂-C C h xC D a m Lx m m(1.7)涂层与承载物交界面：xC D m m∂∂-＝xC D s s∂∂- ，s m C C = (1.8)承载物没有使用涂料的一侧：00,==x s C (1.9)2.6 初始条件VOC 的初始条件：0,a C ＝0,∞C (1.10)α/0,0,l m C C = (1.11)0,=s C (1.12)综上所述，本文建立了一套包含质扩散理论和经验模型结合的新型通用数学模型，可以用来研究常规的室内污染状况，并进行必要的分析。

3 数学模型的有限差分上述理论模型的运用，须牵涉到方程的离散问题。

以上方程是封闭的，因此可以通过数值计算方法来求解。

在具体的求解过程中使用有限差分法。

浓度在空间上的变化采用内节点法，每个子区域是一个控制容积，划分区域的线族就是界面线，每个控制容积的中心线位置为节点。

在每个元体内近似地取一点的浓度代表整个元体的浓度，该点称为节点。

从原则上说，节点位置的选取可以是任意的，但从建立节点方程的方便角度来考虑，内部单元的节点总是取在它的中心，边界单元的节点则取在边界上，如图1所示。

在求解区域将时间和空间坐标离散化，选取适当的时间步长τ∆和空间步长x ∆,利用差分公式就可以将污染物微分扩散控制方程转化为差分形式的浓度扩散方程。

对于边界节点的差分形式，本文想引入“元体质平衡”的方法来求解。

因为质量传递与热量传递有许多类似之处，热量传递过程必须有温度梯度存在，同样质量过程必须有浓度梯度，从而分析和处理这两类问题时，也常采用类似的方法[5]。

传热学理论中，介绍了“元体热平衡法”[6]求解节点温度的原理及可行性，因此，本文引入“元体质平衡法”的概念。

建立边界节点方程时，首先仍是把区域离散化，需要把整个区域划分为有限多个小单元体，然后边界单元的节点取在边界处。

把质量平衡关系应用于每个元体，在非稳态传质的情况下，从所有相邻的元体导入的质量之和等于该元体因浓度改变而引起的质量的变化，即元体质平衡法。

举例来说，如图2，为含有节点（p i ,）的内部元体,p 为时间上坐标符号，则节点（p i ,）的差分方程为：x∆τ∆--)1,(),(p i C p i C m m ＝1),(),1(m m m D xp i C p i C ∆--＋2),(),1(m m m D xp i C p i C ∆-+其中，1m D ，2m D 为传质系数，该值取决于相邻元体的传质介质。

图1 网格划分示意图 图2 元体质平衡法假设建筑湿材料的宽度和长度比厚度大很多，则相比VOC 浓度在厚度方向的变化，在宽度和长度方向的变化较小，所以只考虑厚度方向的浓度变化，因此问题可转化为一维非稳态问题。

对于承载物层，设厚度为S L ,空间步长为s x ∆，s s x L n ∆=/1，则节点数为1n +1。

对于涂料层，设厚度为m L ,空间步长为m x ∆，m m x L n ∆=/2。

总节点数为1n ＋2n ＋1。

则节点1差分方程表示为：2s x ∆τ∆--)1,1(),1(p C p C s s ＝s ss s D x p C p C ∆-),1(),2( (1.13)方程（1.3）表示为： τ∆--)1,(),(p i C p i C s s ＝s s s s s D x p i C p i C p i C 2)(),1(),(2),1(∆++--，i =2,3,…，1n (1.14)承载物与涂料层接触面上节点1n +1方程：2m s x x ∆+∆τ∆--)1,(),(p i C p i C m m ＝s sm s D x p i C p i C ∆--),(),1(＋m mm m D x p i C p i C ∆-+),(),1( (1.15)方程（1.2）表示为：τ∆--)1,(),(p i C p i C m m ＝m m m m m D x p i C p i C p i C 2)(),1(),(2),1(∆++--i =1n ＋2,…,1n ＋2n (1.16)涂料层与空气表面上节点1n ＋2n ＋1方程：mx ∆τ∆--)1,(),(p i C p i C m m ＝m mm m D x p i C p i C ∆--),(),1(＋a mm a D x p i C p C ∆-),()((1.17)令s r ＝2sx ∆∆τ、m r ＝2mx ∆∆τ，上式（1.13）～（1.17）最终化简形式如下：（1＋2s D s r ）),1(p C s －2s D s r ),2(p C s ＝)1,1(-p C s i =1 －s D s r ),1(p i C s -＋（1＋2s D s r ）),(p i C s －s D s r ),1(p i C s +＝)1,(-p i C si ＝2，3， (1)－2s D s r ),1(p i C s -＋（1＋sm x x ∆∆＋2s D s r ＋2m D sr ms x x ∆∆）),(p i C m－2m D sr ms x x ∆∆),1(p i C m +＝（1＋sm x x ∆∆）)1,(-p i C m i =1n ＋1－m D m r ),1(p i C m -＋（1＋2m D m r ）),(p i C m －m D m r ),1(p i C m +＝)1,(-p i C mi =1n ＋2,…,1n ＋2n（1＋m D m r ＋a D m r －a D m r /m K ）),(p i C m －m D m r ),1(p i C m -＝)1,(-p i C mi =1n ＋2n ＋1而环境空气的浓度可联立方程（1.4），（1.5），（1.6）及（1.7），得：)exp1())(),1(()(21ττVQh S m ma m m ms in m Q h S K p n n C h S h S Q R C Q C -⋅-∞-⨯+⋅++⋅⋅+⋅+-⋅=+τVQh S m C -⋅-∞exp0, （1.18）式（1.18）可改写为：=∞)(τC ))(),1((21Q h S K p n n C h S h S Q R C Q m ma m m ms in +⋅++⋅⋅+⋅+-⋅－（)(),1(21Q h S K p n n C h S h S Q R C Q m ma m m ms in +⋅++⋅⋅+⋅+-⋅－0,∞C ）τVQh S m +⋅-exp令ξ＝))(),1((21Q h S K p n n C h S h S Q R C Q m ma m m ms in +⋅++⋅⋅+⋅+-⋅，ψ =VQ h S m +⋅，ζ=)(),1(21Q h S K p n n C h S h S Q R C Q m ma m m ms in +⋅++⋅⋅+⋅+-⋅－0,∞C ，上式即可表示为：)(τ∞C ＝ξ－ζΓ-ψexp上述所有节点方程均采用隐式格式，则方程组为无条件稳定，其转化的一系列的代数方程，通过追赶法[7]可直接求解各节点浓度及室内浓度的瞬时值。