黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高一下期四月月考数学试题(理科)及答案

大庆实验中学2017-2018学年度下学期四月份月考

高一数学(理)试题

考号_____________ 姓名_____________ 座位号_________

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.

如

果

0<

（ ）

A ．0>-b a

B ．bc ac <

C ．22b a >

D ．b

a 11< 2.设数列{}

n a 是等差数列，若24612,a a a ++=则127+a a a ++等于

（ ）

A.14

B.21

C.28

D.35 3．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2,3,60a b B ===,则角A 等于

（ ）

A. 45

B. 135

C. 90

D. 30 4．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，S 表示ABC ∆的面积，若

()

22

214

S b c a =

+-，则

A ∠=

（ ）

A. 90︒

B. 60︒

C. 45︒

D. 30︒

5．各项为正数的等比数列{}n a 中，22 5a 与15a 的等比中项，则24216log log a a +=（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

6．如右图所示，从气球A 测得正前方的河流的两岸,B C 的俯角分别为75,30︒

︒

，此时气球的高度是60m ，则河流的宽度BC 等于( ) A. (

)240

31m B. )

180

21m

C. )120

1m D. )

30

1m

7．己知,a b 均为正实数，函数x

y ae b =+的图象过点(0,1)，则

11

a b

+的最小值为 （ ）

A.2

B.3

C.4

D.5

8．在ABC ∆中，若sin 2sin sin A B C ==,且()()3b c a b c a bc +-++=，则该三角形的形

状

是

（ ）

A. 直角三角形

B. 钝角三角形

C. 等腰三角形

D. 等边三角形

9．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若48122,10,S S S ==则等于 （ ） A ．12 B ．18 C ．24 D ．42

10．下列函数的最小值为2的是 （ ） A.

1

y x

x

=+

B.

1tan (0)

tan 2

y x x x π

=+<< C.2y =

D.1sin (0)sin 2

y x x x π

=+

<< 11．已知{}n a 满足12n n a a n +=+，且132a =，则n

a n

的最小值为 （ ）

A. 1

B.

525 C. 313

D. 10 12．已知ABC 中， sin A ， sin B ， sin C 成等比数列，则sin22

sin cos B B B

++的取值范围是( )

A. 2,2⎛ ⎝⎦

B. 0,2⎛ ⎝⎦

C. ()2,+∞

D. [)2,+∞

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.

13．已知ABC 中，2

2

2

32330a ab b c -+-=，则cos C ＝________． 14．函数()()9

122

f x x x x =+

>-的最小值是________． 15．数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11

5a =，且对任意正整数m,n ，都有+=⋅m n m n a a a ，若

恒成立，则实数t 的最小值为________.

16.在ABC 中,已知·

9AB AC =, sin cos sin B A C =,6ABC

S =, P 为线段AB 上

的点,且CA CB CP x

y

CA

CB

=+,则xy 的最大值为________.

三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．(本小题满分10分)

设n S 是数列{}n a 的前n 项和，已知22n n S a =-． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()21

1log n n

b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

18．(本小题满分12分)

在ABC 中，角A 、B 、C

的对边分别为a 、b 、c ，已知()

cos cos cos 0C A A B +=． （1）求角B 的大小；

（2）若1a c +=，求b 的取值范围.