同步辅导6.3 万有引力定律

§6.3 万有引力定律

学习目标：

1、了解“月——地检验”的理论推导过程

2、理解万有引力定律

3、理解万有引力常量的测量方法、意义 一、自主学习：

复习：太阳与行星间的引力的规律是 ，公式 。其它天

体之间也遵从相同的规律（如地球与卫星间的引力） 思：太阳与行星间的引力使行星绕太阳运动，而不至于脱离太阳系，我们知道地球上的苹果

会落到地球上，那么太阳与行星间的引力和地球对苹果的引力会不会是同一种力呢？ 注：如果是同一种力，就应该满足相同的规律。

一、合作探究

（一）“月——地检验”

猜想：太阳对行星间的引力与地球对苹果的引力是同一种力，应该遵从相同的规律。 太阳对行星间的引力与 成正比，与 成反比

地球对苹果的引力表现为苹果的重力，与 成正比，与 成反比 验证猜想：由于太阳与行星间引力与地球与月亮间引力是同一种力，我们用地球对月亮的引力和地球对苹果的引力也做验证

1、与苹果质量m 的关系：G= ，结论

2、与距离地球的距离r 的关系：由牛顿第二定律可知F=m α，所以有ma r

mM G F ==2

，

可得2

r

GM a =，所以地球对物体引力产生的加速度与它们距离地球的距离 成反

比。

已知：月地距离月地r =3.8×108m ，地球半径地r =6.4×106m ，地球表面的重力加速度为g=9.8m/s 2

，月球公转周期是27.3天，试求（1）月球运动的向心加速度与地球表面的重力加速度之比 （2）

=2

2月地

地r r

思：这个计算结果说明了什么？

结论： ，我们再大胆猜测一下，是否任意两个物体之间都存在这样的引力呢？ （二）万有引力定律

内容：自然界中 两个物体都相互 ，引力的方向 ，引力的大小与物体的 成正比，与它们之

间的 成反比。

公式： 公式中物理量的单位：m 1、m 2 力 距离 G 是比例系数，叫做 ，适用于 两个物体之间。 （三）引力常量

思：由万有引力定律可知，任意两个物体之间都存在这个引力，那么我们为什么对生活中的

许多物体之间感觉不到这个力呢？

一般质量的物体之间引力 ，说明引力常量G 值很 ，因而在牛顿发现万有引力定律后，因为G 无法测得，在此后很长时间里，万有引力定律得不到证明和很好的应用，直到100多年后，由英国物理学家 通过在实验室中测量几个铅球之间的引力，比较准确的得到了G 的数值。现在我们通常取G= ，引力常量是自然界中少数几个最重要的物理量之一。

引力常量的意义：1、证明了万有引力定律的正确性；2、使万有引力定律可用于计算 三、延伸迁移

（一）对万有引力定律的理解普遍性、相互性、宏观性、特殊性 例1、估算两个质量为50Kg 的同学相距0.5m 时之间的万有引力是多大？

地球质量为6.0×1024Kg ，太阳的质量为2.0×1030Kg ，地球距太阳距离1.5×1011

m ，求太阳对地球的引力

特殊性：万有引力取决于两个物体的质量和它们之间的距离，与所处的环境无关 （二）对万有引力定律中距离r 的理解

1、物体相距很远，可以看做质点，为质点间的距离；

2、物体相距较近不能看作质点时，若物体为质量均匀形状规则的球体，r 为球心间的距离；

3、物体不能看做质点时，可用微元法，把物体分成许多组成部分，每部分都可以看做质点，然后求合力。

例2、某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F ，为使此物体受到的引力减小到F/4，应把此物体置于距地面的高度为（R 为地球半径）（ ）

A 、R

B 、2R

C 、3R

D 、4R 拓展训练：1、设地球是半径R 的均匀球体，质量为M ，设质量m 的物体放在地球中心，则物体所受到的万有引力为（ ） A 、零 B 、

2

R

GmM C 、无穷大 D 、无法判定

2、如图所示，一个质量为M 的匀质实心球，半径为R ，如果从球上挖去一个半径为r 的球，放在相距为d 的地方，求下列两种情况下，两球之间的引力分别是多大？

（1）从球的中心挖去

（2）从与球面相切处挖去

二、自主学习 1、行星绕太阳做匀速圆周的向心力由谁提供？该力的特点是什么？

2、月球绕地球做匀速圆周运动的向心力是不是类似地由地球与月球间的引力提供？

3、苹果为什么会落地呢？

4、实验证明即使把苹果放到最高的建筑物或最高的山顶上，苹果的重力也不会明显地

减弱，说明地球对苹果的吸引力必定延伸到远得多的地方。那如果把苹果放到月球所在的位置，它们还会不会受到地球给它的重力？

5、根据上面的分析，月球会受到地球的给它的重力作用吗？

6、牛顿猜想：地球对苹果的力、地球对月球的力及太阳对行星的力可能是同一种性质

的力，它们可能遵循相同的规律。牛顿时代已经能够精确测定地球表面的重力加速度g=9.8m/s2，也能比较精确地测定月球与地球的距离为60倍地球半径，r=3.8*108m；月球公转的周期为27.3天。试用这些已知条件验证牛顿猜想。

7、万有引力定律：，公

式。

万有引力定律注意点

1.此公式适用于可视为质点的两物体间的引力的计算。（1）如果两物体间的距离远远

大于物体本身大小，则两物体看作质点; (2)对于均匀球体，可视为质量集中于球

心。例：当r趋于0时，万有引力趋于无穷大？（r趋于0时，公式不再适用）

2.对于不能视为质点的物体，可以将物体无限分割成无数个点。

3.太阳对地球的吸引力与地球对太阳的吸引力哪个大？

9、牛顿得出了万有引力定律，但他却无法用这个公式来计算天体间的引力，为什么？