广东省佛山市三水区实验中学2020学年高一数学下学期第一次月考试题

2020学年第二学期三水实验中学高一第一学月考试

数学试题

时间：120分钟，满分150分

A. 30"

B. |卅

C. Q

D. ⑶“

2. 在念心匚中，己知* =寸打.=£声=忙二则角A 的值为H

A. 60m 或120"

B. 10

C. 60^|

D. bo"或加" 3. 已知等差数列佝J 中，阳，则枫 F-（|

b

A. 30

B. 20

C. 40

D. 50

4. 已知巴1（］,-即，巴-:U ），7-（L 引，则d b

A. A ，B, C 三点共线

B. A ，B,

D 三点共线

C. B ，C, D 三点共线

D. A ，C, D 三点共线

5. 等差数列匹J 的前3项和为20,最后3项和为130，所有项的和为200,则项数n 为

A. 8

B. 6

C. 5

D. 4

6.

在.

中，若汇込我，则:H 是（ ）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形

7.

长江两岸之间没有大桥的地方， 常常通过轮渡进行运输 如图所

示，一艘船从长江南岸 A 点

出发，以<<

的速度沿AD 方向行驶，到达对岸

的速度为向东孚班二］则船实际航行的速度为（ A. 2km/h B.

, 34km / h

C. 4km/h

D. 8km/h

8. 等差数列 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为

选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60 分）

C 点，且AC 与江岸AB 垂直，同时江水

5 A. 130 B. 210 C. 170 D. 260

5

11. 若O 为吐遊所在平面内任一点，且满足（四”呼卜（四|

2笔-（｝，则―咏的形状为

0 H

A.等腰三角形

B.

直角三角形

C. 正三角形

D.等腰直角三角形

12. 已知数列他J 的前n 项和昂满足：％ = A 『I 创，已知S 14>C^<0，则下面结论错误的

是目

A.屯 兀，「0

B.鮎 H-P

C.耳与士均为期的最大值

D. ^<0

二、填空题（本大题共 4小题，共20分）

13. 在卜，*中，已知, I"…刖 则角C 为 ________________________________

14. 已知平面向量匕-（_勺疋|，E ■ （1间，且卩丄"，则实数x 的值为 ______________ 15. 朱世杰是历史上最伟大的数学家之一， 他所著的 四元玉鉴 卷中“如像招数”五问有如下

问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤 ||只云初日差六十四人， 次日转多七人，每人 日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日” 其大意为：“官府陆续派遣

1864 人前往修筑堤坝，第一天派出 64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多 7人， 修筑堤坝的每人每天分发大米

3 升,共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”

这个问题

中，前5天一共应发大米 ______________ 升

sinC r

9. ------------------------------------------------------------------------------------- 在A ,ABC 中，内角A , B, C 的对边分别是a , b, c ,若 -------------- 2，1,

a ? -ac

2

1 A.—

2

B. 1

C.

4

D.

10.在—L 冋中，内角A, B , C 所对的边分别为a , b , c ,

已知 a 2^3.A = ^,

A . J---的面

积为诵，则

:i -<

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

16. 如图，A,B,C,D为平面四边形ABC啲四个内角，若，迁, , AD 、，则四边形ABCD面积是 _______ .

三、解答题：（共70分）

17. （10分）记％为等差数列樹J的前n项和，已知打 7S3-- 15

:-：1 .：求的通项公式；

.求，并求的最小值.

18. （12分）在4匸中，角虹色£的对边分别为|；沁寸，且沂心扁，.

求角B的大小；

⑺若a £ b ■引，求c边的长和的面积

他（12分）已知向量日上不共线，且满足刖■工|b|=lr 3a - 2b, J -2a + kb

fU 若,』，求实数k 的值； ⑴若|a - b|-2-

① 求向量;与打夹角的余弦值； ②

当 时，求实数k 的值•

20. （12分）如图，A B 是海面上位于东西方向相距 .海里的两个观测点，现位于 A 点

北偏东J B 点北偏西® •的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于 B 点南偏西同"且与B

点相距20 海里的C 点的救援船立即前往营救， 其航行速度为30海里 时，该救援船到达

D 点需要多长时间?

21. （ 12分）若数列的前n 项和为片|,且满足久-九「沾岛呛二巴，Ui

壮討的通项公式;

求数列 的通项公式.

22. 已知蝕…鯨®yj 是直线l.y-kx^bl 上的n 个不同的点（讥『川H ，均为

(3 )设 J 幻+%+©+••• +■%，求 © 求证：数列 等差数列，并求数列