自学考试《统计学》试题

自学考试《统计学》试题
1、设某工厂生产的某种灯泡的使用寿命服从正态分布，且已知总体标准差为40小时。

现在从所有灯泡中随机抽取30个，得平均寿命为788小时。

试求置信概率为95%时该种灯泡平均寿命的置信区间.
Z 0.05=1.645 Z 0.025=1.96
2、某企业某种产品产量与单位成本资料如下：
（1）要求计算相关系数,
（2）确定单位成本对产量的直线回归方程。

3、某厂三种产品产量及价格资料如下：
方面分析总产值变动的原因。

4．某人骑车从甲地到乙地，时速为25公里/小时。

然后又从乙地返回甲地，时速为20公里/小时。

问平均时速是多少？
（1）计算相关系数 （2）拟合回归直线
（3）在5%的显著性水平下，对Y 与X 的线性相关关系作检验。

（t 0.05(5)=2.02 t 0.025(5)=2.57） 6．某商店三种商品的销售资料如下：
（2）从绝对数和相对数两个方面分析销售总额变动的原因。

7.某储蓄所年末按定期存款单帐号的顺序每100户抽取1户，抽样的分组资料如下：
（1） 储户平均定期存款额；
（2） 存款额在5万元以上的储户比重。

8.某投资银行的年利率按复利计算，一笔钱投资10年，10年的利率分配是：前3年为3%，第4-6年为3.8%，最后4年为4.1%。

求10年的平均利率（计算结果保留4位小数）。

10. 我国2000-2006年间各年的人均GDP 增长率分别为：
7.6%、7.5%、8.4%、9.3%、9.4%、9.8%和10.5%。

试计算这一时期我国人均GDP 的总增长率和平均增长率。

11.已知7=n ，∑=1890x ，∑=1.31y ，∑=5355002
x ，∑=15.1742
y ，
∑=9318xy。

根据这些资料，要求：
（1） 确定y 倚x 的直线回归方程； （2） 计算可决系数。

12.某企业上半年工人数和总产值资料如下： 月份 1 2 3 3 5 6 7 月初工人数（人） 2000
2020
2025
2040
2035
2045
2050
总产值（万元）
362 358 341 347 333 333 330
试计算：（1）该企业第二季度工人的平均月劳动生产率；
（2）该企业上半年工人的劳动生产率。

13.某市为了解在该市打工的民工生活状况，随机抽取了100个民工进行调查，得到样本民工月平均工资为530元，标准差为60元，试在95%的概论保证下，对该市民工的月平均工资进行区间估计。

（96.1025.02
==z z α）
答案：
1、解： 1－α=95% 96.1z z 025.0==α
96
.130.7788025.0⨯±=⋅±
=z n
x X σ
即773.69＜X ＜802.31 2、解：（1）21=∑x ∑
=426y
∑
=792
x
∑
=30268
2
y
∑=1481
xy
91.0)
)(())
((2
2
2
2-=---
=∑∑
∑∑∑∑∑y y n x x n y
x xy n r
（2）8182.1)
(ˆ2
2
1
-=--=∑∑∑∑∑x x
n y x xy n β
36.77ˆˆ1
=-=∑∑
n
x
n
y
ββ
3、（1） %52.1348400
11300q
p q
p pq K 0
11==
=
=∑∑总产值指数
)(2900840011300元=-
（2）%5.1288400
10800q
p q
p K 0
10q ==
=
=∑∑产量总指
（元）2400
840010800=- （3）%63.10410800
11300q
p q p p K 1
11==
=
=∑∑价格总指数
（元）500
1080011300=-
4． 平均时速20
125
1111++=
=
∑
x
n
x
5. (1) 973.0]
)y (n
1y [])x (n
1x [y
x n
1xy r 2
2
2
2
=-
-
-
=
∑∑∑∑∑
∑∑
(2)0732.0)
x (n 1x
y x n 1
xy ˆ2
2
1
=-
-
=β∑∑∑
∑∑
15.32x ˆy ˆ1
0=β-=β ∴ x 0732.015.32y
ˆ+= Y 与X 存在线性相关关系. 6.
50.7q p
00
=∑
870q
p 1
1
=∑
832q p k
q p
00q
1
==
∑∑
(1)%116750
870q
p q
p k 0
11
pq ==
=
∑∑
870-750=120(万元)
(2)%93.110750
830q
p q p k k 0
0q
q ==
=
∑∑
830-750=80(万元)
(3)%57.104830
870q
p q p k 1
11p ==
=
∑∑
870-830=40(万元) 7.解：（1）x =∑x
∑
f
f
=3.76 s=
∑∑-f
f
x x 2
)
(=1.2932
Z 0.025=1.96 x ±1.96⨯0.12932=3.76±0.25 即 置信区间为：（3.51，4.01） （2）P=0.16 P ±1.961
10084
.016.0-⨯ （8.79%， 23.21%）
8.解：根据几何平均法有： %6789.103)
041.1()038.1()03.1(10
4
33=⨯⨯=
x
平均利率为%6789.31%6789.103=-
9.解：∑=++=8.230658.87209.7441.13600m ，∑=0925.1/x m 86.21112)//()(==∑∑x m m x
10解：
总增长率 =1105.1098.1094.1093.1084.1075.1076.1-⨯⨯⨯⨯⨯⨯%9081.81= 平均增长率=%9237.818191.17=-
11.解：（1）0365.025200/921)
(1
1
ˆ2
2
1
==-
-
=∑∑∑
∑∑
x n
x
y
x n
xy β （4分）
42.57
18900365.07
7.31ˆˆ1
0-=⨯-=-=x y ββ （3分） （2）92.033
.3625200
0365
.0)
()
(ˆ2
2
2
21
2
=⨯=
--=
∑∑y y x x R
β（3分）
12.解：（1）第二季度工人的平均月劳动生产率：
1645
.02
2050
2045203522040333333347=+++++（万元/人） （6分） （2）上半年工人的劳动生产率：
)
17()2
2050204520352040202520202
2000333
333347341358362(
-⨯+
++++++++++
=1.020889（万元/人） （4分） 13解：100=n 为大样本，大样本条件下总体均值的置信区间为n
z x σα
2
± （6分）
因为530=x ，60=s ，96.1025.0=z ，所以民工月平均工资的置信下限和置信上限分别为：
24.518100
6096.1530=⨯
-（元）
（2分）和76.541100
6096.1530=⨯+（元。