1.2.4绝对值(第二课时,负数比较大小)
数学人教七年级上册(2012年新编)1-2-4 绝对值(第2课时 有理数大小的比较)(教学设计)
1.2.4 绝对值（第2课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本章是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.2有理数第5课时，内容包括有理数大小的比较.2.内容解析本小节教材首先由复习0及正数的大小比较方法，过渡到任意两个有理数大小比较方法的探究中.具体是由某地一周最高气温、最低气温的比较，过渡到画数轴探究有理数大小的比较方法的.借助于数轴，容易得到有理数大小的比较法则：正数大于零和负数，负数小于零，两个负数，绝对值大的反而小.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：两个负数的大小比较.二、目标和目标解析1.目标掌握有理数大小的比较方法.2.目标解析由用数轴上的点表示有理数得到：在规定向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数总大于左边的点表示的数，进而得到有理数大小的比较法则：正数大于零和负数，负数小于零，两个负数，绝对值大的反而小.比较有理数的大小，要注意借助于数轴，以及运用分类讨论思想来帮助理解.三、教学问题诊断分析小学已经学习过正数与正数的大小比较，初中阶段利用数轴，可看出正数>0；负数<0；正数>负数.引入有理数后，其实关于数的比较大小，无非是新增了负数与负数之间的大小比较这个新知识，这与学生以前的认知不同，有些学生还停留在两个正数比较大小的思维定势中.学习有理数的比较大小的关键是会比较两个负数的大小，要让学生结合数轴理解这些结论，而不是死记硬背.基于以上分析，确定本节课的教学难点为：两个负数的大小比较.四、教学过程设计（一）新课引入，探究新知问题1：图1给出了一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低的是℃，最高的是℃.你能将这14个温度按从低到高的顺序排列吗？（-4；+9.）【设计意图】通过图片展示生活中的现象，引起学生的学习兴趣和探究欲望，发现有理数比较大小的方法.追问：我们把这些数在数轴上表示的话，我们看看他们在数轴上呈现什么规律？（①数轴上的数由左到右是从小到大排列；②数轴上的数左边的数小于右边的数.）师生活动：引导学生看教科书第16页的图，并回答相关问题，在上面14个数中，选两个数比较，再选两个数试试，通过比较，学生交流后，归纳得出有理数大小比较法则：数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大.问题2：说一说，利用数轴比较有理数的大小的步骤.（（1）先在数轴上用点表示；（2）再根据排列的顺序确定大小.）问题3：把下列各数表示在数轴上，并用“<”把它们连接起来：-8，3，-10，-4，2，12.－10<－8 <－4 < 2 < 3 < 12追问1：有理数的大小比较，一定要借助于数轴吗？能直接进行比较吗？师生活动：教师引导：归纳：小学学习到正数与正数的大小比较.利用数轴，可看出正数>0；负数<0；正数>负数.追问2：还差什么？负数与负数的大小比较.师生活动：观察上面几个负数，引导学生得出：越向左去的点，表示的数越小，但它们离原点的距离越大，进而板书不借助数轴比较两个负数大小的方法：两个负数比较大小：绝对值大的反而小.追问3：两个负数比较大小的步骤？（1）先分别求两数的绝对值；（2）再比较绝对值，绝对值越大，原来的负数就越小.师生活动：学生自主探索，自己寻找特殊的数进行检验，比如-3的绝对值是3，-2的绝对值是2，因而-3的绝对值大于-2的绝对值，而表示-3的点在表示-2的点的左边，-3小于-2．即：-3的绝对值大，但它本身反而比-2小.教师总结：学习了负数与负数的大小比较后，我们可以比较任意两个有理数的大小.【设计意图】让学生体会到数学的规定都来源于生活，每一种规定都有它的合理性，同时让学生体会分类讨论的思想. 在有理数大小的比较法则中“两个负数比较大小：绝对值大的反而小”学生较难掌握，要从绝对值的意义和数轴上的数左小右大这方面结合起来来了解，加强数与形的想象结合.（二）针对训练口答：（用“＞”或“＜”填空）（1）2 12；（2）2 -3；（3）0 0.25；（4）-15 0；（5）-5 -5.5.（1）＜；（2）＞；（3）＜；（4）＜；（5）＞.师生活动：学生组内口答，互相纠错．教师强调尤其注意两个负数比较大小的情形.【设计意图】通过针对训练，巩固所学的知识，检验学生自主学习的效果．（三）典例分析例：比较下列各组数的大小：（1）-2与-3；（2）35-与-0.8；（3）-0.2与-0.25；（4）-0.1与-0.01；（5）34-与45-；（6）38-与58-.解：（1）-2＞-3；（2）35-＞-0.8；（3）-0.2＞-0.25；（4）-0.1＜-0.01；（5）34-＞45-；（6）38-＞58-.师生活动：第（5）和第（6）小题是两个负分数大小的比较，这是本节课中较难的部分，它既用到新学的两个负数比较大小的结论，又联系到两个正分数比较大小的问题，教师引导学生清楚地了解根据有关结论进行比较的过程：①先求出两个负数的绝对值（因为是异分母分数，还要通分，化成同分母分数）；②比较两个绝对值的大小；③根据有关结论判断原来两个负数的大小.【设计意图】通过典例分析，进一步使学生对有理数大小的比较特别是两个负数比较大小有一个系统完整的认识，重点关注学生对两个负数比较大小这个易错点的掌握程度.（四）对比归纳从上面的比较，我们可以看出：①不同符号的数比较大小，只看符号；②相同符号的数比较大小，看符号的同时，还要判断绝对值的大小.同是正数的时候绝对值越大就越大，同是负数的时候绝对值越大反而小.【设计意图】通过对比归纳，使学生对本节课的内容有一个完整系统的认识．（五）感受中考1．（2022•郴州）有理数-2，12-，0，32中，绝对值最大的数是（）A．-2B．12-C．0D．32【解析】解：-2的绝对值是2，12-的绝对值是12，0的绝对值是0，32的绝对值是32．因为312022 >>>，所以-2的绝对值最大．故选A．2.（2021•呼和浩特）几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：其中液化温度最低的气体是（）A．氦气B．氮气C．氢气D．氧气【解析】解：因为-268＜-253＜-195.8＜-183，所以其中液化温度最低的气体是氦气．故选：A．3．（2021•宁夏）下列各数中，比-3小的数是（）A．1B．0C．-2D．-4【解析】解：因为|-4|比|-3|大，所以-4＜-3，所以-4＜-3＜-2＜0＜1，所以比-3小的数是-4．故选：D．4．（2021•桂林）有理数3，1，-2，4中，小于0的数是（）A．3B．1C．-2D．4【解析】解：-2＜0＜1＜3＜4，故小于0的数是-2．故选：C．【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点. （八）课堂小结我们学习有理数大小的比较，请你说一说方法？一、数轴比较法：更适用于一组有理数的大小比较.二、直接比较法：更适用于两个有理数的大小比较.注意两个负数比较大小的法则.除了知识上的收获，你还有什么感受？【设计意图】学生共同总结，调动学生的主动参与意识，再一次突出本节课的学习重点．（十）布置作业P14：习题1.2：第6、7题；P15：习题1.2：第9题；五、教学反思对于“两个负数，绝对值大的反而小”的理解与应用是这样突破的：充分地借助于数轴、绝对值的意义来帮助理解.通过画数轴发现，水平放置的数轴，若正方向向右，则数轴上右边的点表示的数总大小于左边的点表示的数.当两个有理数都是负数时，绝对值大的负数对应的点离原点较远，且在绝对值较小的负数对应的点左边，这时绝对值较大的负数较小.在学习上有理数的加减法和乘除法后，有理数的大小比较还可以有作差法和作商法两种方法比较大小：①作差法：因为56561676742⎛⎫---=-+=⎪⎝⎭＞，所以5667-＞-.②作商法：因为5566-=，6677-=，563516736÷=＜，所以5667＜，即5667-＞-.有理数大小的比较法则是在利用数轴比较有理数大小的规定的直观基础上总结归纳出来的，其中“两个负数比较大小：绝对值大的反而小”学生较难理解，教学中要结合绝对值的意义和规定：“在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序”，帮助学生建立“数轴上越左边的点到原点的距离越大，所以表示的数越小”这个数形结合的模型．有理数大小比较的综合应用涉及有理数、相反数和绝对值的概念，解答时通常需要借助于分类讨论与数形结合思想.。
1.2.4绝对值(2)有理数大小比较
第一章 有理数1.2.4绝对值（２）有理数大小比较 (课时序数７课时)一．根据课题预示本课学习目标；１.会根据数轴比较两个有理数２.会运用比较绝对值的大小比较两个负数的 ．二．情境引入１.我地冬季某一天的８时的气温为－１℃，１２时的气温为４℃，２３时的气温是－３℃．在这个问题中气温最高的是 ．气温最低是 ，请你用”＞”表示出这三个时间段的温度关系 ． ２.请你画一个数轴，并把上题中三个不同时段的温度表示在数轴上．然后观察数轴上的数的特点是；它右边的数总比它左边的数 ．３.由２题的数轴你发现了数轴上的数的特点是：(１)数轴上右边的数总比它左边的数 ；(２)正数大于０，０大于 正数大于 (３)两个负数比较大小 ．三．新知识导学：由上面问题的探究我们很容易比较，两个正，正数和０，正数和负数，负数和０的大小，但两负数比较大小就不是那么简单了．要想掌握它请看下面例子对两个负数比较大小的步骤．例１.比较下列各对数和的大小１.－(＋３)和－(－２)； ２.－３和－１.５ ３.－15853和－ 解：１.因为－(＋３)＝－３－(－２)＝２而－３<２所以－(＋３)<－(－２)老师语：带有双符号的数比较大小时注意先化简再比较；两个负数比较大小(１)先求这两个负数的绝对值(２)比较绝对值的大小(３)再落到原两个负数比较大小四．有效训练１.比较下列各对数和的大小(１)． －(－６)和－(＋４) (２). －７和－９ (３)． －６５和－32２、已知∣a ∣=2，∣b ∣=2, ∣c ∣=4.且有理数a,b,c 在数轴上的位置如下图所示，试计算a+b+c 的值。
五．课后感１.有理数比较大水的法则是：正数大于 和 ；０大于 ；两个负数比较 ． ２.两个负数比较大小的三个步骤是；(１) (２)(３)作业设计：一. 填空题1、（1）∣+51∣= ；∣3.5∣= ；∣0∣= ； （2）-∣-3∣= ；-∣+3.7∣= ； （3）∣-8∣+∣-2∣= ；∣-6∣÷∣-3∣= ；∣6.5∣-∣-521∣= . 2、-321的绝对值是 ；绝对值等于321的数是 ，它们互为 。
1.2.4绝对值(第二课时)
课堂小结
1，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。 3，(1)如果a＞0，那么|a|＝a (2)如果a＜0，那么|a|＝－a
(3)如果a＝0，那么|a|＝0
2,
a 0
小结
拓展
1、有理数的大小比较有两种方法： 数轴比较法和直接比较法。 2、你觉得什么情况下运用直接比 较法简单，什么情况下利用数轴 比较法简单？说说你的想法？
1 1 （3）先化简， (0.3) 0.3, . 3 3
8 3 . 21 7
因为
1 0.3 , 3
(0.3) 1 . 3
所以
总结：异号两数比较大小，要考虑它们的正负 ；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值.
例题：比较下列各对数的大小
（1） -（-1)和-（+2）
1
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离 叫做该数的绝对值.
一般地，数轴上表示数a的点与原点的 距离叫做a的绝对值，记做 a 。
例如，+2的绝对值是2，记作|+2| = 2； -3的绝对值是3 ,记作|- 3| = 3.
一个数的绝对值与这个数的关系: 1．一个正数的绝对值是它本身; 即当a是正数时，那么|a|＝a；
例2. 比较下列每组数的大小
解法一（利用绝对值比较两个负数的大小）
（1） -1和 – 5； （2）- 5 和 2.7 6
所以 - 1＞ - 5
解: (1) 因为| -1| = 1，| -5 | = 5 ，1﹤5，
5 6
（2）因为| 5 6
5 | 6
=
，|- 2.7| =2.7，
﹤2.7，所以 - 5 ﹥ -2.7 6
3、求大于－ 4并且小于3.2的所有整数。
1.2.4绝对值二
《绝对值》导学案使用说明：学生利用自习先预习课本本节内容15分钟，然后30分钟独立做完学案。
正课由小组讨论交流10分钟，25分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。
课题:1.2.4绝对值（二）章节第1章课时序号 6审核课型新授课编写汪洋学习目标1、会比较两个有理数的大小；2、会利用绝对值比较两个负数的大小；学习重点有理数大小比较的方法；学习难点比较两个负数的大小学习过程一、知识链接：（看书15页第6题）给出的5个各旅游区最低温度在数轴上表示出来：5个各旅游区最低温度按从低到高排列为：画数轴，填出下列各数的大小关系5____3；-2___3；-1_____-3；3____0；-4_____0；二、自主学习数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示数比左边点表示数；也就是：正数 0，负数 0，正数负数。
思考：1、在数轴上分别表示出下列各对数，并比较它们的大小：（1）-1与-1.5；（2）12-与14-；（3）-2与-2.5；（4）-5与-0.5；2、求出上题中各对数的绝对值，并比较它们的大小。
3、做过上面两题后，你发现什么规律？两个负数比较大小，绝对值大的；例：比较下列没组数的大小：（1）-2与-3；（2）35-与-0.8；三、合作探究：1、比较下列各对数的大小：（1）5768--与；（2）9.19.099--与；（3）-8与|-8|；（4）-|-3.21|与-（+3.2）；2、回答下列问题；（1）有没有最小的正数？有没有最大的负数？为什么？（2）有没有绝对值最小的有理数？若有，请把它写出来3、将有理数14.0,4,7.2,722,14.3,0---按从小到大的顺序，用“<”号连接起来四、巩固练习：1 冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-12°C,-2°C,-5°C,把它们按从小到大的顺序排列为_____________________2 在-100，-101，-100.01，-99，-99.9中最小的是______,最大的是______.3、用“＜”号或“＞”号填空:5353(1)___;3555----因为,所以．10010,100___10)2(----所以因为五、教学反思：1、本节课你有那些收获？2、还有没解决的问题吗？。
1.2.4绝对值(2)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
5
数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从 小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.
一般地， （1）正数 大于 0，0 大于 负数，正数 大于 负数； （2）两个负数，绝对值大的 反而小 .
判断：
(1) 数轴上表示两个负有理数的点，表示大数的点离原点近.( √ )
较绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而 小”进行比较.
1.2.4 绝 对 值 第2课时
观察下图给出的未来一周中每天的最高气温和最低气温，其
中最低的是 -4 ℃，最高的是 9 ℃，将这7天中每天的最低气温 按从低到高的顺序排列为 -4<-3<-2<-1<0<1<2 .
思考：若按照从低到高的顺序 把这些数在数轴上表示出来， 那么表示它们的各点在数轴上 的顺序是怎样的？
3
【例2】 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，试比较 a，b，-a，-b的大小，并用“>”号把它们连接起来.
-.b
-.a
b>-a>a>-b
1. 在
1 ，0，1，－2这四个数中，最小的数是( 2
D
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
)
A. 1
B. 0
C. 1
2
D. －2
2.比较大小：-2_＜___3(用“＞”“＝”或“＜”填空).
3.有理数m，n在数轴上的位置如图所示，比较大小: -m_＞__-n.
【总结提升】有理数大小比较的技巧 1.在有理数中，任取两个数，有五种情况： (1)两个正数.(2)正数和零.(3)零和负数.(4)正数和负数.(5)两个负数. 2.应用法则：(1)两个正数比较大小，绝对值大的数大.
绝对值(第2课时) 优秀课件
你能比较的大小：- 2 与 - 3 .
5
7
1、把这些数在数轴上表示出来，那么它们的各点在数轴 上的顺序是怎样的？ 2、观察图中给出的未来一周中每天的最高气温和最低气 温，其中最低的是___℃，最高的是__℃.
【总结】
1.正数_大__于__0，0大__于___负数，正数大__于___负数. 2.两个负数，绝对值大的反而_小__.
(3)-(+ 4 )和-|- 3 |.
5
4
【归纳】含有括号(或绝对值符号)的有理数的大小比较 (1)比较含有括号(或绝对值符号)的有理数的大小时,先将原数 进行化简. (2)确定属于“正数与正数，正数与负数，正数与0，负数与0， 负数与负数”中的哪一类. (3)根据相应的法则进行大小比较.
题组二：借助数轴比较有理数的大小
1.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，那么a,b,a,-b的大小关系是( )
A.a>b>-b>-a C.-b>a>b>-a
B.-a<b<-b<a D.-a<-b<a<b
2.已知a，b是不为0的有理数，且|a|=-a，|b|=b,|a|>|b|， 那么用数轴上的点来表示a,b时，正确的是( )
3.有理数m,n在数轴上的位置如图所示, 比较大小:-m______-n.
(2)-(+0.01)与0.
(3)-(-4 3 )与-(+ 3 ).
5
7
(4)- 1 与- 1 .
45
【思路点拨】化简符号→归类→运用法则进行比较.
【总结归纳】有理数大小的比较 1.在有理数中，任取两个数，有五种情况： (1)两个正数.(2)正数和零.(3)零和负数.(4)正数和负数.(5)两个 负数. 2.应用法则：(1)两个正数比较大小，绝对值大的数大.(2)正数大 于零，零大于负数.(3)两个负数比较大小，先分别求出两个数的 绝对值，并比较绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的 反而小”进行比较.
七年级数学上册(人教版)1.2.4绝对值(第2课时有理数大小的比较)教学设计
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课的环节，教师可以通过以下几个步骤激发学生的兴趣和好奇心：
1.利用生活实例引出绝对值的概念。例如，教师可以提问：“同学们，如果温度计显示温度为-5℃，那么实际温度是多少呢？”通过这个例子，让学生思考负数在实际生活中的意义。
-鼓励学生反思自己在学习过程中的优点和不足，为下一阶段的学习制定目标和计划。
作业布置时应注意：
-确保作业难度适中，既能巩固基础知识，又能激发学生的思考。
-鼓励学生主动探索，培养他们独立解决问题的能力。
-关注学生的个体差异，提供不同难度的题目，让每个学生都能在学习中获得成就感。
-强调作业的完成质量，引导学生注重细节，培养严谨的学习态度。
3.培养学生的团队合作精神和社会责任感。பைடு நூலகம்
-学生在小组合作中，学习相互尊重和合作的重要性，体会团队协作的成效。
-教师通过提问和讨论，鼓励学生对数学问题进行深入思考，培养其社会责任感和批判性思维。
二、学情分析
七年级的学生正处于从小学到初中的过渡阶段，他们在数学学习上已经具备了一定的基础，但在理解抽象概念和进行逻辑推理方面仍需加强。在绝对值和有理数大小比较这一章节，学生可能存在以下情况：
2.设计梯度性任务，分层教学，满足不同学生的学习需求。
-对于基础薄弱的学生，设计简单易懂的练习，逐步引导他们掌握重难点。
-对于学有余力的学生，提供更具挑战性的问题，鼓励他们进行深度思考和创新解题。
3.创设互动式课堂，鼓励学生参与和探究。
-通过小组讨论、同伴教学等形式，促进学生之间的交流与合作。
-教师提问应具有开放性，鼓励学生发表自己的见解，培养批判性思维。
数学人教版七年级上册1.2.4 绝对值_比较有理数的大小.2.4 绝对值_比较有理数的大小
• • • • •
两个负数比较大小时的一般步骤： 例如，比较两个负数和的大小： ① 先分别求出它们的绝对值。 ② 比较绝对值的大小 。 ③ 比较负数大小。
• • • • •
归纳： 我们可以得到有理数大小比较的一般法则： (1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数； (2) 两个正数，应用已有的方法比较； (3) 两个负数，绝对值大的反而小.
-4 -3 -2
． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ℃
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
数学中规定：数轴上表示有理数，它们从左到右 的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于 右边的数． -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4可知： －６＜－５，－５＜－４，…，－２＜０， －１＜１，２＜４，…
8 3 > 21 7
1 1 解：（3）先化简，-（-0.3）=0.3， 3 3
因为 所以
1 0 .3 3
1 (0.3) 3
总结：异号两数比较大小，要考虑它们 的正负；同号两数比较大小，要考虑它 们的绝对值.
• 例2：用“＞”连接下列个数： 2.6，―4.5，，0，―2 • 分析：多个有理数比较大小时，应根据“正数大 于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于 一切负数而小于一切正数”进行分组比较，即只 需正数和正数比，负数和负数比。 • 提醒学生，用“>”连接两个以上数时，大数在前， 小数在后，不能出现5＞0＜4的式子． • 解答：2.6＞＞0＞―2＞―4.5。
2．负数的绝对值是它的相反数; 即当a是负数时，那么|a|＝－a；
3．0的绝对值是0. 即当a＝0，那么|a|＝0
某一天我们5个城市的最低气温分别是
七年级数学第一章有理数1.2有理数1.2.4绝对值2第2课时有理数的大小比较导学案
绝对值一、新课导入1.课题导入：看教材第12页未来一周天气预报图,你能将这一周的温度按从低到高的顺序排列吗?这节课我们学习有理数的大小比较。
2.学习目标：（1）进一步理解绝对值的意义。
（2）会进行有理数的大小比较.3。
学习重、难点：重点:进一步理解绝对值的意义；掌握有理数的大小比较方法.难点：两个负数的大小比较方法。
二、分层学习1。
自学指导:(1）自学内容：教材第12页“思考”到教材第13页第4行的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：借助数轴来归纳比较两个数大小的方法，看数轴上的点表示的数的大小有什么规律.（4）自学参考提纲：①说出数轴上各点所表示的数的大小顺序。
a。
把温度按从低到高的顺序排列后,在温度计上所对应的点是从下到上的;按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序应该是从左到右的。
b。
数学中规定，在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.②根据数轴上的点表示数的特征(原点右边的数表示正数，原点左边的数表示负数）和上述规定(即左边的数小于右边的数),可得到有理数的大小比较法则一：正数大于0，0大于负数,正数大于负数.对于两个负数,在数轴上的对应点离原点越远，说明这个数的绝对值越大(填“大”或“小”)，表示该数的点越往左(填“左"或“右”)，因此可以得到有理数的大小比较法则二:两个负数，绝对值大的反而小。
③填空：(填“＞”或“＜”）—100＜0 -50＜120＜0。
0001④-78和—89这两个负数谁大？怎样来比较？解：∵-|78|＜｜—89｜，∴—78＞—89⑤你能总结两个有理数的大小比较的基本思路和方法吗?相互交流一下。
2。
自学：同学们可结合自学指导进行自学和交流探讨.3.助学:（1）师助生：①明了学情：巡视课堂、关注学生的自学过程，了解学生的学习方法和进度，收集自学中存在的问题。
②差异指导：a。
指导部分未找到有理数的大小比较方法的学生观察数轴上两个点表示的数的位置与它们的大小关系。
安徽省亳州市风华中学七年级数学上册《1.2.4 绝对值》（第2课时）教案
绝对值★ 目标预设一、知识与能力：会利用绝对值比较两负数的大小二、进程与方式：通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义. 三、情感态度与价值观： 使学生能踊跃参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲★ 重点、难点重点：进一步明白得绝对值的意义难点：正确把握利用绝对值比较两个负数的大小★ 教学预备：投影仪、幻灯片★ 教学进程一、创设情景，谈话导入前面学过了数轴表示两个有理数的大小，右边的数总比左侧的数大或说左侧的数总比右边的数小，比较3与5大伙儿小学学过了，比较-3与-5，在数轴上-3在-5的右边，因此-3比-5大，除用数轴那个工具来比较两个负数的大小外还有其他方式吗？二、精讲点拨，质疑问难一、如何比较-2与-3的大小，请你从中找出规律？将-2与-3在数轴上找到相应的点，能够猜想：-2比-3大二、-2与-3别离到原点的距离哪个大，哪个小？3、从-二、-3这两个负数的大小和它们到原点的距离的大小中，取得以下式子2323--∴-- ， 再如：1 0, 0 -1 , 1 -1 ,-1 -2发觉规律：1、 利用数轴比较有理数大小由数轴的性质可知，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左侧的数大，即：正数大雨零，负数小于零，正数大于负数。
二、比较两个负数的大小，一样先求出它们的绝对值，然后依照两个负数绝对值大的反而小进行比较。
三、课堂活动，强化训练例一、比较以下各对数的大小①－（－1）和－（＋2） ②－218和－73 ③－（－0.3）和∣－31∣ ④-2.5和-25.2- ⑤7665--与 （友谊提示，全班交流，教师点评） 例二、比较以下各有理数的大小 ①533243---、、 ②%33313.0----、、 四、延伸拓展、巩固内化例3、a 、b 两个数在数轴上的位置，如图那么以下各式正确的个数有 （ ）① ab ＞0， ②b-c ＞0， ③b c c b -=-，④ ④a 1＞b 1 ⑤b 1＞c1 （友谊提示，全面交流，教师点评）例4、①大于-3的负整数有几个？是哪些数？② 大于-5而小于5的整数有几个？是哪些数？③ 写出绝对值小于5的所有非正整数④ 绝对值大于4且不大于9的整数偶哪些？⑤ 有无最小的正数，最大的负数？学生练习：1、 比较大小①-3.7 -2.9②-3.5 -4③-5.4 -4.8④51- 72- 二、①若a a a 则,-= ，x x ，则0≥ ②假设a b ＜0，a+b ＞0，a ＜b ，那么a ，b ③绝对值大于2小于5的整数为④绝对值不大于3的非负整数有 ⑤ab a b a 1,2,3-==，则且 b 1- ⑥若的大小为，，，，则b a b a b a --0 ⑦若ab a b a 1,0,0-，则且 b 1- 五、布置作业：P17 P18：六、7、8教后反思。
绝对值第二课时
1.2.4绝对值 (第2课时）教学目标1．使学生进一步巩固绝对值的概念。
2．使学生会利用绝对值比较两个负数的大小。
3．培养学生逻辑思维水平，渗透数形结合思想，注意培养学生的推理论证水平。
教学重点和难点：重点：利用绝对值比较两个负数的大小。
难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小学 案1. 通过“思考”中问题的解决，从而得出有理数大小比较的规律：① 正数______________, 0_______________ 负数， 正数____________ ② 两个负数，__________________________________负数与负数之间怎样比较它们的大小呢？强调数轴的画法和字母在数轴上时如何比较。
2.比较有理数大小. -218和-74 -3和-5 -2.5和-25.2--（-0.6）和32--|-(-2.1)｜与-[-（-1.8）]3.写出以下各数的绝对值.-125，+23，-3.5，0，32，-23，-0.05 上面的数中哪个数最大？哪个数最小？哪个数的绝对值最大？哪个数的绝对值最小？4.⑴-1与0之间还有负数吗？-21与0之间呢？如有，请举例说明.⑵有比-1大的负整数吗？ -3与-1之间有负整数吗？-2与2之间有哪些整数？⑶写出3个小于-100并大于-103的数.【展示提升 拓展延伸】1.会用绝对值的相关性质比较数的大小，互查.2.归纳比较两个的大小的一般规律，互背.巩固案1.下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列.北京 武汉 广州 哈尔滨 南京-4.6℃ 3.8℃ 13.1℃ -19.4℃ 2.4℃2.2003年我国人均水资源比上年的增幅是-5.6℅，2004年，2005年2006年各年比上年的增幅分别是-40℅,13.0℅， -9.6℅，这些增幅中哪个最小？增幅是负数说明什么？3.先化简，再比较大小.①-[-（-41）]与-（- 41-） ②)2(--与-（-21） 4.若 x =2，y =3且x > y ，则x,y 的值分别为__________.5.当x ≥3时，∣3-x ∣= ； 当x ≤3时，∣3-x ∣= .6.已知a,b 为有理数且a >b ,若a>b ，则a 0；若a<b ，则a 0.教学反思：在传授知识的同时，要重视学科基本思想方法的教学。
1.2.4 绝对值(2) 比较大小
例题1 比较下列各对数的大小：
(1) 7 和 3 ； (2) ( 1 )和0；
10 10
2
解：(1) 7 0， 3 0
10
10
(2)
( 1) 1 22
7 3 10 10
( 1) 0 2
(3) 9和 10； (4) 1 和 2 ；
2
3
解： (3)∵|-9|=9，|-10|=10，且9<10
2.(1)如果|a|=a，则a的取值范围是__a_≥_0__. (2)如果|a|=-a，则a的取值范围是_a_≤_0__.
小学时学过比较数的大小吗？
(1)10与8 (2) 3.1415与3.1416 (4)0.05与0 (5) 5 和 7
69
(3)0.3与 1
3
结论：两个正数，绝对值大的较大，
正数大于0。
∴-9>-10 (4) | 1 | 1 3，| 2 | 2 4 ,且 3 4
2 26 3 36 66
1 2 23
总结：比较两个分数的大小，要先通分化为同
分母分数，再比较，可以使运算简便.
跟踪练习 1.在数轴上，－3.1在－2.1的 左 边，则它
们之间的大小关系为－3.1 < －2.1 .
拓展提升 思考：已知|a|=8，|b|=2，且a＜b,求a来吗？
．．．．．．．
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ℃
在数轴上你有何发现？ 从左往右的数越来越大．
．．．．．．．
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ℃
数学中规定：数轴上表示有理数，它们从左
到右的顺序，就是从 小到大 的顺序，即右边的 数 大于 左边的数．
1.2.4绝对值(2)
3.5
＞
3 2 5 3 5
两个负 数 ,绝 对值大 的那个 数反而 小.
所以
3.5
＜ 2
三、巩固提高 1、比较大小：
ห้องสมุดไป่ตู้
(1) 437 ＜
(3)0.3% ＞
0
17
26 ＜ (2) 137
0
13 (4) 27
(2) 17 50
＜
30 59
0.32
2、比较下列两组数的大小（写出过程）
例题2 比较 3.5 与 2
5
3 的大小. 5
3 解:把3.5， 2 所表示的点分别标在数轴上
3.5
2
3 5
2 因为 表示 3.5 的点在表示 ，
3 5
的点的左边，
所以 3.5 ＜
2
3 5
.
例题2 比较 3.5 与 2
3 的大小. 5
，
3 .5
观察:
3. 5 3. 5
且3.5 ＞
2 3 5 3 2 5
2
3 3 2 5 5
在例2中,已得到 3.5 ＜
两个负数,绝对值大的 那个数反而小.
两个负数,绝对值大的那个数反而小.
3 用新方法比较 3.5 和 2 的大小 5
解:
3. 5 3. 5
因为
2
3 3 2 5 5
练一练 请比较两个数的大小.
二、讲授新课
注意审题
例题1 用数轴上的点表示下列各数，并将它们从小到大排列起来
5
， 0
， 1
1 ， 4.5 ， 1 2
解：把上述各数所表示的点分别标在数轴上
1.2.4绝对值(2)
1.2.4绝对值（2）：有理数比较大小：（1）利用数轴比较大小：右边的大于左边（2）正数＞0.0＞负数，正数＞负数；负数与负数比较，绝对值大的反而小。
自主学习二：1.阅读p12页总结判断有理数大小的方法。
例1：比较下列数的大小。
（1）—0.7和—70 （2）8-09和（3）43和（4）—（—6）和—|—6|（5）7887—和—（6）56-，45-，115-练一练：比较下列各数的大小。
（1）—9.1和—9.099 （2）—8和|—8| （3）—|—3.2| 和—（+3.2）（4）5768—和—1．在7，-6，-14，0，-23，0.01中，绝对值小于1的数是________． 2．绝对值最小的有理数是_______，绝对值最小的负整数是________．3.│-2005│的倒数是________．4．（1）表示负数的点都在原点______侧；绝对值越大的负数，•表示它离原点就越________，因此，两个负数，绝对值大的反而_______；（2）大于-2且小于7的整数是______，其中偶数是_______．（3）相反数大于-3的正整数是________．（4）绝对值大于2且小于7的整数有_______．5. 绝对值小于π的整数有______________________6. 当0a >时，a ＝_________，当0a <时，a ＝_________，7. 如果3a >，则3a -＝__________，3a -＝___________.8. 若1xx =，则x 是_______数；若1xx =-，则x 是_______（选填“正”或“负”）数；9．设a 是最大负整数的相反数，b 是最小自然数，•c•是绝对值最小的有理数，•则a 、b 、c 三个数的和为（ ）A ．1B ．0C ．-1D ．210．下列判断，正确的是（ ）A ．若│a │=│b │，则a=bB ．若│a │>│b │，则a>bC ．若│a │<│b │，则a<bD ．若a=b ，则│a │=│b │11.设a 是实数，则|a|－a 的值（ ）A 、可以是负数B 、不可能是负数C 、必是正数D 、可以是正数也可以是负数12.如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么 （ ）A 、甲数必定大于乙数B 、甲数必定小于乙数C 、甲、乙两数一定异号D 、甲、乙两数的大小，要根据具体值确定13.在有理数-π，0，│-（-313）│，-│+1000│，-（-5）中最大的数是（ ） A ．0 B ．-（-5） C ．-│+1000│ D ．-π14. 比较-0.5，-15，0.5的大小，应有（ ）A ．-15>-0.5>0.5 B ．0.5>-15>-0.5 C ．-0.5>-15>0.5 D ．0.5>-0.5>-15 15. 2--的倒数是（ ）A 、2 B 、12 C 、12- D 、－2 16. 若a 与2互为相反数，则|a ＋2|等于( )A 、0B 、－2C 、2D 、417. 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|-a 的结果是A 、2a-bB 、bC 、-bD 、-2a+b18．把-3.5，│-2│，-1.5，0的绝对值，313，-3.5•的相反数按从大到小的顺序排列起来．19．比较下列各组数的大小．（1）-34与-0.76； （2）-310与-311； （3）-313与-3310；（4）-│-3.5│与-[-（-3.5）]． （5）-（-5）与-│-5│； （6）-（+3）与0；（7）-45与-│-34│； （8）-π与-│3.14│．自主探究：（针对性练习）1.已知420x y -++=，求x ，y 的值b O a2.（信息处理题）已知a b 、互为相反数，c d 、互为倒数，m 的绝对值等于2，求2a b m cd a b c++-++的值.3.(章节内知识点综合题)有理数a b c 、、在数轴上的位置如图所示，化简0a b c -+--0b ac4.已知有理数a 为正数，b 、c 为负数，且│c │>│b │>│a │，用“<”把a 、b 、•c 、-a 、-b 、-c 连接起来．5.．设a=20022003，b=20032004，c=20042005，比较a ，b ，c 的大小．（提示：用整数1分别减去a ，b ，c ）6．比较-58与0.626363．7．设a=-19199191，b=-1991，试比较a ，b 的大小．8.（课标创新题）已知a b c 、、都是有理数，且满足a b c a b c ++＝1，求代数式：6abc abc-的值.自我检测：一、填空题1．一个数a 与原点的距离叫做该数的_______．2．若a<0，b<0，且│a │>│b │，那么a ，b 的大小关系是________．3．－|－76|=_______，－（－76）=_______，－|+31|=_______，－（+31）=_______， +|－（21）| =_______，+（－21）=_______． 4．_______的倒数是它本身，_______的绝对值是它本身．5．a+b=0，则a 与b_______．6．若|x|=51，则x 的相反数是_______． 7．若|m －1|=m －1，则m_______1．若|m －1|>m －1，则m_______1．若|x|=|－4|，则x=_______．若|－x|=|21 |，则x=_______． 二、选择题1．|x|=2，则这个数是（ ）A ．2B ．2和－2C ．－2D ．以上都错2．|21a|=－21a ，则a 一定是（ ） A ．负数 B ．正数 C ．非正数 D ．非负数3．一个数在数轴上对应点到原点的距离为m ，则这个数为（ ）A ．－mB ．mC ．±mD ．2m4．如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ）A ．正数B ．负数C ．正数、零D ．负数、零5．下列说法中，正确的是（ ）A ．一个有理数的绝对值不小于它自身B ．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C ．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数D ．－a 的绝对值等于a三、判断题1．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等．（ ）2．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等．（ ）3．若x<y<0，则|x|<|y|． （ ）四、解答题1．若|x －2|+|y+3|+|z －5|=0，计算：x ，y ，z 的值．2．若2<a<4，化简|2－a|+|a －4|．3.（1）对于式子|x|+13，当x等于什么值时，有最小值？最小值是多少？（2）对于式子2-|x|，当x等于什么值时，有最大值？最大值是多少。
1.2.4 绝对值 课时2 教案
1．填空：绝对值最小的有理数是；绝对值最小的负整数是；最大的负整数是。
2．求大于－ 4并且小于3.2的所有整数。
3.将有理数0，-3.14，- 227，2.7，-4，0.14按从小到大的顺序排列，用“< ”号连接起来．（学生独立完成，引导学生借助数轴解决问题）五、能力提高1、若a>0，b<0，且|a|<|b|，则你能比较a、b、－a、－b这四个数的大小吗？【新颖的问题会激发学生的好奇心，通过合作交流，自主探究等活动，培养学生思维的习惯和数学语言的表达能力，当多个有理数比较大小时，借助数轴，渗透数形结合的思想。
】思考：还有别的方法吗？（个别同学可能会想到用特殊值代入法解决，鼓励学生积极思考，大胆发言）2、已知|x|=3，|y|=4，且x<y,求x+y的值学生讲解，师补充，规范解答步骤。
（课件呈现）结合绝对值的有关知识，解决问题，本题的关键是分类讨论。
扩展：如果将x<y这个条件去掉，结果是怎样的呢？【渗透分类讨论的思想】六、总结升华、反思提升同学们，请你回想一下，这节课你有什么收获？学生说收获。
【学生对本节课进行知识梳理，巩固教学目标。
】板书设计:有理数的大小比较例题：（1）- (-1) 和 -（+2）一、数轴比较法:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
学生板演区域二、直接比较法：1、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
2、两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
作业设计最佳解决方案个基础：1.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则a，b，c间的大小关系是______．2．在有理数-π，0，│-（-313）│，-│+1000│，-（-5）中最大的数是（）A．0 B．-（-5） C．-│+1000│ D．-π3．若a<0，b<0，且│a│>│b│，那么a，b的大小关系是___________。
4.下列判断，正确的是（）A．若│a│=│b│，则a=b B．若│a│>│b│，则a>bC．若│a│<│b│，则a<b D．若a=b，则│a│=│b│4.有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a,-a,-1的大小关系是（）A.-a<-1<aB. -a<a<-1C.a<-1<-aD.-1<a<-a综合：5．比较下列每对数大小：（1）-（-5）与-│-5│；（2）-（+3）与0；（3）-45与-│-34│；（4）-π与-│3.14│．拓展：6.已知有理数a为正数，b、c为负数，且│c│>│b│>│a│，用“<”把a、b、•c、-a、-b、-c连接起来．答案：1、a>b>c； 2、B ； 3、a<b ； 4、C； 5、（1）-（-5）> -│-5│；（2）-（+3）< 0；（3）-45< -│-34│；（4）-π< -│3.14│ 6、-c>-b>a>-a>b>c教学反思：本节课联系小学及课本内容,把两个有理数的大小比较进行系统的概括,体验出两个有理数比较大小的方法。
1.2.4绝对值(2)
1.2.4 绝对值（2） 知识与能力 过程与方法 情感态度 与价值观 重点分析 难点分析
课型
新授
学具
多媒体
课时
1 课时
理解有理数的绝对值与该数的关系，把握绝对值的代数意义 会利用绝对值比较 2 个负数的大小， 理解其中的转化思想[比较负数→ 比较正数] 体会数形结合的数学思想。 绝对值与相反数意义的理解。 数形结合的思想。 无论是绝对值的代数意义还是几何意义，都揭示了绝对值的以下有关 性质： （1）任何有理数的绝对值都是大于或等于 0 的数，这是绝对值的 非负性。 （2）绝对值等于 0 的数只有一个，就是 0。 （3）绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数。 （4）互为相反数的两个数的绝对值相等。 导 学 案 导学评价
资料链接
学习 流程
导 入
1、说出绝对值的几何含义 2、互为相反数的 2 个数在数轴上有什么位置关系 3、书本第 23 页，根据绝对值与相反数的意义填空。 （做在书上） 二、思考问题:一个数的绝对值与这个数本身、或与它的相反数之间有什么 关系? 用符号表示为 |a|=
预 习 板 块
问题:求下列各数的绝对值 +6, -3, -2.7, 0, -2/3, 4.3, -8 练习 ①一个数的绝对值是它本身，这个数是( ) A、正数 B、0 C、非负数 D、非正数 ②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是 ( ) A、负数 B、0 C、非负数 D、非正数 ③什么数的绝对值比它本身大？什么数的绝对值比它本身小？ ④ 绝对值是 4 的数有几个？各是什么？ 绝对值是 0 的数有几个？各是什么？ 有没有绝对值是-1 的数？为什么？ 讨论 ：两个数比较大小，绝对值大的那个数一定大吗？ 做一做 分别找出到原点的距离为 3 和 5 的数，并比较它们的大小 。
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有理数的大小比较
利用法则比 较大小：
温馨提示： 当两个数比较大小时一般利用法则比较大小，当多个有理数 比较大小时，一般利用数轴较方便
周一 0~8℃
周日 2~9℃
周二 1~7℃
周六 －3~4℃
周三 －1~6℃
周四 －2~5℃
周五 －4~3℃
答：这七天中每天的最低气温按从低到高排列为
-4，-3，-2，-1，0，1，2.
按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是 从下到上的，按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它 们的各点的顺序是从左到右的.
数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序 就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
由这个规定可知： -4 < -3； -3 < -2； -2 < -1； -2 < 0； -4 < 2.
小试牛刀
接. 借助数轴比较2,0，-4，-1的大小，并按从小到大的顺序用“<”连
解：各点在数轴上表示如图所示
5 6 4 5
与
6 7
22 （4 ） 与 - - 3.13 . 7
（2）
2.比较下列各组数的大小
（1）
与
5 6
- -7
与
- - - 8
课堂小结：
利用数轴比 较大小：
在数轴上表示有理数，它们从左 到右的顺序，就是由小到大的顺 序，即左边的数小于右边的数. （1）正数大于0，0大于负数， 正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反 而小.
1 1 （3）化简得：-（-0.3）=0.3，- 3 3
∵
1 0 .3 3
∴
1 （ 0.3） | | 3
归
负数比较大小的步骤： （1）分别求出它们的绝对值； （2）比较绝对值的大小； （3）比较负数大小 .
纳：
练习：
1.比较下列各对数的大小 （1） (3)
-5与-3；
（2）-（+2）与-（-1）； ；
听写
1.绝对值的意义 几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做数a
的绝对值，记作|a|.
a （ 1 ）如果 a >0 ，那么 | a |= ； 代数意义： 0 （2）如果a=0，那么|a|= ； -a . （3）如果a<0，那么|a|= 2 2. - 2 = 2 ，2= ，互为相反数的两个数的 绝对值 相等 .
所以
-4
<
-1 <
0 <
2
（4）用 < 连接
（1）画数轴
（2）描点
（3）有序排列
？
思考
结合练习：你能解决下列问题吗？
1.对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？
正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
2.两个负数之间如何比较大小？
两个负数，绝对值大的反而小.（若a<0,b<0,且 a b ，则a>b ）
3.如果
a
=2，则a= 2或-2
.
我们已知两个正数（或0）之间怎样比较大小，例
如
7 1 0<1，2.5>2，2<3， ，… 2 3
任意两个有理数（例如－4和－3，－2和0，－1和1） 怎样比较大小呢？
1.2.4 比较
绝对值（第二课时）
——有理数的大小
未来一周 天气预报
右图给出了未来一周中每天 的最高气温和最低气温，其中最 －4 低的是_____℃，最高的是 9 _____℃，你能将这七天中每天的 最低气温按从低到高的顺序排列 吗？